初二上数学课件：14.2.1 正比例函数(1)
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正比例函数 (课件)
y=kx
经过的象限 从左向右 y随x的增大而
k＞0
y
x
第一、三象限
上升
增大
k＜0
y
第二、四象限
x
下降
减小
新知应用
口答：看谁反应快
12.由.由正正比比例例函函数数解解析析式式，，判请断你其说函出数下图 列象函经数过y随哪x些的象变限化？情况？
(1) y 2 x y一随、x的三增象大而限增大 3
(2) y 2x y一随、x的三增象大而限增大
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。
6.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A （x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第 二、四象限. (1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明 理由.
梳理小结
本节课所学知识. 本节课出现的数学思想方法.
三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限
.
(4)已知 ab 0 , 则函数y b x 的图
像经过哪些象限?
a
二、四象限
5.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经
过第几象限？
解： ∵该函数是正比例函数
{ m1 0 m2=1
{ m 1 m=±1，
m 1
比例系数k=m+1=2>0
布置作业
同步相应练习
谢谢大家！
夯实基础
用简便的方法画出下列函数的图象:
(1)
y=
3 2
x
(2) y = -3x
x 02 y 03
y
y= 23x
4
3
2
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
14.2.1正比例函数说课课件
板书设计
14.2.1正比例函数
1、列表
一、问题：燕鸥飞行问题 三、画正比例函数图象 (1) (2) (3)
2、描点 3、连线
二、定义：正比例函数
四、正比例函数图象性质
y 1 x 2
x
y 1 x 2
函数 y=kx
1 1 x 2 2 1 yK<0 1 x k=-2,k= 2 2 y k=2, K>0 k=
经过的象限
从左到右的变化情 况
一、三 二、四
上升 下降
归
纳
正比例函数图象的特征:
一般地，正比例函数y=kx（k是常数， 原点 直线 k≠0）的图象,是一条经过____的____;
为了取得理想的效果在教案设计过程当中， 我注意了以下三点：第一，由于本节课内容概念 性强，所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导 入正比例函数的概念，注重学习的趣味性和生活 性，通过多媒体展示调动学生的学习热情，学生 易于接受；第二，突出数形结合思想，将函数关 系式与函数图象结合，将数量关系直观化、形象 化，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的 优势，便于学生更加形象的直观的理解正比例函 数的性质；第三，注重了学生的模拟和尝试，结 合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习 态度和学习习惯，同时重视教师的引导、指导和 示范，如在概念出示时必要的板书，对关键之处 的启发、点拨和讲解，有利于学生对概念的理解。
x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 2 0 -2 -4 …
y=-2x y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3
2. 描点
3. 连线
x
-3 -4
观 察1
（四） 探究正 比例函 数图像 的性质
八年级数学课件正比例函数(1)
求函数解析式的方法
待定系数法：
(1)设出正比例函数解析式的 一般式y = kx ；
(2)把自变量和函数的对应值代 入所设解析式即得含K的方程；
(3)解方程，求出待定系数 k 的值；
(4)将求得的待定系数 k 的值代入所设解 析式中，得解析式。
练习 已知y是x的正比例函数，且当 x = -5时， y = 10，求这个正比例 函数的解析式。
解： 把x = 5， y = -1代入y = kx
-1=5k
∴k= 1 5
y 1 x 5
练习2、（2）已知P(5，-1)在正比例函数 的图象上。求函数解析式。
解：设正比例函数的解析式是y=kx(k≠0)
把x = 5， y = -1代入y = kx
-1=5k
∴k= 1 5
y 1 x 5
类比 通过比较，谈谈你的看法
则k _≠_-_1__
方法：由正比例函数的定义可知:
(1)自变量x的指数为1. (2)关于自变量x的代数式必须是单项式.
(3)比例系数k≠0;
练习1：已知函数y (m 3)x2m1是正比 例函数，求m的值。
解：由题意，得 2m-1=1 m+3≠0
∴ m=1 m≠-3
∴m=1
练习2、若函数 y (m 3)x m 2 ，
方法：把x、 y的值代入y = kx 中，求比例系数k的值
解：把x = 5， y = -1代入y = kx
-1=5k
∴k=
1 5
y 1 x
5
练习2、（1）已知正比例函数y = kx的图 象经过点P(5，-1) ，求函数解析式。
怎样理解“图象经过点P(5，-1)” ？ “图象经过点P(5，-1)”的意思是： 当x = 5时，y = -1
正比例函数(第一课时)课件
鼓励学生提出意见和建议：鼓励学生提出对教学的意见和建议，以便更好地改进教学方法和提 高教学质量。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学 效果
及时了解学生的学习情况
根据学生的反馈，调整教学内 容和进度
运用多种评价方式，全面评估 学生的学习效果
不断反思和改进教学方法和手 段，提高教学效果
汇报人：PPT
对学生的表现进行评价，了解学生的学习情况
对学生的表现进行评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和思维活跃度等方面进行 评价。
了解学生的学习情况：通过课堂练习、小组讨论和个别提问等方式，了解学生对正比例函数的 理解和掌握情况。
及时调整教学策略：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
难点：正比例函数的图像与性质的理解
难点内容：正比例函数的图像与性质的理解 解决方法：通过实例演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解正比例函数的图像与性质 注意事项：注意图像的绘制方法和性质的表达方式，确保学生能够正确理解和掌握 拓展内容：可以进一步介绍正比例函数在实际生活中的应用，加深学生的理解
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理解图像上点的坐标与函数表达式 的关系
掌握如何绘制正比例函数的图像
掌握正比例函数的性质
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像和性质 了解正比例函数在实际问题中的应用 掌握正比例函数的解析式和图像表示方法
正比例函数的概念
定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。 形式：y=kx 图像：经过原点的直线 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
讲解新课：讲解正比例函数的概念、图像和性质
根据学生的反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学 效果
及时了解学生的学习情况
根据学生的反馈，调整教学内 容和进度
运用多种评价方式，全面评估 学生的学习效果
不断反思和改进教学方法和手 段，提高教学效果
汇报人：PPT
对学生的表现进行评价，了解学生的学习情况
对学生的表现进行评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和思维活跃度等方面进行 评价。
了解学生的学习情况：通过课堂练习、小组讨论和个别提问等方式，了解学生对正比例函数的 理解和掌握情况。
及时调整教学策略：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
难点：正比例函数的图像与性质的理解
难点内容：正比例函数的图像与性质的理解 解决方法：通过实例演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解正比例函数的图像与性质 注意事项：注意图像的绘制方法和性质的表达方式，确保学生能够正确理解和掌握 拓展内容：可以进一步介绍正比例函数在实际生活中的应用，加深学生的理解
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理解图像上点的坐标与函数表达式 的关系
掌握如何绘制正比例函数的图像
掌握正比例函数的性质
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像和性质 了解正比例函数在实际问题中的应用 掌握正比例函数的解析式和图像表示方法
正比例函数的概念
定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。 形式：y=kx 图像：经过原点的直线 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
讲解新课：讲解正比例函数的概念、图像和性质
14.2.1正比例函数(1)
（2）当x=7时，求出y的值。
解： （1） y
1 2
BC x
1 2
8 x 4x
（2）当x=7时，y=4×7=28
合作探究
已知y与x－1成正比例，x＝8时，y＝6，写出y与 x之间函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的 值。 解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1） ∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？ 25600÷128 = 200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算) 的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000（千米）
y=200x （0≤x≤128）
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？
（2）下列函数中哪些是正比例函数？
(1) y x 3 (2) y 3 1
(3) (3) yy＋2x 1 x 2x
(7)3x＋1=0
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位:g) 随它的体积V(单位:cm3)大小变化变化；
m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
（4）y=2x
（5）y=x2+1
解： （1） y
1 2
BC x
1 2
8 x 4x
（2）当x=7时，y=4×7=28
合作探究
已知y与x－1成正比例，x＝8时，y＝6，写出y与 x之间函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的 值。 解：∵ y与x－1成正比例 ∴y=k（x-1） ∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？ 25600÷128 = 200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算) 的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000（千米）
y=200x （0≤x≤128）
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？
（2）下列函数中哪些是正比例函数？
(1) y x 3 (2) y 3 1
(3) (3) yy＋2x 1 x 2x
(7)3x＋1=0
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位:g) 随它的体积V(单位:cm3)大小变化变化；
m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
（4）y=2x
（5）y=x2+1
正比例函数(第一课时)课件
1 2
物理计算
在物理学中，许多物理量之间的关系可以用正比 例函数来描述，如电流与电压、质量与重力等。
环境监测
在环境监测中，一些污染物浓度与时间、距离等 参数成正比，可以用正比例函数来描述这种关系。
3
生物医学研究
在生物医学研究中，许多生理参数如心率、血压 等与年龄、体重等因素成正比，可以用正比例函 数来描述。
04
正比例函数的应用
生活中的实例
速度与时间的关系
01
当物体以恒定速度运动时，时间与距离成正比，这是正比例函
数的一个常见应用。
物质浓度计算
02
在化学和生物学中，物质浓度与溶液体积成正比，可以通过正
比例函数来描述这种关系。
弹簧伸长与力的关系
03
在弹性限度内，弹簧的伸长量与作用在其上的力成正比，可以
用正比例函数表示。
反比例函数的概念
反比例函数是一种与正比例函数相反的函数，其函数表达 式为y=k/x，其中k为比例常数。
反比例函数的图像
反比例函数的图像位于第一和第三象限，且随着x的增大， y的值逐渐趋近于0。
反比例函数的性质
反比例函数具有一些特殊的性质，如当k>0时，函数图像 位于第一和第三象限；当k<0时，函数图像位于第二和第 四象限。
02
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
正比例函数的图像
图像
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线。
图像的画法
图像的性质
正比例函数的图像是一条经过原点的 直线，其斜率为k。当k>0时，图像位 于第一、三象限；当k<0时，图像位 于第二、四象限。
在直角坐标系中，取两点（0，0）和 （1，k），连接两点得到一条直线， 即为正比例函数的图像。
数学：《正比例函数》课件2(人教版八年级上)
是 （2）y = x+2 不是 （3）y
(5）
3 （4） y x
x 3
是
不是
y=x2+1 不是 （6） y
1 不是 2x
应用
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= （2）若
1。
|m|
y (m 1) x
是正比例函数，
则m=
-1 。
例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解： 1. 列表
/ 贵州领匠酒业
好咯妹妹 才能让妹妹别对王爷冷脸子 才能心甘情愿地去规劝她那二哥尽早回心转意 可是菊香那各丫头 真别晓得她是存心还是无意 竟然当着天仙妹妹の面提起王爷陪咯李姐姐大半 夜の事情！可是菊香话已出口 她拦也拦别住 别晓得年妹妹听咯那话该怎么想 于是排字琦忧心忡忡地望向咯水清 水清当然晓得他昨天晚上被菊香请去咯烟雨园 也晓得他在那里呆咯 壹各多时辰才回来 但是那些事情被排字琦听去 她仍是觉得脸上很难堪 并别是她与淑清争风吃醋 而是那种涉及到她の私密事情 别想成为别人茶余饭后の谈资和笑料 以前她壹直游 离在王府生活之外 总是以局外人の心态来看待那些后院诸人间の纷争 她们爱怎么打打闹闹都与她没什么任何关系 有时候月影偶尔提起壹两句 她都没什么壹丝壹毫の兴趣去听 早早 就让月影闭咯嘴 可是现在随着他们相亲相爱の开始 她却要被迫卷入那些是是非非之中 成为纷争中の壹员 那可是她从来都既别屑又别耻の行为 现在却要热衷地参与其中 那样の结 果令她很是无所适从 排字琦误会咯水清脸上の难堪神色 以为年妹妹才刚刚晓得王爷背着她去私会咯淑清 从而心中难过别已 于是赶快朝菊香说道：“我晓得咯 您回去告诉您家主子 好好养病 另外爷现在忙得脚丫子都朝天咯 别太打紧の事情就别要麻烦爷 多给爷省省心 您先下去吧 ”菊香见福晋发话要她退下 而年侧福晋又是壹脸别自在の神色 既然已经替她家 主子出咯胸中の那壹口恶气 于是就没再多说啥啊 更主要の是 她也说别出来啥啊咯 王爷除咯询问病情 又陪她家主子坐咯壹各多时辰 再也没什么任何事情发生 连手都没什么握壹下 只是探咯壹下额头の温度 所以实在是没什么任何可以再大书特书の内容 无可奈何之下 菊香只得是悻悻地退咯下去 菊香退下后 排字琦望着尴尬神色依然没什么退下の水清 想咯想 还是小心翼翼地拉上她の手 紧紧咯手上の力道 才开口规劝道：“李姐姐最近身子别舒服 爷就是过去探望壹下病情 没什么别の啥啊事情 再说咯 爷の心思还别全都在您那里？否则 也别至于会壹连陪咯您那么多天吧 您是知书达礼之人 别学咯旁人得理别饶人の毛病 ”第壹卷 第910章 新题水清当然晓得排字琦那是在替王爷说好话 但是令她有些困惑の是 难道 福晋姐姐宽宏大量到咯那种程度？请安の时候就对她和颜悦色 现在又替淑清姐姐圆场 对她更是好得简直是别得咯 以前排字琦对她壹直也是非常照顾 但是现在那各风口浪尖上 依然 如此和蔼可亲 真是让水清摸别清又猜别透 淑清の告假及时提醒咯排字琦 此时の天仙妹妹壹定会是各位姐妹们の心头恨 为咯避免再遇到其它前来请安の姐姐们 她赶快对水清说道： “好咯 该说の我都说咯 您好自为之吧 没什么啥啊事情 您就回去吧 我也别留您咯 ”见福晋姐姐下咯逐客令 水清赶快顺势从霞光苑告退 在回到怡然居の那壹路上 水清仍是止别住 の困惑 原以为今天来请安会遇到排字琦の壹番冷嘲热讽和故意刁难 谁想到竟是壹如既往の春风和煦 与昨天晚上淑清派人找上门来の情景形成咯鲜明の对比 令她原本想咯壹早上の 对策全都没什么咯任何用武之地 难道说排字琦别爱他吗？别会の 她可是那府里の最为他着想の人 她爱他吗？哪壹各诸人会如此大度 那哪里是爱他の表现呢？难道说福晋姐姐是在 忍辱负重 为咯成全王爷の大业而对自己宽宏大量？刚刚在霞光苑 排字琦那壹番软硬兼施の话语 水清怎么听别出来？前半部分是告诫她别要忘记诸人の本分 别要持宠而骄 跟王爷闹 脾气 耍小性子；而后半部分则分明是在暗示水清 别要忘记咯她们年家の身份 要为王爷の大业出壹臂之力 她壹各女流之辈能出啥啊力？还别是要规劝她二哥 与王爷心往壹处想 劲 儿往壹处使？可是她水清从来都是奉行诸人绝别插手政事の原则 壹丁点儿の嫌疑都唯恐避之别及 但凡与政务沾上壹丝壹毫の事情 她从来都是积极主动地避得八丈远 她那样做 虽然 别能
数学：14.2《正比例函数》(第1课时)课件(人教新课标八年级上)
14．2．1 正比例函数
问题: 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕
鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人
们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它． １．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞
行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时
间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是
画正比例函数图象时，只需在原点外
再确定一个点，即找出一组满足函数关
系式的对应数值即可，如（1，k）．因 为两点可以确定一条直线．
随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列
函数图象：
１．y=x ２．y=-3x
课后作业 习题11．2─1、2题． Ⅵ．活动与探究 某函数具有下面的性质： １．它的图象是经过原点的一条直线． ２．y随x增大反而减小． 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
课后作业 习题11．2─1、
活动与探究 某函数具有下面的性质： １．它的图象是经过原点的一条
直线． ２．y随x增大反而减小． 请你举出一个满足上述条件的函
数，写出解析式，画出图象．
备选题：
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千 米）表示汽车离开天津的距离， t（小时）表示 汽车行驶的时间．如图所示
x -6 -4 -2 0 2 4 6
1
-3 y=201。5 x -2 -1 0 1 2 3 2
3 y= -0。
5X
2
1
0 -1 -2 -3
y=
总结归纳正比例函数解析式与图象特征
之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的 图象是一条经过原点的直线． 当x>0 时，图象经过三、一象限，从左向右上
问题: 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕
鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人
们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它． １．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞
行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时
间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是
画正比例函数图象时，只需在原点外
再确定一个点，即找出一组满足函数关
系式的对应数值即可，如（1，k）．因 为两点可以确定一条直线．
随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列
函数图象：
１．y=x ２．y=-3x
课后作业 习题11．2─1、2题． Ⅵ．活动与探究 某函数具有下面的性质： １．它的图象是经过原点的一条直线． ２．y随x增大反而减小． 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
课后作业 习题11．2─1、
活动与探究 某函数具有下面的性质： １．它的图象是经过原点的一条
直线． ２．y随x增大反而减小． 请你举出一个满足上述条件的函
数，写出解析式，画出图象．
备选题：
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千 米）表示汽车离开天津的距离， t（小时）表示 汽车行驶的时间．如图所示
x -6 -4 -2 0 2 4 6
1
-3 y=201。5 x -2 -1 0 1 2 3 2
3 y= -0。
5X
2
1
0 -1 -2 -3
y=
总结归纳正比例函数解析式与图象特征
之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的 图象是一条经过原点的直线． 当x>0 时，图象经过三、一象限，从左向右上
八年级数学《14.2.1正比例函数》课件 人教新课标版
归纳：正比例函数是一条_过__原__点__的__直__线__， 当 k>0 时，它的图象位于_一__、__三___象限，即随着 x 的增大 y 也___增__大___； 当 k<0 时，它的图象位于_二__、__四___象限，即随着 x 的增大 y 反而__减__小____．
正比例函数的定义
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一
些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm） 随这些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每 分下降2℃，物体的温度T（单位：℃） 随冷冻时间t（单位：分）的变化而变
化． 解：T = －2t ．
例1 画出下列正比例函数的图象
四象限，则 m 的取值范围为_____m__<_2____．
5．已知 y 与 x－1 成正比例，且当 x＝2 时，y＝4，求 y 与 x 的函数解析式．
解：因为 y 与 x－1 成正比例， 可设 y＝k(x－1) (k≠0)， 将 x＝2，y＝4 代入得 4＝k，即 k＝4， 所以 y 与 x 的函数解析式为 y＝4(x－1)＝4x－4.
例 1：已知 y 与 x 成正比例，且 x＝－2 时，y＝8，写出 y 与 x 之间的函数解析式．
思路导引：由 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx. 解：因为 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx(k≠0)． 把 x＝－2，y＝8 代入 y＝kx，得 8＝－2k，即 k＝－4. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－4x. 【规律总结】正比例函数 y＝kx 必须满足两个条件：①比 例系数 k≠0；②自变量 x 的指数为 1.
将 m＝－1 代入原函数解析式得 y＝－3x.
归纳：正比例函数是一条_过__原__点__的__直__线__， 当 k>0 时，它的图象位于_一__、__三___象限，即随着 x 的增大 y 也___增__大___； 当 k<0 时，它的图象位于_二__、__四___象限，即随着 x 的增大 y 反而__减__小____．
正比例函数的定义
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一
些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm） 随这些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每 分下降2℃，物体的温度T（单位：℃） 随冷冻时间t（单位：分）的变化而变
化． 解：T = －2t ．
例1 画出下列正比例函数的图象
四象限，则 m 的取值范围为_____m__<_2____．
5．已知 y 与 x－1 成正比例，且当 x＝2 时，y＝4，求 y 与 x 的函数解析式．
解：因为 y 与 x－1 成正比例， 可设 y＝k(x－1) (k≠0)， 将 x＝2，y＝4 代入得 4＝k，即 k＝4， 所以 y 与 x 的函数解析式为 y＝4(x－1)＝4x－4.
例 1：已知 y 与 x 成正比例，且 x＝－2 时，y＝8，写出 y 与 x 之间的函数解析式．
思路导引：由 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx. 解：因为 y 与 x 成正比例，可设 y＝kx(k≠0)． 把 x＝－2，y＝8 代入 y＝kx，得 8＝－2k，即 k＝－4. 所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－4x. 【规律总结】正比例函数 y＝kx 必须满足两个条件：①比 例系数 k≠0；②自变量 x 的指数为 1.
将 m＝－1 代入原函数解析式得 y＝－3x.
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（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。 y 500 （3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。 25 25
本课小结
1、正比例函数的定义
函数y= kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。
比例系数
2、求正比例函数解析式的两种方法：
（1）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法 3、在知道正比例函数解析式的前提下
（2）当x=7时，求出y的值。 1 1 解：（1） y 2 BC x 2 8 x 4 x 即y=4x
它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4×7=28
例3 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写 出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3 时y的值。
解：设y=k（x-1）
则12=k(4+2)
解得：k=2
∴y=2x+4
∴当x=5时，y=14
例 4 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球
的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个） 时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。 解（1）设y=kx， 则100=4k。 解得 k= 25。 ∴y=25x。 自变量x的取值范围是所有自然数。
学习目标
1、理解并掌握正比例函数的概念
和解析式； 2、学会正比例函数的简单应用。
问题： 1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环； 128 天后，人们 在25600千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少 千米？ 25600÷128=200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000
0< 2x <10
-12<y<20 (2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________. 1y -6< <10 2
应用新知
例1 例2
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
m2 3
1
。
（2）若 y (m 2) x
是正比例函数，m= -2 。
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变 量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？ （2）下列函数中哪些是正比例函数？
x 3 1 (1) y (2) y (3) y 1 3 x 2x
函数的值与取值范围
自变量的值与取值范围
练习1 若一个正比例函数的比例系数是4，
y = 4x 则它的解析式是__________.
练习2 正比例函数y=kx中，当x=2时，
y = 5x y=10，则它的解析式是_________.
练习3
已知正比例函数y=2x中, 0<x<5 (1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.
（4）y=2x （5）y=x2+1 （6）y=（a2+1）x-2
函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，
k叫做比例系数. 练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。 （是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”
（1）圆周长C与半径r（ （2）圆面积S与半径r （ （3）在匀速运动中的路 程S与时间t （ ） （4）已知y=3x-2，y与x （
） c 2 r ） S r 2 S=vt ）
待 例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试 求y与x的函数解析式 定 解： 设 y=kx 系 则 8=4k 数 ∴k=2 法
∴y与x的函数解析式为：y=2x
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方程，解这个方程求出比例系数k。 三、把k的值代入所设的解析式。
y=200x （0≤x≤128）
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm 3 ，铁块的质量m（单位g） 3 cm 随它的体积V（单位 ）大小变化而变化；
m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂 在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本 数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物 体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 的变化而变化。
T=-2t
（1）L=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n （4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤128）
6 ∴y 7 x 7 6 6 18 当x=4时 y 7 4 7 7 6 6 24 当x=-3时 y 7 3 7 7
则7k=6 6 ∴k 7 6
练习4 已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，
14 那么当x=5时，y=______. 解： 设y=k(x+2)