北师版七年级上册第5章一元一次方程【教案】利用一元一次方程解积分问题
【教案】七年级数学上册第五章一元一次方程教案北师大版【精华】
§5.1一元一次方程（1）〖教学目的〗〖知识与技能目标：〗使学生了解一元一次方程的概念，〖过程与方法：〗并牢固地掌握最简单一元一次方程的解法；〖情感态度与价值观：〗培养学生观察、分析、概括的能力以及准确而迅速的运算能力．〖教学重点、难点：〗重点：一元一次方程的概念和方程ax=b(a≠0)的解法．难点：正确地解方程ax=b(a≠0)．〖教学方法：〗启发式教学〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课1．针对前二节所学内容，请学生回答下列问题(1)什么叫等式？等式应具备什么性质？(2)什么叫方程？方程的解？解方程？(3)(投影)某数的4倍减去9等于3，列出方程，并检验x=2，x=3是不是该方程的解．(让一名学生在黑板上板演本题，其余学生在练习本上完成，教师巡视，发现问题，及时纠正)请找出它们具有的特点？(①只含有一个未知数；②未知数的次数都是一次)2．在学生回答完上述问题的基础上，引出课题我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程．请学生回答：什么叫一元一次方程？根据学生的回答，教师板书一元一次方程的概念．这时，教师还需指出：“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数项的最高次数．本节课我们来学习最简单的一元一次方程的解法．(板书课题)Ⅱ．讲授新课师生共同讨论得出最简一元一次方程的解法例解下列方程：分析：利用等式性质2，在方程的两边都除以未知数x的系数，将其系数化1，即可得到原方程的解．最后还需检验所得的数是否为原方程的解．(2)(3)(4)略．(让学生先回答本题，教师追问根据，然后，老师根据学生的回答将方程(1)的解答过程板书．方程(2)(3)(4)的解答过程请三名学生板演，师生共同讲评)最后，教师可追问学生，方程ax=b(a≠0)的解是什么？根据是什么？Ⅲ．做一做解下列方程：(投影)(本题的作用是进一步巩固学生对最简一元一次方程的解法的掌握，使之运用得灵活、自如．这样做也为后继课的学习做好铺垫)Ⅳ．课时小结采用师生一问一答的方式，小结本节课所学的内容．最后教师指出：据是等式性质2．2．不要把两个方程用等号连接起来．如-x=1=x=1．3．问题：若a=0，则方程ax=b的解又是什么呢？(思考) Ⅴ．课后作业解下列方程，并检验：思考题解关于x的方程：(关于x的方程，就是把方程中除x以外的字母看成已知数，解此类问题要注意已知数a，b的取值范围)〖板书设计：〗§5.1一元一次方程（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计§5.1一元一次方程（2）〖教学目的〗〖知识与技能目标：〗使学生掌握移项的概念〖过程与方法：〗并能利用移项解简单的一元一次方程；〖情感态度与价值观：〗培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力．〖教学重点、难点：〗重点：移项解一元一次方程．难点：移项的概念〖教学方法：〗启发式教学〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课1．等式的性质是什么？2．什么叫一元一次方程？方程ax=b(a≠0)的解是什么？3．(投影)解方程：(让学生口答本题，发动其余学生及时纠正出现的错误，做到一题多用)我们已经学习了解最简单的一元一次方程ax=b(a≠0)，今天学习把某些简单的一元一次方程化为最简的一元一次方程，从而求得其解．(教师板书课题：一元一次方程的解法(二) Ⅱ．讲授新课师生共同研究解简单的一元一次方程的方法例1解方程3x-5=4．在分析本题时，教师应向学生提出如下问题：1．怎样才能将此方程化为ax=b的形式？2．上述变形的根据是什么？(以上过程，如学生回答有困难，教师应作适当引导)解：3x-5=4，方程两边都加上5，得3x-5+5＝4+5，即3x=4+5，3x=9，x=3．(本题的解答过程应找多名学生分别口述，教师严格、规范板书，并请学生口算检验)例2解方程7x=5x-4．(此题的分析与解答过程的教学设计可仿照例1重复进行)针对例1，例2的分析与解答，教师可提出以下几个问题：3．将方程3x-5=4，变形为3x=4+5这一过程中，什么变化了？怎样变化的？4．将方程7x=5x-4，变形为7x-5x=-4这一过程中，什么变化了？怎样变化的？(-5变为+5，并由方程的左边移到方程的右边；5x变为-5x，并由方程的右边移到方程的左边)我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．利用移项，我们可以将例2按以下步骤来书写．解：7x=5x-4，移项，得7x-5x=-4，合并同类项，得2x=-4，未知数x的系数化1，得x=-2．至此，应让学生总结出解诸如例1、例2这样的一元一次方程的步骤，并强调移项要变号．Ⅲ．做一做(用投影给出)解方程：(这个练习，应找部分学生板演，其余学生在下面自行完成，其间，教师要巡视，发现问题及时纠正，并鼓励同学间互相讲评，同时，教师还应要求学生严格参照例2的解题格式完成这个练习，并要求口算检根)Ⅳ．课时小结首先，采取师生一问一答的形式回顾本节课学习了哪些内容？采用了什么样的思维方法？在解题时需要注意什么？然后，教师需指出，采用了将“未知”转化为“已知”的思维方法，这是一种非常重要的思维方法，它在后继课的学习起着非常重要的作用．同时再次强调移项要变号．最后，教师可引申，若所给方程中的某一项或某几项有括号，我们应如何求出方程的解？(为下节课埋下伏笔，引出悬念，从而激发学生的学习兴趣)Ⅴ．课后作业解下列方程：思考题解关于x的方程：(1)ax=bx； (2)(a2+1)x=(a2-1)x．〖板书设计：〗§5.1一元一次方程（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计§5.1一元一次方程（3）〖教学目的〗〖知识与技能目标：〗使学生掌握解一元一次方程的移项规律。
七年级数学上册 第5章 一元一次方程教学案 (新版)北师大版
第五章一元一次方程1.了解方程、一元一次方程及其相关概念.2.理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质学习一元一次方程的解法.3.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法,会解一元一次方程.4.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,并利用一元一次方程模型解决简单的实际问题.1.通过简单问题的思考和解决,使学生从中了解方程的一般概念以及用方程解决问题的重要性.2.经历一元一次方程从易到难的解法,掌握等式基本性质是一元一次方程化简和求解的重要依据.3.在教师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解,通过比较不同状态下方程解的情况,从中探索出规律.1.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和方法.2.通过各种具体的例子,感受数学知识在现实生活中的广泛应用,进一步提高学习数学的信心.3.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础,尤其是一元一次方程的应用,充分体现了数学知识来源于实践,又指导实践的辩证关系.本章通过各种实例,让学生体会方程作为一个解决问题的模型,在现实生活中的应用是十分有效而且广泛的.学生在“建模”“理论联系实际”等数学思想的学习中,既可以增强应用数学的意识,提高分析问题、解决问题的能力,又可以养成学以致用的好习惯.教材十分强调具体问题具体分析,从而得到不同问题的不同解决方法.本章重点是一元一次方程的解法和应用,学生习惯了应用算术方法解决实际问题,这给利用方程模型解决实际问题的理解带来难度,教师应及时给予适当的指导,让学生感受到方程解决问题所带来的方便.学好本章内容,不仅能使学生更好地理解和掌握代数的有关知识,对于学生学习初中数学的其他知识也至关重要.【重点】1.理解等式的两条基本性质,会用字母表示它们,并能熟练运用.2.熟练掌握一元一次方程的基本解法.3.能根据实际生活背景列一元一次方程解决问题.【难点】1.一元一次方程的解法.2.通过对实际问题的分析,正确理解题目中隐含的等量关系,列出方程.1.教学应结合具体内容多采用“问题情景——建立模型——应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能力,又有利于通过知识间的内在联系,化解教学中的难点,使学生更加牢固地掌握知识.3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系,并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.5.运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆创新.1认识一元一次方程2课时2求解一元一次方程3课时3应用一元一次方程——水箱变高了1课时4应用一元一次方程——打折销售1课时5应用一元一次方程——“希望工程”义演1课时6应用一元一次方程——追赶小明1课时本章概括整合1课时1认识一元一次方程1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.3.掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能,进而熟练解简单的一元一次方程.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.3.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.1.通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.【重点】在实际背景中理解方程的概念,并运用等式的基本性质进行求解.【难点】能够运用等式的基本性质对一元一次方程进行求解.第课时1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.3.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.【重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.【难点】能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.导入一:(出示投影)丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》第126题.师:谁能用方程求出丢番图去世时的年龄?大家讨论、交流一下.生:可以利用我们所学的知识设他去世时的年龄为x岁,列方程为x+x+x+5+x+4=x.师生交流:你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用,充分感受方程模型的思想,首先从第1节一元一次方程开始.(板书课题)[设计意图]通过阅读章前图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.导入二:(出示投影)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?分析:如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道是怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x- 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根据我们小学所学的方程的解法x=13,所以小彬的年龄为13岁.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)[设计意图]通过小彬和小华进行的猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.[过渡语]同学们,生活中处处有数学,下面我们一起探究实际问题与数学的联系吧.情景1:如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?提示思考问题:(1)原来高多少?40 cm.(2)x周后长高了多少?15x cm.(3)本题中的等量关系是什么?树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.(4)如何列方程表达等量关系?情景2:甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?思路一若设张叔叔原计划每时行走x km,则实际每小时走km, 由此,我们可以列出方程:.师生活动:设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元一次方程的数学模型,并整理.思路二小组活动,共同探究、思考:(1)题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?[处理方式]教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.情景3:根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?思路一如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:.思路二(1)想一想:题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系?(2)品一品:你能正确地找出题目中的等量关系吗?动手写一写.(3)考一考:看谁能正确地列出方程?学生活动,教师巡视发现问题,并及时解决.[设计意图]设置丰富的问题情景,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究活动2什么是一元一次方程1.问题导学观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?2x - 5=2140+15x=100(1+147.30%)x=8930在学生共同分析总结的基础上,指出这些方程中含有未知数的个数有什么特点?未知数的指数有什么特点?上面方程中的第1,2,4个都具有以下特点:(1)都只含一个未知数x;(2)未知数的指数都是1;(3)方程两边都是整式.板书:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.[设计意图]让学生通过观察、类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的, [过渡语]我们了解了一元一次方程的有关概念,现在同学们比一比谁理解得更透彻吧!判断以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=3;(2)3x - 1=7;(3)m=0;(4)x>3; (5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0;(7) 2a +b.[处理方式]以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.[设计意图]进一步强化一元一次方程的概念满足的条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.探究活动3什么是方程的解[过渡语]像开头的小游戏,当你告诉我计算结果是21时,我根据2x - 5=21,得出你的年龄是13.在这里13是使这个方程成立的x的值,我们把它称为方程2x - 5=21的解.例如:a=2是方程2a - 4=0的解;m=0是方程6m= - 0.7m的解.板书:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.[知识拓展]1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)方程中的代数式都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.2.方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.在①2x - 1;②2x+1=3x;③|π - 3|=π - 3;④t+1=3中,等式有,方程有.(填序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一个未知数.答案:②③④②④2.方程4x= - 4的解是x=.解析:由题意可知x= - 1.故填 - 1.3.根据“x的2倍与5的和比x的小10”,可列方程为.解析:由题意可知2x+5= - 10.故填2x+5= - 10.4.若2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,那么a - 1=.解析:由2x=6,得x=3,因为2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)= - 5x,解得a= - 8,所以a - 1= - 9.故填 - 9.5.若关于x的方程mx m - 2 - m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是.解析:由关于x的方程mx m - 2 - m+3=0是一元一次方程可知m - 2=1,解得m=3,所以把m=3代入mx m - 2 - m+3=0,得3x - 3+3=0,解得x=0.故填x=0.6.小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚.(只需列出方程)解:设他买了80分的邮票x枚,则2元的邮票(16 - x)枚,所以方程为0.8x+2(16 - x)=18.8.第1课时1.对实际问题通过列方程的形式表达2.什么是一元一次方程3.什么是方程的解一、教材作业【必做题】教材第132页习题5.1的1题.【选做题】教材第132页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列四个式子中,是一元一次方程的是 ()A.x2 - 1=0B.x=y+1C.y+1=0D.=22.x=3满足下列方程中的()① - 2x - 6=0;②|x+2|=5;③(x - 3)(x - 1)=0;④x=x - 2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.某车间有100个工人,每人平均每天加工螺栓18个或加工螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个螺母),则应分配多少工人加工螺母?如果设分配x个工人加工螺母,则可列出方程()A.18x+24x=100B.18x+2×24x=100C.18×2x=(100 - x)×24D.x×24=2(100 - x)×184.若3x n - 1=2是一元一次方程,则n=.5.当n=时,1 - n的值是5.6.小明说小红的年龄比他大两岁,他俩的年龄和为18岁,求两人的年龄.若设小明x岁,则小红的年龄为岁.根据题意,列方程得:.【能力提升】7.已知2是关于x的方程mx=8的解,则m=.【拓展探究】8.父亲的年龄为50岁,儿子的年龄为20岁,则多少年后,父亲的年龄是儿子的两倍?(只需列出方程即可)【答案与解析】1.C(解析:A,未知数x的指数是2;B,含有两个未知数;D,方程中不是整式.故选C.)2.C(解析:根据方程的解的定义,把x=3分别代入②③④符合题意,故选C.)3.D(解析:如果设分配x个工人加工螺母,则有(100 - x)个工人加工螺栓,加工螺母24×x 个,加工螺栓18×(100 - x)个,由题意可列出方程x×24=2(100 - x)×18,故选D.)4.2(解析:由3x n - 1=2是一元一次方程,可知n - 1=1,解得n=2,故填2.)5. - 4(解析:由1 - n的值是5,可知1 - n=5,解得n= - 4,故填 - 4.)6.(x+2)x+2+x=18(解析:小红比小明大2岁,所以若设小明x岁,则小红的年龄为(x+2)岁.根据题意,列方程得x+2+x=18.)7.4(解析:因为2是关于x的方程mx=8的解,所以把x=2代入mx=8得2m=8,解得m=4.)8.解:设x年以后父亲的年龄是儿子的两倍,则x年后父亲的年龄为(50+x)岁,儿子的年龄为(20+x)岁,由题意可列方程为50+x=2(20+x).(1)以小游戏作为情景引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情景问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.(2)在整个教学实施过程中,自始至终坚持以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计也遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.(1)利用情景列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程,达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.(2)小组学习活动效果不是太理想,部分同学不能全心参与,不明白自己的任务.充分调动学生的积极性,小组学习要有具体的内容,教师跟踪到位,及时发现问题,解决问题.练习(教材第131页)1.解:(1)设“它”为x,根据题意,得x+x=19. (2)设甲队胜了x场,则它平了(10 - x)场,根据题意,得3x+1×(10 - x)=22.2.解:(1)不是. (2)是.(1)数学来源于生活,又应用到生活中去,所以以三个不同的生活情景问题导入新课,通过分析题意,构建方程数学模型,让学生掌握利用方程解决问题,既突破了本节课的难点,又很自然地引出了本节课的课题即重点,从而归纳一元一次方程的概念,认识方程的解.(2)本节课重难点、易错点的掌握通过不同形式的练习加以巩固,让学生积极参与,培养竞争意识,激发学习兴趣,同时教师随时注意学生们出现的问题,及时引导和反馈,使学生在快乐中掌握知识.若方程3x m - 2+5=0是一元一次方程,则代数式4m - 5=.〔解析〕根据一元一次方程的条件,这里应有m - 2=1,解得m=3,从而4m - 5=4×3 - 5=7.故填7.【针对训练】若方程(a+6)x2+3x - 8=7是关于x的一元一次方程,则a=.〔解析〕根据定义需使x的二次项消失,即a+6=0,解得a= - 6.故填 - 6.第课时理解等式的两个基本性质,并能利用它求解简单的一元一次方程.1.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.2.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.【重点】1.等式的基本性质.2.体验用等式的基本性质解方程.【难点】利用等式的基本性质对方程进行变形,直至变形成x=a(a为常数)的形式,并能说出每步变形的根据.【教师准备】准备天平.【学生准备】预习教材.导入一:上节课我们做的猜年龄游戏大家还记得吗?老师的年龄乘2减去5得数是65,设老师的年龄为x岁,我们得方程2x - 5=65.为了更好地解决方程问题,今天我们就来继续学习认识一元一次方程(第2课时).导入二:在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗?我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.(简单举例说明)对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的,比某数的2倍与3的差的大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是+1.怎样才能求出x呢?如果还用逆运算容易求出方程的解吗?观察、思考,小组内简单交流后回答用逆运算不易求出方程的解.师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们有必要研究等式的基本性质,才可以解决这个问题.(板书课题)[设计意图]通过问题串,让学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.[过渡语]同学们,到底如何解上面的方程呢?我们先来探究一下等式的基本性质.小组合作交流展示.(1)等式两边同时加(或减),所得结果仍是等式.(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个的数),所得结果仍是等式.(3)已知等式x=y,你能用数学符号表示等式的两个基本性质吗?若x=y,则,.(c为一代数式)若x=y,则,.(c为一不为0的数)【学生活动】小组合作交流:观察x=y的特征.【师生活动】复习学过的等式的基本性质,得出x±c=y±c,xc=yc,x÷c=y÷c(c≠0).[设计意图]交流讨论,并充分认识等式的基本性质,领会等式的基本性质的符号语言及与小学学习的区别,同时训练了学生的思维和小组合作意识.探究活动2用等式的基本性质解方程教师组织学生实践操作,演示天平称量过程.思路一教师引导学生思考并回答:表示x,表示2,将5x=3x+4用天平表示.(1)天平在开始平衡时怎样由5x=3x+4变成2x=4,再变成x=2的呢?(2)2x=4是在5x=3x+4的两边借助都减去3x得到的;x=2是在2x=4的两边借助都除以2得到的.思路二小组活动,共同探究,思考:(1)观察天平①②可知,5x - =3x - +4,得到2x=4.(2)观察天平②③可知,2x÷=4÷,得到x=2.(3)你能写出解方程的过程吗?【师生活动】教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.【学生活动】归纳概念.在利用等式的两个基本性质时,需注意什么?(1)等式两边每一项都要参加运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.(2)第一个基本性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数.(教师板书应注意的问题)[设计意图]此探究活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力,又培养了学生的语言表达能力.巩固练习在横线上填写适当的代数式,并说明根据等式的哪一条性质.(1)如果x - 3=2,那么x=,根据.(2)如果x+y=0,那么x=,根据.(3)如果4x= - 12y,那么x=,根据.(4)如果a - b - c=0,那么a=,根据.[设计意图]运用等式的基本性质进行等式变形,这种变化对一些学生来说很难把握准确,易于混淆.此处设计目的是鼓励学生区别清楚等式的两个基本性质,大胆做题,不要怕出错,要让学生在解题中积累经验,及对知识有更深层次的掌握.解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x - 5.解:(1)方程两边同时减去2,得x+2 - 2=5 - 2.于是x=3.(2)方程两边同时加上5,得3+5=x - 5+5.于是8=x.习惯上,我们写成x=8.[设计意图]在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性质1的真正含义;让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入,用等式的基本性质解方程,相比小学的逆运算更具理性思维;在经历等式变形的过程中,增强学生理性思维的意识.解下列方程:(1) - 3x=15;(2) - - 2=10.【师生活动】组织学生以小组为单位,先独立解方程,然后小组交流不同方法.解:(1)方程两边同时除以 - 3,得,化简,得x= - 5.(2)方程两边同时加上2,得 - - 2+2=10+2.整理得 - =12.方程两边同时乘 - 3,得n= - 36.如何判断我们解得的值是不是方程的解呢?正确方法:把n= - 36代入原方程,左边= - - 2=12 - 2=10,右边=10.因为左边=右边,所以n= - 36是原方程的解.[设计意图]在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性质1,2的真正含义;培养学生严谨、科学的思维习惯,规范的数学书写格式.[知识拓展]方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.等式的基本性质1和2关键的两个词是“同时”“同一个”,性质1的含义是只有等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,才能保证所得结果仍是等式,否则所得结果不是等式.性质2的含义要注意两点:(1)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式;(2)等式两边不能同时除以0,因为0不能作除数.一元一次方程的几种形式及求解方法:①x+a=b:方程两边都减去a,得x=b - a;②ax=b(a≠0):方程两边都除以a,得x=;③ax+b=c(a≠0):方程两边都减去b,得ax=c - b,再在方程的两边都除以a,得x=.等式的基本性质.1.下列各选项中,根据等式的基本性质变形正确的是()A.由 - x=y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2C.由2x - 3=3x,得x=3D.由3x - 5=7,得3x=7 - 5解析:选项A中,等式两边同时乘3,得 - x=2y,故选项A错误;选项B中,等式两边都减去2x,得x=2,故选项B正确;选项C中,等式两边都减去2x,得 - 3=x,即x= - 3,故选项C 错误;选项D中,等式两边都加5,得3x=7+5,故选项D错误.故选B.2.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是()A.a=bB.ma - 6=mb - 6C. - 12ma= - 12mbD.ma+8=mb+8解析:仔细观察、分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化,从而确定是应用了等式的哪条基本性质.显然选项B和D应用了等式的基本性质1;选项C是运用了等式的基本性质2;选项A中,只有当m≠0时,才能成立,故选项A中的等式不一定成立.故选A.3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a - 5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bf+5fD.a=b+解析:A项可由等式两边都减去5得到;B项可由等式两边都加上1得到;D项可由等式两边同除以3得到;只有C项是不一定成立的.故选C.4.在解方程3x - 3=2x - 3时,小华同学是这样解的:方程两边同加3,得3x - 3+3=2x - 3+3.(1)于是3x=2x.方程两边同除以x,得3=2.(2)所以此方程无解.小华同学的解题过程是否正确?如果正确,请指出每一步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.解:第(1)步符合等式的基本性质1,是正确的;第(2)步不符合等式的基本性质2,是错误的.根据等式的基本性质2,方程两边同除以一个数时,要在这个数不为0的前提下进行,事实上,x是等于0的,应改为:方程两边同减去2x,得3x - 2x=0.于是x=0.5.解方程:(1)5x - 8=12;(2)4x - 2=2x.解:(1)方程的两边同时加上8,得5x=20.方程的两边同时除以5,得x=4.(2)方程的两边同时减去2x,得2x - 2=0.方程的两边同时加上2,得2x=2.方程的两边同时除以2,得x=1.。
北师大版七年级上册第五章一元一次方程教学设计
北师大版七年级上册第五章一元一次方程教学设计一、教学目标通过本章的学习，学生应能够：1.理解一元一次方程的概念；2.能够运用一元一次方程求解实际问题；3.掌握解一元一次方程的基本方法。
二、教学重点与难点1. 教学重点1.一元一次方程的概念和求解方法；2.实际问题在转化成一元一次方程时的方法。
2. 教学难点1.实际问题在转化成一元一次方程时的方法；2.解一元一次方程时的思维难度。
三、教学内容1. 一元一次方程的概念1.什么是方程；2.什么是一元一次方程；3.如何将问题转化成一元一次方程。
2. 解一元一次方程的基本方法1.移项法；2.因式分解法；3.加减消去法。
3. 实际问题的求解1.翻译问题，找出未知量；2.根据问题写出方程；3.解方程，求出未知量。
四、教学过程1. 情境导入出示一个问题：“小明和小花一共有20个苹果，小明比小花多吃5个苹果，问小明和小花各有几个苹果？”引导学生思考问题，让学生讨论并尝试解决问题。
2. 一元一次方程的概念及解法1.引导学生讨论什么是方程；2.介绍一元一次方程的概念；3.提供示例，使用移项、因式分解以及加减消去法来解一元一次方程。
3. 实际问题的求解1.引导学生阅读和理解实际问题；2.教给学生如何将问题转换成一元一次方程；3.提供实际问题，使用所学方法解决问题。
4. 总结反思对本节课的内容进行总结，并向学生提供相关练习。
五、教学评价通过作业、课堂回答问题和课堂测验等方式进行评价。
六、教学资源1.电子屏幕；2.项目演示文稿；3.练习题。
七、教学拓展教师可为学生提供更多的实际问题，鼓励学生使用所学知识解决问题，并引导学生探究一元二次方程的概念。
北师大初中数学七年级上册《5.0第五章 一元一次方程》word教案 (1)
【达标训练】
（1） ；（2） ；(3) ．
环节三：合作学习例2.解方程 .
解：移项，得 ．
合并同类项，得 ．
方程两边同时除以 (或同乘以 )，得
环节四：巩固提高
内容：本节课后，随堂练习4个小
环节五：课堂小结
1.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？
2.移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？
化简，得－3x＝2.
方程两边同除以－3，得x＝ .
这样把原方程中的某一项改变后，从一边移到，这种变形叫做移项
思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？
（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边
总结：移动的项要；移项通常是将，已知项；(移项法则)
例１解方程：（1） ；
重难点
重点：移项法则
难点：移项要变号.
教法
启发式教学
学法
自主、合作学习
教学程序及内容
环节一：复习引入
内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.
（1） ；
解：方程两同时加上2，得 ．
也就是5x＝8+2.
方程两边同除以5，得x＝2.
（2） ．
解：方程两都加上 ，得
也就是5x－8x＝2.
环节六：布置作业．
习题5.ห้องสมุดไป่ตู้第１题
个人修订意见
当堂
检测
1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1） 移项，得；（2） 移项，得；
(3) 移项，得；(4) 移项，得；
2.下列变形符合移项法则的是（）
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第1课时)》说课稿
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第1课时）》这一节的内容，主要让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，以及学会运用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入生动的生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
同时，通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的熟练程度。
但部分学生对抽象的数学概念理解不够深入，尤其是一元一次方程这种新的数学模型，可能一时难以接受。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生动手操作、逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念，一元一次方程的解法。
2.难点：对一元一次方程的理解，以及运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解一元一次方程的概念和解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生尝试解决实际问题，发现并总结一元一次方程的解法。
3.讲解演示：教师讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握。
4.实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。
5.合作交流：分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》教案
第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程1.理解一元一次方程，方程的解等概念.2.会根据具体问题列一元一次方程.3.通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力.4.结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣.【教学重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题列出一元一次方程.【教学难点】根据具体问题中的等量关系,列出一元一次方程.一、情境导入，初步认识教材第130页最上方的彩图如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.二、思考探究，获取新知1.列方程问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km ，可以得到方程：__________________.（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.（4）某长方形操场上的面积是5850m 2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(x +25)m ，由此可以得到方程__________________.【教学说明】 学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？（2）方程2x -5=21，40+5x =100，x (1+147.30%)=8930有什么共同点？【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.三、运用新知，深化理解1.下列各式中,是一元一次方程的有________(填序号) ．（1）833x =+；（2）8x -；（3）1=2x +2；（4）5x 2=20；（5）x +y =8. 2.如果3x n –1=2是关于x 的一元一次方程，那么n =________.3.x =2________方程4x –1=3的解.（填“是”或“不是”）4.小刚准备用自己节省零花钱购买一台MP4来学习英语,他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x 个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为（ ）A.30x+50=260B.30x– 50=260C.x – 50=260D.x+50=260【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）（3） 2. 23.不是4.A四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.第2课时等式的基本性质1.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.2.通过实际问题情境培养学生思考的能力，体会数学与现实的密切联系，掌握等式的基本性质.3.通过观察、操作、归纳等数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.【教学重点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的性质解方程.【教学难点】利用等式的基本性质对方程进行变形.一、情境导入，初步认识上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，只列出了方程,并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够求形如ax＋b＝c的方程，例如：5x＝3x＋4.对于这样的方程223146x x=+-+，比较复杂，怎样解呢?要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须先来研究一下等式的性质.【教学说明】让学生感受到原有知识无法解决问题,激发学生的求知欲，引入等式的基本性质.二、思考探究，获取新知1.等式的基本性质问题1 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗? 你能帮小彬解开那个年龄谜吗? 你能解方程5x＝3x＋4吗?【教学说明】学生通过观察教材132页天平平衡图,感知等式的基本性质.【归纳结论】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.2.利用等式的基本性质解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）x +2=5（2）3=x – 5（3）– 3x =15（4）2103n =--. 【教学说明】 学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.三、运用新知，深化理解1.根据题意列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了12分．甲队胜了多少场? 平了多少场?2.x ＝2是下列方程的解吗?（1）3x+（10 – x ）=20；（2）2x 2+6=7x .3.解下列方程：（1）x – 9=8；（2）5 – y = – 16；（3）3x+4= – 13；（4）2153x =-. 4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的，2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁? 请你求出小红的年龄．【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）设“它”为x，则1197x+x=，1338x=.（2）设甲队胜x场，则3x+（10 –x）=22. x=6，10 – 6 =4所以甲队胜了６场，平了４场2.（1）将x＝2代入方程，左边＝3×2＋(10－2)＝14≠右边，故x＝2不是原方程的解．（2）将x＝2代入方程，左边＝2×22＋6＝14＝右边，故x＝2是原方程的解．3.（1）x=17 （2）y=21 （3）173x= （4）x=94. 设小红有x岁，则2x＋8＝30，解得x＝11，故小红有11岁.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾等式的基本性质.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.2 求解一元一次方程第1课时利用移项的方法解一元一次方程1.通过具体例子，归纳移项法则.2.利用移项解一元一次方程.3.通过具体例子，归纳移项法则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解方程过程中蕴涵的化归思想.4.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，培养学生观察，发现数学问题的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】会用移项法则解一元一次方程.【教学难点】移项一定要改变符号.一、情境导入，初步认识对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？【教学说明】学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.二、思考探究，获取新知1.移项法则问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？【教学说明】通过提出问题，激发学生的探求欲望.解方程：5x-2=8,方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于【归纳结论】把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.注意：移项一定要改变符号.2.利用移项解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.【教学说明】学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.【教学说明】学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.3.一元一次方程的应用问题4 若1/3a2n+1b m+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.问题5聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.三、运用新知，深化理解1.下列变形中，属于移项的是（）.A.由3x=-2,得x=-2/3B.由x/2=3，得x=6C.由5x-7=0,得5x=7D.由-5x+2=0,得2-5x=02.下列方程中,移项正确的是( ).A.方程3-x=5变形为-x=5+3B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+33.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.4.解下列方程(1)10x-3=9;(2)5x-2=7x+8;(3)x=3/2x+16;(4)1-3/2x=3x+5/2.5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.6.用若干千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;如果每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有多少亩?化肥多少千克?【教学说明】学生自主完成,检测对移项法则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C 2.B 3.7/24.(1)x=1.2 (2)x=-5 (3)x=-32 (4)x=-1/35.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.6.设这块麦地有x亩,由题意得:5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾移项法则和利用移项解一元一次方程等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学习探索移项法则，到利用移项解一元一次方程，培养学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.第2课时解带括号的一元一次方程1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.3.通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题的能力.4.培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践,激发学生学习兴趣.【教学重点】正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.【教学难点】运用乘法分配律和去括号法则解方程.一、情境导入，初步认识教材第137页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.去括号解一元一次方程问题1 如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.问题2 解方程：4(x+0.5)+x=7.【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.【归纳结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.问题3 解方程：-2(x-1)=4.【教学说明】学生通过观察、分析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.【归纳结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.问题4 观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？【教学说明】学生通过观察，很容易找出它们的区别.明确去括号解方程的步骤是可以灵活处理的.2.一元一次方程的应用问题5在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.三、运用新知，深化理解1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的是（）.A.2-3x-1=0B.2-3x+1=0C.2+3x-3=0D.2-3x+3=02.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.3.解下列方程（1）5（x-1）=1；（2）2-（1-x）=-2;（3）11x+1=5(2x+1);（4）4x-3(20-x)=3;（5）5(x+8)-5=0;（6）2(3-x)=9;（7）-3(x+3)=24;（8）-2(x-2)=12.4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?5.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.D2.43.(1)x=6/5 (2)x=-3(3)x=4 (4)x=9(5)x=-7 (6)x=-3/2(7)x=-11 (8)x=-44.由题意得4x-7=5(x+2/5).去括号，得4x-7=5x+2.移项，合并得-x=9.系数化为1得x=-9.所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.5.设10月份该用户使用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，则应交煤气费为：0.88×75=66（元）.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与应用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.第3课时解含分母的一元一次方程1.理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.2.通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧知识”的转化思想方法.3.结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴趣.【教学重点】去分母解一元一次方程.【教学难点】解含有分母的一元一次方程.一、情境导入，初步认识前面我们已学习到了哪些一元一次方程的方法？【教学说明】学生很容易想到移项，去括号等方法,进一步巩固前面所学知识.二、思考探究，获取新知1.去分母解一元一次方程问题1 解方程：1/7(x+14)=1/4(x+20).【教学说明】学生通过思考、分析，确定先做什么，后做什么，尝试不同的解法.解法一：去括号，得1/7x+2=1/4x+5移项，合并同类项，得-3=3/28x.系数化为1，得-28=x.即x=-28.解法二：去分母，得4（x+14）=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140.移项，合并同类项，得-3x=84.系数化为1，得x=-28.问题2 问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解一元一次方程有哪些步骤？【教学说明】学生很容易得出第二种解法简便些，再通过观察、交流，归纳解一元一次方程的步骤.【归纳结论】解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.2.解含有分母的一元一次方程问题3 解方程1/5（x+15）=1/2x-1/3(x-7).【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一般步骤.【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母.注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.3.一元一次方程的应用问题4 为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法. 三、运用新知，深化理解1.解方程2113424x x-+-=,去分母后得到的方程是( ).A.2（2x-1）-(1+3x)=-4B.2(2x-1)-(1+3x)=16C.2(2x-1)-1+3x=-16D.2(2x-1)-［1-(-3x)］=-42.方程311126x x+--=的解是（）.A.x=-1/8B.x=1/2C.x=1/4D.x=-3/83.当x=_______时，代数式1/3(1-2x)与代数式2/7(3x+1)的值相等.4.解下列方程.5.小华同学在解方程21236x x a-+=-去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.C3.1/324.（1）x=1/5 （2）x=-16 （3）x=8（4）x=7 (5)x=-2/5 (6)x=35.由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.则原方程为212 36x x a-+=-,解得x=-4/3.6.设这批煤有x 吨，由题意得：20.552x x +=- 解得：x=150.所以这批煤有150吨.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】 教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材问题“5.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.2.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.3.结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数，（2）找等量关系式，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）写出答案.三、运用新知，深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生。
北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程回顾与思考教学设计
（一）教学重难点
1.重点：一元一次方程的定义、解法及其应用。
难点：将实际问题抽象为一元一次方程，以及在一元一次方程图像中的解的识别。
2.重点：一元一次方程的解法，特别是移项、合并同类项等基本操作。
难点：灵活运用解法，解决各种变形和实际问题。
3.重点：培养学生从图像角度理解一元一次方程的解。
4.引导学生从图像角度认识一元一次方程，培养学生的空间想象力和直观思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，增强学生克服困难的信心和毅力。
2.培养学生合作交流、分享成果的良好品质，增强团队意识。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，养成自觉检查、及时纠正错误的好习惯。
4.使学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生将数学知识应用于实际的意识。
难点：将方程的解与图像联系起来，理解其在图像上的几何意义。
（二）教学设想
1.对于一元一次方程的定义和解法，我设想采用以下教学策略：
-通过实际问题引入，让学生感受一元一次方程的实用性，激发学习兴趣。
-利用直观教具和动画演示，帮助学生形象地理解方程的解法步骤。
-设计不同难度的习题，让学生在实践中掌握解一元一次方程的方法。
-设计一道关于购物问题的题目，要求学生列出方程并求解；
-设计一道关于行程问题的题目，让学生通过一元一次方程来计算时间或距离。
3.思考拓展题：布置一些能够启发学生深入思考的题目，鼓励他们探索一元一次方程的更多解法和图像特征。
-探索一元一次方程的图像在坐标轴上的变化规律；
-尝试解决含有绝对值符号的一元一次方程。
-设计探索性问题，让学生在自主探索中发现图像与方程的内在联系。
4.对于教学过程中的难点突破，我计划：
北师大版数学七年级上册《 第五章 一元一次方程 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第五章一元一次方程》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》是初中学段数学教学的重要内容，主要让学生了解和掌握一元一次方程的定义、解法及其应用。
本章通过实际问题引入方程的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重基础知识的教学，又重视学生能力的培养。
二. 学情分析初入学段的七年级学生在数学知识、技能、思维方式等方面具有一定的基础，但方程概念、解法及应用对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发他们的求知欲望，引导学生主动探究、合作交流，逐步掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生发现规律、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学、勇于探究的精神，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、解法及应用。
2.难点：一元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程概念，让学生感受数学与实际生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，发现方程的解法及应用。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高解决问题的能力。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学方法及策略。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动、直观的课件，辅助教学。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生解决方程问题。
3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
4.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入方程的概念，如“小明买书”问题，引导学生感受数学与实际生活的联系。
北师大版七年级上册第五章 一元一次方程复习教案
本章复习教学目标：【知识与技能】掌握本章重要知识，能灵活运用有关知识解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及转化思想和数学建模思想，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.教学重难点：【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用相关知识解决具体问题.教学过程：一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.一元一次方程和方程的解在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.2.等式的基本性质等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式.3.解一元一次方程的一般步骤（1）去分母.（2）去括号.（3）移项.（4）合并同类项.（5）未知数的系数化为1.4.列方程解应用题的一般步骤（1）设未知数.（2）找等量关系式.（3）列方程.（4）解方程.（5）检验.（6）写出答案.三、典例精析，复习新知例 1 已知下列方程：①x+3=1/x;②7x=3;③4x-3=3x+2;④x=2;⑤x+y=5;⑥x2+3x=1.其中是一元一次方程的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】①中分母中含有未知数，⑤中含有两个未知数，⑥中未知数的最高次数是2，所以是一元一次方程的是②，③，④，故选B.例2 下列等式变形正确的是（）A.如果1/2x=6,那么x=3B.如果x-3=y-3,那么x-y=0C.如果mx=my,那么x=yD.如果S=1/2ab,那么b=S/(2a)【分析】C两边同时除以m,m可能为0，A、D变形都出现了错误，故选B.例3 解方程.解：（1）去分母，得：5(3x-2)+20=2(x+1).去括号，得：15x-10+20=2x+2.移项，合并同类项，得：13x=-8.系数化为1，得：x=-8/13.（2）去分母，得：6x-3(x-1)=12-2(x+2).去括号，得：6x-3x+3=12-2x-4.移项，合并同类项，得：5x=5.系数化为1，得：x=1.例4 若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是（）A.2/7B.1C.-3/11D.0【分析】本题从“关于x的方程的解关于x的方程关于k的方程关于k的方程的解”的思维路线，考查学生对“方程的解”和“解方程”的知识的掌握情况，故选B.例5 商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元.解：设每台冰箱的进价为x元，则标价为x(1+50%）元，实际售价为x(1+50%）×80%元,由题意得：x(1+50%）×80%-100-x=300.解得x=2019.答：每台冰箱的进价是2019元.例6 甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行140km.（1）慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km?（3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km?【分析】此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清楚行驶过程，故可结合图形分析.（1）相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.解：设快车开出xh后两车相遇，由题意得140x+90(x+1)=480,解之得x=16 123.答：快车开出16123h后两车相遇.（2）相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程+480km=600km. 解：设xh后两车相距600km.由题意，得(140+90)x+480=600.解之得x=12 23.答：相背而行1623h后，两车相距600km.（3）等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480km=600km.解：设x小时后两车相距600km，由题意，得（140-90)x+480=600.解之得x=12/5.答：12/5h后两车相距600km.四、复习训练，巩固提高1.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a=b,那么a+c=b-cB.如果ac=bc，a=bC.如果a=b,那么ac=bcD.如果a2=3a,那么a=32.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解.则m的值等于______.3.当m=______时，(m-1)/4的值比(2-m)/3的值大2.4.若(m-1)x｜m｜+5=0是关于x的一元一次方程.（1）求m的值；（2）请写出这个方程；（3）判断x=1，x=2.5,x=3是否是方程的解.5.解方程.6.小明在做家庭作业时练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：，“”是被污染的内容，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮助他补上“”的内容吗？说出你的办法.7.某童车厂生产由一个车身和三个车轮组成的童车，工厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮配套？8.某商场因换季准备处理一些羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售将亏110元，若按标价的八折出售，每件将赚70元.每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？9.已知A、B两地相距100千米，甲每小时走11千米，乙每小时走9千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.（1）相向而行，经过多少小时两人相遇？（2）同向而行，经过多少小时甲追上乙？（3）反向而行，经过多少小时相距160千米？【教学说明】这部分安排了几个较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.前5题可由学生自主完成，后4题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1.B 2.-1 3.54.（1）m=-1(2)-2x+5=0(3)x=2.5是原方程的解;x=1,x=3不是原方程的解.5.（1）x=-3 （2）x=17/256.解：设空格内的数为a，把x=2代入方程得3101232a--=-,解得a=4.7.解：设安排x人生产车身，则生产车轮有（88-x）人，根据题意得：5x=(88-x)×9÷3.解得x=33.故安排生产车轮有88-33=55（人）.所以安排33名工人生产车身，55名工人生产车轮.8.解：设每件羊毛衫的标价为x元，由题意得：0.6x+110=0.8x-70.解得x=900,进价为900×0.6+110=650元.所以每件羊毛衫的标价是900元，进价为650元.9.解：（1）设相向而行，经过x小时两人相遇，则有11x+9x=100,解得x=5,所以相向而行，经过5小时两人相遇.（2）设同向而行，经过y小时甲追上乙，则有100+9y=11y,解得y=50.所以同向而行，经过50小时甲追上乙.（3）设反向而行，经过z小时两人相距160千米，则有11z+100+9z=160,解得z=3.所以，反向而行经过3小时两人相距160千米.五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.课后作业：1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.教学反思：本节课通过复习归纳本章重点知识，加深对本章知识的理解，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.。
北师大版七年级数学上册第五章2 求解一元一次方程教案
2 求解一元一次方程一、学生起点分析学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，本节课在第一节的基础上进行去括号的应用，学生在之前已经学习了去括号法则，但仍然存在不少问题，教学时需复习巩固．二、学习任务分析第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式. 三、教学目标知识与能力：经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去括号的解题方法。
教学思考：研究在解方程时如何去括号，并从中体会转化思想。
解决问题：通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确（不要求写出检验步骤）的良好习惯，体验求知的成功，增强学习的兴趣和信心。
教学重点和难点重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：解方程时如何去括号。
（①不漏乘括号外的因数②注意括号外为负因数时，去括号后各项的符号都要改变。
）四、教学过程设计本节课通过过关形式进行设计了四关：第一关：课前练习；第二关：我参与我讨论，合作学习；第三关显身手，验效果，探索交流，深化认识，巩固提高；最后：课堂小结；第布置作业．第一关，课前练习内容:设置问题串,1. 上一节课解一元一次方程的题型有什么特点?一般步骤是什么？移项有什么注意事项？2. 课前练习，有信心吗？通过两个练习，一去括号三个题目，回忆巩固去括号法则，为本节学习奠定基础。
二解方程，熟练上节所学解方程的一般步骤。
第二关：合作学习，我参与，我讨论内容：请同学们分析理解图解题.1. 由同学根据图示编出一道合理的应用题.2. 比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见.在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要. 实际效果：1、同学完整编出此题：小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱，小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？完成的过程体现出学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确.1、本例及本章节的背景问题，学生们发现设问中的未知量由原来的一个增加到现在的两个，并给出完整的解答过程．这些方面学生都能很完整、准确地给予书面语言的表达，完成得非常好，为后续课程的学习奠定了很好的基础让同学们讨论一下，如何列出方程？. 列出方程：４(x＋0.5)+ x =20-3.这个方程列的对吗？怎样解所列的方程？让同学们分析此方程与上节方程的不同解方程：４(x＋0.5)+ x =17. 解：去括号，得４x＋2+ x =17.移项，得４x+ x =17-2. 合并同类项，得5x =15. 方程两边同除以5，得x =3.此题通过师生合作解决，强调规范的步骤格式.接着给出两个方程试一试，我能行。
初中数学北师大七年级上册第五章 一元一次方程教学设计
第五章一元一次方程§5.1 认识一元一次方程（一）教学设计成都七中育才学校金堂分校杨应元一、学生起点分析本节课是一元一次方程的起始课，之前学生已经学习了代数式，整式的概念，为学习方程奠定了一定的基础.并且学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历过分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程.对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念.二、学习任务分析本节课通过洋葱数学的微课引入，让学生们直观的感受方程的便利性，直接性.紧接着让学生马上列出一个关于猜年龄的方程，学生结合已有知识，能列出方程.引出方程的概念并要求学生掌握方程的概念及方程解的概念。
在此过程中，进一步深入引出一元一次方程的概念。
学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.四、教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图环节一观看微课微课学习内容呈现：关于丢番图墓碑一题的视频.师问：用方程的思考方式会使我们的问题更具有性，性性.生：观看微课回答以上问题.因为本节课是第五章的章头课，让同学们观看微课的主要目的是为了让学生直观的感受方程在实际生活中的运用，以及方程给数学带来的便利.环节二列方程，理解方程的概念，一、根据问题情景列方程.二、方程方程的概念：含有_______的______叫做方程.练习：下列式子有哪些是方程？12251=+x）（，26-723=xx）（，，师：请两位同学分别来朗诵马里奥和小彬的对话，并根据对话内容追问“为什么呢?”生：回答小彬的疑惑.师：引导学生假设未知数，通过问题情景，让学生了解方程概念，让学生对方程有了初步的体验.解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等.相等则为原方程的解.。
北师大版七年级上册第五章求解一元一次方程第2课时教案
北师大版七年级上册第五章求解一元一次方程第2课时教案教学目的：【知识与技艺】1.经过火析详细效果中的数量关系，了解到解方程是运用方程处置实践效果的需求.2.正确了解和运用乘法分配律和去括号法那么解方程.【进程与方法】经过实践效果，体会方程建模思想，掌握运用去括号法那么解方程的方法，提高处置效果的才干.【情感态度】培育先生热爱数学，独立思索与协作交流的才干，领悟数学来源于实际，效劳于实际,激起先生学习兴味.教学重难点：【教学重点】正确了解和运用乘法分配律和去括号法那么解方程.【教学难点】运用乘法分配律和去括号法那么解方程.教学进程：一、情境导入，初步看法教材第137页最上方的彩图及相关效果.【教学说明】先生经过思索、剖析，设未知数列出方程，感受数学与生活的严密联络.二、思索探求，获取新知1.去括号解一元一次方程效果1 假设设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.(1)下面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？【教学说明】先生经过思索、剖析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的严密联络.效果2 解方程：4(x+0.5)+x=7.【教学说明】先生经过解答，掌握去括号解方程的普通步骤.【归结结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③兼并同类项；④系数化为1.效果3 解方程：-2(x-1)=4.【教学说明】先生经过观察、剖析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.【归结结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.效果4 观察效果3两种解方程的方法，它们有什么区别？【教学说明】先生经过观察，很容易找出它们的区别.明白去括号解方程的步骤是可以灵敏处置的.2.一元一次方程的运用效果5在〝五一〞时期，小明、小亮同等窗随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购置门票时，小明与他爸爸的对话〔如图〕，试依据图中的信息，解答以下效果：〔1〕小明他们一共去了几个成人，几个先生？〔2〕请你协助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.【教学说明】先生经过思索、剖析，与同伴停止交流，进一步体会一元一次方程的运用.三、运用新知，深化了解1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的选项是〔〕.A.2-3x-1=0B.2-3x+1=0C.2+3x-3=0D.2-3x+3=02.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.3.解以下方程〔1〕5〔x-1〕=1；〔2〕2-〔1-x〕=-2;〔3〕11x+1=5(2x+1);〔4〕4x-3(20-x)=3;〔5〕5(x+8)-5=0;〔6〕2(3-x)=9;〔7〕-3(x+3)=24;〔8〕-2(x-2)=12.4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?5.某市按以下规则收取每月的煤气费：用煤气假设不超越60m3，按每立方米0.8元收费；假设超越60m3,超越局部按每立方米1.2元收费，某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么10月份该用户应交煤气费多少元？【教学说明】先生自主完成，加深对新学知识的了解.检测对去括号解方程的掌握状况，对先生的疑惑教员应及时加以指点.完成上述标题后，教员引导先生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.【答案】1.D2.43.(1)x=6/5 (2)x=-3(3)x=4 (4)x=9(5)x=-7 (6)x=-3/2(7)x=-11 (8)x=-44.由题意得4x-7=5(x+2/5).去括号，得4x-7=5x+2.移项，兼并得-x=9.系数化为1得x=-9.所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.5.设10月份该用户运用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，那么应交煤气费为：0.88×75=66〔元〕.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆去括号解一元一次方程的步骤.2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教员引导先生回忆知识点，让先生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的了解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材〝习题5.4〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从先生探求运用分配和去括号法那么解方程，到运用方程处置实践效果.培育先生入手、动脑习气，提高先生综合运用所用知识的才干.。
七年级数学上册《第五章-一元一次方程》教案-北师大版
贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第五章一元一次方程》教案北师大版教学目标：1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、过程与方法：通过观察,归纳一元一次方程的概念。
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。
教学重点：建立一元一次方程的概念。
教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
教学过程：一、情景导入：我能猜出你们的年龄，相信吗?只要任何一个同学回答我一个问题,我就能马上猜到他的年龄是多少岁,我们来试试吧.问：你的年龄乘以2加3等于多少?学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗?学生讨论并回答二、知识探究:⒈方程的教学（投影演示）小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看。
找出这道题中的等量关系，列出方程.大家观察,这两个式子有什么特点。
讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？⒉判断下列式子是不是方程？（1）X＋2＝3（是）（2）X＋3Y＝6（是）（3）3X－6（不是）（4）1+2＝3（不是）（5）X＋3＞5（不是）（6）Y－12＝5（是）三、合作交流⒈如果告诉我们一些实际生活中的问题,大家能够自己列出方程吗？（投影演示）情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的体育场的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？2X–5=2140+15X=100X（1+153.94﹪）=36112[X+(X+12)]=2002[Y+(Y–12)]=200在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。
北师版七年级上册第5章一元一次方程【教学设计】利用一元一次方程解配套问题与工程问题
利用一元一次方程解配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.【过程与方法】培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.一、情境导入,初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].②依次填：问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.二、思考探究，获取新知探究1教材第100页例1.【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个.问题：你能列出方程吗？【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题.教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=螺钉的数量.试一试教材第101页练习第1题.探究2 教材第100~101页例2.【分析】这里可以把总工作量看作1.请填空：人均效率（一个人1h完成的工作量）为.由x人先做4h，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为_____.这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.【教学说明】前面问题1 和问题2为本题作了铺垫，所以学生比较好理解.教学时，教师引导学生完成“分析”中的空，上面的空依次应填：1/40，4x/40, 8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教师让学生上台板演此题.随后师生一起运用一元一次方程解决问题的基本思路，具体可参见教材第101页的相关表述.试一试教材第101页练习第2题.三、典例精析，掌握新知例1 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.去括号，得32x=4800-48x.移项及合并同类项，得80x=4800.系数化为1，得x=60.制盒底的铁皮数：100-60=40.答：用60张制盒身，40张制盒底.例2 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.一般把工作总量看作总体“1”.解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人员有10人.例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列出方程.解：设这项工程需要x天完成.由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括号，得5x+3x-42=150.移项、合并同类项，得8x=192.系数化为1，得x=24.答：完成这项工程需要24天.四、运用新知，深化理解1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h可注满一池水.现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水？【教学说明】上面前两道题分别是与本课时所学应用题相对应的，第1题为配套问题，可设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿，由题意分析可知其中的相等关系为：x名工人一天生产凳子面的4倍=(90-x)名工人生产凳子腿的数量，教师应让学生通过思考找出这个等量关系.第2题为工作量问题，教师应注意让学生找到本题关键点：由乙单独完成需要几小时.在对这两题进行分析后，教师可让学生上台板演.第3题综合性强，题较难，教师应给予充分的提示，此题是一个工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.各个工作量之和=总工作量.将注满一池水的工作量设为1，设三管齐开放了xh，可列表如下：如若教师在进行上面的提示之后，学生仍无法动手，教师可与学生进行互动，不必要求学生上台板演.【答案】1.解：设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿.依题意可列方程，得：4×10x=(90-x)×50去括号，得40x=4500-50x移项，得40x+50x=4500合并同类项，得90x=4500系数化为1，得x=50所以90-x=40答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子腿.2.解：设还需x小时完成，依题意列方程得：去分母，得35+2x=60移项及合并同类项，得2x=25系数化为1，得x=12.5答：还需12.5小时完成.3.设三管齐开放注水xh，根据题意得去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.移项，得6x+9x+4x=30-8-18.合并同类项，得19x=4.系数化为1，得x=4/19.答：三管齐开放了4/19h水.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生反思小结：1.通过这节课的学习，你有什么收获？2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？1.布置作业：2.完成练习册中本课时的练习.本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生应注意找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.。
七年级上册数学北师版 第5章 一元一次方程 教学设计【教案】 利用一元一次方程解配套问题和工程问题
利用一元一次方程解配套问题和工程问题【教学目标】知识与技能目标1．理解工程问题和产品配套问题的基本等量关系。
2．会用这些等量关系列一元一次方程解决这类问题。
过程与方法目标通过列方程解决实际问题，培养学生数学建模能力、探索能力、分析能力。
情感与态度目标让学生在实际问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真听他人发言的习惯，感受与同学交流的乐趣。
【重点、难点】重点：根据题意列出方程。
难点：从实际问题中建立数学模型，从数量关系中提炼出等量关系。
【教学方法与教学手段】1.通过已会知识的复习，引出新课，并在练习题的设计上逐步深入。
2.通过自学、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨。
【教学过程】一、明确目标，导入新课学习目标（1）理解并掌握工程问题和产品配套问题的基本等量关系。
（2）能运用这些等量关系解决实际问题。
（3）掌握用一元一次方程解实际问题的基本思路。
二、复习回顾，打好铺垫1. 一项工作，甲独做3小时可完成，则甲的工作效率为____；乙独做6小时可完成，则乙的效率为____；若甲乙合作则合作效率可表示为_____。
2. 一件工作，甲用10天可以完成，现在甲独做了a天，则甲的工作量为____。
3. 一项工作，由一个人独做40天可完成，现由4个人共做5天，则完成的工作量为_____。
（假设这些人的工作效率相同）4. 一件工作，甲独做用8天可以完成，乙独做用6天可以完成，若甲乙合作x 天可以完成任务，则可列方程为_______。
小结归纳三、自学探究，以学定教（一）工程问题：整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【自学指导】1.一个人的工作效率你可以算出来。
2.设先安排x人工作，你可表示出后来工作的人数。
3.分别表示出先后完成的工作量。
北师大版初中数学七年级上册5.0第五章一元一次方程word教案(3)
学生在此归纳出解方程的步骤．
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式．
规范解方程： ．
解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
Байду номын сангаас移项、合并同类项，得 ．
方程两边同除以16，得 .
第二环节:课堂联系，巩固提高
内容:课本177页的练习题
第三环节:讨论研究，深入理解
内容:本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程
第四环节:课堂小结
１.本节课我们有哪些收获？
２.解一元一次方程的一般步骤是什么？
3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？
第五环节:布置作业
课本178，习题5.5 第１题．
重难点
重点：去分母、去括号、移项法则
难点：解方程中的易错点.
教法
启发式教学
学法
自主、合作学习
教 学 程 序 及 内 容
第一环节:小组活动例5 解方程 .
解法一：去括号，得 .
移项，合并同类项，得 .
两边同时除以 (或同乘以 ),得 .
即
解法二:去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，合并同类项，得 ．
方程两边同除以-3,得
5.2 一元一次方程的解法
教学
目标
1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.
2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想
３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.
北师大版初一上册第五章求解一元一次方程第1课时教案
北师大版初一上册第五章求解一元一次方程第1课时教案第1课时传授目标：【知识与技术】1.议决具形式子，概括移项准则.2.利用移项解一元一次方程.【历程与要领】议决具形式子，概括移项准则，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，领会解方程历程中蕴涵的化归思想.【情绪态度】连合本课传授特点，教诲学生酷爱学习，酷爱生活，培育学生查看，发觉数学标题的能力，激发学生学习兴趣.【传授重点】会用移项准则解一元一次方程.【传授难点】移项一定要改变标记.传授历程：一、情境导入，初步明白敷衍方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？【传授说明】学生很简略想到利用等式的基本性质求解，进一步稳固所学知识.二、思考探究，获取新知1.移项准则标题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？【传授说明】议决发起标题，激发学生的探求欲望.解方程：5x-2=8,方程双方都加上2，得5x-2+2=8+2也便是5x=8+2比较这个方程与原方程,可以发觉，这个变形相当于【概括结论】把原方程中的-2改变标记后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.注意：移项一定要改变标记.2.利用移项解一元一次方程标题2 解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.【传授说明】学生议决解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.【概括结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防备漏项，先写不需要移动的项.标题3 解方程1/4x=-1/2x+3.【传授说明】学生议决解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.【概括结论】利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.3.一元一次方程的应用标题4 若1/3a2n+1b m+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.【传授说明】学生议决思考、剖析，与伙伴交流，尝试完成，进步综合运用知识的能力.【概括结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再谋略（-n）m的值.标题5聪聪到希望书店帮同砚们买书，销货员主动告诉他，要是用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，讨教在这次买书中，聪聪在什么环境下，办会员卡与不办会员卡用度一样？【传授说明】学生设未知数，根据题意找出相等干系，列出方程求解.初步领会一元一次方程的应用.【概括结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等干系，列出方程举行解答.三、运用新知，深化理解1.下列变形中，属于移项的是（）.A.由3x=-2,得x=-2/3B.由x/2=3，得x=6C.由5x-7=0,得5x=7D.由-5x+2=0,得2-5x=02.下列方程中,移项正确的是( ).A.方程3-x=5变形为-x=5+3B.方程2x=3x+1变形为2x-3x=1C.方程3x=4x+5变形为3x-4x=-5D.方程3-2x=-x+7变形为-x+2x=7+33.当x=______时,代数式5x-10与18-3x的值相等.4.解下列方程(1)10x-3=9;(2)5x-2=7x+8;(3)x=3/2x+16;(4)1-3/2x=3x+5/2.5.当m=3时,求方程2x-m=m2-x的解.6.用多少千克化肥给一块麦地追肥,每亩用6千克,还差17千克;要是每亩用5千克,还剩3千克,问这块麦地有几多亩?化肥几多千克?【传授说明】学生自主完成,检测对移项准则及利用移项解一元一次方程等知识的掌握环境,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑西席应实时指导.完成上述标题后，西席引导学生完成练习册中本课时练习的讲堂作业部分.【答案】1.C 2.B 3.7/24.(1)x=1.2 (2)x=-5 (3)x=-32 (4)x=-1/35.把m=3代入原方程得2x-3=9-x,移项得2x+x=9+3.合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4,所以得m=3时,原方程的解为x=4.6.设这块麦地有x亩,由题意得:5x+3=6x-17,解得x=20.所以这块麦地有20亩,化肥103千克.四、师生互动，讲堂小结1.师生互助回顾移项准则和利用移项解一元一次方程等知识点.2.议决这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【传授说明】老师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与伙伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从课本标题“5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.传授反思：本节课从学习探索移项准则，到利用移项解一元一次方程，培育学生动手、动脑习惯.加深对所学知识的明白，并运用所学知识办理实际标题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.。
北师版初中数学七年级上册【教案】 利用一元一次方程解积分问题
利用一元一次方程解积分问题【知识与技能】通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.【教学重点】1.让学生知道球赛积分的算法.2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.【教学难点】弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.一、情境导入,初步认识上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、思考探究，获取新知探究球赛积分表问题设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.由此得x＝2.即：负一场积1分，胜一场积2分.设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.三、运用新知，深化理解一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.四、师生互动，课堂小结教师通过以下问题引导学生小结：（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？1.布置作业2.完成练习册中本课时的练习.积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.。
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利用一元一次方程解积分问题
【知识与技能】
通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
【过程与方法】
培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
【教学重点】
1.让学生知道球赛积分的算法.
2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.
【教学难点】
弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.
一、情境导入,初步认识
上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
二、思考探究，获取新知
探究球赛积分表问题
设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？
【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.
观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x ＋4＝24.
由此得x＝2.
即：负一场积1分，胜一场积2分.
设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.
设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.
由此得x=14/3.
由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.
三、运用新知，深化理解
一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要
求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.
【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.
四、师生互动，课堂小结
教师通过以下问题引导学生小结：
（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？
1.布置作业
2.完成练习册中本课时的练习.
积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.。