2019-2020学年高一数学必修4寒假作业全套打包下载含答案

2019-2020学年高一数学必修四寒假作业 寒假作业（1）任意角和弧度制及任意角的三角函数1、与468-︒角的终边相同的角的集合是( ) A.{}|360456,Z k k αα=⋅︒+︒∈ B.{}|360252,Z k k αα=⋅︒+︒∈ C.{}|36096,Z k k αα=⋅︒+︒∈ D.{}|360252,Z k k αα=⋅︒-︒∈2、330-︒是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、终边在第三象限角平分线上的角α的集合为( )A.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈B.5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈ C.π{|2π,Z}4k k αα=-∈ D.3{|2ππ,Z}4k k αα=+∈4、集合ππ{|ππ,Z}42k k k αα+≤≤+∈所表示的角的范围(用阴影表示)是( )A.B.C. D.5、点(tan 2011,cos2011)P ︒︒位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知cos tan 0θθ⋅>，那么角θ是( ) A.第一、二象限角 B.第二、三象限角 C.第三、四象限角D.第一、四象限角7、若342αππ-<<-，则sin ,cos ,tan ααα的大小关系是( ) A.sin tan cos ααα<< B.tan sin cos ααα<< C.cos sin tan ααα<< D.sin cos tan ααα<< 8、若α是第三象限角，则sin cos sin cos αααα-=( ) A.0B.1C.2D.-29、已知角α的终边与单位圆交于点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α的值为( )A. B.12-D.1210、如果角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒-︒,则sin α=( )B.12D.111、用弧度制表示终边在(0)y x x =≥上的角的集合为__________________. 12、时针从6小时50分走到10小时40分,这时分针旋转了______________弧度. 13、已知一扇形的圆心角π3α=,扇形所在圆的半径10R =,则这个扇形的弧长为_____________,该扇形所在弓形的面积为_____________.14、若角α的终边与角π6的终边关于直线y x =对称,且(4π,π)a ∈-,则α=___________. 15、一扇形的圆心角为2弧度,记此扇形的周长为C ,面积为S ,则1C S-的最大值为______________.16、若三角形三内角之比为4:5:6,则三内角的弧度数分别是____________.答案以及解析1答案及解析： 答案：B解析：因为4682360252-︒=-⨯︒+︒，所以252︒角与468-︒角的终边相同，所以与468-︒角的终边相同的角为360252,Z k k ⋅︒+︒∈.故选B.答案：A解析：由于330(1)36030-︒=-⨯︒+︒，即330-︒与30︒的终边相同，因此330-︒是第一象限角.故选A. 3答案及解析： 答案：B解析：在0~2π范围内终边在第三象限角平分线上的角为5π4,故终边在第三象限角平分线上的角α的集合为5{|2ππ,Z}4k k αα=+∈.故选B. 4答案及解析： 答案：C解析：当2k m =,Z m ∈时,ππ2π2π42m m α+≤≤+, 当21k m =+,Z m ∈时,5π3π2π2π42m m α+≤≤+, 故选C. 5答案及解析：答案：D 解析：tan 2011tan(5360211)tan 2110︒=⨯︒+︒=︒>，cos2011cos2110︒=︒<，所以点P 在第四象限. 6答案及解析：答案：A 解析：有cos tan 0θθ⋅>可知cos tan θθ⋅同号，从而θ为第一、二象限角.故选A. 7答案及解析：答案：D解析：如图所示，在单位圆中，作出342αππ-<<-内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线.由图知，OM MP AT << 考虑方向可得sin cos tan ααα<<.解析：因为α是第三象限角，所以sin 0,cos 0αα<<， 所以sin cos 1(10)sin cos αααα-=---=.故选.9答案及解析：答案：B 解析：1sin 2y α==-.10答案及解析：答案：C解析：因为sin 780sin(236060)sin 60︒=⨯︒+︒=︒=，cos(330)cos(36030)cos30-︒=-︒+︒=︒=，所以,sin P α=⎝⎭11答案及解析： 答案：π{|2,Z}4kx k αα=+∈ 解析：因为在0~2π范围内终边在(0)y x x =≥上的角为π4,所以终边在(0)y x x =≥上的角的集合为π{|2,Z}4kx k αα=+∈.12答案及解析：答案：23π3-解析：时针共走了3小时50分钟,分针旋转了523(32π2π)π63-⨯+⨯=-. 13答案及解析：答案：10π3;π50()32-解析：设扇形的弧长为l ,则π10π||1033l R α=⋅=⨯=. 如图在扇形OAB 中作OD AB ⊥交AB 于D .则10AB =,OD =111022OAB S AB OD =⨯⋅=⨯⨯=△110π50π10233S =⨯⨯=扇.则50ππ50(33S =-=弓形.14答案及解析：答案：11π5ππ7π,,,3333-- 解析：如图所示,设角π6的终边为,OA OA 关于直线y x =对称的射线为OB ,则以OB 为终边且在0到2π之间的角为π3,故以OB 为终边的角的集合为π{|2π,Z}3k k αα=+∈.因为(4π,4π)a ∈-,所以π4π2π4π3k -<+<,所以131166k -<<.因为Z k ∈,所以2,1,0,1k =-- 所以11π5ππ7π,,,3333α=--.15答案及解析： 答案：4解析：设扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,则2l r =,故2224C l r r r r =+=+=,212S lr r ==,所以222141141()(2)44C r S r r r r --==-+=--+≤,当12r =时等号成立,则1C S -的最大值为4.16答案及解析：答案：4π15,π3,2π5解析：设三角形的三个内角的弧度数分别为4,5,6x x x ,则有456πx x x ++=,解得π15x =,所以三内角的弧度数分别为4π415x =,π53x =,2π65x =.寒假作业（2）同角三角函数的基本关系与诱导公式1、21(tan )sin tan x x x+=( ) A.tan xB.sin xC.cos xD.1tan x2、若cos sin αα+=则tan α=( ) A.12B.2C.12-D.-23、已知sin α=则44sin cos αα-的值为( ) A.15-B.35- C.15 D.354、已知1sin cos 8αα⋅=,且ππ42α<<,则cos sin αα-=( )B.34C. D.5、若tan 2α=,则22sin cos αα-=( )A.35B.35-C.45D.45-6、若()πsin πcos 2m αα⎛⎫+++=-⎪⎝⎭,则()3cos π2sin 2π2αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为( ) A. 23m-B. 23mC. 32m -D. 32m7、sin 600tan(300)︒+-︒的值是( )A.-C.12-+ D.12+8、化简: = ( )A. sin αB. sin αC. cos αD.cos α9、已知tan 2,θ=则()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于( ) A.2 B.-2 C.0 D.3 10、已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则()tan πα+的值是( ) A.43 B. 34C. 43-D. 34-11、()43sin ,sin ,525ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭则θ角的终边在第__________象限12、若()()sin180cos 90a αα︒++︒+=-,则()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-的值是__________13、已知角α终边上一点()4,3,P -则()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________ 14、若sin cos x x +=那么44sin cos x x +的值为___________.15、已知sin 2cos 0αα+=,则22sin cos cos ααα-的值是_______________. 16、计算()()()sin1 560cos 930cos 1380sin1410-︒-︒-⋅-︒︒等于__________17、7sin(2)cos()cos cos 225cos()sin(3)sin()sin 2ααααααααππ⎛⎫⎛⎫π+π--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=π⎛⎫π-π--π++ ⎪⎝⎭__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：21(tan )sin tan x x x+ 2sin cos ()sin cos sin x x x x x =+ 21sin sin tan sin cos cos x x x x x x =⋅==.2答案及解析：答案：B解析：由已知可得2(cos 2sin )5αα+=,即22224sin 4sin cos cos 5(sin cos )αααααα++=+, 所以2tan 4tan 40αα-+=,故tan 2α=.3答案及解析： 答案：B解析：因为sin α=, 所以2214cos 1sin 155αα=-=-=. 442222sin cos (sin cos )(sin cos )αααααα-=+-2224143sin cos 5555αα=-=-=-=-.故选B.4答案及解析： 答案：C解析：23(cos sin )12sin cos 4αααα-=-=.因为ππ42α<<,所以sin cos αα>,所以cos sin αα-=故选C.5答案及解析：答案：A解析：22222222sin cos tan 1sin cos sin cos tan 1αααααααα---==++,因为tan 2α=.所以223sin cos 5αα-=.故选A.6答案及解析：答案：C 解析：因为()πsin πcos 2αα⎛⎫+++⎪⎝⎭sin sin ,m αα=--=-所以sin ,2m α=故()3cos 2sin 22παπα⎛⎫-+-=⎪⎝⎭3sin 2sin 3sin .2m ααα--=-=-7答案及解析：答案：B解析：原式sin(54060)tan(36060)=︒+︒+-︒+︒sin 60tan 60=-︒+︒=.8答案及解析：答案：B解析：原式sin α===9答案及解析：答案：B 解析：()()πsin cos π2πsin sin π2θθθθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭cos cos 22cos sin 1tan θθθθθ+===---10答案及解析：答案：D解析：因为α为第二象限角,所以4cos 5α==-所以sin 3tan(π)tan cos 4αααα+===-11答案及解析： 答案：四解析：因为()4sin ,5πθ+=所以4sin 05θ=-<, 因为3sin ,25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以3cos 0,5θ=>所以θ角的终边在第四象限12答案及解析：答案：32a-解析：由已知得sin ,2aα=∴()()cos 2702sin 360αα︒-+︒-3sin 2sin 322a aαα=--=-⨯=-13答案及解析：答案：34-解析：∵角终边上一点()4,3P -,3tan 4y x α==-∴()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 3tan sin cos 4ααααα-⋅===--⋅14答案及解析：答案：12解析：由sin cos x x +=得2sin cos 1x x =,由22sin cos 1x x +=,得4422sin cos 2sin cos 1x x x x ++=.所以4421sin cos 1(2sin cos )2x x x x +=-111122=-⨯=.15答案及解析：答案：-1解析：由sin 2cos 0αα+=,得tan 2α=-.所以222222sin cos cos 2tan 1412sin cos cos 1sin cos tan 141αααααααααα-----====-+++.16答案及解析：答案：1解析：sin(1560)cos(930)cos(1380)sin1410----⋅°°°°sin(4360120)cos(3360150)=-⨯--⨯+°°°°cos(436060)sin(436030)--⨯+⨯-°°°° sin(120)cos150cos 60sin(30)=---°°°°1131() 1.222244=--+⨯=+=17答案及解析：答案：tan α解析：原式[][]sin (cos )sin cos 22cos sin 2()sin ()sin 22αααααααα⎡π⎤⎛⎫-π+π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎛⎫-π+π--π-π++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]sin sin cos 2sin()sin()sin 2αααααα⎡π⎤⎛⎫π+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=π⎛⎫π--π-+ ⎪⎝⎭sin sin cos 2sin (sin )cos αααααα⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-sin (sin )tan (sin )cos ααααα-==-.寒假作业（3）三角函数的图像与性质1、若()sin f x x ω=满足(2)(2)f x f x +=-,则()f x 有( ) A.最小正周期为4B.()f x 关于2x =对称C.()f x 不是周期函数D.12ω=2、cos ,[0,2π]y x x =-∈的大致图象为( )A.B.C. D.3、用“五点法”作函数cos3,R y x x =∈的图象时,首先应描出的五个点的横坐标是( ) A.π3π0,,π,,2π22B.ππ3π0,,,,π424C.0,π,2π,3π,4πD.πππ2π0,,,,63234、下列函数,在π[,π]2上是增函数的是( )A.sin y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.cos 2y x =5、若函数()sin ([0,2π])3x f x ϕϕ+=∈是偶函数,则ϕ= ( ) A.π2 B.2π3 C.3π2 D.5π36、sin y x =,[0,2π]x ∈的图象与13y =的交点个数为( ) A.0B.1C.2D.37、tan 1,x x ≥-取值范围为( )A.,42ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.,,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭D.2,2,Z 42k k k ππ⎡⎫π-π+∈⎪⎢⎣⎭8、函数sin ()cos xf x x=在区间[],-ππ内的大致图象是( ) A. B.C. D.9、()tan (0)f x x ωω=>的图象相邻两支截直线1y =所得线段长为4π，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A.0B.3C.110、函数sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为1[1,]2--,则b a -的最大值与最小值之和为( )A.4π3B.8π3C.2πD.4π11、函数cos 1y a x =+的最大值为5,则a =____________.12、函数3tan(),46y x x ππ=π+-<≤的值域为______________. 13、函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是_______________.14、函数()sin 2|sin |f x x x =+,[0,2π]x ∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是______________. 15、比较1cos 0,cos ,cos30,cos1,cos π2︒的大小为__________________________.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：令2x t -=,则(4)(),()f t f t f x +=的最小正周期为4.故选A. 2答案及解析：答案：B 解析：0x =时,1y =- ,故选B.3答案及解析：答案：D解析：令π3π30,,π,22x =和2π得πππ2π0,,,,6323x =.故选D.4答案及解析：答案：D解析：因为π[,π]2x ∈,所以2[π,2π]x ∈,所以cos 2y x =在π[,π]2上为增函数.5答案及解析：答案：C 解析：因为()f x 是偶函数,所以0ππ(Z)32k k ϕ+=+∈.所以3π3π(Z)2k k ϕ=+∈,又[0,2π]ϕ∈,所以3π2ϕ=.6答案及解析： 答案：C解析：在同一直角坐标系中,作出sin y x =,[0,2π]x ∈及13y =的函数图象(图略),可知13y =与sin ([0,2π])y x x =∈有两个交点.故选C. 7答案及解析：答案：C 解析：因为tan 1,,22x x ππ⎛⎫≥-∈- ⎪⎝⎭时，可得42x ππ-≤<，所以,Z 42k x k k πππ-≤<π+∈.故选C.8答案及解析：答案：B解析：tan ,,2tan ,,02()tan ,0,2tan ,,2x x x x f x x x x x ⎧π⎡⎫-∈-π-⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪π⎡⎫∈-⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨π⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪π⎡⎤⎪-∈π⎢⎥⎪⎣⎦⎩9答案及解析： 答案：D 解析：由题意4T π=，又T ωπ=，所以4ω=，所以()tan 4,tan 123f x x f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故选D.10答案及解析： 答案：C解析：如图,当1[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.当2[,]x a b ∈时,值域为1[1,]2--,且b a -最大.所以最大值与最小值之和为1212()()2()b a b a b a a -+-=-+ππ7π22π626=⨯++=.11答案及解析：答案：4±解析：||15a +=,所以4a =±.12答案及解析：答案：(-解析：函数3tan()3tan y x x =π+=，且在,46ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上是增函数，所以3y -<≤(-.13答案及解析：答案：32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈⎪⎝⎭ 解析：11tan tan 2424y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1(Z)2242k x k k ππππ-<-<π+∈， 得322,Z 22k x k k πππ-<<π+∈,所以函数1tan 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是32,2,Z 22k k k π⎛⎫π-π+π∈ ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：(1,3)解析：因为3sin ,[0,π),()sin ,[π,2π],x x f x x x ∈⎧=⎨-∈⎩所以()y f x =的图象如图所示.从图象上可以看出,若()y f x =与y k =的图象有且仅有两个不同的交点,则k 的范围为13k <<.15答案及解析：答案：1cos 0coscos30cos1cos π2>>︒>> 解析：因为1π01π26<<<<,而cos y x =在区间[0,π]上是减函数,所以1cos0cos cos30cos1cos π2>>︒>>.寒假作业（4）函数y=sin(wx +ψ)图像与性质及三角函数模型的简单应用1、将函数π2sin(2)6y x =+的图象向右平移14个最小正周期后,所得图象对应的函数为( )A.π2sin(2)4y x =+B.π2sin(2)3y x =+C.π2sin(2)4y x =-D.π2sin(2)3y x =-2、设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是( )A.()f x 的图象关于直线3x π=对称 B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象 D.()f x 的最小正周期为，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数3、若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移π2个单位,沿y 轴向下平移1个单位,得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是()A. 1πsin 2122y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭B. 1πsin 2122y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 1πsin 2124y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D. 1πsin 2124y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4、将函数(2)y sin x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 ( )A.3π4B.π4 C.0 D.π4- 5、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度6、若将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A.ππ(k Z)26k x =-∈B.ππ(k Z)26k x =+∈C.ππ(k Z)212k x =-∈D. ππ(k Z)212k x =+∈7、函数()cos()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A. 13,,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭B. 132,2,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭C. 13,,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. 132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8、将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A. sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 1sin 220y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9、函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示,则( )A.π2sin(2)6y x =- B.π2sin(2)3y x =- C.π2sin()6y x =+D.π2sin()3y x =+10、已知函数()sin (0)4f x x ωω⎛⎫ ⎪⎝⎭π=+>的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线8x =π对称B.关于点,04⎛⎫⎪⎝⎭π对称 C.关于直线4x =π对称D.关于点,08⎛⎫⎪⎝⎭π对称11、如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y=__________________.12、若将函数sin y x =的图象上所有点________________,得到πsin()6y x =-的图象,再将πsin()6y x =-的图象上所有点____________________,可得到1πsin()26y x =-的图象.13、将函数()sin()f x x ωϕ=+ππ0,22ωϕ⎛⎫>-≤<⎪⎝⎭的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象,则π()6f =_________. 14、将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个绝对值最小的取值为________________.15、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要__________s 往返一次16、如图,圆O 的半径为2,l 为圆O 外一条直线,圆心O 到直线l 的距离03,OA P =为圆周上一点,且06AOP π∠=,点P 从0P 处开始以2秒一周的速度绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动.①1秒钟后,点P 的横坐标为__________;②t 秒钟后,点P 到直线l 的距离用t 可以表示为__________;17、某城市一年中12个月的平均气温与月份x 的关系可近似地用三角函数()()cos 61,2,3,,126y a A x x π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28C ︒,12月份的月平均气温最低,为18C ︒,则10月份的平均气温值为__________. 18、如图某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++(1)这一天的最大用电量为__________万度,最小用电量为__________万度; (2)这段曲线的函数解析式为__________.19、右图是一弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移.则这个振子振动的函数解析式是______________.20、下图是一个单摆的振动图象,根据图象回答下面问题:(1)单摆的振幅为__________; (2)振动频率为__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为,将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个最小正周期,即4π个单位长度后,所得图象对应的函数为2sin 22sin 2463y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选D.2答案及解析： 答案：C 解析：当3x π=时，2,()sin 03x f x π+=π=π=，不合题意，A 错误；当4x π=时，5512,()sin 3662x f x πππ+===，B 错误；把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是偶函数，C 正确；当12x π=时，sin 1122f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当6x π=时，2sin 163f ππ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()f x 不是增函数，D错误.3答案及解析：答案：B解析：根据题意,将函数1sin 2y x =的图象向上平移一个单位1sin 12y x =+,同时在沿x 轴向右平移π2个单位, 1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩短为到原来的12倍.4答案及解析：答案：B解析：解：令2y f x sin x ϕ==+（）（）， 则πππ()sin[2()]sin(2)884f x x x ϕϕ+=++=++，∵π()8f x +为偶函数，∴ππ+π42k ϕ=+，∴ππ4k ϕ=+，k Z ∈，∴当0k =时，π4ϕ=．故φ的一个可能的值为π4．故选：B ． 5答案及解析： 答案：D解析：因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D.6答案及解析：答案:B解析: 将函数2sin 2y x =的图象向左平移π12个单位长度，得到2sin 2()2sin(2)126y x x ππ=+=+， 由2(Z)62x k k ππ+=π+∈得：(Z)26k x k ππ=+∈，即平移后的图象的对称轴方程为ππ(k Z)26k x =+∈，故选B ．7答案及解析： 答案：D解析：由题中所给图像知22142π=ωπω+ϕ=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则4=π⎧⎪⎨π=⎪⎩ωϕ 即()cos 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭.所以由余弦函数图象和性质，知224k x k ππ<π+<π+π， 即1322,Z 44k x k k -<<+∈. 所以()f x 的单调递减区间为132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.8答案及解析：答案：C解析：将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移π10个单位长度, 得πsin 10y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 得1πsin 210y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,故选C.考点:三角函数的平移变换. 9答案及解析： 答案：A解析：由图易知2A =,因为周期T 满足ππ()236T =--,所以2ππ,2T Tω===. 由π3x =时,2y =可知ππ22π(Z)32k k ϕ⨯+=+∈,所以π2π6k ϕ=-+(Z)k ∈,结合选项可知函数解析式为π2sin(2)6y x =-.10答案及解析：答案：A解析：依题意得2,2T ωωπ==π=.故()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3sin 2sin 04444f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选A. 11答案及解析：答案：22sin 33x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.12答案及解析：答案：向右平移π6个单位长度;纵坐标不变,坐标伸长到原来的2倍解析：将函数sin y x =的图象上所有点向右平移π6个单位长度,得到πsin()6y x =-的图象,再将其横坐标伸长到原来的2倍可得到1πsin()26y x =-的图象.13答案及解析：答案：2解析：把函数sin y x =的图象向左平移π6个单位长度得到πsin()6y x =+的图象, 再把πsin()6y x =+的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数1πsin()26y x =+的图象,所以π1πππ()sin sin 626642f ⎛⎫=⨯+==⎪⎝⎭. 14答案及解析：答案：π4解析：由题意得π()sin[2()]8g x x ϕ=++πsin 24x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数,所以πππ42k ϕ+=+,Z k ∈. 所以ππ(Z)4k k ϕ=+∈,要绝对值最小,则令0k =,得π4ϕ=.15答案及解析：答案：0.8 解析：由图象知周期0.800.8T =-=,则这个简谐运动需要0.8s 往返一次.16答案及解析：答案：①②()3206cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭解析：①1秒钟后,点P 从0P 处绕点O 在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周,此时点P 与0P 关于原点对称,从而点P 的横坐标为②由题意得,周期为2,则t 秒钟后,旋转角为π,t 则此时点P 的横坐标为26cos t π⎛⎫π+⎪⎝⎭,所以点P 到直线l 的距离为32,0.6cos t t π⎛⎫-π+≥ ⎪⎝⎭17答案及解析：答案：20.5C ︒解析：由题意,可求得函数解析式为()235cos 66y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,将10x =代入解析式,可得答案为20.5C ︒18答案及解析： 答案： (1) 50,30(2) []10sin 40,8,1466y x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭解析：(1)由图象得最大用电量为50万度,最小用电量为30万度. (2)观察图象可知,从814时的图象是()sin y A x b ωϕ=++的半个周期的图象,∴()()11503010,503040,22A b =⨯-==⨯+= ∵12148,,26ωωππ⨯=-∴= ∴10406y sin ϕπ⎛⎫=++⎪⎝⎭.将8,30x y ==代入上式,解得,6ϕπ=∴所求解析式为[]1040,8,1466y sin x x ππ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭19答案及解析： 答案：5ππ2sin()(0)24y t t =+≥ 解析：设函数解析式为πsin()(0,0,0,||)2y A x A t ωϕωϕ=+>>≤<,由题图知,2A =,2(0.50.1)0.8T =⨯-=,所以2π2π5π0.82T ω===,又图象过点,所以2sin ϕ=解得π4ϕ=.所以所求函数解析式是5ππ2sin()(0)24y t t =+≥.20答案及解析：答案：(1)1cm(2)1.25Hz解析：(1)由题中图象,可知单摆的振幅是1cm. (2)单摆的周期0.8T =,频率11.25Hz f T==.寒假作业（5）平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理与坐标表示1、有下列说法:①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同; ②若非零向量AB 与CD 是共线向量,则,,,A B C D 四点共线; ③若非零向量a 与b 共线,则a b =; ④若a b =,则||||a b =.其中正确的个数为( ) A.0B.1C.2D.32、下列说法正确的是( ) A.若||||a b >,则a b >B.若||||a b =,则a b =C.若a b =,则a 与b 共线D.若a b ≠,则a 一定不与b 共线3、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P ,这些向量的终点构成的几何图形为( ) A.正方形B.圆C.正三角形D.菱形4、如图所示,梯形ABCD 为等腰梯形,则两腰上的向量AB 与DC 的关系是( )A.AB DC =B.||||AB DC =C.AB DC >D.AB DC <5、M 为直角三角形ABC △斜边AB 中点,,,MA MB MC 的关系为( ) A.相等向量B.模不相等C.相等或平行向量D.模相等的向量6、四边形ABCD ,若AB DC =,下列结论错误的是( ) A.AD BC =B.AC AB AD =+C.BA BC BD +=D.AB DA =7、P 是ABC △所在平面内一点，若,R CB PA PB λλ=+∈，则点P 在( ) A.ABC △内部B.AC 边所在的直线上C.AB 边所在的直线上D.BC 边所在的直线上8、如图所示，在OAB △中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+,且2BP PA =，则( )A.21,33x y == B.12,33x y ==C.13,44x y ==D.31,44x y ==9、已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则( ) A.,,A B C 三点共线 B.,,A B D 三点共线 C.,,A C D 三点共线D.,,B C D 三点共线10、下列计算正确的有( ) ①(7)642a a -⨯=-； ②2(22)3a b a b a -++=； ③()0a b a b +--=. A.0个B.1个C.2个D.3个11、平面上三点分别为(2,5)A -,(3,4)B ,(1,3)C --,D 为线段BC 中点,则向量DA 的坐标为_______________.12、已知1(1,2)e =,2(2,3)e =-,(1,2)a =-,试以12,e e 为基底,将a 分解为1212(,R)e e λλλλ+∈的形式为__________________.13、已知(2,8)a b +=-,(8,16)a b -=-,则a =__________,b =__________.14、,,D E F 分别为ABC △的边,,BC CA AB 上的中点,且BC a =,CA b =,给出下列命题:①12AD a b =--;②12BE a b =+;③1122CF a b =-+;④0AD BE CF ++=.其中正确命题的序号为______________.15、已知12e e 、不共线,122a e e =+,122b e e λ=+,要使,a b 能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为_______________.16、如图所示,已知,E F 分别是矩形ABCD 的边,BC CD 的中点,EF 与AC 交于点G ,若,AB a AD b ==,用,a b 表示AG =______________.答案以及解析 1答案及解析：答案：B解析：①显然时错误的;在平行四边形ABCD 中,AB 与CD 共线,但A B C D 、、、四点不共线,②错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,③错误;向量相等,即大小相等、方向相同,④正确. 2答案及解析：答案：C解析：向量不能比较大小,A 错误;模相等,但方向不一定相同,B 错误;若a b ≠,a 可以与b 共线,D 错误.故选C. 3答案及解析：答案：B解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆. 4答案及解析：答案：B解析：由几何关系知,||||AB DC =,但AB 与DC 不共线. 5答案及解析：答案：D解析：由几何关系,知MA MB MC ==,但,MA MB 与MC 方向不相同或相反,故,,MA MB MC 为模相等的向量. 6答案及解析：答案：D解析：因为AB DC =,所以//AB DC ,所以四边形ABCD 为平行四边形.平行四边形ABCD 中，AD BC =，A 正确；AB AD AB BC AC +=+=,B 正确；BA BC BD +=,C 正确；AB 与DA不一定相等，D 错误. 7答案及解析：答案：B解析：由CB PA PB λ=+得CB PB PA λ-=,即CP PA λ=,即点P 在AC 边所在的直线上. 8答案及解析： 答案：A解析：2221()3333OP OB BP OB BA OB OA OB OA OB =+=+=+-=+，即21,33x y ==.9答案及解析：答案：B10答案及解析：答案：C解析：(7)642a a -⨯=-，①正确；2(22)2223a b a b a a b b a -++=+-+=，②正确；()2a b a b a a b b b +--=-++=，③错误.故选C.11答案及解析：答案：111,2⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：依题意知111()(2,1)1,222OD OB OC ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭,则111(2,5)1,1,22DA OA OD ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12答案及解析：答案：121477a e e =+ 解析：设121212(,R)a e e λλλλ=+∈,则121212(1,2)(1,2)(2,3)(2,23)λλλλλλ-=+-=-+. 所以121212,223,λλλλ-=-⎧⎨=+⎩解得121,74.7λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以121477a e e =+.13答案及解析：答案：(3,4)- (5,12)-解析：联立(2,8),(8,16),a b a b ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩①②+①②得2(2,8)(8,16)(6,8)a =-+-=-,所以(3,4)a =-.而(2,8)(2,8)(3,4)(23,84)(5,12)b a =--=---=+--=-. 所以(3,4)a =-,(5,12)b =. 14答案及解析： 答案：①②③④解析：如图所示,1122AD AC CD b CB b a =+=-+=--,12BE BC CE a b =+=+,AB AC CB b a =+=--,1111()2222CF CA AB b b a b a =+=+--=-,111102222AD BE CF b a a b b a ++=-++++-=.15答案及解析： 答案：(,4)(4,)-∞⋃+∞解析：若,a b 能作为平面内的一组基底,则a 与b 不共线,则(R)a kb k ≠∈,又122a e e =+,122b e e λ=+,所以4λ≠.16答案及解析：答案：3344a b +解析：因为,E F 分别为,BC CD 的中点, 所以3333()4444AG AC a b a b ==+=+.寒假作业（6）平面向量的数量积与平面向量应用举例1、在Rt ABC △中，90,4C AC ∠=︒=,则AB AC ⋅=( ) A.16-B.8-C.8D.162、若4,a a =与b 夹角为30︒，则a 在b 方向上的投影是( ) A.B.-C.2D.-23、若等边三角形ABC 的边长为1，则AB BC ⋅为( )A.12B.12-D.4、若,a b 夹角为150︒，且2a b ==，则a b ⋅为( )A.B.2C.-D.-25、设向量,,a b c 满足0a b c ++=且,1,2a b a b ⊥==，则2c =( ) A.1B.2C.4D.56、已知,,a b c 是是哪个非零向量，则下列命题：①//a b a b a b ⋅=⇔；②,a b 反向a b a b ⇔⋅=-；③a b a b a b ⊥⇔+=-；④a b a c b c =⇔⋅=⋅.其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.47、若5,4,10a b a b ==⋅=-，则,a b 的夹角为( )A.3πB.23πC.6πD.56π 8、若两向量夹角为θ，则cos θ的取值范围为( )A.(1,0)-B.[]1,0-C.[]1,1-D.(1,1)-9、若四边形ABCD 中，,0AC AB AD AC BD =+⋅=,则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形10、四边形ABCD 中，2AB a b =+,4,53BC a b CD a b =--=--，其中,a b 不共线，则该四边形ABCD 一定为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形11、如下图所示，平行四边形ABCD 中，已知1,2AD AB ==,对角线2BD =.则对角线AC 的长为_____________.12、如下图所示，在矩形ABCD 中，已知3AB BC ==,BE AC ⊥,垂足为E ，则ED =___________.13、在ABC △中，2AB AC ==，且2AB AC ⋅=,则ABC △的形状是___________.14、在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h ，渡船要垂直地渡过长江，则航向为____________.15、给出以下命题：①00a ⋅=；②00a ⋅=；③0AB BA -=;④a b a b ⋅=；⑤若0a ≠，则对任一非零向量b 都有0a b ⋅≠； ⑥若0a b ⋅=，则a 与b 中至少有一个为0；⑦若a 与b 是两个单位向量，则22a b =.其中正确命题的序号是_____________.16、设,,a b c 是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：①()()0a b c c a b ⋅⋅-⋅⋅=；②()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅不与c 垂直； ③22(32)(32)94a b a b a b +⋅-=-. 其中是真命题的是________________.(填序号)17、设(2,),(,1),(5,1)OA m OB n OC =-==-，若,,A B C 三点共线，且OA OB ⊥,则m n +的值是____________. 18、设(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，则a 与b 满足的关系是为______________.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：cos cos 16AB AC AB AC A AB A AC AC AC ⋅=⋅⋅∠=⋅∠⋅=⋅=. 2答案及解析：答案：A解析：cos 4cos30a θ=⨯︒=3答案及解析：答案：B解析：,120AB BC =︒,所以111cos1202AB BC ⋅=⨯⨯︒=-. 4答案及解析：答案：C解析：cos15022a b a b ⎛⋅=⋅=︒=⨯⨯=- ⎝⎭5答案及解析：答案：D解析：因为c a b =--，所以22222145c a b a a b b =+=+⋅+=+=. 6答案及解析：答案：C 解析：因为a b a b ⋅=，即cos a b a b θ⋅⋅=，所以cos 1θ=，所以0θ=或θ=π，即//a b ，①正确；因为,a b 反向，所以,cos a b a b a b θ=π⋅=⋅⋅π=-，②正确；因为a b ⊥，所以0a b ⋅=，则22a b a b +=-，所以a b a b +=-，③正确；若a b =，但,,a c b c ≠，则a c b c ⋅≠⋅，④错误.7答案及解析：答案：B 解析：101cos ,542a ba b a b ⋅==-=-⨯⋅，所以2,3a b π=. 8答案及解析：答案：C 解析：因为[]0,θ∈π，所以[]cos 1,1θ∈-. 9答案及解析：答案：B 解析：因为AC AB AD =+,且AC AB BC =+,所以AD BC =，即//AD BC ,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为0AC BD ⋅=，即AC BD ⊥，所以该四边形是菱形.10答案及解析：答案：C解析：(2)(4)(53)822AD AB BC CD a b a b a b a b BC =++=++--+--=--=,所以四边形ABCD 一定为梯形.11答案及解析：解析：设,AD a AB b ==，则,BD a b AC a b =-=+. 而222214252BD a b a a b b a b a b =-=-⋅+=+-⋅=-⋅， 所以2524BD a b =-⋅=，所以21a b ⋅=.所以22222AC a b a a b b =+=+⋅+222526a a b b a b =+⋅+=+⋅=.所以6AC =，即AC =12答案及解析：解析：以A 为坐标原点，,AD AB 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0),(3,0)A B C D ,AC =,设AE AC λ=， 则E 的坐标为(3)λ，故(3BE λ=-. 因为BE AC ⊥,所以0BE AC ⋅=，即9330λλ+-=，解得14λ=，所以34E ⎛ ⎝⎭.故9321,,4ED ED ⎛⎫=-= ⎪ ⎝⎭，即DE .13答案及解析： 答案：等边三角形 解析：因为cos 4cos 2AB AC AB AC A A ⋅===， 所以1cos 2A =，又A ∠为ABC △的内角，所以60A ∠=︒. 又AB AC =,所以ABC △为等边三角形.14答案及解析： 答案：北偏西30︒解析：如图所示，渡船速度为OB ，水流速度为OA ,船实际垂直过江的速度为OD , 依题意知，12.5OA =，25OB =，由于四边形OADB 为平行四边形，则BD OA =,又OD BD ⊥,所以在Rt OBD △中，30BOD ∠=︒,所以航向北偏西30︒.15答案及解析：答案：③⑦解析：上述7个命题中只有③⑦正确.对于①，两个向量的数量积是一个实数，应有00a ⋅=；对于②，应有00a ⋅=；对于④，由数量积定义，有cos a b a b a b θ⋅=≤，这里θ是a 与b的夹角，只有0θ=或θ=π时，才有a b a b ⋅=；对于⑤，若非零向量,a b 垂直时，有0a b ⋅=；对于⑥，当a b ⊥时，0a b ⋅=，但此时,a b 都是非零向量.16答案及解析：答案：③解析：()a b c ⋅⋅表示与向量c 共线的向量，()c a b ⋅⋅表示与向量b 共线的向量，而,b c 不共线，所以①错误；由()()0b c a c a b c ⎡⎤⋅⋅-⋅⋅⋅=⎣⎦知()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 垂直，故②错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.17答案及解析：答案：9或92解析：(2,1)AB OB OA n m =-=+-，(7,1)AC OC OA m =-=--，因为//AB AC ,所以(2)(1)7(1)0n m m +----=.又OA OB ⊥,所以20n m -+=，所以63m n =⎧⎨=⎩或332m n =⎧⎪⎨=⎪⎩故m n +的值为9或92.18答案及解析：答案：453a b -= 解析：由OA 在OC 方向上的投影与OB 在OC 方向上的投影相等，可得OA OC OB OC ⋅=⋅,即4585a b +=+，所以453a b -=.寒假作业（7）两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、若π02α<<,π02β-<<,π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πcos 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B.D. 2、已知α为锐角,且π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α的值为()3、化简sin cos πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为( )B.D. 4、已知12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则πcos 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A.5、cos345︒的值等于( )D. 6、cos27cos57sin27cos147︒︒-︒⋅︒=( )B. C.12 D.12- 7、下列各式与1tan10tan3+︒︒相等的是( ) A.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒-︒ B.tan10tan 3tan(103)︒-︒︒+︒ C.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒-︒ D.tan10tan 3tan(103)︒+︒︒+︒ 8、已知,αβ为锐角,4cos 5α=,1tan()3αβ-=-,则cos β的值为( )9、22cos 75cos 15cos75cos15︒+︒+︒︒的值等于( )B.32C.54D.110、若0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos24αα+=，则tan α的值等于( )11、已知tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan tan 2x x=___________. 12、tan 70tan 5070tan 50︒+︒︒︒的值为____________. 13、()(1tan 221)tan 23+︒+︒=____________.14=_____________.15、设θ为第二象限角,若π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin cos θθ+=____________.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由已知得,πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,πsin 42β⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则ππcos cos 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππππcos cos sin sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==.2答案及解析：答案：D 解析：因为π02α<<,所以ππ2π663α<+<, 由π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 所以ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3答案及解析：答案：A 解析：sin cos sin cos πππcos cos sin sin cos 444ααααααα++=⎛⎫+- ⎪⎝⎭=4答案及解析： 答案：A 解析：因为12sin 13θ=-,π,02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以5cos 13θ=.所以πππ512cos cos cos sin sin 4441313θθθ⎛⎫⎛⎫-=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.5答案及解析：答案：C解析：cos345cos(15360)︒=-︒+︒cos(15)cos15cos(4530)=-︒=︒=︒-︒cos45cos30sin45sin30=︒︒+︒︒12==.6答案及解析：答案：A解析：cos27cos57sin27cos147︒︒-︒︒cos27cos57sin 27cos(9057)=︒︒-︒︒+︒cos27cos57sin 27(sin57)=︒︒-︒-︒cos27cos57sin27sin57=︒︒+︒︒cos(5727)cos30=︒-︒=︒7答案及解析：答案：A 解析：tan10tan tan(103)1tan10tan3︒-︒︒-︒=+︒︒. 所以tan10tan 1tan10tan 3tan(103)︒-︒+︒︒=︒-︒.8答案及解析：答案：A解析：因为,αβ为锐角,且4cos 5α=, 所以3sin 5α=,所以3tan 4α=. 又3tan tan tan 14tan()31tan tan 31tan 4βαβαβαββ---===-++, 所以13tan 9β=,即sin 13cos 9ββ=,因为β为锐角,所以13cos β=整理得cos β=9答案及解析：答案：C 解析：原式22115sin 15cos 15sin15cos151sin301244=︒+︒+︒︒=+︒=+=.10答案及解析：答案：D 解析：因为21sin cos24αα+=， 所以22221sin cos sin cos 4αααα+-==.所以1cos 2α=±. 又0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos ,sin 2αα=.所以tan α=.11答案及解析： 答案：49 解析：因为tan 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以tan 121tan x x +=-，所以1tan 3x =. 所以2211tan tan 1tan 492tan tan 22291tan x x x x x x--====-.12答案及解析：答案：解析：因为tan70tan50tan(7050)1tan70tan50︒+︒︒+︒=-︒︒,所以tan70tan50tan(7050)(1tan70tan50)︒+︒=︒+︒-︒︒.所以原式tan(7050)(1tan 70tan 50)70tan 50=︒+︒-︒︒-︒︒70tan 5070tan 50=︒︒︒︒=13答案及解析：答案：2解析：原式1tan22tan23tan22tan23=+︒+︒+︒︒, 由tan 22tan 23tan(2223)1tan 22tan 23︒+︒︒+︒=-︒︒, 得tan 22tan 23tan 45(1tan 22tan 23)︒+︒=︒-︒︒,所以原式1tan 45(1tan 22tan 23)tan 22tan 232=+︒-︒︒+︒︒=.14答案及解析：答案：-1解析：原式tan 75tan 30tan 75tan(3075)tan 4511tan 30tan 75-︒︒-︒===︒-︒=-︒=-+︒︒.15答案及解析：答案： 解析：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得1tan 11tan 2θθ+=-,得1tan 3θ=-,所以cos 3sin θθ=-.因为22sin cos 1θθ+=,所以210sin 1θ=.又θ为第二象限角,所以sin θ=cos =所以sin cos θθ+=寒假作业（8）简单的三角恒等变换1、若sin()cos cos()sin 0αββαββ+-+=,则sin(2)sin(2)αβαβ++-=( )A.1B.-1C.0D.±12、π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A.79- B.13- C.13 D.793、下列各式中,值为12的是( ) A.sin15cos15︒︒ B.22ππcos sin 66- C.2tan301tan 30︒-︒4cos15︒+︒值为( )C.2D.3。