江苏省对口单招高中数学复习知识点

高三数学总复习知识点主编：杨林森目录一、高一上1、数与式的计算 (3)2、集合 (6)3、函数及其性质 (8)4、几个基本初等函数 (10)5、三角函数 (13)二、高一下1、解析几何(Ⅰ) (14)2、三角函数(Ⅱ) (18)3、圆 (21)4、平面向量 (23)5、数列 (26)6、不等式 (29)三、高二上1、命题与逻辑推理 (31)2、解析几何(Ⅱ) (33)3、立体几何 (41)4、复数 (46)四、高二下1、计数法 (49)2、概率(Ⅱ) (54)3、统计(Ⅱ) (56)五、附录附录(Ⅰ) (59)附录(Ⅱ) (61)附录(Ⅲ) (62)六、附录答案（另附）高三数学总复习知识点．．．．．．．．．．高一数学（一）高一上学期：1.数与式的计算（实数的概念）（1）常用的数集符号：自然数集：N整数：Z 有理数集：Q 实数集：R （2）绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=时；当时；当时；当0,0,00,a a a a a ab a b a b a +≤±≤-.数轴上两点A,B 的坐标分别为B A x x ,，则A,B 之间的距离A B x x AB -=例：化简23---x x ()31<<x(实数的运算)（1）实数运算的顺序：先乘方、开方，然后乘除，再加减，有括号先进行括号内的运算.（2）指数幂的推广：正整数指数幂：nna a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅••（a 为正整数） 分数指数幂： n n a a 1=- （0≠a ，n 为正整数）10=a （0≠a ） 负整数指数幂、零指数幂：n m nm a a =，n manm 1=-（0≠a ） （3）实数指数幂的运算法则： βαβα+=•a a a)0(≠=÷-a a a a βαβα()αααb a b a •=• ④)0(≠=⎪⎭⎫⎝⎛b b a b a ααα例：1.()0110)12()21()1()2(5--+-⨯-+---2.03260cos 121)14.3(1+⎪⎭⎫⎝⎛⨯----π（式的计算） 乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 立方和、差公式：))((2233b ab a b a b a +±=± 例：计算222)3(a a ÷-.(分式运算与根式化简) 一、分式.1.定义：式子BA叫做分式，其中B A ,表示两个整式，且B 中含有字母，0≠B .2.分式的基本性质：（1）)0(,≠÷÷=⨯⨯=m mB m A B A m B m A B A 其中. （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.3.分式的运算：（1）加减：;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±=±. （2）乘除：bdac d c b a =•； bcad d c b a =÷. （3）乘方：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛.二、二次根式. 1.二次根式的性质：（1）()a a =2)0(≥a ；（2）b a ab •= )0,0(≥≥b a （3）ba b a = )0,0(>≥b a（4）⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a2.二次根式的运算.（1）加减运算的实质是合并同类二次根式，其步骤是先化简，后找“同类”合并.（2）做乘法时，要灵活运用乘法公式；做除法时，有时要写为分数的形式，然后进行分母有理化.（3）化简2a 时要注意a 的正负性，尤其是隐含的正负性. 例：（1）当式子5452---x x x 的值为零时，x 的值是_________（2）化简：231421222+++•--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a a a ；2.集合（集合及其表示）（1）集合的中元素的三个特性： 元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性（2）集合的表示法：列举法；描述法；维恩图法. （3）集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合例：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A.某班所有高个子的学生 B.著名的艺术家 C.一切很大的书 D.倒数等于它自身的实数（数集）（1）基本数集：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R （2）一般数集：除了基本数集以外的其他数集. 例：用填空或∉∈71_____N -9______Z 5______Q2+π________R（集合之间的关系） （1）“包含”关系—子集注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。

(2)“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。

A A②真子集:如果A B,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)③如果 A B, B C ,那么 A C ④ 如果A B 同时 B A 那么A=B(3) 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

有n 个元素的集合，含有n 2个子集，12-n 个真子集例：1.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个2.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .3.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是例：1.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值.3.函数及其性质（函数的概念及表示方法）1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．（函数的定义域与值域）1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法例：求下列函数的定义域：⑴y=⑵y（函数的基本性质）1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．例：判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．另附：函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；4.几个基本初等函数（幂函数）1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．例：求下列函数的定义域和值域. （1）32x y = （2）43-=x y（指数函数及其图象） 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；（对数函数）1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a ax=⇔=log ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ；○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值 真数对数 （二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a(log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =NMalog M a log －N a log ； ○3 n aM log n =M a log )(R n ∈．注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论（1）b m nb a n a mlog log =；（2）ab b a log 1log =．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。