串联校正详解

1+ sinϕm a= 1− sinϕm
求未校正系统幅值为-10lga处的频率 ωc′ = ωm 处的频率 ′ 求未校正系统幅值为
ω1 = ωm
a
ω2 = ωm a
Y 结束
N
γ 满足要求？ 满足要求？
R(s)
100 s (0.1s + 1)
C(s) 串联超前校正？ 串联超前校正？
Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 18 deg (at 30.8 rad/sec) 100
Magnitude (dB) Phase (deg)
50
0
-50
-100 -90
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
超前校正环节的特性
无源超前校正
R1 u1 (a) C R2 u2
5 0 Magnitude (dB) -5 -10 -15 -20 -25 60
U2 (s) 1 1+αTs Gc (s) = Gc (s) = U1(s) α 1+ Ts R1 R2 C R1 + R2 T= α= R1 + R2 R2
R(s) E(s) C(s) Gc (s) (s) H (s)
Go (s)
−
20lg G = 20lg Gc + 20lg G0H
1+αTs s ω1 +1 Gc (s) = = 1+ Ts s ω2 +1
ω < ω1,20lg Gc = 0
校正环节对低频特性无影响， 校正环节对低频特性无影响， 低频特性无影响 对稳态性能无影响。 对稳态性能无影响。
超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 频率法对系统进行校正的基本思路是： 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状， 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求； 低频段：用以满足稳态精度的要求； 中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段：要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。 高频段：要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。 用频率法对系统进行串联超前校正的基本原理 串联超前校正的基本原理： 用频率法对系统进行串联超前校正的基本原理： 是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的 相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此， 相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此， 要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止 频率(剪切频率) 频率(剪切频率)处。
α −1 ϕm = tan 2 α
−1
α −1 tan ϕm = 2 α 1+ sinϕm ∴α = 1− sinϕm
α −1 sin ϕm = α +1
超前校正环节的设计步骤
5.校正后ωc=ωm。 5.校正后 校正后ω (1)精确计算 (1)精确计算
20 15 10
20 lg α
10 lg α
10
超前校正环节的设计原理
R(s) E(s) C(s) Gc (s) (s) H (s)
Go (s)
−
G(s) = Gc (s) ⋅ G0 (s)H(s)
20lg G = 20lg Gc + 20lg G0H
1+αTs s ω1 +1 = Gc (s) = 1+ Ts s ω2 +1
超前校正环节的设计原理
??
10
-1
5
0 -2 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10
0
10
1
60 50 40 30 20 10 0 -2 10
-1
ϕm
10
ωm
10
0
10
1
超前校正环节的特性
无源超前校正
1+αTs s ω1 +1 Gc (s) = = 1+ Ts s ω2 +1 −1 (α − 1)Tω −1 −1 ϕ c (ω ) = tan αTω − tan Tω = tan 1 + α (Tω ) 2
100(0.042 s + 1) Gc ( s )G0 ( s ) = s (0.1s + 1)(0.014 s + 1)
校正后系统的相位裕量为
γ = 180° − 90° − tan −1 0.1ωc + tan −1 0.042ωc − tan −1 0.014ωc = 43.6°
满足系统的性能指标要求。 满足系统的性能指标要求。
10
1
ωm
10
0
超前校正环节的特性
70 60 50 14
ϕm
12 10
ϕ m(°)
40 30 20 10 0 0 2 4 6 8
10 lg α
810 lg α 6 4 2
(dB)
α 最大超前角φ 最大超前角φ m及最大超前角处幅 值与分度系数α 值与分度系数α的关系曲线
10
12 14
16 18
0 20
c.求校正后系统的开环截止频率
ωc = 41.6 rad/s
d.确定校正网络的时间常数
ωc = ωm =
1 T α
T=0.014s
超前校正环节的设计举例
0.042 s + 1 校正装置传递函数 Gc ( s ) = 0.014 s + 1
e.画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度。 e.画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度。 画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度 校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的开环传递函数为
Gc (s) =
超前校正环节的特性 1 1
α=10，T=1 =10，
20 15
1+αTs s ω1 +1 = 1+ Ts s ω2 +1
1 = ωω2 1 αT T
aT
T
ωm =
1.ωm正好处于两个转折 频率的几何中心。 频率的几何中心。
10
20 lg α
10 lg α
10
-1
5
0 -2 10
2.ωm处的对数幅频为 10lgα 10lgα。
1
ωm =
最大超前角频率 求导并令其为零
α −1 ϕm = ϕc (ωm ) = tan 2 α
−1
αT
故在最大超前角频率ω 处的最大超前角φ 故在最大超前角频率ωm处的最大超前角φm为
在最大超前角频率ω 在最大超前角频率ωm处的幅频为
Gc (ωm ) =
αTωm
1
= α
Lc (ω m ) = 10 lg α
Bode Diagram
j
(b)
×
1 1 − − T αT
Phase (deg)
0
30
0 10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
超前校正环节的特性
无源超前校正
1 1+αTs Gc (s) = α 1+ Ts
采用无源超前网络进行串联校正时，整个系 采用无源超前网络进行串联校正时， 统的开环增益要下降α 统的开环增益要下降α倍，因此需要提高放大器 增益加以补偿。 增益加以补偿。此时的传递函数为
-135
-180 10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
超前校正环节的特性
R(s) ? C(s) 100 s (0.1s + 1)
Bode Diagram 100 Magnitude (dB) Phase (deg) 50
0
-50
-100 45 0 -45 -90 -135 -180 10
-1
5
0 -2 10
ωm = ωc 成立的条件是 Lo (ωc ) = −10 lg α
ωm
10
0
T=
1
10
1
(2)试探法 (2)试探法 取 ω m = ωc > ωc 0
T= 1
αωm
αωm
1+αTs Gc (s) = 1+ Ts
计算校正后的γ 看是否满足性能指标， 计算校正后的γ，看是否满足性能指标，如不满 继续增大ω 直到满足为止。 足，继续增大ωc，直到满足为止。
串联校正
•串联超前校正 串联超前校正 •串联滞后校正 串联滞后校正 •串联滞后 超前校正 串联滞后—超前校正 串联滞后
串联超前校正
•超前校正环节的特性 超前校正环节的特性 •串联超前校正环节的设计原理 串联超前校正环节的设计原理 •串联超前校正环节的设计步骤 串联超前校正环节的设计步骤
超前校正环节的特性
超前校正环节的设计原理
R(s) E(s) C(s) Gc (s) (s) H (s)
20
−
Go (s)
1+αTs s ω1 +1 Gc (s) = = 1+ Ts s ω2 +1
15
10
20 lg α
10 lg α
10
-1
5
0 -2 10
ωm
10
0
10