高考(文)(全国)阶段滚动检测3
高三语文人教版一轮复习：滚动测试卷三（含答案解析）
高三语文人教版一轮复习：滚动测试卷三（含答案解析）滚动测试卷三本试卷共24小题,满分150分,考试用时150分钟一、本大题4小题,每小题3分,共12分。
1.下列词语中加点的字,每对读音都不相同的一组是()A.梦魇．/笑靥．戏谑．/琐屑．感喟．/匮．乏B.谥．号/对峙．啁．啾/绸．缪请帖．/字帖．C.拮．据/狡黠．箴．言/斟．酌狡狯．/市侩．D.辟．谣/精辟．诅．咒/趔趄．角．色/角．斗答案:B解析:A项,yǎn/yè,xuè/xiè,kuì;B项,shì/zhì,zhōu/chóu,tiě/tiè;C 项,jié/xiá,zhēn,kuài;D 项,pì/pì,zǔ/q iè,jué。
2.下面语段中画线的词语,使用不恰当的一项是()9月9日,上海芭蕾舞团的保留剧目、大型民族芭蕾舞剧《梁祝》在广州炫目上演。
芭蕾舞剧将《梁祝》这个凄美的爱情故事编成四幕舞剧:“共读”“送别”“抗婚”“化蝶”。
全剧的布景采用了春、夏、秋、冬四季随剧情的发展而变换的方式。
剧中的服饰、头饰美轮美奂,极具中国特色。
精妙绝伦的演出得到了观众的一致好评。
A.炫目B.凄美C.美轮美奂D.精妙绝伦答案:C解析:C项,“美轮美奂”,形容房屋的高大和众多,用来形容服饰不贴切;A项,“炫目”,光彩夺目,眩人眼目,表示精彩,符合语境;B项,“凄美”,凄凉而美丽,符合语境;D项,“精妙绝伦”,精巧美妙到了极点,符合语境。
3.下列句子,没有语病的一项是()A.最新统计数字显示,6日是春运的第8天,中国铁路发送旅客503.2万人,比前一日增加约28.5万人左右,增幅明显。
全国铁路开行临时旅客列车564列。
B.虽然惩治腐败是我们党的一贯立场和方针,而且惩治腐败的力度逐年加大,取得的成绩有目共睹,赢得了人民群众的衷心拥护,但无须讳言的是,腐败并未得到有效遏制。
滚动检测(三)
滚动检测(三)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012年高考辽宁卷)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)等于( B ) (A){5,8} (B){7,9}(C){0,1,3} (D){2,4,6}解析:∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9},则(∁U A)∩(∁U B)={7,9}.故选B.2.(2013徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( B )(A)若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题既否定题设又否定结论.故选B.3.若已知函数f(x)=则f(f(1))+f log3的值是( A )(A)7 (B)2 (C)5 (D)3解析:∵f(1)=log21=0,∴f(f(1))=f(0)=90+1=2.又log3<0,∴f log3=+1=5,∴f(f(1))+f log3=2+5=7.故选A.4.(2013皖南八校模拟)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( B )(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:由两直线垂直的充要条件知(m+2)²(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或,∴m=时,两直线垂直,反之不成立.故选B.5.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的函数是( B )(A)y=2sin 2x+ (B)y=2sin 2x-(C)y=2sin + (D)y=2sin 2x-解析:∵函数最小正周期为π, ∴ω=2.又图象关于x=对称,∴f =±2,代入验证知选B.6.已知平面向量a,b 满足|a|=3,|b|=2,a 与b 的夹角为120°,若(a+mb)⊥a,则实数m 的值为( D ) (A)1 (B) (C)2 (D)3 解析:∵(a+mb)⊥a, ∴(a+mb)²a=0,∴|a|2+m ²|a|²|b|cos 120°=0,即9+m ²3³2³-=0, ∴m=3.故选D.7.(2013山东实验中学诊断)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,已知a 1+a 3+a 11=6,那么S 9等于( C ) (A)2 (B)8 (C)18 (D)36解析:设等差数列的公差为d,则由a1+a3+a11=6,可得3a1+12d=6,∴a1+4d=2=a5.∴S9==9a5=9³2=18.故选C.8.(2013年高考天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( A )(A)-7 (B)-4 (C)1 (D)2解析:如图阴影部分为不等式组表示的区域,平移直线y-2x=0,当直线过B(5,3)时即x=5,y=3时,z=y-2x最小,z min=3-2³5=-7.故选A.9.(2013山东省烟台市高三期末测试)已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y-1=0上,则+的最小值为( B )(A)24 (B)25 (C)26 (D)27解析:因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y-1=0上,所以有2a+3b-1=0,a>0,b>0,即2a+3b=1,所以+=+(2a+3b)=4+9++≥13+2=25,当且仅当=,即a=b=取等号,所以+的最小值为25.故选B.10.(2013豫北六校联考)已知△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,b=,B=,则△ABC的周长等于( A )(A)3+(B)3(C)2+(D)解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,即a2+c2-ac=3.又△ABC的面积为ac²sin =,即ac=2,所以a2+c2+2ac=9,所以a+c=3,即a+c+b=3+.故选A.11.已知{a n}是首项为1的等比数列,若S n是{a n}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为( C )(A)或4 (B)或4(C)(D)解析:设数列{a n}的公比为q.当q=1时,由a1=1,得28S3=28³3=84.而S6=6,两者不相等,因此不合题意.当q≠1时,由28S3=S6及首项为1,得=.解得q=3.所以数列{a n}的通项公式为a n=3n-1.所以数列的前4项和为1+++=.故选C.12.(2012年高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠时,x-f′(x)>0.则函数y=f(x)-sin x在[-2π,2π]上的零点个数为( B )(A)2 (B)4 (C)5 (D)8解析:由题意当<x<π时,f′(x)>0,∴f(x)在,π上是增函数.当0<x<时,f′(x)<0,∴f(x)在0,上是减函数.设π≤x≤2π,则0≤2π-x≤π.由f(x)是以2π为最小正周期的偶函数知f(2π-x)=f(x).故π≤x≤2π时,0<f(x)<1.依题意作出草图(略)可知,y1=f(x)与y2=sin x在[-2π,2π]上有四个交点.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2013温州适应性测试)在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则²= .解析:²=+²(+)=+²(-)=-²-=1-³1³2cos 60°-³4=-.答案:-14.已知等比数列{a n}中,a1=3,a4=81,若数列{b n}满足b n=log3a n,则数列的前n项和S n= .解析:设等比数列{a n}的公比为q,则=q3=27,解得q=3.所以a n=a1q n-1=3³3n-1=3n,故b n=log3a n=n,所以==-.则S n=1-+-+…+-=1-=.答案:15.(2013山东省烟台市莱州一中高三质检)若实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-2,则实数m= .解析:先做出表示的平面区域,由z=x-y得y=x-z可知,直线的截距最大时,z取得最小值,此时直线方程为y=x-(-2)=x+2,作出直线y=x+2,交y=2x-1于A点,如图所示,由图可知,目标函数在该点取得最小值,所以直线x+y=m也过A点,由得代入x+y=m得,m=3+5=8.答案:816.(2013山东省青岛市高三期中测试)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg2,则+的最小值是.解析:由x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,得lg (2x8y)=lg 2,即2x+3y=2,所以x+3y=1,所以+=+(x+3y)=2++≥2+2=4,当且仅当=,即x2=9y2时取等号,所以最小值为4.答案:4三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)(2013山东省实验中学高三第三次诊断)记f(x)=ax2-bx+c,若不等式f(x)>0的解集为(1,3),试解关于t的不等式f(|t|+8)<f(2+t2). 解:由题意知f(x)=a(x-1)(x-3),且a<0,故二次函数在区间[2,+∞)上是减函数.又因为8+|t|≥8,2+t2≥2,故由二次函数的单调性知不等式f(|t|+8)<f(2+t2),等价于8+|t|>2+t2即|t|2-|t|-6<0,故|t|<3即不等式的解为:-3<t<3.18.(本小题满分12分)已知向量a=(1,sin x),b=cos2x+,sin x,函数f(x)=a²b-cos 2x.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x∈0,时,求函数f(x)的值域.解:(1)f(x)=a²b-cos 2x=cos2x++sin2x-cos 2x=cos 2xcos -sin2xsin +-cos 2x=-sin2x+.令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得:kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),∴单调递增区间为kπ+,kπ+,k∈Z.(2)当x∈0,时,则2x+∈,,sin2x+∈,1,故f(x)的值域是-,0.19.(本小题满分12分)(2013福州模拟)等比数列{a n}中,a1=2,a4=16.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项,求数列{b n}的前n项和S n.解:(1)设数列{a n}的公比为q,由已知得16=2q3,解得q=2.所以a n=a1q n-1=2³2n-1=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b4=8,b16=32.设{b n}的公差为d,则有解得则数列{b n}的前n项和S n=nb1+d=2n+³2=n2+n.20.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x).当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 解:(1)当0<x<80时,L(x)=0.05³1000x-x2-10x-250=-x2+40x-250;当x≥80时,L(x)=0.05³1000x-51x-+1450-250=1200-x+.∴L(x)=(2)当0<x<80时,L(x)=-(x-60)2+950,此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950(万元);当x≥80时,L(x)=1200-x+≤1200-2=1200-200=1000.此时,当x=,即x=100时,L(x)取得最大值1000万元.所以,当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.21.(本小题满分12分)已知递增的等比数列{a n}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{a n}的通项公式;lo a n,S n=b1+b2+…+b n,求S n.(2)若b解:(1)设等比数列{a n}的首项为a1,公比为q.依题意,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8.∴a2+a4=20.∴解得或又{a n}为递增数列,∴∴a n=2n.(2)∵b n=2n²lo2n=-n²2n,∴-S n=1³2+2³22+3³23+…+n³2n.①∴-2S n=1³22+2³23+3³24+…+(n-1)³2n+n³2n+1.②①-②得S n=2+22+23+…+2n-n²2n+1=-n²2n+1=2n+1-n²2n+1-2.∴S n=2n+1-n²2n+1-2.22.(本小题满分12分)(2013武汉月考)已知函数f(x)=e x(x2+ax-a),其中a是常数.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:(1)由f(x)=e x(x2+ax-a)可得f′(x)=e x[x2+(a+2)x].当a=1时,f(1)=e,f′(1)=4e.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.(2)令f′(x)=e x[x2+(a+2)x]=0,解得x=-(a+2)或x=0.当-(a+2)≤0,即a≥-2时,在区间[0,+∞)上,f′(x)≥0,所以f(x)是[0,+∞)上的增函数,所以方程f(x)=k在[0,+∞)上不可能有两个不相等的实数根.当-(a+2)>0,即a<-2时,f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:由上表可知函数f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(-(a+2))=.因为函数f(x)是(0,-(a+2))上的减函数,是(-(a+2),+∞)上的增函数,且当x≥-a时,有f(x)≥e-a²(-a)>-a,又f(0)=-a.所以要使方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,k的取值范围是,-a.。
2024届高考语文(新高考全国Ⅰ卷)学情检测模拟试题(三)含解析
2024届高考语文（新高考全国Ⅰ卷）学情检测模拟试题（三）一、现代文阅读（本大题共9小题，共60分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：传统的扎染艺术，色彩风格大致分为两个类别。
一类是以大理白族为代表的靛蓝为主的蓝白色调风格，另一类是以四川自贡为代表的红白、绿白等鲜艳浓烈的色调风格。
不论是怎么样的色彩风格，植物染料都是民间印染技艺的主要原料。
除了植物染料，扎染在染色时也会使用矿物质染料，用色相对被划分为红、黄、蓝色系。
扎染的艺术魅力也体现在了色彩的表现形式上。
单色扎染的晕染效果具有中国写意画般的意境，与之不同的是，多色套染则呈现不同色彩的视觉碰撞，有强烈的视觉刺激，让人产生新的梦幻般的视觉享受。
除了这两种染色技法，常见的还有涂染着色法、罩染着色法、局部防染法，艺术效果各异，但都具有独特的魅力。
相较云南大理白族地区凝重、素雅的蓝白扎染而言，以四川自贡地区为主的蜀缬色彩浓烈、绚丽多彩，可以说是久负盛名。
早在唐代，民间献入宫廷的织物里面就有四川蜀缬。
四川蜀缬的工艺技法可以说是极为丰富，针法灵活，会运用绞、缝、扎、捆、叠、缚、夹等多种结扎技法，图形纹样也会设计使用多种吉祥寓意的纹样，例如我们熟知的牡丹、荷花、凤凰等等，在结扎时每个结的大小、松紧、稀密又各不相同，与此同时，其在染色时也格外注意色彩的层次变化，所以四川蜀缬扎染到最后的艺术成品就各有不同，绚丽多姿。
它常常用深色染料作为背景，突出多次套色而形成的多种色彩融合，艺术风格鲜艳而又浓烈。
扎染图案纹样多种多样，主要是以点、线、面为主的几何纹样和具有特殊意义的民间图腾这两种最为经典。
民间图腾大多数为写实图案，通常反应自然界中的动物、风景，或者日常生活中的人物、生活场景，以艺术的手法（寓意、象征、虚构等）将其展现在织物上，例如传统的五福捧寿、松鹤延年、莲生贵子等图样。
与之相比，几何纹样大多数为抽象图案。
它以设计最为基本的点、线、面去描述对象，具有高度的装饰性和艺术表达力，常常给予人们想象的空间，例如鹿胎缬、鱼子缬、玛瑙缬、青碧缬、三套缬等图样。
《创新设计》2021版高考数学(浙江版文理通用)一轮复习练习：阶段滚动检测(三) Word版含答案
阶段滚动检测(三)(建议用时：90分钟) 一、选择题1.设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( ) A.3B.4C.7D.8解析 由于A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}，由题意知，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1，2，3}，所以其真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个. 答案 C2.曲线y ＝x 2＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为( ) A.3x －y －2＝0 B.x －3y ＋2＝0 C.3x ＋y －4＝0D.x ＋3y －4＝0解析 y ′＝2x ＋1x ，故y ′|x ＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，化简整理得3x －y －2＝0. 答案 A3.若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝( )A.1B.2C.3D.4解析 f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋a x ＋1′＝（x 2＋a ）′（x ＋1）－（x 2＋a ）（x ＋1）′（x ＋1）2＝x 2＋2x －a（x ＋1）2， ∵x ＝1为函数的极值点， ∴f ′(1)＝0，即3－a ＝0，∴a ＝3. 答案 C4.(2022·金华重点中学联考)设x ，y ∈R ，则“x 2＋y 2≥9”是“x ＞3且y ≥3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当x ＝－4时满足x 2＋y 2≥9，但不满足x ＞3，所以充分性不成立；反之，当x ＞3且y ≥3时，肯定有x 2＋y 2≥9，所以必要性成立，即“x 2＋y 2≥9”是“x ＞3且y ≥3”的必要不充分条件，故选B. 答案 B5.(2022·杭州质量检测)如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线x ＝t (t ＞0)左侧图形的面积为f (t )，则f (t )的大致图象是( )解析 由题意得，f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2⎝⎛⎭⎪⎫0＜t ≤22，－（t －2）2＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫22＜t ＜2，1（t ≥2），故其图象为C. 答案 C6.已知a ≤1－x x ＋ln x 对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2恒成立，则a 的最大值为( )A.0B.1C.2D.3解析 令f (x )＝1－x x ＋ln x ，则f ′(x )＝x －1x 2，当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1时，f ′(x )＜0，当x ∈(1，2]时，f ′(x )＞0，∴f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1上单调递减，在(1，2]上单调递增，∴f (x )min ＝f (1)＝0，∴a ≤0. 答案 A7.设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )解析 如图所示，当x ∈(－∞，x 0)时，函数f (x )为增函数，当x ∈(x 0，0)和x ∈(0，＋∞)时，函数f (x )为减函数，∴x ＝x 0是函数f (x )的极大值点，可得f ′(x 0)＝0，且当x ∈(－∞，x 0)时，f ′(x )＞0，当x ∈(x 0，0)和x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＜0.由此对比各个选项，可得函数y ＝f ′(x )的图象只有A 项符合.答案 A8.对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b ＜1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( ) A.(－2，1) B.[0，1] C.[－2，0)D.[－2，1)解析 当x 2－1≥4＋x ＋1，即x ≤－2或x ≥3时，f (x )＝4＋x ，当x 2－1＜4＋x ＋1，即－2＜x ＜3时，f (x )＝x 2－1，如图所示，作出f (x )的图象，由图象可知，要使－k ＝f (x )有三个根，需满足－1＜－k ≤2，即－2≤k ＜ 1.答案 D9.函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )＞1，则不等式e x ·f (x )＞e x ＋1的解集为( ) A.{x |x ＞0} B.{x |x ＜0}C.{x |x ＜－1或x ＞1}D.{x |x ＜－1或0＜x ＜1}解析 构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x .由于g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )]－e x ＞e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数.由于g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，故原不等式化为g (x )＞g (0)，解得x ＞0.答案 A10.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.(0，1)D.(0，＋∞)解析 由题知，x >0，f ′(x )＝ln x ＋1－2ax ，由于函数f (x )有两个极值点，则f ′(x )＝0有两个不等的正根，故y ＝ln x ＋1与y ＝2ax 的图象有两个不同的交点(x >0)，则a >0.设函数y ＝ln x ＋1上任一点(x 0，1＋ln x 0)处的切线为l ，则k l ＝y ′＝1x 0，当直线l 过坐标原点时，1x 0＝1＋ln x 0x 0，则x 0＝1，从而令2a ＝1，∴a ＝12.结合函数图象知0<a <12. 答案 B 二、填空题11.已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________.解析 ∵f ′(x )＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin x ＋cos x ，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin π4＋cos π4， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝(2－1)cos π4＋sin π4＝1. 答案 112.(2022·杭州高三模拟)给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0相互垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件. 其中真命题的序号是________.解析 对于①，当数列{a n }为等比数列时，易知数列{a n a n ＋1}是等比数列，但当数列{a n a n ＋1}为等比数列时，数列{a n }未必是等比数列，如数列1，3，2，6，4，12，8明显不是等比数列，而相应的数列3，6，12，24，48，96是等比数列，因此①正确；对于②，当a ≤2时，函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当m ＝3时，相应两条直线垂直，反之，这两条直线垂直时，不肯定有m ＝3，也可能m ＝0.因此③不正确；对于④，由题意得b a ＝sin B sin A ＝3，若B ＝60°，则sin A ＝12，留意到b ＞a ，故A ＝30°，反之，当A ＝30°时，有sin B ＝32，由于b ＞a ，所以B ＝60°或B ＝120°，因此④正确.综上所述，真命题的序号是①④. 答案 ①④13.(2022·杭州重点中学联考)对于任意x ∈R ，满足(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0恒成立的全部实数a构成集合A ，使不等式|x －4|＋|x －3|＜a 的解集为空集的全部实数a 构成集合B ，则A ∩(∁R B )＝________．解析 对于任意x ∈R ，不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0恒成立，则a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2，Δ＝4（a －2）2＋16（a －2）＜0，解得－2＜a ≤2，所以集合A ＝(－2，2]．当不等式|x －4|＋|x －3|＜a 有解时，a ＞(|x －4|＋|x －3|)min ＝1，所以解集为空集的全部实数a 构成集合B ＝(－∞，1]， 则∁R B ＝(1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(－2，2]∩(1，＋∞)＝(1，2]． 答案 (1，2]14.若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是________. 解析 2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x ，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x (x ＞0)，则h ′(x )＝（x ＋3）（x －1）x 2.当x ∈(0，1)时，h ′(x )＜0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＞0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4，则a ≤h (x )min ＝4，故实数a 的取值范围是(－∞，4]. 答案 (－∞，4] 三、解答题15.已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值；(2)争辩f (x )的单调性，并求f (x )的极大值. 解 (1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4，故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ， f ′(x )＝4e x(x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －12.令f ′(x )＝0，得x ＝－ln 2或x ＝－2.从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减. 当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2.) 16.(2022·南山中学月考)已知函数f (x )＝sin x (x ≥0)，g (x )＝ax (x ≥0). (1)若f (x )≤g (x )恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当a 取(1)中的最小值时，求证：g (x )－f (x )≤16x 3. (1)解 令h (x )＝sin x －ax (x ≥0)， 则h ′(x )＝cos x －a .①若a ≥1，h ′(x )＝cos x －a ≤0，h (x )＝sin x －ax (x ≥0)单调递减，h (x )≤h (0)＝0， 则sin x ≤ax (x ≥0)成立.②若0<a <1，存在x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，使得cos x 0＝a ，当x ∈(0，x 0)，h ′(x )＝cos x －a >0，h (x )＝sin x －ax (x ∈(0，x 0))单调递增，h (x )>h (0)＝0，不合题意.③当a ≤0，结合f (x )与g (x )的图象可知明显不合题意. 综上可知，a ≥1.即实数a 的取值范围是[1，＋∞). (2)证明 当a 取(1)中的最小值为1时， g (x )－f (x )＝x －sin x .设H (x )＝x －sin x －16x 3(x ≥0)，则H ′(x )＝1－cos x －12x 2.令G (x )＝1－cos x －12x 2， 则G ′(x )＝sin x －x ≤0(x ≥0)，所以G (x )＝1－cos x －12x 2在[0，＋∞)上单调递减，此时G (x )＝1－cos x －12x 2≤G (0)＝0， 即H ′(x )＝1－cos x －12x 2≤0，所以H (x )＝x －sin x －16x 3在x ∈[0，＋∞)上单调递减.所以H (x )＝x －sin x －16x 3≤H (0)＝0， 则x －sin x ≤16x 3(x ≥0).所以，当a 取(1)中的最小值时，g (x )－f (x )≤16x 3. 17.已知函数f (x )＝a ln x x ＋1＋bx，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0. (1)求a ，b 的值；(2)假如当x ＞0，且x ≠1时，f (x )＞ln x x －1＋kx，求k 的取值范围. 解 (1)f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －ln x（x ＋1）2－bx 2.由于直线x ＋2y －3＝0的斜率为－12，且过点(1，1)，故⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝1，f ′（1）＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a 2－b ＝－12.解得a ＝1，b ＝1. (2)由(1)知f (x )＝ln x x ＋1＋1x，所以 f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x －1＋k x ＝11－x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2ln x ＋（k －1）（x 2－1）x . 考虑函数h (x )＝2ln x ＋（k －1）（x 2－1）x (x ＞0)，则h ′(x )＝（k －1）（x 2＋1）＋2xx 2.(ⅰ)设k ≤0，由h ′(x )＝k （x 2＋1）－（x －1）2x 2知，当x ≠1时，h ′(x )＜0，而h (1)＝0，故当x ∈(0，1)时，h (x )＞0.可得11－x 2h (x )＞0； 当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0，可得11－x 2h (x )＞0. 从而当x ＞0，且x ≠1时，f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x －1＋k x ＞0，即f (x )＞ln x x －1＋kx.(ⅱ)设0＜k ＜1，由于当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，11－k 时，(k －1)(x 2＋1)＋2x ＞0.故h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，11－k 时，h (x )＞0，可得11－x 2h (x )＜0.与题设冲突.(ⅲ)设k ≥1，此时h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＞0，可得11－x 2h (x )＜0，与题设冲突.综合得k 的取值范围为(－∞，0]. 18.(2022·陕西检测)设函数f (x )＝e x －ax －1.(1)若函数f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围； (2)当a ＞0时，设函数f (x )的最小值为g (a )，求证： g (a )≤0；(3)求证：对任意的正整数n ，都有1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋n n ＋1＜(n ＋1)n ＋1.(1)解 由题意知f ′(x )＝e x －a ≥0对x ∈R 均成立，又e x ＞0(x ∈R )，故a 的取值范围为(－∞，0].(2)证明 由a ＞0，及f ′(x )＝e x －a 可得，函数f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故函数f (x )的最小值为g (a )＝f (ln a )＝e ln a －a ln a －1＝a －a ln a －1，则g ′(a )＝－ln a ， 故当a ∈(0，1)时，g ′(a )＞0，当a ∈(1，＋∞)时，g ′(a )＜0，从而可知g (a )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又g (1)＝0，故g (a )≤0. (3)证明 当a ＝1时，f (x )＝e x －x －1，由(2)可知，e x －x －1≥0，当且仅当x ＝0时等号成立. ∴当x ≠0时，总有e x ＞x ＋1.于是，可得当x ≠0时，(x ＋1)n ＋1＜(e x )n ＋1＝e (n ＋1)x (n ∈N *). 令x ＋1＝1n ＋1，即x ＝－n n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＜e －n；令x ＋1＝2n ＋1，即x ＝－n －1n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋1＜e －(n －1)；令x ＋1＝3n ＋1，即x ＝－n －2n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ＋1n ＋1＜e －(n －2)；……令x ＋1＝n n ＋1，即x ＝－1n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1n ＋1＜e －1.对以上各式求和可得：⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ＋1n ＋1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1n ＋1＜e －n ＋e －(n －1)＋e －(n －2)＋…＋e －1＝e －n （1－e n ）1－e ＝e －n －11－e ＝1－e －n e －1＜1e-1＜1.故对任意的正整数n ，都有1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋n n＋1＜(n ＋1)n ＋1.阶段。
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（人教版-第一轮）及答案：阶段滚动检测(三)(90分钟 100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题至少一个答案正确，选不全得2分)1如图所示，一小球以v0=10 /的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 /2)，以下判断中正确的是( )A小球经过A、B两点间的时间t1)s=B小球经过A、B两点间的时间t=A、B两点间的高度差=10DA、B两点间的高度差=152(滚动单独考查)细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点的加速度方向，图中可能的是( )3(滚动单独考查)在某军区最近的一次军事演习中，一空降兵从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落在整个过程中，下列图象可能符合事实的是(其中表示下落高度、表示下落的时间、F 表示人受到的合外力、E 表示人的机械能、E p 表示人的重力势能、v 表示人下落的速度)( )4(滚动单独考查)土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1 μ到10 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从73×104 延伸到14×105 已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 ，引力常量为667×10-11 N ·2/g 2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( ) A90×1016 g B64×1017 g 90×1025 g D64×1026 g5如图(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一负电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 运动到B 过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是( )[]AA 、B 两点的电场强度E A ＜E B BA 、B 两点的电势φA ＞φB负电荷q 在A 、B 两点的电势能大小ABp p E E ＞D此电场一定是负电荷形成的电场6(滚动交汇考查)如图所示，平行金属板内有一匀强电场，一个电荷量为q、质量为的带电粒子(不计重力)以v0从A点水平射入电场，且刚好以速度v从B点射出则以下说法正确的是( )A若该粒子以速度-v从B点射入，它将刚好以速度-v0从A点射出[] B若该粒子以速度-v0从B点射入，它将刚好以速度-v从A点射出若将q的反粒子(-q,)以速度-v0从B点射入，它将刚好以速度-v从A 点射出D若将q的反粒子(-q,)以速度-v从B点射入，它将刚好以速度-v0从A点射出7(2011·大纲版全国卷)通常一次闪电过程历时约02～03 ，它由若干个相继发生的闪击构成每个闪击持续时间仅40～80 μ，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中在某一次闪电前云地之间的电势差约为10×109 V，云地间距离约为1 ；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 ，闪击持续时间约为60 μ假定闪电前云地间的电场是均匀的根据以上据，下列判断正确的是( )A闪电电流的瞬时值可达到1×105 AB整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/D整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J8如表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参，不计其自身机械损耗若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )A电动机的输入功率为576 WB电动机的内电阻为4 Ω该车获得的牵引力为104 ND该车受到的阻力为63 N9如图所示电路，电电动势E=30 V，电内阻不计，电阻R1=5 Ω，R3=10 Ω，变阻器的最大电阻值R2=10 Ω，当滑片P从端向b端滑动过程中，电压表和电流表(均为想电表)的读变情况是( )A0～15 V,2～15 A B0～30 V,2～15 A0～15 V,2～30 A D0～30 V,2～30 A[]10如图所示，电电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当电键闭合后，两小灯泡均能发光在将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是( )A小灯泡L1、L2均变暗B小灯泡L1、L2均变亮电流表A的读变小，电压表V的读变大D电流表A的读变大，电压表V的读变小第Ⅱ卷(非选择题共50分)二、实验题(本大题共2小题,共12分)11(2012·衡阳模拟)(6分)在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同进行了如下测量：(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，测量3次，求出其平均值l其中一次测量如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，图中读为___________c用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d其中一次测量如图乙所示，图中读为___________(2)采用如图所示的电路测量金属丝的电阻电阻的测量值比真实值___________ (填“偏大”或“偏小”)最后由公式ρ=___________计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物量表示)12(6分)图1是利用两个电流表和测量干电池电动势E和内阻r 的电路原图图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和内阻之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，为想电流表(1)按电路原图在图2虚线框内各实物图之间画出连线(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至___________ (填“端”、“中央”或“b端”)(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表和的示I1和I2多次改变滑动端c的位置，得到的据如表在图3所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1-I2曲线(4)利用所得曲线求得电的电动势E=__________V，内阻r=__________Ω(保留两位小)三、计算题(本大题共4小题，共38分，要有必要的文字说明和解题步骤，有值计算的要注明单位)13(6分)如图所示，电压表V1和V2的读都是35 V，如果对调这两个电压表，则V1的读为30 V,V2的读为40 V，求这两个电压表的内阻(不计电内阻)14(10分)在如图甲所示电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1=100 Ω,R2的阻值未知，R3是一个滑动变阻器，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电的路端电压U随电流I的变图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器上的两个不同端点时分别得到的求：(1)电的电动势和内电阻；(2)定值电阻R2的阻值；(3)滑动变阻器R3的最大值15(滚动单独考查)(10分)如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为，弹簧的劲度系为，为一固定挡板，系统处于静止状态现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开时F的大小恰为2g求：(1)从F开始作用到物块B刚要离开的时间(2)物块B刚要离开时力F所做的功16(滚动交汇考查)(12分)如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40 c电电动势E=24V，内电阻r=1 Ω,电阻R=15 Ω闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4 /竖直向上射入板间若小球带电荷量为q=1×10-2，质量为=2×10-2 g,不考虑空气阻力那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时，电的输出功率是多大？(取g=10 /2)答案解析1【解析】选A 、由题意，v Ay =v 045°=10 /By 0v v tan60/s =︒=由vBy -v Ay =g 得, t 1)s =,故A 正确，B 错误再根据22By Ay v v 2gh -=,解得=10 ,故正确,D 错误2【解析】选D 因小球做变速圆周运动，在P 点的合加速度应是向心加速度与切向加速度的合成，故只有D 选项符合要求3【解析】选、D 伞打开前可看做是自由落体运动，则机械能守恒，B 错；由于ΔE p =-g ，则E p 随的变是一次函关系，A 错；开伞后减速下降，向上的阻力大于重力，且随速度减小而减小，因此合力逐渐减小到零，向下做加速度减小的减速运动直到匀速运动，、D 对4【解析】选D 由万有引力提供颗粒绕土星做圆周运动的向心力得，23222Mm 24r G m()r,M r T GTππ== 283261124(1.410)kg 6.410 kg 6.6710(14 3 600)-π⨯==⨯⨯⨯⨯ 所以D 选项正确5【解析】选A 、B 、D 由v-图知，负电荷q 做加速度增大的减速运动，故所受电场力变大，电场强度变大，E B ＞E A ,A 正确又因电场力的方向在(1)图中向左，故电场线的方向为A →B ，则φA ＞φB ,B 正确又E p =q φ，对负电荷q, ABp p E E ＜，错根据电场线的方向和电场强度的特点知，此电场一定是负电荷形成的电场，D 正确6【解析】选A 、从粒子的运动轨迹可以判断粒子带正电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动该粒子的反粒子在电场中受到的电场力向上，轨迹将要弯曲向上结合运动的合成与分解，可得正确选项为A 、7【解析】选A 、闪电电流I=Q/=1×105 A ，选项A 正确；闪电过程的瞬时功率P=UI=10×109×1×105 W=1×1014 W,选项B 错误；闪电前云地之间的电场强度约为U/d=10×106 V/，选项正确；第一个闪击过程向外释放能量为qU=6×10×109 J=60×109 J,选项D 错误8【解析】选A 、DU=48 V,I=12 A,P 入=UI=576 W,故A 正确P 入=P 出+I 2r,2576350113r 1272-=Ω=Ω,故B 错 f f350P Fv F v,F N 63 N 203.6====出，故错，D 正确9【解析】选A 当滑片P 在端时，电压表示为0,电流表示12EI 2 AR R ==+当滑片P 在b 端时，R 2、R 3并联电阻为5 Ω,故电压表示为15 V ，电流表示为15 A 故A 正确10【解析】选滑片向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路部分的阻值变大，电路中的总电阻变大，路端电压变大，总电流变小，故电流表A 的读变小，电压表V 的读变大，小灯泡L 2变暗，L 1变亮，正确 11【解析】(1)甲图读为2412 c ，乙图读为0518 (2)由于采用电流表外接法，故测量值比真实值偏小 根据U R I =和21R S d S 4=ρ=π，l 故2d U4I πρ=l答案(1)2412 0518 (2)偏小 2d U4I πl12【解析】(1)连线如图(2)闭合开关前，为保护电流表A 2,滑动端c 应移动至b 端 (3)I 1-I 2曲线如图(4)根据题意： E=I 1·10 000+I 2r 故12E rI I 10 00010 000=- 再由I 1-I 2图象，得E=149 V r=060 Ω 答案见解析13【解析】设电压表V 1、V 2的内阻分别为R 1、R 2串联电路中，电阻两端的电压与电阻成正比又由并联电阻的特点可得121111R 600R 400+=+①(2分)2121600R 400R 4/R 600R 4003=++②(2分) 由①②可得：R 1=240 Ω,R 2=300 Ω (2分)答案R 1=240 Ω R 2=300 Ω14【解析】(1)由闭合电路欧姆定律得：E=U+Ir 将图象中A 、B 两点的电压和电流代入得： E=16+02r ，E=4+08r解得E=20 V,r=20 Ω (3分)[](2)当R 3的滑片滑到最右端时，R 3、R 1均被短路，此时外电路电阻等于R 2，且对应于图线上B 点，故由B 点的U 、I 值可求出R 2的阻值为：B 2B U 4R 5I 0.8==Ω=Ω(3分)(3)滑动变阻器的滑片置于最左端时，R 3阻值最大设此时外电路总电阻为R,由图象可知，A E I R r =+,解得R=80 Ω,则此时13213R RR R R R +=+,解得：R 3=300 Ω(4分)答案(1)20 V 20 Ω (2)5 Ω (3)300 Ω15【解析】(1)令1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿运动定律可知 g θ=1(1分)令2表示B 刚要离开时弹簧的伸长量，表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿运动定律可知2=g θ (1分)F-g θ-2= (1分) 将F=2g 和θ=30°代入以上各式，解得=g(1分)由2121x x at 2+= (1分)解得t =(1分)(2)物块B 刚要离开时，物块A 的速度为v at ==(1分)此时弹簧的伸长量和F 开始作用时的压缩量相同，弹簧的弹性势能改变量为零由动能定得()2F 121W mg x x sin30mv 2-+︒=(2分)解得22F 3m g W 2k=(1分)答案(2) 223m g 2k16【解析】小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到达A 板时速度为零设两板间电压为U AB ，由动能定得2AB 01mgd qU 0mv 2--=-(2分)解得U AB =8 V (2分)滑动变阻器两端电压U 滑=U AB =8 V (2分)设通过滑动变阻器的电流为I ，由欧姆定律得E U I 1 A R r-==+滑(2分)滑动变阻器接入电路的电阻U R 8I==Ω滑滑(2分) 电的输出功率P 出=I 2(R+R 滑)=23 W (2分) 答案8 Ω 23 W。
广西专用2024年高考物理一轮复习滚动测试卷三第一~九章含解析新人教版
滚动测试卷三(第一~九章)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.关于电场力和电场强度,以下说法正确的是()A.一点电荷分别处于电场中的A、B两点,点电荷受到的电场力大,则该处电场强度小B.在电场中某点假如没有摸索电荷,则电场力为零,电场强度也为零C.电场中某点电场强度为零,则摸索电荷在该点受到的电场力也为零D.一摸索电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力相同答案:C得知,电荷受到的电场力大,解析:一点电荷分别处于电场中的A、B两点,依据电场强度的定义式E=FF则电场强度大,故选项A错误;在电场中某点没有摸索电荷时,电场力为零,但电场强度不肯定为零,电场强度与摸索电荷无关,由电场本身确定,故选项B错误;电场中某点电场强度E为零,由电场力公式F=qE可知,摸索电荷在该点受到的电场力也肯定为零,故选项C正确;一摸索电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力大小相等,但方向不同,所以电场力不同,故选项D错误。
2.嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图如图所示,嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ,在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r,周期为T,已知引力常量为G,则下列说法正确的是()A.由题中(含图中)信息可求得月球的质量B.由题中(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度C.嫦娥三号在P处变轨时必需点火加速D.嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度 答案:A解析:由万有引力供应向心力得GFF F 2=m 4π2F 2r ,则M=4π2F 3FF 2,即依据轨道半径为r ,周期为T ,引力常量为G ,可以计算出月球的质量,故A 项正确;由万有引力供应向心力G FFF 2=m F 2F ,得v=√FFF,由于不知道月球半径,所以不能计算月球第一宇宙速度,故B 项错误;嫦娥三号只有在P 处减速,做近心运动,才能进入圆轨道,故C 项错误;嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时,所受万有引力大小相等,所以加速度大小也相等,故D 项错误。
2022高考生物(全国卷 地区专用)总复习_阶段滚动练3(六~七单元) Word版含解析
阶段滚动练3(六～七单元)一、选择题1．(2021江苏扬州中学开学测试，18)下图甲是将加热杀死的S型细菌与R型活菌混合注射到小鼠体内后两种细菌的含量变化，图乙是利用同位素标记技术完成噬菌体侵染细菌试验的部分操作步骤。
下列相关叙述不正确的是( )A．图甲中AB对应的时间段内，小鼠体内还没形成大量的抗R型细菌的抗体B．图甲中，后期消灭的大量S型细菌是由R型细菌转化并增殖而来的C．图乙沉淀物中新形成的子代噬菌体完全没有放射性D．图乙中若用32P标记亲代噬菌体，裂解后子代噬菌体中大部分具有放射性2．R型肺炎双球菌无荚膜，菌落粗糙，对青霉素敏感。
S型肺炎双球菌有荚膜，菌落光滑，对青霉素敏感。
在多代培育的S型菌中分别出一种抗青霉素的S型(记为PenrS型)突变菌株。
现用S型菌、PenrS型菌与R 型菌进行一系列试验，其中对试验结果的猜测，不正确的是( )项目甲组乙组丙组丁组培育基含青霉素的培育基一般培育基含青霉素的培育基一般培育基试验处理S型菌的DNA和活的R型菌PenrS型菌的DNA和活的R型菌PenrS型菌的DNA和活的R型菌PenrS型菌的DNA、DNA酶和活R型菌结果猜测同时消灭光滑型和粗糙型两种菌落同时消灭光滑型和粗糙型两种菌落两种菌落都不行能消灭仅消灭粗糙型菌落A.甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组3．(2021安徽马鞍山二中期中，10)如图表示一个DNA分子的片段，下列有关表述正确的是( )A ．④代表的物质中储存着遗传信息B．不同生物的DNA分子中④的种类无特异性C．转录时该片段的两条链都可作为模板链D．DNA分子中A与T碱基对含量越高，其结构越稳定4．(2021湖南长沙长郡中学月考，4)DNA分子中的碱基C被氧化后会转变为碱基U，细胞中的一种糖苷酶能够识别出碱基U，将其切除，之后核酸内切酶能识别和切除残留下的脱氧核糖和磷酸基团，最终由其他酶将缺口修复。
下列相关叙述正确的是( )A．细胞中糖苷酶被水解得到的单体可能是葡萄糖和氨基酸B．糖苷酶能识别和切割DNA分子中的磷酸二酯键C．DNA缺口修复需DNA聚合酶和DNA连接酶发挥作用D．若基因损伤未被准时修复肯定导致其100%的子代DNA具有突变基因5．下图表示DNA复制的过程，结合图示推断，下列有关叙述不正确的是( )A．DNA复制过程中首先需要解旋酶破坏DNA双链之间的氢键，解开双链B．DNA分子的复制具有双向复制的特点，生成的两条子链的方向相反C．从图示可知，DNA分子具有多起点复制的特点，缩短了复制所需的时间D．DNA分子的复制需要DNA聚合酶将单个脱氧核苷酸连接成为DNA片段6．Qβ噬菌体的遗传物质(QβRNA)是一条单链RNA，当噬菌体侵染大肠杆菌后，QβRNA马上作为模板翻译出成熟蛋白、外壳蛋白和RNA复制酶。
新高考高三滚动测试卷语文
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列词语中，字形、字音和字义完全正确的一项是：A. 沉鱼落雁雕梁画栋B. 翠色欲流蜿蜒曲折C. 雕虫小技脚踏实地D. 轰轰烈烈炽热如火2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 通过这次活动，使我们深刻认识到团队协作的重要性。
B. 随着科技的发展，我国在航天领域取得了举世瞩目的成就。
C. 这本书的内容丰富多彩，适合各个年龄段的人阅读。
D. 由于天气原因，原定的户外活动被迫取消了。
3. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是：A. 夜幕降临，星星点点，如同撒在天空的珍珠。
B. 他的笑容如阳光般灿烂，让人感到温暖。
C. 这座城市犹如一座巨大的花园，绿树成荫，花香四溢。
D. 她的声音如同天籁之音，让人陶醉。
4. 下列词语中，不属于近义词的一项是：A. 严寒酷暑B. 精彩纷呈C. 勤奋刻苦D. 风和日丽5. 下列诗句中，描写春天景色的一项是：A. 黄河之水天上来，奔流到海不复回。
B. 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。
C. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？D. 两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。
6. 下列文学常识表述错误的一项是：A. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一。
B. 《西游记》的作者是吴承恩。
C. 《三国演义》的作者是罗贯中。
D. 《水浒传》的作者是施耐庵。
7. 下列词语中，属于成语的一项是：A. 碧水蓝天B. 翠色欲流C. 美轮美奂D. 翻天覆地8. 下列句子中，使用了排比修辞手法的一项是：A. 那些美丽的景色，让我流连忘返。
B. 那朵花，像一朵盛开的太阳。
C. 他的眼神，如同一把利剑，直指人心。
D. 她的笑容，如阳光般灿烂，让人感到温暖。
9. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的一项是：A. 那只小鸟在枝头欢快地唱歌。
B. 这片湖面犹如一面镜子，倒映着蓝天白云。
C. 那棵树高大挺拔，像一位勇士。
D. 这朵花散发着淡淡的清香。
10. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的一项是：A. 那本书的内容丰富，让人爱不释手。
全国名校2024届高三单元滚动卷
全国名校2024届高三单元滚动卷2024年，全国各地名校高三学生正在进行紧张的单元滚动卷考试。
这项考试被认为是高中学业水平的重要标尺，也是学生们努力学习的动力来源。
就在这个繁忙的季节里，学生们在紧张刺激的考场中经历了种种变化和成长。
此次单元滚动卷考试的科目之一是数学。
数学作为一门理性思维的学科，要求学生们运用逻辑推理和严密的思维方式解决复杂的问题。
2024届高三学生在备考过程中付出了大量时间和精力，通过逐步提高解题速度和技巧，他们的数学水平不断提升。
在考试中，学生们面对各种题型，有的迎难而上，有的从容应对。
他们通过掌握基础知识和灵活运用解题方法，成功地解答出难度较大的题目。
这一切的努力和收获都成为他们成长的见证。
另外一门重要的科目是语文。
语文作为思维表达和文字理解的重要工具，对考生的综合素质要求较高。
2024届高三学生通过阅读、课堂学习和写作训练，增强了对文学、历史、哲学等领域的理解与思考能力。
在考试中，学生们处理多样的阅读材料，包括文言文、现代文、新闻报道等，同时运用扎实的语言功底，进行翻译和写作。
他们准确理解文章含义，娴熟运用各种修辞手法，结构合理地组织语言，准确表达自己的观点和思想。
通过这次考试，他们不仅提高了语文素养，更锻炼了自己的思辨和表达能力。
理科和文科之外，英语也是高中生必修的科目之一。
全国名校高三学生在备考过程中，注重提高英语听、说、读、写的全面能力。
他们通过大量的阅读、听力训练和口语实践，积累了丰富的词汇和语法知识，提高了英语的综合应用能力。
在考试中，学生们面对各种听力和阅读材料，掌握了快速筛选信息的技巧，准确理解对话和文章的含义。
他们能够用流利准确的英语表达自己的观点和理解。
通过这种全方位的英语训练，学生们的英语水平得到了全面提升。
此次单元滚动卷考试也融入了实践和综合应用的内容。
学生们通过实地考察、实验操作等形式，将理论知识运用到实际中。
在科学实验中，学生们动手操作，观察实验现象，并分析结果，培养了实验设计和数据处理的能力。
高考数学滚动过关检测三 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形
滚动过关检测三 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·河北保定模拟]已知P ＝{1,2,3}，Q ＝{y |y ＝2cos θ，θ∈R }，则P ∩Q ＝( )A ．{1}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1,2,3}2．[2022·广东清远一中月考]“cos α＝32”是“cos 2α＝12”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知a ＝log 35，b ＝log 23，c ＝2－0.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．c <a <bD ．a <b <c4．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则( )A ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 B ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 C ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π6 5．[2022·山东淄博模拟]函数f (x )＝(e x ＋e －x )tan x 的部分图象大致为( )6．[2022·河北衡水中学模拟]已知cos θ－sin θ＝43，则θ的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．[2022·湖南株洲模拟]在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若23a cos C －3b cos C ＝3c cos B ，则角C 的大小为( )A.π6B.π4C.π3D.2π38．[2022·皖南八校联考]已知函数f (x )＝(3a )x －x 3a (a >1)，当x ≥2e 时，f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围为 A.⎝⎛⎭⎫e 3，＋∞ B.⎣⎡⎭⎫2e 3，＋∞ C ．(1，e) D.⎝⎛⎦⎤1，2e 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法正确的有( )A ．终边在y 轴上的角的集合为θ⎪⎪ θ＝π2＋2k π，k ∈Z B ．已知3a ＝4b ＝12，则1a ＋1b＝1 C ．已知x ，y ∈R ＋，且1x ＋4y＝1，则x ＋y 的最小值为8 D ．已知幂函数f (x )＝kx a 的图象过点(2,4)，则k ＋a ＝310．[2022·辽宁丹东模拟]已知a ，b ∈R ，且3a <3b <1，则( )A ．a 2<b 2B ．ln|a |>ln|b |C.b a ＋a b>2 D ．a ＋b ＋2ab >0 11．[2022·河北石家庄一中月考]对于△ABC ，有如下判断，其中正确的判断是( )A ．若cos A ＝cosB ，则△ABC 为等腰三角形B ．若△ABC 为锐角三角形，有A ＋B >π2，则sin A ＞cos B C ．若a ＝8，c ＝10，B ＝60°，则符合条件的△ABC 有两个D ．若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 是钝角三角形12．[2022·辽宁沈阳模拟]函数f (x )为定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝x [f (x )－f (2)]，则( )A ．函数h (x )＝f (x )cos x 为奇函数B ．f (x )的解析式可能是f (x )＝e x ＋e －x －x 2C ．函数g (x )有且只有3个零点D ．不等式g (x )≤0的解集为[－2,2]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0log 2x ，x >0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝________. 14．[2022·湖北石首一中月考]在△ABC 中，已知sin A sin B sin C ＝357，则此三角形最大内角度数为________．15．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－x ＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6＝________. 16．[2022·浙江杭州模拟]函数f (x )＝2x －x 2的零点个数为________，若函数f (x )＝a x －x 2(a >1)恰有两个零点，则a ＝________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2022·北京海淀模拟]设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A .(1)求角A 的大小；(2)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC 的面积． 第①组条件：a ＝19，c ＝5；第②组条件：cos C ＝13，c ＝42； 第③组条件：AB 边上的高h ＝3，a ＝3.18．(12分)[2022·山东日照模拟]已知函数f (x )＝cos(πx ＋φ)⎝⎛⎭⎫0＜φ＜π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤－12，13上的最大值和最小值．19．(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b 2＝ac ，点D 在边AC 上，BD sin ∠ABC ＝a sin C .(1)证明：BD ＝ b ；(2)若AD ＝2DC ，求cos ∠ABC .20．(12分)已知：f (x )＝3sin(π＋x )sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＋cos 2⎝⎛⎭⎫π2＋x －12. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝1，a ＝2，求△ABC 面积的最大值．21.(12分)[2022·湖北九师联盟]已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝x 2－x ＋1.(1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数f (x )，g (x )的图象都相切．22．(12分)[2022·广东茂名五校联考]已知函数f (x )＝ln x ＋x 2－ax .(1)当a ＝3时，求曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线方程；(2)若x 1，x 2(x 1<x 2)是函数f (x )的两个极值点，证明：f (x 1)－f (x 2)>ln a 28＋64－a 416a 2.。
(浙江选考)2020版高考物理一轮复习 7-滚动检测卷(三).docx
滚动检测卷(三)本试卷分选择题和非选择题两部分,满分100分,考试时间90分钟。
选择题部分一、选择题(每题3分,共45分)1.如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作,摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的,而模糊的背景是运动的,摄影师用自己的方式表达了运动的美。
请问摄影师选择的参考系是( )A.大地B.太阳C.滑板运动员D.步行的人答案 C “追拍法”是跟踪运动的物体,将运动的物体看成是静止的,该图片是运动的滑板运动员被摄影师当成静止的,而用镜头跟踪,故参考系是滑板运动员。
故C正确,A、B、D错误。
2.2016年1月1日南京扬子江隧道实施免费通行政策,大大缓解市民过江压力,该隧道全程7.36公里,设计速度为80 km/h,隧道管养在夜间1:00~5:00。
下列说法正确的是( )A.汽车通过7.36公里隧道指的是汽车运动的位移B.80 km/h为瞬时速度C.1:00养护开始指的是时间间隔D.在遵守规定的情况下,4 min内汽车可以通过隧道答案 B 7.36 km为路程,A错。
80 km/h为车通过隧道的限速,即瞬时速度,B正确。
1:00为养护的开始时刻,C错。
设计时速为行驶速度的最大值,故在遵守规定的情况下,汽车通过隧道的最短时间为t min=7.3680 h=5.52 min,故D错。
3.关于通电直导线周围磁场的磁感线分布,下列示意图中正确的是( )答案 A 伸开右手,大拇指方向为电流方向,则四指环绕方向为磁场方向,故A正确。
4.纯电动汽车不排放污染空气的有害气体,具有较好的发展前景。
某辆电动汽车在一次刹车测试中,初速度为18 m/s,经过3 s汽车停止运动。
若将该过程视为匀减速直线运动,则这段时间内电动汽车的加速度大小为( )A.3 m/s2B.6 m/s2C.15 m/s2D.18 m/s2答案 B 根据匀变速直线运动的速度时间关系有:v=at,所以汽车的加速度大小:a=vv =183m/s2=6 m/s2。
全国名校2024届高三单元滚动卷
全国名校2024届高三单元滚动卷
全国名校2024届高三单元滚动卷是一份针对全国范围内顶尖高中2024届
高三学生的单元测试卷。
该卷子旨在通过严谨、科学的题目设计，检验学生们在各个学科领域的知识掌握程度和综合能力。
全国名校2024届高三单元滚动卷的题目设计非常注重对学生知识运用能力的考察，通常会结合实际情境，通过案例分析、论述题等形式，检验学生是否能够将所学知识应用于解决实际问题。
同时，该试卷还会根据各学科的特点，设计具有挑战性的题目，以激发学生的创新思维和批判性思维。
为了确保测试结果的准确性和可靠性，全国名校2024届高三单元滚动卷在编制过程中会经过严格的审核和修订，并由专业的教师团队进行评审和校对。
此外，该试卷还会根据每年的考试结果进行反馈和分析，以便更好地指导学生的学习和备考。
总体来说，全国名校2024届高三单元滚动卷是一份具有较高权威性和参考价值的测试卷，对于学生们了解自己的学习状况、发现自己的不足之处以及制定后续的学习计划都有着重要的意义。
同时，该试卷也是高校招生的重要参考之一，对于学生们未来的升学和发展具有重要的影响。
2019版高考数学文人教A版全国版综合提分练集全国各地
滚动检测三考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·云南河州统一检测)已知集合A ＝{x |x 2≤1}，B ＝{x |0<x <1}，则A ∩B 等于( ) A ．(0,1) B ．[－1,1) C ．[－1,1]D ．(－1,1)2．(2018届中原名校质量考评)函数y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3在x ∈[－2π，2π]上的单调递减区间为( ) A.⎣⎡⎦⎤－5π3，π3 B.⎣⎡⎦⎤－2π，5π3 C.⎣⎡⎦⎤π3，2π D.⎣⎡⎦⎤－2π，5π3和⎣⎡⎦⎤π3，2π 3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 等于( ) A ．－14B.14C.78D.11164．(2018·新余模拟)在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2.则满足条件的三角形的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．05．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f ⎝⎛⎭⎫log 123，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知f (x )＝x 3－ax 在(－∞，－1]上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(－∞，3)D ．(－∞，3]7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝cos xD ．y ＝x 2＋2x8．(2017·重庆三诊)已知a ＝(2,1)，b ＝(m ，－1)，且a ⊥(a －b )，则实数m 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．(2018届洛阳联考)已知点O 是锐角△ABC 的外心，若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则( ) A ．m ＋n ≤－2 B ．－2≤m ＋n <－1 C ．m ＋n <－1D ．－1<m ＋n <010．(2017·河南第一高级中学适应性测试)已知向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝a ＋λb (λ∈R )，向量d 如图所示，则( )A ．∃λ0>0，使得c ⊥dB ．∃λ0>0，使得〈c ，d 〉＝60°C ．∃λ0<0，使得〈c ，d 〉＝30°D ．∃λ0>0，使得c ＝m d (m 是不为0的常数)11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，若f (x )满足f (x ＋π)＝－f (x )，且f (0)＝12，则函数h (x )＝2cos(ωx ＋φ)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A ．[－1，3] B ．[－2，3] C ．[－3，2]D ．[1，3]12．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0成立，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12e B.⎝⎛⎭⎫－∞，12e C.⎝⎛⎭⎫12e ，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12e ，1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2018届四川绵阳丰谷中学月考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3e x －1，x <3，log 3(x 2－6)，x ≥3，则f (f (3))的值为________．14．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，BM →＝λBC →.若AM →·BC →＝－173，则实数λ的值为______．15．(2017·石嘴山三模)给出下列命题： ①已知a ，b 都是正数，且a ＋1b ＋1＞a b，则a ＜b ；②已知f ′(x )是f (x )的导函数，若∀x ∈R ，f ′(x )≥0，则f (1)＜f (2)一定成立；③命题“∃x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1＜0”的否定是真命题；④“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充要条件． 其中正确的命题的序号是________．16．(2018·九江模拟)已知f (x )＝x 3－3x ＋m ，若在区间[0,2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f (a )，f (b )，f (c )为边长的三角形，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018届河南信阳高级中学考试)已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(a ＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C . (1)求∠A 的大小；(2)若f (x )＝3sin x 2·cos x 2＋cos 2x 2，求f (B )的取值范围．18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(sin C －sin A )＝sin B . (1)求bc －a的值； (2)若b ＝2，BA →·BC →＝32，求△ABC 的面积．19.(12分)已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)分别求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13， f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14的值； (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫12 010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)．20．(12分)已知x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，设向量m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12. (1)若m ∥n ，求x 的值；(2)若m·n ＝35，求sin ⎝⎛⎭⎫x －π12的值．21.(12分)某河道中过度滋长一种藻类，环保部门决定投入生物净化剂净化水体. 因技术原因，第t 分钟内投放净化剂的路径长度p (t )＝140－|t －40|(单位：m)，净化剂净化水体的宽度q (单位：m)是时间t (单位：分钟)的函数：q (t )＝1＋a 2t (a 由单位时间投放的净化剂数量确定，设a为常数，且a ∈N *)．(1)试写出投放净化剂的第t 分钟内净化水体面积S (t )(1≤t ≤60，t ∈N *)的表达式； (2)求S (t )的最小值．22．(12分)已知函数f(x)＝e x－ax－1(a∈R)．(1)若f(x)有极值0，求实数a，并确定该极值为极大值还是极小值；(2)在(1)的条件下，当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥mx ln(x＋1)恒成立，求实数m的取值范围．答案精析1．A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B8．C [由a ⊥(a －b )，所以a ·(a －b )＝0,6－2m ＝0，解得m ＝3，故选C.] 9．C [∵O 是锐角△ABC 的外心，∴O 在三角形内部，不妨设锐角△ABC 的外接圆的半径为1， 又OC →＝mOA →＋nOB →，∴|OC →|＝|mOA →＋nOB →|， 可得OC →2＝m 2OA →2＋n 2OB →2＋2mnOA →·OB →， 而OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|cos ∠AOB <|OA →|·|OB →|＝1. ∴1＝m 2＋n 2＋2mnOA →·OB →<m 2＋n 2＋2mn ，∴m ＋n <－1或m ＋n >1，如果m ＋n >1则O 在三角形外部，三角形不是锐角三角形， ∴m ＋n <－1，故选C.]10．D [由图知d ＝(5,5)－(1,2)＝(4,3)，则c ＝a ＋λb ＝(1，λ)，若c ⊥d ，则4＋3λ＝0，得λ＝－43，故A 错；若夹角为60°，则有4＋3λ＝51＋λ2cos 60°，即11λ2＋96λ＋39＝0，有两个负根，故B 错；若夹角为30°，则有4＋3λ＝51＋λ2cos 30°，即39λ2－96λ＋11＝0有两个正根，故C 错；若两个向量共线，则有4λ＝3，解得λ＝34，故D 对．]11．A [因为f (x ＋π)＝－f (x )，所以函数f (x )的周期为2π，ω＝1，由f (0)＝sin φ＝12且|φ|＜π2，得φ＝π6，所以h (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6， 由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2知π6≤x ＋π6≤2π3， 所以－12≤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤32，h (x )∈[－1，3]， 故选A.]12．A [由x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0(x ＞0，y ＞0)，得a ＝x 2(ln y －ln x )y 2＝lny x⎝⎛⎭⎫y x 2，令t ＝yx (t ＞0)，所以a ＝ln t t 2.设g (t )＝ln tt 2(t >0)，g ′(t )＝1t ·t 2－(ln t )2t t 4＝1－2ln t t 3， 令g ′(t )＞0，得0＜t ＜e ，g (t )单调递增；令g ′(t )＜0，得t ＞e ，g (t )单调递减．所以g (t )最大值为g (e)＝12e.又当t ＞1时，g (t )＞0；当0＜t ＜1时，g (t )＜0，故当a ∈⎝⎛⎭⎫0，12e 时，存在两个正数t ，使a ＝ln tt 2成立，即对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使x 2(ln y －ln x )－ay 2＝0成立，故选A.] 13．3解析 因为f (3)＝log 3(32－6)＝log 33＝1， 所以f (f (3))＝f (1)＝3e 1－1＝3.14.13解析 ∵AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，∴由余弦定理可得BC ＝19，又根据余弦定理可得cos ∠ABC ＝419，AM →·BC →＝(BM →－BA →)·BC →＝λBC →2－BA →·BC →＝19λ－3×19×419＝－173，解得λ＝13.15．①③解析 ①已知a ，b 都是正数，a ＋1b ＋1＞ab ，ab ＋b ＞ab ＋a ，则a ＜b 正确；②若f (x )是常函数，则f (1)＜f (2)不成立，③命题“∃x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1＜0”是假命题，则它的否定是真命题；④“x ≤1且y ≤1”⇒“x ＋y ≤2”，反之不成立，则“x ≤1且y ≤1”是“x ＋y ≤2”的充分不必要条件．正确的命题序号为①③. 16．(6，＋∞)解析 三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间[0,2]上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解． 令f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)＝0， 则x 1＝1，x 2＝－1(舍去)，∵函数的定义域为[0,2]，∴当x ∈[0,1)时，f ′(x )＜0， 当x ∈(1,2]时，f ′(x )＞0，∴函数f (x )在区间[0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增， 则f (x )min ＝f (1)＝m －2，f (x )max ＝f (2)＝m ＋2，f (0)＝m ， 由题意知，f (1)＝m －2＞0；①由f (1)＋f (1)＞f (2)，得－4＋2m ＞2＋m ，② 由①②得m >6.17．解 (1)由(a ＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 及正弦定理，可得(a ＋b )(a －b )＝(c －b )c ， 化为b 2＋c 2－a 2＝bc . 由余弦定理，可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.(2)f (x )＝3sin x 2·cos x 2＋cos 2x2＝32sin x ＋1＋cos x 2＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋12， 在锐角△ABC 中，由A ＝π3，知π6<B <π2，∴π3<B ＋π6<2π3， ∴sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6∈⎝⎛⎦⎤32，1， ∴f (B )的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤1＋32，32.18．解 (1)由正弦定理，得2(c －a )＝b ，即bc －a ＝2；(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2(c －a )＝b ，b ＝2，BA →·BC →＝ca cos B ＝32，即⎩⎪⎨⎪⎧c －a ＝1，ca ·a 2＋c 2－b 22ac ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，所以cos B ＝34，所以sin B ＝74，所以S ＝12ac sin B ＝74. 19．解 (1)∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝221＋22＋122＋1＝1， 同理可得f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1. (2)由(1)猜想f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1. 证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1. (3)令S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f ⎝⎛⎭⎫12 010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (1)， 则S ＝f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12 011＋f (2 011)＋f (2 010)＋…＋f (2)＋f (1)， 则2S ＝4 022，故S ＝2 011.20．解 (1)因为m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12，且m ∥n ，所以sin x ·12＝cos x ·32，即tan x ＝3，又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，所以x ＝π3. (2)因为m ＝(sin x ，cos x )，n ＝⎝⎛⎭⎫32，12，且m·n ＝35， 所以32sin x ＋12cos x ＝35， 即sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝35，令θ＝x ＋π6， 则x ＝θ－π6，且sin θ＝35，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，故θ∈⎣⎡⎦⎤π6，π2， 所以cos θ＝1－sin 2θ＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎫x －π12＝sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6－π12 ＝sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝sin θcos π4－cos θsin π4 ＝35×22－45×22＝－210.21．解 (1)由题意， 得S (t )＝p (t )·q (t )＝(140－|t －40|)⎝⎛⎭⎫1＋a 2t ＝⎩⎨⎧100＋a 2＋t ＋100a 2t，1≤t ＜40，t ∈N *，180－a 2－t ＋180a2t，40≤t ≤60，t ∈N *.(2)当40≤t ≤60且t ∈N *时，S (t )＝180－a 2－t ＋180a 2t ，当t 增加时180a 2t 减小，所以S (t )在40≤t ≤60上单调递减，所以当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120.当1≤t ＜40且t ∈N *时，S (t )＝100＋a 2＋t ＋100a 2t≥100＋a 2＋20a (当且仅当t ＝10a 时，等号成立)，①若a ＝1或2或3；当t ＝10a 时，上述不等式中的等号成立， S (t )在1≤t ＜40范围中有最小值a 2＋20a ＋100. 又在40≤t ≤60时S (t )有最小值2a 2＋120.当a ＝1时，100＋a 2＋20a ＝121＜122＝2a 2＋120， 故S (t )有最小值121；当a ＝2或a ＝3时，100＋a 2＋20a ＞2a 2＋120， 故S (t )有最小值2a 2＋120. ②若a ≥4且1≤t ＜40时，因为S (t ＋1)－S (t )＝1＋100a 2t ＋1－100a 2t ＝1－100a 2t (t ＋1)<0，所以S (t ＋1)<S (t )，故S (t )在1≤t <40时单调递减；又S (t )在40≤t ≤60时单调递减，且100＋a 2＋40＋100a 240＝180－a 2－40＋180a 240，所以S (t )在1≤t ≤60时单调递减． 所以，当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 综上，若a ＝1，当t ＝10时，S (t )有最小值121； 若a ≥2且a ∈N *，当t ＝60时，S (t )有最小值2a 2＋120. 22．解 (1)f ′(x )＝e x －a .①若a ≤0，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，不符合题意； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝ln a ，当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )＜0，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减；当x ∈(ln a ，＋∞)时， f ′(x )＞0，f (x )在(ln a ，＋∞)上单调递增．所以，当x ＝ln a 时，f (x )取到极小值，f (ln a )＝e ln a －a ln a －1＝0，即a ln a －a ＋1＝0. 令φ(a )＝a ln a －a ＋1(a >0)，则φ′(a )＝ln a ＋a ·1a－1＝ln a ， 当0＜a ＜1时，φ′(a )＜0，φ(a )单调递减；当a ＞1时，φ′(a )＞0，φ(a )单调递增．又φ(1)＝0，所以a ln a －a ＋1＝0有唯一解a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝e x －x －1，当x ≥0时，f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立，即e x －x －mx ln(x ＋1)－1≥0(x ∈[0，＋∞))恒成立．令g (x )＝e x －x －mx ln(x ＋1)－1(x ∈[0，＋∞))，则g ′(x )＝e x －1－m ln(x ＋1)－mx x ＋1(x ∈[0，＋∞))， 令h (x )＝e x －1－m ln(x ＋1)－mx x ＋1(x ∈[0，＋∞))， 则h ′(x )＝e x －m ⎣⎡⎦⎤1(x ＋1)2＋1x ＋1， h ′(0)＝1－2m,0＜1(x ＋1)2＋1x ＋1≤2(当且仅当x ＝0时取“＝”)． ①当m ≤0时，h ′(x )＞0，h (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (0)＝0，即h (x )≥0，即g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以g (x )min ＝g (0)＝0，所以g (x )≥0，所以e x －x －mx ln(x ＋1)－1≥0，即f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立．②当0＜m ≤12时，h ′(x )是增函数，h ′(x )min ＝h ′(0)＝1－2m ≥0， 所以h ′(x )＞0，故h (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (0)＝0，即g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以g (x )min ＝g (0)＝0，所以g (x )≥0，即f (x )≥mx ln(x ＋1)恒成立．③当m ＞12时，h ′(x )是增函数， h ′(x )min ＝h ′(0)＝1－2m ＜0，当x →＋∞时，e x →＋∞，－m ⎣⎡⎦⎤1(x ＋1)2＋1x ＋1→0，所以h ′(x )→＋∞，则∃x 0＞0，使得h ′(x 0)＝0， 当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )＜0，h (x )在(0，x 0)上单调递减， 此时h (x 0)＜h (0)＝0，即g ′(x )＜0，x ∈(0，x 0)， 所以g (x )在(0，x 0)上单调递减，g (x 0)＜g (0)＝0，不符合题意．综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12.。
高考(文)(全国)阶段滚动检测3
一、选择题1．“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2015·云南昆明、玉溪统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是( ) A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝2|x |C ．f (x )＝log 21|x |D ．f (x )＝sin x3．已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f (－12)，b＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c <b <a B ．b <a <c C ．b <c <aD ．a <b <c4．已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )5．(2015·内江期末)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)6．已知α是第四象限角，sin(5π2＋α)＝15，那么tan α等于( )A ．－265B ．－2 6C ．2 6D.2657．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( ) A.π2 B.2π3C ．πD ．2π8.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝cos2x的图象，则只要将f (x )的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π3个单位长度D ．向左平移π6个单位长度9．已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈(－π2，π2)满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x >0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( ) A.2f (－π3)<f (－π4)B.2f (π3)<f (π4)C ．f (0)<2f (π3)D ．f (0)>2f (π4) 10．已知函数f (x )＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ＝12x 垂直的切线，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≤2 B ．m >2 C ．m ≤－12D ．m >－1211．已知锐角α的终边上一点P (sin40°，1＋cos40°)，则锐角α等于( ) A ．80° B ．70° C ．20°D ．10°12．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝3BE ，DC ＝λDF ，若AE →AF →＝1，则λ的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题13．函数f (x )＝ax ＋1－2a 的区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________． 14．函数f (x )＝log 2x log 2(2x )的最小值为________．15．已知角α终边上的一点P (－4,3)，则cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值为________．16．若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________． 三、解答题17．已知函数f (x )＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )． (1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．18．已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )．(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．19．(2015·菏泽期中)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10.8－130x 2(0<x ≤10)，108x －1 0003x 2(x >10).(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)20．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g (x ＋π2)＝g (x )，且当x ∈[0，π2]时，g (x )＝12－f (x )，求g (x )在区间(－π，0]上的解析式．21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B . (1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．22．(2015·高密检测)已知函数f (x )＝ln x ＋ax ＋a ＋1x－1. (1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当－12≤a ≤0时，讨论f (x )的单调性．答案解析1．A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.B 13．(13，1)14．－14 15.－34 16.6－2417．解 (1)∵函数的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0， ∴2a 2－a －3＝0， ∴a ＝－1或a ＝32.(2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负． ∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝8(2a 2－a －3)≤0. ∴－1≤a ≤32.∴a ＋3>0，∴g (a )＝2－a |a ＋3|＝－a 2－3a ＋2 ＝－(a ＋32)2＋174(a ∈[－1，32])．∵二次函数g (a )在[－1，32]上单调递减，∴g (32)≤g (a )≤g (－1)，即－194≤g (a )≤4.∴g (a )的值域为[－194，4]．18．解 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－ax.(1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，f ′(x )＝1－2x(x >0)，因而f (1)＝1，f ′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax，x >0知：①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值； ②当a >0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝a . 又当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0， 从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值， 且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值． 综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a ，无极大值． 19．解 (1)当0<x ≤10时，W ＝xR (x )－(10＋2.7x )＝8.1x －x 330－10；当x >10时，W ＝xR (x )－(10＋2.7x )＝98－1 0003x－2.7x .∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧8.1x －x 330－10(0<x ≤10)，98－1 0003x－2.7x (x >10).(2)①当0<x ≤10时，令W ′＝8.1－x 210＝0，得x ＝9，可知当x ∈(0,9)时，W ′>0，当x ∈(9,10]时，W ′<0， ∴当x ＝9时，W 取极大值，即最大值， 且W max ＝8.1×9－130×93－10＝38.6.②当x >10时，W ＝98－(1 0003x ＋2.7x )≤98－21 0003x·2.7x ＝38， 当且仅当1 0003x ＝2.7x ，即x ＝1009时，W ＝38，故当x ＝1009时，W 取最大值38(当1000x 取整数时，W 一定小于38)．综合①②知，当x ＝9时，W 取最大值，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大． 20．解 (1)f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x＝22(cos2x cos π4－sin2x sin π4)＋1－cos 2x 2＝12－12sin2x . 故f (x )的最小正周期为π. (2)当x ∈[0，π2]时，g (x )＝12－f (x )＝12sin2x ，故①当x ∈[－π2，0]时，x ＋π2∈[0，π2]，由于对任意x ∈R ，g (x ＋π2)＝g (x )，从而g (x )＝g (x ＋π2)＝12sin[2(x ＋π2)]＝12sin(π＋2x )＝－12sin2x .②当x ∈(－π，－π2)时，x ＋π∈(0，π2)，从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin[2(x ＋π)]＝12sin2x .综合①②得g (x )在(－π，0]上的解析式为 g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12sin 2x ，x ∈(－π，－π2)，－12sin 2x ，x ∈[－π2，0].21．解 (1)由题意得1＋cos 2A 2－1＋cos 2B 2＝32sin2A －32sin2B ，即32sin2A －12cos2A ＝32sin2B －12cos2B ，sin(2A －π6)＝sin(2B －π6)． 由a ≠b ，得A ≠B . 又A ＋B ∈(0，π)，得2A －π6＋2B －π6＝π， 即A ＋B ＝2π3，所以C ＝π3.(2)由c ＝3，sin A ＝45，a sin A ＝c sin C ，得a ＝85.由a <c ，得A <C ，从而cos A ＝35，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3310，所以△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝83＋1825.22．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x－1，此时f ′(x )＝1x ＋1－2x 2，f ′(2)＝12＋1－24＝1.又因为f (2)＝ln2＋2＋22－1＝ln2＋2，所以切线方程为y －(ln2＋2)＝x －2， 整理得x －y ＋ln2＝0.(2)f ′(x )＝1x ＋a －1＋a x 2＝ax 2＋x －a －1x 2＝(ax ＋a ＋1)(x －1)x2. 当a ＝0时，f ′(x )＝x －1x 2. 此时，在(0,1)上，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 在(1，＋∞)上，f ′(x )>0，f (x )单调递增．当－12≤a <0时，f ′(x )＝a (x ＋a ＋1a )(x －1)x 2.当－1＋a a ＝1，即a ＝－12时，f ′(x )＝－(x －1)22x 2≤0在(0，＋∞)上恒成立， 所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减．当－12<a <0时，－1＋a a >1，此时在(0,1)或(－1＋a a，＋∞)上，f ′(x )<0，f (x )单调递减；在(1，－1＋a a)上，f ′(x )>0，f (x )单调递增．综上，当a ＝0时，f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当－12<a <0时，f (x )在(0,1)或(－1＋a a ，＋∞)上单调递减，在(1，－1＋a a )上单调递增；当a ＝－12时，f (x )在(0，＋∞)上单调递减．。
高考(文)(全国)阶段滚动检测2.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题1．(2015·青海西宁第四高级中学第一次月考)设全集为R ，集合M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |log 2x ≥1}，则M ∩N 等于( ) A ．[－2,2] B ．(－∞，－2) C ．(2，＋∞)D ．(－2，＋∞)2．(2015·浙江桐乡四校期中联考)设a ，b 为实数，命题甲：ab >b 2，命题乙：1b <1a <0，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2015·西藏拉萨中学月考)奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)等于( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1 4.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱形桶中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H 与液体下落时间t (分钟)的函数关系表示的图象可能是( )5．若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点为2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0，－12B ．0，12C ．0,2D ．2，－126．(2015·北京朝阳区上学期期末)已知定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (|x |＋1)，x <1，2x －2，x ≥1，若直线y ＝a 与函数f (x )的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2) C ．(0,2] D ．[1,2]7．已知函数f (x )＝cos xe x ，则函数f (x )的图象在点(0，f (0))处的切线方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x －y －1＝08．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f ′(x )>0，且f (0)＝0，f (－12)＝0，则不等式f (x )<0的解集为( ) A ．{x |x <12}B ．{x |0<x <12}C ．{x |x <－12或0<x <12}D ．{x |－12≤x ≤0或x ≥12}9．函数f (x )＝x ＋eln x 的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)和(0，＋∞)D ．R10．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0<a ≤311．(2015·潍坊期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin (π8x )，x <5，f (x －1)，x ≥5，则f (6)＝( )A ．1B ．2C ．3D ．412．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32)C ．[1,2)D ．[32，2)二、填空题13．(2015·陕西宝鸡中学期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．14．某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R 与年产量x 的关系是R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 3900＋400x ，0≤x ≤390，90 090，x >390，则当总利润P 最大时，每年生产产品的单位数是________．15．已知函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＋xf ′(x )<0成立，a ＝20.2f (20.2)，b ＝log π3f (log π3)，c ＝log 39f (log 39)，则a ，b ，c 的大小关系是________．(用“＞”连接)16．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x －1 0 4 5 f (x )1221f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，给出如下关于f (x )的命题： ①函数f (x )的极大值点为0,4； ②函数f (x )在区间[0,2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4. 其中真命题的序号是________． 三、解答题17．已知函数f (x )＝a 2x ＋b 3x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0. (1)若ab >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．18．已知函数f (x )＝k a －x (k ，a 为常数，a >0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)．(1)求实数k ，a 的值；(2)若函数g (x )＝f (x )－1f (x )＋1，试判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．19．已知函数f (x )＝1－2a －2ax ＋2x 2(－1≤x ≤1)的最小值为f (a )． (1)求f (a )的表达式；(2)若a ∈[－2,0]，求f (a )的值域．20．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16 000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x 人，每个人的机票费为y 元，旅行社的利润为Q 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式(2)当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润．21．(2015·辽宁朝阳三校下学期开学联考)已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2的图象经过点M (1,4)，曲线在点M 处的切线恰好与直线x ＋9y ＝0垂直． (1)求实数a ，b 的值；(2)若函数f (x )在区间[m ，m ＋1]上单调递增，求m 的取值范围．22．已知函数f (x )＝ax 3＋(a －1)x 2＋48(a －2)x ＋b 的图象关于原点成中心对称． (1)求a ，b 的值；(2)求f (x )的单调区间及极值； (3)当x ∈[1,5]时，求函数的最值．答案解析1．C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.B 8．C 9.A 10.A 11.A 12.B 13．[0,1) 14.300 15．b >a >c解析 因为函数y ＝f (x )关于y 轴对称，所以函数y ＝xf (x )为奇函数．因为[xf (x )]′＝f (x )＋xf ′(x )，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＋xf ′(x )<0，所以函数y ＝xf (x )在(－∞，0)上单调递减，所以当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝xf (x )单调递减．因为1<20.2<2,0<log π3<1，log 39＝2，所以0<log π3<20.2<log 39，所以b >a >c . 16．①② 解析由导函数的图象易得函数f (x )的图象，如图所示，故①为真命题，②为真命题．对于③，当t ＝5，即x ∈[－1,5]时，f (x )的最大值是2，故③为假命题．综上，真命题只有①②. 17．解 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝a (12x－22x)＋b (13x －23x)． ∵12x<22x，a >0⇒a (12x－22x)<0，13x <23x ，b >0⇒b (13x －23x )<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，函数f (x )在R 上是增函数． 当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．综上，a >0，b >0时，f (x )是R 上的增函数；当a <0，b <0时，f (x )是R 上的减函数． (2)f (x ＋1)－f (x ) ＝a 2x ＋2b 3x >0，当a <0，b >0时，⎝⎛⎭⎫32x >－a2b ， 则x >32log ⎝⎛⎭⎫－a2b ； 当a >0，b <0时，⎝⎛⎭⎫32x <－a2b ， 则x <32log ⎝⎛⎭⎫－a2b .综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是{x |x >32log (－a2b)}；当a >0，b <0时，x 的取值范围是{x |x <32log (－a2b)}． 18．解 (1)把点A (0,1)，B (3,8)代入f (x )＝k a －x，得⎩⎪⎨⎪⎧k a 0＝1，k a －3＝8，解得k ＝1，a ＝12.(2)g (x )是奇函数．理由如下： 由(1)知f (x )＝2x ， 所以g (x )＝f (x )－1f (x )＋1＝2x －12x ＋1.函数g (x )的定义域为R ， 又g (－x )＝2－x －12－x ＋1＝2x 2－x －2x2x 2－x ＋2x＝－2x －12x ＋1＝－g (x )，所以函数g (x )为奇函数．19．解 (1)函数f (x )＝1－2a －2ax ＋2x 2＝2(x －a 2)2－a 22－2a ＋1.其对称轴为x ＝a2.①当a2＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝3；②当－1≤a 2≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为f (a 2)＝－a 22－2a ＋1；③当a2＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝3－4a .综上所述：f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3， a ∈(－∞，－2)，－a22－2a ＋1， a ∈[－2，2]，3－4a ， a ∈(2，＋∞).(2)当a ∈[－2,0]时，f (a )＝－a 22－2a ＋1＝－12(a ＋2)2＋3，其对称轴的方程为a ＝－2，∴f (a )在[－2,0]上单调递减． ∴f (a )max ＝f (－2)＝3，f (a )min ＝f (0)＝1. ∴f (a )∈[1,3]．20．解 (1)依题意知，1≤x ≤60，x ∈N *，又当1≤x <20时，800x <16 000，不符合实际情况，故20≤x ≤60，x ∈N *. 当20≤x ≤35时，y ＝800；当35<x ≤60时，y ＝800－10(x －35)＝－10x ＋1 150.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧800， 20≤x ≤35，且x ∈N *，－10x ＋1 150，35<x ≤60，且x ∈N *. (2)当20≤x ≤35，且x ∈N *时，Q ＝yx －16 000＝800x －16 000， 此时Q max ＝800×35－16 000＝12 000；当35<x ≤60，且x ∈N *时，Q ＝yx －16 000＝－10x 2＋1 150x －16 000＝－10(x －1152)2＋34 1252，所以当x ＝57或x ＝58时，Q 取得最大值，且Q max ＝17 060.因为17 060>12 000，所以当旅行团的人数为57或58时，旅行社可获得最大利润，最大利润为17 060元．21．解 (1)∵f (x )＝ax 3＋bx 2的图象经过点M (1,4)， ∴a ＋b ＝4.①f ′(x )＝3ax 2＋2bx ，则f ′(1)＝3a ＋2b . 由题设条件知f ′(1)·(－19)＝－1，即3a ＋2b ＝9.②由①②式解得a ＝1，b ＝3. (2)由(1)得，f (x )＝x 3＋3x 2， f ′(x )＝3x 2＋6x . 令f ′(x )＝3x 2＋6x ≥0， 得x ≥0或x ≤－2.∵函数f (x )在区间[m ，m ＋1]上单调递增， ∴[m ，m ＋1]⊆(－∞，－2]∪[0，＋∞)． ∴m ≥0或m ＋1≤－2， ∴m ≥0或m ≤－3.22．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点成中心对称， 则f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，得－ax 3＋(a －1)x 2－48(a －2)x ＋b ＝ －ax 3－(a －1)x 2－48(a －2)x －b ， 于是2(a －1)x 2＋2b ＝0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0，b ＝0，解得a ＝1，b ＝0. (2)由(1)得f (x )＝x 3－48x ，∴f ′(x )＝3x 2－48＝3(x ＋4)(x －4)，令f′(x)＝0，得x1＝－4，x2＝4，令f′(x)<0，得－4<x<4，令f′(x)>0，得x<－4或x>4.∴f(x)的递减区间为(－4,4)，递增区间为(－∞，－4)和(4，＋∞)，∴f(x)极大值＝f(－4)＝128，f(x)极小值＝f(4)＝－128.(3)由(2)知，函数在[1,4]上单调递减，在[4,5]上单调递增，∵f(4)＝－128，f(1)＝－47，f(5)＝－115，∴函数的最大值为－47，最小值为－128.。
高考一轮总复习高考数学(文科,新课标版)一轮总复习+滚动测试卷+综合测试卷(5份)滚动测试卷三
滚动测试卷三(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(每小题5分，共60分)1. (2013·临沂模拟)集合M ＝{2，log 3 a}，N ＝{a ，b}，若M ∩N ＝{1}，则M∪N ＝(D)A. {0，1，2}B. {0，1，3}C. {0，2，3}D. {1，2，3}∵M∩N＝{1}，∴log 3 a ＝1，即a ＝3，∴b ＝1，即M ＝{2，1}，∴N ＝{3，1}．故选D.2. (2013·惠州调研)“m>n>0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的(C)A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件mx 2＋ny 2＝1⇒x 21m＋y 21n＝1，m>n>0⇔0<1m <1n，即p ⇔q.故选C.3. (2013·浙江模拟)已知椭圆x 29＋y 2b 2＝1(0＜b ＜3)，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2→|＋|AF 2→| 的最大值为8，则b 的值是(D)A. 2 2B. 2C.3 D.6 ∵F 1，F 2为椭圆的两个焦点，∴|AF 1|＋|AF 2|＝6，|BF 1|＋|BF 2|＝6，△AF 2B 的周长为|AB|＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝12；若|AB|最小时，⎪⎪⎪⎪BF 2→＋⎪⎪⎪⎪AF 2→最大，又当AB⊥x 轴时，|AB|最小，此时|AB|＝2b 2a ＝2b 23，∴12－2b 23＝8，b ＝6.故选D.4. 如图是一正方体被过棱的中点M，N 和顶点A ，D ，C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为(B)由几何体的直观图可以看出，该几何体的正视图为选项B所示的图形．5. (2013·临沂模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为(A)A. 92＋14πB. 82＋14πC. 92＋24πD. 82＋24π由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中，EH＝4，HG＝4，GK＝5，∴长方体的表面积为(去掉一个上底面)2×(4×4＋4×5)＋4×5＝92.半圆柱的两个底面积和为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，∴整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π.故选A.6. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的(A)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件若α∥β，则由l⊥α知l⊥β，又m⊂β，可得l⊥m；若α与β相交(如图)，设α∩β＝n，当m∥n时，由l⊥α可得l⊥m，而此时α与β不平行，于是“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故选A.7. (2013·山西诊断)已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图像如图所示，AC ＝BC ＝22，∠C ＝90°，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12的值为(A)A. －12B. 12C. －22 D.22依题意，△ABC 是直角边长为22的等腰直角三角形，因此其边AB 上的高是12，故函数f(x)的最小正周期是2，M ＝12，∴2πω＝2，ω＝π，f(x)＝12cos(πx ＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝k π＋π2，其中k∈Z.由0＜φ＜π得φ＝π2，故f(x)＝－12sin πx ，f⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝－12sin π2＝－12.故选A. 8. 已知直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN|≥23，则k 的取值范围是(B)A. ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，－33∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫33，＋∞B. ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－33，33C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－32∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞D. ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－32，32 ∵直线过定点(0，3)，且该点在圆上，设此点为M ，圆心(2，3)到直线的距离为d ，由题设可知4－d 2≥(3)2，得d 2≤1，又由d ＝|2k －3＋3|k 2＋1，得k 2≤13，故－33≤k≤33.9. (2013·济南模拟)若函数f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6x ＋π3(－2<x<10)的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像交于B ，C 两点，则(OB→＋OC →)·OA →＝(D)A. －32B. －16C. 16D. 32由题意知点A(4，0)，根据三角函数的图像，点B ，C 关于点A 对称，设B(x 1，y 1)，则C(8－x 1，－y 1)．故(OB→＋OC →)·OA →＝8×4＝32.10. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0，目标函数z ＝x ＋ay(a ≥0)仅在点(2，2)处取得最大值，则a 的取值范围为(C)A. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，13B. ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫13，＋∞C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13，＋∞D. ⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，12当a ＝13时，直线z ＝x ＋ay 与直线3x ＋y －8＝0平行，此时线段AC 上的所有点都使目标函数z ＝x ＋ay 取最大值，不合题意，可排除选项B ，D ；再令a ＝1，直线x ＋y －4＝0表示图中虚线，符合题意，排除选项A.故选C.11. 若原点O 和点F(－2，0)分别是双曲线x 2a 2－y 2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP→·FP →的取值范围为(B)A. [3－23，＋∞) B. [3＋23，＋∞)C. ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－74，＋∞D. ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫74，＋∞ ∵F(－2，0)是已知双曲线的左焦点，∴a 2＋1＝4，即a 2＝3，∴双曲线的方程为x 23－y 2＝1，设点P(x 0，y 0)(x 0≥3)，则有x 203－y 20＝1(x 0≥3)，解得y 20＝x 203－1(x 0≥3)，∵FP →＝(x 0＋2，y 0)，OP →＝(x 0，y 0)，∴OP →·FP →＝x 0(x 0＋2)＋y 20＝x 0(x 0＋2)＋x 203－1＝4x 203＋2x 0－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x 03＋322－74，∵x 0≥3，∴当x 0＝3时，OP →·FP →取得最小值43×3＋23－1＝3＋23，故OP→·FP →的取值范围是[3＋23，＋∞)，故选B.12. (2013·佛山质检)对于函数y ＝f(x)，如果存在区间[m ，n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m ，n]内是单调的；②当定义域是[m ，n]时，f(x)的值域也是[m ，n]，则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)＝a ＋1a－1x (a>0)存在“和谐区间”，则a 的取值范围是(A)A. (0，1)B. (0，2)C. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，52 D. (1，3) 由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧f （m ）＝m ，f （n ）＝n ，即f(m)＝a ＋1a －1m ＝m 且f(n)＝a ＋1a －1n ＝n ，即a ＋1a ＝1m ＋m 且a ＋1a ＝1n ＋n ，∴表示为a ＋1a ＝1x ＋x 有两个根m ，n.∵当x>0时，y ＝1x ＋x≥2，∴要使a ＋1a ＝1x ＋x 有两个根m ，n ，则有a ＋1a >2，解得0<a<1，即a 的取值范围是(0，1)．故选A.二、 填空题(每小题5分，共20分)13. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 15＝25π，则tan a 8的值是__－．由题意得S 15＝15（a 1＋a 15）2＝15a 8＝25π，∴a 8＝5π3，∴tan a 8＝tan 5π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π＋2π3＝tan 2π3＝－3.14. (2013·泰安模拟)已知一圆柱内接于球O ，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O 的表面积为__8π__．圆柱的底面直径与母线长均为2，∴球的直径22＋22＝8＝22，即球的半径为2，∴球的表面积为4π×(2)2＝8π.15. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为__x 29－y 227＝1__．由双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x 可得ba＝3，即b ＝3a ，又双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线x ＝－6上，∴c ＝6，再由a 2＋b 2＝c 2，解得a 2＝9，b 2＝27，∴双曲线的方程为x 29－y 227＝1.16. 如果直线2ax －by ＋14＝0(a ＞0，b ＞0)和函数f(x)＝m x ＋1＋1(m ＞0，m ≠1)的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －2)2＝25的内部或圆上，那么b a 的取值范围是__⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，43__．根据指数函数的性质，可知函数f(x)＝m x ＋1＋1(m ＞0，m ≠1)的图像恒过定点(－1，2)．将点(－1，2)代入2ax －by ＋14＝0中，可得a ＋b ＝7.由于点(－1，2)始终落在所给圆的内部或圆上，∴a 2＋b 2≤25.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a 2＋b 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3.这说明点(a ，b)在以A(3，4)和B(4，3)为端点的线段上运动，∴b a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤34，43.三、 解答题(共70分)17. (10分)(2013·昆明调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若acos 2C 2＋ccos 2A 2＝32b. (1)求证：a ，b ，c 成等差数列；(2)若∠B＝60°，b ＝4，求△ABC 的面积． (1)acos 2C 2＋ccos 2A 2＝a·1＋cos C 2＋c·1＋cos A 2＝32b ， 即a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b. (2分)由正弦定理得sin A ＋sin Acos C ＋sin C ＋cos Asin C ＝3sin B ， 即sin A ＋sin C ＋sin(A ＋C)＝3sin B ，(4分) ∴sin A ＋sin C ＝2sin B ， 由正弦定理得，a ＋c ＝2b ， 故a ，b ，c 成等差数列． (6分)(2)由∠B＝60°，b＝4及余弦定理得42＝a2＋c2－2accos 60°，∴(a＋c)2－3ac＝16，(8分)又由(1)知a＋c＝2b，代入上式得4b2－3ac＝16，解得ac＝16，∴△ABC的面积S＝12acsin B＝12acsin 60°＝4 3.(10分)18. (10分)(2013·济南一模)已知在如图所示的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE＝AD＝EF＝12BC，G是BC的中点．(1)求证：AB∥平面DEG；(2)求证：EG⊥平面BDF.(1)∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC.∵BC＝2AD，G是BC的中点，∴AD綊BG，∴四边形ADGB是平行四边形，(2分)∴AB∥DG.∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG.(4分)(2)连接GF，则四边形ADFE是矩形，∵DF∥AE，AE⊥底面BEFC，∴DF⊥平面BCFE，又EG⊂平面BCFE，∴DF⊥EG.(6分)∵EF綊BG，EF＝BE，∴四边形BGFE为菱形，∴BF⊥EG，(8分)又BF∩DF＝F，BF⊂平面BFD，DF⊂平面BFD，∴EG⊥平面BDF.(10分)19. (12分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB＝2BC，AC＝AA1＝3BC.(1)求证：A1C⊥平面AB1C1；(2)若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使得DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．(1)∵AB＝2BC ，AC ＝3BC ，∴△ABC 为直角三角形且∠ACB＝π2，从而BC⊥AC，又AA 1⊥平面ABC ， ∴BC ⊥AA 1，(2分)从而BC⊥平面ACC 1A 1，∴BC ⊥A 1C ，B 1C 1⊥A 1C. (4分) ∵AC ＝AA 1，∴四边形ACC 1A 1为正方形，∴AC 1⊥A 1C ，又B 1C 1∩AC 1＝C 1，∴A 1C ⊥平面AB 1C 1.(6分) (2)存在点E ，且E 为AB 的中点． (8分) 下面给出证明：取BB 1的中点F ，连接DF ，则DF∥B 1C 1， ∵AB 的中点为E ，连接EF ，则EF∥AB 1，∵B 1C 1与AB 1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB 1C 1.(10分) 而DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥平面AB 1C 1.(12分)20. (12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，以椭圆上任一点与左、右焦点F 1，F 2为顶点的三角形的周长为4(2＋1)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l 1过原点，直线l 2与直线l 1相交于点P ，|OP →|＝1，且l 2⊥l 1，直线l 2与椭圆交于A ，B 两点，问是否存在这样的直线l 2，使AP →·PB →＝1成立？若存在，求出直线l 2的方程；若不存在，请说明理由．(1)由题意得2a ＋2c ＝4(2＋1)，ca ＝22，∴a ＝22，c ＝2，b ＝2，因此所求的椭圆方程为x 28＋y 24＝1.(4分)(2)假设存在这样的直线l 2，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(m ，n)， 则m 2＋n 2＝1，直线l 1的方程为nx －my ＝0，又l 2⊥l 1，∴过点P 的直线l 2方程为mx ＋ny ＝1.当n ＝0时，此时点P(1，0)，可得A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，142，B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，－142，或P(－1，0)，A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，142，B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，－142代入AP →·PB →＝1检验不成立；当n≠0时，将直线l 2方程mx ＋ny ＝1与椭圆方程x 28＋y 24＝1联立得，(1＋m 2)x 2－4mx ＋2－8n 2＝0，∴x 1＋x 2＝4m1＋m 2，x 1x 2＝2－8n 21＋m 2.(8分)∵AP →·PB →＝1，∴x 1x 2＋y 1y 2＋2＝m(x 1＋x 2)＋n(y 1＋y 2)．∵⎩⎪⎨⎪⎧mx 1＋ny 1＝1，mx 2＋ny 2＝1，∴m(x 1＋x 2)＋n(y 1＋y 2)＝2. ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，(10分)∵y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －mx 1n ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －mx 2n ＝1＋m 2x 1x 2－m （x 1＋x 2）n 2， ∴n 2x 1x 2＋m 2x 1x 2＋1－m(x 1＋x 2)＝0， ∴x 1x 2＋1－m(x 1＋x 2)＝0，∴2－8n 2＋1＋m 2－4m 2＝0，即－5n 2＝0， ∴n ＝0，m 2＝1，这与n≠0矛盾．综上可知，不存在这样的直线l 2，使AP→·PB →＝1成立．(12分)21. (12分)(2013·石家庄质检)已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－p 2(p>0)．若抛物线C ：y 2＝2px 上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C 的方程；(2)若以抛物线上任意一点M 为切点的直线l 与直线l 2交于点N ，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使Q 点在以MN 为直径的圆上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(1)当直线l 1与抛物线无公共点时，由定义知l 2为抛物线的准线，抛物线焦点坐标为F ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫p 2，0.由抛物线定义知抛物线上的点到直线l 2的距离等于其到焦点F 的距离．∴抛物线上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为焦点F 到直线l 1的距离．∴2＝|2p ＋6|5，则p ＝2. (2分)当直线l 1与抛物线有公共点时，把直线l 1的方程与抛物线方程联立消去x 得关于y 的方程2y 2－3py ＋6p ＝0，由Δ＝9p 2－48p≥0，且p>0，得p≥489，此时抛物线上的点到直线l 2的最小距离为p 2≥249>2，不满足题意．∴抛物线的方程为y 2＝4x. (4分)(2)设M(x 0，y 0)，由题意知直线l 的斜率存在，设为k ，且k ≠0，∴直线l 的方程为y －y 0＝k(x －x 0)，代入y 2＝4x ，消去x 得ky 2－4y ＋4y 0－ky 20＝0，由Δ＝16－4k(4y 0－ky 20)＝0，得k ＝2y 0， (6分)∴直线l 的方程为y －y 0＝2y 0(x －x 0)，令x ＝－1，又由y 20＝4x 0得N ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，y 20－42y 0， 设Q(x 1，0)，则QM →＝(x 0－x 1，y 0)，QN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1－x 1，y 20－42y 0， 由题意知QM →·QN →＝0. (8分)即(x 0－x 1)(－1－x 1)＋y 20－42＝0，把y 20＝4x 0代入上式， 得(1－x 1)x 0＋x 21＋x 1－2＝0. (10分) ∵对任意的x 0等式恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－x 1＝0，x 21＋x 1－2＝0.∴x 1＝1，即在x 轴上存在定点Q(1，0)，使Q 点在以MN 为直径的圆上．(12分) 22. (14分)(2013·江西七校联考)设函数f(x)＝x 3＋ax 2＋x ＋1，a ∈R. (1)若x ＝1时，函数f(x)取得极值，求函数f(x)在x ＝－1处的切线方程； (2)若函数f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1内不单调，求实数a 的取值范围．(1)由已知得f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋1，f ′(1)＝0，故a ＝－2，(2分) ∴f(x)＝x 3－2x 2＋x ＋1，当x ＝－1时，f(－1)＝－3，即切点坐标为(－1，－3)． (4分)又f ′(－1)＝8，∴切线方程为8x －y ＋5＝0. (6分)(2)f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1内不单调，即f ′(x)＝0在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1内有解， 令f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋1＝0，则2ax ＝－3x 2－1.由x∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1，得2a ＝－3x －1x . (8分) 令h(x)＝－3x －1x ，由h′(x)＝－3＋1x 2＝0， (9分) ∴h(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫33，1上单调递减，在⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤12，33上单调递增，(10分) ∴h (1)<h(x)≤h ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫33，即h(x)∈(－4，－23]． ∴－4<2a≤－23，即－2<a≤－ 3. 而当a ＝－3时，f ′(x)＝3x 2－23x ＋1＝(3x －1)2≥0，不满足题意． 综上，a 的取值范围为(－2，－3)．(14分)。
2017届高三数学(全国,文)一轮复习滚动检测 滚动检测三 含解析
高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测三第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·长春质量检测)已知集合P＝{x｜x≥0},Q＝错误!，则P∩（∁Q）等于（）RA．(－∞，2) B．（－∞，－1]C．（－1，0）D．[0,2]．2．(2015·北京)设a,b是非零向量，“a·b＝|a|｜b｜”是“a∥b”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2015·重庆一中一模)定义在R上的函数f(x)满足f（－x）＝－f（x)，f（x)＝f（x＋4），且x∈(－1，0）时，f（x)＝2x＋15，则f(log220)等于( )A．1 B.错误!C．－1 D．－错误!4．(2015·韶关调研)将函数f(x）＝sin 2x的图象向左平移错误!个单位长度,得到函数g（x)＝sin(2x＋φ）(0〈φ〈错误!)的图象，则φ等于（）A。
错误! B.错误!C。
错误!D。
错误!5．（2015·潍坊高三质检)在△ABC中，若b＝2,A＝120°，三角形的面积S＝错误!,则三角形外接圆的半径为( ）A。
3 B．2C．2错误!D．46．（2015·黄冈中学月考)已知向量i与j不共线，且AB→＝i＋m j，错误!＝n i＋j，m≠1,若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是（)A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1C．mn＝1 D．mn＝－17．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB ＝AD，2AB＝错误!BD，BC＝2BD,则sin C的值为( )A.错误!B。
高考语文(山东专用)二轮专题复习保温滚动练3Word版含答案
滚动练3 基础知识＋语用＋诗歌鉴赏一、基础知识1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是()A．轶．事/卷帙．浩繁旖．旎/倚．马可待贮．藏/凝神伫．立B．狭．隘/挟．山超海拾掇．/缀．文成篇契．约/锲．而不舍C．赡．养/瞻．前顾后龃．龉/含英咀．华脉络．/恪．尽职守D．案牍．/买椟．还珠栈．桥/践．约守诺酝酿．/琳琅．满目答案B[A项，yì/zhì，yǐ，zhù；B项，xiá/xié，duō/zhuì，qì/qiè；C项，shàn/zhān；jǔ，lu ò/kè；D项，dú，zhàn/jiàn，niàng/láng。
]2．下列词语中，没有错别字的一组是()A．烦躁皈依拌脚石委曲求全B．雾霾按钮明信片张皇失措C．筹划作秀兰花指剑拔驽张D．奚落气慨综合征以逸待劳答案B[A项，拌—绊；C项；驽—弩；D项，慨—概。
]3．依次填入下列序号处的标点符号，正确的一项是()无论从关怀公众健康、维护党和国家机关形象还是维护法律尊严角度考虑，撤销①中南海②卷烟商标都是十分有必要的。
为此，多位专家学者依据《商标法》第10条③“下列标志不得作为商标使用”的有关规定呼吁④撤销该卷烟商标⑤4月14日人民网⑥①②③④⑤⑥A “”：。
( )B 《》：－。
( )C “”：－( )。
D 《》：( )。
答案A[作为卷烟商标的“中南海”应用引号标出。
③处不应该用标点。
“撤销该卷烟商号。
]4．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是()A．某些企业根本没有理解企业文化的真谛和实质，对员工提出侮辱、体罚等不合理的要求，还美其名曰“企业文化”，这是对“企业文化”的严重曲解．．。
B．齐鲁石化总经理李总回鲁整整两周年，这两年齐鲁跨越低谷实现质的飞跃，从倒数重又回归中石化排名前列，石破天惊．．．．的变化让一步步紧随的齐鲁石化人慨叹与诚服。
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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一、选择题1．“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2015·云南昆明、玉溪统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是( ) A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝2|x | C ．f (x )＝log 21|x |D ．f (x )＝sin x3．已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f (－12)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c <b <a B ．b <a <c C ．b <c <aD ．a <b <c4．已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )5．(2015·内江期末)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)6．已知α是第四象限角，sin(5π2＋α)＝15，那么tan α等于( )A ．－265B ．－2 6C ．2 6D.2657．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A.π2B.2π3 C ．π D ．2π8.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝cos 2x 的图象，则只要将f (x )的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π3个单位长度D ．向左平移π6个单位长度9．已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈(－π2，π2)满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x >0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( ) A.2f (－π3)<f (－π4)B.2f (π3)<f (π4)C ．f (0)<2f (π3)D ．f (0)>2f (π4)10．已知函数f (x )＝e x －mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ＝12x 垂直的切线，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≤2 B ．m >2 C ．m ≤－12D ．m >－1211．已知锐角α的终边上一点P (sin 40°，1＋cos 40°)，则锐角α等于( ) A ．80°B ．70°C ．20°D ．10°12．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝3BE ，DC ＝λDF ，若AE →AF →＝1，则λ的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题13．函数f (x )＝ax ＋1－2a 的区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________． 14．函数f (x )＝log 2x log 2(2x )的最小值为________．15．已知角α终边上的一点P (－4,3)，则cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值为________．16．若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是________． 三、解答题17．已知函数f (x )＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )． (1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．18．已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )．(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．19．(2015·菏泽期中)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R (x )万元，且R (x )＝⎩⎨⎧10.8－130x 2(0<x ≤10)，108x －1 0003x 2(x >10).(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)20．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g (x ＋π2)＝g (x )，且当x ∈[0，π2]时，g (x )＝12－f (x )，求g (x )在区间(－π，0]上的解析式．21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B . (1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．22．(2015·高密检测)已知函数f (x )＝ln x ＋ax ＋a ＋1x －1.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当－12≤a ≤0时，讨论f (x )的单调性．答案解析1．A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.B 13．(13，1)14．－14 15.－34 16.6－2417．解 (1)∵函数的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0， ∴2a 2－a －3＝0， ∴a ＝－1或a ＝32.(2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负． ∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝8(2a 2－a －3)≤0. ∴－1≤a ≤32.∴a ＋3>0，∴g (a )＝2－a |a ＋3|＝－a 2－3a ＋2 ＝－(a ＋32)2＋174(a ∈[－1，32])．∵二次函数g (a )在[－1，32]上单调递减，∴g (32)≤g (a )≤g (－1)，即－194≤g (a )≤4.∴g (a )的值域为[－194，4]．18．解 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝1－ax.(1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，f ′(x )＝1－2x (x >0)，因而f (1)＝1，f ′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为 y －1＝－(x －1)， 即x ＋y －2＝0.(2)由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax，x >0知：①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值； ②当a >0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝a . 又当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0， 从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值， 且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值． 综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a ，无极大值． 19．解 (1)当0<x ≤10时，W ＝xR (x )－(10＋2.7x )＝8.1x －x 330－10；当x >10时，W ＝xR (x )－(10＋2.7x )＝98－1 0003x－2.7x .∴W ＝⎩⎨⎧8.1x －x 330－10(0<x ≤10)，98－1 0003x－2.7x (x >10).(2)①当0<x ≤10时，令W ′＝8.1－x 210＝0，得x ＝9，可知当x ∈(0,9)时，W ′>0，当x ∈(9,10]时，W ′<0， ∴当x ＝9时，W 取极大值，即最大值， 且W max ＝8.1×9－130×93－10＝38.6.②当x >10时，W ＝98－(1 0003x ＋2.7x )≤98－21 0003x·2.7x ＝38， 当且仅当1 0003x ＝2.7x ，即x ＝1009时，W ＝38，故当x ＝1009时，W 取最大值38(当1 000x 取整数时，W 一定小于38)．综合①②知，当x ＝9时，W 取最大值，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大． 20．解 (1)f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x ＝22(cos 2x cos π4－sin 2x sin π4)＋1－cos 2x 2＝12－12sin 2x . 故f (x )的最小正周期为π. (2)当x ∈[0，π2]时，g (x )＝12－f (x )＝12sin 2x ，故①当x ∈[－π2，0]时，x ＋π2∈[0，π2]，由于对任意x ∈R ，g (x ＋π2)＝g (x )，从而g (x )＝g (x ＋π2)＝12sin[2(x ＋π2)]＝12sin(π＋2x )＝－12sin 2x .②当x ∈(－π，－π2)时，x ＋π∈(0，π2)，从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin [2(x ＋π)]＝12sin 2x .综合①②得g (x )在(－π，0]上的解析式为g (x )＝⎩⎨⎧12sin 2x ，x ∈(－π，－π2)，－12sin 2x ，x ∈[－π2，0].21．解 (1)由题意得1＋cos 2A 2－1＋cos 2B 2＝32sin 2A －32sin 2B ，即32sin 2A －12cos 2A ＝32sin 2B －12cos 2B ，sin(2A －π6)＝sin(2B －π6)． 由a ≠b ，得A ≠B .又A ＋B ∈(0，π)，得2A －π6＋2B －π6＝π，即A ＋B ＝2π3，所以C ＝π3.(2)由c ＝3，sin A ＝45，a sin A ＝c sin C ，得a ＝85.由a <c ，得A <C ，从而cos A ＝35，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3310，所以△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝83＋1825.22．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x －1，此时f ′(x )＝1x ＋1－2x 2，f ′(2)＝12＋1－24＝1.又因为f (2)＝ln 2＋2＋22－1＝ln 2＋2，所以切线方程为y －(ln 2＋2)＝x －2， 整理得x －y ＋ln 2＝0.(2)f ′(x )＝1x ＋a －1＋a x 2＝ax 2＋x －a －1x 2＝(ax ＋a ＋1)(x －1)x 2.当a ＝0时，f ′(x )＝x －1x2.此时，在(0,1)上，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 在(1，＋∞)上，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 当－12≤a <0时，f ′(x )＝a (x ＋a ＋1a )(x －1)x 2.当－1＋a a ＝1，即a ＝－12时，f ′(x )＝－(x －1)22x 2≤0在(0，＋∞)上恒成立，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减．当－12<a <0时，－1＋a a >1，此时在(0,1)或(－1＋a a ，＋∞)上，f ′(x )<0，f (x )单调递减；在(1，－1＋a a)上，f ′(x )>0，f (x )单调递增．综上，当a ＝0时，f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当－12<a <0时，f (x )在(0,1)或(－1＋a a ，＋∞)上单调递减，在(1，－1＋a a )上单调递增；当a ＝－12时，f (x )在(0，＋∞)上单调递减．。