冀教版七年级上册第5章一元一次方程【学案】等式的基本性质
冀教版数学七年级上册5.2 等式的基本性质 学案
（2） 如果 = ，那么a=，理由
【探究新知】
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？
2、阅读课本P149-150例题以前的内容并完成下面习题3。
3、利用等式性质回答下列问题。
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 ?为什么？
5、已知2x2-3=7，那么x2+1=_____。
6、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。
7、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小。
师生反思 、总结：
。
【达标测评】
1、选择：运用等式性质进行的变形,正确的是( )。
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 ,那么a=b;
C.如果a=b,那么 D.如果 ,那么 a=3
2、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________；
(2)如果4x=3x +7,那么4x-_______=7；
(3)如果-3x=8,那么x=_____________；
(4)如果 =-2 ,那么_________=-6；
3、已知2x2-3 =7，那么x2+1=_____。
4、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+3=2 (2)- -2=3 (3)9x=8x-6 (4)8y=4y+1
导学案设计活页
主备人： 高腊梅备课组长签字：年级主任（组长）签字：日期：编号：
课题
【冀教版】七年级数学教案(上册)-教案 5.1 一元一次方程
【教学目标】
1.理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程.
2.培养学生会设出未知数，根据问题寻找相等关系，再根据相等关系列出方程的能力.
3.了解方程的解，会验证方程的解.
【重点难点】
重点：一元一次方程和方程的解的概念.
难点：怎样根据问题寻找相等关系，从而列方程解决实际问题.
【教学过程设计】
(3)设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数为0.52x人，男生人数为(1－0.52)x人.可列方程0.52x－(1－0.52)x＝80③.
观察方程①②③，它们有什么共同的特点？
生答：只含有一个未知数；所含未知数的项的次数是1.
方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程
教师点拨。归纳：含有未知数的等式叫做方程.
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？
二、师生互动，探究新知
某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分计分，实验中学男子足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得了21分，这支足球队胜了几场？
分析：该校足球队得分满足相等关系：
思考：x＝2是方程3x－1＝2x＋1的解吗？为什么？
三、运用新知，解决问题
教材第147页练习第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点
1.怎样用方程解决实际问题？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？
五、布置作业，巩固提升
教材第148页习题A组第3，4题，B组第1，2题.
教学过程
设计意图
一、设置情境，导入新课
问题：小明、小红的年龄和是25，小明年龄的2倍比小红的年龄大8岁，小明、小红的年龄各是几岁？
冀教版-数学-七年级上册- 第五章一元一次方程复习 教案
(4)妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小 新骑车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度 是6千米/时，他们在途中相遇需要多长时间 呢？
3千米
一会儿， 爸爸做饭去 了，到十一 点了，妈妈 下班了，小 新于是立即 骑车找妈妈 去了。
小新家
Байду номын сангаас
工厂
再见!
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = --------（D ）
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、下列不是一元一次方程的是--------------------
（D ）
A 4 x－1 = 2 x ，
B 3x－2 x = 7 ，
C x－2 = 0 ，
D x=y；
————————————，结果仍是等式。 5、等同式一的个性数质除2数：不等为式0的两边都乘（或除
以）
6：解一元
一次方程的 步骤
去分母 去括号
移项 合并同类项
系数化为1
题组一基础闯关
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
___2_x__-_7_=_3__6_；
一元一次方程 复习
知识点1导、方航程：—含—有—未—知—数——的—等—式—叫做方程。
2、并一且元未一知次数方的程项：的只次含数有是——1一——次个—未—知的数方，程 叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程—左—右—两—边—相—等——的 未知数的值叫做方程的解。
4、等式的性质1：等式的两边加上（或减 去同）一个数或同一个整式
判断
3、把下列方程去分母后，所得的结 果有没有错，若错，错在哪里？
冀教版-数学-七年级上册数学教案第五章 5.1一元一次方程
课题 5.1一元一次方程课型新授课主备人教材分析本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
本节课将带领学生继续学习方程与一元一次方程的概念，为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
本节的一元一次方程的概念贯穿全章，对今后的影响很大，是本章的教学重点之一。
学情分析在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程.教学目标知识与技能：了解什么是方程，什么是一元一次方程；通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；过程与方法：初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程。
情感态度与价值观：树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点1．了解什么是方程、一元一次方程；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程教学难点分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程教学方法启发式教学教学过程环节教师活动学生活动设计意图活动一：创设情境有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数用列方程的方法，这个问题就更容易解决了：设鸡有x只，兔有35-x只，则根据题意有：2x+4(35-x)=94 x=23所以鸡有23只，兔子有12只。
刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法.今天这一节课我们就共同来研究“5.1一元一次方程方程学生想法解决老师提出的问题通过解决问题体会算术方法和方程的方法，向学生渗透对比的数学思想。
活动二：自主探究在小学里我们已经知道，含有未知数的等式叫做方程。
冀教版七年级数学上册：5.1 一元一次方程 学案
一元一次方程【学习内容】一元一次方程【学习目标】1．理解什么是一元一次方程。
2．理解什么是方程的解及解方程。
3．会找等量关系，会用方程解决实际问题。
【学习重难点】1．理解什么是方程的解及解方程。
2．会找等量关系，会用方程解决实际问题。
【学习过程】一、自主学习1．什么是方程？什么是方程的解？请举例说明。
2．判断下列是不是方程，是方程请打“√”，不是方程请打“×”。
①3+x （ ）②3+4=7（ ）③y x -=+6132（ ） ④61=x （ ）⑤1082->-x （ ）⑥132≠+-x （ ）二、合作探究1．根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列方程：①用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm ，列方程得：_______________。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x ，则女生数为：_______________，男生数为：_______________，依题意得方程：_______________。
。
小结：上面所列的方程，它们都含有______个未知数（元），未知数的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程。
2．求出下列方程中未知数的值。
①3+x =4②132=+-x三、通关检测1．判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”：①3+x =4（ ）②132=+-x （ ）③y x -=+6132（ ） ④61=x （ ）⑤1082->-x （ ）⑥3+4x=7x （ ）2．x=1是下列方程（ ）的解？A ．21=-xB ．x x 3412-=-C ．4)1(3=--xD ．254-=-x x3．在 2+1=3，4+x=1，y2-2y=3x ，x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解。
冀教版七年级数学上册教学设计 5.1 一元一次方程
冀教版七年级数学上册教学设计 5.1一元一次方程一. 教材分析冀教版七年级数学上册第五章第一节“一元一次方程”是学生继小学阶段简单的方程学习之后，对初中阶段方程学习的深入。
本节课的内容主要包括一元一次方程的定义、一元一次方程的解法以及一元一次方程的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元一次方程的基本概念和解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于一元一次方程的定义、解法以及应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解一元一次方程的概念，指导学生掌握一元一次方程的解法，并鼓励学生运用一元一次方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念、解法以及应用。
2.教学难点：一元一次方程的解法以及如何运用一元一次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生自主学习，合作交流，从而达到对一元一次方程的理解和应用。
六. 教学准备1.教师准备：备好PPT，准备相关案例和练习题。
2.学生准备：预习教材，了解一元一次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生发现这些问题都可以用一种数学模型来表示，那就是一元一次方程。
通过导入，激发学生的兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元一次方程的定义、解法和应用，引导学生理解和掌握一元一次方程的基本概念和解法。
3.操练（15分钟）教师提出一些有关一元一次方程的问题，让学生独立解答。
【冀教版】七年级数学上册：第5章《一元一次方程》全章教学案(含答案)
第五章一元一次方程1.掌握等式的基本性质.2.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念,会解一元一次方程,体会方程中的“化归”思想.3.对于一些简单的实际问题,会分析其数量关系,列出一元一次方程并求解,能根据实际问题确定其解,使学生经历用数学解决实际问题的过程.引导学生经历一元一次方程的建立和应用过程,使学生根据具体问题中的数量关系列出方程,感受模型化的过程,初步形成方程思想.通过一元一次方程模型的建立和应用,帮助学生提高数学抽象、模型思想以及分析问题和解决问题的能力,增强数学的应用意识和学习数学的兴趣,积累数学活动经验.方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一,一元一次方程是最简单、最基本的代数方程,它不仅在实际中有广泛的应用,而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念,如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念,等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.所以本章内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力,发展数感、符号感,提高分析问题、解决问题的能力有不可替代的作用.1.以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念,改变传统教材过于注重较为完整的概念体系而与实际脱节的现象,破除陈旧、繁琐的模式训练.在实际问题的应用中,强调对具体内容的分析、抽象,渗透数学建模思想,教材注重实际意义,选用贴近学生生活,具有现代气息的例题、习题,激发学生的学习兴趣,使学生体会方程在现实世界中的作用.2.淡化概念的过分形式化叙述,删繁就简.注意数学思想方法的渗透,重视学生能力的培养.让学生参与知识的形成过程,改变传统教材“给出法则,让学生模仿练习”的框架,在解方程的教学上打破常规,在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上,鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤.3.在体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”方面,教材注意留有较大的弹性,以适应不同学生的需要.除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外,对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地,提出不同的问题供学生思考、拓展.【重点】1.理解和掌握一元一次方程的解法.2.能利用一元一次方程解应用题.【难点】1.能熟练地解一元一次方程.2.正确地找出应用题中的数量关系,正确地列方程并求解.1.教学应结合具体内容多采用“问题情境—建立模型—应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例中,让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能力,又有利于通过知识间的内在联系,化解教学中的难点,使学生更加牢固地掌握知识.3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一的模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系,并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.5.运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆质疑、创新.5.1一元一次方程1.了解一元一次方程的概念和它的解.2.引领学生逐步提高分析问题和解决问题的能力.通过用算术与方程不同的方法解决同一问题的对比,感悟方程的意义和作用.通过建立一元一次方程的过程,初步认识方程模型,体会数学建模思想.【重点】了解一元一次方程及其相关概念.【难点】理解方程模型的建立和价值.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.你能用方程求出丢番图去世的年龄吗?大家讨论交流一下.可以利用我们所学的知识设他的年龄为x岁,列方程为x+x+x+5+x+4=x.师生交流:你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用,充分感受方程模型的思想,首先从第五章一元一次方程开始.(板书主标题)[设计意图]通过阅读图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.导入二:(出示多媒体课件)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他利用了什么样的方法呢?分析:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x - 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根据我们小学所学的方程的解法,解得x=13,所以小彬的年龄为13岁.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?[设计意图]通过小彬和小华在进行猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.活动1感受方程解决问题的方法一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这是我国古代著名趣题之一.下面是用列算式与列方程两种不同的方法对问题进行解答的过程.1.列算式解法.每只兔子先算2只足(与鸡的足数凑齐),此时兔子和鸡的足数共有2×35=70(只).由于每只兔子少算了2只足,总共少算的足数为94 - 70=24(只),所以兔子数为24÷2=12(只),鸡数为35 - 12=23(只).答:鸡有23只,兔子有12只.2.列方程解法.设鸡有x只,那么兔子有(35 - x)只.因为鸡的足数+兔的足数=94,所以2x+4(35 - x)=94.解这个方程,得x=23.从而35 - x=12.答:鸡有23只,兔子有12只.[处理方式]首先让学生用列算式和列方程的方法进行计算,初步感受两种解决同一问题的不同方法,再参考教材解决问题方法的基础上,尝试独立解决教材第146页“做一做”中提及的问题.[设计意图]对比是一种重要的解决问题的方法.通过对比帮助学生体验两种解决问题的不同思路.活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比师:解决上述问题哪种方法比较简单?生:用方程的方法比较简单.总结:对上述问题,利用列算式的方法求解,需要先将每只兔子看成2只足,与每只鸡的足数凑齐(或者先将每只鸡看成4只足,与每只兔子的足数凑齐),然后用足数之差求出兔子(或者鸡)数,思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法,可就足数之和直接列方程,使得问题的解决比较简单.活动3例题讲解某市举行中学生足球比赛,规定平局时不再进行加时赛,并且胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.实验中学足球队参加了10场比赛,只负了1场,共得21分.该校足球队胜了几场?〔解析〕该校足球队得分满足相等关系:3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21,即3×胜的场数+1×(10 - 1 - 胜的场数)=21.解:设实验中学足球队胜了x场,那么3x+(9 - x)=21.解得x=6.答:实验中学胜了6场.活动4一元一次方程及其相关概念像2x+4(35 - x)=94,3x+(9 - x)=21这样含有未知数的等式叫做方程.能使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.如果方程中含有一个未知数(也称元),并且所含未知数的项的次数是1,那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程.即时练习:判断以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x>3;(5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7)2a+b.【师生活动】以抢答的形式来完成此题,并让学生找出不是的理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.[设计意图]进一步强化一元一次方程的概念满足的两个条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.[知识拓展](1)实际上,判断一个方程是一元一次方程需同时满足三个条件:①方程中的代数式都是整式;②只含有一个未知数;③未知数的指数都是1.(2)方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2+1=2B.y=x - 1C.=1D.=1解析:一元一次方程满足两个条件:只含有一个未知数,未知数的次数是1.故选C.2.已知关于x的方程4x - 3m=2的解是x=m,则m的值为()A. B. - 2 C.2 D. -解析:方程定义:含有未知数的等式叫做方程.本题已知方程的解是m,将m代入原方程得出:4m - 3m=2⇒m=2.故选C.3.小华打算寒假期间读一本720页的书,若他每天读40页,读了x天,还剩下27页,可列方程为,列出的方程一元一次方程(填“是”或“不是”).解析:每天读40页,x天共读40x页,已读的页数+未读的页数=总页数,所以40x+27=720,此方程为一元一次方程.答案:40x+27=720是4.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株,设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数;(2)根据题意列出含未知数x的方程;(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.解:(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x- 10).(2)由题意得(1+20%)x=2(x- 10). (3)当x=25时,甲班植树的株数为25(1+20%)=30≠35,2×(25 - 10)=30≠35,所以乙班植树的株数是25株,甲班植树的株数是30株,而不是35株.5.1一元一次方程活动1感受方程解决问题的方法活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比活动3例题讲解活动4一元一次方程及其相关概念一、教材作业【必做题】教材第147页练习第1题.【选做题】教材第148页习题A组第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法中正确的是()A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的等式是方程D.含有未知数的不等式是方程2.下列各式中,不是方程的是()A.x=1B.3x=2x+5C.x+y=0D.2x - 3y+13.方程x(x+2)=0的解为()A.0B. - 2C.0或- 2D.0或24.若x a+1=2是一元一次方程,则a2015=.5.设某数为x,根据下列条件列出方程.(1)某数的平方减去该数的等于9;(2)某数比它的倒数大2.【能力提升】6.下列说法中正确的是()A.含有一个未知数的等式是一元一次方程B.未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C.含有未知数,并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D.2y - 3=1是一元一次方程7.下列方程中,一元一次方程的个数是()①2x+3y=5;②x2+1=2;③m - 3=6;④x - 6=5x;⑤+2=7.A.1B.2C.3D.48.下列方程中,解是x=4的方程是()A.3x - 2= - 10B.x+3=2x+3C.3x+8=5xD.2(x+3)=x+39.关于x的方程2x+m=5的解是x=2,则m=.10.甲、乙两车分别从相距400千米的A,B两地同时出发相向而行,5小时后相遇,已知甲车每小时比乙车多行驶8千米,求乙车的速度,请列出方程(不用解).【拓展探究】11.小华买了桃和香蕉共6千克,用去20元,其中桃每千克3元,香蕉每千克4元,设小华买了x千克桃,列出方程正确的是()A.3x+4x=20B.6x+4x=20C.3x+4(6 - x)=20D.(3+4)x=2012.某音像公司对外出租光盘的收费方式是:每张光盘出租的前2天每天收费0.8元,以后每天收费0.5元,那么一张光盘出租x(x>2且为整数)天应收费;当收费为5.6元时,可列方程为.13.早晨,小猴把一天要吃的桃,按早、中、晚三餐依次放在三个盘子里.看了看,觉得晚餐太多,早餐太少.于是,他从第一个盘里拿了2个桃放在第二个盘里,又从第二个盘里拿了3个桃放在第三个盘里,再从第三个盘里拿了5个桃放在第一个盘里.这时三个盘里各有6个桃.小猴满意地笑了.想一想:小猴第一次分桃时,早、中、晚三餐各分得多少个桃?(只列方程,不求解,提示:每个盘里各列一个方程)【答案与解析】1.A(解析:方程是等式,但等式不一定是方程.)2.D(解析:判断方程需要两个条件:一是含有未知数,二是等式.)3.C(解析:根据方程的解的定义,将0, - 2,2分别代入方程的左边和右边,当x=0和x= - 2时,左边=右边,所以x=0和x= - 2都是方程的解;当x=2时,左边=8,右边=0,左边≠右边,所以x=2不是方程的解.)4.0(解析:由一元一次方程的定义得a+1=1,所以a=0,则a2015=02015=0.)5.解:(1)x2 - x=9. (2)x=+2.6.D(解析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出答案.A.未涉及未知数的次数;B.未涉及未知数的个数;C.未知数的个数只能为1;D.符合一元一次方程的定义.)7.B(解析:③④是一元一次方程.)8.C(解析:把x=4分别代入四个方程,符合方程左边=右边的为所求.)9.1(解析:把x=2代入2x+m=5中,得2×2+m=5,解得m=1.)10.解:设乙车的速度为每小时x千米,则5(x+8)+5x=400.11.C(解析:由题意可知小华买桃用去3x元,买香蕉用去4(6 - x)元.故选C.)12.[2×0.8+0.5(x - 2)]元2×0.8+0.5(x - 2)=5.6(解析:本题相等关系为:前2天的收费+后些天的收费=5.6元.)13.解:设第一次分桃时,第一个盘里有x个桃,则x - 2+5=6;设第一次分桃时,第二个盘里有y 个桃,则y+2 - 3=6;设第一次分桃时,第三个盘里有z个桃,则z+3 - 5=6.以小游戏作为情境引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情境问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.利用情境列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.在整个教学实施的过程中,自始至终坚持以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.练习(教材第147页)1.解:x - 1=3,5x+5= - 1,2x+4=0是一元一次方程.2.解:x=是方程2x - 1=0的解.x=2是方程2x - 4=0的解,x=5是方程3x - 15=0的解.x= - 5是方程x+5=0的解.习题(教材第148页)A组1.解:方程:x=1,2x+7=0,5x- 1=5 - x,x2- 1=0,x+y=3,3y- 6=0.一元一次方程:x=1,2x+7=0,5x - 1=5 - x,3y - 6=0.2.解:答案不唯一,如:x - 2=0.3.解:当x=2时,2×2 - 1=m,m=3.即m的值为3.4.解:(1)2(2x+x)=90. (2)当x=15时,左边=2×(2×15+15)=2×45=90,右边=90,左边=右边,所以x=15是所列方程的解.当x=20时,左边=2×(2×20+20)=120,右边=90,左边≠右边,所以x=20不是所列方程的解. (3)2=90.B组1.解:(1)设这个数为x,由题意列方程为2x+30=6x - 14. (2)设陆地面积为x亿平方千米,由题意列方程为x+x=5.1. (3)设这个月份第一个星期日的日期数是x.由题意列方程为x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=58.2.解:设小明他们共去了x人.由题意列方程为5×20×80%+15=5x.下列各式中,是方程的为()A.3=5 - 2B.3+4xC.5a - 6=3D.2x+3>4x - 5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.[解题策略]方程的定义有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验2,1,0三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程的未知数,并计算方程左右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程的左右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10,左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程的左右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6,左边=右边,所以x=1是原方程的解,将x=0分别代入原方程的左右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2,左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.[解题策略]使方程左右两边式子相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.5.2等式的基本性质1.理解并掌握等式的基本性质.2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.3.理解并掌握移项的法则.1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【重点】理解和应用等式的基本性质.【难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码等.【学生准备】复习一元一次方程的定义.导入一:在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗?我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程(简单举例说明).对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的,比某数的2倍与3的差的大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是+1.怎样才能求出x呢?如果还用以前的方法容易求出方程的解吗?观察思考,小组内简单交流后认同不易求出方程的解.师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的性质,以解决这个问题.(板书课题)[设计意图]通过问题串,让学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.导入二:用估算的方法,我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程(1)3x - 5=22,(2)0.23 - 0.13y=0.47y+1的解吗?第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?从今天开始我们就来学习解方程.[设计意图]通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,进而引入本节课的内容.活动1等式的基本性质1.感受等式的基本性质.游戏一:如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.通过游戏,我们可认识到什么?活动提示:(1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡?(2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡?(3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡?(4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?(5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律?[设计意图]天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.2.总结等式的基本性质.(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.[处理方式]根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.活动2天平的平衡与解方程如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克.解释过程(1):图中的平衡现象,用方程可表示为3x+1=x+5.解释过程(2):方程两边同时减去1.方程变为3x+1 - 1=x+5 - 1,即3x=x+4.解释过程(3):方程两边同时减去x.方程变为3x - x=x+4 - x,即2x=4.解释过程(4):方程两边同时除以2.方程变为×2x=×4,即x=2.思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解?总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解.活动3例题讲解解方程x+3=8.解:两边都减去3,得x+3 - 3=8 - 3.所以x=8 - 3,即x=5.在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤:思考:(1)什么是移项?在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.(2)移项的目的是什么?移项的目的是为了合并同类项.(3)解方程的过程中,通常怎样移项?移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.[知识拓展](1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据,应用时需要把握两点:(1)等式两边变形做到两个“同”,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个“同”,另一个是同一个数(或整式);(2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别注意.1.下列说法正确的是()A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式解析:根据等式的基本性质1,2判断即可.A.等式的两边一边加1,另一边加2,就不是等式,故本选项错误;B.等式的两边一边乘1,另一边乘2,就不是等式,故本选项错误;C.两边都除以0,就不是等式,故本选项错误;D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得的结果仍是等式,故本选项正确.故选D.2.下列变形正确的是()A.若3x - 1=2x+1,则x=0B.若ac=bc,则a=b。
初中数学冀教版七年级上册第五章 一元一次方程5.2 等式的基本性质-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】下列利用等式的性质，错误的是（）A. 由a=b，得到5﹣2a=5﹣2bB. 由，得到a=bC. 由a=b，得到ac=bcD. 由a=b，得到【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A.∵a=b，∴−2a=−2b，∴5−2a=5−2b，故本选项正确；B. ∵,∴c×=c×，∴a=b，故本选项正确；C. ∵a=b，∴ac=bc，故本选项正确；D. ∵a=b,∴当c=0时, 无意义，故本选项错误.选D.2.【答题】下列各题正确的是（）A. 由移项得B. 由去分母得C. 由去括号得D. 由去括号、移项、合并同类项得【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 7x=4x−3移项，得7x−4x=−3，故选项错误；B. 由去分母,两边同时乘以6得2(2x−1)=6+3(x−3)，选项错误；C. 2(2x−1)−5(x−3)=1去括号得4x−2−5x+15=1，故选项错误；D. 由2(x+1)=x+7 去括号得2x+2=x+7，移项，2x−x=7−2，合并同类项得 x=5，故选项正确。
选D.3.【答题】已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A.∵，∴两边都减5得，，故正确；B. ∵，∴两边都加1得，，故正确；C. ∵，∴两边都乘以c得，，故不正确；D. ∵，∴两边都除以3得，，故正确；选C.4.【答题】下列等式变形正确的是（）A. 若a＝b，则a－3＝3－bB. 若x＝y，则C. 若a＝b，则ac＝bcD. 若，则b＝d【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：根据等式的基本性质2，等式的两边同时乘以同一个数（或代数式），结果仍是等式．得到C正确．选C.5.【答题】下列方程的变形正确的个数有（）个（1）由3+x=5，得x=5+3；（2）由7x=-4，得x=；（3）由，得y=2；（4）由3=x-2，得x=-2-3.A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】第一个方程移项得x=5-3，第二三个方程要同除以未知数的系数，分别得x=,y=0,第四个根据等式的性质同加上2，得x=5.都不正确.选D.6.【答题】已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，即可解决．【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，选B.7.【答题】如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A. x+a=y+aB. x﹣a=y﹣aC. ax=ayD.【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A.等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B.等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C.等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D.当a=0时，无意义；故本选项错误；选D.8.【答题】已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A. 2x=3yB. 3x=2yC. x=6yD. xy=6【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】∵，∴2x=3y.选A.方法总结：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.9.【答题】下列方程的变形正确的是（）A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+xD. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，不符合题意；B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，不符合题意；C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x+x，不符合题意；D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合题意，选D.10.【答题】设x，y，c是实数（）A. 若x=y，则x+c=y-cB. 若x=y，则xc=ycC. 若x=y，则D. 若，则2x=3y【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A选项：两边加不同的数，故A不符合题意；B选项：两边都乘以c，故B符合题意；C选项：c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D选项：两边乘以不同的数，故D不符合题意；选B.11.【答题】下列等式变形正确的是（）A. 由x+2=3得x=3+2B. 由-2x=-5得C. 由得y=2D. 由-2=x得x=-2【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 由x+2=3得x=3−2，故本选项不符合题意；B. 由−2x=−5得x=，故本选项不符合题意；C. 由得y=0，故本选项不符合题意；D. 由−2=x得：x=−2，故本选项符合题意；选D.12.【答题】根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 若，当a≠0时，；当a=0时，不成立；故不正确；B. 若，两边都乘-3可得，故正确；C. 若，则 ,故不正确；D. 若，则,故不正确；选B.13.【答题】下列说法不正确的是（）A. 若，则B. 若则C. ，则D. 若，则【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】根据等式的基本性质，由于c的值不确定，当c=0时，a、b不一定相等，故A不正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，故B正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故C正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，由＞0，可知等式仍然成立，故D正确.故选：A14.【答题】下列四组变形中，变形正确的是（）A. 由5x+7=0得5x=﹣7B. 由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0C. 由=2得x=D. 由5x=7得x=35【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】根据移项法则，移项要变号，可知A正确；根据等式的基本性质，等式两边同加上同一个数，等式仍然成立，故B不正确；根据根据等式的基本性质，等式的两边同乘以同一个数，等式的值不变，故C不正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，故D不正确.故选：A15.【答题】如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（）A. a＋c＝b＋cB. ac＝bcC. a2＝b2D.【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A.根据等式的性质，等式的两边同时加上同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；B.根据等式的性质，等式的两边同时乘以同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；C.根据等式的性质，等式的两边同时平方，等式仍成立，故本选项正确；D.根据等式的性质，等式的两边同时除以同一个不为0字母c，等式仍成立；但当c=0时，等式不成立，故本选项错误；选D.16.【答题】下列变形中,错误的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】选项A，根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；选项B，根据等式性质2，等式两边都乘以a，即可得到x=y；选项C，根据等式性质2，等式两边同时除以-3可得x=y；选项D，根据等式性质2，m≠0时，等式两边同时除以m，才可以得．所以选项D错误，选D.17.【答题】如果am=an,那么下列等式不一定成立的是（）A. am-3=an-3B. 5+am=5+anC. m=nD.【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：如果am=an，那么等式不一定成立的是m=n．选C.18.【答题】运用等式性质的变形，下面正确的是（）A. 如果＝，那么＋＝－B. 如果＝，那么＝C. 如果＝，那么＝D. 如果＝3，那么＝【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边都乘以c，故B正确；C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；选B.19.【答题】下列说法错误的是（）A. 若,则B. 若，则C. 若,则D. 若，则【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A选项中，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”可知：“若,则”是正确的；B选项中，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为0的数，两边仍然相等”可知：“若，则”是正确的；C选项中，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为0的数，两边仍然相等”可知：“若,则”是正确的；D选项中，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为0的数，两边仍然相等”可知：“若，则”是错误的，因为的值可能为0.选D.20.【答题】利用等式的性质解方程－x=时，应在方程的两边（）A. 同乘以－B. 同除以－C. 同乘以－D. 同减去－【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】利用等式的性质解方程x=时，应在方程的两边同时乘以-，选C.。
冀教版七年级数学上册教案5.2 等式的基本性质
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”、因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式、
问题：怎样才能把方程x＋3＝8转化为x＝a的形式？
学生回答，教师板书：
解：(1)两边都减去3，得
x＋3－3＝8－3、
所以x＝8－3，
既x＝5、
问题：请你思考一下解一元一次方程的变形过程和结果的形式、
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2＝4d÷2、因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡、
第四步，进一步验证，天平两边分别为2个排球、6个皮球、问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重、
二、师生互动，探究新知
(一)探寻发现“天平保持平衡的规律1”
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡，问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：a＝2b、
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡，这个过程可以表示为a＋b＝2b＋b、
学生自主讨论交流、
教师总结：在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去)方程中的某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边、这种变形过程叫做移项、
四、课堂小结，提炼观点
最新冀教版七年级上册数学精品教案设计第五章 一元一次方程
第五章一元一次方程1.掌握等式的基本性质.2.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念,会解一元一次方程,体会方程中的“化归”思想.3.对于一些简单的实际问题,会分析其数量关系,列出一元一次方程并求解,能根据实际问题确定其解,使学生经历用数学解决实际问题的过程.引导学生经历一元一次方程的建立和应用过程,使学生根据具体问题中的数量关系列出方程,感受模型化的过程,初步形成方程思想.通过一元一次方程模型的建立和应用,帮助学生提高数学抽象、模型思想以及分析问题和解决问题的能力,增强数学的应用意识和学习数学的兴趣,积累数学活动经验.方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一,一元一次方程是最简单、最基本的代数方程,它不仅在实际中有广泛的应用,而且是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础.与一元一次方程有关的一些概念,如方程的解、解方程等又是代数方程中具有共性的重要概念,等式的基本性质是代数方程进行同解变形并最后求出原方程的解的重要依据.所以本章内容无论从实践上还是从进一步学习上看,都是有重要地位的.列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力,发展数感、符号感,提高分析问题、解决问题的能力有不可替代的作用.1.以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念,改变传统教材过于注重较为完整的概念体系而与实际脱节的现象,破除陈旧、繁琐的模式训练.在实际问题的应用中,强调对具体内容的分析、抽象,渗透数学建模思想,教材注重实际意义,选用贴近学生生活,具有现代气息的例题、习题,激发学生的学习兴趣,使学生体会方程在现实世界中的作用.2.淡化概念的过分形式化叙述,删繁就简.注意数学思想方法的渗透,重视学生能力的培养.让学生参与知识的形成过程,改变传统教材“给出法则,让学生模仿练习”的框架,在解方程的教学上打破常规,在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上,鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤.3.在体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”方面,教材注意留有较大的弹性,以适应不同学生的需要.除了在练习、习题和复习题中设置不同要求的问题外,对大多数例题和部分习题均有一定的拓展、探索余地,提出不同的问题供学生思考、拓展.【重点】1.理解和掌握一元一次方程的解法.2.能利用一元一次方程解应用题.【难点】1.能熟练地解一元一次方程.2.正确地找出应用题中的数量关系,正确地列方程并求解.1.教学应结合具体内容多采用“问题情境—建立模型—应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例中,让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能力,又有利于通过知识间的内在联系,化解教学中的难点,使学生更加牢固地掌握知识.3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一的模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系,并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.5.运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆质疑、创新.5.1一元一次方程1课时5.2等式的基本性质1课时5.3解一元一次方程2课时5.4一元一次方程的应用4课时回顾与反思1课时5.1一元一次方程1.了解一元一次方程的概念和它的解.2.引领学生逐步提高分析问题和解决问题的能力.通过用算术与方程不同的方法解决同一问题的对比,感悟方程的意义和作用.通过建立一元一次方程的过程,初步认识方程模型,体会数学建模思想.【重点】了解一元一次方程及其相关概念.【难点】理解方程模型的建立和价值.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.你能用方程求出丢番图去世的年龄吗?大家讨论交流一下.可以利用我们所学的知识设他的年龄为x岁,列方程为x+x+x+5+x+4=x.师生交流:你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用,充分感受方程模型的思想,首先从第五章一元一次方程开始.(板书主标题)[设计意图]通过阅读图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.导入二:(出示多媒体课件)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他利用了什么样的方法呢?分析:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x - 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根据我们小学所学的方程的解法,解得x=13,所以小彬的年龄为13岁.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?[设计意图]通过小彬和小华在进行猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.[过渡语]在小学我们就认识了方程,并用方程解决了一些简单的实际问题.本节我们将继续探究方程的相关问题.活动1感受方程解决问题的方法一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这是我国古代著名趣题之一.下面是用列算式与列方程两种不同的方法对问题进行解答的过程.1.列算式解法.每只兔子先算2只足(与鸡的足数凑齐),此时兔子和鸡的足数共有2×35=70(只).由于每只兔子少算了2只足,总共少算的足数为94 - 70=24(只),所以兔子数为24÷2=12(只),鸡数为35 - 12=23(只).答:鸡有23只,兔子有12只.2.列方程解法.设鸡有x只,那么兔子有(35 - x)只.因为鸡的足数+兔的足数=94,所以2x+4(35 - x)=94.解这个方程,得x=23.从而35 - x=12.答:鸡有23只,兔子有12只.[处理方式]首先让学生用列算式和列方程的方法进行计算,初步感受两种解决同一问题的不同方法,再参考教材解决问题方法的基础上,尝试独立解决教材第146页“做一做”中提及的问题.[设计意图]对比是一种重要的解决问题的方法.通过对比帮助学生体验两种解决问题的不同思路.活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比师:解决上述问题哪种方法比较简单?生:用方程的方法比较简单.总结:对上述问题,利用列算式的方法求解,需要先将每只兔子看成2只足,与每只鸡的足数凑齐(或者先将每只鸡看成4只足,与每只兔子的足数凑齐),然后用足数之差求出兔子(或者鸡)数,思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法,可就足数之和直接列方程,使得问题的解决比较简单.活动3例题讲解某市举行中学生足球比赛,规定平局时不再进行加时赛,并且胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.实验中学足球队参加了10场比赛,只负了1场,共得21分.该校足球队胜了几场?〔解析〕该校足球队得分满足相等关系:3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21,即3×胜的场数+1×(10 - 1 - 胜的场数)=21.解:设实验中学足球队胜了x场,那么3x+(9 - x)=21.解得x=6.答:实验中学胜了6场.活动4一元一次方程及其相关概念像2x+4(35 - x)=94,3x+(9 - x)=21这样含有未知数的等式叫做方程.能使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.如果方程中含有一个未知数(也称元),并且所含未知数的项的次数是1,那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程.即时练习:判断以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x>3;(5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7)2a+b.【师生活动】以抢答的形式来完成此题,并让学生找出不是的理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.[设计意图]进一步强化一元一次方程的概念满足的两个条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.[知识拓展](1)实际上,判断一个方程是一元一次方程需同时满足三个条件:①方程中的代数式都是整式;②只含有一个未知数;③未知数的指数都是1.(2)方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2+1=2B.y=x - 1C.=1D.=1解析:一元一次方程满足两个条件:只含有一个未知数,未知数的次数是1.故选C.2.已知关于x的方程4x - 3m=2的解是x=m,则m的值为()A. B. - 2 C.2 D. -解析:方程定义:含有未知数的等式叫做方程.本题已知方程的解是m,将m代入原方程得出:4m- 3m=2⇒m=2.故选C.3.小华打算寒假期间读一本720页的书,若他每天读40页,读了x天,还剩下27页,可列方程为,列出的方程一元一次方程(填“是”或“不是”).解析:每天读40页,x天共读40x页,已读的页数+未读的页数=总页数,所以40x+27=720,此方程为一元一次方程.答案:40x+27=720是4.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株,设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数;(2)根据题意列出含未知数x的方程;(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.解:(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x - 10).(2)由题意得(1+20%)x=2(x - 10).(3)当x=25时,甲班植树的株数为25(1+20%)=30≠35,2×(25 - 10)=30≠35,所以乙班植树的株数是25株,甲班植树的株数是30株,而不是35株.5.1一元一次方程活动1感受方程解决问题的方法活动2方程方法和列算式方法解决问题的对比活动3例题讲解活动4一元一次方程及其相关概念一、教材作业【必做题】教材第147页练习第1题.【选做题】教材第148页习题A组第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法中正确的是()A.方程是等式B.等式是方程C.含有字母的等式是方程D.含有未知数的不等式是方程2.下列各式中,不是方程的是()A.x=1B.3x=2x+5C.x+y=0D.2x - 3y+13.方程x(x+2)=0的解为()A.0B. - 2C.0或- 2D.0或24.若x a+1=2是一元一次方程,则a2015=.5.设某数为x,根据下列条件列出方程.(1)某数的平方减去该数的等于9;(2)某数比它的倒数大2.【能力提升】6.下列说法中正确的是()A.含有一个未知数的等式是一元一次方程B.未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C.含有未知数,并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D.2y - 3=1是一元一次方程7.下列方程中,一元一次方程的个数是()①2x+3y=5;②x2+1=2;③m - 3=6;④x - 6=5x;⑤+2=7.A.1B.2C.3D.48.下列方程中,解是x=4的方程是()A.3x - 2= - 10B.x+3=2x+3C.3x+8=5xD.2(x+3)=x+39.关于x的方程2x+m=5的解是x=2,则m=.10.甲、乙两车分别从相距400千米的A,B两地同时出发相向而行,5小时后相遇,已知甲车每小时比乙车多行驶8千米,求乙车的速度,请列出方程(不用解).【拓展探究】11.小华买了桃和香蕉共6千克,用去20元,其中桃每千克3元,香蕉每千克4元,设小华买了x千克桃,列出方程正确的是()A.3x+4x=20B.6x+4x=20C.3x+4(6 - x)=20D.(3+4)x=2012.某音像公司对外出租光盘的收费方式是:每张光盘出租的前2天每天收费0.8元,以后每天收费0.5元,那么一张光盘出租x(x>2且为整数)天应收费;当收费为5.6元时,可列方程为.13.早晨,小猴把一天要吃的桃,按早、中、晚三餐依次放在三个盘子里.看了看,觉得晚餐太多,早餐太少.于是,他从第一个盘里拿了2个桃放在第二个盘里,又从第二个盘里拿了3个桃放在第三个盘里,再从第三个盘里拿了5个桃放在第一个盘里.这时三个盘里各有6个桃.小猴满意地笑了.想一想:小猴第一次分桃时,早、中、晚三餐各分得多少个桃?(只列方程,不求解,提示:每个盘里各列一个方程)【答案与解析】1.A(解析:方程是等式,但等式不一定是方程.)2.D(解析:判断方程需要两个条件:一是含有未知数,二是等式.)3.C(解析:根据方程的解的定义,将0, - 2,2分别代入方程的左边和右边,当x=0和x= - 2时,左边=右边,所以x=0和x= - 2都是方程的解;当x=2时,左边=8,右边=0,左边≠右边,所以x=2不是方程的解.)4.0(解析:由一元一次方程的定义得a+1=1,所以a=0,则a2015=02015=0.)5.解:(1)x2 - x=9.(2)x=+2.6.D(解析:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出答案.A.未涉及未知数的次数;B.未涉及未知数的个数;C.未知数的个数只能为1;D.符合一元一次方程的定义.)7.B(解析:③④是一元一次方程.)8.C(解析:把x=4分别代入四个方程,符合方程左边=右边的为所求.)9.1(解析:把x=2代入2x+m=5中,得2×2+m=5,解得m=1.)10.解:设乙车的速度为每小时x千米,则5(x+8)+5x=400.11.C(解析:由题意可知小华买桃用去3x元,买香蕉用去4(6 - x)元.故选C.)12.[2×0.8+0.5(x - 2)]元2×0.8+0.5(x - 2)=5.6(解析:本题相等关系为:前2天的收费+后些天的收费=5.6元.)13.解:设第一次分桃时,第一个盘里有x个桃,则x- 2+5=6;设第一次分桃时,第二个盘里有y个桃,则y+2 - 3=6;设第一次分桃时,第三个盘里有z个桃,则z+3 - 5=6.以小游戏作为情境引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情境问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.利用情境列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.在整个教学实施的过程中,自始至终坚持以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.练习(教材第147页)1.解:x - 1=3,5x+5= - 1,2x+4=0是一元一次方程.2.解:x=是方程2x - 1=0的解.x=2是方程2x - 4=0的解,x=5是方程3x - 15=0的解.x= - 5是方程x+5=0的解.习题(教材第148页)A组1.解:方程:x=1,2x+7=0,5x - 1=5 - x,x2 - 1=0,x+y=3,3y - 6=0.一元一次方程:x=1,2x+7=0,5x - 1=5 - x,3y - 6=0.2.解:答案不唯一,如:x - 2=0.3.解:当x=2时,2×2 - 1=m,m=3.即m的值为3.4.解:(1)2(2x+x)=90.(2)当x=15时,左边=2×(2×15+15)=2×45=90,右边=90,左边=右边,所以x=15是所列方程的解.当x=20时,左边=2×(2×20+20)=120,右边=90,左边≠右边,所以x=20不是所列方程的解.(3)2=90.B组1.解:(1)设这个数为x,由题意列方程为2x+30=6x - 14.(2)设陆地面积为x亿平方千米,由题意列方程为x+x=5.1.(3)设这个月份第一个星期日的日期数是x.由题意列方程为x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=58.2.解:设小明他们共去了x人.由题意列方程为5×20×80%+15=5x.下列各式中,是方程的为()A.3=5 - 2B.3+4xC.5a - 6=3D.2x+3>4x - 5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.[解题策略]方程的定义有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验2,1,0三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程的未知数,并计算方程左右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程的左右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10,左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程的左右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6,左边=右边,所以x=1是原方程的解,将x=0分别代入原方程的左右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2,左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.[解题策略]使方程左右两边式子相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.5.2等式的基本性质1.理解并掌握等式的基本性质.2.理解方程是等式,能根据等式的基本性质求一元一次方程的解.3.理解并掌握移项的法则.1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考,勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【重点】理解和应用等式的基本性质.【难点】应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码等.【学生准备】复习一元一次方程的定义.导入一:在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗?我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程(简单举例说明).对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的,比某数的2倍与3的差的大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是-+1.怎样才能求出x呢?如果还用以前的方法容易求出方程的解吗?观察思考,小组内简单交流后认同不易求出方程的解.师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的性质,以解决这个问题.(板书课题)[设计意图]通过问题串,让学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.导入二:用估算的方法,我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程(1)3x- 5=22,(2)0.23 - 0.13y=0.47y+1的解吗?第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?从今天开始我们就来学习解方程.[设计意图]通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,进而引入本节课的内容.[过渡语]利用等式的基本性质,可以对方程进行恒等变形,进而达到解一元一次方程的目的.活动1等式的基本性质1.感受等式的基本性质.游戏一:如图所示,此时天平架是平衡的.在托盘上增加或减少一定数量的砝码,使其仍保持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡形式,并说明保持平衡的道理.通过游戏,我们可认识到什么?活动提示:(1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡?(2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡?(3)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡?(4)在天平有砝码保持平衡的情况下,怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡?(5)请你思考使天平平衡,增加或减少砝码有什么规律?[设计意图]天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中蕴含了等式关于加、减、乘、除的基本性质.2.总结等式的基本性质.(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc或,≠0.[处理方式]根据等式的基本性质,分别设置两种不同的平衡形式.活动2天平的平衡与解方程如图所示,天平架是平衡的.如果一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作过程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克.解释过程(1):图中的平衡现象,用方程可表示为3x+1=x+5.解释过程(2):方程两边同时减去1.方程变为3x+1 - 1=x+5 - 1,即3x=x+4.解释过程(3):方程两边同时减去x.方程变为3x - x=x+4 - x,即2x=4.解释过程(4):方程两边同时除以2.方程变为×2x=×4,即x=2.思考:为什么根据等式的基本性质可以求方程的解?总结:方程是等式,根据等式的基本性质可以求方程的解.活动3例题讲解解方程x+3=8.解:两边都减去3,得x+3 - 3=8 - 3.所以x=8 - 3,即x=5.在解上面的方程时,用到如下框图所示的步骤:思考:(1)什么是移项?在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.(2)移项的目的是什么?移项的目的是为了合并同类项.(3)解方程的过程中,通常怎样移项?移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.[知识拓展](1)方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.(2)利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.理解等式的基本性质是对等式变形的重要理论依据,应用时需要把握两点:(1)等式两边变形做到两个“同”,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个“同”,另一个是同一个数(或整式);(2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易忽略,需要特别注意.1.下列说法正确的是()A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式解析:根据等式的基本性质1,2判断即可.A.等式的两边一边加1,另一边加2,就不是等式,故本选项错误;B.等式的两边一边乘1,另一边乘2,就不是等式,故本选项错误;C.两边都除以0,就不是等式,故本选项错误;D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得的结果仍是等式,故本选项正确.故选D.2.下列变形正确的是()A.若3x - 1=2x+1,则x=0B.若ac=bc,则a=bC.若a=b,则D.若,则y=x解析:对于选项A,方程两边减2x,化简,得x- 1=1,两边再加1,可得x=2,故错误;选项B中两边需要。
最新冀教版七年级数学上册【教案】5.2等式的基本性质
5.2 等式的基本性质一、教学目标：知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。
情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
二、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。
三、教学过程（分三部分教学）（一）联系实际，激趣引入首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。
”（二）自主探索，合作交流学习等式的基本性质11、具体情境，感受天平平衡利用多媒体依次展示天平图的各个操作。
让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。
这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。
图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。
接下去，继续提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。
图3、图4的教学模式和前面一样。
板书如下：2、总结抽象，认识规律通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。
（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。
）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。
（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。
）教师指出这是等式的一个非常重要的性质。
板书：等式的基本性质（三）巩固练习，深化认识练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。
1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。
2、课堂作业。
2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.2等式的基本性质教学设计(新版)冀教版
（2）新课讲解：运用PPT展示等式的基本性质，并进行讲解，让学生清晰地了解每个性质的含义和应用。
（3）例题讲解：挑选具有代表性的例题，引导学生运用等式的基本性质进行求解，并讲解解题思路和方法。
（4）实践环节：设计一些具有实际意义的题目，让学生独立完成，检验学生对等式性质的掌握程度。
6. 等式的变形：通过等式的基本性质，可以对等式进行加减、乘除等操作。例如，如果等式 a = b，那么可以通过加减法将等式变形为 a + c = b + c 或 a - c = b - c，通过乘除法将等式变形为 a * d = b * d 或 a / d = b / d。
7. 等式的解：通过等式的基本性质，可以找到等式的解。例如，如果等式 a = b，那么可以通过代入法或变量替换法找到满足等式的具体数值。
②等式的基本性质：等式具有两边同时加减、乘除同一个数的性质。
③等式的应用：等式的基本性质在解决实际问题中具有广泛的应用。
八、板书设计
①等式的定义：等式是指两个表达式之间用等号连接，表示它们具有相等值的数学语句。
②等式的基本性质：等式具有两边同时加减、乘除同一个数的性质。
③等式的应用：等式的基本性质在解决实际问题中具有广泛的应用。
存在主要问题：
1. 学生参与度不高：在课堂上，部分学生参与度不高，影响了课堂效果。
2. 实践题目难度不够：实践题目难度设置不够，不能很好地锻炼学生的解决问题的能力。
3. 教学评价单一：教学评价过于依赖考试成绩，不能全面反映学生的学习情况。
改进措施：
1. 提高学生参与度：我将通过调整教学方法，如增加游戏、竞赛等互动环节，提高学生的参与度。
2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.2等式的基本性质教案(新版)冀教版
c.等式的两边交换位置，等式仍然成立。
②等式的应用：
-利用等式的性质解决实际问题，如方程的求解等。
-示例：某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后是多少元？
-解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得等式：100 × 0.8 = x，解得x = 80。所以，打八折后的价格是80元。
3.能够运用等式的性质解决实际问题，如方程的求解等。
4.培养学生的逻辑思维能力，能够运用等式的性质进行数学表达式的转化和简化。
5.培养学生的创新思维和解决问题的能力，能够运用等式的性质解决实际问题。
6.提高学生对数学学习的兴趣和自信心，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。
7.培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的沟通和合作能力。
8.培养学生的自主学习能力，通过独立完成练习题和思考问题，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结：
本节课我们学习了等式的基本性质，包括等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立；等式的两边交换位置，等式仍然成立。这些性质可以帮助我们解决实际问题，如方程的求解等。通过实例分析和练习题，我们能够运用等式的性质进行数学推理和问题解决。希望大家能够理解和掌握这些知识，并在日常生活中运用它们解决实际问题。
-利用多媒体课件展示等式的性质，并用动画效果展示性质的运用过程。
-教师通过互动提问，检查学生对等式性质的理解程度。
3.巩固练习（10分钟）
-教师设计一些练习题，让学生运用刚学到的等式性质进行解答。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
冀教版七年级数学上册教学设计5.2 等式的基本性质
冀教版七年级数学上册教学设计5.2等式的基本性质一. 教材分析冀教版七年级数学上册第五章第二节“等式的基本性质”是学生学习等式概念的重要内容。
通过这一节的学习，学生能够理解等式的定义，掌握等式的两边同时加减、乘除同一个数仍相等的性质，为后续解方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经接触过一些简单数学概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生可能对抽象的数学概念理解不够深入，需要通过具体例子来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对英语等式的理解有所欠缺，需要教师在教学中进行解释和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解等式的定义，掌握等式的两边同时加减、乘除同一个数仍相等的性质。
2.过程与方法：通过具体例子，学生能够运用等式的基本性质进行问题分析和解答。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的定义，等式的两边同时加减、乘除同一个数仍相等的性质。
2.难点：如何引导学生理解并运用等式的基本性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子引导学生理解等式的基本性质，通过小组讨论和合作解决问题，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含案例、图片、动画等多媒体素材的PPT，帮助学生直观理解等式的基本性质。
2.教学案例：准备一些实际问题，让学生通过运用等式的基本性质进行解答。
3.小组分组：在课前对学生进行分组，确保每组成员的合作和讨论能够顺利进行。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例，引导学生思考等式的概念。
例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，请问谁能吃到的苹果更多？为什么？通过这个问题，引发学生对等式的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示等式的定义，以及等式的两边同时加减、乘除同一个数仍相等的性质。
结合具体例子，让学生直观地理解等式的基本性质。
冀教版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 等式的基本性质
利用等式的基本性质解方程
练一练：方程2x-1=3的解是( D )
A.x=-1
B.x=0.5
C.x=1
D.x=2
CONTENTS
3
1.下列方程的变形，符合等式的基本性质的是( D )
A.由2x-3=7，得2x=7-3 B.由3x-2=x+1，得3x-x=1-2 C.由-2x=5，得x=5+2 D.由-0.5x=1，得x=-2
等式的基本性质1：等式两边加上(或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍是等式.
即：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的基本性质2：等式两边乘(或除以) 同
一个数(除数不等于0)，结果仍是等式.
即：如果a=b，那么ac=bc
或
a c
=
b c
,c
0
.
利用等式的基本性质解方程
移项的概念
在解方程的过程中，将方程中的某 一项改变符号后，从等号的一边移 到另一边，这种变形过程叫做移项.
（2）由等式性质2可知，等式两边都除以3，得
3x 3
=
9y 3
，即
x = 3y.
（3）由等式性质2可知，等式两边都乘6，得
1 2
a6
=
13b6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，即
3a=2b
.
等式的基本性质
练一练：下列等式变形中，错误的是（ D ）
A.由a=b，得a+4=b+4 B.由a=b，得a-3=b-3 C.由x+1=y+1，得x=y D.由-2x=-2y，得x=-y
（1）x－3＝-11；
（2）2x+4＝10.
冀教版七年级上册数学《等式的基本性质》冀教版
冀教版七年级上册数学《等式的基本性质》冀教版依据.它是学习解方程，式子的恒等变形，不等式的基本性质，以及解不等式的基础，是学其他代数知识的前提，先生必需掌握的知识之一，所以本节内容无论从实际上还是从进一步学习上看,都是有重要位置的.【知识与才干目的】1.了解并掌握等式的基本性质.2.了解方程是等式,能依据等式的基本性质求一元一次方程的解.3.了解并掌握移项的法那么.【进程与方法目的】1.让先生阅历知识的构成进程,培育先生自主探求和相互协作的才干.2.初步体验解方程的化归思想.【情感态度价值观目的】1.感受数学与生活的联络,看法数学来源于生活,又效劳于生活.2.激起先生浓重的学习兴味,使先生有独立思索,勇于创新的肉体,养成按客观规律办事的良好习气..【教学难点】 运用等式的基本性质解复杂的一元一次方程..【先生预备】温习一元一次方程的定义.同窗们，你们看法天平吗，请看大屏幕，这就是天平，谁来引见一下天平的是如何任务的，什么状况下天平是平衡的，观察大屏幕上的天平，说一说你想到的，教员展现课件上天平的任务原理自主探求，新知构建活动1 等式的基本性质1.感受等式的基本性质.游戏一:如下图,此时天平架是平衡的.在托盘上添加或增加一定数量的砝码,使其仍坚持平衡.请你最少摆出5种不同的平衡方式,并说明坚持平衡的道理.经过游戏,我们可看法到什么?活动提示:(1)天平两端放置同类型的砝码,怎样使天平平衡?(2)天平两端放置不同类型的砝码,怎样使天平平衡?(3)在天平有砝码坚持平衡的状况下,怎样添加砝码可以使天平继续坚持平衡?(4)在天平有砝码坚持平衡的状况下,怎样增加砝码可以使天平继续坚持平衡?(5)请你思索使天平平衡,添加或增加砝码有什么规律?[设计意图] 天平游戏可以往两端添加等量的砝码,又可以取走等量的砝码.其中包括了等式关于加、减、乘、除的基本性质.2.总结等式的基本性质.(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即假设a=b,那么a±c=b±c.(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即假设a=b,那么ac=bc. [处置方式] 依据等式的基本性质,区分设置两种不同的平衡方式.活动2 天平的平衡与解方程如下图,天平架是平衡的.假设一个黄砝码的质量为1 g,一个蓝砝码的质量为x g,请你观察下面的操作进程,并说出1个蓝砝码的质量是多少克.解释进程(1):图中的平衡现象,用方程可表示为3x+1=x+5.解释进程(2):方程两边同时减去1.方程变为3x+1 - 1=x+5 - 1,即3x=x+4.解释进程(3):方程两边同时减去x.方程变为3x - x=x+4 - x,即2x=4.解释进程(4):方程两边同时除以2.方程变为×2x=×4,即x=2.思索:为什么依据等式的基本性质可以求方程的解?总结:方程是等式,依据等式的基本性质可以求方程的解.活动3 例题解说解方程x+3=8.解:两边都减去3,得x+3 - 3=8 - 3.所以x=8 - 3,即x=5.在解下面的方程时,用到如下框图所示的步骤:思索:(1)什么是移项?在解方程的进程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形进程,相当于将这一项改动符号后,从等号的一边移到另一边.这种变形进程叫做移项.(2)移项的目的是什么?移项的目的是为了兼并同类项.(3)解方程的进程中,通常怎样移项?移项通常是将方程中含有未知数的项移到等式的一边,将常数项移到等式的另一边.[知识拓展] (1)方程是含有未知数的等式,所以可以应用等式的基本性质解方程.(2)应用等式的基本性质解一元一次方程,也就是经过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的方式,即x=a的方式.课堂总结了解等式的基本性质是对等式变形的重要实际依据,运用时需求掌握两点:(1)等式两边变形做到两个〝同〞,即同加、同减、同乘或同除以,是第一个〝同〞,另一个是同一个数(或整式);(2)等式的基本性质2中,当两边同除以某一个数时,此数不能为0,这一点容易疏忽,需求特别留意.稳固练习，展现提高1.以下说法正确的选项是( )A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边区分与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式2.以下变形正确的选项是( )A.假定3x - 1=2x+1,那么x=0B.假定ac=bc,那么a=bC.假定a=b,那么D.假定,那么y=x3.如下图的两台天平坚持平衡,每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,那么每块巧克力和每个果冻的重量区分为( )A.10 g,40 gB.15 g,35 gC.20 g,30 gD.30 g,20 g4.(1)将等式5a - 3b=4a - 3b变形,进程如下:由于5a - 3b=4a - 3b,所以5a=4a(第一步),所以5=4(第二步).上述进程中,第一步的依据是,第二步得出错误的结论,其缘由是.(2)在梯形面积公式S=(a+b)h中,S,a,b,求h.布置作业【必做题】教材第151页练习第1,2题. 【选做题】教材第151页习题第3题.。
冀教版七年级数学上册教学设计5.2 等式的基本性质
冀教版七年级数学上册教学设计5.2等式的基本性质一. 教材分析冀教版七年级数学上册教学设计5.2等式的基本性质是学生在学习了整式的加减、乘除以及一元一次方程的基础上，进一步研究等式的性质。
这一节内容主要包括等式的定义、等式的基本性质以及等式的变形。
通过学习这一节内容，使学生能够理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，例如整式的加减、乘除以及一元一次方程。
但学生在学习等式的性质时，可能会对等式的概念和性质产生混淆。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确等式的定义，并通过实例使学生理解等式的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力、表达能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生体验到数学的价值。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的概念、等式的基本性质。
2.教学难点：等式的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等。
通过创设情境，引导学生观察、操作、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力、表达能力和合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学课件、教学素材、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生回顾已学的整式的加减、乘除以及一元一次方程，从而引出等式的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过展示教学课件，呈现等式的基本性质，引导学生观察、思考，并通过讲解使学生理解等式的性质。
3. 操练（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用等式的性质解决问题。
学生在解决问题的过程中，加深对等式性质的理解。
2024年冀教版七年级上册第五章 一元一次方程解一元一次方程
第1课时用移项解一元一次方程课时目标1.掌握用移项解一元一次方程的方法,能熟练地解一元一次方程.2.理解并掌握移项法则,进一步发展学生的运算能力.3.通过对一元一次方程解法及步骤的探究,体会化归思想,发展学生分析和解决问题的能力.学习重点学会用“移项与合并同类项”解一元一次方程.学习难点理解移项法则的依据.课时活动设计复习引入利用等式的基本性质,将下列方程化成x=a的形式.(1)x+2=5;(2)7x=5x-6.解:(1)方程两边都减去2,得x+2-2=5-2.即x=3.(2)方程两边都减去5x,得7x-5x=5x-6-5x.即2x=-6.方程两边都除以2,得2x2=-6 2.即x=-3.设计意图:通过上面两小题,对等式的基本性质进行巩固、回忆,为讲解本节课内容奠定基础.探究新知探究移项的概念及依据问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分4本,正好分完,如果每人分2本,则剩余10本,问这个班共有多少名学生?追问:根据上述问题,可以列出怎样的方程? 解:设这个班共有x 名学生,可列方程4x =2x +10. 思考:如何解这个方程呢?学生回答:利用等式的基本性质来求方程4x =2x +10的解. 解:方程的两边都减去2x ,得4x -2x =2x +10-2x. 所以2x =10.方程两边同除以2,得x =5. x =5就是方程4x =2x +10的解.我们可以借助下面框图所示的步骤来理解上面解方程的过程:教师归纳:在解方程的过程中,等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边,这种变形过程叫作移项.思考:观察上述方程,移项过程中每一步的依据是什么?如何移项的? 依据有等式的性质1和2,合并同类项.通常把含有未知数的各项都移动到等式左边,而把常数项移到等式右边,化成“x =a ”的形式.移项过程中,符号发生改变,变成相反的.设计意图:通过合作探究学会利用等式的基本性质解一元一次方程,理解并掌握移项的方法,提高学生的运算能力.典例精讲 例 解方程:(1)5x -2=2x -10; (2)13x =23x +1. 解:(1)移项,得5x -2x =-10+2. 合并同类项,得3x =-8.将x 的系数化为1,得x =-83. (2)移项,得13x -23x =1. 合并同类项,得-13x =1.将x 的系数化为1,得x =-3. 总结用移项解一元一次方程的步骤: 1.移项; 2.合并同类项;3.将未知数的系数化为1.设计意图:通过例题讲解,总结解题步骤,及时巩固所学,培养积极思考的习惯,并规范书写格式.巩固训练1.当x = -3 时,代数式3x -5与1+5x 的值相等.2.解方程:(1)4x +5=2x -13; (2)-0.4x +0.5=-0.5x +0.2. 解:(1)移项,得4x -2x =-13-5. 合并同类项,得2x =-18. 将x 的系数化为1,得x =-9. (2)移项,得-0.4x +0.5x =0.2-0.5. 合并同类项,得0.1x =-0.3. 将x 的系数化为1,得x =-3.3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正? (1)从7+x =13得到x =13+7; (2)从5x =4x +8得到5x -4x =8; (3)从3x =2x +5得到3x -2x =5.解:(1)不对,移项没有变号,应得到x =13-7. (2)对.(3)对.4.已知x =4是方程ax -1=20+a 的解,求a 的值.解:因为x=4,所以4a-1=20+a,解得a=7.所以a的值为7.设计意图:对课堂教学及时反馈,通过自主答题、讨论交流,查漏补缺,强化自我纠错能力.课堂小结1.什么是移项?2.用移项解一元一次方程的步骤是什么?设计意图:先让学生独立思考,再小组合作交流,形成良好的学习思路.总结本节课的收获与不足,让学生体会成功的喜悦,加深自身学习数学的信心.课堂8分钟.1.教材第164,165页习题A组第1题,B组第2,3题,C组第4,5题.2.七彩作业.第1课时用移项解一元一次方程1.移项的概念.2.用移项解一元一次方程的步骤:移项:合并同类项;将未知数的系数化为1.注意事项:移项要变号.教学反思第2课时用去括号、去分母解一元一次方程课时目标1.掌握去括号、去分母解一元一次方程的方法,并能灵活运用解方程的一般步骤,提高学生的运算能力.2.通过解方程时去括号、去分母的过程,体会转化思想.3.通过归纳解一元一次方程的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法.学习重点掌握用去括号、去分母的方法解一元一次方程.学习难点解方程时如何去括号、去分母.课时活动设计复习引入上节课我们学习了用移项解一元一次方程,请同学们回顾用移项解一元一次方程的步骤,并举手回答.设计意图:温故而知新,回忆上节课所学知识,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1去括号请学生尝试解方程6(2x-5)+20=4(1-2x).思考:与前面所解方程相比,这个方程多了什么?根据有理数混合运算法则,我们应该做什么?试着解一下.学生回答:多了括号,应先去括号.解:去括号,得12x-30+20=4-8x.移项,得12x+8x=4+30-20.合并同类项,得20x=14.将x的系数化为1,得x=7.10教师归纳:①去括号的实质是乘法对加法的分配律,去括号要先去小括号,再去中括号,最后去大括号,也可以由外向内;②当括号前是“-”时,去括号后,括号内的每一项都要改变符号.探究2 去分母请学生尝试解方程13(x -1)-16(x -2)=12(4-x ).让学生用自己的方法解这道题,再小组交流,明确方法.教师选取两名具有代表性的学生板演展示.学生1:去括号,得13x -13-16x +13=2-12x.移项,得13x -16x +12x =2-13+13. 合并同类项,得23x =2.将x 的系数化为1,得x =3. 学生2:可将方程化为x -13-x -26=4−x 2.去分母,得2(x -1)-(x -2)=3(4-x ). 去括号,得2x -2-x +2=12-3x. 移项,得2x -x +3x =12+2-2. 合并同类项,得4x =12. 将x 的系数化为1,得x =3. 对于这种方程,用哪种方法较简单? 思考:如何去分母?去分母时应注意什么?每一项乘分母的最小公倍数,且当分子是多项式时需要加括号.教师引导学生总结归纳出解一元一次方程的步骤及每一步的依据和注意事项:步骤 依据 注意事项 移项 等式的基本性质1 移项要变号 合并同类项合并同类项法则系数相加,不要漏项将未知数的 系数化为1等式的基本性质2 乘系数的倒数设计意图:巩固所学解一元一次方程的一般步骤以及每一步经常出现的问题,让学生在解方程中避免出现类似错误,正确的解方程.培养学生合作交流的能力,体现学生的主体作用;培养学生语言表达能力,学会用数学的语言表达现实世界.典例精讲 例1 解方程: (1)x -12-2x -33=1; (2)1-2y -56=3−y 4.解:(1)去分母,得3(x -1)-2(2x -3)=6. 去括号,得3x -3-4x +6=6. 移项,得3x -4x =6+3-6. 合并同类项,得-x =3. 将x 的系数化为1,得x =-3. (2)去分母,得12-2(2y -5)=3(3-y ). 去括号,得12-4y +10=9-3y. 移项,得-4y +3y =9-12-10. 合并同类项,得-y =-13. 将y 的系数化为1,得y =13.例2 如图,在长方形ABCD 中,AB =12 cm,BC =9 cm,动点P 沿AB 边从点A 开始,向点B 以2 cm/s 的速度运动,动点Q 沿DA 边从点D 开始,向点A 以1 cm/s 的速度运动,P ,Q 同时开始运动,用t (s)表示移动的时间.(1)用含t 的代数式表示DQ = t cm;AQ = (9-t ) cm;AP = 2t cm;PB = (12-2t ) cm .(2)求当t 为何值时,AQ 长度的一半比PB 长度的13多1 cm . 解:(2)由题意,得9−t 2=12−2t 3+1,解得t =3.所以当t =3时,AQ 长度的一半比PB 长度的13多1 cm .设计意图:通过例题讲解,学生进一步理解去括号法则和去分母的方法,培养学生的知识应用能力,初步体会方程思想和数形结合的思想.巩固训练 1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是(C) A .3x -2x -1=1 B .3x -2x -1=6 C .3x -2x +2=6D .3x -2x -2=62.下列变形正确的是(D) A .6x -5=3x +7变形,得6x -3x =-7+5 B .3x =2变形,得x =-23C .3(x -1)=2(x +3)变形,得3x -1=2x +6D .23x -2=12x +4变形,得4x -12=3x +24 3.解方程:(1)3(2x +1)-(3x -1)=7; (2)2−x 2=x -26.解:(1)去括号,得6x +3-3x +1=7. 移项,得6x -3x =7-3-1. 合并同类项,得3x =3. 将x 的系数化为1,得x =1. (2)去分母,得3(2-x )=x -2. 去括号,得6-3x =x -2. 移项,得-3x -x =-2-6.合并同类项,得-4x=-8.将x的系数化为1,得x=2.设计意图:通过练习,进一步巩固本节课所学知识,查漏补缺,培养学生自我纠错能力.课堂小结解一元一次方程的步骤及每一步的依据和注意事项:设计意图:通过表格的形式让学生归纳解一元一次方程的步骤,并明确每一步的依据和注意事项,既可以使学生牢固地掌握本节内容又能培养学生的归纳总结能力和缜密的计算能力.课堂8分钟.1.教材第167,168页习题A组第1,2题,B组第3,4题.2.七彩作业.第2课时用去括号、去分母解一元一次方程1.解带括号的一元一次方程.2.解含有分母的一元一次方程.3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项(化为ax=b的形式,其中a,b是已知数);(5)将未知数的系数化为1(化为x=a的形式).教学反思。
冀教版数学七年级上册(学案)5.2 等式的基本性质
须相同．3．利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0.
【针对训练】
下列等式的变形中，不正确的是 （ ）
A.若 x=y, 则 x+5=y+5 C.若-3x=-3y,则 x=y
B.若 x y （a≠0）,则 x=y aa
D.若 mx=my,则 x=y
探究点 2：利用等式的基本性质解方程
2.方程是__________的等式,一元一次方程是_____________且_____________的方程.
3.下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？
(1) 4-1=3
(2) 6x-2=10 (3) y=0
(5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1＞y (7) 2x2 5x 0 4.检验 2 和 3 是否为方程 x 5 1 x 2 的解.
合作探究
一、要点探究
探究点 1：等式的基本性质
例 1：已知 m＝n，则下列等式不成立的是（ ）
A.m－1＝n－1 B.－2m－1＝－1－2n C.m3 ＋1＝n3＋1 D.2－3m＝3n－2 【归纳总结】 1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同
时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必
5.2 等式的基本性质
学习目标： 1.理解等式的基本性质，理解移项的概念；（重点） 2.能利用等式性质解一元一次方程.（重点、难点） 学习重点：理解等式的基本性质及移项的概念. 学习难点：利用等式性质解一元一次方程.
自主学习
一、知识链接
1．什么是等式？
式子叫等式．
4a ________ 4b 已知 6a=6b，那么 6a-a-a-a_________6b-b-b-b
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（1）x+7=26
解：根据等式性质___,方程两边______,
得____________________
于是__________________
(检验：把x=___代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=____代入方程的左边得，左边＝______
右边=________，左边__右边，所以x=____是方程x+7=26的解．)
这种解法________(填“对”或“不对”)
4、利用等式性质解下列方程并检验
（1）x+2=5；（2）3=x-3；（3）x-9=8；
（4）5-y=-16；（5）-3x=15；（6）- -2=10；
（7）3x+4=-13；（8） x-1=5．
小结：谈谈本节课的收获
作业：
教学反思：（也可以是案例式教学片段的手记）
(2) -5x=20
(3)- x-5=4Байду номын сангаас
二.自学合作探究:
1、填空
（1）在等式 x=-20的两边都______或______得x=________．
（2）如果2x-5=6，那么2x=________，（根据是_____________．）
x=______，（根据是_____________．）
(3)在等式x- =y- ，两边都_______得x=y．
等式的基本性质
学习目标：
1、通过处理实际问题，了解等式的2条基本性质
２、初步学会用等式的性质解简单的一元一次方程。
３、初步体验解方程中的化归意识。
４、培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。
教学重、难点：
1、理解并应用等式的性质。
2、应用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式。
等式的性质
课堂合作探究
这种解法_______(填“对”或“不对”)
（2）解方程-9x+3=6改正：
解：-9x+3-3=6-3
-9x=3
x=-3
这种解法______(填“对”或“不对”)
（3）解方程 -1= 改正：
解：两边同乘以3，得2x-1=-1
两边都加上1，得2x-1+1=-1+1
化简，得2x=0
两边同除以2，得x=0
个性案例（例习题变式及补充）
一．自主学习:
1、等式性质1、_________。
如果a=b，那么________________________
2、等式性质2、____________________________。
如果a=b，那么_______________________
如果a=b（），那么________________
2、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
1．由m-1=4，得m=5．（）
2．由x+1=3，得x=4．（）
3．由 =3，得x=1．（）
4．由 =0，得x=2（）
3、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）解方程：x+12=34改正：
解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22