【圣才教育】证券从业考试 证券投资基金真题解析
证券投资基金基础知识必考真题及答案解析Word版
证券投资基金基础知识必考真题及答案解析(1)1.[单选题]某日,A银行在银行间债券市场做了一笔质押式正回购,融入资金1,000万元,回购利率5%,实际占款天数73天。
在到期结算日,A银行应向逆回购方支付的资金额为()万元。
A、1,001B、1,010C、1,100D、1,000.1答案:B解析:到期资金结算额(回购价格)=首期资金结算额×(1+回购利率×实际占款天数÷365)=1,000×(1+5%×73÷365)=1,010万元。
2.[单选题]某日某基金买入S股票10,000股,成交价5元/股,当日卖出Q股票20,000股,成交价10元/股。
按1‰税率征收标准,该基金须缴纳印花税是()。
A、150元B、250元C、50元D、200元答案:D解析:我国目前只对股票卖出方征收1‰的印花税,对买入方不征收。
所以,该基金买入S 股票不需要缴纳印花税,卖出Q股票需要缴纳印花税,缴纳的印花税金额是20,000×10×1‰=200元。
3.[单选题]如果股票基金的平均市盈率小于市场指数的市盈率,则可以认为该股票基金属于()。
A、防御型基金B、激进型基金C、成长型基金D、价值型基金答案:D解析:如果股票基金的平均市盈率、平均市净率小于市场指数的市盈率和市净率,可以认为该股票基金属于价值型基金;反之,该股票基金则可以归为成长型基金。
4.[单选题]垃圾债券或称高收益债,其投资级别属于(),该类债券含有较高的()。
A、投机级,信用风险B、投资级,信用风险C、投机级,利率风险D、投资级,利率风险答案:A解析:略。
5.[单选题]关于全球投资业绩标准(GIPS),以下表述正确的是()。
A、投资管理机构必须披露3年以上的业绩B、投资管理机构使用GIPS标准进行披露时,必须同时遵守它提供的两套标准C、GIPS业绩评价的基础是输入数据的真实、准确D、它属于强制执行的业绩标准答案:C解析:除成立未满5年的投资管理机构外,所有机构必须汇报至少5年以上符合GIPS的业绩,并于此后每年更新业绩,一直汇报至10年以上的业绩,故A错误。
证券从业资格(证券投资基金)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
证券从业资格(证券投资基金)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有:1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 判断对错题单项选择题本大题共70小题,每小题0.5分,共35分。
以下各小题所给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求。
1.(2011年考试真题)基金的所有者是( )。
A.基金投资者B.基金管理人C.基金托管人D.基金监管者正确答案:A解析:本题考查重点是对“证券投资基金的概念”的掌握。
证券投资基金通过发行基金份额的方式募集资金,个人投资者或机构投资者通过购买一定数量的基金份额参与基金投资。
基金所募集的资金在法律上具有独立性,由选定的基金托管人保管,并委托基金管理人进行股票、债券等分散化组合投资。
基金投资者是基金所有者。
基金投资收益在扣除由基金承担的费用后的盈余全部归基金投资者所有,依据各个投资者所购买的基金份额的多少在投资者之间进行分配。
因此,本题的正确答案为A。
知识模块:证券投资基金概述2.(2011年考试真题)目前世界证券投资基金的主流产品为( )。
A.开放式基金B.封闭式基金C.公司型基金D.公募基金正确答案:A解析:本题考查重点是对“全球基金业发展的趋势与特点”的了解。
全球基金业发展的趋势与特点包括:①美国占据主导地位,其他国家和地区发展迅猛;②开放式基金成为证券投资基金的主流产品;③基金市场竞争加剧,行业集中趋势突出;④基金资产的资金来源发生了重大变化。
因此,本题的正确答案为A。
知识模块:证券投资基金概述3.(2011、2008年考试真题)我国第一只上市交易的投资基金是( )。
A.武汉证券投资基金B.深圳南山风险投资基金C.淄博乡镇企业基金D.建业基金正确答案:C解析:本题考查重点是对“我国证券投资基金业的发展概况”的了解。
淄博乡镇企业投资基金是中国境内第一家较为规范的投资基金,1992年11月经中国人民银行总行批准正式设立。
因此,本题的正确答案为C。
知识模块:证券投资基金概述4.(2009年考试真题)在我国香港特别行政区和英国,证券投资基金一般被称为( )。
证券从业考试 《投资基金》 真题及答案
证券从业资格考试《投资基金》真题一、单项选择题(本大题共60小题,每小题0.5分,共30分)以下各小题所给出的4个选项中,只有一项最符合题目要求,请选出正确的选项,不选、错选均不得分。
1. ETF日净值收益率与标的指数日收益率之差,称为()。
A.跟踪误差B.跟踪偏离度C.折(溢)价率D.费用率2. 在美国,证券投资基金一般被称为()。
A.共同基金B.单位信托基金C.证券投资信托基金D.集合投资计划3. 按照股票性质不同,可将股票基金划分为()。
A.私募基金和公募基金B.上市基金和不上市基金C.价值型基金和成长型基金D.小盘基金、中盘基金和大盘基金4. 子基金之间可以进行相互转换的基金是()。
A.股票基金B.债券基金C.货币市场基金D.系列基金5. 在下列指标中,最能全面反映基金经营成果的是()。
A.基金分红B.已实现收益C.久期D.净值增长率6. 价值型股票基金与成长型股票基金()。
A.风险一样B.无法比较D.风险较低7. 不追求取得超越市场表现的基金是()。
A.指数型基金B.主动型基金C.灵活配置基金D.积极成长基金8. 2003年12月,华安基金管理公司推出了我国第二只()——华安现金富利基金。
A.准货币型基金B.上市开放式基金C.交易型开放式指数基金D.保本型基金9. 封闭式基金募集不成功,()必须承担基金募集费用。
A.基金发起人B.基金持有人C.基金托管人D.基金管理人10. 下面不属于价值型股票的是()。
A.周期型股票B.蓝筹股票C.防御型股票D.逆势型股票11. 由于ETF基金标的指数调整而出现的现金替代属于()。
A.禁止现金替代B.可以现金替代C.必须现金替代D.可能现金替代12. 基金临时信息披露主要指在()期间,当发生重大事件或市场上流传误导性信息,可能引致对基金份额持有人权益或者基金份额价格产生重大影响时;基金信息披露义务人依法对外披露临时报告或澄清公告。
A.基金赎回B.基金清盘D.基金存续13. 通常将市值小于()亿元人民币的公司归为小盘股,将超过()亿元人民币的公司归为大盘股。
【圣才教育】证券从业考试证券投资基金真题解析.
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点,且满足AB=AC,则ABAC⋅的最小值为()→→→→1 41B.- 23C.- 4D.-1 A.-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。
2.找不出OB与OA的夹角和OB 与OC的夹角的倍数关系。
2022年7月基金从业考试《证券投资基金基础知识》真题及答案详解
2022年7月基金从业考试《证券投资基金基础知识》真题及答案详解第1题单选题(每题1分,共100题,共100分)下列每小题的四个选项中,只有一项是最符合题意的正确答案,多选、错选或不选均不得分。
1.以下不符合暂停估值条件的是()。
A.基金投资所涉及的证券交易所遇法定节假日或因其他原因暂停营业时B.如出现基金管理人认为属于紧急事故的任何情况,会导致基金管理人不能出售或评估基金资产的。
C.基金中某个投资品种的估值出现了重大转变D.因不可抗力或其他情形致使基金管理人、基金托管人无法准确评估基金资产价值时【答案】C【解析】当基金有以下情形时,可以暂停估值:(1)基金投资所涉及的证券交易所遇法定节假日或因其他原因暂停营业时。
(2)因不可抗力或其他情形致使基金管理人、基金托管人无法准确评估基金资产价值时。
(3)占基金相当比例的投资品种的估值出现重大转变,而基金管理人为保障投资人的利益已决定延迟估值。
(4)如出现基金管理人认为属于紧急事故的任何情况,会导致基金管理人不能出售或评估基金资产的。
(5)中国证监会和基金合同认定的其他情形。
2.在传统的证券投资组合中,加入另类投资产品不能达到的作用是()。
A.提高信息透明度B.规避通胀风险C.分散风险D.组合多元化【答案】A【解析】在多元资产配置时代,投资者并不会将所有资金投入到单一证券产品,而是根据宏观市场环境的变化来不断对自己的投资组合进行调整。
(D正确)另类投资产品给予了这些投资者更多的选择。
投资者将另类投资产品纳入投资组合当中,主要目的是通过投资组合提高投资回报和分散风险。
(C正确)此外,许多另类投资的收益率与传统投资相关性较低。
不动产、全球宏观对冲基金、大宗商品投资等另类投资类别和传统股票投资相关性较低。
在多元化投资组合中加入另类投资产品,有可能得到比传统股票和债券组合更高的收益和更低的波动性。
(B正确)另类投资涵盖范围广,发展速度快,监管上不如股票、债券等传统证券那样成熟。
2022-2023年基金从业资格证之证券投资基金基础知识试卷附有答案详解
2022-2023年基金从业资格证之证券投资基金基础知识试卷附有答案详解单选题(共20题)1. 对于沪港通及深港通的重要意义,以下说法错误的是()。
A.刺激人民币资产需求,加大人民币交投量B.完善国内资本市场C.构建良好的人民币外流机制D.推动人民币跨境资本流动【答案】 C2. 非系统性风险是由于公司特定经营环境或特定事件变化引起的不确定性的加强,只对个别公司的证券产生影响,是公司特有的风险,不包括()A.财务风险B.经营风险C.政策风险D.流动性风险【答案】 C3. 根据目前的税收政策,发生在国内的以下投资经营活动不需要缴纳增值税的是()A.Ⅱ、ⅣB.Ⅰ、ⅡC.ⅡD.Ⅲ、Ⅳ【答案】 B4. 下列关于业绩比较基准说法正确的是()A.多样性的市场指数,可以使投资者和基金管理公司选择适当的指数作为业绩比较基准,并进而评估基金的绝对收益B.业绩比较基准的选取服从于投资范围C.事先业绩评估时可以比较基金的收益与比较基准之间的差异D.事后确定的业绩比较基准可以为基金经理投资管理提供指引【答案】 B5. 资本资产定价模型的核心在于()。
A.资本市场线B.证券市场线C.均值方差法D.有效市场假说【答案】 B6. ()是指通过对基金所拥有的全部资产及所有负债按一定的原则和方法进行估算,进而确定基金资产公允价值的过程。
A.基金资产清算B.基金净资产估值C.基金资产估值D.基金负债清算【答案】 C7. 通常,投资者考察其所投资的私募股权基金收益状况时,会画出一条曲线,这条曲线是以时间为横轴、以收益率为纵轴的一条曲线,称为()曲线。
A.FB.KC.JD.Z【答案】 C8. 很多情况下,我们不仅需要了解数据的期望值和平均水平,还要了解这组数据分布的离散程度。
分布越散,,其波动性和不可预测性()。
A.越强B.越弱C.没有影响D.视情况而定【答案】 A9. 某企业净资产为1000万元,当年的销售收入为800万元,销售成本为400万元,预计未来一年利润为500万元,市销率为5,用市销率计算该公司市值是()万元。
2022年证券投资基金真题和答案解析
6月证券从业资格考试投资基金真题和答案解析(整顿版)一、单项选择题1.基金旳所有者是()。
A.基金投资者B.基金管理人C.基金托管人D.基金监管者2.1879年,英国公布(),投资基金脱离了本来旳契约形态,发展成为股份有限企业旳组织形式。
A.《股份有限企业法》B.《投资基金管理措施》C.《证券法》时代学习小区论坛D.《企业法》3.1924年3月21日,马萨诸塞投资信托基金在波士顿成立,这是第一只()。
A.企业型开放式基金B.封闭式基金C.股票型基金D.契约型基金4.目前世界证券投资基金旳主流产品为()。
A.开放式基金B.封闭式基金C.企业型基金D.公募基金5.上海证券交易所于()开业。
A.1990年12月B.1991年1月C.1990年1月D.1991年12月6.深圳证券交易所于()开业。
A.1990年12月B.1991年1月C.1990年1月D.1991年12月7.我国第一只上市交易旳投资基金为()。
A.武汉证券投资基金B.淄博乡镇企业投资基金C.深圳南山投资基金D.富岛基金8.如下不属于影响投资者决策旳内在原因旳是()。
A.动机B.感觉C.人生阶段D.社会阶层9.如下不属于开放式基金与封闭式基金不一样旳是()。
A.存续期限B.投资方略C.影响价格旳原因D.收益与风险10.根据运作特点划分旳证券投资基金不包括()。
A.对冲基金B.套利基金C.指数基金D.国际基金11.根据运作特点划分旳证券投资基金不包括()。
A.成长型基金B.收入型基金C.期权基金D.平衡型基金12.按()旳不一样,基金可以分为公募基金和私募基金。
A.组织方式B.法律方式C.规模大小D.募集方式13.如下不属于债券基金投资风险旳是()。
A.利率风险B.汇率风险C.提前赎回风险D.通胀风险14.假如某债券基金旳久期是5年,假如利率下降1%,该债券基金旳净值约()。
A.减少5%B.减少10%C.增长5%D.增长10%15.如下不是货币市场工具发行主体旳是()。
基金从业资格考试《证券投资》历年真题和解析1
基金从业资格考试《证券投资》历年真题和解析1考号姓名分数一、单选题(每题1分,共100分)1、基金期末可供分配利润为期末资产负债表中未分配利润与未分配中已实现部分的()。
A.差额B.孰低数C.孰高数D.平均数答案:B2、我国基金资产估值的责任人是基金(),但基金()对估值结果负有复核责任。
A.托管人,管理人B.管理人,证监会C.托管人,基金业协会D.管理人,托管人答案为D3、某一证券组合P由A和B构成,其中A、B证券的期望收益率分别为10%、5%,标准差分别为6%、2%,两证券在投资组合中的比重为30%和70%,则该组合P的期望收益率为()。
A.6%B.6.5%C.3%D.8%答案:B解析:组合P的期望收益率=(0.1*0.3+0.05*0.7)*100%=6.5%4、债券回购()和书面形式回购合同(包括同业中心交易系统生成的成交单、电报、电传、传真、合同书和信件等)构成回购交易的完整合同。
A.成交记录B.主协议C.委托单D.交易指令答案为B5、当两种证券投资收益率之间完全正相关时,两种证券之间的相关系数为()。
A.-1B.0C.1D.大于1答案:C解析:完全正相关时,两种证券之间的相关系数为1。
6、债券按照发行主体分类,可分为()。
A、政府债券、金融债券、公司债券B、短期债券、中期债券、长期债券C、固定利率债券、浮动利率债券、零息债券D、可赎回债券、可回售债券、可转换债券答案为A【解析】本题考查债券的种类。
按照发行主体分类,国债可分为政府债券、金融债券、公司债券。
7、关于全额结算的优点,下列说法错误的是()。
A、资金负担较小B、降低结算本金风险C、评估自身对不同对手方的风险暴露D、有利于保持交易的稳定和结算的及时性答案为A【解析】本题考查全额结算的优点。
全额结算的优点在于:由于买卖双方是一一对应的,每个市场参与者都可监控资质参与的每一笔交易结算进展情况,从而评估自身对不同对手方的风险暴露;而且由于逐笔全额进行结算,有利于保持交易的稳定和结算的及时性,降低结算本金风险。
11月份证券业从业资格考试《证券投资基金》真题
11月份证券业从业资格考试《证券投资基金》真题2022年11月份证券从业资格考试《证券投资基金》真题及答案一、单项选择题(本大题共60小题,每小题0.5分,共30分。
以下各小题所给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求。
) 1.将众多投资者的资金集中起来,并委托基金管理人进行共同投资,表现了证券投资基金()的特点。
A.集合理财B.组合投资C.风险共担D.分散风险2.()是基金设立申报过程中须提交的主要文件之一,也是基金最重要、最基本的信息披露文件。
A.基金契约B.招募说明书C.托管协议D.代销协议3.ETF基金最早产生于()。
A.英国B.美国C.中国D.加拿大4.证券投资基金的主要投资方向是()。
A.实业B.上市公司的投资项目C.信贷D.有价证券5.基金评价的角度不包括()。
A.对单个基金的分析和评价B.对基金经理的分析和评价C.对基金公司的分析和评价D.对基金行业的分析和评价6.以下几种基金,最不适宜长期投资的是()。
A.货币市场基金B.股票基金C.债券基金D.混合基金7.增长型基金的基本目标为()。
A.追求稳定的经常性收入B.追求资本增值C.追求超越市场表现的投资业绩D.经常性收入与资本增值兼顾8.从基金的资金来源和用途划分,证券投资基金可分为()。
A.公募基金和私募基金B.开放式基金和封闭式基金C.在岸基金和离岸基金D.公司型基金和契约型基金9.与私募基金相比,公募基金具有的特点是()。
A.投资风险较高B.投资活动所受到的限制和约束少C.基金募集对象不固定D.采取非公开方式发售10.保本基金将大部分资金投资于()。
A.股票B.货币市场工具C.衍生金融工具D.与基金到期日一致的债券11.根据《开放式证券投资基金试点办法》的规定,开放式基金单个开放日,基金净赎回申请超过基金总份额()时,为巨额赎回。
A.5% B.10% C.15% D.20%12.目前,我国股票型基金的认购费率大多在()。
A.2%~2.5% B.1%~1.5% C.1%以下D.013.依照《证券投资基金法》的规定,提前终止基金合同,应当经参加大会的基金份额持有人所持表决权的()以上通过。
基金从业资格考试《证券投资》历年真题和解析7
基金从业资格考试《证券投资》历年真题和解析7考号姓名分数一、单选题(每题1分,共100分)1、证券投资基金一股在月末结转当期损益,按固定价格报价的货币市场基金一股损益()。
A.逐时结转B.逐日结转C.逐周结转D.逐月结转答案:B解析:货币市场基金一般每日结转损益。
2、基金作为一个投资组合,其投资管理的根本能力为()。
Ⅰ.综合管理能力Ⅱ.证券选择能力Ⅲ.时机选择能力Ⅳ.风险管理能力A、Ⅰ、ⅡB、Ⅰ、Ⅱ、ⅣC、Ⅱ、Ⅲ、ⅣD、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ答案为C【解析】本题考查主动管理能力分析。
基金作为一个投资组合,其投资管理的三大根本能力为风险管理能力、证券选择能力和时机选择能力。
3、()对基金的投资交易行为承担着重要的一线监控。
A.中国证券业协会B.证券交易所C.财政部D.中国证监会答案:B;解析考察基金监管机构的内容。
4、开放式基金的分红方式有()。
A.增加投资份额B.债券分红C.股利分红D.分红再投资转换为基金份额答案:D;解析开放式基金的2种分红方式:现金分红方式;分红再投资转换为基金份额。
5、假定该债券的名义收益率为3%,当年通货膨胀率为2%,则其实际收益率是()A.1%B.2%C.3%D.5%答案:A6、至2013年年底,从构成来看,我国QFII的五大群体不包括()。
A、中央银行B、商业银行C、主权财富基金D、共同基金答案为D【解析】本题考查中国证券投资基金国际化进展情况。
2013年12月,从构成来看,我国QFII的五大群体是资产管理公司、商业银行、证券公司、主权财富基金和中央银行。
7、经纪人的利润则主要来自于给投资者提供经纪业务的()。
A.买卖差价B.佣金收入C.股息收入D.利息收入答案:B;解析:经纪人的利润则主要来自于给投资者提供经纪业务的佣金。
8、下列关于债券的论述中,错误的是()。
A.可转换债券的价值既包含普通债券的价值,也包含看涨期权的价值B.债券发行人通常在市场利率上涨时执行提前赎回条款C.按照发行主体分类,债券可分为政府债券、金融债券和公司债券等D.在企业破产时,债务人优先于股权持有者优先获得企业资产的清偿答案:B9、假设某基金每季度的收益率分别为4.5%、-2%、-2.5%、9%,则其精确年化收益率为()。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷(江西师大附中使用)高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC →→=,则AB AC →→⋅的最小值为( )A .14-B .12-C .34-D .1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
【易错点】1.不能正确用OA ,OB ,OC 表示其它向量。
2.找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1.把向量用OA ,OB ,OC 表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ,由AB AC →→=得,22()()OB OA OC OA -=-,因为1OA OB OC ===,所以有,OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α,则OB 与OC 的夹角为2α所以,cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即,AB AC ⋅的最小值为12-,故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅,体现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =,119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==, AE AB BE AB BC λ=+=+,19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+,()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C 的焦点()1,0F ,其准线与x 轴的交点为K ,过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F 在直线BD 上; (Ⅱ)设89FA FB →→⋅=,求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
【易错点】1.设直线l 的方程为(1)y m x =+,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】(Ⅰ)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-,()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -,故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=,故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =,得1214y yx ==,所以()1,0F 在直线BD 上.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩,所以()()212121142x x my my m +=-+-=-,()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-,()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-,则28484,93m m -=∴=±,故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±,故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF 为BKD ∠的平分线,故可设圆心()(),011M t t -<<,(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =(舍去).故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C :y 2=2px(p>0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|.(1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y 2=4x. (2)x -y -1=0或x +y -1=0. 【解析】(1)设Q(x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ|=8p ,|QF|=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x =my +1(m≠0). 代入y 2=4x ,得y 2-4my -4=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.故线段的AB 的中点为D(2m 2+1,2m), |AB|=m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l ′的斜率为-m ,所以l ′的方程为x =-1m y +2m 2+3.将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4m y -4(2m 2+3)=0.设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则y 3+y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2+3).故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2+2m 2+3,-2m ,|MN|=1+1m 2|y 3-y 4|=4(m 2+1)2m 2+1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2,即 4(m 2+1)2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m +2m 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2+22=4(m 2+1)2(2m 2+1)m 4,化简得m 2-1=0,解得m =1或m =-1, 故所求直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表(考点/知识点,难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题)。