吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试数学(文)
吉林市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
吉林市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．82． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）3． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°4． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]5． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ）6． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．7． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 8． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β 10．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．0 C．1 D．或011．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜012．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b2二、填空题13．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为15．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．16．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.18．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．20．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．21．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．23．已知函数f （x ）=aln （x+1）+x 2﹣x ，其中a 为非零实数． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y=f （x ）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）24．己知函数f （x ）=|x ﹣2|+a ，g （x ）=|x+4|，其中a ∈R ． （Ⅰ）解不等式f （x ）＜g （x ）+a ；（Ⅱ）任意x ∈R ，f （x ）+g （x ）＞a 2恒成立，求a 的取值范围．25．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．26．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．吉林市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．2．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．3．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a ≤1∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，∵g （x ）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1， 即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．5． 【答案】A【解析】解：由1﹣x ＞0，解得：x ＜1，故函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M=（﹣∞，1）， 由x 2﹣x ＜0，解得：0＜x ＜1，故集合N={x|x 2﹣x ＜0}=（0，1），∴M ∩N=N ， 故选：A ．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．6． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 7． 【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.8．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．9．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D10．【答案】B【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x＞1？，否；x＜1？，是；y=x=0，输出y=0，结束．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．11．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A12．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．14．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．15．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．16．【答案】4．【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．17．【答案】12【解析】考点：分层抽样18．【答案】﹣4．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T 在RQ 的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y 3﹣y 4）=（y 3+y 4﹣2t ）（y 4﹣y 3）．而y 3≠y 4，∴﹣4=y 3+y 4﹣2t ． 又∵y 3+y 4=1，∴，故T （0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4，=．因此，当k=0时，S △MNT 有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i ．（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．22．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得12t >．……10分23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）．当a ﹣1≥0时，即a ≥1时，f'（x ）≥0，f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题．25．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根据条件，可知解得﹣2＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．26．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．。
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试试题(文)数学试题及答案解析
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学试题（文）一、选择题1. 设全集，，则（）A. B. C. D.2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.3. 已知命题，则命题的否命题为（）A. B.C. D.4. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.5. 设满足约束条件, 则的最小值是（）A. B. C. D.6. 已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为，则（）A. B. C. D.7. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A. B. C. D.8. 执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入的值可以为（）A.B.C.D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10. 已知锐角满足，则等于（）A. B. C. D.11. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（）A. 894升B. 1170升C. 1275米D. 1467米12. 对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为于（）A. B. C. D.二、填空题13. 学校艺术节对同一类的四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”。
2019年吉林市高三第三次调研考数学试题(文)
2019年吉林市高三第三次调研考数学试题（文）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.（1）若集合2{|540}{|3}A x x x B x x =∈+->=<N ，，则A B 等于（A ）(13)-，（B ）{12}， （C ）[03)， （D ）{012}，， （2）复数2a iz i+=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（A ）1(2)2-， （B ）1(2)2-， （C ）(2)-∞-， （D ）1(+)2∞，（3）在梯形ABCD 中，3AB DC =，则BC 等于（A ）1233AB AD -+ （B ）2433AB AD -+ （C ）23AB AD -（D ）23AB AD -+（4）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5261S a ==，，则公差d 等于（A ）15 （B ）35 （C ）65（D ）2（5）函数()f x 的定义域为开区间(则函数()f x 在开区间()a b ，（A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（6）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（A ）1 （Bx（C（D（7）考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i = （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（8）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为 （A ）32（B）（C）（D）（9）已知x y ，满足约束条件20626x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤，则目标函数442y z x +=+的最大值为（A ）6 （B ）5 （C ）2 （D ）1-（10）以下四个命题中是假命题的是（A ）“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.（B ）“在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.第（7）题第（8）题108正视图侧视图俯视图（C ）“a ≤0”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件. （D ）若(0]2x π∈，，则2sin sin x x+的最小值为（11）如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2km 处，B 地在A 东偏北30︒方向处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上一处M 建一座码头，向A B ，两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元（A）(2a +（B）1)a （C ）5a（D ）6a（12）设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ∀∈∃∈，，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①sin y x =；②2x y =；③11y x =-；④ln y x =, 则其中“Ω函数”共有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 21cos 152-= .14. 已知实数,x y 满足10380,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪⎩，则2y z x =+的最大值为 .15. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16. 已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P A B C D -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、lAPQBM验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈（1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前项和.n S18.（本题满分12分） 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成列22⨯联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求点A 到平面CED 的距离.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈（1）若()f x 存在极值点1，求a 的值； （2）若()f x 存在两个不同的零点，求证：2ea >（e 为自然对数的底数，ln 20.6931=）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.2019年吉林市高三第三次调研考数学试题（文）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1若集合2{|540}{|3}A x x x B x x =∈+->=<N ，，则A B 等于（A ）(13)-，（B ）{12}， （C ）[03)， （D ）{012}，， 【答案】（D ） 2复数2a iz i+=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（A ）1(2)2-， （B ）1(2)2-， （C ）(2)-∞-， （D ）1(+)2∞，【答案】（A ）3在梯形ABCD 中，3AB DC =，则BC 等于（A ）1233AB AD -+ （B ）2433AB AD -+ （C ）23AB AD -（D ）23AB AD -+【答案】（D ）4等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5261S a ==，，则公差d 等于（A ）15 （B ）35 （C ）65（D ）2 【答案】（A ）5函数()f x 的定义域为开区间()a b ，则函数()f x 在开区间()a b ，（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 【答案】（A ）6“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如x图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 （A）1 （B（C（D【答案】（A ）7考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =【答案】（D ）8某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（A ）32 （B ）（C ）（D ）【答案】（C ）第（7）题第（8）题 108正视图侧视图俯视图9已知x y ，满足约束条件20626x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤，则目标函数442y z x +=+的最大值为（A ）6 （B ）5 （C ）2 （D ）1-【答案】（B ）10以下四个命题中是假命题的是（A ）“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.（B ）“在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.（C ）“a ≤0”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件. （D ）若(0]2x π∈，，则2sin sin x x+的最小值为【答案】（B ）11如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2km 处，B 地在A 东偏北30︒方向处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上一处M 建一座码头，向A B ，两地运货物，经测算，从M 到A 、M 到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元（A）(2a + （B）1)a （C ）5a（D ）6a 【答案】（C ）12设函数()f x 的定义域为D ，如果x D y D ∀∈∃∈，，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数”. 给出下列四个函数：①sin y x =；②2x y =；③11y x =-；④ln y x =, 则其中“Ω函数”共有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个lAPQBM【答案】（C ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14. 7 15. 91简答与提示：13【命题意图】本题考查同角基本关系式和二倍角公式.【试题解析】22111cos 15(2cos 151)cos30222︒-=︒-=︒=. 14【命题意图】本题主要考查线性规划.【试题解析】通过画可行域可以确定，使目标函数2yz x =+取最大值的最优解为(4,6)，故2yz x =+的最大值为7.15【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 16【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，F 为BC 边中点，进而求出1O F =，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为2219()22BD O F +=三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及数列前n 项和.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，有1111311332222-+-=+++++=n n n n S . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.22⨯经计算7.287 6.635k ≈>的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. （6分）(2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为,A B ，矮茎玉米有3株，设为,,a b c ，从中取出2株的取法有,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc ，共10种，其中均为矮茎的选取方式有,,ab ac bc 共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求点到平面距离问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC AC AD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD . （6分） （2）由已知可得=CD ，取CD 中点为F ，连结EF，由于12E D E C ==所以ECD ∆为等腰三角形，从而EF =ECD S ∆=由（1）知⊥BC 平面,ACD 所以E 到平面ACD 的距离为1，ACD S ∆=，令A 到平面CED 的距离为d ，有11133A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得d =.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x . （4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x ，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m+++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--a f x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a . （4分） (2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a a f x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ，当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数，当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为增函减数，所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点，所以()0<f a ，即21(1)ln 02+--<a a a a a 整理得1ln 12>-a a ，令1()l n 12h a a a =+-，11()02h a a '=+>，()h a 在定义域内单调递增，()()(ln 1)(ln 1)(ln 2)224224e e e e e e h h e e ⋅=+-+-=-，由l n 20.6931,e ≈≈知ln 204e -<，故2e a >成立. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos α=. （10分） 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集，有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b a b，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b a b，可知,a b 均为正数时()1-≥a b a b，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立. （10分）。
吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试 文科综合 Word版
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试文科综合能力测试注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。
请将正确答案填写在答题卡中。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
自20 世纪60 年代以来，城市空中连廊（也被称为人行天桥系统）已成为世界各地许多城市的重要功能之一，图1为深圳福田区某城市功能区局部空中连廊景观图。
结合图文信息回答1～3题。
图11. 图1中的空中连廊所在的功能区最可能是A．住宅区B．工业区C．商业区D．文化区2. 深圳建设空中连廊系统的主要目的是A．改变城市功能分区B．充分利用城市空间C．改善城市生态环境D．解决城市交通拥堵3. 与在路面行走相比，空中连廊最突出优点是A．省时B．安全C．方便D．舒适随着我国进口“洋垃圾”禁令的全面实施，浙江某纸业公司拟在马来西亚的雪兰莪州投资建设80万吨废纸浆板及60万吨包装原纸生产基地的项目，总投资为20.5089亿元人民币。
该项目一期主要以进口美国废纸为原料，生产制成的浆板，将全部出口至中国，用于满足公司自身生产所需，同时可进行部分销售。
图2为雪兰莪州位置交通示意图，结合图文信息回答4～5题。
图24. 推测该纸业公司选址在雪兰莪州的主要原因是A．劳动力素质高B．原料丰富C．市场需求量大D．交通便利5. 通过进行海外投资可能为该公司带来的有利影响是A．响应了国家“一带一路”的号召B．降低生产投资成本C．解决了进口原料采购的困境 D．扩大就业读北美地区500 hPa等压面高度分布等值线图(a＞b＞c＞d＞e＞f)（图3），据此完成6～7题。
图36. 图示N地近地面的天气特征最不可能的是A.风和日丽B.阴雨天气C.日温差较小D.降温幅度小7. 图示季节，下列叙述正确的是A.巴西高原草木枯萎B.开普敦气候温和多雨C.我国各地区都昼短夜长D.澳大利亚小麦处于生长季节2019年1月以来，吉林省少雨雪，几乎无积雪覆盖，且出现最暖1月。
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．如图，阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B AC 1 B ．B C A 1C ．B A C 1D ．B C A 12．若αααα则角且,0cos tan ,02sin <⋅<在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．曲线153122=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 （ ）A ．43πB ．3πC ．4πD ．6π4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．)(||R ∈-=x x yB ．)()31(R ∈=x y xC ．)(3R ∈--=x x x yD ．)0(1≠∈-=x x xy R 5．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象 如图所示，则y 的表达式为（ ）A ．)61110sin(2π+=x y B ．)61110sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y 6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，20 7．△ABC 中， 30,1,3=∠==B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或43 8．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是 （ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．[)+∞,4D ．(]4,09．已知等差数列10987654113,40,}{a a a a a a a a a a n +-+++-=+则中的值为（ ）A ．84B ．72C ．60D ．4810．球O 的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（ ）A ．16πB ．316πC ．332πD ．π3411．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ） A ．67π B ．2π C ．6π D ．3π12．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ ）A ．223B ．183C ．1813D ．2213二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2， （﹣）=﹣2，则与的夹角为 ． 14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15=25，则使S n 取最小值的n 等于 ．15．已知圆C 的圆心在直线2x+y ﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C 的方程为 ．16．下列说法中正确的有： ．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2，（﹣）=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的数量积，化简求解，代入向量的夹角公式，求解即可．【解答】解：由（﹣）=﹣2，得=﹣2， =2，所以，与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．14．等差数列{an }的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则使Sn取最小值的n等于 5 ．【分析】利用等差数列的性质判断数列的项与数列的单调性，然后求解即可．【解答】解：由题意S10=0，S15=25，可知，故数列{an}是递增数列，所以a5＜0，a6＞0，所以使Sn取最小值的n=5．故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．15．已知圆C的圆心在直线2x+y﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=13 ．【分析】设圆心C（b，1﹣2b），利用圆的半径相等列出方程，求得b的值，可得圆心坐标和半径，即可得到圆的方程．【解答】解：由题意设圆的圆心C（b，1﹣2b），再根据圆过原点和点（﹣1，﹣5），可得C到原点的距离等于C到点（﹣1，﹣5）的距离，即b2+（1﹣2b）2=（b+1）2+（1﹣2b+5）2，解得b=2．可得圆心C（2，﹣3），半径=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键，是基础题．16．下列说法中正确的有：①③④．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．【分析】①根据抽样的定义进行判断，②根据合情推理的定义进行判断，③根据类比推理的定义进行判断，④根据关指数的定义进行判断．【解答】解：由题意可知，①是系统抽样，正确；②推理过程是大前提错误，而不是小前提，错误；③满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．【分析】（1）化简函数f（x），利用“五点法”列表、画出f（x）在上的图象即可；（2）利用正弦定理，结合三角函数的恒等变换与角的取值范围，即可求出三角形面积S的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=cos（x+）+sinx=cosxcos﹣sinxsin+sinx=cosx+sinx=sin（x+），利用“五点法”列表如下，x+0 π2画出f（x）在上的图象，如图所示；（6分）（2）在△ABC中，a=，可知A=，由正弦定理可知===2，即b=2sinB，c=2sinC，∴S=bcsinA=bc=sinBsinC=sinBsin（﹣B），则S=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，其中，∴﹣＜2B﹣＜﹣＜sin（2B﹣）≤1∴0＜sin（2B﹣）+≤因此S的取值范围是．=Asin（ωx+φ）图象的应用问题，也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题，是综合性题目．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）【分析】（1）把数据代入相应的公式，即可求出回归方程；（2）经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况，其中至少有一件是合格品有9种情况，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）b==0.044，a=1.1﹣0.044×20=0.22，所以回归直线，故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培，（2）由R=可得，电阻分为为＜18， =， =＜18，=， =20经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，其中至少有一件是合格品有9种情况，故所求事件的概率为．【点评】本题考查了回归方程和古典概率的问题，关键是会运用公式，属于基础题．19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．【分析】（1）取PC的中点为N，连结MN，DN，利用AD∥BC，通过证明NM∥AD，推出AM∥ND，即可证明AM∥平面PCD．（2）利用三棱锥M﹣PCD的体积为，转化求解V，设点M到平面PCD的距B﹣PCD离为h，通过体积，求解M到平面PCD的距离．【解答】（本小题满分12分）解：取PC的中点为N，连结MN，DN（1）∵M是PB的中点，∴∵AD∥BC，且BC=2AD，∴NM∥AD且NM=AD，∴四边形AMND为平行四边形，∴AM∥ND，又∵AM⊄平面PCD，ND⊂平面PCD所以AM∥平面PCD（6分）（2）∵M是PB的中点，∴∵所以PA=1∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD又∵，∴PD=2，∴S=1△PCD设点M到平面PCD的距离为h，则，∴，故M到平面PCD的距离为（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．【分析】（1）判断AB⊥x轴时，|AB|最小，推出，利用ABF2的周长为4a，求解a，b，得到椭圆的方程．（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A'（x1，﹣y1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求出A'B的斜率，求解直线方程，利用直线系求解直线结果的定点．【解答】解：（1）因为AB是过焦点F1的弦，所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，且最小值为，由题意可知，再由椭圆定义知，△ABF2的周长为4a，所以，所以椭圆的方程为，（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A′（x1，﹣y1），则，化简得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0所以①，②则，∴A′B的方程为．化简有，将①②代入可得，所以直线A′B恒过定点（﹣4，0）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得a 的方程，解得a=2；（2）求出f（x）的导数，对a讨论，分a＞0，a=0，a＜0，求出单调区间，可得最值，由不等式恒成立的解法，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x+alnx的导数为f′（x）=1+，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+a=3，解得a=2；（2）f′（x）=1+，x＞0，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且值域为R；当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上单调递减，（﹣a，+∞）上单调递增．则当a＞0时，f（x）≥a不可能恒成立；当a=0时，f（x）=x≥0，成立；当a＜0时，f（x）在x=﹣a处取得最小值f（﹣a），则只需f（﹣a）≥a，即﹣a+aln（﹣a）≥a，所以ln（﹣a）≤2，解得a≥﹣e2，所以﹣e2≤a＜0．综上所述：a的范围是[﹣e2，0]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简极坐标方程，两边同乘ρ，然后求解直角坐标方程．（2）求出直线参数方程，代入圆的方程，根据直线参数方程t的几何意义，求解|PA|2+|PB|2即可．【解答】（本小题满分10分）解（1）由曲线C的极坐标方程可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsin θ，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135°，所以直线l的参数方程为为参数）．将为参数）代入x2+y2=2x+2y，有，设A，B对应参数分别为t1，t2，有，根据直线参数方程t的几何意义有，|PA|2+|PB|2=．（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程以及直线的参数方程的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范围；（2）求出t的最大值为T，化简a2+b2=T，利用基本不等式证明：≤．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3．证明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）因为a2+b2≥2ab，所以，又因为，所以（当且仅当a=b时取“=”）．（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的值应用，基本不等式的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力，转化思想的应用．。
吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试数学(文)试题
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,1},A =-2{|20}B x x x =+-=，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {2,1,1}--D. {1,1,2}-2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4iie π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(1,3)P -，则sin 2α的值为A.32B.32-C. 12-D. 34-4. 已知命题,p q ，则“p ⌝为假命题”是“p q ∨为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5． 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积A. 2B. 1C.3D. 226. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线C 的渐近线方程为A.22y x =± B. 2y x =±1112正视图俯视图侧视图xC. 22y x =±D. 24y x =±7. 函数123cos()y x π=+图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为 A.21π+B.214π+ C.241π+D.24π+8. 已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.3 B. 22 C. 23D. 259. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 213log 32+B. 2log 3C. 2D. 310. 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球 的半径长为A. 5B.5 C. 9 D. 311. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且4sin sin ()sin ,a A c C a b B c -=-=， 则ABC ∆面积的最大值为A. 23B.4 C. 43 D. 8312. 抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上， 则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为 A. 1B.134C. 5D.214二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为 . 开始结束是否S = 3, i = 1i < = 3 ?S = log 2S输出S i = i + 1S =S +log 2i + 1i14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = .15. 已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 .16. 已知函数()|ln |f x x =，实数,m n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区 间2[,]m n 上的最大值是2，则nm的值为 .三、解答题：共70分。
吉林市普通高中2018-2019学年高三第三次调研测试语文试卷含答案解析
吉林市普通高中2018－2019学年高三第三次调研测试语文一、现代文阅读（36分）（一）阅读下面的文字，完成1～3题。
（9分，每小题3分）当前，我国分享经济方兴未艾，已经渗透到交通出行、营销策划、资金借贷、餐饮住宿等方方面面，深刻改变着经济形态和生活方式。
然而，社会各界对以分享经济促进绿色发展的探讨相对不够，在实践中分享经济对绿色发展的促进作用发挥得不充分。
因此，有必要加强这方面的研究与探索。
分享经济是所有权与使用权相分离的经济。
人们通常认为，生活要舒适方便，就必须取得对物品的所有权；物品拥有越多，生活就越舒适、越方便。
这是我们熟悉的拥有经济的概念。
与此相对，分享经济是只求所用、不求拥有的经济，它把物品的使用权和所有权予以分离，消费者可以使用物品，但不必拥有物品。
这一方面可以使消费变得更加灵活，另一方面也可以减少许多不必要的物质生产。
从这个意义来看，分享经济并不是全新的概念，而是早已存在于经济活动之中，如汽车租赁、图书借阅等。
未来，虽然大多数人还将具有占有者和分享者的双重身份，但传统的个人不断购买、占有物品的消费文化将逐渐被提倡分享的消费文化所取代。
分享经济能够用较少的物质存量满足较多的服务需求，这与可持续发展和绿色发展的要求是一致的。
分享经济通过产品的分享和循环，能够盘活原先闲置或利用率不高的物质存量，满足比原先更多的服务需求，进而降低物质消耗、促进绿色发展。
分享经济主要包括生产者对消费者（B2C）的分享和消费者对消费者（C2C）的分享两种类型，它们都可以在不同程度上促进绿色发展。
例如，在城市交通中，B2C的共享单车可以减少私人对自行车的购买；C2C的汽车分享可以盘活闲置的私人汽车，减少城市汽车保有量。
这些都对促进我国经济社会绿色发展具有积极意义。
过去30多年里，我国的城镇化主要是通过土地等要素投入实现城市规模的扩张，与之相伴随的是物质消耗显著增长。
今天我们大力推动绿色城镇建设，就是要实现从增量发展向存量优化的转型，发展分享经济可以为这一转型提供重要的实现路径。
吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试文科综合能力测试(有答案)
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试文科综合能力测试注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。
请将正确答案填写在答题卡中。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
自20 世纪60 年代以来，城市空中连廊（也被称为人行天桥系统）已成为世界各地许多城市的重要功能之一，图1为深圳福田区某城市功能区局部空中连廊景观图。
结合图文信息回答1～3题。
图11. 图1中的空中连廊所在的功能区最可能是A．住宅区B．工业区C．商业区D．文化区2. 深圳建设空中连廊系统的主要目的是A．改变城市功能分区B．充分利用城市空间C．改善城市生态环境D．解决城市交通拥堵3. 与在路面行走相比，空中连廊最突出优点是A．省时B．安全C．方便D．舒适随着我国进口“洋垃圾”禁令的全面实施，浙江某纸业公司拟在马来西亚的雪兰莪州投资建设80万吨废纸浆板及60万吨包装原纸生产基地的项目，总投资为20.5089亿元人民币。
该项目一期主要以进口美国废纸为原料，生产制成的浆板，将全部出口至中国，用于满足公司自身生产所需，同时可进行部分销售。
图2为雪兰莪州位置交通示意图，结合图文信息回答4～5题。
图24. 推测该纸业公司选址在雪兰莪州的主要原因是A．劳动力素质高B．原料丰富C．市场需求量大D．交通便利5. 通过进行海外投资可能为该公司带来的有利影响是A．响应了国家“一带一路”的号召B．降低生产投资成本C．解决了进口原料采购的困境 D．扩大就业读北美地区500 hPa等压面高度分布等值线图(a＞b＞c＞d＞e＞f)（图3），据此完成6～7题。
图36. 图示N地近地面的天气特征最不可能的是A.风和日丽B.阴雨天气C.日温差较小D.降温幅度小7. 图示季节，下列叙述正确的是A.巴西高原草木枯萎B.开普敦气候温和多雨C.我国各地区都昼短夜长D.澳大利亚小麦处于生长季节2019年1月以来，吉林省少雨雪，几乎无积雪覆盖，且出现最暖1月。
吉林省吉林市普通中学2018-2019学年度高中毕业班第三次调研测试数学(文科)试题(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（全国卷Ⅱ）文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合B，由此能求出A∪B．【详解】∵集合，∴A∪B＝．故选：C．【点睛】本题考查并集的定义及求法，涉及一元二次方程的解法，是基础题．2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据新定义，化简即可得出答案．【详解】∵cos i sin i，∴i)=i，此复数在复平面中对应的点（，）位于第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于基础题．3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角α的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故sinα，cosα∴sinαcosα故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．4.已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为假命题，则为真命题，则为真命题，若为真命题，则至少有一个为真命题，但不一定为真命题，无法判定为假命题，即“为假”是“为真”的充分不必要条件；故选A.5.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积（）A. 2B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面BACD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝2，BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD．即可得出．【详解】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面BACD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝2，BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD．∴2，解得x＝2．∴正视图的面积S2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，考查了四棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．6.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过2a=b，直接求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线的实轴长2a、虚轴长：2b，∴2a=b，即a=b．∴渐近线方程为：y＝±x=．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于基础题．7.函数图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】的周期是2π，最大值为，最小值为﹣，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离．【详解】的周期是2π，最大值为，最小值为﹣，∴相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期π，纵坐标之差为，∴图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是，故选：A．【点睛】本题考查了函数y＝A cos（ωx+）的图象与性质的应用问题，是基础题．8.已知是圆内过点的最短弦，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝10，则圆心坐标为C（3，﹣1），半径为，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，则CE，则|AB|，故选：D．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得s＝3，i=1满足条件i，执行循环体s＝3+，i=2满足条件i，执行循环体s＝3++，i=3，满足条件i，执行循环体，s＝3++，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值为s＝．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为（）A. 5B.C. 9D. 3【答案】B【解析】【分析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，求出圆锥侧面积，利用球的表面积与此圆锥侧面积相等，可得答案．【详解】∵圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，∴圆锥的母线l＝5，∴圆锥侧面积S＝πrl＝20π，设球的半径为r，则4πr2＝20π，∴r故选：B．【点睛】本题考查了圆锥侧面积公式的应用，熟练掌握各种旋转体的几何特征，是解答的关键．11.中，角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出C的大小，进而利用余弦定理可求ab≤9，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】∵，由正弦定理，得a2＝（a﹣b）b+c2，即a2+b2﹣c2＝ab．①由余弦定理得cos C，结合0＜C＜π，得C．∵c＝4，∴由余弦定理可得：16＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab，当且仅当a＝b等号成立，∴S△ABC，即△ABC面积的最大值为．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理与余弦定理的应用，考查了重要不等式求最值的方法，考查了计算能力，属于中档题．12.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（）A. 1B.C. 5D.【答案】B【解析】【分析】求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF长度．【详解】求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，此时P（，3），F（1，0）的长为，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为_____．【答案】640【解析】【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【详解】分层抽样的抽取比例为，又女生抽到了14人，∴女生数为560．∴男生数为1200﹣560＝640．故答案为：640．【点睛】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．14.已知向量，，若，则实数_____．【答案】-1【解析】【分析】由条件得到与共线反向，求出m的值即可．【详解】因为向量，若，则与共线反向，所以m＝-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查向量的减法的几何意义及向量共线的应用，考查计算能力．15.已知实数满足，则目标函数的最大值为____．【答案】5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域，如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又与联立得A（2，1）此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5，故答案为5．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16.已知函数，实数满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】利用函数的单调性可得||＝2，或＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【详解】由题意得﹣＝，∴n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||＝2，或＝2．∴当||＝2时，m，又n，∴n＝e，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当＝2时，n＝，m，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为||＝4，不满足条件．综上，n＝e，m．,故答案为．【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列中，为方程的两个根，数列的前项和为.（1）求及；（2）在（1）的条件下，记，的前项和为，求证：.【答案】（1），（2）见证明【解析】【分析】（1）先解得方程的两根，再由等差数列通项公式得与d，可得再利用等差数列前n项和公式求出.（2）由（1）得到，利用裂项相消法求和即可.【详解】由方程的两个根分别为3，5，得，设公差为，则，解得：，，.（2）依题意∴【点睛】本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式的应用，考查了裂项相消法求和，属于基础题．18.2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？附参考公式：，其中.【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中前两个小矩形的面积和为，后四个小矩形的面积和为求出a,b，再利用频率分布直方图中平均数的计算公式直接求；（2）依题意完成2×2列联表，计算K2，对照临界值得出结论．【详解】（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，，由得，（2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列联表如下：结合列联表故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用与独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图中平均数的计算公式及的运算，是中档题．19.如图，在三棱锥中，，，，为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见证明（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到AB⊥PA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点∴∵，且∴面∵平面∴∵，∴面∴.（2）在中，，∴，同理故在中，边上的高设点到平面的距离为，.∴∴即点到平面的距离为【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题．20.已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右焦点，右顶点分别为，过的直线交椭圆于两点，求四边形（为坐标原点）面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）设出直线的方程为，与椭圆方程联立，化为关于y的方程，利用根与系数的关系及三角形面积公式可得四边形面积，再由换元法结合“对勾函数”的单调性求得最值．【详解】（1）依题意，则由，解得，椭圆的方程为.（2）由（1）知，设，，的方程为，的方程与椭圆方程联立，整理得显然，，令，则当且仅当（即）时，等号成立，故所求四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查了利用换元法求函数的最值，是中档题．21.已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，利用点斜式得到切线方程.（2）利用导数对m分类讨论说明的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围. 【详解】（1）时，，，∴.故所求切线方程为，即.（2）依题意①当时，，在上单调递减，依题意，，解得故此时.②当时，，在上单调递增，依题意，，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）③当时，若，，单调递增，，，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的零点、单调性、极值与最值问题，涉及零点存在定理的应用，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.【答案】（1）曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐标方程．（2）将代入，得，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出．【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为（2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，所以【点睛】本题考查了普通方程与参数方程、极坐标方程的相互转化，考查直线参数方程中参数的几何意义及应用，是中档题．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分，，三种情况去绝对值解不等式即可；（2）由柯西不等式，有．可得a2+b2+c2的最小值．【详解】（1）所以等价于或或，解得或，所以不等式的解集为或（2）由（1）可知，当时，取得最小值，所以，即故，由柯西不等式，整理得，当且仅当，即，，时等号成立所以的最小值为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，柯西不等式的应用，属于中档题.。
吉林普通高中2019年高三第三次重点考试试题及解析—数学(文
吉林普通高中2019年高三第三次重点考试试题及解析—数学（文数学〔文科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
本卷须知1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。
5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。
第一卷【一】选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B ，那么右图中阴影部分表示的集合为 〔A 〕)4(∞+， 〔B 〕)3(，-∞ 〔C 〕)2(，-∞〔D 〕)32(，2、假设复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，那么复数i b a z +=对应的点位于 〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限3、32sin -=α,且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，那么αtan 等于 〔A 〕552〔B 〕552-〔C 〕25〔D 〕25- 〔A 〕命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” 〔B 〕“1-=x ”是“0652=--x x ”成立的必要不充分条件 〔C 〕线性回归方程ax b y ˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点〔D 〕假设“q p ∧”为真命题，那么“)(q p ⌝∨”也为真命题5、右边程序框图的程序执行后输出的结果是 〔A 〕24 〔B 〕25〔C 〕34 〔D 〕356、几何体的三视图如下图，可得这个几何体的体积是 〔A 〕4 〔B 〕6〔C 〕12 〔D 〕187、实数m 是函数xx f x21log 2)(-=的零点，那么〔A 〕m m <<12〔B 〕12<<m m〔C 〕m m 21<<〔D 〕m m 21<< 8、0>m ，0>n ，向量)1,1(=a ，向量)3,(-=n m b ，且)(b a a +⊥，那么nm 41+的最小值为〔A 〕18 〔B 〕16 〔C 〕9 〔D 〕8 9、函数)0)(6cos(sin )(>++=ωπωωx x x f 的图象上相邻两条对称轴间的距离为π，那么)(x f 的一个单调减区间是 〔A 〕），（676ππ〔B 〕），（12712ππ〔C 〕），（12125ππ-〔D 〕），（665ππ-10、数列}{n a ，假设点)(n a n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，那么数列}{na 的前15项和=15S〔A 〕12〔B 〕32 〔C 〕60 〔D 〕12011、假设等边三角形ABC 的边长为32，该三角形所在平面内一点M 满足3261+=，那么⋅等于〔A 〕2- 〔B 〕1- 〔C 〕1 〔D 〕212、点P 为双曲线112422=-y x 右支上一点，21F F 、分别为双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，假设2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆λ+=成立，那么λ的值为〔A 〕41〔B 〕31〔C 〕32〔D 〕21第二卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 【二】填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分. 13、假设实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y ,那么目标函数x y z 2-=的最大值是.14、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，那么蜜蜂“安全飞行”的概率为. 15、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，B C A sin 2sin sin =+，且3π=B ，假设△ABC 的面积为23，那么b 等于.16、棱长等于32的正方体1111D C B A ABCD -，它的外接球的球心为O ，点E 是AB 的中点，点P 是球O 的球面上任意一点，有以下判断：①该正方体外接球的体积是π36；②异面直线OE 与C B 1所成角为︒90；③PE 长的最大值为63+；④过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为π6.其中所有正确判断的序号是.【三】解答题：共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分值12分〕各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ，且731a a a ，，成等比数列.〔Ⅰ〕求数列}{na 的通项公式；O 〔Ⅱ〕求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和nT .18.〔本小题总分值12分〕某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如下图，同时规定成绩在85分以上〔含85分〕的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. 〔Ⅰ〕求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；〔Ⅱ〕根据样本频率分布直方图估计样本的中位数； 〔Ⅲ〕如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5 人，再从这5人中选219.〔本小题总分值12分〕在如下图的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，2==BC AC ，1==EC AE .〔Ⅰ〕求证：⊥AE 平面BCEF ； 〔Ⅱ〕求三棱锥ACF D -的体积、 20.〔本小题总分值12分〕曲线C 的方程为2y x 4=()0>x ，曲线E 是以()011,-F 、()012,F 为焦点的椭圆，点P 为曲线C 与曲线E 在第一象限的交点，且352=PF 、 〔Ⅰ〕求曲线E 的标准方程；〔Ⅱ〕直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，假设AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围、21.〔本小题总分值12分〕函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g 、〔Ⅰ〕假设曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； 〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，证明)(x f ≤)(x g 在）（∞+,0上恒成立； 〔Ⅲ〕假设1=a ，e 2>b ，求方程x x g x f =-)()(在区间)e ,1(b 内实根的个数〔e 为自然对数的底数〕.AB C DEF请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，那么按所选的第一题记分.做 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22、〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲如下图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E 、〔Ⅰ〕求证：PC PA AC AB =；〔Ⅱ〕求AE AD ⋅的值、23.〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.〔Ⅰ〕写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； 〔Ⅱ〕试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . 〔Ⅰ〕假设)(x f 的最小值为3，求a 的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：刘跃忠宋军梅凌志永董英武孙长青吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：每题5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B DBBDCACAD二、填空题：每题5分13.2;14.271;15.2;16.①②③.【三】解答题17.解：〔Ⅰ〕设公差为d ,由得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩. (3)分联立解得1d =或0d =〔舍去〕.12.a ∴=…………5分故1n a n =+.…………6分〔Ⅱ〕()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ …………8分11111111.233412222(2)n nT n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (12)分18.解：〔Ⅰ〕其它组的频率为〔0.01+0.07+0.06+0.02〕×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图：……3分〔Ⅱ〕设样本的中位数为x ，那么5.006.0)85(07.0501.05=⨯-+⨯+⨯x ，……5分 解得3260=x 所以样本中位数的估计值为3260……………6分 〔Ⅲ〕依题意良好的人数为164.040=⨯人，优秀的人数为246.040=⨯人优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人…………………8分记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B ，C ，考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb,ab 共10个基本事件…………………9分事件M 含的情况是：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb ，共9个……10分 所以9()10P M =…………………12分19.解：〔Ⅰ〕∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE平面ABCD AC =BC AC ⊥⊂BC 平面BCEF BC ∴⊥平面AEC …………2分 BC AE ∴⊥,…………3分又2=AC ,1==EC AE ∴222CE AE AC +=AE EC ∴⊥…………4分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF .…………………6分 〔Ⅱ〕设AC 的中点为G ，连接EG ，CE AE =AC EG ⊥∴由〔Ⅰ〕可知⊥BC 平面AEC ，EG BC ⊥∴即BC EG ⊥,又C BC AC = ⊥∴EG 平面ABCD ………8分//,EF BC ⊄EF 平面ABCD ，所以点F 到平面ABCD 的距离就等于点E 到平面ABCD 的距离 即点F 到平面ABCD 的距离为EG 的长…………………10分EG S V V V ACD ACD E ACD F ACF D Δ31===∴--- 1222121Δ=⨯⨯=∙=AD AC S ACD2221==AC EG 6222131=⨯⨯=∴-ACFD V 即三棱锥ACF D -的体积为62…………12分20.解：〔Ⅰ〕依题意，1=c ，352=|PF |,利用抛物线的定义可得32=P x ，∴P 点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛36232,…………………2分371=|PF |,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==.………………4分 2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=；…………………6分 〔Ⅱ〕〔方法一〕设直线l 与椭圆E 交点()()2211y ,x B ,y ,x A ，B ,A 的中点M 的坐标为()00y ,x ，设直线l 方程为()00≠≠+=m ,k m kx y与13422=+y x 联立得()012484322=-+++m kmx k由034022>+>m k -得∆①…………………8分由韦达定理得221438k km x x +-=+=∴0x 2434k km +-=0y 2433k m +将M(2434k km +-,2433k m +)代入24y x =整理得9)43(162k k m +-=②…10分将②代入①得()814316222<+k k 令()042>=t k t 那么081192642<-+t t 830<<∴t8686<<-∴k 且0≠k …………………12分 〔方法二〕设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ， 将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x两式相减得()()()()04321212121=+-++-y y y y x x x x0212143y x x x y y -=--∴，…………………7分0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=，…………………8分 由0121630124342222=-+⇒⎩⎨⎧=-+=x x y x x y ，()()0623=+-∴x x ，解得32=x ，或6-=x 〔舍〕 ,y ,x y 3623842±=∴==∴由题设)y (y 036236200≠<<-，86163860<-<-∴y ，………………10分 即8686<<-k ()0≠k 且.…………………12分21.解：〔Ⅰ〕()xb x f ='，()12-='ax x g 、…………………2分∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ，解得，⎩⎨⎧==11b a 、…………………4分〔Ⅱ〕设()()()()x x x x g x f x F --=-=2ln ， 那么()()()xx x x x x F 112121-+-=+-='，……………5分∴当10<<x 时，()0>'x F ；当1>x 时，()0<'x F ，即()x F 在()10,上单调递增， 在()∞+,1上单调递减、…………………7分 ∴()x F 在()∞+,0上的最大值为()01=F 、∴()()()0≤-=x g x f x F ，即()()x g x f ≤、…………………8分 〔Ⅲ〕原方程可化为0ln 2=-x x b 令2ln )(x x b x G -=，那么xx b x G 2'2)(-=，由0)('=x G 得=x 2b ±),1(b e x ∈ 且e b 2>，∴显然得到12>>e b，>b e 2b∴由0)('>x G 得21bx <<，0)('<x Gb x e <<∴)(x G 在)2,1(b 上单调递增，在),2(b e b 上单调递减∴当=x 2b 时，)12(ln 222ln 222ln )(max -=-=-=bb b b b b b b x G ……10分 e b 2> ，e b >∴2，1ln 2ln =>∴e b ，∴0)2(>b G 又 01-)1(<=G 0))((ln )(222<-+=-=-=b b b b b b e b e b e b e e b e G ∴方程x x g x f =-)()(在区间),1(b e 内有两个实根……12分…………………12分22.解:解：〔Ⅰ〕∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆、∴PCPA AC AB=、…………………4分 〔Ⅱ〕∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2、……5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC 、 由〔I 〕知，21==PC PA AC AB，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB 、∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC ……7分 连结CE ，那么E ABC ∠=∠，又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴ACAD AE AB=∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD 、…………………10分 23.解〔Ⅰ〕直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，〔t 为参数〕…………………2分圆心C 的直角坐标为)4,0(……3分圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分 由⎩⎨⎧==+θρρsin 222y y x …5分得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=.…6分〔Ⅱ〕圆心的直角坐标是(0,4)，直线l50y --=，………8分圆心到直线的距离4d >，…………………9分所以直线l 和圆C 相离.…………………10分24、解：〔Ⅰ〕因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-，………………3分所以43a -=，即71a a ==或…………………5分由a ＞1知7=a ；…………………6分〔Ⅱ〕当4≤x 时，不等式化为5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为53≤恒成立所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分 综上不等式574≤-+-x x 的解集为{}83|≤≤x x 、…………………10分。
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)含答案
吉林市普通中学2019—2019学年度高中毕业班第三次调研测试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集U R =，集合2{|0},{|20}A x x B x x x =>=--<.则()U A B =ðA ． (0,2]B ． (1,2]-C ． [1,2]-D ． [2,)+∞2．若复数21iz i+=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 A ．32B ． 12-C ． 32i -D ．12i 3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的 A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．函数121,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩满足()1f x =的x 值为A.1 B. 1- C. 1或2-D. 1或1-5．已知||1,||2a b ==，向量a 与b 的夹角为60，则||a b += A ．B ．C ． 1D ． 26．已知抛物线22x y =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m = A ． 1B ． 2C ． 3D ．947．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为A ．2sin(2)26y x π=-++ B ． 2sin(2)23y x π=++ C ．2sin(2)3y x π=-+D ． 4sin(2)6y x π=+8．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1,a =,60b B ==︒，则ABC ∆的面积为A ．12B ．C ． 1D ．10．若正实数y x ,满足0822=-++xy y x ，则y x 2+的最小值为 A ． 3B ． 4C ．92D ．11211．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为A ．823π+B ．83π+C ．42π+D ．4π+12．函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则称区间[,]a b 为()y f x =的k 级“理想区间”．下列结论错误的是 A ．函数2()f x x =（x R ∈）存在1级“理想区间” B ．函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间” C ．函数24()(0)1xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D ．函数()tan ,(,)22f x x x ππ=∈-不存在4级“理想区间”第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
2018年吉林省吉林市高考数学三模试卷(文科)
2018年吉林省吉林市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1. 设全集U =Z ，A ={−1, 1, 3, 5, 7, 9}，B ={−1, 5, 7}，则A ∩(∁U B)=( ) A.{1, 3, 9} B.{−1, 5, 7} C.{−1, 1, 3, 9} D.{−1, 1, 3, 5, 9}2. 已知复数z =i 1−i（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.12iB.−12iC.12D.−123. 已知命题p:∃x 0∈R,x 02+2>3x 0，则命题p 的否定为（ ）A.￢p:∃x 0∈R ，x 02+2≤3x 0B.￢p:∀x ∈R ，x 2+2≤3xC.￢p:∀x ∈R ，x 2+2<3xD.￢p:∃x 0∈R ，x 02+2≥3x 04. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A.e 1→=(0,0)，e 2→=(1,−2) B.e 1→=(2,−3)，e 2→=(12,−34)C.e 1→=(3,5)，e 2→=(6,10)D.e 1→=(−1,2)，e 2→=(5,7)5. 设x ，y 满足约束条件{x −y +3≥0x +y ≥0x ≤2，则z =3x +y 的最小值是（ ）A.−5B.4C.−3D.116. 已知等差数列{a n }的公差不为0，a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，设{a n }的前n 项和为S n ，则S n =( ) A.n(n+1)2 B.(n+1)22C.n 2+12D.n(n+3)47. 以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线x =−2相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( ) A.(0, 2) B.(2, 0) C.(4, 0) D.(0, 4)8. 执行如图所示的程序框图，当输出S =210时，则输入n 的值为（ ）A.6B.7C.8D.99. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.14π3B.10π3C.8π3D.5π310. 已知锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，则sinαcosα等于（）A.1 4B.−14C.√24D.−√2411. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（）A.894升B.1170升C.1275米D.1467米12. 对于定义域为R的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①f(0)=0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf′(x)>0；③当x1<0<x2，且|x1|=|x2|时，都有f(x1)）<f(x2)，则称f(x)为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：f1(x)=−x3+32x2；f2(x)=e x−x−1；f3(x)={ln(1−x),x≤02x,x>0则其中是“偏对称函数”的函数个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．学校艺术节对A ，B ，C ，D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A ，D 两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．函数y =2−x −4x (x >0)的最大值为________．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m // β，n // β，则α // β；③如果m ⊂α，nα，m ，n 是异面直线，则n 与α相交； ④若α∩β=m ．n // m ，且nα，nβ，则n // α，且n // β其中正确确命题的序号是________（把正确命题的序号都填上）等比数列{a n }的首项为32，公比为−12，前n 项和为S n ，则当n ∈N ∗时，S n −1S n的最大值与最小值的比值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足：①?△ABC 的外心在三角形内部（不包括边）；‚②(b 2−a 2−c 2)sin(B +C)=√3accos(A +C)． （1）求A 的大小；（2）求代数式b+c a的取值范围．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．参考数据如下：（下面临界值表供参考）（参考公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）在如图如示的多面体中，平面AEFD⊥平面BEFC，四边形AEFD是边长为2的正方形，EF // BC，且BE=CF=12BC=2．（1）若M，N分别是AE，CF中点，求证：MN // 平面ABCD（2）求此多面体ABCDEF的体积已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是√32，且椭圆经过点(0, 1)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l1:x+2y−2=0与圆D:x2+y2−6x−4y+m=0相切：(ⅰ)求圆D的标准方程；(ⅱ)若直线l2过定点(3, 0)，与椭圆C交于不同的两点E，F，与圆D交于不同的两点M，N，求|EF|⋅|MN|的取值范围．已知函数f(x)=−x2+ax−ae x(x>0, a∈R)．（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)=f(x)+f′(x)x−1，若函数g(x)在(0, 1)∪(1, +∞)内有两个极值点x1，x2，求证：g(x1)⋅g(x2)<4e．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =−1+√22t（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2√2acos(θ+π4)(a >56)． （1）分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P(2, −1)，直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，若|MN|2=6|PM|⋅|PN|，求a 的值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −1|(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x +4)≥8；(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，a ≠0，求证：f(ab)>|a|f(ba )．参考答案与试题解析2018年吉林省吉林市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行交集、补集的运算即可．【解答】∁U B={x∈Z|x≠−1, 且x≠5, 且x≠7}；∴A∩(∁U B)={1, 3, 9}．2.【答案】C【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=i1−i =i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i，∴z的虚部为12．3.【答案】B【考点】命题的否定【解析】运用特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】由特称命题的否定为全称命题，可得命题p:∃x0∈R,x02+2>3x0，则命题p的否定为：∀x∈R，x2+2≤3x，4.【答案】D【考点】平面向量的基本定理【解析】不共线的向量可作基底，由向量共线的条件逐个选项判断即可．【解答】选项A ，可得0×(−2)−0×1=0，故e 1→ // e 2→，不可作基底，故错误； 选项B ，可得2×(−34)−(−3)×12=0，故e 1→ // e 2→，不可作基底，故错误；选项C ，可得3×10−5×6=0，故e 1→ // e 2→，不可作基底，故错误；选项D ，可得−1×7−2×5≠0，故e 1→,e 2→不平行，故可作基底，故正确． 5.【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】作出约束条件对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值． 【解答】作出约束条件{x −y +3≥0x +y ≥0x ≤2对应的平面区域如图， 由z =3x +y ，得y =−3x +z ，平移直线y =−3x +z ，由图象可知当直线y =−3x +z ，经过点A 时，直线y =−3x +z 的截距最小， 此时z 最小由{x −y +3=0x +y =0 ，解得A(−32, 32)， 此时z 的最小值为z =−3×32+32=−3， 6.【答案】 A【考点】等差数列的前n 项和 【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】设等差数列{a n }的公差d ≠0，∵ a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴ a 42=a 2∗a 8，即(1+3d)2=(1+d)(1+7d)，解得d =1，或0（舍去）． 则S n =n +n(n−1)2=n(n+1)2，7.【答案】 B【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 抛物线的性质 【解析】先根据抛物线的标准方程表示出其准线方程，然后根据已知条件和抛物线的定义即可求解． 【解答】解：∵抛物线y2=8x的准线方程为x=−2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点(2, 0).故选B.8.【答案】B【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能，结合已知进而计算得解n的值．【解答】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×(n−1)×...×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．9.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积．【解答】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为12×43π×13+12π×12×4=83π，10.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由cos(α−π4)=cos2α，得cosαcosπ4+sinαsinπ4=cos2α−sin2α，∴√22(cosα+sinα)=(cosα+sinα)(cosα−sinα)，∵α∈(0, π2)，∴sinα+cosα>0，则cosα−sinα=√22．两边平方得1−2sin αcos α=12， ∴ sin αcos α=14．故选A ． 11.【答案】 B【考点】等差数列的前n 项和 【解析】先利用等差数列通项公式求出第5天派出的人数，再利用等差数列前n 项和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出结果． 【解答】∵ 第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人， ∴ 第5天派出：64+4×7＝92人，∴ 前5天共派出S 5=52(64+92)=390（人），∴ 前5天应发大米：390×3＝1170（升）． 12.【答案】 C【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】逐个条件进行验证：首先可验证四个函数都满足条件①；对于条件②，若f′(x)的符号容易判断，可验证不等式xf ′(x)>0成立，若f′(x)的符号不容易判断，可理解到为函数在区间(−∞, 0)上单调递减，在区间(0, +∞)上单调递增，通过函数的单调性进行判断，可排除不满足条件的f 2(x)；对剩余的函数验证条件③，由此能求出结果． 【解答】∵ xf′(x)>0，∴ {x >0f ′(x)>0 ，或{x <0f ′(x)<0．即条件②等价于函数f(x)在区间(−∞, 0)上单调递减，在区间(0, +∞)上单调递增． 对于f 1(x)=−x 3+32x 2，f 1(0)=0，满足条件①f(0)=0；f 1′(x)=−3x 2+3x ，由f 1′(x)>0，得0<x <1，由f 1′(x)<0，得x <0或x >1， ∴ f 1(x)=−x 3+32x 2的减区间是(−∞, 0)，(1, +∞)；增区间是(0, 1)，不满足②． 故f 1(x)=−x 3+32x 2不是“偏对称函数”；对于f 2(x)=e x −x −1，f 2(0)=e 0−0−1=0，满足条件①f(0)=0；f 2′(x)=e x −1，由f 2′(x)>0，得x >0，由f 2′(x)=e x −1<0，得x <0， ∴ f 2(x)=e x −x −1的减区间为(−∞, 0)，增区间为(0, +∞)，满足条件②； 当x 1<0<x 2，且|x 1|=|x 2|时，f(x 2)−f(x 1)=(e x 2−x 2−1)−(e x 1−x 1−1)=(e x 2−x 2−1)−(1e x 2+x 2−1)=e x 2−1e x 2−2x 2，设g(x)=e x −1e x −2x ，则g′(x)=e x +1e x −2， 当x >0时，g′(x)>0，g(x)是增函数，∴ f(x 2)−f(x 1)=e x 2−1e x 2−2x 2>0，∴ f(x 1)）<f(x 2)，满足③， 故f 2(x)=e x −x −1为“偏对称函数”；对于f 3(x)={ln(1−x),x ≤02x,x >0 ，f 3(0)=ln1=0，满足条件①f(0)=0； f 3(x)={ln(1−x),x ≤02x,x >0，由复合函数的单调性法则知：f 3(x)=在区间(−∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增，满足条件②． 由函数f 3(x)={ln(1−x),x ≤02x,x >0 的单调性知：当x 1<0<x 2，且|x 1|=|x 2|时，都有f(x 1)<f(x 2)，满足条件③， ∴ f 3(x)是“偏对称函数”．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 【答案】 B【考点】进行简单的合情推理 【解析】根据学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A ，B ，C ，D 分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断． 【解答】若A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意， 若D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B 【答案】 −2【考点】 基本不等式 【解析】根据基本不等式的性质即可得到，关键是等号成立的条件．即x =4x ．问题得以解决． 【解答】y =2−x −4x =2−(x +4x )≤2−2√x ∗4x =2−4=−2，当且仅当x =2时取等号． 所以函数y =2−x −4x (x >0)的最大值为−2． 【答案】 ①④ 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 【解析】①由面面垂直的判定理判断．②由面面平行判定定理判断③也可能平行④若由线面平行的判定定理判断． 【解答】①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定理知正确．②若m ⊂α，n ⊂α，m // β，n // β，则α // β；两条相交直线才行，不正确． ③如果m ⊂α，nα，m ，n 是异面直线，则n 与α相交；也可能平行，不正确．④若α∩β=m ．n // m ，且nα，nβ，则n // α，且n // β由线面平行的判定定理知正确． 【答案】 −107【考点】 等比数列的前n 项和 数列的函数特性 【解析】求出S n ，计算数列{S n −1S n}的最大项的值与最小项，即可得出比值．【解答】解：由题意可得：S n =32[1−(−12)n ]1+12=1−(−12)n={1+12n ,n 为奇数,1−12n ,n 为偶数.n 为奇数时，S n 随着n 的增大而减少， 所以1<S n ≤S 1=32，故0<S n −1S n≤56；n 为偶数时，S n 随着n 的增大而增大， 所以1>S n ≥S 2=34，故0>S n −1S n≥−712；所以数列{S n −1S n}的最大项的值与最小项的值的比值为：56−712=−107．故答案为：−107.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分【答案】因为△ABC 的外心在三角形内部（不包括边），所以△ABC 为锐角三角形； 由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB 移项：b 2−a 2−c 2=−2accosB代入条件‚得：−2accosBsin(B +C)=√3accos(A +C)∴ −2cosBsin(π−A)=√3cos(π−B)即：2cosBsinA=√3cosB因为△ABC为锐角三角形，所以cosB≠0，则有：sinA=√32，∴A=π3由正弦定理得：b+ca =sinB+sinCsinA，∵A+B+C=π且A=π3，∴C=2π3−B，代入上式化简得：b+ca=sinB+sin(2π3−B)sinA=3 2sinB+√32cosBsinA=√3sin(B+π6)sinA=2sin(B+π6)，又△ABC为锐角三角形，则有：{0<B<π20<C<π2⇒{0<B<π20<2π3−B<π2⇒π6<B<π2，∴π3<B+π6<2π3，则有√32<sin(B+π6)≤1，即：√3<b+ca≤2．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）利用已知条件结合余弦定理，转化求解即可．（2）由正弦定理以及两角和与差的三角函数结合函数的最值求解即可．【解答】因为△ABC的外心在三角形内部（不包括边），所以△ABC为锐角三角形；由余弦定理得：b2=a2+c2−2accosB移项：b2−a2−c2=−2accosB代入条件‚得：−2accosBsin(B+C)=√3accos(A+C)∴−2cosBsin(π−A)=√3cos(π−B)即：2cosBsinA=√3cosB因为△ABC为锐角三角形，所以cosB≠0，则有：sinA=√32，∴A=π3由正弦定理得：b+ca =sinB+sinCsinA，∵A+B+C=π且A=π3，∴C=2π3−B，代入上式化简得：b+ca=sinB+sin(2π3−B)sinA=3 2sinB+√32cosBsinA=√3sin(B+π6)sinA=2sin(B+π6)，又△ABC为锐角三角形，则有：{0<B<π20<C<π2⇒{0<B<π20<2π3−B<π2⇒π6<B<π2，∴π3<B+π6<2π3，则有√32<sin(B+π6)≤1，即：√3<b+ca≤2．【答案】A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值A城市评分的方差大于B城市评分的方差2×2列联表2×2列联表x2=40(5×10−10×15)220×20×15×25=83<3.841所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．A市抽取55+10×6=2人，设为x，y；B市抽取105+10×6=4人，设为a，b，c，d，基本事件共有：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15个，设“A市至少有1人”为事件M，则事件M包含的基本事件为：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd共9个，所以P(M)=915=35．【考点】独立性检验【解析】（1）根据茎叶图的数据即可判断；（2）由题意做出2×2列联表，根据公式计算即可判断；（3）根据分层抽样，求解出人数，写基本事件，即可求解．【解答】A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值A城市评分的方差大于B城市评分的方差2×2列联表2×2列联表x2=40(5×10−10×15)220×20×15×25=83<3.841所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．A市抽取55+10×6=2人，设为x，y；B市抽取105+10×6=4人，设为a，b，c，d，基本事件共有：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15个，设“A市至少有1人”为事件M，则事件M包含的基本事件为：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd共9个，所以P(M)=915=35．【答案】证明：在平面CDF中，作NH⊥CF，连接AH，∵M、N分别是AE、CF的中点，且AEFD是正方形∴NH // DF，NH=12DF，AM // DF，AM=12DF，∴NH=AM，NH // AM，∴AMNH是平行四边形．∴MN // AH．∵AH⊂平面ABCD，MN平面ABCD，∴MN // 平面ABCD；连接BD，BF，过F作FG⊥EF，交BC于点G，∵四边形BEFC是等腰梯形，∴CG=12(BC−EF)=1，FG=√3，∵平面AEFD⊥平面BEFC，∴GF⊥平面AEFD，DF⊥平面BEFC．∴VD−BCF =13S△BCF∗DF=13×12×4×√3×2=4√33．V B−AEFD=13S AEFD∗HF=13×2×2×√3=4√33．∴多面体ABCDEF的体积V=VD−BCF +V B−AEFD=8√33．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）在平面CDF中，作NH⊥CF，连接AH，可得AMNH是平行四边形．则MN // AH．即可由线面平行的判定得MN // 平面ABCD；（2）由多面体ABCDEF的体积V=V D−BCF+V B−AEFD求解．【解答】证明：在平面CDF中，作NH⊥CF，连接AH，∵M、N分别是AE、CF的中点，且AEFD是正方形∴NH // DF，NH=12DF，AM // DF，AM=12DF，∴NH=AM，NH // AM，∴AMNH是平行四边形．∴MN // AH．∵AH⊂平面ABCD，MN平面ABCD，∴MN // 平面ABCD；连接BD，BF，过F作FG⊥EF，交BC于点G，∵四边形BEFC是等腰梯形，∴CG=12(BC−EF)=1，FG=√3，∵平面AEFD⊥平面BEFC，∴GF⊥平面AEFD，DF⊥平面BEFC．∴VD−BCF =13S△BCF∗DF=13×12×4×√3×2=4√33．V B−AEFD=13S AEFD∗HF=13×2×2×√3=4√33．∴多面体ABCDEF的体积V=VD−BCF +V B−AEFD=8√33．【答案】Q椭圆经过点(0, 1)，∴1b2=1，b2=1，∵e=√32，∴e2=1−b2a2=34，解得a2=4椭圆C的标准方程为x24+y2=1，(i)由（1）得直线l1的方程为x2+y=1，即x+2y−2=0，∴ 圆D 的标准方程为(x −3)2+(y −2)2=5． (ii)由题可得直线l 2的斜率存在，设l 2:y =k(x −3)，与椭圆C 的两个交点为E(x 1, y 1)、F(x 2, y 2)， 由{y =k(x +3)x 24+y 2=1 消去y 得(1+4k 2)x 2−24k 2x +36k 2−4=0， 由△>0，得0≤k 2<15，x 1+x 2=24k 21+4k ，x 1x 2=36k 2−41+4k ，∴ |EF|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(1+k 2)(24k 21+4k 2)2−4×36k 2−11+4k 2=√(1+k 2)(1−5k 2)1+4k 2．又圆D 的圆心(3, 2)到直线l 2:kx −y −3k =0的距离d =√1+k 2=√1+k 2，∴ 圆D 截直线l 2所得弦长|MN|=2√r 2−d 2=2√5k 2+1k 2+1，∴ |EF|⋅|MN|=4×√(1+k2)(1−5k 2)1+4k 2×2√5k 2+1k 2+1=8×√1−25k 41+4k 2，设t =1+4k 2∈[1, 95)，k 2=t−14，∴ |EF|⋅|MN|=8√1−25(t−14)2t 2=2√−9(1t)2+50t−25，∵ t ∈[1, 95)，∴ −9(1t )2+50t−25∈(0, 16]，∴ |EF|⋅|MN|的取值范围(0, 8] 【考点】 椭圆的定义 【解析】(Ⅰ)由椭圆的离心率公式可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；(Ⅱ)(i)由题意求得直线l 1方程，将圆转化成标准方程，利用点圆心到直线的距离公式，求得半径，即可求得椭圆方程；(ii)设l 2:y =k(x −3)，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|EF|⋅|MN|，根据二次函数的单调性即可求得|EF|⋅|MN|的取值范围． 【解答】Q 椭圆经过点(0, 1)，∴ 1b 2=1，b 2=1， ∵ e =√32，∴ e 2=1−b 2a 2=34，解得a 2=4 椭圆C 的标准方程为x 24+y 2=1，(i)由（1）得直线l 1的方程为x2+y =1，即x +2y −2=0，∴ 圆D 的标准方程为(x −3)2+(y −2)2=5． (ii)由题可得直线l 2的斜率存在，设l 2:y =k(x −3)，与椭圆C 的两个交点为E(x 1, y 1)、F(x 2, y 2)， 由{y =k(x +3)x 24+y 2=1 消去y 得(1+4k 2)x 2−24k 2x +36k 2−4=0， 由△>0，得0≤k 2<15，x 1+x 2=24k 21+4k ，x 1x 2=36k 2−41+4k ，∴ |EF|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(1+k 2)(24k 21+4k 2)2−4×36k 2−11+4k 2=√(1+k 2)(1−5k 2)1+4k 2．又圆D 的圆心(3, 2)到直线l 2:kx −y −3k =0的距离d =√1+k 2=√1+k 2，∴ 圆D 截直线l 2所得弦长|MN|=2√r 2−d 2=2√5k 2+1k 2+1，∴ |EF|⋅|MN|=4×√(1+k2)(1−5k 2)1+4k 2×2√5k 2+1k 2+1=8×√1−25k 41+4k 2，设t =1+4k 2∈[1, 95)，k 2=t−14，∴ |EF|⋅|MN|=8√1−25(t−14)2t 2=2√−9(1t)2+50t−25，∵ t ∈[1, 95)，∴ −9(1t )2+50t−25∈(0, 16]，∴ |EF|⋅|MN|的取值范围(0, 8] 【答案】当a =1时，f′(x)=(x−1)(x−2)e X(x >0)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−x ∈(0, 1)，(2, +∞)时，f′(x)>0；x ∈(1, 2)时，f′(x)<0，所以f(x)在区间(0, 1)，(2, +∞)上为增函数，在区间(1, 2)上为减函数———– 所以f(x)在(0, +∞)上有极大值f(1)=−1e ，极小值f(2)=−3e 2−−−−−−−−−−−−−−−−证明：g(x)=−2x+a(x−1)e x ，g′(x)=2x 2−(2+a)x+2(x−1)2e x−−−−−−−−−−−−−−−−−设ℎ(x)=2x 2−(2+a)x +2，由已知ℎ(x)=0在(0, 1)，(1, +∞)上有两个不相等的实根x 1，x 2，所以{△=(a +2)2−16>0x 1+x 2=a+22>0x 1x 2=1>0，解得：a >2， 而1不能是方程的根，即a ≠2，综上a >2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−g(x 1)g(x 2)=4x 1x 2−2a(x 1+x 2)+a 2[x 1x 2−(x 1+x 2)+1]e x 1+x 2=2(2−a)(2−a +22)a+22=4e a+22−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ∵ a >2， ∴ g(x 1)g(x 2)=4e a+22<4e −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 【考点】利用导数研究函数的极值 【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可； （2）求出函数的导数，设ℎ(x)=2x 2−(2+a)x +2，结合二次函数的性质得到关于a 的范围，从而证明不等式． 【解答】当a =1时，f′(x)=(x−1)(x−2)e X(x >0)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−x ∈(0, 1)，(2, +∞)时，f′(x)>0；x ∈(1, 2)时，f′(x)<0，所以f(x)在区间(0, 1)，(2, +∞)上为增函数，在区间(1, 2)上为减函数———– 所以f(x)在(0, +∞)上有极大值f(1)=−1e ，极小值f(2)=−3e 2−−−−−−−−−−−−−−−−证明：g(x)=−2x+a(x−1)e x ，g′(x)=2x 2−(2+a)x+2(x−1)2e x−−−−−−−−−−−−−−−−−设ℎ(x)=2x 2−(2+a)x +2，由已知ℎ(x)=0在(0, 1)，(1, +∞)上有两个不相等的实根x 1，x 2，所以{△=(a +2)2−16>0x 1+x 2=a+22>0x 1x 2=1>0，解得：a >2， 而1不能是方程的根，即a ≠2，综上a >2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−g(x 1)g(x 2)=4x 1x 2−2a(x 1+x 2)+a 2[x 1x 2−(x 1+x 2)+1]e x 1+x 2=2(2−a)(2−a +22)a+22=4e a+22−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ∵ a >2， ∴ g(x 1)g(x 2)=4e a+22<4e −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =−1+√22t（t 为参数）， 求出直线l 的普通方程为y =x −3． 由ρ=2√2acos(θ+π4)，得ρ2=2√2ρa(√22cosθ−√22sinθ)，即x 2+y 2=2ax −2ay ， (x −a)2+(y +a)2=2a 2即曲线C 的直角坐标方程为(x −a)2+(y +a)2=2a 2． 设M ，N 两点对应参数分别为t 1，t 2将直线{x =2+√22ty =−1+√22t 代入到圆的方程x 2+y 2=2ax −2ay 中 t 2+√2t +5−6a =0，所以t 1+t 2=−√2，t 1t 2=5−6a ． 因为|MN|2=6|PM||PN|， 所以(t 1−t 2)2=6|t 1t 2|． 因为a >56，所以t 1t 2<0，所以(t 1−t 2)2=−6t 1t 2， 所以(t 1+t 2)2+2t 1t 2=0， 即：(−√2)2+2(5−6a)=0， 解得a =1． 【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． （2）利用根和系数的关系求出结果． 【解答】直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =−1+√22t （t 为参数）， 求出直线l 的普通方程为y =x −3． 由ρ=2√2acos(θ+π4)，得ρ2=2√2ρa(√22cosθ−√22sinθ)，即x 2+y 2=2ax −2ay ，(x −a)2+(y +a)2=2a 2即曲线C 的直角坐标方程为(x −a)2+(y +a)2=2a 2． 设M ，N 两点对应参数分别为t 1，t 2将直线{x =2+√22ty =−1+√22t 代入到圆的方程x 2+y 2=2ax −2ay 中 t 2+√2t +5−6a =0，所以t 1+t 2=−√2，t 1t 2=5−6a ． 因为|MN|2=6|PM||PN|， 所以(t 1−t 2)2=6|t 1t 2|． 因为a >56，所以t 1t 2<0，所以(t 1−t 2)2=−6t 1t 2， 所以(t 1+t 2)2+2t 1t 2=0， 即：(−√2)2+2(5−6a)=0， 解得a =1．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】（1）f(x)+f(x +4)＝|x −1|+|x +3|={−2−2x,x <−34,−3≤x ≤12x +2,x >1 ，当x <−3时，由−2x −2≥8，解得x ≤−5；当−3≤x ≤1时，f(x)＝4≤8，原不等式不成立； 当x >1时，由2x +2≥8，解得x ≥3．所以，不等式f(x)≥8的解集为{x|x ≤−5, 或x ≥3}． （2）证明：f(ab)>|a|f(ba )，即|ab −1|>|a −b|．∵ |a|<1，|b|<1，∴ |ab −1|2−|a −b|2＝(a 2b 2−2ab +1)−(a 2−2ab +b 2) ＝(a 2−1)(b 2−1)>0， 所以，|ab −1|>|a −b|． 故所证不等式成立． 【考点】函数恒成立问题 【解析】(Ⅰ)运用绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，即可得到所求解集；(Ⅱ)f(ab)>|a|f(ba )，即|ab −1|>|a −b|，两边平方后作差，由因式分解，即可得证． 【解答】（1）f(x)+f(x +4)＝|x −1|+|x +3|={−2−2x,x <−34,−3≤x ≤12x +2,x >1 ，当x <−3时，由−2x −2≥8，解得x ≤−5；当−3≤x ≤1时，f(x)＝4≤8，原不等式不成立； 当x >1时，由2x +2≥8，解得x ≥3．所以，不等式f(x)≥8的解集为{x|x ≤−5, 或x ≥3}． （2）证明：f(ab)>|a|f(ba )，即|ab −1|>|a −b|． ∵ |a|<1，|b|<1，∴|ab−1|2−|a−b|2＝(a2b2−2ab+1)−(a2−2ab+b2)＝(a2−1)(b2−1)>0，所以，|ab−1|>|a−b|．故所证不等式成立．试卷第21页，总21页。
吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试数学(文)试卷(含答案)
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,1},A =-2{|20}B x x x =+-=，则U A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {2,1,1}--D. {1,1,2}- 2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i i e π表示的复数位于复平面内 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin2α的值为A. B. C. 12- D. 4. 已知命题,p q ，则“p ⌝为假命题”是“p q ∨为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积A. 2B. 16. 已知双曲线2222:1(0,0)y xC a ba b-=>>的实轴C的渐近线方程为A. y=±B. y=C.2y x=D.4y x=7. 函数123cos()y xπ=+图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为A.B.C.D.8. 已知AB是圆22620x y x y+-+=内过点(2,1)E的最短弦，则||AB等于A.B. C.D.9. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.213log32+B.2log3C. 2D. 310. 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为A. 5B.C. 9D. 311. ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且4sin sin()sin,a A c C ab B c-=-=，1112正视图俯视图侧视图x则ABC ∆面积的最大值为A. B. 4C.D. 12. 抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B. 134C. 5D. 214二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14 人，则该年级男生人数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)r r a m b =-=，若||||||a b a b -=+r r r r ，则实数m = .15. 已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 .16. 已知函数()|ln |f x x =，实数,m n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区 间2[,]m n 上的最大值是2，则n m的值为 .三、解答题：共70分。
【高三数学试题精选】吉林市2018届高三数学第三次调研试题(文附答案)
吉林市2018届高三数学第三次调研试题（文附答案）
5 c
科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1设全集，集合，，则（）
A． B． c． D．
2复数（）
A． B． c． D．
3 设是定义在上的偶函数，则（）
A．0 B．2 c．-2 D．
4已知，若，则（）
A． B． 1 c． D．
5下列有关命题的说法正确的是（）
A．“ ”是“函数是奇函数”的充要条
B．若，则
c．若为假命题，则均为假命题
D．“若，则”的否命题是“若，则”
6 已知满足，则的最大值为（）
A．3 B．4 c．6 D．7
7已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）
A． B． c． D．
8执行如图所示的程序框图，输出的（）
A． 29 B． 44 c． 52 D． 62
9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，。
2018年吉林市普通中学高三第三次调研考试题数学文含答案
吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1． 设全集U Z =，{1,1,3,5,7,9},{1,5,7}A B =-=-，则()U A B =ðA. {1,3,9}B. {1,5,7}-C. {1,1,3,9}-D. {1,1,3,5,9}-2． 已知复数1iz i=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.12iB.12i - C.12D. 12-3． 已知命题2000:,23p x R x x ∃∈+>，则命题p 的否命题为A ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≤B ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+≤C ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+<D ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≥4． 下列各组向量中，可以作为基底的是 A. 12(0,0),(1,2)e e == B. 1213(2,3),(,)24e e =-=- C. 12(3,5),(6,10)e e ==D. 12(1,2),(5,7)e e =-=5． 设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是A. 5-B. 4C. 3-D. 116． 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为 n S ，则n S =A. (1)2n n +B. 2(1)2n +C. 212n +D.(3)4n n + 7． 以抛物线28y x =上的任意一点为圆心作圆与直线2x =-相切，这些圆必过一定点，则这 一定点的坐标是A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)8. 执行如图所示的程序框图，当输出210S =时， 则输入n 的值可以为 A. 6 B. 7 C. 8D. 99． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 143πB. 103πC.83πD. 53π10．已知锐角α满足cos()cos 24παα-=，则sin cos αα等于 A.14B.14-C.4D. 4-11． 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下 问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864 人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人， 修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问 题中，前5天应发大米A. 894升B. 1170升C. 1275米D. 1467米12．对于定义域为R 的函数()f x ，若同时满足下列三个条件：① (0)0f =；② 当x R ∈， 且0x ≠时，都有 ()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <， 则称()f x 为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：3213()2f x x x =-+； 2()1x f x e x =--；3ln(1),0()2,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则其中是“偏对称函数”的函数个数为A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
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吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试
文科数学
本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,1},A =-2{|20}B x x x =+-=，则A B =
A. {1}-
B. {1,1}-
C. {2,1,1}--
D. {1,1,2}-
2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i i
e
π表示的复数位于复平面内
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin2α的值为
A.
B.
C. 12
-
D.
4. 已知命题,p q ，则“p ⌝为假命题”是“p q ∨为真命题”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5． 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的
体积为2，则正视图的面积
A. 2
B. 1
6. 已知双曲线22
22:1(0,0)y x C a b a b
-=>>的实轴
倍，则双曲线C 的渐近线方程为
A.
y =±
B. y
=
C. y x =
D. y x = 7. 函数123
cos()y
x π
=
+图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为 A.
B.
C.
D.
8. 已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E
的最短弦，则||AB 等于
A.
B.
C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为
A. 21
3log 32
+
B. 2log 3
C.
2
D. 3
1
11
2正视图
俯视图
侧视图
x
10. 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球 的半径长为
A. 5
B.
C. 9
D. 3
11. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且4sin sin ()sin ,a A c C a b B c -=-=， 则ABC ∆面积的最大值为
A.
B.
4
C.
D.
12. 抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上， 则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为 A. 1
B.
13
4
C. 5
D.
214
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14
人，则该年级男生人数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = .
15. 已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪
-≥⎨⎪--≤⎩
，则目标函数2z x y =+的最大值为 .
16. 已知函数()|ln |f x x =，实数,m n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区 间2[,]m n 上的最大值是2，则
n
m
的值为 .
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分 17. （12分）
已知等差数列{}n a 中，2323,()a a a a <为方程28150x x -+=的两个根，数列{}n a 的前项和为n S .
（1）求n a 及n S ;
（2）在（1）的条件下，记141
n n b S =-，{}n b 的前项和为n T ，求证：1
2
n T <
. 18. （12分）
2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。
为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15
75
岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：
[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75).
把年龄落在[15,35)和[35,75)内的人分别 称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年 人”与“中老年人”的人数之比为2:3.
（1）求图中,a b 的值，若以每个小区间的 中点值代替该区间的平均值，估计这100人年
龄的平均值x ；
（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，
根据已知条件完成题中的22⨯列联表，根据此统计结果，问能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？
附参考公式：2
2
(),()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++其中n a b c d =+++
.
岁）
19.（12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，2,,AC AB PH BC PA PC AC AB ⊥⊥====,H 为
AC 的中点
（1）求证：PA AB ⊥;
（2）求点A 到平面PBC 的距离.
20.（12分）
已知椭圆22
2210:()x y E a b a b
+=>>的短轴长为2
，且离心率为2.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若椭圆E 的右焦点，右顶点分别为,F C , 过F 的直线交椭圆于,A B 两点， 求四边形OACB (O 为坐标原点)面积的最大值.
21.（12分）
已知函数2
12
()ln f x m x x =-
（0,m R m ∈>） （1）若2m =，求()f x 在11(,())f 处的切线方程；
（2）若()y f x =
在]e 上有零点，求m 的取值范围.
A
B
C
P
H
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. （10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，曲线1C
的参数方程为1212
x t
y t ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪
=+⎪⎩
（t 为参数）,以坐标原点
为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin cos ρθθ=.
（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 交于,A B 两点，点P
的极坐标为4
)π
，求
11
||||
PA PB +的值.
23. （10分）选修4 — 5：不等式选讲
已知函数211()||||f x x x =-++. （1）解不等式3()f x ≥;
（2）记函数()f x 的最小值为m ，若,,a b c 均为正实数，且13
22
a b c m ++=， 求222a b c ++的最小值.。