反比例函数性质应用练习题

反比例函数练习题及答案6套

反比例函数练习（1）一、判断题1．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（）二．填空题4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成_______； 6．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；7．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是______________；三、选择题： 8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是（）A1- B 0 C 21 D 19．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（）（A ）12+=x y （B ）22x y =（C ）x y 51=（D ）x y =2四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.￥②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.。

反比例函数的图像与性质训练卷

反比例函数的图像与性质训练卷一．选择题（共15小题）1．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x ≤时，x的取值范围是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．6．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y49．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 11．如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．12．反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限13．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）16．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x 轴上，△OCE的面积为6，则k＝．17．如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．18．反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．19．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．20．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．21．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．22．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．23．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共12小题）24．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，）．（1）求这个函数的解析式；（2）若点B（m+2，m）在这个函数的图象上，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．26．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B （﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．29．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．31．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．32．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．33．如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．35．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

6.2 反比例函数的图象和性质(分层练习)(解析版)

第六章反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质精选练习一、单选题1．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校九年级期中）对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（）A ．图象经过点()2,3-B ．图象位于第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、()2365k ´-=-¹=-Q ，点()2,3-不满足关系式，因此A 选项不符合题意；B 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，因此B 选项不符合题意；C 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，当0x <时，y 随x 的增大而增大，因此C 选项不符合题意；D 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，当0x >时，y 随x 的增大而增大，因此D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．（2022·山东威海·九年级期中）已知点1(4,)y ，2(6,)y ，在反比例函数6y x=-的图像上，则y 1 ，y 2的大小关系为（）A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y =D ．无法判断∵46< ∴12y y <故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质；熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．3．（2022·甘肃天水·八年级期末）下列函数中，y 随着x 增大而减小而的是（）A ．3y x =B ．2y x =-C ．1y x=D ．32y x =--4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，双曲线ky x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，B 点坐标为(2,3)--，则A 点坐标为（）A ．(2,3)--B ．(2,3)C ．(2,3)-D ．(2,3)-【答案】B【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】解：Q 点A 与B 关于原点对称，A \点的坐标为(2,3)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数．5．（2022·全国·九年级专题练习）反比例函数5my x+=的图象过二、四象限，则m 的取值范围是（）A ．5m £-B ．5m >-C ．5m <-D ．5m >6．（2022·全国·九年级专题练习）已知反比例函数3y x=，下列结论中不正确的是（）A ．其图像经过点(1,3)--B ．其图像分别位于第一、第三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，03y <<【答案】C【分析】根据反比例函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】解：将(1,3)--代入解析式，得33-=-，故A 正确，不符合题意；由于30k =>，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故B 正确，不符合题意、C 错误，符合题意；∵1x =时，3y =，且当0x >时y 随x 的增大而减小∴当1x >时，03y <<，故D 正确，不符合题意，故选：C ．二、填空题7．（2022·安徽·安庆市第四中学九年级期中）已知点(()12y ，)，(()21y ，)，(()32y -，)都在反比例函数2y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系______．(用“<”连接)8．（2022·山东威海·九年级期中）反比例函数ky x=的图象如图所示，点A 在该函数图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，如果2AOB S =△，那么k =________．9．（2022·山东·济南市大学城实验学校九年级阶段练习）如图，点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，2S =阴影，则12S S =＋ ________．10．（2022·山东淄博·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数12y x=-()0x <图象上的点，AB x ^轴，垂足为B ，则ABO △的面积为 _____．三、解答题11．（2021·湖北随州·一模）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=¹的图象相交．(1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k ，且25a k +=．①求2y 的函数表达式．②当0x >时，比较1y ，2y 的大小．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的知识，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数图象的性质，交点的综合问题．12．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，P是y轴正半轴上的一点，过点P作直线AB//x轴，分别与双曲线y＝﹣1x（x＜0）、y＝4x（x＞0）相交于点A、B，连接OA、OB，求△AOB的面积．一、填空题1．（2022·陕西·西安市铁一中学九年级期中）如图，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数ky x=的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是______．∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积=14矩形∴2k =，而0k >，∴2k =，2．（2022·陕西师大附中九年级期中）如图，点A 在反比例函数4y x =-第二象限内的图象上，点B 在x 轴的负半轴上，若OA AB =，则AOB V 的面积为______．由题意得OD m =-，AD =∵OA AB =，AD OB ^，∴22BD OD m ==-，∴(1122AOB S OB AD DD =´=´∵点A 在反比例函数4y =-3．（2022·浙江·金华市第五中学九年级阶段练习）如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，等腰Rt △OAB 的顶点B 在第一象限，直角边OA 在y 轴上，点P 是边AB 上的一个三等分点，过点P 的反比例函数ky x=的图象交斜边OB 于点Q ，△AOQ 的面积为3，则k 的值为_______．【答案】或4．（2022·安徽安庆·九年级阶段练习）如图，反比例函数kyx=的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上．（1）若点A的坐标是()1,4，则点E的坐标是___________；（2）若OCE△的面积为6，则k=___________．将点A的坐标()1,4代入y可得：4k=，∴反比例函数为：4yx =，∵四边形ABCD是矩形，设E 点坐标为(),a b ，则A 则可设A 点坐标为坐标为(∵点A ，E 在反比例函数y =5．（2023·辽宁·大连理工大学附属学校九年级阶段练习）给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③13y x =；④2y x=（x ＞0）．其中y 随x 的增大而减小的函数是_____________．二、解答题6．（2022·四川巴中·九年级阶段练习）反比例函数1a y x-=和一次函数(1)2y b x =++的图象如图所示，化简：||a b -7．（2021·四川成都·三模）如图，已知A（-4，12），B（﹣1，a）是一次函数12y x b=+与反比例函数myx=（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D(1)求m、a的值及一次函数表达式；(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．解：设P 点坐标为（-m ，n ），过P 作AC 、BD 的垂线，分别交于由上知：A （-4，12），B （-1,2）∴AC =12，OC =4，BD =1，OD =2∴PF =4-m ，PE =2-n∴111(4)12224ACP m S AC PF m D ==´´-=-g ，12BDP S D =∵BDP ACP S S D D =，点P 在一次函数1522y x =+上∴15()22n m ì=-+ïïí直角坐标系等相关知识，掌握并熟练使用相关知识、精准识图、注意在解题过程中需注意的事项是本题的解题关键．8．（2022·安徽·固镇县汉兴学校九年级期中）如图，在x 轴的正半轴上依次截取1122312n n OA A A A A A A -===¼==，过点123n A A A A ¼、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数10y x=的图像相交于点123n P P P P ¼、、、得直角三角形111222333441n n n OP A A P A A P A A P A A P A -¼、、、、、，并设其面积分别为123n S S S S ¼、、、．(1)求23P P Pn 、、、的坐标(2)求n S 的值；。

反比例函数的性质专项练习60题(有答案)ok

反比例函数的性质专项练习60题（有答案）1．已知正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），y随x的增大而增大，则反比例函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．已知函数：①y=2x；②y=2+5x；③y=（x＞0）；④y=；⑤y=，其中y随着x的增大而增大的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．小明正在研究函数y=的性质，下面他的几种说法中错误的是（）A．无论x取何值，xy总是一个定值B．在自变量取值范围内的每一象限，y随着x的增大而减小C．函数y=的图象关于y=﹣x对称D．函数y=的图象与y=x的图象有两个交点4．已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么该函数的图象经过（）A．第一象限；B．第四象限；C．第一、三象限D．第二、四象限5．已知双曲线y=（k≠0）在第二，四象限，则直线y=kx+k一定不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．已知函数y=的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（）A．点（﹣2，﹣3）一定在此函数的图象上B．此函数的图象只在第一象限C．y随x增大而增大D．此函数与x轴的交点的纵坐标为07．已知反比例函数y=（k为常数）的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k＞D．k＜8．已知反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），下列说法正确的是（）A．当x＜0时，y＞0 B．函数的图象只在第四象限C．y随着x的增大而增大D．点（4，3）在此函数的图象上9．下列关于反比例函数y=，y=，y=的共同点的叙述错误的是（）C．图象都不与坐标轴相交D．图象在每一个象限内，y随x的增大而减小10．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在（）A．直线y=﹣x上B．双曲线y=﹣上C．直线y=x上D．双曲线y=上11．关于函数有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，y的取值范围为y≥﹣1．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．412．若反比例函数y=m的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D．以上结论都不对13．若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（）A．±1 B．﹣1 C．1D．214．在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围_________ ．15．若反比例函数y=（m﹣2）的图象在第一、三象限内，则m= _________ ．16．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k= _________ ．17．若反比例函数y=（1﹣2m）的图象在第一、三象限，则m= _________ ．18．已知函数y=的图象的两个分支在第一，三象限内，则m的取值范围是_________ ．19．反比例函数y=（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________ ．20．若函数y=的图象过点（3，﹣7），那么这个反比例函数值在每一个象限内y随x的增大而_________ ．21．已知双曲线过点（﹣1，﹣3），则双曲线的两个分支在第_________ 象限．22．如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第_________ 象限和第_________ 象限．23．若函数y=的图象，当x＞0时，y随着x的增大而减小，则m _________ ．24．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_________ ．25．反比例函数y=（3m﹣1）的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m= _________ ．26．若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m= _________ ．27．直线y=kx+b过一、二、三象限，则反比例函数的图象在第_________ 象限内．28．已知关于x的函数满足下列条件：①当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小；②当x=1时，函数值y=2．请写一个符合条件函数的解析式：_________ ．（答案不唯一）29．反比例函数y=，当x＞0时，其图象位于第一象限，则m的取值范围是_________ ，此时y随x的增大而_________ ．30．一般地，函数y=（k是常数，k≠0）是反比例函数，其图象是_________ ，当k＜0时，图象两支在第_________ 象限内．31．已知反比例函数y=的图象过点（6，﹣），则函数的图象在第_________ 象限．32．反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第_________ 象限．33．若函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是_________ ．34．若y=的图象在第二、四象限，则k的值可以是_________ （填上一个满足条件的k值）．35．已知点（﹣3，﹣5）在反比例函数y=的图象上，当x＜0时，它的图象在第_________ 象限．36．反比例函数y=（2k+1）在每个象限内y随x的增大而增大，则k= _________ ．37．如图，在平面直角坐标系中，过A（0，2）作x轴的平行线，交函数（x＜0）的图象于B，交函数（x ＞0）的图象于C，则线段AB与线段AC的长度之比为_________ ．38．已知函数y=﹣，当x＜0时，y _________ 0，此时，其图象的相应部分在第_________ 象限．39．若反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m _________ ．40．已知y=kx﹣3的值随x的增大而增大，则函数的图象在_________ 象限．41．已知关于x的函数是反比例函数，则m= _________ ，x＞0时，y随x的增大而_________ ．42．反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象是_________ ，该图象分布在第_________ 象限．43．对于反比例函数，下列说法：①点（﹣3，﹣5）在它的图象上；②它的图象在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④当x＜0时，y随x的增大而增大．⑤它的图象不可能与坐标轴相交．上述说法中，正确的结论是_________ ．（填上所有你认为正确的序号，答案格式如：“①②③④⑤”）．44．如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是_________ ；如果图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是_________ ．45．函数y=的图象在第_________ 象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_________ ；函数y=﹣的图象在第_________ 象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_________ ．46．李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第二、四象限；乙：在每个象限内函数值y随x的增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式_________ ．47．点（2，1）在反比例函数的图象上，则当x＜0时，y的值随着x的值增大而_________ ．48．已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当49．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．50．如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和]点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．51．已知反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值．52．设函数y=（m﹣2），当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限？求当≤x≤2时函数值y的变化范围．53．已知是反比例函数，且y随x值的增大而增大，求k的值．54．如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系，并写出比较过程．55．在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．56．已知反比例函数的图象如图所示（1）则k的值是_________ ；（2）你认为点B（﹣2，4）在这个函数的图象上吗？答：_________ ；（3）在第二象限内，y随x的增大而_________ ．（填“增大”或“减小）57．已知反比例函数y=，分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图．（1）函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象的一个分支向右上方延伸．58．已知反比例函数，（1）若在此反比例函数图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围值；（2）若点A（2，3）在此反比例函数图象上，求其解析式．59．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，求a的取值范围．60．若函数y=（2m﹣9）x|m|﹣7是反比例函数，且它的图象分别位于第一象限和第三象限内，求m的值．参考答案：1．∵正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），y随x的增大而增大，∴k＞0，∴反比例函数y=图象位于第一、三象限．故选B2．①y=2x，k=2，y随着x的增大而增大，正确；②y=2+5x是一次函数，k＞0，y随着x的增大而增大，正确；③y=（x＞0），y随着x的增大而增大，正确；④y=，k=5＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误；⑤y=，k2+2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误．故选C．3．A、无论x取何值，xy总是一个定值，由于x≠0，错误；B、在自变量取值范围内的每一象限，y随着x的增大而减小，正确；C、函数y=的图象关于y=﹣x对称，正确；D、函数y=的图象与y=x的图象有两个交点，正确；故选A4．∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0∴其函数图象应经过二、四象限故选D．5．∵双曲线y=（k≠0）在第二，四象限．∴k＜0，则直线y=kx+k一定经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．6．由题意得：k=6，则反比例函数y=；A、点（﹣2，﹣3）一定在此函数的图象上，正确；B、此函数的图象只在第一象限，错误，在一三象限；C、y随x增大而增大，错误，在每一象限，y随x增大而减小；D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0，错误，与x轴无交点．故选A．7．∵y=（k为常数）的图象在第一、三象限，∴2﹣3k＞0，解得k＜．故选B．8．把点（3，﹣4）代入反比例函数y=得，k=﹣12＜0，A、因为xy=﹣12＜0，故x、y异号，故选项正确；B、函数的图象在第二、四象限，故选项错误；C、在每个象限内，y随着x的增大而增大，故选项错误；D、4，3两数同号，根据A的结论，（4，3）不在函数图象上，故9．A、图象都位于第一三象限，正确；B、自变量的取值范围都是不等于0的实数，而不是全体实数，故本选项错误；C、反比例函数图象都不与坐标轴相交，正确；D、图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确．故选B②正确，因为此函数中k=6＞0，所以函数图象在第一、三象限；③错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；④错误，应为﹣1≤y＜0．所以，①②两个正确；故选B．12．根据题意得：，解得m=﹣2．故选A．13．∵y=﹣（m﹣）是反比例函数，∴，解之得m=±1，又∵图象在第一，三象限，∴﹣（m﹣）＞0，即m，故m的值是﹣1．故选B．14．∵反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴2k﹣2008＞0，解得k＞1004．故答案为：k＞1004．15．∵y=（m﹣2）是反比例函数，且图象在第一、三象限，∴，解得m=±3且m＞2，∴m=3．故答案为：3．16．根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，解得k=0或k=且k＜，∴k=0．故答案为：017．根据题意m2﹣2=﹣1，解得m=±1，又∵函数的图象在第一、三象限∴1﹣2m＞0，m＜．所以m=﹣1．故答案为：﹣118．∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2m﹣1＞0，∴m＞．故答案为：m＞．19．∵反比例函数y随x的增大而增大，∴1﹣2m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．20．将点（3，﹣7）代入解析式可得k=﹣21＜0，∴反比例函数值在每一个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．21．设y=，图象过（﹣1，﹣3），所以k=3＞0，故函数图象位于第一、三象限．22．设y=，∵图象过（2，1），23．∵当x＞0时，y随着x的增大而减小∴m﹣1＞0，则m＞1．故答案为：＞124．∵是y关于x的反比例函数，∴m2﹣m﹣7=﹣1，解得m=﹣2或3，∵图象在第二、四象限，∴m2﹣5＜0，解得：m=﹣2．故答案为：﹣225．由于反比例函数y=（3m﹣1）的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m需满足：m2﹣2=﹣1且3m﹣1＜0，则m=﹣1．26．∵是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，∴，解得：m=2．故答案为：227．∵直线y=kx+b过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限．故答案为：一、三．28．根据反比例函数的性质关于x的函数当x＞0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y=（k＞0），把当x=1时，函数值y=2，代入上式得k=2，符合条件函数的解析式为y=（答案不唯一）．29．∵当x＞0时，其图象位于第一象限，∴m﹣5＞0，则m＞5，此时y随x的增大而减小．故答案为：m＞5、减小30．函数y=（k是常数，k≠0）是反比例函数，其图象是双曲线，当k＜0时，图象两支在第二，四象限内．31．由题意知k=6×（﹣）=﹣2＜0，∴函数的图象在第二、四象限．32．∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴函数图象位于第二、四象限．故答案为：二、四．33．∵函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m=±2且m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案为：﹣234．∵若y=的图象在第二、四象限，根据反比例函数的性质k＜0，k的值可以是﹣1（答案不唯一）．35．根据题意得：﹣5=﹣，解得：k=﹣15，∴函数解析式为y=﹣，因此当x＜0时，它的图象在第二象限．故答案为：二36．由于反比例函数y=（2k+1）在每个象限内y随x的增大而增大，37．根据题意，点B、C的纵坐标为2，∴﹣=2，解得x=﹣1，∴AB=|﹣1|=1，=2，解得x=3，∴AC=3，故线段AB与线段AC的长度之比为1：3．故答案为：1：338．∵函数y=﹣，k=﹣＜0，∴函数图象位于第二、四象限，∴当x＜0时，y＞0，其图象的相应部分在第二象限．故答案为：＞、二．39．由于反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．40．∵y=kx﹣3的值随x的增大而增大，∴k＞0，根据反比例函数的性质函数：的图象在二，四象限41．∵关于x的函数是反比例函数，∴，解得m=﹣2．∵m=﹣2，∴m﹣2=﹣2﹣2=﹣4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：﹣2、增大．42．根据反比例函数的性质，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象是双曲线，无论k为何值|k|＞0，该图象分布在第一，三象限．43．①把点（﹣3，﹣5）代入上反比例函数中在它的图象上﹣5=﹣成立，正确；②它的图象在第一、三象限，错误；③当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；④当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；⑤∵x≠0，∴它的图象不可能与坐标轴相交，正确．故正确的结论是①③⑤．44．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，所以有4﹣n＜0，即n＞4．又函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，可知4﹣n＞0，得n＜4．故答案为：n＞4、n＜445．（1）函数y=中，k=10＞0，根据反比例函数的性质，在第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）函数y=﹣中，k=﹣10＜0，根据反比例函数的性质，在第二，四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大46．由甲乙同学给出的信息可以判断出该函数为在二四象限的反比例函数，系数k＜0，写出符合题意的一个函数解析式，如：y=．47．∵点（2，1）在反比例函数的图象上，∴k=2×1=2，∴函数的解析式为y=，∴函数的图象在一、三象限，∴当x＜0时，y的值随着x的值增大而减小．故答案为：减小．48．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，设点A的横坐标为a，∵点A在y=2x上，∴点A的纵坐标为2a，而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）∵S△OAB=4，∴a•2a=4，解得a=2或﹣2（负值舍去）∴点A的坐标为（2，4）．又∵点A在反比例函数y=的图象上，∴4=，即m﹣5=8．∴反比例函数的解析式为y=．49．（1）∵y的值随x的增大而减小，∴k＞0．（2）由于点A在双曲线上，则S=|k|=6，而k＞0，所以k=6．50．（1）图象的另一支在第三象限．由图象可知，2n﹣4＞0，解得：n＞2（2）将点（3，1）代入得：，解得：n=；（3）∵2n﹣4＞0，∴在这个函数图象的任一支上，y随x增大而减小，∴当a1＜a2时，b1＞b2．51．∵反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴3﹣2m＞0，解得m＜，∴正整数m的值是1．52．依题意可得：；解得：m=3∴当m=3时，函数y=（m﹣2）是反比例函数；当m=3时，代入函数式可得：；∵k=1＞0，∴它的图象位于第一、第三象限．由可得，∵≤x≤2；∴；解得：．53．∵是反比例函数，∴，解之得k=±1．又∵反比例函数的解析式（k≠0）中，k＜0时，y随x值的增大而增大，∴k+＜0，即k＜﹣，∴k=﹣1．54．由反比例函数的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有，且y1＜y2，∴k3＞k2，∴k3＞k2＞k155．∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴2k﹣2008＞0，k＞1004．56．（1）∵A（，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=×（﹣4）=﹣2；（2）∵由（1）可知k=﹣2，点B（﹣2，4）中，（﹣2）×4=﹣8≠﹣2，∴点B不在这个函数的图象上；（3）∵k=﹣2，∴此反比例函数的解析式为y=﹣，∴此函数的图象在二、四象限，在第二象限内y随x的增大而增大．故答案为：﹣2、不在、增大57．（1）根据题意，4﹣k＞0，k＜4；（2）根据题意，4﹣k＜0，k＞4．58．（1）∵在此反比例函数图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，∴m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）∵点A（2，3）在此反比例函数图象上，∴2×3=m﹣5，解得：m=11，故反比例函数解析式为y=59．∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴5﹣a＜0，解得a＞5．60．根据题意，得解得m=6，故m的值为：6。

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。

D．当y增大时，BE·DF的值不变。

8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。

反比例函数定义、图像和性质练习题

反比例函数定义、图像和性质练习题一．选择题（共26小题）1．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1B．2C．3D．42．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限5．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝C．y＝x2D．y＝﹣6．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+18．小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2 11．已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 12．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 14．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣115．下列说法正确的是（）A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小16．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）17．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1 ④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④18．用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜B．＜x0＜C．＜x0＜D．＜x0＜1 19．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．20．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．21．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．22．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．23．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．24．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限25．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A.图象与x轴没有交点B．当x＞0时，y＞0C．图象与y轴的交点是（0，﹣）D．y随x的增大而减小26．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣二．填空题（共10小题）27．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：．28．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．29．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝．30．若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．31．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．32．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是．33．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）34．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．35．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．36．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．三．解答题（共4小题）37．先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．38．先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．39．已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x……y….…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．反比例函数的图像和性质参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3，故选：C．2．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．4．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴﹣k＜0∵y＝﹣kx+k，∴函数图象经过一、二、四象限，故选：B．5．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝C．y＝x2D．y＝﹣【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项A 不符合题意．故选：D．6．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面积为1，m＞0，∴OB•|y A|＝1，即|1﹣m|•m＝1，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故选：B．7．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；故选：A．8．小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…545545…画出函数图象如图，观察图象：①该函数有最小值，符合题意；②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；③当x＞0时，y随x的增大而增大，不合题意；④该函数图象关于y轴对称，符合题意；⑤令|x|+＝8，整理得x2﹣8x+4＝0或x2+8x+4＝0，∵Δ＝82﹣4×1×4＞0，∴两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等．∴直线y＝8与该函数图象有四个交点，不符合题意，综上，以上结论正确的有：①②④，故选：B．9．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；②因为﹣3×2＝﹣6，故说法正确；③因为k＝3＞0，反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；故选：A．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，故选：D．11．已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：A．12．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故选：A．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．14．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣1【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，故选：D．15．下列说法正确的是（）A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小【解答】解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数y＝﹣（x＜0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．16．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：∵反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．17．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵y＝（a为常数且a＞0，x＞0），∴＝，即＝+1，根据反比例函数的性质，∵a＞0，∴当x增大时，随x的增大而减小，∴+1也随x的增大而减小，即也随x的增大而减小，则y就随x的增大而增大，∴性质①正确．又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，∴＞0，即y＞0，又∵x＜a+x，∴＜1，即y＜1，∴0＜y＜1，∴性质③正确．综上所述，性质①③正确，故选：A．18．用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜B．＜x0＜C．＜x0＜D．＜x0＜1【解答】解：函数y＝x2+2与y＝的图象如图所示，交点的横坐标x0的取值范围是＜x0＜1，故选：D．19．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y ＝图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y ＝图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．20．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意，C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，两结论相矛盾，故选项C错误；D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，故选项D正确；故选：D．21．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．22．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．23．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，故选：D．24．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k＜0，∴y＝kx+2的图象经过一、二、四象限．故选：C．25．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象与x轴没有交点B．当x＞0时，y＞0C．图象与y轴的交点是（0，﹣）D．y随x的增大而减小【解答】解：A．由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；B．由图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故说法错误；C．当x＝0时，函数值为﹣2，故图象与y轴的交点是（0，﹣2），故说法错误；D．当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法错误．故选：A．26．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，二．填空题（共10小题）27．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：y＝﹣．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．28．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3．29．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝﹣8．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案为﹣8．30．若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．31．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．故答案为﹣2．32．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，∴函数图象在二四象限，∴k＜0，故答案为k＜0．33．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1＜y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵2m﹣1＜0（m＜），∴图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵0＜1＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．34．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，∵y1＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＜y2，∴a＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．35．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是0．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．36．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．三．解答题（共4小题）37．先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．【解答】原式＝﹣2y﹣3x，＝2x+3y﹣2y﹣3x，＝﹣x+y，∵（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标，∴联立，解得，，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣x+y＝1，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣x+y＝﹣1．38．先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，∴a＜0，∴|a|＝﹣a，（a﹣2+）÷＝•＝﹣1．39．已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．【解答】解：（1）列表如下：x．．．﹣3﹣2﹣101234．．．y．．．﹣1﹣3031．．．函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x＝1时，函数有最大值3；当x＝﹣1时，函数有最小值﹣3．（3）∵（x1，x2）是函数图象上的点，x1+x2＝0，∴x1和x2互为相反数，当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；当x1≤﹣1时，x2≥1，则y1+y2＝＝0；同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，y1+y2＝0，综上：y1+y2＝0．40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝图象上一点，∴代入得m＝＝4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x＝﹣，A（﹣，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵P A＝2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b＞0，∵P A＝2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠P A1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1O＝PH＝4×＝2，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|﹣|＝1，∴k＝2；②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴，∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，综上，k＝2或k＝6．。

初中数学反比例函数练习题及答案

初中数学反比例函数练习题及答案1. 知识回顾反比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。

数学上可以表示为：y = k/x，其中k为常数。

2. 练习题2.1 简答题1.什么是反比例函数？2.如何表示反比例函数？3.反比例函数的图像有什么特点？4.反比例函数中的常数k又叫做什么？2.2 计算题1.若反比例函数y = 3/x，求当x = 2时，y的值。

2.若反比例函数y = k/x，当x = 5时，y = 2。

求k的值。

3.若反比例函数y = 8/x，求当x = 4时，y的值。

4.若反比例函数y = k/x，当x = 6时，y = 3。

求k的值。

2.3 应用题1.若两车以反比例的关系行驶，已知当一辆车行驶80km时，另一辆车行驶120km。

求当一辆车行驶120km 时，另一辆车需要行驶多少公里？2.现有一件工作，16个工人需要7天完成。

如果增加工人的数量，可以缩短工作天数吗？请理论上解释，并举例说明。

3. 答案3.1 简答题1.反比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。

2.反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。

3.反比例函数的图像呈现出一条曲线，当x的值增大时，y的值会减小；反之，当x的值减小时，y的值会增大。

4.反比例函数中的常数k又叫做比例系数。

3.2 计算题1.当x = 2时，根据反比例函数y = 3/x，可求得y = 3/2，即y = 1.5。

2.当x = 5时，根据反比例函数y = k/x，代入已知条件y = 2，得2 = k/5，解得k = 10。

3.当x = 4时，根据反比例函数y = 8/x，可求得y = 8/4，即y = 2。

4.当x = 6时，根据反比例函数y = k/x，代入已知条件y = 3，得3 = k/6，解得k = 18。

3.3 应用题1.已知两车行驶的距离成反比例关系，设一辆车行驶x km时，另一辆车行驶y km。

(完整版)反比例函数的图像和性质练习题

并说明理由．
A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0D．x＞3
10、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
（第10题图）（第11题图）（第12题图）
（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？
24、如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，
反比例函数的图像和性质练习题
一、选择题
1．下列函数中，y与x成反比例函数是（）
A、 B、 C、 D、
2．反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则k取值范围为（）
A．k＜２B．ｋ＞２C． D．
3．如果双曲线y= 经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（）
A．（-2，-3）B．（3，2）C．（3，-2）D．（-3，-2）
7．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是（）
（第6题图）（第7题图）
8．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）
（第8题图）（第9题图）
9、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）
19、如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，那么△AOB的面积是。

完整版)反比例函数练习题含答案

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。

反比例函数的图象与性质练习题

反比例函数的图象与性质练习题一、填空题(每小题3分，共30分)1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0。

25米,则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，—3），那么k = 。

3、已知y 与x 成反比例,并且当x=2时，y=-1，则当y=3时,x 的值是 .4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0,y 的值是 .5、若点A （6,y 1）和B(5，y 2）在反比例函数xy 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是。

6、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第象限,y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是。

8、直线y=-5x+b 与双曲线xy 2-=相交于点P （-2，m ），则b= .9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B,若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为。

图 110、如图2,函数y=—kx （k≠0)与xy 4-=的图象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为C ，则△BOC 的面积为。

图 2二、选择题（每小题3分，共30分）1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1）,那么这个反比例函数的表达式为( ）A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、x y 2=D 、xy 2-= 2、已知y 与x 成反比例,当x=3时,y=4，那么当y=3时，x 的值等于（）A 、4B 、-4C 、3D 、-33、若点A （-1，y 1），B(2,y 2）,C （3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则下列关系式正确的是（） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 1＜y 3＜y 24、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜5 D 、m ＞55、已知反比例函数的图象经过点(1,2），则它的图象也一定经过( ）A 、(-1，—2）B 、(—1，2）C 、(1，—2)D 、（—2，1) 6、若一次函数b kx y +=与反比例函数x k y =的图象都经过点（—2,1），则b 的值是（）A 、3B 、—3C 、5D 、-57、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点,则k 1、k 2的关系是( ） A 、k 1与k 2异号 B 、k 1与k 2同号 C 、k 1与k 2互为倒数 D 、k 1与k 2的值相等8、已知点A 是反比例函数图象上一点,它到原点的距离为5,到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数xy 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴,垂足为Q ，那么 △POQ 的面积为( )A 、12B 、6C 、3D 、1.510、已知反比例函数xk y =(k≠0）,当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过( ） A 、第一、第二、三象限 B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题1、(７分）如图３，点Ａ是双曲线xk y =与直线y=—x-（k+1）在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式;（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积。

26.1.2反比例函数的图象和性质的习题

反比例函数的图象和性质习题基础题1. 下列各点中，在函数y ＝－6x图象上的是( )A. (－2, －4)B. (2，3)C. (－1，6)D. (－12，3)2. 下列数表中分别给出了函数y 与自变量x 的几组对应值，其中是反比例函数关系的( ) A.B.C.D.3. 反比例函数y ＝kx 在第一象限的图象如图所示，已知点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(2，1)，则k 的值可能是( )第3题图A. 2B. 3C. －4D. 64. 已知点A (2，y 1)、B (m ，y 2)是反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上的两点，且y 1＜y 2，满足条件的m 值可以是( )A. 3B. 1C. －1D. －65. 如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，P A ⊥x 轴．当点A 的横坐标逐渐增大时，△P AB 的面积将会( )第5题图A. 越来越小B. 越来越大C. 不变D. 先变大后变小 6. 若ab ＜0，则函数y ＝ax 与y ＝bx在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )7. 已知反比例函数y ＝6x ，则下列描述不正确．．．的是( ) A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点(4，32)C. 图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而减小8. 如图，正比例函数y 1＝k 1x (k 1<0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2<0)的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当y 1>y 2时，x 的取值范围是( )A. x <－2或x >2B. －2<x <0或x >2C. x <－2或0<x <2D. －2<x <0或0<x <2第8题图9. 如图，点A ，B 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥y 轴于点E ，连接AE .若OE ＝1，OC ＝23OD ，AC ＝AE ，则k 的值为( )第9题图A. 2B.322 C. 94D. 22 10. 已知一个反比例函数的图象经过点(3, 1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m )，则m ＝________．11. 点A (x 1，y 1)、B (x 1＋1，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，满足：当x 1>0时，均有y 1<y 2，则k 的取值范围是________．12. 若A (1，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y ＝2m －1x (m <12)图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是y 1________y 2.(填“>”、“＝”或“<”)13. 设函数y 1＝kx ，y 2＝－k x (k >0)，当1≤x ≤3时，函数y 1的最大值为a ，函数y 2的最小值为a －4，则a ＝________．14. 如图，点A 、B 在反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上，延长AB 交x 轴于C 点，若△AOC的面积是12，且点B 是AC 的中点，则k ＝________．第14题图15. 已知点A 为直线y ＝－2x 上一点，过点A 作AB ∥x 轴，交双曲线y ＝4x 于点B.若点A 与点B 关于y 轴对称，则点A 的坐标为________．16. 在直角坐标系中，设函数y 1＝k 1x (k 1是常数，k 1>0，x >0)与函数y 2＝k 2x (k 2是常数，k 2≠0)的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B. (1)若点B 的坐标为(－1，2)．①求k 1，k 2的值．②当y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围．(2)若点B 在函数为y 3＝k 3x(k 3是常数，k 3≠0)的图象上，求k 1＋k 3的值．第16题图拔高题17. 如图，图①是函数y ＝1x (x ＞0)的图象，图②与图①关于直线y ＝－12对称，则图②表示的函数是( )A. y ＝1x －1(x ＞0)B. y ＝1x ＋1(x ＞0)C. y ＝－1x －1(x ＞0)D. y ＝－1x＋1(x ＞0)第17题图18. 如图，点B 在反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，点C 在反比例函数y ＝－2x (x ＞0)的图象上，且BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ，则△ABC 的面积为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第18题图19. 如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块等腰直角三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，EF 交BC 于点M ，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象恰好经过点F ，M ，若直尺的宽CD ＝1，三角板的斜边FG ＝4，则k ＝________.第19题图。

(完整版)反比例函数练习题及答案

反比例函数综合一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3第1题第2题第3题第5题2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．123．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞1第7题第9题第11题第12题8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长=3．则k的值为（）线交x轴于点C，若S△AOCA．2 B．1.5 C．4 D．610．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣412．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）第13题第14题第15题第16题14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜219．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题第23题20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD 都是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．第24题第25题第30题第31题25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=．ABDC31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（B）A．B．2C．4 D．3设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（B）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB=3∴△POA的面积是6由反比例函数比例系数k的性质，S△POB3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（D）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（C）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（C）A．4个B．3个C．2个D．1个第5题第7题第9题6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（B）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（D）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞18．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（B）A．2 B．1.5 C．4 D．6解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD =S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（C）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4第11题第12题解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（C）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（A）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，解方程组，可得，，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=90°，∴OC=AB=2，设C（a，），则OC==2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（D）A．B．C．D．解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得==，即==，∴AD=，BD=，∴B（4+，），∵双曲线y=（k≠0）经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=，15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（D）A．B．﹣C．D．﹣解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴=，即=，又∵k1＜0，∴=﹣，16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（A）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2解：如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B （1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k＞0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，CE=OA=4，∴4≤CE＜4，19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，∴M（﹣6，﹣1），∴CM==5，20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（A）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（A）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）第23题第24题解：如图，作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：（1+，）．二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MB2+BD2=MD2，∴MB=MD，∴MB=×=，∴MA•MB=x•=．25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有：OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m），整理得：原式=﹣2x2﹣2mx；由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．故答案为：4．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=1．【解答】解：根据题意m2﹣6m+4=﹣1，解得m=1或5，又m﹣3＜0，m＜3，所以m=1．故答案为：1．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，∴k=xy，=12，∵S△PAO∴|xy|=12，∴|xy|=24，∴xy=±24，∴k=±24，∴y=﹣或y=．故答案为：y=﹣或y=．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．【解答】解：∵k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣3＜0，1＞0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵﹣2＞﹣3，∴a＞b＞0，∴a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：m=2，∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=16．ABDC【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（x A，y A），则点B的坐标为（y A，x A），点E的坐标为（y A，y A），四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．CE=ED=y A，AE=BE=y﹣y A，∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣（y A﹣y A）（y A﹣y A）]=y A2=14，∵y A＞0，∴y A=8，点A的坐标为（2，8），∴k=2×8=16．故答案为：16．31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=6．【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，所以，AB=a﹣，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，∵OB2﹣AB2=12，∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故答案为：6．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD的面积等于S△ADB +S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，∴S△AOE =S△BOF=；（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设N（a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），∴OD=2，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=×2×（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），观察图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．（3）∵S△AOB=4，∴S△PAB =2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p+2|，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，解得：p=﹣6或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，∴OA=，又∵OA=OB，∴OB=，过点B作BM⊥x轴于点M，∵△OAB的面积为，即OA•BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，∴B（﹣1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；再将点B代入函数y=得：m=﹣3，∴双曲线的解析式为：y=﹣；（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，∴tan∠ABO=tan∠BAM==．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，代入得：，解得：k=2，代入反比例函数的解析式得：y==，∴反比例函数的解析式是y=．（2）解方程组得：，，∴两函数的交点坐标是（﹣，﹣2），（1，1），∵交点A在第一象限，∴A（1，1）．（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（﹣，0）；②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，则b=5+k；把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，则D的坐标是（9，），设直线AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D两点代入，得，解得：，则AC的解析式是：y=﹣x+．令y=0，解得：x=10．则OA=10，则△COA的面积=×10×5=25．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3，答：三角形MON的面积是3．（3）当OM=OQ时，Q的坐标是（2，0）；当OM=MQ时，Q的坐标是（4，0）；当OQ=QM时，Q的坐标是（2，0）；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）．第31页（共31页）。

关于反比例函数的基础练习题

关于反比例函数的基础练习题1. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 4 当 x = 2，则当 x = 5 时，y 的值是多少？解答：反比例函数的定义为 y = k/x，其中 k 是常数。

根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 4，可以得出 k = 8。

现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。

将 x = 5 和 k = 8 代入反比例函数公式，计算得 y = 8/5 = 1.6。

答案：当 x = 5 时，y 的值为 1.6。

2. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 6 当 x = 3，则当 x = 4 时，y 的值是多少？解答：根据已知条件，代入 x = 3 和 y = 6，可以得出 k = 18。

现在需要找出当 x = 4 时 y 的值。

将 x = 4 和 k = 18 代入反比例函数公式，计算得 y = 18/4 = 4.5。

答案：当 x = 4 时，y 的值为 4.5。

3. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时，y = 10，求 x = 5 时 y 的值。

解答：根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 10，可以得出 k = 20。

现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。

将 x = 5 和 k = 20 代入反比例函数公式，计算得 y = 20/5 = 4。

答案：当 x = 5 时，y 的值为 4。

4. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 6 时，y = 2，求 x = 9 时 y 的值。

解答：根据已知条件，代入 x = 6 和 y = 2，可以得出 k = 12。

现在需要找出当 x = 9 时 y 的值。

将 x = 9 和 k = 12 代入反比例函数公式，计算得 y = 12/9 = 4/3。

答案：当 x = 9 时，y 的值为 4/3。

反比例函数图像与性质试题及详细答案

反比例函数图像与性质试题及详细答案反比例函数图像与性质试题一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣l C．±l D．任意实数2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=﹣2或﹣13．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m ≥4．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y =C．y =D．2y=x5．下列函数中，y是x的反比例函数是（）A．B．C．D．6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）2A．2B．±2 C．﹣2 D．7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）A．±2 B．2C．±D．8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC 的面积为（）A．1B．2C．D．16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜118．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A ． 1＜x ＜3B ． x ＜0或1＜x ＜3C ． 0＜x ＜1D ． x ＞3或0＜x ＜119．（2013•贺州）当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（） A ．B ．C ．D ．20．（2013•汕头）已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和y=的图象大致是（） A ．B ．C ．D ．21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k 的值为_________．23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=_________．24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=_________时，它的图象是双曲线．25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=_________．26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为_________．27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA 的面积为2，则k的值是_________．28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是_________．29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y 1＞y2，则x的取值范围是_________．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．反比例函数图像与性质试题参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣l C．±l D．任意实数考点：反比例函数的定义．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=2或D．m=﹣2或m=1 ﹣1考点：反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2+3m+1=﹣1，m+1≠0即可．解答：解：∵y=（m+1）是反比例函数，∴，解之得m=﹣2．故选A．点评：本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m ≥考点：反比例函数的定义．分析：反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围．解答：解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m ＞．故选：C．点评：正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．4．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y =C．y =D．2y=x考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．解答：解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．5．下列函数中，y是x的反比例函数是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．解答：解：A、为正比例函数，不符合题意；B、整理后为正比例函数，不符合题意；C、y与x+3成反比例，不符合题意；D、符合反比例函数的定义，符合题意；故选D．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0），是解决此类问题的关键．6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．±2 C．﹣2 D．考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的定义可得m2﹣5=﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+1＜0，然后求解即可．解答：解：根据题意得，m2﹣5=﹣1且m+1＜0，解得m1=2，m2=﹣2且m＜﹣1，所以m=﹣2．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）A．±2 B．2C．±D．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令3﹣m2=1即可．解答：解：∵函数y=是反比例函数，∴3﹣m2=1解答：m=±，故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m≠0）的图象可能是（）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k ＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B 选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C 选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D 选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k ＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k 的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k ＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k ＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k ＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的性质；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．解解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三答：象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC 的面积为（）A．1B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC =，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选：A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：几何图形问题．分析：由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．解答：解：设点P的坐标为（x ，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b ＞．解答：解：不等式ax+b ＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选：B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A ． 1＜x ＜3B ． x ＜0或1＜x ＜3C ． 0＜x ＜1D ． x ＞3或0＜x ＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x 的取值范围，可得答案．解答：解：由图象可知，当x ＜0或1＜x ＜3时，y 1＜y 2，故选：B ．点评：本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解．19．（2013•贺州）当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（） A ．B ．C ．D ．考反比例函数的图象；一次函数的图象．点：专题：压轴题．分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可析：作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．解答：解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．考点：反比例函数的定义；正比例函数的性质．专题：计算题．分析：此题可根据反比例函数的定义．即y=（k≠0）先求得k 的值，再由k＞0得出k的最终取值．解答：解：∵y=（k+1）是反比例函数，∴，解之得k=±2．又因为正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，所以k＞0，所以k的值只能为2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=﹣1．考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义求得m的值，然后根据反比例函数图象的性质求得m的取值范围，从而确定m的值．解答：解：由函数y=（m﹣1）x﹣|m|为反比例函数可知，，解得，m=﹣1；①又∵反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，即m＜1；②由①②，得m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=0时，它的图象是双曲线．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣m ﹣1=﹣1、m2﹣1≠0即可．解答：解：依题意有m2﹣m﹣1=﹣1，所以m=0或1；但是m2﹣1≠0，所以m≠1或﹣1，即m=0．故m=0时图象为双曲线．故答案为：m=0．点评：此题考查了反比例函数的概念和图象的基本性质，难易程度适中．25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=0．考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k 的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后在确定k的值即可．解答：解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k ＜，∴k=0，故答案为：0．点评：此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．26．（2013•娄底）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△ABO =|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA 的面积为2，则k的值是2．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA 为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S △POB=S△POA =×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．解解：过P作PB⊥OA于B，如图，答：∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB =S△POA =×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．解答：解：由k1x ＜+b，得，k1x﹣b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x ＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．解答：解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．点评：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．考点：反比例函数的定义；函数值；正比例函数的定义．专题：探究型．分析：（1）先根据题意得出y1=k1（x﹣1），y2=，根据y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x=代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．解答：解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1=k1（x﹣1），y2=，∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．∴，∴k2=﹣2，k1=1，∴y=x﹣1﹣；（2）把x=﹣代入（1）中函数关系式得，y=﹣．点评：本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．。

专题26.1.2 反比例函数的图像和性质(练习)(解析版)

第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图像和性质精选练习答案基础篇一. 单选题（共10小题)1．（2019·利辛县期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．2．（2019·南海区期末）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选B．3．（2019·山东胜利一中初三期中）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【答案】D【解析】详解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．4．（2018·宜春市期末）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【答案】D【详解】∵y=−2x的k=-2＜0，图象位于二四象限，a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．5．（2019·安庆市期中）一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=-，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．6．（2019·深圳市高级中学初三期中）已知反比例函数，下列结论中不正确的是A．其图象经过点B．其图象分别位于第一、第三象限C．当时，y随x的增大而减小D．当时，【答案】D【详解】A、当时，，此函数图象过点，故本选项正确；B、，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、，当时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、当时，，当时，，故本选项错误，故选D．7．（2018·冠县期末）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选B8．（2019·长春市期中）若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】详解：∵反比例函数y ＝中，k=12>0， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵y 1＜y 2＜0＜y 3， ∴．故选：B ．9．（2018·钦州市期末）已知反比函数，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点B ．图象位于第二、四象限C ．若则D ．在每一个象限内，随值的增大而减小【答案】D【详解】选项A ，当x=-3时，y=﹣=2，∴图象经过点（﹣3，2），选项A 正确；选项B ，∵k=-6＜0，∴图象在第二、四象限，选项B 正确；选项C ，k=-6＜0，∴图象在第四象限内y 随x 的增大而减小，∴当x ＜-2时，0＜y ＜3，选项C 正确；选项D ，∵k=-6＜0，∴在每一象限内， y 随x 的增大而增大，选项D 错误；故选D ．10．（2018·庆安市期末）已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【答案】B【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．二. 填空题（共5小题)11．（2019·新乐市期末）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．【答案】k＜1【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．12．（2018·沁水县期末）已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．【答案】2【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，提升篇∴b=，∴ab=2，故答案为：2.13．（2019·阳东区期末）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．【答案】y1＜y2【解析】详解：∵反比例函数y=-，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．14．（2019·大东区期末）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.【答案】k>2【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．15．（2019·滨海新区期末）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB 的面积为2，则k的值是_____．【答案】4【详解】∵点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，∴S△AOB=|k|=2，又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为：4．三. 解答题（共2小题)16．（2018·福州市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数2myx的图像交于和两点.（1）求，的值；（2）结合图像，当时，直接写出的取值范围.【答案】（1）=4，=6；（2）或【分析】（1）和是一次函数与反比例函数2myx的图像的两个交点，将其分别代入一次函数，即可求出，的值.（2）题干要求当时，直接写出的取值范围，即直线在曲线上方，观察图像交点即可求出的取值范围.【详解】解：( 1 ) ∵A ( -3，a ) ，B ( b，-2 )，∴a=∴ b = 6.( 2 ) ∵A ( -3 ，4 ) ，B ( 6 ，-2 )∴当时，观察图像可知或.17．（2019·桂林市期中）如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象相交于点A（1，4）和B（﹣2，n）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围．【答案】（1）y1＝，y2＝2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案．【详解】（1）∵反比例函数y1＝的图过点A（1，4），∴4＝，即k＝4，∴反比例函数的解析式为：y1＝，∵反比例函数y1＝的图象过点B（﹣2，n），∴n＝＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），∵一次函数y2＝ax+b的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得：∴一次函数的解析式为：y2＝2x+2；（2）由图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞1．。

(完整版)反比例函数习题及答案

反比例函数练习题一、精心选一选！（30分）1．下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2．反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限3．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜24．反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．反比例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 7．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）。

A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 3＜S 1＜S 2D 、S 1=S 2=S 38．在同一直角坐标系中，函数xy 2-=与x y 2=图象的交点个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）10．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（）A ．2B 、m-2C 、mD 、4OA 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3xy11．在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（） (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数二、细心填一填！（30分）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式． 12．已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 13．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是． 14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．15．3-； 16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是． 17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米． 18．已知点P 在函数2y x=(x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．20．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．三、用心解一解！（60分）21.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90o得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．（5分）22．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，求此函数的表达式. （5分）OyMNl23.已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．（7分）24．如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．（7分）25．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（8分）26.已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围. （8分）27.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky x=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数ky x=(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ． (1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．（8分）A B CO y x y xOFAB EC参考答案：一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A ；三、21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =．因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =．即(33)A ，．又因为(33)A ，在k y x =的图象上，可求得9k =．所以反比例函数的解析式为9y x=． 22．解：设所求反比例函数的表达式为x ky =，因为S △AOT ＝k 21，所以k 21＝4，即8±=k ，又因为图象在第二、四象限，因此8-=k ，故此函数的表达式为8y x =-；又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．24.设B 点的坐标为（2a ，2b ），则E 点的坐标为（a ，2b ），F 点的坐标为（2a ，b ），所以k =2ab .因为4ab －21×2ab ×2=2，所以2ab =2. 25．(1) ∵反比例函数y =2k x的图象经过点(1，1)，∴1=2k解得k=2，∴反比例函数的解析式为y=1x．∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)．26.解：（1）设所求的反比例函数为xky =，依题意得: 6 =2k ，∴k=12． ∴反比例函数为x y 12=．（2）设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =xy， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3．27.(1) 没有关系；(2) 当P 在B 点上方时，242(20)S m m =+-<<；当P 在B 点下方时，284(2)S m m=+<-。

(完整版)反比例函数练习题及答案

反比例函数综合一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3第1题第2题第3题第5题2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．123．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞1第7题第9题第11题第12题8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长=3．则k的值为（）线交x轴于点C，若S△AOCA．2 B．1.5 C．4 D．610．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣412．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）第13题第14题第15题第16题14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜219．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题第23题20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD 都是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．第24题第25题第30题第31题25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=．ABDC31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（B）A．B．2C．4 D．3设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（B）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB=3∴△POA的面积是6由反比例函数比例系数k的性质，S△POB3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（D）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（C）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（C）A．4个B．3个C．2个D．1个第5题第7题第9题6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（B）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（D）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞18．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（B）A．2 B．1.5 C．4 D．6解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD =S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（C）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4第11题第12题解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（C）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（A）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，解方程组，可得，，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=90°，∴OC=AB=2，设C（a，），则OC==2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（D）A．B．C．D．解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得==，即==，∴AD=，BD=，∴B（4+，），∵双曲线y=（k≠0）经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=，15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（D）A．B．﹣C．D．﹣解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴=，即=，又∵k1＜0，∴=﹣，16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（A）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2解：如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B （1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k＞0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，CE=OA=4，∴4≤CE＜4，19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，∴M（﹣6，﹣1），∴CM==5，20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（A）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（A）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）第23题第24题解：如图，作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：（1+，）．二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MB2+BD2=MD2，∴MB=MD，∴MB=×=，∴MA•MB=x•=．25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有：OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m），整理得：原式=﹣2x2﹣2mx；由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．故答案为：4．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=1．【解答】解：根据题意m2﹣6m+4=﹣1，解得m=1或5，又m﹣3＜0，m＜3，所以m=1．故答案为：1．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，∴k=xy，=12，∵S△PAO∴|xy|=12，∴|xy|=24，∴xy=±24，∴k=±24，∴y=﹣或y=．故答案为：y=﹣或y=．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．【解答】解：∵k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣3＜0，1＞0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵﹣2＞﹣3，∴a＞b＞0，∴a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：m=2，∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=16．ABDC【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（x A，y A），则点B的坐标为（y A，x A），点E的坐标为（y A，y A），四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．CE=ED=y A，AE=BE=y﹣y A，∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣（y A﹣y A）（y A﹣y A）]=y A2=14，∵y A＞0，∴y A=8，点A的坐标为（2，8），∴k=2×8=16．故答案为：16．31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=6．【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，所以，AB=a﹣，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，∵OB2﹣AB2=12，∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故答案为：6．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD的面积等于S△ADB +S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，∴S△AOE =S△BOF=；（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设N（a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），∴OD=2，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=×2×（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），观察图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．（3）∵S△AOB=4，∴S△PAB =2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p+2|，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，解得：p=﹣6或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，∴OA=，又∵OA=OB，∴OB=，过点B作BM⊥x轴于点M，∵△OAB的面积为，即OA•BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，∴B（﹣1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；再将点B代入函数y=得：m=﹣3，∴双曲线的解析式为：y=﹣；（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，∴tan∠ABO=tan∠BAM==．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，代入得：，解得：k=2，代入反比例函数的解析式得：y==，∴反比例函数的解析式是y=．（2）解方程组得：，，∴两函数的交点坐标是（﹣，﹣2），（1，1），∵交点A在第一象限，∴A（1，1）．（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（﹣，0）；②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，则b=5+k；把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，则D的坐标是（9，），设直线AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D两点代入，得，解得：，则AC的解析式是：y=﹣x+．令y=0，解得：x=10．则OA=10，则△COA的面积=×10×5=25．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3，答：三角形MON的面积是3．（3）当OM=OQ时，Q的坐标是（2，0）；当OM=MQ时，Q的坐标是（4，0）；当OQ=QM时，Q的坐标是（2，0）；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）．第31页（共31页）。

反比例函数的图象与性质》练习题

反比例函数的图象与性质》练习题1.2 反比例函数的图像与性质一、选择题1.已知反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，则这个函数的图像一定经过（）A。

(2,1) B。

(2,-1) C。

(2,4) D。

(-1,2)2.如果反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像经过点 (-3,-4)，那么该函数的图像位于（）A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、四象限D。

第三、四象限3.反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$ 的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为A。

-1 B。

0 C。

1 D。

24.对于反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是（）A。

点 (-2,-1) 在它的图像上 B。

它的图像在第一、三象限C。

当 x>0 时，y随 x 的增大而减小 D。

当 x<0 时，y随 x 的增大而减小5.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像如图1所示，点 M 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果$\triangle MON=2$，则 k 的值为（）A。

2 B。

-2 C。

4 D。

-46.函数 $y=x+m$ 与 $y=\frac{2}{x^2}$ 的图像可能是（）A。

在同一坐标系内的直线和双曲线 B。

在同一坐标系内的直线和抛物线 C。

在不同坐标系内的直线和双曲线 D。

在不同坐标系内的直线和抛物线7.如图2，是一次函数 $y=kx+b$ 与反比例函数$y=\frac{2}{x}$ 的图像，则关于 x 的方程$kx+b=\frac{2}{x^2}$ 的解为（）A。

$x_1=1,x_2=2$ B。

$x_1=-2,x_2=-1$ C。

$x_1=1,x_2=-2$ D。

$x_1=2,x_2=-1$二、填空题8.写出一个图像在第一、三象限的反比例函数的表达式。

答：$y=-\frac{1}{x}$9.已知正比例函数$y=kx$ 与反比例函数$y=\frac{k}{x}$，则 k 的值为________。

反比例函数性质练习题

反比例函数性质练习题一．选择题（共8小题）1．下列y关于x的函数中，属于反比例函数的是（）A．y＝﹣3x B．y＝C．y＝D．y＝2．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（）A．B．C．D．5．在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）7．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．其图象分别位于第二、四象限B．其图象关于原点对称C．其图象经过点（2，﹣4）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2二．填空题（共7小题）9．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为．10．若函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m＝．11．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．12．对于反比例函数y＝，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点（﹣2，﹣2）；③y随x的增大而减小；④当x＞﹣2时，y＜﹣2．其中所有正确结论的序号是．13．已知点P（﹣1，m），Q（﹣2，n），都在反比例函数y＝﹣的图象上，则m n（填“＞”或“＜”或“＝”）14．反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（用“＜“连接）．15．若点A（x1，﹣5），B（x2，﹣3），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是．三．解答题（共1小题）16．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．（1）y与x的函数表达式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．。

反比例函数图像及性质练习

反比例函数图像及性质练习1、下列函数中，反比例函数是（）（ A ） x( y 1) 1（ B ） y1（ C ） y1（ D ） y1 1 x 23xx111, y 3 )三点都在函数 y k2、若 M(, y 1 )、N(, y 2 ) 、P(（ k>0）的图象上，则 y 1 、 y 2 、 y 3 的242x大小关系是（）（ A ） y 2y 3 y 1 （ B ） y 2y 1 y 3 （ C ） y 3 y 1 y 2 （ D ） y 3 y 2 y 13、如图， A 为反比例函数k 图象上一点， AB 垂直 x轴于 B 点，若 S AOB ＝y5，则 k的值为（ x）（A ） 10（ B ） 10（C ） 5（ D ）524、在同一直角坐标系中，函数 y=kx-k 与 yk(k 0) 的图像大致是（）x5、如图是三个反比例函数yk1, yk2, yk 3，在 x 轴上方的k 、kxxx图像，由此观察得到、 k的大小关系为（）l23（A ） k 1>k 2 >k 3（B ）k 3>k 1>k 2（ C ） k 2>k 3>k 1（ D ）k 3>k 2>k 16、在同一直角坐标平面内，如果直线y k 1x 与双曲线 yk 2 没x有交点，那么 k 1 和 k 2 的关系一定是（）(A)k 1 、 k 2 异号 (B)k 1 、 k 2 同号 (C)k 1>0，k 2<0(D)k 1<0，k 2>07、如果反比例函数 y k 的图像经过点（－3，－ 4），那么函数的图像应在（）xA 、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限8、若反比例函数y(2m 1) x m 2 2 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A 、－1 或 1B 、小于1的任意实数C 、－ 1Ｄ、不能确定29、正比例函数 ykx （ k>0）和反比例函数 yk）(k>0) 在同一坐标系内的图象为（yyyxyyo xoxo xoxAABCDOBx10、如图，A 为反比例函数 y图象上一点， AB 垂直 x 轴于 B 点，若 S ＝ 3，则 k 的值为（）k△AOBxA 、 6B 、 3C 、3D 、不能确定k(k 211、已知反比例函数 y0) 的图像上有两点 A( x 1 ， y 1 ) ，B( x 2 ， y 2 ) ，且 x 1x 2 ，则 y 1 y 2x的值是（） A 、正数 B 、负数 C、非正数D、不能确定12、如图，过反比例函数y2009x （ x ＞ 0）的图象上任意两点 A 、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C 、D ，连接 OA 、OB ，设△ AOC 和△ BOD 的面积分别是 S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞ S 2（ B ） S 1＝ S 2（C ） S 1＜S 2 （ D ）大小关系不能确定13、在反比例函数 yk 1 的图象上有两点( x 1， y 1 ) 和 ( x 2， y 2 ) ，若xx 1 0 x 2 时， y 1y 2 ，则 k 的取值范围是．14、函数 y2y 随 x 的增大而；的图像，在每一个象限内，x15、 ym 25 x m 2m 7 是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为；16、正比例函数 y=x 与反比例函数 y=1的图象相交于 A 、C 两点， AB ⊥ x 轴于 B ，CD?⊥x 轴于 D ，如x图所示，则四边形 ABCD 的面积为 _______．17、已知反比例函数y4 k 若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;x若在每一象限内， y 随 x 增大而增大，则 k_____________.18、考察函数y2x的图象 ,当 x=-2 时 ,y= ___ ,当 x<-2 时 ,y 的取值范围是 _____ ;当 y ﹥ -1 时 ,x的取值范围是_________ .19、若点（ -2， y 1）、（ -1， y 2）、（ 2，y 3）在反比例函数 y100 的图象上，x则 y 1,y 2 ,y 3 的大小关系是： _________________.20、反比例函数y k的图象经过点（ 2，5），若点（ 1，n）在反比例函数图象上，则 n 等于。