新湘教版七年级数学上册导学案第4章图形的认识

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XJ湘教版初一七年级数学上册第一学期秋季(导学案)第四章图形的认识(全章分课时)

第四章图形的认识4.1 几何图形【学习目标】：1、掌握几何图形，立体图形和平面图形的概念。

2、培养空间想象能力，能找出一个立体图形中包含那些平面图形。

【学习重点】：识别简单几何体是重点，【学习难点】：从具体事物中抽象出几何图形是难点。

导学指导：一、自主学习：预习课本P116到P118，看完后完成下面的填空。

（1）对于各种各样的物体，数学只研究它的、和。

（2）大家观察下面的图形第一幅图是一个长方体的盒子，它有两个面是正方形，其余各面都是长方形。

观察盒子的外形，从整体上看是；看不同的侧面是和；只看棱、顶点等局部，得到的是、（3）有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在，它们是;有些几何体（如线段、角、长方形、圆等）的各部分都在，它们是.（4）平面图形和立体图形都是图形。

二、合作学习：1、思考课本思考题，你能从中找到一些熟悉的图形吗？说说它们的异同。

想一想:生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？2、立体图形与平面图形的联系是什么？3、小组讨论几何图形的分类课堂练习：课本练习1、2要点归纳: 1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。

4.2 线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线学习目标1：能从现实生活中抽象出线段射线直线这些简单的几何图形； 2：掌握点和直线的位置关系并能用数学语言表述；3：根据要求画出并正确表示一条线段射线直线及弄清三者的区别与联系； 4：重点：线段射线直线的表示方法。

预习导学观察实际生活中笔直的电线，笔直的公路它们给我们什么印象；学一学：学生自学课本p117—p119内容想一想：（1）要确定一条直线至少要知道几个点？（2）经过两点能作出多少条直线？现实物体几何图形平面图形立体图形看外形（3）若经过三点呢？画一画【归纳总结】点确定一条直线说一说：点与直线的两种位置关系；两直线相交有个交点，一般用一个字母表示，把所在的平面分成了个部分。

湘教版数学七年级上册第四章《图形的认识》复习教学设计

湘教版数学七年级上册第四章《图形的认识》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册第四章《图形的认识》复习教学设计，主要是对本章重点知识进行梳理和巩固。

本章内容包括平面图形的性质、位置关系及分类，以及立体图形的认识。

通过复习，使学生掌握平面图形的性质，了解不同立体图形的特征，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的性质和立体图形的认识，但部分学生在理解和运用上还存在困难。

针对这一情况，教师在复习教学中应注重启发引导，让学生在复习过程中巩固知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：通过对本章知识的复习，使学生掌握平面图形的性质，了解不同立体图形的特征，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平面图形的性质，立体图形的特征。

2.难点：如何运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，提高学生学习的主动性。

2.合作交流：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生团队协作能力。

3.启发引导：教师通过提问、设疑，激发学生思维，引导学生深入理解知识。

4.实例分析：运用生活中的实例，让学生感受数学与实际的联系。

六. 教学准备1.课件：制作本章复习课件，包括重点知识梳理、实例分析等。

2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

3.教学器材：立体模型、图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示本章重点知识，引导学生回顾所学内容，为新课的复习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过课件呈现不同类型的平面图形和立体图形，让学生观察、分析，找出它们的特征。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一种图形，总结出它的性质和特征。

然后进行小组间的交流分享。

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第4章图形的认识4. 1儿何图形1•通过观察生活屮的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的儿何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、•圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.2•知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形.（重点）阅读教材P112〜114，完成下列问题.（—）知识探究1•几何图形包插平面图形和立体图形.2•有些儿何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，这样的儿何图形叫做平而图3•有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形.（二）自学反馈1・如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的儿何图形有（A）4•圆、＜方形B•圆、线段C•球、长方形D•球、线段2・下列图形不是立体图形的是（D）B.圆柱C-圆锥3•下列图形是正方体表面积展开图的是（Q）介作探究活动1小组讨论例观察图中的图形，它们分别与下列哪种立体图形对应?D.圆解：图中的(1)，(2)，(3)分别与图中的⑷，⑷，何对应. 图中的(4)，(5)，(6)分别与图中的(b)，(c)，(/)对应. 活动2跟踪训练1 •下面儿种儿何图形屮，属于平面图形的是(A)①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱. A •①②④ B.①②③C •①②⑥ D.④⑤⑥2•将下列几何体与它的名称连接起來.解：如图所示: 3・(1)收集一些常见的儿何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.解：略.活动3课堂小结1 •常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？2•生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案.4.2线段、射线、直线第1课肘线段、射线、直线(I)⑷(a)(d)圆锥三棱锥圆柱止方体球长方体1•能在现实情境小，经历画图的数学活动过程，理解并学握直线的性质，能用儿何语言描述直线性质.2•会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形.掌握三者的联系和区别.(重难点)预习导学阅读教材P117〜119，•完成下列问题.(—)知识探究1•直线、射线、线段的联系与区别：・2.当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两条直线担交，这个公共点叫做它们的交点.3・基本事实：两点确定二条直线.教师点拨(1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”・(2)用两个大写字母表示直线或线段吋，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面.(二)自学反馈1•线段有个端点，射线有L个端点'直线有个端点.2•如图，点A，B，C在直线1上，则图中共有工条线段，有&条射线./—7 B C3.按下列语句分别画出图形：(1)画直线AB经过点P；(2)点C在线段AB上；(3)线段AB与CD相交于O；(4)画线段MN与PQ相交于M.解：略.合作探究活动1小组讨论例1在平面内有四个点A，B，C，D，请按下列要求画出图形.(1)作射线CD；(2)作直线AD；(3)连接AB.；(4)作直线BD与直线AC相交于点O.• D解：如图所示:A例2三点在同一个平面上可以确定儿条直线？解：1条或3条.活动2跟踪训练L・把一根木条钉在墙上，至少要钉个钉子，根据两点确定一条直线.2•如图，下面表述正确的是⑶⑷(填序号).⑴延长直线AB； (2)直线1在点A上；(3)点B在直线1上；(4)点P是直线AB外一点.•PA B3.如图所示，直线共L条；射线共&条；线段共工条.4.读下列语句，并按照语句画出图形一：(1)直线L经过A、B两点，点B在点A的左边；(2)直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上. 解：略.活动3课堂小结1•掌握直线、射线、线段的表示方法.2•理解直线、射线、线段的联系和区别.3・知道直线的性质.4•经过两点有一条直线，并且只有一条直线.第2课时线段的长蔻比较和线段的基本事卖1-掌握线段比较的两种方法，会表示线段的和差.(重点)2•理解线段的中点的意义及表示方法，理解两点的距离的意义.(重难点)3•会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题.(重点)预习导学阅读教材P119〜121，完成下列问题.(一)知识探究1・两点之间的所有连线中，线段最短.2・连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.3•仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.4•若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点.(二)自学反馈1・下列说法正确的是(D)A•连接两点的线段叫做两点间的距离B•两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C•连接两点的直线的长度，叫做两点的距离D•连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离2•如果线段AB = 5厘米，BC = 3厘米，那么A，C两点间的距离是(C)A・8厘米B• 2厘米C• 8厘米或2 cmD.无法确定3•如果点C是线段AB的中点，且AC = 2.5 cm，那么AB = 5cw・4•如图，从公园甲到公园乙的三条路线中，最短的是⑶，这是因为两点之间线段最短.介作探究活动1小组讨论2例1如图，己知点C为AB上一点，AC=12c加，CB=jAC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.••• ••A D EC B2解：根据题意，AC=12 cm，CB=jAC »所以CB = 8 cm.所以AB=AC+CB = 20 cm .一又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE—AD=*(AB—AC)=4 cm .例2如图»已矢口线段a，b(a>b) »作一条线段使它等于a—b.解：作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上截収AC = a；(3)在线段AC上截取AB=b；则线段BC就是所要求作的线段(如图)., ------------------- ~—____ 匕 ___ A B C F活动2跟踪训练1•已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，MN = 8RN.2•如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路? 在图中画出.你的理由是两点之I'可线段最短.3.如图，己知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空.I 1 R 1A D C B(1)AB=2BC，BC = 2AD.(2)BD=3AD，AB=4AD.活动3课堂小结1・本节课学会了画一条线段等于己知线段，学会了比较线段的长短.2・木节课学习了线段的性质和两点间距离的定义.3•懂得了知识来源于生活并用于生活的道理.4.3角4. 3.1角与角的大小比较1-通过实例，理解角的概念，会用三种方法表示角.2•会比较两个角的大小，能从图形中观察角的和差关系.(重点)3•知道角的平分线的定义，并能利用其性质进行角的计算和证明.(重难点)预习导学阅读教材P123〜125，完成下列问题.(一)知识探究1-角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.2•如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角.继续旋转，当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角.3•角的表示方法：角用“Z”表示，读做“角”.(1)用三个大写字母表示；(2)用表示角的顶点的字母表示；(3)用一个数字或一个希腊字母@、卩、丫、8)表示.4・比较两个角的大小，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把它们耗合在一起比较它们的大小，这两种方法分别叫度量法和叠合法.5•角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线.(二)自学反馈1 •如图，从点0出发的五条射线，可以组成(D)个角A ・ 4 B. 6C - 8 D. 10第1题图第2题图2•如图，用心填一填：ZAOC= ZAOB+ ZBOC； ZBOD= ZCOD+ ZBOC； ZAOC= ZAOD- ZCOD； ZBOD= ZAOD~ZAOB.3•细心想一想，看谁做得最快.(1)如图1，若OB 是ZAOC 的平分线，那ZAOC=2ZAOB=2ZBOC，ZAOB= ZBOC=|zAOC.图1 图2(2)如图2，若OB是ZAOC的平分线，OC是ZBOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？解：ZAOB=ZBOC=ZCOD » ZAOC=ZBOD.合作探究活动1小组讨论例1如图，已知ZBOC=2ZAOC，OD平分ZAOB，且ZAOC=40°，求ZCOD的度数.B、O A解：因为ZB0C = 2ZA0C，ZAOC=40°，所以ZBOC = 2X40° =80° .所以ZAOB= ZBOC+ ZAOC = 80° +40° =120° .因为OD平分ZAOB，所以ZAOD=|zAOB=|x 120° =60° .所以ZCOD= ZAOD-ZAOC = 60° -40° =20° .例2如图，OD是ZAOB的平分线，OE是ZBOC的平分线，冃ZAOC=130°，求ZDOE的度数.如果改变ZAOC 的大小，其他条件不变，请你探究ZDOE的大小变化，从中得到的启示.解：ZDOE = 65°，ZDOE=|ZAOC.活动2跟踪训练1 •如图，下列表示角的方法错误的为(D)A • ZAOBB・ ZBOCC • ZaD・ZO2•射线OC在ZAOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是ZAOB的平分线的是(B)A・ZAOC=ZBOC B. ZAOC+ ZBOC= ZAOBC - ZAOB=2ZAOC D. ZBOC=|zAOB3•如图，点A、0、B在一直线上，ZAOC = 80°，ZCOE=50°，OD是ZAOC的平分线. ⑴试比较ZDOE与ZAOE，ZAOC与ZBOC的大小；⑵求ZDOE的度数；(3)OE是ZBOC的平分线吗？为什么？解：(l)ZDOEVZAOE，ZAOCVZBOC.(2)90° .(3)是，因为ZCOE=ZBOE=50° .活动3课堂小结4. 3.2角的度量与计算第1课肘角的度量与计算1•会辨别和判断锐角、直角、钝角及对其大小关系的认识.（重点）2•认识度、分、秒，并会进行换算及简单的运算.（重点）预习导学阅读教材P126〜127，完成下列问题.（一）知识探究1•度、分、砂是角的基本度量单位.2- 1°的角等分成60份就是I的角，r的角等分成60份就是的角.3.角度制：1。

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第四章图形的认识教学目标：1. 通过回顾思考本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系.2.进一步掌握立体图形与平面图形，线段的有关计算，角度的有关计算以及补角和余角. 教学重点: 梳理本章知识，建立知识体系.教学难点: 将新旧知识形成一个有机的整体，熟练地对线段和角度进行计算.教学过程:一、知识回顾1.几何图形：从各式各样的物体外形中抽象出来的图形叫做几何图形.几何图形包括立体图形和平面图形.①平面图形：几何图形的各部分都在同一个平面内，这样的图形是平面图形.②立体图形：几何图形的各部分不都在同一个平面内，这样的图形是立体图形.2.线段、直线、射线：①线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点.②直线基本事实：两点确定一条直线.（过两点有且只有一条直线）③线段基本事实：两点之间，线段最短.④线段长短比较的方法：①度量法；②叠合法.⑤距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.3.尺规作图：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.4.线段的中点：如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，这一点叫做线段的中点.5.角的概念1：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的概念2：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角. 角的组成：由顶点和边组成.6.平角：当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.周角：当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角.7.角平分线：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角平分线.角的大小比较的方法：①度量法；②叠合法.8.角的度量：0/////0///11160,160,1(),1()6060==== 9.余角：如果两个角的和等于一个直角，那么这两个角互为余角；补角：如果两个角的和等于一个平角，那么这两个角互为补角.10.同角（或等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等.二、典例复习：考点1：立体图形与平面图形【例1】立体图形和平面图形（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是 .（2）长方形、正方形、梯形、三角形、圆等都是 .考点2：线段及有关计算：【例2】如图,小华的家在A处，书店在B处，星期日小华到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）（A）A→C→D→B （B）A→C→F→B （C）A→C→E→F→B （D）A→C→M→B 【例3】如图，线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度.考点3：角的有关计算【例4】如果∠α＝26°，那么∠α余角等于（）A.26°B.72 °C.110 °D.64°【例5】一个角的补角加上10o等于这个角的余角的3倍，求这个角.【例6】如图，已知∠AOB＝90 o，∠AOC是60 o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.求∠DOE的度数三、展示自我:1.下列说法正确的是（）A.直线AB和直线BA是两条直线B.射线AB和射线BA是两条射线C.线段AB和线段BA是两条线段D.直线AB和直线a不能是同一条直线2.下列图中角的表示方法正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）A、一条直线B、两条直线C、一条或三条直线D、三条直线4.若∠A=20 o 18′，∠B=20 o 15′30〞，∠C=20.25 o，则（）A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C >∠BD.∠C >∠A >∠B4.如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC = ；5. 48 o 15′36〞的余角是，补角是；6.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10 cm，求AD的长度.7. 如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，(1)求∠EOD的度数。

XJ湘教版初一七年级数学上册第一学期秋季(教学设计教案)第四章图形的认识(全章分课时含反思)

第四章图形的认识4．1 几何图形1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2．在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并能用自己的语言描述它们的某些特征；3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系；4．在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念．一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏．二、合作探究探究点一：识别立体图形【类型一】识别立体图形如图，在给出的实物图中，(1)哪些是你学过的长方体、正方体？(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a ，d ，h ，i ，n 是长方体；物体b ，p 是正方体；(2)物体g ，m 类似于圆柱；物体l 类似于圆锥；(3)物体e 是棱锥；物体f ，k 是球体．方法总结：考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形．【类型二】立体图形构成的元素观察图形，回答下列问题：(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？ (2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图①中共有了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4)图①和图②中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥的线的特点解答；(4)根据长方体和圆锥的顶点情况解答．解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平的面； (2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线； (4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．【类型三】几何体的分类将如图所示的几何体分类：解析：此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．解：本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类： (2)(3)(5)和(6)都是柱体，(4)(7)是锥体，(1)是球体．方法总结：生活中常见几何体有两种分类：一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类．探究点二：几何体的形成笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象： (1)流星划破夜空，留下美丽的弧线； (2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．解析：解释现象关键是看其属于什么运动．解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．方法总结：生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第(1)题可将流星看作一个点，则“点动成线”．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )解析：半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球．故选A.方法总结：点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．探究点三：立体图形的平面展开图【类型一】几何体的表面展开图下列图形中，是正方体表面展开图的是()解析：选项A是“田”字形，选项B是“凹”字形，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的表面展开图形式，故选C.方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字形和“凹”字形，故可采用排除法进行判断．【类型二】正方体的相对面杭州市将举办2016年G20峰会！为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________．解析：将正方体表面展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对．故填“迎”．方法总结：将正方体的表面展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上的字．【类型三】由展开图判断几何体下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除．故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三、板书设计1.生活中的立体图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧几何体⎩⎪⎨⎪⎧柱体⎩⎪⎨⎪⎧圆柱棱柱锥体⎩⎪⎨⎪⎧圆锥棱锥球体图形的构成元素⎩⎪⎨⎪⎧点：点动成线线：线动成面面：面动成体2．几何体的展开与折叠⎩⎪⎨⎪⎧棱柱的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图在本节课的教学设计中，改变以往注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的形成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．4．2 线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点：线段、射线、直线【类型一】线段、射线和直线的概念如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【类型二】线段、射线和直线的表示方法下列说法：(1)直线AB 与直线BA 是同一条直线；(2)射线AB 与射线BA 是同一条射线；(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段；(4)射线AC 在直线AB 上；(5)线段AC 在射线AB 上，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)直线AB 与直线BA 是同一条直线，正确；(2)射线AB 与射线BA 是同一条射线，错误；(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确；(4)射线AC 在直线AB 上，错误；(5)线段AC 在射线AB 上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．【类型三】判断直线交点的个数观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？ (2)6条直线相交最多有几个交点？ (3)n 条直线相交最多有几个交点？解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2＝15个交点；(3)n 条直线相交最多有n （n －1）2个交点．方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n （n －1）2个交点．【类型四】线段条数的确定如图所示，图中共有线段( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n （n －1）2进行计算．方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10(条)；方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10(条)．故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．【类型五】线段、射线和直线的应用由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)．故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可．三、板书设计1．线段、射线、直线的表示 (1)线段：两端点，有长度． (2)射线：一端点，无长度． (3)直线：无端点，无长度． 2．直线的性质(1)两点确定一条直线；(2)两条直线相交只有一个交点．本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．教师在教学时要体现新课程的三维目标，通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并在此基础上引出射线．接着由射线引入直线，并比较三者之间的关系．为后面学习新知做好铺垫．第2课时线段的长短比较1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短； 2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点) 3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言．体会研究几何的意义．一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB 与CD 的大小，小明将点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在CD 的延长线上，则( )A ．AB <CD B ．AB >CDC ．AB ＝CD D ．以上都有可能解析：由点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在CD 的延长线上，得AB >CD ，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C 是线段AB 上一点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，如MC 比NC长2cm ，AC 比BC 长( )A ．2cmB ．4cmC ．1cmD ．6cm解析：因为点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，所以AC ＝2MC ，BC ＝2NC ，所以AC －BC ＝(MC －NC )×2＝4cm ，即AC 比BC 长4cm ，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2cm ，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据x 的值，可得AD 的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB ＝2x ，则BC ＝3x ，CD ＝4x . 由线段的和差，得AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝9x .由E 为AD 的中点，得ED ＝12AD ＝92x .由线段的和差得CE ＝DE －CD ＝92x －4x ＝x2＝2.解得x ＝4.所以AD ＝9x ＝36(cm)． (2)AB ＝2x ＝8(cm)，BC ＝3x ＝12(cm)．由线段的和差，得BE ＝BC －CE ＝12－2＝10(cm)．所以AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是( )A ．5B ．2.5C ．5或2.5D ．5或1 解析：本题有两种情形：(1)当点C 在线段AB 上时，如图：AC ＝AB －BC .因为AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6－4＝2.又因为D 是AC 的中点，所以AD ＝1；(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图：AC ＝AB ＋BC .因为AB ＝6，BC ＝4，所以AC ＝6＋4＝10.又因为D 是AC 的中点，所以AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．4．3角4．3.1角与角的大小比较1．了解角的定义及表示方法，认识几种特殊的角；2．知道角平分线的含义及性质；(重点)3．会比较两个角的大小，会在图形中解决简单的角的计算问题．(重点)一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的定义及表示方法【类型一】角的定义下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D ；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．【类型二】角的表示方法下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O三种方法表示同一个角的图形是()ABC D解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【类型三】判断角的个数如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n (n －1)个角．探究点二：角的大小比较如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部，外部，下列各式错误的是()A ．∠AOB <∠AOD B ．∠BOC <∠AOB C ．∠COD <∠AOD D ．∠AOB <∠AOC解析：A.∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合，OB 在∠AOD 内，所以∠AOB <∠AOD ，A 正确；同理B 、C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合，OC 在∠AOB 内，所以∠AOB >∠AOC .D 错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点三：角的平分线(2015·岱岳区期中)已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是( )A ．∠AOB ＝12∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOC ＝∠BOCD ．∠AOB ＝2∠AOC解析：因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB ，∠AOC ＝∠BOC ，∠AOB ＝2∠AOC ，所以A 错误，B 、C 、D 正确．故选A.方法总结：本题考查的是角平分线定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线．三、板书设计 1．角的概念 (1)有公共端点； (2)两条射线． 2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间； (2)一个大写字母； (3)数字或希腊字母． 3．角的平分线以一个角的顶点为端点，把这个角分成两个相等的角的射线．本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向． 3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．4．3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；(重点、难点)2．会计算钟表上的角度问题．(难点)一、情境导入小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？二、合作探究探究点一：角度的换算(1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′×36＝0.6′，24.6′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点二：钟面角的计算(2015·涞水县期末)如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为( )A ．90°B ．120°C ．105°D ．135°解析：把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×30°＝105°.故选C.方法总结：钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针一分钟转0.5°.三、板书设计1．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″，1′＝(1/60)°，1″＝(1/60)′. 2．钟面角本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．第2课时余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：根据余角、补角的定义进行计算【类型一】直接根据定义计算余补角(2015·宝应县模拟)在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为( )解析：根据图形可得∠AOB 大约为135°，所以与∠AOB 互补的角大约为45°，综合各种选项D 符合．故选D.方法总结：本题考查了补角的定义，熟记补角的概念，并大致估算出∠AOB 的度数是解题的关键．【类型二】方程思想在余补角计算中的运用一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°，求这个角．解析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )，则(90°－x ＋180°－x )－34×180°＝1，x ＝67°.答：这个角为67°.方法总结：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．探究点二：余角、补角的性质(2015·菖县期末)如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图①，若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，则CD 是∠ECB 的____________．(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可．(2)∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可；解：(1)因为∠ACD＝90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，所以∠ECD＝45°，因为∠ECB ＝90°，所以∠DCB＝90°－45°＝45°，所以∠ECD＝∠DCB，所以此时CD是∠ECB的角平分线，故答案为：角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，所以∠ACE ＝90°－α，∠DCB＝90°－α，所以∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD与∠ACB的和是180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．余角、补角的定义(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．余角、补角的性质(1)同角(或等角)的补角相等；(2)同角(或等角)的余角相等．通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．第4章图形的认识小结与复习教学目标⎧⎨⎩1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型．教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程（一）几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

七年级数学上册第4章图形的认识4.1几何图形教案2新版湘教版74.doc

出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
重点
识别简单几何体，能用自己的语言描述几何体的特征
难点
从具体事物中抽象出几何图形
问题与情景
师生行为
设计意图
〖活动1〗看一看
1.（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）
指导学生自学和交流，然后进行小组间的学习汇报。
使学生认识到平面图形与立体图形是两类不同的几何图形，两者既有区别也有联系。
让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力
〖活动6〗想一想
学生思考完成课后练习
学生阅读思考，然后交流讨论，让学生明白立体图形的表面包含着平面图形
教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。
教师小结，指出这些图形的各部分不在同一平面内，它们是立体图形。
看一看再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别立体图形。
〖活动4〗找一找
思考课本第118页思考题，把对应的实物和立体图形连起来
学生合作交流完成，同座位互相配合，由一名学生举出生活中的实物，另一名学生说出对应的立体图形。
再次体会到立体图形与平面图形的紧密联系，为后续学习立体图形的视图和平面图形的折叠做好铺垫
〖活动7〗课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
让学生学会用数学的观点认识生活，体会到生活中的几何美。
〖活动8〗布置作业
1.课本第习题4.1第1、2、3题。

【最新】湘教版七年级数学上册导学案第4章图形的认识

新湘教版七年级数学上册导学案第4章图形的认识1.能从现实物体中抽象出几何图形.2.能准确区分立体图形与平面图形.3.体验平面图形与立体图形之间的相互转化,明确二者之间的关系.一、新知探究初中阶段,把数学大体分为代数学和几何学,前三章我们学习的有理数、代数式以及方程都属于代数的范畴,那么什么是几何呢,让我们一起来感受一下吧!阅读教材第112~114页的内容,自主探究,回答下列问题:1.你认为几何主要研究的是什么?与代数相比它有哪些显著的特征?2.什么是几何图形,你能举例说明吗?3.几何图形分为哪两类?请用自己的话分别加以描述,举例说明.4.你能找出立体图形与平面图形之间的区别和联系吗?二者能互相转化吗?5.请画出如图所示正方体的的展开图,至少画出两种不同的展开图.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.请找出下面图案中所有的几何图形.2.请分别将下列四个图形的名称写在横线上.3.下面的图形中是平面图形的是()4.下图可以是一个正方体的平面展开图的是()三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.从下面的图形中,你能抽象出哪些立体图形和平面图形.2.将直角三角形绕它一条直角边旋转一周所成的图形是,将长方形形绕它一条边旋转一周所成的图形是.1.写出下列图形的名称.①②③④⑤2.下列图形中,平面图形有,空间图形有.3.将圆绕它一条直径旋转一周所成的图形是.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?欧拉公式仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体.①正四面体的顶点数V=4,面数F=4,棱数E=6.②正六面体的顶点数V=8,面数F=6,棱数E=12.③正八面体的顶点数V=6,面数F=8,棱数E=12.若将多面体的顶点数用V表示,面数用F表示,棱数用E表示,则V、F、E之间的数量关系可用公式V+F-E=2来表示,这就是著名的欧拉公式.思考:如果一个多面体的棱数为30,顶点数为20,那么它有多少个面?1.下面图形实物的形状对应那些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来.2.下面各图形包含那些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子.3.下面各立方图形的表面包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置.4.2线段、射线、直线(1)1.能从现实情境中抽象出线段、射线、直线的概念,并掌握它们的表示方法.2.理解点与直线的位置关系,并能描述点与直线的位置关系.3.掌握“两点确定一条直线”的基本事实.一、新知探究阅读教材第117~119页的内容,自主探究,回答下列问题:1.结合对教材中线段、射线、直线的概念的理解,可以从下面实物图中能抽象出什么图形?(1)(2)(3)2.点与直线有怎样的位置关系,请画图说明.3.要把一根木条固定在墙上,至少需要几颗钉子?从这里你可以得出怎样的基本事实?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.试一试,小结:线段或直线可用个大写字母或个小写字母来表示;射线只能用表示,且端点的字．．．．母一定要放在前面．．．．．．．．.2.如图,下列说法不正确的是()A.直线AB与直线BA是同一直线B.射线OB与射线OA是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段3.下列说法中正确的是()A.画一条3cm长的直线B.画一条3cm长的射线C.画一条3cm长的线段D.在直线、射线、线段中,直线最长4.按照下列语句分别画出图形.(1)点P在直线l外;(2)以O为端点的三条射线OA,OB,OC;(3)点C在线段AB上.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:在平面内任意四个点所确定的直线可能有多少条?请在下面画出你能想到的可能情况.1.下列说法中错误的是()A.A,B两点之间的距离为3cmB.A,B两点之间的距离为线段AB的长度C. 线段AB的中点C到A,B两点的距离相等D.A,B两点之间的距离是线段AB2.下列说法中,正确的个数有()①射线AB和射线BA是同一条射线;②延长射线MN到C;③延长线段MN到A使NA=2MN;④连结两点的线段叫做两点间的距离.A.1B.2C.3D.43.在直线上取A,B,C三点,使得AB=9cm,BC=5cm,如果O是线段AC的中点,则线段OA的长为cm.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?在测量中怎样定点定线1.定点:在测量时,常要先定出一些点.如测量一条渠道,就要先标定出渠道的起点、终点以及表示渠道走向的点;测量一个地区的地形图,要先在这个地区范围内选定一批作为依据的观测点;架设电线时,要先选定电线杆的位置.定点,就是在地面上标出测量工作所必需的点.在实际操作中,常用木桩或标杆来定点.有时,为节约开支,也可用竹签代替木桩来定点.对于永久性的点位,要用石桩或水泥桩做标志,也可以在坚固的岩石或水泥建筑物上用油漆绘出标志来标定.2.定直线:我们知道两点确定一条直线,但为了测量工作的方便以及工程上的需要,常常要在一直线上插入一些标杆,以明确表示直线的位置,这在测量中叫做定线.定线可用仪器或用目测来进行.1.按下列语句分别画出图形.(1)过一点P画直线AB.(2)直线m,n,l相交于点P.(3)线段AB与线段CD相交于点O.(4)A,B,C是直线l上三点,且点C在点A与点B之间.2.如下图所示,以O为端点的射线有条,图中共有条线段;图中共有条直线.4.2线段、射线、直线(2)1.会比较两条线段的长短,理解线段的和、差的意义.2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实.3.了解尺规作图,会用尺规作两线段的和与差.4.理解线段中点的意义,会准确用数学语言书写有关线段中点的计算问题.一、新知探究阅读教材第119~121页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在教材第119页“做一做”中,介绍了哪两种比较两条线段大小的方法?分别是哪两种?2.在教材第120页“动脑筋”中得到了“两点之间线段最短”的基本事实,请你举例说明.3.在教材第121页的例1中,介绍了一种非常重要的做图方法——尺规作图,这里对“尺”和“规”各有什么要求?在作图中它们分别有怎样的作用?4.在教材第121页中介绍了线段的中点的概念,请你用几何语言进行描述,在实际生活中,你能找出线段中点的应用吗?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.不看教材,完成下列表格.为了比较线段AB,CD的长短,将线段AB移到CD上,使点A与点C重合,点B与点D都在点C的同侧,图形线段2.已知线段AB的长为10cm,C为AB的中点,则AC=,BC=.3.如图所示,线段a,b,且a>b.用圆规和直尺画线段:(1)a+b;(2)a-b.4.如图,直线l是一条近似平直的河流,A,B是河两岸的两个城市.现要在A,B两城市之间建一个码头C,使两城市到码头的距离之和最小(河宽不计).请你找出码头的位置.5.如图,线段AB=6cm,点C是AB的中点,点D是AC的中点,求线段AC,AD的长.学法指导:书写格式请按照新知探究中规范的数学语言进行.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.若A,B,C三点在同一条直线上,当AB=5cm,AC=3cm时,B,C两点间的距离是.2.若A,B,C三点在同一条直线上,当AB=5cm,AC=3cm时,B,C两点间最长的距离是.学法指导:书写格式请按照新知探究中规范的数学语言进行.1.如图所示,已知AB=CD,则AC与BD的大小关系是()A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不确定2.如图所示,已知直线上有四点A,B,C,D,AD=+CD=AB-,AD+CB-AB=.3.如下图所示,已知C是AB的中点,D是BC的中点,则下列等式不成立的是()A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=AB-BDD.CD=AB本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?最大与最小的长度单位中国有句俗语“差之毫厘,失之千里”,因此,很多人以为,毫、厘是最小的长度单位.随着人类对宏观世界认识的不断扩大,对微观世界的认识也在不断深入;大单位越来越大,小单位越来越小.在天文学中常用的最大长度单位是光年(Lightyear),是光(每秒299792.459公里)在一年(365天)里走的距离;最小的长度单位是“埃”,一亿分之一(10-8)厘米.后来又出现了比埃更小的长度单位,即atto-meter.1个atto-meter是十的十六次方分之一(10-16)厘米.从1960年开始,度量时间的最短单位称为nano-second,为十亿分之一秒.光线在1个nano-second里,只能走30厘米.还有比光年更大的单为.太阳以银河为中心绕一周,通常称为一个宇宙年,约等于2亿5千万年.但是,最大的长度单位是印度教记年上的“卡巴尔”:一个卡巴尔等于43亿2千万年,或19个宇宙年.1.如下图,A,B,C,D四点在一条直线上,则:(1)BD+CD=;(2)AB-AC=;(3)AB-AC-BD=.2.当AB=5cm,BC=3cm时,A,C两点间的距离是()A.2cmB.7cmC.8cmD.2cm或8cm3.如图,线段AB=1.8cm,延长AB至点C,使得BC=3AB,D为BC的中点,则B,D两点间的距离是多少?4.如图所示,点C为线段AB上的一点,点D是线段AC的中点,点E是线段CB的中点,AB=9cm,AC=5cm.求:(1)AD的长;(2)DE的长.5.如图,已知线段a,b,作一条线段使它等于a+2b.(只要求作出图形,不要求写作法.)4.3角4.3.1角与角的大小比较1.理解角、平角、周角的概念,掌握角的几种表示方法.2.会用度量法和叠合法比较两个角的大小,丰富对角的大小的关系的认识.3.理解角的平分线的概念,会用角的平分线解决角的计算问题.一、新知探究阅读教材第123~125页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在教材第123页中,谈到了角的两个概念,我们把其中的一种理解为“静态概念”,另外一种理解为“动态概念”,请你分别进行描述.①静态概念:②动态概念:2.在前面,我们知道线段有长度,同样地角也有大小.那么角的大小是由什么决定的呢?3.线段、射线、直线都有自己的表示方法,那么如何表示一个角呢?请你结合教材第124页的内容进行总结.(温馨提示:共有四种)4.既然角有大小,那么如何比较两个角的大小呢?请类比线段大小的比较方法,总结两种角的大小的比较方法.5.教材中引入了角平分线的概念,你能用几何语言进行描述吗?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.先将∠DEF移动,使顶点E与∠AOB的顶点O重合,且边EF和边OA重合,则边DE,OB都在OA 的同侧,2.如图,射线OC是∠AOB的平分线,则:∠AOC=;∠AOC=;∠AOB=2=2.3.如图,下面表示角的方法不正确的是()A.∠AB.∠DC.∠OCBD.∠B4.下列两个图中分别有几个角?请用适当的方式将这些角表示出来.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.如图,射线OC平分∠BOD,OB平分∠AOC,以下结论中正确的是()①∠COD=∠COB=∠AOB;②∠COD=∠AOC;③∠BOD=2∠AOB;④∠AOD=2∠BOD.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④2.如图,OA、OB、OC、OD、OE是经过点O的5条射线,问图中共有几个角?分别写出来?1.下列四个图形中,能同时用∠1,∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的图形是()2.下列各图中,角的射线依次增加,请数一数各图中有几个角?(1)如果一个角内部有8条射线,那么该图中有个角.(2)如果一个角内部有n条射线,那么该图中有个角.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?3根指挥棒和12个直角英国发明家瓦特(1736—1819)获得了蒸汽机专利后,从一个大学实验员一跃为波士顿─瓦特公司的老板,还成为英国皇家学会的会员,引起了许多旧贵族的不满.据说,在一次皇家音乐会上,有个贵族故意嘲讽地对瓦特说:“乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已.”瓦特回答道:“是的,那的确是根棒子,但是我可以用这样3根棒子组成12个直角,而你却不能做到.”那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去,可始终无法摆出12个直角.你能拼出12个直角吗?你自己先试试看!1.下列说法错误的是()A.∠AOB的顶点是OB.∠AOB的边是两条射线C.∠AOB与∠BOA表示同一个角D.射线BO、射线AO分别是∠AOB的边2.已知O是直线AB上一点,OC是一条射线,则∠AOC与∠BOC的关系是()A.∠AOC一定大于∠BOCB.∠AOC一定小于∠BOCC.∠AOC一定等于∠BOCD.∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC3.如图,OC平分∠AOB,OD平分∠COB,∠AOB=x,则∠AOC=,∠COD=,∠AOD=+=.4.3.2角的度量与计算(1)1.理解角的度量单位度、分、秒.2.会进行角度的简单换算以及角的和、差计算.一、新知探究阅读教材第126、127页的内容,自主探究,回答下列问题:我们在测量长度时,要用到长度单位如:千米、米、厘米、分米、毫米等;在测量重量时,要用到重量单位如:吨、千克、克等;在描述时间时,要用到时间单位如:年、月、日、时、分、秒.1.每种单位之间都可以互相换算,如:1千米=1000 米,这里我们不妨把“千米”称为“大单位”,把“米”称为“小单位”,那么从“大单位”到“小单位”是如何换算的呢?请根据长度单位的换算关系写出你的理解和做法.2.要度量角的大小就需要角的度量单位,请认真阅读教材,描述1°的概念.3.角度单位的换算与时间单位的时、分、秒之间的换算是一致的,因此角度的基本度量单位之间的换算也是60进制,请你写出角度单位的换算关系.4.180度以内的角,可以按照角的大小分为哪三种角,请分别画图说明.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.两个锐角的和()A.一定为锐角B.一定为钝角C.一定为直角D.可能是锐角或钝角或直角2.若∠1=50°5',∠2=50.5°,则∠1和∠2的大小关系是()A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定3.阅读教材第126页例1、例2,完成下列题目.(1)用度、分、秒表示32.36°;(2)用度表示14°48'54″.4.阅读教材第127页例3,仿做下题.(1)77°42'+34°45';(2)180°-56°23'18″.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.观察钟面,1小时时针转度;1分钟分针转度,时针转度.2.求下列时刻时针与分针所成的角,并探索规律.(1)8点整;(2)6点30分;(3)5点54分.计算:(1)用度、分、秒表示30.26°;(2)用度表示35°25'48″;(3)20°26'+35°54';(4)90°-43°18'.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?用数写的格言1.王菊珍的百分数我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言,叫做“干下去还有50%成功的希望,不干便是100%的失败.”2.托尔斯泰的分数俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时,把人比作一个分数.他说:“一个人就好像一个分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估价好比分母.分母越大,则分数的值就越小.”3.雷巴柯夫的常数与变数俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的:“时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’.用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍.”1.已知OC平分∠AOB,若∠BOC=29°34',则∠AOB=.2.(1)用度、分、秒表示39.33°;(2)用度表示65°25'12″.3.计算:(1)49°38'+66°22'26″;(2)167°13'-79°48'35″.4.已知钟表现在时刻为2:30,此时时针和分针所夹角的度数是多少?4.3.2角的度量与计算(2)1.知道余角、补角的概念,并会求一个角的余角或补角.2.理解余角、补角的性质,并能通过它们的性质进行角的运算.3.体会几何问题从观察、测量、探究向证明的转变.一、新知探究通过阅读教材第128、129页,然后根据你对教材的理解,回答下列问题:1.如果两个角互为余角,那么对这两个角的大小有怎样的要求,对它们的位置有要求吗?2.如果两个角互为补角,那么对这两个角的大小有怎样的要求,对它们的位置有要求吗?3.教材第128页的“探究”中谈到了“等量代换”的概念,你能用自己的话进行描述吗?4.教材第128页的“探究”中得出结论“同角(或等角)的补角相等”,你理解这句话的含义吗,试结合下图用几何语言进行描述.5.“同角(或等角)的余角相等”,你理解这句话的含义吗,请结合下图用几何语言进行描述.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.(1)58°的余角是,补角是;(2)105°25'的补角是;(3)36°18'47″的余角是;2.已知∠1和∠2互余,∠3和∠2互补,且有∠3=143°,则∠1=.3.一个角的余角和补角也互为补角,这个角是()A.30°B.75°C.45°D.15°4.已知一个角比它的余角小15°,则这个角的补角是多少度?三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.已知∠A=42°,则它的余角等于,补角等于,补角与余角的差等于.2.如图,O为直线AB上的一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则图中互余的角共有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.∠A的余角与∠A的补角互为补角,那么2∠A是()A.直角B.锐角C.钝角D.以上三种都有可能4.如图,已知AC为一条直线,O为直线AC上一点,且∠DOB=∠AOB,∠BOE=∠BOC,∠DOB与∠BOE 互余,求∠AOB和∠BOC的度数.1.一个角的补角是36°35',这个角的度数是.2.如图,点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,则∠1和∠2的度数分别为()A.∠1=80°,∠2=100°B.∠1=100°,∠2=80°C.∠1=47.5°,∠2=132.5°D.∠1=132.5°,∠2=47.5°3.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角的度数?本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?数学谜语(1)上午不上午,下午不下午,两针合一处,太阳猛似虎.(打一时刻)(2)待命出发.(打一数学符号)(3)一减一不是0.(打一数字)(4)剃头(打一数学计算方法)(5)停战(打一数学名称)1.一个角的余角是53°47'25″,则这个角的补角的度数是.2.一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是()A.30°B.60°C.45°D.150°3.已知一个角的补角是它余角的4倍,求这个角的度数.4.如图,∠AOB=114°,OF是∠AOB的平分线,∠1与∠2互余,求∠1的度数.。

推荐七年级数学上册(湘教版)教案：第四章图形的认识4图形的认识

教学内容本章主要内容有平面图形和几何图形，直线、射线、线段，角的度量，角的大小比较与运算．教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质；通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动，在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念；通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图形的一些简单性质，为今后进一步学习平面几何知识奠定基础．三维目标1．知识与技能（1）经历探究物体的形状与几何体的关系过程，能从现实物体中抽象得出立体图形．（2）经历立体图形与平面图形的转换过程，掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能．（3）经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，建立平面图形与立体图形的联系．（4）经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、射线、线段和角的表示方法；掌握角的度量方法．（5）在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系．（6）认识线段的等分点，角的平分线、余角和补角的概念．2．过程与方法（1）会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状，在探索立体图形与平面图形的关系中，发展空间观念．（2）通过对本章的学习，学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理．（3）学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考．（4）能在现实物体中，发现立体图形和平面图形．（5）能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题．（6）通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题．3．情感态度与价值观．（1）积极参与数学活动的过程，敢于面对数学活动中的困难，并能独立地或通过小组合作的方法，运用数学知识克服困难，解决问题．（2）通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，体验数学活动中探索性和创造性，感受丰富多彩的图形世界．重、难点与关键1．重点：（1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；初步建立空间观念．（2）掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质，会用符号表示直线、射线和线段，会比较线段的大小，会画一条线段等于已知线段，了解两点距离的定义．（3）会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，理解角的平分线的定义，会比较两个角的大小，确定几个角的运算关系．2．难点：（1）立体图形与平面图形之间的互相转化．（2）从现实情境中，抽象概括出图形的性质，用数学语言对这些性质进行描述．3．关键：（1）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣．（2）结合具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性．课时划分4．1几何图形 1课时4．2 直线、射线、线段 2课时4．3 角 3课时回顾与思考 2课时第1课时 4.1 几何图形教学内容1．知识与技能（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系．2．过程与方法（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．3．情感态度与价值观（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．重、难点与关键1．重点：从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点．2．难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点．3．关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键．教具准备长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．教学过程一、引入新课1．幻灯片播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．2．提出问题：在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？二、探究1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．三、精讲1．立体图形的概念．（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．（2）学生活动：看课本图后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）（3）用幻灯机放映课本幻灯片．（4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？（5）探索解决问题的方法．①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．2．平面图形的概念．长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形． 3．操作试验．（1）学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．。

七年级数学上册第4章图形的认识 4.3 角教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级上册数学

4.3 角4.3.1 角与角的大小比较【教学目标】知识与技能1.理解角、平角、周角的定义.2.能正确地表示角，会比较角的大小.3.理解角平分线的定义.过程与方法通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.情感态度通过学习激发学生探索知识的欲望，培养了学生几何语言的表达能力及识图能力，体会数与形的结合，渗透数学知识来源于生活，并应用于生活的意识.教学重点角的表示方法与大小比较.教学难点角的表示方法与大小比较.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.前面我们学过了线段的比较，请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小?2.给一副三角板，同学们怎样比较两个角的大小，用它们可以拼出哪些角?【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.观察：如下图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象?：其中，射线的端点OOA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，，叫做角的内部. 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一周，又回到原来的位置时，：2.如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来?【归纳结论】角的四种表示方法：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字表示；④用希腊字母表示.【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法，让学生能享受到知识带给他的喜悦，并培养了他们的团队精神.3.探究：如何对两个角的大小进行比较?【归纳结论】角的大小比较方法：①测量法；②叠合法.【教学说明】通过学生自己动手实验，总结出比较方法，培养学生的动手能力；教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识，让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.4.教师指导学生将学具中的角对折，并提出问题：通过对折，你们有什么发现?【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现，解决问题的能力.5.用几何语言如何表述?如图，用几何语言表述为：因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOB =∠BOC =21∠AOC 或∠AOC =2∠AOB =2∠BOC . 反过来，角的平分线把角分成两个相等的角. 三、运用新知，深化理解1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，下列各选项正确的是( D ) A.∠AOC =∠BOC B.∠AOC >∠BOC C.∠BOC >∠AOB D.∠AOB >∠AOC2.如图，若∠AOC =∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的关系是( C )A. ∠AOD >∠BOCB.∠AOD <∠BOCC.∠AOD =∠BOCD.无法确定3.如图，OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论正确的个数是( B )①∠AOB =2∠AOC =2∠BOC ； ②∠AOC =∠BOC =∠AOB ； ③∠AOB =∠AOC +∠BOC ； ④∠BOC =∠AOB -∠AOC . A. 4 B.3 C.2 D.14. 如图，在OB 边上取一点C ，过点C 作直线MN 交OA 于点D ，图中所有的角(平角除外)有个，其中∠B 和构成平角.答案：9； ∠BCM 或∠DCO .5. 如图，在∠AOC 的内部画射线OB ，在∠AOC 的外部画射线OD ，则∠AOC 是哪两个角的和?∠BOD 是哪两个角的和?当∠AOB =∠COD 时，你能找出其他相等的角吗?解：由图形可以看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC=∠AOB+∠BOC.同样地，∠BOD=∠BOC+∠COD.当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD.6.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器测量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注：构造图形时，作示意图(草图)即可.解：①通过测量两个角的度数，知∠DEF>∠ABC.②画图如下：故∠DEF>∠ABC.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】布置作业：，2，3题.4.3.2 角的度量与计算（第1课时）【教学目标】知识与技能1. 认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.2. 通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣. 过程与方法通过观察、操作学习活动，形成测量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程. 情感态度在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 教学难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算. 【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标? 【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，而且产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态. 二、思考探究，获取新知 1. ：(1)什么是1度的角?如何表示? (2)周角是多少度?平角是多少度? (3)什么样的角是直角?锐角?钝角?2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度，因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1'；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记作1″，即1°=60'，1'=60″，1'=(601)°，1″=(601)'. 3.角度进位制和其他什么进位制相类似?【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻地理解和掌握有关角的运算. 三、运用新知，深化理解1.教材例1，例2，例3.2. 若∠α=18°18'，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，则下列结论正确的是( C ) A.∠α=∠β B.∠α<∠βC.∠α=∠γ D.∠β>∠γ3.下列各式成立的是( B )A.62.5°=62°50'B.31°12'36″=31.21°C.106°18'18″=106.33°D.62°24'=62.24°4.在8：30时，时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为( D ) A.55° B.60° C.65° D.75°5. 计算：(81)°='″；6 000″=°.答案：7；30；35.6. 如图，已知直线AMB ，若∠AMC =52°48'，∠BMD =74°30'，则∠CMD =.答案：52°42'.7.把一X 长方形纸条按图中的方式折叠后，若得到∠AOB'=70°，则∠B'OG =.答案：55°. 8.计算：(1)48°39'+67°45'； (2)180°-87°19'42″；(3)32°17'×5； (4)27°56'24″÷3. 解：(1)48°39'+67°45'=115°84'=116°24'.(2)180°-87°19'42″=179°59'60″-87°19'42″=92°40'18″. (3)32°17'×5=160°85'=161°25'.(4)27°56'24″÷3=27°54'144″÷3=9°18'48″.9.如图，BD 平分∠ABC ，BE 把∠ABC 分为2∶5的两部分，∠DBE =21°，求∠ABC 的度数.解：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD.因为BE把∠ABC分为2∶5的两部分，设∠ABE=2x°，所以∠EBC=5x°，∠ABC=7x°.因为∠DBE=21°，所以2x+21=5x-21，解得x=14.所以∠ABC=14°×7=98°.10.如图，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿图中的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析，我们在图中作出线段PQ).解：观察图形，可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈，所以360°×3=1 080°.所以蚂蚁在此过程中共转了1 080°的角.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业：，5，10题.4.3.2 角的度量与计算（第2课时）【教学目标】知识与技能认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.教学重点余角、补角的定义及性质.教学难点余角、补角性质的合情推理和数学语言的规X表达.【教学过程】一、情景导入，初步认知计算：(1)44°+46°；(2)30°20'34″+59°39'26″；(3)10°+25°+55°；(4)96°+84°；(5)58°45'+121°15'；(6)50°+75°+55°.学生计算并回答，总结它们的特点.【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少?【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 【教学说明】让学生通过观察、测量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念，并用语言去表述这个概念，培养口语表达能力.2. 探究：(1)如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系?(2)如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系?【归纳结论】同角(或等角)的补角相等.同角(或等角)的余角相等.【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理. 三、运用新知，深化理解 1.教材例4，例5.2.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是( D ) A.150° B.90° C.60° D.30°3. 若∠α小于90°，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( C ) A.45° B.60°C.90°D.180°4. 若∠1和∠2互余，∠1和∠3互补，∠2和∠3的和等于平角的32，则∠1，∠2，∠3的度数分别是( C )A.50°，40°，90°B.70°，20°，110°C.75°，15°，105°D.80°，10°，100°5. 若∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°，则∠α=. 答案：40°.6. 若∠1=2∠2，∠1的余角的3倍等于∠2的补角，则∠1=，∠2=. 答案：36°；18°.7. 已知一个角的余角比这个角的补角的21小12°，求这个角的余角和补角的度数. 解：设这个角为x °，则它的余角为(90-x )°，补角为(180-x )°. 根据题意，得90-x =21(180-x )-12，解得x =24. 所以90-x =66，180-x =156，即这个角的余角和补角的度数分别为66°，156°.8. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠BOD ，ON ⊥OM ，∠AOC =50°.(1)求∠AON 的度数；(2)写出∠DON 的余角. 解：(1)因为直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOC =50°，所以∠BOD =∠AOC =50°. 因为OM 平分∠BOD ，所以∠BOM =21∠BOD =21×50°=25°. 因为ON ⊥OM ，所以∠NOM =90°，所以∠BON =∠BOM +∠NOM =25°+90°=115°. 所以∠AON =180°-∠BON =180°-115°=65°. (2)图中与∠DON 互余的角是∠DOM 和∠MOB . 9.按如图的方法折纸，然后回答问题：(1)∠2是多少度的角?为什么? (2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC ，∠3和∠BEF 分别有何关系?解：(1)∠2=90°.因为折叠，则∠1与∠3的和与∠2相等，而将这三个角加起来，正好是平角∠BEC ，所以∠2=21×180°=90°. （2）因为∠1与∠3的和与∠2相等，且将这三个角加起来恰好是一个平角，所以1+∠3=90°，所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC 的和为180°，∠3与∠BEF 的和为180°，word所以∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补.【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】，7，8题.11 / 11。

2024年新湘教版七年级上册数学教学课件第4章图形的认识 4.1 立体图形与平面图形

生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022 年版）》，文件包括义务教育课程方案和1 6个课程标准（ 2022 年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是 2011 年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2 001 年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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