探索直线平行的条件复习课
北师大版七年级下册数学教案设计：2.2探索直线平行的条件 第一课时
练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线AB 、CD 平行吗？说明你的理由。
练习3 议一议
问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？请说出其中的道理。
问题2：分别过点C 、D 画直线AB 的平行线EF 、GH ， EF 与GH 有怎样的位置关系？
结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
因为a ∥b ，a ∥c ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以b ∥c
加深学生对知识的理解
和巩固
学生思考，知识迁移
你有什么发现？ 与同伴交流.
1 2 3
E F
G H B C
D A A B P
. 议一议 2
议一议1。
《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《探索直线平行的条件》教学设计第2课时一、教学目标1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法.2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.二、教学重难点重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法.难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计2.平行于同一条直线的两条直线平行.教师活动：引导学生思考，不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，我们该怎么办?【情境引入】小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3....教师活动：进一步提出思考，这样做的理由呢？【合作探究】如何利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？教师活动：演示测量过程，说明∠1=∠3，由此小明判断上下两个边缘是平行的.∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的.提出思考问题：你知道小明的判断依据吗?【探究】内错角与同旁内角的定义如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角.具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角.请找出图中其他的内错角与同旁内角.预设：∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.问题：你能说出内错角与同旁内角的特征吗?教师活动：引导学生观察内错角的位置特征，思考并说出内错角的特征.预设：内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角.内错角是Z形状教师活动：引导学生观察同旁内角的位置特征，思考并说出同旁内角的特征.预设：同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角.同旁内角是U形状【归纳】“三线八角”小结①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角；如∠1与∠2.同位角是 F 形状②位于两条被截直线的内部，且在截线的两侧的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2.内错角是Z形状③位于两条被截直线内部，且在截线的同侧的两个角，叫做同旁内角.如∠5与∠2.同旁内角是U形状.【议一议】(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1 = ∠2 . 求证：a∥b证明：∵∠1 = ∠2 (已知)∠1 = ∠3 (对顶角相等)∴∠3 = ∠2 (等量代换)∴直线a∥b (同位角相等，两直线平行) 得出结论：内错角相等,两直线平行(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?教师活动：引导学生梳理证明思路：书写证明过程：已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b∠1，∠2互补(已知)∠1，∠3互补(邻补角定义)∴∠3 =∠2 (同角的补角相等)∴直线a∥b (内错角相等，两直线平行) 教师活动：提示证明方法不唯一，证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明.得出结论：同旁内角互补,两直线平行【归纳】平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.【做一做】如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.教师活动：以举例的方式提示学生如何寻找.一位同学说：BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等.提问你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由.预设：BA与CE是平行的，因为∠ACE 与∠BAC是内错角，而且又相等.AC与ED是平行的，因为∠ACE与∠CED 是内错角，而且又相等.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例已知：如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.分析：两条直线平行，可以利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来证明.观察可知∠1的对顶角∠EHB与∠2是同旁内角，结合已知可证；∠2的补角∠CGH 与∠1是同位角，利用同角的补角相等可得同位角相等，从而证出两直线平行；同理可证∠1的补角∠AHG与∠2这对内错角相等，也可以证出结论.解题过程：2.下列条件能判断l1∥l2的是( )A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠43.观察图中所标记的五个角，完成题目：(1)∠1 与是同位角;(2)∠5 与是同旁内角;(3)∠2 与是内错角．4.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？①∠1＝∠4②∠2 ＝∠4③∠1+∠3 ＝180°答案：1.B ；2.B3.∠4；∠3；∠14.①a∥b；②l∥m；③l∥n.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》(第2课时)教案
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时）山东省济南第二十七中学褚爱华课时安排说明:本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。
本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。
同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学任务分析：在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。
由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。
另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
直线与平面平行的判定 优秀教案
直线与平面平行的判定优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面平行的定义，掌握直线与平面平行的判定定理，并能灵活运用这些定理进行空间平行关系的判定。
2. 过程与方法：通过实例分析、动手实践、逻辑推理等方式，培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对空间几何的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
二、教学重难点重点：直线与平面平行的判定定理的理解和应用。
难点：对判定定理的深入理解和灵活运用。
三、教学准备教具：黑板、粉笔、直尺、模型（如门、书本等）四、教学过程（一）导入新课1. 复习提问：空间中直线与平面有几种位置关系？分别是什么？2. 引入课题：今天我们要来学习的是直线与平面平行的判定。
（二）新课展开1. 直线与平面的位置关系（1）通过实物模型（如门、书本等）展示直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
（2）引导学生理解直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
2. 直线与平面平行的判定定理（1）引导学生观察实物模型，发现直线与平面平行的判定条件：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）通过实例分析，让学生理解判定定理的应用。
例如，门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行。
3. 判定定理的证明（1）引导学生根据判定定理的条件，利用反证法进行证明。
（2）通过证明过程，让学生理解判定定理的严谨性和正确性。
4. 判定定理的应用（1）通过例题讲解，让学生掌握利用判定定理证明直线与平面平行的方法。
（2）引导学生自主思考，尝试运用判定定理解决空间平行关系问题。
（三）课堂练习1. 判断题：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）如果一条直线与一个平面内的两条平行直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
平行线复习课说课稿(后柳中学王辉)
七年级数学第五章补充课时《几何推理解题途径探究——逆向思维》说课稿石泉县后柳中学：王辉一、教材分析1、教材的地位和作用本课是我校七年级备课组基于新人教版实验教科书七年级下册第五章第三节学习完成自主开发的一节复习课。
主要内容是让学生在以了解的几何性质及判定定理的基础上进一步开展几何推理解题途径思考——逆向思维。
逻辑推理是初中数学几何部分一节十分重要的内容，而开展新思想方法的训练也突显出其重中之重。
其主要体现在知识技能和思想方法两个方面。
本课时既是对前面所学的平行线性质及判定定理的一个回顾和延伸，又是为以后学习几何证明反正法打下坚实的基础，同时它还进一步培养学生的推理能力和图形迁移能力。
本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、逻辑推理能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
2、教学重点、难点由于学生掌握到：“平行线的判定方法”和“平行线的性质”后，能较顺利完成简单的“角的关系直接得直线平行”或由“平行线直接推得角的关系”，在此基础上引导学生体会逆向思维方式在解决平行线有关问题，经历的“观察—猜想—说理—验证”的思维过程,也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为在平行线判定方法及平行线性质的进一步理解运应用基础上了解与应用逆向思维解决问题。
由于从说理方法来看，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的七年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：运用逆向思维解决平行线有关问题。
突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法。
二、目标分析依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识技能、学习过程、情感态度”三个角度考虑，本节课确定以下教学目标。
七年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，只有通过“探索”这样特定数学活动，获取一些经验方法，逐步形成较为完善严密的几何说明体系。
知识技能目标1、进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案教学目标1 .梳理本章的知识结构.复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和 性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线：经历对本章所学 知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，2 .通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形.3 .感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.体验用运动变换的观点来揭示知识间内在联系.提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点重点:两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交线、平行线的综合应用. 难点:垂直、平行线的性质和判定的综合应用.教学过程一、展示设计作品课前布置要求以小组为单位每组设计知识结构图作成手抄报形式，要求有创意体现本组特 色和风格教师给出评价二、回顾与思考出示幻灯片按知识网展开复习.L 对顶角、邻补角。
动动手 任意画两条相交直线，在形成的四个角（如图）中，两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?（1）出示幻灯片 两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？ 学生回答.练习一1 .如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于0, NA0E 的对顶角是，邻补角是, NCOF 的对顶角是, 邻补角是2如图，直线a 、b 相交，Nl=40° ,求N2、N3、Z 4的度数。
结合练习教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对 顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共 边，另一边互为反向延长线。
线相交 两条直邻补角，对顶角 垂线及其性质对顶角相等| 点到直线的距离线的位置关系 平面内两条直三条直 两条直线所截 线被第 同位角，内错角，同旁内角平行公理性质 平移判定(3)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论？2.垂线及其性质.(1)垂线的定义及推理格式定义可以作垂线的制定方法用，也可以作垂线性质用.(2)如图所示,0为直线AB上一点，ZAOC=1 ZBOC, 0C是NAOD的平分线.3(1)求Z COD的度数；(2)判断0D与AB的位置关系，并说明理由.鼓励学生用不同方法求解变式训练渗透设未知数列方程的方法(3)垂线性质1和性质2.①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的？②垂线段最短。
平行线教案5篇
平行线教案5篇平行线教案篇1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．二、学法引导1．教师教法：启发式引导发现法．2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．三、重点·难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答．（二）难点使用符号语言进行推理．（三）解决办法1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．3．通过学生自己总结完成小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．学生活动：学生口答第1、2题．师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．教师将第3题图形画在黑板上．学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．师：要求学生写出符号推理过程，并板书．【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？学生活动：同分内角．师：它们有什么关系．学生活动：互补．师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．平行线教案篇2平行线的判定（1）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.一、探索直线平行的条件平行线的判定方法1：二、练一练1、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∠b,理由是__________.(2)(3)2.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠∠ef,cd∠ef b.∠5=∠a; c.∠abc+∠bcd=180° d.∠2=∠32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )a.由∠1=∠6,得ab∠fg;b.由∠1+∠2=∠6+∠7,得ce∠eic.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得ce∠fi;d.由∠5=∠4,得ab∠fg四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b 的位置关系,并说明理由.五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、5.2.2平行线的判定（2）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.学习重点:直线平行的条件的应用.学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.一、学习过程平行线的判定方法有几种？分别是什么？二．巩固练习：1.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠cd.(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道abcd需要ab边与cd边平行,若一个拐角∠abc=72°,则另一个拐角∠bcd=_______时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,下列判断不正确的是( )a.因为∠1=∠4,所以de∠abb.因为∠2=∠3,所以ab∠ecc.因为∠5=∠a,所以ab∠ded.因为∠ade+∠bed=180°,所以ad∠be2.如图,直线ab、cd被直线ef所截,使∠1=∠2≠90°,则( )a.∠2=∠4b.∠1=∠4c.∠2=∠3d.∠3=∠4三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点b在ac上,bd∠be,∠1+∠c=90°,问射线cf与bd平行吗?试用两种方法说明理由.平行线教案篇3一、教学目标1.知识与技能(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示;(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验;(3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质;2、数学思考能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
5.2.2直线平行的条件数学教案
5．2．2直线平行的条件数学教案标题：5.2.2 直线平行的条件数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握直线平行的条件，理解并运用公理和定理进行几何证明。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：让学生体验数学的严谨性和美学价值，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点：重点：理解和掌握直线平行的条件，能运用这些条件解决实际问题。
难点：理解和应用公理和定理进行几何证明。
三、教学过程：（一）引入新课教师首先提问：“同学们，你们知道什么是平行线吗？”引导学生回忆以前学过的平行线的概念。
然后教师展示一些生活中的平行线的例子，如马路的两条边、桌子的四条腿等，激发学生的兴趣。
（二）讲解新知1. 教师讲解直线平行的条件：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
这就是“直线平行的条件”。
2. 教师用图形和例子来解释这个条件，使学生更直观地理解。
（三）课堂练习教师设计一些练习题，让学生在课堂上完成，以检验他们对直线平行的条件的理解和掌握情况。
（四）总结提升教师带领学生回顾本节课的内容，强调直线平行的条件的重要性，并鼓励学生在生活中寻找更多的平行线的例子。
（五）作业布置布置一些习题，让学生回家完成，进一步巩固所学知识。
四、教学反思：在教学过程中，教师要关注学生的反应，及时调整教学策略。
对于学生难以理解的部分，应多加解释和举例。
同时，也要注意培养学生的自主学习能力和合作精神，让他们在解决问题的过程中学会独立思考和团队协作。
五、拓展阅读：推荐学生阅读一些关于欧几里得几何和非欧几里得几何的书籍，以拓宽他们的视野，提高他们的数学素养。
六、教学评估：通过对学生的课堂表现、作业和考试成绩的评估，了解他们的学习进度和存在的问题，以便及时调整教学计划和方法。
平行线的性质复习课
第二章相交线和平行线第三节平行线的性质第2课时兴仁中学李丽课型：复习课授课时间：2013年3月29日星期五第3节课教学目标：1复习平行线的判定和性质，体会几何说理过程2熟练应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题。
教学重点与难点：重点：灵活应用平行线的判定和性质难点：平行线的判定和性质的区别与联系，有条理地说理表达教法与学法指导：教法：引导,启发,探究，归纳学法：自主探究，合作交流课前准备：直尺练习本教学过程：一．情境引入师：同学们，前几节课，我们一起探索了两直线平行的条件和平行线的性质，你们还记得吗？生：学生同位互答2））。
（1） 如图1，要说明BD ∥AE ，请添加一个适当的条件，说明添加的依据。
生1：∠CBD=∠A ，理由是：同位角相等，两直线平行 生2：∠BDC=∠E, 理由是：同位角相等，两直线平行 这时，学生没有方法了，在思考，师提示生3：∠BDF=∠DFE, 理由是：内错角相等，两直线平行 之后，生4: ∠BDF+∠AFD=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行 生5：∠ABD+∠A=180°，理由是：同旁内角互补，两直线平行（2） 如果DE ∥AC ，请在图中找出相等的角或互补的角，说出依据。
通过第（1）题的复习，很容易得出该题的答案生：∠BDF=∠CBD,∠C=∠FDE,∠DFE=∠A, ∠C+∠CDF=180°∠A+∠AFD=180°师:通过上面的复习，谁能说说“平行线的判定和性质的区别是什么”？ 在应用二者时应注意什么问题？(学生思考、讨论、回答) 生：判定是由角到线，性质是由线到角 生：它们的条件和结论是互逆的 师：你们总结很好，由“数”到“形”是判定，由“形”到“数”的说理是性质。
设计意图：通过创设问题情境，给学生一个思考的平台，让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质，利用这一设问激发学生思考问题的兴趣，发散学生的思维，引发学生对数学问题的思考二．新课探索活动一：如图2说理过程填空（1）∠1和∠2是_____________角，若∠1=∠2，则______∥______;( ) （2）∠2和∠M 是_________角，若∠2=∠M ，则______∥______;( )(3) ∠2和∠3是_________角，若∠2+∠3=180°，则______∥______;( )（4）因为AM ∥BF,所以∠A=________;( )因为∠ABF+∠BFM=180°,所以AB ∥FM 学生思考,讨论，回答设计意图：运用平行线的判定和性质进行说理的基础性训练，既是关于判定和性质的复习，又是综合运用这些知识解题的铺垫。
《探索直线平行的条件》优秀教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
二、教学内容：1. 直线平行的概念。
2. 直线平行的条件。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线平行的条件。
2. 教学难点：如何运用直线平行的条件解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的条件。
2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作交流的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾直线、射线的基本概念，为新课学习做好铺垫。
2. 探究直线平行的条件：（1）让学生观察几何画板上的直线，引导学生发现直线平行的特征。
（2）引导学生总结直线平行的条件，并用字母表示。
3. 验证直线平行的条件：（1）让学生运用几何画板软件，自行验证直线平行的条件。
（2）开展小组讨论，让学生互相交流验证结果。
4. 运用直线平行的条件解决实际问题：（1）出示实际问题，让学生独立解决。
（2）引导学生总结解决实际问题的方法。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调直线平行的条件及其运用。
6. 布置作业：让学生运用直线平行的条件，解决一些相关的几何问题。
六、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度以及教学方法的适用性。
针对学生的反馈，调整教学策略，以便更好地促进学生的学习。
七、评价建议：1. 学生能够准确地描述直线平行的条件。
2. 学生能够运用直线平行的条件解决实际问题。
3. 学生能够通过几何画板软件，直观地展示直线平行的过程。
八、教学拓展：1. 引导学生探索直线、射线、线段的性质及其之间的关系。
2. 介绍平行线的其他性质，如平行线之间的距离相等。
九、教学资源：1. 几何画板软件。
2. 直线、射线、线段的模型。
3. 实际问题案例。
十、教学计划：1. 下一节课将介绍直线、射线、线段的性质及其之间的关系。
7.1-7.2平行线的判定与性质复习课
1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等 。 3.两直线平行，同旁内角互补。
知识点应用 1.如图:∠A的同位角是_____, ∠3的内错角 是_____, ∠A的同旁内角是__________, ∠C的同位角是____. A A 4 3 D E 2 E 2 1 D 4 C 1 3 C B F B 2.如图:若∠C=___,则DE∥BC.理由____ 若∠2=∠4,则__∥__.理由________ 若__=∠B,则EF∥__.理由________ 若∠2+__=180°,则__∥__.理由______
链接中考： 1.(宁波)如图，已知AB∥CD ，∠B=230, ∠D=420,则∠E的度数为 （ ） A .230 B.420 C.650 D.190 B E C F
A
D
2.(贵阳)如图，已知AB∥DE ，∠B =600，∠CDE=1500，则∠BCE=
B H
600
.
A F C
E 1500 D
3.(乌鲁木齐)如图，已知AB∥DE ， ∠ E=650，则∠B+ ∠C的度数是（ ）
13.如图，AB∥CD，∠DCB的平分线交DA的 延长线于点E，交AB于点F，∠B与∠DAB互 为补角，试探索∠E与∠AFE的大小关系，并 说明理由。
E A D F B
C
14.从A地观测B地，B地位于A地的北偏东 65°方向，则A地位于B地的什么方向？ 北
北
西 65° 西 东
B
东
65°
A
南
南 解：Ａ地位于Ｂ地的南偏西65°方向。
苏科版七年级数学下册平行线的判定与性质复习课课件
应用模式
如图,若AB∥DF,∠2＝∠A,试确定DE与AC的位置关系, 并说明理由.
A
E
F
2
B
D
C
应用模式
如图,图中包含哪些基本模式?
A
B
E
F
O
D
C
应用模式
已知,如图AB∥EF∥CD,AC∥BD,BC平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( )个.
A. 2
B. 3
A
B
E
F
O
D
C
C. 4
D. 5
感悟模式
1、未知两条直线平行有哪些方法？在这些方 法中，已经知道了什么关系？得到的结果是 什么关系？
2、思考：已知两条直线平行有哪些性质？在 这些性质中，已经知道了什么关系？得到的 结果是什么关系？即同位角，内错角，同旁 内角有什么关系？
感悟模式
如图1，直线a、b、c被直线l所截l，若
∠1=∠2=∠3.
内 错
a3
角b
同 旁
a
内 角b
2 c
42 c
3 2
内错角相等 a//b 两直线平行
2 4 180 (2与4互补)
a//b
同旁内角互补 两直线平行
复习:平行线的性质
2、思考：已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
A
B 问题探究 已知：AB∥CD，
1 E2
C A
1
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360°
新课程2021高考数学一轮复习第七章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质课件
2.面面平行条件的应用 (1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行. (2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行. 提醒：利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个 平面内的两条直线是相交直线.
(2019·南昌模拟)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，∠ABC＝∠ACD＝90°， ∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面 ABCD，PA＝2，AB＝1.设 M，N 分别为 PD， AD 的中点.
2．如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB， AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：
(1)B，C，H，G 四点共面；
证明 (1)∵G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点， ∴GH 是△A1B1C1 的中位线，则 GH∥B1C1. 又 B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G 四点共面.
2
PART TWO
经典题型冲关
题型一 直线与平面平行的判定与性质
角度 1 线面平行判定定理的应用 1．(2019·全国卷Ⅰ节选)如图，直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面是菱 形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中 点．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时 间，你们休息一下眼睛，
(1)试确定点 E 的位置，并说明理由； 解 (1)如图，在棱 C1D1 上取点 N，使 D1N＝A1M＝1.
又 D1N∥A1M， ∴四边形 A1MND1 是平行四边形，∴MN∥A1D1∥AD. ∴四边形 AMND 为平行四边形，∴AM∥DN. 过 C1 作 C1E∥DN 交 CD 于点 E，连接 BE， ∴DN∥平面 BC1E，AM∥平面 BC1E，∴CE＝1.
7.1探索直线平行的条件-苏科版七年级数学下册教案
7.1 探索直线平行的条件-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解两条直线平行的概念
2.掌握直线平行的基本条件
3.能够应用直线平行的条件解决实际问题
二、教学内容
1.两条直线平行的定义
2.直线平行的基本条件
3.应用直线平行的条件解决实际问题
三、教学过程
1. 导入新知识
1.老师板书：“两条直线平行”这个概念，并让学生讨论一下这个概念的含义。
2.引入今天的教学内容：探究直线平行的条件。
2. 自主探究
1.学生们分组进行探究，根据已知条件两条直线是否平行。
2.学生们讨论分析，总结直线平行的基本条件，并写出笔记。
3. 共同总结
1.老师带领学生们一起总结直线平行的基本条件，并板书出来。
2.老师例举几个实际问题，让学生们应用直线平行的条件进行解决。
4. 练习与巩固
1.学生们在课堂上进行相关习题练习。
2.老师适时提出一些问题，让学生们进一步巩固所学知识。
四、教学评价
1.学生们能理解两条直线平行的概念。
2.学生们能够掌握直线平行的基本条件。
3.学生们能够应用直线平行的条件解决实际问题。
平行线相交线复习课6
∠B=72°,∠ACB=40°,•
那么∠BDC等于？
A
（9题）
D
E
B
C
1、如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,
∠2=40°,求∠ADC的度数.
A
D
1
∴ 5 ∠ A=180 °
A
∴ ∠ A=36°
M
∴ ∠D=144 °
C
B
1 2
E
D
2
B
C
解：∵ AD∥BC（已知） ∴ ∠ ADB= ∠ 2（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠ 3= ∠ 4（等量代换） 又∵ ∠ 3=117°（已知）
∴ ∠ 4=117 ° （等量代换）
DE F
2
6.3、已知DF∥AC ，∠1=∠2
3
试说明∠C=∠D
6.1、已知BD∥CE, ∠C=∠D 试说明DF∥AC
1
AB
解：∵BD∥CE（已知）
∴ ∠ ABD= ∠ C（两直线平行，同位角相等） ∵∠ C= ∠ D（已知） ∴ ∠ ABD= ∠ D（等量代换） ∴ DF ∥ AC（内错角相等，两直线平行）
F
试说明DF∥AC
2
6.2、已知∠1=∠2, ∠C=∠D 试说明DF∥AC
3
1
A
7、已知：AC∥DE, AE平分∠CAB,
B
C
DF平分∠EDB求证：AE∥DF C
D
E
B
C
3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,
两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直
线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
b
a
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
平行线复习范爱美
D平行线复习学案【 课 题】 平行线复习课 【学习背景】学生对于平行线的定义及画法并不难接受，但对于三线八角的辨别却是一难点，复习时要教会学生排除背景干扰，在复杂的图形中准确的识别同位角、内错角、同旁内角。
在应用平行线的性质和判定解决问题时，要注意条件和结论。
【复习目标】知识与技能：先说出平行线的定义、性质及判定，并能利用性质和判定解决相关问题。
会过直线外一点画已知直线的平行线。
过程与方法：通过平行线判定和性质的运用，体会应用的技巧与方法。
情感与态度：通过对技巧和方法的探索，感悟成功的快乐，享受数学美。
【复习重难点】重点：平行线性质、判定的应用。
难点：应用技巧和方法的提炼。
【课前准备】闯关加油站：（充分准备是顺利闯关的关键） 忆一忆：1、回顾平行线这一章中我们主要学习了哪些概念？2、平行线有哪些性质？3、平行线有哪些判定方法？ 【复习过程】 第一关：概念关 1、如图：（1） ∠AGE （2）∠BGH （3）∠AGH 2、∠ABC 的同旁内角有（ ）个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3错题门诊3、判断，并说明理由（1）不相交的直线是平行线 （ ）（2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线（ ） （3）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行（ ） 第二关：性质关 1、如图1：长方形ABDC 沿着对角线折叠，∠1与∠2相等吗？为什么？图1 图22、如图2，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G, H ，∠BGH=100度，∠GHD= ∠GHC= ∠CHF=第三关：判定关1、如图，已知EF 交AB,CD 于M, N ，∠1=∠2，AB ∥CD 吗？请用尽可能多的方法说明。
21NMDCB AFE第四关：综合应用关1、如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G, H, GM, HN 分别平分∠AGF,∠EHD 试说明GM ∥HN.ABCDEFGHABC结论：:如果两直线平行,内错角的平分线 。
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如图，直线AB,CD被直线ＥＦ所截：
指出图中的同位角﹑内错角﹑同旁内角。 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6
同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5
判定两直线平行的件 概括总结：
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行。 如果内错角相等，那么这两条直线平行； 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 。 几何语言： ∵∠2=∠4 (或∠3 =∠5) ∴a∥b （内错角相等， 两直线平行）
学以致用
小明认为，在玻璃板的上下边缘之间 画一条线段AB，用量角器通过测量∠1 、 ∠2 、∠3 、∠4中某些角的大小就能知道 他们是否平行。 小明是怎样判断玻璃上下边缘是否平行的？ 他的做法正确吗？这又是什么道理呢？
A
1 4
3 2
B
畅所欲言
谈谈你在本节课中有哪些收获？
判定两直线平行的常用方法:
抢答
）
）
） ） A E F
B
练一练，哪个组更棒！
1. 如图，已知∠1=450，∠2=1350， a∥b吗？为什么？ 2. 如图， ∠DAB+ ∠CDA=180°， ∠ ABC= ∠1，直线AB与CD平行 吗？直线AD与BC呢？为什么？
拓展: 如图，∠1+∠2=∠1+∠3=1800 试说明哪些直线互相平行？
∵∠3+∠4=1800 （或∠2+∠5=1800）
∴a∥b（同旁内角互补，
两直线平行）
随堂练习
m
2 1
n
3 5
a
b
4
2、当图中各角满足下列条件 时,你能指出哪两条直线平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .
做一做
如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形， 请找出图中平行线，并说明你的理由。
B
C
D
A
图2—8
E
B
C
D
小明：
A
小颍：
AC与DE是平行的。 因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 而且又相等。 你看得懂她的意思吗？ 她选的第三线是谁？
∠BCA=∠EAC，
E
BD∥AE。
他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？ 内错角相等，两直线平行。
m
l
4 2
a
1
b
3
慧眼辨对错
如图，下列说法错在哪里？为什么？ （1）∵∠2=∠4 ∴ AD∥BC AB∥CD （2）∵∠BAD+∠D=1800 ∴AD∥BC AB∥CD （3）∵∠BAD+∠B=1800 AD ∥BC ∴AB∥CD
看图填空：
（1）如图，∵∠1=∠2 ∴——∥——（ ∵∠2=—— ∴DE∥BF （ ∵∠3+∠4=1800 ∴——∥—（ ∴AC∥FG（ C D 3 G 4 2 1
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
课堂检测
如图，已知AC平分∠DAB，∠BAC=∠ACB,则 AD与BC平行吗？为什么？
A
D
B
C