九年级上册圆的证明题

在 Rt△OAM 中 OA=a AM= 1 AB= 1 a 利用勾股定理 可得边心距 OM= a2 − (1 a)2 = 1 3 a
22
22
所求 六边形的面积=6× 1 ×AB×OM=6× 1 ×a× 3 a= 3 3 a2
2
2 22
7 已知扇形的圆心角为 120° 面积为 300π cm2 1 求扇形的 长 2 若将 扇形卷成一个圆锥 则 个圆锥的轴截面面积为多少？
A E D
O
B
C
在 Rt△AED 中 ∠AED = 90 ∠EAD = 30 ∴ AD = 2DE
在 Rt△ABD 中 ∠BAD = 90 ∠ABD = 30 ∴ BD = 2 AD = 4DE ∵ DE 的长是 1cm ∴ BD 的长是 4cm
13.如图 已知在⊙O 中 AB= 4 3 AC 是⊙O 的直径 AC⊥BD 于 F ∠A=30°. (1)求图中阴影部 的面积 (2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面 请求出 个圆锥的底面圆的半径. 解 连结 AD AC⊥BD AC 是直径 AC 垂直平 BD
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1 如图 已知直线 PA 交⊙O 于 A B 两点 AE 是⊙O 的直径 C 为⊙O 过点 C 作 CD⊥PA 于 D
1 求证 CD 是⊙O 的 线 2 若 AD DC=1 3 AB=8 求⊙O 的半径
一点 且 AC 平 ∠PAE
∠PAC = ∠PBC ∠CPD = ∠BCP + ∠PBC = ∠BAP + ∠PAC = 60° 又 PC = DC
△PDC 为等边 角形
10. (1)如图 OA OB 是⊙O 的两条半径 且 OA⊥OB 点 C 是 OB 延长线 任意一点 过点 C 作 CD ⊙O 于点 D 连结 AD 交 DC 于点 E 求证 CD=CE (2)若将图中的半径 OB 所在直线向 平行移动交 OA 于 F 交⊙O 于 B 其他条件 变 那么 述 结论 CD=CE 成立吗?为什么? (3)若将图中的半径 OB 所在直线向 平行移动到⊙O 外的 CF 点 E 是 DA 的延长线 CF 的交点 其他条件 变 那么 述结论 CD=CE 成立吗?为什么
延长 BD 到 C 使 AC=AB BD ACD 的大小有什
解 BD=CD 理由是 如图 连接 AD ∠ADB=90°即 AD⊥BC 又 AC=AB
AB 是⊙O 的直径 BD=CD
4. 如图 点 O 是△ABC 的内 圆的圆心 若∠BAC=80° 则∠BOC=
O
C
∴ wwBw. cz 弦x. com. cn
AB 是直径 ∠ACB=90° 即∠ACO+∠OCB=9A0° O
∠A=∠OCA 且∠DCB=∠A ∠OCA=∠DCB ∠OCD=90°
综 CD 是⊙O 的 线
2 在 Rt△OCD 中 ∠D=30°
∠COD=60° ∠A=30° ∠BCD=30°
BC=BD=10
AB=20 r=10 答 1 CD 是⊙O 的 线
在 Rt△AFE 中 ∠A+∠AEF=90° 连结 OD 有∠ODA+∠CDE=90° 且 OA=OD ∠A=∠ODA
∠AEF=∠CDE 又∠AEF=∠CED
∠CED=∠CDE CD=CE
(3)CE=CD 然成立 原来的半径 OB 所在直线向 平行移动 AO⊥CF 延长 OA 交 CF 于 G
在 Rt△AEG 中 ∠AEG+∠GAE=90° 连 结 OD
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解 1 如图所示
300π = 120π R2 360
R=30
长 L= 120×π × 30 =20π cm 180
2 如图所示
20π =20π r r=10 R=30 AD= 900 −100 =20 2
1
1
S = 轴截面 ×BC×AD = ×2×10×20 2 =200 2
OB=4
S 阴影= 1 S 圆= 16 π
3
3
2 设圆锥的底面圆的半径为 r 则周长为 2πr
2πr = 120 πi4 180
r= 4 3
解 (1)证明 连结 OD 则 OD⊥CD ∠CDE+∠ODA=90° 在 Rt△AOE 中 ∠AEO+∠A=90°
在⊙O 中 OA=OD ∠A=∠ODA
∠CDE=∠AEO [来源:Z|xx|k.]又 ∠AEO=∠CED
∠CDE=∠CED
CD=CE
(2)CE=CD 然成立
原来的半径 OB 所在直线向 平行移动 CF⊥AO 于 F
Rt△OPE∴Rt△OPF
OE=OF 连接 OA OB OC OD
易证 Rt△OBE∴Rt△ODF Rt△OAE∴Rt△OCF
∠1+∠2=∠3+∠4
AB=CD
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3 如图 AB 是⊙O 的直径 BD 是⊙O 的 么关系？为什么？
1 证明 连接 OA ∵ DA 平 ∠BDE ∴∠BDA = ∠EDA
∵OA = OD ∴∠ODA = ∠OAD ∴∠OAD = ∠EDA
B
∴OA∥CE ∵ AE ⊥ DE ∴∠AED = 90 ∠OAE = ∠DEA = 90
A E D
O C
∴ AE ⊥ OA ∴ AE 是⊙O 的 线
2 ∵ BD 是直径 ∴∠BCD = ∠BAD = 90 ∵∠DBC = 30 ∠BDC = 60 ∴∠BDE = 120 ∵ DA 平 ∠BDE ∴∠BDA = ∠EDA = 60 ∴∠ABD = ∠EAD = 30
2 ⊙O 的半径是 10
∵
C B∴
∴
6 如图 已知 六边形 ABCDEF 其外接圆的半径是 a 求 六边形的周长 F
O
C
和面积 解 如图所示 由于 ABCDEF 是 六边形 所以它的中心角等于 360° =60°
6 △OBC 是等边 角形 而 六边形的边长等于它的半径 因 所求的
A MB 六边形的周长为 6a
理由 △ABC 为等边 角形 AC = BC 又 在⊙O 中 ∠PAC = ∠DBC
O B
又 AP = BD △APC ∴△BDC
PC = DC [来源:] P
又 AP 过圆心 O AB = AC ∠BAC = 60°
图
CB D
O C
P D
图
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B
A
O
F
D
更多 2016 中考资料 载 请加入武汉 2016 中考交流群 219053275 AB=AD BF=FD BC = CD ∠BAD=2∠BAC=60° ∠BOD=120°
BF= 1 AB=2 3 sin60°= AF AF=AB·sin60°=4 3 × 3 =6
2
AB
2
OB2=BF2+OF2 即 (2 3)2 + (6 − OB)2 = OB2
有 ∠CDA+∠ODA=90° 且
OA=OD ∠ADO=∠OAD=∠GAE
∠CDE=∠CED
CD=CE
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11. AB 是⊙O 的直径 PA ⊙O 于 A OP 交⊙O 于 C 连 BC 若 ∠P = 30 求 ∠B 的度数
O
B
E
P
D
C
A
EO
B
E
2.如图 1 和图 2 MN 是⊙O 的直径 AB CD相交于 MN 的一点 P ∠APM=∠CPM 1 由以 条件 你认为 AB 和 CD 大小关系是什么 请说明理由 2 若交点 P 在⊙O 的外部 述结论是否成立？若成立 加以证明 若 成立 请说明理由
AMC
P
F
∵
O
∴
cm2
2
2
因 扇形的 长是 20π cm 卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm2
∩
8.如图 AB 是⊙O 的直径 BC 是 OD⊥BC 于 E 交 BC 于 D
(1)请写出五个 同类型的 确结论
(2)若 BC=8 ED＝2 求⊙O 的半径
解 (1) 同类型的 确结论有
BE=CE ;
BD= CD ∠BED=90° ∠BOD=∠A; AC∥OD
P
D
C
A
1 证明 连结 OC
OC=OA
∠OAC= ∠OCA
AC 平 ∠PAE ∠DAC= ∠OAC ∠DAC= ∠OCA
AD∥OC
CD⊥PA
∠ADC= ∠OCD=90°
即 CD⊥OC 点 C 在⊙O
CD 是⊙O 的 线
2 解 过 在 R弧△AEO 中 ∠AEO=90°
A
解 ∵ PA ⊙O 于 A AB 是⊙O 的直径
∠PAO = 90
∵∠P = 30
∠AOP = 60
∠B = 1 ∠AOP = 30 2
[来源:学 科 网 Z X X KP]
O
C
B
12.如图 四边形 ABCD 内接于⊙O BD 是⊙O 的直径 AE ⊥ CD 垂足为 E DA 平 ∠BDE
1 求证 AE 是⊙O 的 线 2 若 ∠DBC = 30 DE = 1cm 求 BD 的长
AC⊥BC;
OE2+BE2=OB2; S△ABC＝BC·OE; △BOD 是等腰 角形 △BOE∽△BAC;
(2) OD⊥BC
BE＝CE= 1 BC=4 设⊙O 的半径为 R 则 OE=OD DE=R 2 2