优秀课件 任意角
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2.若?是第二象限的角，则1800-?是第一 象限角.
3.若角? 与角?的终边在一条直线上，则? 与 ?的关 系是 α=β+k·180o, k∈Z .
研究性学习
如果角? 是第一象限角，那么
? 2
是哪个象限角？ 2? 呢？
图示记忆法
y
32
4
1O 2
1
45o
45o x 4
3
文字记忆法 上一三，下二四
表格记忆法
看谁答得快
二、象限角、轴线角
y
O
x
在直角坐标系中，角的
顶点与原点重合 ，始边与x轴的非负半轴重合，
那么，角的终边（ 除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角 .
终边在坐标轴的角叫轴线角，它不属于任何象限
课堂练习：
练习１、给出下列四个命题 ① －７５０ 是第四象限的角 ② ２２５０ 是第三象限的角 ③ ４７５０ 是第二象限的角 ④ －３１５０ 是第一象限的角
? 2
一、三 一、三
二、四 二、四
例1：在00~3600范围内，找出与角 -950012' 终边相 同的角，并判定它是第几象限角 .
-950012'+3600 +3600 +3600 -590012' -230012' 129048'
所以：-950012' =129 048' - 3×3600 角-950012' 终边与129048' 相同 角-950012' 是第二象限角
其中正确的有（ D ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、下列命题正确的是 （ C ） A、终边相同的角一定相等 B、第一象限角都是锐角 C、锐角都是第一象限角 D、小于90°的角都是锐角 E、第一象限角一定小于90度
3、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝,
则A∩B= （ D）
任意角
温故而知新
1.初中所学角是如何定义的？ 一点出发的两条射线所围 成的图形
2.初中学习过哪些角？ 锐角、直角、钝角、 平角、和周角
3.初中学习的角的范围？ 0o<α≤360o
看一看
观察一组图片 1.钟表的指针旋转
2.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条
3.在跳水运动中， “转体720o”、 “转体1080o”等动 作名称的含义
如k ?360 0-30°，应看成 k ?360 0+(-30°)
(4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角
有无数多个，它们 相差360°的整数倍．
写出与－ 60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝
-45o
315o
课堂练习：
4.分别写出四个象限内角的集合.
? ? { | k?360 ? ? k?360 ? 90 , k ? Z}
? ? { | k?360 ? 90 ? ? k?360 ? 180 , k ? Z}
? ? { | k?360 ? 180 ? ? k?360 ? 270 , k ? Z}
一般地，所有与角? 终边相同的角，连同角? 在内，
可构成一个集合
S ? {? | ? ? ? ? k ?3600, k ? Z}
即任一与角 ? 终边相同的角，都可以表示成角? 与
整数个周角的和.
注意以下四点：
(1) k ? Z
(2) ? 是任意角；
注意
!
(3) k ?3600与? 之间是“+”号，
在4中。把S中适合不等式 ? 3600 ? S ? 7200 的元素写出来。
模仿一下吧
写出与-45o角终边相同的角的集合 S, 并把S中适合不等式 -720o≤β＜360o 的元素β写出来.
解 S={β∣β= -45o+ k·360°,k∈Z}.
S中适合-720o ≤β＜ 360o的 元素是:
-405o
例2终边在y轴正半轴上角的集合 ｛β︱β= 900 +k·360°,k∈Z｝
终边在y轴负半轴上角的集合 ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝ 或｛β︱β= -900+k·360°,k∈Z｝
终边在y轴上角的集合为 ｛β︱β= 900+k·360°,k∈Z｝∪ ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝
试想：都有哪些角的终边与 300角的终边相同
300+3600 300+2*3600
3900
7500
300+3*360 0 1110 0
300+4*360 0 1470 0
300+（-3600） 300+（-2*3600） 300+（-3*3600）
-330 0
-6900
-1150 0
三、终边相同的角
A、｛锐角｝
B、｛小于90°的角｝
C、｛第一象限角｝ D、以上都不对
思考?
1：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？
y
锐角是第一象限角
300
第一象限角不一定是锐角
x
探究?
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一 个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直 角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？ 如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
一、任意角的概念
终
边 B 角:平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所形成
O
A 的图百度文库，叫做角? ，记为 ? .
始 边
规定：
按逆时针旋转所形成的角——正角 按顺时针旋转所形成的角——负角
没有作任何旋转的角 ——零角
回归生活
1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是＿-9＿00
2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了 __-1_2_0_o_、_-_1_4_4_0_o_
课堂练习：
1.写出各个轴线上角的集合.
2.写出终边在x轴上的角的集合. S={ ?| ? = k·180o, k∈Z }
3.写出终边在y轴上的角的集合. S={ ?| ? = 90o + k·180o, k∈Z }
4.写出终边在直线y=x上的角的集合. S={ ?| ? = 45o+ k·180o, k∈Z }
? ? { | k?360 ??270 ? k?360 ? 360 , k ? Z}
5.写出如图终y边落在阴影部分的角的集y 合.
A 30o
30o
45o
O
x
O
x
45o
B
6.已知角α的终边在下图中阴影所表示的范围内
（不包括边界），那么 αy ∈
30o
O
x
1.已知角α是第三象限角，则角-α的终边在( B) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3.若角? 与角?的终边在一条直线上，则? 与 ?的关 系是 α=β+k·180o, k∈Z .
研究性学习
如果角? 是第一象限角，那么
? 2
是哪个象限角？ 2? 呢？
图示记忆法
y
32
4
1O 2
1
45o
45o x 4
3
文字记忆法 上一三，下二四
表格记忆法
看谁答得快
二、象限角、轴线角
y
O
x
在直角坐标系中，角的
顶点与原点重合 ，始边与x轴的非负半轴重合，
那么，角的终边（ 除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角 .
终边在坐标轴的角叫轴线角，它不属于任何象限
课堂练习：
练习１、给出下列四个命题 ① －７５０ 是第四象限的角 ② ２２５０ 是第三象限的角 ③ ４７５０ 是第二象限的角 ④ －３１５０ 是第一象限的角
? 2
一、三 一、三
二、四 二、四
例1：在00~3600范围内，找出与角 -950012' 终边相 同的角，并判定它是第几象限角 .
-950012'+3600 +3600 +3600 -590012' -230012' 129048'
所以：-950012' =129 048' - 3×3600 角-950012' 终边与129048' 相同 角-950012' 是第二象限角
其中正确的有（ D ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、下列命题正确的是 （ C ） A、终边相同的角一定相等 B、第一象限角都是锐角 C、锐角都是第一象限角 D、小于90°的角都是锐角 E、第一象限角一定小于90度
3、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝,
则A∩B= （ D）
任意角
温故而知新
1.初中所学角是如何定义的？ 一点出发的两条射线所围 成的图形
2.初中学习过哪些角？ 锐角、直角、钝角、 平角、和周角
3.初中学习的角的范围？ 0o<α≤360o
看一看
观察一组图片 1.钟表的指针旋转
2.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条
3.在跳水运动中， “转体720o”、 “转体1080o”等动 作名称的含义
如k ?360 0-30°，应看成 k ?360 0+(-30°)
(4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角
有无数多个，它们 相差360°的整数倍．
写出与－ 60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝
-45o
315o
课堂练习：
4.分别写出四个象限内角的集合.
? ? { | k?360 ? ? k?360 ? 90 , k ? Z}
? ? { | k?360 ? 90 ? ? k?360 ? 180 , k ? Z}
? ? { | k?360 ? 180 ? ? k?360 ? 270 , k ? Z}
一般地，所有与角? 终边相同的角，连同角? 在内，
可构成一个集合
S ? {? | ? ? ? ? k ?3600, k ? Z}
即任一与角 ? 终边相同的角，都可以表示成角? 与
整数个周角的和.
注意以下四点：
(1) k ? Z
(2) ? 是任意角；
注意
!
(3) k ?3600与? 之间是“+”号，
在4中。把S中适合不等式 ? 3600 ? S ? 7200 的元素写出来。
模仿一下吧
写出与-45o角终边相同的角的集合 S, 并把S中适合不等式 -720o≤β＜360o 的元素β写出来.
解 S={β∣β= -45o+ k·360°,k∈Z}.
S中适合-720o ≤β＜ 360o的 元素是:
-405o
例2终边在y轴正半轴上角的集合 ｛β︱β= 900 +k·360°,k∈Z｝
终边在y轴负半轴上角的集合 ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝ 或｛β︱β= -900+k·360°,k∈Z｝
终边在y轴上角的集合为 ｛β︱β= 900+k·360°,k∈Z｝∪ ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝
试想：都有哪些角的终边与 300角的终边相同
300+3600 300+2*3600
3900
7500
300+3*360 0 1110 0
300+4*360 0 1470 0
300+（-3600） 300+（-2*3600） 300+（-3*3600）
-330 0
-6900
-1150 0
三、终边相同的角
A、｛锐角｝
B、｛小于90°的角｝
C、｛第一象限角｝ D、以上都不对
思考?
1：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？
y
锐角是第一象限角
300
第一象限角不一定是锐角
x
探究?
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一 个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直 角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？ 如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
一、任意角的概念
终
边 B 角:平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所形成
O
A 的图百度文库，叫做角? ，记为 ? .
始 边
规定：
按逆时针旋转所形成的角——正角 按顺时针旋转所形成的角——负角
没有作任何旋转的角 ——零角
回归生活
1.从中午12点到下午3点， 时针走过的角度是＿-9＿00
2.钟表经过4小时，时针与 分针各转了 __-1_2_0_o_、_-_1_4_4_0_o_
课堂练习：
1.写出各个轴线上角的集合.
2.写出终边在x轴上的角的集合. S={ ?| ? = k·180o, k∈Z }
3.写出终边在y轴上的角的集合. S={ ?| ? = 90o + k·180o, k∈Z }
4.写出终边在直线y=x上的角的集合. S={ ?| ? = 45o+ k·180o, k∈Z }
? ? { | k?360 ??270 ? k?360 ? 360 , k ? Z}
5.写出如图终y边落在阴影部分的角的集y 合.
A 30o
30o
45o
O
x
O
x
45o
B
6.已知角α的终边在下图中阴影所表示的范围内
（不包括边界），那么 αy ∈
30o
O
x
1.已知角α是第三象限角，则角-α的终边在( B) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限