余角 补角 对顶角
余角、补角、对顶角(1)
其理由是___等__角__的__补__角__相__等__．
课堂小结
两角间的 数量关系
对应图形
互余
1 2 90
互补
1 2 180 (1 180 2)
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
45°
30°
(90－n) °
动手操作
➢请你借助直角三角板，在原图上画出∠1所有的余角。
（1）图中有哪几对互余的角?
A
1与2； 1与3
（2）猜想:图中∠2、∠3的大小有什么关系？
2
O3
2=3
（3）你的猜想正确吗?
B （4）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等。
思考：如果两个角相等，它们的余角相等吗？
∠1是∠2的余角，还可以说 ∠2是∠1的余角语言：
因为∠α+∠β=90°,
所以∠α与∠β互余．
反之：因为∠α与∠β互余，
所以∠α+∠β=90°
即∠α＝90°－∠β， 或∠β＝90°－∠α．
课堂互学
填写下面的表格
∠α的度数 500
450
600
n0 (0＜n＜90)
∠α的余角 40°
6.3.1 余角、补角
观察思考
如图所示，∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
α
β
旋转上面这块三角板， ∠α、∠β 有怎样的变化？ ∠α + ∠β有怎样的变化？
∠α＋∠β＝90°
概念生成
余角的概念
如果两个角的和等于 一个直角 ，就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.
2.1.1对顶角、余角与补角+课件+2023--2024学年北师大版数学七年级下册
∠AOC=∠BOD,依据是 同角的余角相等 .
1.下列说法正确的是( D )
A.大小相等的两个角互为对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C.和为180°的三个角互为补角
D.一个角的补角等于本身,这个角是直角
所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线
平行.
10.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线
所截,同位角相等.
11.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三
条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
12.能用尺规作图:作一个角等于已知角.
13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平
行线.
14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.
15.了解平行于同一条直线的两条直线平行.
1
两条直线的位置关系
第1课时
对顶角、余角与补角
相交与平行
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 相交 和 平行 两种.
2.若两条直线只有 一 个公共点,我们称这两条直线为相交线.
3.在同一平面内, 不相交 的两条直线叫做平行线.
(2)若∠COF=2∠COE,求∠BOE的度数.
解:(2)因为∠EOF=90°,∠COF=2∠COE,
所以∠COE+∠COF
=∠COE+2∠COE
=90°.
所以∠COE=30°.
所以∠BOE=∠COE=30°.
5.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠EOF=90°.
(1)求∠BOE的补角;
对顶角、余角和补角
为___互__为__余__角__. （3）已知∠α ＝32°，则∠α 的补角为
_____1_4__8_°__，余角为_____5_8_°___.
小试牛刀
1.下列说法正确的是( A )
(A)一个锐角的余角是一个锐角 (B)任何一个角都有余角 (C)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余 (D)一个角的补角一定大于这个角
1
2
E
D
F
1
2
A
B
C
合作探究
由题目知，∠1=∠2， ∠EDC=90º，小组讨论并回 答下列问题；
问题一：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题二： ∠3与∠4有打什么关系？为什么？
问题三： ∠ADF与BDE有什么关系？为什么？
E
D
F
性质：
1
2
34
等角或同角的补角相等. A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
等角或同角的余角相等.
C
巩固练习
第2章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角
学习目标
1.掌握两条直线的位置关系。 2.了解余角，补角，对顶角的定义。 3.掌握余角，补角，对顶角的性质。
请同学们观察这几张图片，图中的线段所在的直线呈 现的位置关系是什么？
探究定义
在生活中，你常见的两条直线有哪些位 置关系？你你能给它下定义吗？
课堂小结
1、对顶角的概念和性质; 2、余角、补角的概念和性质.
谢 谢!
1、∠1与∠2有公共顶A 点O 2、角的两边互为反向 延长线
对顶角、余角和补角
试一试
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
62°23′ x°
27°37′ 90° x°
117°37′ 180° x°
同一个锐角的补角比其余角大90 °。
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
2
1
43
补角性质：等角的补角相等
补角性质：等角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什么？
21
43
解：∵∠1 与∠2 互补 ，∠3 与∠4 互补 ∴∠1 +∠2 = 180°，∠3 +∠4 = 180° ∴∠2 = 180°- ∠1 ，∠4 = 180°- ∠3
三、新课精讲
比萨斜塔
2
1
引入概念（互为余角）
互为余角(互余): 如果两个角的和是90°(直角)，
那么这两个角叫做互为余角，其中 一个角是另一个角的余角。
∠1与∠2互为余角
2
几何语言表示为：
∵∠1+∠2=90°
∴∠1与∠21互为余角
理解概念（互为余角）
2
1
互为余角(互余): 如果两个角的和是90°(直角)，
练习4、一个角是钝角，它的一半是什么角？ 锐角
五、小结测试
1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角 的度数。
2、(1)互余且相等的两个角，各是多少度？ (2)一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？
相交线与平行线重点难点
相交线与平行线重难点知识点拨一．余角、补角、对顶角1,余角：如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.2,补角：如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.3,对顶角：如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线.4,互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°,则∠1、∠2互余；反过来,若∠1,∠2互余,则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2＝90°,∠1+∠ 3＝90°,则∠2＝∠3.5,互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°,则∠A、∠B互补；反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°,∠A+∠B＝180°,则∠B＝∠C.6,对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7,同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8,“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同,即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部,两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9,平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.10,平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.11,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.12,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. 13,平行线的判定定理：（1）同位角相等,两直线平行；（2）内错角相等,两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行.14,平行线的性质定理：（1）两直线平行,同位角相等；（2）两直线平行,内错角相等；（3）两直线平行,同旁内角互补.难题巧解点拨例1求证三角形的内角和为１８０度.例2如图,AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交,试问一共可以得到同旁内角多少对例3已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.AB C例4如图,∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥D E.ＡＢＣＥＤ典型热点考题例１如图2—15,∠1=∠2,∠2+∠3=180°,AB∥CD吗AC∥BD 吗为什么例2 已知直线a、b、c在同一平面内,a∥b,a与c相交于p,那么b与c也一定相交．请说明理由．小试牛刀一、选择题1．图2—17中,同旁内角共有A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对2、光线a 照射到平面镜CD 上,然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射,光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°,∠3=75°,则∠2=A ．50°B ．55°C ．66°D ．65°3、如图3,把长方形纸片沿EF 折叠,使D ,C 分别落在D ',C '的位置,若65EFB =∠,则AED '∠等于A ．50B ．55C ．60D ．65第2题图 第3题图4．两条直线被第三条直线所截,如果所成8个角中有一对内错角相等,那么A ．8角均相等B ．只有这一对内错角相等C. 凡是内错角的两角都相等,凡是同位角的两角也相等 D ．凡是内错角的两角都相等,凡是同位角的两角都不相等 5、如图,在ABC 中,已知AB=AC,点D 、E 分别在AC 、AB 上,且BD=BC,AD=DE=EB,那么A ∠的度数是 BA 、30°B 、45°C 、35°D 、60°6、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上CABDE平行前进,则这两次拐弯的角度可以是 A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°,第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°,第二次向右拐40° 7、已知：如图,AB A 、++=360 B 、++=180 C 、+-=180 D 、--=908、如图,把三角形纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCED 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律,你发现的规律是 ． A ∠A ＝∠1+∠2 B2∠A ＝∠1+∠2 C3∠A ＝2∠1+∠2 D3∠A=2∠1十∠2 二、填空题1、用等腰直角三角板画45AOB =∠,并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______ 2、如图2—30,直线CD 、EF 相交于点A,则在∠1、∠2、∠3、∠4、∠B 和∠C 这6个角中．1同位角有______； 2内错角有______； 3同旁内角有_____.OM BA22α第1题图第2题图3、如图2—31,直线a、b被直线AB所截,且AB⊥BC,1∠1和∠2是_______角；2若∠1与∠2互补,则∠1-∠3=_______.4、如图,图中有_________对同位角,_________对内错角,_________对同旁内角．三、解答题１、已知：如图2—33,∠ABC=∠ADC,BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2．求证：DC∥AB．2、在3×3的正方形ABCD的方格中,1+2+3+4+5+6+7+8+9之和是多少度解：３、已知：如图,CD 解：4、如图,哪些条件能判定直线AB ∥CD5、如图,已知DE 、BF 平分∠ADC 和∠ABC ,∠ABF ＝∠AED ,∠ADC ＝∠ABC ,由此可推得图中哪些线段平行并写出理由．6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.1如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.14 32ADC B2在1中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.3由1、2,请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗７、潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的,如图所示,光线AB 经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明,进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗为什么8、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图,在同一条线上D C E A ,,,. 1、求证BC EF // ； 2、求21∠∠与的度数P OFBEACQ2 1 321nmba。
第一节 余角与补角、对顶角
第一节 余角、补角与对顶角1.互为余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
注：互为余角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。
2.互为补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
注：和是平角，说明了互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。
3.对顶角直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 有公共顶点O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
注:(1)两条直线相交；(2)有公共顶点；(3)无公共边（4）对顶角是成对的，是具有特殊位置的两个角。
4.角的重要性质：（1）同角或等角的余角相等。
（2）同角或等角的补角相等。
（3）对顶角相等。
例1：判断题（1）.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（ ） （2）.若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.（ ）（3）.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（ ） （4）.若∠AOB +∠BOC =180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上.（ ） （5）.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（ ）例2：如图1，直线l 1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.图1 图2例3：如图2，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠AOD =90°，则∠AOC =_________=_________=_________=_________.例4：如图3，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD =________.图3 图4 图5AOBCA BCODOBA C例5：如图4，直线AB 与CD 相交于O ，∠EOD =90°，正确填写下列两角关系的名称.∠1与∠2:______________________ ∠2与∠3:______________________ ∠2与∠4:______________________ ∠1与∠4:______________________ 例6：如图5，AO ⊥BO ，直线CD 经过点O ，∠AOC =30°，求∠BOD 的度数. 例7：两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对例8：下面说法正确的个数为（ ）①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个例9：若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（ ）A.40°B.130°C.50°D.140°例10：如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）例11：如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，:4:1AOD DOC ∠∠=,AOF ∠的度数。
七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版
初中数学认识余角、补角、对顶角精讲精练【考点精讲】1. 互为余角与互为补角（1）概念：若，则称、互为余角；若则称、互为补角。
（2）记法的余角记作；的补角记作。
2. 余角（补角）的性质同角或等角的余（补）角相等。
3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。
OADBC4. 对顶角的性质：对顶角相等。
【典例精析】例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（）A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分，，，，。
答案：互补的角有：，，，，，共8对。
答案选C。
点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。
例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。
思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。
答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得，解得，所以这个角的度数为60度。
点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。
所设的未知数不同，所得到的方程也不同。
例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。
D（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。
答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°－80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°。
∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。
余角、补角、对顶角
余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【考题1－2】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF 平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个互补的角中必有一个是钝角B ．一个角的补角一定比这个角大C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D ．相等的角一定互余4．轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C 处的方向为（ ）A ．南偏西32○B ．东偏南32○C ．南偏西58○D ．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图 l －2－2，AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个9．如果一个角的补角是150○ ，那么这个角的余角是____________10．已知∠A 和∠B 互余，∠A 与∠C 互补，∠B 与∠C 的和等于周角的13 ，求∠A+∠B+∠C 的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC 与∠B 都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD 的度数；（2）求∠AOB 和∠DOC 的度数；（3）∠A OB 与∠DOC 有何大小关系；（4）若不知道∠BOC 的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？。
对顶角、余角和补角
探讨一
1、归纳对顶角的概念与性质. 定义：有_公__共__顶点,且两边互为反向延长线的两个 角叫做_对__顶__角___. 性质：对顶角_相__等__.
例题分析：
下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2的度数．
2、两直线的位置关系与对顶角
【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_9_0_°__,那 么称这两个角互为余角. (2)如果两个角的和是_1_8_0_°__,那么称这两个角互为 补角. 2.性质：同角或等角的余角_相__等__,同角或等角的补 角_相__等__.
【思考】 1.任何角都有余角吗？ 提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角. 2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？ 提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是 有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.
巩固训练 1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平 行，那么它们的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只 有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直 线相交,所以共有2个交点.
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2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的 顶点，两边互为反向延长线.
分线吗？并简述理由；
(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE
与∠DCB是否相等？并简述理由；
(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由 解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到 ∠ACD＝90°，∠ECB＝90°.再根据角平 分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数 即可； (2)∠ACE与∠DCB相等，根据“等角的余角 相等”即可得到答案； (3)根据角的和差关系进行等量代换即可．
余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角余角：假如两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说个中一个角是另一个角的余角.∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：假如两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角．个中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A对顶角：一个角的双方分离是另一个角的反向延伸线,这两个角是对顶角.两条直线订交后所得的只有一个公共极点且两个角的双方互为反向延伸线,如许的两个角叫做互为对顶角.两条直线订交,构成两对对顶角.对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特别地位的角的名称;对顶角相等反应的是两个角间的大小关系.补角的性质：同角的补角相等.比方：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B.等角的补角相等.比方：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B.余角的性质：同角的余角相等.比方：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B.等角的余角相等.比方：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B.留意：①钝角没有余角;②互为余角.补角是两个角之间的关系.如∠A+∠B+∠C=90°,不克不及说∠A.∠B.∠C互余;同样：如∠A+∠B+∠C=180°,不克不及说∠A.∠B.∠C互为补角;③互为余角.补角只与角的度数相干,与角的地位无关.只要它们的度数之和等于90°或180°,就必定互为余角或补角.余角与补角概念熟悉提醒：（1）界说中的“互为”一词若何懂得？假如∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2 ,同样∠2的余角是∠1 ;假如∠1与∠2互补,那么∠1的补角是∠2 , 同样∠2的补角是∠1.（2）互余.互补的两角是否必定有公共极点或公共边？两角互余或互补,只与角的度数有关,与地位无关.（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 .∠2. ∠3 互余（互补）吗？不克不及,互余或互补是两个角之间的数目关系.已知∠A与∠B互余,∠B与∠C互补,若∠A=50°,则∠C的度数是[ D ] A．40°B．50°C．130°D．140°假如∠A的补角是它的余角的4倍,则∠A=______度．设∠A为x,则∠A的余角为90°-x,补角为180°-x,依据题意得,180°-x=4（90°-x）,解得x=60°．故答案为：60．已知∠ α=50°17',则∠α的余角和补角分离是[ B ]A．49°43',129°43'B．39°43',129°43'C ．39°83',129°83'D．129°43′,39°43′两个角的比是6：4,它们的差为36°,则这两个角的关系是（ ）A ．互余B ．相等C ．互补D ．以上都不合错误设一个角为6x,则另一个角为4x, 则有6x-4x=36°,∴x=18°,则这两个角分离为108°,72°, 而108°+72°=180°∴这两个角的关系为互补． 故选C ．假如∠A=35°18′,那么∠A 的余角等于______．假如∠A=35°18′,那么∠A 的余角等于90°-35°18′=54°42′． 故填54°42′．已知∠1和∠2互补,∠3和∠2互余,求证：∠3= =21（∠1-∠2）．证实：由题意得：∠2+∠3=90°,∠1+∠2=180°,∴2（∠2+∠3）=∠1+∠2, 故可得：∠3=21（∠1-∠2） 如图,∠1的邻补角是[ ]A.∠BOCB.∠BOC 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOE 和∠AOF两个角互为补角,那么这两个角大小 [ D ]假如两个角互为补角,那么这两个角必定互为邻补角,证实此命题真——加原因 假如两个角互为补角,那么这两个角必定互为邻补角,这是假命题.假如两个角互为领补角,那么这两个角必定互为补角,这是真命题.譬如说,两直线平行,同旁内角互补,但互为同旁内角的两个角必定不互为领补角.假如两个角互补,那它们是邻补角”——————为什么说这个是假命题?两条平行线切出的同旁内角也互补,但是它们不是邻补角.所以说：“假如两个角互补,那它们是邻补角”是假命题!因为邻补角是相邻的两个角互补,那么这两个角是互为邻补角,而互补的两个角有不相邻的,比方四边形的两个对角互补,则这四点共圆假如一个角是36°,那么 [ D ]．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144° D．它的补角是144°下列说法中：①同位角相等;②两点之间,线段最短;③假如两个角互补,那么它们是邻补角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等．准确的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个①同位角相等,说法错误;②两点之间,线段最短,说法准确;③假如两个角互补,那么它们是邻补角,说法错误;④两个锐角的和是锐角,说法错误;⑤同角或等角的补角相等,说法准确;说法准确的共有2个,故选：A．下列说法准确的是（）A．小于平角的角是锐角B．相等的角是对顶角C．邻补角的和等于180°D．同位角相A.小于平角的角有：锐角.直角.钝角,故本选项错误;B.对顶角相等,相等的角不必定是对顶角,故本选项错误;C.邻补角的和等于180°准确,故本选项准确;D.只有两直线平行,才有同位角相等,故本选项错误．故选C．下列说法准确的是（） A．相等的角是对顶角 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．锐角大于它的余角A.相等的角是对顶角,说法错误;B.对顶角相等,说法准确;C.同位角相等,说法错误;D.锐角大于它的余角,说法错误;故选：B．下列说法中,准确的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．锐角相等D．同位角相等A.对顶角相等,说法准确;B.内错角相等,说法错误,只有两直线平行时,内错角才相等;C.锐角相等,说法错误,例如30°角和20°角;D.同位角相等,说法错误,只有两直线平行时,同位角才相等;故选：A．三条直线订交于一点可以构成几对对顶角？两条直线消失 2*（2-1）=2对对顶角三条直线消失 3*（3-1）=6对对顶角四条直线消失 4*（4-1）=12对对顶角依次类推,n条直线订交于一点有n*(n-1)对对顶角三条直线订交于一点,共可构成______对对顶角．如图,单个的角是对顶角的有3对,两个角的复合角是对顶角的有3对,所以,共有对顶角3+3=6对．故答案为：6．三条直线订交与一点,能构成几对对顶角？四条呢？五条呢？N条呢？我要办法和答案！三条直线订交与一点,6对;四条直线订交与一点,12对;五条直线订交与一点,20对;N条直线订交与一点,N(N-1)对;假如有n条直线订交于一点,有若干对对顶角？n的平方减去2条数个数2 2=2x13 6=3x24 12=4x35 20=5x4…………n n(n-1)三条直线订交于一点,对顶角最多有______对．把三条直线订交于一点,拆成三种两条直线交于一点的情形,因为两条直线订交于一点,形成两对对顶角,所以三条直线订交于一点,有3个两对对顶角,共6对对顶角两条直线订交,有一个交点.三条直线订交,最多有若干个交点？四条直线呢？你能发明什么纪律吗？这个其实就是组合问题.因为两条线构成一个交点,所以三条线时,从三条线中取两条线,有3*2/2=3种取法,所以有3个交点.四条线中取两条,有4*3/2=6种取法,所以有6个交点.n条线中取两条,有n(n-1)/2种取法,所以有n(n-1)/2个交点.邻补角是互补的角是真命题吗当然是,邻补角相加等于180度就是互补啊互补的角是邻补角是真命题照样假命题若是真命题,请举反例两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延伸线,具有这种关系的两个角称为互为邻补角.可以随意画两个没有公共边的角,比方1个60度,另一个120度,显然它们是互补的,但是其实不是邻补角所以互补的角是邻补角这是一个假命题应当说邻补角是互补的角,这才是真命题既相邻又互补的两个角是邻补角吗两条平行线切出的同旁内角也互补,但是它们不是邻补角.所以说：“假如两个角互补,那它们是邻补角”是假命题！成互补关系的两个角互为邻补角是对照样错不合错误相邻的两个角互补称之为邻补角像两直线平行,同旁内角互补（这两个互补的角不相邻）.互补的两个角是邻补角用因为所以答因为两个角是邻补角所以两个角互补反过来不成立。
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个性化教学设计方案
教师姓名 李书荣 上课日期 2013.12.5
学生姓名 陶佳琪
年级
七
学科
数学
课 题 余角 补角 对顶角
学习目标
掌握走进图形的基础知识，学会巧用计算方法
教学重、难点 不一样的解题方法，解决实际问题
师 生 活 动
余角和补角
① 如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
用数学
语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90° ②如果两个角的和是一个平角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180° ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
对顶角
① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另
一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才
能形成对顶角。
②对顶角的性质：对顶角相等 如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角 ∠1=∠4，∠2=∠3
教学过程 1 2 3
4
[基础训练]
1、下列说法错误的是（）
A、同角或等角的余角相等
B、同角或等角的补角相等
C、两个锐角的余角相等
D、两个直角的补角相等
2、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，如果两个角的和是，则这两个角互为补角。
3、若∠α=50º，则它的余角是，它的补角是。
4、若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是。
5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有个。
6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
7、利用三角尺画出下列各角：
（1）30º角（2）30º的余角（3）30º的补角
8、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
[综合提高]
一、选择题：
1、一个角的补角是（）
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、以上三种情况都有可能
2、一个锐角的补角比这个角的余角大（）
A、30º
B、45º
C、60º
D、90º
3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ）A
C
B
D
O
E
D
C
B A
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、6对
4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ） A 、2
5
1
倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、21（∠1+∠2） D 、2
1
（∠2-∠1） 二、填空题
6、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。
7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。
8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。
（2）和∠1互为余角的有 。
和∠1相等的角有 。
9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º， 则与∠AOB 互补的角有 。
10、已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________。
三、解答题
11、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。
12、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。
[探究创新]
如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线， （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？
4321
O
E
D C
B
A
B
O D
C
A
D
C
B
A
O
N
M
C B
O
A
课后记本节课教学计划完成情况：照常完成提前完成延后完成，
原因________________________________________________________
学生的接受程度：完全能接受部分能接受不能接受
原因________________________________________________________
学生的课堂表现：很积极比较积极一般不积极
原因________________________________________________________
学生上次作业完成情况：完成数量______% 已完成部分质量___分（5分制）
存在问题_________________________________________配合要求：
反
思
教研组长审批教研主任审批。