4.2直线射线线段第二课时
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直线射线线段第二课时
射线
l · B
向一端无 1个 限延伸
不可度 量
线段
· B
不可延伸 2个
可度量
你哪有 我高啊!
我比你 高!
服了吧!
喔，原 来你比 我高!
小 明
小 华
小 明
小 华
线段AB和线段CD哪一条长?
A
B
C
D
C A
D B
C B
D
C A B
D
A
点D在AB上
AB>CD
点D与B重合
AB=CD
点D在AB的 延长线上
义务教育教科书
数学
七年级
上册
第四章 图形认识初步
4.2 直线、射线、线段 （第2课时）
回顾旧知：
名称 图形 表示 延伸 端点 度量
不可度 量
直线
· · A B · A · A
a
l 1.直线AB
(或直线BA) 2.直线l 1.射线AB 2.射线l 1.线段AB (或线段BA) 2.线段a
向两端无 0个 限延伸A Bຫໍສະໝຸດ A’B’C’
概念延伸
如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与 b的和、a与b的差呢？
a b a
a
A
b
B
CP A
C
B
P
所以线段AC＝a＋b
所以线段CB＝a－b
b
思维提升
如图，你还能从图中观察出哪些线段间的和、差 关系吗？
A
B
C
如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
a
A
B
a
a
C
P
AC＝2a
（五）课堂小结，布置作业
直线射线线段(第二课时)
§4.2 直线、射线、线段（第二课时）一、学习目标：1、会比较线段的大小；2、理解线段的和、差概念，并会用符号语言表示；二、重点难点：学会用两种方法来比较线段的长短；三、导学流程：(一)、问题引入：学习教材第一部分（教材129页最后一段——130页）(二)尝试指导（时间8分钟）1、如何画一条线段等于已知线段a ？两种作法：（根据作法尺规作图，保留作图痕迹）作法：如图，作射线AC，用圆规在射线AC上截取AB=a. （也可以用刻度尺先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段） a（三）精析问题：（1）思考：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？（2）、怎样比较两条线段（线段AB和线段CD）的大小？（根据作法尺规作图，保留作图痕迹）A B C D可以用刻度尺分别测量出它们的长度来比较（称为度量法）；也可以把其中一条线段移到另一条线段上作比较(称为叠合法)。
作法：使点A和点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB<CD （四）变式训练：已知线段a>b,（1）你会画线段AC,使它等于线段a与b的和吗？（根据作法尺规作图并保留作图痕迹） a b作法：如图，画一条直线，在直线上画线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC 就是a与b的和，记作：AC=a+b（2）请你再画出线段AC，使它等于线段a与b的差。
（根据作法尺规作图，保留作图痕迹）作法：如图，画一条直线，在直线上画线段AB=a，再在线段AB上画线段BC=b，那么线段AD 就是a与b的差，记作：AD=a-b（五）归纳小结（六）.达标检测(时间10分钟)1、如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于a+2b.（尺规作图，保留作图痕迹）a b2、如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a-b. （尺规作图，保留作图痕迹）a b。
直线_射线_线段(第二课时)
A C B D
度量法
A
B
（3.8㎝）
C
D
（4.1㎝）
叠合法
A B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
（1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD
A C D
B
（2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD
A C
B D
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
例1：判断线段AB和CD的大小. A(C) 图3 ＜ CD； ＞ CD； ＝ CD. B(D)
A(C) 图1
B D
A(C) 图2
D
B
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB
比较线段长短的两种主要方法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数”的角度比较.
一、 问题1：老师手里的纸上有一条线段， 你能在你的本上作出一条同样大小的线段 来吗？ a
用圆规作一条线段等于已知线段.
例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使 它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
a a A B C
例2 已知线段a、b,画一条线段c,使它 的长度等于两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD. 2、用圆规在射线AD上截取AB=a.
3、用圆规在射线BD上截取BC=b.
c a b B C D
A
线段AC就是所求的线段c.
线段c的长度是线段a、b的长度的和， 我们就说线段c是线段a、b的和， 记做c=a+b，即AC=AB+BC.
度量法
A
B
（3.8㎝）
C
D
（4.1㎝）
叠合法
A B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
（1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD
A C D
B
（2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD
A C
B D
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
例1：判断线段AB和CD的大小. A(C) 图3 ＜ CD； ＞ CD； ＝ CD. B(D)
A(C) 图1
B D
A(C) 图2
D
B
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB
比较线段长短的两种主要方法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数”的角度比较.
一、 问题1：老师手里的纸上有一条线段， 你能在你的本上作出一条同样大小的线段 来吗？ a
用圆规作一条线段等于已知线段.
例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使 它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
a a A B C
例2 已知线段a、b,画一条线段c,使它 的长度等于两条已知线段的长度的和.
a b
画法： 1、画射线AD. 2、用圆规在射线AD上截取AB=a.
3、用圆规在射线BD上截取BC=b.
c a b B C D
A
线段AC就是所求的线段c.
线段c的长度是线段a、b的长度的和， 我们就说线段c是线段a、b的和， 记做c=a+b，即AC=AB+BC.
最新人教版七年级上册数学第四章几何图形初步 直线、射线、线段 第2课时 线段长短的比较与运算
易错点：因考虑问题不全面而漏解 12．已知点A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A， C两点间的距离是( D ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8 cm或10 cm
13．(北京中考)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为( A)
知识点2：线段的和、差、倍、分 3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( B )
A.AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BD C．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝AD 4．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(C )
A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定
5．如果点 B 在线段 AC 上，那么下列表达式中：①AB＝12 AC，②AB＝BC， ③AC＝2AB，④AB＋BC＝AC，能表示 B 是线段 AC 的中点的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：如图
，沿线段AB爬行，根据：两点之间，线段最短
19．(1)如图①，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，M，N分 别是AC，BC的中点，求线段MN的长；
(2)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝10 cm，M，N分别是AC，BC的 中点，求线段MN的长；
(3)如图①，已知点C在线段AB上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC，BC的中 点，求线段MN的长；
(4)如图②，已知点C在线段AB的延长线上，线段AB＝a cm，M，N分别是AC， BC的中点，求线段MN的长．
解：(1)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC＝3 cm，CN ＝12 BC＝2 cm.所以 MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm) (2)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×10＝5(cm) (3)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC＋CN＝12 AC＋12 BC＝12 (AC＋BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm) (4)因为 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，所以 MC＝12 AC，CN＝12 BC. 所以 MN＝MC－CN＝12 AC－12 BC＝12 (AC－BC)＝12 AB＝12 ×a＝12 a(cm)
直线、射线、线段(第2课时)线段长短的比较与计算- (人教版)
B. AB = 2 AC 1
D. CB = AB 2
A
C
B
当堂巩固 3. 判断正误：
（1）若P是线段AB的中点，则AP＝BP． （2）若AP＝BP，则P是线段AB的中点．
4. 给你一根绳，不量取，你能找到它的中点吗？ 对折即可.
当堂巩固 5. 已知，如图AC=CD=DE=EF=FB
A C D EF B
能力提升
2. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分， M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
AB
MC
D
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， AD=10x=20 ．
合作探究
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
新知讲解
M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = 1 AB 2
无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： ①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
变式训练
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F
分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ D ）
A．21cm或4cm
B．20.5cm
4.2直线射线线段第二课时课件
1
2
3
4
A
B
C
D
【跟踪训练】
想一想下列图形能围成什么立体图形？ 1 圆 柱 2 棱 柱
3
4
圆 锥
棱 柱
如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
哪些几何体的表面展开成下面的图形？
五棱柱
三棱柱
三棱锥
圆柱
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组展开图的 种类更多.
画一条线段等于已知线段a
a
A
B
C
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。
例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条 线段使它等于2a.
线段AC=2a为所求
a
A
B
C
线段的中点
点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与MB，点M叫做线段AB 的中点。
A M B
1 AM=MB= AB 2
作业、已知 AD=6cm,BD=3cm,C为AB的中点， 求线段BC的长。
A C D B
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条 直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
直线的表示
A 直线AB B 直线l
l
线段的表示
A 线段AB B
a
线段a
射线的表示
O 射线OA A
l
射线l
怎样画一条线段等于已知线段？ 画一条线段AB=线段a。 a
自己画一条线段CD，想一想，你 用什么办法找到中点M 呢？ C D
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
人教版七年级上册4.2直线射线线段第二课时课件
d
教材P131 “练习”第1题
AB > AC
AB < AC
AB = AC
怎样画一条线段等于已知线段？
画一条线段AB=线段a。
a
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图：
作法：（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
DB
BD BD
D
AB > CD AB < CD AB = CD
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= cm；BC= cm；AB= cm； A （2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
那么点A表示的数是 1或-3 。
A
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。
线段的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b – c。
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
AD B
C
2cm 2cm + 8cm = 10cm
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
教材P131 “练习”第1题
AB > AC
AB < AC
AB = AC
怎样画一条线段等于已知线段？
画一条线段AB=线段a。
a
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图：
作法：（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
DB
BD BD
D
AB > CD AB < CD AB = CD
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= cm；BC= cm；AB= cm； A （2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
那么点A表示的数是 1或-3 。
A
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。
线段的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b – c。
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
AD B
C
2cm 2cm + 8cm = 10cm
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
4.2 直线、射线、线段 第2课时 教案
4.2直线、射线、线段第二课时教案教学目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段.2.掌握比较两条线段长短的方法.教学重点：画一条线段等于书已知线段，会比较两条线段的长短.教学难点：比较两条线段长短的方法.教法：演示法、发现法学法：动手操作法、小组讨论法教学过程：一、情境引入问题1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你以再举出一些比较线段长短的实例吗？学生合作探究教师总结：身高经比较通常是采取两人靠在一起并站在同一平面上，看头部位置来得出高矮，叠合法. 例如：量身高两条线段比较可以采取这种叠合法来得出结果.那么我们如休何画出书籍的线段呢？这节课我们来学习画线段、比较线段、以及线段间的简单加减运算.二、互动新授问题2：如图，已知线段a ，你能在纸上画出与a 相等的线段吗？ 学生活动：小组合作、交流探究，画出线段，并讨论如何表述作图过程.师生合作探究：（1）我们可以用 来先测量出已知线段a 的长度，然后在纸上画出与a 的长度 的线段.（2）如果用圆规，你能不经过测量线段的具体长度，画出线段a 吗？教师总结：（1）我们可以用刻度尺来先测量出已知线段a 的长度，然后在纸上画出与a 的长度相等的线段.（2）先画出一条射线AC ，再用圆规在射线上截取线段a ，则得到线段AB 等于a如图：问题3：已知线段AB 与线段CD ，你如何比较它们的长短呢？学生活动：小组合作探究a师生合作探究：采用叠合法.如图，已知线段AB 、CD ，点A 与点C 重合，点B 落在C 、D 之间，这时我们说线段AB 小于CD ，记作AB <CD问题4：利用叠合法比较线段，问题3中什么情况下线段AB 大于线段CD ，线段AB 等于CD ？ 学生活动：小组合作探究师生合作探究：把线段AB 移到线段CD 上，点A 与点C 重合，若点B 落在 延长线上，这时我们说线段 AB CD ，记作 ；若点B 落在点 上，则线段AB CD ，记作 . 教师总结：把线段AB 移到线段CD 上，点A 与点C 重合，若点B 落在 CD 延长线上，这时我们说线段AB 大于CD ，记作AB >CD ；若点B 落在点D 上，则线段AB 等于CD ，记作AB=CD.三、范例学习教材128页1题：估计下列图形中线段AB 与线段AC 的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.BA学生活动：尝试用刻度尺和圆规来比较AC 与AB 的大小. 教师总结：（1）AC <AB（2）AC >AB（3）AC= AB 四、巩固拓展BD C (A )D (B )C (A )A BCB A (1) (2) (3)1.比较线段a和b的长短，其结果一定是（D ）．A．a=b B．a>bC．a<b D．a>b或a=b或a<b2. 如果AB=8，AC=5，BC=3，则（C ）A．点C在线段AB上B．点B在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外3. 如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（C ）A ．2CM B．6CM C ．2 或6CM D ．无法确定五、课堂小结1. 线段比较的方法：度量法、叠合法2. 线段的画法：尺规作图、度量法六、作业教科书第130页第7题板书设计：4.2直线、射线、线段第二课1.比较两条长短的方法：叠合法2.用尺规画一条线段与已知线段相等.。
4.2 直线,射线,线段( 第二课时 )
注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣。
2、提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：已知线段a，画一条线段等于已知线段a。
（二）讲授新课
A层、B层、C层学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。
教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。
C层学生了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
A层都要讲
B层可采用小组合作的形式
和学生一起边讲边做。
课堂练习，写在练习本上或黑板上
练习题都由学生独立完成，如果问题较多，教师可以引导提示。实在不会的可以进行交流讨论，发挥小组合作的功能。
板书设计:
4.2直线，射线，线段（第二课时）
课前测试题
尺规作图例题讲解习题练习
A、B:初步学会数学的建模方法
情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
教学重点
A、B、C:画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.
A、B、C:在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点.
教学难点
1、用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。
2、用尺规截取．（按课本P130所讲方法）板书：画一条线段等于已知线段。
3、思考课本P130的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？
4、探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法。
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短。
2、提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：已知线段a，画一条线段等于已知线段a。
（二）讲授新课
A层、B层、C层学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。
教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。
C层学生了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
A层都要讲
B层可采用小组合作的形式
和学生一起边讲边做。
课堂练习，写在练习本上或黑板上
练习题都由学生独立完成，如果问题较多，教师可以引导提示。实在不会的可以进行交流讨论，发挥小组合作的功能。
板书设计:
4.2直线，射线，线段（第二课时）
课前测试题
尺规作图例题讲解习题练习
A、B:初步学会数学的建模方法
情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
教学重点
A、B、C:画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.
A、B、C:在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点.
教学难点
1、用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。
2、用尺规截取．（按课本P130所讲方法）板书：画一条线段等于已知线段。
3、思考课本P130的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？
4、探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法。
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短。
4.2直线射线线段第二课时
A M B
因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
1 AB 2
Company Logo
1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b – c。 c b
a
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。
A D C B
3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分 别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。
Company Logo
LOGO
B
A
C
Company Logo
已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。 作法：（1）作射线AM；
n
m
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
Company Logo
已知：线段m、n。（如图）
m
n
求作：线段AC，使AC = m - n。 （1）作射线AM； 作法： （2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。
Company Logo
合作学习一 ：
怎样比较两根细木棒的长短?
Company Logo
怎样比较两条线段的大小（长短）？ A B C D
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第一种方法： 度量法
用一把尺子量出两条线段的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
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因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
1 AB 2
Company Logo
1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b – c。 c b
a
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。
A D C B
3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分 别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。
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B
A
C
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已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。 作法：（1）作射线AM；
n
m
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
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已知：线段m、n。（如图）
m
n
求作：线段AC，使AC = m - n。 （1）作射线AM； 作法： （2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。
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合作学习一 ：
怎样比较两根细木棒的长短?
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怎样比较两条线段的大小（长短）？ A B C D
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第一种方法： 度量法
用一把尺子量出两条线段的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
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20194.2直线射线线段第二课时教育化学
a b c
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD
= cm。
A
DC B
3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分 别是AB、BC的中点。
求：线段MN的长。
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试一试
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= cm；BC= cm；AB= cm； A （2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
d
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教材P131 “练习”第1题
观察下列三组图形，你能看出每组图 形中线段a与b的长短吗?
b
a
b
(1)
a
a (2) b
(3)
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第一种方法： 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用）
度量法； 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、
线段CD的长短（大小）。 （近似值）
叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观
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直线_射线_线段(第二课时)
A(C) 图1
B D
A(C) 图2
D
B
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB
三、线段的和，差
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？
请你写出图中线段的和、差关系吗？
A
B
(1) AB＜AC
C
(2) AC－AB＝BC
>
AC（填 “<” ， “ >”
理由：
两点之间， 线段最短．
两点之间线段最短
3、下列说法正确的是（ D ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
趣味思考：
有条小河L，点A，B表示在河两岸 的两个村庄，现在要建造一座小桥，请 你找出造桥的位置，使得A，B两村的路 程最短，并说明理由。
（3） BE BC CD DE ； （4） BD AD AB BE DE ．
【问题 2】如图 4，已知线段 AB ，延长 AB 到点 C ，
1 CD 2cm， 使 BC AB , D 为 AC 的中点， 求线段 AB 3
的长．
四、猜想验证，拓展新知
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之 外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能， 请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
（1）不存在，因为“两点之间，线段最短” ； （ 2 ）存在点 C ，使它到 A, B 两点的距离之和等于 20cm．它的位置不唯一，在线段 AB 上任意一点都 符合； （3）点 C 不一定在直线 AB 外，点 C 还可能线段 AB 的延长线或反向延长线上．
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直线的表示
l
A 直线AB B 直线l
线段的表示
A 线段AB B
a
线段a
射线的表示
O 射线OA A
l
射线l
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如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米。
我身高1.5米。
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第一种方法： 度量法
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
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叠合法 第二种： 先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧， 根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？ A E B F C M D N D F AB=CD AB>EF
①
②
C E M
③
N
AB<MN
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较.
度量法——从“数值”的角度比较.
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 度量法； 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、 线段CD的长短（大小）。 （近似值） 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
A
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
B
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
练一练
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。 ( )
错
(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最 短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二：尺规作图： 作法： （1）作射线AC；
（2）在射线AC上截取AB = a。 则线段AB就是所求作的线段。
B
A
C
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已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m + n。 作法：（1）作射线AM；
例1如图 （1）如果点P是AB的中 1 点，则AP= _ 2 AB _
A C P D B
（2）如果点C，D三等分AB， 则AC=CD= _ _ = _1 _ AB DB 3
（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有 几种不同的表示？ （4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB 的长。
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线段的和，差
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？
请你写出图中线段的和、差关系吗？
A
B
C
(2) AC－AB＝BC AC－BC＝AB BC＋AB＝AC
(1) AB＜AC
练习：如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段 AC的中点，完成下列填空： 2 （1）AB= _2 BC ，BC= _ _ AD _ （2）BD= _3_ AD A D C B
B
.
A
两点之间线段最短
3、下列说法正确的是（
D ）
A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
趣味思考：
有条小河L，点A，B表示在河两岸 的两个村庄，现在要建造一座小桥，请 你找出造桥的位置，使得A，B两村的路 程最短，并说明理由。
A B C D
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 1或-3 那么点A表示的数是 。 A
-5 -4 -3 -2
B
-1 0
A
1 2
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段、射线、线段（2）
----线段的大小比较
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条 直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
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A M B
因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
1 AB 2
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1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b – c。 c b
a
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。
AC= cm；BC= cm；AB= cm；
A
（2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC. 2.用圆规比较下列各对线段的长短：
B C
（1）
a
（2） c
b
d
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怎样画一条线段等于已知线段？ 画一条线段AB=线段a。 a
A D C B
3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分 别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。
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四、猜想验证，拓展新知
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B 地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
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两条线段比较长短会有几种情况？
用叠合法比较两条线段大小（长短）：
A B C D
（1） （2） （3）
C A
DB
AB > CD AB < CD AB = CD
A C
B
D
C A
D B
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练习1：判断线段AB和CD的大小.
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
B C
A
D 2cm
2cm + 8cm = 10cm
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A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
A(C) 图1
B
D
A(C) 图2
D
B
A(C) 图3
B(D)
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB ＜ （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB ＞
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB ＝
CD；
CD； CD.
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是 依据什么判断的 ？
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怎样比较两条线段的大小（长短）？ A B C D
两条线段的大小（长短）关系：
（1）AB > CD； （2）AB = CD； （3）AB < CD；
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A
C
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
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怎样的点是线段的中点？ 操作：把纸条对折，找出它的中点。 定义： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
A
L
桥 B
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n
m
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
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已知：线段m、n。（如图）
m
n
求作：线段AC，使AC = m - n。 （1）作射线AM； 作法： （2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。