4.2直线、射线、线段(3)----性质
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
人教版七年级上数学第4章：4.2直线、射线、线段(含答案)
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。
人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2 直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例1－1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.答案：B【例1－2】如图，下列说法错误的是()．A．点A在直线m上B．点A在直线l上C．点B在直线l上D．直线m不经过B点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误．答案：C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例2－1】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．答案：B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．【例3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向，3个端点，所以有6条，线段主要是看端点，3个端点，所以有3条．解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)AC＝a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.【例4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C 点落在线段AB 内，那么AB ＞AC ；②若C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB ＝AC ；③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上)，那么AB ＜AC .谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例5】 已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条．(2)AB ＝________＋________＋________；AD ＝________＋________；CB ＝_______＋__________.(3)AC ＝AB －__________；CD ＝AD －__________＝BC －__________；(4)AB ＝__________＋__________.解析：根据图形和线段间的和差关系填空，注意(4)题有两种可能．答案：(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM ＝BM ＝12AB ；2AM ＝2BM ＝AB . 【例6】 如图，点C 是线段AB 的中点．(1)若AB ＝6 cm ，则AC ＝__________cm.(2)若AC ＝6 cm ，则AB ＝__________cm.解析：若AB ＝6 cm ，那么AC ＝12AB ＝3(cm)． 若AC ＝6 cm ，那么AB ＝2AC ＝2×6＝12(cm)．答案：3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图(1)延长线段AB ，就是由A 往B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图(2)叫做反向延长线段AB ，就是由B 向A 的方向延长；如图(3)延长AB 到C ，就是到C 不再延长；如图(4)延长AB 到C ，使AB ＝BC ；如图(5)点C 在AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线AB ，都是错误的，图(6)中只能反向延长射线AB .【例7－1】 若AC ＝12AB ，那么点C 与AB 的位置关系为( )． A ．点C 在AB 上 B ．点C 在AB 外C ．点C 在AB 延长线上D ．无法确定答案：D【例7－2】 画线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，再计算： (1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．分析：按要求画图．由画图过程可知：AC ＝2AB ，且C 在AB 的延长线上，所以AB ＝BC ＝12AC ，E 在AB 的反向延长线上，且AE ＝13CE ，所以AB ＝BC ＝AE ＝5 c m.解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ， 所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A →AB ，AC ，AD ，B →BC ，BD ，C →CD ，线段总数为3＋2＋1＝6，若是更多的点，由以A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以A 为顶点的线段就有(n －1)条，同样以B 为顶点的线段也有(n －1)条，因此n 个顶点共有n (n －1)条线段；但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2次，所以除以2就是所得线段的实际条数，即当一条直线上有n 个点时，线段的总条数就等于12n (n －1)． 【例8－1】 从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．解：当n ＝4时，有n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6(种)不同的票价．车票有6×2＝12(种)．答：有6种不同的票价，有12种车票．【例8－2】 在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？分析：本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．解：不同的结果共有：12n (n －1)＝12×100×(100－1)＝4 950(种)． 答：共有4 950种不同的结果． 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况：(1)线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段．(2)有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始．(3)综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段．解技巧 线段的计算 有关线段的计算都是由已知，经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决．【例9－1】 如图，线段AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DB ＝1.5 cm ，求线段CD 的长度．分析：根据中点关系求出CB ，再根据CD ＝CB －DB 求出CD .解：CB ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，CD ＝CB －DB ＝4－1.5＝2.5(cm)． 答：线段CD 的长度为2.5 cm.【例9－2】 如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，求线段CD 的长．解：由于C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝12(OA ＋OB )＝12AB ＝12×4＝2. 答：线段CD 的长为2.10．直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，那么n 条直线两两相交最多有多少个交点？下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究：如图，当有5条直线时，每条直线上有4个交点，共计有(5－1)×5个交点，但图中交点A ，既在直线e 上也在直线a 上，因而多算了一次，其他交点也是如此，因而实际交点数是(5－1)×5÷2＝10个，同样的道理，当有n 条直线时，在没有共同交点的情况下，每条直线上有(n －1)个交点，共有n 条直线，交点总数就是n (n －1)个，但由于每一个点都数了两次，所以交点总数是12n (n －1)个． 【例10－1】 三条直线a ，b ，c 两两相交，有__________个交点( )．A ．1B ．2C ．3D ．1或3解析：三条直线a ，b ，c 两两相交的情形有两种，如图．答案：D【例10－2】 同一平面内的12条直线两两相交，(1)最多可以有多少个交点？(2)是否存在最多交点个数为10的情况？分析：(1)将n ＝12代入12n (n －1)中求出交点个数．(2)交点个数为10，也就是12n (n －1)＝10，即n (n －1)＝20，没有两个相邻整数的积是20，所以不存在最多交点个数是10的情况．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有：12n (n －1)＝12×12×(12－1)＝66(个)交点． (2)不存在最多交点个数为10的情况．11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分两类：一类是选择路线，选择从A 到B 的最短路线，连接AB 所得到的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，根据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要满足所有条件．解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只要将A ，B 放到同一个平面上，连接AB 即可得到所需线路．对于第二类问题，连接AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例11】 如图(1)，一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点，因为B 点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB 放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB ，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示，连接AB ，则AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出A ，B 两点，将圆柱的侧面展开(如图(2))，连接AB ，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解．。
【精选】七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段第3课时线段的性质复习课件新版新人教版
解：为使 PA＋PC 最小，点 P 应在线段 AC 上；为使 PB＋PD 最小，点 P 应 在线段 BD 上．因此，当点 P 是 AC 与 BD 的交点时，PA＋PB＋PC＋PD 最小， 故水厂 P 应建在 AC 与 BD 的交点处．
【点悟】 若一点到已知两点的距离之和最小，则这一点一定在连接这两点 的线段上．
图 4－2－31 解：连接 AB 交 l 于点 C，则点 C 就是建发电厂的位置．理由是两点之间线段 最短．
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩 子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
沪科版数学七年级上册《4.2 线段、射线、直线》教学设计
沪科版数学七年级上册《4.2 线段、射线、直线》教学设计一. 教材分析《4.2 线段、射线、直线》是沪科版数学七年级上册的重要内容，本节课的主要目的是让学生理解线段、射线和直线的定义及其特点，掌握它们的性质和运用。
教材通过生动的实例和丰富的图形，引导学生探究和发现线段、射线和直线的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于线段、射线和直线的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要以学生已有的知识为基础，通过生动的实例和直观的图形，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解线段、射线和直线的定义，掌握它们的性质，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：线段、射线和直线的定义及其性质。
2.难点：对线段、射线和直线的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和丰富的图形，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的性质。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，思考问题，通过探究和发现来掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，以便在教学中进行展示和操作。
2.准备教学课件，以便进行多媒体教学。
3.准备练习题和作业，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如道路、河流等，引导学生思考：这些实例中有什么共同的特点？学生可能会回答：它们都是直线或者线段。
教师趁机引入本节课的主题：线段、射线、直线。
2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的图形和实例，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的定义及其性质。
射线 直线线段知识点总结
射线直线线段知识点总结一、射线的概念与性质1.1 射线的定义射线是一条由一个端点开始，另一端无限延伸的直线。
用一个点标记射线的起始位置，用另一个点或箭头标记射线的延伸方向。
一般来说，射线的起点叫做端点，另一端叫做射线的延伸方向。
1.2 射线的表示方法射线通常用字母表示，如AB→表示从点A出发的射线，方向为→。
1.3 射线的性质（1）射线的长度是无限的，无法用具体的数字表示。
（2）任意两条射线相交于端点，且它们有且只有一个公共端点。
（3）射线可以延伸到无限远，也可以在某一点截断。
二、直线的概念与性质2.1 直线的定义直线是由无数个点连在一起形成的，没有起点和终点，也没有弯曲的部分，一直延伸到无穷远。
直线是最基本的几何图形之一。
2.2 直线的特征（1）直线上的任意两点可以连成一条射线。
（2）直线是无限长的，没有终点。
（3）直线是唯一的，两点确定一条直线。
2.3 直线的表示方法直线符号是两个一样的大写字母，比如AB表示直线上的点A和点B。
三、线段的概念与性质3.1 线段的定义线段是由两个端点和连接这两个端点的线段组成。
线段有一个确定的长度，可以通过测量得到。
3.2 线段的特征（1）线段的长度是有限的。
（2）线段的两个端点是确定的。
（3）连接两个端点的线段是唯一的。
3.3 线段的表示方法线段一般用字母表示，如AB表示连接点A和点B的线段。
四、射线、直线、线段间的关系4.1 射线与直线的关系射线与直线都是无限延伸的，但直线没有端点，射线有一个端点。
4.2 射线与线段的关系射线和线段的不同之处在于，射线是无限长的延伸出去的，而线段是有限长的。
4.3 直线与线段的关系直线与线段的不同之处在于，直线没有始点和终点，而线段有始点和终点。
五、射线、直线、线段的应用5.1 射线、直线、线段在图形和证明中的应用在证明几何问题时，射线、直线、线段可以帮助我们建立几何图形，从而解决问题。
5.2 射线、直线、线段在生活中的应用在日常生活中，射线、直线、线段广泛应用于建筑、设计、数学等领域，如建筑设计中的平行线、垂直线的应用等。
-4.2.1 直线、射线、线段
知2－讲
①象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作线段. ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线. ③将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
想一想：线段、射线、直线之间有何异同？
第十七页，编辑于星期五：十七点 二十分。
线段、射线、直线的区别与联系．
知2－讲
类型 线段 射线 直线
端点数
可否延伸
可否度量
2个 1个
无端点
不能延伸
可度量
向一个方向无限
延伸
不可度量
向两个方向无限 延伸
不可度量
第十八页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知2－讲
例4 如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，
下列说法正确的是( C)
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．射线AB与射线BC是同一条射线
C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线
C．只有一个错误
D．只有一个正确
知2－练
第二十四页，编辑于星期五：十七点 二十分。
3 下列说法正确的是( C ) A．射线可以延长
B．射线的长度可以是5 m C．射线可以反向延长
D．射线不可以反向延长
知2－练
第二十五页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知2－练
4 将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至
第十九页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知2－讲
导引：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点
的两个大写字母来表示，表示端点的字母必
须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸 方向也相同的射线才是同一条射线．选项A， B中的两条射线端点不同，所以A，B不正确； 选项D中射线BA与射线BC的延伸方向不同，
七年级数学第四章几何图形初步4.2直线射线线段第3课时线段的性质及其应用导学案
4.2 直线、射线、线段第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比较和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题。
今天，我们一起来学习有关线段的基本事实——两点之间,线段最短。
2。
三维目标:（1）知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义。
（2）过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用。
（3)情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.4。
自学指导:（1）自学范围：教材第128页“思考”至第129页的内容。
（2)自学时间：5分钟。
（3)自学要求:认真阅读课本,联系生活实际理解领会相应结论.（4）自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞"“＜”或“=”填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB。
你能说明其中的道理吗？两点之间,线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短"的实际应用吗？与同学们交流一下。
道路尽可能需要修直一点。
④什么叫两点间的距离？“连接两点间的线段,叫做这两点间的距离”这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度”，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1。
师助生:(1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.（2)差异指导：根据学情进行针对性指导。
2。
生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短。
2。
两点间的距离的意义，注意“数”与“形”的区别.3。
练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等。
4.2直线、射线、线段
4.2 直线、射线、线段
栏目索引
例4 已知,如图4-2-4,B、C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分,M是 AD的中点,CD=6,求线段MC的长. 图4-2-4
解析 设AB=2k,则BC=4k,CD=3k, AD=2k+3k+4k=9k. 因为CD=6,即3k=6,所以k=2, 所以AB=4,BC=8,AD=18. 因为M为AD的中点,
4.2 直线、射线、线段
例1 根据图4-2-1填空:
栏目索引
图4-2-1 (1)点B在直线AD (2)点E是直线 直线CD的交点; (3)过A点的直线有
;点C在直线AD
,直线CD过点
;
与直线
的交点,点
是直线AD与
条,分别是 .
解析 根据图形进行分析,即可完成各题,同一直线的表示方法不唯一.
答案 (1)上;外;E (2)AE;CD;D (3)3;直线AD、直线AE、直线AC
知识点三 线段
定义
表示 方法 线段的 中点
4.2 直线、射线、线段
栏目索引
内容
图例
直线上两点及两点间的部分
(1)用表示端点的两个大写字母表示; (2)用一个小写字母表示
线段AB或线段BA或线段a
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条
线段的中点
点M是线段AB的中点,
AM=BM= 1 AB,即AB=2AM=2BM
重要 解读
(1)对直线的基本事实的理解,应抓住其中的“有”“只有”两个关键词,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即 过两点一定能画出一条直线,并且这样的直线只有一条. (2)用两个大写字母表示直线时,这两个字母的位置可以交换,如直线AB和直线BA表示的是同一条直线;用小写字 母表示直线时,只能用一个小写字母表示,如“直线a”或“直线b”. (3)两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点,如果有两个公共点,那么这两条直线重合. (4)直线没有长短,不能说直线AB长为5 cm,直线也没有粗细
初中数学：4.2直线、射线、线段教案(人教新课标七年级上)
4.2 直线、射线、线段（1）教学内容课本第128页至第131页．教学目标1．知识与技能（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，•能用几何语言描述直线性质．（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．2．过程与方法（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．3．情感态度与价值观体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．重、难点与关键1．重点：理解并掌握直线性质，•会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．2．难点：根据语言描述画出图形．3．关键：理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．教具准备一把直尺、木工墨盒．教学过程一、引入新课1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程．2．提出问题：为什么这样拉出线是直的？其关键是什么？二、新授学生活动：学生经过小组交流后，总结出结论：两点确定一条直线．其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点．教师活动：参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理？1．探究直线性质．学生活动：完成课本第128页探究课题，学生动手按要求画图，•并进行小组交流，总结出课题结论．教师活动：巡视小组活动情况，并给出课题：板书直线、射线、线段，直线的性质．2．寻找生活中直线性质应用的例子．想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？学生回答（只要答案合理，教师都给以肯定的评价）．3．直线、射线、线段的表示方法．学生活动：阅读课本第129页有关内容．教师活动：讲解直线、射线、线段的表示方法．三、巩固练习1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几条线段？•说出它们的名称．注：此题在学生完成后，教师再行讲评，并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．2．根据语句画出图形．例：读下列语句，并按照语句画出图形：（1）直线L 经过A 、B 两点，点B 在点A 的左边．（2）直线AB 、CD 都经过点O ，点E 不在直线AB 上，但在直线CD 上．注：此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价，然后教师进行讲评．3．完成课本第129页练习．注：此练习请四个同学进行板书，教师巡视学生完成的情况给予评价，•并请学生作出自我评价．四、课堂小结1．提问：直线的性质是什么？如何表示直线、射线、线段？2．本节课还学习了根据语句画图，•知道了每一个语句都对应着一个几何图形．五、作业布置1．课本第132页至第134页习题3．2第1、2、3、4、10题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、填空题．1．在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．D C B A2．如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________．3．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF•相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．4．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．二、选择题．5．下面几种表示直线的写法中，错误的是（）．A．直线a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO三、解答题．6．根据下列语句画出图形：（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）两条直线m与n相交于点P；（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．7．探索规律：（1）若直线L上有2个点，则射线有_____条，线段有______条；（2）若直线L上有3个点，则射线有_____条，线段有______条；（3）若直线L上有4个点，则射线有_____条，线段有______条；（4）若直线L上有n个点，则射线有_____条，线段有______条．答案:一、1．2 两点确定一条直线 2．上外 3．AB CD O CD EF4．3 AB、•AC、BC 6．射线AF，射线AD，射线BF，射线BD，射线CF，射线CD二、5．B三、6．略 7．（1）4 1 （2）6 3 （3）8 6 （4）2n 12n（n-1）4.2 直线、射线、线段（2）教学内容课本第129页至第131页．教学目标1．知识与技能（1）会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．（2）理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，•了解“两点之间，线段最短”的线段性质．2．过程与方法培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法．3．情感态度与价值观积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．重、难点与关键1．重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，•在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点．2．难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，•正确比较两条线段长短是难点． 3．关键：学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，•获取数学信息是学好本节课知识的关键．教具准备直尺、圆规、刻度尺、三根木棒（两根等长）、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截下的木棒等于另一根木棒的长？教师活动：出示长短不同的两根木棒．学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法．注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣．2．提出数学问题：上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：已知线段a ，画一条线段等于已知线段a ．二、新授学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．1．用刻度尺量出已知线段长，•在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段．2．用尺规截取．（按课本第130页所讲方法）教师活动：打开电脑，演示尺规作图过程．板书：画一条线段等于已知线段．3．思考课本第130页的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？4．探索比较两条线段长短的方法：学生活动：小组交流，总结出比较方法．教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短．（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较．（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较．5．线段长短的比较结果．学生活动：通过上面的讨论，总结出线段比较结果．教师活动：用教具（三根木棒）演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果．板书：（1）AB<CD （2）AB>CD （3）AB=CD6．线段的等分点．（1）线段的中点：教师活动：用多媒体演示，取线段AB 上一点M ，移动线段AM 到线段MB 上，当AM•与MB 完全重合时，线段AM=MB ，此时点M 就叫做线段AB 的中点．(D)(C)B A B A (D)(C)A板书： AM=MB=12AB（2）线段的等分点：通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．板书：AM=MN=NB=13AB AM=MN=NP=PB=14AB7．探索线段的性质．（1）完成课本第132页思考题．（2）提出问题：由这个思考题，你能得出线段的性质？学生活动：联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出直线的性质：两点之间，线段最短．教师活动：板书：线段的性质，并用几何语言完整归纳出线段性质．（3）举例说明线段的性质在生活中的应用．（4）在直线L上顺次取三点A、B、C，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度．注：这两个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价．8．两点的距离．教师活动：讲解两点的距离定义．三、课堂小结1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．四、作业布置1．课本第133页至第114页习题4．2第5、6、7、8、9、11题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题．1．如右图，把河道由弯曲改直，根据__________说明这样做能缩短航道．N B M B2．画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm．3．如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是________．以D•为中点的线段是________．二、选择题．4．比较线段a和b的长短，其结果一定是（）．A．a=b B．a>b C．a<b D．a>b或a=b或a<b5．下列四种说法：①因为AM=MB，所以M是AB中点；②在线段AM•的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM=MB=12AB；④因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（）．A．①③④ B．④ C．②③④ D．③④三、解答题．6．如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+b-c（•用尺规和刻度尺两种方法）．7．如下图，四条线段AB、BC、CD、DA，且AB<BC<DA<CD，用圆规比较图中的线段大小，确定出A、B、C、D四点的准确位置，再用刻度尺量出这四条线段的长度．8．如下图，长方形的长为3cm，宽为2cm，用刻度尺作出每条边上的中点，并顺次连接它们，猜一猜能得到什么图形，并度量验证你的猜想．答案:一、1．两点之间，线段最短 2．35 3．DB、CE AB、CE二、4．D 5．D •三、6～8．略。
人教版-数学-七年级上册-4.2 直线、射线、线段 课件 比较线段的长短
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
湘教版数学七年级上册4.2《线段、射线、直线》说课稿1
湘教版数学七年级上册4.2《线段、射线、直线》说课稿1一. 教材分析《线段、射线、直线》是湘教版数学七年级上册4.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了基本的几何概念的基础上进行讲解的，目的是让学生了解线段、射线和直线的定义和性质，并能够运用它们解决实际问题。
教材中首先介绍了线段的定义和性质，包括线段的端点、长度等。
然后介绍了射线的定义和性质，包括射线的端点和延伸方向等。
最后介绍了直线的定义和性质，包括直线的无限延伸和两点确定一条直线等。
在教材的编排上，通过丰富的实例和图示，帮助学生直观地理解和掌握线段、射线和直线的性质。
同时，教材还提供了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经掌握了基本的几何概念，具备了一定的几何思维能力。
但是，对于线段、射线和直线的定义和性质，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来进一步巩固和理解。
同时，学生对于图形的直观理解能力也不同，有的学生可能对于图形的理解和把握比较困难，需要通过更多的图示和实例来进行辅助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段、射线和直线的定义和性质，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例和图示，学生能够培养直观理解能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解线段、射线和直线的定义和性质。
2.教学难点：学生能够运用线段、射线和直线的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过展示一些实例，如尺子上的线段、激光射线等，引导学生思考线段、射线和直线的定义和性质。
2.讲解与演示：利用多媒体课件和实物模型，讲解线段、射线和直线的定义和性质，并进行演示。
202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识03 图形的认识(3)直线、射线、线段
4.2 直线、射线、线段一、有关概念:(1) 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单说成：两点确定一直线我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。
直线AB 或直线L(2) 当两条不同的直线有一个公共同点时，我们就称为两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
点P 在直线AB 外,(直线AB 不经过点P) 直线a 和b 相交于点O 点O 在直线AB 上,(直线AB 经过点0) (3) 线段和射线线段AB 或线段a 射线0A 或射线L（3）在数学中，我们常限事实上用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
①作一条线段等于已知线段 ②比较两条线段的大小（4）点M 把线段AB 分成线段AB 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。
如果AM=MB 即点M 是线段AB 的中点（5）两点的所有连中，线段最短。
简单说：两点之间，线段最短。
（6）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
BLa boPBoaL概念题1、直线的公理把一根木条用一颗铁钉能固定，使它不能转动吗？。
如果要固定它，你认为至少需要颗铁钉。
经过一点O画直线，能画出条？经过两点A、B能画条。
2、直线的表示方法：直线可有种表示方法，他们分别是：；。
请分别画图说明：3、一个点与一条直线的位置关系：一个点与一条直线会有种位置关系。
他们分别是：，也可以说是；，也可以说是。
请分别画图说明：4、两条不同的直线相交：当两条不同的直线时，称这两条直线相交；是交点。
请分别画图说明：5、射线和线段的表示方法射线和线段都是直线的。
类似于直线的表示方法，射线可有种表示方法，他们分别是：；。
请分别画图说明：线段可有种表示方法，他们分别是：；。
请分别画图说明：6、两点间的距离连接两点间的，叫做这两点的。
（4）4.2 直线、射线、线段（第一课时）认识直线射线线段1.按下列语句画出图形（1）直线EF 经过点C ； （2）点A 在直线d 外（3）经过点O 的三条线段a 、b 、c ； （4）线段AB 、CD 相交于点B 。
初中数学七年级上册4.2.2直线、线段、射线(三)--线段的性质(新)
课后作业
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着 正方体的外表面爬到顶点B怎样爬最近
B C
C
2
B
1
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体 展开成平面图形（如图）.
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
蚊子 ●
举例一
●
壁虎
糖果
举例二
蚂蚁
蚊子
●
糖果
拓展视野
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，
3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂 蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发， 沿着台阶面爬到B点，最短线路你能画出来吗？
A
Байду номын сангаас
5
A
3
1
5
C
12
B
B
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
解:(1)答：AB+AC﹥BC．
A
因为 两点之间线段最短，
所以 AB+AC﹥BC．
B
C
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答 提出的问题．
应用新知 解决问题
可提出下列问题：
请问AB+BC与AC的大小关系如何？并说明理由． 请问BC+AC与AB的大小关系如何？并说明理由．
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
——线段的性质
观察生活 概括新知 看图思考：草坪上被踩出了一条小路，在这里，
从A地到B地，人们为什么不走大路走小路？
B
草 坪
A
马路
答：因为从草坪中穿过比从马路上走近．
4.2 直线、射线、线段
常常用线段的名称表示线段的长度，如AB=2 cm；
(2)用“叠合法”时，注意“一端”重合，另一端 在重合点的“同侧”；
线段 叙述
直线上的两点及两点间的部分叫
示例
概念
作线段，这两个点叫作线段的端
点 线段AB或线段 BA或线段a
(1)用表示线段的两个端点的大写
表示 字母表示；
方法 (2)用一个小写字母表示
(1)线段AB就是指以A，B为端点的线段；
知识
解读
(2)线段没有方向，线段的延长线或反向延长线是 有方向的； (3)线段是可以测量的
当两条不同的直线有一个公共点时，
我们就称这两条直线相交，这个公共
点叫作它们的交点
(1)直线没有长短，不能说直线AB长为5 cm，直
线也没有粗细；(2)一条直线上有无数个点，用 知识 其中的任意两个点都可以表示这条直线，因此 解读 名称不同的直线可能是同一条直线；(3)经过一 点可以画无数条直线，而经过两点能画且只能
巧记乐背
线段定长两端点， 延长射线或直线； 线段长度可测量，
图形之中最常见.
（1）线段的三个特征：①两个端点；②无方向；③有长 短.（2）线段与射线和直线的关系：线段、射线都是直线 的一部分.（3）线段的延长：利用直尺可以把线段向任意 方向延长，如图4-2-3，从点B开始把线段AB延长，常说
成“延长线段AB”或“反向延长线段BA”.
图4-2-1
注意同一个问题的不同说法，要学会用数学 语言表达图形，并从中体会数学语言的严谨性与 规范性.
例2 怎样才能把一行树苗栽直？请说明你的方法，并说
明其中的数学知识.
解：只要确定两棵树的位置，就能确定一行树所在 的直线，进而就可以把一行树苗栽直.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两点之间线段最短
探究
已知线段AB=15cm，点C是平面内生意一点，你知 道AC+BC的最小值吗？ 解：如图，当点C在线段AB 外时，根据线段的基本性 质，都有AC+BC>AB 又当点C在线段AB上时，都有AC+BC=AB， 所以当点C在线段AB上时，AC+BC的值最 小，这时AC+BC=AB=18cm 所以AC+BC的最小值是18cm.
练习
1、下面两根粗细不同的木料，哪一根较长，你可用哪 几种方法来比较？
学.科.网
A、度量法
B、叠合法
2、怎样比较多边形中各边的长短？
A B
AC< CD
CD > AB
C D
3、M是线段AB上的一点，其中不能判定点 M是线段AB中点的是（ A ） A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM
7、已知线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=17cm， 取线段BC的中点D，求AD的长
今天你收获了吗？相信你 肯定是收获了，因为老师 看到了许多同学很想起来 总结一下！
谢谢大家！
学科网
再见
－－ 线段的性质
学习目标
1.正确掌握线段的性质 2.，使学生 能体会概念学习的重要性
1、已知线段AB，线段CD，如何比较两条线段的长短？
A
C
B
D
2、思考：我们学过了哪些办法比较呢？
目测法
度量法
叠合法
一天，小丑鱼和它 的朋友在海里游玩， 碰到了凶恶的鲨鱼 NICK，小丑 鱼和它 的朋友为了逃到安 全地带，有三条路 线段的性质：两点的所有连线中， 可以选择，你猜它 线段最短，简单地说，两点之间线段最短 们将选择哪条路？ 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
趣味思考： 有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄， 现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得 A， A B两村的路程最短，并说明理由。
B 桥
L
按下列度量结果，问A、B、C三点能在同一条直线上吗？ (1)AB=8cm,BC =4cm,AC=12cm (2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm (3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm
问：若要在西湖风景区建 造一个消费场所，为了方 便游客，要求是到图中四 个红色的旅游区的距离之 和最短，请问应该建造在 何处？
学科网
D
F E
A
C B
如图，线段AB与线段CD的交 点E为所求的点，即消费场所 建在E点位置最合适。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 注意：距离是用“数”来度量的， 它是线段的长度，而不是线段本身。
zxxk
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离
学.科.网
D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
练一练
在学校300米环形跑道进行田径赛，田径赛中的200 米跑，是指跑道的起点到终点的距离是200米吗？
练一练
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。 ( ) 错 (2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是 B.
①
② ③
安全 的家
探究
“连接两点的线段”和“两点间的距离”有什么 区别？ 连接两点的线段是几何图形 连接两点的线段的长度才是两点的距离，它是一个 数量，且有长度单位。 因此，不能说线段是距离
练一练
1、下列说法正确的是（ D ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
4、线段AB=6厘米，点C在直线AB上， 且BC=3厘米，则线段AC的长为（ c） A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米
5、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C 两点间的距离是( C ) A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定
zxxk
6、已知线段MN，取MN中点P，PN的中 点Q，QN的中点R，由中点的定义可知， MN = 8 RN。