高三文科数学每周一练

高三文科数学每周一练
解几、统计、算法
一、选择题（共9小题）
1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的 方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年 级的学生中应抽取的人数为( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 2．阅读程序框图1，运行相应的程序，则输出i 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 3．图2中321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。

当321,5.89,6x P x x ===等于( )
A ．11
B ．10
C ．8
D ．7 4．执行图3中的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是( ) A ．8 B ．5 C ．3 D ．2
图1 图2 图3
5．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S =132中应填入( )
？？？11.D 11.C ?10.B 10.A ≥≤≥≤k k k k
6．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，倾斜角为45°的直线截得的线段长为( ) A ．p B ．2p C ．3p D ．4p
7．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与
双曲线有且只有一个交点，则此双曲线的离心率等于( ) A ．3 B ．2 C ．4 D ．2
8．给定四条曲线①;2
52
2
=+y x ②;14922=+y x ③;1422
=+y x ④.1422=+y x 其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
9. 已知如图直线1-=x y 和椭圆)1(11
2
2>=-+m m y m x 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆过椭圆的
焦点F ．则实数m 的值为( )
A ． 32-
B ．13-
C ．32+
D ．13+
二、填空题（共4小题）
10．执行下图4的程序框图，输出的T=______________.
11．下中图5是一个算法的流程图，最后输出的W =_______________．
12．某程序框图如下图6所示，则该程序运行后输出的k 的值是_______________．
图4 图5 图6
13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_______________．
三、解答题 14．（本小题共10分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有 一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．
(1)如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
(2)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率．
（注：方差],)()()[(1
222212
x x x n
s n -+-+-= 其中x 为n x x x ,,,21 的平均数）
15. （本小题共10分）已知,R m ∈ 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆C ：
.0164822=++-+y x y x
(1)求直线l 斜率的取值范围；
(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为2
1
的两段圆弧？请说明理由.
16．（本小题共10分）设函数23)(3
++-=x x x f 分别在21x x 、处取得极小值、极大值，
xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为)),(,())(,(2211x f x x f x 、该平面上动点P 满足4=⋅，
点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点. 求 (Ⅰ)求点A 、B 的坐标； (Ⅱ)求动点Q 的轨迹方程．
参考答案
一、选题题
6．D 【解析】：设直线方程为m x y +=，抛物线)0(22>=p px y 的焦点)0,2
(
F ∴-=∴+=
∴2,20p m m p 直线方程为⋅-=2
p x y 由⎪⎩⎪⎨⎧
=-=,2,22px y p x x 得04322
=+-p px x ， 设两交点),,(),,(2211y x B y x A 则p x x 321=+，.4||21p p x x AB =++=∴
7．D 【解析】：直线的斜率,360tan ==o k 由题意得直线与渐近线平行．
.2,4332222==⇒=-⇒=∴e e a a c a
b 8．D 【解析】：经考查曲线①是圆，易知圆心(0，0)到直线05=-+y x 的距离,2
5
r d ==
故①符合. 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+0
5,
1492
2y x y x 消y ，得,14
)5(922=-+x x 即∴>⨯⨯-=∆=+-.09134)518(095181322 x x 曲线②与直线有两个交点，由排除法可知选D.
9．C 【解析】：如图所示，设),1,(),1,(2211--x x B x x A 由已知有AF ⊥BF ，
且F (－1，0)，),1,1(),1,1(2211x x BF x x AF ---=---=∴
.02221=+=⋅∴x x .121-∴x x 将直线方程代入椭圆方程中，
有022)12(2
2
=-+--m m mx x m .11
221222
221-=--∴⋅--=∴m m m m m m x x 解得.32+=m
二、填空题
10. 30； 11. 22; 12. 5; 13. 27. 三、解答题
14. 解 (1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为;4
35
410988=+++=
…………2分
方差为.16
11])43510()4359()4358[(412222
=
-+-+-=s ……………4分 (2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11;
乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10， 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A 1，B 1)，（A 1，B 2），(A 1，B 3)，(A 1，B 4）， (A 2，B 1)，（A 2，B 2），(A 2，B 3)，(A 2，B 4）， (A 3，B 1)，（A 3，B 2），(A 3，B 3)，(A 3，B 4）， (A 4，B 1)，（A 4，B 2），(A 4，B 3)，(A 4，B 4）， …………………………6分
用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个， 它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2), ………………8分
故所求概率为⋅==
4
1
164)(C P ……………10分 15. 解：(1)直线l 的方程可化为,14122
+-+=m m x m m y 于是直线l 的斜率⋅+=1
2m m
k 因为),1(2
1||2+≤m m 所以,21
1||||2
≤+=m m k 当且仅当1||=m 时等号成立。

……………………3分 所以，直线l 的斜率k 的取值范围是⋅-
]2
1
,21[ ………………4分 (2)不能， ………5分 由(1)知直线l 的方程为：),4(-=x k y 其中.2
1||≤k 圆C 的方程可化为,4)2()4(22=++-y x
所以圆C 的圆心为),24(-，
C 半径r =2． 于是圆心C 到直线l 的距离⋅+=
2
12
k
d …………6分
由,21||≤k 得,15
4
>≥
d 即2r d >. …………7分 所以若直线l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于⋅3
2π
……9分 故直线l 不能将圆C 分割成弧长的比值为2
1
的两段弧． …………10分
16. 解：(I)令033)23()('2
3=+-=++-=x x x x f ，解得x =l 或x =－1
当1-<x 时，.0)('<x f 当11<<-x 时，,0)('>x f 当1>x 时，0)('<x f
所以，函数在x =－1处取得极小值，在x =l 取得极大值， 故,4)1(,0)1(,1,121==-=-=f f x x
所以，点A 、B 的坐标为).4,1(),0,1(B A - ……………………5分
(Ⅱ)设441)4,1(),1(),,(),,(22=-+-=--⋅---=⋅n n m n m n m PB PA y x Q n m P
,21-=PQ k 所以,21-=--m x n y 又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=+4222n x m y
消去m ，n 得9)2()8(2
2
=++-y x ………………………10分。