排列组合、二项式定理 - 苏州网上教师学校
高中数学备课教案排列组合与二项式定理
高中数学备课教案排列组合与二项式定理备课教案：排列组合与二项式定理一、引言数学是一门复杂而又神奇的学科，它在我们的日常生活以及各个学科领域中起着重要的作用。
作为高中数学教师，我们需要深入理解和准确教授各个数学概念和原理。
本教案将重点涵盖排列组合与二项式定理的重要概念和应用。
二、排列组合1. 排列的概念排列是指从给定的元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列。
具体来说，从n个不同元素中，取出r个元素按照顺序进行排列的个数表示为P(n,r)。
2. 组合的概念组合是指从给定的元素中取出若干个元素，不考虑其顺序的进行组合。
具体来说，从n个不同元素中，取出r个元素进行组合的个数表示为C(n,r)。
3. 排列与组合的计算公式排列和组合的计算公式是我们在解决实际问题中经常使用的重要工具。
- 排列的计算公式：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合的计算公式：C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)三、二项式定理1. 二项式的概念二项式是指具有以下形式的多项式：(a + b)^n，其中a和b是实数或变量，n是非负整数。
2. 二项式定理的表达式二项式定理是指将二项式的幂展开的公式。
根据二项式定理，可以得出以下表达式：(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * a^0 * b^n四、应用举例为了帮助学生更好地理解排列组合和二项式定理的应用，我们针对具体的例子进行练习。
例1：某班有10名学生，要从中选出5名代表参加学校的比赛，问有多少种选择方法？解析：根据组合的计算公式，我们可以计算C(10,5)，即从10名学生中选出5名学生的组合数。
根据计算公式可得，C(10,5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252，因此选择方法的种数为252种。
高一数学排列组合二项式定理及其应用分析总结归纳
02
二项式定理及其应用
二项式定理的展开式
二项式定理：(a+b)^n = a^n + n*a^(n-1)*b + n*(n-1)/2*a^(n-2)*b^2 + ... + b^n 展开式特点：每一项的系数是n的阶乘除以(n-k)的阶乘 展开式应用：求解组合问题、概率问题、数列问题等 展开式计算：利用公式进行计算，注意系数和指数的变化规律
多项式定理的应用：在数学、 物理、工程等领域有广泛应用
多项式定理的证明：通过数学 归纳法进行证明
多项式定理的推广：将二项式 定理推广到更高阶的多项式
二项式定理的扩展形式
二项式定理的推广：从n次方推广到任意次方 二项式定理的拓展：从整数推广到实数 二项式定理的推广和拓展：从二项式定理推广到多项式定理 二项式定理的推广和拓展：从二项式定理推广到组合定理
用
期望值：二项 式定理在期望 值计算中的应
用
方差：二项式 定理在方差计
算中的应用
在统计学中的应用
概率计算：二项式定理可以用于计算概率，例如计算抛硬币、掷骰子等事件的概率。 统计推断：二项式定理可以用于统计推断，例如进行假设检验、参数估计等。 统计模型：二项式定理可以用于建立统计模型，例如建立线性回归模型、逻辑回归模型等。 数据分析：二项式定理可以用于数据分析，例如进行数据清洗、数据可视化等。
计算期望：二项 式定理可以用来 计算期望，如 E(X) = Σ[k * P(X=k)]
在代数中的应用
求解多项式方 程：利用二项 式定理求解多
项式方程
求函数值：利 用二项式定理
求函数值
求极限：利用 二项式定理求
极限
求导数：利用 二项式定理求
排列组合、二项式定理 - 苏州网上教师学校
读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生
3．已知(3-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5则①a2+a3+a4+a5的值为 ②|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|= 。
五、解答题
例1．已知的展开式中的二项式系数之和比(2x+xlgx)2n的展开式中奇数项的二项式系数之和小112，第二个展开式中二项式系数最大项之值为1120，求x。
读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生
排列组合、二项式定理 课时2：ຫໍສະໝຸດ 项式定理 一、考点领悟：
二项式定理属高考必考内容，常以选择题、填空题的形式出现，虽然难度不大，但常考常新，解法灵活，二项式定理的考试热点主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，特定项的系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项，注意它们的区别；利用二项式定理及其系数4条主要性质，解决一些求近似值，求余数以及大小比较、整除等问题，注意变形的技巧。
2．除以88的系数是（ ）
A.-1 B.1 C.-87 D.87
3．的展开式中，不含x的项是 （ ）
A.-4 B.-8 C.-12 D.-20
四、填空题
1．设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则其二项展开式中x2项的系数为_______________。 3．，则（a0+a2）2-(a1+a3)2的值为_______________。
二、解题策略
紧抓基础：①二项式定理
高中数学知识点归纳排列组合与二项式定理
高中数学知识点归纳排列组合与二项式定理在高中数学中，排列组合是一种重要的概念与工具，它涉及到对对象的选取和排列的方式。
而在排列组合的基础上，我们还能引出二项式定理，进一步探讨多项式的展开与计算。
本文将对这些数学知识点进行归纳总结和讨论。
一、排列组合的基本概念1.1 排列排列是从给定的一组对象中，按照一定的顺序选择若干个对象进行排列。
假设有n个不同的对象，要从中选择r个对象进行排列，可以得到的排列数记为P(n,r)。
P(n,r) = n!/(n-r)!1.2 组合组合是指从给定的一组对象中，无视其顺序，选择若干个对象。
同样假设有n个不同的对象，要从中选择r个对象进行组合，可以得到的组合数记为C(n,r)。
C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)1.3 重复排列与重复组合当给定的一组对象中存在重复的元素时，我们可以计算可能的重复排列与重复组合。
计算公式如下：重复排列：P(n1,n2,...,nk) = n!/(n1!n2!...nk!)重复组合：C(n+r-1,r) = (n+r-1)!/(r!(n-1)!)二、排列组合的应用2.1 生日问题生日问题是指在一个房间里，至少有两个人生日相同的概率有多大。
利用排列组合的思想可以很方便地解决这个问题。
在一个房间里，有n 个人，假设有365天可以选作生日。
我们可以计算至少有两个人生日相同的概率，即为1减去没有人生日相同的概率。
P(at least two people have the same birthday) = 1 - P(no two people have the same birthday)= 1 - C(365,n)/365^n2.2 二项式定理与展开二项式定理是代数中的重要定理之一，它描述了两个数之和的幂展开后的表达式。
假设有实数a和b以及正整数n，根据二项式定理可以将(a+b)^n展开为：(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + C(n,2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)a^1*b^(n-1) + C(n,n)a^0*b^n2.3 二项式系数与组合恒等式二项式系数指的是二项式展开中各项的系数。
高中数学排列组合及二项式定理知识点
高中数学排列组合及二项式定理知识点高中数学之排列组合二项式定理一、分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理：完成某事有多种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。
分步计数原理：完成某事必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而每个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各步，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。
区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类计数原理，即类与类之间是相互独立的，即“分类完成”；如果只有当n个步骤都做完，这件事才能完成，则选用分步计数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。
二、排列与组合：1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出n个元素的问题；区别：前者有顺序，后者无顺序。
2）排列数、组合数：排列数的公式：Ann(n-1)(n-2)。
(n-m+1)=n。
注意：①全排列：Ann。
②记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；排列数的性质：①AnnAn-1将从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，分两步完成：第一步从n个元素中选出1个排在指定的一个位置上；第二步从余下n-1个元素中选出m-1个排在余下的m-1个位置上）②AnmAn-1An-1将从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，分两类完成：第一类：m个元素中含有a，分两步完成：第一步将a排在某一位置上，有m不同的方法。
第二步从余下n-1个元素中选出m-1个排在余下的m-1个位置上）即有mAn-1种不同的方法。
第二类：m个元素中不含有a，从n-1个元素中取出m个元素排在m个位置上，有An-1种方法。
组合数的公式：Cmnmm!(n-m)!/m!组合数的性质：CnCn从n个不同的元素中取出m个元素后，剩下n-m个元素，也就是说。
最新高中高三数学教案：排列、组合、二项式定理-基本原理.doc
高中高三数学教案：排列、组合、二项式定理-基本原理教学设计示例加法原理和乘法原理教学目标正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点和难点重点：加法原理和乘法原理．难点：加法原理和乘法原理的准确应用．教学用具投影仪．教学过程设计（一）引入新课从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．今天我们先学习两个基本原理．（二）讲授新课1．介绍两个基本原理先考虑下面的问题：问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法．这个问题可以总结为下面的一个基本原理（打出片子——加法原理）：加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）：问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．2．浅释两个基本原理两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关．看下面的分析是否正确（打出片子——题1，题2）：题1：找1～10这10个数中的所有合数．第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个．1～10中一共有N=4＋2＋1=7个合数．题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法．题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3；10既含有因数2，也含有因数5．题中的分析是错误的．从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种．题2中从A 村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法．（此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力）进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以．如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理．也就是说：类类互斥，步步独立．（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法．从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质）（三）应用举例现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了．例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法）（1）从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法．根据加法原理，得到的取法种数是N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故从书架上任取一本书的不同取法有14种．（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法．根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法．（3）从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法．一共得到不同的取法种数是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种．例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100．答：可以组成100个三位整数．教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高．教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.（四）归纳小结归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：分类时用加法原理，分步时用乘法原理．应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．（五）课堂练习P222：练习1～4．（对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示）（六）布置作业P222：练习5，6，7．补充题：1．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？（提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45个个位数字小于十位数字的两位数）2．某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数．（提示：需要按三个志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）种填写方式）3．在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？（提示：可以用下面方法来求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数）4．某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？（提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既会英语又会日语．（1）N=5＋2＋3；（2）N=5×2＋5×3＋2×3）。
数学教案-排列、组合、二项式定理-基本原理
数学教案－排列、组合、二项式定理-基本原理一、引言本教案主要介绍数学中的排列、组合和二项式定理的基本原理。
通过学习，学生能够了解到排列、组合和二项式定理的概念、性质和应用，提高数学思维和解决实际问题的能力。
二、排列与组合2.1 排列排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行有序排列的方法数。
排列的计算公式为：其中，n为总元素个数，m为需要取出的元素个数，“！”表示阶乘运算。
2.2 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行无序组合的方法数。
组合的计算公式为：其中，n为总元素个数，m为需要取出的元素个数，“！”表示阶乘运算。
2.3 示例例如，从数字1、2、3中取出2个数字进行排列，使用排列公式计算有：即有6种排列方法。
再例如，从数字1、2、3中取出2个数字进行组合，使用组合公式计算有：即有3种组合方法。
三、二项式定理3.1 基本概念二项式定理是指任意一个二项式的幂展开后各项系数的规律。
二项式定理的公式表达为：其中，a、b为任意实数，n为非负整数，C为组合的计算公式。
3.2 使用方法二项式定理可以应用于多个方面，如多项式展开、概率计算等。
在多项式展开中，可以通过二项式定理将一个多项式化简为一系列项的和。
3.3 示例例如，将二项式展开为更多项的和：即：通过二项式定理，我们可以快速求解幂次较高的多项式。
四、总结本教案主要介绍了数学中的排列、组合和二项式定理的基本原理。
排列和组合是数学中常见的计数方法，可以用于解决实际问题中的选择和排列情况；二项式定理则是多项式展开中的重要工具，可以化简复杂的多项式表达式。
通过对这些概念和公式的学习和应用，可以提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
希望通过本教案的学习，学生能够掌握排列、组合和二项式定理的基本原理，并能够应用于实际问题中，提升自己的数学能力。
排列、组合、二项式定理的精品教案3篇
排列、组合、二项式定理的精品教案排列、组合、二项式定理的精品教案精选3篇（一）教案主题：排列、组合、二项式定理教学目标：1. 了解和理解排列、组合的概念和特点；2. 学习排列、组合的计算公式；3. 通过实际问题应用排列、组合的知识；4. 理解和应用二项式定理。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 排列、组合的计算示例；3. 计算器。
教学流程：一、导入（5分钟）1. 引出学生对于排列、组合的了解，以及他们对于二项式定理的了解。
2. 引出排列、组合涉及到的实际问题，如抽奖、排座位等。
二、讲解排列（15分钟）1. 讲解排列的概念：从n个元素中选取r个元素进行排列，一共有多少种不同的排列方式。
2. 讲解排列的计算公式：P(n, r) = n!/(n-r)!。
3. 讲解排列的特点：次序有关，一个元素不能重复选取。
三、讲解组合（15分钟）1. 讲解组合的概念：从n个元素中选取r个元素进行组合，一共有多少种不同的组合方式。
2. 讲解组合的计算公式：C(n, r) = n!/[(n-r)!r!]。
3. 讲解组合的特点：次序无关，一个元素不允许重复选取。
四、讲解二项式定理（15分钟）1. 讲解二项式定理的概念：将一个二项式表达式展开后的结果。
2. 讲解二项式定理的公式：(a+b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^n-1 b^1 + ... + C(n, n-1) a^1 b^n-1 + C(n, n) a^0 b^n。
3. 讲解二项式定理的应用：展开二项式表达式，求特定项的值。
五、练习与应用（20分钟）1. 给出一些排列、组合的计算问题，让学生自主计算并回答。
2. 提供一些实际问题，让学生应用排列、组合的知识进行解决。
六、总结与延伸（5分钟）1. 对排列、组合和二项式定理进行简要总结。
2. 探讨一些延伸问题，如多项式展开、二项式系数等。
教学反思：1. 教学内容安排合理，从概念到计算公式，再到实际应用，能够让学生逐步理解和掌握知识。
排列、组合、二项式定理-基本原理
排列、组合、二项式定理-基本原理排列、组合和二项式定理是概率论和组合数学中的重要概念和技巧。
它们在计算和解决组合问题的过程中起着关键的作用。
本文将介绍这些基本原理，帮助读者更好地理解和应用它们。
一、排列排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列的方式。
在组合数学中，排列有两种常见的类型：有重复元素的排列和无重复元素的排列。
1.1 有重复元素的排列有重复元素的排列是指从一组包含重复元素的集合中选取若干个元素按照一定的顺序排列。
在有重复元素的排列中，每个元素可以重复出现多次。
例如，假设有一组元素 {A, B, C, C}，我们要从中选取两个元素进行排列。
根据有重复元素的排列原理，我们可以计算出共有以下几种情况：•AA•AB•AC•BA•BB•BC•CA•CB•CC共计9种不同的排列方式。
1.2 无重复元素的排列无重复元素的排列是指从一组不包含重复元素的集合中选取若干个元素按照一定的顺序排列。
在无重复元素的排列中，每个元素只能出现一次。
例如，假设有一组元素 {A, B, C, D}，我们要从中选取三个元素进行排列。
根据无重复元素的排列原理，我们可以计算出共有以下几种情况：•ABC•ABD•ACD•BCA•BCD•CAB•CAD•CBA•CBD•DAB•DAC•DBA•DBC共计12种不同的排列方式。
二、组合组合是指从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
在组合数学中，组合也有两种常见的类型：有重复元素的组合和无重复元素的组合。
2.1 有重复元素的组合有重复元素的组合是指从一组包含重复元素的集合中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
在有重复元素的组合中，每个元素可以重复出现多次。
例如，假设有一组元素 {A, B, C, C}，我们要从中选取两个元素进行组合。
根据有重复元素的组合原理，我们可以计算出共有以下几种情况：•AA•AB•AC•BB•BC•CC共计6种不同的组合方式。
2.2 无重复元素的组合无重复元素的组合是指从一组不包含重复元素的集合中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
苏教版高中数学选修2-3排列、组合、二项式定理
排列、组合、二项式定理一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类； （2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m =)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②r n r n r n C C C 11+-=+；③rC n r =n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)n C n n =0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n ；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k ； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
排列组合二项式定理
排列组合与二项式定理1. 排列组合排列组合是概率论与组合数学中非常重要的概念。
它们在各种数学和统计问题中起着关键作用。
在本文档中，我们将介绍排列组合的基本概念，以及它们在计算二项式定理中的应用。
1.1 排列排列是指从一组元素中选取一部分，按一定的顺序进行排列。
在数学符号中，排列表示为 nPm，其中 n 表示可选元素的数量， m 表示选取的元素的数量。
排列的计算公式如下：nPm = n! / (n-m)!其中，! 表示阶乘操作，即将一个正整数 n 与所有小于它的正整数相乘。
1.2 组合组合是指从一组元素中选取一部分，不考虑顺序的情况。
在数学符号中，组合表示为 nCm，其中 n 表示可选元素的数量， m 表示选取的元素的数量。
组合的计算公式如下：nCm = n! / (m! * (n-m)!)1.3 例子假设有一个由 A、B、C 三个元素组成的集合。
我们希望从中选取两个元素进行排列和组合，那么可以使用排列和组合的计算公式进行计算：•排列：3P2 = 3! / (3-2)! = 3•组合：3C2 = 3! / (2! * (3-2)!) = 3可以看到，排列结果为 3，即从集合中选取两个元素并进行排列的结果有 3 种。
而组合结果也为 3，即从集合中选取两个元素并进行组合的结果有 3 种。
2. 二项式定理二项式定理是指一个二项式的任意幂展开式的结果。
在数学中，一个二项式的一般形式为 (a + b)^n，其中 a 和 b 是实数，n 是正整数。
二项式定理通过展开这个二项式，给出了展开式中各项的系数。
二项式定理的公式如下：(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + …+ C(n, n) * a^0 * b^n其中，C(n, k) 表示从 n 个元素中选取 k 个元素进行组合的数量。
2.1 例子假设我们希望展开 (a + b)^3 这个二项式。
高二数学苏教版选修2-3教学案第1章9排列组合、二项式定理小结复习
⾼⼆数学苏教版选修2-3教学案第1章9排列组合、⼆项式定理⼩结复习
江苏省泰兴中学⾼⼆数学讲义（）
排列组合、⼆项式定理⼩结复习
知识梳理：
．两个计数原理
．排列、组合的意义，排列数、组合数公式
．排列与组合应⽤题
．⼆项式定理及其应⽤
．⼆项展开式的通项公式及其应⽤
．⼆项式函数的性质
课前预习：
．若有意义，则，此时原式等于．
．在的展开式中，含的项的系数是．
．若（，为有理数），则．
．⽤，，，，，可以组成个⽆重复数字的且⽐⼤的位偶数.
个座位连成⼀排，有⼈就坐，则恰好有两个空座位相邻的不同坐法有种．．若的展开式的常数项为－，则．
典型例题：
例．从到的九个数字中取三个偶数、四个奇数．试问：
（）能组成多少个没有重复数字的七位数；
（）上述七位数中，三个偶数排在⼀起的有⼏个？
（）问题⑴的七位数中，偶数排在⼀起、奇数也排在⼀起的有⼏个？
例．有本不同的书按下列分配⽅式分配，问共有多少种不同的分配⽅式？
（）分给甲、⼄、丙三⼈，其中⼀个⼈本，⼀个⼈本，⼀个⼈本；
（）分给甲、⼄、丙三⼈，每个⼈本．
例．有个不同的球，四个不同的盒⼦，把球全部放⼊盒内．
⑴共有多少种放法？
⑵恰有⼀个盒内不放球，有多少种放法？
⑶恰有两个盒内不放球，有多少种放法？
例．求展开式中的常数项．。
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例2．已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。求展开式里所有的x的有理项。
例3．若某一等差数列的首项为，公差为展开式的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
排列组合、二项式定理
课时2：二项式定理
一、考点领悟：
二项式定理属高考必考内容，常以选择题、填空题的形式出现，虽然难度不大，但常考常新，解法灵活，二项式定理的考试热点主要涉及利用通项公式求展开式的特定项，特定项的系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项，注意它们的区别；利用二项式定理及其系数4条主要性质，解决一些求近似值，求余数以及大小比较、整除等问题，注意变形的技巧。
二、解题策略
紧抓基础：①二项式定理
②二项式展开式的通项
③二项式系数的4条主要性质
三、选择题
1．二项式(x-)10的展开式中，系数最大的项为（ ）
A.第六项六项和第七项
3．已知(3-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5则①a2+a3+a4+a5的值为 ②|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|= 。
五、解答题
例1．已知的展开式中的二项式系数之和比(2x+xlgx)2n的展开式中奇数项的二项式系数之和小112，第二个展开式中二项式系数最大项之值为1120，求x。
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
2．除以88的系数是（ ）
A.-1 B.1 C.-87 D.87
3．的展开式中，不含x的项是 （ ）
A.-4 B.-8 C.-12 D.-20
四、填空题
1．设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则其二项展开式中x2项的系数为_______________。 3．，则（a0+a2）2-(a1+a3)2的值为_______________。