工程力学课件第二章

则由tanθ = FRy FRx 求出θ角
再由FRx，FRy的正负确定合力的方向。
例2-1 已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力。 解：用解析法 FRx = ∑Fix = F1 cos30 F2 cos60 F3 cos45 + F4 cos45 =129.3N
FRy = ∑Fiy = F1 sin 30 + F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45 =112.3N
FCBsin θ + F = 0 Cy
解得 F =1.5kN Cy
§2.2 平面力系力对点之矩的概念和计算
1、平面力系中力对点之矩的概念 O称为矩心，O到力的作 称为矩心， 到力的作 称为矩心 用线的垂直距离h称为 称为力 用线的垂直距离 称为力 臂 两个要素： 两个要素： 1.大小： 1.大小：力F与力臂h的乘 大小 积 2.方向： 2.方向：转动方向 方向
∑F = 0
x
FBA cosθ FBC cos θ = 0
得
FBA = FBC
∑F = 0
y
FBA sin θ + FBC sin θ F = 0
解得
FBA = FBC =11.35kN
选压块C
∑F = 0
x
FCB cosθ FCx = 0
F Fl 解得 FCx = cotθ = = 11.25kN 2 2h ∑Fy = 0
∑F = 0 i
合力为零
该力系的力多边形自行封闭。 该力系的力多边形自行封闭。 平衡的几何条件是： 平衡的几何条件是：
3.平面汇交力系合成的解析法 3.平面汇交力系合成的解析法 （1）.力在坐标轴上的投影
y b′ Fy a′ O Fy a (b) A β α F B Fx b Fx
Fx = F cos α Fy = F cos β
(
)
（2）力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 力偶臂 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 a.大小： 大小 b.方向： b.方向：转动方向 方向 力偶矩
M = ±F d = ±2ABC
2. 力偶与力偶矩的性质 (1)力偶不能用一个力来代替，既不能合成为一个 合力；也不能与一个力成平衡；力偶中的两个 力在任一轴上投影的代数和恒为零。
MO F = ±F h
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的 大小与力臂的乘积；它的正负：力使物体绕矩心逆时 针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm
( )
2、合力矩定理 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任 一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数 和。即 MO F = ∑MO F R i
F = Fx + Fy
（2）力的解析式
F = Fx + Fy = Fxi + Fy j
力的大小与方向余弦：
F = F +F
2 x 2 y
Fx cos α = F Fy cos β = F
（3）平面汇交力系合成的解析法
由 R = ∑F 由合矢量投影定理，得合力投影定理。 F i
合力的投影： 合力的投影：
(2) 力偶对于其作用面内任一点之矩都等于力偶 矩，而与所选矩心的位置无关。 而与所选矩心的位置无关。 矩心的位置无关
MO1 (F, F′) = MO1 (F) + MO1 (F′) = F (d + x1) F x1 = Fd
力偶矩的符号
M
（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用 只要保持力偶矩不变，
面内任意移转， 面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小 与力臂的长短，而不改变对刚体的作用效果。 与力臂的长短，而不改变对刚体的作用效果。
=
=
=
=
3.平面力偶系的合成 已知：M1, M2,Mn; 任选一段距离d
M 1 =F 1 d
M2 =F 2 d
M1 = Fd 1
M2 = F d 2
Mn =F n d
第2章 平面汇交力系与平面力偶系
§2.1
平面汇交力系合成与平衡条件
1.平面汇交力系合成的几何法
合成方法：力多边形规则 合成结果：过汇交点的一个合力。
FR1 = F1 + F2
FR2 = FR1 + F = ∑F 3 i
i=1 3
F1
n
FR = ∑Fi = ∑Fi
i=1
合力与分力矢顺序无关。
2.平面汇交力系平衡的几何条件 平衡条件： 平衡条件： 平面汇交力系平衡
∑F = 0
x
FBA + F1 cos 60 F2 cos30 = 0
FBC F1 cos30 F2 cos60 = 0
∑F = 0
y
F1 = F2 = P
FBA = 7.321kN( 压力) F BC
= 27.32kN（压力
例2-3 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重； 求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。 解：AB、BC杆为二力杆。 取销钉B.
2 2 FR = FRx + FRy = 171.3N
FRx cosθ = = 0.7548 FR
FRy cos β = = 0.6556 FR
θ = 40.99 , β = 49.01
4.平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程
F =0 R
∑Fx = 0
∑Fy =0
例2-2 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力。 解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图. B B 建图示坐标系
MB = MB (F) = Fd
( )
( )
（1）该结论适用于任何合力存在的力系 ） （2）当力矩的力臂不易求出时，常将力分解 为两个容易确定力臂的分力（通常分解为正 交力），然后应用合力矩定理计算力矩。
例2-4 已知: F=1400N, θ = 20 , r = 60mm 求: MO (F ). 解:直接按定义
MO F = F h = F r cos θ = 78.93N m
Mn = Fnd
=
=
′ 1 FR = F′+ F2′ ++ Fn′
=
FR = F + F2 ++ Fn 1
=
=
M = FRd = F d + F2d + Fnd = M1 + M2 +Mn 1
M = ∑Mi = ∑Mi
i= 1 n
结果：平面力偶系可合成为一个合力偶，其合力偶 矩等于各力偶矩的代数和。
M = ∑Mi = ∑Mi
i= 1 n
4.平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系的 合力偶矩等于零。即
∑Mi = 0
练习：习题2-11
§2.4
力的平移定理
力的平移定理：
可以把作用在刚体上某点的力平行移到该刚体上的 任一新点，但必须在该力与新作用点所决定的平面内附 加一个力偶，此力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。
按合力矩定理
( )
MO F = MO F + MO F t r = F cos θ r = 78.93N m
( )( )ຫໍສະໝຸດ ( )练习：习题2-8
§2.3 平面力偶系的合成与平衡条件
1.力偶的概念 作用在同一刚体上等值、 （1）力偶：作用在同一刚体上等值、反向、 ） 作用在同一刚体上等值 反向、 不共线的一对平行力组成的力系称为力偶，记 不共线的一对平行力组成的力系称为 ， 作 F, F′
FRx = ∑ Fix FRy = ∑ Fiy
合力的大小： 合力的大小： 合力的方向余弦： 合力的方向余弦：
FR = FRx + FRy
2
2
∑F cos ( F , i ) =
R
ix
F R
作用点为力的汇交点。 作用点为力的汇交点。
∑F cos ( F , j ) =
R
iy
F R
设θ为合力与x轴所夹的锐角