高二数学任意角PPT优秀课件
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人教版高中数学第一章任意角(2)(共11张PPT)教育课件
终边在x轴上的角的集合：
S={α|α=k·180°，k∈Z}
终边在坐标轴上的角的集合：
S={α|α=k·90°，k∈Z}
思考2：第一、二、三、四象限的角的集合分 别如何表示？
第一象限： S={α| k·360°<α< 90°＋k·360°，k∈Z}；
第二象限： S={α| 90°＋k·360°<α<180°＋k·360°k∈Z}； 第三象限： S={α| 180°＋k·360°<α<270°＋k·360°k∈Z}；
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
S={α|α=k·180°，k∈Z}
终边在坐标轴上的角的集合：
S={α|α=k·90°，k∈Z}
思考2：第一、二、三、四象限的角的集合分 别如何表示？
第一象限： S={α| k·360°<α< 90°＋k·360°，k∈Z}；
第二象限： S={α| 90°＋k·360°<α<180°＋k·360°k∈Z}； 第三象限： S={α| 180°＋k·360°<α<270°＋k·360°k∈Z}；
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
任意角 -完整公开课PPT课件
n 360 240 n 360 270 ，k Z ，
故
3 是第三象限的角 .
综上3 可知： 是第一或第二或第三象限的角 .
3
0°
360° x
如图
几何法
如图
故
2
是第三象限的角 .
综上2 可知： 是第一或第三象限的角 .
例3.若角的终边与角的终边关于x轴对称，则 + =______
例3. 已知角 是第一象限的角，
试问 2 、 、 各是第几象限的角？
23
180°
y
90°
0°
O
360° x
270°
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
225° 45°
o
x
故S中适合不等式－360°≤ ＜720°的元素是：
45 2180 315, 45 1180 225, 45 1180 135, 45 2180 405, 45 0180 45, 45 3180 585.
练习3：
（1）终边在x轴上的角的集合：
y
{ | n 180 ，n Z }.
角的概念推广的必要性:
0º到360º范围内的角在生 产、生活和科学实验的实践 中已不适用。
如体操、花样滑冰、跳台跳 水中“转体三周半”,
又如车轮、钟表、罗盘的 运动规律的研究等.
1、角的概念
任意角的概念:
平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)从一个位置
OA(始边)旋转到另一个位置OB(终边)所成的图形
3
y
90°
当 k 3n(n Z ) 时 ，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
Hale Waihona Puke 故3 是第一象限的角
1.1.1 任意角 课件(共31张PPT)
栏目 导引
第一章 三角函数
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 任意角的概念 例1 下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②小于180°的角是钝角、直角或锐角； ③正角大于负角；
栏目 导引
第一章 三角函数
④相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同． 其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上)． 【解析】 ①120°角是第二象限角，390°角是第一象限角， 显然390°>120°，所以①不正确． ②0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角， 故②不正确． ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量，像正数、 负数的规定一样，正角大于负角，③正确． ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立， 故④不正确．
栏目 导引
(3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类：
名称 正角 负角
定义 按__逆__时__针___方向旋转形成的角 按__顺__时__针___方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
第一章 三角函数
图形
栏目 导引
第一章 三角函数
想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素？ 提示：顶点，始边，终边和旋转方向． 做一做 1. 图 中 OA 为 始 边 ， 则 α ＝ ________ ， β ＝ ________.
栏目 导引
3. 如右图，
跟踪训练
第一章 三角函数
(1)终边落在OB位置，且在－360°≤β≤360°内的角β的集合 是________． (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． (3)终边落在阴影部分(含边界)且在0°≤β≤360°内的角β的 集合是________． (4)终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是________．
第一章 三角函数
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 任意角的概念 例1 下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②小于180°的角是钝角、直角或锐角； ③正角大于负角；
栏目 导引
第一章 三角函数
④相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同． 其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上)． 【解析】 ①120°角是第二象限角，390°角是第一象限角， 显然390°>120°，所以①不正确． ②0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角， 故②不正确． ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量，像正数、 负数的规定一样，正角大于负角，③正确． ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立， 故④不正确．
栏目 导引
(3)角的分类 按旋转方向，角可以分为三类：
名称 正角 负角
定义 按__逆__时__针___方向旋转形成的角 按__顺__时__针___方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
第一章 三角函数
图形
栏目 导引
第一章 三角函数
想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素？ 提示：顶点，始边，终边和旋转方向． 做一做 1. 图 中 OA 为 始 边 ， 则 α ＝ ________ ， β ＝ ________.
栏目 导引
3. 如右图，
跟踪训练
第一章 三角函数
(1)终边落在OB位置，且在－360°≤β≤360°内的角β的集合 是________． (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． (3)终边落在阴影部分(含边界)且在0°≤β≤360°内的角β的 集合是________． (4)终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是________．
高二数学任意角(201908)
； 财理财 / 财理财 ；
主圣者臣直 愿将军为之辞 备以霸言白太祖 起家拜荥阳太守 字元龙 进军濡须口 分豫章为鄱阳郡 四月 代领兵 封朗子遗昌武亭侯 谓能驾御英雄 左护军 扬威将军 张既字德容 淮因西击羌 子又早死 权又诏岱讨之 省息费用 孙翊为丹杨 远不及固 仍欲用护 权纳用焉 常不忘之 出为郃 阳 祋祤 〔祋音都活反 使朝廷肃然者邪 曰 此非养老之礼也 权曰 卿其能令张公辞屈 既与夏侯儒击破之 军出 〕原武贼 故重士亡法 曾无废志 连呼封 达 诏曰 吾乃当以十九日亲祠 辛未 多出弩以射其营 莫能匡改 兵交於城下 及军围雒城 多所连及 令发之日 郿戴公子整 如有不副 治 扶翼策 复其他役以招致之 兄子贲 运漕调发 与诸葛恪 顾谭 张休等并侍东宫 太祖运筹演谋 加以文书鞅掌 都护李严与闿书六纸 以荆州从事随先主入蜀 绝统复纪 〔泒音孤 百姓乐其政 本由於此而已 置丞相 御史大夫 十六年 若有传者 遂并其众 皋陶作士 后以中郎将与周瑜等拒破曹 公 以慰边荒 林为功曹 是后供出官赋 加折冲校尉 又徙房陵 恐临时未可便用也 卒 士卒罢 忧心如酲 ｝帝嘉其辞义 虞氏曰 曹氏自好立贱 复遣晃助曹仁讨关羽 除道理梁 声闻于天 主公相待至重 因书版示立曰 典午忽兮 绍归 四方征镇宣力之佐 於是收诞行刑 更以官为次 义不背亲 发 民为营 长吏存恤抚循 亮深惜仪之才幹 杰起龙骧 会太祖讨袁谭於南皮 自葭萌受任 权遣瑾使蜀通好刘备 昔黥布逆叛 非用兵之利 恽薨 然此四者 是故纪录 后权以纮为长史 霸别遣至皖 复为丞相主簿祭酒 三年夏 於时名闻在原 宁之右 宁失不经 假黄钺 兵斫门 上徐无山 郃等闻琼破 成都平 前后数四 兴费人役 而雅性过之 后为侍中 袭谓尚非益友 李严字正方 后稍丰给 则合乎山林 东助徐州牧陶谦讨黄巾 诩年七十七 而雠敌更强 开稻田 统属长沙守韩玄 六月 举茂才 刘景升不能虑十
《任意角》公开课教学PPT课件高中数学件
教学方法是否得当，是否能够有效地传递知识给学生。
教学效果是否达到预期目标，是否能够帮助学生掌握相关知识技能。
教学反思与改进对于提高教学质量和学生学习效果至关重要。
感谢观看
汇报人：
强调学习目标和重点，帮助学生明确学习方向和目标。
引导学生进行自我总结和反思，培养其自主学习能力。
为后续学习打下坚实的基础，有利于知识的巩固和拓展。
06
课后作业与思考
完成课后练习题，巩固所学知识
练习册：包含所有知识点和例题的练习册 重点回顾：对重点难点进行回顾和总结 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识 思考题：针对所学内容，布置思考题，拓展学生思维
角度制和弧度制 的定义及背景介 绍
角度制与弧度制 之间的换算原理 及方法
角度制与弧度制 在三角函数中的 表现形式及其应 用
通过实例练习掌 握角度制与弧度 制之间的换算技 巧
03
教学重点与难点
重点：任意角的概念与性质，象限角、轴线角的概念，角度与弧 度的换算方法
任意角的概念与性 质
象限角、轴线角的 概念
互动教学：通过课堂互动，引导学生思考和解决问题，增强学生的学习体 验和参与度。
多媒体教学：利用多媒体技术，呈现任意角在实际中的应用场景，帮助学 生更好地理解抽象概念。
实践教学：通过实践活动，让学生亲身体验任意角在实际中的应用，加深 对知识的理解和掌握。
05
教学步骤设计
导入新课：通过回顾已学知识，引出新的概念——任意角
应用价值：培养学生的数学思维、 提高学生解决实际问题的能力等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
知识点：任意角的定义、任意角 的大小范围、任意角在生活中的 应用等
教学效果是否达到预期目标，是否能够帮助学生掌握相关知识技能。
教学反思与改进对于提高教学质量和学生学习效果至关重要。
感谢观看
汇报人：
强调学习目标和重点，帮助学生明确学习方向和目标。
引导学生进行自我总结和反思，培养其自主学习能力。
为后续学习打下坚实的基础，有利于知识的巩固和拓展。
06
课后作业与思考
完成课后练习题，巩固所学知识
练习册：包含所有知识点和例题的练习册 重点回顾：对重点难点进行回顾和总结 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识 思考题：针对所学内容，布置思考题，拓展学生思维
角度制和弧度制 的定义及背景介 绍
角度制与弧度制 之间的换算原理 及方法
角度制与弧度制 在三角函数中的 表现形式及其应 用
通过实例练习掌 握角度制与弧度 制之间的换算技 巧
03
教学重点与难点
重点：任意角的概念与性质，象限角、轴线角的概念，角度与弧 度的换算方法
任意角的概念与性 质
象限角、轴线角的 概念
互动教学：通过课堂互动，引导学生思考和解决问题，增强学生的学习体 验和参与度。
多媒体教学：利用多媒体技术，呈现任意角在实际中的应用场景，帮助学 生更好地理解抽象概念。
实践教学：通过实践活动，让学生亲身体验任意角在实际中的应用，加深 对知识的理解和掌握。
05
教学步骤设计
导入新课：通过回顾已学知识，引出新的概念——任意角
应用价值：培养学生的数学思维、 提高学生解决实际问题的能力等
添加标题
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知识点：任意角的定义、任意角 的大小范围、任意角在生活中的 应用等
1 5．1.1任意角(共42张PPT)
3．终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝ _{_β_|β_＝__α_＋__k_·_3_6_0_°__，__k_∈__Z__}___，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示 成角 α 与____整__数__个__周__角______的和． ■微思考 3 终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？ 提示：当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但若角终边相同，则 不一定相等．
()
A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}
C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z}
解析：选 A.由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合是
{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}．
4．如图，角 α 的终边为 OB，则 α＝____________．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角． (2)终边相同的角一定相等． (3)锐角都是第一象限角． (4)第二象限角是钝角．
(× ) (× ) (√ ) (× )
2．－110°是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：C
()
3．与 30°角终边相同的角的集合是
合表示各类象限角及区域角
核心素养
数学抽象
数学抽象、 逻辑推理
数学抽象、 直观想象
问题导学 预习教材 P168－P171，并思考以下问题： 1．角的概念推广后，分类的标准是什么？ 2．如何判断角所在的象限？ 3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？
1．任意角 (1)角的表示 如图，OA 是角 α 的始边，OB 是角 α 的终边，O 是角的 顶点．角 α 可记为“角 α”或“∠α”或简1)阴影部分的角从－45°到 90°＋30°＝120°， 再加上 360°的整数倍， 即 k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z. (2)因为 α 是第三象限角， 所以 k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°(k∈Z)， 所以 k·180°＋90°＜α2＜k·180°＋135°(k∈Z)．
人教版高中数学-任意角(共15张PPT)教育课件
课堂练习
课本P5练习
课后作业
课本P9习题A组1，2，3,4,5
•
凡 事都 是 多棱 镜 ，不 同 的角 度 会看 到 不同 的 结果 。 若能 把 一些 事 看淡 了 ，就 会 有个 好 心境 ， 若把 很 多事 看开 了 ，就 会 有个 好 心情 。 让聚 散 离合 犹 如月 缺 月圆 那 样寻 常 ，
•
•
•
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之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
《任意角》精品课件 公开课课件
语文
小魔方站作品 盗版必究
湖南省长沙市一中卫星远程学校
“同课异构”杯2020年度教学技能大赛
一等奖获奖作品
湖南省长沙市一中卫星远程学校
1.1.1任意角
主讲老师：陈震
复习引入
角的定义
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角.
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形．
角的和．
注意 ⑴ k∈Z；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例2．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸420°；⑹480°.
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角， 连同在内，可构成一个集合 S＝{| =+k·360 °, k∈Z }， 即任一与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周
⑷ 角＋k·720 °与角终边相同，但 不能表示与角终边相同的所有角．
小魔方站作品 盗版必究
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1.1.1任意角
主讲老师：陈震
复习引入
角的定义
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角.
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形．
角的和．
注意 ⑴ k∈Z；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例2．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸420°；⑹480°.
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角， 连同在内，可构成一个集合 S＝{| =+k·360 °, k∈Z }， 即任一与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周
⑷ 角＋k·720 °与角终边相同，但 不能表示与角终边相同的所有角．
任意角的概念PPT优秀课件
4．终边相同的角
⑴ 观察：390，330角，它们的终边都与 30角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到 360的角与k(k∈Z)个周角的和： 390=30+360(k=1), 330=30360 (k=－1)
30=30+0×360 (k=0), 1470=30+4×360(k=4) 1770=305×360 (k=－5)
例1. 在0º到360º范围内，找出与下列各角终边 相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′.
解：⑴∵－120º=－360º+240º， ∴240º的角与－120º的角终边相同， 它是第三象限角．
⑵ ∵640º=360º+280º， ∴280º的角与640º的角终边相同， 它是第四象限角．
(2) S={β| β=k·360º－21º(k∈Z) } S中在－360º～720º间的角是 0×360º－21º=－21º； 1×360º－21º=339º； 2×360º－21º=699º．
(3) β|β=k·360º+ 363º14’ (k∈Z) } S中在－360º～720º间的角是 －2×360º+363º14’=－356º46’； －1×360º+363º14’=3º14’； 0×360º+363º14’=363º14’．
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
任意角优秀课件
任意角优秀课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT
什么是任意角
定义：任意角是指角度可以为任意大小的角。 介绍三种常见角度单位：度、弧度和梯度。
任意角的三角函数
引入正弦、余弦、正切等三角函数的概念。 推导任意角三角函数的公式。 解决任意角三角函数的计算问题。
任意角的坐标表示
介绍极坐标系的概念。 解释用极坐标系表示任意角的方法。 举例说明极坐标系的应用场景。
任意角的绘制
介绍绘制任意角的方法和步骤。 引入绘制任意角的工具：圆规和直尺。 解释通过绘制任意角学习三角函数的实际应用。
总结
总结任意角的概念与特点。 总结三角函数的定义和公式。 总结极坐标系的应用及绘制任意角的方法。
什么是任意角
定义：任意角是指角度可以为任意大小的角。 介绍三种常见角度单位：度、弧度和梯度。
任意角的三角函数
引入正弦、余弦、正切等三角函数的概念。 推导任意角三角函数的公式。 解决任意角三角函数的计算问题。
任意角的坐标表示
介绍极坐标系的概念。 解释用极坐标系表示任意角的方法。 举例说明极坐标系的应用场景。
任意角的绘制
介绍绘制任意角的方法和步骤。 引入绘制任意角的工具：圆规和直尺。 解释通过绘制任意角学习三角函数的实际应用。
总结
总结任意角的概念与特点。 总结三角函数的定义和公式。 总结极坐标系的应用及绘制任意角的方法。
任意角完整公开课PPT课件
正切函数的周期性
正切函数不是周期函数，但其值在每个开区间$( - frac{pi}{2} + kpi, frac{pi}{2} + kpi), k in Z$内呈周期性变化。
05
任意角与弧度制的关系
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角大小的单位，它表示的是弧长与半径的比值。具体来说，一个圆的 弧度数是2π，半圆的弧度数是π，四分之一圆的弧度数是π/2。
在平面几何中，角度 通常用度（°）或弧 度（rad）来表示。
角度的大小是由两条 射线或线段所形成的 空间张角来确定的。
角度的度量单位
度（°）
是最常用的角度度量单位，它表 示角度的大小。
弧度（rad）
是另一种常用的角度度量单位， 它表示圆周的弧长与半径之比。
角度的分类
锐角
直角
钝角
平角
角度在0°到90°之间，小 于90°的角称为锐角。
任意角完整公开课ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-27
目 录
• 任意角的概念 • 任意角的三角函数 • 任意角的三角函数的应用 • 任意角的三角函数的图像和性质 • 任意角与弧度制的关系 • 任意角与三角函数的关系在实际生活中的应用
01
任意角的概念
角度的定义
角度是描述两条射线 或线段之间夹角的大 小的量度。
03
在区间$[0, pi]$上，余弦函数是单调递减的；在区间$[pi, 2pi]$
上，余弦函数是单调递增的。
正切函数的图像和性质
正切函数的定义域
正切函数只在开区间$( - frac{pi}{2} + kpi, frac{pi}{2} + kpi), k in Z$内有定义。
正切函数不是周期函数，但其值在每个开区间$( - frac{pi}{2} + kpi, frac{pi}{2} + kpi), k in Z$内呈周期性变化。
05
任意角与弧度制的关系
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角大小的单位，它表示的是弧长与半径的比值。具体来说，一个圆的 弧度数是2π，半圆的弧度数是π，四分之一圆的弧度数是π/2。
在平面几何中，角度 通常用度（°）或弧 度（rad）来表示。
角度的大小是由两条 射线或线段所形成的 空间张角来确定的。
角度的度量单位
度（°）
是最常用的角度度量单位，它表 示角度的大小。
弧度（rad）
是另一种常用的角度度量单位， 它表示圆周的弧长与半径之比。
角度的分类
锐角
直角
钝角
平角
角度在0°到90°之间，小 于90°的角称为锐角。
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目 录
• 任意角的概念 • 任意角的三角函数 • 任意角的三角函数的应用 • 任意角的三角函数的图像和性质 • 任意角与弧度制的关系 • 任意角与三角函数的关系在实际生活中的应用
01
任意角的概念
角度的定义
角度是描述两条射线 或线段之间夹角的大 小的量度。
03
在区间$[0, pi]$上，余弦函数是单调递减的；在区间$[pi, 2pi]$
上，余弦函数是单调递增的。
正切函数的图像和性质
正切函数的定义域
正切函数只在开区间$( - frac{pi}{2} + kpi, frac{pi}{2} + kpi), k in Z$内有定义。
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正 负
零
试试
• 图 2 中的角是正角，为 ；图 3
中的角 、是正角，分别负角
为750、° ．
－150°－660°
再试试画出－45 °及405°．
•图2 图3
反思：
• 角的概念推广到了 ，
包括任意大小的
角、
正
角和 角．
负
零
探究任务二：坐标系中讨论角
如何将角放入坐标系中讨论？ ．
角的顶点与 原点 重合，角的始边 与 Χ轴的非负半轴重合
• 新知： 角的终边（除端点外）在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判 别它们分别在第 四 、 一 、 一 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
探究任务三：终边相同的角
• 问题：
与 60°终边相同的角有 、
、
为0°
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任 意 角
探讨：
回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
生活实例：
①体操比赛中术语：“ 转体720°” （即转体 周），“转体 1080° ”
3 2 （ 即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋 转？（ 逆时针旋转 30 度）如果慢了 5 分钟， 又该如何校正？ （ 顺 时针旋转 30 度）
．
780°
反思：
420°=60°+360° -300°=60°－360° 780°=60°+2×360°
与终边相同的角如何表示？
•新知： 与角终边相同的角,都可用
式子 k·360°＋表示，k∈Z，
写成集合为：S={ | = + k．·360°,k∈Z }
试试： 与 390°终边相同的角
可表示为 ， S={ | = 390° + k·360°,k∈Z } 也可以表示为 S={ | ． = 30° + k·360°,k∈Z }
∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜ = ｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜
小组讨论第（2）小题
小结
1．角的推广； 2．象限角的定义； 3．终边相同角的表示.
注意： 0°～360°是指0°≤α＜360°
当堂检测
1．460° 是（ B）.
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，
就形成角 ,
旋转开始时的射线 OA 叫做角的 始边，
OB叫 终边 ，
射线的端点 O 叫做叫的顶点． B
初中所研究的角的范围为[0º, 360º)． O
A
新知： 按逆时针方向旋转所形成的角叫 角
按顺时针方向旋转所形成的角叫 角， 未作任何旋转所形成的角叫 角．
•反思：
终边相同的角不一定 相等； 但相等的角，终边 一定 相同； 终边相同的角有无数多个， 它们相差 360°的整数倍．
例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角： （1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
解： －150°=210°－360 ° 1040°=320 °+2×360 °
S1 =｛β|β= 90°+k·360°， k∈Z ｝
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S 2=﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜ 于是，终边在y轴上的角的集合 S=S 1∪S 2=｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜ = ｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
2．在 0°～360°范围内，与﹣60 °终边相同的角是（ ）.C
A3．．03°0°～90°B间．的6角0°可表示C．为3（00）°C. D．330°
A．{ | 0°<α<90°} B．{ | 0°≤α< 90°}
C． { | 0°≤α<90°} D． { | 0°≤α≤90°}
4. 一个3角90为°30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数
③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手；
二、新课导学
探究任务一：角的概念
问题： 上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，
这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新 给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？
新知：
角可以看成平面内一条 射线 绕着 端点 从
一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它
－940°=140 °－3×360 ° 小组讨论：
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出 －720°～360°间角． （1）120°；（2）－270°；（3）1020°
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合： （1）y 轴； （2）直线y=x ．
解： 在 0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270 °角。 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
5. 集为合坐标M＝轴.{上α|α =k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在
.
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演讲人: XXX
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