高二数学任意角PPT优秀课件
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∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜ = ｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜
小组讨论第（2）小题
小结
1．角的推广； 2．象限角的定义； 3．终边相同角的表示.
注意： 0°～360°是指0°≤α＜360°
当堂检测
1．460° 是（ B）.
Fra Baidu bibliotek
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
S1 =｛β|β= 90°+k·360°， k∈Z ｝
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S 2=﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜ 于是，终边在y轴上的角的集合 S=S 1∪S 2=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜ = ｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
．
780°
反思：
420°=60°+360° -300°=60°－360° 780°=60°+2×360°
与终边相同的角如何表示？
•新知： 与角终边相同的角,都可用
式子 k·360°＋表示，k∈Z，
写成集合为：S={ | = + k．·360°,k∈Z }
试试： 与 390°终边相同的角
可表示为 ， S={ | = 390° + k·360°,k∈Z } 也可以表示为 S={ | ． = 30° + k·360°,k∈Z }
• 新知： 角的终边（除端点外）在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判 别它们分别在第 四 、 一 、 一 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
探究任务三：终边相同的角
• 问题：
与 60°终边相同的角有 、
、
、…
都可4以2用0代°数式表-3示0为0°
的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，
就形成角 ,
旋转开始时的射线 OA 叫做角的 始边，
OB叫 终边 ，
射线的端点 O 叫做叫的顶点． B
初中所研究的角的范围为[0º, 360º)． O
A
新知： 按逆时针方向旋转所形成的角叫 角
按顺时针方向旋转所形成的角叫 角， 未作任何旋转所形成的角叫 角．
正 负
零
试试
• 图 2 中的角是正角，为 ；图 3
中的角 、是正角，分别负角
为750、° ．
－150°－660°
再试试画出－45 °及405°．
•图2 图3
反思：
• 角的概念推广到了 ，
包括任意大小的
角、
正
角和 角．
负
零
探究任务二：坐标系中讨论角
如何将角放入坐标系中讨论？ ．
角的顶点与 原点 重合，角的始边 与 Χ轴的非负半轴重合
③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手；
二、新课导学
探究任务一：角的概念
问题： 上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，
这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新 给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？
新知：
角可以看成平面内一条 射线 绕着 端点 从
一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它
－940°=140 °－3×360 ° 小组讨论：
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出 －720°～360°间角． （1）120°；（2）－270°；（3）1020°
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合： （1）y 轴； （2）直线y=x ．
解： 在 0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270 °角。 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
2．在 0°～360°范围内，与﹣60 °终边相同的角是（ ）.C
A3．．03°0°～90°B间．的6角0°可表示C．为3（00）°C. D．330°
A．{ | 0°<α<90°} B．{ | 0°≤α< 90°}
C． { | 0°≤α<90°} D． { | 0°≤α≤90°}
4. 一个3角90为°30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数
•反思：
终边相同的角不一定 相等； 但相等的角，终边 一定 相同； 终边相同的角有无数多个， 它们相差 360°的整数倍．
例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角： （1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
解： －150°=210°－360 ° 1040°=320 °+2×360 °
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任 意 角
探讨：
回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
生活实例：
①体操比赛中术语：“ 转体720°” （即转体 周），“转体 1080° ”
3 2 （ 即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋 转？（ 逆时针旋转 30 度）如果慢了 5 分钟， 又该如何校正？ （ 顺 时针旋转 30 度）
5. 集为合坐标M＝轴.{上α|α =k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在
.
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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小组讨论第（2）小题
小结
1．角的推广； 2．象限角的定义； 3．终边相同角的表示.
注意： 0°～360°是指0°≤α＜360°
当堂检测
1．460° 是（ B）.
Fra Baidu bibliotek
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
S1 =｛β|β= 90°+k·360°， k∈Z ｝
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S 2=﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜ 于是，终边在y轴上的角的集合 S=S 1∪S 2=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜ = ｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
．
780°
反思：
420°=60°+360° -300°=60°－360° 780°=60°+2×360°
与终边相同的角如何表示？
•新知： 与角终边相同的角,都可用
式子 k·360°＋表示，k∈Z，
写成集合为：S={ | = + k．·360°,k∈Z }
试试： 与 390°终边相同的角
可表示为 ， S={ | = 390° + k·360°,k∈Z } 也可以表示为 S={ | ． = 30° + k·360°,k∈Z }
• 新知： 角的终边（除端点外）在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判 别它们分别在第 四 、 一 、 一 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
探究任务三：终边相同的角
• 问题：
与 60°终边相同的角有 、
、
、…
都可4以2用0代°数式表-3示0为0°
的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，
就形成角 ,
旋转开始时的射线 OA 叫做角的 始边，
OB叫 终边 ，
射线的端点 O 叫做叫的顶点． B
初中所研究的角的范围为[0º, 360º)． O
A
新知： 按逆时针方向旋转所形成的角叫 角
按顺时针方向旋转所形成的角叫 角， 未作任何旋转所形成的角叫 角．
正 负
零
试试
• 图 2 中的角是正角，为 ；图 3
中的角 、是正角，分别负角
为750、° ．
－150°－660°
再试试画出－45 °及405°．
•图2 图3
反思：
• 角的概念推广到了 ，
包括任意大小的
角、
正
角和 角．
负
零
探究任务二：坐标系中讨论角
如何将角放入坐标系中讨论？ ．
角的顶点与 原点 重合，角的始边 与 Χ轴的非负半轴重合
③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手；
二、新课导学
探究任务一：角的概念
问题： 上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，
这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新 给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？
新知：
角可以看成平面内一条 射线 绕着 端点 从
一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它
－940°=140 °－3×360 ° 小组讨论：
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出 －720°～360°间角． （1）120°；（2）－270°；（3）1020°
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合： （1）y 轴； （2）直线y=x ．
解： 在 0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270 °角。 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
2．在 0°～360°范围内，与﹣60 °终边相同的角是（ ）.C
A3．．03°0°～90°B间．的6角0°可表示C．为3（00）°C. D．330°
A．{ | 0°<α<90°} B．{ | 0°≤α< 90°}
C． { | 0°≤α<90°} D． { | 0°≤α≤90°}
4. 一个3角90为°30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数
•反思：
终边相同的角不一定 相等； 但相等的角，终边 一定 相同； 终边相同的角有无数多个， 它们相差 360°的整数倍．
例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角： （1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
解： －150°=210°－360 ° 1040°=320 °+2×360 °
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任 意 角
探讨：
回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
生活实例：
①体操比赛中术语：“ 转体720°” （即转体 周），“转体 1080° ”
3 2 （ 即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋 转？（ 逆时针旋转 30 度）如果慢了 5 分钟， 又该如何校正？ （ 顺 时针旋转 30 度）
5. 集为合坐标M＝轴.{上α|α =k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在
.
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