第24章《圆》的导学案12

第 24章 圆第1课时 24.1.1 圆班级 姓名 时间［学习目标］（学什么！）1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别。

（学习重点）2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点） 3．能应用圆的有关概念解决问题。

［学法指导］（怎么学！）通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题。

［学习过程］一、自主预习（教材P79-80） （一）知识链接1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？ （二）自主学习 1．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆，在图1后面画） （1）描述性定义_____________________________________________________________ 。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.（2）集合性定义_____________________________________________________________。

2．圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆 位置，______确定圆的大小. 3．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。

二、合作探究活动1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )（图1）活动2．矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，求证：A,B,C,D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上。

B三．课堂小结 1.圆的两种定义：(1) ；(2) . 2.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？（学生口答） 3.同圆或等圆的半径有什么性质？（学生口答） 四．课堂检测1．下列说法正确的有（ ）①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有 条弦.3.圆O 的半径为3cm ，则圆O 中最长的弦长为4.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.［学后反思］（图4）（图3）第 24章 圆第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径班级 姓名 时间学习目标（学什么！） 1．理解圆的轴对称性质。

2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。

学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用。

学习过程一、自主预习（教材P81-82）1．阅读教材p81-82有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p81-82“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？ 归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；3. 阅读教材p81“探究”内容，自己动手操作： 按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个圆O ，沿圆周将圆剪下，作圆O 的一条弦AB ； 第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂足为E ； 第三步，将圆O 沿着直径折叠. 你发现了什么？ 归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . 二、合作探究活动1：（1）如图2，怎样证明“自主预习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥____________,____________,_____________∴(3)推论：___________________________________________________________________________． 活动2 ：垂径定理的应用如图3，已知在O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离（弦心距）为3cm ，求圆O 的半径.(分析：可连结OA ，作OC AB ⊥于C ) 解：（图1）（图2）（图3）小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形，则r d a 、、的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.三、课堂小结1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。

2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，知 推 。

四、课堂检测1.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则_____AB cm =．2.如图5，AB 是⊙O 的直径， CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ） A.COE DOE ∠=∠ B.CE DE = C.OE BE = D.弧BD=弧BC3. 如图6，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ．拓展延伸：已知：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长．学后反思（4） （图5）（图6） （图7）第 24章 圆第3课时 24.1.3 弧、弦、圆心角班级 姓名 时间学习目标（学什么！）1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）。

2．掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明。

学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题，学习难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明；学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。

学习过程一、自主预习（教材P82-83） （一）知识链接1．圆既是 又是中心对称图形. (自己叙述) 2．要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？ （1） （2） （二）自主学习1．顶角在 的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形. 二、合作交流活动1：(1) 阅读教材Ｐ83“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）①在两张纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下；②在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角AOB ∠和'AOB ∠，如图1所示，圆心固定．注意：在画AOB ∠与'AOB ∠时，要使OB 相对于OA 的方向与O B ''相对于O A ''的方向一致，否则当OA 与O A ''′重合时，OB 与O B ''不能重合．③将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA 与O A ''重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． (2)猜想等量关系： ， . （3）（利用圆的旋转不变性）验证：（4）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。

（5）推论： 。

（图1）活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.(1)如图2，小雨说：“因为 ''A B 和 AB 所对的圆心角都是O ∠，所以有 ''A B AB =.”(2)如图3，小华说：“因为AB CD =,所以AB 所对的 AB 等于CD 所对的 CAD.”活动3：如图4，在⊙O 中， AB AC=，60ACB ∠︒＝，求证:AOB AOC BOC ∠=∠=∠． （分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证AOB AOC BOC ∠=∠=∠，可先证什么？）证明：三、课堂小结1. 圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据.2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。

四、课堂检测1.在同圆或等圆中，如果 AB CD=,那么AB 与CD 的关系是（ ） A.AB CD > B. AB CD = C. AB CD < D.无法确定 2. 下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等3.如图5，AB 是 ⊙O 的直径，,C D 是 BE上的三等分点，60AOE ∠=︒， 则COE ∠是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 ° 4.已知，如图6，在⊙O 中，弦AD BC =， 证明：AB CD =学后反思（图3）OE DCBA（图5）第 24章 圆第4课时 24.1.4圆周角班级 姓名 时间学习目标（学什么！）1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。

2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明。

3．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明。

学习过程一、自主预习（教材P85-88）1．阅读教材p85“探究”并认真读图，如图1，∠AOB 叫做 角， 而∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 不同于视角∠AOB 这一类的角，我们把 ∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 这一类的角叫做 . 2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 ．3.AOB ∠和ACB ∠有什么关系？ADB ∠和AEB ∠和ACB ∠相等吗？实际上要研究同弧（ AB ）所对的圆心角（AOB ∠）与圆周角（ACB ∠）的关系是 同弧所对的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、AEB ∠等）之间的关系是 ．二、合作交流活动1：(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？ 问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取AB⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？ 分类：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1)；②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时。