单项式乘多项式
单项式乘多项式练习题(含答案)
单项式乘多项式练习题参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．abc，；a5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣a+26．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）（﹣b a+）a•a（﹣（﹣，a a a9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？[a+× aaa+a aba ab10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．（﹣xx x12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．①∴有方程组．，得到方程组。
单项式与多项式相乘通用课件
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单项式与多项式相乘 通用课件目 录PART源自01单项式与多项式相乘的定 义
单项式的定义
定义
单项式是只包含一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
示例
a、3x、4xy^2等都是单项式。
多项式的定义
定义
多项式是由有限个单项式通过加 法或减法连接而成的代数式。
PART 04
单项式与多项式相乘的注 意事项
幂次相加时需要注意的问题
01
幂次相加时，需要注意同底数的 幂次相加时，底数不变，指数相加。
02
例如， $2x^3 times 5x^4 = 10x^{3+4} = 10x^7$。
系数相乘时需要注意的问题
系数相乘时，需要注意将两个单项式 的系数相乘，即 $2x^3 times 5x^4 = 10x^7$。
多个单项式与单一多项式相乘
总结词：逐项相乘
详细描述：当有多个单项式需要与一个多项式相乘时，可以分别将每个单项式的系数与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
单一单项式与多个多项式相乘
总结词：连续相乘
详细描述：当一个单项式需要与多个多项式相乘时，可以先将单项式与第一个多项式的每一项相乘， 然后再将结果与第二个多项式的每一项相乘，以此类推，直到所有多项式都被乘完，最后合并同类项。
01
02
03
力学分析
在分析力学问题时，单项 式与多项式相乘可以用来 表示物体的运动状态和受 力情况。
电磁学
在电磁学中，单项式与多 项式相乘可以用来表示电 磁场的变化规律和分布情 况。
光学
在光学中，单项式与多项 式相乘可以用来表示光的 波动性质和传播规律。
在工程中的实际应用
单项式乘以多项式课件
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
单项式与多项式相乘
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，先把系数与系 数相乘，然后把相同字母的幂分别相乘， 最后对于只在一个单项式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为积的一个因式. 注：（1）单项式相乘的结果仍为单项式；
2.当多项式中的项式多于三项时，法 则仍然成立.
3.非零单项式乘以不含同类项的多项 式，其积仍然是多项式;
即:单项式×多项式=多项式
4.单项式与多项式相乘的一般步骤： 分三个阶段：
①确定多项式的项; ②用单项式去乘以多项式的每一 项; ③把所得的积相加.
5.不要出现漏乘现象 ;
6.计算时,要注意符号问题,同号相 乘得正，异号相乘得负;
(2)2x(x－1)－x(2x－5)＝12
1.当多项式中的项数多于三项时，法 则是否成立？
仍然成立. 2.非零单项式乘以不含同类项的多项
式，其积仍是多项式，积的项数与 多项式的项数有什么联系？
积的项数与多项式的项数相等.
1.单项式与多项式相乘的法则：单项 式与多项式相乘，只要将单项式分 别乘以多项式的每一项，再将所得 的积相加．
（1）不要出现漏乘现象； （2）计算时,要注意符号问 题,同号相乘得正，异号相 乘得负； （3）对于混合运算，注意 最后应合并同类项.
例4 先化简，再求值 (1)4x(2x2－x＋1)＋2(2x－1)－(1－2x2)，其中x
＝1； 解：原式＝8x3－2x2＋8x－3，
当x＝1时，原式＝11
(2)3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]，其中a ＝－1，b＝1/3.
7.对于混合运算，注意最后应合并 同类项;
8.当单项式在右边的时候，法则仍 然成立.
单项式乘以多项式PPT课件
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
例题教学
计算：(－2a2)· (3ab2－5ab3) 解：原式= (－2a2)· (-5ab3) (3ab2) + (-2a2) · = －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)· 2a2 2a2 + （－5b)·2a2 解：原式= 3a2 · = －6a4－l0a2b
练习反馈
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
小
结
1、注意不要漏乘任何一项。 2、注意“－”的问题。 3、在几个单项式乘以多项的混合运算 中，要注意运算顺序，完成乘法后， 要合并同类项，得出最简结果。
知识拓展
（m+a)(n+b) = m(n+b)+a(n+b) = n(m+a)+b(m+a) = mn+mb+na+ab 它们之间有什么关系？ 如果m=n，a=b，它们 之间又有什么关系？
mLeabharlann 这个图形的面 积该怎么表示
b
a n
作
业
1、 177
P
4
2、预习：多项式乘以多项式
练习反馈
1、3a（5a－2b） 2、(x－3y)(－6x)
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2) 解：原式= －2a2· ab +(-2a2· b2)+(-5a)· (a2b) (-ab2) + (-5a)· = -2a3b + (-2a2b2 ) + (-5a3b) + 5a2b2 = -7a3b + 3a2b2
单项式乘以多项式
12.2.2单项式乘多项式【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、经历探索单项式乘多项式法则的过程，会利用法则进行单项式乘多项式的运算【学习过程】一、复习回顾1、单项式与单项式相乘法则：(1)各单项式的 相乘; (2)相同 分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 的一个因式。
2、几个 和叫做多项式。
3、乘法分配律：m (a +b +c )= .二、自主学习，轻松掌握（1）如果把上图看成一个大长方形，那么它的长为__________,面积可表示为________（2）如果把上图看成是由三个小长方形组成的，那么三个小长方形的面积可分别表示为___ _、___ __，__ __，这个大长方形的面积又可表示为 .一般地，对于任意的a 、b 、c 、d ，由乘法分配律可以得到a （b+c+d ）=___________.（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 单项式乘多项式法则：二、合作学习，深层探究1．下面计算各错在哪里？（1）()3422341219443-x x x x x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-(2)(4ab -b 2)(-2a b)=-8a 2b 2-2ab 32．计算： (1)(-4x)·(2x 2+3x-1)； （2） (-2ab)3(5a 2b –2b 3)总结：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数 。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得 ，异号相乘得3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
3.计算：（1）x(1+x)-x(1-x) (2) -2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)三、反馈检测，查漏补缺1、计算：（1）－5a 2b ·(－3a 2b ＋2a )（2） ()()13-222--abc b a ab（3）a(a+b)-b(a-b) （4）()()1122-+--x x x x x2、先化简再求值，2x 2(x 2－x ＋1)－x (2x 3－10x 2－2x －3).其中x =－21.。
单项式乘多项式ppt课件
课堂小结
同学们，对于数学这种思维性的学科来说，我们要保持一 种求真、严谨的态度，它不仅仅是一门学科，更是在考验 我们的耐心、细心和认真的程度，所以当我们学习数学的 时候应该打起十二万分的精神.
课堂小结
教材习题：完成课本100页练习． 作业本作业：完成对应练习．
3．你能尝试归纳单项式与多项式的乘法运算法则吗？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加
4．你能归纳出单项式与多项式相乘的步骤吗？ ①用单项式乘多项式的每一项；②转化为单项式 与单项式的乘法运算；③把所得的积相加 5．请同学们完成课本100页例5.
小组讨论
1.请同学们分析课本100页例5中的两个计算题，指出其中的单 项式是什么，多项式是什么，转化为单项式乘单项式后是哪 些式子相乘．
例4：先化简，再求值： 1 (12a2－16a)－5(a2－3a＋2)，其中a2＋7a－ 2
7＝0.
解：原式＝6a2－8a－5a2＋15a－10＝a2＋7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－10. ∵a2＋7a－7＝0， ∴a2＋7a＝7， ∴原式＝7－10＝－3.
【题型三】单项式乘多项式的应用 例5：如图，请计算阴影部分的面积．
注：(1)不为0的单项式与多项式相乘，结果是多项式， 其项数与因式中多项式的项数相同，可以用来检验在运 算中是否漏乘某些项； (2)计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它 前面的符号； (3)对于混合运算，要注意运算顺序，有同类项必须合并 同类项，从而得到最简结果.
典例精讲
【题型一】单项式与多项式乘法的计算 例1：计算：(1)3x(2x＋y)－2x(x－y)；(2)2(2x2－xy)＋x(x－y); (3) －3a2＋32a－53 (－6a)；(4)ab(2ab2－a2b)－(2ab)2＋a3b2. 解：(1)原式＝6x2＋3xy－2x2＋2xy＝4x2＋5xy.
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是掌握的法则．难点是正确、迅速地进行的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．2．法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)=-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．设计示例一、目标1．和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．方法：讲授法、练习法．2．学法：学习的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程当中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程当中注意后的符号问题．（三）过程1．导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
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巩固法则
例2 化简：（x x2 -x）-2x（2 x+1）.
练习3 化简：
2a(a 1) 3a(a 2)
练习：49页例1 跟踪训练
巩固法则：整式的化简求值
例3 先化简，再求值： 3（ a 2a2 -3a）-3a（2 2a 1）,其中a=-2.
复习巩固：
练习:
（1）（-5a2b）（-3a）； （2）(2x3)（2 -5xy2）3.
(3) （-12）（ 1 + 1 - 1 ）. 346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题 ：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一 块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米 和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
பைடு நூலகம்索法则
不同的表示方法： （ p a+b+c） pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
八年级 上册
14.1 整式的乘法 14.1.4单项式乘以多项式
探索法则
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ (1) 3（ a a-1）=3a2； (2) 2x（2 x-y）=2x3-2x2； (3)（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y；
巩固法则
例1 计算下列各式：
(1) 4m2 3m 2 ； (2) 3m2n 2m 5 n2； 6
练习：49页例2 跟踪训练
归纳小结
本节课学习了哪些主要内容？