第六章 自相关(计量经济学课件,南京农业大学-周曙东)
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联立方程模型(计量经济学课件南京农业大学-周曙东)
优点
能够处理内生性问题，提高估计的准确性。
缺点
需要满足一定的假设条件，如误差项与解释变量无关 等。
三阶段最小二乘法
原理
在两阶段最小二乘法的基础上，引入第三个 方程来修正第二阶段的估计偏误。
优点
进一步提高了估计的准确性。
缺点
计算复杂度增加，需要满足更多的假设条件。
PART 04
联立方程模型的检验
REPORTING
研究劳动力市场供需关系，解释工资水平、就业率等
经济现象。
02 考虑劳动力市场的竞争性和供需双方的相互作用。
03
通过联立方程模型，可以分析劳动力市场的动态变化
，为政策制定提供依据。
货币市场模型
01
02
03
研究货币供应和需求之 间的关系，解释利率水 平、货币价值等经济现
象。
考虑货币市场的供求因 素和中央银行的货币政
01
联立方程模型能够综合考虑多个经济变量之间的关系，提供 更全面的经济分析。
02
通过联立方程模型，可以更好地理解经济系统的内在机制和 动态变化。
03
联立方程模型还可以用于预测和政策分析，帮助决策者制定 更加科学和有效的经济政策。
联立方程模型的应用场景
宏观经济分析
联立方程模型可以用于分析宏观 经济变量之间的关系，例如国内 生产总值、通货膨胀率、利率等。
联立方程模型的优势与局限性
• 可以更好地处理经济系统的动态性和非线 性关系。
联立方程模型的优势与局限性
01
模型设定和识别问 题
联立方程模型的设定和识别具有 一定的主观性和难度，容易产生 模型误设和识别错误。
计算复杂性
02
03
数据要求高
能够处理内生性问题，提高估计的准确性。
缺点
需要满足一定的假设条件，如误差项与解释变量无关 等。
三阶段最小二乘法
原理
在两阶段最小二乘法的基础上，引入第三个 方程来修正第二阶段的估计偏误。
优点
进一步提高了估计的准确性。
缺点
计算复杂度增加，需要满足更多的假设条件。
PART 04
联立方程模型的检验
REPORTING
研究劳动力市场供需关系，解释工资水平、就业率等
经济现象。
02 考虑劳动力市场的竞争性和供需双方的相互作用。
03
通过联立方程模型，可以分析劳动力市场的动态变化
，为政策制定提供依据。
货币市场模型
01
02
03
研究货币供应和需求之 间的关系，解释利率水 平、货币价值等经济现
象。
考虑货币市场的供求因 素和中央银行的货币政
01
联立方程模型能够综合考虑多个经济变量之间的关系，提供 更全面的经济分析。
02
通过联立方程模型，可以更好地理解经济系统的内在机制和 动态变化。
03
联立方程模型还可以用于预测和政策分析，帮助决策者制定 更加科学和有效的经济政策。
联立方程模型的应用场景
宏观经济分析
联立方程模型可以用于分析宏观 经济变量之间的关系，例如国内 生产总值、通货膨胀率、利率等。
联立方程模型的优势与局限性
• 可以更好地处理经济系统的动态性和非线 性关系。
联立方程模型的优势与局限性
01
模型设定和识别问 题
联立方程模型的设定和识别具有 一定的主观性和难度，容易产生 模型误设和识别错误。
计算复杂性
02
03
数据要求高
计量经济学第六章
学
根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点
夏
即趋势，选取适当趋势模型进行分析和预测
凡
趋势模型
一般形式
yˆt ft
常用的趋势模型
7
模型的选择
计 定性分析
量
在选模型之前，弄清楚模型的条件和预测对象性
经
质、特点
济
例如：指数曲线和Logistic曲线模型
学
夏 定量分析
凡
根据资料把握现象的特点
L=3646.067128 a=2.026802528 b=0.531299085
14
计
模型的参数估计（续5）
量
经 济
[例6-3]续例6-2，我国自行车销售量预测
学
参数考虑用NLS，得到参数的精确估计
夏 凡
用param 命令为参数赋初值，初值取前面算出的
L、a和b
c(1)=3646.067128
Y
由图可知，序列的增长在近期变缓，考虑建立 Logistic模型
由于增长上限事先无法确定，参数用三和值法估计 12
计
模型的参数估计（续3）
量 经
将数据等分成三段
济 学
本例全部数据为14个，则需舍弃部分数据
从预测角度看，舍弃最早的数据(1978和1979)
夏
将剩余的12个数据等分成三段
凡
预测值序列为ysaf2 模型的MAPE为4.78
26
季节模型预测应用（续3）
计 量
趋势模型的选择
经
由序列ysa、ysaf1和ysaf2的时序图，结合两
济 学
个模型的MAPE来看
二次曲线趋势模型的误差小于对数曲线趋势模型
夏
则最终选择二次曲线趋势模型作为趋势方程
最新-第六章自相关-PPT文档资料
第二、最小二乘估计量不具有最小方差性， 即不是最优的
第三、OLS估计量的方差是有偏的。 第四、T检验和F检验一般是不可靠的。 第五、计算得到的误差方差
2
RSS/d.f.
是真实的σ2有偏估计量，可能低估，也可能高估
第六、通常计算的R2也不能测度真实的R2
第七、预测的方差和标准差可能也是无效 的。
Q产出量 解释变量 资本（K）劳动(L) 技术（T）
注意：有些因素如政策因素对产出是有影响的但并没有 包含在解释变量中，所以应当包含在随机误差项中。
如果该影响构成随机误差项的的主要部分，则可能 出现序列相关
这是由于政策的影响是连续的。
而在做产出对劳力和资本投入的回 归中，我们用了季度时间序列数据。如 果某一季度的产出受到罢工的影响，却 没有理由认为这一生产中断会持续到下 一季度，就是说，即令本季度产出下降， 却没有理由预期下一季度的产出也下降。
表明干扰中的一个上升线性趋势
表明干扰中的一个下降线性趋势 表明干扰中兼有线性和二次趋势项
表示无系统性模样，符合于经典线性回归 模型的无相关假定。
§6.2 自相关产生的原因和后果
一、自相关产生的原因 1、被解释变量的自相关 • 滞后效应
在一个消费支出对收入的时间序列回归中， 人们常常发现当前时期的消费支出除了依赖于 其他变量外，还依赖于前期的消费支出，就是：
3、随机扰动项本身的特性所决定
• 惯性
在许多情况下，真实扰动项的逐次值是相关的。 例如干旱、暴风雨、地震、战争、罢工等纯随 机因素所产生的影响，将延续一个时期以上。 显然，在农业生产中，由于反常的天气所引起 的欠收，将会在几个时期内影响其他的经济变 量；还有，地震对于某个地区经济发展的影响， 也将持续若干年，等等。诸如此类的原因，导 致了扰动项的自相关。
第三、OLS估计量的方差是有偏的。 第四、T检验和F检验一般是不可靠的。 第五、计算得到的误差方差
2
RSS/d.f.
是真实的σ2有偏估计量，可能低估，也可能高估
第六、通常计算的R2也不能测度真实的R2
第七、预测的方差和标准差可能也是无效 的。
Q产出量 解释变量 资本（K）劳动(L) 技术（T）
注意：有些因素如政策因素对产出是有影响的但并没有 包含在解释变量中，所以应当包含在随机误差项中。
如果该影响构成随机误差项的的主要部分，则可能 出现序列相关
这是由于政策的影响是连续的。
而在做产出对劳力和资本投入的回 归中，我们用了季度时间序列数据。如 果某一季度的产出受到罢工的影响，却 没有理由认为这一生产中断会持续到下 一季度，就是说，即令本季度产出下降， 却没有理由预期下一季度的产出也下降。
表明干扰中的一个上升线性趋势
表明干扰中的一个下降线性趋势 表明干扰中兼有线性和二次趋势项
表示无系统性模样，符合于经典线性回归 模型的无相关假定。
§6.2 自相关产生的原因和后果
一、自相关产生的原因 1、被解释变量的自相关 • 滞后效应
在一个消费支出对收入的时间序列回归中， 人们常常发现当前时期的消费支出除了依赖于 其他变量外，还依赖于前期的消费支出，就是：
3、随机扰动项本身的特性所决定
• 惯性
在许多情况下，真实扰动项的逐次值是相关的。 例如干旱、暴风雨、地震、战争、罢工等纯随 机因素所产生的影响，将延续一个时期以上。 显然，在农业生产中，由于反常的天气所引起 的欠收，将会在几个时期内影响其他的经济变 量；还有，地震对于某个地区经济发展的影响， 也将持续若干年，等等。诸如此类的原因，导 致了扰动项的自相关。
第六章 自相关 《计量经济学》PPT课件
[(
1
ˆ
)
1
xt
ut
]2
(1 ˆ1)2 xt2 2(1 ˆ1) xt ut ut2
(6.2.11)
其中 xt ut xt ut (1 ˆ1) xt2
u
2 t
ut ut
ut2
1 n
ut ut
t t
(1
1 n
)
u
2 t
2 n
ut
t t
ut
所以
2 t
(1
ˆ 1 )2
xt2
第六章 自相关 【本章要点】（1）自相关的概念，自相关强度的 量度—自相关系数，了解经济现象中自相关产生 的原因；（2）自相关性对模型参数估计的影响； （3）检验自相关性的主要方法；（4）消除自相 关影响的方法。 §6.1 自相关 一、自相关的概念
如果经典回归的基本假定4遭到破坏，则
COV(ut ,us)=E(ut us)≠0 , t≠s , t,s=1,2, …,n,即u的取值与 它的前一期或前几期的取值相关，则称u存在序列相关 或自相关。 自相关有正自相关和负自相关之分，对随机项的时间 序列u1,u2,…,un,…，当ut > 0时，随后的若干个随机项 ut+1,u t+2,…都有大于0的倾向，当ut < 0时，随后若干个 随机项都有小于0的倾向，我们说u具有正相关性；而 负自相关则意味着两个相继的随机项ut和ut+1具有正负 号相反的倾向。在经济数据中，常见的是正自相关现象。
(4)根据样本容量n，自变量个数和显著水平0.05 (或0.01)从D-W检验临界值表中查出dL和du。 (5)将d 的现实值与临界值进行比较： ①若d < dL，则否定H0，即u存在一阶线性正自相关； ②若d > 4- dL，则否定H0，即u存在一阶线性负自相关； ③若du< d < 4- du，则不否定 H0，即u不存在（一阶）线 性自相关；
计量经济学第六章-PPT课件
若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出 每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程 组可获得三个参数的估计值 10
模型的参数估计（续1）
参数的非线性最小二乘估计（第五章）
非线性模型可利用NLS进行参数的精确估计
首先，用param命令对参数赋初值 其次，输入方程，对模型进行估计
11
考虑选择指数曲线模型
2000000
1500000
1000000
500000
0 72 74 76 78 80 Y 82 84 YF 86 88 90 92
9
模型的参数估计
参数的最小二乘估计
常用的各类趋势模型参数估计仍常用OLS 其中，自变量为时间t
参数的三和值法（第五章）
若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长 上限事先不能确定时，可采用三和值法 基本思想
1961-1981年我国搪瓷面盆销售量数据如下 根据其变化，试以Gompertz曲线作为预测模型
由于增长上限L事先无法得知，参数估计可用NLS 在精确估计前，选择三和值法获得参数的初值 模型取对数转换成修正指数曲线 t ˆ y log L b log a log t
计算各段和值 根据参数计算公式计算参数值
产品市场生命周期
进入期 成长期 成熟期 衰退期
20
产品生命周期分析（续1）
f(t)
饱和点
进 成长期 入 期
成熟期 后 期 前 期
衰退期
t
21
产品生命周期分析（续2）
产品市场生命周期的各个阶段与某些趋势 模型存在大致的对应关系
计量经济学第6章1 自相关6.1 课件
首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机干扰
项的“近似估计量”，用 e~t 表示：
e~t Yt (Yˆt )OLS
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的 相关性，以判断随机干扰项是否具有自相关性。
6.3.1 图示法
利用残差项e~t 的变化图形来判断随机干扰项的自
相关性。
6.3.2 杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
（4）样本容量应充分大（ T 15）。
DW检验步骤:
（1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界 值 dl 和 du （3）比较、判断
若 0<DW< dL dL<DW<du du <DW<4-du
4-du <DW<4-dL 4-dL<DW<4
存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
(1)所得到的参数估计量虽是无偏的，但却非有效
考虑具有一阶自回归形式的随机干扰项模型
Yt X t ut 其中，ut ut1 t用普通最小二乘
法可得
ˆ
X tYt Xt2
X
t
(Xt
Xt2
ut
)
X t ut Xt2
由于 E(ut ) 0 所以
由于自相关的存在，Cov (ut , us ) 0，所以这时
ˆ 的方差已不同于经典假设之下的 ˆ 方差。因此，
若不考虑自相关性，仍用普通最小二乘法估计 ˆ
的方差，则可能会导致不小的偏误。
(2) 参数的显著性检验失去意义
由于估计量 ˆ 的方差已不同于经源自假设之下ˆ的方差，所以由ˆ 估计量和其方差估计量所构造的
项的“近似估计量”，用 e~t 表示：
e~t Yt (Yˆt )OLS
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的 相关性，以判断随机干扰项是否具有自相关性。
6.3.1 图示法
利用残差项e~t 的变化图形来判断随机干扰项的自
相关性。
6.3.2 杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
（4）样本容量应充分大（ T 15）。
DW检验步骤:
（1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界 值 dl 和 du （3）比较、判断
若 0<DW< dL dL<DW<du du <DW<4-du
4-du <DW<4-dL 4-dL<DW<4
存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
(1)所得到的参数估计量虽是无偏的，但却非有效
考虑具有一阶自回归形式的随机干扰项模型
Yt X t ut 其中，ut ut1 t用普通最小二乘
法可得
ˆ
X tYt Xt2
X
t
(Xt
Xt2
ut
)
X t ut Xt2
由于 E(ut ) 0 所以
由于自相关的存在，Cov (ut , us ) 0，所以这时
ˆ 的方差已不同于经典假设之下的 ˆ 方差。因此，
若不考虑自相关性，仍用普通最小二乘法估计 ˆ
的方差，则可能会导致不小的偏误。
(2) 参数的显著性检验失去意义
由于估计量 ˆ 的方差已不同于经源自假设之下ˆ的方差，所以由ˆ 估计量和其方差估计量所构造的
第六章 自相关 《计量经济学》PPT课件
由于解释变量之一是被解释变量的滞后值，称为自 回归模型。人们的消费习惯不会轻易改变，从而 对模型产生自相关性。
（3）模型设定偏误（specification error）。
一是应含而未含变量（excluded variable）设定偏 误；二是不正确的函数形式。例
Yi
1
2 X 2i
3
X
2 2i
ui
• 同时，可以推出下列结论
•
E(ut ) mE(vtm ) 0
m0
（6.1.14）
•
Var(ut
)
m0
2 mVar (vt
m
)
1
2 v
2
（6.1.15）
三、自相关产生的原因
（1）惯性（inertia）。
大多数经济时间序列都一个明显的特点，就是它的 惯性或黏滞。例如，GDP、价格指数、就业等时 间序列都呈现出一定的周期性。这种“内在的动 力”惯性往往产生序列自相关。
E ( ˆ2
)
E
(
xt yt xt2
)
E(2
xtut xt2
)
•
2
xt E(ut ) xt2
2
（6.2.5）
• 即参数 2的OLS估计量为无偏估计量。
在随机干扰项不满足无自相关条件时，得到OLS估 计量的方差为：
Var(ˆ2
)
E(ˆ2
2
)
E(
xtut xt2
)2
1 ( xt2 )2
下，经济变量也是正相关，式子（6.2.6）括号内的数值是 大于0的。也就是说，仍使用式子（6.2.3）作为参数估计 量的方差将会低估真实的方差。
• 当随机干扰项不存在自相关时， 2 的无偏估计为：
计量经济学课件第6章
Y
t
3 0.7 0 .0 9 P C t 0 .2 5 Y D t ( 6 9 ) t : ( 2 .7 6 )( 4 6.10 )
2
R
0 .9 8 9 5; N 2 9 ( 年 度 ，9 7 4 ~ 2 0 0 2 ) 1 考察遗漏变量导致的偏差：
对 对
第6章
模型设定:解释变量的选择
正确的方程由三部分组成:正确的解释变量、正确的 方程形式、正确的随机误差形式。 任何一部分的选择错误都会造成模型的设定误差。 关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和 多选无关变量。 决定解释变量是否应该在方程中的关键依据：理论 如果理论含糊不清，则根据一些统计工具帮助判断。
2
R
0 .9 9 0 4 ; N 2 9 ( 年 度 ，9 7 4 ~ 2 0 0 2 )， 1
Yt 为 第 t 年 人 均 鸡 肉 的 消 费 （ 磅 ） ， P C t 为 第 t 年 鸡 肉 的 价 格 ； P Bt为 第 t年 牛 肉 的 价 格 ； YD t为 第 t年 美 国 人 均 可 支 配 收 入 ( 1 0 0 美 元 ) 。 如果估计一个不包含替代品的价格的方程：
*
2i
随机误差项
*
i 就包含遗漏变量
*
X 2 i的影响，如果
X 2 i 与 X 1 i 相关， BLUE 的性质。
则 X 1 i 与 i 相关，违背经典假设
3， OLS 估计不再具有
3
例:研究产出与投入的劳动力和资本 的关系
研究产出 Y 与投入的劳动力 如果遗漏资本变量 X 1 和资本 X 2的关系， 正相关， OLS 估计就会将 资本对产出的影响和 X 2，而资本和劳动力基本 动力来使用，因此， 功于劳动力，偏差就是 的函数。
计量经济学第六章自相关
计量经济学第六章自相关在计量经济学的学习中，自相关是一个重要且颇具挑战性的概念。
自相关，简单来说，就是指在时间序列或横截面数据中，观测值之间存在的某种相关性。
想象一下，我们在研究某个经济变量随时间的变化情况，比如一家公司的销售额。
如果在不同的时间段，销售额的变化不是相互独立的，而是存在一定的关联，这就可能出现了自相关现象。
自相关产生的原因多种多样。
其中一个常见的原因是经济变量的惯性。
例如，消费者的消费习惯往往具有一定的延续性，不会突然发生巨大的改变。
这就导致消费数据在不同时期可能存在相关性。
另一个可能的原因是模型设定的不准确。
如果我们在构建计量经济模型时，遗漏了某些重要的解释变量，那么残差项就可能包含这些被遗漏变量的影响，从而导致自相关。
自相关的存在会给我们的计量经济分析带来一系列问题。
首先，它会影响参数估计的有效性。
在存在自相关的情况下，传统的最小二乘法（OLS）估计得到的参数估计值不再是最优的，估计的方差也会被低估，这可能导致我们对参数的显著性做出错误的判断。
其次，自相关会使我们对模型的假设检验失效。
假设检验是基于一定的统计分布进行的，如果存在自相关，这些分布就不再适用，从而导致检验结果的不可靠。
那么，如何检测自相关呢？常用的方法有图形法、杜宾瓦特森（DurbinWatson）检验等。
图形法是通过绘制残差的序列图来直观地观察是否存在自相关。
如果残差呈现出某种周期性或趋势性，那么就可能存在自相关。
杜宾瓦特森检验则是一种基于统计量的检验方法。
它通过计算一个特定的统计量，并与临界值进行比较来判断是否存在自相关。
如果经过检测发现存在自相关，我们就需要采取相应的方法来处理。
一种常见的方法是广义最小二乘法（GLS）。
GLS通过对原模型进行变换，使得变换后的模型不存在自相关，从而得到更有效的参数估计。
另外，还可以使用一阶差分法。
这种方法将原变量的一阶差分作为新的变量进行回归分析，从而消除可能存在的自相关。
计量经济学课件：第六章-自相关性
第六章 自相关性本章教学要求：本章是违背古典假定情况下线性回归描写的参数估计的又一问题。
通过本章的学习应达到：掌握自相关的基本概念，产生自相关的背景；自相关出现对模型影响的后果；诊断自相关存在的方法和修正自相关的方法。
能够运用本章的知识独立解决模型中的自相关问题。
经过第四、五、六章的学习，要求自行选择一个实际经济问题，建立模型，并判断和解决上述可能存在的问题。
第一节 自相关性的概念一、一个例子研究中国城镇居民消费函数，其中选取了两个变量，城镇家庭商品性支出（现价）和城镇家庭可支配收入（现价），分别记为CSJTZC 和CSJTSR ，时间从1978年到1997年，n=20。
但为了剔除物价的影响，分别对CSJTZC 和CSJTSR 除以物价（用CPI 表示），这里CPI 为城镇居民消费物价指数（以1990年为100%），经过扣除价格因素以后，记CPICSJTSRX CPICSJTZCY ==即如下表回归以后得到的残差为Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/27/04 Time: 09:39Sample: 1978 1997Included observations: 20Std. Error t-Statistic Prob.Variable CoefficientC-103.369278.80739-1.3116690.2061X0.9235510.01603357.603880.00003939.341 R-squared0.994605Mean dependentvarAdjusted R-squared0.994305S.D. dependent var2124.467S.E. of regression160.3247Akaike info criterion13.08692Sum squared resid462671.9Schwarz criterion13.18649Log likelihood -128.8692 F-statistic 3318.207 Durbin-Watson stat1.208037 Prob(F-statistic)0.000000二、什么是自相关性在引出自相关性的概念之前，根据建立中国城镇居民储蓄函数，经用最小二乘法估计出参数后，得到残差序列，由此画出残差图（残差序列自身的关系），从图形上看存在t e 对1 t e 的线性关系，残差的这种现象说明了什么？下面给出序列自相关的定义。
计量经济学课件-第六章 自相关
2
n t =1
2 u
2 x t
(1+ 2
x x
t =1 n t =1
n -1
t t +1
2 x t
+ 2
2 t =1
x x
n t =1
n -2
t t +2
2 x t
+ ... + 2
n -1
x1 xn
2 x t t =1 n
)
29
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线 性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小 的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，
即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关，因此前式中
右边括号内的值通常大于0。因此，在有自相关的条
ˆ的 件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 2 ˆ) 。 方差 Var( 2
2 2 i
ˆ e (n - k ) 也将低估真实的 。
2
30
三、对模型检验的影响
考虑自相关时 的检验
25
以此类推，可得 :
k 2 v k Cov(ut , ut-k ) = Var(ut-k ) = 1- 2
这些协方差分别称为随机误差项 ut 的一阶自协
方差、二阶自协方差和 k 阶自协方差
26
二、对参数估计的影响
在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法 ˆ 的方差 Var( ˆ) 将低估估计量
由于现期的随机误差项 不相关，即有 E(vt ut-k ) 0 。因此，可得随机误差
项 ut 与其以前各期 ut -k的协方差分别为:
v2 Cov(ut , ut-1 ) E(ut ut-1 ) 2 1-
计量经济学 自相关PPT课件
et 2 ≈
et
2 1
≈
et 2
t2
t2
t 1
T
T
2
et
2 1
2
et et1
T
et et1
所以 DW 可以近似表示为， DW≈ t2
t2
T
et
2 1
= 2 (1 - t2
) = 2 (1 - ˆ )
T
et
2 1
t2
t2
第6页/共23页
6.3 自相关检验
DW= 2 (1 - ˆ )
的取值范围是 [-1, 1]，所以DW统计量的取值范围是 [0, 4]。
H0: = 0 (ut 不存在自相关)。H1: 0 (ut 存在一阶自相关) 用残差值 et 计算统计量 DW。
DW =
T
(et et1 ) 2
t2
=
T
et 2
t 1
T
T
T
et 2
et
2 1
2
et et1
t2
t2
t2
T
et 2
t 1
（第2版167页） （第3版142页）
T
T
T
因为在样本容量充分大条件下有
（第2版177页） （第3版151页）
1. 用 DW 统计量的值计算。
ˆ = 1 -（DW / 2）
2. 直接拟合估计。
第12页/共23页
6.6 案例分析
（第2版177页） （第3版152页）
例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。
天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）关
LM（BG）自相关检验辅助回归式估计结果是
金融学《自相关》课件
自回归的形式将在时间序列分析中讨论。 这里主要讨论一阶自回归形式的自相关问题
●一阶自回归形式较为简单 ●在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好
效果
一阶自回归形式自相关的性质
对于 ut ut1 t 可以证明：
ut (ut2 t1) t
2 (ut3 t2 ) t1 t
3(ut4
第三节 自相关的检验
一、图解法
用样本回归剩余 et 代替ut，绘制以 et 为纵坐标，以 et1
或时间顺序 t 为横坐标的坐标图，观测是否存在自相关，
如
横坐标为 t
et
et
•
•
• •• •
• •
• •
•• ••
•• ••
•
•• •
•
•
••
•
t
••• •
••
• ••
••
• •
•
•
et 1
••
et
•
•
2 u，在
少数情况下也有可能高估 ˆ2* 的真实方差，但对OLS估计量
方差的估计也是有偏的。
真实方差 :
n1 n1
Var(ˆ2)
2 u
k xt xtk
[1 2 t1 k1
]
xt2
xt2
用 ei2 还会低估 ut 的真实方差，因为证明见教材p160(6.20)
E( ei2) 2[(n 2) (2
t 3 )
2 t2
t 1
t
t t1 2t2 3t3
u t
t t1 2t2 3t3
一般关系： ut ut1 t ktk
期望为
k 0
E(ut ) k E(tk ) 0
●一阶自回归形式较为简单 ●在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好
效果
一阶自回归形式自相关的性质
对于 ut ut1 t 可以证明：
ut (ut2 t1) t
2 (ut3 t2 ) t1 t
3(ut4
第三节 自相关的检验
一、图解法
用样本回归剩余 et 代替ut，绘制以 et 为纵坐标，以 et1
或时间顺序 t 为横坐标的坐标图，观测是否存在自相关，
如
横坐标为 t
et
et
•
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t
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et 1
••
et
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2 u，在
少数情况下也有可能高估 ˆ2* 的真实方差，但对OLS估计量
方差的估计也是有偏的。
真实方差 :
n1 n1
Var(ˆ2)
2 u
k xt xtk
[1 2 t1 k1
]
xt2
xt2
用 ei2 还会低估 ut 的真实方差，因为证明见教材p160(6.20)
E( ei2) 2[(n 2) (2
t 3 )
2 t2
t 1
t
t t1 2t2 3t3
u t
t t1 2t2 3t3
一般关系： ut ut1 t ktk
期望为
k 0
E(ut ) k E(tk ) 0
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式中若随机项 ut 满足基本假定：
E(εt ) = 0
εt 为白噪声
Var (εt ) = s2 Cov(εt , εt+s ) = 0
Yt= bo + b1 Xt + ut
（1）
如果自相关系数 为已知，将上式滞后一期
Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1
两边乘以
Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1
= (X’ P’ P X ) -1 X’ P’ P Y
= (X’ -1 X ) -1 X’ -1 Y
~ B
称为广义最小二乘估计量
1、 当 = I 时， B~ = ( X’ X ) -1 X’ Y ，广义最小二乘 估计量就是普通最小二乘估计量。
2、 当模型存在异方差时：
12
0
...
0
Ω
0
2 2
三、杜宾两步法
这种方法是先估计^ 再作差分变换，然后用OLS法来
估计参数。步骤是： 1、将模型(3)的差分形式写为
Yt = bo (1 )+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt
Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt
式中：
ao = bo (1 )
如b图所示，散点在II, IV象限，
表明存在负自相关。
二、杜宾—瓦森检验
DW检验是检验自相关的最著名、最常用的 方法。
1、适用条件 2、检验步骤
–（1）提出假设 –（2）构造统计量 –（3）检验判断
1、适用条件
（1）回归模型中含有截距项； （2）解释变量与随机扰动项不相关； （3）随机扰动项是一阶自相关； （4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量； （5）样本容量比较大。
因为 是 n 阶对称正定距阵，根据线性代数知识 ，存在 nn 阶非奇异距阵 P，使下式成立。
P P’ = I 可得 -1 = P’ P
2、模型变换 用距阵 P 左乘公式 (6)
P Y = P XB + P U
令 Y* = P Y X* = P X U* = P U 得 Y* = X*B + U*
2、检验步骤
（1）提出假设
H0：=0，即不存在一阶自相关； H1：0，即存在一阶自相关。
（2）构造统计量DW （3）检验判断
对给定样本大小和给定解释变量个数找出 临界值dL和dU，按图中的决策准则得出结 论。
构造 D-W 统计量
n
(et
et 1)2
n
et2
n
et21
2
n
etet 1
d t2
Cov(ui ,u j ) E(uiu j ) 0
i j
自相关是对无自相关假定的违反。
第一节 自相关的来源和形式
一、自相关的来源
• 经济惯性（滞后效应） • 模型设定偏误：应含而未含变量的情形 • 蛛网现象(Cobweb phenomenon) • 随机扰动项序列本身的自相关 • 数据处理造成自相关-平滑处理 • 自相关也可能出现在横截面数据中，但
1、距阵的主对角线元素不全为1，即
{ }ii 1 因此随机项方差不全相同， i2 2
2、随机项存在自相关
距阵的非主对角线元素不全为 0，即
{ }ij 0
i j
因此随机项协方差不等于 0，即 cov(ui,uj) 0
广义最小二乘法的基本思路是对模型进行适当的 变换。变换后的新模型满足线性回归基本假定，即 = I ，然后应用OLS法，对模型进行估计，主要步 骤如下： 1、寻找适当的变换距阵 P
B~ = (X’ -1 X ) -1 X’ -1 Y 这是广义最小二乘估计
3、 当模型存在一阶自相关时：
1
Ω
ρ ...
ρ n1
ρ 1 ... ρ n2
... ...
ρ ρ
n 1 n2
...
...
... 1
1 ρ ... 0
Ω1 1 ρ
1ρ
2
...
0
1
...
0
... ... ...
a1 = b1
a2 = b1
用OLS法来求得 的估计值 ^。
2、用^ 对原模型进行差分变换得：
Yt* = Yt Yt-1
Xt* = Xt Xt-1
得 Yt* = ao + b1 Xt* + Vt 用OLS法来求得参数估计值 a^o 和 b^1
^
bo
=
a^o / (1 ^ )
此外求的估计值还有其它方法：
主要出现在时间序列数据中。
二、一阶自回归
线性回归模型
Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值只与它的前一期取值有关，即
ut = f (ut-1 ) 则称为一阶自相关 经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自
回归形式：
ut = ut-1 +εt
为自相关系数 > 0 为正自相关
|| 1 < 0 为负自相关
4、利用^1 对原模型进行广义差分变换作第一次迭代
Y (1) t
bo
b1
X
(1)
t
Vt(1)
式中：Yt(1) Yt ρˆ1Yt1
X (1) t
Xt
ρˆ1 X t1
V (1) t
t
ρˆ1 t 1
5、计算 的第二次估计值
ρˆ2
eˆt eˆt 1 eˆt21
6、利用^2 对原模型进行广义差分变换作第二次迭代
Yt(2)
bo
b1
X
(
t
2)
Vt(2)
式中：Yt(2) Yt ρˆ2Yt 1
X
(
t
2)
Xt
ρˆ2 X t 1
Vt(2) t ρˆ2t 1
7、反复迭代，直到 收敛，实际上人们只迭代两次
，称为二步迭代法。Eviews 中有专门命令
AR(1) 一阶自回归
LS Y C X AR(1)
在回归结果中，可以直接读到 的迭代收敛值。
d 2(1ρ ) ρˆ 1 d 2
n2 (1 d ) (k 1)2
在小样本下 : ρˆ
2
n2 (k 1)2
第五节 广义最小二乘法
1、当模型存在自相关和异方差时，OLS参数 估计值的优良性质将不存在。
2、通过模型转换（GLS法）消除自相关和异 方差
给定线性回归模型
Y = XB + U
(6)
...
...
...
cov(unu1) cov(unu2 ) ...
2n
2Ω
如果 = I ( I为单位距阵 ) ，表明 (1)各随机
项的方差相同且等于2； (2)各随机项无自相关；
1 0 ... 0
E
(uu'
)
2
0
1
...
0
2
I
... ... ... ...
0
0
...
1
如果 I ，有两种可能
新的随机项的方差—协方差距阵
E(U* U*’ ) = E[PU (PU) ’ ]
= E(P U U’ P’ )
= P E(U U’ ) P’ = P 2 P’ = 2 P P’ = 2 I 变换后的新模型满足同方差和无自相关假定
参数估计向量
B~ = ( X*’ X* ) -1 X*’ Y*
= [( P X )’ P X ] ( P X )’ P Y
P Y = P XB + P U
这实际上是对模型作变换，设异方差形式为 i2 = Xi 2
1
X
1
PU
0
...
0
0
1 X2 ... 0
...
... ... ...
0
0
... 1
u1
u1 u2 ... un
X1 u2
X2 ... un
X n
X n
研究生课程
『 经济计量学 』
主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院
第六章 自 相 关
在经济计量研究中，自相关是一种常见现象，它是 指随机扰动项序列相邻之间存在相关关系，即各期随机 扰动项不是随机独立的。自相关主要表现在时间序列中。
在经典线性回归模型基本假定中，我们假设随机扰 动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则 称之为自相关。即用符号表示为：
不能检出
不能检出
正自相关
无自相关
负自相关
0
dL
dU
2 4- dU 4- dL
4
依据显著水平、变量个数（k）和样本大小（n） 一般要求样本容量至少为 15。
第四节 自相关的修正方法
一、广义差分法
线性回归模型
Yt=bo + b1Xt + ut 若随机项 ut 存在一阶自相关
ut = ut-1 +εt
(1) 式减 (2)式，变成广义差分模型
（2）
Yt Yt-1 = bo(1 ) + b1 (Xt Xt-1) + Vt （3）
作广义差分变换
Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1
Yt * = bo* + b1 Xt * + εt 对广义差分模型应用 OLS 法估计，求得参数估计 量的方法称为广义差分法
当 = 1 时，可得移动平均模型
Yt
Yt 1 2
bo
b1
Xt
X 2
t
1
Vt
（5）
作变换
Yt*
E(εt ) = 0
εt 为白噪声
Var (εt ) = s2 Cov(εt , εt+s ) = 0
Yt= bo + b1 Xt + ut
（1）
如果自相关系数 为已知，将上式滞后一期
Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1
两边乘以
Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1
= (X’ P’ P X ) -1 X’ P’ P Y
= (X’ -1 X ) -1 X’ -1 Y
~ B
称为广义最小二乘估计量
1、 当 = I 时， B~ = ( X’ X ) -1 X’ Y ，广义最小二乘 估计量就是普通最小二乘估计量。
2、 当模型存在异方差时：
12
0
...
0
Ω
0
2 2
三、杜宾两步法
这种方法是先估计^ 再作差分变换，然后用OLS法来
估计参数。步骤是： 1、将模型(3)的差分形式写为
Yt = bo (1 )+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt
Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt
式中：
ao = bo (1 )
如b图所示，散点在II, IV象限，
表明存在负自相关。
二、杜宾—瓦森检验
DW检验是检验自相关的最著名、最常用的 方法。
1、适用条件 2、检验步骤
–（1）提出假设 –（2）构造统计量 –（3）检验判断
1、适用条件
（1）回归模型中含有截距项； （2）解释变量与随机扰动项不相关； （3）随机扰动项是一阶自相关； （4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量； （5）样本容量比较大。
因为 是 n 阶对称正定距阵，根据线性代数知识 ，存在 nn 阶非奇异距阵 P，使下式成立。
P P’ = I 可得 -1 = P’ P
2、模型变换 用距阵 P 左乘公式 (6)
P Y = P XB + P U
令 Y* = P Y X* = P X U* = P U 得 Y* = X*B + U*
2、检验步骤
（1）提出假设
H0：=0，即不存在一阶自相关； H1：0，即存在一阶自相关。
（2）构造统计量DW （3）检验判断
对给定样本大小和给定解释变量个数找出 临界值dL和dU，按图中的决策准则得出结 论。
构造 D-W 统计量
n
(et
et 1)2
n
et2
n
et21
2
n
etet 1
d t2
Cov(ui ,u j ) E(uiu j ) 0
i j
自相关是对无自相关假定的违反。
第一节 自相关的来源和形式
一、自相关的来源
• 经济惯性（滞后效应） • 模型设定偏误：应含而未含变量的情形 • 蛛网现象(Cobweb phenomenon) • 随机扰动项序列本身的自相关 • 数据处理造成自相关-平滑处理 • 自相关也可能出现在横截面数据中，但
1、距阵的主对角线元素不全为1，即
{ }ii 1 因此随机项方差不全相同， i2 2
2、随机项存在自相关
距阵的非主对角线元素不全为 0，即
{ }ij 0
i j
因此随机项协方差不等于 0，即 cov(ui,uj) 0
广义最小二乘法的基本思路是对模型进行适当的 变换。变换后的新模型满足线性回归基本假定，即 = I ，然后应用OLS法，对模型进行估计，主要步 骤如下： 1、寻找适当的变换距阵 P
B~ = (X’ -1 X ) -1 X’ -1 Y 这是广义最小二乘估计
3、 当模型存在一阶自相关时：
1
Ω
ρ ...
ρ n1
ρ 1 ... ρ n2
... ...
ρ ρ
n 1 n2
...
...
... 1
1 ρ ... 0
Ω1 1 ρ
1ρ
2
...
0
1
...
0
... ... ...
a1 = b1
a2 = b1
用OLS法来求得 的估计值 ^。
2、用^ 对原模型进行差分变换得：
Yt* = Yt Yt-1
Xt* = Xt Xt-1
得 Yt* = ao + b1 Xt* + Vt 用OLS法来求得参数估计值 a^o 和 b^1
^
bo
=
a^o / (1 ^ )
此外求的估计值还有其它方法：
主要出现在时间序列数据中。
二、一阶自回归
线性回归模型
Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值只与它的前一期取值有关，即
ut = f (ut-1 ) 则称为一阶自相关 经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自
回归形式：
ut = ut-1 +εt
为自相关系数 > 0 为正自相关
|| 1 < 0 为负自相关
4、利用^1 对原模型进行广义差分变换作第一次迭代
Y (1) t
bo
b1
X
(1)
t
Vt(1)
式中：Yt(1) Yt ρˆ1Yt1
X (1) t
Xt
ρˆ1 X t1
V (1) t
t
ρˆ1 t 1
5、计算 的第二次估计值
ρˆ2
eˆt eˆt 1 eˆt21
6、利用^2 对原模型进行广义差分变换作第二次迭代
Yt(2)
bo
b1
X
(
t
2)
Vt(2)
式中：Yt(2) Yt ρˆ2Yt 1
X
(
t
2)
Xt
ρˆ2 X t 1
Vt(2) t ρˆ2t 1
7、反复迭代，直到 收敛，实际上人们只迭代两次
，称为二步迭代法。Eviews 中有专门命令
AR(1) 一阶自回归
LS Y C X AR(1)
在回归结果中，可以直接读到 的迭代收敛值。
d 2(1ρ ) ρˆ 1 d 2
n2 (1 d ) (k 1)2
在小样本下 : ρˆ
2
n2 (k 1)2
第五节 广义最小二乘法
1、当模型存在自相关和异方差时，OLS参数 估计值的优良性质将不存在。
2、通过模型转换（GLS法）消除自相关和异 方差
给定线性回归模型
Y = XB + U
(6)
...
...
...
cov(unu1) cov(unu2 ) ...
2n
2Ω
如果 = I ( I为单位距阵 ) ，表明 (1)各随机
项的方差相同且等于2； (2)各随机项无自相关；
1 0 ... 0
E
(uu'
)
2
0
1
...
0
2
I
... ... ... ...
0
0
...
1
如果 I ，有两种可能
新的随机项的方差—协方差距阵
E(U* U*’ ) = E[PU (PU) ’ ]
= E(P U U’ P’ )
= P E(U U’ ) P’ = P 2 P’ = 2 P P’ = 2 I 变换后的新模型满足同方差和无自相关假定
参数估计向量
B~ = ( X*’ X* ) -1 X*’ Y*
= [( P X )’ P X ] ( P X )’ P Y
P Y = P XB + P U
这实际上是对模型作变换，设异方差形式为 i2 = Xi 2
1
X
1
PU
0
...
0
0
1 X2 ... 0
...
... ... ...
0
0
... 1
u1
u1 u2 ... un
X1 u2
X2 ... un
X n
X n
研究生课程
『 经济计量学 』
主讲：周曙东教授 南京农业大学经贸学院
第六章 自 相 关
在经济计量研究中，自相关是一种常见现象，它是 指随机扰动项序列相邻之间存在相关关系，即各期随机 扰动项不是随机独立的。自相关主要表现在时间序列中。
在经典线性回归模型基本假定中，我们假设随机扰 动项序列的各项之间不相关，如果这一假定不满足，则 称之为自相关。即用符号表示为：
不能检出
不能检出
正自相关
无自相关
负自相关
0
dL
dU
2 4- dU 4- dL
4
依据显著水平、变量个数（k）和样本大小（n） 一般要求样本容量至少为 15。
第四节 自相关的修正方法
一、广义差分法
线性回归模型
Yt=bo + b1Xt + ut 若随机项 ut 存在一阶自相关
ut = ut-1 +εt
(1) 式减 (2)式，变成广义差分模型
（2）
Yt Yt-1 = bo(1 ) + b1 (Xt Xt-1) + Vt （3）
作广义差分变换
Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1
Yt * = bo* + b1 Xt * + εt 对广义差分模型应用 OLS 法估计，求得参数估计 量的方法称为广义差分法
当 = 1 时，可得移动平均模型
Yt
Yt 1 2
bo
b1
Xt
X 2
t
1
Vt
（5）
作变换
Yt*