高一数学寒假作业：(八)(Word版含答案)
高一寒假作业数学试题(8) 含答案
高一数学 寒假作业81．已知集合{}3A x N x =∈≤，{}26160B x x x =+-<，则A B =I （ ） A.{}82x x -<< B.{}1 C.{}0 1，D.{}0 1 2，， 2．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）A ．21y x =-+B ．1y x= C ．lg y x = D ．3y x = 3．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ） A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位 D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位 4．函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是( )A.),2[+∞B.[2,4]C.[0,4]D.]4,2(5．设02log 2log <<b a ，则( )A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 6．已知向量(1,),(3,2)a m b ==-r r ，且()a b b +⊥r r r ，则m =( )A.8-B.6-C.6D.87．已知函数的定义域是[-2，3],则的定义域是8．若函数12(log )x y a =在R 上是减函数，则实数a 取值集合是9．已知()f x 对任意实数x 满足()(2)1f x f x +=，且(1)5f =-，则[]()f f x = ．10．已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 .11．若sin cos 3sin cos αααα+=-，tan()2αβ-=，则tan(2)βα-= . 13．已知向量()()1,3,2,0a b ==-r r . （1）求a b -r r ；（2）求向量a b -r r 与a r 的夹角；（3）当t ∈[－1，1]时，求a tb -r r 的取值范围.12．已知某海滨浴场海浪的高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作：y ＝f （t ），下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y ＝f （t ）的曲线可近似地看成是函数b t A y +=ωcos（1）根据以上数据，求函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？数学寒假作业8 1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．[0,52] 8．），（121 9．15-10．310 11． 12．（1）232）π6（3）[]3,12 13.（1）1cos 126y t π=+；（2）上午9∶00至下午3∶00．。
高一年级(必修1)寒假作业8Word版含答案
高一年级（必修1）寒假作业8第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|70,*A x x x x N =-<∈，则6|*,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.满足{}{},,,,,a b M a b c d e ≠≠⊂⊂的集合M 的个数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93.已知{}|,A x y x x R ==∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}|0y y ≥C ．()(){}0,0,1,1D ．∅4.定义集合A 、B 的一种运算：{}1212*|,,A B x x x x A x B =⋅∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的子集个数为（ ） A ．15B ．16C ．31D ．325.下面各组函数中为相等函数的是（ ）A ．()f x =，()1g x x =-B ．()f x =()g x =C ．()1f x x =-，()1g t t =-D ．()f x x =，2()x g x x=6.若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有（ ） A ．A C ⊆ B ．C A ⊆C ．A C ≠D ．A =∅7.函数2()232f x x x =--的定义域是（ ） A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．11(,)(,2]22-∞--D ．11(,)(,2)22-∞-- 8.设集合{}|010,*U x x x N =<<∈，若{}2,3A B = ，{}()1,5,7U A B = ð，{}()()9U U A B = 痧，则集合B =（ ） A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,6C ．{}2,4,6,8D ．{}2,3,4,6,89.已知集合{}|21,A x x n n Z ==-∈，{}|21,B y y n n Z ==+∈，{}|21,C s s k k Z ==±∈，{}|41D t t k ==±，则四者间的关系是（ ）A ．ABCD =⊆=B ．A BCD =⊇= C ．A B C D ⊆⊆⊆ D ．A B C D ===10.已知{}|40A m m =-<<，|B m y R ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则下列关系正确的是（ ）A ．AB =B ．A B ≠⊃C ．A B ≠⊂D ．A B =∅第Ⅱ卷二、填空题（本题共4个小题，将答案填在答题纸上）11.设集合{}23,A m =、{}1,3,21B m =-，若A B ≠⊂，则实数m = ．12.2(21)31f x x -=+，则(3)f = ．13.设A ，B 是非空集合，定义{}|A B x x A B x A B ⨯=∈∉ 且，已知{}|02A x x =≤≤，{}|1B x x =≥，则A B ⨯= ．14.已知集合{}2|20P x x x =-->，{}2|0Q x x ax b =++≤，若P Q R = ，(]2,3P Q = ，则a b += ．三、解答题 （本大题共2小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)(5)0B x x a x a =+++-=．（1）若{}2A B = ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．16.设实数集R 为全集，{}|0215A x x =≤-≤，{}2|0B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A B 及A B ； （2）若()R B A B = ð，求实数a 的取值范围．高一年级（必修1）寒假作业8答案一、选择题二、填空题11.1- 12.13 13.{}|012x x x ≤<>或 14.5- 三、解答题15.解：因为{}{}2|3201,2A x x x =-+==．（1）由{}2A B = 知，2B ∈，从而得2224(1)(5)0a a +++-=，即2430a a ++=，解得1a =-或3a =-.（2）对于集合B ，由224(1)4(5)8(3)a a a ∆=+--=+， 因为A B A = ，所以B A ⊆．①当0∆<，即3a <-时，B =∅，满足条件； ②当0∆=，即3a =-时，{}2B =，满足条件； ③当0∆>，即3a >-时，{}1,2B A ==才能满足条件．由根与系数的关系得2122(1),125,a a +=-+⎧⎨⨯=-⎩解得25,27,a a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩矛盾，故实数a 的取值范围是3a ≤-． 16.解：（1）∵{}|0215A x x =≤-≤，∴15|22A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭． 当4a =-时，{}{}2|40|22B x x x x =-<=-<<，所以1|22A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭ ，所以5|22A B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭ ． （2）由（1）可知15|22R A x x x ⎧⎫=<>⎨⎬⎩⎭或ð，由()R B A B = ð，可知B C ⊂； 当B =∅时，即0a ≥时成立；当B ≠∅，即0a <时，{|B x x =<，此时要使()R B A ⊂ð12≤，即104a -≤<． 综上可知a 的取值范围是14a ≥-．。
高一寒假作业数学试题第八天 Word版含答案
第八天一．选择题．已知幂函数为奇函数，且在（，∞）上单调递增，则实数的值可能为（）．﹣．．﹣．．已知指数函数（）﹣（＞且≠）的图象恒过定点，若定点在幂函数（）的图象上，则幂函数（）的图象是（）．下列命题中：①幂函数的图象都经过点（，）和点（，）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当时，幂函数的图象是一条直线；④当＞时，幂函数是增函数；⑤当＜时，幂函数在第一象限内的函数值随的值增大而减小．其中正确的是（）．①和④．④和⑤．②和③．②和⑤．已知函数（）（﹣﹣）﹣﹣是幂函数且是（，∞）上的增函数，则的值为（）．．﹣．﹣或．．已知函数（）是幂函数，则对函数的单调区间描述正确的是（）．.单调减区间为（﹣∞，∞）．单调减区间为（，∞）．单调减区间为（﹣∞，）∪（，∞）．单调减区间为（﹣∞，）和（，∞）．若，，，则，，的大小关系为（）．＞＞．＜＜．＜＜．＞＞．如图是函数（，∈*，，互质）的图象，则下述结论正确的是（）．，是奇数，且＜．是偶数，是奇数，且＞．是偶数，是奇数，且＜．是奇数，是偶数，且＞．已知幂函数在（，∞）上单调递增，函数（）﹣，∀∈[，）时，总存在∈[，）使得（）（），则的取值范围是（）．∅．≥或≤．＞或＜．≤≤．函数是幂函数，对任意，∈（，∞），且≠，满足，若，∈，且＞，＜，则（）（）的值（）．恒大于．恒小于．等于．无法判断．已知函数是幂函数，且在（，∞）上为增函数，若，∈，且＞，＜，则（）（）的值（）．恒等于．恒小于．恒大于．无法判断二．填空题．已知幂函数（）（∈*）的图象不与轴、轴相交，且关于原点对称，则．．已知（）是定义在上的奇函数，当＞时，（）是幂函数，且图象过点，则（）在上的解析式为．．已知函数，那么不等式（﹣）＜（）的解集为．．对于函数（）定义域内的任意，且≠，给出下列结论：（）（）（）•（）（）（•）（）•（）（）＞（）（）＞其中正确结论为：．三．解答题．已知函数（）（∈）为偶函数，且在（，∞）上为增函数．（）求的值，并确定（）的解析式；（）若函数（）（（）﹣）在区间（，∞）上恒为正值，求实数的取值范围．答案：。
高一年级(必修一)寒假作业8Word版含答案
高一年级（必修一）寒假作业8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则N M =（ ）A ． （﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．已知集合}.02|{2R a a x ax x A ∈=++=，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（ ）A ． 1B ．﹣1C ．0或1D ．﹣1，0或14．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）(A) (B) (C) (D)5．下列各组函数表示相同函数的是( )．A ． f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g =D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ ）A ． 1B ．1-C ．23-D ．237．已知函数)(x f 的定义域为（﹣1，0），则函数)12(-x f 的定义域为（ ）A ． )1,1(-B ．（0，）C ．)0,1(-D ． （，1）8．函数f (x )＝cx2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )．A ．3B ．－3C ．3或－3D ．5或－39．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（ ）A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2(11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 012≤<-a B ．31>a C ．012<<-a D ．31≤a 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ． 03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤aD ． 0≤a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知⎩⎨⎧≤+>+=）（）（11215)(2x x x x x f ，则)]1([f f =________． 14．函数1124)(++-=x x x f 的定义域是______________.15．设集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x |x ＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为_________. 16．对任意两个实数x 1，x 2，定义⎩⎨⎧<≥=21221121,,},max{x x x x x x x x ,若f (x )＝x 2－2，x x g -=)(，则max{f (x )，g (x )}的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知A ＝{x |x 2＋(2＋p )x ＋1＝0，x ∈R}，若A ∩(0，＋∞)＝∅，求p 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合}10,12|{≤<-==x x y y A ，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝A ；(2)φ≠B A .19．（本小题12分）已知函数22)(2++=ax x x f ，]5,5[-∈x ．（1）当1-=a 时，求)(x f 的最大值与最小值；（2）求函数)(x f 的最小值)(a g ．20．（本小题12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km ，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y （km ）与时间x （分）的关系．试写出)(x f y =的函数解析式．21．（本小题12分）已知函数f (x )＝ax －1x ＋1. (1)若a ＝－2，试证：f (x )在(－∞，－2)上单调递减．(2)函数f (x )在(－∞，－1)上单调递减，求实数a 的取值范围．22．（本小题12分）对于集合C B A ,,{}052≥+-=a x x x A ，{}7+≤≤=m x m x B ，若对于R m C a ∈∃∈∀，，使得R B A = .求集合C .高一年级（必修一）寒假作业8答案一、选择题：1-6 BADBCB 7-12 BBDDAB二、填空题：13．8 14．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]15．{x |1≤x ＜2} 16．－117．解析：①若A ＝∅，则Δ＝(p ＋2)2－4<0，得－4<p <0.………………………4分②若方程的两个根为非正实数，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＝－ p ＋2 ≤0，x 1x 2＝1>0.解得p ≥0. ………………………………9分 综上所述，p 的取值范围是{p |p >－4}．…………………………………………10分 18．解析：因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)． (1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a ＋3＞1， 即－2＜a ≤－1，故当A ∩B ＝A 时，a 的取值范围是(－2，－1]．……6分(2)当φ=B A 时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4.故当φ≠B A 时，a 的取值范围是(－4,1). ……12分19．解析：（1）当a=﹣1时，∵函数1)1(22)(22+-=+-=x x x x f ，x∈[﹣5，5]，故当x=1时，函数)(x f 取得最小值为1，当x=﹣5时，函数)(x f 取得最大值为 37． …………………………2分（2）当5-<-a ，即5>a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上是单调增函数，最小值a f a g 1027)5()(-=-=． …………………………5分当55≤-≤-a ，即55≤≤-a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上的最小值22)()(a a f a g -=-=． …………………………8分当5>-a ，即5-<a 时，函数)(x f 在区间[﹣5，5]上是单调减函数，故最小值a f a g 1027)5()(+==． …………………………11分综上可得，)5()55()5(102721027)(2>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧--+=a a a a aa a g ………………………………12分 20．解析：当0≤x ≤30时，设)(x f =kx ，将（30，2）代入可得k =， ∴x x f 151)(= ……………………………………………………4分 当30＜x≤40时，)(x f =2； ………………………………………………2分 当40＜x≤60时，设b mx x f +=)(，则将（40，2），（60，4）代入可得， ∴，解得，即2101)(-=x x f ．………………………10分 综上． ………………………………12分21．解析：(1)证明 任设x 1＜x 2＜－2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1－1x 1＋1－－2x 2－1x 2＋1＝－ x 1－x 2 x 1＋1 x 2＋1. ∵(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递减． ………………………………………………6分(2)f (x )＝ax －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1<x 2<－1， 则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a ＋1x 2＋1 ＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝ a ＋1 x 1－x 2 x 1＋1 x 2＋1， 又函数f (x )在(－∞，－1)上是减函数，所以f (x 1)－f (x 2)>0.由于x 1<x 2<－1，∴x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0，∴a ＋1<0，即a <－1.故a 的取值范围是(－∞，－1)． ………………………………………………12分22.解：由题意知⎩⎨⎧≤->∆≤∆70021x x 或 即⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<≥494)(42542521221x x x x a a 或4256<≤-⇒a 综上6-≥a。
高一数学寒假作业8
高一寒假作业8（答案解析）一、选择题1．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，正确．．命题的个数是（ ） ①若a α∥，a β∥，b αβ=，则a b ∥②若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则a b ⊥ ③若αβ⊥，αγ⊥，a βλ=，则a α⊥④若αβ∥，a α∥，则a β∥ A ．1B ．2C ．3D ．42．若α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ） A ．如果m n ∥，αβ∥那么，m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 B ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥那么αβ⊥ C ．如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥ D ．如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥3．下列四个正方体图形中，A ，B ，C 为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC ∥平面DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于（ ）A ．ACB ．BDC ．1A DD ．11A D5．如图，在正方形123SG G G 中，E 、F 分别是12G G 、23G G 的中点，现在沿SE 、SF 、EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G 、2G 、3G 重合，重合后的点记为G ．给出下列关系：①SG ⊥平面EFG ；②SE ⊥平面EFG ；③GF SE ⊥；④EF ⊥平面SEG ．其中成立的有（ ） A ．①与②B ．①与③C ．②与③D ．③与④6．如图所示，在三棱锥P ABC -中，平面ABC ⊥平面PAB ，PA PB =，AD DB =，则（ ）A ．PD ⊂平面ABCB ．PD ⊥平面ABC C ．PD 与平面ABC 相交但不垂直D ．PD ∥平面ABC7．如下图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠=︒，将ABD △沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD ．给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '．其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④8．如图，正方体的棱长为1，线段11A C 上有两个动点E ，F ，且12EF =；则下列结论错误的是（ ）A ．BD CE ⊥B ．EF ABCD ∥平面C ．三棱锥E FBC -的体积为定值D ．BEF △的面积与CEF △的面积相等9．如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（ ）A ．PD BD ⊥B ．PD CD ⊥C ．PB BC ⊥D ．PA BD ⊥10．如图，已知四边形ABCD 是正方形，ABP △，BCQ △，CDR △，DAS △都是等边三角形，E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线；②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒； ③EF ∥平面PBC ；④平面EFGH ∥平面ABCD ． 其中正确结论的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个11．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A．NC与DE相交B．CM与ED平行C．AF与CN平行D．AF与CM异面⊥于E，12．如图，PA O☉上的一点，AE PB☉的直径，C是O⊥☉所在的平面，AB是O⊥于，给出下列结论：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF PBAF PC F⊥；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：（1）若mα⊥，mβ∥⊥，则αβ（2）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥（3）若m α⊂，n β⊂，m n ∥，则αβ∥ （4）若m β∥，βγ∥，则m γ∥其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)14．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，BC =1AC =，13AA =，F 为线段1AA 上的一动点，则当1BF FC +最小时，1BFC △的面积为_______．15．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： ①如果m α∥，n α∥，m β⊂，n β⊂，那么αβ∥； ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥； ③如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥；④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．16．正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，Q 分别是棱11C D ，11A D ，BC 的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在线段1BD 上运动时，恒有MN ∥平面APC ； ②当P 在线段1BD 上运动时，恒有1AB ⊥平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11A C 所成的角都为60︒的直线有且只有3条． 其中正确命题为________．三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ABCD ⊥底面，2PD AB ==，E ，F 分别为AB ，PC 的中点．（1）证明：直线EF PAD ∥平面； （2）求三棱锥B EFC -的体积．18．如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC △为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点．（1）求三棱锥1C BCD -的体积； （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； （3）求证：直线1AB ∥平面1BC D ．高一寒假作业8（答案解析）一、选择题 1．【答案】C【解析】由题意，已知互不重合的直线a ，b 和互不重合的平面α，β， 在A 中，由于b αβ=，a α∥，a β∥，过直线a 与平面α，β都相交的平面γ，记d αγ=，c βγ=，则a d ∥且a c ∥，所以d c ∥，又d b ∥，所以a b ∥，故A 是正确的；在B 中，若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b ⊥， 所以是正确；在C 中，若αβ⊥，αγ⊥，a βλ=，则由线面垂直的判定定理得a α⊥，所以是正确；在D 中，若αβ∥，a α∥，则a β∥或a β⊂，所以是不正确的，故选C ． 2．【答案】B【解析】A ，如果m n ∥，αβ∥，根据线面角的定义可知m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等，故A 正确；B ，如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，α、β可平行也可以相交，不能得出αβ⊥， 故B 错误；C ，如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥，故C 正确；D ，如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥， 故D 正确，故选B ． 3．【答案】B【解析】B 中，可证AB DE ∥，BC DF ∥，故可以证明AB ∥平面DEF ，BC ∥平面DEF ．又ABBC B =，所以平面ABC ∥平面DEF ．故选B ．4．【答案】B【解析】以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，()10,0,1A ，11,,122E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,122CE ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，()1,1,0AC =，()1,1,0BD =-，()10,1,1A D =-，()10,0,1AA =，110022CE BD ∴=-+=⋅，则CE BD ⊥，即CE BD ⊥，故选B ． 5．【答案】B【解析】∵11SG G E ⊥，33SG G F ⊥，∴SG GE ⊥，SG GF ⊥，∴SG ⊥平面EFG ， 故①正确；同理可得GF ⊥平面EGS ，又∵SE 平面EGS ，根据线面垂直的性质定理，得GF SE ⊥，故③正确，故选B ． 6．【答案】B【解析】∵PA PB =，AD DB =，∴PD AB ⊥． 又∵平面ABC ⊥平面PAB ，平面ABC 平面PAB AB =，∴PD ⊥平面ABC ，故选B ． 7．【答案】B【解析】①90BAD ∠=︒，AD AB =，45ADB ABD ∴∠=∠=︒，AD BC ∥，45BCD ∠=︒，BD DC ∴⊥，平面A BD '⊥平面BCD ，且平面A BD'平面BCD BD =，CD ∴⊥平面A BD '，A D ⊂'平面A BD '，CD A D ∴⊥'，故A D BC '⊥不成立，故①错误；②棱锥A BCD '-的体积为1132⋅=③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确； ④由①知CD ⊥平面A BD '，又A B ⊂'平面A BD '，CD A B ∴⊥'，又A B A D '⊥'，且A D '、CD ⊂平面A DC '，A D CD D '=，A B ∴'⊥平面A DC '，又A B '⊂平面A BC '，∴平面A BC '⊥平面A DC '，故④正确．故选B ．8．【答案】D【解析】在正方体1111ABCD A B C D -中，BD ⊥平面11A ACC ， 而CE ⊂平面11A ACC ，故BD CE ⊥，故A 正确．又11A C ∥平面ABCD ，因此EF ∥平面ABCD ，故B 正确．当EF 变化时，三角形CEF 的面积不变，点B 到平面CEF 的距离就是B 到平面11A CCC 的距离，它是一个定值，故三棱锥E FBC -的体积为定值（此时可看成三棱锥B CEF -的体积），故C 正确．在正方体中，点B 到EF C 到EF 的距离为1，D 是错误的． 综上，故选D ． 9．【答案】A【解析】∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA BD ⊥， 若PD BD ⊥，则BD ⊥平面PAD ，又BA ⊥平面PAD ，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立， 故PD BD ⊥不正确，故A 不正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴PA CD ⊥，AD CD ⊥， ∴CD ⊥平面PAD ，∴PD CD ⊥，故B 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由三垂线定理得PB BC ⊥，故C 正确；∵PA ⊥矩形ABCD ，∴由直线与平面垂直的性质得PA BD ⊥，故D 正确．故选A ． 10．【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设AS 中点为I ，则E 、I 两点重合， ∵FI GH ∥，即EF GH ∥，即EF 与GH 不是异面直线；②正确．∵FI GH ∥，PB 与BQ 重合，且GH 与BQ 所成角为60︒， 说明EF 与PB 所成角为60︒；③正确．∵FI GH BC ∥∥，BC ⊂平面PBC ，FI ⊄平面PBC ， ∴FI ∥平面PBC ，∴FE ∥平面PBC ；④正确．∵FI ∥平面ABCD ，IH ∥平面ABCD ，FIHI I =点，∴平面FIHG ∥平面ABCD ，即平面EFGH ∥平面ABCD ，故选D ． 11．【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A ．NC 与DE 是异面直线，故不相交；B ．CM 与ED 平行，由立体图知是正确的；C ．AF 与CN 位于两个平行平面内，故不正确；D ．AF 与CM 是相交的． 故答案为B ． 12．【答案】C【解析】因为PA O ⊥☉所在的平面，BC O ⊂☉所在的平面，所以PA BC ⊥， 而BC AC ⊥，ACPA A =，所以BC ⊥平面PAC ，故①正确；又因为AF ⊂平面PAC ，所以AF BC ⊥，而AF PC ⊥，PC BC C =，所以AF ⊥平面PCB ，故②正确；而PB ⊂平面PCB ，所以AF PB ⊥，而AE PB ⊥，AEAF A =，所以PB ⊥平面AEF ，而EF ⊂平面AEF ，所以EF PB ⊥，故③正确；因为AF ⊥平面PCB ，假设AE ⊥平面PBC ，所以AF AE ∥，显然不成立，故④不正确；故选C ．二、填空题 13．【答案】（1）【解析】（1）根据线面垂直的性质可知若m α⊥，m β⊥，则αβ∥成立； （2）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥或α与β相交；故（2）不成立；（3）根据面面平行的可知，当m 与n 相交时，αβ∥，若两直线不相交时，结论不成立； （4）若m β∥，βγ∥，则m γ∥或m γ⊂，故（4）不成立． 故正确的是（1），故答案为（1）．14．【解析】将直三棱柱111ABC A B C -沿棱1AA 展开成平面连接1BC ，与1AA 的交点即为满足1BF FC +最小时的点F ，由于2AB =，1AC =，13AA =，再结合棱柱的性质，可得122AF FA ==， 由图形及棱柱的性质，可得BF =1FC =1BC =，1cosFC B ∠==．∴1sin FC B ∠1BFC △的面积为12=． 15．【答案】②③④【解析】①如果m ，n 不一定相交，不能得出αβ∥，故错误； ②如果n α∥，则存在直线l α⊂，使n l ∥，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥．故正确； ③如果αβ∥，m α⊂，那么m 与β无公共点，则m β∥．故正确； ④如果m n ∥，αβ∥，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等．故正确； 故答案是②③④．16．【答案】②③【解析】①当P 位于1BD 与平面MNAC 的交点处时，MN 在平面APC 内， ②因为1AB 垂直于BC 和1BD ，所以成立，③1AB 和11A C 成60︒角，过P 点与两直线成60︒的直线有三条 故答案为②③．三、解答题17．【答案】（1）详见解析；（2）13． 【解析】（1）证明：取PD 的中点G ，连FG ，AG ，∵F 为PC 的中点，∴FG CD ∥，12FG CD =且， 又AE CD ∥，12AE CD =且，∴AEFG 四边形为平行四边形，∴EF AG ∥， EF PAD ⊄又平面，AG PAD ⊂平面，∴EF PAD ∥平面．（2）∵PD ABCD ⊥底面，F 为PC 的中点，∴点112F BCE d PD ==到平面的距离为． 又1112122BCE S BE BC =⋅⋅=⨯⨯=△，∴11111333B EFC F BCE BCE V V S d --===⨯⨯=⋅△， 即三棱锥B EFC -的体积为13．18．【答案】（1）（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）∵ABC △为正三角形，D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，由6AB =可知，3CD =，BD =12BCD S CD BD ⋅⋅=△ 又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==，∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =， ∴1113C BCD BCD V S C C -⋅⋅==△ （2）∵1A A ⊥底面ABC ，∴1A A BD ⊥．又BD AC ⊥，∴BD ⊥平面11ACC A ．又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ．（3）连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，在1B AC △中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点，所以1OD AB ∥， 又OD 平面1BC D ，∴直线1AB ∥平面1BC D ．。
广东省高一数学寒假作业(八)
一、选择题1．已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k 的值为A ．B ．C ．2D ．－2．已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为 A ．1 B ．C ．D ．3．若三点共线，则有（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知ABC ∆为等腰三角形，︒=∠=∠30B A ，BD 为AC 边上的高，若=AB a ，=AC b ，则=BD （ ）A ．b a +23B ．b a -23C ．ab +23D ．a b -235．在空间四边形中，，，，，分别为、的中点，则可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围（ ）A BCDA ．B ．C ．D ．7．已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则()AB CB BA ⋅+的值为( )FC B AEDA ．23 B ．23-C ．23 D ．23-8．与向量的夹角相等，且模为1的向量是 ( )A ．B ．或C ．D ．或二、填空题9．已知△ABC 的面积为，在△ABC 所在的平面内有两点P 、Q ，满足，，则四边形BCPQ 的面积为 .10．若向量的夹角为，，则11．若，且，则= . 12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．13．已知向量(,1),(2,2).,93x ya xb y a b ==-⊥+若则的最小值是 。
14．给出下列命题中:① 向量,a b 满足a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为30︒；②0a b ⋅>是,a b 的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数1y x =-的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y x =，其中正确的命题有_______。
三、解答题15．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π．(I ）求()f x 的表达式；(Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.16．已知，，且．(1）将表示为的函数，并求的单调增区间；(2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．17．(本小题满分16分)已知数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 是等比数列,且对任意的*n N ∈,都有31122332n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=⋅.(1)若{}n b 的首项为4,公比为2,求数列{}n n a b +的前n 项和n S ; (2)若18a =.①求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;②试探究:数列}{n b 中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．18．(本小题满分16分)已知函数32()f x ax x ax =+-,其中,a R x R ∈∈. (1）当1a =时,求函数()f x 在1x =处的切线方程;(2）若函数()f x 在区间(1,2)上不是单调函数,试求a 的取值范围;(3）已知1b >-,如果存在(,1]a ∈-∞-,使得函数()()()h x f x f x '=+([1,])x b ∈-在1x =-处取得最小值,试求b 的最大值.19．（本小题满分12分）已知=（1，2），=（3，2），当k为何值时①k a+b与a－3b垂直②k a+b与a－3b平行20．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==且a 与b 满足关系式：||3||(0)ka b a kb k +=->.(1）用k 表示a b ⋅；(2）证明：a 与b 不垂直；(3）当a 与b 的夹角为60︒时，求k 的值.广东省2013-2014学年高一寒假作业（八）数学一、选择题1．D【解析】因为＝（3，4），＝（2，－1），且向量与垂直，所以（）·=0，即（3+2k，4－k）·（2，－1）=0,得2（3+2k）—（4－k）=0，k=－，故选D。
2014-2015学年高一数学寒假作业(8)(Word版,含答案)
高一数学寒假作业（八）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.若2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩（）（）（） ，则1[]4f f =（）（ ） A 9 B 19 C 9- D 19- 2.函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ）A 、(0)(6)f f <B 、(1)(3)f f -<C 、(3)(2)f f >D (2)(0)f f >3.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m lA ．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③4.已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b ( )．A ．一定是异面直线B ．一定是相交直线C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线5.方程22220x y ax +-+=表示圆心为(2,0)C 的圆，则圆的半径r =A．2 C．46.圆22(2)4x y -+=过点P 的切线方程是A．20x -=B．40x -= C．40x += D．20x +=7.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是 ( ).A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8.在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1BC 成60角9.已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤3}，则A∩B＝( )A ．(0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．(1,3]二、填空题10.函数[]241,3,5y x x x =-+∈-的值域是11.已知()bx ax x f +=2是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b 的值是____________． 12.计算121log 43-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的结果为 ▲ . 13.已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ． 三、计算题14.（本小题满分12分）已知指数函数()(0,xf x a a =>且1)a ≠ （1）求()0f 的值；（2）如果()216f =，求log 4a 的值。
高一数学寒假作业 08 Word版含解析
作业范围:必修综合测试
姓名学校班级
时间: 分钟分值分
第Ⅰ卷
一、选择题(本卷共小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
．已知，，则（）
.．．．
】届福建省厦门市高三月适应性考试文科数学试卷
【答案】
考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.
【题型】选择题
【难度】较易
．在边长为的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（）．．．．
】【百强校】届河北武邑中学高三文上期中数学试卷
【答案】
【解析】因,故
,故选．
考点：向量的几何运算及数量积公式的运用．
【题型】选择题
【难度】较易
．已知，则（）
．．．．
】【百强校】届广西河池课改联盟高三上联考二试（文）试卷
【答案】
考点：二倍角公式.
【题型】选择题
【难度】较易
．已知向量，，若，
则（）
．．．．
】【百强校】届河北冀州中学高三复习班上段考二（理）试卷
【答案】
【解析】
，
所以．所以．
考点：向量的数量积公式；三角恒等变换公式．
【题型】选择题
【难度】较易
．函数的图象如图所示，则的表达式为（）。
安徽省2013-2014学年高一寒假作业 数学八 含答案
2013-2014学年度高一上学期数学寒假作业八一、选择题1.已知全集U R=，则正确表示集合{1,0,1}M=-和{}2=+=关系的韦恩N x x x|0（Venn）图是2.设集合A=｛4，5，7,9｝，B=｛3，4,7,8，9},全集U=A B，则集合()C A B中的元素共有（）U（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个3.设U=R，{|0}=>，则UA x xB x x=>,{|1}A B=（)A．{|01}<≤x xx xx x<D．{|01}≤<B．{|1}x x>C．{|0}4。
若函数2f x x kx=--在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（) ()48A．(],40-∞+∞D．[)64,+∞-∞B．[40,64]C．(][),4064,5。
已知函数)12())1(27(()22+mxxxmmf为偶函数，则m的值是（）+=m--+-A. 1B. 2C. 3D。
46.函数33=++-,则下列坐标表示的点一定在函数f（x)图象上的是f x x x()11（）A．(,())-D．(,())a f a----C．(,())a f aa f aa f a--B．(,())7.下列函数()f x中，满足“对任意x，2x∈（0，+∞），当1x〈2x时,都有11()f x >2()f x的是（ ）A ．()f x =xe B 。
()f x =2(1)x - C 。
()f x =1xD()1f x x =+8.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为（ ）.9。
已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是A. 0B.21 C 。
1D.25 10. 若函数2()2f x x x =-+,则对任意实数12,x x ,下列不等式总成立的是（ )A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<12()()2f x f x +C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x +二、填空题 11.若221()1x f x x +=-则11(2)()(3)()23f f f f +++= ▲12 奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8， 最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=▲。
高一数学寒假作业8实验班2(1)
河北安平中学实验部高一数学寒假作业八2019年2月9日一、单选题(注释)1、甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示。
现有下列四种说法：①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变。
其中说法正确的是（）A: ①③B: ①④C: ②③D: ②④2、某人年月日到银行存入一年期定期存款元，若年利率，按复利计算,到期自动转存，那么到年月日可取回款为（）A:B:C:D:3、如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A:指数函数：B:对数函数：C:幂函数：D:二次函数：4.给出下列函数：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.其中满足条件f()>(0<x1<x2)的函数的个数是( ) A:1 B:2 C:3 D:45、下列关于函数的图象中，可以直接判断方程在上有解的是（）A:B:C:D:6、已知函数，则不等式的解集为A:B:C:D:7、已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是A:B:C:D:8、设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A:B:C:D:二、填空题(注释)9、已知函数是奇函数，定义域为，且时，，则满足的实数的取值范围是．10、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为．三、解答题(注释)11、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税.某地区税务部门对餐饮业营业税的征收标准如下表：每月的营业额征税情况元以下（包括元）元超过元元以下（包括元）部分征收元，超过部分的税率为（1）写出每月征收的税金（元）与营业额（元）之间的函数关系式；（2）某饭店月份的营业额是元，这个月该饭店应缴纳税金多少？12、定义在上的函数满足，且.当时，.（1）求在上的解析式；（2）证明在上是减函数；（3）当取何值时，方程在上有解.13、已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业八答案1.D试题分析：设产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）-f（2）＜f（2）-f（1），∴前三年该产品产量增长速度越来越慢．故①错误，②正确．由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f（4）≠0，故③错误，④正确.2.B试题分析：年月日本息和为；年月日本息和为；年月日本息和为；按此规律可知到年月日可取回款为，故选B.考点：等比数列的应用.3.A试题分析：由题设中提供的图象信息可以推知这些散点在指数函数的图象上,故应选A.考点：指数函数的图象.4.B作出①的图象,由图可知f ()<(0<<)，故①错误；作出②f(x)=x2的图象,由图可知,f()<(0<<)，故②错误；作出③f(x)=x3, x∈(−1,0)的图象,由图可知,f()<(0<<)，故③错误；作出④f(x)=的图象,由图可知,满足条件f()>(0<<)，故④正确；作出⑤f(x)=log2x的图象,由图可知,满足条件f ()>(0<<)，故⑤正确；综上所述,满足条件f()>(0<<)的函数的个数是2个，故选：B.5.D方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选：D点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确。
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高一数学寒假作业答案参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D A D D B C A C B C13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴ ，且，即所求的范围是，且;……6分(2)当时，方程为，∴集合A= ;当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或.………13分18 解：(1) ，得(2) ，得此时，所以方向相反19.解:⑴由题义整理得 ,解方程得即的不动点为-1和2. …………6分⑵由 = 得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求. …………12分20.解： (1)常数m=1…………………4分(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0所以方程有两解.…………………12分21.解：(1)设，有， 2取，则有是奇函数 4(2)设，则，由条件得在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值，由，，当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8(3)由，是奇函数原不等式就是 10由(2)知在[-2，2]上是减函数原不等式的解集是 1222.解：(1)由数据表知，。
吉林省高一数学寒假作业8
高一数学寒假作业本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知直线l 1: y=xsinα和直线l 2: y=2x+c ，则直线l 1与l 2 （ ） A.通过平移可以重合 B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形D.通过绕l 1上某一点旋转可以重合2.如右图，某几何体的三视图均为边长为l 的正方形，则该几何体的体积是（ ）A ．65B ．32C ．1D ．213.函数1lg|1|y x =+的大致图象为__________.4.已知函数)(x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()[]{}{}2),(,),(,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为（ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或25.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为)(t f S =，则下列图中与函数)(t f S =图像最近似的是（ ）．6.圆222210x y x y +-++=的圆心到直线10x y -+=的距离是( ) A ．12 B ．32C ．22D ．3227.函数()x x f x32+=的零点所在的一个区间为( )A. ()1,2--B.()0,1-C. ()1,0D. ()2,18.已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a 的值等于A ．7-B ．5-C ．－1D ．－39.已知集合{}{}|2,|A x x B x x m =>=<,且A B R =U ，那么m 的值可以是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310.设奇函数在(0，＋∞)上为增函数，且，则不等式的解集为 ( )A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ． (－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)11.已知集合{}{}|2,|2A x x B x x m =>=<,且，那么m 的值可以是A ．1B ．2C ．3D ．412.已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．12k ≥B ．2k ≤-C ．12k ≥或2k ≤-D ．122k -≤≤第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.已知两条直线()23210y ax x a y =--++=和互相平行，则a 等于_______.14.若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A I .15.若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________三．解答题：17. （本题满分10分）已知函数)1,0()(,)(5221322≠>==-++-a a ax g ax f x x x x ,若)()(x g x f >,求实数x 的取值范围.18. （本题满分10分）设0a >，两个函数()axf x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点； （3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．19. （本题满分12分）某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p 与上市时间t 的关系图是一条折线（如图一），种植成本Q 与上市时间t 的关系是一条抛物线（如图二）(1) 写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t). (2) 写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).(3)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？20.（12分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上的点．（1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角A PB C --的余弦值．21. （本题满分12分）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）． （Ⅰ）若)(x f 的定义域和值域均是[]1,a ，求实数a 的值；（Ⅱ）若)(x f 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．试卷答案1.A2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.BC9.D 10.D 11.A 12.C 13.-3或1 14.)0,3(- 15.)2,21(16.17.18.解：（1）设P()axx e ，是函数()axf x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()ax e x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln ax x b e abx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，Q 两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()axf x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴,∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞． 略 19. （1）f(t)=⎩⎨⎧≤<-≤≤+-.300200,3002,2000,300t t t t（2）g(t)=)3000(,100)150(20012≤≤+-t t . （3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤≤+--.300200,100)350(2001,2000,100)50(200122t t t t 当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大．20.21.略。
首发天津市高一寒假作业8数学 含答案
【KS5U 首发】天津市2013-2014学年高一寒假作业（8）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.从4台联想电脑和5台实达电脑中任选3台，其中至少含有联想电脑与实达电脑各1台，则不同的取法有（ ）种.A. 35B.70C.84D.1402.用反证法证明命题“若a b>”时,反设正确的是( ) A.= B.C. ≥D. ≤3.如果32()(0)f x ax bx c a =++>导函数图像的顶点坐标为(1,，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．25[,]36ππ B ．5[0,][,)26πππ C ．25[0,)[,]236πππ D ．2[0,][,)23πππ4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则5.已知3()sin 9(,),f x ax b x a b R =++∈，且(2013)f -=7，则(2013)f =（ ）A ．11B ． 12C ．13D ．146.直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0;（B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0（D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝07.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60°角④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确的是（ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④D ．③④8.在)2,0(π 内，使不等式x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）9.（5分）已知直线l ：xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为 ①直线l 的斜率为tanθ；②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l 恒过定点；③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l 与同一个定圆相切； ④若圆O ：（x+1）2+y 2=4上到直线l 距离为1的点恰好3个，则λ=±1．10.14．（5分）已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线与x 轴交点为B ，抛物线上一点A （x 0，2）满足，则p= ．11.（5分）已知a ，b ∈R +，直线bx ﹣ay ﹣ab=0始终平分圆（x ﹣1）2+（y+4）2=4，则a+b 的最小值为 ．12.（5分）已知f （x ）是定义在R 上连续的偶函数，f （x ）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f （2）=﹣1．则f （8）+f （9）+f （10）+…+f（2012）= ．13.（5分）（2011•陕西）设f （x ）=若f （f （1））=1，则a= ．14.（5分）（2013•杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy 中，设直线和圆x 2+y 2=n2相切，其中m ，n ∈N ，0＜|m ﹣n|≤1，若函数f （x ）=m x+1﹣n 的零点x 0∈（k ，k+1）k ∈Z ，则k= ． 评卷人 得分三、解答题（题型注释）15.已知函数()2sin(2)13f x x π=--. 试求：(Ⅰ)函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 函数()f x 的单调递增区间；(Ⅲ) 函数()f x 在区间5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域。
2020高中高一寒假作业数学试题：第八天Word版含答案
20xx最新高中高一寒假作业数学试题：第八天Word版含答案一．选择题1．已知幂函数y=xa为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则实数a的值可能为（）A．﹣3 B．C．﹣D．2．已知指数函数f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）ABCD3．下列命题中：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小．其中正确的是（）A．①和④B．④和⑤C．②和③D．②和⑤4．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．05．已知函数y=（m+5）x是幂函数，则对函数的单调区间描述正确的是（）A．.单调减区间为（﹣∞，+∞）B．单调减区间为（0，+∞）C．单调减区间为（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．单调减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）6．若a=0.5，b=0.5，c=0.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．a＞c＞b7．如图是函数（m，n∈N*，m，n互质）的图象，则下述结论正确的是（）A．m，n是奇数，且m＜n B．m是偶数，n是奇数，且m＞nC．m是偶数，n是奇数，且m＜n D．m是奇数，n是偶数，且m＞n 8．已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣t，∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t 的取值范围是（）A．∅B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤289．函数是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断10．已知函数是幂函数，且在（0，+∞）上为增函数，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（）A．恒等于0 B．恒小于0 C．恒大于0 D．无法判断二．填空题11．已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象不与x轴、y轴相交，且关于原点对称，则m= ．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．13．已知函数，那么不等式f（2x﹣3）＜f（5）的解集为．14．对于函数f（x）=x定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）（3）＞0（4）f（）＞其中正确结论为：．三．解答题15．已知函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=loga（f（x）﹣ax+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，求实数a的取值范围．答案：第八天1．解：根据题意，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递增，必有α＞0，则可以排除A、C，对于B，当α=时，y==，为奇函数，符合题意；对于D，当α=时，y==为偶函数，不符合题意；故选：B．2．解：指数函数f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=xa，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A．故选：A．3．解：①幂函数的图象都经过点（1，1），但不一定经过点（0，0），故错误；②幂函数的图象不可能在第四象限，故正确；③当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线去除（0，1）点，故错误；④当n＞0时，如y=x2，幂函数y=xn在（0，+∞）上是增函数，但在整个定义域为不一定是增函数，故错误；⑤当n＜0时，幂函数y=xn在（0，+∞）上是减函数，即幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小，故正确．故选：D4．解：因为函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故选B．5．解：函数y=（m+5）x是幂函数，∴m+5=1，解得m=﹣4∴y=x﹣1；∴函数y=x﹣1的单调区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．故选：D．6．解：构造函数f（x）=0.5x，因为函数f（x）=0.5x，为单调递减函数．且，所以，即，所以a＜b＜c．故选B．7．解：∵函数（m，n∈N*，m，n互质）的图象的图象关于y轴对称，故n为奇数，m为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故，故m＜n，故选：C8．解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）⊆[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．9．解：由已知函数是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，当m=2时，f（x）=x3；当m=﹣1时，f（x）=x﹣3．对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，函数是单调增函数，∴m=2，f（x）=x3．a+b＞0，ab＜0，可知a， b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则f（a）+f（b）恒大于0．故选：A．10．解：令m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，当m=2时，f（x）=x3；当m=﹣1时，f（x）=x﹣3．f（x）在（0，+∞）上为增函数，故f（x）=x3，a+b＞0，ab＜0，可知a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则f（a）+f（b）恒大于0．故选：C．11． 2 ．解：∵幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象不与x轴、y轴相交，则m2﹣2m﹣3≤0，解得：m∈[﹣1，3]，又由m∈N*∴m∈{1，2，3}，当m=1时，f（x）=x﹣4，函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，当m=2时，f（x）=x﹣3，函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，当m=3时，f（x）=x0，函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故m=2，故答案为：212．．解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．13．（﹣1，4）．解：函数是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（2x﹣3）＜f（5）则|2x﹣3|＜5，即﹣5＜2x﹣3＜5，解得：x∈（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．14．（2）（3）（4）．解：（1）当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）•f（x2）=1×1=1，∴错误；（2）f（x1•x2）==•=f（x1）•f（x2），∴正确．（3）＞0，∴函数f（x）=为增函数，∴正确；（4）f（）＞的函数为凸函数，∴正确．故（2）（3）（4）正确．故答案为（2）（3）（4）15．解：（1）由条件幂函数f（x）=在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0，解得：﹣1＜m＜…（2分）又因为m∈Z，所以m=0或1；又因为是偶函数当m=0时，f（x）=x3，f（x）为奇函数，不满足；当m=1时，f（x）=x2，f（x）为偶函数，满足；所以f（x）=x2…（4分）（2）由题意a＞1，且x2﹣ax+2＞1在区间（1，+∞）上恒成立．即h（x）=x2﹣ax+2=+2﹣＞1恒成立，其中x∈（1，+∞）…（6分）当1＜a≤2时，≤1，所以h（x）在区间（1，+∞）单调递增，所以，h（x）＞3﹣a，∴3﹣a＞1即1＜a≤2适合题意．…（8分）当a＞2时＞1，g（x）=x2﹣ax+2=+2﹣≥2﹣，∴2﹣＞1，∴a2＜4与a＞2矛盾，不合题意．综上可知：1＜a≤2…（10分）。
上海市高一寒假作业 数学8含答案
高二数学寒假作业满分100分，考试时间90分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题（本大题满分36分，每题3分）：1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．2.已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝，M={}a ．若P ∪M=P ，则a 的取值范围是______________3.命题“若实数a 满足2≤a ，则42<a ”的否命题是_______命题。
（填“真”或“假”）4.已知函数2)12(x x x f -=-，则=)(x f ______________.5.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，定义函数[]x x x f -=)(，则下列命题中正确的是 ______(填题号)①函数)(x f 的最大值为1；②函数)(x f 的最小值为0；③函数21)()(-=x f x G 有无数个零点；④函数)(x f 是增函数6.=⎪⎭⎫ ⎝⎛2149 .7.对于函数)10()(<<=a a x f x 定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f =+；②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③0)()(1221>--x x x f x f ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+。
上述结论中，正确结论的序号是_______________．8.方程9x －6·3x －7＝0的解是________．9.函数5422+-=x x y 的增区间是 ，减区间是____________10.若1,0≠>a a ，则函数43-=+x a y 的图象一定过点_______________.11. 不等式22log 1x x -≥的解集为______________. 12.幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则)(x f 的解析式是=y ．二、选择题(本大题满分12分，每题3分)：13.已知y x ,为正实数,则（ ）A. lg lg lg lg 222x y x y +=+B. ()lg lg lg 222x y x y +=⋅C. lg lg lg lg 222x y x y =+gD. ()lg lg lg 222xy x y =⋅14.函数1)(-=x x f 的反函数=-)(1x f （ ）A ．2)1(+xB ．)()1(2R x x ∈+C ．)1()1(2-≥+x xD ．)0(1≥+x x15.定义集合A 、B 的运算A*B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B}，则(A*B)*A 等于( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．AD ．B16.函数3log )(3-+=x x f x零点所在大致区间是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D.(4,5)三、解答题(本大题满分52分)：17. (本题满分10分) (1) 计算：421033)21(25.0)21()4(--⨯+--；(2)计算： 7412355272100257log log log log .-+++。
高一数学上学期寒假作业8
5.O是平面上一动点,A,B,C是平面上不一共线的三个点,动点P满足 ,那么点P的轨迹一定经过 的--------------------------------------------------------------------------------------()
A内心,B外心,C重心,D垂心.
6.O是平面上一动点,A,B,C是平面上不一共线的三个点,动点P满足 ,那么点P的轨迹一定经过 的------------()
A.外心,B.内心,C.重心,D.垂心.
二、填空题：
的外接圆的圆心为O，半经为1， ，那么
的重心，且 ，那么
中，O为外心，H为 所在平面内一点，且 ，求证：H是
所在平面上的点，且满足 ，那么O是 的----〔〕
A内心,B外心,C重心,D垂心.
4.点O是 所在平面上的点，假设 ，那么O是 的---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------〔〕
垂心
三、解答题：
10. 中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设 ，
〔1〕用 表示 。〔2〕证明A、O、E三点在同一直线上。
11. 的三个顶点 ，求 的重点G的坐标。
12.在 中，AB=AC，D为AB的中点，E为 的重心，F为 的外心，证明：
智才艺州攀枝花市创界学校高一上数学寒假作业八
一、选择题：
所在平面上一点，假设 ，那么G是 的------------------------〔〕
【人教版】2019学年高一数学上学期寒假作业(08)
河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业8 1．（5分）圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( ) A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为( )A. 5 B．3C.10 D．53．（5分）若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2 2.则实数a的值为( ) A．－1或 3 B．1或3C．－2或6 D．0或44．（5分）直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．5．（5分）设A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．6．（5分）已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．7．（12分）求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为42的圆的方程．8．（12分）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？9．（12分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD 的方程．10.（12分）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . （Ⅰ）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（Ⅱ）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22||=AB 时，求直线l 的方程.11.（12分）在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．（Ⅰ）求边AB的长及点B的坐标；（Ⅱ）求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；2017-2018学年高一寒假作业第8期答案1. 解析：选B 化为标准方程：圆O1：(x－1)2＋y2＝1，圆O2：x2＋(y－2)2＝4，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|＝－2＋－2＝5＜r1＋r2，又r2－r1＜5，所以两圆相交．2. 解析：选B 点A到圆心距离为10，切线长为l＝10－1＝3.3. 解析：选D 圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝|a－2|2，则(2)2＋(|a－2|2)2＝22，解得a＝0或4.4. 解析：如图所示，|CO |＝2，圆心C (0,2)到直线y ＝x 的距离|CM |＝|0－2|2＝2，所以弦长为2|OM |＝24－2＝2 2.答案：2 25. 解析：圆心到直线的距离d ＝|2－2－5|2＝522，则A 到直线x －y －5＝0的最大距离为522＋1.答案：522＋16. 解析：设P (x ，y )，由条件知PM ⊥PN ，且PM ，PN 的斜率肯定存在，故k PM ·k PN ＝－1，即y －0x ＋2·y －0x －2＝－1，x 2＋y 2＝4. 又当P 、M 、N 三点共线时，不能构成三角形，所以x ≠±2， 即所求轨迹方程为x 2＋y 2＝4(x ≠±2)． 答案：x 2＋y 2＝4(x ≠±2)7. 解：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a －3b ＝0，|a |＝r ，b 2＋8＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，r ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－1，r ＝3，所以圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8. 解： 以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设圆心为C ，水面所在弦的端点为A ，B ，则由已知可得A (6，－2)， 设圆的半径长为r ，则C (0，－r )，即圆的方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2.将点A 的坐标代入上述方程可得r ＝10，所以圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100. 当水面下降1米后，可设A ′(x 0，－3)(x 0＞0)，代入x 2＋(y ＋10)2＝100，解得2x 0＝251，即当水面下降1米后，水面宽251米．9. 解：(1)设P (2m ，m )，由题可知MP ＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解得m ＝0或m ＝45，故所求点P 的坐标为P (0,0)或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，45. (2)由题意易知k 存在，设直线CD 的方程为y －1＝k (x －2)，由题知圆心M 到直线CD 的距离为22，所以22＝|－2k －1|1＋k2，解得k ＝－1或k ＝－17， 故所求直线CD 的方程为：x ＋y －3＝0或x ＋7y －9＝0.10．解：（Ⅰ）21|24|2=++=a a d ，43-=a （Ⅱ）21|24|2=++=a a d ，a = –1或a = –7 l ：x –y +2=0或7x –y +14=011．解：（1）|OA |=5, |AB |＝2|OA |=10设B （x,y ）,联立方程组可以解得B （10，5）（2）直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10。
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高一数学寒假作业（八）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.若2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
（）（）（） ，则1[]4f f =（）（ ） A 9 B 19 C 9- D 19
- 2.函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ）
A 、(0)(6)f f <
B 、(1)(3)f f -<
C 、(3)(2)f f >
D (2)(0)f f >
3.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是
①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα
③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l
A ．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③
4.已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b ( )．
A ．一定是异面直线
B ．一定是相交直线
C ．不可能是平行直线
D ．不可能是相交直线 5.方程22220x y ax +-+=表示圆心为(2,0)C 的圆，则圆的半径r =
A
B ．2 C
D ．4
6.圆22(2)4x y -+=
过点P 的切线方程是
A
．20x +-=
B
．40x +-= C
．40x -+= D
．20x -+=
7.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：
①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是 ( ).
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
8.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥
C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1B C 成60角
9.已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤3}，则A∩B＝( )
A ．(0,1)
B ．(0,3]
C ．(1,3)
D ．(1,3]
二、填空题
10.函数[]2
41,3,5y x x x =-+∈-的值域是 11.已知
()bx ax x f +=2是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b 的值是____________． 12.计算1
21log 43-⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的结果为 ▲ . 13.已知奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x f 的解集是 ．
三、计算题
14.（本小题满分12分）
已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠ （1）求()0f 的值；
（2）如果()216f =，求log 4a 的值。
15.（本题满分10分）已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 2AD DE AB ==,F 为CD 的中点.
求证: （I ）AF ∥平面BCE .
（II ）平面BCE ⊥平面CDE
.
16.已知圆C 的方程可以表示为22
240x y x y m +--+=，其中m R ∈
（1）若1m =，求圆C 被直线10x y +-=截得的弦长
（2）若圆C 与直线l ：240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），
求m 的值
高一数学寒假作业（八）参考答案
一、选择题
1~5 BBACA 6~9DBDD
二、填空题
10. [-3,33]， 11 . 31
,12.5,13.
三、计算题 14.
15.证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分
因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB.
又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分
所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG ⊂平面BCE,
所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分
(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,所以DE ⊥AF.又CD ∩DE=D,故AF ⊥平面CDE. ------------------------8分
因为BG ∥AF,所以BG ⊥平面CDE.因为BG ⊂平面BCE,
所以平面BCE ⊥平面CDE. -------------------------------------------10分
16.。