北师大七年级下：单项式多项式练习
2021年北师大版七年级数学下册全册知识点与典型例题配套练习
4. 若 2x1 16 ,则 x=________.
5. 若 am a3a4 ,则 m=________;若 x4 xa x16 ,则 a=__________； 若 xx2 x3x4x5 x y ,则 y=______;若 ax (a)2 a5 ,则 x=_______.
6. 若 am 2, an 5 ,则 amn =________.
第一章 整式
一、整式关于概念
1、单项式：数与字母乘积，这样代数式叫单项式。单独一种数或字母也是单项式。
2、单项式系数：单项式中数字因数。
3、单项式次数：单项式中所有字母指数和。
4、多项式： 几种单项式和叫多项式。
5、多项式项及次数：构成多项式中单项式叫多项式项，多项式中次数最高项次数
叫多项式次数。
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母具有字母代数式不是整式）
(1)(2a) (x 2 y 3c),
(2)(x 2)( y 3) (x 1)( y 2)
(3)(x y)(2x 1 y) 2
（2）计算下图中阴影某些面积
8、平方差公式 法则：两数各乘以这两数差，等于这两数平方差。 数学符号表达：
(a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
(4)( 2 a2bc3 ) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
3
43
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是依照分派律用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相
加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一种多项式每一项去乘另一种多项式每一项，再把所得积
相加。
练习七：（1）计算下列各式。
3)1.5104 _____________
北师大数学七年级下册练习题
七年级下练习题题班级 姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（ ）A ．a 23nB ．a 2n •3nC ．（a 4）26D ．（）5÷3=（）22．已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 19B. a a 62+ C . 25 D.19-3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A ．3.5×104米B ．3.5×10﹣4米C ．3.5×10﹣5米D ．3.5×10﹣9米4．（x ﹣1）（23）的计算结果是（ ）A ．2x 2﹣3B ．2x 2﹣x ﹣3C ．2x 2﹣3D ．x 2﹣2x ﹣35．如图，点E 在延长线上，下列条件中不能判定∥的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠∠180°6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．（）（x ﹣a ）B ．（）（m ﹣b ）C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）D ．（）（﹣a ﹣b ） 7．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．7B ．7或5C ．5D ．38．若（x ﹣a ）（x ﹣5）的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为（ ） A ． 0 B ． 5 C ． ﹣5 D ． 5或﹣59．下列说法中正确的个数有（ ）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线及已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，△中，∠α°，延长到D ，∠及∠的平分线相交于点A 1，∠A 1及∠A 1的平分线相交于点A 2，依此类推，∠﹣1及∠﹣1的平分线相交于点，则∠的度数为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：（﹣23z 2）2= ．12．如图，直线、、相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠ 度．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= ．14．如果多项式x 2+82是一个完全平方式，则k 的值是 ．15．46(310)(510)⨯⨯⨯= ；5x 3·x 4＝三、计算及求值（共50分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案16．计算及求值（每小题5分，共20分）（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3）；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．四、解答题（共30分）17、用简便方法计算（每小题5分，共10分）（1）9992（2）2016×2018-2017218．(6分)已知：a﹣4，﹣1，求：（）2和a2﹣62的值．19．（本题满分7分）已知：如图所示，∠∠，和分别平分∠和∠，∠∠．求证：∥．证明：∵和分别平分∠和∠（已知）∴∠∠，∠∠（）．又∵∠∠（已知），∴∠=∠（等量代换）．又∵∠∠（已知），∴∠=∠（等量代换），∴∥．20．（本题满分7分）如图，已知∥，∠B＝40°，是∠的平分线，⊥，求∠的度数．B卷（50分）五、填空题（4分，共20分）21．已知：32，95，33m﹣21= ．22．若（x﹣2）（x2）的积中不含x的二次项和一次项，则．．23．若a2﹣31=0，则= ．24．已知等腰△中一腰上的高及另一腰的夹角为30°，则△的底角度数为度．25．已知△的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△三边长是a、b、c，化简代数式：﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣；（2）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+52015的值．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+48的最小值．解：y2+482+44+4=（2）2+4∵（2）2≥0∴（2）2+4≥4∴y2+48的最小值是4．（1）求代数式m24的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28．如图（1），在△中，∠90°，⊥，垂足为D．平分∠，交于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若，，△、△、△的面积分别为S△、S△、S△，且S△24，则S△﹣S△；（3）将图（1）中的△沿向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：′及有怎样的数量关系？并证明你的结论．2015-2016学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确是（）A．a23n B．a2n•3n C．（a4）26 D．（）5÷3=（）2【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方．【分析】根据整式的除法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法和幂的乘方及积的乘方的运算方法逐一判断即可．【解答】解：∵a2≠a3n，∴选项A不正确；∵a2n•3n，∴选项B正确；∵（a4）28，∴选项C不正确；∵（）5÷34y2，∴选项D不正确．故选：B．2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，3，5【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=3，不能组成三角形，故错误，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3＞2，2﹣2=0＜1，能够组成三角形，故正确，D、1+3=4＜5，5﹣3=2＞1，不能组成三角形，故错误，故选C．3．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣9米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，及较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选：C．4．（x﹣1）（23）的计算结果是（）A．2x2﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣3 D．x2﹣2x﹣3【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（）（），计算即可．【解答】解：（x﹣1）（23），=2x2﹣23x﹣3，=2x2﹣3．故选：A．5．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定∥的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠∠180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴∥（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴∥（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠∠180°，∴∥（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1及∠2是直线、被所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是∥，故A错误．故选A．6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（）（x﹣a）B．（）（m﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（）（﹣a﹣b）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【解答】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选D．7．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边为（）A．7 B．7或5 C．5 D．3【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3的边是底边时，三边为3，5，5，等腰三角形成立；当长是3的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3．故选D．8．如图，下列条件不能证明△≌△的是（）A．，B．∠∠D，∠∠C．，∠∠D D．，【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法：、、、、分别进行分析即可．【解答】解：A、，再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；B、∠∠D，∠∠再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；C、，∠∠D再加对顶角∠∠可利用判定△≌△，可得，，进而可得，再加公共边可利用判定△≌△，故此选项不合题意；D、，不能判定△≌△，故此选项不合题意；故选：D．9．下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线及已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据平行线的定义解答；（2）根据平行线的性质解答；（3）根据对顶角的定义解答；（4）根据点到直线的距离的定义解答；（5）根据平行公理解答．【解答】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选A．10．如图，△中，∠α°，延长到D，∠及∠的平分线相交于点A1，∠A1及∠A1的平分线相交于点A2，依此类推，∠﹣1及∠﹣1的平分线相交于点，则∠的度数为（）A．B．C．D．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由∠A1∠A1+∠A1，∠∠∠A，而A1B、A1C分别平分∠和∠，得到∠2∠A1，∠2∠A1，于是有∠2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠22∠A2，因此找出规律．【解答】解：∵A1B、A1C分别平分∠和∠，∴∠2∠A1，∠2∠A1，而∠A1∠A1+∠A1，∠∠∠A，∴∠2∠A1=α，∴∠A1=α°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠22∠A2=α°，∴∠A2=α°，∴∠2n∠，∴∠α°•（）（）°．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（﹣23z2）2= 4x2y6z4．【考点】幂的乘方及积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣23z2）2=4x2y6z4，故答案为：4x2y6z4．12．如图，直线、、相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠74 度．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据平角意义求得∠，再根据对顶角求得结论．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=64°，∴∠180°﹣∠1﹣∠2=74°∴∠∠74°，故答案为：74．13．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 90°．【考点】平行线的性质．【分析】过点B作∥，根据矩形的性质可得∥∥，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后求出∠1+∠2=∠，从而得证．【解答】证明：如图，过点B作∥，∵四边形是矩形纸片，∴∥，∴∥∥，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠90°，即∠1+∠2=90°．故答案为：90°．14．如果多项式x2+8是一个完全平方式，则k的值是16 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是4，平方即可．【解答】解：∵82×4•x，∴42=16．15．如图，△中，、分别平分∠和∠，过点F作∥交于点D，交于点E，那么下列结论：①△和△都是等腰三角形；②∠∠；③△的周长等于及的和；④．其中正确的是①③．（填序号，错选、漏选不得分）【考点】等腰三角形的判定；平行线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：①∵∥，∴∠∠，∠∠，∵是∠的平分线，是∠的平分线，∴∠∠，∠∠，∵∠∠，∠∠，∴△，△都是等腰三角形．∴①正确；②∵△不是等腰三角形，∴②∠∠，是错误的；③∵△，△都是等腰三角形．∴，，即有，∴△的周长．∴③正确，共2个正确的；④∵△不是等腰三角形，∴∠≠∠，∴∠≠∠，∴是错误的；故答案为：①③．三、计算及求值（每小题24分，共24分）16．计算及求值（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3）；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3）；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）=（﹣4）2=16，对于（）11×（﹣）12；先将（﹣）12化为，再拆项变成，利用积的乘方的逆运算进行计算；（2）利用完全平方差公式和平方差公式计算，注意（﹣3）（﹣x﹣3）=（﹣3）（﹣3﹣x）=9﹣x2；（3）多项式除以单项式，把多项式的每一项都及单项式相除，最后相加即可；（4）先化简，按运算顺序，再代入求值．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣2016）0+（）11×（﹣）12，=16﹣1+（×）11×，，=16.5；（2）（3x﹣2）2+（﹣3）（﹣x﹣3），=9x2﹣124+9﹣x2，=8x2﹣1213；（3）（9x4y3﹣6x232）÷（﹣3），=9x4y3÷（﹣3）﹣6x2y÷（﹣3）+32÷（﹣3），=﹣3x3y2+2x﹣y；（4）先化简，再求值[（2）2﹣y（4x）﹣8]÷（﹣2x）．其中2，﹣1．原式=[4x2+42﹣y2﹣4﹣8]÷（﹣2x），=（4x2﹣8）÷（﹣2x），=﹣24y．当2，﹣1时，原式=﹣2×2+4×（﹣1）=﹣4﹣4=﹣8．四、解答题（共31分）17．解关于x的方程：（2）2﹣（x﹣2）（2）=6．【考点】平方差公式；完全平方公式；解一元一次方程．【分析】先转化为一般式方程，然后解关于x的一元一次方程．【解答】解：（2）2﹣（x﹣2）（2）=6，x2+44﹣x2+4=6，46﹣8，﹣．18．已知：a﹣4，﹣1，求：（）2和a2﹣62的值．【考点】完全平方公式．【分析】依据完全平方公式对代数式进行变形，然后整体代入进行求解即可．【解答】解：（）2=（a﹣b）2+442+4×（﹣1）=16﹣4=12．a2﹣62=（a﹣b）2﹣416+4=20．19．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，∥，∠∠，．（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；（2）求证：．【考点】全等三角形的判定及性质．【分析】（1）本题有三对三角形全等，分别是△≌△，△≌△，△≌△（2）先根据利用等式的性质得：，由∥得内错角相等，则△≌△，得出结论．【解答】解：（1）△≌△，△≌△，（2）∵，∴，即，∵∥，∴∠∠，∵∠∠，∴△≌△（），∴．20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若∥，点P在、外部，则有∠∠，又因∠是△的外角，故∠∠∠D．得∠∠B﹣∠D．将点P移到、内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，如图3，则∠、∠B、∠D、∠之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中∠∠∠∠∠E的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）延长交于点E，根据∥得出∠∠，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接并延长，由三角形外角的性质得出∠∠∠，∠∠∠，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠∠∠E．∠∠∠D．再根据∠∠∠180°即可得出结论．【解答】解：（1）不成立，结论是∠∠∠D．延长交于点E，∵∥，∴∠∠，又∵∠∠∠D，∴∠∠∠D；（2）结论：∠∠∠∠D．连接并延长，∵∠是△的外角，∠是△的外角，∴∠∠∠，∠∠∠，∴∠∠∠∠∠∠，即∠∠∠∠D；（3）由（2）的结论得：∠∠∠E．∠∠∠D．又∵∠∠∠180°∴∠∠∠∠∠180°．（或由（2）的结论得：∠∠∠∠E且∠∠，∴∠∠∠∠∠180°．五、填空题（4分，共20分）21．已知：32，95，33m﹣21= ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方．【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：33m﹣21=33m÷32n×31，=（3m）3÷（32）n×3，=23÷9n×3，=8÷9×3，=．故答案为：．22．若（x﹣2）（x2）的积中不含x的二次项和一次项，则 2 ． 4 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】本题需先根据已知条件求出（x﹣2）及（x2）的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出a、b的值．【解答】解：（x﹣2）（x2）32﹣2x2﹣2﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0，b﹣20，解得2，4．故答案为：2，4．23．若a2﹣31=0，则= 7 ．【考点】完全平方公式．【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将a2﹣31=0变形为a2+1=﹣3a，再代入完全平方式求值．【解答】解：∵=（a22﹣2）=（）2﹣2=（）2﹣2①；又∵a2﹣31=0，于是a2+1=3a②，将②代入①得，原式=（）2﹣2=9﹣2=7．故答案为7．24．已知等腰△中一腰上的高及另一腰的夹角为30°，则△的底角度数为30或60 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一腰上的高及另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠30°，又∵⊥，∴∠90°，∴∠60°，∴∠∠60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠30°，又∵⊥，∴∠60°，∴∠∠30°．故答案为：30或60．25．已知△的面积为1，把它的各边延长一倍得△A1B1C1；再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2；在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3，△A3B3C3的面积为4921 ．【考点】三角形的面积．【分析】先根据根据等底的三角形高的比等于面积比求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【解答】解：△及△A11底相等（1B），高为1：2（1=2），故面积比为1：2，∵△面积为1，∴S△A1B12．同理可得，S△C1B12，S△12，∴S△A1B1C1△C1B1△1△A1B1△2+2+2+1=7；如图，连接A2C1，根据A2B1=2A1B1，得到：A1B1：A2A1=1：3，因而若过点B1，A2作△A1B1C1及△A1A2C1的A1C1边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍，则△A2B1C1的面积是14，同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍，是28，则△A2B2B1的面积是42，同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42，△A2B2C2的面积是7×19=133，同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921，故答案为：4921．六、解答题（每小题10分，共30分）26．（1）已知△三边长是a、b、c，化简代数式：﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣；（2）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+52015的值．【考点】因式分解的应用；整式的加减；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的三边关系即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，去掉绝对值，再根据整式加减的法则即可得出答案．（2）先据x2+3x﹣1=0，得出x2+31，再将x3+5x2+52015化简为含有x2+3x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：（1）∵a、b、c是△三边的长，∴﹣﹣﹣﹣﹣c﹣﹣a﹣﹣c﹣（c﹣）﹣（﹣）+（﹣）﹣c﹣﹣﹣c﹣a﹣=2a﹣2c；（2）∵x2+3x﹣1=0，∴x2+31，∴x3+5x2+52015，（x2+3x）+2x2+52015=2x2+62015=2（x2+3x）+2015=2+2015=2017．27．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+48的最小值．解：y2+482+44+4=（2）2+4∵（2）2≥0∴（2）2+4≥4∴y2+48的最小值是4．（1）求代数式m24的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．【解答】解：（1）m24=（）2+，∵（）2≥0，∴（）2+≥，则m24的最小值是；（2）4﹣x2+2﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时5，则当5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．28．如图（1），在△中，∠90°，⊥，垂足为D．平分∠，交于点E，交于点F．（1）求证：；（2）若，，△、△、△的面积分别为S△、S△、S△，且S△24，则S△﹣S△ 2 ；（3）将图（1）中的△沿向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜想：′及有怎样的数量关系？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定及性质；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定及性质．【分析】（1）求出∠∠，∠∠，根据三角形外角性质得出∠∠，即可得出答案；（2）求出△和△的面积，再相减即可求出答案；（3）过F作⊥于H，求出，证△′≌△，推出′，都减去′即可．【解答】（1）证明：如图（1），∵在△中，∠90°，⊥，∴∠∠90°，∴∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠B，∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠∠∠，∴∠∠，∴．（2）解：∵S△24，，，∴S△△△×24=6①，S△△△×24=8②，∴②﹣①得：S△﹣S△8﹣6=2，故答案为：2．（3）′，证明：如图（2），过F作⊥于H，∵⊥，∴∥，∴∠′=∠，∵△沿平移到△A′D′E′，∴′E′，′′，∴四边形′E′是平行四边形，∴′∥，∵∠90°，∴∠′=∠90°=∠，∵平分∠，∠90°，⊥，∴，∵，∴，在△′和△中∴△′≌△（），∴′，∴′﹣′﹣E′F，即′．2017年2月17日。
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级数学下册1.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘时， A中多项式的每一项都包括其前面的符号，运算时容易漏掉多项式中某一 项的符号；单项式如果含有负号，运算时容易漏掉单项式的负号． B中单项式要与多项式中的每一项相乘，不能漏项． C中单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，容易漏 掉．
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b =10a2b3 +6a3b2；
1 a2b3 a2b2; 3
知识点1－讲授
(3) 5m2n(2n + 3m－n2) =5m2n·2n +5m2n·3m+5m2n·(-n2 ) =10m2n2 +15m3n－5m2n3 ；
பைடு நூலகம்出算式，然后进行计算． 解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x＝x·2x·(3x－2)
＝2x2·(3x－2)＝6x3－4x2.
知识点2－讲授
本题运用数形结合思想解题，关键是利用长方体的体积公式 列出算式，再利用单项式与多项式相乘的法则进行计算．
知识点2－讲授
例4 当m，n为何值时， 1 x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]
(3)x3y
1 2
xy 3
1
＝x3y·1
2
xy3+x3y·(－1)＝
1 x4y4－x3y.
2
(4)4(e＋f2d)·ef2d＝4·e·ef2d＋4·f2d·ef2d
＝4e2f2d＋4ef4d2.
（来自《教材》）
知识点1－练习
2 计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同
(A) A．－12x2＋18x
知识点1－讲授
2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--第2课时 单项式乘多项式
(2)堤坝的体积为： (12a2＋21ab)×100
＝(50a2＋50ab)立方米.
03 综合题
22.已知︱2m－5︱＋(2m－5n＋20)2＝0，求－2m2－2m(5n－2m)＋ 3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值. 解：由题意知 2m－5＝0，① 2m－5n＋20＝0，② 由①，得 m＝52.
解：地基的面积为 2a·(2a－24)＝(4a2－48a)m2. 当 a＝25 时，4a2－48a＝4×252－48×25＝1 300. 所以当 a＝25 时，地基的面积为 1 300 m2.
易错点 1 漏掉或漏乘多项式中的常数项而出错 13.计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝ 2x3y2－4xy4＋2xy2 .
易错点 2 相乘时符号出错 14.计算：－2x(3x2y－2xy)＝ －6x3y＋4x2y .
02 中档题
15.(2019·青岛)计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( A )
A.8m5
B.－8m5
C.8m6
D.－4m4＋12m5
16.要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含 x4 项，则 a 应等于(D )
将 m＝52代入②，得 n＝5. 原式＝－2m2－10mn＋4m2＋18mn－15n2－12mn＋15n2＝2m2－4mn. 当 m＝52，n＝5 时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－725.
C.－12a2＋9a2
D.－12a3－9a2
6.直接写出结果： (1)5(m＋n－5)＝ 5m＋5n－25 ； (2)－2a(a－b2＋c3)＝ －2a2＋2ab2－2ac3 ；
(3)(－4x2＋6x－8)·(－12x)＝ 2x3－3x2＋4x .
7.计算： (1)2x·(3x2－x－5)；
专题1-5整式的乘法(2)单项式乘多项式-(解析版)
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.5整式的乘法（2）单项式乘多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣3a n b）4＝81a4n b4B．（a n+1b n）4＝4a4n+4b4nC．（﹣2a n）2•（3a2）3＝﹣54a2n+6D．（3x n+1﹣2x n）•5x＝15x n+2﹣10x n+1【分析】根据单项式的乘法计算判断即可．【解析】A、﹣（﹣3a n b）4＝﹣81a4n b4，错误；B、（a n+1b n）4＝a4n+4b4n，错误；C、（﹣2a n）2•（3a2）3＝54a2n+6，错误；D、（3x n+1﹣2x n）•5x＝15x n+2﹣10x n+1，正确；故选：D．2．m（a2﹣b2+c）等于（）A．ma2﹣mb2+m B．ma2+mb2+mc C．ma2﹣mb2+mc D．ma2﹣b2+c【分析】利用单项式乘多项式的计算方法：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；直接计算得出结果即可．【解析】m（a2﹣b2+c）＝ma2﹣mb2+mc．故选：C．3．（2020秋•南岗区期末）计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab【分析】根据单项式乘以多项式，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算．【解析】3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．4．（2020秋•万州区校级期中）当a﹣2b＝2时，则代数式4a﹣8b﹣6的值为（）A．14 B．﹣2 C．﹣4 D．2【分析】根据添括号法则把原式变形，把a﹣2b＝2代入计算，得到答案．【解析】4a﹣8b﹣6＝4（a﹣2b）﹣6，当a﹣2b＝2时，原式＝4×2﹣6＝2，故选：D．5．（2020春•海伦市校级期末）计算x（1+x）﹣x（1﹣x）等于（）A．2x B．2x2C．0 D．﹣2x+2x2【分析】根据单项式乘多项式的法则化简，再合并同类项即可求解．【解析】原式＝x+x2﹣x+x2＝2x2．故选：B．6．（2020春•新邵县期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x【分析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【解析】﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x．故选：C．7．（2020秋•岳麓区校级月考）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解析】由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．故选：C．8．（2020春•嘉兴期末）已知，a+b＝2，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【分析】先利用整式的混合计算化简，再代入数值解答即可．【解析】ac+b（c﹣a﹣b）＝ac+bc﹣ab﹣b2＝c（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（c﹣b），把a+b＝2，b﹣c＝﹣3代入（a+b）（c﹣b）＝2×3＝6，故选：C．9．（2020春•张家港市校级月考）要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行运算，再根据不含x的四次项，确定x的值．【解析】原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，∴2﹣a＝0，解得，a＝2．故选：B．10．（2019秋•武汉期末）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列方程组，即可得到结论．【解析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：ab b（a﹣b）＝20，ab＝14，解得：a＝7．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•江北区校级期中）计算：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解析】﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．故答案为：﹣6a2+2a．12．（2020秋•南岗区期中）计算：（x﹣2y）（﹣5x）＝﹣5x2+10xy．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解析】（x﹣2y）（﹣5x）＝﹣5x2+10xy．故答案为：﹣5x2+10xy．13．（2020春•舞钢市期末）计算（）•（）＝x3y3+3x2y3．【分析】直接利用单项式乘多项式计算得出答案．【解析】（）•（）x2y•（）﹣6xy•（xy2）x3y3+3x2y3．故答案为：x3y3+3x2y3．14．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．【分析】根据题意可得方程组，再解出A、B的值，然后可得A+B的值即可．【解析】由题意得：，解得：，则A+B，故答案为：．15．（2020春•白云区期末）已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值是﹣3．【分析】直接利用分组分解法分解因式，进而把已知代入得出答案．【解析】∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，∴a﹣b+b﹣c＝a﹣c＝﹣1，∴a2﹣ac﹣b（a﹣c）＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝（a﹣c）（a﹣b）＝﹣1×3＝﹣3．故答案为：﹣3．16．（2020•海陵区一模）已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为4．【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）＝ab﹣2a﹣ab+4b＝﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b），∵a﹣2b＝﹣2，∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案为：4．17．（2020•岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为4．【分析】直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案．【解析】∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案为：4．18．（2020春•北镇市期中）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2x+1，那么正确的计算结果是﹣12x4．【分析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．【解析】这个多项式是（x2x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2x+1，正确的计算结果是：（4x2x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4x3﹣3x2．故答案为：﹣12x4x3﹣3x2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•袁州区校级期中）计算：（1）2b（4a﹣b2）；（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可．【解析】（1）2b（4a﹣b2）＝8ab﹣2b3；（2）（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝4a6﹣a6＝3a6．20．计算：（1）2x（x2﹣1）﹣3x（x2）；（2）（﹣2a2）•（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）．【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案．（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．【解析】（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x，＝﹣4x．（2）原式＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2，＝﹣7a3b+3a2b2．21．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：（1）A•B+A•C；（2）A•（B﹣C）；（3）A•C﹣B．【分析】（1）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案；（2）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案；（3）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案．【解析】（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A•B+A•C＝﹣2x2•（x2﹣3x﹣1）﹣2x2•（﹣x+1）＝﹣4x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2＝﹣4x4+8x3；（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A•（B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）＝﹣2x4+4x3+4x2；（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A•C﹣B＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1＝2x3﹣3x2+3x+1．22．（2020秋•安居区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（xy）＝3x2y﹣xy2xy（1）求所捂的多项式；（2）若x，y，求所捂多项式的值．【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）计算即可．（2）把x，y代入多项式求值即可．【解析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2xy）÷（xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x，y，∴原式＝﹣621＝﹣4+1﹣1＝﹣4．23．（2019秋•闵行区校级月考）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n （m+1）的值．【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x﹣6对应项的系数相同，即可求得n﹣m和mn的值，然后代入求值即可．【解析】x（x﹣m）+n（x+m）＝x2﹣mx+nx+mn＝x2+（n﹣m）x+mn，∴则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．24．（2019春•金安区校级期中）已知：A x，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A ×B，结果得3x3﹣2x2﹣x．（1）求多项式B．（2）求A+B．【分析】（1）根据整式的除法运算即可求出答案；（2）根据整式的加法运算即可求出答案．【解析】（1）由题意可知：x•B＝3x3﹣2x2﹣x，∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）x＝6x2﹣4x﹣2；（2）A+B x+（6x2﹣4x﹣2）＝6x2x﹣2；。
七年级数学下册《单项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
单项式、多项式习题
单项式、多项式习题单项式与多项式习题在数学中，单项式和多项式是两种基本且重要的数学概念。
这两种表达式在代数学，物理，工程学和其他科学领域都有广泛的应用。
下面，我们将对单项式和多项式的习题进行探讨。
一、单项式习题单项式是一个数学表达式，它只包含一个变量，一个系数和一个指数。
例如，x，3x，x²等都是单项式。
以下是几个关于单项式的习题：1、找出下列单项式的系数和指数：a) 2x³； b) y²/3； c) -4y； d) 3答案：a)系数为2，指数为3； b)系数为y²/3，指数为0； c)系数为-4，指数为1； d)系数为3，指数为0。
2、计算下列单项式的值：a) 4x²当x=3时； b) 5x³当x=-2时； c) -3y³当y=1/2时； d) 4/5x 当x=5/2时。
答案：a) 36； b) -4； c) -3/8； d) 10/3。
二、多项式习题多项式是由几个单项式组成的表达式。
例如，x² + 2x + 1，y³ - 4y ² + 2y等都是多项式。
以下是几个关于多项式的习题：1、将下列多项式分解成单项式：a) x³ + x² - x； b) 2y² + 3y + 1； c) -3x² + 2y² - y + 2； d) x² - 2xy + y² + x + y。
答案：a) x³，x²，-x； b) 2y²，3y，1； c) -3x²，2y²，-y，2； d) x²，-2xy，y²，x，y。
2、计算下列多项式的值：a) x³ + x² - x当x=2时； b) 2y³ - 3y² + 2y当y=3时； c) -4x ² + 2y² - y + 2当x=4，y=-5时； d) x² - 2xy + y² + x + y当x=3，y=1时。
七年级数学单项式与多项式例题及练习
七年级数学单项式与多项式例题及练习单项式与多项式例题及练例：尝试使用多种方法对以下单项式进行分类：3ax，bxy，5x，-4by，a，-bx，解：（1）按照单项式的次数来分类：二次单项式有5x；三次单项式有bxy，-4by，a；四次单项式有3ax，-bx。
（2）按照字母x的次数来分类：x的零次单项式有-4by，a；x的一次单项式有3ax，bxy。
（3）按照系数的符号来分类：系数为正的有3ax，bxy，5x，a。
（4）按照含有字母的个数来分类：只含有一个字母的有5x，a；含有两个字母的有3ax，-4by，-bx；含有三个字母的有bxy。
评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个合适的分类角度，例如按照单项式的次数、字母的次数、系数的符号、含有字母的个数等等。
1、把代数式2abc和ab的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是代数式；②都是含有字母的代数式。
2、写出一个系数为-1，含有字母x、y的五次单项式。
1xy^53、如果xp^2 + 4x^3 - (q-2)x^2 - 2x + 5是关于x的五次四项式，那么p+q=？p + q = 74、若（4a-4）xy是关于x，y的七次单项式，则方程ax-b=x-1的解为。
a = 1.b = -15、下列说法中正确的是（）A、-x的次数为0B、-πx的系数为-1C、-5是一次单项式D、-5ab的次数是3次6、若-ax^2yb^-1是关于x，y的一个单项式，且系数是2b+1，则a和b的值是多少？a = -2.b = 17、已知：(m-2)ab^2(m-1)^2(m+1)，是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）（2）两题结果：1）m^2(m-1)^2(m+1)2）m(m-1)^2(m+1)参考答案：随堂检测1、-12、-xy^53、74、a = 1.b = -15、B、-πx的系数为-16、a = -2.b = 17、略22n-1abc是六次单项式，则n的值是() 2课下作业:拓展提高:1.单项式2.5次3.-xy^34.x=325.D6.a=-。
精品单项式和多项式专项练习习题集
单项式和多项式一、基本练习：1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。
单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。
如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有关。
如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-mmn π a+3 b - a πx+ y 5x+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y；（2）此单项式的次数是5；二、巩固练习1、单项式-a2b3c（）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a2b，， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR23.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )A.不变B.a(1+5%)2C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)24.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________.（2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_三、多项式 1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）．6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）7、__________________________统称整式随堂测试：1、判断（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
七年级---区分单项式和多项式的次数的专项练习
区分单项式和多项式的次数姚老师举一：题面：填空1、251a 的系数是__51__，次数是_2_,是__二_次__单_项式；2、225a x -的系数是_51-_，次数是_4_,是_四__次__单__项式；3、25x t -的系数是_51-_，次数是__3_,是__三_次_单__项式；4、28xy π的系数是_8π_，次数是_3_,是__三_次_单__项式；5、z y x ++-31的项分别是_x 31-，_y ，_z _，次数是_1_,是__一_次__三_项式；6、3281x xy a -+的项分别是_281a ，_xy ，_3x -_，次数是_3_,是_三_次_三_项式；3223y vt bc a +-的项分别是bc a 223，vt -，_3y ，次数是_4_,是_四_次三_项式；8、5182--c a b 的项分别是c a b 28-_51-__，次数是_3_,是__三_次_二_项式。
万能技巧：单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数反三：反1、1、写出两个与85ab 同次数的单项式_________________________________；2、写出两个与3258yz z x xy -+同次数的多项式________________________；反2、1、已知n xyz 518.0-的次数是6，则=n _____；2、已知35558yz z x xy n -+的次数是6，则=n _____；反3、1、已知m xy 和325.0y x -同次单项式，则=m _____；2、已知325b a b a ab m -+-是三次三项式，则=m _____；堂上练习：1、z xy 218.5-的系数是____，字母是____,次数是_____；2、xyz π5.1-的系数是____，字母是____,次数是_____；3、z y x 23-的系数是____，字母是____,次数是_____；4、xyz xy x -+-5的项分别是________________，是_____次_____项式；5、65822+-yz x yz 的项分别是________________，是_____次_____项式；6、458.0x xyz +--π的项分别是________________，是_____次_____项式；7、如果m n y x 123+与35y x m -是同次单项式，则=n _______；8、如果n n z y z x xy 31-5258-+的次数是4，则=n _____；9、如果n y x 2351-与232y x m 是同类项，则=mn ______；10、如果81=-n m ，则=--)(5m n ________。
七年级单项式和多项式专项训练题
七年级单项式和多项式专项训练题一、单项式相关题目。
1. 下列式子中，是单项式的是（）- A. x + y- B. -2x- C. (2)/(x)- D. x^2+2x + 1- 解析：单项式是由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
A选项x + y是多项式；C选项(2)/(x)分母含有字母，是分式不是单项式；D选项x^2+2x + 1是多项式；B选项-2x是数-2与字母x的积，是单项式，所以答案是B。
2. 单项式-frac{3x^2y}{4}的系数是（）- A. -(3)/(4)- B. (3)/(4)- C. -3- D. 3.- 解析：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
对于单项式-frac{3x^2y}{4}，其数字因数是-(3)/(4)，所以系数是-(3)/(4)，答案是A。
3. 单项式3x^2y^3的次数是（）- A. 2.- B. 3.- C. 5.- D. 6.- 解析：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在单项式3x^2y^3中，x的次数是2，y的次数是3，所以单项式的次数为2 + 3=5，答案是C。
4. 写出一个系数为-2，含有字母x和y，且次数为4的单项式：______。
- 解析：根据单项式的系数和次数的定义，可写出-2x^3y（答案不唯一）。
因为x的次数是3，y的次数是1，3 + 1 = 4，系数为-2。
5. 若单项式2x^my^3与单项式-3x^2y^n是同类项，则m + n=______。
- 解析：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
因为单项式2x^my^3与单项式-3x^2y^n是同类项，所以m = 2，n=3，则m + n=2 + 3 = 5。
6. 计算：(-3x^2y)×(4xy^2)- 解析：根据单项式乘法法则，系数与系数相乘，同底数幂相乘。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》知识点分类练习题（附答案）一．单项式乘单项式1．计算：3a2•a＝．2．计算：＝．3．计算a3b5•（ab2）﹣2的结果为．4．用科学记数法表示：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝．5．计算：（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3＝．6．（2x2）3•（﹣x）5÷（﹣x4）＝．7．若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为．8．若M•x2y3＝x5y5，则M所表示的式子为．9．已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a＝．10．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．11．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．12．若﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．13．先化简，再求值：（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．（2）已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣x m﹣1y n•x m+1y n的值．二．单项式乘多项式3小题）14．计算：（6x2﹣2xy）•（﹣x2y）＝15．若m（10﹣m）＝6，则m2+（10﹣m）2的值等于．16．．三．多项式乘多项式17．计算：（y+2）（y﹣3）＝．18．（1）20222+222﹣44×2022．（用简便方法计算，结果用科学记数法表示）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．19．已知ab＝a+b+2021，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．20．若（5x﹣3b）（ax+1）＝20x2﹣7x﹣c，则（a+c）b＝．21．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p，q均为正整数，则m的可能值有个．22．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为．23．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则n m的值为．24．如图，某市有一块长（3a+b）m、宽（2a+b）m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．（1）求绿化的面积；（2）当a＝2，b＝1时，绿化的面积是多少平方米？25．小东在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×（﹣6）×4+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题，（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为；（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值；（3）若（x+1）2023＝a0x2023+a1x2022+a2x2021+…+a2022x+a2023，则a2022＝．参考答案一．单项式乘单项式1．解：3a2•a＝3a3，故答案为：3a3．2．解：（﹣2xy2）•x2y＝（﹣2×）•（x•x2）•（y2•y）＝﹣x3y3，故答案为：﹣x3y3．3．解：原式＝a3b5•a﹣2b﹣4＝ab，故答案为：ab．4．解：（﹣3×103）×（﹣8×102）＝24×105＝2.4×106．故答案为：2.4×106．5．解：（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）3＝9x4y4•2xy+x3y3＝18x5y5+x3y3．故答案为：18x5y5+x3y3．6．解：原式＝8x6•（﹣x5）÷（﹣x4）＝8x6+5﹣4＝8x7，故答案为：8x7．7．解：∵（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a m+1+2n﹣1b n+2+2n＝a m+2n b3n+2，∴a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．8．解：∵M•x2y3＝x5y5，∴M＝x5y5÷x2y3＝x3y2．故答案为：x3y2．9．解：∵（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，∴﹣2x3+ax2+x﹣2x3+3x2中，a+3＝0，解得：a＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m＝1．故答案为：1．11．解：∵（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，∴，解得：，则m+n＝4．12．解：∵﹣2x3m+1y2n•4x n﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，又∵﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，∴，解得：m＝2，n＝3．13．解：（1）x+2y+1＝3，∴3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）∵x2m＝3，y2n＝5，∴（x3m）2+（﹣y3n）2﹣x m﹣1y n•x m+1y n＝（x2m）3+（y2n）3﹣x2m y2n＝33+53﹣3×5＝27+125﹣15＝137．二．单项式乘多项式14．解：（6x2﹣2xy）•（﹣x2y）＝6x2•（﹣x2y）﹣2xy•（﹣x2y）＝﹣2x4y+x3y2．故答案为：﹣2x4y+x3y2．15．解：∵m（10﹣m）＝6，∴10m﹣m2＝6．∴m2﹣10m＝﹣6．∴m2+（10﹣m）2＝m2+100+m2﹣20m＝2m2﹣20m+100＝2（m2﹣10m）+100＝﹣12+100＝88．故答案为：88．16．解：＝＝﹣2x3y+4x2y2﹣3x2y2+6x3y＝4x3y+x2y2．三．多项式乘多项式17．解：（y+2）（y﹣3）＝y2﹣3y+2y﹣6＝y2﹣y﹣6．18．解：（1）原式＝20222﹣2×2022×22+222．＝（2022﹣22）2＝4000000＝4×106；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10＝x2+2x+9．19．解：当ab＝a+b+2021时，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝a+b+2021﹣（a+b）+1＝2022．故答案为：2022．20．解：∵（5x﹣3b）（ax+1）＝5ax2+（5﹣3ab）x﹣3b，∴5a＝20，5﹣3ab＝﹣7，﹣3b＝﹣3c，解得a＝4，b＝1，c＝1，∴（a+c）b＝（4+1）1＝51＝5，故答案为：5．21．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵p，q均为正整数，∴m为正整数，∴36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝4×9，则p+q＝13，36＝6×6，则p+q＝12，∴m的可能值有5个．故答案为：5．22．解：∵（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，∵代数式展开式不含x2项，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故答案为：2．23．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）1＝﹣2．故答案为：﹣2．24．解：（1）由题得：S绿化＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）（a+b）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣b2﹣2ab＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米．（2）当a＝2，b＝1时，S绿化＝5×22+3×2×1＝20+6＝26（平方米）．∴当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．25．解：（1）根据题意，一次项系数为1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11，故答案为：﹣11；（2）根据题意，一次项系数1×a×（﹣1）+（﹣3）×1×（﹣1）+2×1×a＝0，即﹣a+3+2a＝0，解得a＝﹣3；（3）（x+1）2023的一次项系数为2023×1＝2023，∴a2022＝2023，故答案为：2023．。
北师大数学七年级下册第一章知识点及习题
第一章：整式的运算一, 概念1, 整式:单项式和多项式统称为整式.2, 单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积） 3, 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
代数式：用运算符导(指加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方幂：假如把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂二, 公式, 法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（留意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a-==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m =；是一个完全平方差公式，则m =；是一个完全平方公式，则m =；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第一单元习题一, 填空1, 代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿2, 代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3, (2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=________________4, 43)()(b a b a -⋅-=__________________5, (3x+7y)·(3x －7y)=________________6, (x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7, ⑴, 251010-⨯=； ⑵, =⋅32a a ； ⑶, ()=535；二, 选择题(2×4=8)1, 下列计算正确的是 （） A, 2a-a=2 B, x 3+x 3=x 6 C, 3m 2+2n=5m 2n D, 2t 2+t 2=3t 22, 下列语句中错误的是 （ ） A, 数字 0 也是单项式 B, 单项式 a 的系数与次数都是 1 C, 21x 2 y 2是二次单项式 C, －32ab 的系数是 －32 3, 下列计算正确的是 （）A, (－a 5)5=－a 25 B, (4x 2)3=4x 6 C, y 2·y 3－y 6=0 D, (ab 2c)3=ab 2c 3 4, （x+5）(x-3)等于 （ ）A, x 2 －15 B, x 2 + 15 C, x 2 + 2x －15 D, x 2 － 2x － 15 5, 下列计算正确的是（ ）A, 422a a a =+ B, 632a a a =⋅ C, ()532a a = D, ()()123223a a a =⋅ 6, 下列计算正确的是（ ）A, ()623mn mn =；B, ()24222n m m n =；C, ()422293n m mn =-；D, ()51052n m n m =- 7, 8m 可以写成（ ）A, 42m m ⋅ B, 44m m + C, ()42m D, ()44m8, 计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A, 54+x B, 542+-x x C, 54--x D, 542+-x x 三, 计算 2, xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 3, （3a+2b ）2－b 2 4, 用完全平方公式计算20012 5, 用平方差公式计算2004×19966, (3x+9)(6x+8) 7, (a-b+2)(a-b-2) 8, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a 9, (3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10, (2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11, 已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值。
七年级数学单项式多项式整式混合运算练习题(附答案)
七年级数学单项式多项式整式混合运算练习题一、单选题1.下列各式12mn -，m ，8，1a ，226x x ++，25x y -，24πx y +，1y 中，整式有( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.7个2.下列说法正确的是（ ） A.12不是单项式 B.b a 是单项式 C.x 的系数是0 D.322x y -是整式A.3个B.4个C.5个D.6个 4.下列式子22132,4,,5,07ab x x a ++-中,整式的个数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.下列式子()22122,,,,023a b a b x y a-+-中，整式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.56.下列式子: 22132,?4,,,5,07ab ab x x a c ++-中,整式有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个7.下列式子: 2213,4,,,5,07ab ab x x a c +-中,整式的个数是: ( ) A.6 B.5 C.4 D.38.下列整式212a b -,227m n +,221x y ++,2x y -,332t 中,单项式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、解答题9.下列代数式:a b -，15x ，13a，2xy ，17a -，,,5s x y m t +，23x x +-，23,1x y --.将它们按要求填入相应的横线内单项式: ；多项式: ；整式: 。
10.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式, 哪些是整式.222272112,,,10,61,,,25,,37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+. 11、化简求值::,其中12.先化简,再求值:()222213234322a b a b abc a c a c abc ⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦,其中1a =-,3b =-,12c =. 三、填空题13.下列各式，221,,(),,3π15a x a b x y x x a b-+-+-有 .14、已知与 是同类项，则5m+3n 的值是 ． 15、若单项式 与 的和仍为单项式,则16、已知: ,则代数式 的值为17.若21421242?n m a b a b a b ++-+=-, 则3?m n -=__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：C式，共5个.4.答案：C解析：式子22132,4,,,5,07ab ab x x a c ++-符合整式的定义,都是整式;14,ab a c +这两个式子的分母中都含有字母,不是整式.故整式共有4个.故选C.5.答案：C解析：根据整式的定义可知其中()2212,,,023a b a b x y -+-是整式,共有4个,故选C. 6.答案：C 解析：整式有2232,,5,07ab x x +-,共4个. 7.答案：C解析：试题分析:根试题分析:根据整式的定义分析判断各个式子,即可得到结果.整式有223,,5,4,7ab x x -共4个,故选C. 点评:整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.判断整式时,式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式8.答案：A解析：下列整式212a b -,227m n +,221x y ++,2x y -,332t 中,单项式有212a b -,332t 共2个. 故选:A.分析:利用单项式的定义求解即可.9.答案：单项式:231,2,,,15x xy m x y --； 多项式:2,,35x y a b x x +--； 整式:2321,2,,,1,,,355x y x xy m x y a b x x +---+-. 解析：10.答案：单项式有:271,10,,7x m n a -; 多项式有:222,,61,253a b x y xy x x +++--; 整式有:22227212,,,10,61,,25,,37a b x y x xy m n x x a x x++-+--+. 解析：答案： 11、解析： 本题的关键是化简,然后把给定的知代入求值.解:原式=6a-2-6+15a-9a 2=21a-9a 2-8,把a=- 代入,原式=21×(- )-9×(- ) 2-8=-7-1-8=-16. 12.答案：()222213234322a b a b abc a c a c abc ⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦ 222213624322a b a b abc a c a c abc ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭ 222213624322a b a b abc a c a c abc =-+-+- 2232a b abc a c =-++. 当11,3,2a b c =-=-=时, 原式()()()()()2211113313218222=--⨯-+⨯-⨯-⨯+⨯-⨯=. 解析：13.答案：22,1x a b x a b-+-，21,(),3,0π5a x y x +- 解析：21,(),3,0π5a x y x +-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式。
七年级数学单项式与多项式例题及练习
单项式与多项式例题及练习例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3x ，bxy ，5x 2，-4b 2y ，a 3，-b 2x 2，12axy 2解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2y ，a 3；四次式有3a 3x ，•-b 2x 2,12axy 2。
（2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2y ，a 3；x 的一次式有3a 3x ，bxy ，12axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。
（3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3x ，bxy ，5x 2，a 3，12axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。
（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2，a 3；•含有两个字母的有3a 3x ，•-4b 2y ，-b 2x 2；含有三个字母的有bxy ，12axy 2。
评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。
如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。
1、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是 式；②都是 。
2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。
3、如果52)2(4232+---+-x x q x xp 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。
4、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。
5、下列说法中正确的是（ ） A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式D 、b a 25-的次数是3次6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少 7、已知：12)2(+-m ba m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ， （2）()21-m●体验中考1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12mn -，5，xy a ，23x y-，7y 中单项式有 个。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
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整式第一节练习
班别: 姓名
一、填空选择
1、 23x y -的系数是 ，次数是 ．
2、当a=3, b=2时，代数式222a ab b -+的值是 ．
3、x 与5的和的3倍可以表示为 ．
4、三角形的高是底的
12，底为x 厘米，则这个三角形的面积是 ． 5、27x y
-的系数是 ，次数是 ．
6、－m 的系数是， ，次数是 ．
7、多项式2343x x --+的次数是 ．
8、多项式33
2646x y x xy -+-
的项数是 项，次数是 ，最高次数项的系数是 ． 9、多项式2321
42253a a ab c +-+是 次 项式．
10、一个圆的半径是r ，另一个圆的半径是它的5倍，则这两个圆的面积之和为 ．
11、若21(32)n m x y +-是关于x,y 的系数为１的五次单项式，则m= ,n= ．
12、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（ ） Ａ．等于６， Ｂ．不大于６， Ｃ．小于６， Ｄ．不小于６
14. 如果单项式223c b a n -与5445
y x 的次数相同，则=n 。
15.单项式23xy z -的系数和次数分别是（ ）
Ａ．－1，5 Ｂ．0，6 Ｃ．－1，6 Ｄ．0，5
16.多项式2112x x --
-的各项分别是（ ） Ａ．21
,,12x x - Ｂ．21
,,12x x --- Ｃ．21
,,12x x Ｄ．以上都不对
17．下列下列说法正确的是（ ） Ａ．代数式313x π-的系数是13- Ｂ．０和a 都是单项式．
Ｃ．数a 的2
3与这个数的和表示为
2
2
33a a + Ｄ．合并同类项220n n --= 二解答题（共15分）
18.把下列各整式填入相应的圈中（7分）
322
1
2
2,1,26,,,,,055m xy ab ax bx c a ab c ++++
单项式 多项式
19.关于x 的多项式3(4)b a x x x b --+-的次数是２，求当x=－2时这个多项式的值． （8分）。