江苏省南京栖霞区2016-2017学年七年级下学期期末数学试题(有解析)

2016—2017学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚，在草稿纸、试卷上答题无效．3．考试时间100分钟，试卷满分100分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．325x x x +=538=x x x ⋅623=x x x ÷235()x x =【答案】B【解析】，选．，，．23235==x x x x +⋅B 325x x x +≠62624==x x x x -÷23236()=x x x ⨯=2．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）．<a b A ．B ．C ．D ．1<1a b ++2<2a b<22a b22<a b 【答案】D【解析】当时，、、，当时，、、，故不<<0a b 2a ab ≥2>ab b 22>a b 0<<a b 2<a ab 2<ab b 22<a b 定成立．3．下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（ ）．A ．B ．C ．D ．()()a b a b +-()()a b a b ---+()()a b a b +-+()()a b a b ---【答案】B【解析】、、，A 、22()()a b a b a b +-=-22()()=a b a b b a +-+-22()()=()()()a b a b a b a b a b ----+-=--C 、D 都不可用，，D 能用完全平方公式．2()()=()a b a b a b --+-+4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．21231x x -⎧⎨+⎩≤≥A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【注意有①②】，由①得，，由②得，画数轴如图．21231x x -⎧⎨+⎩≤①②≥3x ≤1x -≥选．C 5．如图，一副三角板按下图放置，则的度数为（）．1∠1A ．B ．C ．D ．30︒60︒80︒75︒【答案】D【解析】由题意得：，，，．60A ∠=︒90ABC ∠=︒45CBD ∠=︒90D ∠=︒∴．9030ACB A ∠=︒-∠=︒∴．175CBD ACB ∠=∠+∠=︒ABCD 16．如图，下列说法中，正确的是（）．DCBAA ．因为，所以B ．因为，所以180A D ∠+∠=︒AD BC ∥180CD ∠+∠=︒AB CD ∥C ．因为，所以D ．因为，所以180A D ∠+∠=︒AB CD ∥180A C ∠+∠=︒AB CD∥【答案】C【解析】可得，选C ．可得，不能得180A D ∠+∠=︒AB CD ∥180C D ∠+∠=︒AD BC ∥180A C ∠+∠=︒到．AB CD ∥7．利用中减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）．【注意有①②③】28,23,32 1.x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=-⎨⎪+-=-⎩①②③A ．要消去，先将①②，再将①③B ．要消去，先将①②，再将①③z +2⨯+z +3⨯-C ．要消去，先将①③，再将②③D ．要消去，先将①②，再将②③y -2⨯-y -2⨯+【答案】A【解析】要消，可①②得：，也可以①③得：，选；z +35x y +=2⨯+5515x y +=A 要消，可①②，也可①③；x 2⨯-3⨯-要消，可①②，也可②③．y +2⨯+8．小明与爸爸的年龄和是岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要年才出5216生呢．”如果设现在小明的年龄是岁，爸爸的年龄是岁，那么下面方程组正确的是（ ）．x y A ．B ．C ．D ．52,16x y x y x +=⎧⎨+=-⎩52,16y x x y x -=⎧⎨-=-⎩52,2=16x y x y +=⎧⎨-⎩52,16y x x y x=-⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】根据年龄总和与年龄差不变可列故选．5216x y x y x +=⎧⎨-=-⎩C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．________．21(2)2-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【答案】5【解析】．21(2)14=52-⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭10．试写出一个解是的二元一次方程：________．3,1x y =-⎧⎨=⎩【答案】（答案不唯一）．2x y +=-【解析】答案不唯一．11．不等式的非负整数解是________．12>2x x --【答案】0x =【解析】，，．非负整数解要求，∴，∴．12>2x x --3<3x <1x 0x ≥0<1x ≤0x =12．环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果微米PM2.5 2.51米，那么微米用科学记数法可以表示为________米．=0.000001 2.5【答案】62.510-⨯【解析】微米米米．2.5=2.50.000001⨯6=2.510-⨯13．边形的内角和是外角和的两倍，则________．n n =【答案】6【解析】边形的内角和是，边形外角和为．∴，．n (2)180n -︒n 360︒(2)180=3602n -︒︒⨯6n =14．请写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：________．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】略．15．若，，则________．5x y +=6xy =22x y +=【答案】13【解析】．222()2252613x y x y xy +=+-=-⨯=16．若不等式组有个整数解，则的取值范围为________．>,2<3x a x ⎧⎨-⎩2a 【答案】2<3a ≤【解析】，由②得：，有两个整数解．∴或，∵，∴．【注意>,2<3x a x ⎧⎨-⎩①②<5x 3x =4x =>x a 2<3a ≤有①②】17．如图，将长方形纸片沿翻折，使点落在点处，若，则的度数为ABCD BE C F 40DEF ∠=︒FBE ∠________．FED CBA【答案】20︒【解析】由题意知：，，∴90F C ∠=∠=︒11(180)1407022FEB CEB DEF ∠=∠=︒-∠=︒⨯=︒．9020FBE FEB ∠=︒-∠=︒18．已知，当满足条件________时，．25x y +=x 1<3y -≤【答案】1<3x ≤【解析】由得：，∵，∴，∴解得，∴25x y +=52y x =-1<3y -≤152<3x --≤52152<3x x --⎧⎨-⎩≥3>1x x ⎧⎨⎩≤．1<3x ≤三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（）；（）．11201(2)(3π)22-⎛⎫-+----- ⎪⎝⎭2(2)(21)x x +-【答案】（）；（）．11-22232x x +-【解析】（）．11201(2)(3π)2=4(2)1212-⎛⎫-+-----+---=- ⎪⎝⎭（）．222(2)(21)=242232x x x x x x x +--+-=+-20．（6分）因式分解：（）；（）1316x x -2322484x x y xy -+【答案】（）；（）．1(4)(4)x x x +-224()x x y -【解析】（）．13216=(16)(4)(4)x x x x x x x --=+-（）．2322222484=4(2)4()x x y xy x x xy y x x y -+-+=-21．（5分）先化简，再求值：，其中，．23()(2)(2)x y x y x y +--+1x =-2y =【答案】3【解析】22222222223()(2)(2)=3()(2)3(2)446x y x y x y x y x y x xy y x y y xy x ⎡⎤+--++--=++-+=+-⎣⎦将，代入，原式．1x =-2y =2246=3y xy x +-=322．（5分）解方程组21,3413.x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】原方程解为．31x y =⎧⎨=-⎩【解析】【注意有①②】由①②得：，③，将③代入①得：，∴原213413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯+515x =3x =1y =-方程组的解为．31x y =⎧⎨=-⎩23．（5分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．3(1)<51,1242x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩≥【答案】解集为，数轴上表示为．2<3x -≤【解析】【注意有①②】由①得：，由②得，∴，数轴上表示3(1)<511242x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩①②≥2x -≥3x ≤2<3x -≤为．24．（6分）已知：如图，，一副三角板按如图所示放置，．求的度数．AB CD ∥30AEG ∠=︒HFD ∠HGFEDCBA【答案】45︒【解析】过点作平行线交于，G AB EF P 由题意易知，，，．AB CD GF ∥∥45GFE ∠=︒30EFH ∠=︒321PAB CDEFG H．90EGF ∠=︒∵．AB GP ∥∴．1=2∠∠∵．GP CD ∥∴．3=4∠∠∵．23EGF ∠=∠+∠．90EGF ∠=︒∴．41=90∠+∠︒∵．130∠=︒∴．460∠=︒∴．18045HPD EFH GFE ∠=︒-∠-∠=︒25．（6分）为了提倡“原色青春，绿色行走！”，某市某校组织学生从学校（点）出发，沿A 的路线参加总路程为绿色行走活动，其中路线段、段是我市区公ABCD A →→→→14km A B →D A →路，段、段是景区山路．已知学生队伍在市区公路的行进速度为，在景区山路的行进B C →C D →6km/h 速度为，本次行走共用．问本次行走活动中市区公路、景区山路各多少？2km/h 3.5h km 上上上上【答案】市区公路，景区山路．10.5km 3.5km 【解析】设市区公路，景区山路，则km x km y 解得．3.56214x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩10.53.5x y =⎧⎨=⎩答：本次行走活动中市区公路，景区山路．10.5km 3.5km 26．（7分）已知：如图，点是的延长线上一点，交于点，，且G CA GE AB F AD GE ∥AGF AFG ∠=∠．求证：平分．AD BAC ∠GFEDCBA【答案】略【解析】证明：∵．BAC BAD CAD ∠=∠+∠．BAC AGF AFG ∠=∠+∠∴．AGF AFG BAD CAD ∠+∠=∠+∠又∵．AD GE ∥∴，．BAD AFG ∠=∠CAD AGF ∠=∠∵．AFG AGF ∠=∠∴．BAD CAD ∠=∠∴．22BAC BAD CAD ∠=∠=∠∴平分．AD BAC ∠GFEDCBA27．（8分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．23,13x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩x y （）求的取值范围；1m （）化简：；232m m --+（）在第（）小题的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为？31m 2<21mx x m -->1x 【答案】（）；（）；（）14<25m -≤221m -+30m =【解析】（）解得，由题意得，．123,13x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩12522m x y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩10252<02m m ⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩≤4<25m -≤（）∵．24<25m -≤∴，．3<0m -2>0m +∴．32(3)(2)21m m m m m --+=---+=-+（）．32<21mx x m --．(21)<21m x m --∵．>1x ∴．21<0m -∴．1>2m ∴，取整数．41<<52m -m ∴．0m =28．（10分）问题：如图，我们将图（）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，与、、11AOC ∠A ∠C ∠P ∠的数量关系为________．上2上1PCAPODCBA问题：如图（），已知平分，平分，，，求的大小；小明22AP BAD ∠CP BCD ∠28B ∠=︒48D ∠=︒P ∠认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题结论得：，1AOC PAO PCO APC ∠=∠+∠+∠所以，2222AOC PAO PCO APC ∠=∠+∠+∠即；22AOC BAO DCO APC ∠=∠+∠+∠由“__________________”得：，．AOC BAO B ∠=∠+∠AOC DCO D ∠=∠+∠所以．2AOC BAO DCO B D ∠=∠+∠+∠+∠所以________．2APC ∠=请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题、问题中得到的结论可以直接使用，不需12说明理由）；解决问题：如图（）已知直线平分的外角，平分的外角，猜想13AP BAD ∠FAD ∠CP BCD ∠BCE ∠P ∠与、的关系，并说明理由；B ∠D ∠上4上3EPODC BAABCDEFOP 解决问题：如图（），已知直线平分，平分的外角，则与、的24AP BAD ∠CP BCD ∠BCE ∠P ∠B ∠D ∠关系为________．【答案】问题：．1AOC A C P ∠=∠+∠+∠问题：三角形的一个角等于与它相邻的两个内角之和，．2B D ∠+∠解决问题：．12360B D P ∠+∠+∠=︒解决问题：．22180P B D ∠=∠+∠+︒【解析】问题：连接并延长．1PO 则．12A ∠=∠+∠．34C ∠=∠+∠∵．24P ∠+∠=∠．13AOC ∠+∠=∠∴．AOC A C P ∠=∠+∠+∠4321PCA解决问题：1四边形内角和为．(42)180360-⨯︒=︒∴．360P x y AOC ∠+∠+∠+∠=︒∵．AOC B OAB ∠=∠+∠．AOC D OCD ∠=∠+∠xy y x P OFEDCBA ∴．360P x y B OAB ∠+∠+∠+∠+∠=︒．360P x y D OCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒即①1802360P x y B x ∠+∠+∠+∠+︒-∠=︒②1802360P x y D y ∠+∠+∠+∠+︒-∠=︒①②得：．+2360P B D ∠+∠+∠=︒。