第一章 整式 的运算 Microsoft PowerPoint 演示文稿

( ab ) = a b , (其中 n 为正整数 ),
n n n
( abc ) = a b c (其中 n 为正整数 )
n n n n
练习：计算下列各式。 练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 ( 2 xyz ) , ( a b ) , ( − 2 xy ) , ( − a b ) 2
m +2 8 2 2
y 与-2x y
4
3m+2n
是同类项，求2m+n的值。 的值。 是同类项， 2m+n的值
4. 若3x2 -2x+b 与x2+bx-1的和中不存在含x的项，求b的 +bx- 的和中不存在含x的项， 值。 5. 先化简，再求值 先化简， 2x-y+(2y 2 -x2)-2(x2+y 2) 2x)其中x=其中x=-1, y=2
y x
卫 生 间
2y
2. 李强同学家的住房结构如图， 李强同学家的住房结构如图， 卧 李强的爸爸打算把卧室和客厅 x 厨房 室 铺上木地板，请你帮他算一下， 铺上木地板，请你帮他算一下， 他至少需要多少平方米的木地 板？ 客厅 2x
4y
整式的乘法运算
（二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 、 2、幂的乘方 、 3、积的乘方 、 4、同底数的幂相除 、 5、单项式乘以单项式 、 6、单项式乘以多项式 、 7、多项式乘以多项式 、 8、平方差公式 、 9、完全平方公式 、
乘法公 式
本章知识结构： 本章知识结构：
一、整式的有关概念
1、单项式 、 3、多项式 、 2、单项式的系数及次数 、 4、多项式的项、次数 、多项式的项、 5、整式 、
下列代数式,那些是单项式 那些是多项式 若是单项式， 下列代数式 那些是单项式,那些是多项式 若是单项式，请说出 那些是单项式 那些是多项式,若是单项式 它的系数和次数，若是多项式，请说出它是几次几项式？ 它的系数和次数，若是多项式，请说出它是几次几项式？
思维拓广
2005
1. 0.125
m
2. 若a =3 , a =5 , 求a
×（- 8 n
1
2006
注意：对公式的逆 注意： 应用可以帮助我们 更好的解决问题 2n+m
）
比较2 100与3 75的大小，请看下面的解题过程 的大小， 3. 解：∵2 100=（2 4） 25，375= （3 3） 25， 又∵2 4=16 ，3 3=27，而16< 27 ， ∴（2 4） 25<（ 3 3） 25，即2 100< 3 75。 （ 请根据上面的解题过程， 的大小。 请根据上面的解题过程，比较 3 55 ，4 44，5 33的大小。
技巧：当几个数的指数 技巧： 相同时， 相同时，决定它们大小 的是它们的底数。 的是它们的底数。
1. 1998 -1998·3994+1997 ； 2. (2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1 3. 已知 x+y=10, xy=24,则x +y 值是 则 4. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
3 2 2 3
(3)(−a ) b ⋅ (−a b ), 2 2 3 3 5 1 2 (4)(− a bc ) ⋅ (− c ) ⋅ ( ab c) 3 4 3
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式 、
法则：单项式乘以多项式， 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
1. 整式加减的本质是合并同类项。 整式加减的本质是合并同类项。 2. 整式加减运算的步骤： 整式加减运算的步骤： （1）有括号，先去括号。（去括号法则） 有括号，先去括号。（去括号法则） 。（去括号法则 （2）合并同类项 3. 正确理解同类项概念 （1）所含字母相同 （2）相同字母的指数相同。 相同字母的指数相同。
1. 2. 3. 4. 5.
2
2
1. 对于含负号较多的因式，通常先提出负号， 对于含负号较多的因式，通常先提出负号， 以避免符号过多带来的麻烦。 以避免符号过多带来的麻烦。 2. 可运用交换律、结合律调整因式或因式中各 可运用交换律、 项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。 项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。 3. 将幂的公式或乘法公式加以逆应用，可以收 将幂的公式或乘法公式加以逆应用， 到事倍功半的效果。 到事倍功半的效果。
代数 式 选项
a
√
− 6a √
3
-b
√
2
3a b
2 5
X+1
1
8
√ √
a
5ab+6a b-3
2
单项式
√
多项式
1，1 -6，3 -1，2 3，7
若是单项式其系数 次数是多少
若是多项式， 若是多项式，几次 几项
1，2
3， 3
1. 整式中分母不能含有字母。 整式中分母不能含有字母。 2. 单项式的次数是所有字母的指数和，不要漏掉2ab中a的指数。 单项式的次数是所有字母的指数和，不要漏掉2ab中 的指数。 3. 多项式的次数不是每一项的次数和。 多项式的次数不是每一项的次数和。 4. 多项式每一项的系数包括它前面的符号。 多项式每一项的系数包括它前面的符号。
7、多项式乘以多项式 、
法则：多项式乘以多项式， 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 一项去乘另一个多项式的每一项， 相加。 相加。
判断以下各题是否正确，并说明理由。 判断以下各题是否正确，并说明理由。
1.x 3 +x 3 =2x 3+3 =2x 6 2.x 3 . x 3 =2x 3 3.x . x 3 . x 5 =x 0+3+5 =x 8 4.x 2 . (-x) 3 =-x 2+3 =-x 5 5.x . (-x) m =-x 1+m 6.(x-y) 2 .(y-x) 3 =(x-y) 6 7.(-2x 3 ) 3 =-6x 6 8.a 3 +a 4 =a 7 a3 3 9. =a a 10.a 2 .b 3 (-b) 2 =-a 2 .b 5 (× ) (× ) (× ) (√ ) (×) (× ) (× ) (× ) (× ) (× )
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 、 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： 数学符号表示：a
m
•a = a
n
m+ n
（其中m、n为正整数） 为正整数） 其中 、 为正整数
练习：判断下列各式是否正确。 练习：判断下列各式是否正确。
a • a = 2a , b + b = b , m + m = 2m
第一章 整式 的运算
学习目标：
通过 梳理本章内容，构建知识网络，加强 对整式的概念，整式运算的复习，使同学 们能灵活运用知识解决问题。
单项式概念 整式的加减 多项式概念 整式 单项式 的乘法 幂的四大运算 性质 单项式 的除法 单项式与多项 式的乘法 多项式与单项 式的除法 多项式 的乘法 合并同类项
1.幂的乘方，指数相乘； 幂的乘方，指数相乘； 幂的乘方 2.同底数幂的乘法，指数相加； 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法，指数相加； 同底数幂的除法 指数相减； 幂的除法， 3. 同底数 幂的除法，指数相减；
4. 同底数 幂的加减法，指数不变(即合并同类项) 。 幂的加减法，指数不变(即合并同类项)
1 x2 y − 2 xy + y 2 ) -3xy 3. ( （ ） 2
1. 对于含负号较多的因式，通常先提出负号， 对于含负号较多的因式，通常先提出负号， 以避免符号过多带来的麻烦。 以避免符号过多带来的麻烦。 2. 可运用交换律、结合律调整因式或因式中各 可运用交换律、 项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。 项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。 3. 将幂的公式或乘法公式加以逆应用，可以收 将幂的公式或乘法公式加以逆应用， 到事倍功半的效果。 到事倍功半的效果。
=x
4n−2
, (a ) = (a ) = (a
4 m m 的乘方，先把积中各因式分别乘方， 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 。（即等于积中各因式乘方的积 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示： 符号表示：
通法： 通法：同底数幂 运算，底数不 的运算，底数不 指数运算降 变，指数运算降 一级。 一级。
比武擂台
(-3x +2)(-3x -2); 2 (-x-3y) ; 2 (2x-3)(4x +9)(2x+3); (2x-1)(1-2x); 2 2 (a-b)(a +ab+b ); 6. (x+y+1)(1-x-y); 7. (3a-4b) 2(-4b-3a) 2;
1. 小明计算2x -5xy+6y加上某多项时，由于粗心，误 小明计算2x 5xy+6y加上某多项时 由于粗心， 加上某多项时， 算为减去这个多项式而得到7y+4xy+4y ,你能帮助他改 算为减去这个多项式而得到7y+4xy+4y ,你能帮助他改 正错误，并求出正确答案吗？试试看。 正错误，并求出正确答案吗？试试看。
[( a ) ] = a
m n p
mnp
（其中m、n、P为正整数） 为正整数） 其中 、 、 为正整数
练习：判断下列各式是否正确。 练习：判断下列各式是否正确。
( a 4 ) 4 = a 4 + 4 = a 8 , [(b 2 ) 3 ]4 = b 2×3× 4 = b 24 (− x )