2015-2016高一数学试题
2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案
2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥13sh =，其中s 为棱锥的底面积，h 为高. 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知(1,1)A ，(2,2)B ，则直线AB 的斜率为 ． 2．在公差为2的等差数列}{n a 中，若21a =，则5a 的值是 ．3．若ABC ∆满足：60A =︒，75C =︒，BC =AC 的长度为 ． 4．已知π4αβ+=，且tan 2α=，则tan β的值是 ． 5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 3 cm AB =， 4 cm BC =， 5 cm CA =，1 6 cm AA =，则四棱锥111A B BCC -的体积为 3cm ．6．在平面直角坐标系x O y 中，直线210x a y +-=和直线(21)10a x y --+=互相垂直，则实数a 的值是 ．7．已知正实数,a b 满足24a b +=，则ab 的最大值是 ．8．在平面直角坐标系x O y 中，(1,3)A ，(4,2)B ，若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．9．已知实数,x y 满足：11x y -≤+≤，11x y -≤-≤，则2x y +的最小值是 ． 10．如图，对于正方体1111ABCD A B C D -，给出下列四个结论：①直线// AC 平面1111A B C D ②直线1// AC 直线1A B ③直线AC ⊥平面11DD B B ④直线1AC ⊥直线BD 其中正确结论的序号为 ．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知πsin()62bC a+=，则角A 的值是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(2)(3)9x y -+-=，若过点(0,3)M 的直线与圆C 交于,P Q 两点（其中点P 在第二象限），且2PMO PQO ∠=∠，则点Q 的横坐标为 ．13．已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=()n N *∈，且120a a =，则1a 的最大值是 ．14．如图，边长为1a b ++（0,0a b >>）的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:30l x by b ++=． （1）若直线l 与直线20x y -+=平行，求实数b 的值；（2）若1b =，(0,1)A ，点B 在直线l 上，已知AB 的中点在x 轴上，求点B 的坐标． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c （a b c <<），已知2cos 2cos a C c A a c +=+．（1）若35c a =，求sin sin AB的值； （2）若2sin 0c A =，且8c a -=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA PC ⊥，AB BC =，点M ，N 分别为PC ，AC 的中点．求证：（1）直线 //PA 平面BMN ；（2）平面PBC ⊥平面BMN ．18．（本题满分16分）如图，某隧道的截面图由矩形ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成（E 为拱顶DEC 的最高点），以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy ，已知拱顶DEC 的方程为2164y x =-+(44)x -≤≤．（1）求tan AEB ∠的值；（2）现欲在拱顶上某点P 处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB ∠最大，求此时点P 到AB 的距离．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(4)1x y -+=，且圆C 与x 轴交于M ，N 两点，设直线l 的方程为 (0)y kx k =>． （1）当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程； （2）已知直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（ⅰ）若AB ≤，求实数k 的取值范围； （ⅱ）直线AM 与直线BN 相交于点P ，直线AM ，直线BN ，直线OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ， 是否存在常数a ，使得123k k ak +=恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）已知数列}{n a 的首项10a >，前n 项和为n S ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎭⎩是公差为12a的等差数列．（1）求62a a 的值； （2）数列}{nb 满足：1(1)2n a pn n n b b ++-=，其中,N*n p ∈． （ⅰ）若11p a ==，求数列}{n b 的前4k 项的和，N*k ∈；（ⅱ）当2p =时，对所有的正整数n ，都有1n n b b +>，证明：1112111222a a a b ---<<．2015～2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题1．1； 2．7； 3 4．13-； 5．24； 6．23； 7．2； 8．(,3][1,)-∞-+∞ ； 9． 2-； 10．①③④； 11．π6； 12．1； 13．512 ； 14．2. 二、解答题15. 解：（1）∵直线l 与直线20x y -+=平行， ∴1(1)10b ⨯--⨯=，∴1b =-，经检验知，满足题意． ………………７分 （2）由题意可知：:30l x y ++=， 设00(,3)B x x --， 则AB 的中点为002(,)22x x --， ………………１０分 ∵AB 的中点在x 轴上，∴02x =-，∴(2,1)B --． ………………１４分 16. 解：（1）∵2cos 2cos a C c A a c +=+由正弦定理：2sin cos 2sin cos sin sin A C C A A C+=+∴sin sin 2sin()2sin(π)2sin A C A C B B +=+=-= ………………２分 ∵35c a =由正弦定理：3sin 5sin C A =， ………………４分∴82sin sin sin sin 3B A C A =+=，∴sin 3sin 4A B =． ………………7分（2）由2sin 0c A =得：sin C =，∵(0,π)C ∈，∴π3C =或2π3C = 当π3C =时， ∵a b c <<，∴A B C <<，此时πA B C ++<，舍去， ∴23C π=， ………………9分 由（1）可知：2a c b +=， 又∵8c a -=， ∴4,8b a c a =+=+，∴2222(8)(4)2(4)cos3a a a a a π+=++-⋅+， ∴6a =或4a =-（舍） ………………12分所以11sin 61022S ab C ==⨯⨯= ………………14分 17.（1）证明：∵点M ，N 分别为PC ，AC 的中点，∴//MN PA ， ………………2分 又∵PA ⊄平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，∴直线 //PA 平面BMN ． ………………6分 （2）证明：∵AB BC =，点N 为AC 中点， ∴BN AC ⊥，∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，BN ⊂平面ABC ，BN AC ⊥， ∴BN ⊥平面PAC ， ………………9分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴PC BN ⊥， 由（1）可知：//MN PA ， ∵PA PC ⊥，∴PC MN ⊥，∵PC BN ⊥，PC MN ⊥，BN MN N = ，,BN MN 在平面BMN 内，∴PC ⊥平面BMN ， ………………12分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴平面PBC ⊥平面BMN ． ………………14分18. （1）解：由题意：(0,6)E ，(4,0)B ， ∴2tan 3BO BEO EO ∠==， ∴222123tan tan 2251()3AEB BEO ⨯∠=∠==-， ………………5分 （2）（法1）设00(,)P x y ，026y ≤≤， 过P 作PH AB ⊥于H ，设,APH BPH αβ∠=∠=，则000044tan ,tan x x y y αβ+-==， ………………8分 ∴00222000088tan tan()1648y y APB y x y y αβ∠=+==---+00828()4y y =≤=+- ………………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 （法2）设00(,)P x y ，026y ≤≤，∴22200000000(4,)(4,)1648PA PB x y x y x y y y ⋅=---⋅--=-+=-+ ，∴200||||cos 48PA PB AFB y y ⋅∠=-+ ，∴20048cos y y AFB PA PB-+∠=⋅ ………………8分∵011||||sin 822AFB S PA PB APB y ∆=⋅∠=⋅⋅ ，∴08sin y APB PA PB∠=⋅∴0200008sin 8tan 28cos 48()4y APB APB APB y y y y ∠∠====≤=∠-++- ………12分∵026y ≤≤，∴当且仅当0y =tan APB ∠最大，即APB ∠最大．答：位置P 对隧道底AB 的张角最大时P 到AB的距离为 ………………14分 19．（1）解：由题意，0k >，∴圆心C 到直线l的距离d =， ………………2分∵直线l 与圆C相切，∴1d ==，∴k =，∴直线:l y ． ………………4分 （2）解：由题意得：0AB <=≤，1d ≤<， ………………６分 由（1）可知：d =，1<，∴14k ≤<． ………………９分 （3）证明：1:(3)AM l y k x =-，与圆C 22:(4)1x y -+=联立， 得：2211(3)[(1)(35)]0x k x k -+-+=， ∴3M x =，2121351A k x k +=+，∴2112211352(,)11k k A k k +++， 同理可得：2222222532(,)11k k B k k +-++， ………………12分 ∵OA OB k k =，∴122212221222122211355311k k k k k k k k -++=++++，即1212(1)(35)0k k k k ++=， ∵121k k ≠-，∴2135k k =-， ………………14分 设00(,)P x y ，∴010020(3)(5)y k x y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴1201212012352k k x k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212352(,)k k k k P k k k k ----，即1315(,)44kP ，∴1313141554k k k ==， ∴1213225k k k k +==，∴存在常数2a =，使得1232k k k +=恒成立． ………………16分 20. （1）解：由题意，1111(1)122n S S a n n a n +=+-⋅=， ∴1(1)2n n n S a +=， 当2n ≥时，1111(1)(1)22n n n n n n n a S S a a na -+-=-=-=，当1n =时，上式也成立，∴1n a na =，*n N ∈， ∵10a > ∴6121632a a a a ==． ………………3分 （2）（ⅰ）由题意：1(1)2n n n n b b ++-=，当N*k ∈时，4342432k k k b b ----=，4241422k k k b b ---+=，414412k k k b b ---=， ∴4243434341222k k k k k b b -----+=-=，4142424242232k k k k k b b ----+=+=⋅，∴43434241472k k k k k b b b b ----+++=⨯， ………………6分 ∴前4k 项的和4123456784342414()()()k k k k k T b b b b b b b b b b b b ---=++++++++++++154314(161)72727215k k --=⨯+⨯++⨯=． ………………8分 （ⅱ）证明：由题意得：1112(2)na a n n n b b ++==，令12a t =，(1,)t ∈+∞， ∴11()(1)(1)n n nn nb b t ++-=----， ∴112211112211()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n b b b b b b b b ------=-+-++-+-------- 12111()[()()()]()11nn t t t t t b b t t--=--+-++--=-+-+ ，∴1()(1)11n nn t t b b t t=--+++， ………………11分 ∵1n n b b +>,N*n ∈，∴11111()(1)()(1)1111n n n nn n t t t t b b b b t t t t +++-=--+----++++ 12()(1)(1)011n nt t b t t t=---+->++，∴1(1)()(1)12(1)n nt t t b t t --->++，N*n ∈， ①当n 为偶数时，1(1)2(1)1n t t tb t t->+++，∵(1,)t ∈+∞，2(1)(1)(2)2(1)12(1)12n t t t t t t t t t t t t ---+≤+=++++，∴1(2)2t t b ->， ………………13分 ②当n 为奇数时，1(1)2(1)1n t t tb t t-<+++，∵(1,)t ∈+∞，1(1)(1)2(1)12(1)12n t t t t t t tt t t t --+≥+=++++， ∴12tb <， ………………15分高一数学试题 第 11 页 共 11 页 综上：1(2)22t t t b -<<，即1112111222a a a b ---<<． ………………16分。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
2015-2016学年高一上学期期中数学试卷
2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
2015-2016学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}1,0,1,2,3A =-，(){}2log 11x x B =-≤，则A B 的元素个数为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．5 2.设{}06x x A =≤≤，{}02y y B =≤≤，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ） A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．1:4f x y x →= D ．1:6f x y x →= 3.与函数y x =是同一函数的函数是（ ）A ．y =．y =．2y = D ．2x y x= 4.下列函数在R 上单调递增的是（ ）A ．y x =B ．lg y x =C ．12y x =D ．2xy =5.已知0a >且1a ≠，函数log a y x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 等于（ ）A ．1x -+B ．1x --C ．1x +D ．1x -7.方程330x x --=的实数解所在的区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3 8.已知函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是（ ）A． C．-10.设1a >，则0.2log a 、0.2a 、0.2a 的大小关系是（ ）A ．0.20.20.2log a a a <<B ．0.20.2log 0.2a a a <<C ．0.20.2log 0.2a a a <<D ．0.20.20.2log a a a <<11.若11log log 44a a =，且log logb b a a =-，则a ，b 满足的关系式是（ ） A ．1a >且1b > B ．1a >且01b <<C ．1b >且01a <<D ．01a <<且01b <<12.若函数()24f x x x a =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]4,0-B ．()4,0-C ．[]0,4D ．()0,4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合{}1,2,3A =，集合{}2,2B =-，则A B = ．14.已知()y f x =在定义域R 上为减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．15.已知函数()132f x x +=+，则()f x 的解析式是 ．16.命题“0x ∀>，2320x x -+<”的否定是 ．17.若()()()f a b f a f b +=⋅，且()12f =，则()()()()()()232013122012f f f f f f ++⋅⋅⋅+= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分10分）已知命题:p x ∈A ，且{}11x a x a A =-<<+，命题:q x ∈B ，且{}2430x x x B =-+≥．（I ）若A B =∅ ，R A B = ，求实数a 的值；（II ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知命题:p “[]1,2x ∀∈，20x a -≥”；命题:q “R x ∃∈，2220x ax a ++-=”．若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；:q 实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围．21.（本小题满分11分）已知命题:p {}21x x a ∈<；:q {}22x x a ∈<． （I ）若“p q ∨”为真命题，求实数a 的取值范围；（II ）若“p q ∧”为真命题，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知:p 12112x ≥+，:q 22210x x m -+-≤（0m >）．若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分13分）已知:p 1123x --≤，:q 22210x x m -+-≤（0m >），若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．高一数学--期末考试答案1-12 BABDC BCCDB CB13.{}2 14.23a < 15.()31f x x =- 16.0x ∃>，2320x x -+≥ 17.4024 18.（I ）2a =；(II)0a ≤或4a ≥．解析：（I ）因为{}31x x x B =≥≤或，由题意得，11a -=且13a +=，所以2a =． （II ）由题意得11a +≤或13a -≥，0a ≤或4a ≥．19.2a ≤-或1a =20.4a ≤-或203a -≤< 解：设{}{}22430,03,0x x ax a a x a x a a A =-+<<=<<<，由⊂A B ≠，得40a a ≤-⎧⎨<⎩或320a a ≥-⎧⎨<⎩，解得4a ≤-或203a -≤<． 21.若p 为真，则{}21x x a ∈<，所以21a <，则1a > 若q 为真，则{}22x x a ∈<，即4a > 4分 （1）若“p q ∨”为真，则1a >或4a >，则1a > 6分（2）若“p q ∧”为真，则1a >且4a >，则4a > 8分22.解：由1212x ≥+，得210x -<≤． “p ⌝”：{}102xx x A =>≤-或．由22210x x m -+-≤，得11m x m -≤≤+（0m >）． ∴“q ⌝”：{}11,0xx m x mm B =>+<->或． p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，∴A ⊂B ．结合数轴有011012m m m >⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，解得03m <<23.解：由p 得210x -≤≤，由q 得11m x m -≤≤+． 非p 是非q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩， 解得9m ≥，∴实数m 的取值范围是[)9,+∞．。
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。
规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。
若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。
12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。
13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。
2015---2016高一数学试题
2015---2016学年下期高一数学第一次月考试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。
每个小题只有一个正确选项） 1．已知全集R U =，集合}32|{},42|{≤≤-=<<=x x B x x A ，则)(B C A R 等于( )A ．)2,1(B ．)4,3(C ．)3,1(D ．)4,3()2,1( 2．函数)2lg(1x x y -+-=的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2]3．已知(,3)a x = , (3,1)b =, 且//a b , 则x 等于 ( )A ． －1B ．－9C ．1D ．9 4．在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且ab c b a =-+222，则=C cos ( )A ．21B ．22C ．21-D ．236．已知点(2,1),(4,2)A B -，点P 在x 轴上，当 PA PB ⋅取最小值时，P 点的坐标是( )A ．(2,0)B ．(3,0)C ．10(,0)3D ．(4,0) 7．如图，若FE ,是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=( )A ．1627B ．23C ．3D ．348,23==若3-=∙，则与的夹角为( )A ．3πB ．4πC ．23πD ．34π9．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ等于( )A ．32B ．31C ．31-D ．32-10．在△ABC 中，3,600==BC A ，则△ABC 的两边AB AC +的取值范围是( )11．对于函数()f x ，若对任意)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”．已知函数()1x x e t f x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )A ．[)0,+∞B ．[]0,1C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,212．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为( )A ．8B ．12- C ．12D ．- 8二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知4cos 5α=，(0,)απ∈，则tan α= ． 14．若,a b ⊥ 2,3,a b ==且向量32a b + 与ka b - 互相垂直，则k = ．15．如图，在ABC ∆中，1,2,120===∠AC AB BAC ，D 是边BC 上一点，BD DC 2=，则⋅= ．16．在等边ABC ∆中，a AB =||， O 为三角形的中心，过点O 的直线交线段AB 于M ，交线段AC 于N ．有下列四个命题:①2211ONOM +的最大值为218a ，最小值为215a ； ②2211ONOM+的最大值和最小值与a 无关； ③设m =,n =,则n m 11+的值是与a 无关的常数；④设m =,n =,则nm 11+的值是与a 有关的常数.其中正确命题的序号为： .（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本题共6个小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知a =(cos α,sin α), b =(cos β,sin β), a +b =(54,53) ，求cos(α—β)的值．18．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，且满足c sin A －3a cos C ＝0. (1)求角C 的大小； (2)若cos A ＝277，c ＝14，求sin B 和b 的值．19．（本小题满分12分）已知函数.21)4(,23)0(,23cos sin cos 2)(2==-+=πf f x x b x a x f 且 ⑴求f （x ）的最小正周期；⑵求f （x ）的单调递减区间；⑶函数f （x ）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x －12，△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f (B )＝1. (1)求角B 的大小；(2)若a ＝3，b ＝1，求c 的值．21．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知.2cos cos 2cos bac B C A -=-(1)求sin sin CA的值； (2)若B cos ＝14，b ＝2, 求△ABC 的面积S.（未来课堂班做）（本小题满分12分）已知: 33(cos ,sin ),(cos ,sin ),0,.22222x x a x x b x π⎡⎤==-∈⎢⎥⎣⎦且（1）求a b ∙ 及a b +；(2）若函数()2f x a b a b λ=∙-+ 的最小值是3,2-求实数λ的值.22.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，定义向量＝(2sin B ，3)，＝⎪⎭⎫⎝⎛-B B 2cos ,12cos 22，且⊥.(1)求函数B x B x x f sin 2cos cos 2sin )(-=的单调递增区间及对称中心； (2)如果b ＝4，求△ABC 的面积的最大值．（未来课堂班做）（本小题满分12分)如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G ，设∠MGA ＝α（233ππα≤≤）.（1）试将△AGM 、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2）表示为α的函数; （2）求y ＝221211S S ＋的最大值与最小值.A。
2015-2016学年高一数学试卷
开封市回民中学2015-2016年度第二学期期末考试试卷高一数学一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列命题正确的是（ ）A 、第二象限角必是钝角B 、终边相同的角一定相等C 、相等的角终边必相同D 、不相等的角终边必不相同 2、-300°化为弧度是 （ ）A.34π-B.35π- C ．32π- D ．65π-3、若α为第一象限角，则k ·180°＋α(k ∈Z)的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第一、二象限C ．第一、三象限D ．第一、四象限4、sin 210= ( )A ．21B ．21- C ．23 D ．23-5、已知角α的终边过点()34，-P ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或52- D ． 526、在半径为5 cm 的圆中，圆心角为周角的23的角所对的圆弧长为( )A.4π3cm B.20π3cm C.10π3cm D.50π3cm 7、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 8、已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ） A .若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B .若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C .若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D .若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>9、设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 设A 是△ABC 的一个内角，且sinA ＋cosA ＝23，则这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形D ．等腰的直角三角形二、填空题（每小题4分，共16分）11、若θθθ则,0cos sin >在第 象限12．若sin α=-23, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________。
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2015-2016-2期中考试
高一数学试题
总分：120分时间：90分钟2016.4
第I卷（选择题共48分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、
平均数的大小关系为（）
A、中位数 >平均数 >众数
B、众数 >中位数 >平均数
C、众数 >平均数 >中位数
D、平均数 >众数 >中位数
2、某题的得分情况如下:其中众数是( )
得分/分0 1 2 3 4
百分率/(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
A 37.0%
B 20.2%
C 0分
D 4分
3、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座
号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）
A、抽签法
B、随机数法
C、系统抽样法
D、分层抽样法
4、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：
4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）
A、100人
B、60人
C、80人
D、20人
5、从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的
概率为（）
A、1/26
B、13/54
C、1/13
D、1/4
6、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( )
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）
（1）（2）（3）（4）
7、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）
A 、角度和它的正切值
B 、人的右手一柞长和身高
C 、正方体的棱长和表面积
D 、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间
8、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（ ）
A 、命中环数为7、8、9、10环
B 、命中环数为1、2、3、4、5、6环
C 、命中环数至少为6环
D 、命中环数至多为6环
9、将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,使用赋值语句正确的一组是( )
A a=b; b=a
B c=b; b=a; a:=c
C b=a; a=b
D a=c; c=b; b=a
10、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( ).
A 5个
B 8个
C 10个
D 15个
11、如右图，计算机执行下面的程序，输出的结果是( )
A ．1，3
B ．4，9
C ．4，12
D ．4，8
12、下列命题正确的是
A.第一象限角是锐角
B.钝角是第二象限角
C.终边相同的角一定相等
D.不相等的角，它们终边必不相同
第II 卷（非选择题 共72分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本.已知某部门有60名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是_____ .
14、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的
圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。
在这个图形上
随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为
15、同时抛掷两枚骰子,则至少有一个5点或6点的概率是
16、在0到2π范围内，与角－3
4π终边相同的角是 17、若cos α ＞0，sin α ＜0，则角α的终边在第 象限
三、解答题（共52分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
18、 (10分)在相同条件下对自行车运动员甲,乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:
甲
27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36
（1）用茎叶图表示甲乙两组数据；
（2）试判断选谁参加某项重大比赛更合适？
a=1 b=3 a=a+b b=b *a 输出 a ，b End
19、（10分）一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次从中任意地取出1个球。
用列表的方法列出所有可能的结果，计算下列事件的概率：
（1）取出的2个球都是白球;
（2）取出的2个球中至少有1个白球。
20、（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）字母a 是多少?
（2）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（3）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
数。
，求扇形圆心角的弧度，面积为已知扇形的周长为分、2920)10(21cm cm 的值，求若化简已知分、)(3
31-)2();
()1()
sin()cos()23sin()2cos()3sin()()10(22απαααπαππααππααf f f =----+---=。