统计热力学讲义
统计热力学基础1-PPT课件
间不可区分。例如，气体的分子，总是处于混乱
运动之中，彼此无法分辨，所以气体是非定位系
统，它的微观状态数在粒子数相同的情况下要比
定位系统少得多。
统计系统的分类
根据粒子之间有无相互作用，又可把统计系
统分为近独立粒子系统和非独立粒子系统
子化的能级上，由 N 个粒子分配总能量 E 可以有多种不同的分
配方式，而每一种分配方式均必须满足总能量守恒及总粒子数 守恒两个宏观约束条件，即：
N = Ni U N i i
i i
(1) (2)
定位体系的最概然分布
（1） 排列组合的有关问题 排列组合的有关原则：
如果有4个可别粒子a、b、c、d ，看一看4个粒子有多少种排 列方式？
第七章统计热力学
1. 统计热力学概论 2. 麦克斯韦——玻耳兹曼统计分布 3. 配分函数 4. 理想气体的热力学函数 5.用配分函数计算 r G m 和反应的平衡常数
7.1 统计热力学概论
§0.2. 统计热力学与热力学 1. 统计热力学与热力学的区别
热力学以三个热力学定律和大量实验事实为基础， 采用唯象的处理方法，讨论体系的宏观性质及变化规律。 它不涉及组成该体系的个别粒子的微观性质，所得结论 具有普遍性和可靠性。但它却缺乏理论根据，也无法提 供理论计算方法，如它连最简单的理想气体状态方程也 推不出，即足以说明其局限性。
在1868年，奥地利的科学家Boltzmann就提出，在孤立 体系中，没有理由认为那一种微观状态出现的可能性大于其它 他微观状态。也就是说，所有能满足U.V.N恒定的每一种微观 状态出现的概率都相等。 但就不同的分布来说，出现的数学概率却不相同，其中 均匀分布的概率最大，为6/16。
第七章-统计热力学
z 有极值的条件：
f g dZ ( )dxi 0 x i i 1 x i
n
选择α 值，使 n 项微变量 dx1 dx2 ….dxn 的系数
f g 0 i=1,2,3,…..n 都等于零，即 x i x i
加上g（x1 x2 …..xn）=0 ,共（n+1）个方程， 可解出n+1个变量:x1 x2….xn α ，这一套变量既 满足g=0，又满足f为极值。这就是拉格朗日乘因 子法。
这种分布叫做最概然分布。
二．α .β 值的推导：
N! (2) N个不同的物体，从中取r个进行排列： ( N r )!
s个彼此相同 (3) N个物体，其中 t个彼此相同
其余的各不相同
N! 则全排列数： s!t!
(4) 将N个相同的物体放入M个不同容器中(每个 容器的容量不限) ，则放置方式数
1 2 3 4 …… …… M
(M-1)块隔板 …… …… N个物体
ln t 2 =0 N 2
（7—7b）
………….. ln t i =0 N i
（7—7c）
加上原限制方程，就可以解出n1 n2 n3…α .β
把（7-6） lnt=NlnN-N+
N
i
i
ln N i
N
i
i
对 Ni 求微商得：
dN i d ln N i dN i ln t ln N i Ni N i dN i dN i dN i Ni 1 1 ln 1 ln Ni Ni Ni
本章：初步知识及其对理想气体的简单应用。 讲授及学习方法：
二、统计系统的分类 按粒子间作用力划分
独立子系： U
《统计热力学》课件
欢迎来到《统计热力学》PPT课件！本课程将探索统计热力学的定义、原理、 应用领域，以及数学基础和研究方法。让我们开始这个精彩的学习之旅！
概述
介绍统计热力学的基本概念和作用。了解热力学与统计力学的关系以及统计热力学在物理、化学和生物等领域 的重要性。
定义
探索统计热力学的准确定义，包括如何描述微观粒子的状态、能量分布和统计规律。理解宏观热力学参数与微 观粒子行为之间的关系。
生物化学
探索统计热力学在生物大分子结构和功能研究中的重要性。
能源研究
研究统计热力学在能源转化、储存和优化中的应用及挑战。
数学基础
了解统计热力学所需的数学基础，包括概率论、统计学和微积分。探索数学 模型和统计方法在统计热力学中的应用。
研究方法
了解统计热力学的研究方法，包括计算模拟、实验技术和数据分析。探索如 何收集、处理和解释实验和模拟数据。
未来发展
展望统计热力学的未来发展方向，包括新的应用领域、研究技术和理论突破。让我们一起探索统计热力学的无 限可能！基本原理 Nhomakorabea1
统计力学
了解统计力学的基本原理，包括概率分布、平衡态和非平衡态，以及微正则、正 则和巨正则系综。
2
热力学基本定律
探索统计热力学与热力学基本定律的关系，包括熵增原理和热力学基本方程。
3
统计热力学的统一性
理解统计热力学与热力学之间的统一性，揭示宏观现象的微观基础。
应用领域
材料科学
了解统计热力学在材料制备、相变和材料性能预测中的应用。
统计热力学(较完整版)
q
t
2π mkT = h2
2/3
V
式中 nx n y nz 分别是在 xyz 轴上的平动量子数
h = 6.626 × 10−34 J ⋅ s k = 1.38 × 10−23 J ⋅ K −1
这时在ε i 相同的情况下， 有三种不同的微观状态， 所以g i = 3。
--2--
G
G非定位
qN ∂ ln q = −kT ln + NkTV N! ∂V T , N
∂ ln q G定位 = − kT ln q N + NkTV ∂V T , N
H
∂ ln q ∂ ln q H = G + TS ⇒ H 非定位＝H 定位 = NkT 2 + NkTV ∂T V , N ∂V T , N
（忽略第二项及以后
∏ (2s
i
n
+ 1)i
的项，由于能级相差较大）
Sn 为核自旋量子数
q n = g 0 n （核基态能量为零）
电 子 配 分 函 数
εe q e = g 0e exp − 0 kT
基态的简并度为 （2j+1） j exp − 1 kT
CV
∂ ∂U 2 ∂ ln q CV = NkT = ∂T V ∂T ∂T V , N V
--1--
能级 原 子 核 配 分 函 数
简并度 对于单原子分子为 （2sn+1） 对于多原子分子为
q（配分函数）
εn q n = g 0n exp − 0 kT
令q =
Ni i
Ni i
11统计热力学
ε0 /kT
q
0
q e
0
ε0 /kT
q
q e
0
ε0 /kT
q
说明： 1、选择不同的能量零点对配分函数的值有影响
但对玻耳兹曼分布的能级分布数无影响
三、统计系统的分类 1、按粒子的运动情况不同 •离域子系统(全同粒子系统)：
粒子处于混乱，无固定位置，无法彼此分辨
如气体、液体
•定域子系统(可辨粒子系统)：
粒子有固定平衡位置，可加编号区分，如固体
2、按粒子间的相互作用情况不同 •独立子系统：
粒子间相互作用可忽略，如理想气体
•相依子系统：
粒子间相互作用不能忽略 如真实气体、液体等
gi e εi /kT 配分函数(总有效容量)
i
gie -i / kT 称为能级 i 的有效容量
ε j /kT
3、任意两能级i、k上 粒子数之比：
ni gi e εk /kT nk gk e
εi /kT
二、玻耳兹曼分布式的推导
定域子系统：
g WD N! i ni !
M N-M 0 10 … … 4 6 5 5 6 4 … … 10 0
WD 1 210 252 210 1 … … PD 9.8 10-4 … 0.20508 0.24609 0.20508 … 9.8 10-4 M N-M 0 20 … … 9 11 10 10 11 9 … … 20 0
WD 1 1 … 167960 184756 167960 … PD 9.5 10-7 … 0.16018 0.17620 0.16018 … 9.5 10-7
ni i
g WD N! i ni !
ni i
《统计热力学》教学课件
《统计热力学》教学课件
欢迎来到《统计热力学》教学课件！在本课程中，我们将介绍统计热力学的 基本概念、方程和应用。让我们一起开始这个精彩的学习之旅吧！
统计热力学的介绍
统计热力学研究热力学现象的微观机制和宏观行为。它涉及热力学基本原理、熵、能量和热平衡等重要概念。通过 统计方法，我们可以深入理解物质的性质和相互之间的相互作用。
2
配分函数
配分函数是描述处于不同能级上的粒子分布情况和系统性质的重要函数。
3
巨正则系综
巨正则系综适用于描述粒子数、能级和粒子间相互作用等变量不固定的系统。
应用案例与实例分析
化学反应动力学
相变现象
量子统计
统计热力学可应用于描述化学反应
研究物质在不同温度下的相变行为， 应用量子统计原理分析高能物理、
动力学，预测反应速率和平衡位置。 如液体与气体的转变过程。
微观状态
微观系统的状态由分子或粒子的 位置、能量和动量等特性决定。
统计力学
通过统计方法研究大量粒子的平 均行为，为热力学定律提供微观 基础。 Nhomakorabea热力学均衡
系统在达到热力学平衡时，各种 宏观和微观性质达到稳定状态。
统计热力学方程
1
玻尔兹曼熵公式
熵是描述系统无序程度的物理量，玻尔兹曼熵公式给出了熵与微观状态数的关系。
材料科学等领域的问题和现象。
课堂互动与练习
• 与同学进行小组讨论，共同解决统计热力学的相关问题。 • 进行实验和模拟，观察统计热力学原理在实际系统中的应用。 • 完成课后练习和作业，巩固对统计热力学的理解和运用能力。
总结与展望
通过学习《统计热力学》，我们深入理解了热力学现象的微观机制和宏观行为。希望这门课程能给大家带来全新 的热力学视角和思考方式。
马红孺热力学与统计物理讲义
马红孺热力学与统计物理讲义热力学和统计物理是物理学的两个重要分支，牵涉到研究热量、能量和物质转化的规律以及微观粒子行为的统计规律。
本文将为您介绍马红孺教授编写的热力学与统计物理讲义。
马红孺教授是中国科学院理论物理研究所的研究员。
他在热力学和统计物理领域具有丰富的研究经验和卓越的教学能力。
他的讲义以清晰简洁、思路严谨著称，是学习和研究热力学与统计物理的重要参考资料之一。
1. 热力学基础热力学是研究宏观物质的宏观性质、宏观状态和宏观变化规律的物理学分支。
马红孺热力学讲义主要包括热力学基本概念、热力学过程和热力学定律的介绍。
其中，热力学基本概念包括系统、热平衡、热力学性质等方面的内容。
热力学过程涉及绝热过程、等温过程等过程的研究。
热力学定律包括热力学第一定律、热力学第二定律等热力学定律。
这些内容构成了热力学的基础理论。
2. 统计物理基础统计物理是研究微观粒子行为的系统物理学分支，通过统计方法描述微观粒子在宏观尺度上的表现。
马红孺热力学与统计物理讲义的统计物理基础部分主要包括微观粒子的统计分布、独立粒子模型、热力学极限等基础知识。
通过这些内容的学习，读者可以了解粒子在宏观尺度上的统计规律，并将其应用于具体问题的求解。
3. 平衡态统计物理在马红孺热力学与统计物理讲义中，平衡态统计物理是一个重要的部分。
平衡态统计物理研究的是处于平衡状态的统计系统的性质。
这部分内容主要包括正则系综、统计物理量的计算、磁介质的统计模型等。
通过这些内容的学习，读者可以了解统计系统在平衡状态下的性质，并且可以应用统计物理的方法进行计算和研究。
4. 非平衡态统计物理除了平衡态统计物理，马红孺热力学与统计物理讲义还介绍了非平衡态统计物理的内容。
非平衡态统计物理研究的是处于非平衡状态的统计系统的性质。
这部分内容主要包括非平衡态统计物理的基本概念、涨落定理、输运过程等。
通过这些内容的学习，读者可以了解统计系统在非平衡状态下的行为规律，并且可以了解非平衡态统计物理的基本方法。
《统计热力学基础》课件
分布函数的定义
分布函数是描述系统微观状态分布的函数，它表示在某一时刻， 系统中的粒子在各个状态上的概率分布情况。
微观状态数的概念
微观状态数是描述系统内部可能的状态数量的一个概念，它与系统 的宏观状态和微观状态有关。
分布函数的应用
通过分析分布函数，可以了解系统的微观结构和性质，从而更好地 理解系统的宏观行为和变化规律。
02
概率分布
概率分布用于描述粒子集合中不同微观状态的概率分布情况。最常见的
概率分布有玻尔兹曼分布和麦克斯韦-玻尔兹通过概率分布可以计算各种物理量的平均值，如粒子的平均速度和平均
动能。同时，涨落描述了粒子集合中物理量的偏离平均值的情况。
统计热力学的发展历程
早期发展
经典统计热力学
统计热力学的重要性
在科学研究和工程应用中，统计热力学提供了理解和预测物质性质、能量转换 和热力学过程的基础理论框架。它对于化学工程、材料科学、环境科学等领域 具有重要意义。
统计热力学的基本概念
01
微观状态和宏观状态
微观状态是指单个粒子的状态，如位置和速度；宏观状态是指大量粒子
集合的整体状态，如温度、压力和体积。
05
02
详细描述
热力学的第二定律指出，在一个封闭系统中 ，自发过程总是向着熵增加的方向进行，即 熵总是向着增加的方向变化。
04
详细描述
根据热力学的第二定律，热机的效率 不可能达到百分之百，因为总会有一 些能量以热的形式散失到环境中。
06
详细描述
热力学的第二定律还排除了第二类永动机的存 在，即不能从单一热源吸收热量并将其完全转 化为机械功而不产生其他影响。
熵的概念和性质
1 2
熵的定义
统计热力学课件
统计热力学课件1. 引言统计热力学是热力学的一个分支领域，它通过统计方法来研究物质的宏观性质。
统计热力学在物理学、化学等领域都有着广泛的应用。
本课件将介绍统计热力学的基本概念和主要内容。
2. 统计热力学基本概念2.1 系综统计热力学的基本概念之一是系综（Ensemble）。
系综是指一个包含一组相同物理性质的系统的集合。
常见的系综有微正则系综、正则系综、巨正则系综等。
2.2 平衡态在统计热力学中，平衡态是指系统的宏观性质不随时间改变或在长时间内保持不变的状态。
平衡态的性质可以通过统计平均值来描述。
2.3 统计力学统计力学是统计热力学的基本方法，它通过建立系统与外界的相互作用关系，研究宏观性质与微观粒子运动规律之间的关系。
统计力学的核心是概率论和统计学的应用。
3. 统计热力学的主要内容3.1 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布是统计热力学中最基本的分布函数之一，它描述了自由粒子在一定温度下的分布状态。
3.2 能量与熵能量和熵是统计热力学中两个重要的物理量。
能量是系统状态的核心属性，熵则是系统的无序程度。
统计热力学通过研究能量和熵的关系来揭示物质的宏观行为。
3.3 统计平均值统计平均值是描述系统平衡态性质的基本指标，例如内能、熵等。
通过对系统微观状态进行统计，可以得到系统宏观性质的平均值，从而揭示系统的宏观行为。
3.4 相变与临界现象相变和临界现象是统计热力学的一个重要研究内容。
相变是指物质在一定条件下从一个相向另一个相的转变。
临界现象则是相变过程中出现的特殊现象，例如临界点和临界指数等。
4. 应用领域4.1 物理学在物理学领域，统计热力学被广泛应用于凝聚态物理、磁学、高能物理等研究中。
例如，统计热力学可以用来解释物质的相变行为、电磁波的统计行为等。
4.2 化学在化学领域，统计热力学可以用来研究化学平衡、化学反应速率等问题。
例如，通过统计方法可以计算出化学反应的平衡常数和反应速率常数。
4.3 生物学统计热力学在生物学领域的应用越来越广泛。
物化第七章-统计热力学基础讲述
等概率假定
对于U, V 和 N 确定的某一宏观体系，任何 一个可能出现的微观状态，都有相同的数学概率， 所以这假定又称为等概率原理。
例如，某宏观体系的总微态数为 ，则每
一种微观状态 P出现的数学概率都相等，即：
P 1
上一内容 下一内容 回主目录
返回
• 复习排列组合问题: 附录P465
返回
统计体系的分类：
按照粒子是否可以分辨： 定位体系（localized system）
定位体系又称为定域子体系，这种体系中的粒 子彼此可以分辨。例如，在晶体中，粒子在固定的 晶格位置上作振动，每个位置可以想象给予编号而 加以区分，所以定位体系的微观状态数是很大的。
上一内容 下一内容 回主目录
返回
1924年以后有了量子力学，使统计力学中力 学的基础发生改变，随之统计的方法也有改进， 从而形成了Bose-Einstein统计和Fermi-Dirac统计， 分别适用于不同体系。
但这两种统计在一定条件下通过适当的近似， 可与Boltzmann统计得到相同结果。
上一内容 下一内容 回主目录
返回
按照粒子间是否有相互作用：
独立粒子体系（assembly of independent particles） 粒子之间的相互作用非常微弱，因此可以忽
略不计，所以独立粒子体系严格讲应称为近独立 粒子体系。这种体系的总能量应等于各个粒子能 量之和，即：
U n 11n22 ni i i
位置xi yi zi 动量Px,i Py,i Pz,i
动能 kj
势能 uij
统计 平均
上一内容 下一内容 回主目录
温度 T 压力 p 熵S 内能 U 吉布斯函数 G
返回
第八章统计热力学初步
• 例：独立定域子系统中N个粒子分布在同一能级A、 B两个量子态上。
• 设A量子态上的粒子数为M， B量子态上的粒子数
为N-M，此种分布的微态数为：WD
N! M!(N
M )!
WD
D
n
N!
m0M!( N M )!
2N
PD
WD
最可几分布是
M=N/2
WB
(N
N! / 2)!(N
/ 2)!
PB
WD
• i=0 +i0
i0=i-0
• 基态能量取为零时配分函数用q0表示：
q g e g e e g e 0
0 i
/
kT
(i 0 ) / kT
0 / kT
i / kT
i
i
i
q0 e q 0 / kT q e0 / kT q0
平动配分函数：
qt0 e0 / kT qt qt
转动配分函数： 振动配分函数：
2）直线型刚性转子（双原子分子）
• 刚性转子是指原子间距离R0不变的转子。 • 能级能量： r=J(J+1)h2/82I • J为转动量子数 J=0,1,2,3自然数 • I=R02 叫转动惯量,其中=m1m2/(m1+m2)，折合质量
简并度: gr=2J+1 • 基态能级: r,0=0, gr,0=1 • 第一激发态能级: r,1=2h2/82I , gr,0=3 • 10-23 J，/kT10-2 可用经典热力学方法处理
• N=10时 PB=0.24609 P(51)=0.65625 • N=20时 PB=0.17620 P(102)_=0.73682 • N=1024时 PB=7.9810-24 P(N/22N)=0.99993
《统计热力学基础》课件
本课程将介绍统计热力学的基础知识，涵盖热力学基本概念、状态方程和物 态方程、热力学函数与热力学势以及热力学基本理论的应用。
课程介绍
1 深入浅出
通过生动的例子和实际应用案例，帮助你理解统计热力学的基本原理。
2 互动体验
通过小组讨论和实验操作，全方位提升学习效果。
3 实用导向
传统热力学 基于宏观观测的经验定律 通过物理量之间的关系描述系统行为 适用于宏观系统的简化模型
热力学的基本概念和定律
热力学系统
描述研究对象的物质和能 量的组合。
热力学平衡
系统内各部分的宏观性质 保持不变的状态。
能量守恒定律
能量不可被创造或消灭， 只能在系统内部进行转化。
状态方程与物态方程
状态方程
掌握统计热力学的基础知识，为未来学习和研究打下坚实基础。
热力学基础概述
定义
热力学研究能量转化和能量 传递的规律，是物质宏观性 质的理论基础。
研究对象
包括热力学系统、热力学平 衡和热力学过程等。
重要原理
能量守恒定律、熵增定律、 热传导定律等。
统计热力学与传统热力学的关系
统计热力学 基于微观粒子的统计规律 通过概率和统计分布描述系统行为 提供了更深入的理解和预测能力
工程热力学
应用热力学理论解决工程问 题，如热力学循环分析和能 量转换。
化学热力学
研究化学反应的热效应和热 力学平衡，如反应焓变和反 应平衡常数。
生物热力学
探索生物系统中能量转化和 热平衡的原理。
描述了物质状态与温度、压力 和体积等物理量的关系。
理想气体方程
描述了理想气体状态的物态方 程。
液体状态方程
用于描述液体的状态和性质。ห้องสมุดไป่ตู้
第二讲 统计热力学1113.
主要内容
一.引言 二. 知识准备 三. 例题
2
2019/8/24
一. 引言
统计热力学和经典热力学研究的对象和目 的相同，采用的方法不同，两者相辅相成，互相 补充。在统计热力学中讨论的是玻兹曼统计，该 统计以微观粒子的量子化（能量是不连续的、量 子化的）为依据，忽略粒子间的相互作用建立起 来的，它所得出的结论仅适用于理想体系的行为。
3
2019/8/24
解决方法
U A TS H U pV G A pV
CV
A定位 kT ln q N
q
p A非定位
kT
ln
qN N!
A
S
粒子的配分函数
q
g ei / kT i
i
p A V T ,N
ε i能级
4
gi 简并度
k 玻尔兹曼常数
5
2019/8/24
二.知识准备
3. 各种运动形式的配分函数及其能级公式
平动
i ,t
h2 8m
(
nx2 a2
n
2 y
b2
nz2 c2
)
m 分子质量
V 体积 V=a·b·c
h Plank常数 n 平动量子数 1,2,3‥
6
2019/8/24
转动
r
J(J
1)
h
8
2 2
I
J 0，1，2，
若用q0表示各热力学函数，此时仅是F、 G、U、H几个能量函数的表达式中多了一项 U0（U0=Nє0），其它函数如S、CV、p的表示 式完全不变，亦即零能级的选择对S、CV、p 的计算完全不产生影响。
统计热力学讲义(共13页)
统计热力学考研难点(nádiǎn)分析及试题难点(nádiǎn)：难点(nádiǎn)计算中常见公式例题(lìtí)【2010，中科院A】1、(10分) 当第一转动(zhuàn dòng)激发态和第一振动激发态的能量均等于时，转动(zhuàn dòng)和振动对配分函数变得很重要, 分别(fēnbié)计算此时的温度。
已知Cl的核间距为，摩尔质量为，2解：转动能级公式 (2分)对第一转动激态(3分)振动能级公式 (2分)对第一振动激态(3分)例题【2008，中科院A】1、请找出同位素分子系列的转动惯量和转动特征温度之间的关系。
（三个分子的核间距离近似相等）2.转动惯量，对于同位素分子系列近似相同，而 (3分)所以 (2分)转动特征温度： (3分)所以(suǒyǐ) (2分)例题(lìtí)【2005，华南理工（二）】1、将在电弧中加热，从光谱(guāngpǔ)中观察到两个振动能级分子数之比为，式中为振动(zhèndòng)量子数。
已知N的振动频率2。
(1)此时系统的温度。
(2)此温度时的振动配分函数值。
已知普朗克常数，玻尔兹曼常数。
解：(1)(2)考研(kǎo yán)概念试题【2010，中科院A】1、晶体(jīngtǐ)CH3D 中的残余(cányú)熵为：（ D ）(A) Rln2 (B) (1/2)Rln2 (C) (1/3)Rln2 (D) Rln4【2009，中科院A】1、300K时，某分子(fēnzǐ)的基态能量是6.21×10-21J，其玻尔兹曼因子为：（ C ）(A)1.5(B) -1.5(C)0.223(D)4.482、粒子的配分函数q是：（ D ）(A)一个粒子的(B)对一个粒子的玻尔兹曼因子取和(C)粒子的简并度和玻尔兹曼因子的乘积取和(D)对一个粒子的所有可能状态的玻尔兹曼因子取和3、双原子分子的振动配分函数是表示：（ D ）(A)振动处于基态(B)选取基态能量为零(C)振动处于基态且选基态能量为零(D)振动可以处于基态，选取基态能量为零【2008，中科院A】1、2 mol CO2转动能U r为：（ D ）(A) (1/2)RT(B) RT(C) (3/2)RT(D) 2RT2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：（ C ）(A)影响配分函数的计算数值(B)影响U,H,F,G的数值(C)影响(yǐngxiǎng)Boltzmann分布数的数值(shùzí)(D)影响(yǐngxiǎng)能及能量εi的计算(jì suàn)数值3、将一个容器用隔板隔成体积相等的两部分，在一侧充入1 mol理想气体，另一侧抽成真空。
刘川 热力学与统计物理讲义
刘川热力学与统计物理讲义摘要：I.引言- 热力学与统计物理的重要性- 课程目标和内容概述II.热力学基本概念和定律- 热力学第零定律- 热力学第一定律- 热力学第二定律- 热力学第三定律III.热力学系统及其性质- 热力学系统的组成和分类- 热力学性质及其测量方法IV.热力学过程和循环- 热力学过程的分类和性质- 热力学循环及其应用V.统计物理基本概念和原理- 统计物理的基本概念和数学工具- 概率论和量子力学的关系VI.统计物理方法和应用- 统计物理在固体物理、液体物理和气体物理中的应用- 相变和临界现象的统计物理理论VII.热力学与统计物理在现代科学和技术中的应用- 能源和环境问题- 材料科学和纳米技术- 生物物理和医学物理正文：刘川热力学与统计物理讲义详细介绍了热力学与统计物理的基本概念、原理和应用。
热力学是研究热现象的宏观理论，主要通过观察、实验和分析来总结热现象的基本规律。
统计物理则从微观角度研究物质的性质和行为，通过概率论和量子力学等数学工具来描述物质的微观结构和运动规律。
热力学主要包括热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律和热力学第三定律。
这些定律分别阐述了热力学系统的基本性质、能量守恒、熵增原理和绝对零度等基本规律。
热力学系统是由各种物质和能量组成的，它们之间通过相互作用和相互转化来实现热现象。
热力学性质是衡量热力学系统状态的指标，如温度、压力、体积等。
热力学过程和循环是热力学系统在特定条件下发生的热现象，包括等温过程、绝热过程、循环过程等。
这些过程和循环在工程和技术中有着广泛的应用，如制冷、热机、热交换等。
统计物理主要研究物质的微观结构和运动规律，通过概率论和量子力学等数学工具来描述物质的性质和行为。
统计物理在固体物理、液体物理和气体物理等领域有着广泛的应用，如相变、临界现象、量子力学等。
热力学与统计物理在现代科学和技术中有着广泛的应用，如能源和环境问题、材料科学和纳米技术、生物物理和医学物理等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统计热力学考研难点分析及试题难点：难点计算中常见公式【2010，中科院A 】1、(10分) 当2Cl 第一转动激发态和第一振动激发态的能量均等于kT 时，转动和振动对配分函数变得很重要, 分别计算此时的温度。
已知2Cl 的核间距为m 1010988.1-⨯，摩尔质量为10.35-⋅mol g ，s J h K J k K B V ⋅⨯=⋅⨯==Θ---3412310626.6,1038.1,3.801解：转动能级公式()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I h J J r 2281πε (2分) 对第一转动激态kT Ih r ==2282πε ()2c r I μ= ()K k r h T c 7.082222==μπ (3分) 振动能级公式hv V ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21νε (2分) 对第一振动激态kT hv V ==23ε K T V 120223=Θ= (3分) 例题【2008，中科院A 】1、请找出同位素分子系列HD D H ,,22的转动惯量和转动特征温度之间的关系。
（三个分子的核间距离近似相等）2.转动惯量20r I μ=，对于同位素分子系列022,,,r HD D H 近似相同， 而2221m m m m +=μ (3分) 所以()()()6:4:344:32:21::22==D I HD I H I (2分) 转动特征温度：Ikh r 228π=Θ (3分) 所以 ()()()()()()2:3:41:1:1::2222==ΘΘΘD I HD I H I D HD H (2分)【2005，华南理工（二）】1、将2N 在电弧中加热，从光谱中观察到两个振动能级分子数之比为()()3.001===ννn n ，式中ν为振动量子数。
已知2N 的振动频率1131099.6-⨯=s v 。
(1)此时系统的温度。
(2)此温度时的振动配分函数值V q 。
已知普朗克常数s J h ⋅⨯=-3410626.6，玻尔兹曼常数123103806.1--⋅⨯=K J k 。
解：(1) ()()()()K K J s s J n n k hv T kT hv n n 38483.0ln 103806.11099.610626.601ln 3.0exp 0112311334=⨯⋅⨯⨯⨯⋅⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-===----νννν (2)7825.03.03.012exp 2exp 1429.13.0112exp 1121210=-=--==-=-=-kThv kT hv q kT hvq V V考研概念试题【2010，中科院A 】1、晶体CH 3D 中的残余熵m S ,0为：（ D ）(A) Rln2 (B) (1/2)Rln2 (C) (1/3)Rln2 (D) Rln4【2009，中科院A 】1、300K 时，某分子的基态能量是6.21×10-21J ，其玻尔兹曼因子为：（ C ）(A)1.5(B) -1.5(C)0.223(D)4.482、粒子的配分函数q 是：（ D ）(A)一个粒子的(B)对一个粒子的玻尔兹曼因子取和(C)粒子的简并度和玻尔兹曼因子的乘积取和(D)对一个粒子的所有可能状态的玻尔兹曼因子取和3、双原子分子的振动配分函数1exp 1-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=kT hv q 是表示：（ D ） (A)振动处于基态(B)选取基态能量为零(C)振动处于基态且选基态能量为零(D)振动可以处于基态，选取基态能量为零【2008，中科院A 】1、2 mol CO 2转动能U r 为：（ D ）(A) (1/2)RT(B) RT(C) (3/2)RT(D) 2RT2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：（ C ）(A)影响配分函数的计算数值(B)影响U,H,F,G 的数值(C)影响Boltzmann 分布数*i N 的数值(D)影响能及能量εi 的计算数值3、将一个容器用隔板隔成体积相等的两部分，在一侧充入1 mol 理想气体，另一侧抽成真空。
当抽去隔板后，气体充满全部容器。
则开始气体在一侧的数学概率和气体充满全部容器的数学概率分别为：（ C ）(A) 1，(1/2)L(B) 1，2L(C) (1/2)L ，1(D) 2L ，1【2007，中科院A 】1、H 2O 分子气体在室温下振动运动时m V C ,的贡献可以忽略不计，则它的m V mp C C ,,值为（H 2O可视为理想气体）：（ D ）(A)1.15(B)1.4(C)1.7(D)1.332、气体CO 和N 2有相近的转动惯量和相对分子摩尔质量，在相同温度和压力下，两者平动和转动熵的大小为：（ A ）(A) S t,m (CO)= S t,m (N 2) S r,m (CO)＞S r,m (N 2)(B) S t,m (CO)＞S t,m (N 2) S r,m (CO)＞S r,m (N 2)(C) S t,m (CO)= S t,m (N 2) S r,m (CO)＜S r,m (N 2)(D) S t,m (CO)= S t,m (N 2) S r,m (CO)= S r,m (N 2)【2006，中科院A 】1、对于服从玻尔兹曼分布定律的体系，其分布规律为：（ A ）(A)能量最低的单个量子状态上的粒子数最多(B)第一激发能级上的粒子数最多(C)视体系的具体条件而定(D)以上三答案都不对2、将一个容器用隔板隔成体积相等的两部分，在一侧充入1mol 理想气体，另一侧抽成真空。
当抽去隔板后，气体充满全部容器。
则开始气体在一侧的数学概率和气体充满全部容器的数学概率分别为：（ C ）(A) 1，(1/2)L(B) 1，2L(C) (1/2)L ，1(D) 2L ，1【2005，中科院A 】无【2004，中科院A 】1、从统计热力学的观点看，理想气体封闭体系在有用功W f =0、体积不变的情况下吸热时，体系中粒子：（ C ）（A ）能级提高，且各能级上的粒子分布数发生变化；（B ）能级提高，且各能级上的粒子分布数不变化；（C ）能级不变，但能级上的粒子分布数发生变化；（D ）能级不变，且各能级上的粒子分布数不变化。
2、对于服从玻尔兹曼分布定律的体系，其分布规律为：（ A ）（A ）能量最低的量子状态上的粒子数最多；（B ）第一激发能级上的粒子最多；（C ）视体系的具体条件而定；（D ）以上三答案都不对3、在N 个NO 分子组成的晶体中，每个分子都有两种可能的排列方式，即NO 和ON ，也可将晶体视为NO 和ON 的混合物，在温度为0K 是该体系的熵值为：（ C ）（k B 为玻尔兹曼常数）(A)S 0=0 (B)S 0=k B ·ln2 (C) S 0=Nk B ·ln2 (D) S 0=2k B ·lnN4、已知CO 的转动惯量I=1.45×10-46㎏· m 2，则CO 的转特征温度为：（ B ）（A ）0.36K （B ）2.78K （C ）2.78×107K （D ）5.56K5、热力学温度与分子配分函数的关系式对于定域和离域粒子体系都相同的是：（ C ）（A ）G ,A,S (B)U,H,S (C)U,H,C V (D)H,G,C V6、已知I 2(g)的基本振动频率ν=21420m -1，则I 2(g)的振动特征温度Θv 为：（ C ）（A ）2.31×10-14K （B ）1.03×10-8K （C ）308.5K （D ）3.23×10-3K7、一个体积为V ，粒子质量为m 的离域子体系，其最低平动能和其相邻能级的间隔是：（ B ）（A ）3228m V h （B ）32283m Vh （C ）32284m V h （D ）32289m V h8、在298.15K 和101.325kPa 时，摩尔平动熵最大的气体是：（ D ）（A ）H 2 （B ）CH 4（C ）NO （D ）CO 29、双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值：（ B ）（A ）等于0 （B ）等于1（C ）小于0 （D ）小于110、对于摩尔熵用统计方法计算了各种运动的典型值，()11150--⋅⋅=mol K J S m 平θ，转动及振动每个自由度的值为()11--⋅⋅=mol K J S m 转θ，()11--⋅⋅=mol K J S m 振θ，对于反应A+BC 生成线性过滤态时其11--≠⋅⋅∆mol K J S m θ的数值应为：（ B ）（A ）-147 （B ）-148（C ）-119 （D ）148【2003，中科院A 】无【2002，中科院A 】1、在平动、转动、振动运动对热力学函数的贡献中，下述关系式中哪一个是错误的？（D ） （A ）A r =G r （B ）U υ=H υ （C ）C V , υ=C p , υ （D ）C p, t =C V , t考研计算及证明试题【2010，中科院A 】1、(10分) 当2Cl 第一转动激发态和第一振动激发态的能量均等于kT 时，转动和振动对配分函数变得很重要, 分别计算此时的温度。
已知2Cl 的核间距为m 1010988.1-⨯，摩尔质量为10.35-⋅mol g ，s J h K J k K B V ⋅⨯=⋅⨯==Θ---3412310626.6,1038.1,3.801解：转动能级公式()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I h J J r 2281πε (2分) 对第一转动激态kT Ih r ==2282πε ()2c r I μ= ()K k r h T c 7.082222==μπ (3分) 振动能级公式hv V ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21νε (2分) 对第一振动激态kT hv V ==23ε K T V 120223=Θ= (3分)【2009，中科院A 】无【2008，中科院A 】1、请找出同位素分子系列HD D H ,,22的转动惯量和转动特征温度之间的关系。
（三个分子的核间距离近似相等）2.转动惯量20r I μ=，对于同位素分子系列022,,,r HD D H 近似相同， 而2221m m m m +=μ (3分) 所以()()()6:4:344:32:21::22==D I HD I H I (2分) 转动特征温度：Ikh r 228π=Θ (3分)所以 ()()()()()()2:3:41:1:1::2222==ΘΘΘD I HD I H I D HD H (2分)【2007，中科院A 】 1、已知2N 分子的转动特征温度K r 86.2=Θ，振动特征温度K v 3340=Θ，试求在298.15K 及O p 时2N 的标准摩尔平动熵，转动熵，振动熵及摩尔总熵。