安徽省合肥市九年级上学期数学9月月考试卷

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安徽省合肥市九年级上学期第一次月考数学试卷

2021-2022学年安徽省合肥四十五中分校九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数2．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）3．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．已知二次函数y＝x2﹣6x+8，当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，则m的值是（）A．3B．4C．6D．75．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（）A．3B．C．D．26．定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（）A．0B．2C．3D．47．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．|y1|＝|y2|8．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）9．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝时，函数图象的顶点在x轴上．12．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行 s时间才能停下来．13．根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．x 1.63 1.64 1.65 1.66…x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756…根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是 .（精确到0.01）14．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC．（1）∠ACB的度数是 °；（2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m+1）x+3．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．16．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y＝2x2﹣6x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．（1）求点A、点C的坐标；（2）作CD∥x轴交抛物线于D，连接AC，AD，求△ACD的面积．18．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）在坐标系中作出该函数的图象；（2）结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标；②直接写出不等式﹣x2+2x+3＜0的解集．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？20．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点．（1）求二次函数的表达式；（2）已知点P在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB＝AB，求点P的坐标．七、（本题满分12分）22．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8＜x≤32）成一次函数关系，如表列出了x与y的一些对应值：x162432y168144120（1）根据表中信息，求y与x的函数关系式；（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w（元），请写出w与x之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售额﹣成本）八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m≠﹣3D．任意实数【分析】根据二次函数的定义和已知条件得出m+3≠0，再求出答案即可．解：∵函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，∴m+3≠0，解得：m≠﹣3，故选：C．2．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣3C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）【分析】根据抛物线的性质由a＝﹣2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＞﹣3时，y随的增大而减小．解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），x≤﹣3时y随x增大而增大，x＞﹣3时y随x增大而减小．故选：B．3．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】求出抛物线的表达式y＝﹣（x﹣1）2+5＝﹣x2+2x+4，进而求解．解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，则y＝﹣（x﹣1）2+5＝﹣x2+2x+4，则﹣x2+bx+c﹣4＝0化为﹣x2+2x＝0，解得x＝0或2，故选：A．4．已知二次函数y＝x2﹣6x+8，当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，则m的值是（）A．3B．4C．6D．7【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，再根据当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8和二次函数具有对称性，可以得到m的值．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴该函数的对称轴是直线x＝3，函数图象开口向上，当x＝3时取得最小值﹣1，∵当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，当x＝0时，y＝8，当x＝6时，y＝8，∴m＝6，故选：C．5．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（）A．3B．C．D．2【分析】先作出函数图象，在抛物线上取一点P，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣2于点Q，求出PQ的最小值就是这两个函数的“和谐值”．解：如图，在抛物线y＝x2﹣2x+3上取一点P，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣2于点Q，设P（t，t2﹣2t+3），则Q（t，t﹣2），∴PQ＝t2﹣2t+3﹣（t﹣2）＝t2﹣3t+5＝（t﹣）2+，∴当t＝时，PQ有最小值，最小值为，∴抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为，故选：B．6．定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（）A．0B．2C．3D．4【分析】根据题意画出函数图象，通过数形结合求解．解：x+1＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝2．∴y＝，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴函数最大值为y＝3．故选：C．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．|y1|＝|y2|【分析】由反比例函数的增减性解题即可得出结果．解：∵在反比例函数中，k＝﹣3＜0，∴该函数图象分布在第二、四象限，且在各个象限内y随x的增大而增大，当x1＜0＜x2时，y1＞0＞y2，故选：A．8．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52）B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）【分析】直接根据题意表示出垂直与墙饲养室的一边长，再利用矩形面积求法得出答案．解：y关于x的函数表达式为：y＝（50+2﹣x）x＝﹣x2+26x（2≤x＜52）．故选：A．9．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，将一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣2＜x＜3的范围确定y的取值范围即可求解．解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3，∴一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，当x＝﹣2时，y＝3；当x＝3时，y＝﹣12；函数y＝﹣x2﹣2x+3在x＝﹣1时有最大值4；∴﹣12＜t≤4．故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x＝﹣＝﹣1，得到b＜0，可以①进行分析判断；②由对称轴为x＝﹣＝﹣1，得到2a＝b，b﹣2a＝0，可以②进行分析判断；③对称轴为x＝﹣1，图象过点（﹣4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；④抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），即可对④进行判断．解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x＝﹣＜0∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a＝b，∴2a﹣b＝0，故②正确；③∵对称轴为x＝﹣1，图象过点A（﹣4，0），∴图象与x轴另一个交点（2，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x＝﹣4或x＝2，故③错误；④∵抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），∴当y＞0时，﹣4＜x＜2，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当m＝　﹣2 时，函数图象的顶点在x轴上．【分析】根据函数图象的顶点在x轴上，利用顶点坐标得出关于m的方程求解即可．解：∵y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，∴a＝1，b＝m﹣2，c＝﹣2m，若函数图象的顶点在x轴上，＝0，即＝0，化简，得：m²+4m+4＝0，解得：m＝﹣2，∴m＝﹣2时，抛物线的顶点在x轴上，故答案为：﹣2．12．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行　20 s时间才能停下来．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值此时t＝﹣，进而得出答案．解：∵a＝﹣1.5＜0，∴函数有最大值，当t＝（秒），即飞机着陆后滑行20秒能停下来．故答案为：20．13．根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．x 1.63 1.64 1.65 1.66…x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756…根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是　1.65 .（精确到0.01）【分析】先根据表中所给的数，再与6相减，然后所得的值进行比较，差值越小的越接近方程的解．解：根据题意得：6﹣5.9696＝0.0304，6.0225﹣6＝0.0225，0.0304＞0.0225，可见6.0225比5.9696更逼近6，当精确度为0.01时，方程x2+2x＝6的一个解约是1.65；故答案为：1.65．14．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接BC，AC．（1）∠ACB的度数是　90 °；（2）若点P是AC上一动点，则OP的最小值为．【分析】（1）由抛物线求得A、B、C的坐标，再求出BC，AC和AB，由勾股逆定理即可得到∠ACB是直角；（2）当OP⊥AC时，OP取最小值，根据等面积求得OP即可．解：（1）当y＝0时，y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝4或x＝﹣1，∵点B在点A的左侧，∴点B坐标为（﹣1，0），点A坐标为（4，0），∴AB＝5．当x＝0时，y＝2，∴点C坐标为（0，2），∴BC＝＝，AC＝＝2，∵BC2+AC2＝（）2+（22）＝25＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故答案为：90；（2）当OP⊥AC时，OP取最小值，此时根据三角形的面积可得OA•OC＝AC•OP，∴×2×4＝×2×OP，解得OP＝，∴OP的最小值为．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m+1）x+3．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题．解：（1）由题意得，，解得m＝1；（2）由题意得，|m|﹣1≠0，解得m≠±1．16．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．【分析】设顶点式为y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a即可．解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，把（2，﹣5）代入，得a（2+1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，抛物线y＝2x2﹣6x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C．（1）求点A、点C的坐标；（2）作CD∥x轴交抛物线于D，连接AC，AD，求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法代入坐标求解即可；（2）求得D的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）∵抛物线解析式为y＝2x2﹣6x+4，当x＝0时，y＝4，故C（0，4），当y＝0时，2x2﹣6x+4＝0，解得x＝1或2故A（1，0），∴A（1，0）C（0，4）；（2）令y＝4，则2x2﹣6x+4＝4，解得x1＝0，x2＝3，∴D（3，4），∴CD＝3，∴S△ACD＝×3×4＝6．18．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）在坐标系中作出该函数的图象；（2）结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标；②直接写出不等式﹣x2+2x+3＜0的解集．【分析】（1）根据二次函数解析式列表，利用描点法画函数图象；（2）根据二次函数图象即可解答．解：（1）列表：描点，连线，如图：（2）由函数图象知，①该二次函数图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）；②不等式﹣x2+2x+3＜0的解集是：x＜﹣1或x＞3．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x＝4代入求出相应的y的值即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数．解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，∵点（1，180）在该函数图象上，∴180＝，得k＝180，∴y＝，当x＝4时，y＝＝45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，∴，解得，∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，，解得2≤x≤7∵x为正整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．20．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．【分析】（1）根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，得出Δ＞0，求出m的取值范围．（2）代入（﹣1，0），求出m，再解方程即可．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即22﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，解得m＜1；（2）二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），∴﹣1﹣2﹣m＝0，解得m＝﹣3，∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0为﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与坐标轴交于点A、B，二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点．（1）求二次函数的表达式；（2）已知点P在对称轴上，且点P位于x轴上方，连接PB，若PB＝AB，求点P的坐标．【分析】（1）先用一次函数求出A，B的坐标，代入二次函数即可；（2）根据PB＝AB，列勾股定理即可．解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝4，∴A（4，0），B（0，﹣3），∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A、B两点，∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；（2）由（1）得y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，由勾股定理得：PB＝AB＝＝5，过点P作PC⊥y轴于C，如图，则BC＝＝2，∴OC＝BC﹣OB＝2﹣3，∴点P的坐标是（1，2﹣3）．七、（本题满分12分）22．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8＜x≤32）成一次函数关系，如表列出了x与y的一些对应值：x162432y168144120（1）根据表中信息，求y与x的函数关系式；（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w（元），请写出w与x之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润＝销售额﹣成本）【分析】（1）由图象过点（16，168）和（32，120）易求直线解析式；（2）每天利润＝每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解：（1）设y＝kx+b，由图表可知图象过点（16，168）和（32，120），，解得：，∴y＝﹣3x+216（8＜x≤32）；（2）W＝（x﹣8）（﹣3x+216），＝﹣3x2+240x﹣1728，＝﹣3（x﹣40）2+3072．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝40，∴当8＜x≤32，W随x的增大而增大，∴当x＝32时，W最大＝2880．即当销售单价为32元/千克时，可获得最大利润2880元．八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出k2，k1，b即可解决问题．（2）①结论：△ACE是等腰直角三角形．利用勾股定理以及勾股定理的逆定理证明即可．②分两种情形：当点M在x轴的负半轴上时，当点M在x轴的正半轴上时，分别求解即可．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝上，∴k2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（m，﹣2）在y＝上，∴m＝﹣4，∴B（﹣4，﹣2），∵y＝k1x+b的图象经过A（2，4），B（﹣4，﹣2），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2．（2）对于y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴点C坐标为（0，2），当y＝0时，x＝﹣2，∴点D坐标为（﹣2，0），①结论：△ACE是等腰直角三角形．理由：∵CE∥x轴，∴点E的横坐标为2，∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴E（2，4），∴CE＝4，∵AC＝＝2，AE＝＝2，∴AC2+AE2＝（2）2+（2）2＝16＝CE2，AC＝AE，∴∠CAE＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形．②如图，由①可知，OC＝2，OD＝2，∴CD＝2，当点M在x轴的负半轴上时，∵∠CM2O＝∠DCO，∠CDO＝∠CM2O+∠M2CD，∴∠CM2O＝∠DCM2，∴DM2＝CD＝2，∴OM2＝OD+DM2＝2+2，∴点M2的坐标为（﹣2﹣2，0），同理，当点M在x轴的正半轴上时，根据对称性可知点M1的坐标为（2+2，0），综上所述，点M的坐标为（2+2，0）或（﹣2﹣2，0）．。

安徽省青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

安徽省青阳县四中等校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．3y x =B ．2y x =-C ．()21y x x x =--D ．2y x = 2．抛物线y ＝x 2+3的对称轴是（）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝﹣x 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =-+D ．1y x =+ 4．抛物线244y x x =++与x 轴的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为23y x =，则平移前的抛物线表达式为（）A ．()2323y x =--B ．()2323y x =-+C ．()2323y x =++ D ．()2323y x =+- 6．已知二次函数2y ax bx c =++的变量x ，y 的部分对应值如下表：根据表中信息，可得一元二次方程20ax bx c ++=的一个近似解1x 的范围是（）A ．132x -<<-B ．121x -<<-C ．110x -<<D ．101x << 7．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h （单位：米）与经过的时间t （单位：秒）满足函数关系式2515h t t =-+，那么球弹起后又回到地面所经过的时间t 是（） A ．1秒 B ．2秒 C ．2.4秒 D ．3秒8．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P ，Q 都在x 轴上，平行于x 轴的直线与两条抛物线相交于A ，B ，C ，D 四点，若10AB =，5BC =，6CD =，则PQ 的长度为（）A ．7B ．8C ．9D ．109．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A ．12:20前，直杆的影子逐渐变长B ．13:00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD ．在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线23y x =-的开口．（填“向上”或“向下”）12．若二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数）的图像如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为．13．我们定义：关于x 的函数y =ax 2+bx 与y =bx 2+ax （其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如y =3x 2+4x与y =4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b =．14．已知二次函数2y x mx n =-++．（1）当2m =，1n =时，该函数图象的顶点坐标为；（2）当0x <时，y 的最大值为7；当0x ≥时，y 的最大值为3，则m n +=．三、解答题15．已知()()221315m m y m x m x +-=++--是y 关于x 的二次函数，求m 的值．16．已知，抛物线的顶点坐标为()2,1，与y 轴交于点()0,3．求这条抛物线的表达式； 17．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x ，预计今年比去年的年增长率仍为x ，今年的总产值为y 万元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x ＝20%时，今年的总产值为多少万元？18．已知关于x 的一元二次方程2240mx mx m -+-=．(1)若2x =是该方程的一个根，求m 值；(2)求出抛物线224y mx mx m =-+-的顶点坐标．19．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：(1)求这个二次函数表达式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；(3)当x 的取值范围为______时，3y >-．20．已知函数()(23)y x m x m =--- (m 为常数)．(1)求证∶不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点；(2)若该函数图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若ABC V 的面积为12，求m 的值． 21．某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．(1)求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y ＝﹣2x ＋80，设这种产品每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．为研究某降糖药物的降糖效果，医疗机构对糖尿病患者服用该药物1个小时后的血糖水平进行连续监测，绘制了血糖浓度（单位：mmol/L ）波动图象．其中14h :时图象近似满足抛物线231228.62y x x =-+的解析式，4h 后近似满足直线25y x b =+解析式．请结合图象回答下列问题：(1)第4h血糖浓度为多少？(2)若血糖浓度不高于mm6.1ol/L时为正常，求服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长．24．如图，反比例函数kyx=和一次函数y ax b=+的图象交于()1,3A和()1.5,B n-两点．(1)求k，n的值：(2)求出关于x的不等式kax bx+≤的解集：(3)在x轴上找出一点M使MA MB+最小，并求点M坐标；在x轴上画出点N，使N A N B-最大，并求点N坐标．。

合肥市九年级上学期数学第二次月考试卷

合肥市九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知关于x的一元二次方程(a-2)x2+ax+1=0，其中a的值可以是（）A . 2B . 0C . ±2D . 任意实数2. （2分） (2018·灌云模拟) 该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：年龄岁131415161718频数人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是(A . 16岁、15岁B . 15岁、14岁C . 14岁、15岁D . 15岁、15岁3. （2分）(2017·环翠模拟) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A . 240米B . 160米C . 150米D . 140米4. （2分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A . 2B . 4C . 12D . 165. （2分）下列说法不一定正确的是（）A . 所有的等边三角形都相似B . 有一个角是100°的等腰三角形相似C . 所有的正方形都相似D . 所有的矩形都相似6. （2分） (2017九上·东丽期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）如图,P是正方形ABCD内一点，∠APB=135， BP=1，AP=，求PC的值（）A .B . 3C .D . 28. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2013·南宁) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________.11. （1分）(2017·铁西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．12. （1分）如图，AD∥BE∥CF ，直线，与这三条平行线分别交于点A ， B ， C和点D ， E ， F ，，DE=6，则EF=________．13. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′，连接BP′.在点P移动的过程中，BP′长度的最小值为________cm.14. （1分）直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为________15. （1分）将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为________16. （1分） (2018九上·焦作期末) 如图，D，E分别是△ABC的边AB和AC上的动点，且DE∥BC，当DE把△ABC的面积分成1：3的两部分时，的值为________.三、解答题 (共11题；共103分)17. （10分）(2020·莲湖模拟) 计算：18. （2分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；19. （2分） (2018九上·包河期中) 如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高的C与路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF。

安徽省合肥市第三十八中学2022-2023学年九年级数学上学期第一次月考测试题

安徽省合肥市第三十八中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（满分40分）1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝ax2+bx+c C．y＝﹣5x2﹣3D．y＝x3+x+12．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（）A．a＜0B．点A的坐标为（﹣4，0）C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线x＝﹣23．平移抛物线y＝（x+3）（x﹣1）后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位4．已知二次函数y＝（x﹣1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＝y2＜y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y2＝y3D．y3＜y1＝y25．下表列出了函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（）x﹣2﹣1012y121﹣2﹣7 A．1与2之间B．﹣2与﹣1之间C．﹣1与0之间D．0与1之间6．抛物线y＝（x+1）2﹣4（﹣2≤x≤2）如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和57．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＜0D．a＜b8．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a ≠0），若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒9．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（满分20分）11．关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣4是二次函数，则m＝．12．当x＜1时，函数y＝（x﹣m）2﹣2的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是．13．当x＝0时，函数y＝2x2+bx+c有最小值1，则b﹣c＝．14．抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．（1）a＝；（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．三、解答题（满分90分）15．已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．16．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C．求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．17．设二次函数y＝ax2+bx﹣b﹣a（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．18．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣6．（1）求y与x的函数关系式；（2）判断点A（1，﹣4）是否在此函数图象上，并说明理由．19．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．20．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标．21．（12分）如图，二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求二次函数G1的解析式；（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；（3）当直线y＝n与G1、G2：y＝﹣（x﹣4）2+2的图象共有4个公共点时，直接写出n 的取值范围．22．如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．23．亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120（其中天数t为整数）．（1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．参考答案一、选择题（满分40分）1．解：A．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故本选项不符合题意；C．是二次函数，故本选项符合题意；D．是三次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向上，∴a＞0，故A错误，∵图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），∴A点的坐标为（﹣3，0），故B错误，D正确，由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C错误，故选：D．3．解：y＝（x+3）（x﹣1）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）．y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）．所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣1）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），故选：B．4．解：当x＝0时，y1＝1+h，当x＝2时，y2＝1+h，当x＝3时，y3＝4+h，∵1+h＝1+h＜4+h，∴y1＝y2＜y3，故选：A．5．解：∵当x＝0时，y＝1，x＝1时，y＝﹣2，∴函数在0～1之间由正到负，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在0与1之间，故选：D．6．解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴是：直线x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5；x＝﹣1时，y 有最小值，是﹣4，故选：B．7．解：∵开口向下，且对称轴位于y轴左侧、抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴，∴a＜0、b＜0，c＜0，故此选项A、B、C正确；∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，即a＞b，故选项D错误；故选：D．8．解：∵此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴直线是：x＝＝10.5，∵10.5﹣8＝2.5，10.5﹣10＝0.5，12﹣10.5＝1.5，15﹣10.5＝4.5，∵抛物线开口向下，∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大，∴x＝10时，函数值最大，即第10秒炮弹所在高度最高，故选：B．9．解：观察函数图象可知：＞0、c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴正正半轴．故选：C．10．解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0∴①正确；②﹣＝﹣1，b＝2a，②错误；③当x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，③正确；④当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；⑤∵对称轴为x＝﹣1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣3，0），（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，⑤正确故选：C．二、填空题（满分20分）11．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：∵函数y＝（x﹣m）2﹣2的二次项系数为1＞0，∴该二次函数的开口方向向上，又∵函数的顶点坐标为（m，﹣2），∴该二次函数图象x＜m时，函数值y随着x的增大而减小，∵当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小，∴m≥1，故答案为：m≥1．13．解：当x＝﹣时，x＝0，即b＝0，把x＝0代入y＝2x2+bx+c可得y＝c＝1，∴c＝1，∴y＝2x2+1，当x＝﹣1时y＝2﹣b+c＝3，∴b﹣c＝2﹣3＝﹣1．故答案为﹣1．14．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．∴﹣＝2，∴a＝1；故答案为：a＝1；（2）由（1）知：a＝1，∴抛物线y＝ax2﹣4x+5+m为y＝x2﹣4x+5+m，∴由Δ≥0得m≤﹣1，∵对称轴为直线x＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，分两种情况：①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），∴0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，而当x＝﹣1时，y＝10+m，x＝6时，y＝17+m，∴或，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），符合题意，综上所述，m取值范围是m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10，故答案为：m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．三、解答题（满分90分）15．解：（1）∵点A（a，7）在抛物线y＝x²+4x+10上，∴a2+4a+10＝7，解得，a＝﹣1或﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，7）或（﹣3，7）；（2）y＝x²+4x+10＝（x+2）2+6，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，6）．16．【答案】【解析】（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；令x＝0，则y＝3，即点C的坐标是（0，3）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△ABC＝×2×3＝3，即△ABC 的面积是3．17．解：（1）令y＝0，则0＝ax2+bx﹣b﹣a，∵△＝b2﹣4•a[﹣（a+b）]＝b2+4ab+4a2＝（2a+b）2≥0，∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；（2）∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴二次函数为y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，则ax2+2ax﹣3a＝0（a≠0），解得x1＝﹣3，x2＝1，∴这个函数图象与x轴交点的坐标为（﹣3，0），（1，0）．18．解：（1）设y1＝k1（x﹣3），y2＝k（x2+1），则y＝y1+y2＝k1（x﹣3）+k（x2+1），把x＝0，y＝﹣4；x＝﹣1，y＝﹣6代入得：，解得：k1＝1，k＝﹣1，则y＝x﹣3﹣（x2+1）＝﹣x2+x﹣4；（2）点A（1，﹣4）在此函数图象上，理由为：把x＝1代入得：y＝﹣x2+x﹣4＝﹣1+1﹣4＝﹣4，则A（1，﹣4）在此函数图象上．19．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），∴，得，∴y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x＝2，∵B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，∴点C（4，3），设∵一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点，∴，得，∴一次函数y＝x﹣1，即二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3，一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）由图象可知，不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围：x＜1或x＞4．20．解：（1）由已知可求B（3，0），将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得，∴，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作MD⊥x轴交直线BC于点D，∴BC的解析式为y＝x﹣3，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则点D（m，m﹣3），∴MD＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△BCM＝MD•（x B﹣x M）+MD•（x M﹣x C）＝MD•（x B﹣x C）＝（﹣m2+3m）•3＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，△BCM的面积最大，此时M（，﹣）．21．解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）因为y＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）解﹣（x﹣4）2+2＝﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．22．解：（1）S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，（10≤x＜16）；（2）根据题意得，﹣2x2+32x＝128，解得：x＝8，当AB＝CD＝8时，BC＝16＞12，故绿化带的面积不能达到128m2；（3）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝10时，绿化带面积最大，S最大＝120m2．23．解：（1）当0≤t≤40天，设销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p ＝kt+30，∴40＝40t+30，解得t＝，∴当0≤t≤40天，销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝t+30；（2）设日销售利润为w元，当0≤t≤40天时，w＝（p﹣20）y＝（t+30）（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴当t＝10时，w有最大值为1250；当t＞40时，w＝（p﹣20）y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，∴第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元；（3）∵w＝（p﹣20﹣n）（﹣2t+120）＝﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n，∴a＝﹣，对称轴为直线x＝2n+10，∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴，∴4.75＜n＜9．。

2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]

九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是，方程的解是；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识，掌握这些性质以及判定是解题的关键．。

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区合肥市九年级上册月考数学学情调研模拟试卷(附答案)

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区合肥市九年级上学期月考数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．抛物线的对称轴是（）()221y x =+-A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线2x =-1x =-2x =1y =2．已知，那么下列比例式中正确的是（）()540x y y =≠A ．B ．C ．D ．54x y =45x y =54x y =45x y=3．平面直角坐标系中，点M ，N 在同一反比例函数图象上的是（）A ．，B ．，()3,2M -()3,2N ()2,3M -()3,2N C ．，D ．，()2,3M ()3,2Q --()2,3M -()3,2Q --4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（），如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（）BP AP <A ．B ．C ．D ．()4cm-(4cm -(8cm -(12cm -5．将的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为()241y x =-++（）A ．B ．2C ．D ．32-3-6．已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不ABC △78A ∠=︒4AB =6AC =ABC △相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若，2CE EB =面积为18，则的面积等于（）AFD △EFC △A ．8B ．10C ．12D ．148．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下()222y k x kx k =--+列各数中可能的k 值为（）A ．B ．0C ．1D ．21-9．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC EF AB ⊥于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若，，则（）3AD =1FB =DG =A ．BCD ．1+10．如图，直线/的解析式为，它与x 轴和y 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 4y x =-+的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒（），以CD 为斜边作等腰直角三角形04t ≤≤CDE （E ，O 两点分别在CD 两侧）．若和的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间CDE △OAB △的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．若，则__________．0254x y z ==≠3x z y -=12．如图，，，，则__________．ABC CBD ∽△△4AB =6BD =BC =13．把一块含60°角的三角板ABC 按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角，若，当点A ，C 同时落在一个反比例函数60ABO ∠=︒1BC =图象上时，__________．()0k y x x=>k =14，如图，中，，，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，ABC △2AB AC ==AB AC ⊥于点F ．AF BE ⊥（1）__________．EF =（2）连接DF ，则__________．DF AF=三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）15．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、ABC △()0,3A 、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．()3,4B ()2,2C（1）以点B 为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为111A B C △111A B C △ABC △2：1，并写出点的坐标；1C（2）在网格内画出，使与．222A B C △222A B C △ABC △16．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：）变化时，气体的密度3m （单位：）随之变化．已知密度与体积V 成反比例函数关系，它的图象如图所示，ρ3kg /m ρ当时，．35m V =31.98kg /m ρ=（1）求密度关于体积V 的函数解析式；ρ（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．39V ≤≤ρ四、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．已知a ，b ，c 为的三边，，且，求的面ABC △438324a b c +++==12a b c ++=ABC △积．18．如图，已知中，AD ，BF 分别为BC ，AC 边上的高，过D 作AB 的垂线交AB 于ABC △E ．交BF 于G ，交AC 延长线于H ．求证：．2DE EG EH =⋅五、解答题（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．已知二次函数．()()2110y k k x k =+++≠（1）求证：无论k 取任何实数，该函数图象与x 轴总有交点；（2）若图象与x 轴仅有一个交点，当时，求y 的取值范围．21x -≤≤20．如图，直线（k ，b 为常数）与双曲线（m 为常数）相交于，y kx b =+m y x=()2,A a 两点．()1,2B -（1）求直线的解析式；y kx b =+（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关m y x=()11,M x y ()22,N x y 12x x <1y 2y 系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式的解集．m kx b x +≥六、（本大题共1题，共12分）21．杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名“江南忆”出自白居易“江南忆，最忆是杭州”，融合杭州的历史人文、自然生态和创新基因。

安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

试卷第 5页，共 5页
y … 0 3 k 3 0 … (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)求 k 的值；
(3)这个抛物线经过两点 2, n 和 m, n ，求 m 的值．
20．提出问题
为解方程 x2 2 2 11 x2 2 18 0 ，我们可以将 x2 2 视为一个整体，然后可设 x2 2 y ，则 x2 2 2 y2 ，于是原方程可转化为 y2 11y 18 0 ，解此方程，得 y1 2 ，
cm．
试卷第 2页，共 5页
三、解答题
14．已知关于 x 的二次函数 y kx2 2k 1 x 1，其中 k 为负实数．
（1）若直线 y 1与此二次函数的图象相交于 A，B 两点，且 AB 2 ，则 k 的值为．（2）当 x m 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是． 15．解方程： x2 10x 22 0 16．已知二次函数 y x2 6x k 1（k 是常数），如果该二次函数的图象顶点在 x 轴上，求 k 的值．
（2）已知实数 m，n 满足 m 3nm 3n 2 2m 6n 4 ，求 4m 12n 3的值．
21．某景区 5 月份的游客人数比 4 月份增加 60％，6 月份的游客人数比 5 月份减少了 10%． (1)设该景区 4 月份的游客人数为 a 万人，请用含 a 的代数式填表：
月份
4月 5月 6月
C． y=(x 3)2 1
D． y (x 3)2 3
6．已知关于 x 的一元二次方程 x2 k 2x k 0 ，下列说法正确的是（）
A．有两个相等的实数根
B．有两个负数根
C．可以有一根为 0
D．没有实数根
7．对于二次函数 y 4 x 62 5 的图象，下列说法正确的是（）

安徽省合肥市部分学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年安徽省合肥市部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数一定是二次函数的是( )A. B.C. D.2.抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.3.抛物线的对称轴是( )A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4.下列函数中，随的增大而增大的是( )A. B. C. D.5.某种药品售价为每盒元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格元与每次降价的百分率之间的函数关系式是( )A. B. C. D.6.将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为( )A. B.C. D.7.将二次函数化成的形式，正确的是( )A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的大致图象可能是( )A. B.C. D.9.已知函数，当时，的最大值与最小值的和为( )A. B. C. D.10.已知二次函数的部分图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，且经过点，下列结论错误的是( )A.B. 若点是抛物线上的两点，则C.D. 若，则第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知抛物线开口向下，则的取值范围是______．12.已知函数为二次函数，则的值为______ ．13.已知二次函数的图象与轴交于，两点若，则______ ．14.如图，二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点．的度数是______ ；若点是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交于点，则的长的最大值是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式．16.本小题分已知抛物线．求该抛物线的顶点坐标；在所给的平面直角坐标系中，画出该抛物线的图象．17.本小题分学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是．求与之间的函数关系式．若要使绿地面积增加，长与宽都要增加多少米？18.本小题分二次函数的图象经过点，，点与点关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过，两点．求二次函数与一次函数的解析式；根据图象，写出满足不等式的的取值范围．19.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数为常数的图象相交于，两点，点的坐标为．求的值以及二次函数的表达式；若点为抛物线的顶点，过点作轴，交于点，求线段的长．20.本小题分规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．若点是“完美点”，则______ ；已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与轴的交点到原点的距离为，求该“完美函数”的表达式．21.本小题分已知二次函数的图象与轴交于，两点，且点在点的左侧．当时，求点，的坐标；若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，，试判断的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由．22.本小题分如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为米，宽为米以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量的取值范围；拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入正中间是宽米的值班室，其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的消防车辆？请通过计算说明；如图，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点，在抛物线上，点，在上，求出所需的三根“光带”，，的长度之和的最大值．23.本小题分如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．求直线的解析式；若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值；设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】解析：解：时，不是二次函数，选项A不符合题意；是一次函数，选项B不符合题意；可化简为，选项C符合题意；不是二次函数，选项D不符合题意，故选：．根据二次函数的定义进行逐一辨别．此题考查了二次函数概念的应用能力，关键是能准确理解该知识，并能对所给出的函数解析式进行辨别．2.【答案】解析：解：抛物线的顶点坐标为，故选：．根据二次函数的性质的顶点坐标是即可求解．本题考查了二次函数的性质，正确记忆的顶点坐标是是关键．3.【答案】解析：解：，抛物线的对称轴是直线，故选：．根据二次函数的对称轴公式进行计算即可．本题考查了二次函数的性质，对于二次函数的对称轴为直线，熟练掌握此知识点是解题的关键．4.【答案】解析：解：、函数中，，在随增大而减小，故本选项不符合题意；B、函数中，，随增大而增大，故本选项符合题意；C、函数中，，对称轴是轴，当时，随增大而增大，故本选项不符合题意；D、函数中，，对称轴是轴，当时，随增大而增大，故本选项不符合题意；故选：．根据一次函数、二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查一次函数、二次函数的性质，解题关键是掌握函数与方程的关系，函数图象与系数的关系．5.【答案】解析：解：根据题意得：．故选：．利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率，即可找出与之间的函数关系式．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式是解题的关键．6.【答案】解析：解：将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为．故选：．根据二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减，进行解答即可．本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．7.【答案】解析：解：，将二次函数化成的形式为．故选：．利用配方法化成顶点式即可得到答案．本题考查了把化成顶点式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．8.【答案】解析：解：对于二次函数，当时，符合条件的为、，选项A：从二次函数看，、同号，即，则，而从一次函数看，，故A错误，不符合题意；选项B：从二次函数看，、异号，即，则，从一次函数看，，，故B正确，符合题意；对于二次函数，当时，符合条件的为、，在选项C中，对于抛物线而言、异号，则，对于一次函数而言，，，故选项C错误，不符合题意；对于选项D，从抛物线看，同号，则，从一次函数看，，，故D错误，不符合题意；故选：．逐次分析两个函数的、值，即可求解．本题考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．9.【答案】解析：解：函数中，，函数图象开口向上，顶点坐标为，，，当时，，的最大值与最小值的和．故选：．先根据二次函数的解析式得出函数图象的开口方向及顶点坐标，进而可得出其最小值，再找出其最大值求和即可．本题考查的是二次函数的性质及二次函数的最值，根据题意得出函数的最大值与最小值是解题的关键．10.【答案】解析：解：，，，故A错误；抛物线开口向上，在对称轴右侧随增大而增大，关于对称轴的对称点为，，，故B正确；图象过，，，，故C正确；关于对称轴的对称点为，时，，故D正确．故选：．根据对称轴判断，根据二次函数性质判断，根据抛物线与轴交点可判断，根据抛物线与轴交点及对称轴判断．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．11.【答案】解析：解：由题意可知：，；故答案为：．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．12.【答案】解析：解：函数为二次函数，，解得：，故答案为：由函数为二次函数，可得，再解不等式组可得答案．本题考查的是二次函数的定义，形如：的函数是二次函数，熟记二次函数的定义是解本题的关键．13.【答案】解析：解：当，则，设方程的两根分别为，，，，，，，，，经检验符合题意；故答案为：．设方程的两根分别为，，可得，，利用，再解方程即可．本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，熟练的利用建立方程求解是解本题的关键．14.【答案】解析：解：在中，令得，，令得或，，，，，，，，故答案为：；由，得直线解析式为，设，则，，，当时，取最大值，故答案为：．由求出，，，可得，，，故；由，得直线解析式为，设，可得，根据二次函数性质可得答案．本题考查二次函数的综合应用，涉及勾股定理逆定理的应用，二次函数最值问题等，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．15.【答案】解：抛物线的顶点坐标为，设抛物线为：，把代入可得：，解得：，抛物线为：．解析：根据抛物线的顶点坐标为，设抛物线为：，再把代入，从而可得答案．本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，根据给定的条件设出合适的表达式是解本题的关键．16.【答案】解：，抛物线的顶点坐标为；如图所示：解析：把化成顶点式即可得到结论；根据题意画出抛物线的图象即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，正确地画出图象是解题的关键．17.【答案】解：由题意可得，化简，得，即与之间的函数关系式是：；将代入，得，解得，舍去，，即若要使绿地面积增加，长与宽都要增加米．解析：根据题意可以得到与之间的函数关系式；将代入中的函数关系式，即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.【答案】解：二次函数的图象经过点，，，得，，二次函数的对称轴为直线，，点与点关于该二次函数图象的对称轴对称，点，设一次函数的图象经过，两点，，得，一次函数，即二次函数的解析式为，一次函数的解析式为；由图象可知，不等式的的取值范围：或．解析：根据二次函数的图象经过点，，可以求得二次函数的解析式，再根据点与点关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过，两点，从而可以求得一次函数的解析式；根据函数图象可以直接写出满足不等式的的取值范围．本题考查二次函数与不等式组、待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：把点坐标为代入一次函数中可得：，，把点坐标为代入二次函数中可得：，解得：，，答：的值为，二次函数的表达式为：；，顶点，轴，把代入中得：，，．解析：把点的坐标为代入可求出的值，然后再把点坐标代入二次函数表达式即可解答；求出，坐标，可得结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，正比例函数的图象，解题的关键是求出点，，的坐标．20.【答案】解析：解：点是“完美点”，，即，解得：，故答案为：；某“完美函数”的顶点在直线上，设函数的顶点为，该函数为“完美函数”，，解得：，，该函数的顶点为，设二次函数的解析式为，令，则，该函数与轴的交点到原点的距离为，，解得：或，或该“完美函数”的表达式为：或．由定义可得，求出的值即可；根据该“完美函数”的顶点在直线上可求出顶点为，然后可设二次函数的解析式为，令，则，再根据该函数与轴的交点到原点的距离为求出的值即可得到答案．本题主要考查了坐标与图形、二次函数的图象与性质、相反数的定义，理解新定义，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．21.【答案】解：当时，，当时，则，解得：，，点在点的左侧，点的坐标为，点的坐标为；的面积不发生变化，理由如下：对于抛物线，当时，则，解得：，，点在点的左侧，点的坐标为，点的坐标为，，直线经过点，，，直线的解析式为：，联立得：，解得：，，点在上，当时，，，．解析：将代入可得，令，解方程即可求解；令，有，解方程得出点、的坐标，则，由直线经过点，可得直线为，联立求解方程组得到点的坐标，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．22.【答案】解：，．设这条抛物线的函数解析式为，抛物线过，，解得，这条抛物线的函数解析式为，即．当或时．故能行驶宽米、高米的消防车辆．设点的坐标为则，根据抛物线的轴对称，可得：，故BC，即令故当，即米时，三根木杆长度之和的最大值为米．解析：根据所建坐标系知顶点和与轴交点的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，的取值范围是；根据对称性当车宽米时，或，求此时对应的纵坐标的值，与车高米进行比较得出结论；求三段和的最大值须先列式表示三段的和，再运用性质求最大值，可设点或点的坐标表示三段的长度从而得出表达式．本题考查通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性．23.【答案】解：抛物线与轴相交于点，，抛物线与轴相交于点，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为；如图，过点作轴的垂线，交于点．直线的解析式为：．设点坐标为，则点的坐标为，．，，当时，有最大值；在轴上是存在点，能够使得是直角三角形．理由如下：，顶点的坐标为，，．设点的坐标为，分三种情况进行讨论：当为直角顶点时，如图，由勾股定理，得，即，解得，所以点的坐标为；当为直角顶点时，如图，由勾股定理，得，即，解得，所以点的坐标为；当为直角顶点时，如图，由勾股定理，得，即，解得或，所以点的坐标为或；综上可知，在轴上存在点，能够使得是直角三角形，此时点的坐标为或或或．解析：已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；过点作轴的垂线，交于点，先运用待定系数法求出直线的解析式，设点坐标为，根据的解析式表示出点的坐标，再根据就可以表示出的面积，运用顶点式就可以求出结论；分三种情况进行讨论：以为直角顶点；以为直角顶点；以为直角顶点；设点的坐标为，根据勾股定理列出方程，求出的值即可．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。

2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)

2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2，解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0，解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。

安徽省合肥市蜀山区合肥市科大附中南校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省合肥市蜀山区合肥市科大附中南校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图所示，△ABC DE ∥BC ，若AD ＝1∶2，则下列结论中正确的是()A ．12DE BC =．ADE ABC ∆∆的周长的周长ADE ABC ∆∆的面积的面积13=．ADE ABC ∆∆的周长的周长5．已知α为锐角，且)tan 903α︒-=，则的度数为（）A ．30°．60°45°．75°6．二次函数(511y x =-的图象向下平移个单位，再向左平移个单位，所得到的函数关系式是（）A ．()2512y x =+-()2512y x =--C ．()2512y x =++．()2512y x =-+7．如图，在ABCD Y 中，交于点F ，若:AE BE 则DF 的长为（）．A ．53B ．738．如图，已知113A y ⎛⎫⎪⎝⎭，，(B 正半轴上运动，当线段AP 与线段A ．1003⎛⎫⎪⎝⎭，B ．43⎛ ⎝9．如图，一个边长分别为3cm A ．2216cm 1510．如图，在矩形纸片点C 恰落在边AD 上的点段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠④S △ABG =32S △FGH ．其中正确的是（A ．1个二、填空题12．如图，点P在反比例函数为6，则k的值为13．如图，点A在二次函数足分别为B、C，连接BC14．如图，在矩形ABCD中，垂足为点F，连接CF．（1）DF=．∠=（2）sin DCF三、解答题关于y轴的对称图形(1)在坐标系中画出ABC(2)在原点O的异侧，画出以O为位似中心与19．2022年1月26日，合肥古逍遥津公园摩天轮天轮静止时最高点A到地面的距离为90天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，若摩天轮匀速运行一周需要摩天轮启动前在点B处，摩天轮开启后匀速运行︒≈果精确到0.1米，参考数据：sin170.29︒≈．）sin510.78︒≈，cos510.6320．如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知则OH的长的长度．21．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．22．已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，（1）求证：CG2=GE•GF；（2）如果DG=12GB，且AG⊥BF，求cos∠F．23．如图，点()0,1C 是y 轴正半轴上的点，点A 的坐标为()3,0，以AC 为边作等腰直角三角形ABC ，其中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点B 为顶点的抛物线经过点A 且和x 轴交于另一点D ，交y 轴于点E ．（1）点B 的坐标为_____________；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P ，使得Δ2ACP DCBE S S =四边形？若存在求点P 的坐标，不存在则说明理由．。

安徽省合肥九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 下列函数关系中，y 是 x 的二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x+1C. y=x2−1D. y=1x2+12. 如果反比例函数 y =kx 的图象经过点（-2，3），那么该函数的图象也经过点（）A. (−2,−3)B. (3,2)C. (3,−2)D. (−3,−2)3.关于 x 的二次函数 y =-（x -1） +2，下列说法正确的是（）A. C. 图象的开口向上当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小B. D. 图象与 y 轴的交点坐标为(0,2) 图象的顶点坐标是(−1,2)4. 已知二次函数 y =kx -6x -9 的图象与 x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为（）A. k>−1B. k>−1 且 k ≠0C. k ≥−1D. k≥−1 且 k ≠05.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x -4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(x+2)2+2B. y=(x−2)2−2C. y=(x−2)2+2D. y=(x+2)2−26. 已知抛物线 y =x -x -1 与 x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式 m -m+2008 的值为（）A. 2006B. 2007C. 2008D. 20097.下表是一组二次函数 y =x +3x -5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： x y1 -11.1 -0.491.2 0.041.3 0.591.4 1.16那么方程 x +3x -5=0 的一个近似根是（）A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.38.在同一坐标平面中，正比例函数 y =kx （k ≠0）和二次函数 y =kx -4 的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，过 y 轴上一个动点 M 作 x 轴的平行线，交双曲线 y=−4x 于点 A ，交双曲线 y=10x 于点 B ，点 C 、点 D 在 x 轴上运动，且始终保持 DC =AB ，则平行四边形 ABCD 的面积是（）2 2 2 2 2 2 2 2A. B. C. D.7 10 14 2810. 如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且 AE =BF =CG =DH ，设小正方形 EFGH 的面积为 s ，AE 为 x ，则 s 关于 x 的函数图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）11. 若二次函数 y =（m +1）x +m -9 有最小值，且图象经过原点，则 m =______． 12. 已知函数 y =（m+1）xm25 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是______．13. 对于二次函数 y =x -2mx -3，当 x =2 时的函数值与 x =8 时的函数值相等时，m =______ 14. 在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是 y =-13x ，当水位上涨 1m 时，水面宽 CD 为 26m ，则桥下的水面宽 AB 为______m ．15. 小明从如图所示的二次函数 y =ax +bx +c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a ＜0；（2）b -4ac ＜0；（3）b ＞0；（4）a +b +c ＞0；（5）a -b +c ＞0．你认为其中正确信息的序号是______2 2 2 22 2三、计算题（本大题共 3 小题，共 34.0 分）16. 已知二次函数 y =x +bx +c 的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求 b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图象经过怎样的平移得到 y =x 的图象？17. 某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛线，铅球在离地面 0.5 米高的 A 处推出，推出后达到最高点 B 时的高度是 2.5 米，水平距离是 4 米，铅球在地面上点 C 处着地．（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？18. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x 天（1≤x ≤80 且 x 为正整数）天的售价与销量的相关信息如下表：时间（天）1≤x ≤4041≤x ≤802 2售价（元/件）每天销量（件）x+40200-2x90200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）19.如图，已知反比例函数y=k1x 与一次函数y=k x+b的图象交于点A（1，8），B（-4，m）两点．（1）求k，k，b的值；12（2）△求AOB的面积；（2）请直接写出不等式k1x≤k2x+b的解．20.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，△R t OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求点A的坐标及该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与△R t OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．21.如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大122值 60℃后开始下降；温度下降阶段，温度 y 与时间 x 成反比例关系．（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y 与 x 间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度高于 30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？22. 如图，二次函数 y =ax +bx +c （a ≠0）的图象的顶点 C 的坐标为（-1，-3），与 x 轴交于 A （-3，0）、B （1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程 ax +bx +c=0 的根；（2）写出不等式 ax +bx +c ＞0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减少时自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax +bx +c =k 有实数根，写出实数 k 的取值范围．23. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A （0，4），B （1，0），C （5，0）（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P ， △使PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）该抛物线有一点 D （x ，y ），使得 S =S ，求点 D 的坐标．22 2 2 △ABC △DBC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、该函数式中，y 是 x 的一次函数，故本选项错误；B 、被开方数中含自变量，不是二次函数，故本选项错误．C 、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D 、分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；故选：C ．根据二次函数 y=ax +bx+c 的定义条件是：a 、b 、c 为常数，a≠0，自变量最高次数为 2．判断各选项即可得出答案．本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．2.【答案】C【解析】解：∵反比例函数 y=的图象经过点（-2，3）， ∴k=（-2）×3=-6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为-6 的点在函数图象上，四个选项中只有选项 C 符合题意．故选：C ．只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-6 的，就在此函数图象上．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.【答案】C【解析】解：A 、∵二次函数 y=-（x-1） +2 中，a=-1＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B 、∵当 x =0 时，y=-（0-1） +2=1，∴图象与 y 轴的交点坐标为（0，1），故本选项错222误；C 、∵抛物线的对称轴 x=1，且抛物线开口向下，∴当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项正确；D 、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误．故选：C ．分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．本题考查的是二次函数的性质，即二次函数 y=a （x-h ） +k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），对称轴直线 x=h ，当 a ＜0 时，抛物线 y=a （x-h ） +k （a≠0）的开口向下，x ＞h 时，y 随 x 的增大而减小．4.【答案】B【解析】解：令 y=0，则 kx -6x-9=0．∵二次函数 y=kx -6x-9 的图象与 x 轴有两个不同的交点，∴一元二次方程 kx-6x-9=0 有两个不相等的解，∴，解得：k ＞-1 且 k ≠0．故选：B ．由抛物线与 x 轴有两个不同的交点可得出一元二次方程 kx -6x-9=0 有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式△＞△ 0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题拷出来抛物线与 x 轴的交点，牢记 △“=b -4ac ＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点”是解题的关键．5.【答案】B【解析】22222 2 2解：函数 y=x -4 向右平移 2 个单位，得：y =（x-2） -4；再向上平移 2 个单位，得：y =（x-2） -4+2，即 y=（x-2） -2；故选：B ．根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将（m ，0）代入 y=x -x-1．得：m -m-1=0，即 m -m=1∴m-m+2008=1+2008=2009．故选：D ．将（m ，0）代入 y=x -x-1 可得 m -m=1，直接整体代入代数式 m -m+2008 求解．本题不必求出 m 的值，对m -m 整体求解即可轻松解答．7.【答案】C【解析】解：观察表格得：方程 x +3x-5=0 的一个近似根为 1.2，故选：C ．观察表格可得 0.04 更接近于 0，得到所求方程的近似根即可．此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：当 x=0 时，y=k×0 -4=-4，所以，二次函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，-4），①k ＞0 时，正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象经过第一、三象限，二次函数y=kx -4的图象开口向上，②k ＜0 时，正比例函数 y=kx （k≠0）的图象经过第二、四象限，二次函数2 22 2 2 2 2 2 2 2 22 222y=kx -4 的图象开口向下，纵观各选项，只有 C 选项符合．故选：C ．先求出二次函数图象与 y 轴的交点，再根据正比例函数图象的特征与二次函数图象的特征，分 k ＞0 与 k ＜0 两种情况讨论求解．本题考查了二次函数图象，正比例函数图象，主要利用了二次函数图象与 y轴的交点坐标，开口方向以及一次函数图象的 k 值与经过的象限之间的关系．9.【答案】C【解析】解：设 M 的坐标为（0，m ）（m ＞0），则直线 AB 的方程为：y=m ，将 y=m 代入 y=-将 y=m 代入 y=∴DC=AB=-（-中得：x=-中得：x=，）=，∴A （-，∴B （，m ），，m ），过 B 作 BN ⊥x 轴，则有 BN=m ，则平行四边形 ABCD 的面积 S=DC •BN=•m=14．故选：C ．设出 M 点的坐标，可得出过 M 与 x 轴平行的直线方程为 y=m ，将 y=m 代入反比例函数 y=- 中，求出对应的 x 的值，即为 A 的横坐标，将 y=m 代入反比例函数 y=中，求出对应的 x 的值，即为 B 的横坐标，用 B 的横坐标减去 A 的横坐标求出 AB 的长，根据 DC=AB ，且 DC 与 AB 平行，得到四边形 ABCD 为平行四边形，过 B 作 BN 垂直于 x 轴，平行四边形的底边为 DC ，DC 边上的高2为 BN ，由 B 的纵坐标为 m ，得到 BN=m ，再由求出的 AB 的长，得到 D C 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形 ABCD 的面积．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出 M 的坐标，表示出过 M 与 x 轴平行的直线方程是本题的突破点．10.【答案】B【解析】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且 AE=BF=CG=DH ， ∴可证△AEH ≌△B FE ≌△C GF ≌△DHG ．设 AE 为 x ，则 AH=1-x ，根据勾股定理，得EH =AE +AH =x +（1-x ）2即 s=x +（1-x ）． s=2x -2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线 x= ．∴自变量的取值范围是大于 0 小于 1．故选：B ．根据条件可 △知AEH ≌△B FE ≌△CGF ≌△D HG ，设 AE 为 x ，则 AH=1-x ，根据勾股定理 EH =AE +AH =x +（1-x ），进而可求出函数解析式，求出答案．本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决． 11.【答案】3【解析】解：∵二次函数 y=（m+1）x +m -9 有最小值，且图象经过原点，∴m+1＞0 且 m -9=0，∴m=3．2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2根据二次函数的最值问题得到m+1＞0，而抛物线过原点，则m-9=0，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=12.【答案】-2【解析】解：依题意得：，时，y=．解得：m=-2．故答案为：-2．根据反比例函数的定义得出m-5=-1，再由函数图象在第二、四象限内，可得出m+1＜0，两者联立，解方程及不等式即可得出结论．本题考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质、解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元二次方程和一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的定义得出方程，根据反比例函数的性质得出不等式，解方程及不等式即可得出结论．13.【答案】5【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的对称性是解题的关键．由当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等可得二次函数图象的对称轴x=，-【解答】=5，据此可得m的值．222解：∵对于二次函数y=x-2mx-3，当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，∴二次函数图象的对称轴x=-故答案为：5．=m==5，即m=5．14.【答案】6【解析】【分析】本题考查点二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.由二次函数图象的对称性可知D 点的横坐标为，把x=代入二次函数关系式y=-x ，可以求出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵坐标代入y=-x ，即可求出B的横坐标，即AB长度的一半.【解答】解：∵水面宽CD为2m，y轴是对称轴，，∴D点的横坐标为∴D的纵坐标为y=-×（）=-2，∵水位上涨1m时，水面宽CD为2∴B的纵坐标为-2-1=-3，把y=-3代入解析式y=-x 得：∴B的横坐标为x=3，∴桥下的水面宽AB为3×2=6米.故答案为6.15.【答案】（1）（3）（4）【解析】解：由图象可得，a＜0，故（1）正确，m，222 22函数图象与 x 轴有两个交点，则 b -4ac＞0，故（2）错误，∵函数的顶点坐标在 y 轴右侧，a ＜0， ∴b ＞0，故（3）正确，当 a=1 时，y =a+b+c ＞0，故（4）正确，当 x=-1 时，y=a-b+c ＜0，故（5）错误，故答案为：（1）（3）（4）．根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】解：（1）将（4，3），（3，0）代入 y =x +bx +c ，得 16+4b+c=39+3b+c=0，解得：b=−4c=3，（2）二次函数 y =x -4x +3=（x -2） -1，则顶点坐标为（2，-1），对称轴是直线 x =2，如图，（3）将该函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 y=x 的图象．【解析】（1）把（4，3），（3，0）代入 y=x +bx+c 得到关于 b 、c 的方程组，然后解方程组即可；（2）把而次函数的解析式配成顶点式 y=（x-2） -1，然后确定顶点坐标和对称轴，再画出函数图象；（3）把顶点（2，-1）移到原点即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式2 22 2 2 22为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为 y =a （x -4） +2.5，由题意，得 0.5=a （0-4） +2.5，解得：a =-18．故 y =-18（x -4） +2.5．答：抛物线的解析式为：y =-18（x -4） +2.5；（2）由题意，得当 y =0 时，-18（x -4） +2.5=0，解得：x =25+4，x =-25+4＜0（舍去），故 x =25+4．答：这个同学推出的铅球有（25+4）米远．【解析】（1）设抛物线的解析式为 y=a （x-4） +2.5，由待定系数法求出其解即可；（2）当 y=0 时代入（1）的解析式，求出其解即可．本题考查了由函数图象，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数解析式是关键．18.【答案】解：（1）由题意得：y =（200-2x ）（x +40-30）或 y =（200-2x ）（90-30），（2）当 1≤x ≤40 时，y =-2（x +10）（x -100），则函数对称轴为 x=45，故 x =40 时，函数取得最大值为 6000，当 41≤x ≤80 时，y =12000-120x ，函数在 x =41 时，取得最大值为：7080，故：第 41 天，利润最大，最大利润为 7080 元；（3）当 1≤x ≤40 时，y =-2（x +10）（x -100）≥4800，解得：20≤x ≤70，20≤x ≤40，为 21 天，则函数对称轴为 x =45，故 x =40 时，函数取得最大值为 4000，当 41≤x ≤80 时，y =12000-120x ≥4800，x ≤60，即：41≤x ≤60，为 20 天，故：共有 41 天．【解析】（1）由题意得：y =（200-2x ）（x+40-30）或 y=（200-2x ）（90-30）；（2）按 1≤x≤40 和 41≤x ≤80 时函数表达式求最大值即可；（3）按 1≤x≤40 和 41≤x ≤80 时函数表达式 y ≥4800 即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后2 2 2 2 2 1 2 2结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．19.【答案】解：（1）∵反比例函数y=k1x 与一次函数y=k x+b的图象交于点A（1，8）、B122（-4，m），∴k=8，B（-4，-2），1解方程组k2+b=8−4k2+b=−2，解得k2=2b=6；（2）由（1）知一次函数y=k x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），2∴=12×6×4+12×6×1=15；S△AOB（3）-4≤x＜0或x≥1．【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．20.【答案】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E．∵∠OCD=90°，∴AE∥CD．A为OD中点，OC=3，DC=4，∴AE△是OCD的中位线，∴OE=EC=12OC，∴A（1.5，2）；设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），那么k=1.5×2=3，∴y=3x；（2）当x=3时，y=1，∴B（3，1）；解得：k2=23b=3． ∴y =-23x +3．【解析】（1）根据线段的中点坐标的求法（线段中点的横纵坐标分别是线段 2 个端点的横纵坐标的和的一半）易得点 A 坐标，设出反比例函数的解析式，把 A 坐标代入即可；（2）点 B ，D 的横坐标相等，代入（1）中反比例函数的解析式中，求出点 B 的坐标，把 A 、B 的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可．本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是求得相关点的坐标．要理解函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系和线段中点坐标的一般求算方法．21.【答案】解：（1）当 0≤x ＜5 时，为一次函数，设一次函数表达式为 y =kx +b ，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以 b=155k+b=60，解得：b=15k=9，所以 y =9x +15，当 x ≥5 时，为反比例函数，设函数关系式为：y =mx ，由于图象过点（5，60），所以 m=300．则 y =300x ；（2）当 0≤x ＜5 时，y =9x +15=30，得 x =53，因为 y 随 x 的增大而增大，所以 x ＞53，当 x ≥5 时，y =300x =30，得 x =10，因为 y 随 x 的增大而减小，所以 x ＜10，10-53=253，答：可加工 253min ．【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；（2）利用 y=30 代入结合函数增减性得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键． 22.【答案】解：（1）∵二次函数 y =ax +bx +c （a ≠0）的图象与 x 轴交于 A （-3，0）、B （1，0），∴ax +bx +c =0 的根为：x =-3，x =1． 1 2（2）因为二次函数 y =ax +bx+（c a ≠0）的图象与 x 轴交于 A （-3， 0）、B （1，0），2 2 2所以不等式 ax +bx +c ＞0 的解集为：x ＜-3 或 x ＞1．（3）因为二次函数 y =ax +bx +c （a ≠0）的图象与 x 轴交于 A （-3，0）、B （1，0），所以该图象的对称轴为直线 x =-1由于图象开口向上所以当 x ＜-1 时，y 随 x 的增大而减小．即 y 随 x 的增大而减少时 x ＜-1．（4）抛物线的顶点 C 的坐标为（-1，-3），且过 A （-3，0）、B （1，0），所以 a −b+c=−3a+b+c=09a−3b+c=0 解得 a=34b=32c=−94所以抛物线的解析式为 y =34x2+32x −94．∵方程 ax +bx +c=k 有实数根，即 34x2+32x −94=k 有实数根．∴△=△ 94-4×34×（-94-k ） =94+274+3k =3k +9≥0， ∴k ≥-3．即当 k ≥-3 时，方程 ax +bx +c =k 有实数根．【解析】（1）根据抛物线与 x 轴的交点的横坐标就是二次方程的两个实数根，可直接得结论；（2）观察图象，在 x 轴上方的部分 y 总大于 0；（3）根据 A 、B 的坐标，确定对称轴方程，结合图象得结论；（4）利用待定系数法先确定 a 、b 、c 的值，根据根的判别式得不等式，解不等式得结论．本题考查了待定系数法确定函数解析式、抛物线的性质及二次函数与一元二次方程、不等式的关系，题目综合性较强．会读图用图是解决本题的关键． 23.【答案】解：（1）∵抛物线经过点 B （1，0），C （5，0），∴可以假设抛物解析式为 y =a （x -1）（x -5），把 A （0，4）代入得 4=5a ， ∴a =45，∴抛物线解析式为 y =45（x -1）（x -5）=45x -245x +4．抛物线对称轴 x =1+52=3．（2）连接 AC 与对称轴的交点即为点 P ，此 △时PAB 周长最小．2 2 2 2 2设直线 AC 的解析式为 y =kx +b ， ∵A （0，4），C （5，0）， ∴b=45k+b=0，解得 k=−45b=4，∴直线 AC 解析式为 y =-45x +4，把 x =3 代入得，y =85， ∴交点 P 为（3，85）；（3）根据题意得 D 的纵坐标为±4，把 y =4 代入 y =45x -245x +4 得，45x -245x +4=4，解得 x =0 或 6，把 y =-4 代入 y =45x -245x +4 得，x -6x+10=0， ∵b -4ac =36-4×1×10＜0， ∴无解，D 的坐标为（6，4）．【解析】（1）因为抛物线经过点 B （1，0），C （5，0），可以假设抛物解析式为 y=a （x-1）（x-5），把 A （0，4）代入即可解决问题，对称轴根据图象即可解决．（2）连接 AC 与对称轴的交点即为点 P ，此时△P AB 周长最小．求出直线 AC 的解析式即可解决问题；（3）根据面积相等且底边相等的三角形的高也应该相等得出 D 的纵坐标为±4，代入抛物线的解析式即可求得．本题考查二次函数综合题、两点之间线段最短、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．2 2 2 2 2。

安徽省合肥市庐阳区四十二中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省合肥市庐阳区四十二中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．C ．D ．为二次函数2(y ax bx c =++a 图象数”为[]1,2,3-，若“图象数轴只有一个交点，则m 的值为（）14C ．-2二、填空题(0)mx x=<图象上一点，AC x ⊥轴于点，3AC BC =，连接OA ，OB ，若AOB 14．已知二次函数(y x =--h 的值为.三、解答题15．已知二次函数的图象过点（1）求顶点坐标；（2）求二次函数的解析式．16．如图，一次函数1y kx =+()4,B n -．(1)求一次函数的表达式；(2)连接AO ，BO ，求AOB 17．已知239y x kx k =-+-是关于(1)求证：无论k 为何值，该二次函数的图像与(2)若该函数图像的顶点在x 轴上，试确定18．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段(2)问血液中药物浓度不低于2微克19．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为点”．例如()1,1-，()2023,2023-都是(1)求双曲线9y x=-上的“黎点”；(2)若抛物线27y ax x c =-+（a 、c 为常数）上有且只有一个取值范围．20．如图直线=+y kx b 与双曲线=my(1)求S关于x的函数解析式及自变量的取值范围．(2)如果要围成面积为245m的花圃，求AB的长．(3)能围成面积比245m更大的花圃吗？如果能，请求出其最大面积．22．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？23．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间数图象如图所示：请结合上述信息解决下列问题：(1)经计算得，当020t <≤时，y 关于t 的函数关系式为______；则当2040t <≤时，y 关于t 的函数关系式为______.(2)请预测未来40天中哪一天的单价是27元？(3)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？。

安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省合肥市瑶海区三十八中分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、填空题12．已知抛物线14．在平面直角坐标系中，三、解答题15．已知抛物线的顶点坐标为()1,8--，且过点()0,6-，求抛物线的解析式．17．已知关于x的函数y18．已知二次函数y=x2+4x+k-1.（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求（2）若抛物线的顶点在19．已知二次函数12 y x =(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程；(2)当x取何值时，y随x20．如图，在一面靠墙的空地上用长为圃，设花圃的宽AB为m x(1)求S与x的函数表达式及自变量的取值范围；(1)求抛物线的表达式；示线段DF 的长，并求出当m 为何值时DF 有最大值，最大值是多少？22．5G 提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？(3)每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =．（1）求a 的值；（2）若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较y 1与y 2的大小，并说明理由；（3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ，D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比．。

安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省合肥市第四十八中学2023-2024学年九年级上学期月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．35-
B ．51-7．已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且A ．5(5-1)
B ．5(5+1)
8．正比例函数()0y kx k =>与反比例函数y 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，若ABC
A ．1S =
B 9．设二次函数(1y a x =图象交于点1(0)x ，，若函数A ．12a x x d -=（
）B 10．已知抛物线2y ax =为A ，B ，P 是其对称轴（
）
A ．20
a b +=C ．PAB 周长的最小值是二、填空题11．（1）已知57a c e b d f ===，且（2）已知
273a b b +=，则a b
=12．如图，△OAC 和△BAD y ＝
k
x
在第一象限的图象经过点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB与x轴的交点
20．如图，小明的父亲在相距千．拴绳子的地方距地面高都是较近的那棵树
23．如图，抛物线y＝－x2＋bx
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作
将Rt△ACD沿x轴向右平移m
（3）在（2）的条件下，当点C
一点．试探究：在抛物线上是否存在点
四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

安徽省合肥市庐阳区第四十五中学工业区分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省合肥市庐阳区第四十五中学工业区分校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是()A ．22y x =-B ． 3y x=C ．221()y x x =--D ．2 y ax bx c=++2．对于抛物线22()1y x =-+，下列说法错误的是（）A ．抛物线的开口向上B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是2x =D ．抛物线的顶点坐标是(2,1)3．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y ＝﹣bx +c 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．抛物线22y x x =++，点(2,)a ，(1,)b -，(3,)c ，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c>a>bB ．b>a>cC ．a b c >>a>b >cD ．无法比较大小5．已知关于x 的二次函数()222y x m x m =+++的图象与x 轴交于A ，B 两点，且满足4AB =，m 的值（）A ．3-或6B ．10或6-C ．6-或6D ．6-6．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是()A ．a ＞1B ．－1＜a ≤1C ．a ＞0D ．－1＜a ＜27．已知2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，对称轴为直线2x =，若1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠的两个根，且12x x <，110x -<<，则下列说法正确的是（）A ．120x x +<B ．245x <<C ．240b ac -<D ．0ab >8．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高是2.44m ，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A ．10mB ．8mC ．6mD ．5m9．二次函数242y ax x =++的图象和一次函数(0)y ax a a =-≠的图象在同一平面直角坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线y ＝x 2+bx +2的对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +2﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜5的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．t ≥0B ．5≤t ＜17C ．1≤t ＜17D ．3≤t ＜19二、填空题三、解答题15．下表中的x ，y 的值都满足二次函数x⋯1-012y⋯1183m 求该抛物线的顶点坐标．16．关于x 的函数y=（m 2值．17．已知关于x 的二次函数(1)试判断该函数的图象与(2)求该函数的图象顶点M 18．已知12y y y =+，1y 与11y =(1)若关于x的一元二次方程。

安徽省合肥市包河区合肥市第四十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省合肥市包河区合肥市第四十六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1B ．29．如图，在平面直角坐标系中，平行于分别交于A 、B 和C 、D ，若CD =A ．4B ．210．如图，在平面直角坐标系中，直线B ．结合图象，判断下列结论：①当2-的一个解；③若()11,t -，()24,t 是抛物线上的两点，则223y ax bx =+-，当23x -<<时，2y （）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题15．某二次函数的图象的顶点为（2，﹣2），且它与y 轴交点的纵坐标为2，求这个函数解析式．16．已知抛物线()2221y x m x m m =--+-，求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．17．如图，抛物线212y ax x c =-+与x 轴交于(10)A -，和(30)B ，两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点A 的直线2y mx n =+与抛物线在第一象限交于点D ，若点D 的纵坐标为5，请直接写出当21y y <时，x 的取值范围是________．18．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3的图像经过点A （1，0），B （－2，3）．(1)求抛物线的表达式；(2)分别延长AO ，BO 交抛物线于点F ，E ，求E ，F 两点之间的距离；(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为1S ，将抛物线向右平移()0m m >个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2S ．若2135S S =，求m 的值．。

安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．4-10．已知二次函数y=-的图象大致为（正比例函数y xA．．C ．D ．二、填空题14．定义：平面直角坐标系为常数，且0k ≠，则称点“2-级变换点”．(1)若函数4y x=-的图象上存在点(2)若关于x 的二次函数y 级变换点”都在直线y =-三、解答题15．已知二次函数(2)(2)y a x x =+-的图象经过点()1,3-，求这个二次函数的表达式．16．已知抛物线()23y x m x m =---，求证:无论m 为何值，抛物线与x 轴总有两个交点.(1)抛物线6C 的顶点坐标是________；(2)求抛物线线22:C y x bx c =-++中b ，c 的值．18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x．．．3-2-1-01…y．．．03-4-3-0…(1)求这个二次函数的解析式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当22x -<<时，y 的取值范围为_______________19．跨学科整合学习中为研究某种化学试剂的挥发情况，下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量据（020x ≤≤），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．(1)从y ax c =+（0a ≠），ky x=（0k ≠），20.04y x bx c =-++分别模拟两种场景下y 随x 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，在哪种场景下发挥作用的时间更长？20．小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、利润之间的变化关系．小明整理出该商品的相关数据如下表所示．时间x （天）130x ≤<3050x ≤≤售价（元/件）40x +70每天销量（件）1002x-已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为(1)求y 与x 的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与y 轴交于点点()4,0B -，与反比例函数my x=在第三象限内的图象交于点(1)求反比例函数的表达式；(2)当mkx b x+>时，求x 的取值范围；(3)当点P 在y 轴上，ABP 的面积为6时，直接写出点P 的坐标．22．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰(1)落地时，s=____________m；(2)求h关于s的函数解析式；(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，。

安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．第四象限B ．第三象限8．如图，在平面直角坐标系中，点垂线，交抛物线于点B 、点()24E ，，四边形CDFE A ．4B ．9．如图，四边形ABCD 是边长为程2240x mx ++=的两实数根，A ．1.2B ．10．已知，0ab >，42a +A ．0a >，24b ac≥D ．二、填空题11．已知关于x 的一元二次方程是．12．将二次函数22y x =+平移后的二次函数的图象的顶点坐标是三、解答题15．解方程(1)2x 2+4x +1=0（配方法）(2)x 2+6x =5（公式法）16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,5A ，()0,3B ，()1,3C --三点．(1)求这个函数的解析式；(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,m -，()2,n 在二次函数23y x bx =+-的图象上．(1)当m n =时，求b 的值；(2)在（1）的条件下，当32x -<<时，求y 的取值范围．18．定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“黄金方程”．(1)判断一元二次方程22530x x ++=是否为黄金方程，并说明理由．(2)已知230x ax b -+=是关于x 的黄金方程，若a 是此黄金方程的一个根，求a 的值．19．已知关于x 的方程()23260x k x k +--=．若等腰三角形ABC 的一边6a =，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．20．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，AD 两边）．(1)若花园的面积为400米2，求AB 的长；(1)求抛物线的解析式；(2)设点P为抛物线的对称轴上一动点，当(3)在第二象限的抛物线上，Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

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安徽省合肥市九年级上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·东台期中) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）
A . x2﹣2=（x+3）2
B . ax2+bx+c=0
C . x2+ ﹣5=0
D . x2﹣1=0
2. （2分）对任意实数，多项式的值是一个（）
A . 正数
B . 负数
C . 非负数
D . 无法确定
3. （2分） (2016九上·大石桥期中) 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，
④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A . a≥2
B . a≤2
C . a＞2
D . a＜2
5. （2分）(2016·雅安) 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）
A . 4，﹣2
B . ﹣4，﹣2
C . 4，2
D . ﹣4，2
6. （2分）下列命题正确的是（）
A . 一元二次方程一定有两个实数根
B . 对于反比例函数，y随x的增大而减小
C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D . 矩形的对角线互相垂直平分
7. （2分）抛物线y=3（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）
A . （1，4）
B . （1，﹣4）
C . （﹣1，4）
D . （﹣1，﹣4）
8. （2分）鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为（）
A . 10只
B . 11只
C . 12只
D . 13只
9. （2分）对于任整数n ，多项式（4n+5） -9都能（）
A . 被6整除
B . 被7整除
C . 被8整除
D . 被6或8整除
10. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x﹣2﹣1012
y830﹣10
则抛物线的顶点坐标是（）
A . （﹣1，3）
B . （0，0）
C . （1，﹣1）
D . （2，0）
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分）若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是________．
12. （1分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得________．
13. （1分）方程的解是________ ．
14. （1分） (2019八下·江阴期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝________.
15. （1分）若二次函数（ a 、 b 为常数）的图象如图，则的值为________.
16. （1分）(2018·徐州) 若为方程的两个实数根，则 ________.
17. （1分） (2020八上·镇赉期末) 分解因式: ________.
18. （1分）(2019·叶县模拟) 将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位.再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：________
19. （1分）函数是二次函数，则k=________；
20. （1分）国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么每次降价的百分率是________.
三、解答题 (共7题；共75分)
21. （25分）用适当的方法解下列方程：
（1）
（x﹣1）（x+3）=12；
（2）
9（x﹣2）2=4（x+1）2；
（3）
2x2﹣6x﹣1=0；
（4）
（3x﹣7）2=2（3x﹣7）．
22. （10分）(2017·丹江口模拟) 已知关于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ．
（1）求k的取值范围；
（2）若两不相等的实数根满足x1x2﹣x12﹣x22=﹣9，求实数k的值．
23. （5分）解方程：x2﹣5x+2=0．
24. （5分） (2016九上·夏津期中) 夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
25. （5分） (2016八上·吴江期中) 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？
26. （15分） 2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A．B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．
（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2） B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．
①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？
27. （10分） (2018九上·拱墅期末) 已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
21-1、21-2、
21-3、21-4、22-1、
22-2、
23-1、
24-1、25-1、26-1、26-2、
27-1、27-2、。