不确定条件下应急资源布局的鲁棒双层优化模型
不确定环境下应急救援供应链鲁棒优化模型
第２９卷 第１２期运 筹 与 管 理Ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．１２２０２０年１２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＤｅｃ．２０２０收稿日期：２０１９ ０１ １５基金项目：河南省高校人文社会科学研究一般项目（２０２１ ＺＺＪＨ ４１８）；国家自然科学基金（Ｕ１９０４１６７）作者简介：刘星（１９８３ ），女，贵州遵义人，讲师，博士，主要研究方向：物流与供应链管理。
不确定环境下应急救援供应链鲁棒优化模型刘星（郑州航空工业管理学院管理工程学院，河南郑州４５００００）摘 要：鉴于灾害救援运作的紧迫性和重要性，考虑需求、供应、成本等参数的不确定性，构建一个由供应商、救援配送中心和受灾区域构成的三级应急救援供应链，旨在确定救援产品数量及救援配送中心的合适位置，以最小化救援供应链总成本，最大化受灾区域满意水平为目标，采用区间数据鲁棒优化方法处理模型的不确定性，应用情景随机规划降低鲁棒优化的计算难度，最后给出一个地震案例的具体数据来证明所提救援供应链鲁棒优化模型的有效性和可行性。
实验结果表明，需求保守度的变化对目标函数值的影响大于供给和成本保守度的变化，可为应急救援决策者调整不确定参数保守度提供理论支持。
关键词：不确定性；鲁棒优化；应急救援供应链；选址分布中图分类号：Ｃ９３４ 文章标识码：Ａ 文章编号：１００７ ３２２１（２０２０）１２ ００２３ ０７ ｄｏｉ：１０．１２００５／ｏｒｍｓ．２０２０．０３０９ＲｏｂｕｓｔＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｏｆＥｍｅｒｇｅｎｃｙＲｅｌｉｅｆＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎｕｎｄｅｒＵｎｃｅｒｔａｉｎＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＬＩＵＸｉｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｅｔｏｔｈｅｕｒｇｅｎｃｙａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｄｉｓａｓｔｅｒｒｅｌｉｅｆｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｄｅｍａｎｄ，ｓｕｐｐｌｙ，ａｎｄｃｏｓｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｔｈｒｅｅ ｌｅｖｅｌｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｗｈｉｃｈｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｓｕｐｐｌｉｅｒｓ，ｒｅｌｉｅｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｓａｎｄａｆｆｅｃｔｅｄａｒｅａｓ，ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｒｅｌｉｅｆｃｏｍｍｏｄｉｔｙａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏ ｐｒｉａｔｅｌｏｃａｔｉｏｎｓｏｆｒｅｌｉｅｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｓ．Ｗｈｉｌｅｔｈｅｍｏｄｅｌｔｒｉｅｓｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｔｏｔａｌｃｏｓｔｏｆｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎａｎｄｍａｘｉｍｉｚｅｔｈｅａｆｆｅｃｔｅｄａｒｅａｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎｌｅｖｅｌ，ａｎｉｎｔｅｒｖａｌｄａｔａｒｏｂｕｓｔａｐｐｒｏａｃｈｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔａｃｋｌｅｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｓｃｅｎａｒｉｏｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｏｆｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅａｒｔｈｑｕａｋｅｃａｓｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｄｅｍａｎｄｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｓｍｄｅｇｒｅｅｈａｓａｇｒｅａｔｅｒｉｍｐａｃｔｏｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈａｎｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｓｕｐｐｌｙａｎｄｃｏｓｔｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｓｍ，ｗｈｉｃｈｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｓｕｐｐｏｒｔｆｏｒｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｌｉｅｆｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒｓｔｏａｄｊｕｓｔｔｈｅｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｓｍｄｅｇｒｅｅｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ；ｌｏｃａｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ０ 引言我国属于自然灾害多发地区，近些年来地震、干旱、洪涝、台风等自然灾害给国民经济带来了极大的损害，每年因受自然灾害造成的经济损失约占ＧＤＰ的０．４％～１．０％。
供应链弹性、柔性、鲁棒性、脆性的对比分析及相关模型介绍
Martin Christopher
Yossi Sheffi
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供应链弹性
供应链弹性的概念
作者 供应链弹性定义
Christopher（2004） 中断后，一个供应链系统恢复到原始状态或者迁移到一个新的、更 令人满意状态的能力，包括柔性、适应性以及敏捷性。 Pettit（2008） 供应链弹性包含两个方面：脆性和能力，分别指企业易受突变影响 的根本因素和使企业能够预测和应对突变的属性。
4
供应链柔性
供应链柔性的要素
Vickery et al.(1999)是比较早的从供应链的角度来研究柔性的，他将供应 链柔性要素分为产品柔性、数量柔性、新产品柔性、分销柔性和反应柔 性。 Rao(2002)等人从资源的利用和产品生产与转移的角度将供应链柔性要素 划分为资源柔性、过程柔性和产品转换柔性。而这种划分同样忽视了供 应链中的一个关键问题，合作伙伴战略关系与供应链系统重构问题。 Lummus(2003)在此基础上对供应链柔性要素进行了调整，给出了五个基 本要素，分别为运作系统柔性、物流过程柔性、供应网络柔性、组织设 计柔性和信息系统柔性。 张云波(2004)从系统的角度建立了供应链柔性系统集成模型，将其分为了 6个子系统，分别为制造柔性、物流柔性、研发柔性、资源柔性、决策柔 性和信息柔性子系统。
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供应链弹性量化模型和方法
供应链网络弹性度量
王星星（2010）
供应链
供应链网络
需求突变下，引入弹性 系数来建立弹性机制以 保证供应链的正常运行
供应网络突变，导致原材料供 应渠道突变或分销商分销渠道 突变，通过建立后备供应商或 分销商的弹性机制，采用混合 线性规划建立模型求解，给出 最优后备供应商或分销商决策， 使突发事件对供应链影响最小。
不确定条件下供应链鲁棒优化模型及算法研究
不确定条件下供应链鲁棒优化模型及算法研究供应链管理的目的在于流程的优化和供应链绩效的提高。
由于供应链复杂的网状结构,决定了其不确定性的存在。
本文首先分析了供应链中不确定性的来源及其影响,阐述了不确定条件下供应链管理建模及优化的思想,并对不确定性条件下的鲁棒优化问题进行了研究。
然后针对不确定条件下供应链管理中几个关键性问题：(1)设计供应链网络问题；(2)同步产供销计划问题；(3)协调生产-库存-运输问题,分别建立数学模型并给出了模型的求解算法。
最后开发了原型系统,验证了算法的有效性和模型的应用性。
论文的主要创新工作包括：(1)不仅优化了供应链运作成本,而且对系统的鲁棒性进行了优化,并回避了建模过程中难以确定的缺货成本问题。
(2)考虑参数的不确定性,建立供应链网络设计鲁棒优化模型。
结合禁忌搜索算法和全有全无法则对模型求解。
结果表明,鲁棒优化模型不仅有效降低了市场风险,而且降低了成本,并回避了难以确定的缺货成本在建模中带来的误差。
分析了目标函数风险系数λ对系统性能的影响,分析说明鲁棒解是可行的,而模型鲁棒性的增加以成本损失为代价。
(3)考虑需求的不确定性,建立了供应链产供销鲁棒优化模型,提出了基于模拟退火机制的多种群并行遗传算法。
算例验证了模型的应用性和算法的有效性。
分析了目标规划权重系数ω对系统性能的影响,可知鲁棒解是可行的,但是需要以增加成本为代价,通常可以找一个较理想的模型权数ω,使模型既对需求的随机性不敏感(即误差较小),而且为鲁棒性付出的代价也不高。
(4)在客户需求不确定、生产不确定和物料供应不确定的条件下,建立了生产库存一运输协调鲁棒优化模型。
提出了基于模拟退火机制的多种群并行遗传算法来求解模型,编码机制采用基于映射(Map)模式的二进制变染色体长度编码。
算例表明,通过选择适当的权数ω,可以用较小的成本代价和更小的误差来应对不确定市场需求、原材料供应以及生产的不确定性。
(5)设计开发了基于鲁棒优化的供应链管理原型系统,系统由设计供应链网络、同步产供销计划和协调生产-库存-运输的三个子系统组成,三个子系统构成通过自定义格式的数据文件进行衔接,各个模块之间既相互配合,同时又具有独立性,以充分发挥其对各种实际应用的适应能力。
考虑风光不确定性的微网两阶段鲁棒优化调度
考虑风光不确定性的微网两阶段鲁棒优化调度考虑风光不确定性的微网两阶段鲁棒优化调度近年来，随着可再生能源技术的快速发展，微电网逐渐成为可持续能源供应的重要手段。
然而，由于可再生能源的随机性和不确定性，微电网的运行调度面临了诸多挑战。
本文将介绍一种考虑风光不确定性的微网两阶段鲁棒优化调度方法，以提高微网运行的可靠性和经济性。
微电网是由分布式能源资源、能量存储装置和能量管理系统等组成的小型独立电网。
其中，太阳能光伏和风能发电是微电网中常见的可再生能源形式。
然而，由于天气条件的不确定性，风光发电的输出存在一定的随机性。
这种不确定性将直接影响到微电网的运行调度。
因此，如何在不确定的情况下进行鲁棒的优化调度，成为了需要解决的关键问题。
鲁棒优化是一种在不确定性条件下，通过优化模型来寻找最优解的方法。
在微电网调度问题中，我们可以引入鲁棒优化的思想，以尽可能降低风光不确定性对微电网运行的影响。
本文提出了一种基于两阶段的鲁棒优化调度方法。
首先，第一阶段通过建立数学模型，考虑到太阳能光伏和风能发电的随机性，以及微电网中其他能量资源的特性。
通过优化算法，求解出在不确定情况下的初始调度方案。
然后，在第二阶段，根据实际运行情况进行调整。
根据实时的风光发电输出和微电网负荷需求，将初始调度方案进行修正。
同时，在微电网中引入能量存储装置，以提供灵活的调度和供电支持。
在此基础上，利用鲁棒优化方法进行联合调度，使微网在不确定性的情况下能够更加稳定地运行。
这种两阶段的鲁棒优化调度方法有以下优势：首先，通过鲁棒优化的方式，降低了风光不确定性对微电网运行的影响，提高了微网的可靠性。
其次，引入能量存储装置，增加了微电网的灵活性，有助于应对不确定性造成的电量波动。
最后，通过实时调整和修正，使得微网能够根据实际情况进行灵活的运行，更加经济高效。
在实际应用中，本文所提出的两阶段鲁棒优化调度方法需要建立准确的数学模型，考虑到风光发电的特性和不确定性。
关于水上突发事件应急资源配置鲁棒优化问题文献阅读(二)
关于水上突发事件应急资源配置鲁棒优化问题文献阅读（二）葛雪杨静[1]等对传统的突发事件的分类分级做出归纳，并总结出三种情况：一是根据灾害事后的影响和严重程度来划分，属于事后评估；二是主要是以主观经验打分为基础进行的，评价的级别标准和级别数也是一成不变的，故亦称静态法；三是有些学者采用了动态的分级方法，但是这种动态只是管理上的动态性，即分类分级会随着突发事件样本的扩充而不断地调整和完善，但是没有考虑突发事件发生发展过程中，其分类分级会随着时间变化而转移。
针对这种情况，作者从系统的角度提出一套突发事件动态分类分级的研究思路和方法，把突发事件的分类分级与处置紧急程度，资源保障度紧密联系起来。
在研究方法上，把聚类分析和判别分析引入到突发事件的分类分级评价中，所得到的分类分级指标或函数在很大程度上基于数据本身，减少了主观判断的误差。
此外，她提出，突发事件的状态会随着时间的改变而动态变化，事实上应对突发事件的整个过程就是应急管理决策者与突发事件的动态博弈过程。
文章把时间变化作为分类分级的基础变量，并在此基础上建立判别模型，为突发事件处置过程中状态(类别、级别)的转移提供研究基础。
汪定伟、张国祥[2]针对灾害救援时间紧迫的特点，提出了考虑灾害扩散函数、救灾功效的时间函数、救援中心与灾害易发点距离，以及救援中心建设费用和救援成本等多个因素的救援中心选址模型。
由于模型含有多个非线性的时间函数，且函数形式依赖于变量的取值，通常的数学规划算法不能用。
因而作者采用了嵌入启发式的遗传算法进行计算。
姜山[3]考虑了时间、协作性、安全可靠性和成本等因素，给出了应急系统选址问题的模型，并利用模拟退火算法进行求解。
通过实例计算，确定应急系统选址的最佳组合方案，表明了模拟退火算法求解此类问题的有效性。
谭钦文[4]从应急管理的理念出发，结合水上突发事件应急的特点，构建了海事管理机构的水上突发事件应急管理体系框架和构建了水上突发事件管理体系应急能力评估的指标体系（到四级指标），并利用层次分析一模糊综合评价法建立了水上突发事件管理体系应急能力评估的综合模型，以芜湖海事局水上突发事件应急管理体系为例进行评估。
面向不确定环境的集装箱空箱鲁棒优化调度
t xij 表示为以 xl 为元素的列向量 X ,将调运单位成本 表示为以 cl 为元素的列向量 C , 标称空箱净需求量 表示为以 bk 为元素的列向量 B 。 将上述模型表示为矩
T ：计划期长度； P ：班轮公司所拥有航线挂靠的港口数量； t ： 决策的第 t 个时间周期；
bÎD
这里的 D 即前面定义的不确定性预算集。 性质 1：假设 X , g 已知，则
4.1 两阶段鲁棒模型(Two-Stage Robust Model)
% , k = 1,L, P ´ T ； 需求量的实现为 b k
x Î Z + , "i, j , t = 1, LT ;
t ij
目标函数表示空箱调运费用最小化，约束（1） 表示流量平衡约束，其中 xij
t -t t -t ij
表示 t - t ij 周期从 i 港
口 出 发 ， 于 t 周 期 到 达 j 港 口 的集 装箱 数量 ， 当
t - t ij £ 0 的时候，令 xij ij = 0 ；当 t ³ T 的时候，令 x tjk = 0 ；约束（2）为变量的取值约束。为了方便后
阵形式,则标称模型可以简化为
t ij ：从港口 i 到港口 j 的运输时间；
pij ：从港口 i 到港口 j 的空箱调运单位成本；
min C ' X s.t. ( AX ) k = bk , k = 1, L , P ´ T ; xl Î Z + , "l;
（3）
1792
4
两阶段鲁棒模型(TWO-STAGE ROBUST MOEDL)
i
ˆt ³ 0 。 量， b jt £ 0 表示空箱供应量；这里的 b i
不确定环境下应急设施选址问题两阶段鲁棒优化模型
不确定环境下应急设施选址问题两阶段鲁棒优化模型杜博;周泓【摘要】For emergency logistics management,decision making of supply distribution facility location is important. According to the uncertainties in emergencies,a two-stage robust optimization model for emer-gency facility location problems to achieve coordination between“pre-location”and“re-location”is pro-posed. In the first stage when demand,cost and facility disruption is uncertain,in the consideration of dif-ferent needs of pre-disaster planning,post-disaster response and facilityre-location,a robust“pre-loca-tion”model is presented based on p-center model. In the second stage,with the acquisition of post-disas-ter information,a“re-location”model for building new facilities is presented based on reactive repairing and adjustment for previous strategies. A numerical study shows the model is more effective than traditional p-center model for emergency facility location.%对于应急物流管理而言，应急物资集散中心选址是一个重要的决策要素。
震后救灾网络中应急资源配置鲁棒优化研究
过程中ꎬ选择离灾区最近的国家应急物资储备仓
立了一个多周期选址 － 生产 － 分配优化模型ꎬ分
个临时救灾中心承担救援物资的中转、存储及再
基于盒形不确定性集合和椭球不确定性集合ꎬ建
析推导 出 了 原 模 型 的 鲁 棒 对 应 模 型ꎮ ＳＡＤＪＡＤＩ
等
[１１]
库作为应急物资供应点ꎬ在受灾点附近建立若干
ＤＯＩ:１０. ３９６３ / ｊ. ｉｓｓｎ. ２０９５ － ３８５２. ２０１９. ０６. ００３
近年来ꎬ大规模地震灾害频繁发生ꎬ造成了严
景下的定位 － 路径问题 ꎬ以总配送时间最短作为
地震ꎬ２０１０ 年的青海玉树地震ꎬ２０１３ 年的四川雅
建双目标 ＬＲＰ 模型ꎬ并基于分层序列法思想设计
重的人员伤亡和财产损失ꎮ 如 ２００８ 年的汶川大
文献标志码:Ａ
震后救灾网络中应急资源配置鲁棒优化研究
郝西浩ꎬ张 玲
( 福州大学 经济与管理学院ꎬ福建 福州 ３５０１１６)
摘 要:针对震后救灾初始阶段保障网络中应急资源优化配置的问题ꎬ在需求确定下的应急资源优化配
置模型的基础上ꎬ考虑到受灾点需求的不确定性、各类应急物资的分配和运输工具之间的协调性ꎬ建立了需求
段临时配送中心选址和应急资源调度模型ꎬ采用
时救灾中心、受灾需求点和不同类型的应急物资
运输设备ꎮ 其中公路运输为卡车运输ꎬ空中运输
为直升机ꎬ在运输设备允许工作时间内可以反复
派出执行配送任务ꎮ 震后应急资源保障网络示意
图如图 １ 所示ꎬ其中双向实线箭头表示临时救灾
中心通往需求点的道路没有受损ꎬ运输交通工具
面ꎬＨＡＧＨＩ 等
[１]
考虑到需求和物资成本的不确定
性ꎬ建立了一个以对伤员医疗需求的响应时间最
基于鲁棒优化的应急设施选址决策研究
基于鲁棒优化的应急设施选址决策研究基于鲁棒优化的应急设施选址决策研究摘要：随着自然灾害和突发事件频繁发生，应急设施的选址成为保障公众安全的重要环节。
传统的选址方法往往忽视了不确定性因素，导致选址方案效果差异较大。
本文基于鲁棒优化的思想，结合分析模型与算法建立，通过考虑不确定性因素的影响，提出了一种改进的应急设施选址决策方法。
在城市规划与应急管理结合的基础上，本文对该方法进行了实证研究，并进行了模型评估和分析，结果表明该方法能够有效提高应急设施选址方案的鲁棒性和可靠性。
关键词：应急设施选址；不确定性；鲁棒优化；决策研究 1. 引言随着城市化进程的加快，人口规模不断扩大，自然灾害和突发事件频繁发生，给社会带来了巨大的安全风险。
应急设施的选址对于提高城市应急管理能力，保障公众生命安全至关重要。
然而，传统的选址方法往往只考虑了少数变量，忽视了现实中存在的不确定性因素，容易导致选址方案的不可靠性和不具备鲁棒性。
2. 鲁棒优化理论介绍鲁棒优化理论是一种在多变量场景下考虑不确定性的优化方法。
该方法通过引入可行域和不确定性因素对决策变量进行调整，使得方案更具鲁棒性。
3. 分析模型与算法建立基于鲁棒优化理论，本文建立了一套应急设施选址的分析模型。
模型综合考虑了空间布局、避险能力、人口分布等多个因素，并引入不确定性因素。
同时，针对模型的求解问题，本文采用了遗传算法来获取最优解。
4. 实证研究及结果分析以某地区为案例，本文应用所建立的分析模型进行了实证研究。
首先，收集了相关数据，包括自然灾害风险分布、人口密度等信息。
然后，将数据输入到模型中，应用遗传算法进行求解。
通过对比不同方案的效果，评估了模型的优劣。
结果显示，与传统选址方法相比，基于鲁棒优化的方法在考虑不确定性因素的情况下，能够提供更加鲁棒和可靠的应急设施选址方案。
5. 结论本文基于鲁棒优化的思想，结合实证研究和分析模型，提出了一种改进的应急设施选址决策方法。
通过考虑不确定性因素的影响，该方法能够提高应急设施选址方案的鲁棒性和可靠性。
订单不确定下双资源约束多装配线鲁棒调度
订单不确定下双资源约束多装配线鲁棒调度陈 勇 吴云翔 王亚良 鲁建厦浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室,杭州,310032摘要:考虑生产过程中的订单不确定等因素,建立了以最大化交付满意度㊁最大化装配线平衡率及最小化完工时间跨度为目标的鲁棒调度模型,基于差分进化算法和粒子群算法提出了对模型进行求解的混合优化算法,并通过算例验证了混合优化算法求解该鲁棒调度模型的可行性和有效性㊂最后综合分析P T C N 公司二厂多装配线生产车间的实际生产情况,将所建立的鲁棒调度模型和提出的混合优化算法应用于实际的多装配线生产过程,获得了较优的调度结果㊂关键词:多装配线;订单不确定;双资源约束;差分粒子群混合算法;鲁棒调度中图分类号:T P 273 D O I :10.3969/j.i s s n .1004-132X.2014.12.002M u l t i ‐a s s e m b l y L i n eR o b u s t S c h e d u l i n g ofD o u b l eR e s o u r c eC o n s t r a i n s u n d e rU n c e r t a i nO r d e r s C h e nY o n g W uY u n x i a n g W a n g Y a l i a n gL u J i a n s h a K e y L a b o r a t o r y o f S p e c i a l P u r p o s eE q u i p m e n t a n dA d v a n c e dP r o c e s s i n gT e c h n o l o g y o fM i n i s t r y o fE d u c a t i o n ,H a n gz h o u ,310032A b s t r a c t :C o n s i d e r i n g t h eu n c e r t a i n t y of o r d e r s a n d s o m e o t h e r f a c t o r s i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s ,a r o b u s t s c h e d u l i ng mo d e lw a s e s t a b l i s h e d t om a x i m i z e c u s t o m e r s a t i s f a c t i o n ,m a x i m i z eu t i l i z a t i o no f t h e a s s e m b l y l i n e a n d m i n i m i z e c o m p l e t i o n t i m e s p a n .C o m b i n e d t h ed i f f e r e n t i a l e v o l u t i o na l go r i t h m a n d p a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ,ah y b r i do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m w a s p r o po s e db a s e d o nd i f f e r e n t i a l e v o l u t i o na l g o r i t h ma n d p a r t i c l e s w a r ma l g o r i t h m ,u s i n g t h eh y b r i do p t i m i z a t i o na l g o -r i t h mt o s i m u l a t e a n d s o l v e t h e r o b u s t s c h e d u l i n g m o d e l c r e a t e d ,a n d t h e f e a s i b i l i t y an de f f e c t i v e n e s s o f u s i n g h y b r i d o p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m w e r e p r o v e d t o s o l v e t h e r o b u s t s c h e d u l i n g m o d e l b y nu m e r i c a l e x a m p l e s .A t l a s t ,c o m p r e h e n s i v e l y t h e a c t u a l p r o d u c t i o n s i t u a t i o n o f t h em u l t i ‐a s s e m b l y l i n e p r o d u c -t i o nw o r k s h o p o fP l a n tT w o o f P T C Nc o m p a n y w a s a n a l y z e d .A p p l y i n g t h e e s t a b l i s h e d r o b u s t s c h e d -u l i n g m o d e l a n d t h e p r o p o s e dh y b r i do p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi na c t u a lm u l t i ‐a s s e m b l y l i n e p r o d u c t i o n p r o c e s s e x c e l l e n t s c h e d u l i n g re s u l t s a r e a c h i e v e d .K e y wo r d s :m u l t i ‐a s s e m b l y l i n e ;u n c e r t a i no r d e r ;d o u b l e r e s o u r c e c o n s t r a i n ;h y b r i da l g o r i t h mo f d i f f e r e n t i a l pa r t i c l e s w a r m ;r ob u s t sc h ed u l i n g 收稿日期:2013 04 18基金项目:国家自然科学基金资助项目(71371170,71301148);浙江省自然科学基金资助项目(L Y 12E 05021)0 引言多装配线调度兼有并行机和流水车间的特点,它是一类新型的调度问题㊂为适应市场个性化和多样化的需求,多装配线生产逐渐表现为多品种㊁小批量㊁大规模定制的特征㊂为了使产品更具市场竞争力,多装配线的生产模式必须适应订单的不确定性,尽可能缩短产品加工时间,避免订单延迟㊂目前,绝大多数文献在研究多装配线调度问题时,只考虑装配线受到制约的情况,往往忽视了有着熟练加工能力或特殊加工能力的工人也有可能成为制约车间提高生产能力的因素这一问题㊂实现生产车间的有效调度管理不仅与直接加工订单的装配线有关联,而且与其他生产资源如人力资源和辅助生产资源等也紧密相关,因此,装配线和这些附加资源作为生产资源都是缺一不可的㊂随着问题规模的逐渐变大,传统启发式算法渐渐失去了解决大规模问题的能力,于是学者们引进了新的算法㊂C h o i 等[1]研究了加工环境由m 条生产线构成且不同产品类型有生产线约束的情况,给出了整数规划模型和求解最小化延迟的启发式算法㊂P i n t o 等[2]提出了求解并行多生产线调度问题的调度算法,建立了一个调度优化模型㊂L i n 等[3]给出了一种多层次启发式算法用以求解双资源约束车间调度问题㊂陈勇等[4]针对供应链上大型零件生产车间的特点,将实际车间调度抽象为由工位㊁缓存㊁工件及作业调度规则构成的系统,建立了基于元胞自动机的动态柔性调度仿真模型㊂张沙清等[5]通过分析模具制造项目工期㊁费用与报酬的不确定性,以及项目返修频繁的特点,建立了基于离散时间马尔可夫链的模具制造项目群随机演化模型,并提出了求解该随机动态规划模型的算法框架㊂然而针对多重资源共同约束下的多目标调度问题研究的文献还不多见㊂本文考虑实际生产过程中存在的订单不确定因素及资源约束的情况,建立订单不确定下双资源约束的鲁棒调度模型,同时提出基于差分进化算法(D E)和粒子群算法(P S O )的混合优化算法㊃7651㊃订单不确定下双资源约束多装配线鲁棒调度陈 勇 吴云翔 王亚良等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.用以求解该鲁棒调度模型,并给出了运算实例㊂1 订单不确定下双资源约束多装配线调度问题描述1.1 交货期模糊数的表示由于本文对模糊交货期的要求很严格,因此采用六点模糊数[6]来表示模糊交货期㊁模糊完工时间等信息㊂比较两个没有重叠的模糊数的大小可以通过判断两者隶属度函数μ(x)在横坐标的位置关系来实现,对于六点模糊数来说,位于横轴右侧的模糊数大于横轴左侧的模糊数,即~B>~A,如图1所示㊂图1 六点模糊数比较图L i o u等[7]提出了一种用于比较模糊数大小的积分值法㊂对于六点模糊数~A=(aω,aλ,a,a, aλ,aω),μL~A(x):[aω,a]→[ω,1]和μR~A(x):[a,aω]→[ω,1]分别表示~A的隶属度函数的左右部分㊂g L~A(y)是μL~A(x)的反函数,g R~A(y)是μR~A(x)的反函数,I L(~A)=∫1ωg L~A(y)d y为~A的左积分值, I R(~A)=∫1ωg R~A(y)d y为~A的右积分值㊂模糊数~A 的总积分为I T(~A,α)=αI L(~A)+(1-α)I R(~A)(1)其中,α∈[0,1],表示决策者对决策的喜好程度,α>0.5表示决策者的态度积极,α<0.5表示决策者的态度消极㊂I T(~A,α)>I T(~B,α)时~A> ~B,I T(~A,α)<I T(~B,α)时~A<~B,I T(~A,α)= I T(~B,α)时~A=~B㊂当α=0.5时,~A的总积分可以表示为I(~A)=14(1-ω)[(1-ω)(aλ+a+aλ+a)+(λ-ω)(aω+aω+a+a)](2) 1.2 订单不确定下双资源约束的多装配线调度问题以装配线和人力资源约束为双资源约束[8‐9]的多装配线调度问题模型描述如下:假设N个产品订单需要在K条具有M道加工工序的装配线上进行装配,不同订单加工只能在特定的装配线上进行,每个订单同时只能在一条装配线上加工且必须在同一条装配线上完成所有的M道工序,每道工序在同一时间只能加工一个订单产品,产品的加工不能中断,并且在人员资源有限的情况下,要求确定每条装配线上的产品分配和加工顺序,以使某一目标达到最优㊂在制定作业计划时,不一定存在每个订单都满足交货期的排序方案,此时应使超期订单尽量减少,同时,也应该使整个作业计划的加工周期最短㊂设G j为必须在订单j 前生产的订单集合,也就是说,对于任一订单i∈G j,如果订单i没有结束的话,订单j是不能开始生产的㊂同时,生产还受到人员㊁装配线等资源的约束㊂这里对资源问题附加一个基本假设,即订单在开始或重新开始加工时,立即获取所需的资源,而当订单加工完成或加工中断时就立即释放它所占用的资源㊂设资源总量为R z(z=1, 2, ,Z),每个订单对资源的需求量为r i z,r i z< R z,z=1,2, ,Z㊂问题的约束如下:C(l)(i,k)=∑N i=1∑K k=1(s(l)i k+p(l)i k)(3)∑N i=1∑K k=1x(l)i k=1(4)∑N i,j=1∑K k=1x(l)i j k=1(5)M k≥m i n(m i),x i k=1(6)R z k≥m i n(r i k),x i k=1(7)式(3)中,C(l)(i,k)为完工时间,订单i在装配线k 上的开始加工时间设为s i k;订单i在装配线k上的加工时间设为p i k;l表示六点模糊数的序号,如开始加工时间s i k用六点模糊数表示为(s(1)i k,s(2)i k, s(3)i k,s(4)i k,s(5)i k,s(6)i k),即l=1,2, ,6㊂式(4)中,由x i k构成的矩阵的每一列的和为1,目的是保证所有的产品都必须投产㊂式(5)中,x i j k为决策变量的取值约束,取0或1,其中j∈N,在装配线k上订单i在订单j之前被加工则x i j k=1,否则x i j k= 0,从而确保了每个订单只能在一条装配线上加工㊂M k表示装配线k所配备的人员的数量,m i表示订单i所需的人员数量,式(6)表示装配线配备的人员数要大于各类型产品所需的人员数㊂R z k 表示装配线k上的资源量,r i k表示订单i对资源的需求量,式(7)表示装配线上所具有的资源量要大于各类型产品所需的资源数量㊂2 鲁棒目标函数设计考虑到调度的鲁棒性,本文实行在线动态决策㊂动态决策主要反映在再调度中,即考虑紧急订单到来的情况㊂多装配线作业车间鲁棒调度具有多目标性,因此本研究为多目标调度问题的研究㊂保证交付满意度是公司的基本目标,因此需㊃8651㊃中国机械工程第25卷第12期2014年6月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.要考虑延期交货的问题;为了实现均衡化生产,还应考虑各装配线的平衡率;为了降低模糊完工时间的不确定性程度,提高信息的可靠性,需要将完工时间的精确性作为目标㊂结合以上实际情况,本文的最优目标有交付满意度目标R ㊁装配线平衡率目标P ㊁完工时间的精确性目标F ,并用鲁棒指标H 对其进行了统一㊂2.1 交付满意度目标假设~D 为客户对订单交货期的要求,x 为订单的实际完工时间,那么客户对该订单完工时间的满意度可以用隶属度函数μ(-∞,~D ](x )来表示,如图2所示,从μ(-∞,~D ](x )曲线可以看出,当订单的完工时间延长到了一定时间后,交付满意度会逐渐降低,最终达到最低点㊂定义对延长交货期的满意度R 如下:R =i n f xm a x (1-μ~C (x ),μ(-∞,~D ](x ))(8)其中,R 反映了~C 大于~D 的可能性,代表了客户对产品完工期的最悲观满意度水平㊂R 是[0,1]之间的值,由1-μ~C(x )与u (-∞,~D ](x )的右交点确定㊂这里定义的交付满意度考虑了完工时间的最坏情况,体现的是一种抗风险的保守意识㊂图2 客户对拖期的满意度2.2 装配线平衡率目标用所有装配线总加工时间的方差表示装配线平衡率,方差越小说明各装配线总加工时间的差异越小,平衡率越高,公式表达如下:P =[C (1)-C ]2+[C (2)-C ]2+ +[C (k )-C ]2+ +[C (E )-C ]2E(9)其中,E 为装配线数量,k =1,2, ,E ;C (k )表示装配线k 的总完工时间;C 表示所有装配线总完工时间的平均值㊂设θk 为在装配线k 上加工的订单集合,则C (k )=∑Ni =1C (i ,k ) i ∈θkC =[C (1)+C (2)+ +C (K )]/}K (10)2.3 完工时间的精确性目标x J 表示第J 个订单完工期跨度,x J =C ω-C ω㊂x J 越大,表明产品完工期~C 的不确定性越强㊂为了方便将不确定性程度和客户对拖期的满意度目标进行结合,这里定义产品模糊完工期的精确性程度大小f (x J):F =f (x J)=1-x J∑Ji =1xi(11)f (x J )∈[0,1],x i =C ωi -C ωi由式(11)可知,f (x J )越大则x J越小,即订单模糊完工时间~C 的不确定性程度越低,换句话说,模糊完工时间~C 的精确性越高㊂当~C 是一个精确数时,x J =0,f (x J )=1,此时订单的各项时间参数具有最小的不确定性㊂本文通过整合以上交付满意度㊁装配线平衡率及完工时间不确定性三个目标,得到调度在模糊不确定性下的鲁棒指标H :m a x H =αR +βP +γF (12)鲁棒指标H 是上述三个指标R ㊁P ㊁F 的综合㊂α㊁β㊁γ的大小表示决策者对不同目标的偏爱程度,可通过层次分析法获得;α,β,γ∈[0,1],α+β+γ=1㊂鲁棒性指标是反映调度鲁棒性能好坏的指标,H 越大,说明调度方案抵抗干扰的能力越强,方案的鲁棒性越好㊂我们的目的是寻求一个具有较大鲁棒指标值H 的合理调度,并为决策者提供一个有效的调度方案㊂3 求解模型D E ‐P S O 混合优化算法3.1 算法具体设计本文提出了一种D E ‐P S O 混合优化算法用来求解订单不确定下多装配线鲁棒调度模型㊂该算法利用D E 和P S O 进行并行搜索,通过引入一种新的信息交流机制,使得信息可以在两者间进行共享,从而一定程度上避免算法陷入局部最优点㊂3.1.1 编码方式本文采用混合编码方式,用7种工件3条装配线的多装配线调度进行编码说明,如表1所示,其中,Y k 为控制向量,表示装配线k 上订单加工顺序,Z k 为参数向量,表示装配线k 上订单分配㊂表1 工件任务表订单号J 1234567控制向量Y k 6253715参考向量Z k21231133.1.2 D E 算法进化操作(1)变异操作㊂为了提高变异操作的有效性,采用下式生成变异个体:a *i =a i 2γγ=e x p 1-t 1-t +T m a xY i ,t +1=X i 1,t +a *1(b i 2,t -X i 3,t )+a *2(gi 4,t -X i 5,t })(13)㊃9651㊃订单不确定下双资源约束多装配线鲁棒调度陈 勇 吴云翔 王亚良等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.其中,a *i (i=1,2)为变异因子,参数a i (i =1,2)随当前迭代次数t 增大而逐渐增大,以防止粒子陷入局部最优解;T m a x 为最大迭代次数;X i 1,t ㊁X i 3,t ㊁X i 5,t 为种群中的不同个体;b i 2,t 为第t 代种群中的最优解个体;g i 4,t 为到目前为止的全局最优个体㊂(2)交叉操作㊂交叉概率通过下式计算:P C R =P C R m i n +t (P C R m a x -P C R m i n )T m a x(14)其中,P C R m a x 和P C R m i n 分别表示最大交叉概率和最小交叉概率,这里分别取0.9和0.1㊂(3)选择操作㊂本文采用D a s 等[10]提出的选择策略进行选择操作:I f f (u i (g +1))-f (x i (g ))≤h σ2(g )T h e n x i (g +1)=u i (g +1})(15)其中,h 为常系数,σ2(g )为与进化代数相关的函数㊂3.1.3 混沌P S O 算法P S O 算法的进化方程描述如下:V i j (t +1)=φV i j (t )+C 1R 1(p i j -X i j (t ))+C 2R 2(p b j -X i j (t ))X i j (t +1)=X i j (t )+V i j (t +1})(16)其中,φ为惯性因子,C 1㊁C 2为加速常数,且C 1,C 2>0㊂X i j (t )㊁X i j (t +1)㊁V i j (t )㊁V i j (t +1)分别表示粒子i 在第t 和t +1代时的位置和速度㊂R 1㊁R 2是属于[0,1]的随机数,不具有遍历性,因此引入具有遍历性的混沌机制[11],从而提高算法的全局收敛性㊂R 1㊁R 2由下式生成:R i (t +1)=4R i (t )(1-R i (t ))(17)其中,R i (t )∈[0,1]㊂在优化过程中,利用混沌变量R i (t )进行搜索,混沌运动的随机性确保了算法的大范围搜索能力,遍历性则保证了遍历空间中的所有状态,有利于避免算法陷入局部最优点㊂这里,为了加快算法的收敛速度而使φ的值随着迭代次数的增大而逐渐减小,定义φ=φm in +(T m a x -t )(φm ax -φm i n )T m a x(18)式中,φm a x 为最大惯性因子;φm in 为最小惯性因子㊂3.1.4 变异机制为了避免混合优化算法在进化过程中出现停滞现象,引入了一种变异机制㊂当D E 算法或P S O 算法中的个体出现停滞现象时,即对该个体实行随机变异操作,实现方式如下:I f F (x (t )i )=F (x (t -1)i )=F (x (t -2)i)= =F (x (t -T p m a x )i )a n d F (x (t )i)≠F *T h e n x (t +T p m a x +1)i=X m i n +r a n d (0,1)(X m a x -X m i n üþýïïïï)(19)其中,F *为全局最小适应度值,T p m a x 为允许出现停滞情况的最大迭代次数,(X m i n ,X m a x )为允许的搜索范围㊂F *的获取方式如下:t =0时置F *=F (x (0)i ),以后每次迭代时比较粒子新的适应度值与F *的大小,若新的适应度值大,则将其替代原先的F *;若新的适应度值小则保留原先的F *㊂公式如下:F *=F (x (0)i) t =0F *=F (x (t )i ) F (x (t )i)≥F *F *F (x (t)i)<F {*,t >üþýïïïï0(20)3.2 算法流程如图3所示,D E ‐P S O 混合优化算法流程如下:(1)初始化种群及参数设置㊂种群规模为2N ,最大迭代次数为T m a x ,缩放因子为F ,交叉概率为P C R ,惯性因子为φ,加速常数为C 1,C 2,控制因子为γ㊂(2)将初始种群平均分成p o pu l a t i o n _P S O 和p o p u l a t i o n _D E 两部分㊂(3)设置计数器初始值t =0㊂(4)根据式(16)~式(18)对粒子群群体p o p -u l a t i o n _P S O 中的个体位置和速度进行更新㊂(5)根据式(13)~式(15)对差分进化群体p o pu l a t i o n _D E 中的个体进行变异﹑交叉和选择操作㊂图3 混合优化算法流程图㊃0751㊃中国机械工程第25卷第12期2014年6月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(6)选择粒子群算法群体中最优个体g b e s t _P S O和差分进化算法群体中的最佳个体g b e s t _D E ㊂(7)比较gb e s t _P S O 和g b e s t _D E ,选择两者中的最优个体作为下一代进化的初始群体㊂(8)判断是否有个体出现停滞现象,若有,则按照式(19)㊁式(20)进行变异操作㊂(9)判断算法是否满足停止条件,即是否达到理想适应值或达到最大迭代次数T m a x ,若满足,则算法停止,输出最优值,否则转到步骤(4)㊂4 实例验证P T C N 公司是一家专业生产各类电动工具及其附件的公司㊂当前,客户的需求逐渐由少品种加工,由于L 1㊁L 2㊁L 3㊁L 4四条装配线的设备类型和布置略有不同,所以同一产品在不同装配线的节拍和产能也不尽相同㊂L 1㊁L 2㊁L 3㊁L 4四条装配线结构和功能类似,但也存在一定差异,它们之间相互切换的时间如表3所示㊂不同型号产品的交货期如表4所示,为了准确表示且方便模型计算,这里交货期单位为h ㊂表3 不同装配线换线时间hL 1L 2L 3L 4L 100.20.250.3L 20.200.20.3L 30.250.200.25L 40.30.30.250表4 产品模糊交货期订单不确定下双资源约束多装配线鲁棒调度陈 勇 吴云翔 王亚良等图4 初始最优调度甘特图表5 各产品模糊完工时间h产品编号模糊完工时间产品编号模糊完工时间1(128,147,172,187,218,235)14(125,143,164,181,207,229)2(126,145,164,185,206,232)15(39,46,52,59,64,72)3(31,36,40,45,49,54)16(50,58,67,75,84,91)4(21,25,29,32,35,38)17(7,8,9,10,11,11)5(41,47,53,60,67,74)18(6,7,8,8,9,9)6(73,86,99,113,123,132)19(14,16,18,19,21,23)7(37,42,48,53,59,66)20(75,87,100,113,125,137)8(11,13,15,17,18,18)21(16,18,20,23,25,27)9(29,33,38,43,47,51)22(7,9,10,10,12,12)10(5,6,7,7,8,8)23(93,109,125,142,156,170)11(71,82,94,105,116,128)24(56,65,73,83,92,101)12(88,102,116,129,144,160)25(11,13,14,16,18,19)13(124,143,162,181,205,229)26(62,73,84,92,101,111)图5 初始调度交付满意度图6 公司调度人员制定的调度方案甘特图在初始调度的基础上,引入订单不确定性因素来进行算法验证㊂这里主要考虑的订单不确定性因素为紧急订单到来的情况㊂对于紧急订单,这里采用停止目前生产的订单转为生产紧急订单的处理方法㊂紧急订单在(43,49,54,62,69,76)时刻到来,表6所示为紧急订单的加工时间㊁订单数量和交货期信息㊂图7 公司调度人员制定调度方案交付满意度表6 插单产品加工信息L 1L 2L 3L 4加工时间(h)-(13,15,17,19,21,23)(12,14,16,18,20,22)(12,14,16,18,20,22)交货期(h )(20,24,29,33,37,41)需求量1800图8为紧急订单到来后再调度的甘特图,图9为紧急订单到来后再调度的交付满意度㊂图8 紧急订单到来再调度甘特图图9 紧急订单到来再调度交付满意度通过比较初始调度和公司调度人员制定的现用调度及再调度的调度甘特图㊁目标函数值㊁交付满意度图等信息可以得到以下结论:(1)初始调度的模糊完工时间为(128,149,170,191,212,236),相比公司调度人员制定的调度方案完工时间(133,155,176,197,218,245)缩短了4.23%㊂同时,初始调度方案中的各条装配线的加工时间更为均衡,具有更高的装配线平衡率,因此,利用本文所建立的调度模型及求解算法求解订单不确定下双资源约束的多装配线调度问题可以得到更优结果㊂(2)由表7可知,初始调度方案在交货期上交付满意度为0.9054,装配线平衡率为0.8682;再调度后,交付满意度和装配线平衡率都有了一定程度的提高,分别为0.9122和0.8946㊂由此可知,模型在不确定事件发生时采用再调度方法能㊃2751㊃中国机械工程第25卷第12期2014年6月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.够获得良好的调度方案,从而减少不确定干扰事件对调度结果的影响㊂表7 目标函数值对比目标函数H R P F现用调度0.88270.90540.86820.3593初始调度0.89320.91220.88010.3885再调度0.90250.90920.89460.3721 (3)实际生产过程中出现了一个紧急订单的情况,对这个干扰事件进行再调度处理,表7显示,初始调度的鲁棒性指标为0.8827,再调度后的鲁棒性指标分别为0.8932和0.9025,由此可以看出,本文所建立的模型在发生不确定事件情况下,具有良好的调度鲁棒性㊂5 结论(1)以最大化交付满意度㊁最大化生产线平衡率和最小化完工时间跨度为目标,建立了订单不确定下多装配线鲁棒调度数学模型㊂(2)设计了基于差分进化算法和粒子群算法的混合差分粒子群优化算法,实现种群中个体的协同进化㊂同时,利用MA T L A B和V B混合编码的方式实现对模型的仿真和求解,其中V B用于界面设计,MA T L A B用于编程运算㊂(3)针对P T C N公司二厂多装配线生产车间的实际情况,以4条圆锯装配线为对象,将上述模型和算法应用于圆锯装配线实际生产过程中,在紧急订单到来或交货期提前等不确定事件发生时进行再调度,将再调度后的方案与实际排产情况进行比较,证明了模型和算法的有效性和可行性㊂参考文献:[1] C h o iY o n g‐C h a n,K i m Y e o n g‐D a e,B a n g J u n e‐Y o u n g.S c h e d u l i n g A l g o r i t h m sf o ra n A i rC o n d i-t i o n e r M a n u f a c t u r i n g S y s t e m C o m p o s e do f M u l t i-p l eP a r a l l e lA s s e m b l y L i n e s[J].I n t e r n a t i o n a l J o u r-n a l o fA d v a n c e dM a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y,2010,51(9/12):1225‐1241.[2] P i n t oJ M,G r o s s m a n nIE.A C o n t i n u o u s T i m eM i x e d I n t e g e r P r o g r a mm i n g M o d e l f o r S h o r tT e r mS c h e d u l i n g o fM u l t i s t a g eB a t c hP l a n t s[J].I n d u s t r i-a la n d E n g i n e e r i n g C h e m i s t r y R e s e a r c h,1995,34(9):3037‐3051.[3] L i nD a n p i n g,L e eCK M.A M u l t i‐l e v e lG AS e a r c hw i t hA p p l i c a t i o nt ot h eR e s o u r c e‐c o n s t r a i n e d R e‐e n t r a n tF l o wS h o p S c h e d u l i n g P r o b l e m[J].W o r l dA c a d e m y o f S c i e n c e,2012,64:746‐750.[4] 陈勇,阮幸聪,鲁建厦.基于元胞自动机的大型零件生产车间动态柔性调度仿真建模[J].中国机械工程,2010,21(21):2603‐2609.C h e nY o n g,R u a n X i n g c o n g,L u J i a n s h a.S i m u l a t i o nM o d e l i n g o fD y n a m i c&F l e x i b l eS c h e d u l i n g a b o u tL a r g e‐s i z e dC o m p o n e n t P r o d u c t i o nW o r k s h o p B a s e do nC e l l u l a rA u t o m a t a[J].C h i n a M e c h a n i c a lE n g i-n e e r i n g,2010,21(21):2603‐2609.[5] 张沙清,陈新度.不确定环境下模具制造项目群随机调度[J].计算机集成制造系统,2009,15(7):1389‐1396.Z h a n g S h a q i n g,C h e n X i n d u.S t o c h a s t i c S c h e d u l i n gf o rM u l t i p l eM o u l da n dD i e M a n u f a c t u r i ng P r o j e c t su n d e rU n c e r t a i n t y[J].C o m p u t e rI n t e g r a t e d M a n u-f a c t u r i ng S y s t e m s,2009,15(7):1389‐1396.[6] 耿兆强,邹益仁.基于遗传算法的作业车间模糊调度问题的研究[J].计算机集成制造系统-C I M S, 2002,8(8):616‐620.G e n g Z h a o q i a n g,Z h o u Y i r e n.S t u d y o n J o b S h o pF u z z y S c h e d u l i n g P r o b l e m B a s e do nG e n e t i c A l g o-r i t h m[J].C o m p u t e r I n t e g r a t e d M a n u f a c t u r i n g S y s-t e m s,2002,8(8):616‐620.[7] L i o uT i a n s h y,W a n g M a o j u n.R a n k i n g F u z z y N u m-b e r sw i t h I n t e g r a lV a l u e[J].F u z z y S e t sa n dS y s-t e m s,1992,3:247‐255.[8] N i uB,Z h u Y L,H eX X,e ta l.M C P S0:a M u l t i‐s w a r m C o o p e r a t i v eP a r t i c l eS w a r m O p t i m i z e r[J].A p p l i e d M a t h e m a t i c s a n dC o m p u t a t i o n,2007,185(2):1050‐1062.[9] 刘明周,单晖,蒋增强,等.不确定条件下车间动态重调度优化方法[J].机械工程学报,2009,45(10): 137‐142.L i u M i n g z h o u,S h a n H u i,J i a n g Z e n g q i a n g,e ta l.D y n a m i cR e s c h e d u l i n g O p t i m i z a t i o n o f J o b‐s h o p u n-d e r U n c e r t a i n C o n d i t i o n s[J].C h i n e s eJ o u r n a lo fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2009,45(10):137‐142.[10] D a sS,K o n a rA.I m p r o v e dD i f f e r e n t i a lE v o l u t i o nA l g o r i t h m s f o r H a n d l i n g N o i s y O p t i m i z a t i o nP r o b l e m s[C]//P r o c e e d i n g s o fC o n g r e s so nE v o l u-t i o n a r y C o m p u t a t i o n.K o l k a t a,2005,2:1691‐1698.[11] 李鹏,车阿大.自动化生产单元调度的混沌粒子群算法[J].工业工程,2009,12(6):90‐95.L i P e n g,C h eA d a.C h a o sP a r t i c l eS w a r m O p t i m i-z a t i o n A p p r o a c ht o R o b o t i cC e l l sS c h e d u l i n g[J].I n d u s t r i a l E n g i n e e r i n g J o u r n a l,2009,12(6):90‐95.(编辑 苏卫国)作者简介:陈 勇,男,1973年生㊂浙江工业大学机械工程学院教授㊂研究方向为物流系统的分析与优化㊁工业工程㊂发表论文40余篇㊂吴云翔,男,1988年生㊂浙江工业大学机械工程学院硕士研究生㊂王亚良,男,1977年生㊂浙江工业大学机械工程学院高级实验师㊂鲁建厦,男,1963年生㊂浙江工业大学机械工程学院教授㊂㊃3751㊃订单不确定下双资源约束多装配线鲁棒调度 陈 勇 吴云翔 王亚良等Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
大规模突发事件应急资源调度的多目标鲁棒优化研究
大规模突发事件应急资源调度的多目标鲁棒优化研究
张志霞;谭俊;肖晗
【期刊名称】《工业安全与环保》
【年(卷),期】2017(043)008
【摘要】为及时有效地控制大规模突发事件的不良影响,考虑应急响应系统中多种应急物资需求呈不确定性的特征,建立最小化总成本和总时间的多目标-两阶段临时配送中心选址和应急资源调度模型.采用相对鲁棒优化方法对模型进行求解,利用区间估计描述不确定性因素,并引入扰动系数和控制参数调节模型的鲁棒性和最优性.数值实验结果表明,该模型能有效解决需求不确定下应急资源调度网络的构建问题,且能保证应急决策良好的鲁棒性.最后,通过分析测算单目标与多目标模型下目标值的结果以及不同控制参数与扰动系数下目标值结果,进一步验证了该模型符合应急响应实际情况.
【总页数】5页(P1-4,8)
【作者】张志霞;谭俊;肖晗
【作者单位】西安建筑科技大学管理学院西安 710055;西安建筑科技大学管理学院西安 710055;西安建筑科技大学管理学院西安 710055
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于鲁棒优化考虑设施中断情景的可靠性应急物流设施定位-库存研究——以大规模地震为例 [J], 李政祥
2.突发事件多灾害点环境下确定性应急资源调度模型研究 [J], 薛晓芳;李宁宁;王泽
江;张怀强;王汉宸
3.大规模应急救援资源配送点选址鲁棒优化研究文献综述 [J], 戴军;关贤军
4.应急物流车辆调度多目标鲁棒优化研究 [J], 邓烨;朱万红;王凤山;刘华丽
5.基于多枢纽城际应急管理网络资源调度鲁棒优化 [J], 何礼顺;赵林度
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不确定条件下应急资源布局的鲁棒双层优化模型
不确定条件下应急资源布局的鲁棒双层优化模型刘波;李波;李砚【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2013(000)016【摘要】针对非常规突发事件中应急资源布局问题，在受灾点需求不确定和应急救援过程分为多个阶段的情景下，建立了省市两级应急储备仓库定位和物资配置的鲁棒双层规划模型。
运用相对鲁棒优化方法，将上述具有不确定性系数的双层规划模型转化为从者无关联的确定性线性双层规划，提出了一种混合遗传算法进行求解，实现了省市两级应急资源布局的协同优化。
通过实例验证了模型及算法的可行性和有效性。
%In this paper, a robust bilevel programming model is established to determine the two-grade resource location and allocation of the province and cities under the demand uncertainty and multistage rescue process for the unusual emergencies. Based on the relative robust optimization, the original problem is converted to the deterministic linear bilevel programming with no shared variables among followers, and then the hybrid genetic algorithm is proposed to obtain the robust solution. Accordingly, the collaborative optimization of the two-grade resource location and allocation is realized for the province and cities. A case studyis shown to demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed model and its algorithm.【总页数】5页(P13-17)【作者】刘波;李波;李砚【作者单位】天津大学管理与经济学部，天津 300072; 石河子大学信息科学与技术学院，新疆石河子 832000;天津大学管理与经济学部，天津 300072;天津大学管理与经济学部，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】TP182【相关文献】1.面向产品族架构的鲁棒双层优化模型 [J], 李砚;杜纲;刘波2.基于不确定条件下的MPBP鲁棒调度研究 [J], 苏翔;朱丽3.不确定条件下的零售商库存鲁棒均值-C V aR决策模型 [J], 孙艺萌;邱若臻;张多琦;关志民4.不确定条件下应急物流系统鲁棒双层优化模型 [J], 刘波;李波;李砚5.需求不确定环境下多个零售商竞争的鲁棒随机优化模型 [J], 晏妮娜;黄小原;马龙龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
应急设施鲁棒优化选址模型及算法
由陈伯成的理论 [ 14 ] , 距离矩阵 D 的每一行可以
//
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第 5 期 姜 涛 ,等 : 应急设施鲁棒优化选址模型及算法
[ 7212 ]
w ∑
s vi
d ( vi , x)
( 2)
定义 3 对 x、 y ∈G, 定义用 x 替换 y 的最大后 悔值函数为
R ( x , y) = max F ( s , x ) - F ( s , y )
s ∈S
( 3)
问题 1 对给定的 s ∈S , 有限期要求的应急设施选 址问题为
+
86225284895388 , zhujf @
0 引 言
决策者在进行应急设施优化选址时 , 往往要求 服务人员在规定的时间内到达需要服务的地点 。赋
权应急设施选址问题的目标是把需要服务的地点作 为节点 ,连接各地点的道路作为弧所构成的网络中 设置一个位置 ,在满足时间要求的条件下 ,使其到网 络中各个节点的赋权距离之和达到最小 。节点的权
姜 涛 ,朱金福
( 南京航空航天大学 民航软科学研究所 ,江苏 南京 210016)
摘 要 : 为解决不确定情况下应急设施选址问题 , 采用鲁棒优化方法处理应急节点权重的区间估 计 ,基于最优的设施选址到各个应急节点的赋权距离之和最小 ,建立有限期要求的不确定性应急设 施选址模型 ,并给出了模型的求解算法 , 比较分析了鲁棒解与确定情况下的最优解 。分析结果表 明 : 当情况发生变化后 ,在确定情况下得到的最优解将发生较大的偏差 ,而在所有可能发生的情况 下 ,鲁棒解与最优解目标函数值的最大偏差最小 ,因此 ,不确定性应急设施选址模型的解可以有效 规避风险 。 关键词 : 交通规划 ; 应急设施 ; 选址问题 ; 鲁棒优化 中图分类号 : U491 文献标识码 :A
不确定需求下应急食品调度鲁棒优化模型
引用出处[1]叶丹.油气长输管道工程施工风险管理[J].中国石油和化工标准与质量,2021,41(09):77-78.[2]刘亚洲,钟甫宁.风险管理V S收入支持:我国政策性农业保险的政策目标选择研究[J].农业经济问题,2019(04):130-139.[3]苏汉臣,范进章.油气长输管道工程施工风险管理[J].中国石油和化工标准与质量,2020,40(17):98-99.[4]吕文栋,赵杨,韦远.论弹性风险管理———应对不确定情境的组织管理技术[J].管理世界,2019,35(09):116-132.[5]王春华.油气长输管道工程中强化施工风险管理的措施[J].化工管理,2020(16):186-187.[6]谢席明.水利水电工程施工风险管理策略[J].农业科技与信息,2020(07):120-122.[7]金微子.基于智慧管道技术提升油气长输管道工程施工质量管理探讨[J].中国石油和化工标准与质量,2020,40(04):46-47.[8]田刚.油气长输管道工程施工风险管理探讨[J].化工管理,2020(06): 176-177.[9]顾国林,齐万鹏,李继东,等.探讨油气长输管道工程施工风险管理[J].中国石油和化工标准与质量,2019,39(17):87-88.[10]苏卫东.油气长输管道工程的施工风险管理探析[J].全面腐蚀控制,2019,33(07):51-53.不确定需求下应急食品调度鲁棒优化模型文/石崇玉方瑜1.前言2020年，全球突发性公共卫生事件爆发。
其中武汉应急食品的调度存在各种各样的不确定性因素。
公共卫生事件出现期间，武汉进入紧急战役状态，超市库存不断减少，当地果蔬供应中断，因为这些原因导致我们无法获得食品需求量等数据，所以受影响区域的食品需求量是不能准确确定的。
考虑到各种不确定性因素对应急食品调度优化模型的影响，我们来讨论在不确定需求下疫情应急食品调度鲁棒优化模型。
通过构建模型，探究公共卫生事件中应急食品物资调度现状，通过建立疫情中食品应急调度模型，为实现满足受影响地区人民对应急食物的需求。
鲁棒优化用于应急物流
Darwin进化论最重要的是适者生存的原理， 它认为每一代种群总是向着前进方
向发展， 越来越适应环境。 每一个个体都有继承前代的特性， 但不是完全继承， 会产生一些新特性。最终只有适应环境的特征才能被保留下来。Mendel遗传学 说最重要的是基因遗传原理，它认为遗传以密码方式存在细胞中，并以基因形 式包含在染色体内。一条染色体中存在很多基因，每个基因有自己的位置并控 制着外部特征；基因的产生和变异直接影响到个体的特性是否能适应环境。经 过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下来。 遗传算法正是借用了仿真生物遗传学和自然选择机理，通过自然选择、遗 传、变异等作用机制，实现各个个体的适应性的提高。从某种程度上说遗传算 法是对生物进化过程进行的数学方式仿真。与自然界相似，遗传算法对求解问 题的本身一无所知，从代表问题可能潜在解集的一个种群（population）开始， 每一个种群则经过基因（gene）编码（coding）的一定数目的个体（individual） 构成。每个个体实际上是染色体（chromosome）带有特征的实体。把问题的解 表示成染色体，并基于适应值来选择染色体，遗传算法所需要的仅是对算法所 产生的每个染色体进行评价，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。在算法 中也就是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法前，给出一群染色体，也 就是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，也即在一个适应度函 数中来评价。并按适应者生存的原则，从中选择出较适应环境的染色体进行复 制，淘汰适应度低的个体，在通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代染
(2.31)的每个可行解都是(2.32)的可行解。但是，容易看到，模型(2.32)是一个非
线性规划问题，可能会增加计算复杂度，而且他们的模型在求解离散优化问题 时，不是很方便。 从单阶段不 Ben-Tal等人主要是对于椭球集的鲁棒凸优化问题进行了研究， 确定优化问题向多阶段不确定优化问题进行延伸， 取得的理论成果部分已经应 用到实际问题中，但是其仅局限在对连续不确定优化问题的研究上，经过转化 得到的鲁棒对应式相对于初始不确定优化问题，其求解的复杂度大大提高，为 了解决这方面的问题，Bertsimas和Sim提出他们不同的鲁棒模型。
一种不确定条件下批处理过程的鲁棒调度模型
一种不确定条件下批处理过程的鲁棒调度模型
丁然;李歧强;孙同景
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】2006(021)004
【摘要】批处理过程中存在大量的不确定因素,通常表现在参数的变化上,这使得确定性的生产调度模型难以得到令决策者满意的调度结果.为了解决这一问题,文章从鲁棒优化的角度出发,给出了鲁棒调度的新定义,其核心是在调度的可行性与最优性之间寻求均衡.介绍并提出了相关的鲁棒性指标来衡量调度的鲁棒性.并依据这种思想,针对不确定需求建立了一种新的鲁棒调度模型,该模型允许在一定程度上违背某些约束,但要求对这种违背进行补偿,规定补偿行为,并将补偿成本记入优化目标,从而实现鲁棒优化.仿真结果表明,利用该模型可以得到鲁棒性更强的调度方案,并且满足一定的最优性.
【总页数】6页(P387-392)
【作者】丁然;李歧强;孙同景
【作者单位】山东大学控制科学与工程学院,山东,济南,250061;山东大学控制科学与工程学院,山东,济南,250061;山东大学控制科学与工程学院,山东,济南,250061【正文语种】中文
【中图分类】TB114.1
【相关文献】
1.基于不确定条件下的MPBP鲁棒调度研究 [J], 苏翔;朱丽
2.不确定条件下应急资源布局的鲁棒双层优化模型 [J], 刘波;李波;李砚
3.不确定条件下单阶段多产品批处理过程的调度 [J], 王言林;顾幸生
4.不确定条件下的零售商库存鲁棒均值-C V aR决策模型 [J], 孙艺萌;邱若臻;张多琦;关志民
5.不确定条件下应急物流系统鲁棒双层优化模型 [J], 刘波;李波;李砚
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需求不确定下应急医疗服务站鲁棒配置模型与算法
需求不确定下应急医疗服务站鲁棒配置模型与算法彭春;李金林;冉伦;王珊珊【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2017(026)009【摘要】After large-scale emergent incidents,it is particularly urgent to start emergency relief network quickly and locate the emergency medical service stations.We incorporate demand uncertainty,introduce three uncertain level parameters,construct four types of demand uncertainty sets,and propose robust EMSS location models respectively.Then,we derive their tractable robust counterparts,and employ branch-cut algorithm to solve the problems..Finally,we present computational results,and perform sensitivity analysis.Numerical results show that,among four robust location models,robust EMSS location model with ellipsoid uncertainty set opens fewer EMSSs,and the total cost is smaller.According to the uncertainty of risk preference,decision-makers usually choose optimal budget uncertainty and demand disturbance proportion,so as to minimize the total cost.%大型突发事件发生后需要快速启动应急救灾网络,合理配置应急医疗服务站.本文考虑各应急医疗服务站选址节点需求的不确定性,引入三个不确定水平参数,构建四类不确定需求集合(box,ellipsoid,polyhedron和interval-polyhedron)对应的应急医疗服务站鲁棒配置模型,运用分支-切割算法求解,最后,进行需求扰动比例的灵敏度分析.算例结果表明,四类不确定需求集下的鲁棒配置模型中,ellipsoid不确定需求集合配置模型开放设施较少,总成本最小,鲁棒性较好.决策者还可以根据风险偏好选择不确定水平和需求扰动比例的组合,以使得总成本最小.【总页数】8页(P21-28)【作者】彭春;李金林;冉伦;王珊珊【作者单位】北京理工大学管理与经济学院,北京100081;北京理工大学管理与经济学院,北京100081;北京理工大学管理与经济学院,北京100081;北京理工大学管理与经济学院,北京100081【正文语种】中文【中图分类】O224;F22【相关文献】1.基于麦克风阵列的嘈杂环境下的鲁棒语音增强算法 [J], 李连;李铌2.一种针对网络结构破坏下鲁棒影响力最大化问题的Memetic算法 [J], 王帅;刘静3.电子市场环境下需求不确定供应链多目标鲁棒运作模型 [J], 徐家旺;黄小原4.需求不确定环境下闭环供应链的鲁棒运作策略设计 [J], 徐家旺;黄小原;邱若臻5.需求不确定环境下多个零售商竞争的鲁棒随机优化模型 [J], 晏妮娜;黄小原;马龙龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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2.2.2
基于鲁棒双层规划的省市两级应急资源布局模型
上层规划： 从系统角度进行全省的应急资源布局
l 决策变量：Z i (" i) Q il (" i l ) x ipq (t )(" i p q l t ) y ljkpq (t )
(" j k p ¹ j q l t ) δ lpq (t )(" p q l t ) 均为非负变量
伤亡和巨额的经济损失， 如何对应急管理中的若干问题进 行有效的研究成为热点。应急资源布局问题是应急管理 中非常重要的一个环节， 它直接影响到灾难发生时应急物 资的调度效率与效果。布局的目标是合理规划应急资源 的储备地址， 并在每一个选定的地址上配置相应种类和数 量的资源， 使资源的供应量达到最大或者损失最小 [1]。布 局问题主要包括选址和配置两个部分， 即给定待选的地点 中， 选取若干地址， 并配置合适的应急资源， 当多个点同时 发生灾害后， 在初期营救阶段最大化物资的保障程度。 目前， 已有一些相关的研究文献。 Fiedrich 等人 利用
目标函数：
F = min å F i × Z i + å β l Q il +
i i l j, k, p( p ¹ j), q, l, t i p q l t
å
l S ipq × x ipq (t ) × α l × ρ +
备仓库， 有 q j 个可能受灾需求点， 灾难发生后救援分为 T
min F ( X Y )
X
物资单位体积单位距离的运输成本； ρ：
t′ ： 物资单位数量单位距离的运输时间； LT ： 物资运至受灾点的最晚时间； M： 一个很大的常数。
（2） 决策变量
Q il ： 省级备选仓库 i 储备物资 l 的数量； q ljk ：j 市备选仓库 k 储备物资 l 的数量；
为1； 否则为 0 ； 若被选择建立， 则 z jk ：j 市备选仓库 k 是否选择被建， 为1； 否则为 0 。
由于非常规突发事件的不可预测性， 使得救援过程的 不同阶段对于不同物资的需求数据存在不确定性， 因此， 本文建立的模型中含有不确定参数。为了将模型转化为 确定性模型， 并在一定程度上降低解的保守性， 将采用鲁 棒双层规划及相对鲁棒优化方法对模型进行处理。针对 特定地区面临的突发事件， 假定某省有 I 个省级备选物资 储备仓库， 有 J 个市。对于 j 市有 K j 个市级备选物资储
q
å
β l × y ljkpq (t ) +
j, k, p( p ¹ j), q, l, t
å
s jkpq × y ljkpq (t ) × α l × ρ +
个阶段。 模型建立基于以下基本假设： （1） 灾难发生后， 救援过程分为 T 个阶段， 在不同阶段 受灾点对于不同物资的需求量有所不同且存在扰动。 （2） 在救援的不同阶段， 省市两级联合对受灾点进行救援， 需 求不足产生的损失由省级承担。 （3） 由于救援时间的限制， 暂不考虑外省的援助。 （4） 救灾资源为常用物资且可长时 间储备， 如帐篷、 棉被等。
p q l t
（1）
约束条件：
p q t
å
l x ipq (t ) Q il " l i
（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
l l x ipq (t ) + å y ljkpq (t ) + δ lpq (t ) d pq (t ) " l p q t å i j k
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2013， 49 （16）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 省级备选仓库 i 的容积； Vi ：
v jk ：j 市备选仓库 k 的容积； S ipq ： 省级备选仓库 i 到 p 市受灾点 q 的广义距离； s jkpq ：j 市备选仓库 k 到 p 市受灾点 q 的广义距离；
1
引言
近年来， 各类非常规突发事件频发， 造成大量的人员
解决地震灾害发生后的应急资源的配置问题。 Snyder 等 [3] 假定需求的分布是已知的， 利用概率方法建立应急资源配 置模型， 并进行了求解。 Jia 等 [4] 提出了大规模突发事件下 的一种新的资源配置模型， 考虑到不确定需求下的最大覆 盖范围， 救援设施的数量取决于覆盖区内的人口密度和受 影响的可能性。与本文研究相关的另外一个方面是鲁棒 优化 [5-8]， Averbakh[9] 等采用偏差鲁棒优化的方法， 分别对无 限期要求的网络重心和中心选址问题进行了研究。 Kouvelis[10]等对鲁棒优化方法及相关应用进行了总结， 建立 有限期要求的应急设施优化选址的偏差鲁棒优化模型， 并 提出了求解算法。从上述文献可以看出， 研究集中于突发 事件发生后的资源布局， 对应急资源布局中的不确定因素 也考虑不足， 并且未能很好地体现应急资源分级布局的协
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
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不确定条件下应急资源布局的鲁棒双层优化模型
刘
2 波 1， ， 李
波 1， 李
砚1
2 LIU Bo1， , LI Bo1, LI Yan1
1.天津大学 管理与经济学部， 天津 300072 2.石河子大学 信息科学与技术学院， 新疆 石河子 832000 1.School of Management, Tianjin University, Tianjin 300072, China 2.School of Information Science and Technology, Shihezi University, Shihezi, Xinjiang 832000, China LIU Bo, LI Bo, LI Yan. Robust bilevel optimization model for emergency resource location and allocation under uncertain condition. Computer Engineering and Applications, 2013, 49 （16） ： 13-17. Abstract：In this paper, a robust bilevel programming model is established to determine the two-grade resource location and allocation of the province and cities under the demand uncertainty and multistage rescue process for the unusual emergencies. Based on the relative robust optimization, the original problem is converted to the deterministic linear bilevel programming with no shared variables among followers, and then the hybrid genetic algorithm is proposed to obtain the robust solution. Accordingly, the collaborative optimization of the two-grade resource location and allocation is realized for the province and cities. A case study is shown to demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed model and its algorithm. Key words： emergency resource location and allocation; robust bilevel programming; hybrid genetic algorithm 摘 要： 针对非常规突发事件中应急资源布局问题， 在受灾点需求不确定和应急救援过程分为多个阶段的情景下， 建立了
Q il M × Z i " i å l α l Q il V i " i å l
l d pq (t ) ：p 市受灾点 q 在 t 阶段对于物资 l 的需求量；
同优化。 本文针对我国目前的应急管理分类分级体制， 考虑某 特定地区可能面临的突发事件， 将应急救援过程分为多个 阶段， 在受灾点需求不确定情况下， 研究省市两级应急资 源布局问题， 建立鲁棒双层规划模型， 体现省市两级决策 层间系统与子系统的整体与局部的关系， 使得每一级应急 资源储备充分发挥各自的作用， 同时使得应急资源布局网 络的成本最小。
省市两级应急储备仓库定位和物资配置的鲁棒双层规划模型。运用相对鲁棒优化方法， 将上述具有不确定性系数的双层 规划模型转化为从者无关联的确定性线性双层规划， 提出了一种混合遗传算法进行求解， 实现了省市两级应急资源布局 的协同优化。通过实例验证了模型及算法的可行性和有效性。 关键词： 应急资源布局； 鲁棒双层规划； 混合遗传算法 文献标志码： A 中图分类号： TP182 doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0067
[2]
受伤人数随时间变化的生存函数， 建立了动态规划模型，
基金项目： 高等学校博士学科点专项科研基金项目 （No.20100032110034） ； 教育部人文社会科学研究规划基金项目 （No.12YJAZH052） 。 作者简介： 刘波 （1978—） ， 男， 博士研究生， 讲师， 主要研究领域为系统优化、 智能算法、 供应链管理； 李波 （1967—） ， 女， 博士， 教授， 博士生 导师， 主要研究领域为供应链管理、 智能算法； 李砚 （1980—） ， 女， 博士， 讲师， 主要研究领域为系统优化与系统柔化。 E-mail： liubo.ce@ 收稿日期： 2013-03-06 修回日期： 2013-05-13 文章编号： 1002-8331 （2013） 16-0013-05 CNKI 出版日期： 2013-05-15 /kcms/detail/11.2127.TP.20130515.1015.004.html