高一数学人教a版必修一精品教案：2.2.2对数函数(3) 含答案
数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)
2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)学案新人教A版必修1
2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（学生学案）（内容：指数函数与对数函数的关系）表例1 ：在同一坐标系中，作出函数 y 2与y log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。
例2 :求下列函数的反函数：（1）y=3X ； （ 2）y=lnx ； （ 3）y= - ； （ 4） y xx小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换 性质：反函数的定义域就是原函数的值域。
变式训练1 ：在同一坐标系中，作出函数y G )x 与 y2log 2 X 的图象，并观察两图象之间有何关系。
变式训练2 :求下列函数的反函数：(1) y=x+1; (2) y= e x ； (3)y= log 2(x 1) 例3 :作出下列函数的图象： (1) y=|lgx| ; (2) y=lg|x| 变式训练3 :作出下列函数的图象： (1)y =| log 1 x | ; (2) y=ln|x| ; (3)y= 2M 2例4 :解下列不等式： 2(1)log 1(2x 1)0； (2) log,2x 1) 0 ； (3)log 1(2x 1) 0 ； (4)log 2(x x) 12 2 2 2(5) log 2(x x) 1 变式训练：解下列不等式： 2 2 2(1) log 2(x 2x)3 ； (2) log 2(x 4x) 5 ； (3) log 1 (x 2x) 13布置作业： A 组： 1、在同一坐标系中，作出函数 y=lgx 与y 10x 的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。
2、求下列函数的反函数 V1 (1) y=2x+3 ； (2) y=ln(x+1) ； (3) y=10 - 3、解下列不等式: (1) lg(x2 3x) 1 ； (2) log 1 (x 28x) 3 2； (3) logN 1)1；2x4、判断下列函数的奇偶性 1 x (1) y log 3 ； (2) y=log a |x| ； (3) y=2|x| 1 x B 组： 3 1、(tb0218719)若a>0且a 1，且log a <1，则实数 a 的取值范围是( 43 (A ) 0<a<1 (B)0<a< (C) a> 4 2、函数 y l°g 2(x x 1)(x 3 3 或 0<a< (D)0<a< 4 4 R)的奇偶性为[ ] 3 或 a>14 A.奇函数而非偶函数 B •偶函数而非奇函数 C •非奇非偶函数 D •既奇且偶函数。
人教A版高中数学必修一对数函数教案(2)
对数函数教案教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？N=b．其中a为底数，生：若a b=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作logaN是真数．师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0巳a≠1；N＞0；b∈R，师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M化成对数式．M=p．生：b p=M化为对数式是logba=q化为指数式．师：请将logc生：loga=q化为指数式是c q=a．c师；什么是指数函数？它有哪些性质？（生回答指数函数定义及性质．）师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：（1）先求原来函数的定义域和值域；（2）把函数式y=f（x）x与y对换，此反函数可记作x=f-1（y）；（3）把x=f-1（y）改写成y=f-1（x），并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数．生：函数y=a x（a＞0，a≠1）的定义域x∈R，值域y∈（0，+∞）．将指数式y=a x化为对数式x=loga y，所以函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数为y=logax（x＞0）．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数．因为对数函数y=logax是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：（1）对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．（2）指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过（1，0）点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，看x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y ＞0，反之亦然．这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在（0，+∞）上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2 求下列函数的定义域：生：（1）因为x2＞0，所以x≠0，即y=logax2的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．生：（2）因为4-x＞0，所以x＜4，即y=loga（4-x）的定义域是（-∞，4）．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不等式组如何解，问题出在log0.5（3x-1）≥0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5（3x-1）≥log0.51，因为0＜0.5＜1，所以此函数是减函数，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜0.5＜1，而log0.5（3x-1）≥0，所以3x-1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质，根据函数值的范围，判断了真数的范围，因此只要解0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3 比较下列各组中两个数的大小：（1）log23和log23.5；（2）log0.71.6和log0.71.8．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y=log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对（1）中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在（0，+∞）是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：（板书）解：因为函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，又因0＜3＜3.5，所以log23＜log23.5．师：好．请同学简答（2）中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=log0.7x在（0，+∞）上是减函数，又因0＜1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8．师：对．上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4 比较下列各组中两个数的大小：（1）log0.34和log0.20.7；（2）log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log0.34中，因为底数0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.34＜0；在log0.20.7中，因为0＜0.2＜1，且0.7＜1，所以log0.20.7＞0，故log0.34＜log0.20.7．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法”．请比较第（2）组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22=1，log32＜log33=1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答下列问题：练习1 求下列函数的反函数：（1）y=3x（x∈R）；（2）y=0.7x（x∈R）；（3）y=log5x（x＞0）；（4）y=log0.6x（x＞0）．生：y=3x（x∈R）的反函数是y=log3x（x＞0）．生：y=0.7x（x∈R）的反函数是y=log0.7x（x＞0）．生：y=log5x（x＞0）的反函数是y=5x（x∈R）．生：y=log0.6x（x＞0）的反函数是y=0.6x（x∈R）．练习2 指出下列各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log50.1中，因为5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log0.60.1中，因为0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．生：在log0.43中，因为0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．练习3 用“＜”号连接下列各数：0.32，log20.3，20.3．生：由指数函数性质可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由对数函数性质可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：（复述）……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子．补充题比较下列各题中两个数值的大小：（1）log30.7和log0.20.5；（2）log0.64和log7.11.2；（3）log0.50.6和log0.60.5；（4）log25和log34．比较下列各题中两个数值的大小：（1）log30.7和log0.20.5；（2）log0.64和log7.11.2；（3）log0.50.6和log0.60.5；（4）log25和log34．。
新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.2.2对数函数及其性质(一)
2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=log573021P估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每师：你能据此得到此类函数的一般式吗？生：y=log a x.师：这样就得到了我们生活中由实际问题引入，不仅能激发学生一个碳14含量P ，通过对应关系t =log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数.的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．概念形成 对数函数概念一般地，函数y =log a x （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y =log a x 的定义域是（0，+∞），值域是R .探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.生答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使ya x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y a ＞0，所以(0,)x ∈+∞．掌握对数函数概念概念深化 1. 对数函数的图象.借助于计算器或计算机在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y =2x ，y =log 2x ；师：用多媒体演示函数图象，揭示函数y =2x ，y =log 2x 图象间的关系及函数由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的（2）y =（21）x ，y =log 21x .2.当a ＞0，a ≠1时，函数y =a x ，y =log a x 的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征图象的特征（1）图象都在y 轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点 （3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .对数函数有以下性质0＜a ＜1a ＞1图 象y =（21）x，y =log 21x 图象间的关系.学生讨论总结如下结论. （1）函数y =2x 和y =log 2x 的图象关于直线y =x 对称；（2）函数y =（21）x 和y =log 21x的图象也关于直线y =x 对称.一般地，函数y =a x 和y =log a x（a ＞0，a ≠1）的图象关于直线y =x对称.师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质.能力．掌握对数函数图象特征，以及性质.测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在5.0～7.0之间.课堂练习答案1.函数y=log3x及y=log31x的图象如图所示.相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log31x的图象是下降的.关系：y=log3x和y=log31x的图象关于x轴对称.2.（1）（－∞，1）；（2）（0，1）∪（1，+∞）；（3）（－∞，31）；（4）［1，+∞）.归纳总结1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后作业：2.2 第四课时习案学生独立完成巩固新知备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x xx ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。
新编人教A版数学必修一《2.2.2对数函数及其性质(3)》教案
同时利用二次函
∴函数的定义域为 { x|–1＜ x＜ 7 } .
设
g
(x)
=
7
+6x源自–x2=–(x
2
–3) +
16.
可知， x＜ 3 时 g ( x)为增函数，
x＞ 3 时， g (x)为减
函数 .
因此，若 –1＜ x1＜x2＜ 3. 则 g (x1)＜ g (x2) 即 7 + 6x1 –x12 ＜7 + 6x2 –x22，
（ 3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想
.
3. 情感、态度、价值观 （ 1）用联系的观点分析、解决问题 .
（ 2）认识事物之间的相互转化 . （ 3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，
深化学生对函数图象变化规律的理解，
培养学生数学交流能力 . （二）教学重点、难点
重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用
和定义在 R 上的奇函数 g（ x）.当 x＞ 0 时，
∴
ay=1
－
a
x
.
∴ ax=1－ ay， x=log a（1－ ay） .
g（ x）=f（ x），试求 g（ x）的反函数 .
∴反函数为 y=log a（ 1－ ax），即原
函数的反函数就是自身 .
∴函数图象关于 y=x 对称 .
例 2 分析：分段函数的反函数应注
设计 意图 为学 习新 知作 准备 .
形成 概念
反函数概念 指数函数 y=ax（ x∈ R ）与对数函数
y=log ax（ x∈（ 0，+∞））互为反函数 .
课堂练习：
求下列函数的反函数：
（
1
人教A版高中数学必修一对数函数教案(3)
课题：§2.2.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、 引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2 对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P 81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 215730log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）二、新课教学 （一）对数函数的概念 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：（教材P 68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log =（2） x y 21log =（3） x y 3log =（4） x y 31log =○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：○3 思考底数是如何影响函数a的．（学生独立思考，师生共同总结） 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（三）典型例题例1．（教材P83例7）．解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．巩固练习：（教材P85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．三、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．四、作业布置1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．。
高中数学第二章2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(一)学案(含解析)新人教A版必修1
2.2.2 对数函数及其性质(一)学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．知识点一对数函数的概念思考已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？答案由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)．习惯上用x，y分别表示自变量、因变量．上式可改为y＝log2x，x∈(0，＋∞)．梳理一般地，把函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．知识点二对数函数的图象与性质对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：定义y＝log a x (a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性函数y＝log a x与y＝1logax的图象关于x轴对称1．由y ＝log a x ，得x ＝a y，所以x >0.( √ ) 2．y ＝2log 2x 是对数函数．( × )3．y ＝a x与y ＝log a x 的单调区间相同．( × )4．由log a 1＝0，可得y ＝log a x 恒过定点(1,0)．( √ )类型一 对数函数的定义域的应用 例1 求下列函数的定义域． (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x)． 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是{x |－3<x <3}． (2)由16－4x>0，得4x <16＝42， 由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x)的定义域为{x |x <2}． 引申探究1．把本例(1)中的函数改为y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，求定义域．解 由⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋3>0，得x >3.∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}．2．求函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解 (x ＋3)(x －3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0，解得x <－3或x >3.∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}．相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0.反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变． 跟踪训练1 求下列函数的定义域．(1)y ＝x 2－4lg x ＋3；(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x)； 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域解 (1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，x ＋3>0，x ＋3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥2，x >－3，x ≠－2，即－3<x <－2或x ≥2，故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞)． (2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧16－4x>0，x ＋1>0，x ＋1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >－1，x ≠0，所以－1<x <2，且x ≠0，故所求函数的定义域为{x |－1<x <2，且x ≠0}． 类型二 对数函数单调性的应用 命题角度1 比较同底对数值的大小 例2 比较下列各组数中两个值的大小． (1)log 23.4，log 28.5； (2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a >0，且a ≠1)． 考点 对数值大小比较 题点 对数值大小比较解 (1)考察对数函数y ＝log 2x ， 因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函数， 又3.4＜8.5， 于是log 23.4<log 28.5.(2)考察对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0<0.3<1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，又1.8＜2.7，于是log0.31.8>log0.32.7.(3)当a>1时，y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，又5.1＜5.9，于是log a5.1<log a5.9；当0<a<1时，y＝log a x在(0，＋∞)上是减函数，又5.1＜5.9，于是log a5.1>log a5.9.综上，当a＞1时，log a5.1＜log a5.9，当0＜a＜1时，log a5.1＞log a5.9.反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．对于不同底的对数，可以估算范围，如log22<log23<log24，即1<log23<2，从而借助中间值比较大小．跟踪训练2 设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案 A解析∵a＝log3π＞1，b＝12log23，其中log22<log23<log24，则12＜b＜1，c＝12log32＜12，∴a＞b＞c.命题角度2 求y＝log a f x型的函数值域例3 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．考点对数函数的值域题点对数函数的值域答案(0，＋∞)解析f(x)的定义域为R.∵3x>0，∴3x＋1>1.∵y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，∴log 2(3x＋1)>log 21＝0. 即f (x )的值域为(0，＋∞)．反思与感悟 在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系．故求y ＝log a f (x )型函数的值域必先求定义域，进而确定f (x )的范围，再利用对数函数y ＝log a x 的单调性求出log a f (x )的取值范围．跟踪训练3 已知f (x )＝log 2(1－x )＋log 2(x ＋3)，求f (x )的定义域、值城． 考点 对数函数的值域题点 真数为二次函数的对数型函数的值域解 要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得定义域为(－3,1)．f (x )＝log 2[(1－x )(x ＋3)]＝log 2[－(x ＋1)2＋4]．∵x ∈(－3,1)，∴－(x ＋1)2＋4∈(0,4]．∴log 2[－(x ＋1)2＋4]∈(－∞，2]． 即f (x )的值域为(－∞，2]． 类型三 对数函数的图象例4 画出函数y ＝lg|x －1|的图象． 考点 对数函数的图象题点 含绝对值的对数函数的图象 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图)．(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图)．(3)最后画出函数y ＝lg|x －1|的图象(如图)．反思与感悟现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点．跟踪训练4 画出函数y＝|lg(x－1)|的图象．考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象解(1)先画出函数y＝lg x的图象(如图)．(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图象(如图)．(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图象(如图)．1．下列函数为对数函数的是( )A．y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B．y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2log a x(a＞0且a≠1)考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案 C2．函数y＝log2(x－2)的定义域是( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(2，＋∞) D．[4，＋∞)考点对数函数的定义域题点 对数函数的定义域 答案 C3．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )考点 对数函数的图象 题点 对数函数的图象 答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A ，B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.故选C.4．函数f (x )＝log 0.2(2x＋1)的值域为________． 考点 对数函数的值域 题点 对数函数的值域 答案 (－∞，0)5．若函数f (x )＝2log a (2－x )＋3(a >0，且a ≠1)过定点P ，则点P 的坐标是__________． 考点 对数函数的性质 题点 对数函数图象过定点问题 答案 (1,3)1．含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数．判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的形式．如：y ＝2log 2x ，y ＝log 5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数．2．研究y ＝log a f (x )的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质．一、选择题1．给出下列函数：①y＝log 23x2；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案 A解析①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．2．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )A．{x|x>－1} B．{x|x<1}C．{x|－1<x<1} D．∅考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案 C解析∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1<x<1}．3．已知a>0，且a≠1，函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象只能是下图中的( )考点对数函数的图象题点同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象答案 B解析y＝a x与y＝log a(－x)的单调性相反，排除A，D.y＝log a(－x)的定义域为(－∞，0)，排除C，故选B.4．已知函数f(x)＝log a(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为( )A ．－2B ．2C.12D ．－12考点 对数函数的性质 题点 对数函数图象过定点问题 答案 B解析 代入(6,3)，3＝log a (6＋2)＝log a 8， 即a 3＝8，∴a ＝2.∴f (x )＝log 2(x ＋2)，∴f (2)＝log 2(2＋2)＝2.5．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示：其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x＋b 的图象大致是( )考点 对数函数的图象题点 同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象 答案 D解析 由f (x )的图象可知0<a <1,0<b <1， ∴g (x )的图象应为D.6．下列不等号连接错误的一组是( ) A ．log 0.52.2>log 0.52.3 B ．log 34>log 65 C ．log 34>log 56 D ．log πe>lnπ 考点 对数值大小比较 题点 对数值大小比较 答案 D解析 对A ，根据y ＝log 0.5x 为单调减函数易知正确． 对B ，由log 34>log 33＝1＝log 55>log 65可知正确．对C ，由log 34＝1＋log 343>1＋log 365>1＋log 565＝log 56可知正确．对D ，由π>e>1，得lnπ>1>log πe 可知错误． 7．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9，则f (x )的最小值为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．0 考点 对数函数的值域 题点 对数函数的值域 答案 A解析 ∵181≤x ≤9，∴log 3181≤log 3x ≤log 39，即－4≤log 3x ≤2，∴－2≤2＋log 3x ≤4. ∴当x ＝181时，f (x )min ＝－2.8．已知函数f (x )＝log a |x ＋1|在(－1,0)上有f (x )>0，那么( ) A ．f (x )在(－∞，0)上是增函数 B ．f (x )在(－∞，0)上是减函数 C ．f (x )在(－∞，－1)上是增函数 D ．f (x )在(－∞，－1)上是减函数 考点 对数函数的图象题点 含绝对值的对数函数的图象 答案 C解析 当x ∈(－1,0)时，|x ＋1|∈(0,1)， ∵log a |x ＋1|>0，∴0<a <1， 画出f (x )的图象如图：由图可知选C. 二、填空题9.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是____________．考点 对数函数的定义域题点 对数函数的定义域答案 {x |2<x ≤8}解析 由题意知，f (x )>0，由所给图象可知f (x )>0的解集为{x |2<x ≤8}．10．设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系是______________．考点 对数值大小比较题点 指数、对数值大小比较答案 a >c >b解析 因为π>2，所以a ＝log 2π>1，所以b ＝log 12π<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即0<c <1.所以a >c >b .11．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋4b 的取值范围是____________． 考点 对数函数的图象题点 含绝对值的对数函数的图象答案 (5，＋∞)解析 因为f (a )＝f (b )，且0<a <b ，所以0<a <1<b ，且－lg a ＝lg b ，即b ＝1a，所以a ＋4b ＝a ＋4a .令g (a )＝a ＋4a ，易知g (a )在(0,1)上为减函数，所以g (a )>g (1)＝1＋41＝5，即a ＋4b 的取值范围是(5，＋∞)．三、解答题12．已知f (x )＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y )在函数y ＝f (x )的图象上时，点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，y 2在函数y ＝g (x )的图象上．(1)写出y ＝g (x )的解析式；(2)求方程f (x )－g (x )＝0的根．考点 对数函数的解析式题点 对数函数的解析式解 (1)设x 3＝x ′，y 2＝y ′， 则x ＝3x ′，y ＝2y ′.∵(x ，y )在y ＝f (x )的图象上，∴y ＝log 2(x ＋1)，∴2y ′＝log 2(3x ′＋1)，y ′＝12log 2(3x ′＋1)， 即点(x ′，y ′)在y ＝12log 2(3x ＋1)的图象上． ∴g (x )＝12log 2(3x ＋1)． (2)f (x )－g (x )＝0，即log 2(x ＋1)＝12log 2(3x ＋1)＝log 23x ＋1， ∴x ＋1＝3x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3x ＋1>0，x ＋12＝3x ＋1， 解得x ＝0或x ＝1. 13．已知1≤x ≤4，求函数f (x )＝log 2x 4×log 2x 2的最大值与最小值． 考点 对数函数的值域 题点 对数函数的值域 解 ∵f (x )＝log 2x 4×log 2x 2＝(log 2x －2)(log 2x －1)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14， 又∵1≤x ≤4，∴0≤log 2x ≤2，∴当log 2x ＝32，即x ＝232＝22时，f (x )取最小值－14； 当log 2x ＝0，即x ＝1时，f (x )取最大值2.∴函数f (x )的最大值是2，最小值是－14. 四、探究与拓展14．已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________．考点 对数函数的图象题点 对数函数的图象答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 13<a <23或a >1解析 由题意知log a (3a －1)>0＝log a 1.当a >1时，y ＝log a x 是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1>1，3a －1>0，解得a >23，∴a >1； 当0<a <1时，y ＝log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1<1，3a －1>0，解得13<a <23. ∴13<a <23. 综上所述，a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ 13<a <23或a >1. 15．已知函数f (x )＝ln(ax 2＋2x ＋1)．(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．考点 对数函数的值域题点 求对数函数的定义域与值域解 (1)若f (x )的定义域为R ，则y ＝ax 2＋2x ＋1的图象恒在x 轴的上方，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝4－4a <0，所以a >1.(2)若f (x )的值域为R ，则y ＝ax 2＋2x ＋1的图象一定要与x 轴有交点，且能取得y 轴正半轴的任一值，所以a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝4－4a ≥0，所以0≤a ≤1.。
高一数学 2.2.1《对数函数》教案人教A版必修1.doc
对数函数（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．提出问题思考：（P 72思考题）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P 73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e = 注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P 74 练习 1、23．对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，log a N a =？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a N a=N4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x . 解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =-课堂练习：P 74 练习3、4补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .（1）125-=（2）x = （3）1327x = （4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算31log 53+的值.4．归纳小结：对数的定义log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =作业：P 86 习题 2.2 A 组 1、2P 88 B 组 1对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
人教A版数学必修一教案：2.2.2对数函数及其性质(第3课时)
对数函数（第三课时）一．教学目标：1．知识与技能 （1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log xy y x ==与的函数图象.`2．讲授新知2x y =2log y x =图象如下：2x探究：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数2x y =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y xx =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞.同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠.课堂练习：求下列函数的反函数（1）5xy = （2）0.5log y x =归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？ 课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道(xy a a =＞01)a ≠且与对数函数(a y x a =log ＞0且1)a ≠互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出2log xy y x ==2与的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取2xy =图象上的几个点，写出它们关于直线y x =的对称点坐标，并判断它们是否在2log y x =的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于log (xa y a y xa ==与＞01)a ≠且成立吗？。
2015-2016学年高一数学人教A版必修1 教案：2.2.2(3)对数函数及其性质 Word版含答案
2．2．2（3）对数函数及其性质（教学设计）（内容：指数函数与对数函数的关系）教学目的：⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；⒉通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；⒊通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系． 教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数． 教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系． 教学过程：一、复习回顾，新课引入： 指数函数对数函数一般形式x y a =(0a >，且1)a ≠ log a y x =(0a >，且1)a ≠图象定义域 (,)-∞+∞ (0,)+∞值域(0,)+∞(,)-∞+∞函 数 值 变 化 情 况当1a >时，1,0,1,0,1,0.x xx a x a x a x ⎧>>⎪==⎨⎪<<⎩当01a <<时，1,0,1,0,1,0.x xx a x a x a x ⎧<>⎪==⎨⎪><⎩当1a >时，log 0,1,log 0,1,log 0, 1.a a ax x x x x x >>⎧⎪==⎨⎪<<⎩ 当01a <<时，log 0,1,log 0,1,log 0, 1.a a ax x x x x x <>⎧⎪==⎨⎪><⎩ 单调性1a >时，x y a =是增函数；01a <<时，x y a =是减函数1a >时，log a y x =是增函数； 01a <<时，log a y x =是减函数图象函数xy a =的图象与函数log a y x =的图象关于直线y x =对称．它们之间的关系来做一番研究．二、师生互动，新课讲解：例1：在同一坐标系中，作出函数2xy =与2log y x =的图象,并观察两图象之间有何关系。
2017年秋人教A高一数学必修1学案：2-2 对数函数 2-2-2
第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数2.2.2 对数函数及其性质(第三课时)学习目标①了解反函数的概念,加深对函数思想的理解;②加深对对数函数和指数函数的性质的理解及函数图象变化规律的理解,培养学生的数学交流能力;③培养学生用辩证的观点观察问题、分析问题、解决问题的能力.合作学习一、设计问题,创设情境我们知道,物体做匀速直线运动的位移s是时间t的函数,即s=vt,其中速度v是常量,定义域t≥0,值域s≥0;反过来,也可以由位移s和速度v(常量)确定物体做匀速直线运动的时间,即t=,这时,位移s是自变量,时间t是位移s的函数,定义域s≥0,值域t≥0.问题1:函数s=vt的定义域、值域分别是什么?问题2:函数t=中,谁是谁的函数?问题3:函数s=vt与函数t=之间有什么关系?二、自主探索,尝试解决问题4:在指数函数y=2x中,x为自变量,y为因变量.如果把y当成自变量,x当成因变量,那么x是y的函数吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是,请说明理由.问题5:请同学仿照解决问题4的过程,探讨函数x=log a y(a>0,且a≠1)是否为指数函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数?三、信息交流,揭示规律问题6:由问题5,我们总结了函数x=log a y(y∈(0,+∞))是函数y=a x(x∈R)的反函数,但是总感觉函数x=log a y(y∈(0,+∞))有些怪怪的,不舒服,到底是哪里的问题呢?又怎样解决呢?问题7:由问题6知对数函数y=log a x(x∈(0,+∞))是指数函数y=a x(x∈R)的反函数,那么反过来,指数函数y=a x(x∈R)是否也是对数函数y=log a x(x∈(0,+∞))的反函数呢?(1)反函数概念:指数函数y=a x(x∈R)与对数函数y=log a x(x∈(0,+∞))互为反函数.即同底的指数函数与对数函数互为反函数.问题8:通过前面的学习,我们知道研究一个新函数其过程往往是:定义—解析式—图象—性质.反函数的定义与解析式都研究完了,那么,互为反函数的两个函数的图象具有怎样的特点呢?问题9:根据问题8,我们是否能说互为反函数的两个函数都关于直线y=x对称呢?通过几何画板我们发现有如下规律:(2)反函数的性质:互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.四、运用规律,解决问题【例1】求下列函数的反函数.(1)y=4x(x∈R);(2)y=0.25x(x∈R);(3)y=()x(x∈R);(4)y=()x(x∈R);(5)y=lg x(x>0);(6)y=2log4x(x>0).【例2】函数y=3x的图象与函数y=log3x的图象关于( )A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称【例3】若点(1,2)既在函数y=的图象上,又在其反函数的图象上,求m,n 的值.五、反思小结,观点提炼1.;2.;3..六、作业精选,巩固提高阅读课本P73.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:定义域为(0,+∞),值域为(0,+∞).问题2:时间t是位移s的函数.问题3:一个解析式的两种不同形式,都是函数解析式,自变量和函数值恰好互换.二、自主探索,尝试解决问题4:指数函数y=2x中,x是自变量,y是x的函数,定义域为x∈R,值域为y∈(0,+∞).由指数式与对数式的互化有:x=log2y对于y在(0,+∞)中任何一个值,通过式子x=log2y,x在R中都有唯一的值和它对应.因此,它也确定了一个函数:x=log2y,y为自变量,x为y的函数,定义域是y∈(0,+∞),值域是x∈R.由于函数x=log2y与函数y=2x是一个解析式的两种不同形式,都是函数解析式,而且自变量与函数值恰好相反,故我们引入一个新的概念,称函数x=log2y(y∈(0,+∞))是函数y=2x(x∈R)的反函数.问题5:指数函数y=a x中,x是自变量,y是x的函数,定义域为x∈R,值域为y∈(0,+∞).由指数式与对数式的互化有:x=log a y对于y在(0,+∞)中任何一个值,通过式子x=log a y,x在R中都有唯一的值和它对应.因此,它也确定了一个函数:x=log a y,y为自变量,x为y的函数,定义域是y∈(0,+∞),值域是x∈R.由于,函数x=log a y与函数y=a x是一个解析式的两种不同形式,都是函数解析式,而且自变量与函数值恰好相反,故我们引入一个新的概念,称函数x=log a y(y∈(0,+∞))是函数y=a x(x∈R)的反函数.三、信息交流,揭示规律问题6:在函数x=log a y中,y是自变量,x是函数.但习惯上,我们通常用x表示自变量,y 表示函数.为此,我们常常对调函数x=log a y中的字母x,y,把它写成y=log a x.这样,对数函数y=log a x(x∈(0,+∞))是指数函数y=a x(x∈R)的反函数.问题7:由上述讨论可知,对数函数y=log a x(x∈(0,+∞))是指数函数y=a x(x∈R)的反函数;同时,指数函数y=a x(x∈R)也是对数函数y=log a x(x∈(0,+∞))的反函数.因此,指数函数y=a x(x∈R)与对数函数y=log a x(x∈(0,+∞))互为反函数.问题8:利用几何画板在同一个坐标系中依次画出函数y=2x,y=log2x,y=3x,y=log3x的图象.发现,y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称,y=3x与y=log3x的图象也关于直线y=x对称.问题9:利用几何画板在同一个坐标系中依次画出指数函数y=a x(x∈R)与对数函数y=log a x(x∈(0,+∞))的图象,并观察,两图象关于直线y=x对称.四、运用规律,解决问题【例1】解:(1)所求反函数为y=log4x(x>0);(2)所求反函数为y=log0.25x(x>0);(3)所求反函数为y=lo x(x>0);(4)所求反函数为y=lo x(x>0);(5)所求反函数为y=10x(x∈R);(6)所求反函数为y==2x(x∈R).【例2】D【例3】解:由已知得:故m,n的值分别是-3,7.五、反思小结,观点提炼1.反函数的定义2.掌握同底的指数函数与对数函数互为反函数3.互为反函数的函数图象关于直线y=x对称。
高一数学人教A版必修1学案：互动课堂 2-2对数函数 含解析 精品
互动课堂疏导引导2.2.1 对数与对数运算 1.一般地,如果a x=N(a>0,a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x=log a N,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数.通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log 10N 记为lg N,以e(e=2.718 28…)为底的对数称为自然对数,并且把log e N 记为lnN.疑难疏引 (1)因为a>0,所以不论b 是什么数,都有a b >0,即不论b 是什么数,N=a b永远是正数,这说明在相应的对数式b=log a N 中真数N 永远是正数,换句话说负数和零没有对数. (2)指数与对数的关系: a x=N(a>0,a ≠1)x=log a N. (3)负数和零没有对数. 2. (1)换底公式: ①log a b=alog blog c c ,即有log c a ·log a b=log c b;②log b a=b log 1a ,即有log ab ·log b a=1; ③log a m b n=mnlog a b;(2)对数恒等式:a logaN=N.疑难疏引 换底公式是对数中一个非常重要的公式,这是因为它是对一个对数进行变形运算的主要依据之一,是对数的运算性质. 3. 【探究思路】 由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化.它们的关系可用下图表示.●案例1下列四个命题中,真命题是( ) A. lg2lg3=lg5B. lg 23=lg9C.若log a M+ N=b,则M+N=a bD.若log 2M+ log 3N=log 2N+log 3M,则M=N 【探究】 解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质.将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照,不难得出应选D.【溯源】 初学对数运算性质,容易犯下面错误:log a (M ±N)=log a M ±log a N, log a (M ×N)=log a M ×log a N, log aN M =Nlog M log a a ,log a N n =(log a N) n.要注意:积的对数变为加,商的对数变为减,幂的乘方取对数,要把指数提到前. ●案例2求值: (1)7log -133;(2)lg5·lg20+lg 22;(3)已知log 23=a,3 b=7,求log 1256的值.【探究】 (1)(2)严格按照指数、对数的运算法则计算,(3)先将3 b=7转化为log 37=b,然后设法将log 1256化成关于log 23和log 37的表达式即可求值. (1) 7log -133=733log 3 =73. (2)lg5·lg20+lg 22=lg5(lg4+lg5)+lg 22=2lg2·lg5+lg 25+lg 22=(lg2+lg5) 2=1. (3)解法一:∵log 23=a,∴2 a=3.又3 b =7,∴7=(2 a ) b =2 ab.故56=2 3+ab.又12=3·4=2 a ·4=2 a+2, 从而56=(2 a+2)ab +3 =123+ab .故log 1256=log 12123+ab =23++a ab. 解法二:∵log 23=a,∴log 32=a1. 又3 b=7,∴log 37=b.从而log 1256=12log 56log 33=4log 3log 8log 7log 3333++=2log 212log 37log 333++=a ab 12113∙+∙+=23++a ab . 解法三:log 23=2lg 3lg =a,lg3=alg2.又3 b=7,lg7=blg3.lg7=ablg2.从而log 1256=12lg 56lg =3lg 2lg 27lg 2lg 3++=2lg 2lg 22lg 2lg 3a ab ++ =a ab++23.【溯源】 (1)lg2+lg5=1在对数计算中经常用到.(2)第三小题中解法一借助指数变形来解;解法二与解法三是利用换底公式来解,显得较简明.应用对数换底公式解这类题的关键是适当选取新的底数,从而把已知对数和所求对数都换成新的对数,再代入求值即可.2.2.2 1.概念一般地,我们把函数y=log a x(a>0且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).2.对数函数的性质a>1 0<a<1图象性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)图象过定点(1,0)(4)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数疑难疏引对数函数的图象特征和对数函数的性质之间有以下对应关系:(1)图象都位于y轴右侧,且以y轴为渐近线→函数定义域为(0,+∞);(2)图象向上、向下无限延展→函数值域为R;(3)图象恒过定点(1,0)→1的对数是零,即log a1=0;(4)当a>1时,图象由左向右逐渐上升,即当a>1时,y=log a x在(0,+∞)上是增函数;当0<a<1时,图象由左向右逐渐下降,即当0<a<1时,y=log a x在(0,+∞)上是减函数;(5)当a>1时,在直线x=1的右侧,图象位于x轴上方;在直线x=1与y轴之间,图象位于x轴下方,即当a>1时,x>1,则y=log a x>0;0<x<1,则y=log a x<0;当0<a<1时,在直线x=1的右侧,图象位于x轴下方;在直线x=1与y轴之间,图象位于x轴上方,即当0<a<1时,x>1,则y=log a x<0;0<x<1,则y=log a x>0.对数函数y=log a x(a>0且a≠1)的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数,底数只能大于0,等于1来也不行,底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减.无论函数增和减,图象都过(1,0)点.●案例1比较大小:(1)log0.27和log0.29;(2)log35和log65;(3)(lgm) 1.9和(lgm) 2.1(m>1);(4)log85和lg4.【探究】 (1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x,当x=7和x=9时对应的两函数值,由y=log0.2x在(0,+∞)上单调递减,得log0.27>log0.29.(2)考查函数y=log a x底数a>1的底数变化规律,函数y=log3x(x>1)的图象在函数y=log6x(x>1)的上方,故log 35>log 65.(3)把lgm看作指数函数的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lgm与1的关系.若lgm>1即m>10,则(lgm)x在R上单调递增,故(lgm)1.9<(lgm)2.1.若0<lgm<1即1<m<10,则(lgm) x在R上单调递减,故(lgm) 1.9>(lgm) 2.1.若lgm=1即m=10,则(lgm) 1.9=(lgm) 2.1.(4)因为底数8、10均大于1,且10>8,所以log85>lg5>lg4,即log 85>lg4.【溯源】两数(式)大小的比较主要是找出适当的函数,把要比较的两数作为此函数的函数值,然后利用函数的单调性等来比较两数的大小.一般采用的方法有:(1)直接法:由函数的单调性直接作答;(2)作差法:把两数作差变形,然后判断其大于、等于、小于零来确定;(3)作商法:若两数同号,把两数作商变形,判断其大于、等于、小于1来确定; (4)转化法:把要比较的两数适当转化成两个新数大小的比较; (5)媒介法:选取适当的“媒介”数,分别与要比较的两数比较大小,从而间接地求得两数的大小.●案例2已知函数y=lg(x 2+1-x),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性. 【探究】 注意到12+x +x=xx -+112,即有lg(12+x -x)=-lg(12+x +x),从而f(-x)=lg(12+x +x)=-lg(12+x -x)=-f(x),可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,所以我们只需研究(0,+∞)上的单调性. 由题意12+x -x>0,解得x ∈R,即定义域为R.又f(-x)=lg ［1)(2+-x -(-x)］=lg(12+x+x)=lgxx -+)1(12=lg(12+x -x) -1=-lg(12+x-x)=-f(x). ∴y=lg(12+x -x)是奇函数. 任取x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2, 则121+x <122+x ⇒121+x +x 1<122+x +x 212111x x ++>22211x x ++,即有121+x -x 1>121+x -x 2>0, ∴lg(121+x -x 1)>lg(122+x -x 2),即f(x 1)>f(x 2)成立.∴f(x)在(0,+∞)上为减函数. 又f(x)是定义在R 上的奇函数, 故f(x)在(-∞,0)上也为减函数. 【溯源】研究函数的性质一定得先考虑定义域,在研究函数单调性时,注意奇偶性对函数单调性的影响,即偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性;奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性.●案例3作出下列函数的图象: (1)y=|log 4x|-1;(2)y=log 31|x+1|. 【探究】 (1)y=|log 4x|-1的图象可以看成由y=log 4x 的图象经过变换而得到:将函数y=log 4x 的图象在x 轴下方部分以x 轴为对称轴翻折上去,得到y=|log 4x|的图象,再将y=|log 4x|的图象向下平移1个单位,横坐标不变,就得到了y=|log 4x|-1的图象.(2)y=log 31|x+1|的图象可以看成由y=log 31x 的图象经过变换而得到:将函数y=log 31x 的图象作出,然后关于y 轴对称,即得到函数y=log 31|x|的图象,再将所得图象向左平移一个单位,就得到所求的函数y=log 1|x+1|的图象. 函数(1)的图象作法如图①～③所示. 函数(2)的图象作法如图④～⑥所示.【溯源】 画函数图象是研究函数变化规律的重要手段,画函数图象通常有两种方法:列表法和变换法.变换法有如下几种:平移变换:y=f(x+a),将y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位而得到;y=f(x)+a,将y=f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位而得到.翻折变换:y=|f(x)|,将y=f(x)的图象在x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴的上方,其他部分不变;y=f(|x|),它是一个偶函数,x ≥0时,图象与y=f(x)的图象完全一样;当x ≤0时,其图象与x ≥0时的图象关于y 轴对称.对称变换:y=-f(x),它的图象与函数y=f(x)的图象关于x 轴对称;y=f(-x),它的图象与y=f(x)的图象关于y 轴对称;y=-f(-x),它的图象与y=f(x)的图象关于原点成中心对称.伸缩变换:y=f(ax)(a>0),将y=f(x)图象上各点的横坐标压缩(a>1)(0<a<1)到原来的a 倍,纵坐标不变而得到;y=af(x)(a>0),将y=f(x)图象上各点的横坐标不变,纵坐标压缩(0<a<1)或伸长(a>1)到原来的a 倍而得到.●案例4已知f(x)=2+log 3x, x ∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x 2)的最大值,及y 取最大值时,x 的值.【探究】 要求函数y=［f(x)］2+f(x 2)的最大值,一是要求其表达式;二是要求出它的定义域,然后求值域.【解】 ∵f(x)=2+log 3x,∴y=［f(x)］2+f(x 2)=(2+log 3x) 2+2+log 3x 2=(2+log 3x) 2+2+2log 3x=log 32x+6log 3x+6=(log 3x+3) 2-3.∵函数f(x)的定义域为［1,9］,∴要使函数y=［f(x)］2+f(x 2)有意义,就需1≤x 2≤9,1≤x ≤9. ∴1≤x ≤3.∴0≤log 3x ≤1.∴6≤y=(log 3x+3) 2-3≤13.∴当x=3时,函数y=［f(x)］2+f(x 2)取最大值13.【溯源】 在处理有关对数的复合函数的问题时,定义域的求解往往是解题的关键所在,同时要注意对数单调性的应用.●案例5某工厂2006年生产一种产品2万件,计划从2007年开始每年的产量比上一年增长20%.则这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件时是年.(已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)( ) A.2015 B.2016 C.2017 D.2018【探究】 此题是平均增长率问题的变式考题,哪一年的年产量超过12万件,其实就是求在2006年的基础上再过多少年的年产量大于12万件,即求经过多少年. 设再过n 年这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件,根据题意,得2(1+20%)n >12,即1.2n>6, 两边取对数,得nlg1.2>lg6, ∴n>2.1lg 6lg =3lg 2lg 23lg 2lg + =14471.03010.024771.03010.0-+⨯+.∴n=10,即2 006+10=2 016. 因此,选B.【溯源】 对数函数在求解指数方程时有着无比神奇的效果,经常是根据题意列出指数函数,再根据题意将指数函数转化为指数方程或不等式,然后两边取对数,即求解指数方程的解或指数不等式的解集. 3.对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)与指数函数y=a x(a>0且a ≠1)互为反函数,这两个函数的图象关于y=x 对称.疑难疏引 (1)f(a)=b f -1(b)=a;(2)若原函数过点(a, b),则其反函数必过点(b, a);(3)原函数的定义域、值域为其反函数的值域、定义域; (4)原函数与其反函数的图象关于直线y=x 对称.在遇到反函数问题时,不要盲目将反函数求出,如果合理利用互为反函数的函数图象间的关系和性质,往往可收到事半功倍的效果.●案例6如何求函数y=5 x2-1(-1≤x<0) 【探究】先求原函数的值域.由-1≤x<0,∴-1<x 2-1≤0.∴51<5 x2-1≤1,即51<y ≤1,y=5 x2-1⇒log 5y=log 55 x2-1⇒log 5y=x 2-1x 2=1+log 5y.∵-1≤x<0,∴x=-y 5log 1+,即y=-x 5log 1+ (51<x ≤1). 【溯源】求反函数时,首先要求值域,然后解关于x 的方程,第三要把解出的方程中的x 、y 互换位置,用f -1(x)表示,最后把原函数的值域作为定义域标出. 关于对数运算的几点提示:(1)对数式log a N=b 中各字母的取值范围(a>0且a ≠1,N>0,b ∈R)容易记错. (2)解决对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)的单调性问题时,忽视对底数a 的讨论. (3)log a N 的符号问题,既受a 的制约又受N 的制约,两种因素交织在一起,应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法,供学习时参考.以1为分界点,当a 、N 在同侧时,log a N>0;当a 、N 在异侧时,log a N<0.活学巧用1.3log 9log 28的值是( ) A.32B. 1C.23D. 2【思路解析】 考查有关对数的运算性质,log a m b n=mnlog a b. 【答案】 A2. 若log 2［log 1(log 2x)］=log 3［log 1(log 3y)］=log 5［log 1(log 5z)］=0,则x 、y 、z 的( )A. z<x<yB. x<y<zC. y<z<xD. z<y<x【思路解析】 依特殊的对数式log a 1=0及log a a=1可分别求出相应的x 、y 、z 的值. log 5［log51(log 5z)］=0,可知log51(log 5z)=1,所以log 5z=51,可得z=551.同理可得x=221,y=331,借助分数指数幂可得这三个数的大小,答案为D. 【答案】 D3. 下列各式中成立的是( )A. log a x 2=2log a xB. log a |xy|=log a |x|+log a |y|C. log a 3>log a 2D. log ayx=log a x- log a y【思路解析】 用对数的运算法则解决问题.A 、D 的错误在于不能保证真数为正,C 的错误在于a 值不定.选B.【答案】 B4. 求下列各式中的x:(1)log 54x=-21; (2)log x 5=23; (3)log (x-1)(x 2-8x+7)=1.【思路解析】 根据式中未知数的位置或直接转化成指数式计算或利用对数性质进行计算.【解】 (1)原式转化为(54)-21=x,所以x=25. (2)原式转化为x 23=5,所以x=325.(3)由对数性质得⎪⎩⎪⎨⎧>+-≠->--=+-07811,0117822x x x x x x x 解得x=8.5. 已知log a 2=m,log a 3=n,则a 2m-n=__________.【思路解析】 首先把对数式化为指数式,再进行指数运算. ∵log a 2=m,log a 3=n, ∴a m =2,a n=3. ∴a2m-n=n m a a 2 =nm a a 2)( =322=34.【答案】346. (1)已知3a=2,用a 表示log 34-log 36; (2)已知log 32=a,3b=5,用a 、b 表示log 330. 【解】 (1)∵3a=2,∴a=log 32. ∴log 34-log 36=log 332=log 32-1=a-1. (2)∵3b=5,∴b=log 35. 又∵log 32=a, ∴log 330=21log 3(2×3×5)=21 (log 32+log 33+log 35)=21(a+b+1). 7. (1)将下列指数式写成对数式: ①2 10=1 024;②10 -3=10001;③0.3 3=0.027;④e 0=1. (2)将下列对数式写成指数式: ①log 0.46.25=-2; ②lg2=0.301 0; ③log 310=2.095 9; ④ln23.14=x.【思路解析】应用指数式与对数式的等价关系求解. 【答案】 (1)①log 21 024=10;lg10001=-3;log 0.30.027=3;ln1=0.(2)①0.4 -2=6.25;10 0.301 0=2;③3 2.095 9=10;e x=23.14.8. 已知log a 3>log b 3>0,则a 、b 、1的大小关系是.【思路解析】 由对数函数的性质可知a>1,b>1,关键是判断a 与b 的大小,这可以利用对数函数的单调性来解决. 【解法一】 由log a 3>log b 3>0⇔a 3log 1>b3log 1>0log 3b>log 3a>0log 3b>log 3a>log 31.∵y=log 3x 是增函数,故b>a>1. 【解法二】分别作出y=log a x 与y=log b x 的图象,然后根据图象特征进行推断.log a 3>log b 3>0,∴a>1,b>1. 故y=log a x 与y=log b x 均为增函数.log a 3>log b 3>0,∴当x>1时,y=log a x 的图象应在y=log b x 图象的上方,如图所示.根据对数函数的图象分布规律,可知b>a>1. 【答案】 b>a>19. 比较下列各组数中两个值的大小:(1)log 23.4, log 28.5;(2)log 0.31.8, log 0.32.7;(3)log a 5.1, log a 5.9(a>0,a ≠1).【解】 (1)考查对数函数y=log 2x,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,log 23.4<log 28.5.(2)考查对数函数y=log 0.3x,因为它的底数0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log 0.31.8>log 0.32.7.(3)当a>1时,y=log a x 在(0,+∞)上是增函数,于是log a 5.1<log a 5.9; 当0<a<1时,y=log a x 在(0,+∞)上是减函数,于是log a 5.1>log a 5.9. 10. 求函数y=log 31(-x 2+4x+5)的定义域和值域. 【解】 函数有意义,必须-x 2+4x+5>0⇒x 2-4x-5<0⇒-1<x<5,∴函数的定义域为{x|-1<x<5}.由-1<x<5,∴在此区间内(-x 2+4x+5) max =9.∴0≤-x 2+4x+5≤9.从而log 31(-x 2+4x+5)≥log 319=-2, 即值域为{y|y ≥-2}. 11. 已知函数f(x)=log abx bx -+ (a>1且b>0). (1)求f(x)的定义域; (2)判断函数的奇偶性.【思路解析】 本题考查定义域、单调性的求法及判断方法,注意要利用定义求解.【解】 (1)由⎪⎩⎪⎨⎧≠->-+00b x b x bx ,解得x<-b 或x>b.∴函数f(x)的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞). (2)由于f(-x)=log a (b x b x --+-)=log a (b x b x +-)=log a (b x b x -+)-1=-log a (bx bx -+)=-f(x),所以f(x)为奇函数.12. 求函数y=log 1(-x 2+2x+3)的值域和单调区间. 【思路解析】 通过换元,令t=-x 2+2x+3,是复合函数的问题. 【解】 设t=-x 2+2x+3,则t=-(x-1)2+4. ∵y=log 21t 为减函数,且0<t ≤4, ∴y ≥log 214=-2,即函数的值域为［-2,+∞). 再由函数y=log 21(-x 2+2x+3)的定义域为-x 2+2x+3>0,即-1<x<3, ∴t=-x 2+2x+3在(-1,1)上递增而在［1,3)上递减. 而y=log 21t 为减函数. ∴函数y=log 21(-x 2+2x+3)的减区间为(-1,1),增区间为［1,3). 13. 函数y=lg|x|( ) A.是偶函数,在区间(-∞,0) B.是偶函数,在区间(-∞,0) C.是奇函数,在区间(0,+∞) D.是奇函数,在区间(0,+∞) 【思路解析】 画出函数y=lg|x|的草图即见答案.在画函数y=lg|x|的草图时,注意应用函数y=lg|x|是个偶函数,其图象关于y 轴对称.比如列表时,要先确定对称轴,然后在对称轴的两侧取值列表.【答案】 B14. (2005北京高考,文2)为了得到函数y=2 x-3-1的图象,只需把函数y=2x 上所有点…( )A.向右平移3个单位长度,再向下平移1B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单C.向右平移3个单位长度,再向上平移1D.向左平移3个单位长度,再向上平移1【思路解析】 本题考查函数图象的平移问题,根据图象平移的方法口决“左加右减,上加下减”,极易求出答案.【答案】 A15. 已知函数f(x)=lg(ax 2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a 的取值范围.【思路解析】 f(x)的定义域为R,即关于x 的不等式ax 2+2x+1>0的解集为R,这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R 要求u=ax 2+2x+1取遍一切正数,使u 能取遍一切正数的条件是a>0,Δ≥0.【解】 (1)f(x)的定义域为R,即关于x 的不等式ax 2+2x+1>0的解集为R,当a=0时,此不等式变为2x+1>0,其解集不是R;当a ≠0时,有⎩⎨⎧<-=∆>0440a a ⇔ a>1.∴a 的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R,即u=ax 2+2x+1能取遍一切正数⇔a=0或⎩⎨⎧>-=∆>0440a a ⇔0< a ≤1. ∴a 的取值范围为0≤a ≤1.16. 设函数f(x)=x 2-x+b,且f(log 2a)=b,log 2［f(a)］=2(a ≠1),求f(log 2x)的最小值及对应的x 的值.【思路解析】 关键是利用已知的两个条件求出a 、b 的值.【解】 由已知得log22a-log 2a+b=b,log 2(a 2-a+b)=2,log 2a(log 2a-1)=0,a 2-a+b=4,由①得log 2a=1,∴a=2.代入②得b=2.∴f(x)=x 2-x+2.∴f(log 2x)=log 22x-log 2x+2=(log 2x-21) 2+47.∴当log 2x=21时,f(log 2x)取得最小值47,此时x=2. 17. 已知y=log a (2-ax)在区间［0,1］上是x 的减函数,求a 的取值范围.【思路解析】 本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量a 是一样的,可知a>0且a ≠1,然后根据复合函数的单调性即可解决.【解】 先求函数定义域:由2-ax>0,得ax<2,又a 是对数的底数,∴a>0且a ≠1.∴x<a2. 由递减区间［0,1］应在定义域内, 可得a2>1,∴a<2. 又2-ax 在x ∈［0,1］上是减函数,∴y=log a (2-ax)在区间［0,1］上也是减函数.由复合函数单调性可知a>1,∴1<a<2.18. 某县计划十年内产值翻两番,则产值平均每年增长的百分率为.(lg2=0.301 0, lg11.49= 1.060 2)【思路解析】 设产值平均年增长率为x,则(1+x) 10=4.两边同取以10为底的对数得10lg(1+x)=2lg2.∴lg(1+x)= 103010.02 =0.0602∴1+x=10 0.060 2.又∵lg11.49=1.060 2,∴11.49=10 1.060 2=10·10 0.060 2.∴10 0.060 2=1.149.因此1+x=1.149,x=0.149=14.9%.【答案】 14.9%19. 已知函数f(x)=2 x+1,则f -1(4)=__________.【思路解析】 由反函数定义域和值域间的对应关系知,f -1(4)的值即为f(x)=2 x+1=4时,自变量x 对应的值.【答案】 120. 已知函数f(x)=a x +k 的图象过点(1,3),其反函数f -1(x)的图象过点(2,0),求f(x).【思路解析】 根据函数f(x)=a x +k 的图象过点(1,3),可列出一个关于a 和k 的方程,再根据其反函数f -1(x)的图象过点(2,0),可知函数f(x)=a x +k 的图象过点(0,2),这样就又可以列出一个关于a 和k 的方程.【解】 依题意得a 1+k=3,a 0+k=2,解得a=2,k=1.∴f(x)=2x +1.。
高一数学人教A版必修1教案第二章第二节对数函数第三课时 Word版含解析
第二章第二节对数函数第三课时教学目标．知识与技能推导对数的换底公式，培养学生分析、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度．．过程与方法让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识．．情感态度与价值观通过对数的运算性质、对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用．重点难点重点：对数的运算性质、换底公式及其应用．难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．导入新课思路.问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？＞，且≠，＞，且≠，＞，＝.教师直接点出课题：对数与对数运算()之对数的换底公式及其应用．思路.前两节课我们学习了以下内容：.对数的定义及性质；.对数恒等式；.对数的运算性质，用对数的运算性质我们能就同底数的对数进行运算，那么不同底数的对数集中在一起，如何解决呢？这就是本堂课的主要内容．教师板书课题：对数与对数运算()之对数的换底公式及其应用．思路.从对数的定义可以知道，任意不等于的正数都可作为对数的底，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数，这样，如果能将其他底的对数转换为以为底或以为底的对数就能方便地求出任意不等于的正数为底的对数，那么，怎么转化呢？这就需要一个公式，即对数的换底公式，从而引出课题：对数与对数运算()之对数的换底公式及其应用．推进新课(\\(新知探究))(\\(提出问题))①已知＝，＝，求的值；②根据①，如>，≠，你能用含的对数式来表示吗？③更一般地，我们有＝，如何证明？④证明＝的依据是什么？⑤你能用自己的话概括出换底公式吗？⑥换底公式的意义是什么？有什么作用？活动：学生针对提出的问题，交流讨论，回顾所学，力求转化，教师适时指导，必要时提示学生解题的思路，给学生创造一个互动的学习环境，培养学生的创造性思维能力．对①目前还没有学习对数的换底公式，它们又不是同底，因此可考虑对数的定义，转化成方程来解；对②参考①的思路和结果的形式，借助对数的定义可以表示；对③借助①②的思路，利用对数的定义来证明；对④根据证明的过程来说明；对⑤抓住问题的实质，用准确的语言描述出来，一般是按照从左到右的形式；对⑥换底公式的意义就在于对数的底数变了，与我们的要求接近了．讨论结果：①因为＝，＝，根据对数的定义，所以＝＝.不妨设＝，则＝，所以()＝，．×＝，即＝，＝＝.因此＝＝≈.②根据①我们看到，最后的结果是用与表示，是通过对数的定义转化的，这就给我们以启发，本来是以为底的对数转换成了以为底的对数，不妨设＝，由对数定义知道，＝，两边都取以为底的对数，得＝，＝，＝，也就是＝.这样就表示成了以为底的的对数与以为底的的对数的商．③证明＝.证明：设＝，由对数定义知道，＝；两边取为底的对数，得＝⇒＝；所以＝，即＝.一般地，＝(>，≠，>，>，≠)称为对数换底公式．④由③的证明过程来看，换底公式的证明要紧扣对数的定义，证明的依据是：若＞，＞，＝，则＝.⑤一个数的对数，等于同一底数的真数的对数与底数的对数的商，这样就把一个对数变成了与原来对数的底数不同的两个对数的商．⑥换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底问题转化为同底问题，为使用运算性质创造条件，更方便化简求值．说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，因此要使用计算器计算对数，一定要先用换底公式转化为常用对数．如＝，即计算的值的按键顺序为：“”→“”→“÷”→“”→“”→“＝”．再如：在前面要求我国人口达到亿的年份，就是要计算＝，所以＝＝＝≈＝≈(年)．可以看到运用对数换底公式，有时要方便得多．例求·的值．活动：学生观察题目，思考讨论，互相交流，教师适时提示，学生板演，利用换底公式统一底数；根据题目的特点，底数不同，所以考虑把底数统一起来，可以化成常用对数或以为底的对数，以为底的对数也可．解法一：·＝·＝·＝.解法二：·＝·＝·＝.解法三：·＝·＝·＝.点评：灵活运用对数的换底公式是解决问题的关键．例计算：()；()·－.活动：学生积极交流，教师引导，学生展示自己的思维过程，教师对学生的表现及时评价．先利用对数运算性质和换底公式进行化简，然后再求值；对()根据题目的特点，底数不同，所以考虑把底数统一起来，再利用对数的运算性质化简．对()利用换底公式把底数统一起来，再化简求值．解：()原式＝＝＝－.()·－＝·－＝·＋＝＋＝.点评：在利用对数的换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果题目中所给的真数和底数互不相同，我们常选择以为底的对数进行换底．例()证明＝＋；()已知＝＝…＝＝λ，求证：…(…)＝λ.活动：学生思考、讨论，教师适当提示：()运用对数换底公式，统一成以为底的对数可直接得解，或利用对数的定义，分别把三个式子设出，再由定义转化成指数形式，利用指数。
高一数学人教A版必修一精品教案：2.2.1对数的概念 Word版含答案最新修正版
课题：§2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、引入课题1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．2． 尝试解决本小节开始提出的问题．二、新课教学1．对数的概念一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：N x a log =a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a ax =⇔=log○3 注意对数的书写格式． 思考：○1 1≠； ○2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ；○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．2． 对数式与指数式的互化 x N a =log ⇔ N a x =对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂例1．（教材P 73例1）巩固练习：（教材P 74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．3． 对数的性质（学生活动）○1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N a N a =log ；（5）n a na =log ． 三、归纳小结，强化思想○1 引入对数的必要性；○2 指数与对数的关系；○3 对数的基本性质．四、作业布置教材P 86习题2．2（A 组） 第1、2题，（B 组）第1题．。
高一数学人教A版必修一精品教案：2.2.1对数的运算性质 Word版含答案
课题：§2.2.1对数的运算性质教学目的：（1）理解对数的运算性质；（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学过程：一、引入课题1． 对数的定义：b N N a a b =⇔=log ；2． 对数恒等式：b a N a b a N a ==log ,log ；二、新课教学1．对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：○1 设m a =2log ，n a=3log ，求n m a +； ○2 设m M a =log ，n N a =log ，试利用m 、n 表示M a(log ·)N ． （学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）学生活动：○1 阅读教材Ｐ75例3、4，；设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．○2 完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解1318log 01.1的值？从而引入换底公式．3． 换底公式ab bc c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 学生活动○1 根据对数的定义推导对数的换底公式． 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．○2 思考完成教材P 76问题（即本小节开始提出的问题）；○3 利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =； （2）ab b a log 1log =． 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．4． 课堂练习○1 教材Ｐ79练习4 ○2 已知的值。
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（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；
（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；
（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．师：引导学生探索研究材料二．生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．
尝试练习
问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？
问题2取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么？
问题3如果P0（x0，y0）在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么？
问题4由上述探究过程可以得到什么结论？
问题5上述结论对于指数函数
，且 及其反函数 ，且 也成立吗？为什么？
结论：
互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称．
在同一坐标系中，用描点法画出图象．
生：仿照材料一分析： 与 的关系．师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．
组织探究
材料一：反函数的概念：
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．
由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以 与 为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？
求下列函数的反函数：
（1） ；（2）
生：独立完成．
巩固反思
从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．
作业反馈
1．求下列函数的反函数：
1
2
3
4
3
5
7
9
环节
呈现教学材料
师生互动设计
1
2
3
4
3
579ຫໍສະໝຸດ 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b )．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？
（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b )．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？
答案：
1．互换 、 的数值．
2．略．
课外活动
我们知道，指数函数 ，且 与对数函数 ，且 互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）这两个函数有什么特殊的关系？
（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？
（5）由此你能获得怎样的启示？
生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：
教学过程与操作设计：
环节
呈现教学材料
师生互动设计
创设情境
材料一：
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
由对数函数的定义可知，对数函数 是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画 的图象时，也是把指数函数 的对应值表里的 和 的数值对换，而得到对数函数 的对应值表，如下：表一 ．
环节
呈现教学材料
师生互动设计
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
表二 ．
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
（1）P和t之间的对应关系是一一对应；
（2）P关于t是指数函数 ；
t关于P是对数函数 ，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；
（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．
材料二：
课题：§2.2.2对数函数（三）
教学目标：
知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．
过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同．
情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．教学重点：
重点难两种函数的内在联系，反函数的概念．
难点反函数的概念．教学程序与环节设计：