新(人教版)八年级数学上册：15.1.2《分式的基本性质》ppt课件

约分的基本步骤： （1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大
公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式
分解因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式；
（3）化简分式时通常要使结果成为最简分式或整式.
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。
15.1.2
分式的基本性质
主讲人：余兰凤
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（
2 a 1 2 x 1 A、 B、 C、x y D、 x 1 2 2 2 2、分式有意义： 2x x取何值时，分式 x 2 4 有意义.
B
）
X≠ ±2
x2 4 x取何值时，分式 x 2 的值为零.
例题
约分:
约去系数的最 大公约数，和分 子分母相同字母 的最低次幂
先把分子、 分母分别分解 因式，然后约 去公因式.
辨别对错
在化简分式 出现了分歧： 小颖： 时，小颖和小明的做法
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
规律总结：
a a c ac ∴ 2b 2b c 2bc .
为什么本题未给 x 0 ?
解: (1) ∵
c 0,
(2) ∵ x 0,
x3 x3 x x 2 . ∴ xy xy x y
下列各组分式，能否由左边变形为 右边？
(1) (3) (5 ) 与 与
不能 能
(2)
与
不能 不能
（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
9 mn m (1) 3 36 n (4n ) x 2 xy x y (2) 2 x (x ) ab ( ) a2＋ab (3) 2 ab a b
2
x -y x-y （ 4） 2 2 x 2xy y x+y
本节课学习了哪些内容？
1.什么是分式的基本性质？ 分式的分子与分母乘（或除以)同一个 不等于0的整式 ，分式的值不变. 2. 运用分式的基本性质应注意什么?
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
3、分式的约分
(4)
能
反思: 运用分式的基本性质应注意什么? ①“都” ②“同一个” ③ “不为0”
例2：填空
x （ 1） xy
3
(
) 3 x 2 3xy xy , ; 2 y 6x ( )
2 1 ( ) 2a b ( 2ab-b ) , （2） 2 2 2 a a b ab a b
3x2-3xy （ 5）
．
2
2

x y
2
2
3x xy
例2 不改变分式的值，使下列分式的分 子和分母都不含“-”号：
5b (1) 6 a
(2) x 3y
(3) 2m n
5b 5b (1) 5b 解 （1） 6a 6a (1) 6a
x x （2） ( x) 3 y 3y 3y
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一
个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为 : A AC A A C , .(C 0) B B C B B C
例1
(1)
下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 3 2 a ac x x c 0 (2) 2b 2bc xy y
2s 如果2th行驶2 skm,那么汽车的速度为 2t km/h。
s t
km/h。
3s 如果3th行驶3 skm,那么汽车的速度为 3t km/h。
ns 如果nth行驶 nskm,那式相等吗？为什么？
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
类比得到，分式的基本性质：
最简分式
2m 2m （3） 2m ( n) n n
规律总结 分式符号变换的依据与分数符号变换
的依据相同，也遵循“同号得正，异 号得负”的原则。
1、不改变分式的值,把分子或分母中多项式的 第一项都不含“－”号.
c xy （ 1 ） ；（ 2） . a b xy
解：
c c c （ 1 ） ； a b (a b) ab xy ( x y) xy （ 2） . xy ( x y) xy
3、分式的值为零：
X＝－2
类比探究
下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
分数的基本性质：
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
一辆匀速行驶的汽车，
如果th行驶 skm,那么汽车的速度为