高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学设计

课题：1. 3三角函数的诱导公式(第1课时)

教材：人教A版高中数学必修4

Ⅰ．教学内容解析

本节课的教学内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.

本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。

Ⅱ．教学目标设置

1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.

2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与

α

α

π

α

π-

+

-,

,的三角函数值

之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.

3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。

Ⅲ．学生学情分析

授课班级学生敦化市实验中学实验班学生．

1.学生已有认知基础

学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，推导公式的关键是明确单位圆上对称点的坐标关系，这一点对于实验班的学生来说是可以独立完成的，学生数学基础与思维能力较好，具有一定的分析问题和解决问题的能力，初步养成了独立思考、合作交流的学习习惯．

2.难点及突破策略

难点：

1、如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。

2、怎样帮助学生理解公式中角α的任意性。

3、怎样记忆公式二至公式四

突破策略：

1.教师通过复习任意角三角函数的定义先引入单位圆，引起学生对单位圆这一有效工具的注意，从总体上认识研究的目标与手段．

2.教师利用几何画板的演示帮助学生直观感受α的任意性。

3.通过小组内交流，组间相互补充，展现思维过程后师生共同归纳概括公式的记忆方法。Ⅳ．教学策略设计

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历诱导公式二至四的推导过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段。

本节课学生需探究的问题如下：

给定一个角α:

+的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

(1)角πα

-的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

(2)角α

-的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

(3)角πα

(4) 诱导公式一至四的共同特征是什么，怎样记忆更容易？

Ⅴ．教学过程设计

（一）. 创设问题情境

师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果。

问题1：（1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数的？

（2）终边相同角的各三角函数之间有什么关系？

问题2: sin390°=？那sin570°=？

教师引导：由公式一可将sin570°化为sin210°，210°虽然在0°～360°之间可是也不能直接获得其三角函数值，能否再把0°～360°间的角的三角函数值化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数问题呢？如果能，那么任意角三角函数求值问题都可以化归成锐角三角函数求值，特殊的锐角有特殊值，而非特殊锐角的三角函数值可以通过查表最终解决。这节课我们就来学习和研究解决这类问题的方法.

【设计意图】通过复习旧知，提出的新问题，引导学生进一步思考，为新知识的学习打下基础，激起学生们的兴趣.

(二) . 探索新知，汇报交流

问题3：你能用我们刚刚复习的方法求出sin210°吗？

师生活动1：教师提出具体问题，学生独立思考并回答老师的提问。

师生活动2：教师追问：390°的终边与锐角30°角的终边重合，那210°角的终边与那个锐角的终边有关系呢？它们的三角函数间又有怎样的关系呢？

【设计意图】教师通过问题引导，从课前提出的具体问题入手，用定义求解学生是可以想到并完成的，但借助学生熟悉的特殊角去建立30°角的终边与210°角的终边的位置关系，再转化为角的终边与单位圆交点坐标之间的关系需要教师引导，从这个过程中让学

π+个三角函数之间生体会研究此类问题的思路和方法，为下一步研究任意角α和α

的关系做好铺垫。

探究一：给定一个角α:

+的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

角πα

师生活动：学生进行组内探究，教师走进小组，观察学生探究的进展，指导组内生生互助，共同完成任务。然后学生代表为全体学生讲解研究过程．

经过探索，归纳成公式

------公式二