单项式乘多项式
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握单项式乘多项式的方法和技巧。
一、导入新知识1. 回顾单项式和多项式的概念，并让学生复习如何将单项式相乘。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、讲解单项式乘多项式的方法与步骤1. 将单项式的每一项与多项式依次相乘。
示范：(2x^2)(3x^3 + 4x^2 - 5x)= 2x^2 * 3x^3 + 2x^2 * 4x^2 - 2x^2 * 5x= 6x^5 + 8x^4 - 10x^32. 注意系数相乘、指数相加的法则，保持乘法结果的整齐。
示范：(3a^2)(2a^3b^2 - ab^3 + 5a^2b)= 3a^2 * 2a^3b^2 - 3a^2 * ab^3 + 3a^2 * 5a^2b= 6a^5b^2 - 3a^3b^3 + 15a^4b三、练习1. 让学生完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 给学生布置一道课后作业题目，以检验其掌握程度。
例如：计算 (2x^2)(3x^3 - 4x^2 + 5x) 的结果。
四、总结1. 让学生回顾本节课学习的内容，进一步巩固所学知识。
2. 提问：单项式乘多项式的结果是什么？答案是多项式。
五、课堂小结本节课主要学习了如何进行单项式乘多项式的运算。
首先将单项式的每一项与多项式的所有项相乘，然后按照指数和系数的法则进行合并。
通过练习巩固了所学知识。
六、课后作业计算以下式子的结果：1. (3x^2)(4x^3 - 2x + 5)2. (2a^2)(3a^3b^2 - ab^3 + 5a^2b)3. (5xy)(2x + 3y - 4xy)延伸活动可以让学生设计一个练习题，要求同学们相互进行单项式乘多项式的运算，并互相检查答案是否正确。
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
单项式乘单项式、多项式乘多项式、同底数幂相除、单项式相除
单项式乘单项式：1、如=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯101010105103725251553）（）（））（（‗‗‗‗‗ 2、==∙∙∙=+abcc c bc acb a 252525)()(.‗‗‗‗‗一般的，单项式与单项式相乘，把它们的‗‗‗‗‗、‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
运用单项式乘单项式法则时可按以下三个步骤进行：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式. 3、（1）计算：（－5a ²b ）（－3a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗. （2）计算（2x ）³（－5xy ²）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗.（3）（））（（10810436⨯⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 4、计算(1));21())3222(4(y y xxy ∙∙-- (2)a abc abc 12()31()21-32∙∙-（³b ）单项式乘多项式：1、p （a+b+c ）=pa+pb+pc(根据乘法的分配律得到这个等式) 2、一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗ 3、计算：（1）（－4x ²）（3x+1） （2）ab 32(²－2ab)ab 21∙4、（x ²+ax+1）（－6x ³）的计算结果不含x4的项，则a=‗‗‗‗‗.5、已知单项式－ba y x 832+与单项式b a yx y -∙324的和是单项式，求这两个单项式的积.6、先化简再求值：（1）已知x ²-3=0， (2)已知02)1(2=+--b a ，求x （x ²－x ）－x ²（5+x ）+9的值. 求3ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙b ab ab a 231(36的值.多项式乘多项式：1、（a+b）(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq可以先把其中一个多项式如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则计算.总体上看，计算结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(p+q) =ap+aq+bp+bq.一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗乘另一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗‗.2、计算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x³－2）（x³+3）－（x³）²+x²·x；3、若a+b=m，ab=－4，则（a－2）(b－2)= ‗‗‗‗‗‗‗；4、若多项式（x²+mx+n）（x²－3x+4）展开后不含x³和x²的项，则m=‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗.5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白的面积，其面积是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、先化简，再求值：①（a+b）（a－b）+b（a+2b）－b²②已知x²－5x=3，求（x－1）(2x－1)－（x+1）²+1 其中a=1,b=－2; 的值.7、解方程（3x－2）（2x－3）=（6x+5）（x－1）－1.8、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片‗‗‗‗‗‗张，B类卡片‗‗‗‗‗‗张，C类卡片‗‗‗‗‗‗张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.同底数幂的除法：∵,)(a aa amnn m n nm ==∙+--(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)∴aa anm nm-=÷.一般地，我们有 ∴aa anm n m-=÷(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).即同底数幂相除，底数‗‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗‗.注意：（1）底数可以是单项式，也可以是多项式；（2）底数不能为0;(3)当三个数或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质. 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1,那么a =‗‗‗‗.（a ≠0）. 1、 若（ｘ－１）＝１，则ｘ取值范围是‗‗‗‗‗‗． 2、 计算（１）;28x x ÷（２）;)()(25ab ab ÷（３）)-()()-25xy xy xy ÷÷-（． （４）（ｘ－２ｙ）³÷（２ｙ－ｘ）² ３、①若,4,3==a ay x则=-ayx ‗‗‗‗‗‗；②若,5,342==y x 则22yx -的值为‗‗‗‗‗‗．③若n m x xnm,(,8,4==是正整数），则xnm -3的值是‗‗‗‗‗‗．④求2416÷÷nm＝‗‗‗‗．零指数幂：５、若（ｘ－３）无意义，则（ｘ²）³÷（ｘ²·ｘ）的值是‗‗‗‗‗‗． ５、计算：①）－3(0n （ｎ≠３）＝‗‗‗‗‗‗；②若1)2(0=-x ，则ｘ的取值范围是‗‗‗‗‗‗； ６、若（２ｘ＋ｙ－３）无意义，且３ｘ＋２ｙ＝８，则３ｘ²－ｙ＝‗‗‗‗．７、计算： ①);3410(y y y÷÷ ②))()(5(32243aa a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙ ③3(3)1()32330-÷++-８、①已知,27,9==a an m求anm 23-的值．②已知,6,433==y x求2792yx yx --+的值．单项式相除：∵4a ²x ³·3ab ²=12a ³b ²x ³， ∴12a ³b ²x ³÷3ab ²=4a ²x ³.一般的，单项式相除，把‗‗‗‗‗与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、①计算2x x 46÷的结果是‗‗‗‗‗‗‗‗； ②‗‗‗‗‗‗‗‗‗÷.56)65(32y a ax x y =- 2、已知,72223288b b a b a n m =÷那么m=‗‗‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗‗‗‗.3、计算（)3()6(101046⨯÷⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；4、一个单项式与单项式ba n n 1136---的积为,172c ba n n +则这个单项式是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、计算：（1）－8a ²b ³÷6a ²b ÷b ²； （2）（－0.3a ²b ³c ²）÷（－3ab ）²·（10a ³b ²c ）； (3);)2()2()2-(22123y x x y y x n n --++÷∙ （4）);)103(10638⨯⨯÷6、已知,2,3==x xn m求x nm 23-的值.。
多项式与单项式相乘的运算法则
多项式与单项式相乘的运算法则多项式与单项式相乘的运算法则一、多项式与单项式相乘的定义在代数中，多项式是指由若干项的和构成的表达式，每一项包括一个系数和对应的自变量的幂次方。
而单项式则是只有一项的多项式，即只包括一个系数和对应的自变量的幂次方。
多项式与单项式相乘的运算法则即是指如何计算一个多项式与一个单项式相乘的结果。
二、多项式与单项式相乘的具体步骤1. 将单项式中的系数与多项式中的每一项的系数相乘，得到新的系数。
2. 将单项式中的自变量的幂次方与多项式中的每一项的自变量的幂次方相加，得到新的幂次方。
3. 将以上得到的新系数和新幂次方组合起来，得到新的项。
4. 将得到的所有新的项相加，得到最终的结果。
举例来说，如果有一个单项式 3x^2 与一个多项式 2x + 4x^2 - 5x^3 相乘，按照以上步骤，首先将单项式中的系数 3 与多项式中每一项的系数相乘，得到新的系数，然后将单项式中的自变量的幂次方 2 与多项式中每一项的自变量的幂次方相加，得到新的幂次方，再将以上得到的新系数和新幂次方组合起来，得到新的项，最后将得到的所有新的项相加，得到最终的结果。
三、多项式与单项式相乘的应用多项式与单项式相乘的运算法则在代数中有着广泛的应用。
在实际问题中，往往会遇到多项式与单项式相乘的情形，比如在数学建模中，物理问题的求解中等等。
掌握多项式与单项式相乘的运算法则，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高数学建模和问题求解的能力。
四、个人观点和理解对于多项式与单项式相乘的运算法则，我个人认为掌握好这一运算规则对于提高数学能力是非常重要的。
在学习代数的过程中，多项式与单项式相乘是一个基础且常见的运算，通过不断的练习和理解，可以更好地掌握代数运算的方法和规律。
多项式与单项式相乘的运算法则也为我们理解和解决实际问题提供了重要的数学工具。
总结通过以上的讨论，我们可以看到，多项式与单项式相乘的运算法则是一项基础且重要的代数运算规则，它在代数学习以及实际问题求解中都有着重要的作用。
单项式乘以多项式(yong)
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
一.判断
巩固练习
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
×)
(
1 1 3 1 2 2 2. a(a a 2) a a 1 2 2 2
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
×)
×)
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的________,再把所得的积________ 每一项 相加
1、同底数幂的乘法:
2、幂的乘方： a
m
n
a a
m
n
a
m n
(m,n 均为正整数）
a
n
mn
(m,n均为正整数）
n
3、积的乘方： ab
a
n
b
(n为正整数）
•单项式与单项式相乘： 把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。
2. 单项式乘多项式的运算规则。
3. 单项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。
2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。
2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学视频或图片素材。
第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。
2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。
2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
2. 强调运算规则的应用。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
后续章节待补充。
六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。
2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。
2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。
《单项式乘多项式》课件
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
单项式与多项式相乘
三.选择 下列计算错误的是( D) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m) =-xn+1y2m+2
四.解方程
7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6 解：去括号，得 7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
创新应用
小李家的住房的结构如图所示(单位:米),小李打算把卧
室和客厅铺上木地板,请你根据图示的数据算一算,小
李至少要买多少平方米的木地板?
y 2y
2x
卫 生
间
卧
室
x
厨房
2x
客厅
4y
作业：
1、教材P27第1、2题；P30 第3、4题； 2、练习册P23－24；
3、课时达标P17－18第二课时。
32
2
=-12x3-4x2.
1 a2b3 a2b2
(3)(-4x)·(2x2+3x-1) 3
单项式与多项式相乘
例 计算： (3)(-4x)·(2x2+3x-1)
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
＝-8x3-12x2+4x； 注意(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn
=y2n
当y=-3，n=2时，
原式=y2n =(-3)2×2=(-3)4=81
单项式乘以多项式的教案
教案：单项式乘以多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念；2. 掌握单项式乘以多项式的基本操作方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 单项式和多项式的定义和例子；3. 单项式乘以多项式的例题；4. 练习题和解答。
教学步骤：1: 导入通过一个简单的问题引入单项式和多项式的概念，让学生了解它们是代数表达式中的基本部分。
2: 概念讲解在黑板或课件上介绍单项式和多项式的定义，并给出一些例子，让学生理解它们的结构和特点。
强调单项式只含有一个变量项，而多项式含有多个变量项，并可以包含常数项。
3: 单项式乘以多项式的基本原理解释单项式乘以多项式的基本原理，即将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，再将结果相加得到最终的乘积。
示范一些例子，让学生理解该过程。
4: 进一步练习提供一些单项式乘以多项式的例题，让学生通过实际计算加深对概念和操作方法的理解。
逐步增加难度，引导学生掌握更复杂的乘法运算。
5: 解答和讨论与学生一起解答练习题，并讨论解题思路和方法。
鼓励学生积极参与，提出问题和分享解决思路。
6: 实际应用给学生提供一些实际问题，要求他们利用单项式乘以多项式的方法求解。
这样可以帮助学生将所学知识应用于实际情境，并培养其解决实际问题的能力。
7: 总结回顾总结本节课的重点内容，强调关键概念和操作方法。
提醒学生在课后复习和巩固所学知识。
教学扩展：进一步拓展乘法的规律，如分配律、结合律等；引入更复杂的代数表达式，并进行相关练习；让学生自主拟定习题，并交流解题思路。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与情况和回答问题的能力；2. 批改学生完成的练习题，检查答案的正确性和解题方法的合理性；3. 给学生布置作业，让他们在家里进一步巩固所学内容，并检查他们的掌握情况。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是掌握的法则．难点是正确、迅速地进行的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．设计示例一、目标1．和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．方法：讲授法、练习法．2．学法：学习的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程当中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程当中注意后的符号问题．（三）过程1．导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
单项式乘多项式
2 x 12 0
x6
【练一练】
解方程：
x (3x 5) 5 x( x 4x 5x) x
2 2 2
【例4】已知 x y 3，求 2xy( x y 3x y 4x) 的值.
2 5 2 3
解：
2xy( x5 y 2 3x3 y 4x) 2 x y 6 x y 8x y
建湖县实验初中
b
c
d
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 ab ac ad 面积可分别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它
a(b+c+d) 的面积可表示为_________. a(b+c+d) ab+ac+ad
b
c
d
a
建湖县实验初中
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 长为__________,面积可表示为_________. a(b+c+d) b+c+d和a
分配律
【练一练】
计算： （1）a (2a -3)； （2）a2(1- 3a) ； （3）3x(x2-2x-1) ； （4）-2x2y(3x2-2x-3)； （5）(2x2-3xy+4y2)(-2xy)； （6）-4x(2x2+3x-1).
如图：一块长方形地用来建造住宅、 【例2】
广场、商厦，求这块地的面积.
3a+2b
2a-b
4a
住宅用地 商厦
3a
人民广场
解：长方形的长为
(3a＋2b)＋(2a－b), 宽为4a, 这块地的面积为：
单项式乘多项式练习题
单项式乘多项式练习题一、单项式乘多项式概述在代数学中，单项式乘多项式是一个常见的运算。
本文将通过一些练习题来帮助读者巩固和加深对单项式乘多项式的理解和应用。
二、练习题11. 计算以下的单项式乘多项式：(1) 3a^2 * (4a - 2)(2) -2x * (-3x^2 + 5x - 1)解答：(1) 3a^2 * (4a - 2)= 3a^2 * 4a - 3a^2 * 2 （按分配律展开）= 12a^3 - 6a^2 （合并同类项）(2) -2x * (-3x^2 + 5x - 1)= -2x * -3x^2 + -2x * 5x + -2x * -1 （按分配律展开）= 6x^3 - 10x^2 + 2x （合并同类项）三、练习题22. 解开以下方程：(1) 2x^3y * (3x^2 - 5xy + 2y^2) = 0解答：(1) 2x^3y * (3x^2 - 5xy + 2y^2) = 0根据乘法的性质，如果一个乘积等于零，则其中至少有一个因子等于零。
因此，我们可以得到两个方程：2x^3y = 0 （第一个因子等于零）3x^2 - 5xy + 2y^2 = 0 （第二个因子等于零）解第一个方程得到x = 0或y = 0。
然后，我们将x = 0和y = 0代入第二个方程，得到：当x = 0时，2y^2 = 0，解为y = 0。
当y = 0时，3x^2 = 0，解为x = 0。
因此，方程的解是(x, y) = (0, 0)。
四、练习题33. 计算以下的单项式乘多项式：(1) 5p^2q * (2p^3q^2 - 3p + 4q)解答：(1) 5p^2q * (2p^3q^2 - 3p + 4q)= 5p^2q * 2p^3q^2 + 5p^2q * -3p + 5p^2q * 4q （按分配律展开）= 10p^5q^3 - 15p^3q^2 + 20p^2q^2 （合并同类项）五、练习题44. 计算以下的单项式乘多项式：(1) (-3a^2b) * (-2ab^3c + 3c^2)解答：(1) (-3a^2b) * (-2ab^3c + 3c^2)= -3a^2b * -2ab^3c + -3a^2b * 3c^2 （按分配律展开）= 6a^3b^4c - 9a^2bc^2 （合并同类项）六、练习题55. 解开以下方程：(1) 4x^3y * (2xy^2 - 5x + 3y) = 0解答：(1) 4x^3y * (2xy^2 - 5x + 3y) = 0根据乘法的性质，如果一个乘积等于零，则其中至少有一个因子等于零。
《单项式乘多项式》课件
进阶练习题
01
计算较为复杂的单项式 与多项式相乘的结果。
02
判断较为复杂的单项式 与多项式相乘的正确性 。
03
理解较为复杂的单项式 与多项式相乘的运算规 则。
04Байду номын сангаас
掌握较为复杂的单项式 与多项式相乘的步骤。
综合练习题
计算多个单项式的乘积与多项式的相 乘的结果。
理解多个单项式的乘积与多项式相乘 的运算规则。
01
分配律是单项式乘多项式的基础 ，即a(b+c) = ab+ac。
02
通过分配律，将单项式与多项式 的每一项分别相乘，得到最终结 果。
计算步骤与示例
步骤一
将单项式中的每一项与多项式的每一项相乘。
步骤三
简化得到最终结果。
步骤二
将相同字母的幂次相加。
示例
计算2x(x^2+3x+4)，首先将2x与多项式的每一项相乘， 得到2x^3、6x^2和8x，然后将相同字母的幂次相加，得 到2x^3+6x^2+8x，简化后得到结果为2x^3+6x^2+8x 。
单项式具有加和性，即多个单项式相 加仍为单项式；同时，单项式还具有 乘法分配律，即a(b+c) = ab+ac。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运算组成的代数式，通常表示为若干个单项 式的和。
性质
多项式具有加和性，即多个多项式相加仍为多项式；此外，多项式还具有乘法 分配律和结合律。
单项式乘多项式的定义与性质
定义
单项式与多项式相乘，是将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后将 所得的积相加。
单项式与多项式相乘
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福单项式与多项式相乘
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则.难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算.本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的
积相加，即
其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式.
2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：
(1)多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是. 运用法则计算时，一定要强调积的符号.
(2)单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项.因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项
数相同.
(3)对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要
合并，从而得出最简结果.
3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号;
4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等;
5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序;也要。
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方法二： pa + pb + pc
p(a + b + c) = pa + pb + pc
单项式x多项式 对对碰
(1)4 x ( 3 x +1)
(2) ( - 4x) ( 3x +1)
4 x 3x 1
解：原式=3x 4 x+1 4 x
12 x 4 x
2
4 x(3x 1)
2 x 5x
5a b 2b c
2 x ×3 x
单项式×单项式
2 xy ?( x 1)
单项式×多项式
探索新知
• 思考，并填空
1 1 1 1 1 1 (1)24 ? ( + ) = 24 ? 24 ? 24 ? 2 3 4 2 3 4
(2)2 ? (a b) = 2a + 2b (3)m ? (a b) = ma + mb (4) p(a + b + c) = pa + pb + pc
骣 骣 2 2 2 2 1 4 (3) 琪 2x - x + g - 9 x) ( 琪 ab - 2ab ? ab (4) 琪 琪 3 2 3 9 桫 桫
例题讲解
• 例2、化简
x ( x - 1) + 2 x ( x +1) - 3 x ( 2 x - 5)
归纳小结
知识
我学到了什么？
单项式×多项式运算法则 乘法分配律
（3）(ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘．
单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式．
知识回顾
• 1、计算
a
2
3 4
3
2a
2
2 5
3
2 2
“特殊→一般→特殊” 方法 例子 思想 公式 应用
归纳思想、整体思想、类比思想
作业: A本
•9月12日作业
课本P104-105页的复习巩固第3、4题
解：原式=3x 4x +1 4x
12 x 4 x
2
牛刀小试
(1) ( - 4x)( 3x - 1)
(2) ( - 4x)( - 3x - 1)
1.定出外面的球
2.里面静止不动
巩固练习
(1)3a ( 5a - 2b) (2) ( x - 3 y) ( - 6 x)
2 0 1 8
单项式x多项式
数学对对碰
Hale Waihona Puke 学习目标• 1、掌握单项式×多项式的运算法则，能运用法则 进行单项式乘法的计算； • 2、经历单项式乘多项式运算法则的推导过程，进 一步理解法则的意义。
1.幂的运算性质：
（1）am·an=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （2）(am)n=amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加。
（乘法分配律）
类比思想
几何角度理解法则
• 有一块长方形绿地面积，长为p m,宽为 b m,为了增加绿地面 积，向两边分别加宽a m 和 c m，你能用几种方法表示扩大 后的面积？ 方法一：
p(a + b + c)
整体思想
分割思想