循环小数2
循环小数练习2答案
循环小数练习2答案1．在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大．（1）3.618172••______________________ （2）0.95695683••______________________ 【分析】要使新的循环小数尽可能大，也就是看循环节首位后面哪个位上的数字最大，就把前一个循环点，移到最大的数的上面即可，据此分析解答．【解答】解：（1）新的循环小数是： 3.618172••（2）新的循环小数是：0.95695683••2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.91950.91950.91950.91950.9195<<<<． 【分析】根据题意知，一共有5个数，整数部分相同，小数部分有4位，把它们变成循环小数后，再根据各个位上数的大小加上循环点，让不等式成立．【解答】解：由题意可知：可按如下方法加循环点：第一个不加循环点，第二个在195上加循环点，第三个在5上加循环点，第四个在9195上加循环点，第五个在95上加循环点， 就是0.91950.91950.91950.91950.9195•••••••<<<<．3．把0.123，0.1230.1230.123•••••，，按照从小到大的顺序排列：___________<___________<___________<___________【分析】为了便于比较这几个小数的大小，应写出循环小数的两个循环节，再按比较小数大小的方法进行比较．【解答】解：0.1230.12323=… ， 0.1230.12333=… ， 0.1230.123123… ， 0.1230.12300=， 这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，比较万分位上的数得出：0.1230.12< 30.1230.123<< ； 故答案为：0.1230.1230.1230.123•••••<<<．4．在循环小数1.10010203••3 中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是多少？【分析】将第一个圆点打在百分位上的0头上．因为移动小圆点得到的各个小数，小数部分前8个数都是一样的，从第九个开始看，这就是说第九个就是第二个循环节的第一个数字．这个数字越小这个循环小数就越小，这个小数中有三个0，那么我们就要看第十位，也就是第二个循环节的第二个数字哪个最小，那个循环小数就最小，现在就是将小圆点打在百分位上的0上时，循环节第二个数字是0，这样就最小．【解答】解：在循环小数1.10010203中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是1.10010203． 故答案为：1.10010203••．5．411÷的商用循环小数表示是___________，保留三位小数约是___________．【分析】先求出4除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位．四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．【解答】解：4110.3636÷=…；把循环小数简记为：0.36••；0.36360.364…≈； 故答案为：0.36••，0.364．6．把17化为小数，则小数点后的第100个数字是多少？小数点后100个数字的和是多少？【分析】17化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为1006164÷=…，所以循环节的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即16(142857)1428×+++++++++．【解答】解：17化为小数是0.142857 ，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，（1）1001664=×+，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16(142857)1428447×+++++++++=．答案：8；447．7．37÷的商的小数点后第2006个数字是多少？小数部分前2006位数字之和是多少？【分析】370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，只要看2006位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案．【解答】解：370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，200663342÷=…，商的小数点后第2006个数字，在第334个周期的第2个数是2，小数部分前2006位上的所有数字经历了334个周期与2个数字，所以和是：(428571)334(42)+++++×++，273346=×+，90186+，9024=；答：37÷的商的小数点后第2006个数字是2，小数部分前2006位数字之和是9024．故答案为：2，9024．8．有一个循环小数0.258 7 ．它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是多少？【分析】小数部分循环的是587这三位，第1位是2，分别用991−，1991−，2991−除以3求出几个循环，再看余数是几，得出答案．【解答】解：0.2587小数点后第一位是2，(991)3322−÷=…，小数部分第99位是8，(1991)366−÷=，小数部分第199位是7，−÷=…，小数部分第299位是5，(2991)3991的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是所以循环小数0.2587+++=．287522的小数点后第2006位上的数字是多少？9．循环小数0.123456789【分析】因为这个小数的循环节是7位，用20062−除以7，如果能整除，那么第2006位上的数是9；如果有余数，余数是几就从循环节的首位起数出几位，这位上的数字即是所求的数字．【解答】解：(20062)72862−÷=…，所以从小数循环部分的第一位开始向后数2位，就是所求，即4．因此，第2006位上的数字是4．故答案为：4．a化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那10．真分数7么a是多少？【分析】首先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循环节的和，看874里面有多少的个这样的和，还余几，根据余数情况判断即可．【解答】解：因为10.142857=…，72=…，0.28571473=…，0.428571740.571428=…，75=…，0.714285760.857142=…，7不管a是几，一个循环节的和都相同，14285727+++++=，因为874273210+=，÷=…，在连续的数中只有2810所以这个分数的循环节应该是：285714，因此2a=．故答案为：2．。
五年级上册数学教案-循环小数2 西师大版
教案：五年级上册数学教案-循环小数2教材版本：西师大版年级：五年级教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，能够识别循环小数。
2. 培养学生运用循环小数进行计算的能力。
3. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
教学内容：1. 循环小数的概念2. 循环小数的表示方法3. 循环小数的计算教学重点：1. 循环小数的概念和表示方法2. 循环小数的计算教学难点：1. 循环小数的计算教学准备：1. 教学课件2. 小黑板3. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾小数的概念和计算方法。
2. 提问：小数点后面有无限多位数字的小数叫做什么小数？这种小数有什么特点？二、新课导入（15分钟）1. 讲解循环小数的概念，让学生理解循环小数是从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数。
2. 通过举例，让学生识别循环小数，并找出循环节。
3. 讲解循环小数的表示方法，让学生学会用简便形式表示循环小数。
4. 讲解循环小数的计算方法，让学生掌握如何进行循环小数的加减乘除运算。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生完成教材上的练习题，巩固循环小数的概念和计算方法。
2. 让学生互相检查答案，并讨论解题过程中的疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结循环小数的概念和计算方法。
2. 强调循环小数在实际生活中的应用。
五、课后作业（5分钟）1. 让学生完成教材上的课后习题，巩固循环小数的概念和计算方法。
2. 让学生预习下节课的内容，了解循环小数的其他性质和应用。
教学反思：本节课通过讲解循环小数的概念、表示方法和计算方法，让学生掌握了循环小数的知识。
在教学过程中，通过举例和练习题，让学生更好地理解和运用循环小数。
同时，通过课堂小结和课后作业，巩固了学生的学习成果。
但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时发现和解决学生的问题，提高教学效果。
需要重点关注的细节是循环小数的概念和表示方法。
循环小数是数学中一个重要的概念，理解循环小数的概念和表示方法对于学生掌握循环小数的计算和应用具有重要意义。
循环小数(2)
.. 0.105353…＝0.1053
读作：零点一零五三
七三二循环 五三循环
一、复习旧知
15÷12
28÷18
78.6÷7？
二、探索新知
15÷12＝ 1.25
28÷18＝1.555 … 78.6÷7 ＝ 11.2285…
二、探索新知
15÷12 ＝ 1.25
28÷18 ＝ 1.555… 78.6÷7 ＝ 11.2285…
有限小数
无限循环小数 无限不循环小 数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。
三、知识应用
1. 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374
四、布置作业
作业：第36页练习八，第6题。
小数除法
循环小数（2）
三、知识应用
1.
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小 数，把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333… 0.7676 3.14159 … 6.95454…
7.843843… 3.143134 …
三、知识应用
2. 用简便形式写出下面的循环小数。 . 1.444… ＝1.4 . . 1.732732…＝1.732
· ·
·
··
三、知识应用
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。 1.5÷9 ≈1.67
0.1 6 6 6 9 1.5 9 60 54 60 54 60 54 6
153÷7.2＝21.25
2 1.2 5
23÷3.3 ≈6.97
6.9 6 9 6 3.3 2 3 0 7.2 1 5 3 0 198 144 320 90 297 72 230 1 8 0 你算对了吗？ 198 144 320 360 297 360 0 230 198 32
《循环小数》第二课时(教案)-五年级上册数学人教版
《循环小数》第二课时（教案）五年级上册数学人教版教案：《循环小数》第二课时一、教学内容1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。
2. 循环小数的简写方法：在循环的数字上面加一个点，以示循环的开始和结束。
3. 循环小数的性质：循环小数的每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解循环小数的定义，掌握循环小数的简写方法，并了解循环小数的性质。
同时，培养学生独立思考和合作交流的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：循环小数的性质的理解和应用。
2. 教学重点：循环小数的定义和简写方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的循环现象，如钟表的滴答声、水的沸腾声等，引发学生对循环现象的思考。
2. 概念讲解：通过PPT展示循环小数的定义，引导学生理解循环小数的概念。
3. 简写方法讲解：讲解循环小数的简写方法，并通过示例进行演示。
4. 性质讲解：通过示例讲解循环小数的性质，让学生通过观察和思考，理解循环小数的性质。
5. 例题讲解：选取一些典型的循环小数题目，进行讲解和分析，让学生通过例题理解循环小数的运用。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些循环小数的练习题目，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：循环小数：定义：小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字简写方法：在循环的数字上面加一个点性质：每一位数字都有其对应的数值，循环部分不影响小数的大小七、作业设计解答：A. 2.333B. 2.33C. 2.3D. 2.解答：A八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对循环小数的性质的理解和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
同时，课堂上的随堂练习题目的选取和讲解需要更加精准，以便更好地巩固所学知识。
循环小数二教案
循环小数(二)教学目标1．理解和掌握循环小数的概念．2．掌握循环小数的计算方法．教学重点理解和掌握循环小数等概念．教学难点理解和掌握循环小数等概念．教学过程（一、铺垫孕伏（一）口算0.8×0.5＝4×0.25＝1.6＋0.38＝0.15÷0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝（二）计算21÷3＝15÷3＝12÷3＝10÷3＝教师提问：通过计算，你发现了什么？二、探究新知（一）教学例7例710÷31．列竖式计算教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．所以10÷3＝3.33……（二）教学例8例8计算58.6÷111．学生独立计算2．因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，所以58.6÷11＝5.32727……3．观察比较10÷3＝3.33……58.6÷11＝5.32727……教师提问：你有什么发现？（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）4．一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．教师板书：循环小数．像3.33……和5.32727……是循环小数．5．简便写法3.33……可以写作；5.32727……可以写作6．练习把下面各数中的循环小数用括起来1.5353……0.19292……8.4666……（三）教学例9例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．学生独立列式计算130÷6＝21.666……≈21.67（十克）答：小汽车大约装21.67千克汽油．2．集体订正重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．3．练习计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值．28÷182.29÷1.1153÷7.2（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？1．除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的．也就是被除数能够被除数除尽．如3÷2＝1.5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．2．除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的．如10÷3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数．三、课堂练习（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7÷914.2÷115÷810÷7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090……0.0183838……0.4444……7.275275……四、布置作业（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．9.4÷638.2÷2.7204÷6.66.64÷3.3（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）九、板书设计循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．10÷3＝3.33……58.6÷11＝5.32727……＝＝。
循环小数 (2)
循环小数一、教学目标1、通过生活中的实例和除法计算，认识循环小数，有限小数和无限小数，循环节。
掌握循环小数的概念，会用简便形式表示循环小数。
2、培养学生观察、分析、概括的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二.、教学重难点教学重点：掌握循环小数的概念，认识循环小数，会用简便方法表示循环小数，掌握循环小数、有限小数、无限小数之间的关系。
教学难点：怎么判断除得的商是不是循环小数。
三、教学用具教学课件教学过程一、生活引入感知循环1、（1）同学们，现在是白天还是黑夜？白天之后呢？黑夜之后呢？……（2）谁能把它们说完？为什么说不完呢？（因为白天黑夜总是依次不断重复出现，板书“依次不断重复出现”，解释：依次就是要有一定顺序，不断重复就是一直重复、不会结束。
这样“依次不断重复出现”的现象我们把它叫做“循环”。
板书：“循环”。
）2、生活中有许多的循环现象：在我们生活中或平时接触到的一些自然现象中有哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的?(一年四季的排序、一周七天的排列顺序、一年12个月的排列顺序……)3、引: 生活中有许多循环现象，在数学方面有没有呢？今天我们就来探究一下。
二、探究循环小数（一）探究循环小数的特征之一：无限1、学生计算：1÷3=13÷6=2、全班讨论：（幻灯片展示）①这道题的商有什么特点?你发现了什么？(这两道题都除不尽，而且商总是重复出现相同的数字)②如果不计算,你能知道下一位商是多少吗？为什么你能一直说下去？（因为第一道题的余数总是出现1，商也就随着出现3。
第二道题余数总是出现4，商也就随着出现6，永远也除不完。
以上两道除法的商有什么特点?(商中有重复的数字出现、而且除不完……)3、像上面两道算式的得数0.3333…,2.1666…,这样的小数我们就叫它循环小数。
(完整课题:循环小数)而且商的小数部分的位数就是无限的，永远也说不完，在数学中我们把这样的小数叫作“无限小数”。
循环小数(2)
循环小数
意义及写法
循
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
环
者几个数字依次不断重复出现。
小 数
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
人教版 数学 五年级 上册
3 小数除法
小数除法
循环小数（2）
课堂练习
小数除法
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所 得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2.29÷1.1 =2.08181… ≈2.08
153÷7.2 =21.25
23÷3.3 =6.9696…≈6.97
课堂练习
小数除法
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到
1.45这些数中，无限小数有3个。 ( ×)
巩固练习
小数除法
4.写出下面各循环小数的近似数。(保留三
位小数)
..
1.29090…≈( 1.291 ) 0.0183≈(0.018 ) 0.444…≈( 0.444 ） 7.2. 75. ≈( 7.275 )
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
小数除法
整数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375 1.5÷7=
1
小数部分的位数有限 商是的循小环数小是数有。限小数。
小数部分的商位是数小无数限。 的小数是无限小数。
……
归纳总结
有限小数和无限小数 小数除法
1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
2．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
3．小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，
循环小数(2)
·· 0.018 0.0183≈ · · 7.276 · 7.275 ≈
比较大小
0.33○0.3 · ＜ 1.45○1.45 · ＜
1.23○1.233 · · ＜
循环小数比大小；一位不行比两位，两位 不行比三位…
在
3.997 ＞ 3.997
. .
里填上“＞”“＜”或“＝”
. .
3.1414 ＜ 3.14
. .
6.7777 ＜ 6.7
.
6.707707 ＞ 6.70
. .
把1.05,1.05,1.05,5.01,5.01从大到小排列：
.
..
.
..
5.01＞ 5.01 ＞ 1.05
.
..
.
＞ 1.05 ＞
..
1.05
再见
循环小数
(2)
两数相除时，如果不能得到整数 商，所得的商会有两种情况：
1、有限小数 小数部分的商是有限的小数
2、无限小数 小数部分的商是无限的小数
5.33
……
商的小数部分 从第一位起 一个数字依次不断的重复出现
商的小数部分 从第一位起 5.405405…… 三个数字依次不断的重复出现
4.166
……
混循环小数： 混循环小数是从十分位后开始循环的小数, 如0.1666666666……
4.166
……
5.33
……
5.405405……
判断
) × （ 2、0.1555……是循环小数。√ ） 3、1.2是循环小数。 （ ） ×
1、0.8888是循环小数。
(
求下面循环小数的近似数(保留三位小数）。
1.29090……≈ 1.291 0.4444 …… ≈ 0.444
循环小数 (2)
看看下面的数有什么不同？
【例1】（★★） 将下列循环小数化分数： (1)0.6
，0.81 ，3.428571 (2)0.215
，6.353 ，0.501
【例2】（★★★）(2008年台湾小学数学竞赛选拔赛初赛)
(80.80.08)
71113+⨯⨯ ＝_________。
【例３】（★★★）
⑴计算：0.010.120.230.340.780.89 ＋＋＋＋＋
⑵将循环小数 0.027
与 0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？
【例４】（★★★★）
真分数7
a
化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个
数字之和是1992，那么a 是多少？
【例５】（★★★★）
冬冬将0.321
乘以一个数 a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了0.03 ，正确结果应该是多少？
本讲总结
两个转化：纯循环，混循环化分数 一个注意：结果要化简 重点例题：例1；例3；例4
2。
五年级数学：循环小数(二)
小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案编订：XX文讯教育机构循环小数(二)教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学目标1．理解和掌握循环小数的概念．2．掌握循环小数的计算方法．教学重点理解和掌握循环小数等概念．教学难点理解和掌握循环小数等概念．教学过程一、铺垫孕伏（一）口算0.8×0.5＝ 4×0.25＝ 1.6＋0.38＝0.15÷0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝（二）计算21÷3＝ 15÷3＝ 12÷3＝ 10÷3＝教师提问：通过计算，你发现了什么？二、探究新知（一）教学例7例7 10÷31．列竖式计算教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．所以10÷3＝3.33……（二）教学例 8例8 计算58.6÷111．学生独立计算2．因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，所以58.6÷11＝5.32727……3．观察比较 10÷3＝3.33…… 58.6÷11＝5.32727……教师提问：你有什么发现？（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）4．一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．教师板书：循环小数．像3.33……和5.32727……是循环小数．5．简便写法3.33……可以写作；5.32727……可以写作6．练习把下面各数中的循环小数用括起来1.5353…… 0.19292…… 8.4666……（三）教学例9例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．学生独立列式计算130÷6＝21.666……≈21.67（十克）答：小汽车大约装21.67千克汽油．2．集体订正重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．3．练习计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值．28÷18 2.29÷1.1 153÷7.2（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？1．除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的．也就是被除数能够被除数除尽．如3÷2＝1.5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．2．除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的．如10÷3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数．三、课堂练习（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090…… 0.0183838……0.4444…… 7.275275……四、布置作业（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．9.4÷6 38.2÷2.7 204÷6.6 6.64÷3.3（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）九、板书设计循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．10÷3＝3.33…… 58.6÷11＝5.32727……＝＝XX文讯教育机构WenXun Educational Institution。
五年级上册数学教案-第三单元第10课时循环小数(二)人教版
五年级上册数学教案第三单元第10课时循环小数(二)人教版在上一课时中，我们已经学习了循环小数的概念及其简记法。
这节课，我们将继续深入学习循环小数的有关知识。
一、教学内容1. 理解循环小数的意义，知道循环小数是无限小数；2. 学会用多种方法判断一个数是不是循环小数；3. 掌握循环小数的简记法。
二、教学目标1. 学生能理解循环小数的意义，知道循环小数是无限小数；2. 学生能运用多种方法判断一个数是不是循环小数；3. 学生能熟练运用循环小数的简记法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解循环小数的无限性，以及循环小数的简记法；2. 教学重点：学会判断一个数是不是循环小数，并能熟练运用循环小数的简记法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：笔记本、文具盒、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设我要计算1除以3的结果，学生们，你们能帮帮我吗？(多媒体展示计算过程)通过计算，我们得到1除以3的结果是0.3333…，这是一个无限循环的小数。
那么，什么是循环小数呢？2. 讲解循环小数的概念：循环小数是一个无限小数，它的小数部分有一个或几个数字不断重复出现。
像0.3333…这样的小数，我们就称之为循环小数。
3. 循环小数的简记法：学生们，你们有没有什么好方法记住这个循环的小数呢？(引导学生思考)是的，我们可以用简记法来表示循环小数。
比如0.3333…，我们可以把它写成0.\overline{3}，这样就很容易记住了。
4. 判断循环小数：那么，我们怎样判断一个数是不是循环小数呢？(引导学生思考)学生们可以尝试用长除法来判断一个数是不是循环小数。
如果除不尽，而且小数部分有重复的数字，那么这个数就是循环小数。
5. 随堂练习：6. 例题讲解：我们来看一个例子，比如说0.1666…，这是不是循环小数呢？(引导学生思考)是的，它是循环小数，因为它的小数部分16不断重复。
那么，它的简记法该怎么写呢？7. 循环小数的应用：循环小数在实际生活中有哪些应用呢？(引导学生思考)循环小数在计算、测量等方面有很多应用，比如我们平时购物时，商家找零的钱可能就是循环小数。
循环小数(2)
.
4.6
..
2.142857
3.33 1.0625
有限小数
4.66 ······ 2.142857142857······
2.384615 ······ 6.17582······
无限小数
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.17582······
练习：下面各数中的商哪些是循环小数， 循环小数用简便写法写出。
（1）0.666÷0.2=3.33 （2）17÷16=1.0625 （3）1.4÷0.3=4.66······ （4）15÷7=2.142857142857······ （5）3.1÷1.3=2.384615······ （6）5.62÷0.91=6.1. 3. ..
0.24545······ 写作 0.245
5.03070307·····写·作 5.0.307. 6.2121 ······ 写作 6.2.1.
3.163861861······写作 3.1638.61. ..
5.745=5.745745 ······
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
0. 2 4 5 4 5
) 11 2. 7 22 50 44
60 55
50 44
60 55
5
例7. 32÷6 =5.33 ……
5. 3 3
6)3 2 30 20 18 20 18 2
例8. 2.7÷11 = 0. 24545 ……
五年级上册数学课件 循环小数2
计算下面各题，你发现了什么？ 用上面的规律，直接写出下面各题的得数。
循环小数1.360360…小数部分第50位上是数字几？
想：这个循环小数的循环节是360，从小数 部分第一位就开始循环，就可以用50÷3=16 2，所以小数部分第50位上的数字…是6。
身体健康， 我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。
唯书籍不朽。——乔特 德不孤，必有邻。——《论语·里仁》 最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利 重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽佩蒂博恩普尔 友谊也像花朵，好好地培养，可以开得心花怒放，可是一旦任性或者不幸从根本上破坏了友谊，这朵心上盛开的花，可以立刻萎颓凋谢。—— 大仲马 现在不努力，将来拿什么向曾经抛弃你的人证明它有多瞎。
学习进步！ 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏
我们在梦里走了许多路，醒来后发现自己还在床上。 与其守成法，毋宁尚自然；与其求划一，毋宁展个性。——蔡元培
16÷37=0.432432432
… 在商的小
数点后第100位数上的数字是几？
好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 活在忙与闲的两种境界里，才能够俯仰自得，享受生活的乐趣，成就人生的意义。 简单的生活之所以很不容易，如何治白癜风是因为要活的简单，一定不能想的太多。 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈 思想是根基，理想是嫩绿的芽胚，在这上面生长出人类的思想活动行为热情激情的大树。——苏霍姆林斯基 人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利就在 前方。 好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。 我们这个世界，从不会给一个伤心的落伍者颁发奖牌。 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 你可以用自己不的方式赚到财富；也可以用不的药医好病；但你无法从自己不爱的人身上获得幸福。
公开课教案 循环小数 (2)
第3单元小数除法第8课时循环小数【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
【教学目标】：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。
【教学重、难点】重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】一、创设情境1．理解依次重复出现的意义。
故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。
）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
（板书：循环）2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。
）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。
）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
四年级数学循环小数2
四年级数学循环小数2课题：循环小数教学内容：教科书第110―111页的例7―9和“做一做”中的题目，练习二十六的第1―3题。
教学目的：１、使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
2、使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学重点：使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
教学难点：使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学过程：一、新课1、教学例7。
教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考： (1)这道题能不能除尽?(2)商的小数部分和余数有什么规律和特点? (3)这样的商如何表示?当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽。
教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。
教师指出：这样的除法算出的商应该表示为(板书)：1÷3＝0.333．．．． 2．教学例8。
教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数。
当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少?接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考：(1)已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系?(2)如果继续除下去，商会怎样? (3)这样的商如何表示？让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽。
教师把商写出来：58.6÷1l＝5.32727．．．．并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示。
教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数。
(教师指着黑板上的板书)例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3．33??。
例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5．32727??。
使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字(指着例7商中的数字3)或者几个数字(指着例8商中的数字2和7)依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
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44 60
不断重复出现呢？
55
50
44
60
55
5
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11 ＝ 7.14545…
想一想商会有哪些情况？
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375
28÷18 ＝1.555 …
78.6÷11 ＝ 7.14545…
商是循环小数。
商是小数。
……
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11＝ 7.14545…
有限ห้องสมุดไป่ตู้数 无限小数 无限小数
小数部小数分部的分的位位数数有无限的限小的数是小有数限小是数。无限小数。
先把下面的循环小数用简便方法写出来， 再保留三位小数。
0.147147…写作（ ）≈（ ） 4.07979… 写作（ ）≈（ ） 6.636636…写作（ ）≈（ ） 20.02020…写作（ ）≈（ ）
三、知识应用
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。
1.5÷9 ≈1.67 153÷7.2 ＝21.25
23÷3.3 ≈6.97
0.1 6 6 6
9 1.5 9
60 54
60 54
60 54
6
2 1.2 5
6.9 6 9 6
7.2 1 5 3 0
3.3 2 3 0
144
198
90
320
72
297
1 8 0 你算对了吗？
230
144
198
360 360
0
320 297
230 198
32
三、知识应用
1. 给下面各数加上循环点，使式子成立。
··
2.374
＜
·
2.374
＜
··
2.374
三、知识应用
二、判断 1、1.33…=1.33 2、0.8＞0.88…
.
3、0.98≈0.90 4、0.666是循环小数。
这道题你算对了吗？
一、复习旧知
28÷18 ＝ 1.555…
1.5 5 5
18 2 8.0 仔细观察，余数总是
180 100
重复出现几？商呢？
90
100
90
100 90
10
一、复习旧知
78.6÷11 ＝7.14545…
7.1 4 5 4 5
11 7 8.6
77 16
仔细观察，商的小数
11 50
部分从哪一位起依次
小数除法
循环小数（2）
一、复习旧知
15÷16
28÷18
78.6÷11
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计算完想请一你想用商竖会式有计哪算些一情下况。？
一、复习旧知
15÷16 ＝ 0.9375
0. 9 3 7 5 16 1 5 . 0
14 4 60 48 120 112 80 80 0
四、布置作业
作业：第36页练习八，第6题。