高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学设计
高一数学三角函数的诱导公式 教案
高一数学三角函数的诱导公式教学目标：1.借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。
2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
教学重点：诱导公式的推导及应用教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．教学过程:问题情境引导学生观察、联想，导入课题,提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．板书：诱导公式(一)．sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．tan(k·360°＋α)＝tanα，(k∈Z)结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题引:角终边的位置决定了三角函数值, 终边相同的角的同一三角函数值相等．终边具有某种特殊关系(如对称)的角的之间具有什么样的关系?问题:(1) α与-α的终边关系?α与π -α的终边关系?α与π +α的终边关系?(2) 终边具有某种特殊关系(如对称)的角之间三角函数具有什么样的关系?学生活动，理论建构:（1）若角α与β的终边关于x轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？结论：（2）若角α与β的终边关于y轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？结论：（3）若角α与β的终边关于y轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？结论：思考：（1）由公式二、三，你能推导出公式四吗？根据公式二，三，四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？（2）如何熟记公式？函数名不变，符号看象限例1求值：1）sin67π（2）cos411π（3）tan（-1560°）。
练习：p21 E1，2思考并总结：是否可以将任意角的三角函数转化为求锐角的三角函数？试总结出一般算法，并化出算法流程图。
诱导公式教学设计
诱导公式教学设计一、教学目标1)知识与技能：掌握三角函数诱导公式，能利用公式进行化简求值。
2)过程与方法：通过观察、归纳、演绎等数学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
3)情感态度价值观：体验数学公式的简洁美和和谐统一性，激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、教学重点与难点重点：三角函数诱导公式的推导过程和公式的应用。
难点：灵活运用诱导公式解决实际问题。
三、教学方法与手段1)教学方法：采用启发式教学法，通过问题引导学生自主探究，培养学生的创新能力和自主学习能力。
2)教学手段：使用多媒体教学工具，以图文并茂的方式呈现教学内容，增强学生对知识的理解和记忆。
四、教学环节与内容设计1)导入新课：通过复习已学知识，引出本节课要学习的新内容。
如：我们已经学习了三角函数的定义和三角函数的基本公式，今天我们将学习新的内容——三角函数的诱导公式。
2)探究新知：通过实例演示，引导学生观察、归纳、演绎，推导出三角函数的诱导公式。
如：通过观察角度的变化，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式。
3)实践应用：通过例题和练习，让学生掌握如何利用诱导公式进行化简求值。
如：求sin(180°-α)、cos(180°-α)、tan(180°-α)的值等。
4)归纳小结：通过总结本节课所学内容，使学生明确诱导公式的应用范围和适用条件，加深对公式的理解和记忆。
如：强调诱导公式的使用范围和注意事项等。
五、教学评价与反馈1)课堂练习：通过课堂练习，检测学生对知识的掌握情况，及时发现问题并给予指导。
如：布置相关练习题，让学生自主完成并讲解思路和方法。
2)课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高应用能力。
如：布置相关习题册中的题目，要求学生按时完成并提交作业。
“三角函数的诱导公式”的教学设计一、教学目标1、理解三角函数诱导公式的概念和原理。
2、掌握三角函数诱导公式的应用方法。
3、培养学生对数学的兴趣和解决问题的能力。
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
1.3 三角函数的诱导公式(1) 教案(优秀经典公开课比赛教案)
1.3 三角函数的诱导公式（1）一、教学目标：知识与技能：（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．过程与方法：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．情感、态度与价值观（1）由诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．二．重点难点重点：诱导公式的推导及应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
三、教材与学情分析1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
-y)四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。
2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
三角函数诱导公式的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
三角函数诱导公式的教案一、教学目标1. 了解三角函数诱导公式的概念；2. 掌握三角函数诱导公式的推导过程；3. 能够灵活运用三角函数诱导公式解决问题。
二、教学准备1. 教学课件；2. 录音设备。
三、教学步骤步骤一：引入1. 引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数和割函数的定义；2. 提问：“你们观察到什么规律？是否有什么关系？”步骤二：推导1. 使用三角函数关系式sin^2x + cos^2x = 1，推导出tan^2x + 1 = sec^2x；2. 对第一步推导的结论进行验证，让学生自己尝试；3. 使用tanx = sinx/cosx，推导出cot^2x + 1 = csc^2x；4. 对第三步推导的结论进行验证，让学生自己尝试。
步骤三：应用1. 给出一个实际问题，让学生运用三角函数诱导公式解决；2. 引导学生思考如何使用三角函数诱导公式简化问题的求解过程；3. 让学生自己尝试解决其他实际问题。
四、教学反思1. 梳理教学中的重点和难点，及时进行解答；2. 听取学生的反馈意见，改进教学方法；3. 总结课堂要点，强化学生对三角函数诱导公式的理解。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固对三角函数诱导公式的掌握；2. 预习下一课内容，为下节课做好准备。
六、教学延伸1. 探究其他三角函数诱导公式的推导过程；2. 进一步应用三角函数诱导公式解决更复杂的问题；3. 拓展计算器或电脑软件的使用，简化三角函数诱导公式的计算过程。
通过以上的教案，学生可以系统地学习到三角函数诱导公式的概念、推导过程以及应用方法。
这样的教学设计可以帮助学生理解三角函数之间的关联，并强化他们的数学推导能力和解决问题的能力。
在教学反思和延伸环节，还可以进一步加深学生对知识点的理解和应用，提高他们的数学思维能力。
三角函数的诱导公式优秀教学设计
学 经历诱导公式的探索过程，体验，培养化归思想。
识，体会蕴含其中的思想
标 3.情感、态度与价值观
方法。”因此，依据教材
析
感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴
地位与作用及我校高一学
趣，增强学习数学的信心。
生的实际情况，确定此教
三 线图：角间关系→对称关系→坐标关 定时间后在组长的带领下展开组内讨 2.通过交流和展示培养学
： 系→三角函数值间关系。为学生指明 论。
生勇于表达自己观点的意
自 探索公式三、四的方向。
2.两个小组的代表到黑板上展示。3 识和学会倾听、学会尊重
主 2.探究：给定一个角。
至 4 名优秀学生到其他小组提供帮
三 sin(πα)=？
cos()= cos ，
然，体现学生的主体地
、 我们知道减法是加法的逆运算，因此 tan()= tan 。
位。
公 πα=π+（α），故 sin(πα) 公式四：
3.公式（四）的推导突破
式 =sin（π+（α））=- sin（α） sin(πα)=sinα，
2.学生得出 210 180 30 （依 成，以学生为主进行教学
2：能否找到一个锐角使 210
学生生成情况教师再进行设问如学生 设计。
激
与这个锐角建立某种关系
发
探 抓住学求 570 的三角函数值时产生思
得出 210 270 60 等。此时则
可进一步设问你认为选择哪种关系入 手，为什么？否则不加以拓展）
时，第一课时教学内容为公式二、三、四。第二课时的教学内容为公
材
式五、六。
1.知识与技能
《高中数学课程标准》要
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学一、教学内容本节课的教学内容选自高中数学教材《必修1》第二章第四节“三角函数的诱导公式”。
具体内容包括：诱导公式的定义、推导过程以及如何运用诱导公式进行三角函数值的计算。
二、教学目标1. 让学生掌握三角函数的诱导公式，并能够熟练运用诱导公式进行三角函数值的计算。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，加深对三角函数诱导公式的理解。
三、教学难点与重点重点：诱导公式的定义和推导过程。
难点：如何运用诱导公式进行三角函数值的计算，以及诱导公式的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个实际问题，如“在直角三角形中，已知斜边长度为10，求锐角的正弦、余弦和正切值”，引导学生思考如何快速求解三角函数值。
2. 知识讲解：教师讲解诱导公式的定义和推导过程，让学生理解诱导公式的含义和应用场景。
3. 例题讲解：教师选取一道典型例题，如“已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值”，引导学生运用诱导公式进行计算。
4. 随堂练习：教师布置随堂练习题，让学生独立完成，巩固对诱导公式的理解和运用。
5. 巩固提高：教师通过讲解一些拓展题目，如“已知sinA=4/5，求cos(π/2A)的值”，引导学生灵活运用诱导公式。
六、板书设计教师在黑板上板书诱导公式的定义、推导过程以及典型例题的解题步骤，以便学生随时查阅和复习。
七、作业设计（1）cos30°（2）sin120°（3）tan60°答案：（1）cos30°=√3/2（2）sin120°=√3/2（3）tan60°=√32. 已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值。
答案：sin(π/2A)=4/5八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。
4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。
四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。
2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。
五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。
2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。
《三角函数的诱导公式》教学设计
《三角函数的诱导公式》教学设计一、教学目标1.了解三角函数诱导公式的概念和性质；2.掌握三角函数诱导公式的推导方法；3.掌握三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法；4.培养学生的逻辑思维能力和推导能力。
二、教学内容1.三角函数诱导公式的概念和性质；2.三角函数诱导公式的推导方法；3.三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法。
三、教学过程A.导入(5分钟)1.回顾正弦函数和余弦函数的定义，引出诱导公式的概念。
2.以一个具体的例题引起学生思考，如证明sin(π/4) = cos(π/2- π/4)。
B.基本推导(10分钟)1.从一个直角三角形中引入角的概念，并给出三角函数的定义。
2.以一个直角三角形为例，推导出sin(α + β) 和cos(α + β)的公式。
3.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ, cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
C.诱导公式的证明(20分钟)1.先证明sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。
2.使用sin(α + β) 的性质，推导出sin(2α) 的表达式。
3.分别使用sin^2α + cos^2α = 1 和1 + tan^2α = sec^2α，推导出cos(α + β) 的表达式。
4.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 和cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
D.应用举例(25分钟)1.解决三角方程，如 sin2x + 3sinx - 4 = 0。
a)使用诱导公式将 sin2x 表示成 sinx 的函数；b)令 t = sinx，将方程转化为 t^2 + 3t - 4 = 0；c)求解t的值，再解出x的值。
2.证明三角恒等式，如tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)。
《三角函数的诱导公式》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案
三角函数的诱导公式教材：在北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中，单位圆与正弦、余弦函数的内容约4课时，下面笔者从教学背景分析、教学设计分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈“三角函数的诱导公式”这节课的教学设计.一、教学背景分析（一）教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.（二）目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大.我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示.第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解.第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法.第四，积累数学经验，为学生认识任意角的三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备.二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？笔者最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑.（一）尊重教材的编写方式从对教材的分析来看，北师大版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式.教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套.（二）切合学生的认知水平利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理.同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，确定选择使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式.2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.（二）过程与方法1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感、态度、价值观1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.五、教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式.π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出.教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”.六、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.七、教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题.（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题.【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系.即有sin(α+k·360°) = sinα，cos(α+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(α+k·360°) = tanα.这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)tan(α+2kπ) = tanα.【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求.于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系.同时，首先考虑α+2kπ（k∈Z）与α的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义.（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系.由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等.反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π-α) = sinα，cos(π-α) = -cosα，（公式二）tan(π-α) = -tanα.【设计意图】对问题2的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等.事实上问题2可以看成是“若两个角的终边相同，则它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”.但这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法.〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角α终边关于y 轴对称是角π-α，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用.将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图.（三）自主探究 如何利用对称推导出π+ α，- α与α的三角函数值之间的关系.刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y 轴对称的角π-α与角α的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x 轴对称，有：sin (-α) = -sin α，cos (-α) = cos α，（公式三）tan (-α) = -tan α.角π +α与角α终边关于原点O 对称，有：sin (π +α) = -sin α，cos (π +α) = -cos α，（公式四）tan (π +α) = tan α.上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.【设计意图】从两个角的终边关于y 轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题2研究方法一般化.（四）简单应用例：求下列各三角函数值： (1) ； (2) 2cos 3π；（3） . 7sin()6-π31cos 6-π【设计意图】初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理地使用这几组公式.此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性.（五）回顾反思【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.具体可以表示如下：【设计意图】开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获.这些问题的提出，侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重公式规律的总结和记忆.（六）分层作业1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2.必做题：课本20页A组1， 6，21页B组 1；3.选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识，提升思维能力.阅读课本旨在引导学生教科书是学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯.而出现选做题目，目的是提供多元化和挑战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几组公式之间的内在联系.（七）板书设计。
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀课件-2024鲜版
02
基础知识回顾
2024/3/28
7
三角函数定义及性质
2024/3/28
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等函数在直角三 角形中的定义及在各象限的符号规 律。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性、最值等 性质。
8
角度制与弧度制转换
角度制与弧度制的定义
角度制以度为单位，弧度制以弧长为单位。
角度制与弧度制的转换公式
16
利用诱导公式化简问题
例题3
化简$tan(16pi + frac{pi}{4})$。
分析
利用诱导公式，将$16pi + frac{pi}{4}$表示为$4pi + frac{pi}{4}$，然后应用$tan(pi + alpha) = tan alpha$和 特殊角三角函数值求解。
解答
$tan(16pi + frac{pi}{4}) = tan(4pi + frac{pi}{4}) = tan frac{pi}{4} = 1$。 2024/3/28
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05
学生自主练习与反馈
2024/3/28
19
基础练习题选讲
题目一
利用三角函数的诱导公式，化简 表达式 $sin(180^circ - alpha)$。
题目二
求 $cos(-alpha)$ 的表达式，并 指出其与 $cos alpha$ 的关系。
题目三
利用诱导公式，证明 $tan(360^circ - alpha) = -tan
2024/3/28
03
三角函数的求值与应用
通过实例演示如何利用诱导公式求解三角函数的值，以及三角函数在几
何、物理等领域的应用。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思一、教学设计：主题：三角函数的诱导公式目标：通过本节课的教学，学生能够理解三角函数的诱导公式的概念并能够熟练运用该公式解决相关问题。
教学重点：三角函数的诱导公式的概念，应用。
教学难点：能够熟练运用诱导公式解决相关问题。
教学方法：讲授、讨论、实例演练、思考。
教学过程：1.导入（5分钟）通过提问“谁能告诉我sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式是什么？”来引导学生复习并回忆有关的知识。
2.引入（10分钟）3.讲解（10分钟）首先，老师引导学生回顾并总结sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式，然后引入三角函数的诱导公式。
依次讲解三角函数的诱导公式的推导过程和具体展开形式。
- sin(α+β)的诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- cos(α+β)的诱导公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ4.示例演练（15分钟）通过给出一些具体的问题，引导学生通过诱导公式来解决问题。
示例1：计算sin105°解：将105°表示为两个已知角的和：105°=60°+45°根据sin(α+β)的诱导公式，sin(105°)=sin(60°)cos(45°)+cos(60°)sin(45°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
示例2：计算cos165°解：将165°表示为两个已知角的和：165°=60°+105°根据cos(α+β)的诱导公式，cos(165°)=cos(60°)cos(105°)-sin(60°)sin(105°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
5.拓展应用（15分钟）通过给出一些更复杂的问题，引导学生综合运用诱导公式解决问题，并提出思考。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案高中数
目录
• 课程介绍与目标 • 知识回顾与铺垫 • 诱导公式推导与理解 • 典型例题分析与解答 • 课堂互动与讨论环节 • 知识拓展与延伸思考 • 课堂总结与作业布置
01
课程介绍与目标
Chapter
示范课背景
三角函数是高中数学的重要内容，诱导公式是三角函数 知识体系的基础。
诱导公式的逆运用思考
已知三角函数值求角度
通过诱导公式，我们可以将任意角的三角函数值转化为锐 角的三角函数值，进而通过查表或计算求出相应的角度。
简化三角函数的计算
利用诱导公式，我们可以将复杂的三角函数表达式化简为 简单的形式，从而方便进行计算和求解。
证明三角恒等式
诱导公式在证明三角恒等式时也有重要作用。通过运用诱 导公式，我们可以将不同的三角函数表达式进行转化和化 简，从而证明它们之间的恒等关系。
学生需要掌握诱导公式，以便更好地理解和应用三角函 数。
本节课将通过示范教学，帮助学生深入理解和掌握诱导 公式的应用。
教学目标与要求
知识目标
01
理解并掌握三角函数的诱导公式。
能力目标
02
能够运用诱导公式解决与三角函数相关的问题。
情感、态度和价值观目标
03
培养学生严谨的数学思维习惯，增强数学学习的兴趣和信心。
相关数学史话介绍
三角函数的起源
三角函数起源于古代的天文学和地理学，人们为了研究天体运行和地理测量而发明了三角 函数。在古代，人们使用弦表等工具来计算三角函数值。
欧拉公式与三角函数
欧拉公式是数学中的一个重要公式，它将三角函数和复数相关联。通过欧拉公式，我们可 以将三角函数的计算转化为复数的运算，从而简化计算过程。
《三角函数诱导公式》教学设计说明全国高中青年数学教师参赛优秀教案
《三角函数诱导公式》教学设计说明全国高中青年数学教师参赛优秀教案《三角函数诱导公式》教学设计说明一、教学内容解析《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上，继续学习这五组公式，经历公式的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．本节共需二课时，本节是第一课时．教学内容为公式二、三、四．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学目标分析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不甚清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个维度的方面确定了教学目标．为实现本节课的教学目标，教师将引导学生借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导诱导公式．同时，在公式的推导过程中，注意运用数形结合的思想探究问题，用联系的观点发现解决问题（证明诱导公式）. 让学生体会把未知问题化归为已知问题的思维方式，培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，培养学生的综合实践和自主学习的能力；培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生学习数学的兴趣．三、教学问题诊断在本节的学习过程中学生可能会遇到一些问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.编制口诀帮助记忆，特别是十字口诀的含义需要正确的理解. 教师对于幻灯片中的公式，对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，指导学生联系角的终边的对称性与三角函数值之间的关系，也有利于公式的记忆.四、本节课的教法特点以及预期效果分析为了实现既定的教学目标，本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革．主要体现在从三方面：1．计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论．2．探究式教学本节课安排先由特殊的角的三角函数值，得到猜想，再使用课件直观演示一般问题的变化中的相等、相反关系，然后通过论证，形成一般的任意角的结论，最后通过例题总结出解题的一般规律．这样的安排符合学生的认知规律，不仅使学生获得诱导公式，而且也有利于培养学生从特殊到一般的归纳和抽象能力，有利于提高数学的数学素养．3．小组合作式教学小组学生三层组合，对于问题的解决提出不同意见，分别给学生展示的机会，使他们充满信心，而且小组学习起到了相互交流、督促的作用．我在进行《三角函数诱导公式》教学设计过程中力图在如下两方面作文章，以期能有所突破和创新．（一）问题的引入问题的引入是我着实下力的地方．设想了几个方案：【方案一】求30°、150°、210°、－30°、390°的三角函数值？并分类填好表格．针对以上表格，回答以下问题：①各角间有什么关系，终边分别在第几象限？②它们的三角函数值有什么关系？【方案二】（1）提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．（2）学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．【方案三】1．复习：(1)利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：(2)由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等．即有：sin(2π)sin (Z),cos(2π)cos (Z),(tan(2π)tan (Z),k k k k k k αααααα+=∈+=∈+=∈公式一）2．问题：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？这三种方案比较各有侧重点．方案一通过表格形式既复习了锐角函数值，又让学生看到了不能解决的新问题，本想采用做成表格每人一张，之后学生回答，或做成幻灯片师生活动，但是感觉略复杂，而且目的不明确，放弃．方案二通过提问的方式使学生温故，而且在新知识的推导过程中还要有应用，所以很有必要，而计算的那两个值似乎值太大，如果学生公式一还用的不熟练，反而耽误时间了，放弃．方案三和方案二有异曲同工之妙．直接开门见山提了问题，很好，但是问题显得有点唐突，不知道为什么和对称联系到了一起，放弃．最终权衡利弊，采取了教学设计中的“问题引导，创设情境”方案．新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．教师应努力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．所以我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——探索开发新结论——总结概括新结论——巩固应用结论——课堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成．（二）诱导公式的推导美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．。
【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》
教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。
（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。
二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。
（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。
三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。
结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）： 完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值：变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。
2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。
3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学设计
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学设计推导诱导公式的过程较为复杂，需要学生理解单位圆上对称点的坐标关系，掌握数形结合及转化思想的运用。
突破策略：通过教师引导和学生自主探究相结合的方式，让学生在理解三角函数的定义和单位圆的对称性的基础上，自主发现角终边的对称性和单位圆上点的对称性，从而推导出诱导公式，同时加强学生的思维训练，培养其独立思考和合作交流的能力。
本节课将研究三角函数的诱导公式，包括公式二至公式四。
这些公式是三角函数的主要性质。
在研究诱导公式一和任意角的三角函数定义的基础上，学生将继续研究公式二至公式四，为下节课研究公式五、公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。
诱导公式利用圆的对称性的“代数表示”，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体。
诱导公式的研究和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求°～90°角的三角函数值。
诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式。
对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用。
本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。
本节课的教学目标包括：1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式，会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简；2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与π-α、π+α、-α的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用；3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。
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课题：1. 3三角函数的诱导公式(第1课时)教材：人教A版高中数学必修4Ⅰ．教学内容解析本节课的教学内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。
前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。
三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。
Ⅱ．教学目标设置1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与ααπαπ-+-,,的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。
Ⅲ．学生学情分析授课班级学生敦化市实验中学实验班学生．1.学生已有认知基础学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，推导公式的关键是明确单位圆上对称点的坐标关系，这一点对于实验班的学生来说是可以独立完成的，学生数学基础与思维能力较好，具有一定的分析问题和解决问题的能力，初步养成了独立思考、合作交流的学习习惯．2.难点及突破策略难点：1、如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。
2、怎样帮助学生理解公式中角α的任意性。
3、怎样记忆公式二至公式四突破策略：1.教师通过复习任意角三角函数的定义先引入单位圆，引起学生对单位圆这一有效工具的注意，从总体上认识研究的目标与手段．2.教师利用几何画板的演示帮助学生直观感受α的任意性。
3.通过小组内交流，组间相互补充，展现思维过程后师生共同归纳概括公式的记忆方法。
Ⅳ．教学策略设计根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历诱导公式二至四的推导过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段。
本节课学生需探究的问题如下：给定一个角α:+的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？(1)角πα-的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？(2)角α-的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？(3)角πα(4) 诱导公式一至四的共同特征是什么，怎样记忆更容易？Ⅴ．教学过程设计（一）. 创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果。
问题1：（1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数的？（2）终边相同角的各三角函数之间有什么关系？问题2: sin390°=？那sin570°=？教师引导：由公式一可将sin570°化为sin210°，210°虽然在0°～360°之间可是也不能直接获得其三角函数值，能否再把0°～360°间的角的三角函数值化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数问题呢？如果能，那么任意角三角函数求值问题都可以化归成锐角三角函数求值，特殊的锐角有特殊值，而非特殊锐角的三角函数值可以通过查表最终解决。
这节课我们就来学习和研究解决这类问题的方法.【设计意图】通过复习旧知，提出的新问题，引导学生进一步思考，为新知识的学习打下基础，激起学生们的兴趣.(二) . 探索新知，汇报交流问题3：你能用我们刚刚复习的方法求出sin210°吗？师生活动1：教师提出具体问题，学生独立思考并回答老师的提问。
师生活动2：教师追问：390°的终边与锐角30°角的终边重合，那210°角的终边与那个锐角的终边有关系呢？它们的三角函数间又有怎样的关系呢？【设计意图】教师通过问题引导，从课前提出的具体问题入手，用定义求解学生是可以想到并完成的，但借助学生熟悉的特殊角去建立30°角的终边与210°角的终边的位置关系，再转化为角的终边与单位圆交点坐标之间的关系需要教师引导，从这个过程中让学π+个三角函数之间生体会研究此类问题的思路和方法，为下一步研究任意角α和α的关系做好铺垫。
探究一：给定一个角α:+的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？角πα师生活动：学生进行组内探究，教师走进小组，观察学生探究的进展，指导组内生生互助，共同完成任务。
然后学生代表为全体学生讲解研究过程．经过探索，归纳成公式------公式二【设计意图】有了30°和210°角各三角函数关系的推导，学生们对问题3的研究思路和解决问题的方法有一定的认识，在此基础上引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.问题4：公式中的角仅是锐角吗？【设计意图】课前提问的问题是以引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，这也是本节课的一个教学难点，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更直观的理解了这个公式．问题5：你知道与(-)终边有怎样的对称性吗？它们的三角函数之间有什么关系呢？探究二：任意角与(-)三角函数的关系，及与(－)的三角函数值的关系．经过探索，归纳成公式-------------公式三【设计意图】类比公式二的推导方法，大多数学生应该能够完成公式三的推导及证明了，仍然设计以学生分组讨论，合作学习的方式来完成探究任务的目的是在活动中借助生生互助，相互交流来培养学生的合作意识，让学生感受数学中的对称美，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.探究三：如果两角的终边关于y轴对称，那么这两个角之间有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？----------公式四师生活动：教师展示学生的研究成果，学生叙述其研究过程，教师板书公式四。
【设计意图】借助终边关于y轴对称找出两角的关系要比终边关于原点，x轴对称难度找两角的关系大一点，前面已经有了两次探究的体验，研究问题的思路学生已经清楚了，只要能α+，公式四的推导就会水到渠成。
找出终边关于y轴对称的两角的最简表示形式即α与π在此过程中充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.师生活动：教师提问，学生思考并回答问题。
问题6：除了再次利用单位圆的对称性推导公式三公式四外，你还有其他方法吗？【教学预设】在类比公式二的推导方法完成公式三和公式四的推导及证明（图形中点的对称——几何角度）后继续拓展学生的思维，利用 角的任意性结合角的整体代换的思想（代数角度）由公式二，三可以得到公式四，这也是对刚刚获取的新公式的一次应用，作为实验班的学生应该有这样的想法。
另外借助三角函数线也可以完成这几组公式的推导，教师作适当点拨，引导有兴趣的学生课下继续研究。
(三)总结概括新结论师生活动：教师利用PPT将公式一至公式四一起展示在屏幕上，为总结概括公式的特征和记忆的方法做好准备。
三角函数的诱导公式公式一：公式二：公式三：公式四：说明：公式中的指使公式两边有意义的任意一个角．探究四：诱导公式一至四的共同特征，归纳记忆方法问题7：你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征吗？师生活动：教师提醒学生从三角函数名称和式子的符号两方面总结概括公式一、二、三、四的特征。
的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”【设计意图】训练学生的概括能力，但是学生未必能总结出十字口诀，教师要适时引导和提醒。
(四)巩固应用例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．（1）；（2）；（3）；（4）分析：先将不是0～范围内角的三角函数，转化为0～范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到～范围内角的三角函数的值.解：（1）．（2）．（3）．（4）=．【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤奠定基础.问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论后师生共同归纳结论）(五)课堂小结问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面（由学生完成）【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识体系；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，培养学生的抽象概括能力．（六）作业布置：1．27页练习1、2、3（其中1题直接在书上填空）2、的值，求）已知)105cos(3175cos(αα-︒=+︒（选做）3．思考题(预习作业)给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？【设计意图】通过分层次布置作业，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力也让学有余力的同学“吃得饱”，思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.张丽梅老师的《三角函数的诱导公式》评课材料本节课中教者对课堂进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，其主要教学特点如下：1.创造性的利用教材，充分利用学生已有知识和经验进行教学本节课教者把教材上的探究问题做了改编，将预授知识与学生已有的经验和认知规律相结合，从新知的引入到新知的发生发展过程，从新知的探究到新知的巩固，教者都灵活而富有创造性的设计出了在学生在已有经验的“就近发展区”上“衍生”出新的知识，帮助学生实现对已有知识和经验的重组、提升和再创造。