不确定条件下应急资源布局的鲁棒双层优化模型

k
2.2.2
基于鲁棒双层规划的省市两级应急资源布局模型
上层规划： 从系统角度进行全省的应急资源布局
l 决策变量：Z i (" i) Q il (" i l ) x ipq (t )(" i p q l t ) y ljkpq (t )
(" j k p ¹ j q l t ) δ lpq (t )(" p q l t ) 均为非负变量
伤亡和巨额的经济损失， 如何对应急管理中的若干问题进 行有效的研究成为热点。应急资源布局问题是应急管理 中非常重要的一个环节， 它直接影响到灾难发生时应急物 资的调度效率与效果。布局的目标是合理规划应急资源 的储备地址， 并在每一个选定的地址上配置相应种类和数 量的资源， 使资源的供应量达到最大或者损失最小 [1]。布 局问题主要包括选址和配置两个部分， 即给定待选的地点 中， 选取若干地址， 并配置合适的应急资源， 当多个点同时 发生灾害后， 在初期营救阶段最大化物资的保障程度。 目前， 已有一些相关的研究文献。 Fiedrich 等人 利用
目标函数：
F = min å F i × Z i + å β l Q il +
i i l j, k, p( p ¹ j), q, l, t i p q l t
å
l S ipq × x ipq (t ) × α l × ρ +
备仓库， 有 q j 个可能受灾需求点， 灾难发生后救援分为 T
min F ( X Y )
X
物资单位体积单位距离的运输成本； ρ：
t′ ： 物资单位数量单位距离的运输时间； LT ： 物资运至受灾点的最晚时间； M： 一个很大的常数。
（2） 决策变量
Q il ： 省级备选仓库 i 储备物资 l 的数量； q ljk ：j 市备选仓库 k 储备物资 l 的数量；
为1； 否则为 0 ； 若被选择建立， 则 z jk ：j 市备选仓库 k 是否选择被建， 为1； 否则为 0 。
由于非常规突发事件的不可预测性， 使得救援过程的 不同阶段对于不同物资的需求数据存在不确定性， 因此， 本文建立的模型中含有不确定参数。为了将模型转化为 确定性模型， 并在一定程度上降低解的保守性， 将采用鲁 棒双层规划及相对鲁棒优化方法对模型进行处理。针对 特定地区面临的突发事件， 假定某省有 I 个省级备选物资 储备仓库， 有 J 个市。对于 j 市有 K j 个市级备选物资储
q
å
β l × y ljkpq (t ) +
j, k, p( p ¹ j), q, l, t
å
s jkpq × y ljkpq (t ) × α l × ρ +
个阶段。 模型建立基于以下基本假设： （1） 灾难发生后， 救援过程分为 T 个阶段， 在不同阶段 受灾点对于不同物资的需求量有所不同且存在扰动。 （2） 在救援的不同阶段， 省市两级联合对受灾点进行救援， 需 求不足产生的损失由省级承担。 （3） 由于救援时间的限制， 暂不考虑外省的援助。 （4） 救灾资源为常用物资且可长时 间储备， 如帐篷、 棉被等。
p q l t
（1）
约束条件：
p q t
å
l x ipq (t ) Q il " l i
（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
l l x ipq (t ) + å y ljkpq (t ) + δ lpq (t ) d pq (t ) " l p q t å i j k
14
2013， 49 （16）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 省级备选仓库 i 的容积； Vi ：
v jk ：j 市备选仓库 k 的容积； S ipq ： 省级备选仓库 i 到 p 市受灾点 q 的广义距离； s jkpq ：j 市备选仓库 k 到 p 市受灾点 q 的广义距离；
1
引言
近年来， 各类非常规突发事件频发， 造成大量的人员
解决地震灾害发生后的应急资源的配置问题。 Snyder 等 [3] 假定需求的分布是已知的， 利用概率方法建立应急资源配 置模型， 并进行了求解。 Jia 等 [4] 提出了大规模突发事件下 的一种新的资源配置模型， 考虑到不确定需求下的最大覆 盖范围， 救援设施的数量取决于覆盖区内的人口密度和受 影响的可能性。与本文研究相关的另外一个方面是鲁棒 优化 [5-8]， Averbakh[9] 等采用偏差鲁棒优化的方法， 分别对无 限期要求的网络重心和中心选址问题进行了研究。 Kouvelis[10]等对鲁棒优化方法及相关应用进行了总结， 建立 有限期要求的应急设施优化选址的偏差鲁棒优化模型， 并 提出了求解算法。从上述文献可以看出， 研究集中于突发 事件发生后的资源布局， 对应急资源布局中的不确定因素 也考虑不足， 并且未能很好地体现应急资源分级布局的协
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2013， 49 （16）
13
不确定条件下应急资源布局的鲁棒双层优化模型
刘
2 波 1， ， 李
波 1， 李
砚1
2 LIU Bo1， , LI Bo1, LI Yan1
1.天津大学 管理与经济学部， 天津 300072 2.石河子大学 信息科学与技术学院， 新疆 石河子 832000 1.School of Management, Tianjin University, Tianjin 300072, China 2.School of Information Science and Technology, Shihezi University, Shihezi, Xinjiang 832000, China LIU Bo, LI Bo, LI Yan. Robust bilevel optimization model for emergency resource location and allocation under uncertain condition. Computer Engineering and Applications, 2013, 49 （16） ： 13-17. Abstract：In this paper, a robust bilevel programming model is established to determine the two-grade resource location and allocation of the province and cities under the demand uncertainty and multistage rescue process for the unusual emergencies. Based on the relative robust optimization, the original problem is converted to the deterministic linear bilevel programming with no shared variables among followers, and then the hybrid genetic algorithm is proposed to obtain the robust solution. Accordingly, the collaborative optimization of the two-grade resource location and allocation is realized for the province and cities. A case study is shown to demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed model and its algorithm. Key words： emergency resource location and allocation; robust bilevel programming; hybrid genetic algorithm 摘 要： 针对非常规突发事件中应急资源布局问题， 在受灾点需求不确定和应急救援过程分为多个阶段的情景下， 建立了
Q il M × Z i " i å l α l Q il V i " i å l
l d pq (t ) ：p 市受灾点 q 在 t 阶段对于物资 l 的需求量；
同优化。 本文针对我国目前的应急管理分类分级体制， 考虑某 特定地区可能面临的突发事件， 将应急救援过程分为多个 阶段， 在受灾点需求不确定情况下， 研究省市两级应急资 源布局问题， 建立鲁棒双层规划模型， 体现省市两级决策 层间系统与子系统的整体与局部的关系， 使得每一级应急 资源储备充分发挥各自的作用， 同时使得应急资源布局网 络的成本最小。
省市两级应急储备仓库定位和物资配置的鲁棒双层规划模型。运用相对鲁棒优化方法， 将上述具有不确定性系数的双层 规划模型转化为从者无关联的确定性线性双层规划， 提出了一种混合遗传算法进行求解， 实现了省市两级应急资源布局 的协同优化。通过实例验证了模型及算法的可行性和有效性。 关键词： 应急资源布局； 鲁棒双层规划； 混合遗传算法 文献标志码： A 中图分类号： TP182 doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0067
[2]
受伤人数随时间变化的生存函数， 建立了动态规划模型，
基金项目： 高等学校博士学科点专项科研基金项目 （No.20100032110034） ； 教育部人文社会科学研究规划基金项目 （No.12YJAZH052） 。 作者简介： 刘波 （1978—） ， 男， 博士研究生， 讲师， 主要研究领域为系统优化、 智能算法、 供应链管理； 李波 （1967—） ， 女， 博士， 教授， 博士生 导师， 主要研究领域为供应链管理、 智能算法； 李砚 （1980—） ， 女， 博士， 讲师， 主要研究领域为系统优化与系统柔化。 E-mail： liubo.ce@ 收稿日期： 2013-03-06 修回日期： 2013-05-13 文章编号： 1002-8331 （2013） 16-0013-05 CNKI 出版日期： 2013-05-15 /kcms/detail/11.2127.TP.20130515.1015.004.html