2019年精选初中数学九年级下册[31.3 用频率估计概率]冀教版巩固辅导[含答案解析]第八十五篇
31.3+用频率估计概率+课件+2023-2024学年冀教版数学九年级下册
课
后
练
习
答
案
31.3 用频率估计概率
教
材
折线图如下图所示；
课
后
练
习
答
案
（3）随着试验频数的增大，事件发生的频率稳定在它的概率值附近．
31.3 用频率估计概率
教
材
P76 练习
课 后
1. 解：这个理论不可信.因为访问的顾客数量太少，不能代表整个化妆品
练 市场的占有率.
习 答
2. 解：P（生男孩）=
案
P（生女孩）=
31.3 用频率估计概率
教
材
P76 习题
课 后
A组
练
1. 解：C 单位.因为 C 单位调查的人数最多，更具有代表性.
习 答
2. 解：（1）填表如下：
案
31.3 用频率估计概率
教
材
（2）如下图所示；
课
后
练
习
答
案
（3）频率稳定在 0.5 附近； （4）估计“积是 2”发生的概率是 0.5； （5）P（积是 1）= ；P（积是 2）= ；P（积是 4）= .
清 共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 单 解 ，然后把它放回袋中，不断重复，如下表是活动进行中的一组统计数据：
读
（1）求表中 a 的值； （2）求“摸到白球”的概率的估计值；（精确到 0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
31.3 用频率估计概率
教
材
P73 练习
课 后
解：（1）不正确，因为事件具有偶然性,所以一定是“正面朝上”和“反
练 面朝上”各出现 50 次是不正确的；
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率一. 教材分析《2023-2024学年冀教版九年级数学下册》第31.3节“用频率估计概率”是本书的重要内容之一。
本节主要让学生了解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并通过实际例子让学生掌握用频率估计概率的方法。
教材通过具体的案例，引导学生进行观察、分析和归纳，从而使学生理解和掌握用频率估计概率的基本原理和方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念，对事件的独立性有一定的理解。
但学生在用频率估计概率方面还缺乏直观的感受和实际操作的经验，因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实际操作，让学生感受频率与概率之间的关系，提高学生用频率估计概率的能力。
三. 教学目标1.让学生了解频率与概率之间的关系，理解用频率估计概率的基本原理。
2.培养学生运用频率估计概率的方法，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率之间的关系，用频率估计概率的方法。
2.教学难点：如何通过实际案例让学生理解和掌握用频率估计概率的方法。
五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，让学生观察、分析和归纳频率与概率之间的关系。
2.实践操作法：让学生亲自动手进行实验，感受频率与概率之间的关系，提高用频率估计概率的能力。
3.讨论法：引导学生进行小组讨论，分享各自的经验和心得，取长补短，共同提高。
六. 教学准备1.教材：《2023-2024学年冀教版九年级数学下册》2.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔3.教学案例：准备一些实际案例，用于引导学生观察和分析频率与概率之间的关系。
4.实验器材：准备一些实验器材，让学生亲自动手进行实验。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实验，引导学生思考频率与概率之间的关系。
例如，让学生投掷一枚硬币，记录正反面出现的频率，然后引导学生思考：这个频率是否能准确地表示硬币正反面出现的概率？2.呈现（10分钟）呈现教材中关于用频率估计概率的案例，引导学生进行观察和分析。
2019-2020年初中九年级下册数学第31章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率冀教版复习特训
2019-2020年初中九年级下册数学第31章随机事件的概率31.3 用频率估计概率冀教版复习特训第二十八篇➢第1题【单选题】一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为( )A、1B、3C、5D、7【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】如图，任意抛掷一只纸质茶杯，下列与此事有关的描述正确的是( )A、杯口向下的概率为有误B、杯口朝上可能性很小，所以是不可能事件C、小红掷了5次，有4次杯子横卧，所以杯子横卧的概率为0.8D、当抛掷次数充分大时，杯口向上发生的频率可用来估计抛掷茶杯杯口向上的概率【答案】：【解析】：➢第3题【单选题】一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有( )个黄球．A、30B、15C、20D、12【答案】：【解析】：➢第4题【单选题】一个口袋中有红、白、黑球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有49次摸到红球，21次摸到黑球，则袋中白球大约是( )A、5个B、4个C、3个D、2个【答案】：【解析】：➢第5题【单选题】关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ).A、频率等于概率；B、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D、实验得到的频率与概率不可能相等【答案】：【解析】：➢第6题【填空题】在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球______个．【答案】：【解析】：➢第7题【填空题】在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有______个．【答案】：【解析】：➢第8题【填空题】【答案】：【解析】：➢第9题【填空题】某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是______（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．A、③【答案】：【解析】：➢第10题【填空题】一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼______尾．【答案】：【解析】：➢第11题【填空题】某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是______个。
冀教版数学九年级下册31.3《用频率估计概率》教学设计
冀教版数学九年级下册31.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册31.3《用频率估计概率》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了概率的定义、计算方法以及一些基本原理的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生通过实验和观察，理解频率与概率之间的关系，并学会用频率来估计概率。
教材中给出了大量的例题和练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握这部分内容。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率的概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是，对于用频率来估计概率这部分内容，可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，需要通过实验和观察，让学生直观地理解频率与概率之间的关系，并学会用频率来估计概率。
三. 教学目标1.让学生通过实验和观察，理解频率与概率之间的关系。
2.让学生学会用频率来估计概率。
3.培养学生的实验操作能力和观察能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实验和观察，理解频率与概率之间的关系，并学会用频率来估计概率。
2.教学难点：让学生理解频率与概率之间的关系，并能够灵活运用频率来估计概率。
五. 教学方法1.实验法：通过实验和观察，让学生直观地理解频率与概率之间的关系。
2.讲解法：通过讲解，让学生理解频率与概率之间的关系，并学会用频率来估计概率。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学的内容。
六. 教学准备1.实验器材：准备一些实验材料，如骰子、卡片等。
2.PPT：制作PPT，展示实验结果和例题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实验，让学生直观地感受频率与概率之间的关系。
例如，让学生抛掷一枚硬币，并记录正反面出现的频率。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示实验结果，引导学生思考频率与概率之间的关系。
讲解频率与概率的定义和计算方法，让学生明白如何用频率来估计概率。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作练习，如抛掷骰子、抽取卡片等，让学生亲身体验频率与概率之间的关系。
冀教版九年级数学下册31.3 用频率估计概率 第2课时
31.3 用频率估计概率
第2课时
教学目标
1.知道当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,可以用频率来估计概率.
2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,进一步发展概率观念.
3.通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型,在解决问题中学数学的思维方式思考生活中的实际问题,发展合作交流的意识和能力.
教学重难点
【教学重点】
理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率.
【教学难点】
理解利用频率估计概率.
课前准备
无
教学过程
思考：①观察统计表与统计图,你发现“成功”的频率有什么规律？
②随着抽取次数增加,“成功”的频率变化趋势有何规律？学生结合统计表和统计图思考.
(4)下面我们能否研究一下“失败”的频率情况？。
冀教版九年级数学下册教学设计：31.3用频率估计概率
冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率一. 教材分析本节课的内容是冀教版九年级数学下册的31.3节，主题是用频率估计概率。
这部分内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和计算方法的基础上进行讲解的，旨在让学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和动手操作能力，对于概率这一概念已经有了初步的了解。
但是，对于如何用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点重点：如何用频率来估计概率。
难点：理解频率与概率之间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，理解频率与概率之间的关系。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，让学生通过实际操作来估计概率。
2.准备一些关于频率与概率之间关系的资料，用于讲解和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一些实际问题，引导学生回顾概率的基本概念和计算方法。
例如，抛硬币、抽奖等，让学生思考这些问题背后的概率原理。
2.呈现（10分钟）讲解频率与概率之间的关系，引导学生理解如何用频率来估计概率。
通过展示一些实例，让学生明白频率是概率的一种表现形式，而概率则是频率的长期平均值。
3.操练（10分钟）让学生进行实际操作，估计一些问题的概率。
例如，抛硬币实验、抽奖问题等，让学生通过动手操作，体会如何用频率来估计概率。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
例如，给出一些实际问题，让学生用频率来估计概率。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.3 用频率估计概率一. 教材分析冀教版九年级数学下册31.3节“用频率估计概率”是统计学中的一个重要内容。
本节课主要让学生通过大量实验，观察实验结果，利用频率来估计事件的概率，理解概率的含义，掌握用频率估计概率的方法。
教材通过具体的实例，引导学生探究、总结用频率估计概率的步骤和注意事项，培养学生的动手操作能力和探究能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对概率有一定的认识。
但是，对于如何用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作，深入理解用频率估计概率的方法。
三. 教学目标1.让学生通过大量实验，观察实验结果，利用频率来估计事件的概率。
2.让学生理解概率的含义，掌握用频率估计概率的方法。
3.培养学生的动手操作能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过大量实验，观察实验结果，利用频率来估计事件的概率。
2.教学难点：让学生理解概率的含义，掌握用频率估计概率的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法、课堂讨论法等，引导学生通过实际操作，观察实验结果，总结用频率估计概率的方法。
六. 教学准备1.准备相关实验材料，如骰子、扑克牌等。
2.准备实验数据，以便课堂上进行分析和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本概念，激发学生的学习兴趣。
例如：“同学们，你们知道什么是概率吗？概率与我们的生活有什么关系？”2.呈现（15分钟）教师展示实验材料，如骰子、扑克牌等，并提出问题：“如果我们多次进行这些实验，会出现哪些结果？这些结果与概率有什么关系？”3.操练（15分钟）学生分组进行实验，观察实验结果，并记录数据。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师引导学生根据实验数据，计算事件的频率，并用频率来估计事件的概率。
冀教版九年级数学下册说课稿：31.3用频率估计概率
冀教版九年级数学下册说课稿：31.3 用频率估计概率一. 教材分析冀教版九年级数学下册第31.3节“用频率估计概率”是学生在学习了概率的基本概念和计算方法之后，进一步探讨如何利用频率来估计事件的概率。
本节内容通过大量实验，使学生理解频率与概率之间的关系，从而提高学生解决实际问题的能力。
教材以生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对概率的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于如何利用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过实验观察和数据分析，自主探索频率与概率之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生理解频率与概率的概念，掌握用频率估计概率的方法。
2.培养学生的实验操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.重点：频率与概率的概念，用频率估计概率的方法。
2.难点：如何引导学生理解频率与概率之间的关系，以及如何运用频率估计概率解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实验探究、小组合作、讲解与引导相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实验器材、纸牌等教学辅助工具，为学生提供直观、生动的学习资源。
六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生进行实验操作，观察频率与概率之间的关系，引导学生自主探索。
3.讲解：讲解频率与概率的概念，阐述用频率估计概率的方法。
4.实践：让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调频率与概率之间的关系。
6.作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：频率：某一事件在多次实验中发生的次数与实验总次数的比值。
概率：某一事件在所有可能事件中发生的可能性。
冀教版数学九年级下册31.3《用频率估计概率》教学设计
冀教版数学九年级下册31.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册31.3《用频率估计概率》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和计算方法的基础上进行学习的。
本节课的主要目的是让学生通过大量的实验和观察，理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是，学生对频率与概率之间的关系可能还不是很清楚，需要通过大量的实验和观察来加深理解。
此外，学生在解决实际问题时，可能还缺乏一定的策略和方法，需要老师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生通过大量的实验和观察，理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率。
2.过程与方法目标：通过实验和观察，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过大量的实验和观察，理解频率与概率之间的关系，学会如何用频率来估计概率。
2.难点：如何引导学生通过实验和观察，发现频率与概率之间的关系。
五. 教学方法1.实验法：通过实验，让学生观察频率与概率之间的关系。
2.引导法：引导学生通过实验和观察，发现频率与概率之间的关系。
3.讨论法：学生在发现频率与概率之间的关系后，进行小组讨论，分享自己的心得体会。
六. 教学准备1.教具：电脑、投影仪、实验器材等。
2.教学资源：相关教学课件、实验材料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实验，如抛硬币实验，引导学生观察频率与概率之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或实验，呈现频率与概率之间的关系，让学生进行观察和思考。
3.操练（15分钟）学生分组进行实验，通过大量的实验和观察，发现频率与概率之间的关系。
4.巩固（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对频率与概率之间关系的理解。
冀教版九年级数学下册31.3用频率估计概率第2课时通过实验的频率估计概率优秀教学案例
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和小组反思，培养学生对自己的学习过程和方法进行评价和反思的能力。同时，设计评价量表，让学生对小组合作的过程和结果进行评价，培养学生的评价能力。这种反思与评价的教学方法有助于学生更好地认识自己的学习情况，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示抛硬币的动画，引起学生的兴趣，并提出问题：“你们认为硬币正反面出现的概率是多少？”
2.让学生回顾已学的概率知识，引导学生思考如何通过实验的频率来估计事件的概率。
3.宣布本节课的学习目标，让学生明确学习的内容和要求。
（二）讲授新知
1.讲解频率与概率的关系，明确频率是实验中事件发生的次数与实验总次数的比值，概率是对事件发生可能性大小的估计。
2.设计具有挑战性和梯度的问题，让学生通过探索和讨论，逐步得出结论。
3.鼓励学生质疑和批判，培养学生的思维深度和创新能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，让学生通过共同探究和实验，共同解决问题。
3.引导学生进行小组反思和总结，培养学生的反思能力和团队协作能力。
冀教版九年级数学下册31.3用频率估计概率第2课时通过实验的频率估计概率优秀教学案例
一、案例背景
冀教版九年级数学下册31.3节主要讲解如何通过实验的频率来估计概率。本节课的主要内容是通过大量实验，观察事件发生的频率，从而估计事件的概率。这对于学生来说是一个比较抽象的概念，需要通过实际操作来理解和掌握。
【冀教版】2019年春九年级数学下册优秀学案31.3 用频率估计概率
31.3用频率估计概率疑难分析：1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．3．利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率m n(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75．评注：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；（2）0.69；（3）0.69；（4）0.69×360°≈248°．评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为()A ．90个B ．24个C ．70个D ．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．A ．11000B ．1200C ．12D ．153．下列说法正确的是()．A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）．A ．110、110B ．110、12C ．12、110D ．12、125．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．A ．10粒B ．160粒C ．450粒D ．500粒6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是3，这个53的含义是（）．A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53；D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为51，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）．A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．A．2元B．5元C．6元D．0元二、填一填9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面335142一个正面655557没有正面120411由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46~504051~558056~6016061~658066~703071~7510从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。
冀教版九年级数学下课堂内外同步课时训练31.3用频率估计概率(含答案)
８ ������ 从生产的一 批 螺 钉 中 抽 取 １ ０ ０ ０ 个 进 行 质 量 检 查, 结果发现有 ５ 个是次品 , 那么从中任取 １ 个是次品 的概率约为 B ������ ０． ０ ５ C ������ ０． ０ ０ ５ (C )
近
６
㊀．
分析 : 利 用 折 线 图, 不仅能看 n , (D ) 则下列说法中正确的是 出各部分 对 应 的 数 据 , 还能看 ＝ ) m 出数据的 变 化 趋 势 , 变化的特 １ １ 点是 : 随着 试 验 次 数 的 增 加 数 B ������ A ������ p 一定等于 p 一定不等于 ２ ２ 据逐渐稳定在 ５ 从而 ０％ 左右 , 估计 该 事 件 发 生 的 概 率 为 １ １ C ������ 多抛掷一次 , D ������ 抛掷次数逐渐增加, p 更接近 p 稳定在 附近 ０． ５． ２ ２ 答案 : 随 着 试 验 次 数 的 增 加, ) , ( 年怀化市 在大量重复试验中 关于随机事件发生的 频 率 与 概 率, 下列 ２ ������ ２ ０ １ ５ 数据逐 渐 稳 定 在 ５ ０ ％ 左右㊀ (D ) 说法正确的是 ０． ５ 试验的次 数 较 多 时 , 频率的稳 定值 就 是 该 事 件 的 概 率 的 估 计值 ．
的频 率 随 试 验 的 次 数 变 化 折 计值的可能性就 ㊀ 越大 ㊀ ． 线图如图 , 这个图形中折线变 正六面体的六个面分别标有数字 １ ㊁２ ㊁３ ㊁ ������ 在 抛掷正六面体 的试验中 , 化的特点 是 ㊀ ㊀ ㊀ ． 根据折线 ３ 如果试验的次数增多 , 出现数字 １ 的频率的变化趋势是 ㊀ 接 图可 知 该 事 件 发 生 的 概 率 为 ４ ㊁５ 和 ． ３ ㊀ 用频率估计概率
2019年精选冀教版初中数学九年级下册31.3 用频率估计概率复习特训七十九
2019年精选冀教版初中数学九年级下册31.3 用频率估计概率复习特训七十九
第1题【单选题】
在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是( )
A、8
B、20
C、32
D、40
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p=）．则下列说法中正确的是( )。
A、P一定等于,
B、P一定不等于,
C、多投一次，P更接近,
D、投掷次数逐渐增加，P稳定在附近
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是( )
A、12
B、16
C、20
D、30
【答案】：
【解析】：
第4题【填空题】。
【冀教版】2019九年级数学下册教案31.3 用频率估计概率
31.3 用频率估计概率1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：(1)(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近16.探究点二：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率(2014·贵州黔东南)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素(2014·贵州贵阳)“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】 频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x 条鱼，则5∶200＝30∶x ，解得：x ＝1200，故答案为：1200. 方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 三、板书设计教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.。
【冀教版九年级数学下册教案】31.3用频率估计概率
31.3 用频率预计概率1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳固这一规律．2．结合详尽情境掌握如何用频率预计概率．3．经过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入养鱼专业户为了预计他承包的鱼塘里有多少条鱼( 假设这个鱼塘里养的是同一种鱼) ，先捕上 100 条做上标志，而后放回塘里，过了一段时间，待带标志的鱼完整和塘里的鱼混杂后，再捕上 100 条，发现此中带标志的鱼有 10 条，塘里大体有鱼多少条？二、合作研究研究点一：频率【种类一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：抽检个数801002003004006008001000优等品个数6083154246312486634804优等品频率(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)预计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．分析：经过计算可知优等品的频率稳固在0.8周边，可用这个数值近似预计该批次中优等品的概率．解： (1)填表以下：抽检个数801002003004006008001000优等品个数6083154246312486634804优等品频率0.750.830.770.820.780.810.79250.804(2)0.8【种类二】频率的稳固性在“抛正六面体”的中，正六面体的六个面分有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，假如的次数增加，出数字“1”的率的化是________________________ ．分析：跟着的次数增加，出数字“1”的率越来越凑近于一个常数，个常数即1它的概率．故答案是：凑近 6.研究点二：用率估概率【型一】用率估概率(2 014·州黔南) 一枚地均匀的硬10 次，以下法正确的选项是() A．可能有 5 次正面向上B．必有 5 次正面向上C． 2 次必有 1 次正面向上D．不行能10 次正面向上分析：一枚地均匀的硬均每两次中可能有 1 次正面向上或有故 A.1 次，出正面或反面向上的概率都是! ，所以，平1 次反面向上．B、C、D 不必定正确， A 正确，方法：随机事件的率，指此事件生的次数与次数的比，当次数很多，它拥有必定的定性，即定在某一常数周边，而偏离的它可能性很小．【型二】计算影响率化的要素(2014 ·州阳 ) “六·一”期，小的的玩具店了一箱除色外都同样的散装塑料球共1000 个，小将箱里面的球匀后，从中随机摸出一个球下其色，把它放回箱中；匀后再随机摸出一个球下其色，把它放回箱中；⋯⋯多次重复上述程后，摸到球的率逐定在0.2 ，由此可以估箱内球的个数是 ________个．分析：因大批重复摸球后，摸到球的率逐定在0.2 ，明球大占数的 0.2 ，所以球的数1000× 0.2 ＝ 200，故答案： 200.方法：解的关是知道在大批重复摸球后，某个事件生的率就凑近于事件生的概率．概率与率的关系是：(1) 次数很大，率定在概率周边；(2)用率估概率．【型三】率估概率的用了估塘中的条数，养者第一从塘中打塘，一段，等有的完整混杂于群中，再打的有 5 条，塘中估有________条．分析：塘中估有x 条，5∶200＝30∶ x，解得：30 条做上，而后放200 条，此中x＝1200，故答案：1200.方法：求出的占的百分比，运用了本估体的思想．三、板教课过程中，重申频率与概率的联系与差别．会用频率预计概率解决实质问题.。
【最新冀教版精选】冀教初中数学九下《31.3 用频率估计概率 》word教案.doc
问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？
问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？
问：假设用小球模拟问题的 实验过程中，用6个 黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：
有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？
问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？
三、应用新知深化拓展
一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名 学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2 名男生1名女生”的概率的吗？
四、体验收获
谈谈你的收获和体会
五、布置作业
教材第146页，第3题，第5题。
答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
答：有影响， 如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变 成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。、
答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能 性大小
山东省郯城三中九年级数学上册《用频率估计概率（2）》教案
主备人
课型
新授
验收结果：
合格/需完善
分管领导
课时
1
教学目标：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用， 进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性
难点：会对简单问题提出模拟实验策略
冀教版九年级数学下册31.3 用频率估计概率 第1课时
31.3 用频率估计概率第1课时教学目标1.总结频率的特点.2.总结频率和概率的关系,知道用频率估计概率.3.经历汇总试验数据,绘制折线统计图,分组交流、分析试验结果的过程. 教学重难点【教学重点】频率的特点.【教学难点】理解为何可用频率估计概率.课前准备无教学过程二、师生互动,探究新知教师出示教材第71页表格、第71页31－3－1.师：观察表格和统计图,思考以下问题：当试验次数较少时,频率有什么特征？当试验次数增多时,频率有什么样的变化趋势？学生认真观察,分组讨论.教师出示教材第72页“做一做”,制定试验要求：(1)学生两人一组做掷硬币试验,一人掷,一人记录.(2)小组完成后,报出“正面向上”发生的次数的数据.学生两人一组按要求试验.教师将各小组的试验结果汇总,填入表格(出示教材第72页第一个表格).学生整理表格数据,计算累计进行20次、40次、80次、…、240次试验时“正面向上”的频数和频率,填入教材第72页第二个表格. 教师出示教材图31－3－2.学生在图31－3－2中画折线统计图表示“正面向上”的频率的变化情况.(学生独立完成,体验成功感)教师提出问题：观察上面的统计表与统计图,随着投掷次数的增加,“正面向上”的频率是如何变化的,是否也逐渐稳定在0.5附近？学生分组讨论,合作完成.通过学生观察讨论,总结频率特征：当试验次数较少时,频率很不稳定；当试验次数增大时,频率趋于稳定,稳定在0.5左右.培养学生小组合作意识和动手操作能力.通过此试验,使学生进一步认识到：当试验次数增大时,频率的波动明显减小,并逐渐稳定到0.5附近.三、运用新知,解决问题出示教材第73页练习.学生小组合作探讨回答.教师根据学生的反馈情况进行点拨.四、课堂小结,提炼观点学生自行归纳总结：当试验次数增大时,频率的波动明显减小,并逐渐稳定在某个数值附近.培养学生学习后归纳、总结、自我反思的良好习惯.五、布置作业,巩固提升教材第73～74页习题A组第1,2,3题.【板书设计】用频率后计概率11.频率的特点2.频率和概率的关系。
九年级数学下第31章随机事件的概率31.3用频率估计概率第2课时用频率估计概率授课冀教
总结
知2－讲
用频率估计概率的方法：利用频率估计概率时， 不能以某一次试验的结果作为估计的概率，试验的次 数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验 后的频率的稳定值估计概率．
在做大量重复试验时，某事件发生的频率会稳 定 在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计 值，而不是一种必然的结果．
知识点 2 频率与概率的关系
知2－讲
频率与概率的关系:在大量重复试验中,如果事件
A发生的频率 m 稳定于某个常数b,则该事件发生
n
的概率P(A)= __b__.
知2－讲
(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在 相应的概率附近．
(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次 数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概 率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不 因试验次数的改变而变化，是一个常数．
2 易错小结
下列说法合理的是( D )
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他
说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率
是1 6
的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定
会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币
知2－讲
例2 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( B ) A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等
导引：A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值； D.可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向 上的频率为0.5，与概率相同．故选B.
31.3第2课时 用频率估计概率
第2课时用频率估计概率知识点用频率估计概率1．[2019·北京]如图31－3－2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．图31－3－2下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A．① B．②C．①②D．①③2．[2019·玉林]某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，如图31－3－3所示．则符合这一结果的实验可能是()图31－3－3A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上B．掷一个质地均匀的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的不透明袋子中任取一球(小球除颜色外其他都相同)，取到的是黑球3．[2019·郴州]某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是________．(精确到0.01)4．[2019·湖北]一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4附近，由此可估计袋中有红球______个．提升能力5．如图31－3－4，正方形ABCD 内，有一个内切圆①O .电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列的点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a 个，⊙O 内的点数为b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计范围中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小约是( )A.a bB.4b aC.b aD.4ab图31－3－4 图31－3－56．[2019·北京模拟]某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图31－3－5所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得一盒樱桃．下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确的是()A．当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70 B．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70 C．如果转动转盘2019次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得一盒樱桃7. 一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．将袋中的球搅拌均匀，每次从口袋中取出一个球，记下颜色后放回，再搅拌均匀．经过大量的重复试验，得到取出红球的频率是14.求：(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？冲刺满分“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
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2019年精选初中数学九年级下册[31.3 用频率估计概率]冀教版巩固辅导[含答案
解析]第八十五篇
第1题【单选题】
一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )
A、红球比白球多
B、白球比红球多
C、红球，白球一样多
D、无法估计
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是( )
A、①
B、②
C、①②
D、①③
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
盒子中有白色兵乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )
A、24个
B、32个
C、48个
D、72个
【答案】：
【解析】：
第4题【填空题】
【答案】：
【解析】：
第5题【填空题】
一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有______．
【答案】：
【解析】：
第6题【填空题】
如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为______．
【答案】：
【解析】：
第7题【填空题】
甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和分偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏______（填“公平”或“不公平”）．
【答案】：
【解析】：
第8题【填空题】
一个口袋中有红球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中有白球______个．
【答案】：
【解析】：
第9题【综合题】
第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【答案】：
【解析】：
第10题【综合题】
在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果
求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率
小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏．
【答案】：无
【解析】：。