微专题4 曲线运动中的临界、综合问题
曲线运动的临界问题
曲线运动的临界问题1．如图所示，排球场总长18m，网高2.25m，设对方飞来一球，刚好在3m线正上方被运动员后排强攻击回。
假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可以认为排球被击回时做平抛运动，若击球的高度h = 2.5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线，则球击回的水平速度应在什么范围内？在3m线正上方多少高度的范围内扣球，球要么触网要么出界。
例1：如图，有一皮带轮，半径R均为0.5m，AB长为4m，皮带平面距地面高为5m，物体与皮带间的摩擦因数是0.45，皮带与轮不打滑，当轮的角速度是10rad/s~14 rad/s时，将小物体轻轻放上A端，问：(1)静止停在传送带右边的小车至少多长，物体能落入小车(2)如小车距传送带右边OM为2米，而轮的角速度是4 rad/s时，小物体轻轻放上A端后，试通过计算分析物体能否落入小车例2：如图光滑圆轨道半径R为0.8m，AB平台水平且与圆心等高，AB长为0.8m，使一小球从A点正上方h处静止下落，则：（1）要能使小球落在平台上，h的范围？（2）若圆滑轨道的最大承受力为6.5mg，则要使小球仍落在平台上，h的范围？24.（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。
比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。
已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。
图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。
问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）答案2.53s【解析】本题考查平抛、圆周运动和功能关系。
设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律 t v S 1=221gt h =解得 13/v m s == 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点的速度为v 3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律Rv m m g 22= ()R mg mv mv 221212223+= 解得 453==gh v m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 4min =v m/s设电动机工作时间至少为t ，根据功能原理min 221mv fL Pt =- 由此可得 t=2.53s。
全国版高考物理一轮复习第4章曲线运动17水平面内的圆周运动及其临界问题课件
(lín jiè)问题
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考点
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考点1 圆锥类运动及其临界问题
1．关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是 临界速度和临界力的问题，常见的是与绳的拉力、弹簧的弹 力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题，通过受力分析来 确定临界状态和临界条件是常用的解题方法。
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(1)圆锥类圆周运动问题的物体，有些在锥面内，有些 在锥面外，有些属于锥面问题，如：汽车道路在拐弯时为 什么修的是内低外高，火车拐弯处的构造等。
(2)先对运动轨迹和状态分析确定圆心和半径及有关物 理量，再对物体进行受力分析。分析出提供向心力是什么 力、列式求解。
(3)当转速变化时，往往会出现绳子拉紧，绳子突然断 裂，上下移动的接触面会出现摩擦力达到极值，弹簧的弹 力大小或方向发生变化等。
(2)特别注意有弹簧和绳子时应先满足摩擦力的情况下 去分析变化。
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(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径 方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与 盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未 发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是( )
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(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多 大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度 ω′为多大？
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解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和 细线拉力，如图所示。
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小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力 水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得 mgtanθ＝mω20lsinθ
2025版高考物理一轮复习第四章曲线运动专题强化六圆周运动的临界问题
块经过B点时对轨道的压力大小为12mg.下列说法正确的是( )
A．h＝3R B．小物块滑过M点时加速度大小a＝5.5g
答案：B
C．减小h，小物块经过B点时对轨道的压力增大
D．减小h，小物块经过M点和B点时对轨道的压力差一定减小
考向2 杆(管)类竖直面内圆周运动 例 5 如图所示，一半径为R＝0.2 m、内壁光滑的四分之三圆形管道 竖直固定在墙角处，O点为圆心，P点为最低点，A、B两点处为管口， O、A两点连线沿竖直方向，O、B两点连线沿水平方向．一个质量为 m＝0.4 kg的小球从管道的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入 管内，重力加速度g取10 m/s2，则小球从A点飞出时及从B点射入管内 经过P点时对管壁的压力大小之差为( ) A．2 N B．18 N C．20 N D．22 N
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向间的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
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例 2 如图所示，A、B两个小滑块用不可伸长的轻质细绳连接，放置在水 平转台上，mA＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，绳长l＝1.5 m，两滑块与转台的动摩 擦因数μ均为0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转台静止时细绳刚好伸 直但没有弹力，转台从静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动(任意一段极短时 间内可认为转台做匀速圆周运动)，g取10 m/s2.以下分析正确的是( )
专题强化六 圆周运动的临界问题
1. 掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的解题方法． 2．会分析水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题．
考点一
考点二
考点一
考点一 水平面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆． (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零， 物体在水平面内做匀速圆周运动． 2．过程分析 重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物 体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然 断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发 生变化等，从而出现临界问题．
高中物理力学中的临界问题
高中物理力学中的临界问题分析一. 运动学中的临界问题在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象，仔细审题，挖掘题设中的隐含条件，寻找与“刚好”、“最多”、“至少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。
一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件，解题时正确处理好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。
例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？解析：（1）设两车运动时间为t 时,自行车的位移X 1=v 0t ，汽车的位移为2221at x = 两车相距的距离22013x v t at 6t t .22∆=-=- 当s t 2)23(26=-⨯-=时，Δx 有最大值Δx=6m.（2）当t=2s 时，汽车的速度v=at=6m/s=v 0，此时两车相距最远。
例题二、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0应满足什么条件？解析：要使两车不相撞，A 车追上B 车时其速度最多只能与B 车速度相等.设A 、B 两车从相距s 到A 车追上B 车时，A 车的位移为s A ，末速度为v A ，所用时间为t ；B 车的位移为s B ，末速度为v B ，两车运动的速度时间图象如图所示，由匀变速直线运动规律有: 对A 车有 对B 车有两车有s=sA-sB 追上时，两车刚好不相撞的临界条件是v A =v B以上各式联立解得故要使两车不相撞，A 的初速度v0应满足的条件是：点评：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。
临界问题极值问题 答案版
临界与极值问题一、运动学中的临界极值问题1、2120()2v v a s -≥ 2、最短时间为50t s =，最大速度为v m 64/m s = 3、B4、0.4 m/s5、v 0≤6ax6、a ≥g 12212μμμμ+7．（1）55s （2）N kv f F 52107.2300900⨯=⨯===- （3）N h kv mg W F 80010525.730sin /h ⨯=∆+∆=二、动力学和平衡中的临界极值问题1、分析；由于施力的方向没定，先假定一个方向：与斜面成α角向上，物体的受力分析如图2所示。
解：x 方向：cos sin F f mg αθ=+y 方向： sin cos F N mg αθ+= 其中 F N μ=联立以上三式求解得：/(cos )F mg αα==，其中060ϕ=。
当030α=时F 有极值：min F =。
2、分析：题设中没有说明P 、Q 质量的大小，可用假设法来判断这个问题中可能出现的临界状态。
若Q 的重力大于P 的重力，则可不计P 的重力，P 的平衡转化为二力平衡，此时细绳的拉力与AB 对环P 的支持力几乎在同一直线上垂直于AB 的方向，即θ接近/2π。
若P 的重力远大于Q 的重力，则可不计Q 的重力，Q 的平衡转化为二力平衡，此时绳的拉力与AC 对环Q 支持力几乎在同一直线上垂直于AC 的方向，即θ接近α。
综上分析，θ的变化范围是：/2αθπ。
归纳：对于平衡状态问题，正确进行受力分析是找到临界条件、寻找问题突破口的关键。
若题设中某些力是末知的，可根据题设条件进行恰当而又合理的假设。
3、分析：采用极限分析方法，把F 推向两个极端来分析，当F 很小时，物体将相对斜面下滑；当F 很大时，物体将相对斜面上滑，因此F 不能太小也不能太大，F 的取值是一个范围。
解：设物体处于相对斜面下滑的临界状态。
推力为F ，此时物体的受力情况如图5所示，则对m ：sin cos cos sin 0N N ma N N mg θμθθμθ-=⎧⎨+-=⎩对（m M +）：()F M m a =+联立以上三式代入数据得： 4.78/a m s =2，14.3F N =。
高考物理一轮复习 第四章 专题强化七 圆周运动的临界问题
第四章 曲线运动
专题强化七 圆周运动的临界问题
目标 1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内 要求 圆周运动的临界问题.
内容 索引
题型一 水平面内圆周运动的临界问题 题型二 竖直面内圆周运动的临界问题 题型三 斜面上圆周运动的临界问题 课时精练
FN、绳子拉力F.小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为
θ，由几何关系可知R＝htan θ，受力分析可知Fcos θ＋FN＝mg，Fsin θ ＝mvR2＝mω2R＝4mπ2n2R＝4mπ2n2htan θ；当球即
将离开水平桌面时，FN＝0，转速n有最大值，此
时n＝21π
g ，故选D. h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
√C.小物体受到的摩擦力可能背离圆心 √D.ω的最大值是1.0 rad/s
当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个 力的作用，合力提供向心力，故A错误； 当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个 力的作用，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力 的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向 上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误； 当物体在最高点时，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向 下，即可能指向圆心，也可能背离圆心，故C正确；
3.方法突破 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好 达到最大静摩擦力. (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零. (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳 上拉力恰好为最大承受力等. 4.解决方法 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过 程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解.
2025年高考物理一轮复习(通用版)第四章 曲线运动 第23课时 圆周运动的临界极值问题 [重难突破
第23课时 圆周运动的临界极值问题 [重难突破课]题型一 水平面内圆周运动的临界极值问题常见 情境 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件：物体与转盘之间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力。
（2）绳的拉力出现临界条件：绳恰好拉直（此时绳上无弹力）或绳上拉力恰好为最大承受力等。
（3）物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零解题 思路（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键词，表明题述的过程存在临界状态。
（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。
（3）当确定了物体运动的临界状态或极值条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解【典例1】 如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r 和3r ，两物体与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转盘做匀速圆周运动，但两物体还未发生相对滑动，这一过程A 与B 所受摩擦力f 的大小与ω2的大小关系图像如图乙所示，下列关系式正确的是（ ）A.2ω22＝3ω12B.ω22＝2ω12C.2ω22＝5ω12D.ω22＝3ω12答案：D解析：由题意可知，因为物体A 和B 分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r 和3r ，两个物体都没滑动之前，都受静摩擦力的作用，与ω2成正比，由于B 物体到圆心的距离大，故B 物体与转台间的摩擦力先达到最大静摩擦力，此后，摩擦力大小不变，此时根据牛顿第二定律得μmg ＝m·3r ω12，角速度达到ω1后绳子出现拉力，在角速度为ω2时，设绳子拉力为T ，对B 有T ＋μmg ＝m·3r ω22，对A 有T ＝m·2r ω22，解得ω22＝3ω12，故选D 。
第4章 曲线运动4-4专题 圆周运动的临界问题
第4课时专题圆周运动的临界问题1.如右图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O .现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F ( )A.一定是向下的拉力B.一定是向上的支持力C.一定等于0D.可能是拉力，可能是支持力，也可能等于0解析：球到达最高点时，杆对小球的作用力和重力的合力提供球的向心力，即F ＋mg ＝m v 2R，则球的速度v ＞Rg 时，F 是拉力，0＜v ＜Rg 时，F 是支持力；v ＝Rg 时，F ＝0.所以D 选项正确. 答案：D2.如图所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O .现使小球在竖直平面内做圆周运动.P 为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断正确的是( )A.小球不能到达P 点B.小球到达P 点时的速度小于gLC.小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力D.小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力解析：根据机械能守恒定律，12mv 2低＝mg ·2L ＋12mv 2高能得出小球在P 点的速度为12gL <gL ，有的考生不仔细审题，误以为是绳系小球的问题，误选A ，而将正确答案B 排除在外；计算出向心力F n ＝12mg <mg ，故小球在P 点受到轻杆向上的弹力. 答案：BC3.(2010年东城模拟)如右图所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，下列说法正确的是( )A.形变量越大，速度一定越大B.形变量越大，速度一定越小C.形变量为零，速度一定不为零D.速度为零，可能无形变解析：杆的形变量为零时，球只受重力作用，则有mg ＝m v 2L，即v ＝gL ，不为零，故C 项正确；小球受到杆的弹力和重力作用做圆周运动，所以AB 项错；D 项错. 答案：C4.质量为60 kg 的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.如右图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g ＝10 m/s 2)( )A.600 NB.2 400 NC.3 000 ND.3 600 N解析：设运动员的重心到单杠的距离为R ，在最低点的最小速度为v ，则有12mv 2＝mg ·2RF －mg ＝mv 2R由以上二式联立并代入数据解得F ＝3 000 N. 答案：C5.(2010年西城模拟)如右图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A.小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B.小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与球重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力，即：F N －F mg ＝m v 2R ＋r，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D 错误. 答案：BC6.m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少是( )A.12πgr B. g r C.gr D.12πgr 解析：当m 被水平抛出时只受重力的作用，支持力F N ＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg ＝mv 2r ，所以v ＝gr而v ＝2πf ·r ，所以f ＝v 2πr ＝12πg r所以每秒的转数最小为12πg rA 正确. 答案：A7.一根轻绳长0.5 m ，它最多能承受140 N 拉力，在此绳一端系着一质量为1 kg 的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点处的速度大小取值范围是( ) A.0≤v ≤5 m/sB.5m/s≤v ≤35m/sC.0≤v ≤3 5 m/sD. 5 m/s≤v ≤53m/s解析：设小球在最高点的最小速度为v 1，最大速度为v 2.则在最高点mg ＝mv 21l①在最低点F m －mg ＝mv 2低l②由机械能守恒定律得12mv 22＋mg ·2l ＝12mv 2低③由①②③得：v 1＝ 5 m/s v 2＝3 5 m/s ，所以答案B 正确. 答案：B8.如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求：(1)当转盘的角速度ω1＝μg2r时，细绳的拉力F 1； (2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳的拉力F 2. 解析：设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有μmg ＝m ω02r 得ω0＝μg r(1)由于ω1＝μg2r＜ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F 1＝0. (2)由于ω2＝3μg 2r ＞ω0，故绳被拉紧，由F 2＋μmg ＝m ω22r 得F 2＝12μmg . 答案：(1)0 (2)12μmg9.某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M ，所用绳长为L ，在摆到最低点B 处时的速度为v ，离地高度为h ，当地重力加速度为g ，则：(1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？ (2)这道山涧的宽度不超过多大？解析：(1)该同学在B 处，由牛顿第二定律得：F －Mg ＝M v 2L解得：F ＝Mg ＋M v 2L即他用的绳子能承受的最大拉力不小于Mg ＋M v 2L .(2)对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得： 水平方向有：x ＝vt 竖直方向有：h ＝12gt 2解得：x ＝v2hg，即这道山涧的宽度不超过v 2h g. 答案：(1)Mg ＋M v 2L(2)v2h g10.如图所示，把一个质量m ＝1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A 、B 两个固定点相连接，绳a 、b 长都是1 m ，杆上AB 间长度是1.6 m ，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b 绳上才有张力？解析：如图所示，a 、b 两绳都伸直时，已知a 、b 绳长均为1 m ，即AD ＝BD ＝1 m ，AO ＝12AB ＝0.8 m在△AOD 中，cos θ＝AOAD＝0.81＝0.8sin θ＝0.6，θ＝37°小球做圆周运动的轨道半径r ＝OD ＝AD ·sin θ＝1×0.6 m ＝0.6 m.b 绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg 与a 绳拉力F T a 的合力F 为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为 F ＝mg tan θ根据牛顿第二定律得 F ＝mg tan θ＝mr ·ω2 解得直杆和球的角速度为 ω＝g tan θr＝10×tan37°0.6rad/s≈3.5 rad/s. 当直杆和球的角速度ω＞3.5 rad/s 时，b 中才有张力. 答案：ω＞3.5 rad/s11.火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( )A.轨道半径R ＝v 2gB.若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外C.若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内D.当火车质量改变时，安全速率也将改变解析：当内、外轨道均不受侧压力作用时，重力和支持力的合力提供向心力，mg tan θ＝mv 2R，可看出安全速率与质量无关，A 、D 错误；火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，若火车速度小于v 时，内轨将受到侧压力作用. 答案：B12.(2010·湖南三十二校模拟)如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动.若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )A.2 m/sB.210 m/sC.2 5 m/ sD.2 2 m/s解析：通过A 点的最小速度为v A ＝gL ·sin α＝2 m/s ，则根据机械能守恒定律得：12mv B 2＝12mv A 2＋mgL ，解得v B ＝2 5 m/s ，即C 选项正确. 答案：C13.质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则( )A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动D.若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动解析：绳b 烧断前，竖直方向合力为零，即F a ＝mg ，烧断b 后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且F a ′－mg ＝m v 2l ，所以F a ′＞F a ，A 错B 对，当ω足够小时，小球不能摆过AB 所在高度，C 对，当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB 上方最高点，从而做圆周运动，D 对. 答案：BCD14.用一根细绳，一端系住一个质量为m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h 处，绳长l 大于h ，使小球在桌面上做如右图所示的匀速圆周运动.若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是( )A.12πg hB.πghC.12πg lD.2πl g解析：转速最大时，小球对桌面刚好无压力，则F 向＝mg tan θ＝ml sin θω2，即ω＝gl cos θ，其中cos θ＝h l ，所以n ＝ω2π＝12πgh，故选A. 答案：A15.(2010·长沙五校联考)如图所示光滑管形圆轨道半径为R (管径远小于R )，小球a 、b 大小相同，质量均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，以下说法正确的是( )A.当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大5mgB.当v ＝5gR 时，小球b 在轨道最高点对轨道无压力C.速度v 至少为5gR ，才能使两球在管内做圆周运动D.只要v ≥5gR ，小球a 对轨道最低点的压力比小球b 对轨道最高点的压力大6mg解析：小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b 所受重力充当向心力，mg ＝m v 02R⇒v 0＝gR ，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR ＋12mv 02＝12mv 2，解以上两式可得：v ＝5gR ，B 项正确；小球在最低点时，F 向＝m v2R＝5mg ，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg ，A 项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR ＝12mv ′2，解得v ′＝2gR ，C 项错；当v ≥5gR 时，小球在最低点所受支持力F 1＝mg＋mv 2R ，由最低点运动到最高点，2mgR ＋12mv 12＝12mv 2，小球对轨道压力F 2＋mg ＝m v 12R ，解得F 2＝m v 2R －5mg ，F 1－F 2＝6mg ，可见小球a 对轨道最低点压力比小球b 对轨道最高点压力大6mg ，D 项正确. 答案：BD16.如右图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同.下列说法中正确的是( )A.如果v 0＝gR ，则小球能够上升的最大高度为R2B.如果v 0＝2gR ，则小球能够上升的最大高度为R2C.如果v 0＝3gR ，则小球能够上升的最大高度为3R2D.如果v 0＝5gR ，则小球能够上升的最大高度为2R解析：根据机械能守恒定律，当速度为v 0＝gR ，由mgh ＝12mv 20解出h ＝R2，A 项正确，B 项错误；当v 0＝5gR ，小球正好运动到最高点，D 项正确；当v 0＝3gR 时小球运动到最高点以下，若C 项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的. 答案：AD17.如图所示，一个质量为m ＝0.6 kg 的小球，以某一初速度v 0从图中P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入时无机械能损失).已知圆弧半径R ＝0.3 m ，图中θ＝60°，小球到达A 点时的速度v ＝4 m/s ，取g ＝10 m/s 2.试求：(1)小球做平抛运动的初速度v 0；(2)判断小球能否通过圆弧最高点C ；若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C 时对轨道的压力F N . 解析：(1)将小球到达A 点的速度分解如下图所示，则有v 0＝v cos θ＝2 m/s.(2)若小球能到达C 点，由动能定理有－mgR (1＋cos θ)＝12mv 2C －12mv 2，可得v C ＝7m/s ＞gR ＝ 3 m/s ，故小球能到达最高点C .在最高点，由牛顿第二定律有：F N ′＋mg ＝m v 2C R代入数据得：F N ′＝8 N由牛顿第三定律有：F N ＝－F N ′＝－8 N ，方向竖直向上. 答案：(1)2 m/s (2)能 8 N 方向竖直向上。
曲线运动临界问题
g 做圆锥摆运动时，绳子张力多大？ L
4g L 做圆周运动时，绳子张力多大？桌
θ
（2）当小球以
பைடு நூலகம்
面受到的压力多大？
答案：（1）T=mg
FN
1 mg 2
(2) T=4mg
FN 0
5、如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴 线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长 度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点）， 物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
A 30°
10 3
rad / s 10rad / s
3 1 N 10 2 6 N 20
B
45°
TAC T 17 BC
C
4、如图，长为L的绳子，下端连着质量为m的小球，上端接 于天花板上，当把绳子拉直时，绳与竖直方向夹角θ=60° 此时小球静止于光滑水平面上。
M
5 5 3rad / s 15rad / s 3 3
r
o
m
7、如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为m的小物体 A、B，AB间用细线沿半径方向相连.它们到转轴的距离分别为 RA=0.2 m、RB=0.3m.A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的 0.4倍.g取10m/s2，试求： （1）当细线上开始出现张力时圆盘的角速度ω0 （2）当A开始滑动时圆盘的角速度ω （3）在A即将滑动时，烧断细线，A、B将分别做什么运动？
一、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点， 另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做 完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方， 且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最 高点A时的速度vA;(2)若小球通过最低点B时，细线对小球 的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细 线断裂，求小球落地点到C点的距离。 3L
高考物理一轮复习课件专题四：圆周运动的临界问题
•1－1 (2010·重庆质检)2008年北京奥运会上
一位质量为60 kg的体操运动员
• “单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展
•身解体析，：以运单动杠员为达轴最做低圆点周时运受动力．满如图足4F－－3－
图4－3－4
4所mg示＝，此过，程v中最，小运时动F最员小到，达最低点时手 •臂所受以的有拉m力g·至2R少＝约为m(忽v2，略所空以气F阻＝力5，mgg＝＝10
• －mg＝
• 要求FN≤2.0×105 N，解得允许的最大速率 vm＝7.07 m/s.
• 由上面的分析可知，汽车经过凸形路面顶
【例1】长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另 一端固定着一个物体A.A的质量为m＝2 kg，当A通过最高点时，
如图4－3－3所示，求在下列两种情况下杆对小球的力：
圆周运动的临界问题
竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动 常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模 型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
取竖直向下为正向
取竖直向下为正向
• 1.如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个 轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球 ，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶 时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率 通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，
• 【例2】 用一根细绳，一端系住一个质量
为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面
•
上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面
上做匀速圆周运动．求•解析：以小球为研究对象，小球受三个力 的作用：重力G、水平面支持力FN、绳子 拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向 合力为所需向心力，绳与竖直方向夹角为θ ，则R＝htan θ，Fcos θ＋FN＝mg
近年高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲圆周运动中的临界问题检测(2021年整理)
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第4讲圆周运动中的临界问题基础巩固1.（2017北京朝阳期中，8，3分）图示为某种过山车游乐项目。
已知车内某人的质量为m,轨道A、B两点的曲率半径分别为R1和R2，过山车经过A点时的速度大小为v A,人和车的大小相对轨道半径可以忽略不计,不计摩擦阻力。
当过山车无动力运行时,下列说法正确的是( )A.该人在A点受到的支持力大小为mB。
过山车经过B点时的最小速度为C.从A点运动到B点的过程中,过山车(含人）的动量守恒D。
从A点运动到B点的过程中，过山车（含人)的机械能守恒2。
长度为L=0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为 m=3。
0 kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是 2。
0 m/s,g取 10 m/s2，则此时细杆OA受到( ）A。
6.0 N的拉力 B.6。
0 N的压力C。
24 N的拉力 D.24 N的压力3.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示，则下列说法正确的是( )A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D。
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A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω> g 时,b绳将出现弹力
l tan θ
D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化
考点二
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答案 AC 对小球进行受力分析可得,a绳的弹力在竖直方向的分力平 衡了小球的重力,解得FTa= ,为定值,A项正确,B项错误;当FTa cos θ= mω2l⇒ω= g
2 μg ,故C说法正确,D说法错误。 3r
考点二
栏目索引
2.(2017河南八市质检)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻 质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且 长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆 周运动,则下列说法正确的是 (AC )
水平面内圆周运动的临界极值问题
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有 关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。
1.与摩擦力有关的临界极值问题
“物体间恰好不发生相对滑动”的临界条件是物体间的摩擦力恰好达 到最大静摩擦力。如果只有摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力,
mv 2 则有Ffmax= ,静摩擦力的方向一定沿半径指向圆心;如果除摩擦力以 r
A.v>7 m/s C.3 m/s<v<7 m/s B.v>2.3 m/s D.2.3 m/s<v<3 m/s
考点一
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1 2 t1 ,L 答案 C 小物体做平抛运动,若小物体恰好经窗子上沿,则有h= g 2 1 2 t 2 ,L+d=v2t2,得 v2 =v1t1,得v1=7 m/s;若小物体恰好经窗子下沿,则有h+H= g 2
2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题
述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点。 3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的 过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点。
考点一
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例1 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P 是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高 度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度 差也为h。
外还有其他力,如绳两端连物体,其中一个在水平面上做圆周运动时,存 在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,分别 为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和静摩擦力达 到最大且静摩擦力的方向沿半径指向圆心。
考点二
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2.与弹力有关的临界极值问题 “恰好不离的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力,“绳子恰好不断裂”的 临界条件是绳上拉力恰好为绳能承受的最大拉力等。
1 2
可得t=
3h ② g
(2)打在B点的微粒,有v1= ,2h= g ③
g 可得v1=L ④ 4h
t12
L t1
1 2
g 同理,打在A点的微粒初速度v2=L
2h g ≤v≤L g ⑥ 微粒的初速度范围L 4h 2h
⑤
(3)由能量关系可得
1 2 1 2 m mv +2mgh v2 +mgh= 1 2 2
=3 m/s,所以3 m/s<v<7 m/s,故只有C项正确。
方法技巧 处理平抛运动临界问题应抓住以下两点: (1)一般运用极限分析的方法,即把要求的物理量设定为极大或极小,将
临界问题突显出来,找到产生临界状态的条件。
(2)采用分解速度或者分解位移的方法分析平抛运动的临界问题。
考点二
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考点二
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间; (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围; (3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。
考点一
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答案 (1)
3h g
(2)L ≤v≤L
3 2
g 4h
g 2h
(3)L=2 2 h
解析 (1)打在中点的微粒满足 h= gt2 ①
以下说法中不正确的是 ( ABD )
A.B对A的摩擦力一定为3μmg B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C.转台的角速度一定满足ω≤
2 μg 3r μg 3r
D.转台的角速度一定满足ω≤
考点二
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答案 ABD 对A进行受力分析,受重力、B对A的支持力以及B对A的 静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有FfBA=3mω2r≤3μmg,故A说法错误;由 于A与C转动的角速度相同,由摩擦力提供向心力,有FfC=mω2· 1.5r<FfBA= 3m· ω2r,故C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力,B说法错误;对A、B 整体有(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g,对物体C有mω2· 1.5r≤μmg,对物体A有 3mω2r≤μ· 3mg,联立解得ω≤
考点二
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1.(2017广东深圳模拟)(多选)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、 B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、 2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台 轴心的距离分别为r、1.5r,设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
⑦
代入④⑤式得L=2 2 h ⑧
考点一
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变式1 (2017广东广州综合测试)如图,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,
墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿高h=0.2 m 处的P点,将可视为质点的小物体以速度v水平抛出,小物体直接穿过窗 口并落在水平地面上,g取10 m/s2,则v的取值范围是 ( C )
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微专题4 曲线运动中 的临界、综合问题
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考点一
考点二 考点三
平抛运动中的临界问题
水平面内圆周运动的临界极值问题 竖直面内圆周运动的临界问题
加油小站
考点一
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考点一
平抛运动中的临界问题
1.有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过 程中存在着临界点。
l tan θ
mg sin θ
时,b绳的弹力为零,若角速度大于该值,则b绳将出现弹
力,C项正确;由于绳b可能没有弹力,故绳b突然被剪断,则a绳的弹力可能