高中数学人教版必修4教案第一章三角函数 1.3三角函数的诱导公式(1)

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人教高中数学必修四第一章三角函数公式及推导

sin（－α）＝－sinα
sin（π－α）＝sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
大家好
3
1-----诱导公式（之二）：
公式五：利用公式一和公式三可以得到2πα与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
正弦三倍角公式推导（证明）
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
3tanα－tan3α
所以：tan3α＝ ——————
1－3tan2α
大家好
14
三倍角公式推导
正切三倍角公式推导：（证明） tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

高中数学人教A版必修4 第1章 1.3三角函数的诱导公式(一)

的运用．利用诱导公式把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，清晰地体现了化归的思想.
填一填·知识要点、记下疑难点
§1.3（一）
1．设 α 为任意角，则 π＋α，－α，π－α 的终边与 α 的终边之间
本课时栏目开关
的对称关系.
相关角 π＋ α 与 α －α 与 α π－ α 与 α 终边之间的对称关系关于原点对称关于 x轴对称关于 y轴对称
研一研·问题探究、课堂更高效
由三角函数的定义得
§1.3（一）
y sin α＝ y ，cos α＝ x ，tan α＝ x ，
－y y 本又 sin(π＋α)＝－y ，cos(π＋α)＝－x ，tan(π＋α)＝－x ＝ x ，
课时栏 ∴sin(π＋α)＝－sin α ， cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝ tan α . 目开关 (3)公式作用：第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三
§1.3（一）
(1)公式内容：
sinπ＋α＝－sin α，
本课时栏目开关
cosπ＋α＝－cos α， tanπ＋α＝tan α.
(2)公式推导：如图，设角 α 的终边与单位圆交于点 P1(x， y)，则角 π＋α 的终边与单位圆的交点为 P2(－x，－y)，下面是根据三角函数定义推导公式的过程，请你补充完整：
§1.3（一）
本课时栏目开关
§1.3（一）
【学习要求】 1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．
本课化简和证明问题．时 3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、栏目【学法指导】开关 1．本节将要学习的诱导公式既是
1 3 2π －， 2 2 (4)角的终边与单位圆的交点坐标为_______________ ，所以

人教版必修四1.3 三角函数的诱导公式公开课一等奖优秀课件

.
解 sin(－α－180°)＝sin[－(180°＋α )] ＝－sin(180°＋α)＝－(－sin α)＝sin α，
cos(－180°－α)＝cos[－(180°＋α )]
＝cos(180°＋α)＝－cos α，
所以，原式＝－cos α· sin α sin α· (－cos α) ＝1.
π 1 1 例如，sin(－390° )＝－2，cos－3＝2， 5 tan－4π＝－1.
诱导公式四 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α.
思考3 答函数.
诱导公式四有何作用？
将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角
3 3 例如，sin 480° ＝ 2 ，cos 150° ＝－ 2 ，tan 135° ＝－1.
公式（二） sin（π+α）= -sinα cos（π+α）= -cosα tan（π+α）= tanα
公式（三） sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα 公式（四） sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα
终边相同角的同一三角函数的值相等
探要点·究所然
情境导学
在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 0°～360°内的角的三角函数值，对于90°～ 360°内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是本节学习的内容.
用公式一
任意角的三角函数或公式三公式一用公式二锐角三角函数或公式四任意正角的三角函数

高中数学人教A版必修四第一章 1.3诱导公式(一)【教案】

必修四第一章 1.3 诱导公式（一）【教学目标】
1.知识与技能：
（1）识记诱导公式．
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
2.过程与方法：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．
3.情感态度价值观：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
【重点难点】
1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明等。

2.教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的求值、化简和证明等。

【教学策略与方法】
1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.
2.教具准备：直尺、多媒体
【教学过程】。

数学：《三角函数的诱导公式》教案(新人教A版必修4)高一

一、 1．公式 1：（复习） sin(360k+) = sin, cos(360k+) =cos. tan(360k+) = tg, cot(360k+) = ctg. sec(360k+) = sec, csc(360k+) = csc
2．对于任一 0到 360的角，有四种可能（其中为不大于 90的非负角）
， 360 ）为第四象限角

3．公式单位圆交于点 P(x,y)，则 180+终边与单位圆交于点 P’(-x,-y)
sin(180+) = sin, tan(180+) = tg,
P (-x, -y)
cos(180+) = cos. cot(180+) = ctg. csc(180+) = csc
csc() = csc
5．公式 4：
sin(180) = sin[180+()] = sin() = sin, cos(180) = cos[180+()] = cos() = cos,
同理可得：
sin(180) = sin, tan(180) = tan, sec(180) = sec,
课题科目数学年级高一
§诱导公式（1）
主备人审核人
要求学生掌握 360 k + ,
教学目标
180 ,
180 + ,
360 ,
诱导公式的推
导过程，并能运用化简三角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。
教学重点教学难点主要教具直尺教学过程设计备注
教后感：
三、小结：360 k + ,

1.3三角函数的诱导公式教案

1．3三角函数的诱导公式(第1课时)抚松六中唐玲一．教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。

承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容。

同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。

这些构成了学生的知识基础。

诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。

二.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

三.教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式。

π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

四.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件五.教学过程导入新课思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.②复习诱导公式一及其用途. sin(α+2k π) = sin α，cos(α+2k π) = cos α， (k ∈Z ) (公式一)tan(α+2k π) = tan α。

【高中数学必修四】专题1.3 三角函数的诱导公式

第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式1．诱导公式的内容公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π+α）=sin α （k ∈Z ） cos （2k π+α）=cos α （k ∈Z ） tan （2k π+α）=tan α （k ∈Z ）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π+α）= –sin α cos （π+α）=–cos α tan （π+α）= tan α公式三：任意角α与–α的三角函数值之间的关系（利用原函数奇偶性）： sin （–α）=–sin α cos （–α）= cos α tan （–α）=–tan α公式四：利用公式二和公式三可以得到π–α与α的三角函数值之间的关系： sin （π–α）= sin α cos （π–α）=–cos α tan （π–α）=–tan α 公式五：任意角α与2π–α的三角函数值之间的关系： sin （2π–α）=cos α cos （2π–α）=sin α 公式六：任意角α与2π+α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）=cos αcos （2π+α）=–sin α 推算公式：23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π+α）=–cos α sin （23π–α）=–cos α cos （23π+α）=sin α cos （23π–α）=–sin α 2．诱导公式的规律三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角⎝⎛⎭⎫如π2＋α 所在象限________的符号．注意把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin （360°＋120°）＝sin120°，sin （270°＋120°）＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．学！科网 3．诱导公式的作用诱导公式可以将任意角的三角函数转化为________三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是：任意负角的三角函数―――――――→去负（化负角为正角）任意正角的三角函数――→脱周脱去k ·360° 0°到360°的三角函数――――→化锐（把角化为锐角）锐角三角函数K 知识参考答案：2．不变锐角原三角函数值3．锐角1．诱导公式的简单应用【例1】sin585°的值为A ．－22B ．22C ．－32D ．32【答案】A【解析】sin585°=sin （360°+180°+45°）=sin （180°+45°）=－sin45°=－22．故选A ．【名师点睛】①三角式的化简通常先用诱导公式，将角度统一后再用同角三角函数关系式，这可以避免交错使用公式时导致的混乱．②在运用公式时正确判断符号至关重要．③三角函数的化简、求值是三角函数中的基本问题，也是高考常考的问题，要予以重视．【例2】已知21cos cos 2αα+=，若()3tan π4αα-=，是第二象限角，则1ππsin sin 22αα+-⋅=A ．910B ．5C ．109D ．10【答案】D【名师点睛】（1）化简三角函数式的结果要求所含三角函数名称最少，次数最低，含有特殊角的要写出出函数值．（2）对含有kπ±α（k∈Z）形式的角，要对k的奇偶性分类讨论．2．应用诱导公式的思路与技巧（1）应用诱导公式的一般思路①化大角为小角；②角中含有加减π2的整数倍时，用公式去掉π2的整数倍．（2）常见的互余和互补的角①常见的互余的角：π3–α与π6+α；π3+α与π6–α；π4+α与π4–α等．②常见的互补的角：π3+θ与2π3–θ；π4+θ与3π4–θ等．【例3】下列关系式中正确的是A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°【答案】C【解析】∵cos10°=sin80°，sin168°=sin（180°–12°）=sin12°，∴sin11°<sin168°<cos10°．故选C．【例4】求证：()()()()()π11πsin2πcosπcos cos229πcosπsin3πsinπsin2αααααααα⎛⎫⎛⎫-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫----+⎪⎝⎭=–tanα【答案】答案详见解析【解析】左边=()()()()sin cos sin sincos sin sin cosαααααααα-⋅----⋅⋅⋅=–tanα=右边，∴等式成立．【名师点睛】解决恒等式的证明问题关键是灵活应用诱导公式，将各三角函数化成同角的三角函数，从一边向另一边推导，或证明两边都等于同一个式子．1．sin2012°=A ．sin32°B ．–sin32°C ．sin58°D ．–sin58°2．若sin （π–θ）<0，tan （π–θ）<0，则角θ的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．27πlog cos 4⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A ．–1B ．12-C ．12D 2 4．sin13π6等于 A ．3 B ．–12C ．12D 3 5．sin330°=A ．12B ．–12C 3D ．3 6．如果sin （π–α）=13，那么cos （π2+α）等于A ．–13B ．13C 22D ．227．已知cos （π2+α）5，且|α|<π2，则tan α等于A ．–2B ．–12C ．2D ．128．计算：sin 2π3=A ．3B 3C 2D ．2 9．计算sin （π–α）+sin （π+α）=A ．0B ．1C ．2sin αD ．–2sin α10．8πtan3的值为 A 3 B ．3 C 3 D ．311．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan （π+α）的值是A．4 3B．34C．43-D．34-12．已知()1sinπ2α-=-，则sin（–2π–α）=____________．13．已知sin（π2+α）=35，α∈（0，π2），则sin（π+α）=____________．14．已知()3sin30α︒+=，则cos（60°–α）的值为A．12B．12-C3D．3 15．如果A为锐角，()()1sinπcosπ2A A+=--，那么=A．22B．22C3D．316．若()5cos2πα-且π2α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，则sin（π–α）A．5B．23-C．13-D．23±17．已知π3tan44α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cosπ4α⎛⎫-⎪⎝⎭=A．725B．925C．1625D．242518．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x–y=0上，则()()3πsin cosπ2πsin sinπ2θθθθ⎛⎫++-⎪⎝⎭⎛⎫---⎪⎝⎭=A．–2 B．2C．0 D．2319．化简；（1）()()()()()sin πsin 2πcos π3πsin 3πcos πcos 2αααααα+---⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（2）cos20°+cos160°+sin1866°–sin （–606°）20．计算：sin 25π26πcos63++tan （25π4-）21．已知f （α）=()()()()3πsin 3πcos 2πsin 2cos πsin πααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭--- （1）化简f （α）（2）若α是第二象限角，且cos （π2+α）=–13，求f （α）的值．22．已知α为第三象限角，()()()()π3πsin cos tan π22tan πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----（1）化简f（α）（2）若3π1 cos25α⎛⎫-=⎪⎝⎭，求f（α）的值．学-科网23．已知tan（π–α）=–3，求下列式子的值：（1）tanα；（2）()()()()sinπcosπsin2πcosπ3πsin cos22αααααα--+--+-⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．24．（2016上海）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x–π3）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为A．1 B．2 C．3 D．425．（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13，则sinβ=___________．26．（2017上海）设a 1、a 2∈R，且()121122sin 2sin 2a a +=++，则|10π–a 1–a 2|的最小值等于___________．27．（2016四川）sin750°=___________．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C B A A B A D 11 14 15 16 17 18 24 DCDBBBB1．【答案】B【解析】sin2012°=sin （5×360°+212°）=sin212°=sin （180°+32°）=–sin32°．故选B ．4．【答案】C 【解析】sin 13π6=sin （2π+π6）=sin π162=．故选C ． 5．【答案】B【解析】sin330°=sin （270°+60°）=–cos60°=–12．故选B ． 6．【答案】A【解析】∵sin （π–α）=sin α=13，那么cos （π2+α）=–sin α=–13，故选A ．7．【答案】A 【解析】由cos （π2+α）=5，得–sin α=5，即sin α=5，又|α|<π2，∴–π02α<<，则cos α2251sin α-，则tan α=5sin 15cos 225αα==-．故选A ．8．【答案】B【解析】sin 2π3=sin（π–π3）=sinπ33=．故选B．9．【答案】A【解析】sin（π–α）+sin（π+α）=sinα–sinα=0．故选A．10．【答案】D【解析】∵tan 8π3=tan（3π–π3）=–tanπ3=–3．故选D．11．【答案】D【解析】∵α为第二象限角，sinα=35，∴cosα=–21sinα-=–45，∴tanα=sincosαα=–34，则tan（π+α）=tanα=–34．故选D．14．【答案】C【解析】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）3，故选C．15．【答案】D【解析】∵sin（π+A）=–sin A=–12，∴sin A=12，又A为锐角，∴A=π6；∴cos（π–A）=–cos A=–cosπ6=3．故选D．16．【答案】B【解析】∵cos（2π–α）=cosα5，α∈（–π2，0），∴sinα=21cosα-=–23，则sin（π–α）=sinα=–23．故选B．17．【答案】B【解析】∵π3tan44α⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴22ππcos sin 44αα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭222πsin 4ππsin cos 44ααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221πcos 41πsin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭+⎛⎫+ ⎪⎝⎭21191162511π9tan 4α==++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选B ． 18．【答案】B【解析】由已知可得，tan θ=2，则原式=cos cos 2cos sin 1tan θθθθθ---=--=2．故选B ．20．【答案】–1【解析】sin 25π26πcos 63++tan （25π4-） =π2ππsin 4πsin 8πtan 6π634⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =π2ππ11sin cos tan 1163422+-=--=-． 21．【答案】（1）f （α）=cos α；（2）()22f α=．【解析】（1）f （α）=()()()()()3πsin 3πcos 2πsin sin cos cos 2cos πsin πcos sin αααααααααα⎛⎫--- ⎪⋅⋅-⎝⎭=----⋅=cos α．（2）α是第二象限角，且cos （π2+α）=–sin α=–13，∴sin α=13， ∵α是第二象限角，∴()222cos 1sin f ααα==--=．22．【答案】（1）f （α）=–cos α；（2）f （α）．【解析】（1）∵α为第三象限角，∴()()()()π3πsin cos tan π22tan πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---- =()()()cos sin tan tan sin ααααα---=–cos α．（2）∵3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴–sin α=15，解得sin α=–15， ∴可得cos α=． ∴f （α）=–cos α． 23．【答案】（1）3；（2）–4．【解析】（1）∵tan （π–α）=–tan α=–3，∴tan α=3．（2）()()()()sin πcos πsin 2πcos π3πsin cos 22αααααα--+--+-⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin cos sin cos cos sin αααααα+++=- 2sin 2cos cos sin αααα+=-2tan 21tan αα+=- 813=-=–4． 24．【答案】B【解析】∵对于任意实数x 都有sin （3x –π3）=sin （ax +b ），则a =±3．若a =3，此时sin （3x –π3）=sin （3x +b ），此时b =–π3+2π=5π3，若a =–3，则方程等价为sin （3x –π3）=sin （–3x +b ）=–sin （3x –b ）=sin （3x –b +π），则–π3=–b +π，则b =4π3，综上满足条件的有序实数组（a ，b ）为（3，5π3），（–3，4π3），共有2组，故选B ．25．【答案】13【解析】∵在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=13，∴sinβ=sin（π+2kπ–α）=sinα=13．故答案为：13．27．【答案】1 2【解析】sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=12，故答案为：12．。

高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式

高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的诱导公式（小结）【学习目标】1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；3.会解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.预习课本P23---26页，理解记忆下列公式【新知自学】知识梳理：公式一：公式二：公式三：公式四：记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；公式五：公式六：记忆方法：“正变余不变，符号看象限”；注意：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；感悟：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：(1)______________；(2)________________；(3)_______________对点练习：1.化简的结果是（）A．B．C．D．2.sin（－）=_______________3．若，则=________题型一：利用诱导公式求值例1.计算:.变式1.求值：题型二：利用诱导公式化简例2.化简：（）．变式2.化简：题型三：利用诱导公式证明三角恒等式例3.在△ABC中，求证:.变式3.在△ABC中，求证:【课堂小结】知识----方法---思想【当堂练习】1．求下列三角函数值：（1）；（2）；2.已知tanα=m，则3.若α是第三象限角，则=_________．4.化简【课时作业】1．设，且为第二象限角，则的值为（）A．B．－C．D．－2．化简：得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)3．下列三角函数值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函数值与的值相等的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD．sin=sin5.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A.B.—C.D.—6.已知值7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，则的值是．8.若，则。

人教版高中数学必修四教材用书第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式第一课时三角函数的诱导公式(一

．三角函数的诱导公式第一课时三角函数的诱导公式(一)[提出问题]问题：锐角α的终边与π＋α角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系如何？任意角α与π＋α呢？提示：无论α是锐角还是任意角，π＋α与α的终边互为反向延长线，它们与单位圆的交点关于原点对称．问题：任意角α与－α的终边有怎样的位置关系？它们与单位圆的交点有怎样的位置关系？试用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系．提示：α与－α的终边关于轴对称，它们与单位圆的交点与关于轴对称，设的坐标为(，)，则的坐标为(，－)．(－α)＝－＝－α，(－α)＝＝α，(－α)＝－＝－α.问题：任意角α与π－α的终边有何位置关系？它们与单位圆的交点的位置关系怎样？试用三角函数定义验证α与π－α的各三角函数值的关系．提示：α与π－α的终边关于轴对称，如图所示，设(，)是α的终边与单位圆的交点，则π－α与单位圆的交点为′(－，)，，′关于轴对称，由三角函数定义知，(π－α)＝＝α，(π－α)＝－＝－α，(π－α)＝＝－α.[导入新知]．诱导公式二＋π角()α与角原点的终边关于α对称．如图所示．＋(π公式：()α)α－＝.＋(π.)αα－＝＋π(αα).＝．诱导公式三()角－α与角α的终边关于轴对称．如图所示．－(公式：.α())－α＝－(α＝).α)(－α.＝α－．诱导公式四()角π－α与角α的终边关于轴对称．如图所示．(π公式：()－αα＝.)α(π－)＝α.－α－)(π.＝α－[化解疑难]对诱导公式一～四的理解()公式两边的三角函数名称应一致．()符号由将α看成锐角时α所在象限的三角函数值的符号决定．但应注意，将α看成锐角只是为了公式记忆的方便，事实上α可以是任意角.[例]()(－°)；() °；().[解]()(－°)＝－°＝－(×°＋°)＝－°＝－(°－°)＝－°＝－；。

03【数学】1.3《三角函数的诱导公式》教案(新人教A版必修4)

第一章三角函数4-1.3三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。

诱导公式是求三角函数值的基本方法。

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。

诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。

这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。

（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

二、目标分析根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。

2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。

300 2100 х三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

必修4教案1.3 三角函数的诱导公式(2课时)

教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值. 教学重点：应用诱导公式.教学难点：理解诱导公式推导.教学过程：一、复习准备：1. 写出2k π＋α的诱导公式.2. 提问：求任意角的三角函数值如何求？二、讲授新课：1. 教学诱导公式：① 讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π呢？方法：设0°≤α≤90°，（写成β的分段函数）则90°～180°间角，可写成180°－α；180°～270°间的角，可写成180°＋α；270°～360°间的角，可写成360°－α.② 推导π＋α的诱导公式：复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆.思考：角α的终边与单位圆交于点P (x , y )，则sin α＝？cos α=？讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P (x , y )、P ’，则P ’坐标怎样？计算sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与sin α、cos α、tan α比较.提出诱导公式二.③ 仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.讨论：如何由π＋α、－α的诱导公式得到π－α的诱导公式？变角：π－α＝π＋(－α) 列表比较四组诱导公式，观察符号情况？口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角α看成锐角时，2()k k Z πα±∈所在象限的三角函数值的符号.）2. 教学例题：① 出示例1：求值：sin225°、 cos 43π、sin(－3π)、cos （－76π）、tan （－200°）分析角的特点→学生口答. 小结：运用诱导公式的格式；注意符号.② 出示例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)αααα︒+︒+--︒-︒- 师生共练→小结：公式运用③ 练习：已知cos(π＋x )＝0.5，求cos(2π－x )的值；思考：求cos(π－x )的值.④ 讨论：四组诱导公式的作用? （分别化哪个范围的角到哪个范围？）3. 小结：四组诱导公式的推导、记忆、运用.三、巩固练习：1. 求证：tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)παπαπααππα-----+＝tan α2. 化简：sin 250cos790︒+︒（－1） 4. 作业：教材P31 2、3、4题.教学要求：掌握2πα、2π＋α两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明. 教学重点：熟练运用诱导公式.教学难点：诱导公式的推导.教学过程：一、复习准备：1. 默写关于2k π+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式2. 推导2π－α的诱导公式.二、讲授新课：1. 教学诱导公式推导：① 讨论：2π－α的终边与α的终边有何关系？（关于直线y =x 对称） ② 讨论：2π－α的诱导公式怎样？ ③ 讨论：如何由前面的诱导公式得到2π＋α的诱导公式？比较：两组诱导公式的记忆 ④ 讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）⑤ 比较：六组诱导公式的记忆. （六组诱导公式都可统一为“()2k k Z πα±∈”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）2. 教学例题：① 出示例1：求下列各角的三个三角函数的值.56π、 43π、 74π、 1050°、－514π （示范－514π的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用） ② 出示例2：求证cos()sin(5)sin(4)sin(7)cot()παπαπαπααπ---+--＝1 （学生分析公式运用→试练→订正→小结：公式运用. ）③ 练习：列表写出0～2π间所有特殊角的三个三角函数的值.3. 小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式.三、巩固练习：1. 化简：tan(150)cos(210)cos(420)cot(600)sin(1050)-︒-︒-︒-︒-︒ ） 2. 已知tan(π＋α)＝4, 则sin(π＋α)cos(π－α)＝ .3. 化简：sin()sin()sin()cos()k k k k πααπαπαπ++-+- （k ∈Z ）4. 求函数y =+. 5. 作业：教材P31 5、6、7题.。

高中数学第一章《三角函数》正弦、余弦函数的周期性教案新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案

正弦、余弦函数的周期性教案一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.五、教学准备：三角板、多媒体课件六、教学流程：求下列函数的周期： (1)3sin4x y =，x R ∈；(2)sin()10y x π=+，x R ∈；(3)cos(2)3y x π=+,x R ∈(4)1sin()24y x π=-，x R ∈ 课外思考：1. 求函数()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期．2.求下列函数的周期：（1）|sin |x y =，x R ∈；（2）|2cos |x y =，x R ∈ 附：板书设计附：1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，为了突破这个难点，设计了三道判断题让学生分组讨论交流，通过学生思维碰撞来体会数学概念的严谨，通过学生互动建构自己对周期函数概念的认识．3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１第１问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成第２问和第３问，再由师生共同点评．教案设计说明《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为周期函数定义及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，目标分析（含学情分析），教学重难点，教学准备，教学流程，教学过程．设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从九个环节进行具体的设计．教学过程设计自始至终贯穿数形结合思想．下面从如下几个方面进行详细说明．一、教学内容的数学本质及教学目标定位本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．于是，结合以上的学情分析，我从“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期．过程与方法则是：从学生实际中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念. 运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.以上是对教学目标定位的说明．二、教学流程入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦函数、余弦函数的周期性，与后面高中物理研究的《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识有着密切相关的联系．在数学和其它领域（物理学、生物学、医学等）中具有重要的作用，所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁．四、教学诊断分析1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难. 我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数y=sin x图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律．2．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.3．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．五、教法特点及预期效果分析结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力；注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．通过本节课学习，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标.。

高中数学：必修四 1.3 三角函数的诱导公式

《三角函数的诱导公式》（第一课时）教学设计重庆市育才中学校屈洋【教学内容及学情分析】本节课的教学内容是诱导公式（二）、（三）、（四），在此之前，学生已学习了角的概念的推广、弧度制、任意角三角函数的定义及同角三角函数之间的关系，学生已初步学会在单位圆中用任意角的三角函数的定义分析解决简单的问题（如推导同角三角函数基本关系）.初中虽然已经学习了锐角三角函数，但是锐角已经难以解释生活中的一些现象，因此需要将角扩充到任意角，但是随之而来的问题是该怎么求任意角的三角函数值，因此需要研究任意角的三角函数求值的基本方法，这是三角函数中的重要问题之一.本节课的教学要紧扣任意角的三角函数的定义，利用单位圆的对称性，通过两个角的终边的对称关系，揭示相关角之间的三角函数值的关系，从而把求任意角的三角函数值问题转化为求0°到90°的三角函数值问题.【教学目标设计】普通高中数学课程标准要求能“借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（απαπ±±、2的正弦、余弦、正切）”.本节课中学生应掌握角απ±、α-的正弦、余弦和正切的诱导公式，能理解公式的探求思路，能正确地运用诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）将任意角化为锐角并求出或查表其正弦、余弦和正切值.学生应经历如下知识发生发展过程：首先，本节课的知识生长点是什么，即为什么要研究任意角的三角函数值的求法；其次，研究的方法什么，即回到任意角的三角函数的定义，结合角与角的终边的对称关系得到两个角的三角函数的关系；再次，突破公式中α的任意性这个难点，找到函数名变化和符号变化的规律，得到公式的记忆诀窍；最后，体会并逐步加强对诱导公式的理解，即诱导公式实质上体现了三角函数的周期性、对称性和奇偶性.通过学习本部分内容，学生应初步学会回归定义，体会运用数形结合、化归、类比、特殊到一般的数学思想探究问题的过程.【教学重点、难点分析】本节课的教学重点是理解并掌握诱导公式，运用诱导公式把任意角的三角函数值问题转化为︒︒90~0的角的三角函数值问题.教学难点是公式的推导方法与记忆法则.教学中要紧扣任意角的三角函数的定义和角的终边的对称性发现并推导公式，引导学生从函数名变化和符号变化的规律中找到记忆方法，要突破α的任意性对公式记忆的障碍，说明α取锐角和取任意角时公式记忆方法的一致性.【教学策略分析】从教学任务来看，本节课属新授课，以传授新知识、教给新方法、发展新能力为主要任务，教学中应以“规律学习”为中心内容. 因此教学过程中注重以“探究法”教学为主，创设情境，引导学生自主探索，合作探究，努力让每一位同学参与到新知识的发生发展过程中去.教学内容设计上，精心做好对知识生成的过程性铺垫，设计认知冲突，激发学生兴趣.加强对学生学习难点的分解设计，层层推进.教学技术手段上，充分媒体软件，动态改变角的终边位置，从而体现角的终边的对称关系，便于学生借助单位圆直观判断任意角α与α-、απ±的终边的位置关系，感受诱导公式的本质，加深对公式的理解.【教学过程】：（一）情景引入（引发认知冲突，激发学习兴趣）如图所展示的图片是天津之眼，是一座跨河建设，桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能，是世界上唯一建设在桥上的摩天轮.在乘坐摩天轮的过程中，随着摩天轮的旋转即角α变化，我们离地面的高度对应变化，其实，在这种一圈一圈转动的运动形式背后，也蕴涵了丰富的数学内涵（如：对称性、周期性），下面我们先看一个具体的数学问题：【教师提问1】：如图，摩天轮轴心为O ，轴心到地面距离为d ，轴半径设为1 ，当我们乘坐摩天轮从点P 逆时针运动到1P 时，旋转角︒=30α，此时距离地面高度h 为多少？摩天轮继续转动，你能用任意时刻的旋转角α表达离地高度h 吗？【教师提问2】：你能用任意时刻的旋转角x 表示离地高度h 吗？设计意图：体会生活中的周期现象，初步学会用三角知识刻画周期变化规律；通过分析，学生发现要求高度h ，只需求出角α（任意角）的正弦即可；初步学会抽象实际问题成数学问题的基本方法；激发认知冲突，引出本课课题.（二）问题探究【教师提问3】：已知1sin 302︒=，你还能求哪些角度的正弦值？请给出理由. （注：教师根据情况启发学生，引导学生回顾三角函数定义，发现sin30︒的值即角30︒的终边与单位圆交点的纵坐标）【学生探究1】：单位圆中数形结合发现角3015021030︒︒︒-︒、、、的终边有对称性，由此猜测还可以求上述角的正弦值.【教师提问4】：上述结论中的30︒可以换成任意锐角α吗？【学生探究2】：根据任意角三角函数定义，结合对应角的终边的对称性，发现对任意锐角α均有如下结论成立：sin()sin αα-=-,sin()sin παα-=,sin()sin παα+=-.【教师提问5】：当α为任意角时以上四组公式还成立吗？为什么？【学生探究3】：由前面的分析方法知，当α为任意角时以上四组公式还成立.（注：选择一种情况比如α为第二象限角时作简要分析，学生演示，其余情况留给学生课下验证）【教师提问6】：对任意角α如下结论还成立吗?cos()cos αα-=, cos()cos παα-=-, cos()cos παα+=-. tan()tan αα-=-, tan()tan παα-=-, tan()tan παα+=.【学生探究4】：学生结合余弦、正切的定义，利用上述方法得到结论：上述结论均成立.设计意图：通过特殊角度终边的对称关系，结合正弦定义得到初步结论，掌握回到正弦的定义证明结论的基本方法，再由特殊到一般得到一系列猜想并证明，初步体会终边关于原点、x 轴、y 轴对称的两个角的三角函数的关系.同时将角α推广到任意范围，层层递进，逐步加强学生对对称性的认识.（三）总结发现【教师提问7】：利用角α与α-、απ±的终边的对称关系，我们得到以上三组结论，加上终边相同的角的同名三角函数值相同，一共四组结论，它们对解决相关数学问题和后续学习有什么意义呢？通过分析公式特征，学生发现上述几组结论可以将终边位于第二、三、四象限的角的三角函数值问题转化为求锐角三角函数值的问题.教师顺势点题.【教师总结点题】：我们初中就学习过锐角和锐角三角函数，但是︒︒90~0的角已经难以解释生活中的一些现象，如跳水运动员向前翻腾三周半等等，因此必须对角进行扩充，可是角一旦扩充成了任意角，就像龙中之虎放归大山，然而放虎容易收虎难！既然能将锐角扩充到任意角，就必然随之准备好将任意角重新“收缩”到锐角的手段，这个手段就是我们今天得到的上述几组结论，以它们为工具“诱使”、“引导”任意角重新回笼，化为锐角，所以我们称此公式为“诱导公式”.【教师提问8】：你能找到上述四组公式的记忆法则吗？请用简洁的语言概括这四组公式.【学生探究5】：学生小组讨论，交流观点，共同寻找公式规律.（注：如果学生遇到障碍，教师可尝试先选定一组同名三角诱导公式，比如cos()cos αα-=, cos()cos παα-=-,cos()cos παα+=-让学生观察，并指导学生从函数名变化与符号变化的两个角度寻求规律）公式记忆法则可以归纳为一句话：函数名不变，符号看象限.【教师提问8】：当α为任意角时以上四组公式还成立吗？为什么？同前面的分析方法知，当α为任意角时以上四组公式还成立.（注：教师可选择一种情况比如α为第二象限角时作简要分析，配合动画演示，其余情况留给学生课下验证）设计意图：让学生领悟诱导公式对后续学习与研究的巨大意义，点明本节课的课题并说明公式名称的由来，加强学生对学习诱导公式必要性的认识；公式记忆是学习诱导公式的必经环节，让学生弄清口诀“函数名不变，符号看象限”的具体含义，简要分析并得到结论：当α为任意角时以上四组公式还成立且将α看作锐角时跟α为任意角时的符号规律一致.（四）知识应用：【情景引入中的摩天轮问题解决】（学生讲解，教师点评）【教师提问9】：当摩天轮继续转动，现在你能计算当︒=150α时对应高度h 的值吗？当︒-=240411、πα呢？【练习】：计算下列角的三角函数值，总结解题方法. (1)65tanπ (2) )2040cos(︒- 学生展示计算过程和计算结果，得到运用诱导公式求三角函数值的一般方法与步骤：负化正，大化小，化到锐角才算了.设计意图：具体运用公式解决实际问题，初步体会感知并总结运用诱导公式求三角函数值的一般方法与步骤，让学生形成归纳总结的习惯.（五）课堂小结（1）本节课我们探究学习了哪些知识？它们有何意义与作用？运用诱导公式求解三角函数值的一般步骤与方法是什么？（2）研究过程中具体体现了哪些数学思想或方法？谈谈本节课你还有什么收获或者困惑？（六）课外探究本节课中我们研究了终边关于坐标轴和原点对称的角的三角函数值的关系，请思考：坐标系中的角的终边之间除了上述的对称关系还有还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?（七）课外作业（人教版数学第四册27页练习第1-6题）（八）板书设计。

必修四第一章三角函数-1.3三角函数的诱导公式

1.3三角函数的诱导公式学习过程知识点1：诱导公式（二）sin （180°+α）=－sin α cos （180°+α）=－cos α tg （180°+α）=tg α（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时） ②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。

知识点2：诱导公式（三）sin （－α）=－sin α cos （－α）=cos α tg （－α）=－tg α结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角） ②把求（－α）的三角函数值转化为求α的三角函数值知识点3：诱导公式（四） Sin(π－α)＝Sin α Cos(π－α)＝－cos α Ten(π－α)＝－tan α知识点4：诱导公式（五） sin()cos ;cos()sin 22ππαααα-=-= 知识点5：诱导公式（六）sin()cos ;cos()sin 22ππαααα+=+= 学习结论1．诱导公式（二）sin （180°+α）=－sin α cos （180°+α）=－cos α tg （180°+α）=tg α 2．诱导公式（三）sin （－α）=－sin α cos （－α）=cos α tg （－α）=－tg α 3．诱导公式（四） Sin(π－α)＝Sin α Cos(π－α)＝－cos α Ten(π－α)＝－tan α 4．诱导公式（五） sin()cos ;cos()sin 22ππαααα-=-= 5、诱导公式（六）sin()cos ;cos()sin 22ππαααα+=+=典型例题例1、例题1已知角α的终边经过P(3a，-4a)(a≠0)，求α角的正弦、余弦、正切、余切函数值．解析:设P点到原点O的距离为r．当a＜0时，r=5|a|=-5a．这时，例题2 设α角终边上的一点P的坐标是(x，y)，P点到原点的距离是r．(1)已知r，α，求P点的坐标；(2)已知α，y，求r；(3)已知α，x，求y．例题3已知|cosθ|≤|sinθ|，求θ的取值范围．解析:由三角函数的定义，知其中(x，y)是角θ终边上任意一点P的坐标，r是P点到原点的距离．因为r＞0，要使|cosθ|≤|sinθ|，只须|x|≤|y|．所以，θ角的终边落在如图所示的阴影部分内，即例题4化简下列各式：(1)sin(α-π)sec(-α+4π)tg(α-3π)+tg2(3π-α)²csc2(2π+α)解析: (1) 原式=sin[-(-π-α)]sec(4π-α)tg[-(3π-α)] +tg2(3π-α)²csc2(2π+α)=-sin α²sec α²tg α+tg2α²csc2α =-tg2α+tg2α²csc2α=-tg2α(1-csc2α) =-tg2α²(-ctg2α)=1(2) 原式=sin α²tg α²csc α(-ctg α)=-1三角函数的诱导公式(基础训练)1、下列四个命题中可能成立的一个是（） A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -= 答案：B解析：因为1cos 0sin -==αα且当απ=时成立。

高中数学 1.3三角函数的诱导公式(一) 学案新人教A版必修4

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学必修四1.3三角函数的诱导公式(一) 学案【学习目标】1. 认识诱导公式。

2. 初步运用诱导公式求三角函数值，并进行三角函数式的化简和证明。

【重点、难点】应用诱导公式进行化简、求值自主学习案【问题导学】P(x,y)关于原点对称的点为_________P(x,y)关于x 轴对称的点为_________P(x,y)关于y 轴对称的点为_________与a 角终边相同的角的集合________与a 角终边关于原点对称的角的集合________与a 角终边关于x 轴对称的角的集合________与a 角终边关于y 轴对称的角的集合________诱导公式（一）终边相同的角的同一三角函数相等sin(2k π+α)=_______ cos(2k π+α)=__________ tan(2k π+α)=_______ 诱导公式（二）终边关于原点对称的三角函数公式sin(π+α)=___________ cos(π+α)=____________ tan(π+α)=_______ 诱导公式（三）关于x 轴对称的三角函数公式sin(－α)=____________ cos(－α)=____________ tan(－α)=______ 诱导公式（四）关于y 轴对称的三角函数公式sin(π－α)=____________ cos(π－α)=____________tan(π－α)=______【预习自测】1.把任意角的三角函数问题转化成0°到360°的三角函数值。

(1) sin 1110°=__________ (2) tan 94π = ____________ (3) cos(－ 116π)= ____________ 2.把任意角三角函数转化成0到π的三角函数值(1) cos(－ 3π5)=___________(2) tan 138π= _____________ (3) sin 197π=_________________ 3.求下列三角函数值(1)sin(- π4)=___________ (2) cos(-60°)=____________ (3)tan(-236π) =__________ (4) sin(- 103π)=____________【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1 在0°到360°写出下列角终边相同的角（1）1289° （2）-2040°例2 利用公式求下列三角函数值（1）cos 225° (2) sin311π (3) sin(-623π) (4) cos(-2040°)例3（1）化简)180cos()180sin())sin(360180cos(αααα-︒--︒--︒-︒(2)sin(α+180°)cos(-α)sin(-α-180°)【当堂检测】1. 转化为锐角三角函数(1) cos210°=_____________ (2) sin 263°42′=_____________(3)cos(－7π)=____________ (4) tan 617π=_________________ 2. 化简 )sin()an(360)(cos 2αα-+︒--t a = __________3. 化成关于a 的三角函数(1) sin(360°－α)=___________ (2) cos(360°－α)=_______________(3) tan(360°－α)=___________【小结】课后练习案1. 利用公式求下列三角函数值cos(－420°)=_________ sin(－76π)= _____________ sin(－1300°)=_________ cos(679π-)=__________________ 2. 若sin20°=a ，则tan 200°=________________3. sin 34πtan(45π-)=____________ sin 210°=_____________ 4. 已知cos α=31，02<<-a π，求a a a a )tan cos(-))sin(2cos(+--ππ5. 化简(1) sin 3(－a)cos(2π+a)tan(－a －π)(2) ))tan(k -sin(k ))cos((sin 2a a a a k --+πππ。

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1. 3三角函数的诱导公式<第一课时>
班级姓名
学习目标：
1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。

2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。

3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

教学重点：
诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

教学难点：
诱导公式的灵活应用
教学过程：
一、复习引入：
1、诱导公式一:（角度制表示）
（）（弧度制表示）
（）
2、诱导公式（一）的作用：
其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。

二、讲解新课：
由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinα=y，cosα=x,
sin(180º+α)=-y, cos(180º+α)=-x,
所以:sin(180º+α)=-sinα，cos(180º+α)=-cosα
诱导公式二：用弧度制可表示如下：
类比公式二的得来，得：诱导公式三：
α
α
+
180
x
y
P(x,y)
P
(-x,-y) M
M
O
(4-5-1)
α
α
-x
y
P(x,y)
P0(x,-y)
M O
(4-5-2)
类比公式二,三的得来，得：
诱导公式四：用弧度制可表示如下：
对诱导公式一，二，三，四用语言概括为：
α+k ·2π（k ∈Z ），—α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数
值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．（函数名不变，符号看象限。

）三、例题讲解
例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数。

(2)sin(1+π) (3)sin(-)
例2．求下列三角函数值：（1）cos210º； (2)sin （—4
5π
）
变式练习 1、求下列三角函数值：（1）11sin 6π；（2）17sin()3
π
-．（3）sin(－
3
4π
)； (4)cos(－60º)－sin(－210º)
2、求下列三角函数值： (1)cos （—420º）（2）sin(π67-) (3)sin(—1305º) (4)cos(π6
79-)
变式练习 1、已知cos(π+α)=－
2
1，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（）．
（A ）
2
3
(B)
21 (C)－
2
3 (D)±
2
3
2、化简：（1）sin(α+180º)cos(—α)sin(—α—180º)
（2）sin 3(—α)cos(2π+α)tan(—α—π)
四、回顾小结
应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1︒用“- α”公式化为正角的三角函数；2︒用“2k π + α”公式化为[0，2π]角的三角函数；3︒用“π±α”公式化为锐角的三角函数
即利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:
五、作业布置
1．求下列三角函数值：（1）45sin π； (2)6
19cos π；(3))240sin(︒-；(4))1665cos(︒-
2．化简：)
4(tan )3sin()2(cos )
2tan()5cos()(sin 3
33παπαπααπαπα-----++-
3..习题1.3A 组第4题。