七年级数学期末复习学案(1)
七年级数学下期培优学案(1)-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方
七年级下期数学培优学案（1）同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方一、同底数幂的乘法1.公式及其推广：m n p m n p a a a a++= 2．公式顺用：例1、计算（1）21n n n aa a ++ （2）232()()x x x -••- （3）432111()()()101010--（4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- （5）2132()()()n n a a a ++---练习 231022(1),13m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +•-•=-=若则33(3)m a +可以写成（4）2122)2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用例2.2+14=6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2二、幂的乘方1．公式的应用例3.计算 （1）（34()x - （2）34[()]x -练习：计算下列各题253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-2．公式的逆用32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=••=+例已知，求（的值（）已知求的值（）若求的值（）若（求的值三、积的乘方1.公式的顺用例5.125计算：（）（-x b) 322(2)(2)()ab ab23(3)3()x x --练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c dc d -452342102533(3)()()()()()a a a a a a a --•+----2.公式的逆用例6.计算10010223(1)()()32- (2) 200320011(0.75)(1)3-练习：22(1)2,3,)n n n x y x y ==已知求（的值 2430,216x y x y +-=•（）已知求的值四、拓展100751.23比较与的大小2．试判断10825⨯是几位数？2004200523⨯的个位数字是多少？3．阅读下列材料：为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，则 2S=2+22+23+…+22012②，②﹣①得 2S ﹣S=22012﹣1，即S=22012﹣1，∴1+2+22+23+…+22011=22012﹣1仿照以上推理，请计算：1+4+42+43 (42011)4．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111； ④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．5．已知2a =3，2b =5，求23a+2b+2的值6.32)1,x x x +-=已知（求整数的值。
苏科版七年级数学下册全册期末复习导学案
苏科版七年级数学下册全册期末复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址七年级数学期终复习一、知识点：、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则2、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
3、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
4、多边形的内角和:n边形的内角和等于（n-2）•180°;任意多边形的外角和等于360°。
二、举例：例1：填空：①在⊿ABc中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是；②已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是；③已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|=；④如图，在⊿ABc中，IB、Ic分别平分∠ABc、∠AcB，若∠ABc=50°，∠AcB=60°，则∠BIc=°；若∠A=70°，则∠BIc=°；若∠A=n°,则∠BIc=°；所以，∠A和∠BIc的关系是。
⑤已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于°。
例2：如图，△ABc中，AD是Bc边上的高，AE是∠BAc 的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠c的度数.例3：如图，AE是△ABc的外角平分线，∠B=∠c，试说明AE∥Bc的理由。
例4：如图，已知在△ABc中，BD平分∠ABc，cD平分△ABc的外角∠AcE，BD、cD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.三、作业：、如图，在△ABc中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝36º，∠c＝60º。
七年级上册数学期末复习教案
第一章?有理数?总复习教学目标1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法那么，运算律以及近似计算等有关知识； 2．培养学生综合运用知识解决问 3．渗透数形结合的思想． 教学重点和难点 重点：有理数概念和有理数运算． 难点：负数和有理数法那么的理解． 教学手段 引导——活动论 教学方法 启发式教学教学过程 一、根本概念 1、正数与负数 ①表示大小②在实际中表示意义相反的量 ③带“-〞号的数并不都是负数 2、数轴原点①三要素正方向度 ②如何画数轴③数轴上的点与有理数 3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a 的相反数-a③a 与b 互为相反数a+b=0 4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
a 〔a ≥0〕②｜a ｜=-a 〔a ≤0〕5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a 的倒数是1 a〔a ≠0〕③a 与b 互为倒数ab=1 6、相反数是它本身的数是0①倒数是它本身③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0 7、乘方共16页①求几个一样因数的积的运算叫做乘方na2a2,2a=a ②底数、指数、幂 8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a310n 〔其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数〕 ②指数n 与原数的整数位数之间的关系。
9、近似数与有效数字 ①准确数、近似数、准确度准确到万位②准确度准确到0.001保存三个有效数字③近似数的最后一位是什么位，这个数就准确到哪位。
④有效数字⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法 二、有理数的分类 1、按整数与分数分正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数2、按正负分正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数讨论一下小数属于哪一类？ 三、有理数的运算 1、运算种类有哪些？2、运算法那么〔运算的根据〕；3、运算定律〔简便运算的根据〕；4、混合运算顺序①三级〔乘方〕②同一级运算应③有括号的先做括号内的运算； ④能简便运算的应尽量简便。
第二章整式的加减复习学案2022-2023学年人教版七年级上册数学
第二章 整式的加减复习学案班级：_______________ 姓名：_________________(一)单项式：表示 或 的乘积．．式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单项式里的 叫做单项式的系数。
单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
考点1：单项式、系数、次数1．单项式853ab -的系数是 ,次数是 ；2．若单项式233x y 与y x m ||2-的次数相同，m 的值是3．若(a －1)x 2y b 是关于x ，y 的五次单项式，且系数为-2, 则a ＝______，b ＝______．（二）多项式:几个 ____ 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：3n 4－2n 2＋1是一个四次三项式。
（三）整式。
___________和_____________统称整式。
考点2：多项式、次数、整式1、在32221123,3,1,,,,4,,,2,43xy x x y m n x ab x x x x --+----+π2b 中，单项式有__________________________多项式有： ______________ 。
整式-abπr2232ab --a+b2453-+y x a 3b 2-2a 2b 2+b 3-7ab+5系数 次数 项3．代数式7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 。
4．关于x 的多项式(m －1)x 3－2x n ＋3x 的次数是2，那么m ＝______，n ＝_____5．多项式2237583xy y x y x -+-按x 的降幂排列是6．当k ＝______时，多项式x 2－(3k －4)xy －4y 2－8中只含有三个项．（四）同类项：所含_____________相同，并且相同字母的指数______________也相同的项叫做同类项。
秋北师大版七年级数学上册学案本-1
变式练习
2.一种几何体由若干个大小相同旳小正方体搭 成，其从左面看和从上面看得到旳形状图如图 所示，则搭成这个几何体旳小正方体旳个数是 （B）
A.3
B. 4
C.5
D.6
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巩固提高
3.从正面看如图所示旳几何体,看到旳形状图是 （ D）
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巩固提高
4. 从左面看如图所示旳几何体,看到旳形状图
是（ D）
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巩固提高
5.如图所示旳几何体中,从上面看形状图相同旳是
（C ）
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
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巩固提高
6.若从三个方向看一种几何体得到旳形状图都 相同，则这个几何体是 正方体（或球） （填 一种即可）.
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巩固提高
7.如图①是由五个大小相同旳小立方块堆成旳 立体图形,则图②是从 上面 看几何体得到 旳形状图.(填“正面”“左面”或“上面”)
第一章 丰富旳图形世界
第6课时 从三个方向看物体旳形状
精典范例（变式练习） 巩固提升
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精典范例
【例1】 如图，从上面看该几何体得到旳形状
图是（D ）
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变式练习
1．如图是由四个大小完全相同旳正方体构成 旳几何体，从上面看该几何体得到旳形状图是
（B ）
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精典范例
【例2】用若干个大小相同旳小正方体组合成 旳几何体，从正面看和从上面看旳形状图如图 所示，下面所给旳四个选项中，不可能是这个 几何体从左面看得到旳形状图旳是（ C ）
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巩固提高
8.由某些完全相同旳小立方块搭成旳几何体从 正面、左面和上面看旳形状图如图所示,则构成 这个几何体旳小立方块旳个数可能是 5 .
七年级上学期数学期末复习全册学案
第四章几何图形初步一、本章知识结构二、本章知识树三、主要知识点（一）立体图形的展开图1.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）2.如右图，是一个不完整的正方体平面展开图，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中补画正确．．．．的是3.在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中和“发”相对的字是.5. 如图所示正方体的平面展开图是（）．6.下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？7．如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.第7题第8题第9题8．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是．9．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是．10．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果2在正方体的左面，3在下面，那么正面的数字是．第10题第11题11．在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．（二）从不同方向看1.下列图形中，从正面看和其它的有明显不同的是（）A B C D2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，从上面看到的图形是（）A．B．C．D．3.如图是一个水管的三叉接头，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4.右图中几何体，从左面看到的图形是（）5. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）.A B C D 6. 一个立体图形，从正面和上面两个不同方向看得到平面图形如图所示，请你画出该立体图形从左面看得到的平面图形，该立体图形的名称是 ．7. 一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形,从上面看是圆，则这个图形可能是（ ）.A ．圆柱B 球C 圆锥D 三棱锥 （三）基本画图1. 读语句画图（要求：保留画图痕迹） （1）点P 在直线l 外，且直线l 经过点A ； （2）连接AP ；在直线l 上截取AB ＝AP ； （3）以点B 为顶点画∠ABC ＝∠PAB.2．已知平面上A ，B ，C ，D 四个点，按下列要求画出图形： （1）连接AB ，DC ； （2）过A ，C 作直线AC ； （3）作射线DB 交AC 于O ； （4）延长AD ，BC 相交于K .3．如图，四点A 、B 、C 、D ，按照下列语句画出图形：（1）画直线AB ； （2）画射线BD ；（3）连结B 、C ，并以cm 为单位，度量其长度； （4）反向延长线段BC 至E ，使BE=BC ．A ．B ．C ．D ．ABCD4.画图，并回答：（1）以A 为顶点，在三角形外作∠BAE ＝∠ABC ； （2）在AE 上截取AM ＝BC ； （3）连接MB.（4）用刻度尺测量线段BM 与AC 的长度有何关系：BM AC.5.画图，思考并回答问题： 如图，已知：三角形ABC ：（1）按下列要求画图：取边AB 、AC 的中点D 、E ，连结线段DE ； （2）用刻度尺测量线段 DE 、BC 的长度分别为 ； （3）用量角器得∠B 与∠ADE 的度数分别为 ；（4）通过（2）、（3）你发现线段DE 与BC 的长度， ∠B 与∠ADE 的度数分别有什么关系？请写出你的猜想．（四）直线、线段的性质1. 把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为 ．2. 将线段AB 延长至C,再将线段AB 反向延长至D ，则图中共有线段( )条.A. 8B.7C.6D.5 3. 已知线段AB 和点P ，如果PA+PB=AB ，那么（ ）A ．点P 为AB 中点； B. 点P 在线段AB 上 ；C. 点P 在线段AB 外 ；D. 点P 在线段AB 的延长线上； 4. 下列说法中错误的是Ａ. A 、B 两点间的距离为线段AB Ｂ. 线段AB 的中点M 到AB 两点的距离相等 Ｃ. A 、B 两点间的距离为2cm Ｄ. A 、B 两点间的距离是线段AB 的长度5. 如图，从A 到B 有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为 ．6. 如图，从从点P 到点Q 有四条路线，其中最短线路是 （直接填写路线的标号），其依据的数学道理是 .BA (4)(3)(2)(1)7.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做的根据是（ ）A. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条线段8. 如图，从小华家去学校共有4条路，第 条路最近，理由是 ．9. 如图，直线MN 表示一条公路，公路两旁各有一点A 、B 表示村庄，要在公路旁建一个长途公交车站，使它到两个村庄的距离和最短，则车站应建在 ，理由是 ．10. 四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A ，B ，C 三点，且点C 在点A 与点B 之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB ，CD 相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P 在直线l 上，点Q 在直线l 外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段AB 的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是 同学． 【总结】直线的性质： . 线段的性质： . （五）线段的计算1. 若点C 是线段AB 的中点，则下列结论中错误．．的是（ ） A. AC =BC B. AB =2AC C. AC =2AB D. BC =AB 212. 如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的任意一点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．MN=BM-ANB ．MN=)(21AN AB C ．MN=AM 21D ．MN=BN-AM 3. 如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，则CD =_______cm. ABCD4. 如图，已知B 、C 、D 是线段AE 上的点，如果AB=BC=CE ，D 是CE 的中点，BD=6，则AE=__________．5. 如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上一点，且DC=41AC ，若BC=4，则DC等于__________．6. 如图，线段AB=16cm ，C 是AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN=__________cm ．7. 如图，M 是线段AB 的中点，点N 在AB 上，若AB=10，NB=2，那么线段MN 的长为__________．8. 如图，线段AB=12cm ，点C 是AB 的中点，点D 、E 是AB 的三等分点，则线段CD 的长为__________．9. 如图，点C ，D 在线段AB 上，AC=31 AB ，CD= 21CB ，若AB=3，则图中所有线段长的和是__________．10. 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是__________． 11. 已知线段AB=16cm ，点C 在直线AB 上，且BC=10 cm ，则线段AC 的长是__________cm ． 12. 已知AB=10，C 为直线AB 上一点，且BC=4，则AC=__________ ．13. 已知线段AB=9cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，请你画出图形，并计算线段AC 的长．14. 如图，已知AC=9.6cm ，AB=51BC ，CD=2AB ，求CD 的长．15. 如图，已知线段AB=20，C 为AB 中点，D 为BC 上的一点，E 为BD 的中点，EB=3，求CD 的长．【总结】 叫线段的中点.线段中点的推理：（画图）（六）角的计算1. ① 12°24′36″=____________°； ② 32.45°＝ _____° ′ ″； ③ 90°－43°18＇＝ ； ④ 82°32′5″+____ __=180° ⑤18°33′×4= ° ′ ⑥ 73°35′÷3 = .（精确到1分） 2.如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠AOD=90º,∠BOF=65º,则∠EOD= º.OFEDCBA第2题 第3题 第4题 第5题3. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC 的度数为 º.4. 如图，已知O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 从小到大依次相差20度，则∠AOB= º．5. 如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB 是∠AOC 的平分线，则∠COD= º．6. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º，则∠BOD = º．ABCD EO第6题 第7题 第8题 第9题 7. 如图，已知直线AB ，OA 平分∠COD ，∠COE=90°，∠COD=80°，则∠BOE = º． 8. 如图，把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC= º．9. 如图,AOB ∠中,OD 是BOC ∠的平分线,OE 是AOC ∠的平分线, 若︒=∠140AOB ,则=∠EOD º．10. 已知：∠AOB ＝35°，∠BOC ＝75°，则∠AOC ＝ ．11．七点四十五分时，钟表上时针与分针的夹角为 °. 12. 如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°,OD 是OB 的反向延长线. (1)OD 的方向是______________；(2)若OC是∠AOD的平分线,则∠BOC的度数为____________,OC的方向是______________. 13．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是 .14.一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C.（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；(3)指出点C在点A的什么方位?以下各题须写出解答过程：15.如图，已知∠AOB=35°，∠BOC=45°，∠COD=23°，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．16.如图，OE是∠COA的平分线，∠AOE=40°，∠AOB=∠COD=18°．（1）求∠BOC的度数；（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．17.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数.18. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，若∠COF=35°，求∠BOD的度数.19. 已知：如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC .（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON ＝ ； （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON = ； （3）当∠AOC=80°，，∠BOC=50°时，∠MON = ；（4）猜想不论∠AOC 和∠BOC 的度数是多少，∠MON 的度数总等于 度数的一半，并说明理由.【总结】 叫角平分线. 角平分线的推理：（画图） （七）角的计算（提高题）1. 已知:如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠EOC 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF=34°，求∠AOC 的度数．DEF C AB O2. 已知:如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠DOB ，若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC 的度数．321DABOCE3. 已知:如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数．D CE ABO4. 已知:如图，点O 是直线AC 上一点，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．NCMOAB5. 已知:如图，∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=13°30′，求∠AOB 的度数．6. 已知:如图，∠AOC=110°, OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，求∠EOD 的度数．AOCBDE7. 已知:如图，∠AOE=100°，∠DOF=80°，OF 平分∠AOC ，OE 平分∠DOC ，求∠AOD 的度数．DE CFO8. 已知:如图，∠AOB+∠AOC =180°，OP 平分∠AOB ，OQ 平分∠AOC ，∠POQ=50°，求∠AOB 、∠AOC 的度数．APBQCO9. 已知:如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠DOC ，∠BOC=10°，∠MON=50°，求∠AOD 的度数．NMCOAB10. 已知:如图，O 是直线AB 上一点，∠AOE 是直角，∠FOD=90°，OB 平分∠DOC ，则图中与∠DOE 相等的角有 ，与∠DOE 互余的角有 ，与∠DOE 互补的角有 .（八）互余和互补1. 已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β= ° ′.2. 38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.3. 如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角___ ___, ∠COE 的补角是___ ____,∠AOC 的补角是______________________.F E DCO B第3题第4题第5题第6题4．如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A、B、C三个答案中选择适当答案填空.(1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( )(3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( )A.互为补角B.互为余角C.即不互补又不互余5. 如图所示，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是 .6. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC=31 °，则∠EAD的度数是 .7.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．45°ODCBA8. 已知：如图，∠AOB=25º, ∠AOC=90º,点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A. 25ºB.65ºC. 115ºD. 155º9.如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°．（1）图中∠COD的余角是；（2）如果∠COD='4524 ，求∠BOD的度数.10.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：，判断的依据是；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．CBOA11．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，∠A OE=∠DOF =90°． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② ． （2）如果∠AOD=40°．①那么根据 ，可得∠BOC= 度．②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP= 21∠ = 度． ③求∠BOF 的度数．12．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.13．一个角的补角比它的余角的37还大30°，求这个角的补角的度数．14．一个角的补角是它的6倍，这个角是多少度？（精确到分）【总结】(1)如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,简称互余,其中每一个角是另一个角的 . 几何语言：∵ （已 知）∴∠1和∠2互为余角（互余定义）反之， ∵∠1和∠2互为余角（ ）21∴（）(2)如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中每一个角是另一个角的 .几何语言:∵（已知）∴∠1和∠2互为补角（互补定义）反之，∵∠1和∠2互为补角（）∴（）（3）补角的性质: ；余角的性质: .四、主要知识点过关检测第一关立体图形的展开图1．下列展开图中，不能围成几何体的是（）．2．下面图形为正方体的展开图的是（）.3．下列图形不能围成正方体的是（）．4．如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.第4题第5题第6题5．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是．6．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是．7．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果2在正方体的左面，3在下面，那么正面的数字是．第7题第8题第9题8．在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．9．如图所示,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图.(填出两种答案)10．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是＿＿＿(如果没把握，还可以动手试一试噢！)．第二关从不同方向看1．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）.Ａ．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．42．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）．3．如图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．4．我们从不同的方向观察同一个物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的视图是（）．5．一个立体图形，从正面和上面两个不同方向看得到平面图形如图所示，请你 画出该立体图形从左面看得到的平面图形，该立体图形的名称是 ．6．如图是“圆柱与球的组合体”，则从正面、左面和上面看得到的平面图形是（ ）.7．已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成，如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的 （把图2中正确的立体图形的序号都填在横线上）.8. 左下图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）.9. 一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形,从上面看是圆，则这个图形可能是（ ）. A ．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥 10. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）.图1从正面看从左面看①③④2A B C D第三关 简单画图1. 读语句画图（要求：保留画图痕迹）点P 在直线l 外，且直线l 经过点A;连接AP ；在直线l 上截取AB ＝AP ；以点B 为顶点画∠ABC ＝∠PAB.2.如图，平面内有A ，B ，C ，D 四点，按下列语句画图：（1）画射线AB ，直线BC ，线段AC ；（2）连接AD 与BC 相交于点E . 3.已知平面上A ，B ，C ，D 四个点，按下列要求画出图形： （1）连接AB ，DC ； （2）过A ，C 作直线AC ；（3）作射线DB 交AC 于O ； （4）延长AD ，BC 相交于K ；（5）分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN .4.画图，并回答：（1）以A 为顶点，在三角形外作∠BAE ＝∠ABC ； （2）在AE 上截取AM ＝BC ； （3）连接MB.（4）用刻度尺测量线段BM 与AC 的长度有何关系：BM AC.5.画图，思考并回答问题： 如图，已知：三角形ABC ：（1）按下列要求画图：取边AB 、AC 的中点D 、E ，连结线段DE ； （2）用刻度尺测量线段 DE 、BC 的长度分别为 ；（3）用量角器得∠B 与∠ADE 的度数分别为 ；（4）通过（2）、（3）你发现线段DE 与BC 的长度， ∠B 与∠ADE 的度数分别有什么关系？请写出你的猜想．第四关 求线段的长1．已知：点B 在线段AC 上，AB ＝8cm ，BC ＝12cm ，M、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN ＝ cm ．A B CD A BC D2．在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ）.A 、1㎝B 、1.5㎝C 、2㎝D 、4㎝3．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=2AB ，那么线段AC 是线段DB 的______倍．4．若线段AB=10cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,则AM=______cm.5．已知点C 是线段AB 上任意一点，线段AC 的中点与线段BC 的中点的距离是7cm ，则线段AB 的长度为 cm .6．线段AB=8cm,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,A 、D 两点间的距离是_____cm.7．已知，如图，B 、C 、D 是线段AE 上的点，如果AB = BC = CE ，D 是CE 的中点，BD = 6，则AE= .8． 如图，已知线段6=AB ，延长线段AB 到C ，使AB BC 2=，点D 是AC 的中点. 求：（1）AC 的长；（2）BD 的长.第五关 互余和互补1．已知α∠与β∠互余，且40α=∠，则β∠的补角为_______度．2．两个角的大小之比是7︰3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（ ）. （A ）相等 （B ）互余 （C ）互补 （D ）无法确定3．如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________.第3题第4题第5题4．如图,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三个答案中选择适当答案填空.(1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( ) A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余5．如图,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对.6．38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.7．如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 8．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（ ） （A ）∠1＝∠2 （B ）∠1与∠2互余（C ）∠1与∠2互补 （D ）∠2－∠1＝90°9．若α∠与β∠互余，且2:3:=∠∠βα，那么α∠与β∠的度数分别是_________.第六关 角的计算1．82°32′5″+______=180°, 72°35′÷2+18°33′×4= ° ′ ″. 2．12°24′36″=____________°；32.45°＝ _____° ′ ″ . 3．已知：∠AOB ＝35°，∠BOC ＝75°，则∠AOC ＝ ．4．七点四十五分时，钟表上时针与分针的夹角为 °，可化为 ′.5．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB = 130º，那么∠COD 等于 º．6. 如图，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE 平分∠AOD ， 求∠BOE 的度数.7.如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A 落在A ′处,EF 为折痕,再将另一角折叠,使顶点B 落在EA ′上的B ′点处,折痕为EG,则∠FEG 等于________.8.如图，OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线，∠AOB=84°。
人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(1)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：1.4.1《有理数的乘法（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1） 2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。
例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】： 有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．甲看乙的方向是南偏西26︒，则乙看甲的方向是（ ） A.南偏东64︒B.北偏西64︒C.北偏东26︒D.北偏西26︒2．如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作CD CE ⊥，那么图中1∠和2∠的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为补角C ．对顶角D ．同位角 3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″4．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（ ） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ）A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。
初一上学期数学期末复习学案(青岛版1-9章)
第一章 基本的几何图形一、知识梳理：知识点（一）几何体的名称。
我们学过的几何体有 、 、 、 、 等，本册的 和 等，也是几何体。
如果几何体的面都是 （平的或曲的），我们也称作 体。
知识点（二）平面图形：我们学过的 、 、 、 、 、 等都是平面图形。
面有 的也有 的。
知识点（三）图形的组成：点动成 ，线动成 ，面动成 。
几何图形是由 、 和 组成的。
一个正方体有 个顶点， 条棱， 面。
对应练习1、下列图形不是立体图形的是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．圆 2、下列叙述正确的有 （ ） （1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面.4、圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 面。
（1）三棱柱有 条棱， 个面；四棱柱有 条棱， 个面。
（2） 棱柱有30条棱， 棱锥有101个面；（3）有没有一个多棱锥，其棱数是2008，若有，求出它有多少个面；若没有，说明为什么？ 知识点（四）直线、射线和线段的有关知识1. “拔河时，拉直的绳子给我们以________的形象.”把线段向两方无限延伸，就得到_______；将线段向一个方向无限延伸就形成了____；射线有___个端点，线段有___个端点，而直线____端点．2. 线段、直线、射线都可以用两个大写的字母或一个小写的字母表示，而表示射线时表对应训练.如图，观察图形后，小明得出下列结论：①直线AB 与直线BA 是同一条直线；②射线AC 与射线AD 是同一条射线；③AC+BC>AB;④三条直线两两相交时，一定有三个交点。
其中正确的结论有 （填序号）知识点（五）直线和线段的性质1. 经过一点可以画______条直线，经过两点能且只能画_______条直线，也就是说_______确定D C BA一条直线.如果两条直线经过同一个点，那么这两条直线________，这个点叫做这两条直线的________.2. 两点之间的所有连线中，______最短； 叫做这两点之间的_______.3.如图2，如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，那么点M 叫做这条线段AB 的____，记作AM = = AB. 对应练习： 1.下列说法中，错误的是（ ）．A ．经过一点的直线可以有无数条B ．经过两点的直线只有一条C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 2. 下列图形中，能够相交的是( )．3. 如图3,小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）．A ．A →C →D →B B ．A →C →F →BC ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B4. 如图4所示，线段AB 的长为8cm ，点C 为线段AB 上任意一点，若M 为线段AC 的中点，N 为线段CB 的中点，则线段MN 的长是_______________． 5．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）. A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 二、 典型示例1.如图，A 、B 、C 依次为直线L 上的三个点，M 为AB 的中点，N 为MC 的中点，且AB=6cm,NC=8cm,求BC 的长。
七年级数学上册人教版绝对值专题(课堂学案及配套作业)(解析版)
期末复习绝对值专题（解析版）第一部分教学案类型一利用绝对值的性质求值例1（2022秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5，（1）由于x＜y时，有x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝5，代入x+y即可求出答案；（2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，代入x﹣y即可求出答案．解：由题意知：x＝±3，y＝±5，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝5，∴x+y＝2或8；（2）∵xy＜0，∴x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，∴x﹣y＝±8．总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．变式训练1．（2022秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若x＞y，求x﹣y的值．思路引领：（1）先求得x＝±3，y＝±7，再根据条件求出x、y即可求解；（2）根据条件求得x、y，进而求解即可．解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7，当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4；当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10，∴x+y的值为4或10；（2）∵x＞y，∴x＝﹣3，y＝﹣7或x＝3，y＝﹣7，当x ＝﹣3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝﹣3+7＝4， 当x ＝3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝3+7＝10， ∴x ﹣y 的值为4或10．总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x 、y 是解答的关键．类型二 利用绝对值的性质去绝对值例2 已知a ＜﹣b ，且ab ＞0，化简|a |﹣|b |+|a +b |+|ab |＝ ．思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 解：∵a ＜﹣b ，且ab ＞0，∴a +b ＜0，a ，b 同号，都为负数， 则原式＝﹣a +b ﹣a ﹣b +ab ＝﹣2a +ab ． 故答案为：﹣2a +ab总结提升：此题考查了整式的加减，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．例3（2021秋•渝中区校级期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上面的位置如图所示：化简|a +b |﹣|c ﹣a |+|b ﹣c |＝ ．思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可． 解：由图可知b ＜0＜a ＜c ， 则a +b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣c ＜0， ∴原式＝﹣a ﹣b ﹣c +a ﹣b +c ＝﹣2b ． 故答案为：﹣2b ．总结提升：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键． 变式训练1．（2022秋•江岸区期中）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且这四个点满足每相邻的两点之间的距离相等． （1）化简|a ﹣c |﹣|b ﹣a |﹣|b ﹣d |． （2）若|a |＝|c |，b ﹣d ＝﹣4，求a 的值．思路引领：（1）根据数轴得到a＜b＜c＜d，得到a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0，根据绝对值的性质和去括号法则计算；（2）根据题意得到B点为原点，即b＝0，根据数轴的概念解答．解：（1）由图可知：a＜b＜c＜d∴a﹣c＜0 b﹣a＞0 b﹣d＜0，∴原式＝﹣（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣[﹣（b﹣d）]＝﹣a+c﹣b+a﹣d+b＝c﹣d；（2）∵|a|＝|c|，a＜c，AB＝BC∴B点为原点，∴b＝0，∵b﹣d＝﹣4，∴d＝4，∴a＝﹣2．总结提升：本题考查的是数轴和绝对值，掌握绝对值的性质，数轴的概念是解题的关键．2．（2021秋•贡井区期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．（1）填空：a﹣c0，b﹣a0，b﹣d0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；（3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．思路引领：（1）根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（3）先求出b、e的值，再代入求出即可．解：（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0，故答案为：＜，＞，＜；（2）原式＝|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|＝﹣a+c﹣2（b﹣a）﹣（d﹣b）＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b＝a﹣b+c﹣d；（3）|a|＝|e|，∴a、e互为相反数，∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．总结提升：本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e是解此题的关键．类型三利用绝对值的非负性求值例4（2009秋•新华区校级月考）已知|a+2|+|b﹣3|＝0，求a和b的值．思路引领：直接根据非负数的性质进行解答即可．解：∵|a+2|+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3．总结提升：本题考查的是非负数的性质，根据绝对值的性质得出a+2＝0，b﹣3＝0是解答此题的关键．变式训练1．（2020秋•洪山区校级月考）已知|a﹣1|＝3，|b﹣3|与（c+1）2互为相反数，且a＜b，求代数式2a﹣b+c﹣abc的值．思路引领：利用绝对值的代数意义，非负数的性质确定出各自的值，代入原式计算求出值．解：∵|a﹣1|＝3，|b﹣3|与（c+1）2互为相反数，且a＜b，∴a﹣1＝3或a﹣1＝﹣3，|b﹣（c+1）2＝0，解得：a＝4或﹣2，∵a＜b，∴a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1，原式＝2×（﹣2）﹣3+（﹣1）﹣（﹣2）×3×（﹣1）＝﹣14．总结提升：此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型四aa类型问题例5（2022秋•隆昌市校级月考）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|={x(x＞0)0(x=0)−x(x＜0)，当x＞0时，x|x|=xx=1，当x＜0时，x|x|=x−x=−1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，a|a|+b|b|=．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+b|b|=．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．思路引领：（1）根据“当x＞0时，x|x|=xx=1，当x＜0时，x|x|=x−x=−1”进行计算即可；（2）分三种情况进行解答，即a、b同正，同负，一正一负进行解答即可；（3）由a+b+c＝0可得a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，进而将原式变为−a|a|−b|b|−c|c|，再根据（1）的解法进行计算即可．解：（1）∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴a|a|=a−a=−1，又∵b＞0，∴|b|＝b，∴b|b|=bb=1，∴a|a|+b|b|=0；故答案为：0；（2）当a＞0，b＞0时，a|a|+b|b|=1+1＝2，当a＞0，b＜0时，a|a|+b|b|=1﹣1＝0，当a＜0，b＞0时，a|a|+b|b|=−1+1＝0，当a＜0，b＜0时，a|a|+b|b|=−1﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2或0或2；（3）∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴原式=−a|a|−b|b|−c|c|，又∵a+b+c＝0，abc＜0，∴a、b、c中有一个负数，两个正数，∴原式=−a |a|−b |b|−c |c|＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1， 答：b+c |a|+a+c |b|+a+b |c|的值为﹣1．总结提升：本题考查绝对值，理解“当x ＞0时，x|x|=x x=1，当x ＜0时，x|x|=x −x=−1”是解决问题的关键． 变式训练1．（2017秋•邛崃市期末）设a +b +c ＝0，abc ＞0，则b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|的值是 ．思路引领：由a +b +c ＝0，abc ＞0，可知a 、b 、c 中二负一正，将b +c ＝﹣a ，c +a ＝﹣b ，a +b ＝﹣c 代入所求代数式，可判断−a |a|，−b |b|，−c |c|中二正一负．解：∵a +b +c ＝0，abc ＞0， ∴a 、b 、c 中二负一正，又b +c ＝﹣a ，c +a ＝﹣b ，a +b ＝﹣c ， ∴b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|=−a |a|+−b |b|+−c |c|，而当a ＞0时，−a |a|=−1，当a ＜0时，−a |a|=1，∴−a |a|，−b |b|，−c |c|的结果中有二个1，一个﹣1，∴b+c |a|+c+a |b|+a+b |c|的值是1．故答案为：1．总结提升：此题考查的知识点是绝对值，判断a 、b 、c 的符号是解题的关键． 类型五 多绝对值问题例6 （2020秋•恩施市月考）已经知道|x |的几何意义是数轴上数x 所对应的点与原点之间的距离，即|x ﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x 与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x 1﹣x 2|表示数x 1与数x 2对应点之间的距离． 例1：已知|x |＝2，求x 的值．解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x 的值为2或者﹣2． 例2：已知|x ﹣1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x 的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．思路引领：通过对例题的理解，根据数轴的性质，找到在数轴上对应的点，即可求解．解：（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，因为（﹣3）到3的距离为6，所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．总结提升：本题主要考查了数轴结合绝对值的应用，绝对值性质在数轴上双向表示方法是解决问题的关键．类型六绝对值最值问题例7（2018秋•雨花区校级月考）同学们都知道，|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，试探索：（1）|2﹣（﹣1）|＝；如果|x﹣1|＝2，则x＝．（2）求|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，并求此时x的取值范围；（3）由以上探索已知（|x﹣2|+|x+4|）+（|y﹣1|+|y﹣6|）＝20，则求x+y的最大值与最小值；（4）由以上探索及猜想，计算x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|的最小值．思路引领：（1）根据绝对值的意义直接计算即可；（2）把|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到﹣4和2的距离之和，根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值，从而得结论；（3）先确定x、y的取值范围，再分类讨论．（4）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．解：（1）|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝3，|x﹣1|＝2，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2x＝3或﹣1故答案为：3，3或﹣1；（2）∵|x﹣2|+|x﹣4|理解为：在数轴上表示x到4与2的距离之和，∴当x 在2与4之间的线段上（即2≤x ≤4）时，|x ﹣2|+|x ﹣4|的值有最小值，最小值为4﹣2＝2，此时x 的取值范围为：2≤x ≤4．（3）因为x ﹣2＝0，x +4＝0时，x ＝2或﹣4，y ﹣1＝0，y ﹣6＝0时，y ＝1或6． 当x ＜﹣4时，|x ﹣2|+|x +4|＝2﹣x ﹣x ﹣4＝﹣2x ﹣2；当﹣4≤x ≤2时，|x ﹣2|+|x +4|＝2﹣x +x +4＝6；当x ＞2时，|x ﹣2|+|x +4|＝x ﹣2+x +4＝2x +2；当y ＜1时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝1﹣y +6﹣y ＝﹣2y +7；当1≤y ≤6时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝y ﹣1+6﹣y ＝5；当y ＞6时，|y ﹣1|+|y ﹣6|＝y ﹣1+y ﹣6＝2y ﹣7； 当x ＜﹣4，y ＜1时，x +y 取最小值， 此时（﹣2x ﹣2）+（﹣2y +7）＝20 x +y =−152当x ＞2，y ＞6时，x +y 取最大值， 此时（2x +2）+（2y ﹣7）＝20 x +y =252所以x +y 的最大值是252，最小值是−152．（4）由已知条件可知，|x ﹣a |表示x 到a 的距离，只有当x 到1的距离等于x 到2018的距离时，式子取得最小值． ∴当x =1+20182=1009.5时，式子取得最小值， 此时，|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|+…+|x ﹣2017|+|x ﹣2018|＝|1009.5﹣1|+|1009.5﹣2|+|1009.5﹣3|+…+|1009.5﹣2016|+|1009.5﹣2017|+|1009.5﹣2018| ＝2（1008.5+1007.5+…+2.5+1.5+0.5） ＝2×[0.5×1009+（1+2+3…+1008）] ＝2×（504.5+1008(1+1008)2） ＝1018081．总结提升：本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 变式训练1．（2022秋•灌南县校级月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，那么A ，B 两点之间的距离可表示为|a ﹣b |．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是，②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得最小值；（3）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝（|x﹣3|+|x+1|）+|x﹣2|，根据问题（2）中的探究②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，要使|x ﹣2|的值最小，x应取2，显然当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式计算即可；（4）根据两点间的距离公式，点在线段上，可得答案．解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x ﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知，当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|），要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x ﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝0代入原式，得|x﹣3|+|x ﹣2|+|x+1|+|x+2|＝3+2+1+2＝8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）＝﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2＝8．总结提升：本题考查了列代数式、数轴、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．第二部分配套作业1．（2020秋•江汉区校级期末）下列说法：①|a|＝﹣a，则a为负数；②数轴上，表示a、b 两点的距离为a﹣b；③|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0；④|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4思路引领：根据绝对值的性质，数轴的概念计算，判断即可．解：|a|＝﹣a，则a为非正数，①错误；数轴是表示a、b两点的距离为|a﹣b|，②错误；|a+b|＝a﹣b，则a＞0，b＝0或a＝0，b＜0或a＝0，b＝0，③错误；|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0．④正确；故选：A．总结提升：本题考查的是数轴的概念，绝对值的性质，掌握绝对值的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．2．（2022秋•江岸区校级期中）下列说法正确的个数为（）①如果|a|＝a，那么a＞0；②使得|x﹣1|+|x+3|＝4的x的值有无数个；③用四舍五入法把数2005精确到百位是2000；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正A．0个B．1个C．2个D．3个思路引领：根据绝对值的性质可判断①，②，利用四舍五入法可直接求解判断③，根据有理数乘法的性质可判断求解④．解：①如果|a|＝a，那么a≥0，故原说法不符合题意；②当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，故x的值有无数个，故原说法符合题意；③用四舍五入法把数2005精确到百位是2.0×103，故原说法不符合题意；④几个非0的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故原说法不符合题意．故有1个．故选：B．总结提升：本题主要考查有理数的乘法，绝对值的性质，近似数，掌握相关性质是解题的关键．3．（2021秋•涪城区校级月考）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若1a=a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，其中正确说法的有．思路引领：各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．解：①若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于a2，说法错误；②若1a=a，则a＝1或﹣1，说法错误；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数，说法正确；④若|a|＝﹣a，则a≤0，说法错误；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，说法正确．故答案为：③⑤．总结提升：此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．4．（2022秋•蒲江县校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝3且a＞b，求a+b的值．思路引领：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a＝2时，b＝﹣3或a＝﹣2时，b＝﹣3，所以a+b＝﹣1或a+b＝﹣5．解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3．∵a＞b，∴当a＝2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣1．当a＝﹣2时，b＝﹣3，则a+b＝﹣5．总结提升：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．5．（2022秋•安岳县校级月考）（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，求a﹣b的值；（2）已知|a+2|+|b﹣4|+|c﹣5|＝0，求式子a﹣2b﹣（﹣c）的值．思路引领：（1）根据绝对值的意义，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据绝对值的和为零，可得每个绝对值为零，根据代数式求值，可得答案．解：（1）由|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，得a＝5，b＝±3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；（2）由|a+2|+|b﹣4|+|c﹣5|＝0，得a+2＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0．解得a＝﹣2，b＝4，c＝5．当a＝﹣2，b＝4，c＝5时，a﹣2b﹣（﹣c）＝﹣2﹣2×4﹣（﹣5）＝﹣2﹣8+5＝﹣5．总结提升：本题考查了代数式求值，利用绝对值的意义得出a、b、c的值，再利用代数式求值．6．（2021秋•新洲区期中）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．思路引领：根据条件求出x，y的值，根据x+y≥﹣5，分三种情况分别计算即可．解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝±4，y+2＝±2，∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，∵x+y≥﹣5，∴当x＝﹣5，y＝0时，x﹣y＝﹣5；当x＝3，y＝0时，x﹣y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝7；综上所述，x﹣y的值为﹣5或3或7．总结提升：本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查分类讨论的数学思想，根据x+y ≥﹣5，分三种情况分别计算是解题的关键．7．（1）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣2|c﹣b|+|c﹣a|﹣|a+c|（2）已知a＜0，ab＞0，|c|﹣c＝0，化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．思路引领：（1）由题意可得c＜a＜0＜b，则a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，a+c＜0，根据绝对值的定义化简可得．（2）由题意可得b＜0，c是非负数，则a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，再根据绝对值的定义化简可得．解：（1）由题意可得c＜a＜0∴a+b＞0，c﹣b＜0，c﹣a＜0，a+c＜0∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|c﹣a|﹣|a+c|＝a+b﹣2b+2c+a﹣c+a+c＝3a﹣b+2c（2）∵a＜0，ab＞0，|c|﹣c＝0，∴b＜0，c是非负数∴a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝﹣b+a+b﹣c+b+c﹣a＝b总结提升：本题考查了数轴和绝对值，利用|a|＝a（a＞0），|a|＝﹣a（a＜0），|a|＝0（a ＝0）化简是本题的关键．8．（2021秋•西城区校级期中）已知|ab﹣2|与|b﹣1|互为相反数，求式子1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2021)(b+2021)的值．思路引领：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，根据绝对值的非负性可得|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，进而求出a和b的值，再代入所求式子即可．解：由题意可知，|ab﹣2|+|b﹣1|＝0，∴|ab﹣2|＝0，|b﹣1|＝0，∴b＝1，a＝2，∴1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2021)(b+2021)=12×1+1(2+1)(1+1)+1(2+2)(1+2)+⋯+1(2+2021)(1+2021)＝1−12+12−13+13−14+⋯+12022−12023＝1−1 2023=2022 2023．总结提升：本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，得出1n(n+1)=1n−1n+1，以及抵消法的运用是解题的关键．9．阅读材料：我们知道：|x|的几何意义为数轴上表示数x的点到原点的距离，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：（1）数轴上表示数﹣2的点与表示数5的点之间的距离为；（2）等式|x﹣2|＝3的几何意义是，x的值为；（3）若|x﹣3|＝|x﹣5|，求x的值；（4）求式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值．思路引领：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）根据|x1﹣x2|的几何意义求解可得；（3）先去绝对值，再解方程即可求解；（4）由题意知|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，当数x在两数之间时式子取得最小值．解：（1）数轴上表示数﹣2的点与表示数5的点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7．故答案为：7；（2）等式|x﹣2|＝3的几何意义是表示到数2的距离为3的点，x的值为﹣1或5．故答案为：表示到数2的距离为3的点，﹣1或5；（3）|x﹣3|＝|x﹣5|，x﹣3＝±（x﹣5），解得x＝4．故x的值为4；（4）式子|x﹣1|+|x﹣3|表示数x到1和3的距离之和，当x＜1时，原式＝﹣x+1﹣x+3＝﹣2x+4＞2，当1≤x≤3时，原式＝x﹣1﹣x+3＝2，当x＞3时，原式＝x﹣1+x﹣3＝2x﹣4＞2，故式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2．总结提升：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．10．（2022秋•安阳期中）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是．（3）说出|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．（4）结合数轴求|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|的最小值为．此时符合条件的整数x 为．思路引领：（1）利用两点距离公式|﹣10﹣（﹣5）|计算即可；（2）利用两点距离公式|x﹣（﹣3）|计算即可；（3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，据此解答即可；（4）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到1，0，﹣2，4的距离之和，此时符合条件的整数x为1或0．解：（1）根据结论：数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|可得，数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是|﹣10﹣（﹣5）|＝|﹣5|＝5．故答案为：5；（2）∵数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是|x+3．故答案为：|x+3|；（3）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，∴当x为2时，距离和最小为4﹣（﹣2）＝6．故答案为：6．（4）|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|表示数轴上一点到1，0，﹣2，4的距离之和，此时符合条件的整数x为1或0．故答案为：7，1或0．总结提升：此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义．11．（2022秋•祁阳县校级期中）我们知道，在数轴上，|a|表示a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|利用此结论．回答以下问题：（1）数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点A，B之间的距离是；（3）式子|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．思路引领：（1）利用两点距离公式|﹣10﹣（﹣5）|计算即可；（2）利用两点距离公式|x﹣（﹣3）|计算即可；（3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，据此解答即可．解：（1）根据结论：数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|可得，数轴上表示﹣10和﹣5的两点之间的距离是|﹣10﹣（﹣5）|＝|﹣5|＝5，故答案为：5；（2）∵数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|表示数轴上一点到﹣2，2，4的距离之和，∴当x为2时，距离和最小为﹣（﹣2）＝6，故答案为：6．总结提升：此题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义，本题属于基础题型．13．（2020秋•公安县期中）探究活动：【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．【探索】（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；数轴上两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝．（2）数轴上表示﹣2和x的两点A、B之间的距离是，如果AB＝3，那么x的值为．（3）若|x﹣2|+|x+3|＝7，试求x的值；（4）当x为何值时，式子|x+2020|+|x﹣1|取最小值，最小值是多少．思路引领：（1）根据数轴上两点间的距离求法求解即可；（2）由题意可得|x+2|＝3，求解x即可；（3）|x﹣2|+|x+3|＝7表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离与到﹣3的点的距离之和，当﹣3≤x≤2时，（3）|x﹣2|+|x+3|的值最小为5，结合题意可知，当表示x的点在表示2的点的右边时，x的值为3；当表示x的点在表示﹣3的点的左边时，x的值为﹣4；（4）|x+2020|表示数轴上表示x的点到表示﹣2020的点的距离，|x﹣1|表示数轴上表示x 的点到表示1的点的距离，由（3）的分析可知，﹣2020≤x≤1时，距离之和最小是2021．解：（1）数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是|﹣1﹣（﹣5）|＝4，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5，AB＝|a﹣b|，故答案为：4，5，|a﹣b|；（2）表示﹣2和x的两点A、B之间的距离是|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，∵AB＝3，∴|x+2|＝3，解得x＝1或x＝﹣5，故答案为：|﹣2﹣x|，﹣5或1；（3）|x﹣2|+|x+3|＝7表示数轴上表示x的点到表示2的点的距离与到﹣3的点的距离之和，∵表示x的点在表示2和﹣3的两个点之间时，距离之和为5，∴当表示x的点在表示2的点的右边时，若|x﹣2|+|x+3|＝7，则x的值为3；当表示x的点在表示﹣3的点的左边时，若|x﹣2|+|x+3|＝7，则x的值为﹣4；∴x的值为3或﹣4；（4）∵|x+2020|表示数轴上表示x的点到表示﹣2020的点的距离，|x﹣1|表示数轴上表示x的点到表示1的点的距离，由（3）的分析可知，当表示x的点在表示﹣2020和1的两个点之间时，距离之和最小，∴当﹣2020≤x≤1时，式子|x+2020|+|x﹣1|取最小值，最小值是2021．总结提升：本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．。
初一期末数学复习教案
那么输入的 x 是___________. 5．若 x 3 ( y 2)2 0 ，则 y x ________ . 6. 已知 a、 b 互为相反数 , c、 d 互为倒数 , e 的绝对值是 5, 则
4e (a b cd ) 2 __ .
7. 若芝加哥比北京时间晚 14 小时， 问北京时间 9 月 21 日早上 12： 00， 芝加哥时间为 9 月 点。 8. 多项式 5 x 2 y
。序号为 n 的长方形周长
是
.
25.（本题 10 分）某股民上星期五买进某公司股票 1000 股，每股 20 元，下表为本周内每日 该股票的涨跌情况(“+”号表示与前一天相比涨， “一”号表示与前一天相比跌)． 星期 每股涨跌（元） 一 +1.2 二 +0.4 三 －1 四 －0.5 五 +0.9
2 1 1 1 1 1 1 1 2
…
2 3 3 5
①
②Hale Waihona Puke ③④再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个„正方形拼成如下长方形并记为①、②、 ③、④、 „相应长方形的 序号 ① ② ③ ④ „ 周长如下表所示： 仔细观察图形，上表中的 周长 6 10
x
y
„
x
y
.
，
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是
(1)星期三收盘时，每股是多少元? (2)本周内最高收盘价是每股多少元? 收盘价最低是每股多少元? (3)已知此股民买进和卖出股票时都要付 0．15％的手续费和卖出时 0．1％的交易税，如果他 在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何?
例 1、填空： （1）正方体的边长为 a ㎝，则它的表面积是____c ㎡，体积是______； （2）用一根长 acm 的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是____cm； （3）小民今年 a 岁，前年他__岁；一件衬衣打八折后售价为 m 元，则此上衣原价为__元； （4）如果 n 表示任意一个整数，则奇数可表示为_____，偶数可表示为_____ （5）苹果 每千克 a 元，香蕉 每千克 b 元，买 5 斤苹果，8 斤香蕉，一共需付______ 元； π xy （6）代数式－ 系数和次数分别是______， 4
七年级数学人教版下学期期末总复习学案
七年级数学人教版下学期期末总复习学案第五章 相交线与平行线（二）例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角。
（ ）3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72求∠COE 的度数。
（ ）二、垂线：已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明12121221（图1-2）道理． .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB四、平行线的判定和性质：1.如图4-1，若∠3=∠4，则∥；若AB∥CD,则∠ =∠。
2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D. 同位角或内错角4．如图4-2，要说明AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。
2016年春季新版苏科版七年级数学下学期第8章、幂的运算单元复习学案1
第八章 幂的运算【学习目标】1.能说出幂的运算的性质；2.会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂 请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1、判断下列等式是否成立：①(－x)2＝－x 2， ②(－x)3＝－(－x)3，③ (x －y)2＝(y －x)2， ④(x －y)3＝(y －x)3.例2、已知10m ＝4，10n ＝5，求103m+2n 的值．例3、若x ＝2m +1，y ＝3+4m ，则用x 的代数式表示y为 ．例4、计算：(1)3223)()(a a -⋅- (2)543)()(t t t -⋅-⋅-（3)234)()()(q p p q q p -⋅-÷-(4)23)3()()3(a a a -⋅---(5)022)14.3(3)2(4π-÷----学习笔记：例5、（1）已知 1632793=⨯⨯m m ,求m 的值.（2）已知 222444555632---===c b a ，，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有 （ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜b D．a ＜c ＜b 2、已知3x =a ，3y =b ，则32x-y 等于 ( )3、若a n =3,b n =5,求(1)a 3n +b 2n ,(2)a 3n ·b 2n 的值.4、若2x+3·3x+3=36x-2,则x 的值是多少?5、若x n =3,y n =7,则(xy)n 的值是多少?(x 2y 3)n 呢?6、若x 2n =5,求(3x 3n )2-4(x 2)2n 的值.7、化简求值：()3223321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-ab ba ，其中441==b a ，8、计算：()3200620040125.01.0--⨯⨯⨯9、已知a y x =+，求()()()3333322y x y x y x +++的值。
辽宁省大连市一二一中学七年级数学《线段、角》复习学案
课题：线、角复习第一课时导学案课型：复习学习目标：1、系统掌握线、角的相关知识；2、利用线、角的相关知识进行计算；重点：•线、角的相关知识。
难点：知识应用一．预备知识（5分钟）☺☺☺☺☺线段：1、表示方法：①②2、线段的延长㈠①延长AB：②延长AB至C③延长AB至C，使BC=3BA④延长AB至C，使AC=3BA㈡①反向延长AB：②反向延长AB至C③反向延长AB至C，使BC=3BA④反向延长AB至C，使AC=3BA3、线段的条数的计算公式：①②4、线段的中点：①定义：②图形：③用法：5、线段和、差的画法：已知线段a、b（a>b），试画出（作出）线段：AB=2a-3ba b角1、、角的定义：①的图形叫做角。
②的图形叫做角2、角的表示：①用个写字母表示。
（字母必须在中间）②用顶点的个写字母表示。
（图中顶点处只有个角）③用个字母表示（从始边到终边时不经过其他的边）记作：④用表示（从始边到终边时不经过其他的边）记作：3、角的个数的计算公式：①②4、角平分线：①定义：②图形：③用法：5、角的计算：①单位及换算：二． 习题演练：（小组合作试着完成，把小组内不能完成的问题请教老师）（20分钟）1、 20.75__________600________''''''====；32. 现在的时间是9时20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）Ａ．150° Ｂ．160° Ｃ．162° Ｄ．165° 3. 如图，ABC ∠可以表示成______∠或 ∠α可以表示成______，2∠可以表示成______．4. 如图所示，从O 点出发有OA OB OC OD 、、、四条射线，则图中有______个角，它们分别是______． 5. 如图，90123AOB COD ∠=∠=∠=，，求2∠的度数．※※6. 如下图所示，AB 为一条直线，OC AOD ∠是的平分线OE BOD ∠在内,∠DOE=31∠DOB ，∠COE=72° 求EOB ∠的度数．四．自我总结：（1分钟）教后记：必做题:教材第141页2、3题，教材第143页3、4、5、6题导航76页上4、6，下3题，导航78页选做题：导航79页附件1：律师事务所反盗版维权声明AB CD1 2αA BCD O AB CD O 12A BCDEO。
七年级上学期数学期末复习全册学案
第二章 整式的加减一、本章知识结构二、本章知识树三、主要知识点（一）单项式1. 甲数x 的32与乙数y 的差的41可以表示为 . 2.若锐角∠A=x º，则∠A 的余角是____ __ º，补角是____ __ º.3. 若一个锐角为x º，则它的补角的2与它的余角的差可表示4. 单项式2335a bc -的系数是______，次数是______； 单项式32ab -的系数是______，次数是______.5. 一单项式的系数是－2，次数为3，这个单项式可能是______.【总结】 叫单项式；单独一个 也是单项式.单项式的系数： ； 单项式的次数： . （二）多项式1. 多项式123322223--+-x y y x x 是______次______项式，其中最高次项是_____ _，一次项系数是______，三次项系数是______，常数项是 . 2. 如果x m y x n)2(23-+是关于x 、y 的五次二项式，则m 、n 的值为A ．m=3，n=2B .m ≠2，n=2C .m 为任意数，n=2 D.m ≠2，n=3 3.已知多项式2212y x y x x m +++的次数与单项式3421b a -的次数相同，则m 的值为 .4.下列说法中正确的个数是（ ）（1）a 和0都是单项式； （2）多项式-3a 2b+7a 2b 2-2ab+1的次数是3； （3）单项式92xy-的系数为-2； （4）x 2+2xy-y 2可读作x 2，2xy ，-y 2的和． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【总结】 叫多项式； 多项式的次数： . （三）同类项1. 下列各组中不是同类项的（ ）A ．321233ba b a 与 B. 23212323m n n m -与C.3322bax abx 与D. m a m a 2296-与2. 若y xm2和547+n y x 是同类项，则2n m +的值是 . 3. 若523m xy +与3n x y 是同类项，则n m 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．64D ． -64 4. 若343+n b a 与2131b a m --是同类项，则3m n -的值是 ． 5. 若n x -48与1261+n x 可以合并，则n= . 6. 若523m x y +与3nx y 的和是单项式，则m n 21-＝ .【总结】 叫同类项. 几个 也是同类项. （四）去括号，合并同类项1．下列各式中运算正确的是（ ）A . 156=-a aB . 422a a a =+C . b a ba b a 22243-=-D .532523a a a =+2.已知一个多项式与x 9x 32+的和等于1x 4x 32-+，则这个多项式是（ ）A . 1x 5--B . 1x 5+C . 1x 13--D . 1x 13+3. 化简：4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋14. 化简：3x 2−[ 7x − 3（4x −3）−2x 2]．（五）化简求值 1. )3123()3221(22y x y x x +-+--，其中2,23-==y x ．2. )(23822xy xy xy xy --+-，其中.2,51-==y x3..2,1)2(2)3(22222-==---+-b a b a ab b a ab b a ，其中4.已知（a -2）2+|b +3|=0，求5（2a -b ）-2（6a +2）+（4a -2）的值．5.当x = 时，代数式513-x —1等于零. 6. 当3=x 时，式子a x 6+与x 413-的值相等，则=a .7.若02a a 32=--，则2a 6a 25-+＝ .8.已知代数式x +2y +1的值是3，则代数式2x +4y +1的值是 .9.若75242=+-x x ，求式子122+-x x 的值10. 已知：的值求c b a c b c a 2,3,2-+=-=-．【总结】求代数式的值时，若没有给出字母的值，则可用① ；② ；③ .四、主要知识点过关检测 第一关 同类项的意义1．已知b am225-和437a b n -是同类项，则n m +的值是 ．2．若单项式4122212xy x y a 与--是同类项，则a 的值是 ． 3．若z yx n 122--与yz x m 38--是同类项，则=m ，=n .4．若3a n b 3n-3和－31a 2 b m是同类项，则m= ，n= ． 5．当n =__ _____时，单项式1233-n b a 和33341-n b a 是同类项．6．如果32nx y 与113m x y +-是同类项，则m=_________，n=____________．7．若my x 45和219y xn +-是同类项，则m-n=___________．8．已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ．第二关 化简求值1．57859m n p n m p --+-- 2．2222(57)(3)x y xy xy x y ---3．)5(3)8(2222xy y x y x xy ++--+- 4． 2223(32)2(541)3a a a a a a ⎡⎤-----+-⎣⎦5．3232(233)(4)x x x x ----+，其中1x =-．6．已知：A=3x 2y —5xy 2，B=2xy 2+7x 2y —1，求：2A —3B 的值．7．已知20a -=,求代数式23645a a a -+-+的值.8．已知21(2)02a b ++-=，求2222252(2)42a b a b ab a b ab ⎡⎤-----⎣⎦的值．9．己知2a b -=，求多项式2211()9()()5()42a b a b a b b a -------的值．10．求加上27a --等于231a a ++的多项式．第三关 找规律1．用火柴棒按下图的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第10个图形需要 根火柴棒，搭第n 个图形需要 根火柴棒.2．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成.依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ，第n 个图案中白色正方形的个数为 . 3．已知：12×2=12＋2，23×3=23＋3，34×4=34＋4，…，若b a ×10=ba＋10（a ，b 都为正整数），则a ＋b 的最小值是 . 4．观察下列图形,按规律填空:● … … …1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____ 5．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数是 .6．按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第９个数是 ．7. 观察下列单项式：x , -3x 2, 5x 3, -7x 4, 9x 5,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______，第n 个单项式是________.8. 观察下列一串单项式的特点：xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…按此规律第9个单项式是______，第n 个单项式是______，它的系数是_____，次数是_ _. 9. 观察下面两行数：2， 4， 8， 16， 32， 64， … ① 5， 7， 11， 19， 35， 67， … ②10.老师在黑板上写出三个算式：5一3= 8×2，9-7=8×4，15-3=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11一5=8×12，15-7=8×22，……(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式：，．(2)用文字写出反映上述算式的规律．。
七年级数学期末复习教案[]
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)七年级数学(上册)期末复习教案第一单元（第一章丰富的图形世界）复习目标1、进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的分类。
2、能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展开图想象、判断和制作几何模型。
3、能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。
4、了解截面，能想象截面的形状。
5、经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。
复习内容一.基础知识填空1、图形是由点、线、面构成的。
2、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
3、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
4、我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
5、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。
6、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
二.典型例题例题1:如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，回答：（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由。
分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。
（1）这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。
（2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。
注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。
例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形？分析与解：解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。
苏科版七年级数学期末复习学案
七年级数学期末复习学案(1)学号姓名班级【知识回顾】梳理《走进图形世界》知识点1•常见的立体图形(1 )列举常见的柱体、椎体与球体;(2)各画一个四棱柱与五棱锥，指出顶点、侧棱、底面2.图形的变化(1)构成几何图形的基本元素？基本元素之间的关系?(2)图形的变化的方法有哪些？图形变化的前后改变了什么？不变的是什么?3•展开与折叠(1 )画圆柱与圆锥的展开图(2)画正方体的展开图(画三种)4•从三个方向看(1)画正四棱锥的三视图(2)怎样由视图想象构成的几何体？自主导学：由若干个小立方体搭成一个几何体，它的主视图与俯视图如图所示，搭这样的几何体至少需要多少块小立方体，至多需要多少块小立方体？(动手试试)主视图俯视图【课堂反馈】一：再识“立体图形”1填表：几何体五棱柱四棱锥正方体六棱柱六棱锥顶点数（V）105面数（F）75棱数（E）1582 .猜想：V、F与E之间有何关系?二：重温“图形变化”1.观察图①②③中中阴影部分的图案，写出这图案都具有的两个公共特征2•利用图④的方格，设计一个新图案，使它也具有这两个共同的特征三：重逢“三视图”用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？你能画出左视图吗?四：再探“正方体”1.以方格纸中的每一个小方格为一个面，你能利用3*5的方格纸制作无盖的正方体纸盒吗？请在3*5方格纸中画出示意图2.你能以方格纸中的另一个小方格为面，与问题1中的5个面组成一个正方体的纸盒吗?【课后反馈】1.某人的身份证号码是320106************，此人的出生于__________________ 今年(20XX年)的岁数是 ______ . ____2.观察下列数字的排列规律，然后在括号内填入适当的数3, —7, 11, —15 , 19, —23, _________ , _______ .3.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“①”如下：2当a>b 时，a ® b= b;当a v b 时，a ® b= a.则当x= 2时，(1 ® x) • x—(3 ® x)的值为( “• ”和“一”仍为实数运算中的乘号和减号).4.日历中，一个竖行上相邻两个数的和是27,则这两个数中较小的数是 ____________5.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_____________________ .6.一物体的外形为正方形，为探明其内部结构，给其“做CT”，用一组垂直的平面从左向右截这个物体，按顺序得到如下截面，请你猜猜这个正方体的内部构造是_________________________ 二7.在下边的图形中，第_________ 图可以通过左边的图a在平面上旋转后得到a8.右图是某多面体的展开图(字母在外表面)(1)____________________________________ 若面B在多面体的底部，则面___________________________________ 在上面.(2)若面D在右面，面F在后面，则面 ___________ 在上面.9.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示,B11.若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段•12.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
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俯视图
主视图七年级数学期末复习学案（1）
班级____________ 学号___________姓名____________
【知识回顾】
梳理《走进图形世界》知识点 1．常见的立体图形
（1）列举常见的柱体、椎体与球体；
（2）各画一个四棱柱与五棱锥，指出顶点、侧棱、底面
2．图形的变化
（1）构成几何图形的基本元素？基本元素之间的关系？
（2）图形的变化的方法有哪些？图形变化的前后改变了什么？不变的是什么？
3．展开与折叠
（1）画圆柱与圆锥的展开图
（2）画正方体的展开图（画三种）
4．从三个方向看
（1）画正四棱锥的三视图
（2）怎样由视图想象构成的几何体？
自主导学：由若干个小立方体搭成一个几何体，它的主视图与俯视图如图所示，搭这样的几何体至少需要多少块小立方体，至多需要多少块小立方体？（动手试试）
【课堂反馈】
一：再识“立体图形”
2．猜想：V 、F 与E 之间有何关系？ 二：重温“图形变化”
1．观察图①②③中中阴影部分的图案，写出这图案都具有的两个公共特征. 2．利用图④的方格，设计一个新图案，使它也具有这两个共同的特征.
① ② ③ ④
三：重逢“三视图”
用小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，问这样的几何体是否只有一种？它最少需多少个小立方体？它最多需多少个小立方体？你能画出左视图吗？
四：再探“正方体”
1．以方格纸中的每一个小方格为一个面，你能利用3*5的方格纸制作无盖的正方体纸盒吗？请在3*5方格纸中画出示意图.
2．你能以方格纸中的另一个小方格为面，与问题1中的5个面组成一个正方体的纸盒吗？
【课后反馈】
1.某人的身份证号码是320106************，此人的出生于 今年（2011年）的岁数是 .
2.观察下列数字的排列规律，然后在括号内填入适当的数 3，－7，11，－15，19，－23，＿＿＿，＿＿＿.
3.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2
；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．
则当x ＝2时，(1⊕x)·x －(3⊕x)的值为 (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．
4.日历中，一个竖行上相邻两个数的和是27，则这两个数中较小的数是____
5.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
…… 请问第2011个棋子是黑的还是白的？答:__________.
主视图
俯视图
6.一物体的外形为正方形，为探明其内部结构，给其“做CT ”，用一组垂直的平面从左向右截这个物体，按顺序得到如下截面，请你猜猜这个正方体的内部构造是
7.
在下边的图形中，第____图可以通过左边的图a 在平面上旋转后得到.
8.右图是某多面体的展开图（字母在外表面）
（1）若面B 在多面体的底部，则面 在上面. （2）若面D 在右面，面F 在后面，则面 在上面.
9.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示， 这样的几何体最少需要正方体 个.
10．如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= .
11.若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段.
12.如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图。
13.如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体,并放在墙角. （1）该几何体的主视图如图3所示，请在图4方格纸中画出它的右．
视图. （2）若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为_____cm 2．(棱长为1cm). (3)一个全透明的玻璃正方体（如图2），上面嵌有一根黑色的金属丝，在如图5中画出金属丝
A
O
B
a
1 2 3 4
A
B
C D
E F
在俯视图中的形状．
图
2
图3：主视
图4：右视
图5：俯视。