初中数学：圆的基本性质阶段性测试(六)

初中数学：圆的基本性质阶段性测试(六)
[考查范围：圆的基本性质(3.6～3.8)]
一、选择题(每小题5分,共30分)
1．已知扇形的圆心角为120°,半径为3 cm,那么扇形的面积为( A) A．3π cm2B．π cm2 C．6π cm2D．2π cm2
2．如果一个扇形的弧长是4π
3
,半径是3,那么此扇形的圆心角为( D)
A．40°B．45°C．60°D．80°
3．圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5,则∠D等于( B)
A．60°B．120°C．140°D．150°
第4题图
4．如图所示,圆上有A,B,C,D四点,其中∠BAD＝80°.若圆的半径为18 cm,则弧BAD的长为( D)
A．10π cm B．15π cm
C．16π cm D．20π cm
5．圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是( C)
A．1∶ 2 B．1∶π
C．3∶πD．6∶π
第6题图
6．如图所示,⊙P的半径为5,A,B是圆上任意两点,且AB＝6,以AB为边作正方形ABCD(点D,P在直线AB两侧)．若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为( D) A．5πB．6πC．8πD．9π
二、填空题(每小题6分,共24分)
第7题图
7．如图所示,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A＝115°,则∠BOD＝__130°__．
8．圆心角为60°的扇形面积为6π cm2,则此扇形弧长为__2π__cm.
9．如图所示,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连结AC,AE.若∠D ＝78°,则∠EAC＝__27°__．
9题图
10题图
10．如图所示,已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6 cm2,则正八边形ABCDEFGH 面积为__24__cm2.
三、解答题(5个小题,共46分)
第11题图
11．(8分)如图所示,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且BC＝6 cm,AC＝8 cm,∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
解：(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB＝90°.
∵BC＝6 cm,AC＝8 cm,
∴AB＝10 cm.∴OB＝5 cm.
连结OD,∵OD ＝OB,∴∠ODB ＝∠ABD＝45°.∴∠BOD ＝90°. ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm.
(2)S 阴影＝90360π·52
－12×5×5＝25π－504(cm 2)．
第12题图
12．(8分)如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O ,并且AD 是⊙O 的直径,C 是BD ︵
的中点,AB 和DC 的延长线交⊙O 外于一点E.求证：BC ＝EC.
第12题答图
证明：如图,连结AC. ∵AD 是⊙O 的直径, ∴∠ACD ＝90°＝∠ACE. ∵四边形ABCD 内接于⊙O , ∴∠D ＋∠ABC＝180°. 又∵∠ABC＋∠EBC＝180°, ∴∠EBC ＝∠D. ∵C 是BD ︵
的中点, ∴∠1＝∠2,
又∵∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°, ∴∠E ＝∠D ,
∴∠EBC＝∠E,
∴BC＝EC.
13．(10分)如图所示,ABCD是围墙,AB∥CD,∠ABC＝120°,一根6 m长的绳子,一端拴在围墙一角的柱子上(B处),另一端拴着一只羊(E处)．
(1)请在图中画出羊活动的区域；
(2)求出羊活动区域的面积．(保留π)
第13题图
解：(1)如图所示,扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．
第13题答图
(2)S
扇形GBF ＝
120π62
360
＝12 π m2,
S
扇形HCG ＝
60π22
360
＝
2
3
π m2,
∴羊活动区域的面积为：12π＋2
3
π＝
38
3
π m2.
第14题图
14．(10分)如图所示,在⊙O 中,弦BC 垂直于半径OA,垂足为E,D 是优弧BC ︵
上一点,连结BD,AD,OC,∠ADB ＝30°.
(1)求∠AOC 的度数；
(2)若弦BC ＝6 cm,求图中劣弧BC ︵
的长．
第14题答图
解：(1)如图,连结OB. ∵弦BC 垂直于半径OA, ∴BE ＝CE,AB ︵＝AC ︵
. 又∵∠ADB＝30°,
∴∠AOC ＝∠AOB＝2∠A DB ＝60°. (2)∵BC＝6,∴CE ＝1
2
BC ＝3.
在Rt △OCE 中,∠AOC ＝60°,∴∠OCE ＝30°, ∴OE ＝1
2OC.
∵OE 2＋CE 2＝OC 2,
∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12OC 2＋32
＝OC 2,∴OC ＝2 3. ∵AB ︵＝AC ︵,
∴∠BOC ＝2∠AOC＝120°,
∴BC ︵
的长＝120π·OC 180＝120π×23180＝433
π(cm)．
15．(10分)如图1正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为CD 任意一点,连结DE,AE. (1)求∠AED 的度数；
(2)如图2,过点B 作BF∥DE 交⊙O 于点F,连结AF,AF ＝1,AE ＝4,求DE 的长度．
第15题图
第15题答图
解：(1)如图1中,连结OA,OD.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOD＝90°,
∴∠AED＝1
2
∠AOD＝45°.
(2)如图2中,连结CF,CE,CA,作DH⊥AE于H.
第15题答图∵BF∥DE,AB∥CD,
∴∠ABF＝∠CDE,
∵∠CFA＝∠AEC＝90°,
∴∠DEC＝∠AFB＝135°,
∵CD＝AB,
∴△CDE≌△ABF,
∴AF＝CE＝1,∴AC＝AE2＋CE2＝17,
∴AD＝
2
2
AC＝
34
2
,
∵∠DHE＝90°,∴∠HDE＝∠HED＝45°,
∴DH＝HE,设DH＝EH＝x,
在Rt△ADH中,∵AD2＝AH2＋DH2,
∴34
4
＝(4－x)2＋x2,解得x＝
3
2
或
5
2
,
∴DE＝2DH＝32
2
或
52
2
.。