02 食品的力学基础2

h为试样厚度。剪切黏度如表2-9所示，当保持拉力不变时， 还可以求得端变曲线、蠕变柔量:
（3）生物屈服点：一般认为是“Y”点，在此点物质的细胞构造开
始受到破坏。 （4）破断点：在应力一应变曲 线上，作用力引起物质破碎 或断裂的点，“R”点。
（5）脆性断裂：屈服点与断裂点几乎一致的断裂情况，称为脆性
断裂。如饼干、琼脂、牛油、巧克力、花生米等属于脆性断裂。
（6）延性断裂：指塑性变形之后的断裂。如面包、面条米饭、水
将黏弹性液体放人圆桶形容器中，垂直于液面插入一玻璃
棒，当急速转动玻璃棒或容器时，可观察到液体会缠绕玻
璃棒而上，在棒周围形成隆起于液面的冢状液柱，这种现 象 称 为 威 森 伯 格 效 果 ， 又 称 爬 杆 效 应 （ Rod-Climbing Effect）或包轴现象
原因：由于液体具有弹性，使得棒在旋转时，缠绕在 棒上的液体将周围的液体不断拉向中心，而内部的液体 则把拉向中心的液体向上顶，形成了沿棒而上的现象。
模量的倒数称为压缩率（compressibility）。
3．黏弹性体的特点 （ 1）曳丝性：如蛋清、山药糊、糊化淀粉糊等，当筷子 插入其中再提起时，会观察到一部分液体被拉起形成丝状， 这种现象称为曳丝性（thread forming property）。 具有曳丝性的液体，可以认为其分子之间存在着一定的 结合，形成了弱的网络结构。
（2-27）
对于有残余应力存在的黏弹性体，将广义麦克斯 韦模型进行如图2-27b那样的改造。
设第 1 个和最右边一个模型分别相当于阻尼体和虎
克体。当对此模型保持一定应变时：
同样由式(2-27)可推得：
对上式进行近似计算可得:
（τM）
（ 2 ）广义开尔芬模型：由许
多开尔芬模型串联而成。
蠕变公式：
上任一点到原点的连接直线的斜率。
(d) 弦弹性率：应力应变曲线上任意两
点之间弦的斜率。
研究断裂现象时：
（1）屈服点（ yield point）：当载荷增加，应力达到最大值后， 应力不再增加，而应变依然增加时的点，“Y”点 （2）屈服强度（弹性极限，elastic limit）：应变和应力之间的线 性关系在有限范围内不再保持时的点，“LL”点

一般固体施以作用力，则产生变形;去掉力后，又会 产生弹性恢复。我们把使之恢复的力称为内应力
(internal stress)。如果去掉外力，内应力也消失，
这种性质也称作弹性(elasticity)。研究物体的变形
以及黏弹性时，经常要用如图2-16和图2-17所示的
应力与应变关系曲线来分析。
分析应力应变曲线时涉及的概念： （1）宏观应变（macro-strain）：指平均应变范围大于原 子间距离的有限尺寸场合下的应变。 （2）微观应变（micro-strain）：是指应变尺寸范围为原
定义τ
M为应力松弛时间（relaxation
time）：
应力松弛时间就是应力松弛至初始值的1/e时所需要的时间。

黏弹性体虽然在受力变形时，存在着恢复变形的弹 性应力，但由于内部粒子也具有流动的性质，当在 内部应力作用下，各部分粒子流动到平衡位置，产 生永久变形时，内部的应力也就消失。这一现象称 为应力松弛(strees relaxation)。应力完全消失所 需要的时间(如图2-21所示)非常长。为了表示应力 松弛快慢，定义τM为应力松弛时间(relaxation time)
泊松比的取值在 0～0.5之间。对于变形时体积不发生 改变的物体，泊松比约为0.5；对于海绵状的物体，如面 包，泊松比接近等于0。
（2）剪切模பைடு நூலகம்（shear modulus），刚性率（rigidity）
式中： σs(Pa)表示剪切变形时受到的剪切应力，εs表示 剪切应变，比例系数 G 称为剪切模量 (Pa) ，剪切模量的倒 数称为柔量（compliance）。
子距离数量级的应变。
（3）压缩强度：物质所能承受的最大压缩应力，即试验时
试样能承受的最大荷重和与试料的最初断面积之比。
（4）弹性率：在弹性极限范围内，应力和应变之比。
当应力和应变为非线性关系时： (a) 初始切线弹性率：应力应变曲线在
原点处的斜率。 (b) 切线弹性率：在曲线上某一点曲线
的斜率，亦称瞬时弹性率。 (c) 正割弹性率：表观弹性率，从曲线
=0 (t≥t1)
(t1,ε1) (t∞,0)
4．四要素模型：

四要素模型也称为伯格斯模型（Burger’s model）。
（1）四要素模型的应力松弛过程解析：
由 2 个麦克斯韦模型并联而成，总应 力等于2个麦克斯韦模型之和。
（a） 四要素模型应力松弛曲线
（2）四要素模型的蠕变过程解析

相当于一个麦克斯韦模型与一个开尔芬模型串联。
四要素模型η2=∞ ，即η2的阻尼体成了不能流动的刚性连接。这 时摸型便可简化为图2-26a所示的三要素模型。
（a） 三要素模型应力松弛曲线
（b） 三要素模型蠕变特性曲线
7．多要素模型 广义模型：若干麦克斯韦模型或开尔芬模型并联或串联而 组合成的模型。
广义麦克斯韦模型应力松弛公式由式（2-27）推导得到：
（三）静黏弹性（static viscoelasticity）
1．基本流变特性参数测定法
（1）双重剪切测定
（2）拉力试验
（3）套筒流动 （4）平行板塑性计

(1)双重剪切测定。如表2-9a所示，在面积为A的3块平板之 间填入试样。拉动中间平板时，如测得拉力为F，此时剪切 模量(刚性率)G可由下式求出: 式中，d为拉动位移；

利用威森伯格效果可判断食品液体的结构组织情况。

例如：当炼乳放陈后，由于酪蛋白会逐渐形成网络结
构，产生弹性，于是会表现出威森伯格效果。
（二）黏弹性的基本力学模型
1 ． 虎 克 模 型 ： 弹 簧 体 模 型 （ spring model）、虎克体，用一根理想的弹簧 表示弹性的模型。

虎克模型代表完全弹性体的力学表现， 即加载荷的瞬间同时发生相应的变形， 变形大小与受力的大小成正比
曳丝性判断：将直径为1 mm的玻璃棒浸入液体1 cm， 然后再以 5 cm/s 的速度提起，用液体丝在断掉前可拉出 的长度表示曳丝性的大小。 如：日本豆豉（纳豆）

曳丝性是黏性与弹性双重性质的表现。 曳丝长度与棒提起的速度有很大的关系 , 曳丝速度与
黏弹性的松弛时间有关。
（2）威森伯格效果（Weissenberg effect）

考虑到实际黏弹性休的蠕变存在着不可完全恢复的残余应 变，对广义开尔芬模型可以进行如图 2-286那样的设定， 即最后一个和第一个开尔芬模型分别称之为K1和K0。

设第 1 个和最后 1 个开尔芬模型分别相当于阻尼体和虎克 体，于是有：
由式2-29推得：

由是你上式的关系，从实际黏弹性休的蠕变试验侧 得Jk(t)和logt的关系曲线后，由它的斜率就可以确 定滞后时间分布函数。
应力，ε表示应变，比例系数E称为杨氏模量(Pa)。 室温下小麦 面 团的 E 为 105Pa ， 琼 胶、明 胶 的凝胶为 105 ～ 106Pa ， 硬 质 干 酪 109 ～ 1010Pa ， 意 大 利 干 挂 面
1011Pa。
泊松比（ Poisson ratio）：横向应变与纵向应变比值
的绝对值称为泊松比。
应力的作用状态，也要滞后很长时间，才能恢复。
t1
t
从图 2-23 也可以看出式（ 2-29 ）所表示的应变随时间变化
的倾向。对开尔芬模型，当施加一个恒定作用力 σ0时，由
于粘性阻滞的作用，虎克体只能逐渐变形，直到t=∞时，虎
克体才能伸长到与作用力平衡的位置。
同样当变形到一定程度后，在某时刻t1，突然除去作用力，虎 克体同样也不会马上恢复到无应力作用状态，也要滞后很长时 间。这就是弹性滞后（retardation elasticity）。 由式(2-29)知，弹性完全恢复从理论上讲要经过无限长时间。 为了表示弹性滞后的快慢，定义τK为弹性滞后时间 （retardation time），弹性滞后时间是应变达到最终应变的 （1-1/e）时，所需经过的时间。


应力松弛时间常用来研究和分析食品的口感品质。
例如，为了研究肉蛋白的黏结力，中山照雄等对各
部位的鸡肉、鱼肉肉糜作了应力松弛实验，并得到
图2-22的弹性率松弛曲线。松弛弹性率EM(t)=σ(t)/ε。
由图2-22曲线可以得知。应力松弛时间越长，肌原
纤维蛋白分子间黏结力越大，互相滑动所需时间就
越长。

当加载荷应力 σ 时，模型的变形相当于 E1 的虎克体、 η1
的阻尼体以及E2、η2的开尔芬模型3部分变形的叠加。
1
（b） 四要素模型蠕变特性曲线
（3）三要素模型的蠕变过程解析 三要素模型可以看作是四要素模型的一个特例。例如，当黏弹性 体存在着不能完全松弛的残余应力，就可以认为图2-24c所示的

米饭品质-口感：口感柔软的米饭，应力松弛时间为 6～8s；当松弛时间达到10～14s时，便感到口感较 硬。
5．开尔芬一沃格特模型（Kelvin-Voigt model） 黏弹性体流变性质之一：蠕变现象 蠕变（creep）：当施加一个恒定作用力时，由于黏性阻 滞的作用，物体只能逐渐变形；同样当变形到一定程度后， 在某时刻突然除去作用力，物体同样也不会马上恢复到无
三、黏弹性
黏弹性基本概念
黏弹性的基本力学模型
（一）黏弹性基本概念

把既有弹性，又可以流动的现象称为黏弹性。具
有黏弹性的物质称为黏弹性物质或黏弹性体

主要涉及固体或半固体食品 与食品化学组成、分子构造、分子内结合、分子 间结合、胶体组织、分散状态等关系密切