QL---二次函数习题

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二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案:B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(h, k),那么h的值为:A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案:C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是:A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案:A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,那么a的值:A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案:A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是:A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案:C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是:A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案:C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是:A. 0B. 4C. -4D. 1答案:A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是:A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案:A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是:A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案:A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是:A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上,且经过点(2, 0),则a的值至少为______。

答案:02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是(______, ______)。

二次函数练习题4套(附答案)

二次函数练习题4套(附答案)

二次函数练习题4套(附答案)2014人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试及答案 (1) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2013?兰州中考)二次函数的图象的顶点坐标是() A.(1,3) B.( 1,3) C.(1, 3)D.( 1, 3) 2.(2013?哈尔滨中考)把抛物线向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是() A. B. C. D. 3.(2013?吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为 ,则下列结论正确的是() A. B. <0, >0 C. <0, <0 D. >0, <0 4.(2013?河南中考)在二次函数的图象上,若随的增大而增大,则的取值范围是() A. 1 B. 1 C. -1 D. -1 5.二次函数无论取何值,其图象的顶点都在( ) A.直线上 B.直线上 C.x轴上 D.y轴上 6. 抛物线轴交点的纵坐标为() A.-3 B.-4 C.-5 D.-1 7.已知二次函数,当取,(≠)时,函数值相等,则当取时,函数值为() A. B. C. D.c 8.已知二次函数,当取任意实数时,都有,则的取值范围是() A.. C. D. 9.如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点二次函数图象的对称轴为给出四个结论:①②③④,其中正确的结论是( ) A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ 10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,给出下列结论:(1) ;(2) >0;(3) ;(4) ;(5) . 则正确的结论是() A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5) 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2013? 成都中考)在平面直角坐标系中,直线为常数)与抛物线交于两点,且点在轴左侧,点的坐标为(0,-4),连接 , .有以下说法:①;②当时,的值随的增大而增大;③当-时,;④△面积的最小值为4 ,其中正确的是 .(写出所有正确说法的序号) 12.把抛物线的图象先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得图象的解析式是则 . 13.已知抛物线的顶点为则 , . 14.如果函数是二次函数,那么k的值一定是 . 15.将二次函数化为的形式,则. 16.二次函数的图象是由函数的图象先向(左、右)平移个单位长度,再向(上、下)平移个单位长度得到的. 17.如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个的值,使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是. 18.如图所示,已知二次函数的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式 = . 三、解答题(共46分) 19.(6分)已知抛物线的顶点为 ,与y轴的交点为求抛物线的解析式. 20.(6分)已知抛物线的解析式为 (1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点; (2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上,求m的值. 21.(8分)(2013?哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为(单位:米),现以所在直线为轴,以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 .已知米,设抛物线解析式为 . 第21题图(1)求的值;(2)点(-1,)是抛物线上一点,点关于原点的对称点为点,连接 , , ,求△的面积.22.(8分)已知:关于的方程 (1)当取何值时,二次函数的对称轴是; (2)求证:取任何实数时,方程总有实数根. 23.(8分)已知抛物线与轴有两个不同的交点. (1)求的取值范围; (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2,求的值. 24.(10分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间 (单位:分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强. (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少 ? (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.参考答案 1.A 解析:因为的图象的顶点坐标为 ,所以的图象的顶点坐标为(1,3). 2.D 解析:把抛物线向下平移2个单位,所得到的抛物线是,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是 . 点拨:抛物线的平移规律是左加右减,上加下减. 3.A 解析:∵图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为 .观察函数的图象发现它的顶点在第一象限,∴ . 4.A 解析:把配方,得.∵ -1 0,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时,随的增大而增大. 5. B 解析:顶点为当时,故图象顶点在直线上. 6.C 解析:令,得 7.D 解析:由题意可知所以所以当 8.B 解析:因为当取任意实数时,都有 ,又二次函数的图象开口向上,所以图象与轴没有交点,所以 9.B 解析:由图象可知 .当时,因此只有①③正确. 10. D 解析:因为二次函数与轴有两个交点,所以 .(1)正确.抛物线开口向上,所以 0.抛物线与轴交点在轴负半轴上,所以 .又 , (2)错误.(3)错误.由图象可知当所以(4)正确.由图象可知当 ,所以(5)正确. 11.③④解析:本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A的坐标为( , ),点B的坐标为(). 不妨设 ,解方程组得∴ ( ,- ),B (3,1). 此时, ,∴ .而=16,∴ ≠ ,∴结论①错误. 当 = 时,求出A(-1,- ),B(6,10), 此时 ( )(2 )=16. 由①时, ( )( )=16.比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误. 当 - 时,解方程组得出A(-2 ,2),B (,-1), 求出 12, 2, 6,∴ ,即结论③正确. 把方程组消去y得方程,∴ , . ∵ = ?| | OP?| |= ×4×| | =2 =2 , ∴当时,有最小值4 ,即结论④正确. 12.11 解析:把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得即∴∴∴ 13.-1 解析:故 14. 0 解析:根据二次函数的定义,得,解得 .又∵,∴.∴当时,这个函数是二次函数. 15. 解析: 16.左 3 下 2 解析:抛物线是由先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的. 17. (答案不唯一)解析:由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,只需异号即可,所以 18. 解析:把(-1,0)和(0,-1)两点代入中,得,,∴ . 由图象可知,抛物线对称轴,且,∴,∴ . ∴ = ,故本题答案为. 19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即 20.(1)证明:∵ ∴ ∴方程有两个不相等的实数根. ∴抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令则解得 21. 分析:(1)求出点A或点B的坐标,将其代入,即可求出a 的值;(2)把点代入(1)中所求的抛物线的解析式中,求出点C 的坐标,再根据点C和点D关于原点O对称,求出点D的坐标,然后利用求△BCD的面积. 解:(1)∵ ,由抛物线的对称性可知, ∴ (4,0).∴ 0=16a-4.∴ a . (2)如图所示,过点C作于点E,过点D作于点F. ∵ a= ,∴ -4.当 -1时,m= × -4=- ,∴ C(-1,- ). ∵点C关于原点O的对称点为点D,∴ D(1, ).∴ . ∴×4× + ×4× =15. ∴△BCD的面积为15平方米. 点拨:在直角坐标系中求图形的面积,常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解. 22.(1)解:∵二次函数的对称轴是,∴ ,解得经检验是原方程的解. 故时,二次函数的对称轴是 . (2)证明:①当时,原方程变为,方程的解为;②当时,原方程为一元二次方程,,当方程总有实数根,∴整理得,∵时, 总成立, ∴取任何实数时,方程总有实数根. 23.解:(1)∵抛物线与轴有两个不同的交点,∴>0,即解得c < . (2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为,∵两交点间的距离为2,∴ .由题意,得 ,解得, ∴,. 24.解:(1)当时, . (2)当时, , ∴用8分钟与用10分钟相比 ,学生的接受能力减弱了; 当时, , ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = x + 2B. y = x^2 + 3x + 1C. y = 2x^3D. y = 1/x答案:B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)的顶点坐标是:A. (-b, a)B. (-b/a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2/4a)D. (-b/2a, 4ac + b^2/4a)答案:C3. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点,那么a、b、c之间的关系是:A. b^2 - 4ac > 0B. b^2 - 4ac < 0C. b^2 - 4ac = 0D. b^2 - 4ac ≠ 0答案:A二、填空题4. 二次函数y = -3x^2 + 6x - 5的顶点坐标是______。

答案:(1, -2)5. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上,那么a的值是______。

答案:> 0三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3,求其图像与x轴的交点。

解:令y = 0,得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。

通过求解这个方程,我们可以得到x的值。

首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * 3 = 16 - 24 = -8。

因为Δ < 0,所以这个二次方程没有实数解,即二次函数的图像与x轴没有交点。

7. 已知二次函数y = 3x^2 + 6x - 5,求其图像的对称轴。

解:二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是x = -b/(2a)。

将a= 3, b = 6代入公式,得到对称轴为x = -6 / (2 * 3) = -1。

四、应用题8. 某工厂生产一种产品,其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 1000,其中x表示产品的数量。

二次函数经典测试题附答案

二次函数经典测试题附答案

二次函数经典测试题附答案二次函数经典测试题附答案一、选择题1.小明从如图所示的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像中,观察得出了下面五条信息:①$c0$,③$a-b+c>0$,④$b^2>4ac$,⑤$2a=-2b$,其中正确结论是().A。

①②④B。

②③④C。

③④⑤D。

①③⑤解析】本题考查了二次函数图像与系数关系,观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。

由抛物线的开口方向判断 $a$ 的符号,由抛物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号,然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断。

详解】①由抛物线交 $y$ 轴于负半轴,则 $c0$;由对称轴在 $y$ 轴右侧,对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$,又 $a>0$,故$b0$,故②错误;③结合图像得出 $x=-1$ 时,对应 $y$ 的值在 $x$ 轴上方,故 $y>0$,即 $a-b+c>0$,故③正确;④由抛物线与 $x$ 轴有两个交点可以推出 $b^2-4ac>0$,故④正确;⑤由图像可知:对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$,则 $2a=-2b$,故⑤正确;故正确的有:③④⑤。

故选:C。

点睛】本题考查了二次函数图像与系数关系,观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。

2.二次函数 $y=ax^2+bx+c$($a\neq0$)图像如图所示,下列结论:①$abc>0$;②$2a+b^2=2$;③当 $m\neq1$ 时,$a+b>am^2+bm$;④$a-b+c>0$;⑤若$ax_1+bx_1=ax_2+bx_2$,且 $x_1\neq x_2$,则 $x_1+x_2=2$。

其中正确的有()A。

①②③B。

②④C。

②⑤D。

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案一、选择题1.下列函数中,是二次函数的是()A. y=3x+2B. y=x^3+2xC. y=x^2-5x+6D. y=2^x2.二次函数y=ax^2+bx+c的图象是()A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一个圆D. 一个双曲线3.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=2,则a、b和c 的值分别是()A. a=1, b=0, c=-4B. a=0, b=1, c=-4C. a=1, b=0, c=4D. a=0, b=1, c=4二、填空题1. 已知二次函数f(x)=2x^2+4x+1,求其对称轴的方程:________2. 二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为:________3. 已知二次函数f(x)=ax^2+12x+3的图象与y轴交于点(0, -3),则a 的值为:________三、解答题1. 某商品的生产成本y(万元)与产量x(万件)之间的关系为二次函数y=2x^2-8x+20。

求:a) 生产2000件商品时的生产成本;b) 使生产成本最小的产量。

2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象顶点坐标为(-3, 4),且经过点(2, -2)。

求a、b和c的值。

答案及解析:一、选择题1. 答案:C解析:二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c,其中a不等于0。

只有选项C满足二次函数的形式。

2. 答案:B解析:二次函数的图象为一个抛物线。

3. 答案:A解析:对称轴方程的一般形式为x=-b/2a。

根据题目中对称轴方程为x=2,可以得出-b/2a=2,解得b=0和a=1。

由于对称轴方程不包含c,因此c的值可以是任意实数。

二、填空题1. 答案:x= -b/2a = -4/(2*2) = -1解析:对称轴方程的一般形式为x=-b/2a。

2. 答案:(-2, 7)解析:二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

3. 答案:a=-3解析:由题意可得,当x=0时,f(x)=y=-3。

二次函数练习试题和答案及解析

二次函数练习试题和答案及解析

二次函数练习题1、若是二次函数,则m的值为< >A.1 B.一2 C.1或一2 D.22、下列判断中唯一正确的是〔A.函数y=ax2的图象开口向上,函数y=-ax2的图象开口向下B.二次函数y=ax2,当x<0时,y随x的增大而增大C.y=2x2与y=-2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D.抛物线y=ax2与y= -ax2的图象关于x轴对称3、对于≠0>的图象下列叙述正确的是 < >A.a的值越大,开口越大 B.a的值越小,开口越小C.a的绝对值越小,开口越大D.a的绝对值越小,开口越小4、抛物线y=3<x-4>2+5的顶点坐标为〔A.〔4,5 B.〔-5,5 C.〔4,-5 D.〔-4,-55、函数的图象顶点坐标是 < >A.<1,一4> B.<一1,2>C.<1,2> D.<0,3>6、与抛物线顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线对应的函数是〔A.B.C.D.7、把抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得的抛物线的解析式为< >1A.1 B.C.1 D.8、若A〔,B〔,C〔为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是A. B.C. D.9、二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则点A<ac,bc>在〔.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、已知抛物线与轴有两个交点,且都在点右边,则下列说法:〔①;②;③;④其中正确的有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个11、已知的图象如图所示,则的图象一定过〔A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限12、小华在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分<如图>,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是〔A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m13、某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费10元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元,则相应的减少了10张床位租出.如果每张床位每天以2元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是 < >A.14元B.15元C.16元D.18元14、烟花厂为XX市烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为〔A.B.C.D.15、若抛物线与x轴的交点为<一3,0>和<1,0>,则方程的解为〔A. B.C. D.16、若一次函数y=-2x+l的图象经过抛物线y=x2 +mx+1<m≠O>的顶点,则m的值为〔A、4B、-4C、1D、以上都不对17、对于二次函数,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数〔为实数的零点的个数是〔A.1 B.2 C.0 D.不能确定18、已知二次函数的最大值为0,则< >A., B.,C., D.,19、将函数进行配方正确的结果应为〔A. B.C D.20、已知二次函数的图象如图,对称轴是=1,则下列结论中正确的< > A.>0 B.<0C.<0 D.2+b=021、二次函数与轴的交点个数是 < >A.0 B.l C.2 D.322、已知二次函数,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴是〔A.B.C.D.23、下列四个函数中,y随x增大而减小的是〔A.y=2x B.y= -2x+5 C.y= D.y= x2+2x124、如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c<a≠0 与y2=kx+m<k≠0 的图象相交于点A<-2,4 ,B<8,2 ,则能使y1>y2成立的x的取值范围是〔A.x>-2B.x<8C.x<-2或x>8D.-2<x<825、在同一直角坐标系中,函数与的大致图象如图< >A B CD26、某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高<m>与水平的距离<m>之间的函数关系式为,则该运动员的成绩是〔A.6mB.10mC.8mD.12m27、如果,那么= 〔A. B. C.2D.428、已知二次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是〔A. B.C.D.或29、若,则由表格中信息可知与之间的函数关系式是〔A.B.CD.参考答案.一、选择题1、B2、D3、D4、A5、C6、B7、A8、B9、B10、A11、C12、B13、C14、B15、B16、B17、B18、D19、A20、D21、B22、B23、B.24、C25、D26、B27、D28、A29、A。

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案

二次函数练习题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式?A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax^2 + cD. y = ax + b2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是:A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (-b/a, c)3. 如果一个二次函数的图像开口向上,那么a的值:A. 必须大于0B. 必须小于0C. 可以是任何实数D. 必须等于04. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 1的图像与x轴的交点个数是:A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 二次函数y = -3x^2 + 6x - 2的图像关于y轴对称,那么它的顶点坐标是:A. (1, 1)B. (-1, 1)C. (0, -2)D. (0, 1)二、填空题6. 二次函数y = x^2 - 2x + 3的顶点坐标是________。

7. 如果一个二次函数的图像与x轴有两个交点,那么它的判别式Δ=________。

8. 二次函数y = 4x^2 - 12x + 9的图像与x轴的交点坐标是________。

9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(2, 1),那么a + b + c = ________。

三、解答题10. 已知二次函数y = -x^2 + 2x + 3,求它的图像与x轴的交点坐标。

11. 已知二次函数y = 2x^2 + 4x - 6,求它的顶点坐标,并判断图像的开口方向。

12. 已知二次函数y = 3x^2 - 6x + 5,求它的图像与y轴的交点坐标,并判断图像的对称轴。

答案:1. D2. C3. A4. C5. A6. (1, 2)7. Δ > 08. (3/2, 0)9. 010. 交点坐标为(-1, 0)和(3, 0)11. 顶点坐标为(-1, -8),图像开口向下12. 交点坐标为(0, 5),对称轴为x = 1【注】本试卷练习题及答案仅供参考,实际应用时请根据具体教学大纲和课程要求进行调整。

二次函数习题及答案

二次函数习题及答案

二次函数习题及答案二次函数习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要概念,也是数学建模中常用的数学工具之一。

它的形式为f(x) = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为常数,且a不等于0。

在解决实际问题时,我们经常需要运用二次函数来进行建模和分析。

下面,我将给大家提供一些常见的二次函数习题及其答案,供大家参考和练习。

1. 习题一:已知二次函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1,求解以下问题:a) 函数的顶点坐标是多少?b) 函数的对称轴方程是什么?c) 函数的图像是否开口向上?d) 函数的零点是多少?答案:a) 函数的顶点坐标为(3/4, 7/8)。

b) 函数的对称轴方程为x = 3/4。

c) 函数的图像开口向上。

d) 函数的零点为x = 1和x = 1/2。

2. 习题二:已知二次函数f(x) = -x^2 + 4x - 3,求解以下问题:a) 函数的顶点坐标是多少?b) 函数的对称轴方程是什么?c) 函数的图像是否开口向下?d) 函数的零点是多少?答案:a) 函数的顶点坐标为(2, -3)。

b) 函数的对称轴方程为x = 2。

c) 函数的图像开口向下。

d) 函数的零点为x = 1和x = 3。

3. 习题三:已知二次函数f(x) = x^2 + 2x + 1,求解以下问题:a) 函数的顶点坐标是多少?b) 函数的对称轴方程是什么?c) 函数的图像是否开口向上?d) 函数的零点是多少?答案:a) 函数的顶点坐标为(-1, 0)。

b) 函数的对称轴方程为x = -1。

c) 函数的图像开口向上。

d) 函数的零点为x = -1。

通过以上三个习题的解答,我们可以看出,解决二次函数问题需要掌握一些基本的概念和技巧。

首先,顶点坐标可以通过求解二次函数的导数为0的点来得到。

其次,对称轴方程可以通过求解二次函数的x坐标的平均值来得到。

此外,通过判断二次函数的系数a的正负可以确定图像的开口方向,正数表示开口向上,负数表示开口向下。

二次函数的练习题及答案

二次函数的练习题及答案

二次函数的练习题及答案二次函数是高中数学中的重要内容,也是考试中常考的知识点之一。

掌握好二次函数的相关概念和解题方法,对于提高数学成绩和解决实际问题都有很大的帮助。

本文将通过一些练习题和答案的形式,帮助读者巩固和加深对二次函数的理解。

1. 练习题一:已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1,4)和(2,1),求a、b、c的值。

解法:根据已知条件,将点(1,4)和(2,1)带入二次函数的方程,得到两个方程:a +b +c = 44a + 2b + c = 1解这个方程组,可以得到a、b、c的值。

2. 练习题二:已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点,且交点的横坐标分别为2和5,求a、b、c的值。

解法:根据已知条件,可以得到两个方程:4a + 2b + c = 025a + 5b + c = 0同样地,解这个方程组,可以得到a、b、c的值。

3. 练习题三:已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(-1,0),且在点(2,3)处的切线斜率为4,求a、b、c的值。

解法:根据已知条件,可以得到两个方程:a -b +c = 04a + 2b + c = 3同样地,解这个方程组,可以得到a、b、c的值。

通过以上几个练习题,我们可以看到,解二次函数的题目,关键在于将已知条件转化为方程,然后通过解方程组得到未知数的值。

这是一个基本的解题思路,需要我们熟练掌握。

除了解题方法,我们还可以通过一些图像来加深对二次函数的理解。

例如,我们可以画出二次函数y = x^2 + x - 2的图像,观察图像的开口方向、顶点位置以及与x轴的交点等特征。

这样可以帮助我们更好地理解二次函数的性质和特点。

此外,二次函数还有一些重要的应用,例如在物理学中,二次函数可以用来描述自由落体运动的轨迹;在经济学中,二次函数可以用来描述成本、收益等与产量之间的关系。

通过了解这些应用,我们可以将抽象的数学知识与实际问题联系起来,提高数学的应用能力。

二次函数精选练习题及答案

二次函数精选练习题及答案

二次函数练习题及答案一、选择题1. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是 ( ) A 23(2)1y x =++ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-+ D.23(2)1y x =--2.将抛物线22+=x y 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………( ) A.32+=x y ; B.12+=x y ;C.2)1(2++=x y ; D.2)1(2+-=x y .3.将抛物线y= (x -1)2 +3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A .y=(x -2)2B .y=(x -2)2+6C .y=x 2+6D .y=x 24.由二次函数1)3(22+-=x y ,可知( )A .其图象的开口向下B .其图象的对称轴为直线3x =-C .其最小值为1D .当x<3时,y 随x 的增大而增大5.如图,抛物线的顶点P 的坐标是(1,﹣3),则此抛物线对应的二次函数有( )A .最大值1B .最小值﹣3C .最大值﹣3D .最小值16.把函数()y f x ==246x x -+的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是( ) A .2(3)3y x =-+ B .2(3)1y x =-+ C .2(1)3y x =-+ D .2(1)1y x =-+ 7.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2二、填空题8.二次函数y=-2(x -5)2+3的顶点坐标是 .9.已知二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示,点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上,当1201,23x x <<<<时,则1y 2y (填“>”或“<”).x0 1 2 3 y1-2 3 210.在平面直角坐标系中,将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式为 . c bx x y ++=2322--=x x y11.求二次函数2245y x x =--的顶点坐标(___)对称轴____。

数学练习-二次函数测试题及答案

数学练习-二次函数测试题及答案

数学练习-二次函数测试题及答案一、选择题1. 设二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 顶点坐标为 $(h,k)$,当 $a>0$ 时,以下说法正确的是:A. $a>0$ 时,$h$ 的符号与 $a$ 的符号相反B. $a>0$ 时,$k$ 的符号与 $a$ 的符号相同C. $a>0$ 时,$h$ 的符号与 $a$ 的符号相同D. $a>0$ 时,$k$ 的符号与 $a$ 的符号相反答案:C2. 二次函数 $y=x^2-4x+3$ 的图像与 x 轴相交点的个数为:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:C3. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像过点 $(1,4)$,且对称轴与 x 轴交于点 $(2,0)$,则该二次函数的解析式为:A. $y=x^2-8x+15$B. $y=-x^2+8x-15$C. $y=-x^2+8x+15$D. $y=x^2-8x-15$答案:B二、填空题1. 二次函数 $y=-3x^2+6x+5$ 的顶点坐标为$(\_\_\_, \_\_\_)$。

答案:$(1, 8)$2. 若二次函数 $y=2x^2+mx+3$ 的图像与 x 轴交于两个不同的点,则 $m$ 的范围为$\_\_\_ \leq m \leq \_\_\_$。

答案:$-6 \leq m \leq -2$3. 二次函数 $y=kx^2+6x+3$ 的对称轴方程为 $x=\_\_\_$。

答案:$x=-3$三、解答题1. 求二次函数 $y=2x^2-3x-2$ 的顶点坐标和对称轴方程。

答案:顶点坐标:$(\frac{3}{4}, -\frac{25}{8})$对称轴方程:$x=\frac{3}{4}$2. 对于二次函数 $y=ax^2+bx+c$,当 $a>0$ 时,讨论该函数的凹凸性并举例说明。

答案:当 $a>0$ 时,该二次函数开口向上,为凹函数。

例如,$y=x^2-2x+1$ 的图像就是一个开口向上的凹函数。

九年级数学二次函数专项训练含答案-精选5份

九年级数学二次函数专项训练含答案-精选5份

九年级数学二次函数专题精练含答案一、单选题1.关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A .有最大值4 B .有最小值4 C .有最大值6 D .有最小值6 2.已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3),那么下列各点中,该抛物线必经过的点是( )A .(0,2)B .(0,3)C .(0,4)D .(0,5) 3.在平面直角坐标系中,已知抛物线245y x x =-+,将该抛物线沿y 轴翻折所得的抛物线的表达式为( )A .245y x x =--+B .245y x x =++C .245y x x =-+-D .245y x x =--- 4.正方形的边长为4,若边长增加x ,那么面积增加y ,则y 关于x 的函数表达式为( ) A .216y x =+ B .2(4)y x =+ C .28y x x =+ D .2164y x =- 5.把抛物线22y x =向右平移2个单位,然后向下平移1个单位,则平移后得到的抛物线解析式是( )A .22(2)1y x =-+-B .22(2)1y x =--+C .22(2)1y x =++D .22(2)1y x =--6.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称,与x 轴交于1(,0)A x ,2(,0)B x 两点,若121x -<<-,则下列四个结论:①234x <<,①320a b +>,①24b a c ac >++,①a c b >>.正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.对于抛物线23(1)2y x =-+-,下列说法正确的是( )A .抛物线开口向上B .当1x >-时,y 随x 增大而减小C .函数最小值为﹣2D .顶点坐标为(1,﹣2)8.关于二次函数()215y x =-+,下列说法正确的是( )A .函数图象的开口向下B .函数图象的顶点坐标是()1,5-C .该函数有最大值,是大值是5D .当1x >时,y 随x 的增大而增大 9.已知A (−3,−2) ,B (1,−2),抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动,形状保持不变,与x 轴交于C ,D 两点(C 在D 的右侧),下列结论:①c ≥−2 ;①当x >0时,一定有y 随x 的增大而增大;①若点D 横坐标的最小值为−5,点C 横坐标的最大值为3;①当四边形ABCD 为平行四边形时,a =12. 其中正确的是( )A .①①B .①①C .①①D .①①① 10.已知二次函数2243y mx m x =--(m 为常数,0m ≠),点(),p p P x y 是该函数图象上一点,当04p x ≤≤时,3p y ≤-,则m 的取值范围是( )A .m 1≥或0m <B .m 1≥C .1m ≤-或0m >D .1m ≤-11.已知函数()211y ax a x =-++,则下列说法不正确的个数是( )①若该函数图像与x 轴只有一个交点,则1a =①方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根①若11x a<<,则()211y ax a x =-++的函数值都是负数 ①不存在实数a ,使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A .0B .1C .2D .312.如图,在正方形ABCD 中,4AB =,点P 从点A 出发沿路径A B C →→向终点C 运动,连接DP ,作DP 的垂直平分线MN 与正方形ABCD 的边交于M ,N 两点,设点P 的运动路程为x ,PMN 的面积为y ,则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是( )A .B .C .D .二、填空题13.已知点(3,a )在抛物线y =-2x 2+2x 上,则=a ______.14.如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2=kx +t 的图象,当y 1≥y 2时,x 的取值范围是_____.15.小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时,填好了下面的表格:根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________.16.已知二次函数223y x x =--+,当12a x时,函数值y 的最小值为1,则a 的值为_______.17.已知抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点.(1)若(1,0)A -,则b =______.(2)若(1,0)M -,(1,0)N ,抛物线2122y x bx =+-与线段MN 没有交点,则b 的取值范围为______.三、解答题18.已知抛物线经过点()1,0A -,()5,0B ,()0,5C ,求该抛物线的函数关系式 19.如图,抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A 、B 两点,其中点A 在y 轴上,且此抛物线与x 轴的一个交点为()3,0C -.(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线对称轴l 上找一点M ,使MBC ∆的周长最小,请求出这个周长的最小值.20.如图,一次函数y A 、B ,二次函数2y bx c ++图象过A 、B 两点.(1)求二次函数解析式;(2)点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C ,点P 是对称轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q ,使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,求出Q 点坐标;若不存在,请说明理由.21.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣2,0)和点B (8,0),与y 轴交于点C (0,﹣8),连接AC ,D 是抛物线对称轴上一动点,连接AD ,CD ,得到①ACD .(1)求该抛物线的函数解析式.(2)①ACD 周长能否取得最小值,如果能,请求出D 点的坐标;如果不能,请说明理由.(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点E ,使得①ACE 与①ACD 面积相等,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案1--10DBCCD BBDDA 11--12CA13.-1214.﹣1≤x ≤215.3.24x 3.25<<16.1-17. 32- 3322b -<< 18.解:①抛物线经过点()1,0A -,()5,0B ,()0,5C ,①设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-,将点()0,5C 代入得:55a =-,解得:1a =-,①()()21545y x x x x =-+-=-++.①该抛物线的函数关系式为245y x x =-++.19..解:(1)抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+交于y 轴上一点A , 令0,x = 则3,y = ∴ 点()0,3A把()0,3A ,()3,0C -代入212y x bx c =++得: 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩, 解得:523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴抛物线的解析式是215322y x x =++; (2)将直线132y x =+与二次函数215322y x x =++联立得方程组: 213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 215133,222x x x ∴++=+ 240,x x ∴-=解得:0x =或4x =-,04,,31x x y y ==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩()0,3A ,()4,1B ∴-BC ∴==如图,要使MBC △的周长最小,则MB MC +最小,设二次函数215322y x x =++与x 轴的另一交点为D ,抛物线的对称轴为:552,1222x=-=-⨯()3,0C-∴点()2,0D-,连接,BD交对称轴于,MMD MC∴=,此时,MB MC MB MD BD+=+=最小,此时:BD=MBC∴20.解:(1)对于y x=x=0时,y=当y=0时,03x-=,妥得,x=3①A(3,0),B(0,把A(3,0),B(0,2y bx c++得:+=0b cc⎧⎪⎨=⎪⎩解得,bc⎧=⎪⎨⎪=⎩①抛物线的解析式为:2y x x=-(2)抛物线的对称轴为直线12bxa=-==故设P(1,p),Q(m,n)①当BC为菱形对角线时,如图,①B ,C 关于对称没对称,且对称轴与x 轴垂直,①①BC 与对称轴垂直,且BC //x 轴①在菱形BQCP 中,BC ①PQ①PQ ①x 轴①点P 在x =1上,①点Q 也在x =1上,当x =1时,211y①Q (1,); ①当BC 为菱形一边时,若点Q 在点P 右侧时,如图,①BC //PQ ,且BC =PQ①BC //x 轴,①令y =2y 解得,120,2x x ==①(2,C①PQ=BC=22①PB=BC=2①迠P在x轴上,①P(1,0)①Q(3,0);若点Q在点P的左侧,如图,同理可得,Q(-1,0)综上所述,Q点坐标为(1,)或(3,0)或(-1,0)21.解:(1)由题意可得:0=4206488a b ca b cc-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩,解得:1238abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩,①抛物线的解析式为:y=12x2﹣3x﹣8;(2)△ACD周长能取得最小值,①点A(﹣2,0),点B(8,0),①对称轴为直线x=3,①①ACD周长=AD+AC+CD,AC是定值,①当AD+CD取最小值时,△ACD周长能取得最小值,①点A,点B关于对称轴直线x=3对称,①连接BC交对称轴直线x=3于点D,此时AD+CD有最小值,设直线BC 解析式为:y =kx ﹣8,①0=8k ﹣8,①k =1,①直线BC 解析式为:y =x ﹣8,当x =3,y =﹣5,①点D (3,﹣5);(3)存在,①点A (﹣2,0),点C (0,﹣8),①直线AC 解析式为y =﹣4x ﹣8,如图,①①ACE 与①ACD 面积相等,①DE ①AC ,①设DE 解析式为:y =﹣4x +n ,①﹣5=﹣4×3+n ,①n =7,①DE 解析式为:y =﹣4x +7, 联立方程组可得:2471382y x y x x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩,解得:12111x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,22111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩, ①点E1,﹣1,).九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1.下列函数中,是二次函数的是( ) A .y =(2x ﹣1)2 B .y =(x +1)2﹣x 2 C .y =ax 2D .y =2x +32.若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数,那么m 的值是( )A .3B .2-C .2D .2或33.若抛物线y =x 2-x -2经过点A (3,a ),则a 的值是( ) A .2B .4C .6D .84.已知二次函数2135y x x =-+,则其二次项系数a ,一次项系数b ,常数项c 分别是( ) A .1,3,5a b c ==-= B .1,3,5a b c ===C .5,3,1a b c ===D .5,3,1a b c ==-=5.如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数,则a 的取值范围是( ) A .2a ≠ B .a≥0C .a=2D .a>06.下列函数中①31y x ;①243y x x =-;①1y x=;①225=-+y x ,是二次函数的有() A .①①B .①①C .①①D .①①7.若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-,则247c b --的值是( ) A .6B .7C .8D .208.函数y=ax2+bx+c(a ,b ,c 是常数)是二次函数的条件是( ) A .a≠0,b≠0,c≠0 B .a<0,b≠0,c≠0 C .a>0,b≠0,c≠0 D .a≠0二、填空题 9.若()2321m m y m x --=+是二次函数,则m 的值为______.10.若22ay x -=是二次函数,则=a ________.11.在二次函数21y x =-+中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____. 12.下列函数一定是二次函数的是__________.①2y ax bx c =++;①3y x =-;①2431y x x =-+;①2(1)y m x bx c =-++;①y =(x -3)2-x 213.当常数m ≠______时,函数y =(m 2﹣2m ﹣8)x 2+(m +2)x +2是二次函数;当常数m =___时,这个函数是一次函数. 14.已知函数2135m y x -=-① 当m = _________时,y 是关于x 的一次函数; ① 当m =_________时,y 是关于x 的二次函数 .15.二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点,则m =__________.16.已知二次函数2y x bx 3=-++,当x 2=时,y 3=.则这个二次函数的表达式是________. 三、解答题17.下列函数中(x ,t 是自变量),哪些是二次函数? 22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++.18.已知函数y =(m 2-2)x 2+(m x +8. (1)若这个函数是一次函数,求m 的值; (2)若这个函数是二次函数,求m 的取值范围.19.若函数y=(a -1)x b+1+x 2+1是二次函数,试讨论a 、b 的取值范围.20.篱笆墙长30m ,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.参考答案:1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.4 10.2± 11.0 12.①13. 4,-2 4 14. 1 3215.316.2y x 2x 3=-++17.2132y x =-+和215s t t =++是二次函数18.(1)m (2)m ≠m ≠19.①a≠0;①b=0或-1,a 取全体实数①当a=1,b 为全体实数时,y=x 2+1是二次函数 20.y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题(附答案)一.选择题1.如果在二次函数的表达式y =ax 2+bx +c 中,a >0,b <0,c <0,那么这个二次函数的图象可能是( )A.B.C.D.2.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为()A.﹣2B.2C.±2D.03.已知A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3)是二次函数y=3(x﹣1)2+k图象上三点,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y2>y3>y14.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,则这个二次函数的表达式为()A.y=﹣x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=﹣x2+2x﹣3D.y=﹣x2﹣2x+3 5.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为()A.B.C.D.6.关于抛物线y=﹣x2+2x﹣3的判断,下列说法正确的是()A.抛物线的开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x=﹣1C.抛物线对称轴左侧部分是下降的D.抛物线顶点到x轴的距离是27.已知二次函数y=x2﹣4x+5(0≤x≤3),则它的最大值是()A.1B.2C.3D.58.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③a+b+c>0;④当x<1时,y随x值的增大而增大;⑤当y>0时,x<﹣1或x>3.其中,正确的说法有()A.①②④B.①②⑤C.①③⑤D.②④⑤9.已知函数y=2(x+1)2+1,则()A.当x<1 时,y随x的增大而增大B.当x<1 时,y随x的增大而减小C.当x<﹣1 时,y随x的增大而增大D.当x<﹣1 时,y随x的增大而减小10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中不正确的有()个.①abc>0;②2a+b=0;③9a+3b+c<0;④4ac﹣b2<0;⑤a+b≥m(am+b)(m为任意实数).A.3B.2C.1D.0二.填空题11.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1,a2,a3,a4的大小关系是.(请用“>”连接排序)12.抛物线y=3x2+6x+11的顶点坐标为.13.二次函数y=3(x﹣1)2+5的最小值为.14.已知二次函数y=2x2+bx+4顶点在x轴上,则b=.15.二次函数y=x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为.16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);④abc>0.其中正确的结论是(填写序号).三.解答题17.已知二次函数的顶点坐标为A(1,﹣4),且经过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)判断点C(2,﹣3)是否在该函数图象上,并说明理由.18.如图,已知直线l过点A(4,0),B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P,若S△AOP=4,试求二次函数的表达式.19.如图,直线L1:y=bx+c与抛物线L2:y=ax2的两个交点坐标分别为A(m,4),B(1,1).(1)求m的值;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与L1,L2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,请直接写出n的取值范围.20.已知二次函数y=a(x+a)(x+a﹣1).(1)当a=2时,求该二次函数图象的对称轴.(2)当a<0时,判断该二次函数图象的顶点所在的象限,并说明理由.(3)当0<x<3时,y随着x增大而增大,求a的取值范围.21.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(﹣1,﹣1),求△OAB的面积.22.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)连接AB、AC、BC,求△ABC的面积.23.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A(﹣1,0)和B(2,3)两点,抛物线与y轴交于点C.(1)求一次函数和二次函数的解析式;(2)求△ABC的面积.参考答案一.选择题1.解:∵a>0,b<0,c<0,∴﹣>0,∴抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的右边,交y轴于负半轴,故选:C.2.解:∵y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数,∴|m|=2且m+2≠0.解得m=2.故选:B.3.解:∵二次函数y=3(x﹣1)2+k图象的对称轴为直线x=1,而A(,y1)到直线x=1的距离最近,C(﹣,y3)到直线x=1的距离最远,∴y3>y2>y1.故选:C.4.解:由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1,设抛物线解析式为y=a(x+1)2+k,将(﹣3,0)、(0,3)代入,得:,解得:,则抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3,故选:D.5.解:A、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误;C、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;D、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误.故选:A.6.解:∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2,∴抛物线开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,﹣2),在对称轴左侧,y随x的增大而增大,∴A、B、C不正确;∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|=2,∴D正确,故选:D.7.解:y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,由于0≤x≤3,所以当x=2时,y有最小值1,当x=0时,y有最大值5.故选:D.8.解:根据图象可知:①对称轴﹣>0,故ab<0,正确;②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3,正确;③x=1时,y=a+b+c<0,错误;④当x<1时,y随x值的增大而减小,错误;⑤当y>0时,x<﹣1或x>3,正确.正确的有①②⑤.故选:B.9.解:∵y=2(x+1)2+1,∴当x>﹣1时,y随x的增大而增大,故选项A错误,当x<﹣1时,y随x的增大而减小,故选项B错误、选项C错误、选项D正确;故选:D.10.解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴b=﹣2a>0,∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①错误;∵b=﹣2a,∴2a+b=0,所以②正确;∵x=3时,y<0,∴9a+3b+c<0,所以③正确.∵抛物线与x轴有2个交点,∴Δ=b2﹣4ac>0,即4ac﹣b2<0,所以④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴函数的最大值为a+b+c,∴a+b+c≥am2+bm+c(m为任意实数),即a+b≥m(am+b),所以⑤正确.故选:C.二.填空题11.解:如图所示:①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口,则a1>a2>0,③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口,开口向下,则a4<a3<0,故a1>a2>a3>a4.故答案为:a1>a2>a3>a412.解:∵y=3x2+6x+11=3(x+1)2+8,∴抛物线y=3x2+6x+11的顶点坐标为(﹣1,8),故答案为(﹣1,8).13.解:由于二次函数y=3(x﹣1)2+5中,a=3>0,所以当x=1时,函数取得最小值为5,故答案为5.14.解:∵二次函数y=2x2+bx+4顶点在x轴上,∴=0,解得b=,故答案为:±4.15.解:∵二次函数y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,∴当x>1时,y随x的增大而增大,∴在2≤x≤5范围内,当x=2时,y取得最小值,此时y=(2﹣1)2=1,故答案为:1.16.解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵x=﹣1时,y<0,∴a﹣b+c<0,即a+c<b,所以②错误;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),所以③错误;∵抛物线开口向上,∴a>0,∴b=﹣2a<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴abc>0,所以④正确.故答案为①④.三.解答题17.解:(1)设二次函数的解析式是y=a(x﹣h)2+k,∵二次函数的顶点坐标为A(1,﹣4),∴y=a(x﹣1)2﹣4,∵经过点B(3,0),∴代入得:0=a(3﹣1)2﹣4,解得:a=1,∴y=(x﹣1)2﹣4,即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)点C(2,﹣3)在该函数图象上,理由是:把C(2,﹣3)代入y=x2﹣2x﹣3得:左边=﹣3,右边=4﹣4﹣3=﹣3,即左边=右边,所以点C在该函数的图象上.18.解:设直线l的解析式为y=kx+b,把A(4,0),B(0,4)分别代入得,解得,∴直线l的关系式为y=﹣x+4,设P(t,﹣t+4),∵S△AOP=4,∴×4×(﹣t+4)=4,解得t=2,∴P(2,2),把P(2,2)代入y=ax2得4a=2,解得a=,∴二次函数的表达式为y=x2.19.解:(1)把B(1,1)代入y=ax2得:a=1,∴抛物线解析式为y=x2.把A(m,4)代入y=x2得:4=m2,∴m=±2.∵点A在二象限,∴m=﹣2.(2)观察函数图象可知:当﹣2<x<1时,直线在抛物线的上方,∴n的取值范围为:﹣2<n<1.20.解:(1)当a=2时,y=2(x+2)(x+1),∴二次函数的对称轴为x=.(2)由题知二次函数与x轴的交点坐标为(﹣a,0),(1﹣a,0);∵a<0,∴二次函数的开口方向向下;又﹣a>0,1﹣a>0,所以对称轴所在直线为x==>0,当x=时,y=﹣>0,所以顶点坐标(,﹣)在第一象限.(3)由(2)知,二次函数的对称轴为直线x=,∵当0<x<3时,y随着x增大而增大,∴当a>0时,≤0,解得a≥;当a<0,≥3,解得a≤﹣.∴a的取值范围为a≥或a≤﹣.21.解:∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A(﹣1,﹣1),∴﹣1=﹣k﹣2,解得k=﹣1,∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2,∴令x=0,得y=﹣2,∴G(0,﹣2),∵y=ax2过点A(﹣1,﹣1),∴﹣1=a×1,解得a=﹣1,∴二次函数表达式为y=﹣x2,由一次函数与二次函数联立可得,解得,,∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3.22.解:(1)∵抛物线经过A、B(0,3)∴由上两式解得∴抛物线的解析式为:;(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=把x=代入,得y=4则点C坐标为(,4)设线段AB所在直线为:y=kx+b,则有,解得∴AB解析式为:∵线段AB所在直线经过点A、B(0,3)抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入,解得m=2∴点D坐标为,∴CD=CE﹣DE=2过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=∵BF+AE=OE+AE=OA=∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE∴S△ABC=CD(BF+AE)=×2×=23.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c交于A(﹣1,0)和B(2,3)两点∴,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3,设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0),则,解得,∴直线AB的解析式为y=x+1;(2)令x=0,则y=﹣x2+2x+3=3,∴C(0,3),则OC=3,BC=2,BC∥x轴,∴S△ABC=×BC×OC==3.九年级数学上册《二次函数》专题测试题(附答案)一.选择题(共8小题,满分32分)1.若y=(a+1)x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数,则a的值是()A.1B.﹣5C.﹣1D.﹣5或﹣12.下列关于二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1(m为常数)的结论错误的是()A.当x>0时,y随x的增大而减小B.该函数的图象一定经过点(0,1)C.该函数图象的顶点在函数y=x2+1的图象上D.该函数图象与函数y=﹣x2的图象形状相同3.已知:抛物线的解析式为y=﹣3(x﹣2)2+1,则抛物线的对称轴是直线()A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.x=﹣24.将二次函数y=2x2向左平移5个单位,再向上平移3个单位,所得新抛物线表达式为()A.y=2(x+5)2﹣3B.y=2(x+5)2+3C.y=2(x﹣5)2﹣3D.y=2(x﹣5)2+35.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:(1)4ac<b2;(2)abc<0;(3)2a+b<0;(4)(a+c)2<b2其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.46.已知抛物线y=ax2+4ax﹣8与直线y=n相交于A,B两点(点A在点B左侧),AB=4,且抛物线与x轴只有一个交点,则n的值为()A.﹣8B.﹣4C.4D.87.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m =0(m>0)有两个整数根,其中一个根是3,则另一个根是()A.﹣5B.﹣3C.﹣1D.38.物理课上我们学习了竖直上抛运动,若从地面竖直向上抛一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示,下列结论:①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后,速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h=30m时,t=1.5s其中正确的是()A.①②③B.①②C.②③④D.②③二.填空题(共8小题,满分32分)9.已知抛物线y=x2+bx+c关于直线x=2对称,设x=1,2,4时对应的函数值依次为y1,y2,y4,那么y1,y2,y4的大小关系是.(用“<”连接)10.已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a<0)(I)抛物线的对称轴为;(2)若当﹣2≤x≤2时,y的最大值是1,求当﹣2≤x≤2时,y的最小值是.11.已知二次函数y=ax2﹣2ax+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的两根之积是.12.已知二次函数y=﹣x2+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是.13.将抛物线y=﹣(x﹣3)2﹣1向右平移5个单位,再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式为.14.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3,9),B(1,1),则方程ax2﹣bx﹣c=0的解是.15.抛物线y=ax2+bx+tc(a<0)交x轴于点A、B,交y轴于点C(0,3),其中点B坐标为(1,0),同时抛物线还经过点(2,﹣5).(1)抛物线的解析式为;(2)设抛物线的对称轴与抛物线交于点E,与x轴交于点H,连接EC、EO,将抛物线向下平移n(n>0)个单位,当EO平分∠CEH时,则n的值为.16.某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量y (个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当10≤x≤20时,其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元(利润=总销售额﹣总成本).三.解答题(共6小题,满分56分)17.已知二次函数y=x2+mx+m2﹣3(m为常数,m>0)的图象经过点P(2,4).(1)求m的值;(2)判断二次函数y=x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数,并说明理由.18.对于向上抛的物体,如果空气阻力忽略不计,有下面的关系式:h=v0t﹣gt2(h是物体离起点的高度,v0是初速度,g是重力系数,取10m/s2,t是抛出后经过的时间).杂技演员抛球表演时,以10m/s的初速度把球向上抛出.(1)球抛出后经多少秒回到起点?(2)几秒后球离起点的高度达到1.8m?(3)球离起点的高度能达到6m吗?请说明理由.19.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax2+(a﹣1)x﹣1.(1)若该函数的图象经过点(1,2),求该二次函数图象的顶点坐标.(2)若(x1,y1),(x1,y2)为此函数图象上两个不同点,当x1+x2=﹣2时,恒有y1=y2,试求此函数的最值.(3)当a<0且a≠﹣1时,判断该二次函数图象的顶点所在象限,并说明理由.20.某商场新进一批拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程中发现,日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)若该玩具某天的销售利润是600元,则当天玩具的销售单价是多少元?(3)设该玩具日销售利润为w元,当玩具的销售单价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少元?21.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(4,0),B(0,2).M(m,0)为线段OA上一个动点(点M与点A不重合),过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N.(1)求直线AB的表达式和抛物线的表达式;(2)若DN=3DM,求此时点N的坐标;(3)若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点,当∠ABP=2∠BAC时,求点P的坐标.22.如图,已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,﹣2),点C(0,﹣5),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交二次函数y=x2+bx+c的图象于点B,连接BC.(1)求该二次函数的表达式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向上平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;(3)若E为线段AB上一点,且BE:EA=3:1,P为直线AC上一点,在抛物线上是否存在一点Q,使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题(共8小题,满分32分)1.解:∵函数y=(a+1)x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数,∴|a+3|=2且a+1≠0,解得a=﹣5,故选:B.2.解:A.∵y=﹣(x﹣m)2+m2+1(m为常数),∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=m,∴x>m时,y随x增大而减小,故A错误,符合题意;∵当x=0时,y=1,∴该函数的图象一定经过点(0,1),故B正确,不合题意;∵y=﹣(x﹣m)2+m2+1,∴抛物线顶点坐标为(m,m2+1),∴抛物线顶点在抛物线y=x2+1上,故C正确,不合题意;∵y=﹣(x﹣m)2+m2+1与y=﹣x2的二次项系数都为﹣1,∴两函数图象形状相同,故D正确,不合题意.故选:A.3.解:∵y=﹣3(x﹣2)2+1,∴抛物线对称轴为直线x=2.故选:C.4.解:将二次函数y=2x2向左平移5个单位,再向上平移3个单位,所得新抛物线表达式为y=2(x+5)2+3,故选:B.5.解:根据图象知道抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,即4ac<b2,故(1)正确.∵抛物线开口朝下,∴a<0,∵对称轴在y轴右侧,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c>0,∴abc<0,故(2)正确;∵对称轴x=﹣>1,∴2a+b>0,故(3)错误;根据图象知道当x=1时,y=a+b+c>0,根据图象知道当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,∴(a+c)2﹣b2=(a+c+b)(a+c﹣b)<0,故(4)正确;故选:C.6.解:∵抛物线与x轴只有一个交点,∴a≠0且Δ=16a2﹣4a×(﹣8)=0,∴a=﹣2,∴抛物线解析式为y=﹣2x2﹣8x﹣8,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2,而AB平行x轴,AB=4,∴A点的横坐标为﹣4,B点的横坐标为0,当x=0时,y=﹣8,∴n的值为﹣8.故选:A.7.解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,∴函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3.∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=﹣m的一个交点的横坐标为3,∵对称轴是直线x=﹣1,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5,∴关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根是﹣5,故选:A.8.解:①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m;故①错误;②小球抛出3秒后,速度越来越快;故②正确;③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0;故③正确;④设函数解析式为:h=a(t﹣3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0﹣3)2+40,解得,∴函数解析式为,把h=30代入解析式得,,解得:t=4.5或t=1.5,∴小球的高度h=30m时,t=1.5s或4.5s,故④错误;故选D.二.填空题(共8小题,满分32分)9.解:∵抛物线y=x2+bx+c的开口向上,对称轴是直线x=2,∴当x=2时取最小值,又|1﹣2|<|4﹣2|,∴y1<y4,故答案为:y2<y1<y4.10.解:(1)抛物线的对称轴为:直线x=﹣=1,故答案为:直线x=1;(2)∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣1=a(x﹣1)2﹣a﹣1(a<0),∴该函数图象的开口向下,对称轴是直线x=1,当x=1时,取得最大值﹣a﹣1,∵当﹣2≤x≤2时,y的最大值是1,∴x=1时,y=﹣a﹣1=1,得a=﹣2,∴y=﹣2(x﹣1)2+1,∵﹣2≤x≤2,∴x=﹣2时,取得最小值,此时y=﹣2(﹣2﹣1)2+1=﹣17,故答案为:﹣17.11.解:∵二次函数y=ax2﹣2ax+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴该函数的对称轴是直线x=﹣=1,∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0),∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的两实数根是x1=﹣1,x2=3,∴两根之积为﹣3,故答案为:﹣3.12.解:如图,当y=0时,﹣x2+4x+5=0,解得x1=﹣1,x2=5,则A(﹣1,0),B(5,0),将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+1)(x﹣5),即y=x2﹣4x﹣5(﹣1≤x≤5),当直线y=﹣x+b经过点A(﹣1,0)时,1+b=0,解得b=﹣1;当直线y=﹣x+b与抛物线y=x2﹣4x﹣5(﹣1≤x≤5)有唯一公共点时,方程x2﹣4x﹣5=﹣x+b有相等的实数解,解得b=﹣,所以当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围为﹣<b<﹣1.故答案为:﹣<b<﹣1.13.解:将抛物线y=﹣(x﹣3)2﹣1向右平移5个单位,再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式为y=﹣(x﹣3﹣5)2﹣1+2,即y=﹣(x﹣8)2+1,故答案为:y=﹣(x﹣8)2+1.14.解:∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3,9),B(1,1),∴方程ax2=bx+c的解为x1=﹣3,x2=1,∴ax2﹣bx﹣c=0的解是x1=﹣3,x2=1,故答案为:x1=﹣3,x2=1.15.解:(1)将点C(0,3)、B(1,0)、(2,﹣5)代入抛物线y=ax2+bx+tc中,得:a+b+c=0,c=3,4a+2b+c=﹣5;解得:a=﹣1,b=﹣2,c=3,∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3.(2)抛物线向下平移n个单位后,E为(﹣1,4﹣n),C为(0,3﹣n),∴EC=,∵CO∥EH,∴当CO=CE=时,∠CEO=∠COE=∠OCH,∴3﹣n=或n﹣3=,即n=3﹣或3+.16.解:当10≤x≤20时,设y=kx+b,把(10,20),(20,10)代入可得:,解得,∴每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为y=﹣x+30,设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元,w=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣x+30)=﹣x2+38x﹣240=﹣(x﹣19)2+121,∵﹣1<0,∴当x=19时,w有最大值为121,故答案为:121.三.解答题(共6小题,满分56分)17.解:(1)将(2,4)代入y=x2+mx+m2﹣3得4=4+2m+m2﹣3,解得m1=1,m2=﹣3,又∵m>0,∴m=1.(2)∵m=1,∴y=x2+x﹣2,∵Δ=b2﹣4ac=12+8=9>0,∴二次函数图象与x轴有2个交点.18.解:∵初速度为10m/s,g取10m/s2,∴h=10t﹣×10t2=10t﹣5t2,(1)当h=0时,10t﹣5t2=0,解得t=0或t=2,∴球抛出后经2秒回到起点;(2)当h=1.8时,10t﹣5t2=1.8,解得t=0.2或t=1.8,∴0.2秒或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m;(3)球离起点的高度不能达到6m,理由如下:若h=6,则10t﹣5t2=6,整理得5t2﹣10t+6=0,Δ=(﹣10)2﹣4×5×6=﹣20<0,∴原方程无实数解,∴球离起点的高度不能达到6m.19.解:(1)∵函数图象过点(1,2),∴将点代入y=ax2+(a﹣1)x﹣1,解得a=2,∴二次函数的解析式为y=2x2+x﹣1,∴x=﹣=﹣,∴y=2×﹣﹣1=﹣,∴该二次函数的顶点坐标为(﹣,﹣);(2)函数y=ax2+(a﹣1)x﹣1的对称轴是直线x=﹣,∵(x1,y1),(x2,y2)为此二次函数图象上的两个不同点,且x1+x2=﹣2,则y1=y2,∴﹣===﹣1,∴a=﹣1,∴y=﹣x2﹣2x﹣1=﹣(x+1)2≤0,∴当x=﹣1时,函数有最大值0;(3)∵y=ax2+(a﹣1)x﹣1,∴由顶点公式得:x=﹣=﹣+,y==﹣,∵a<0且a≠﹣1,∴x<0,y>0,∴该二次函数图象的顶点在第二象限.20.解:(1)设一次函数的关系式为y=kx+b,由题图可知,函数图象过点(25,50)和点(35,30).把这两点的坐标代入一次函数y=kx+b,得,解得,∴一次函数的关系式为y=﹣2x+100;(2)根据题意,设当天玩具的销售单价是x元,由题意得,(x﹣10)×(﹣2x+100)=600,解得:x1=40,x2=20,∴当天玩具的销售单价是40元或20元;(3)根据题意,则w=(x﹣10)×(﹣2x+100),整理得:w=﹣2(x﹣30)2+800;∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值,最大值为800;∴当玩具的销售单价定为30元时,日销售利润最大;最大利润是800元.21.解:(1)设直线AB的解析式为y=px+q,把A(4,0),B(0,2)代入得,,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣x+2;把A(4,0),B(0,2)代入y=﹣x2+bx+c得,,解得;∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;(2)∵MN⊥x轴,M(m,0),点D在直线AB上,点N在抛物线上,∴N(m,﹣m2+m+2),D(m,﹣m+2),∴DN=﹣m2+2m,DM=﹣m+2,∵DN=3DM,∴﹣m2+2m=3(﹣m+2),解得m=3或m=4(舍),∴N(3,2).(3)如图,作点B关于x轴的对称点B′,∴OB=OB′,B′(0,﹣2),∵∠AOB=∠AOB′=90°,OA=OA,∴△AOB≌△AOB′,∴∠OAB′=∠OAB,∴∠BAB′=2∠BAC,∵A(4,0),B′(0,﹣2),∴直线AB′的解析式为:y=x﹣2,过点B作BP∥AB′交抛物线于点P,则∠ABP=∠BAB′=2∠BAC,即点P即为所求,∴直线BP的解析式为:y=x+2,令x+2=﹣x2+x+2,解得x=2或x=0(舍),∴P(2,3).22.解:(1)将点A(3,﹣2),点C(0,﹣5)代入y=x2+bx+c,∴,解得,∴y=x2﹣2x﹣5,∴M(1,﹣6);(2)平移后的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣6+m,∴平移后的顶点坐标为(1,m﹣6),∴抛物线的顶点在x=1的直线上,设直线CA的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴y=x﹣5,当x=1时,y=﹣4,∴﹣4<m﹣6<﹣2,解得2<m<4;(3)存在一点Q,使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形,理由如下:当y=﹣2时,x2﹣2x﹣5=﹣2,解得x=﹣1或x=3,∴B(﹣1,﹣2),∴AB=4,∵BE:EA=3:1,∴AE=1,∴E(2,﹣2),设P(t,t﹣5),Q(x,x2﹣2x﹣5),①当BE为平行四边形的对角线时,,解得或,∴Q(,)或(,);②当BP为平行四边形的对角线时,,解得或,∴Q(,)或(,);③当BQ为平行四边形的对角线时,,此时无解;综上所述:Q点坐标为(,)或(,)或(,)或(,).九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一.选择题(共10小题)1.下列各式中,是y关于x的二次函数的是()A.y=4x B.y=3x﹣5C.y=D.y=2x2+12.已知:a>b>c,且a+b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的()A.B.C.D.3.二次函数y=(x﹣2)(x﹣4)+6的顶点坐标是()A.(2,6)B.(4,6)C.(3,﹣5)D.(3,5)4.将二次函数y=x2+2x﹣1转化为y=a(x﹣h)2+k的形式,结果为()A.y=(x﹣1)2B.y=(x+1)2C.y=(x+1)2﹣1D.y=(x+1)2﹣2 5.已知0≤x≤,则函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是()A.﹣10.5B.2C.﹣2.5D.﹣66.顶点坐标为(3,1),形状与函数y=的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为()A.y=+1B.y=+1C.y=﹣+1D.y=﹣+17.已知点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3)都在二次函数y=(x﹣1)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系正确的是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y2<y3<y1D.y3<y2<y1 8.抛物线y=ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表:x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是()①方程ax2+bx+c=0,有两根为x1=﹣2,x2=3;②抛物线与y轴的交点为(0,6);③抛物线的对称轴是直线x=1;④抛物线开口向上.A.1B.2C.3D.49.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与BD交于点O,E,F分别为边BC,CD上的点(点E,F不与线段BC,CD的端点重合),BE=CF,连接OE,OF,EF.关于以下三个结论,下列判断正确的是()结论Ⅰ:∠BOF始终是90°;结论Ⅱ:△OEF面积的最小值是2;结论Ⅲ:四边形OECF的面积始终是8.A.结论Ⅰ和Ⅱ都对,结论Ⅲ错B.结论Ⅰ和Ⅱ都对,结论Ⅱ错C.结论Ⅱ和Ⅲ都对,结论Ⅰ错D.三个结论都对10.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0<x≤90)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案本文档包含一些关于二次函数的测试题及其答案。

以下是题目及解答的详细内容:题目一已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的顶点为 $(2, -3)$,并且经过点 $(-1, 10)$。

求解 $a$、$b$、$c$ 的值。

解答根据题意,已知顶点为$(2, -3)$,我们可以得到以下两个方程:\[\begin{align*}(-1)^2a - b + c &= 10 \\2^2a + 2b + c &= -3\end{align*}\]通过解这个方程组,我们可以求解出 $a$、$b$、$c$ 的值。

题目二已知二次函数 $y = 2x^2 - 5x + 3$,求解其顶点及对称轴方程。

解答对于二次函数 $y = 2x^2 - 5x + 3$,我们可以通过公式 $x = -\frac{b}{2a}$ 求解出其对称轴的 $x$ 坐标。

首先,可以得到 $a = 2$,$b = -5$。

将这些值代入公式中,我们可以得到对称轴的 $x$ 坐标为\[x = -\frac{-5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}\]对称轴的方程可以表示为 $x = \frac{5}{4}$。

顶点的 $x$ 坐标等于对称轴的 $x$ 坐标,即 $x = \frac{5}{4}$。

将该值代入二次函数中,我们可以求得 $y$ 坐标:\[y = 2 \left(\frac{5}{4}\right)^2 - 5 \cdot \frac{5}{4} + 3 = -\frac{7}{8}\]所以该二次函数的顶点为 $\left(\frac{5}{4}, -\frac{7}{8}\right)$。

以上是关于二次函数测试题及其答案的内容。

以上是关于二次函数测试题及其答案的内容。

二次函数试题及答案

二次函数试题及答案

二次函数试题及答案1. 试题假设有一个二次函数,其一般式为y = ax^2 + bx + c。

下面是一些与该二次函数相关的试题,请在下面给出的空白处填写正确的答案。

(1) 若a > 0,b < 0,c > 0,那么该二次函数的图像是什么样的?(填空:开口____,顶点在____)(2) 若a < 0,b > 0,c < 0,那么该二次函数的图像是什么样的?(填空:开口____,顶点在____)(3) 若a > 0,b = 0,c < 0,那么该二次函数的图像是什么样的?(填空:开口____,顶点在____)(4) 若a < 0,b = 0,c > 0,那么该二次函数的图像是什么样的?(填空:开口____,顶点在____)(5) 若a > 0,b > 0,c > 0,那么该二次函数的图像是什么样的?(填空:开口____,顶点在____)(6) 若a < 0,b < 0,c < 0,那么该二次函数的图像是什么样的?(填空:开口____,顶点在____)2. 答案以下是对上述试题的答案:(1) 开口向上,顶点在图像的最底部。

(2) 开口向下,顶点在图像的最顶部。

(3) 开口向上,顶点在x轴上。

(4) 开口向下,顶点在x轴上。

(5) 开口向上,顶点在图像的最底部。

(6) 开口向下,顶点在图像的最顶部。

希望以上答案能帮助你理解二次函数的图像特征。

请注意,二次函数的图像可以用一张坐标平面上的曲线来表示,其中顶点是图像的最高点或最低点,开口的方向取决于二次函数的系数。

当然,以上答案只给出了基本情况,实际问题中可能会涉及更复杂的情况和变化。

最后,如果你对二次函数有更多的问题或需要更多的练习题,请随时告诉我。

我很乐意帮助你进一步掌握这个重要的数学概念。

二次函数50题

二次函数50题

二次函数的定义二次函数是指形式为f(x)=ax2+bx+c的函数,其中a,b,c是实数且a≠0。

它是一种常见的代数函数,具有许多重要的性质和应用。

在二次函数中,a决定了抛物线的开口方向和变化速度,b决定了抛物线在平面上的水平位置,而c则决定了抛物线与纵轴的交点。

二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线。

当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。

当b=0时,抛物线在原点处对称;当b≠0时,抛物线关于直线x=−b对称。

2a通过改变参数a,b,c的值,可以使得二次函数的图像发生平移、缩放和翻转等变化。

特定函数在本题中,特定函数是指给定一些条件后具体确定了参数值的二次函数。

这些条件可以是关于图像、根、极值等方面的限制或要求。

以下是几个常见的特定函数:完全平方函数完全平方函数是指形式为f(x)=a(x−ℎ)2+k的二次函数,其中(ℎ,k)是顶点坐标。

它的图像是一个开口向上或向下的抛物线,顶点坐标为(ℎ,k)。

完全平方函数的特点是它的最低点(当a>0)或最高点(当a<0)位于顶点(ℎ,k)处,并且对称轴为直线x=ℎ。

根型函数根型函数是指形式为f(x)=a(x−x1)(x−x2)的二次函数,其中(x1,0),(x2,0)是两个根的坐标。

它的图像是一个开口向上或向下的抛物线,与 x 轴交于(x1,0),(x2,0)这两个点。

根型函数的特点是其两个根分别位于两侧,且对称轴为直线x=x1+x22平移变换通过将二次函数沿着 x 轴和 y 轴进行平移变换,可以改变其图像在平面上的位置。

平移变换可以用以下公式表示:若给定二次函数为f(x)=ax2+bx+c,则对应的经过平移变换后的函数为f(x)=a(x−ℎ)2+k,其中(ℎ,k)是平移的距离。

缩放变换通过对二次函数的 x 轴和 y 轴进行缩放变换,可以改变其图像在平面上的形状和大小。

缩放变换可以用以下公式表示:若给定二次函数为f(x)=ax2+bx+c,则对应的经过缩放变换后的函数为f(x)=a(mx)2+b(mx)+c,其中m是缩放因子。

二次函数经典练习含答案

二次函数经典练习含答案

二次函数 知识经典练习一、知识点之二次函数概念:1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++〔a b c ,,是常数,0a ≠〕的函数,叫做二次函数。

这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2. 二次函数2y ax bx c =++的构造特征:⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2.⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、知识点之二次函数的根本形式1. 二次函数根本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质:左加右减。

4. ()2y a x h k =-+的性质:三、知识点之二次函数图象的平移1. 平移步骤:方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,详细平移方法如下:【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位2. 平移规律在原有函数的根底上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移〞. 概括成八个字“左加右减,上加下减〞. 方法二:⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上〔下〕平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2〔或m c bx ax y -++=2〕⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左〔右〕平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2〔或c m x b m x a y +-+-=)()(2〕四、知识点之二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比拟从解析式上看,()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,其中2424b ac b h k a a -=-=,.五、知识点之二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,〔假设与x 轴没有交点,那么取两组关于对称轴对称的点〕.画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.六、知识点之二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2bx a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,.当2b x a <-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2bx a=-时,y 有最小值244ac b a-.2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,.当2bx a <-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =-时,y 有最大值244ac b a-.七、知识点之二次函数解析式的表示方法1. 一般式:2y ax bx c =++〔a ,b ,c 为常数,0a ≠〕;2. 顶点式:2()y a x h k =-+〔a ,h ,k 为常数,0a ≠〕;3. 两根式:12()()y a x x x x =--〔0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标〕.注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即240b ac -≥时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、知识点之二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2y ax bx c =++中,a 作为二次项系数,显然0a ≠.⑴ 当0a >时,抛物线开口向上,a 的值越大,开口越小,反之a 的值越小,开口越大; ⑵ 当0a <时,抛物线开口向下,a 的值越小,开口越小,反之a 的值越大,开口越大.总结起来,a 决定了抛物线开口的大小和方向,a 的正负决定开口方向,a 的大小决定开口的大小. 2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下,b 决定了抛物线的对称轴. ⑴ 在0a >的前提下,当0b >时,02ba-<,即抛物线的对称轴在y 轴左侧; 当0b =时,02ba-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02ba->,即抛物线对称轴在y 轴的右侧. ⑵ 在0a <的前提下,结论刚好与上述相反,即当0b >时,02ba->,即抛物线的对称轴在y 轴右侧; 当0b =时,02ba-=,即抛物线的对称轴就是y 轴; 当0b <时,02ba-<,即抛物线对称轴在y 轴的左侧. 总结起来,在a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置.ab 的符号的断定:对称轴abx 2-=在y 轴左边那么0>ab ,在y 轴的右侧那么0<ab ,概括的说就是“左同右异〞 总结:3. 常数项c⑴ 当0c >时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0; ⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负. 总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置.总之,只要a b c ,,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式确实定:根据条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:1. 抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2. 抛物线顶点或对称轴或最大〔小〕值,一般选用顶点式;3. 抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;4. 抛物线上纵坐标一样的两点,常选用顶点式.九、知识点之二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =---;()2y a x h k =-+关于x 轴对称后,得到的解析式是()2y a x h k =---; 2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+;()2y a x h k =-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2y a x h k =++; 3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后,得到的解析式是2y ax bx c =-+-; ()2y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =-+-; 4. 关于顶点对称〔即:抛物线绕顶点旋转180°〕2y ax bx c =++关于顶点对称后,得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-;()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =--+. 5. 关于点()m n ,对称()2y a x h k =-+关于点()m n ,对称后,得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a 永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以根据题意或方便运算的原那么,选择适宜的形式,习惯上是先确定原抛物线〔或表达式的抛物线〕的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.十、知识点之二次函数与一元二次方程:1. 二次函数与一元二次方程的关系〔二次函数与x 轴交点情况〕:一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数:① 当240b ac ∆=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ,,,12()x x ≠,其中的12x x ,是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的间隔 21AB x x =-=② 当0∆=时,图象与x 轴只有一个交点; ③ 当0∆<时,图象与x 轴没有交点.1' 当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >; 2' 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <. 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交,交点坐标为(0,)c ;3. 二次函数常用解题方法总结:⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵ 求二次函数的最大〔小〕值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶ 根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,c 的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和一点对称的点坐标,或与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式2(0)ax bx c a ++≠本身就是所含字母x 的二次函数;下面以0a >时为例,提醒二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联络:二次函数图像参考:十一、知识点之函数的应用二次函数应用⎧⎪⎨⎪⎩刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少2-32y=-2x 22y=3(x+4)22y=3x 2y=-2(x-3)2二次函数重点练习题型1. 考察二次函数的定义、性质,有关试题常出如今选择题中,如:以x 为自变量的二次函数2)2(22--+-=m m x m y 的图像经过原点, 那么m 的值是2. 综合考察正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考察两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,假如函数b kx y +=的图像在第一、二、三象限内,那么函数12-+=bx kx y 的图像大致是〔 〕y y y y1 10 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3. 考察用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如: 一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为35=x ,求这条抛物线的解析式。

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初三数学培优卷:二次函数考点分析培优★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点: 开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.★★二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a ≠0)一般式:y=ax 2+bx+c ,三个点顶点式:y=a (x -h )2+k ,顶点坐标对称轴顶点坐标(-2ba,244ac b a -).顶点坐标(h ,k )★★★a b c 作用分析│a │的大小决定了开口的宽窄,│a │越大,开口越小,│a │越小,开口越大,a ,b 的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴x=0,即对称轴为y 轴,当a ,b 同号时,对称轴x=-2ba<0,即对称轴在y 轴左侧,当a ,b•异号时,对称轴x=-2ba>0,即对称轴在y 轴右侧,(左同右异y 轴为0)c•的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置,c=0时,抛物线经过原点,c>0时,与y 轴交于正半轴;c<0时,与y•轴交于负半轴,以上a ,b ,c 的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出.交点式:y=a(x- x 1)(x- x 2),(有交点的情况) 与x 轴的两个交点坐标x 1,x 2 对称轴为221x x h +=1. 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)1.把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与抛物线y= - 2x 2相同,这个函数解析式为________。

3.如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______4.(08绍兴)已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线21y x =-上,下列说法中正确的是( )A .若12y y =,则12x x =B .若12x x =-,则12y y =-C .若120x x <<,则12y y >D .若120x x <<,则12y y >5.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为322--=x x y ,则b 、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2★6.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。

M =7.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。

且函数值有最小值,则m 的取值范围是8.函数245(5)21aa y a xx ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.9.抛物线2)13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增大10.抛物线42++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为★11.已知二次函数2)3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为12.若二次函数k ax y +=2,当X 取X1和X2(21x x ≠)时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4时函数值Y =★14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 015.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式?16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式,则n m ⋅=_____。

★17.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3)求解析式?(讲解对称性书写) 一般式交点式中考要点18.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-1419.二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( )(A )12 (B )11 (C )10 (D )920.若0<b ,则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在 ( A ) (A )第一象限(B )第二象限 (C )第三象限(D )第四象限21.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )A.a>0,△>0B.a>0, △<0C.a<0, △<0D.a<0, △<0★22.已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为23.二次函数432--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X 轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转180度的图象的解析式为24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个,交点坐标为_______。

25.已知二次函数222--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点,则a 的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

27.抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____28.若二次函数3622+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时,函数值相等,则X1+X2=29.若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a <C.1a ≥ D.1a ≤30.抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= -21+2上,求函数解析式。

31.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。

32.y= ax 2+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式32. ★★★★★抛物线562-+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D(1)求△ABC 的面积。

33(2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。

求M 点坐标(得分点的把握)34(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.35(4)在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBAC 是等腰梯形,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性36.二次函数c bx ax y +-=2图象如下,则a,b,c 取值范围是37已知y=ax 2+bx+c 的图象如下,则:a____0 b___0 c___0a+b+c____0,a-b+c__0。

2a+b____0 b 2-4ac___0 4a+2b+c 038.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示. 有下列结论:①240b ac -<; ②0ab >; ③0a b c -+=; ④40a b +=;⑤当2y =时,x 等于0.⑥02=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑦22=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑧0102=-++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑨42-=++c bx ax 有两个不相等的实数根O x y 0 2 3-xy其中正确的是( )39.(天津市)已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,下列结论:① 0>abc ;② c a b +<;③024>++c b a ;④ b c 32<;⑤ )(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)其中正确的结论有( )。

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个40.小明从右边的二次函数c bx ax y ++=2图象中,观察得出了下面的五条信息:①0a <,②0c =,③函数的最小值为3-,④当0x <时,0y >,⑤当1202x x <<<时,12y y >.你认为其中正确的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.541.已知二次函数c bx ax y ++=2,其中a b c ,,满足0a b c ++=和930a b c -+=,则该二次函数图象的对称轴是直线 .42.直已知y=ax 2+bx+c 中a<0,b>0,c<0 ,△<0,函数的图象过 象限。

43.若),41(),,45(),,413(321y C y B y A --为二次函数245y x x =+-的图象上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .123y y y <<B .213y y y <<C .312y y y << D .132y y y <<44.在同一平面直角坐标系中,一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为( )45.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则直线y bx c =+的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限46.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图,OA=OC ,则 ( )y O x y O x y O x y O x ABCD(A ) ac+1=b (B ) ab+1=c (C )bc+1=a (D )以上都不是47.已知二次函数y=a 2x +bx+c,且a <0,a-b+c >0,则一定有( )A 24b ac - >0 B24b ac -=0 C24b ac -<0 D24b ac -≤048.若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c 的变化范围是 ( )(A )0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<149.(10包头)已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-,、1(0)x ,,且112x <<,与y 轴的正半轴的交点在(02),的下方.下列结论:①420a b c -+=;②0a b <<;③20a c +>;④210a b -+>.其中正确结论的个数是 个.50.(10 四川自贡)y=x 2+(1-a )x +1是关于x 的二次函数,当x 的取值范围是1≤x ≤3时,y 在x =1时取得最大值,则实数a 的取值范围是( )。

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