【最新】北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式(二)》导学案
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式(二)》导学案
本节课你都有哪些收获？
重难点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流
1、平方差公式：。
完全平方公式：。
2、试一试：用完全平方公式计算
（1）4992（2）532（3）1232-124×122
3、练习：（1） （2）
究一：例1、计算（1）
练习1：（1）(n+1)2−n2.（2）(1+x)2-(1-x)2(3)（y+3）2-(3-y)2
例2、计算：
思考：例2能把第一、三项结合吗？为什么？你能试着总结一下结合的原则是什么吗？
练习2：（1） （2）(x+y+z)(x-y-z)；
（3） (4)(a-2b+3c)(a+2b-3c)
探究三：用公式计算：(1)(m+n)(m-n)(m2-n2)；(2)
三、巩固提升
1、计算：
（1）9982(2)79. 82(3)(x+y+1)(1-x-y)．
(4)(a+3b)2-(3a+b)2(5)(x+3)(x-3)(x2-9)；(6)3(a-2b)2-12b(a+b)；
(7) (8)
2、计算：（1）(a+b+c)2(2)
教学后记
成功：
不足：
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式（二）》导学案
课
题
§1.6.2完全平方公式（二）
课
时
1
课
型
自学+展示
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.2《平方差公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.2《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。
本节课的主要目标是让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是代数学习中一个重要的公式，它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法运算，能够进行简单的代数运算。
但是，对于如何从实际问题中抽象出代数式，以及如何推导和应用平方差公式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导过程，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作精神和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出代数式，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.运用小组合作、探究学习的方式，让学生通过合作、交流、讨论，共同推导出平方差公式。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握平方差公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的问题和例题，用于引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出代数式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示问题和例题，让学生观察和分析，引导学生思考如何解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过探究学习，共同推导出平方差公式。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
4.巩固（10分钟）通过讲解和练习，让学生掌握平方差公式的应用。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》word导学案2
1.5 平方差公式（2）
一、学习目标
1．进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异
二、学习重点：公式的应用及推广
三、学习难点：公式的应用及推广
四、学习设计
（一）预习准备
（二）预习书p21-22
（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？
（四）预习作业：
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）10397⨯ （2）9981002⨯ （3）59.860.2⨯
（4）2(3)(3)(9)x x x
+-+ （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x
学习设计：
1、做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b b （1）请表示图中阴影部分的面积：S =
（2 你能表示出它的面积吗？
长＝ 宽＝ S =
（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
∴ ＝
进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式 平方差公式中的a 、b 号；学会灵活运用平方差公式。
有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：()()x y z x y z +---中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此22()()[()][()]()()x y z x y z y y +---=+-=-
形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式
例1．计算
（1）()()x y z x y z +-++ （2）()()a b c a b c -++-。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案2
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案2一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初等数学中的一个重要公式，对于学生理解代数运算和解决相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
在此基础上，学生需要通过探究、发现、总结平方差公式的过程，进一步巩固和拓展数学知识。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的含义，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、动手实践能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习、合作学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现、总结平方差公式。
2.运用小组合作学习法，培养学生的团队精神和沟通能力。
3.采用案例分析法，让学生在实际问题中体会平方差公式的应用价值。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生进行探究和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生感受平方差公式的应用。
例如，计算下列表达式的值：a)(x + 2)(x - 2)b)(2x + 3)(2x - 3)通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的定义和推导过程。
引导学生观察、分析、总结平方差公式的特点和规律。
3.操练（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固对平方差公式的理解和运用。
例如：a)计算下列表达式的值：(x + 1)(x + 4) - (x - 1)(x - 4)b)如果已知 a + b = 6 和 a - b = 2，求 a^2 - b^2 的值。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自在操练过程中遇到的问题和解决方法。
北师大版数学七年级下册1.5平方差公式2优秀教学案例
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足之处。例如，教师可以让学生回顾自己在解决问题时的思维过程，思考是否能够更有效地运用平方差公式。
北师大版数学七年级下册1.5平方差公式2优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册1.5平方差公式2优秀教学案例，以平方差公式为核心内容。平方差公式是数学中的一个重要公式，用于解决各种实际问题。在本节课中，学生需要掌握平方差公式的概念、推导过程以及应用方法。
案例背景设定在一个初中数学课堂，学生已经学习了有理数的乘方和完全平方公式，对平方差公式的学习有一定的基础。然而，由于平方差公式的推导过程较为复杂，学生对其理解程度不一，导致在实际应用中出现困难。为了帮助学生更好地理解和运用平方差公式，教师设计了一系列教学活动。
2.教师可以利用多媒体技术展示平方差公式的应用场景，增强学生对知识的理解和记忆。例如，通过动画演示两个物体的高度差随着距离变化的情况，让学生直观地感受到平方差公式的应用。
3.教师可以设计一些有趣的数学游戏或竞赛活动，激发学生的学习兴趣和参与热情。例如，设计一个“数学接力赛”游戏，让学生通过解决平方差公式相关问题来完成接力任务。
2.教师可以进行课堂评价，对学生的学习情况进行反馈和指导。例如，教师可以对学生的解答进行评价，指出其正确与否，并给出改进的建议。同时，教师还可以鼓励学生互相评价，共同进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师可以通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。例如，教师可以设计一个关于面积计算的情境，让学生思考如何计算一个长方形的面积，从而引出平方差公式的应用。
七年级数学下册151平方差公式导学案(新版)北师大版
1.5平方差公式（1） 【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理 重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程。
【预习导学】1、幂的运算有哪些?① ； 。
② ； 。
③ ； 。
④ ； 。
⑤ ； 。
⑥ ； 。
2、整式的乘法（1）单项式乘以单项式： 。
（2）单项式乘以多项式： 。
（3）多项式乘以多项式： 。
3、计算下列各题：（1）()()22-+x x（2）)31)(31(a a -+（3）)5)(5(y x y x -+（4）)2)(2(z y z y -+①思考：观察以上算式及运算结果，你有什么发现？用自已的语言叙述你的发现。
②结合上述规律，请你直接写出结果))((b a b a -+= 。
【新课导读】一、、平方差公式（1）符号语言： 。
（2）文字语言： 。
（3）平方差公式的推导根据是什么？ 。
（4）平方差公式的结构特点是什么？把你自己的发现写下来。
二、平方差公式的应用1、判断下列多项式相乘，哪几个能用平方差公式计算 （1）)21)(21(a a +- （2）)431)(431(+-+y y （3）)24)(23(b a b a -+（4）))((b a b a --+ （5）))((n m n m +-- （6）)2)(2(q p q p ---2、例题1、利用平方差公式计算：（1）)65)(65(x x -+ （2）)2)(2(y x y x +- （3）))((n m n m --+-课堂线练习：利用平方差公式计算（1）)5)(5(+-x x （2）)63)(63(+-x x （3）)35)(35(---m m3、例题2：利用平方差公式计算：（1）)41)(41(y x y x +--- （2）)8)(8(-+ab ab课堂练习：课本P21随堂练习三、心得总结1、平方差公式中的两个字母b a ,可以表示什么？2、利用平方差公式计算需要注意的地方有哪些？3、平方差公式的变化形式有哪些？四、基础巩固1、下列多项式的乘法运算能用平方差公式运算的是（ ）A.))((m n n m --B.))((n m n m -+-C.))((n m n m ---D.))((n m n m --2、下列各式中，运算结果为2236y x -的是（ ）A.)9)(4(y x y x -+B.)6)(6(x y x y --+-C. )6)(6(x y x y -+-D. )6)(6(x y x y ---3、y x 54-需要乘下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（ ）A.y x 54--B.y x 54+-C.2)54(y x - D.y x 54-4、=-+)2)(2(a a ；)(3(--a )=29a -；+x 31( ）（ +22914)2x y y -= 5、若,3,2b y x a y x =-=+则22y x -的值为 。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计2一. 教材分析平方差公式是北师大版数学七年级下册1.5节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是一个基本的代数公式，它在解决实际问题和初中数学的学习中有着重要的作用。
本节课的内容是学生进一步学习完全平方公式和二元一次方程组的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但学生对于平方差公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作学习等方式，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。
2.合作学习：学生进行小组合作，共同探讨平方差公式的应用。
3.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解平方差公式的运用。
六. 教学准备1.准备平方差公式的推导过程和应用的例子。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式和平方差公式的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，让学生理解平方差公式的来源。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，尝试运用平方差公式解决问题。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作，共同探讨平方差公式的应用。
通过小组讨论，加深学生对平方差公式的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方差公式在实际生活中有哪些应用？通过实例讲解，让学生理解平方差公式在实际生活中的重要性。
新北师大版七年级数学下册《平方差公式(2)》教案
1.5 平方差公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力训练要求1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.●教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用.●教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.●教学方法启发——探究相结合●教具准备一块大正方形纸板，剪刀.投影片四张第一张：想一想，记作(§1.5.2 A)第二张：例3，记作(§1.5.2 B)第三张：例4，记作(§1.5.2 C)第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？［生］a2.［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？图1－23［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2).［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)［生］老师，我们拼出来啦.［师］讲给大伙听一听.［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b),(a－b),面积为(a+b)(a－b).图1－24［师］比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？［生］这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式.［生］我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用.Ⅱ.讲授新课［师］出示投影片(§1.5.2 A)想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点⎩⎨⎧=⨯=⨯8897 ⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯80808179 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？［生］(1)中算式算出来的结果如下⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397 ⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯6400808063998179 ［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.［师］是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？［生］我猜想是.我又找了几个例子如：⎩⎨⎧=⨯=⨯422331 ⎩⎨⎧=⨯=⨯10000100100999910199 ⎩⎨⎧=⨯=⨯62525256242624 ［师］你能用字母表示这一规律吗？［生］设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a －1,a+1,则有(a+1)(a －1)=a 2－1. ［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.［生］可是，我有一个疑问，a 必须是一个自然数，还必须大于2吗？(同学们惊讶，然后讨论)［生］a 可以代表任意一个数.［师］很好！同学们能大胆提出问题，又勇于解决问题，值得提倡.［生］老师，我还有个问题，这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢？(陷入沉思)［生］例如：计算29×31很麻烦，我们就可以转化为(30－1)(30+1)=302－1=900－1=899.［师］的确如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工”的方法，太好了.我们不妨再做几个类似的练习.出示投影片(§1.5.2 B)［例3］用平方差公式计算：(1)103×97 (2)118×122［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙.［生］我发现了，103=100+3,97=100－3,因此103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991.太简便了！［生］我观察也发现了第(2)题的“奥妙”.118=120－2,122=120+2118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396.［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.［师］我们再来看一个例题(出示投影片§1.5.2 C).［例4］计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a 4(2)(2x －5)(2x+5)－2x(2x －3)=(2x)2－52－(4x 2－6x)=4x 2－25－4x 2+6x=6x －25注意：在(2)小题中，2x 与2x －3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.［例5］公式的逆用(1)(x+y)2－(x －y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2－(x －y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49Ⅲ.随堂练习1.(课本P 22)计算(1)704×696(2)(x+2y)(x －2y)+(x+1)(x －1)(3)x(x －1)－(x －31)(x+31)(可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠)解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=490000－16=489984(2)(x+2y)(x －2y)+(x+1)(x －1)=(x 2－4y 2)+(x 2－1)=x 2－4y 2+x 2－1=2x 2－4y 2－1(3)x(x －1)－(x －31)(x+31) =(x 2－x)－［x 2－(31)2］ =x 2－x －x 2+91=91－x 2.(补充练习)出示投影片(§1.5.2 D)解方程：(2x+1)(2x －1)+3(x+2)(x －2)=(7x+1)(x －1)(先由学生试着完成)解：(2x+1)(2x －1)+3(x+2)(x －2)=(7x+1)(x －1)(2x)2－1+3(x 2－4)=7x 2－6x －14x 2－1+3x 2－12=7x 2－6x －16x=12 x=2Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课一定有不少体会和收获.［生］我能用拼图对平方差公式进行几何解释.也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.［生］平方差公式不仅在计算整式时，可以使运算简便，而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇.［生］我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方.例如a(a+1)－(a+b)(a －b)一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)(a －b),算出来一定先放在括号里，然后再去括号.就不容易犯错误了.……Ⅴ.课后作业课本习题1.10.Ⅵ.活动与探究计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1.［过程］先做乘方运算，再做减法，则计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式.［结果］原式=(19902－19892)+(19882－19872)+…+(22－1)=(1990+1989)(1990－1989)+(1988+1987)(1988－1987)+…+(2+1)(2－1)=1990+1989+1988+1987+…+2+1=2)11990(1990+⨯=1981045●板书设计§1.5.2 平方差公式(二)一、平方差公式的几何解释：二、想一想特例——归纳——建立猜想——用符号表示——给出证明即(a+1)(a－1)=a2－1三、例题讲解：例3 例4四、练习●备课资料参考练习1.选择题(1)在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a－b)(a－b)B.(c2－d2)(d2+c2)C.(x3－y3)(x3+y3)D.(m－n)(－m+n)(2)用平方差公式计算(x－1)(x+1)(x2+1)结果正确的是( )A.x4－1B.x4+1C.(x－1)4D.(x+1)4(3)下列各式中，结果是a2－36b2的是( )A.(－6b+a)(－6b－a)B.(－6b+a)(6b－a)C.(a+4b)(a－4b)D.(－6b－a)(6b－a)2.填空题(4)(5x+3y)·( )=25x 2－9y 2(5)(－0.2x －0.4y)( )=0.16y 2－0.04x 2(6)(－23x －11y)( )=－49x 2+121y 2 (7)若(－7m+A)(4n+B)=16n 2－49m 2,则A= ，B= .3.计算(8)(2x 2+3y)(3y －2x 2).(9)(p －5)(p －2)(p+2)(p+5).(10)(x 2y+4)(x 2y －4)－(x 2y+2)·(x 2y －3).4.求值(11)(上海市中考题)已知x 2－2x=2,将下式先化简，再求值 (x －1)2+(x+3)(x －3)+(x －3)(x －1)5.探索规律(12)(北京市中考)观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .答案：1.(1)D (2)A (3)D2.(4)(5x －3y) (5)(0.2x －0.4y) (6)(23x －11y) (7)A=4n,B=7m 3.(8)9y 2－4x 4 (9)p 4－29p 2+100(10)x 2y －104.(11)原式=3(x 2－2x)－5=3×2－5=15.(12)9×(n －1)+n=(n －1)×10+1(n 为正整数).。
北京版数学七年级下册《平方差公式》教学设计2
北京版数学七年级下册《平方差公式》教学设计2一. 教材分析《平方差公式》是北京版数学七年级下册的一个重要内容，主要讲述了平方差公式的定义、特点及应用。
通过学习平方差公式，学生可以更好地理解和掌握代数运算规律，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经掌握了整数的乘法、除法、加法和减法运算，具备一定的代数基础。
但部分学生对于代数运算的规律和技巧还不够熟悉，需要在学习过程中进行有针对性的指导和训练。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的定义、特点及应用，能够熟练运用平方差公式进行代数运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的定义、特点及应用。
2.难点：灵活运用平方差公式进行代数运算，解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，发现平方差公式的规律。
2.合作交流：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
3.探究发现：鼓励学生通过实践、尝试、发现，培养学生的创新思维。
4.讲解示范：教师对重点、难点进行讲解，为学生提供清晰的解题思路。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示平方差公式的定义、特点及应用。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：寻找一些有关平方差公式的教学视频，供学生自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频或PPT，引导学生回顾整数的乘法、除法、加法和减法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的定义、特点及应用，让学生初步了解平方差公式。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关平方差公式的练习题，检验学生对平方差公式的掌握程度。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行有针对性的讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。
最新北师版初中七年级数学下册《平方差公式》学案2
1.7 平方差公式（2）一、学习目标与要求：1、了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力2、通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景二、重点与难点：重点：了解平方差公式的几何背景难点：发展推理和表达能力三、学习过程：复习巩固：1、判断正误(1) (a+5)(a-5)=a 2-5(2) (3x+2)(3x-2)=3x 2-4 (3) (a-2b)(-a-2b)=a 2-4b 2 2、利用平方差公式计算： (1) 11(3)(3)22x y x y +-(2) 2222(0.5)(0.5)a b a b -+--(3) (5m 2-2n 2)(2n 2+5m 2)(4) (x-2y)(x+2y)(x 2+4y 2)探索发现：一、探索平方差公式的几何背景如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形(1) 请表示图1-4中阴影部分的面积_____________________(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？__________，它的面积是___________________(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由二、利用平方差公式探索规律(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7988⨯=⎧⎨⨯=⎩ 11131212⨯=⎧⎨⨯=⎩ 79818080⨯=⎧⎨⨯=⎩ (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？__________________________________________(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？三、巩固与提高例1 用平方差公式进行计算(1) 10397⨯(2) 118122⨯例2 计算：(1) 222()()a a b a b a b +-+(2) (25)(25)2(23)x x x x -+--练习1、计算：(1) 1007993⨯ (2) 76197120⨯练习2、计算： (1) 11(1)()()33x x x x ---+(2) x(x+1)+(2-x)(2+x)(3) (3x-y)(3x+y)+y(x+y) (4) 11()()(32)(32)22a b a b a b a b +---+例3 填空(1) a2-4=(a+2)( ) (2) 25-x2=(5-x)( )(3) m2-n2=( )( )练习3 填空：(1) x2-25=( )( ) (2) 4m2-49=( )( )(3) a4-m4=(a2+m2)( )=(a2+m2)( )( )练习4 计算：(1) 123452-12346×12344 *(2) (22+1)(24+1)(28+1)(216+1)学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式》导学案
新北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行计算和推理。
重点能运用公式进行计算和推理。
二次备课难点公式的推导过程及应用。
自主学习1.填空题（应用整式的乘法计算下列各题）：⑴（x+2）（x-2）= ；⑵（1+3a）（1-3a）= ；⑶（x+5y）（x-5y）= ；⑷（2y+z）（2y-z）= 。
2.观察左边的算式有什么共同点？右边的运算结果又有什么共同点？3．用自己的语言叙述你的发现，并在书中勾画出来。
4．下列各式中哪些能利用平方差公式计算？如果能，找出公式中的a、b。
⑴⑵⑶问题生成记录：精讲互动1.交流自主学习结果。
2.阅读课本P20例1、例2（引导学生分析并板演例1第1、3小题，例2第2小题）。
练习：利用平方差公式计算（1）（x-2y）（x+2y）（2）⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛yxyx41-41-3.例2：利用平方差公式计算（1）（2）（x-y+5）（x-y-5）达标训练1．判断:（1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（）（3）()()22933yxyxyx-=+--（）（4）()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）2.完成课本P21随堂练习。
解：（1）（2）（3）（4）3.（选做题）求()()()22yxyxyx+-+的值，其中2,5==yx。
作业课本P21习题1.9知识技能1，联系拓广2。
反思板书设计。
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（1）(a2＋b)(a2－b)；（2）(－4m2＋5n)(4m2＋5n)；
4、通过自学你还有什么疑问？
二、探究释疑
探究一：运用平方差公式计算：（1）102×98；（2）59.8×60.2；
探究二：计算：
（1）(y＋2)( y－2)(y2＋4)．（2）
练习1：（1） （2）
探究三：平方差公式的逆运用：
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流
1、平方差公式:。
2、判断正误：
（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；( )（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；( )
（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；( )（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；( )
新北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式（二）》导学案
课
题
§1.5.2平方差公式（二）
课
时
1
课
型
自学+展示
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
1、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
2、进一步体会数形结合的数学思想和方法。
练习2：若 ，求ab的值。
探究四：灵活运用平方差公式计算：
1.已知 求 的值。
2.已知 ，求 的值。
3.已知 求 的值。
三、巩固提升
1.运用平方差公式计算：（1）69×71（2）503×497（3）
2、计算：（1）
（2）
（3）
四、课堂小结
本节课你都有哪些收获？
重难点ห้องสมุดไป่ตู้
重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。
难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
1、X2－25＝()()；2、4m2－49＝(2m－7)()；
3、a4－m4＝(a2＋m2)()＝(a2＋m2)()()；
4、（1） （2）
教学后记
成功：
不足：