北京课改版九年级数学上册 21.4.1 《圆周角定理》 同步练习(含答案)
京改版九年级数学上第21章圆(上)单元测试(有答案)(北京课改版)-精选
第21章圆（上）单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图,⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 52.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为（）A. 15B. 7.5C. 6D. 33.已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（）A. 5B. 7C. 10D. 124.如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 80°5.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定6.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°7.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A. 17cmB. 7cmC. 12cmD. 17cm或7cm8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°9.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°二.填空题（共8题；共28分）11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于________．12.如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，则CD= ________cm.13.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ________．14.已知⊙O的半径为6cm，（1）OB=6cm，则点B在________；（2）若OB=7.5cm，则点B在________．15.已知等边三角形的边长是4，则它的一边上的高是________，外接圆半径是________．16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在AD∧上，则∠E=________ °．17.（2016•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．18.半径为5的⊙O中最大的弦长为________．三.解答题（共6题；共42分）19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠BAC=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，延长BC交⊙O于D；求证：A、B、D是⊙O的三等分点．20.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？21.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．22.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，（1）求证：△PCM为等边三角形；（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．24.⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．答案解析一.单选题1.【答案】A【考点】垂径定理的应用【解析】【分析】OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．【解答】①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选A．【点评】解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值2.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选B．【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．本题主要考查圆周角定理及其推论，即90度的圆周角所对的弦是直径．解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算．3.【答案】D【考点】垂径定理【解析】【分析】在圆中过点P最长的弦是过的P的直径，最短的弦是过点P且垂直于OP的弦，知道最长和最短的弦长后，通过P点，长度是整数的弦的条数就能确定．【解答】在⊙O中，半径是15，点P到圆心的距离为9，则过点P最长的弦是过点P的直径，长度为30．过点P最短的弦是垂直于OP的弦，这条弦长为24．最长的弦有一条，最短的弦有一条，而弦长分别是25，26，27，28，29的弦有两条，所以过P点，长度是整数的弦一共有1+2×5+1=12条．故选D．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据P点在圆内，过点P最长和最短的弦长，可以确定弦长是整数的弦的条数．4.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【分析】由BD为⊙O的直径，可证∠BCD=90°，又由圆周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．【解答】∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故选C．【点评】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r 即圆的半径）即可求解．∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选C．6.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°．7.【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．8.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°．故选B．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．9.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB= ∠AOB=50°，故选C【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．10.【答案】D【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．二.填空题11.【答案】22°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠D=68°，∴∠A=68°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA=180°﹣90°﹣68°=22°．故答案为：22°．【分析】首先根据圆周角定理可得∠A=68°，∠BCA=90°，再根据三角形内角和定理可得∠ABC的度数．12.【答案】2【考点】垂径定理【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=12AB=12×12=6c m，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案为：2．【分析】先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．13.【答案】32°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；另法：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣58°=32°，∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角，∴∠BCD=32°．故答案为：32°．【分析】根据圆周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，故∠BCD=32°．14.【答案】⊙O上；⊙O外【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：设⊙O的半径为r；（1）∵OB=6cm=r，即d=r，∴点B在⊙O上；故答案为：⊙O上；（2）∵OB=7.5cm＞r，即d＞r，∴点B在⊙O外．故答案为：⊙O外．【分析】设⊙O的半径为r．（1）由题意得出d=r，即可得出结论；（2）由题意得出d＞r，即可得出结论．15.【答案】23；433【考点】三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AB=4，∴AD=AB•sin60°=4×32=23 ，∵等边三角形的外心与重心重合，∴OA=23AD=23×23=433 ．故答案为：23 ， 433 ．【分析】根据题意画出图形，根据锐角三角函数的定义可得出AD的长，再根据三角形重心的性质即可得出结论．16.【答案】125【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=12（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．【分析】先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD=180°﹣∠C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数．17.【答案】40°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∴ ADC^ 的度数为100°，∵AB为直径，∴ BC^ 的度数为80°，∴∠BDC= 12 ×80°=40°，故答案为：40°．【分析】根据∠ABC=50°求出 ADC^ 的度数为100°，求出 BC^ 的度数为80°，即可求出答案．18.【答案】10【考点】圆的认识【解析】【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．【分析】直径是圆中最大的弦．三.解答题19.【答案】证明：∵∠ACB=90°，即AC⊥BD，∴DC=BC，∴AD=AB，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD=AB=BD，∴AD∧=AB∧=BD∧，即A、B、D是⊙O的三等分点．【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】根据垂径定理求出DC=BC，由线段垂直平分线的性质得出AD=AB，证出△ADB是等边三角形，由圆心角、弧、弦的关系得出AD∧=AB∧=BD∧即可．20.【答案】解：（1）这样的圆能画2个．如图1：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求；（2）这样的圆能画1个．如图2：作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，则⊙0为所求；【考点】圆的认识【解析】【分析】（1）先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可；（2）先作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆即可；21.【答案】证明：连接ME、MD，∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME=MD=MC=MB=BC，∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．【考点】圆的认识【解析】【分析】分别连接ME、MF，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME=MD=MC=MB，可证得结论．22.【答案】解：（1）证明：作PH⊥CM于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM∥BP，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM为等边三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，∴∠BCP=∠ACM，在△BCP和△ACM中，，∴△BCP≌△ACM（SAS），∴PB=AM，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=，∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×（2+3）×=．【考点】三角形的外接圆与外心【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角，进而判定△PCM为等边三角形；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等，进而利用△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．23.【答案】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1， EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE=22+12=5，P2E=1，∴AP2=5﹣1．【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1， EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．24.【答案】解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．在Rt△OBE中，OE= ==8cm，在Rt△ODF中，OF= = =15cm．①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm；②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：EF=OF+OE=15+8=23cm．综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．【考点】垂径定理【解析】【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，由AB∥CD，根据平行线的性质得OF ⊥CD，再根据勾股定理得CF= CD=8，AE= AB=15，然后根据勾股定理计算出OE和OF，再求它们的差或和即可．。
21.4 第2课时 圆周角定理及推论3,4练习题 2021——2022学年京改版九年级数学上册
21.4 第2课时圆周角定理及推论3,4【基础练习】1.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,∠A=30°,则∠B的度数为()A.15°B. 30°C. 45°D. 60°2.[2020·石景山区期末]如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,若∠CDB=32°,则∠CBA的度数为()A.68°B.58°C.64°D.32°3.如图,小明同学设计了一个测量圆的直径的工具,标有刻度的尺子OA,OB在点O处钉在一起,并使它们保持垂直.在测量圆的直径时,把点O靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为()A.1个单位B.10个单位C.12个单位D.15个单位4.如图所示,AB是☉O的直径,弦CD与AB相交于点E,若∠ACD=60°,则∠DAB的度数为.5.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D都在☉O上,连接CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3,则AB的长是.⏜=CD⏜,如果∠CAB=40°,那么∠CAD的度数6.如图,AB是☉O的直径,C,D为☉O上的点,AD为.7.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:直线a和直线外一点P(如图1).求作:直线a的垂线,使它经过点P.图1图2作法:如图2,(1)在直线a上取一点A,连接P A;AP的长为半径作弧,两弧相交于B,C两点,连接BC交P A (2)分别以点A和点P为圆心,大于12于点D;(3)以点D为圆心,DP长为半径作圆,交直线a于点E,作直线PE.直线PE就是所求作的垂线.请回答:该尺规作图的依据是.8.如图所示,在☉O中,AB是直径,弦AC=12 cm,弦BC=16 cm,∠ACB的平分线交☉O于点D,求AD的长.9.[2020·房山区期末改编]如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=60°,BC=6,求☉O的半径.【能力提升】10.如图,AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,如果CD=3,AB=4,那么tan∠BPD的值为()A.√73B.34C.43D.5311.阅读以下作图过程:第一步:在数轴上,点O表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以AB为直径作半圆(如图21-4-29);第二步:以点B为圆心,1为半径作弧交半圆于点C(如图21-4-29);第三步:以点A为圆心,AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹,不写画法),并写出点M表示的数为.12.如图,AB是半圆的直径,图①中,点C在半圆外;图②中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图①中,画出△ABC三条高的交点;(2)在图②中,画出△ABC中AB边上的高.⏜的中点,连接P A,PB,PC,∠BPC=60°.13.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,P是AB(1)判断PC是否过圆心O;(2)求证:AC=√3AP.14.如图,AB为☉O的直径,M为☉O外一点,连接MA与☉O交于点C,连接MB并延长交☉O 于点D,经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称.过点B作BE⊥l于点E,连接AD,DE.(1)依题意补全图形;(2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与∠BED相等的角,并加以证明.答案1.D2.B3.B4.30°5.66.25°[解析] 如图,连接BC,BD.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=40°,∴∠ABC=50°.∵AD⏜=CD⏜,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°.7.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角8.解:∵直径所对的圆周角是直角,∴∠ACB=∠ADB=90°.∵AC=12 cm,BC=16 cm,∴AB=20 cm.∵∠ACD=∠ABD,∠BCD=∠BAD,∠ACD=∠BCD,∴∠ABD=∠BAD=45°,∴AD=BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,可求得AD=10√2cm.9.解:如图,连接BO并延长交☉O于点F,连接CF,则BF是☉O的直径,∴∠BCF=90°,∵∠F=∠BAC,∠BAC=60°,∴∠F=60°,∴BF=BCsinF =√32=4√3,∴☉O的半径为2√3.10.A[解析] 如图,连接BD.∵∠C=∠A,∠CDP=∠ABP,∴△CPD∽△APB,∴PDPB =CDAB=34.设PD=3k,PB=4k(k>0).∵AB为半圆O的直径,∴∠ADB=90°.在Rt△PDB中,由勾股定理,得BD=√7k.∴tan∠BPD=BDPD =√73.11.解:完成第三步的画图如图所示,点M表示的数为√15+1.12.[解析] (1)图①中,点C在半圆外,要画三角形的高,就是要过点B作AC的垂线,过点A作BC 的垂线.作高就是要构造90°角,显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90°”.设AC 与半圆的交点为E,连接BE,就得到AC边上的高BE;同理设BC与半圆的交点为D,连接AD,就得到BC边上的高AD,则BE与AD的交点P就是△ABC三条高的交点;(2)作出△ABC的三条高的交点P,再作射线PC与AB交于点D,则CD就是所求作的AB边上的高.解:(1)如图①,点P就是所求作的点.(2)如图②,CD就是AB边上的高.13.解:(1)PC过圆心O.∵∠BPC=60°,∴∠BAC=60°.∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,∴∠APC=∠ABC=60°.∵P是AB⏜的中点,∴∠ACP=12∠ACB=30°,∴∠P AC=90°,∴PC是☉O的直径,即PC过圆心O.(2)证明:在Rt△APC中,∵tan∠ACP=APAC =tan30°=√33,∴AC=√3AP.14.解:(1)根据题意补全图形如图.(2)∠BAD=∠BED.证明:如图,连接BC,CD.∵直线l与直线MA关于直线MD对称,∴∠1=∠2.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥MA.又∵BE⊥l,MC=MB·cos∠1,ME=MB·cos∠2,∴MC=ME.又∵C,E两点分别在直线MA与直线l上,∴C,E两点关于直线MD对称,∴∠3=∠BED.又∵∠3=∠BAD,∴∠BAD=∠BED.。
京改版九年级数学上第21章圆(上)单元测试含答案解析
第21章圆（上）单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图,⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( )A. 2B. 3C. 4D. 52.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为（）A. 15B. 7.5C. 6D. 33.已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（）A. 5B. 7C. 10D. 124.如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 80°5.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定6.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°7.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A. 17cmB. 7cmC. 12cmD. 17cm或7cm8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°9.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°二.填空题（共8题；共28分）11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于 ________．12.如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，则CD= ________cm.13.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ________．14.已知⊙O的半径为6cm，（1）OB=6cm，则点B在 ________；（2）若OB=7.5cm，则点B在 ________．15.已知等边三角形的边长是4，则它的一边上的高是 ________，外接圆半径是 ________．16.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在AD∧上，则∠E=________ °．17.（2019•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．18.半径为5的⊙O中最大的弦长为________．三.解答题（共6题；共42分）19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠BAC=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，延长BC交⊙O于D；求证：A、B、D是⊙O的三等分点．20.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？21.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．22.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，（1）求证：△PCM为等边三角形；（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．24.⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．答案解析一.单选题1.【答案】A【考点】垂径定理的应用【解析】【分析】OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．【解答】①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；②∵半径为5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短为=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能为2．故选A．【点评】解决本题的关键是：知道OM最长应是半径长，最短应是点O到AB的距离长．然后根据范围来确定不可能的值2.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选B．【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．本题主要考查圆周角定理及其推论，即90度的圆周角所对的弦是直径．解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算．3.【答案】D【考点】垂径定理【解析】【分析】在圆中过点P最长的弦是过的P的直径，最短的弦是过点P且垂直于OP的弦，知道最长和最短的弦长后，通过P点，长度是整数的弦的条数就能确定．【解答】在⊙O中，半径是15，点P到圆心的距离为9，则过点P最长的弦是过点P的直径，长度为30．过点P最短的弦是垂直于OP的弦，这条弦长为24．最长的弦有一条，最短的弦有一条，而弦长分别是25，26，27，28，29的弦有两条，所以过P点，长度是整数的弦一共有1+2×5+1=12条．故选D．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据P点在圆内，过点P最长和最短的弦长，可以确定弦长是整数的弦的条数．4.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【分析】由BD为⊙O的直径，可证∠BCD=90°，又由圆周角定理知，∠D=∠A=30°，即可求∠CBD．【解答】∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°-∠D=60°．故选C．【点评】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可求解．∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选C．6.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°．7.【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．8.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°．故选B．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．9.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB= ∠AOB=50°，故选C【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．10.【答案】D【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．二.填空题11.【答案】22°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠D=68°，∴∠A=68°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA=180°﹣90°﹣68°=22°．故答案为：22°．【分析】首先根据圆周角定理可得∠A=68°，∠BCA=90°，再根据三角形内角和定理可得∠ABC的度数．12.【答案】2【考点】垂径定理【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=12AB=12×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案为：2．【分析】先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．13.【答案】32°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；另法：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣58°=32°，∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角，∴∠BCD=32°．故答案为：32°．【分析】根据圆周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，故∠BCD=32°．14.【答案】⊙O上；⊙O外【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：设⊙O的半径为r；（1）∵OB=6cm=r，即d=r，∴点B在⊙O上；故答案为：⊙O上；（2）∵OB=7.5cm＞r，即d＞r，∴点B在⊙O外．故答案为：⊙O外．【分析】设⊙O的半径为r．（1）由题意得出d=r，即可得出结论；（2）由题意得出d＞r，即可得出结论．15.【答案】23；433【考点】三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AB=4，∴AD=AB•sin60°=4×32=23 ，∵等边三角形的外心与重心重合，∴OA=23AD=23×23=433 ．故答案为：23 ，433 ．【分析】根据题意画出图形，根据锐角三角函数的定义可得出AD的长，再根据三角形重心的性质即可得出结论．16.【答案】125【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=12（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．【分析】先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD=180°﹣∠C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数．17.【答案】40°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°，∴ADC^ 的度数为100°，∵AB为直径，∴BC^ 的度数为80°，∴∠BDC= 12 ×80°=40°，故答案为：40°．【分析】根据∠ABC=50°求出ADC^ 的度数为100°，求出BC^ 的度数为80°，即可求出答案．18.【答案】10【考点】圆的认识【解析】【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．【分析】直径是圆中最大的弦．三.解答题19.【答案】证明：∵∠ACB=90°，即AC⊥BD，∴DC=BC，∴AD=AB，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD=AB=BD，∴AD∧=AB∧=BD∧，即A、B、D是⊙O的三等分点．【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】根据垂径定理求出DC=BC，由线段垂直平分线的性质得出AD=AB，证出△ADB是等边三角形，由圆心角、弧、弦的关系得出AD∧=AB∧=BD∧即可．20.【答案】解：（1）这样的圆能画2个．如图1：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求；（2）这样的圆能画1个．如图2：作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，则⊙0为所求；【考点】圆的认识【解析】【分析】（1）先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可；（2）先作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆即可；21.【答案】证明：连接ME、MD，∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME=MD=MC=MB=BC，∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．【考点】圆的认识【解析】【分析】分别连接ME、MF，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME=MD=MC=MB，可证得结论．22.【答案】解：（1）证明：作PH⊥CM于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM∥BP，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM为等边三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，∴∠BCP=∠ACM，在△BCP和△ACM中，，∴△BCP≌△ACM（SAS），∴PB=AM，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=，∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×（2+3）×=．【考点】三角形的外接圆与外心【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角，进而判定△PCM为等边三角形；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等，进而利用△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可．23.【答案】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE=22+12=5，P2E=1，∴AP2=5﹣1．【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．24.【答案】解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．在Rt△OBE中，OE= ==8cm，在Rt△ODF中，OF= = =15cm．①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm；②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：EF=OF+OE=15+8=23cm．综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．【考点】垂径定理【解析】【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，由AB∥CD，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据勾股定理得CF= CD=8，AE= AB=15，然后根据勾股定理计算出OE和OF，再求它们的差或和即可．。
京改版九年级上册数学第二十一章 圆(上)含答案(合集)
京改版九年级上册数学第二十一章圆（上）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A.80°B.110°C.120°D.140°2、如图，的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，，，则（）A.60°B.72°C.75°D.78°3、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO＝35°，则∠COD的度数为( )A.70°B.60°C.45°D.35°4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）A.10B.8C.6D.45、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°6、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A. B. C. D.7、在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．则线段AD的长为（）A. B. C. D.8、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A.100°B.110°C.115°D.120°9、如图，已知圆周角,则圆心角=（）A.130°B.115°C.100°D.50°10、下列命题中的假命题是( )A.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B.三角形的外心到三角形三边的距离相等C.三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D.三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心11、如图所示，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=30°，则∠B=A.150°B.75°C.60°D.15°12、如图，点A，B，C在一条直线上，△AB D，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于（）A.80B.60C.50D.4014、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）A. π–24B.9πC. π–12D.9π–615、如图，在⊙O中，如果，那么( )A. AB= ACB. AB=2 ACC. AB＜2 ACD. AB＞2 AC二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________.17、经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹________．18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是________．．19、是⊙ 内接三角形，是⊙ 的直径，，，弦所对的弧长为________．20、若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为________．21、如图,已知AB,CD是☉O的直径,弧AE=弧AC,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为________度.22、已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD 为直径的⊙O，与边BC有公共点E，则AD的最小值是________．23、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为________ cm的圆形纸片所覆盖．24、如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 ．则BO的长是________．25、如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长．28、如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离；(2)若DE=2BE，求的值．29、如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,⊙O的半径长为rcm,弧AB的长度为cm,弧CD的长度为cm(温馨提醒:弧的度数相等,弧的长度相等,弧相等,有联系也有区别) 当= 时,求证:AB=CD30、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）；（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、C5、D6、D7、A8、B9、C11、B12、A13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
京改版九年级上册数学第二十一章 圆(上) 含答案
京改版九年级上册数学第二十一章圆（上）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知，以为直径的圆交于点D，过点D的的切线交于点E.若，则的半径是（）A. B. C. D.2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A.45°B.85°C.90°D.95°3、如图，AB为⊙O的直径，∠ DCB＝30°, ∠ DAC＝70°,则∠D的度数为A.70°B.50°C.40°D.30°4、有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（）A.⊙O1B.⊙O2C.两圆的半径伸长是相同的D.无法确定5、下列说法正确的是（）A.一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B.五边形的外角和是540度 C.“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点6、一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A.16B.10C.8D.67、如图，是圆O的直径，点C是半圆O上不同于的一点，点D为弧的中点，连结，设，则（）.A. B. C. D.8、如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（）A.4B.3C.2D.19、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D 的度数是（）A.70°B.55°C.35.5°D.35°10、下列语句中，正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.相等的弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径垂直于弦11、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=143°，则∠BOD的度数是( )。
京改版九年级上册数学第二十一章 圆(上) 含答案
京改版九年级上册数学第二十一章圆（上）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是( )A.∠COE＝∠DOEB.CE＝DEC.OE＝BED.弧BC=弧BD2、下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④等边三角形的内心与外心重合；⑤三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（）A.1B.2C.3D.43、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°，则的度数为（）A.24°B.56°C.66°D.76°4、如图，，已知AB是⊙O的直径，∠BOC=40°，那么∠AOE=( )A.40°B.60°C.80°D.120°5、下列命题中，正确的是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等．A.①②③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤6、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（）A.2 ﹣2B.3﹣C.4﹣D.27、如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A.65°B.70°C.75°．80°8、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定9、在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A.10B.6C.5D.410、如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC=44°，则∠AOD等于（）A.22°B.44°C.66°D.88°11、如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A. B. C.3 D.212、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（）A.3B.4C.5D.613、如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°14、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A.点PB.点QC.点RD.点M15、如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）A.24°B.42°C.48°D.12°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,∠AOB＝110°, 则∠ACB=________17、如右上图图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．18、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是________.19、如图，在圆的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=220°，则∠CAD=________ ．20、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为________。
京改版九年级上册数学第二十一章 圆(上) 含答案
京改版九年级上册数学第二十一章圆（上）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.52、△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断3、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（）A.20°B.40°C.60°D.80°4、如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A.5cmB.5 cmC.5 cmD.6cm5、在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为( )A. cmB.27 cmC. cmD. cm6、矩形ABCD中，AB＝10，，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A.点B/C均在⊙P外B.点B在⊙P外，点C在⊙P内C.点B在⊙P内，点C在⊙P外D.点B、C均在⊙P内7、如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A.35°B.70°C.105°D.150°8、⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），则点P 与⊙A的位置关系是（）A.点P在⊙A上B.点P在⊙A内C.点P在⊙A外D.点P在⊙A上或外9、如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB 的距离为（）A. B. C. D.410、如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A.115°B.110°C.90°D.80°11、下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧.其中真命题的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12、如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm13、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.πB.C.2πD.3π14、如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A. B. C. D.15、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A.10.5B.7 ﹣3.5C.11.5D.7 ﹣3.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形内接于，若，则________ °．17、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为________．18、如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC=6，OA= ，则⊙O的半径为________。
2020秋北京课改版数学九上21.4圆周角练习题
21.4 圆周角基础能力训练1.如图22－4－6,四边形ABCD 内接于⊙O,对角线AC 、BD 相交于点E,则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图22－4－7,AB 、AC 是⊙O 的两条弦,延长CA 到D,使AD=AB.若∠D=20°,则∠BOC=( )A.20°B.40°C.80°D.120°3.如图22－4－8,B 、C 、D 是⊙A 上三点,∠DAC=3∠CAB.则BDCDBC∠∠的值等于( )A.3B.6C.23D.124.如图22－4－9,已知AB 为⊙O 的直径,弦AD 、BC 的延长线相交于点P,若∠P=60°,则=BPDP( ) A.21 B.12 C.23 D.32 5.如图22－4－10,已知AB 是半圆O 的直径,∠BAC=32°,D 是的中点,那么∠DAC 的度数是( )A.25°B.29°C.30°D.32°6.已知⊙O 的半径为6 cm,⊙O 的一条弦AB 的长为36cm,则弦AB 所对的圆周角是( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120° 7.如图22－4－11,A 、B 、C 为⊙O 上的点,AD ⊥BC 于D,AE 为⊙O 的直径,若AB=3,AC=5,AD=2.5,则AE=______.8.若圆周角α所对的弦长为αsin ,则此圆的半径r 为______. 9.如图22－4－12,A 、B 、C 为⊙O 上三点,如果∠OAB=46°,则∠ACB=______.10.如图22－4－13,A、B、C、D都是圆上的点,且AB=BC=CD,若∠COD=46°,则∠ADO=______.11.如图22－4－14,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,联结AC交⊙O于点F,试判断AB与AC的大小有什么关系?为什么?(至少用两种方法完成本题)12.如图22－4－15,∠ABC的三个顶点在⊙O上,D是⊙O上一点,联结BD、CD,AC与BD相交于点E(1)找出图中的相似三角形,并加以证明；(2)若∠D=45°,BC=2,求⊙O的面积.综合创新训练◆创新应用13.已知如图22－4－16,A、B、C三点在⊙O上,AB=AC,D是BC边上的一点,E 是直线AD 与圆的交点(1)试说明：AB 2=AD·AE .(2)当D 为BC 延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明；不成立,请说明理由.14.如图22－4－17,AB 为⊙O 的直径,D 为的中点,联结BC,交AD 于E,DG ⊥AB 交AB 于G(1)试证明：BD 2=AD·DE. (2)如果43tan A ,DG=6,求加的长. ◆开放探索15.如图22－4－18,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,CD 上AB 于D,联结OC,CE 平分∠DCO,交⊙O 于E,联结OE.(1)请判断OE与AB的位置关系.(2)当C在上运动时,其他条件不变,试问OE与AB的位置关系是否变化?16.如图22－4－19所示,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4,P 为AB上一点,过点P作PE⊥AB,分别交BC、OA于点E、F.(1)设AP=l,求△OEF的面积；(2)设AP=a(0<a<2),△APF、△OEF。
九年级第一学期数学上册《圆周角》同步练习题及答案--同步练习+专项练习
九年级第⼀学期数学上册《圆周⾓》同步练习题及答案--同步练习+专项练习九年级数学上册《圆周⾓》同步练习题及答案同步练习 + 专项练习1 + 专项练习2同步练习⼀、选择题1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（）．A ．140°B ．110°C ．120°D ．130°2143OB AC(1) (2) (3) 2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的⼤⼩关系是（） A ．∠4<∠1<∠2<∠3 B ．∠4<∠1=∠3<∠2C ．∠4<∠1<∠3∠2D ．∠4<∠1<∠3=∠23．如图3，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC 等于（）．A ．3B ．3+3C ．5-123 D ．5⼆、填空题1．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为23a ，则弦AB 所对的圆周⾓的度数是________．2．如图4，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．?O BAC2ED(4) (5)3．如图5，已知△ABC 为⊙O 内接三⾓形，BC=?1，?∠A=?60?°，?则⊙O?半径为_______．三、综合提⾼题1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三⾓形．（2）若BC=4cm，求⊙O的⾯积．3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上⼀点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆⼼C的坐标．参考答案⼀、1．D 2．B 3．D⼆、1．120°或60° 2．90° 3．3三、1．（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，⼜AB AC，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三⾓形．（2）解：连接OC，过点O作OD⊥BC，垂⾜为D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，设OD=x ，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=433．（1）略（2）4，（-23，2）专项练习1◆随堂检测1．如图，图中圆周⾓的个数是( )A．9 B．12 C．8 D． 142．如图，圆∠BOC=100 o，则圆周⾓∠BAC为( )A．100 o B．130 o C．50 o D．80o3．如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 o，则∠A等于( )A．80 o B．60 o C．50 o D．40 o4．如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25o，则∠ACB的⼤⼩为___________．5．如图，等腰三⾓形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D．则BD的长为___________．◆典例分析如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．第1题第2题第3题第4题第5题分析：所要求的三线段BC，AD和BD的长，能否把这三条线段转化为是直⾓三⾓形的直⾓边问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直⾓三⾓形，⼜因为CD平分∠ACB，所以可得= ，可以得到弦AD=DB，这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长．解：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴= ．在等腰直⾓三⾓形ADB中，点评：利⽤“直径所对的圆周⾓是直⾓”构造直⾓三⾓形解题．◆课下作业●拓展提⾼1．如图．⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______．2．如图．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50 o．则∠ADC=_______．3．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30 o，D是AC上任意⼀点，那么∠D的度数是 ( )A．150 o B．120 o C．100 o D．90 o4．如图,?ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30o，则∠CAD等于( )A．30 o B．40 oC．50 o D． 60 o5．如图，∠APC=∠CPB=60 o，请推测△ABC是什么三⾓形，并证明猜想的正确性．第1题第2题第3题6．如图，AD 是?ABC 的⾼，AE 是?ABC 的外接圆的直径．试说明AB ·AC=AE ·AD ．7．如图，点A 、B 、C 为圆O 上的三个点，∠AOB=13∠BOC, ∠BAC=45 o，求∠ACB 的度数．8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上⼀点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂⾜为点D(AD(1)试说明AC 2=AG ·AF ；(2)若点E 是AD(点A 、D 除外)上任意⼀点，上述结论是否仍然成⽴?若成⽴．请画出图形，并给予证明；若不成⽴，请说明理由．●体验中考1．(温州)如图，∠AOB 是⊙0的圆⼼⾓，∠AOB=80°，则弧AB 所对圆周⾓∠ACB 的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．80°2．(凉⼭州)如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的⼤⼩为( ) A ．40° B ．30° C ．45° D ．50° 3．(⼭西省)如图所⽰，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°，则D ∠= 度．4． (宁夏)已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°． (1)求EBC ∠的度数； (2)求证：BD CD =．参考答案◆随堂检测1．B 提⽰：利⽤弧来找圆周⾓ 2．C 提⽰01502BAC BOC ∠=∠= 3．D 提⽰：000AB C 90B 5040A ∴∠=∠=∴∠=直径，，⼜， 4．650提⽰：000BAO OBA 251AOB 130C AOB 652OA OB =∴∠=∠=∴∠=∴∠=∠=，，， 5．011a AD AB ADB=90AD BC BD a 22∴∠∴⊥（提⽰：连接，直径，，，由“三线合⼀”得：=）◆课下作业●拓展提⾼ 1． 500提⽰：0,AC=AB,AOB=2ADC=50AO BC ⊥∴∠∠由垂径定理知：2． 400 提⽰：连接BC ，000AB ACB=90,50,40,BAC ADC ∴∠∠=∴∠=直径，⼜3． B 提⽰：连接BC ，0000AB ACB 90BAC 30ABC 60D ABC 180D=120∴∠=∠=∴∠=∠+∠=∴∠直径，，⼜，由圆的内接四边形性质可知：，4．D5．ABC 解：是正三⾓形，00ABC APC 60BAC=60,ABC ∴∠=∠=∠∴同弧所对的圆周⾓相等，，同理是正三⾓形6．BE 证明：连接，00AB AB C E AE ABE 90AD BC ADC 90ABE ADC ABE ADC AD =AB AC AEAB AC AD AE∴∠=∠∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠∴∴∴?=?=，，是直径，，，，，7．解：同弧所对的圆周⾓等于圆⼼⾓的⼀半000BOC 2BAC 901AOB BOC 3031ACB AOB 152∴∠=∠=∠=∠=∴∠=∠=，8．(1)证明：BC 连接，()0002AB ACB B+CAB 90CD AB ACD CAB 90B ACD AC B F F ACD CAG AC AGCAG FAC AC AF AGAF AC2∴∠∴∠∠=⊥∴∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∠∴∴=∴=?直径，=90，，，，，，，⼜是公共⾓，，，仍然成⽴●体验中考1． A 提⽰：1B AOB 2AC ∠=∠ 2．A 3．300提⽰：00B 1A 30D B 30∠=∠-∠=∴∠=∠=，4．000000ABC AB=AC ABC C A ABC 67.5AB AEB 90ABE 45EBC 22.5AD AB ,AD DB BD=DC∴∠∠∠∴∠=∠=∴∠=∴∠=∴∠∴⊥∴解：（1）在等腰三⾓形中，，=，=45，直径，，，（2）连接，直径，ADB=90，专项练习2⼀、填空题:1.如图1,等边三⾓形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任⼀点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对⾓线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三⾓形;________对相似⽐不等于1的相似三⾓形.3.已知,如图3,∠BAC的对⾓∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB是⊙O的直径, BC BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.⼆、选择题:7.如图7,已知圆⼼⾓∠BOC=100°, 则圆周⾓∠BAC的度数是( )A.50°B.100°C.130°D.200°D DCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A、B、C、D四个点在同⼀个圆上,四边形ABCD 的对⾓线把四个内⾓分成的⼋个⾓中,相等的⾓有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D是AC的中点,则图中与∠ABD相等的⾓的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°11.在半径为R 的圆中有⼀条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周⾓的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上⼀点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.BA14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan ∠BPD 的值.16.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.(1)P 是CAD 上⼀点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的⼤⼩关系, 并说明理由. (2)点P ′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.17.在⾜球⽐赛场上,甲、⼄两名队员互相配合向对⽅球门MN进攻.当甲带球部到A点时,⼄随后冲到B点,)如图所⽰,此时甲是⾃⼰直接射门好,还是迅速将球回传给⼄,让⼄射门好呢?为什么?(不考虑其他因素参考答案1.120°2.3 13.160°4.44°5.50°7.A8.C9.B10.C11.B12.C13.连接OC 、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°, 故△COD 是等边三⾓形,从⽽CD= 4cm.14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 2.15.连接BD,则∴AB 是直径,∴∠ADB=90°. ∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴PD CDPB AB=. 在Rt △PBD 中,cos ∠BPD=PD CD PB AB ==34, 设PD=3x,PB=4x,则=,∴tan ∠BPD=BD PD ==. 16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB ⊥CD,AB 是直径,∴BC BD =,∴∠COB= ∠DOB.∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD. (2)∠CP ′D+∠COB=180°. 理由如下:连接P ′P,则∠P ′CD=∠P ′PD,∠P ′PC=∠P ′DC.∴∠P ′CD+∠P ′DC=∠P ′PD+∠P ′PC=∠CPD.∴∠CP ′D=180°-(∠P ′CD+∠P ′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 从⽽∠CP ′D+∠COB=180°.17.迅速回传⼄,让⼄射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不⼤,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各⾃对球门MN 的张⾓的⼤⼩,当张⾓越⼤时,射中的机会就越⼤,如图所⽰,则∠A∠A, 从⽽B 处对MN 的张⾓较⼤,在B 处射门射中的机会⼤些.a.。
九年级数学上册 21.4.1 圆周角课后作业 (新版)北京课改版
21.4.1 圆周角一、夯实基础1.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°2.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD 的度数为（）A. 65°B. 25°C. 50°D. 25°4.如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A.B. 3C.D.5.如图，在⊙O中，弦AC=，点B是圆上一点，且∠A BC=45°，则⊙O的半径是（）A. 2B. 4C.D.6.如图，点A、B、C在⊙O上，∠C+∠AOB=60°，则∠AOB的大小为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°二、能力提升7.在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A. 17B. 14C. 12D. 108.如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB= ( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°9.如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB= ( ) 度A. 52B. 38C. 60D. 7610.如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D等于( )A. 65°B. 25°C. 15°D. 35°11.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于。
北京课改版九年级数学上册第21章 《圆(上)》 期末复习卷(含答案)
北京版九年级数学上册第21章圆(上)期末复习卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d( )A．d＜4 B．d＝4C．d＞4 D．0≤d＜42．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为()A．30°B．50°C．60°D．70°3．点A的坐标为(1，3)，⊙A的半径为5，则点B(－3，0)与⊙A的位置关系是()A．点B在⊙A外B．点B在⊙A上C．点B在⊙A内D．不能确定4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB 的度数是( )A．40°B．50° C.70°D．80°5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝()A ．64°B ．58°C ．72°D ．55°7. 如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于点D ，连接BE ，若AB ＝6，CD ＝1，则BE 的长是( )A ．5 B.6 C ．7 D ．88．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm 2，则该半圆的半径为( )A ．(4＋5) cmB ．9 cmC ．4 5 cmD ．6 2 cm9．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A ．π－4 B.23π－1 C ．π－2 D.23π－210．如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若∠A ＝60°，∠B ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为( )A.13πB.23πC.49πD.59π二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，点A ，B 把⊙O 分成2∶7两条弧，则∠AOB ＝________.12．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为_______________________．13．以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以2为半径作⊙A，则点C在⊙A__ __．(填“外”“上”或“内”)14．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是__ __．15．定义：如图，⊙O是△ABC的外接圆，作OE⊥BC于点E，我们把△OBE叫做△ABC的一个“半边径三角形”．在△ABC中，若∠A＝45°，∠ABC＝60°，AC＝6，则△ABC的“半边径三角形”的面积为________.16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为_________.17．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于点D，连接BE，设∠BEC＝α，则sinα的值为__________18．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_________.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分)如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AB＝CD，求证：AE＝CE.20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，BC为半径作圆交AB 于点D，求AD的长．21．(8分) 如图，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，若⊙O的半径为5 cm，OP＝4 cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．22．(10分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在AC 上，经过A ，B ，E 三点的⊙O 交BC 于点D ，且BD ︵＝DE ︵.(1)求证：AB 为⊙O 的直径；(2)若AB ＝8，∠BAC ＝45°，求阴影部分的面积．23．(10分) 如图，点C 在⊙O 上，连接CO 并延长交弦AB 于点D ，AC ︵＝BC ︵，连接AC ，OB ，若CD ＝8，AC ＝4 5.求弦AB 的长及sin ∠ABO 的值．24．(10分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．25．(12分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.(1)求BD的长；(2)求阴影部分的面积．参考答案：1-5DCBDC 6-10BDCCC11. 80° 12. 4cm 或2cm 13. 上 14. 8 15. 3 16．80° 17. 3131318. πa 19. 证明：∵AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵，∴AD ︵＝CB ︵，∴AD ＝CB.∵∠DAB ＝∠BCD ，∠AED ＝∠CEB ，∴△AED ≌△CEB ，∴AE ＝CE.20. 解：过点C 作CH ⊥AB 交AB 于点H ，∵AC ＝4，BC ＝3，∠C ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5.∵S △ABC 一定，∴AC·BC ＝AB·CH ，∴CH ＝125.∴BH ＝BC 2－CH 2＝95. ∴AD ＝AB －2BH ＝75. 21. 解：设⊙O 的半径为r ，则r ＝5.当PA ＝2 cm ，OA ＝22＋42＝20＜5，A 在⊙O 内部；当PB ＝3 cm ，OB ＝32＋42＝5＝r ，B 点在⊙O 上；当PC ＝4 cm ，OC ＝42＋42＝32＞5＝r ，点C 在⊙O 外22. 解：(1)证明：连接AD ，∵BD ︵＝DE ︵，∴∠BAD ＝∠CAD.又AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴AB 为⊙O 的直径．(2)∵∠BAC ＝45°，OA ＝OE ＝OB ，∴∠AOE ＝∠BOE ＝90°，∴S 阴影＝S △BOE ＋S 扇形AOE ＝12×4×4＋90π×42360＝8＋4π. 23. 解：∵CD 过圆心O ，AC ︵＝BC ︵，∴CD ⊥AB ，AB ＝2AD ＝2BD ，∵CD ＝8，AC ＝45，∠ADC ＝90°，∴AD ＝AC 2－CD 2＝4，∴AB ＝2AD ＝8；设圆O 的半径为r ，则OD ＝8－r ，∵BD ＝AD ＝4，∠ODB ＝90°，∴BD 2＋OD 2＝OB 2，即42＋(8－r)2＝r 2，解得r ＝5，OD ＝3，∴sin ∠ABO ＝OD OB ＝3524. 解：(1)证明：∵AB 是半圆的直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC. ∵AB ＝AC ，∴BE ＝CE.又∵AE ＝EF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．又∵AC ＝AB ，∴四边形ABFC 是菱形．(2)连接BD ，设CD ＝x.∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∴AB 2－AD 2＝CB 2－CD 2，∴(7＋x)2－72＝42－x 2，解得x ＝1或－8(不合题意，舍去)．∴AC ＝8，∴AE ＝82－22＝215，∴S 菱形ABFC ＝4S △ACE ＝4×12AE·CE ＝815， S 半圆＝12π(AB 2)2＝8π. 解：(1)如图1，作CH ⊥AB 于H.∵∠B ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－20°－130°＝30°，在Rt △BCH 中，∵∠CHB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝4，∴CH ＝12BC ＝2，BH ＝23， ∵CH ⊥BD ，∴DH ＝BH ，∴BD ＝2BH ＝43(2)连接CD ，如图2，∵BC ＝DC ，∴∠CDB ＝∠B ＝30°，∴∠BCD ＝120°， ∴阴影部分的面积＝扇形CBD 的面积－△CBD 的面积＝120 π×42360－12×43×2 ＝163π－4 3。
2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第21章圆(上)》单元测试卷(有答案)
2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第21章圆（上）》单元测试卷一．选择题1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦2．如图，A B是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径4．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理5．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A．5B．7C．12D．6．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD ＝1，则⊙O的半径为（）A．5B．C．3D．8．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8B．6C．4D．39．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（）A．+B．+2C．+2D．2+10．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确二．填空题11．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是．12．如图，点A、B在⊙O上，且AB＝BO．∠ABO的平分线与AO相交于点C，若AC＝3，则⊙O的周长为．（结果保留π）13．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件．14．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．15．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝．16．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC ＝OE，若∠C＝20°，则∠EOB的度数是．17．若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O（填“上”、“内部”或“外部”）18．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．19．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是．20．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为．三．解答题21．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．22．如图，AC是Rt△OAB斜边上的高，到点O的距离等于OA的所有点组成的图形记为G，图形G与OB交于点D，连接AD．（1）依题意补全图形，并求证：AD平分∠BAC；（2）如果OC＝6，tan B＝，求BD的长．23．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求的度数．25．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）画出该轮的圆心；（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．26．如图，⊙O的半径均为R．（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在⊙O中，AB＝CD＝m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACB D的面积（用含m，α的式子表示）；（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB＝CD＝R，你认为在以点A，B，C，D 为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．27．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．2．解：∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，故选：B．3．解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．4．解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选：B．5．解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图，∵AC＝BC＝13，∴AH＝BH＝AB＝5，在Rt△BCH中，CH＝＝＝12，∵H为AB的中点，∴OH＝AB＝5，∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），∴OC的最小值为12﹣5＝7．故选：B．6．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选：B．7．解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴AC＝AB＝2，在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r＝，故选：D．8．解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8．故选：A．9．解：∵点A在一次函数y＝x图象上，∴tan∠AOB＝，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，∵∠APB＝2∠AOB，∠APG＝∠APB，AH＝AB＝＝DG，∴∠APH＝∠AOB，∴tan∠APH＝tan∠AOB＝，∴＝，∴PH＝1，∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，∴PD＝＝＝，OP＝PA＝＝＝2，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为OP+PD＝2+，故选：B．10．解：甲，∵＝，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC＝90°，∠DCB＝90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．二．填空题11．解：∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故答案为：60°12．解：∵OA＝OB，AB＝BO，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等边三角形，∵BC平分∠ABO，∴OA＝2AC＝6，∴⊙O的周长为2π•OA＝2π×6＝12π．故答案为12π．13．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴解得：k＝﹣，b＝，∴直线AB的解析式为y＝﹣+，∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴5m+2n≠9，故答案为：5m+2n≠9．14．解：∵AD是△AB C的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．15．解：如图，连接BE．∵B C为⊙O的直径，∴∠CEB＝∠AEB＝90°，∵∠A＝65°，∴∠ABE＝25°，∴∠DOE＝2∠ABE＝50°，（圆周角定理）故答案为：50°．16．解：∵CD＝OD＝OE，∴∠C＝∠DOC＝20°，∴∠EDO＝∠E＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝20°+40°＝60°．故答案为：60°．17．解：∵⊙O的半径r＝3，∵OP＝2，∴点P在⊙O内部，故答案为：内部．18．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y＝﹣2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，﹣2）19．解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM＝AB，由勾股定理可得，AM＝4，所以AB＝8．故答案为8．20．解：∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝AB＝6，∵BP：AP＝1：5，∴BP＝AB＝×12＝2，∴OP＝OB﹣BP＝6﹣2＝4，连接OC，∵CD⊥AB，∴CD＝2PC，∠OPC＝90°，∴PC＝＝＝2，∴CD＝2PC＝4．故答案为：4．三．解答题21．解：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．22．（1）证明：如图，∵∠OAB＝90°，∴∠OAD+∠DAB＝90°，∵AC是Rt△OAB斜边上的高，∴AC⊥OB，∴∠ACD＝∠DAC+∠ADO＝90°，∵图形G是圆O，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠DAB＝∠DAC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵tan B＝，∴＝，设AC＝3x，BC＝4x，则AB＝5x，∴＝，OA＝，Rt△AOC中，∵OC＝6，∴，解得：x＝，∵x＞0，∴x＝，∴BD＝OC+BC﹣OD＝6+4×﹣＝．23．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）24．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°∴∠A＝90°﹣∠B＝65度．∵CA＝CD∴∠CDA＝∠CAD＝65°∴∠ACD＝50°即弧AD的度数是50度．25．解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D．∵BC＝16cm，∴BD＝8cm，∵AB＝10cm，∴AD＝6cm，设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，∴R2＝82+（R﹣6）2，解得：R＝cm，∴圆片的半径R为cm．26．解：（1）答案不唯一，如图①、②（2）过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N，∵S △ACD ＝CD •AM ＝CD •AE •sin α，S △BCD ＝CD •BN ＝CD •BE •sin α，∴S 四边形ACBD ＝S △ACD +S △BCD ＝CD •A E •sin α+CD •BE •sin α＝CD •（AE +BE ）sin α＝CD •AB •sin α＝m 2•sin α．（3）存在．分两种情况说明如下：①当AB 与CD 相交时，由（2）及AB ＝CD ＝知S 四边形ACBD ＝AB •CD •sin α＝R 2sin α，②当AB 与CD 不相交时，如图④．∵AB ＝CD ＝，OC ＝OD ＝OA ＝OB ＝R ，∴∠AOB ＝∠COD ＝90°．而S 四边形ABCD ＝S Rt △AOB +S Rt △OCD +S △AOD +S △BOC ＝R 2+S △AOD +S △BOC延长BO 交⊙O 于点E ，连接EC ，则∠1+∠3＝∠2+∠3＝90°．∴∠1＝∠2．∴△AOD ≌△COE ．∴S △AOD ＝S △OCE∴S △AOD +S △BOC ＝S △OCE +S △BOC ＝S △BCE过点C 作CH ⊥BE ，垂足为H ，则S △BCE ＝BE •CH ＝R •CH ．∴当CH ＝R 时，S △BCE 取最大值R 2综合①、②可知，当∠1＝∠2＝90°．即四边形ABCD 是边长为的正方形时，S 四边形ABCD ＝R 2+R 2＝2R 2为最大值． 27．解：（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC 是该损矩形的直径；（2）作图如图：∵点P 为AC 中点，∴PA ＝PC ＝AC ．∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴BP ＝DP ＝AC ，∴PA ＝PB ＝PC ＝PD ，∴点A 、B 、C 、D 在以P 为圆心， AC 为半径的同一个圆上； （3）∵菱形ACEF ，∴∠ADC ＝90°，AE ＝2AD ，CF ＝2CD ，∴四边形ABCD 为损矩形，∴由（2）可知，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°，∴，∴AD ＝CD ，∴四边形ACEF 为正方形．∵BD 平分∠ABC ，BD ＝，∴点D 到AB 、BC 的距离h 为4，∴S △ABD ＝AB ×h ＝2AB ＝6，S △ABC ＝AB ×BC ＝BC ，S △BDC ＝BC ×h ＝2BC ，S △ACD ＝S 正方形ACEF ＝AC 2＝（BC 2+9）， ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC ＝S △ABD +S △BCD∴BC+（BC2+9）＝6+2BC ∴BC＝5或BC＝﹣3（舍去），∴BC＝5．。
九年级数学上册 21 圆(上)章末复习课后作业 (新版)北京课改版
第21章圆（上）一、夯实基础1. ⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）。
A. 在⊙O内B. 在⊙O上C.在⊙O外D. 可能在⊙O上或在⊙O内2. 一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是( )A. 5cm或11cmB. 2.5cmC. 5.5cmD. 2.5cm或5.5cm3.如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）。
A. a=bB. a＜b上C. a＞bD.不能确定4. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC 等于( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为。
6.三点定圆”的含义是的三点确定一个圆。
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心到顶点C的距离为。
8.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了。
二、能力提升9. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）。
A. 5B. 7C. 9D. 1110. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为( )A. 2B. 2C. 4D. 311.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度。
A. 30B. 45C. 50D. 6012. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A. 26°B. 64°C. 52°D. 128°13.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于。
北京课改版九年级数学上册 21.1 《圆的相关概念》 同步练习(含答案)
北京课改版九年级上册21.1 圆的相关概念同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列说法正确的是()A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．半径的两倍叫做直径2. 在平面内，以点O为圆心，已知线段a的长为半径作圆，可以作( )A．1个B．2个C．3个D．无数个3. 在以下所给的命题中，正确的个数为( )①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A．1 B．2C．3 D．44．过圆上一点可以作出圆的()最长弦．A．1条B．2条C．3条D．无数条5. 如图所示，点A，B，C，D都在⊙O上，在图中画出以这四个点中的两个点为端点的弦，则共有弦的条数为( )A．5 B．6C．7 D．86．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( ) A．2πcm B．4πcmC ．8πcmD ．16πcm7. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠BAC ＝20°，∠BOC 等于( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°8.把圆的半径缩小到原来的14，那么圆的面积缩小到原来的( ) A ．12 B ．14C ．18D ．1169．如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝60°，∠BOD ＝100°，则∠C 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P, 则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图所示，在⊙O 中，____是直径，____________是弦，劣弧有__________，优弧有__________．12．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD ＝_______．13. 在一平面内，一点和⊙O上的点的最近距离为4，最远距离为9，则⊙O的半径是_______．14．⊙O的直径为6，P为⊙O所在平面上一点，当OP_______时，点P在⊙O上；当OP_______时，点P在⊙O外；当OP_______时，点P在⊙O内．15. ⊙O的半径为4 cm；若线段OA的长为10 cm，则OA的中点B在⊙O的____；若线段OA的长为6 cm，则OA的中点B在⊙O的________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB的长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于________．17．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是________．18．⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP＝m，且关于x的方程2x2－22x＋m－1＝0有实数根，则点P与⊙O的位置关系是____________________．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．20. (6分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB ＝2DE，∠E＝18°.试求∠AOC的度数．21. (6分) 如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．22．(6分) 如图，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，求AB的长．23. (6分) 如图，Rt△ABC的直角边BC＝3 cm，AC＝4 cm，斜边上的高为CD，若以点C 为圆心，分别以r1＝2 cm，r2＝2.4 cm，r3＝4 cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系．24. (8分) 如图所示，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P 不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．25. (8分) 如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．(1)求证：OC＝OF；(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．参考答案1-5BACAB 6-10BCDCA11. AD ，AD 、AC ，AC ︵、CD ︵，ADC ︵、CAD ︵12. 40°13. 2.5或6.514. ＝3；>3；<315. 外部；内部16．5 317．a ＝b ＝c18. P 在⊙O 内或⊙O 上19. 解：连结OD ，∵AB ＝2DE ＝2OD ，∴OD ＝DE ，∴∠E ＝∠DOE ， ∴∠C ＝∠ODC ＝2∠E ，∴∠AOC ＝∠C ＋∠E ＝3∠E ＝54°20. 解：连接OD ，∵AB ＝2DE ，AB ＝2OD ，∴OD ＝DE ，∴∠DOE ＝∠E ，∴∠ODC ＝2∠E ＝36°，∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC ＝36°，∴∠AOC ＝∠C －∠E ＝54°21. 解：连接OB ，∵OE ＝OB ，∴∠E ＝∠EBO ，∵AB ＝OC ，∴AB ＝OB ，∴∠BOA ＝∠A ，∴∠EBO ＝2∠A ，∴∠EOD ＝3∠A ＝78°，∴∠A ＝26°22. 解：连接OA ，∵∠POM ＝45°，四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝OC ，设AB ＝x ，则OB ＝2x ，又OA ＝5，由勾股定理有x 2＋(2x)2＝52，∴x ＝5(取正值)，即AB 的长为 523. 解：∵AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，∠ACB ＝90°，∴AB ＝32＋42＝5(cm)．由面积相等得AB·CD ＝AC·BC ，∴CD ＝AC·BC AB ＝125＝2.4(cm)． ∴CD ＞r 1，CD ＝r 2，CD ＜r 3，∴点D 分别在以C 为圆心，以r 1，r 2，r 3为半径的三个圆的圆外、圆上、圆内24. 解：当点P 与点O 重合时，PA ＝PB ＝PC ，当点P 在OA 上时，PA ＜PC ＜PB.理由：连接OC ，在△POC 中，OC －OP ＜PC ＜OP ＋OC ，∵OA ＝OB ＝OC ，∴OA －OP ＜PC ＜OP ＋OB ，∴PA ＜PC ＜PB ，同理，当P 点在OB 上时，PB ＜PC ＜PA.25. 解：(1)连结OD ，OE ，则OD ＝OE ，又∠OCD ＝∠OFE ＝90°，CD ＝EF ，∴Rt △ODC ≌Rt △OEF(HL)， ∴OC ＝OF(2)连结OH ，∵CF ＝EF ＝2，∴OF ＝1，∴OH 2＝OE 2＝12＋22＝5. 设FG ＝GH ＝x ，则(x ＋1)2＋x 2＝5，∴x 2＋x －2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2(舍去)，∴S 正方形FGHK ＝12＝1。
北京课改版九年级数学上册第21章 《圆(上)》 期末复习卷(含答案)
北京版九年级数学上册第21章 圆(上)期末复习卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若⊙O 的半径为5 cm ，平面上有一点A ，OA ＝6 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是() A ．点A 在⊙O 外 B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 内D ．不能确定2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是( )A ．OE ＝BE B.BC ︵＝BD ︵C ．△BOC 是等边三角形D ．四边形ODBC 是菱形3．如图，∠BAC ＝25°，∠DEC ＝30°，则圆心角∠BOD 的度数为( )A ．55°B ．110°C ．125°D ．150°4．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12 cm ，母线长为13 cm ，则圣诞帽的侧面积为( )A ．312π cm 2B ．156π cm 2C ．78π cm 2D ．60π cm 25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC ＝140°，则∠AOC 的大小是( )A ．80°B ．100°C ．60°D ．40°6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是()A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜57. 是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是( )A．13寸B．20寸C．26寸D．288．如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有()A．2个B．4个C．6个D．8个9. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°10．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了()A．5π cm B．3π cmC．2π cm D．π cm二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为__________.12. 如图，在直径为AB 的⊙O 中，C ，D 是⊙O 上的两点，∠AOD ＝58°，CD ∥AB ，则∠ABC 的度数为________．13. 如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA ＝30°，则弦BC 的长为________.14．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB ＝________．15. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是__________.16．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为________． 17．如图所示，已知⊙O 中，弦AB 的长为100 cm ，测得圆周角∠ACB ＝45°，则直径AD 的长为__________.18．如图所示，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为_______________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，且BC ＝2，连结CD ，求BD 的长．20．(8分) 如图①为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图②是球体的轴截面示意图，已知这个球体的高度为86 m ，球的半径为50 m ，则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少(结果保留π)?21．(8分) 如图，在⊙O 中，C 为AB ︵的中点，连结AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连结DB 并延长DB 交⊙O 于点E ，连结AE.(1)求证：AE 是⊙O 的直径；(2)求证：AE ＝DE.22．(10分) 如图所示，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC边的距离OD.23．(10分) 圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图所示那样叠放在一起，连结AC，BD.(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若AO＝3 cm，OC＝1 cm，求阴影部分的面积．24．(10分) 如图，在锐角三角形ABC 中，AC 是最短边，以AC 中点O 为圆心，AC 为直径作⊙O ，交BC 于点E ，过点O 作OD ∥BC 交⊙O 于点D ，连结AE ，AD ，DC.求证：(1)D 是AE ︵的中点；(2)∠DAO ＝∠B ＋∠BAD.25．(12分) 已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)如图①，求∠A 的度数；(2)如图②，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连结DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．① ②参考答案：1-5ABBBA 6-10BCCDB11. 18512. 61°13．2314. 45°15．24°16. 120°17．100 2 cm18. (6，0)19. 解：∵∠A 和∠D 所对的弧都是BC ︵ ，∴∠D ＝∠A ＝45°.∵BD 是直径，∴∠DCB ＝90°，∴∠D ＝∠DBC ＝45°，∴CB ＝CD ＝2. 在Rt △BCD 中，由勾股定理，得BD ＝BC 2+CD 2=2 2.20. 解：如图，连结OA.在Rt △ADO 中，∵OA 2＝AD 2＋OD 2，∴AD 2＝OA 2－OD 2＝502－(86－50)2＝1 204(m)，∴S ＝π·AD 2＝1 204π(m 2)．答：这个国际会议中心建筑的占地面积为1 204π m 2.21. 证明：(1)如图，连结CB ，AB ，CE.∵C 为劣弧AB 上的中点，∴CB ＝CA.又∵CD ＝CA ，∴AC ＝CD ＝BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ，∠DBC ＝∠D ，∴∠ABD ＝90°，∴∠ABE ＝90°，∴AE 是⊙O 的直径；(2)∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE ＝90°，即EC ⊥AD.又∵AC ＝CD ，∴AE ＝DE.22. 解：(1)证明：∵∠ABC ＝∠APC ，∠BAC ＝∠APC ＝60°， ∴∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形(2)连接OB ，OC ，可得∠BOC ＝2∠BAC ＝2×60°＝120°，∵OB ＝OC ，∴∠OBD ＝∠OCD ＝12×(180°－120°)＝30°. ∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝12OB ＝4 23. 解：(1)证明：∵∠COD ＝∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOD.又∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ；(2)S 阴影＝S 扇形AOB ＋S △AOC －S △BOD －S 扇形COD＝S 扇形AOB －S 扇形COD ＝π×324－π×124＝2π(cm 2)． 24. 证明：(1)∵AC 是⊙O 的直径，∴AE ⊥BC.又∵OD ∥BC ，∴OD ⊥AE ，∴D 是AE ︵的中点；(2)∵D 是AE ︵的中点，∴AD ︵＝DE ︵，∴∠ACD ＝∠DAE.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠DAO ＋∠ACD ＝90°.∵AE ⊥BC ，∴∠B ＋∠BAD ＋∠DAE ＝90°，∴∠DAO ＝∠B ＋∠BAD.25. 解：(1)连结OC ，如答图所示．∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，∴∠AOC ＝12∠AOB ＝60°， ∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴∠A ＝60°；(2)∵△OAC是等边三角形，∴OA＝AC＝AD，∴∠D＝30°，∵∠AOB＝120°，∴∠D＝∠E＝30°，∴OC⊥DE，∵⊙O的半径为1，∴CD＝CE＝3OC＝3，∴DE＝2CD＝2 3.。
北京课改版九年级数学上册第21章《圆(上)》期末复习卷(含答案)
北京版九年级数学上册第21章圆(上)期末复习卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图1，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A．6B．5C．4D．32．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为()3. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°且半径为6的扇形，则这个圆锥的底面半径为() A．2 B．2 C．2.5 D．34．如图3，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则AB的长是()A．4 B．6C．8 D．106．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于()A ．π2B ．π3C ．π4D ．π67. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是15 cm ，当重物上升15 cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按顺时针方向旋转的角度约为(π取3.14，结果精确到1°)( )A ．115°B ．60°C ．57°D ．29°8．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O 为圆心，5为半径的圆的一部分，M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E.若CD ＝6，则隧道的高(ME 的长)为( )A ．4B ．6C ．8D ．99．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶3∶8，则∠D 的度数是( ) A ．10° B ．30° C ．80° D ．120°10．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A′B′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过的图形的面积为( )A ．23πB ．83πC ．6πD ．103π二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，CD 是⊙O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB ＝40°，则∠C 等于__ __度．12．圆心角为60°，半径为4 cm 的扇形的弧长为__ __cm.13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC ︵的中点．已知∠AOB ＝98°，∠COB ＝120°，则∠ABD 的度数为__ __.14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C ＝15°，AB ＝6 cm ，则⊙O 半径为__ __cm.15．已知⊙O 的半径OA ＝6，以点A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则BC ＝ . 16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC ＝110°，则∠FBE ＝__ __ .17. 如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做“正三角形的渐开线”，其中，CD ︵，DE ︵，EF ︵，圆心依次按A ，B ，C…循环，它们依次相连结．若AB ＝1，则曲线CDEF 的长是__ __(结果保留π)．18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 .三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得到△ABF ，求点E 所经过的路径长.20．(8分) 如图3，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8，且AE ∶BE ＝1∶4，求AB 的长度.21．(8分) 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC ︵交AB ︵于点C ，若OA ＝2，求阴影部分的面积．22．(10分) 有一座弧形的拱桥如图，桥下水面的宽度AB为7.2 m，拱顶与水面的距离CD的长为2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并且高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？23．(10分) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，求⊙O的内接正三角形EFG的边长．24．(10分) 如图，已知Rt △ABD 中，∠A ＝90°，将斜边BD 绕点B 顺时针方向旋转至BC ，使BC ∥AD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E. (1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠ABD ＝30°，BE ＝3，求CD ︵的长．25．(12分) 如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点I ，延长AI 交⊙O 于点D ，连结BD 、DC. (1)求证：BD ＝DC ＝DI ；(2)若⊙O 的半径为10，∠BAC ＝120°，求△BDC 的面积．参考答案：1-5BABDC 6-10BCDDD 11. 25 12. 43π13. 101° 14. 6 15. 6 3 16. 55° 17. 4π 18. 6π－9 319. 解： ∵AD ＝12 cm ，DE ＝5 cm ， ∴AE ＝122＋52＝13(cm)．∵将△ADE 按顺时针方向旋转得到△ABF ，AD ⊥AB ， ∴旋转角为∠DAB ＝90°，∴点E 所经过的路径长为90×π×13180＝13π2(cm)．20. 解： 如图，连结OC ，设AE ＝x ，∵AE ∶BE ＝1∶4，∴BE ＝4x ，∴OC ＝2.5x ，∴OE ＝1.5x ， ∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝4，在Rt △OCE 中，OE 2＋CE 2＝OC 2， ∴(1.5x)2＋42＝(2.5x)2，解得：∴x ＝2，∴AB ＝2OC ＝5x =10.21. 解：如图，连结OC ，AC ，△OAC 是等边三角形，扇形OBC 的圆心角是30°， 阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积减去弓形OC 的面积． S 扇形OBC ＝30π×22360＝13π，S 弓形OC ＝60π×22360－34×22＝23π－3，∴S 阴影＝13π－⎝⎛⎭⎫23π－3＝3－13π.22. 解：如答图，连结ON ，OB. ∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 中点， ∵AB ＝7.2 m ，∴BD ＝12AB ＝3.6 m.又∵CD ＝2.4 m ，∴设OB ＝OC ＝ON ＝r ，则OD ＝(r －2.4)m.在Rt △BOD 中，由勾股定理得r 2＝(r －2.4)2＋3.62，解得r ＝3.9.∵CD ＝2.4 m ，船舱顶部为长方形并高出水面2 m ，∴CE ＝2.4－2＝0.4(m)， ∴OE ＝r －CE ＝3.9－0.4＝3.5(m)，在Rt △OEN 中，EN 2＝ON 2－OE 2＝3.92－3.52＝2.96(m 2)，∴EN≈1.72(m)． ∴MN ＝2EN ＝2×1.72＝3.44 m ＞3， ∴此货船能顺利通过这座弧形拱桥．23. 解：如图，连结AC ，OE ，OF ，过点O 作OM ⊥EF 于点M. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°， ∴AC 是直径，AC ＝42， ∴OE ＝OF ＝22， ∵OM ⊥EF ， ∴EM ＝MF ，∵△EFG 是等边三角形， ∴∠GEF ＝60°，∵在Rt △OME 中，OE ＝22，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴OM ＝2，EM ＝3OM ＝6， ∴EF ＝2 6.24. (1)证明：∵∠A ＝90°，CE ⊥BD ， ∴∠A ＝∠BEC ＝90°.∵BC ∥AD ，∴∠ADB ＝∠EBC.∵将斜边BD 绕点B 顺时针方向旋转至BC ， ∴BD ＝BC.在△ABD 和△ECB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠EBC ，∠A ＝∠BEC ，BD ＝CB ，∴△ABD ≌△ECB ； (2)∵△ABD ≌△ECB ，∴AD ＝BE ＝3. ∵∠A ＝90°，∠ABD ＝30°，∴BD ＝2AD ＝6， ∵BC ∥AD ，∴∠A ＋∠ABC ＝180°， ∴∠ABC ＝90°，∴∠DBC ＝60°， ∴CD ︵的长为60π×6180＝2π.25. (1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ， ∴BD ︵ ＝DC ︵，∴BD ＝DC.∵BI 平分∠ABC ，∴∠ABI ＝∠CBI.∵∠BAD ＝∠DAC ，∠DBC ＝∠DAC ，∴∠BAD ＝∠DBC. 又∵∠DBI ＝∠DBC ＋∠CBI ，∠DIB ＝∠ABI ＋∠BAD ， ∴∠DBI ＝∠DIB ，∴BD ＝ID ，∴BD ＝DC ＝DI.(2)解：∵∠BAC ＝120°，四边形ABDC 为圆内接四边形，∴∠BDC ＝60°. ∵BD ＝DC ，∴△BDC 为等边三角形．连结CO 并延长交BD 于点E ，则OE ⊥BD ，连结OB 、OD ，∴BE ＝12BD.又∵OB ＝10，OE ＝12OC ＝5，∴BE ＝OB 2－OE 2＝53，∴BD ＝2BE ＝10 3. 又∵CE ＝OE ＋OC ＝15，∴S △BDC ＝12BD·CE ＝12×103×15＝75 3.。
九年级数学上册《圆周角》同步测试 附加答案
圆周角1．如图21－1－41，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于(D)图21－1－41A．50°B．80°C．90°D．100°2．如图21－1－42，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝100 °，则∠A的度数为(B)图21－1－42A．40°B．50°C．80°D．100°3．如图24－1－43，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD ＝100°，则∠DCE的度数为(C)A．40°B．60°C．50°D．80°【解析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE＝∠A＝50°.图24－1－434．如图21－4－44，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(D)图21－4－44A．135° B. 122.5° C. 115.5°D．112.5°【解析】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBC＝22.5°，∴∠AOB ＝180°－22.5°－22.5°＝135°.∴∠C ＝12(360°－135°)＝112.5°. 5．[2013·苏州]如图21－4－45，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于( C )图21－4－45 第5题答图A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【解析】 连接BD ，如图，∵点D 是弧AC 的中点，即弧CD ＝弧AD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，而∠ABC ＝50°，∴∠ABD ＝12×50°＝25°， ∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝90°－25°＝65°.6．[2012·湘潭]如图24－1－46，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD ＝( D )图24－1－46A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°【解析】 ∵弦AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD ，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝2∠ABC ＝2×40°＝80°.7．如图24－1－47，弦AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，BC ，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是__答案不唯一，如∠A ＝∠C 等__．图24－1－478．[2013·张家界]如图24－1－48，⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，且∠BAC ＝40°，则∠BOD ＝__80°__．24－1－489．如图24－1－49，若AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠CAB＝30°，则BC＝__5__cm.图24－1－4910．如图24－1－50，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，若∠CAB＝55°，则∠ADC的大小为__35__度．【解析】∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°－∠CAB＝35°，∴∠ADC＝∠B＝35°.图24－1－5011．如图24－1－51，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为__30°__．【解析】因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB＝90°.又因为△ABC是等边三角形，所以AD 是∠BAC的平分线，所以∠DAC＝30°.图24－1－5112．如图24－1－52，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．解：如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC＝∠C.又∵∠BDC＝12∠BOC，∴∠C＝12∠BOC.∵AB⊥CD，即∠OEC＝90°，∴∠C＋∠BOC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝90°－∠C＝60°.图24－1－52第12题答图13．如图24－1－53，CD ⊥AB 于E ，若∠B ＝70°，则∠A ＝__20°__．图24－1－53【解析】 因为CD ⊥AB ，∠B ＝70°，所以∠C ＝20°，所以∠A ＝20°.14．如图24－1－54，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC ＝108°，点D 在AB 的延长线上，BD ＝BC ，则∠D ＝__27°__．【解析】 ∠ABC ＝12∠AOC ＝12×108°＝54°.因为BD ＝BC ，所以∠D ＝12∠ABC ＝12×54°＝27°.图24－1－54图24－1－5515．如图24－1－55，已知AB ，CD 是⊙O 的直径，DF ∥AB 交⊙O 于点F ，BE ∥DC 交⊙O 于点E .(1)求证：BE ＝DF ；(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明)．【解析】 (1)首先由平行线性质得到∠EBA ＝∠COA ＝∠CDF ，然后根据相等的圆周角所对的弧相等即可证明ECA ︵＝CAF ︵，进一步得到BE ︵＝DF ︵，再根据等弧对等弦即可得到BE ＝DF ；(2)根据等弦对等弧和相等的圆周角所对的弧相等即可得到4组不同的且相等的劣弧． 解：(1)证明：∵DF ∥AB ，BE ∥DC ，∴∠EBA ＝∠COA ＝∠CDF ，∴ECA ︵＝CAF ︵，∴BE ︵＝DF ︵，∴BE ＝DF .(2)图中相等的劣弧有：DF ︵＝BE ︵，EC ︵＝F A ︵，AC ︵＝BD ︵，DA ︵＝BC ︵，BF ︵＝DE ︵等．图24－1－5616．已知：如图24－1－56，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD .(1)求证：∠DAC ＝∠DBA ；(2)求证：P 是线段AF 的中点．证明：(1)∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD ＝∠DBA .∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角，∴∠DAC ＝∠CBD ，∴∠DAC ＝∠DBA .(2)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴∠ADE ＋∠EDB ＝∠ABD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ADE ＝∠ABD ＝∠DAP ，∴PD ＝P A .又∵∠DF A ＋∠DAC ＝∠ADE ＋∠PD F ＝90°，∠ADE ＝∠DAC ，∴∠PDF ＝∠PFD ， ∴PD ＝PF ，∴P A ＝PF ，即P 是线段AF 的中点．17．已知：如图24－1－57(1)，在⊙O 中，弦AB ＝2，CD ＝1，AD ⊥BD .直线AD ，BC 相交于点E .(1)求∠E 的度数；(2)如果点C ，D 在⊙O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线AD ，BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由(图形未画完整，请你根据需要补全)．①如图(2)，弦AB 与弦CD 交于点F ；②如图(3)，弦AB 与弦CD 不相交．图24－1－57【解析】(1)连接OC，OD，则∠COD＝60°，且∠DBE＝12∠DOC＝30°.解：(1)如图(1)，连接OC，OD.∵A D⊥BD，∴AB是⊙O的直径，∴OC＝OD＝CD＝1，∴△DOC是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠DBE＝12∠COD＝30°，∴∠E＝90°－∠DBE＝60°.(2)①如图(2)，连接OD，OC，AC.∵DO＝CO＝CD＝1，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC ＝60°，∴∠DAC＝12∠DOC＝30°，∴∠EBD＝∠DAC＝30°.∵∠ADB＝90°，∴∠E＝90°－∠EBD＝60°.②如图(3)，连接OD，OC，同理可得出∠CBD＝30°，∠BED＝90°－∠CBD＝60°.数学选择题解题技巧1、排除法。
(全优)京改版九年级上册数学第二十一章 圆(上)含答案
京改版九年级上册数学第二十一章圆（上）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，圆为的外接圆，其中点在上，且，已知，，则的度数为（）．A. B. C. D.2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( )A.10B.8C.5D.33、如图，已知矩形中ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，若以A为圆心、5cm长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系为( )A.点C在⊙A上B.点C在⊙A外C.点C在⊙A内D.无法判断4、⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A. B.2 C. D.35、如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC 于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A.6B.12C.15D.306、下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平行弦所夹的弧相等．A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，圆周角∠ABC＝26°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A.26°B.38°C.48°D.52°9、若⊙P的半径为5,圆心P的坐标为（-3,4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定10、下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( )A.15B.7.5C.6D.312、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A.100°B.72°C.64°D.36°13、⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（）A.点P在上B.点P在外C.点P在内D.以上都不对14、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A.点PB.点QC.点RD.点M15、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠BAO的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.55°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC ＝90°，则a的最大值是________．17、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是________．18、如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB 和PC的距离之和AE＋AF＝________.19、如图，△ABO为等边三角形，OA＝6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为________.20、如图，A、B、C是⊙O的圆周上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于________ 度.21、等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为________．22、如图，⊙O的半径OA＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC＝3：2，则DE的长为________.23、如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O 的弦，∠ACD=28°，则∠BAD的度数为________°.24、如图，AB、CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M重合，折痕EF与AB相交于N，连结AE、AF，得到了以下结论：①四边形MEBF是菱形，②△AEF为等边三角形，③S△AEF∶S圆=3 ∶4π，其中正确的是________.25、若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=6，则△ABC的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．28、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．29、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．30、如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、C5、A6、B7、A8、B9、B11、B12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
(全优)京改版九年级上册数学第二十一章 圆(上)含答案
京改版九年级上册数学第二十一章圆（上）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A.28°B.54°C.18°D.36°2、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A.2B.4C.4D.83、圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（）A.1：2：3：4B.1：3：4：5C.2：3：4：5D.2：3：5：44、下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数是（）A.0B.2C.3D.45、已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cmC.小于6cmD.大于12cm6、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A.2B.C.2D.7、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（）A.55°B.65°C.75°D.85°8、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A.30°B.45°C.55°D.60°9、如图，点A，B是上的定点，点P为优弧上的动点（不与点A，B 重合），在点P运动的过程中，以下结论正确的是（）A. 的大小改变B.点P到弦所在直线的距离存在最大值 C.线段与的长度之和不变 D.图中阴影部分的面积不变10、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A.20°B.30°C.40°D.70°11、若等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝100°，则△ABC底角的度数为( )A.65°B.25°C.65°或25°D.65°或30°12、如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（）A.1：2B.1：C.1：D.2：13、下列命题中，正确的有（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④相等的圆周角所对的弦相等；⑤在同圆中，相等的弦所对的弧相等.A.1个B.2个C.3个D.4个14、给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形,，并且只有一个外切三角形。
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北京课改版九年级上册
21.4.1 圆周角定理
同步练习
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列图形中，∠BAC是圆周角的是( )
2．如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( ) A．2∠C B．4∠B
C．4∠A D．∠B＋∠C
3．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( )
A．30° B．45°
C．60° D．70°
4. 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，
∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
5．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于( ) A．10° B．20° C．40° D．80°
6. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是( )
A．24° B．28° C．33° D．48°
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于( )
333
A．4B．6C．2D．8
8．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是( )
A．64° B．58° C．32° D．26°
9. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是( )
A ．40°
B ．50°
C ．70°
D ．80°
10．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为(
)
A ．25°
B ．50°
C ．60°
D ．30°
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11.如图，图中的圆周角有_______个，分别是 ________________________________,．
12．如图所示，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 三点在⊙O 上，则∠1＋∠2＝__ __度．
13．如图，已知A ，B ，C 三点都在⊙O 上，∠AOB ＝60°，则∠ACB ＝________．
14．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 是上任意一点，则
AD ︵ ∠ABP ＋∠DCP ＝_______．
15. 如图，在⊙O 中，点A ，C ，B 在⊙O 上，且∠AOB ＝100°，则圆周角
∠ACB ＝________．
16. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD ，CD ，OB ，若∠BOC ＝70°，则∠ADC ＝_________度．
17．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝_________°.
18．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且
BC ︵ BC ︵ ∠D ＝30°，下列四个结论：
①OA ⊥BC ；②BC ＝6 cm ；③sin ∠AOB ＝；④四边形ABOC 是菱形．
33
2其中正确结论的序号是______________.
三．解答题（共7小题，46分）
19. (6分) 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC ＝AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？
20. (6分) 如图，⊙O 的弦AB ，CD 的延长线相交于点M ，若所对的圆心角为72°，
AC ︵ 所对的圆心角为18°.
BD ︵ 求∠M ＋∠AEC 的值．
21. (6分) 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC ＝BC ＝DC.
(1)若∠CBD ＝39°，求∠BAD 的度数；
(2)求证：∠1＝∠2.
22．(6分) 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E.
(1)求证：AB ＝AC ；
(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60°，求DE 的长．
23. (6分) 如图，BC 是⊙O 的弦，A 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于D ，且BD ＝1，∠A ＝60°，求BC 的长及⊙O 的半径．
24. (8分) 如图，A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是的中点．
AB ︵ (1)求证：AB 平分∠OAC ；
(2)延长OA至P，使OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．
25. (8分) 如图①，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB，AC于D，E.
(1)求证：△ODE是等边三角形；
(2)如图②，若∠A＝60°，AB≠AC，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请说明理由．
参考答案
1-5AACDC 6-10AADDA
11. 4，∠A，∠B，∠C，∠ADC
12. 90
13. 30°
14. 45°
15. 130°
16. 35
17. 215
18．①②③④
19. 解：BD＝CD.
理由：连结AD.∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.
又∵AC＝AB，∴BD＝CD.
20. 解：根据题意得∠A＝∠C＝9°，∠ABC＝36°.
∵∠AEC＝∠A＋∠ABC，∴∠AEC＝9°＋36°＝45°.
又∵∠ABC＝∠C＋∠M，∴∠M＝∠ABC－∠C＝36°－9°＝27°，∴∠M＋∠AEC＝27°＋45°＝72°
21. 解：(1)∵BC＝DC，∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD，
又∵∠CBD ＝39°，∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ，∴∠BAD ＝78°
(2)∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠BEC ，又∠CBE ＝∠1＋∠CBD ，∠BEC ＝∠2＋∠BAC ，由(1)得∠BAC ＝∠CBD ，∴∠1＝∠2
22. 解：(1)证明：如答图，连结AD.
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.
∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC.
(2)∵∠BAC ＝60°，又由(1)知AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．又∵DC ＝BD ，∴DC ＝BD ＝4.
又∵DE ⊥AC ，∴∠CDE ＝30°，CE ＝2，∴DE ＝2.
323. 解：如图，连结BO ，CO.
∵BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于D ，
∴CD ＝BD ＝1，
∴BC ＝BD ＋CD ＝2.
∵∠A ＝60°，
∴∠BOC ＝120°.
∵BC 是⊙O 的弦，A 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于D ，
∴BD ＝CD ，∠BOD ＝∠COD ＝60°，∠OBD ＝30°，
在Rt △BOD 中，BD ＝1，BO ＝.23
3即⊙O 的半径为.2
3
324. 解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是的中点，
AB ︵ ∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△ACO 是等边三角形，∴OA ＝AC ，同理OB ＝BC ，∴OA ＝AC ＝BC ＝OB ，
∴四边形AOBC 是菱形，∴AB 平分∠OAC
(2)连接OC ，∵C 是的中点，由(1)知AC ＝AO ，∴AP ＝AC ，
AB ︵ ∴∠APC ＝30°，∴△OPC 是直角三角形，∴PC ＝OC ＝33
25. 解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，
∵OB=OD,OE=OC ，∴∠B ＝∠ODB ＝60°，∠C ＝∠OEC ＝60°∴△BOD 与△COE 均为等边三角形，
∴∠DOE ＝60°，
又OD ＝OE ，∴△ODE 是等边三角形
(2)(1)中结论仍然成立，理由如下：连结DC ，
∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，
又∠A ＝60°，∴∠DCE ＝30°，
∴∠DOE ＝2∠DCE ＝60°，
又OD ＝OE ，∴△ODE 是等边三角形。