2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级上学期期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（）A．42×103 B．4.2×105C．0.42×105D．4.2×1043．（3分）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5C．a3+a3=2a3D．x2y+xy2=2x3y35．（3分）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（）的长度．A．CD B．CB C．CA D．DA6．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（）A．10 B．8 C．6 D．47．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）8．（3分）如果|x+y﹣3|=2x+2y，那么（x+y）3的值为（）A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或279．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①40m+10=43n﹣2；②=；③=；④40m﹣10=43m+2．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B． C． D．二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）若|a|=2，则a=．12．（4分）已知一个角的补角是这个角的两倍，则这个角等于度．13．（4分）一个代数式满足下列条件：（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是最大的负整数．写出满足条件的一个代数式是．14．（4分）下列各数：7的平方根，7的立方根，7的相反数．用“＜”连接起来是．15．（4分）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m （2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为．16．（4分）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=BP，则原来绳长cm．17．（4分）下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②若a＞b，则a2＞b2；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a+b=4；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有0．其中正确的说法是（填序号）．18．（4分）长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共58分）19．（9分）计算：（1）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）（2）|﹣2|+﹣（3）38°36′+72.5°（结果用度表示）20．（6分）解方程：（1）4x﹣2（x﹣3）=0（2）=2﹣．21．（8分）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）有一道题是一个多项式减去“x2+14x﹣6”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“2x2﹣x+3”，请求出正确的计算结果．22．（8分）已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）23．（9分）从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：（1）当n=11时，S的值为；（2）用含n的代数式表示n个连续奇数之和S的公式为：S=；用含n的代数式表示从1开始的第n个连续奇数是；（3）根据规律计算1001+1003+1005+…+2013+2015．24．（8分）某地为了鼓励城区居民节约用水，实施阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为2元/吨，超过部分为a元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨．（1）若A用户四月份用水15吨，应缴水费元；（2）若B用户五月份用水30吨，缴水费94元，求a的值；（3）在（2）的条件下，若C用户某月共缴水费151元，求该用户该月的用水量．25．（10分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a ﹣2|+（b+1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC 满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•上城区期末）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（）A．a B．b C．c D．d【分析】直接根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴最大的数是b．故选B．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．（3分）（2014秋•上城区期末）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（）A．42×103 B．4.2×105C．0.42×105D．4.2×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示42000应为4.2×104，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014秋•上城区期末）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，2π共有2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）（2014秋•上城区期末）下列计算中，正确的是（）A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5C．a3+a3=2a3D．x2y+xy2=2x3y3【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故A不符合题意；B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、系数相加字母及指数不变，故C符合题意；D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类项的定义、合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5．（3分）（2014秋•上城区期末）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（）的长度．A．CD B．CB C．CA D．DA【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：由图示，得CD的长度是C到AB的距离，故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．6．（3分）（2014秋•上城区期末）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得CD=AD﹣AC=20﹣10=10，BC=BD﹣CD=16﹣10=6，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．7．（3分）（2006•娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）【分析】A、根据绝对值的定义即可判定；B、根据平方的性质即可判定；C、根据二次根式的定义即可判定；D、根据平方运算的性质即可解答．【解答】解：A、当b=﹣1时，﹣|b+1|=0，故选项错误；B、当a=b时，﹣（a﹣b）2=0，故选项错误；C、当a=b=0时，﹣=0，故选项错误；D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了绝对值，平方，二次根式的意义．解决这类问题，一般的方法是举出反例，能举出范例的则不成立．用字母代表的代数式一定要考虑字母的取值范围．8．（3分）（2014秋•上城区期末）如果|x+y﹣3|=2x+2y，那么（x+y）3的值为（）A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或27【分析】先根据|x+y﹣3|=2x+2y=2（x+y）≥0，得到x+y≥0，再根据绝对值的性质，分类讨论即可得出x+y的值．【解答】解：∵|x+y﹣3|=2x+2y=2（x+y）≥0，∴x+y≥0，当x+y﹣3=2（x+y）时，x+y=﹣3（舍去），当x+y﹣3=﹣2（x+y）时，x+y=1，（符合题意），∴（x+y）3的值为1．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及乘方的运用，解题时注意：任意一个有理数的绝对值是非负数．9．（3分）（2014秋•上城区期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①40m+10=43n﹣2；②=；③=；④40m﹣10=43m+2．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【分析】根据题意可以从人数相等可以列出方程，也可以从车的数量相等列出方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40m+10=43n﹣2，故①正确，④错误，，故③正确，②错误，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．（3分）（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B． C． D．【分析】根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形，2，杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣1则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2000•福建）若|a|=2，则a=±2．【分析】理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或﹣2．【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2．故本题的答案是±2．【点评】理解绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．（4分）（2014秋•上城区期末）已知一个角的补角是这个角的两倍，则这个角等于60度．【分析】设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，根据题意，列出方程求出α 的度数．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，由题意得，180°﹣α=2α，解得：α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．13．（4分）（2014秋•上城区期末）一个代数式满足下列条件：（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是最大的负整数．写出满足条件的一个代数式是﹣a3b（答案不唯一）．【分析】根据单项式的概念可知：只需要确定系数与次数即可．【解答】解：最大负整数为：﹣1该四次单项式为：﹣a3b故答案为：﹣a3b（答案不唯一）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．14．（4分）（2014秋•上城区期末）下列各数：7的平方根，7的立方根，7的相反数．用“＜”连接起来是﹣7＜﹣＜＜．【分析】先求得7的平方根，7的立方根，7的相反数，然后再比较大小即可．【解答】解：7的平方根是±，7的立方根是，7的相反数是﹣7．依据比较实数大小的法则可知：﹣7＜﹣＜＜．故答案为：﹣7＜﹣＜＜．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．15．（4分）（2014秋•上城区期末）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m（2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为﹣2．【分析】由﹣3为已知方程的解，将x=﹣3代入方程列出关系式，所求方程整理后，将得出的关系式的值代入计算，即可求出所求方程的解．【解答】解：将x=﹣3代入mx﹣n=1中得：﹣3m﹣n=1，即n=﹣3m﹣1，m（2x+1）﹣n﹣1=0整理得：2mx=n﹣m+1=﹣4m，解得：x=﹣2．故答案为：﹣2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．16．（4分）（2014秋•上城区期末）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P 点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=BP，则原来绳长50或75cm．【分析】分类讨论：①AP是最长的一段，根据AP=BP，可得PB的长，再根据线段的和差，可得答案；②PB是最长的一段，根据AP=BP，可得AP的长再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：①AP是最长的一段，AP=30=PB，得PB=30×=45，由线段的和差，得AB=AP+PB=30+45=75cm，②PB是最长的一段，AP=×30=20cm，由线段的和差，得AB=AP+PB=20+30=50cm，故答案为：50或75．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．17．（4分）（2014秋•上城区期末）下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②若a＞b，则a2＞b2；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a+b=4；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有0．其中正确的说法是③⑤（填序号）．【分析】根据有理数、相交线以及平方根进行选择即可．【解答】解：①不带根号的数不一定是有理数，如：π，故①错误；②若a＞b，则a2＞b2不成立，如a=﹣1，b=﹣2；故②错误；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a=3，b=1，则a+b=4，故③正确；④两个无理数的和不一定是无理数，如﹣π和π，故④错误；⑤平方根为其本身的数只有0，故⑤正确．故答案为③⑤．【点评】本题考查了实数，掌握有理数、相交线以及平方根是解题的关键．18．（4分）（2014秋•上城区期末）长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．【分析】由操作的程序找出第一、二次操作后剩下纸片的相邻两边长度，根据第三次操作后剩下纸片为正方形找出第二次操作后两边长之间存在2倍关系，由此即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：第一次操作后，剩下的长方形纸片长为a，宽为（2﹣a），第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为（2﹣a）和（2a﹣2），∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形，∴2﹣a=2（2a﹣2）或2a﹣2=2（2﹣a），解得：a=或a=．故答案为：或．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据操作的程序找出“若第n次操作后剩下纸片为正方形，则第（n﹣1）次操作后剩余纸片相邻两边存在2倍关系”是解题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共58分）19．（9分）（2014秋•上城区期末）计算：（1）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）（2）|﹣2|+﹣（3）38°36′+72.5°（结果用度表示）【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用度分秒进制化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9+（﹣30）﹣（﹣8）=﹣31；（2）原式=2﹣+2+3=7﹣；（3）原式=38.6°+72.5°=111.1°．【点评】此题考查了实数的运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014秋•上城区期末）解方程：（1）4x﹣2（x﹣3）=0（2）=2﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2x+6=0，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3；（2）去分母得：4x+2=12﹣1+2x，移项合并得：2x=9，解得：x=4.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．21．（8分）（2014秋•上城区期末）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）有一道题是一个多项式减去“x2+14x﹣6”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“2x2﹣x+3”，请求出正确的计算结果．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）根据和减去一个加数表示出另一个加数，列出正确的算式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣；（2）原式=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9，则正确的计算结果为x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）=﹣29x+15．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．（8分）（2014秋•上城区期末）已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）【分析】（1）分OC、OD在边OA的同侧和异侧分别作出图形；（2）利用余角或补角的性质，根据以上四种情况分别进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠COD=∠AOB=30°；如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；如图3，∠COD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOD，=360°﹣90°﹣30°﹣90°，=150°；如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，∴∠COD=∠AOB=30°．综上所述，∠COD的度数为30°或150°．【点评】本题考查了垂线的定义，角的计算，同角的余角相等的性质，解题的关键在于分情况讨论、求解．23．（9分）（2014秋•上城区期末）从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：（1）当n=11时，S的值为121；（2）用含n的代数式表示n个连续奇数之和S的公式为：S=n2；用含n的代数式表示从1开始的第n个连续奇数是2n﹣1；（3）根据规律计算1001+1003+1005+…+2013+2015．【分析】（1）仔细观察给出的等式可发现从1开始连续两个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52从而推出从1开始几个连续奇数和等于几的平方，根据此规律解题即可．（2）根据奇数的表示方法可得从1开始的第n个连续奇数，再根据（1）中规律可得n个连续奇数之和S的公式；（3）利用（2）中规律可得原式=10032﹣5002=756009．【解答】解：（1）∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…由此猜想，从1开始的连续11个奇数和是112=121，故答案为：121；（2）由（1）知，从1开始的第n个连续奇数是2n﹣1，从1开始的连续n个奇数的和S=n2，故答案为：n2，2n﹣1．（3）1001+1003+1005+…+2013+2015=10032﹣5002=756009．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从1开始，连续n 个数的立方和=（1+2+…+n）2．24．（8分）（2014秋•上城区期末）某地为了鼓励城区居民节约用水，实施阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为2元/吨，超过部分为a元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨．（1）若A用户四月份用水15吨，应缴水费42元；（2）若B用户五月份用水30吨，缴水费94元，求a的值；（3）在（2）的条件下，若C用户某月共缴水费151元，求该用户该月的用水量．【分析】（1）根据应缴水费=2×用水量+0.80×用水量，代入数据即可求出结论；（2）根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×a+0.80×用水量即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a值；（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×3+0.80×用水量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）15×2+15×0.80=42（元）．故答案为：42．（2）根据题意得：20×2+（30﹣20）a+30×0.80=94，解得：a=3．答：a的值为3．（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据题意得：20×2+3（x﹣20）+0.80x=151，解得：x=45．答：该用户该月的用水量为45吨．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据应缴水费=2×用水量+0.80×用水量列式计算；（2）根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×a+0.80×用水量列出关于a的一元一次方程；（3）根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×3+0.80×用水量列出关于x的一元一次方程．25．（10分）（2014秋•上城区期末）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC 满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况确定AB，BC的变化情况，再根据t的取值范围即可求出AB与BC满足的数量关系．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b+1）2=0，∴a=2，b=﹣1，∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）=3；（2）解方程x﹣1=x+1，得x=3，则点C在数轴上对应的数为3．由图知，满足PA+PB=PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，①如果点P在点B左侧时，2﹣x+（﹣1）﹣x=3﹣x，解得：x=﹣2；③当P在A、B之间时，3﹣x=3，解得：x=0．故所求点P对应的数为﹣2或0；（3）t秒钟后，A点位置为：2﹣t，B点的位置为：﹣1+4t，C点的位置为：3+9t，BC=3+9t﹣（﹣1+4t）=4+5t，AB=|﹣1+4t﹣2+t|=|5t﹣3|，当t≤时，AB+BC=3﹣5t+4+5t=7；当t＞时，BC﹣AB=4+5t﹣（5t﹣3）=7．所以当t≤时，AB+BC=7；当t＞时，BC﹣AB=7．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，实数与数轴，非负数的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；2300680618；zhjh；733599；蓝月梦；szl；zgm666；lantin；Joyce；心若在；caicl；神龙杉；梁宝华；sks；张其铎；曹先生；三界无我；HLing（排名不分先后）菁优网2017年6月1日。
2014-2015学年七年级上学期七年级期末考试数学试题及答案(浙教版)
2014-2015学年七年级上学期期末数学试题版本：浙教版时间120分钟满分120分2015.9.17一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣） B． |﹣| C．（﹣）2 D．﹣|﹣|2．下列计算正确的是（）A． B．=﹣2 C． D．（﹣2）3×（﹣3）2=723．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A． a2+b2﹣ab B．（a+b）2﹣ab C． a2b2﹣ab D．（a2+b2）ab4．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394×107 B． 13.94×107 C． 1.394×106 D． 13.94×1055．若﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，则m+n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 46．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）A． 13cm B． 8cm C． 7cm D． 6cm7．下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B． 3a﹣5a=﹣2a C． 2（a+b）=2a+b D． |π﹣3|=3﹣π8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C． D．9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④ B．①②④ C．①④ D．②③④10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（） A． 2cm B． 4cm C． 2cm或6cm D． 4cm或6cm二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为，∠1的补角为．12．在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是．15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m= ．16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）18．解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）=﹣2．19．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．20．在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出a n，a n+1，n之间的关系式．21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m 处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．22．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）23．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围 100≤a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800获得奖券金额（元） 40 100 130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）参考答案一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．故选：D．2．故选B．3．故选：A．4．故选：A．5．故选：D．6故选：D．7．故选B．8．故选：A．9．故选C．10．故选：C．二．认真填一填11．故答案为：49°10′，139°10′．12．故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．13．故答案为：．14．故答案为：﹣13．15．故答案为：﹣16．故答案为：29，8n﹣3．三．全面答一答17．解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．18．解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，移项合并得：6x=﹣13，解得：x=﹣．19．解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，∴∠DOE=（∠AO B+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．20．解：（1）如图，（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，当n=3时，分成7=4+3部分，当n=4时，分成11=7+4部分，…可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，a n、a n+1、n之间的关系是：a n+1=a n+（n+1）．21．解：（1）如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，∴小新家与学校的距离为200m．②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m∴小新家与学校的距离为400m．22．解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；（2）设中间的数是a，依题意有5a=2015，a=403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，2n﹣1=385，解得n=193，193÷9=21…4，5a=2020，a=404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．23．解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；（2）消费金额在400＜a≤600之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；（3）设购买标价为x元时，由题意得0.25x+130=x，或x+130=x，解得：x=832或x=（不合题意，舍去）答：购买标价为832元的商品时可以得到的优惠率．。
2014-2015学年浙江省杭州市七年级(上)期末数学复习试卷(2)
2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（2）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．和0.2 B．和C．﹣1.75和+1.75 D．+2和﹣（﹣2）2．（3分）如果一个角是36°，那么（）A．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144° D．它的补角是144°3．（3分）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或0或﹣14．（3分）如图，图中线段、射线、直线的条数分别为（）A．5，4，1 B．8，12，1 C．5，12，3 D．8，10，35．（3分）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n6．（3分）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等．其中正确的有（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个7．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2小60°，则∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160° D．165°8．（3分）下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．3x=2变形得x=9．（3分）若现在的时间为下午2：30，那么时针与分针的夹角为（）A．120°B．115°C．110° D．105°10．（3分）一列匀速前进的火车，从它进入500m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A．m B．100m C．120m D．150m二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）64的平方根是．12．（3分）用代数式表示比a的5倍大3的数是．13．（3分）已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则这个角的余角为．14．（3分）大于﹣不大于的整数有（写出这些数）．15．（3分）当n为正整数时，（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=．16．（3分）小刚他们玩扑克牌游戏，首先把扑克牌分成左、中、右三堆，每堆的扑克牌不少于2张，且每堆的扑克牌数量相等，后按下列步骤操作：①从左边一堆拿一张扑克牌放入中间一堆；②从右边一堆拿二张扑克牌放入中间一堆；③左边一堆有多少张扑克牌就从中间一堆拿多少张扑克牌放入左边一堆扑克牌中，这时，中间一堆的扑克牌数是张．17．（3分）如图，甲以3km/h的速度从A地到C地，乙以4km/h的速度从A地到B地，CB=4km，D是CB的中点，设AD=x km（x＜12），则甲所用的时间比乙时间少h．（结果用x的代数式表示，要化简）18．（3分）如图，平面内有公共端点的六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字：1，2，3，4，5，6，7，…．根据规律将射线OD上的第n个数字（从O向D数）用含正整数n的式子表示为．三、解答题（本题有7题，共66分）19．（12分）计算（1）21﹣（﹣5）2×（﹣1）（2）﹣（+4）（3）50°24′×3+98°12′25″÷5（4）4.8×104﹣8.4×103．20．（6分）化简或求值（1）﹣2（3x﹣2y）+3[5x﹣（2y﹣4x）]（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．求A﹣2B的值，其中a=2，b=﹣．21．（12分）解方程（1）16﹣2（x﹣3）=x（2）1﹣=（3）+x=．22．（8分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23．（8分）（1）已知线段AB 长为6cm ，点C 是线段AB 上一点，满足AC=CB ，点D 是直线AB 上一点，满足BD=AC ，求出线段CD 的长．（2）如图，已知O 是直线MN 上的一点，∠AOB=90°，OC 平分∠BON ，∠3=24°，求∠1和∠MOC 的度数．24．（10分）我们知道，任何一个三角形三个内角的和是180°，如图，△ABC 中，∠BAC +∠ABC +∠ACB=180°．（1）请画出∠ABC 和∠ACB 的角平分线，交点是D ．（2）若∠BAC=x 度，请用x 的代数式表示出∠BDC 的度数，并简单说明理由．（3）若∠BAC 和∠BDC 互补，求x 的值．25．（10分）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为 元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为元；（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013秋•蓝山县期末）下列各对数中，互为相反数的是（）A．和0.2 B．和C．﹣1.75和+1.75 D．+2和﹣（﹣2）【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A 互为倒数，故A错误；B 互为倒数，故B错误；C 只有符号不同，故C正确；D 两数相等，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．2．（3分）（2004•郫县）如果一个角是36°，那么（）A．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144° D．它的补角是144°【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：如果一个角是36°，那么它的余角是90°﹣36°=54°，补角为180°﹣36°=144°．故选D．【点评】本题考查余角、补角的定义；α的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α．3．（3分）（2013春•临沂期末）一个数的立方就是它本身，则这个数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或0或﹣1【分析】本题考查立方的意义，在解答时，根据立方的意义求得结果．【解答】解：一个数的立方就是它本身，则这个数是1或0或﹣1．故选D．【点评】解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．4．（3分）（2012秋•下城区期末）如图，图中线段、射线、直线的条数分别为（）A．5，4，1 B．8，12，1 C．5，12，3 D．8，10，3【分析】已知直线上的两个端点即可确定一条线段，直线上的一点就可确定两条射线，据此即可求解．【解答】解：图中的线段有：AB、AO、AC、BO、BC、OC、DO、EO，共有8条；图中的射线有：AC、BC、OC、CH、CO、OB、BA、AK、OD、DM、OE、EN，共有12条．图中的直线有：直线AC．共1条．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段．在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．5．（3分）（2008•咸宁）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n【分析】考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．【解答】解：m+n﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n．故选C．【点评】去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．6．（3分）（2013秋•杭州期末）下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等．其中正确的有（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个【分析】根据直线的性质判断①；根据线段的性质判断②；根据垂线的性质判断③；根据线段的中点的定义判断④．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短，说法正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，说法正确．故选C．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，线段的中点的定义，是基础知识，需牢固掌握．7．（3分）（2014秋•杭州期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2小60°，则∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160° D．165°【分析】根据三角板可得∠1+∠2=90°，∠AOC=90°，根据∠1比∠2小60°可得∠2﹣∠1=60°，然后与∠1+∠2=90°结合可计算出∠1和∠2的度数，进而得到∠AOB 的度数．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠2﹣∠1=60°，∴∠1=15°，∠2=75°，∴∠AOB=∠AOC+∠2=90°+75°=165°．故选：D．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．8．（3分）（2015秋•红河州校级期末）下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．3x=2变形得x=【分析】各项利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1的方法计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2﹣5，故选项错误；B、x﹣1=x+3变形得：4x﹣6=3x+18，故选项正确；C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得：3x﹣3=2x+6，故选项错误；D、3x=2变形得x=，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．（3分）（2014秋•杭州期末）若现在的时间为下午2：30，那么时针与分针的夹角为（）A．120°B．115°C．110° D．105°【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格．∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴2点30分时分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．故选；D．【点评】此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．10．（3分）（2013秋•蓝山县期末）一列匀速前进的火车，从它进入500m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A．m B．100m C．120m D．150m【分析】设这列火车的长度为xm，则火车通过隧道时的速度为米/秒，而火车通过灯光时的速度为你米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可．【解答】解：设这列火车的长度为xm，由题意，得=，解得：x=100．故选B．【点评】本题考查了路程=速度×时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据速度不变为等量关系建立方程是关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2010•婺源县校级模拟）64的平方根是±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）（2014秋•海曙区期末）用代数式表示比a的5倍大3的数是5a+3．【分析】比a的5倍大3的数也就是用a乘5再加上3，直接列式即可．【解答】解：根据题意可知，比a的5倍大3的数是5a+3．故答案为：5a+3．【点评】此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法．13．（3分）（2014秋•杭州期末）已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则这个角的余角为50°．【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数，然后求得其余角即可．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，根据题意，得180°﹣x°+10°=3×（90°﹣x°），解得x=40，余角为50°，故答案为：50°．【点评】本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．14．（3分）（2014秋•杭州期末）大于﹣不大于的整数有﹣1，0，1，2，3（写出这些数）．【分析】根据﹣，的取值范围得出符合题意的整数即可．【解答】解：∵写大于﹣不大于的整数，∴符合题意的有：﹣1，0，1，2，3．故答案为：﹣1，0，1，2，3．【点评】此题主要考查了估算无理数，正确得出﹣，接近的有理数是解题关键．15．（3分）（2014秋•杭州期末）当n为正整数时，（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=0．【分析】利用﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1进而化简得出即可．【解答】解：（﹣1）2n+1+（﹣1）2n=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算，利用﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1得出是解题关键．16．（3分）（2010秋•永康市期末）小刚他们玩扑克牌游戏，首先把扑克牌分成左、中、右三堆，每堆的扑克牌不少于2张，且每堆的扑克牌数量相等，后按下列步骤操作：①从左边一堆拿一张扑克牌放入中间一堆；②从右边一堆拿二张扑克牌放入中间一堆；③左边一堆有多少张扑克牌就从中间一堆拿多少张扑克牌放入左边一堆扑克牌中，这时，中间一堆的扑克牌数是4张．【分析】本题需先根据题意求出中间一堆扑克牌的数量和左边一堆扑克牌的数量，再把结果相减即可．【解答】解：设左、中、右三堆扑克牌分别有x张，当①从左边一堆拿一张扑克牌放入中间一堆时中间一堆扑克牌的数量是x+1张，当②从右边一堆拿二张扑克牌放入中间一堆时中间一堆扑克牌的数量是x+3张，此时左边的扑克牌张数是x﹣1，中间是x+3，故当③左边一堆有多少张扑克牌就从中间一堆拿多少张扑克牌放入左边一堆扑克牌中时，中间一堆的扑克牌数是（x+3）﹣（x﹣1）=4张．故答案为4．【点评】本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意根据题意找出规律是解题的关键．17．（3分）（2009秋•江东区期末）如图，甲以3km/h的速度从A地到C地，乙以4km/h的速度从A地到B地，CB=4km，D是CB的中点，设AD=x km（x＜12），则甲所用的时间比乙时间少（﹣x+）h．（结果用x的代数式表示，要化简）【分析】甲比乙少用的时间=乙走（x+2）km所用的时间﹣甲走（x﹣2）km所用的时间，把相关数值代入后化简即可．【解答】解：∵CB=4km，D是CB的中点，∴CD=BD=2，∴AC=x﹣2，BA=x+2，∴甲比乙少用的时间=﹣=﹣x+（h），故答案为：（﹣x+）．【点评】考查列代数式；得到两人所走的路程是解决本题的突破点．18．（3分）（2013秋•天柱县期末）如图，平面内有公共端点的六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字：1，2，3，4，5，6，7，…．根据规律将射线OD上的第n个数字（从O向D数）用含正整数n的式子表示为6n﹣2．【分析】写出线段上的数据，再寻找并发现规律．【解答】解：射线OD上的第1个数字为4，第2个为旋转一周后，是第10个，第3个，再旋转一周，转过了6个数字；…由此发现规律：每两个数字之差为6，那么射线OD上的第n个数字表示为6n﹣2．【点评】通过观察图形，仔细分析数据后，发现并找出规律，规律题是近年中考的热点之一．三、解答题（本题有7题，共66分）19．（12分）（2014秋•杭州期末）计算（1）21﹣（﹣5）2×（﹣1）（2）﹣（+4）（3）50°24′×3+98°12′25″÷5（4）4.8×104﹣8.4×103．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用平方根，立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=21+25=46；（2）原式=4+3﹣4=3；（3）原式=150°72′+19°38′29″=170°50′29″；（4）原式=48000﹣8400=39600．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014秋•杭州期末）化简或求值（1）﹣2（3x﹣2y）+3[5x﹣（2y﹣4x）]（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．求A﹣2B的值，其中a=2，b=﹣．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣6x+4y+15x﹣6y+12x=21x﹣2y；（2）∵A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2，∴A﹣2B=3b2﹣2a2﹣2ab+4b2+2a2=7b2﹣2ab，当a=2，b=﹣时，原式=+2=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（12分）（2014秋•杭州期末）解方程（1）16﹣2（x﹣3）=x（2）1﹣=（3）+x=．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：16﹣2x+6=x，移项合并得：3x=22，解得：x=；（2）去分母得：6﹣3x+5=2+10x，移项合并得：13x=9，解得：x=；（3）方程整理得：+x=，去分母得：15x﹣9+6x=2x+20，移项合并得：19x=29，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．22．（8分）（2006•恩施州）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【分析】本题最后的问题是旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间，跟表中的豪华间是没有关系的．那么根据人数和钱数就可以得到两个等量关系：三人普通间的人数+双人普通间的人数=50；三人普通间的钱数+双人普通间的钱数=1510．【解答】解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．根据题意，得化简得：，②﹣①×5得：y=13，将y=13代入①得：x=8，∴（7分）答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．【点评】解题关键是弄清题意，摒弃没用的条件，找到有用的条件，最简单的等量关系，列出方程组．23．（8分）（2014秋•杭州期末）（1）已知线段AB长为6cm，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，求出线段CD的长．（2）如图，已知O是直线MN上的一点，∠AOB=90°，OC平分∠BON，∠3=24°，求∠1和∠MOC的度数．【分析】（1）由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长，再由BD为AC 一半求出BD的长，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的长；（2）根据∠AOB=90°，∠3=24°，求出∠1+∠2=90°﹣24°=66°，从而求出∠1和∠MON的度数．【解答】解：如图1，2，分两种情况讨论：（1）由题意得AC=2cm，BC=4cm，BD=1cm，由图1得CD=BC﹣BD=3cm，由图2得CD=BC+BD=5cm；如图3：∵∠AOB=90°，∠3=24°，∴∠1+∠2=90°﹣24°=66°，又∵OC平分∠BON，∴∠1=∠2=66°×=33°，∴∠MOC=180°﹣33°=147°．【点评】本题考查了两点间的距离和角的计算，熟悉线段的加减运算和角的相关运算是解题的关键．24．（10分）（2013秋•江干区期末）我们知道，任何一个三角形三个内角的和是180°，如图，△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°．（1）请画出∠ABC和∠ACB的角平分线，交点是D．（2）若∠BAC=x度，请用x的代数式表示出∠BDC的度数，并简单说明理由．（3）若∠BAC和∠BDC互补，求x的值．【分析】（1）用量角器作出两个角的角平分线即可；（2）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义表示出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）根据互为补角的两个角的和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∠BDC=90°+．理由如下：由三角形内角和180°得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC和∠ACB的角平分线的交点是D，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，∵∠BAC=x，∴∠BDC=90°+；（3）由题意得，90°++x=180°，解得，x=60°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．25．（10分）（2014秋•杭州期末）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为1750元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为8250元；（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？【分析】（1）根据该医疗报销比例，可以直接求出医疗费分别为3000元和12000元时，分别报销金额；（2）当实际医疗费为x元（500＜x≤10000）时，按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%；（3）要求该农民当年实际医疗费用，应先设实际医疗费为y元，根据自付医疗费2600元=实际医疗费﹣按标准报销的金额，这个等量关系列出方程求解．【解答】解：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为：（3000﹣500）×70%=1750元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为：（10000﹣500）×70%+（12000﹣10000）×80%=8250元；（2）由题意得：某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%=0.7（x﹣500）元；（3）设该农民当年实际医疗费为y元，由题意得：当该农民当年实际医疗费为10000元时：该农民自付费用为：10000﹣0.7（10000﹣500）=3350元，所以：500＜y＜10000元，即：y﹣0.7（y﹣500）=2600，解得，y=7500元．所以，该农民当年实际医疗费为7500元．【点评】本题的关键在于准确理解题意，是“超过部分而非全部”并理解其报销的比例关系以及找出等量关系列方程求解．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；fuaisu；自由人；py168；dbz1018；HJJ；刘超；sd2011；sks；马兴田；hdq123；疯跑的蜗牛；117173；73zzx；sjzx；gbl210；lantin；lanchong；星期八；HLing；CJX；xingfu123（排名不分先后）菁优网2017年6月1日第21页（共21页）。
2014-2015学年浙江省杭州市七年级(上)期末数学复习试卷(3)(含解析)
2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（3）一、选择题1.把0.70945四舍五入到千分位是（）A．0.7095B．0.710C．0.71D．0.7092.在实数：4.、π、-、、、0.1010010001…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.下面的说法正确的是（）A．单项式-ab2的次数是2次B．的系数是3C．-2x2y与2xy2是同类项D．不是多项式4.小亮在解方程时，由于粗心，错把-x看成了+x，结果解得x=-2，求a的值为（）A．11B．-11C．D．5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）A．a+b＜0B．a-b＞0C．＜0D．|a|＞|b|6.如图，图中线段、射线、直线的条数分别为（）A．5，4，1B．8，12，1C．5，12，3D．8，10，37.下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1C．方程，未知数系数化为1，得t=1D．方程，去分母，得5（x-1）-2x=18.如图，已知Rt∠COE的顶点O在直线AB上，OF平分∠AOE，OC平分∠AOF，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9.如图为手的示意图，从大拇指开始，按食指，中指，无名指，小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5当数到2014时，对应的手指是（）A．食指B．中指C．无名指D．小指10.如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若∠ABE=45°，∠GBH=30°，那么∠FBC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题11.绝对值小于4.1的所有整数的和是 __________ ．12.某厂七月份生产a个零件，八月份比七月份增产10%，九月份比八月份减产10%，那么九月份的生产零件是__________．13.若两个无理数的和为5，则这两个无理数可以是__________．14.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有 __________ 个．15.已知方程，则代数式3+的值为__________．16.若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为 __________ ．17.有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满__________个大纸杯．18.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm．则最大编钟的高度是 __________ cm．19.对于正数x规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）+f（2014）+f（2015）= __________ ．20.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 __________ ．三、解答题21.计算：（1）-14-÷（-）2+|-3|（2）+×÷（-）2（3）106°43′12″-53.46°（结果用度分秒表示）（4）先化简再求值：已知（a-3b）2+|b+2c|+=0，求代数式2（a2-abc）-3（a2-abc）的值．22.解方程：（1）3-1.2x=x-12（2）-3（-1）=2．23.如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．24.已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，x．（1）求线段AB的长；（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN的长度．25.如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B′，点C落在点C′．（1）若点P，B′，C′在同一直线上（如图1），求两条折痕的夹角∠EPF的度数；（2）若点若点P，B′，C′不在同一直线上（如图2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度数．26.目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（3）试卷的答案和解析1.答案：D试题分析：试题分析：对一个数精确到哪位，就是对这个数位后边的数进行四舍五入．试题解析：把0.709 45四舍五入到千分位，就是对9后面的数进行四舍五入，得到0.709．故选D．2.答案：C试题分析：试题分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．试题解析：=-3，无理数为：π、-、0.1010010001…，共3个．故选C．3.答案：D试题分析：试题分析：根据同类项及多项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，判断各选项可得出答案．试题解析：A、单项式-ab2的次数是3次，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、-2x2y与2xy2不是同类项，故本选项错误；D、不是多项式，故本选项正确；故选D．4.答案：B试题分析：试题分析：把x=-2代入列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值．试题解析：根据题意知，x=-2是方程的解，则-a-2=，即a+6=-5，解得，a=-11．故选B．5.答案：B试题分析：试题分析：根据数轴反映的基本信息，对两数的和、差、商及绝对值逐一判断．试题解析：观察数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，A、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，a+b＜0，正确；B、因为a小b大，a-b＜0，错误；C、因为a、b异号，所以＜0，正确；D、观察数轴可知|a|＞|b|，正确．故选B．6.答案：B试题分析：试题分析：已知直线上的两个端点即可确定一条线段，直线上的一点就可确定两条射线，据此即可求解．试题解析：图中的线段有：AB、AO、AC、BO、BC、OC、DO、EO，共有8条；图中的射线有：AC、BC、OC、CH、CO、OB、BA、AK、OD、DM、OE、EN，共有12条．图中的直线有：直线AC．共1条．故选B．7.答案：D试题分析：试题分析：根据移项的法则以及去括号的法则、等式的基本性质即可判断．试题解析：A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，选项错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，选项错误；C、方程，未知数系数化为1，得t=，选项错误；D、正确．故选D．8.答案：D试题分析：试题分析：首先根据角平分线的性质可得∠AOF=∠EOF，∠AOC=∠COF，设∠AOC=x°，再利用方程思想可得x+2x=90，解出x的值，即可算出∠AOE的度数，继而算出答案．试题解析：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠COF，设∠AOC=x°，则∠COF=x°，∠AOF=2x°，∠FOE=2x°，∵∠COE=90°，∴x+2x=90，解得：x=30，∴∠AOE=4×30°=120°，∴∠EOB=60°．故选：D．9.答案：C试题分析：试题分析：观察不难发现，除去第一个数1，从2开始每8个数为一个循环组依次循环，用2014减去1，然后除以8，再根据余数的情况确定所对应的手指即可．试题解析：∵从2开始，每8个数为一个循环组依次循环，∴（2014-1）÷8=251…5，∴数字2013与6相对应的手指相同，为无名指．故选：C．10.答案：A试题分析：试题分析：根据∠ABE=45°，求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．∵∠ABE=45°，∴∠CBE=45°，∴∠CBG=45°，∵∠GBH=30°，∴∠FBG=60°，∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°，故选：A．11.答案：试题分析：试题分析：找出绝对值小于4.1的所有整数，求出之和即可．试题解析：绝对值小于4的所有整数是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，其和为（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4=0．故答案为：012.答案：试题分析：试题分析：根据八月份比七月份增产10%，表示出八月份生产零件的个数，再根据九月份比八月份减产10%，即可表示出九月份生产零件的个数．试题解析：根据题意得：八月份生产零件的个数为（1+10%）a=1.1a（个），则九月份生产零件的个数为1.1a（1-10%）=0.99a（个）．故答案为：0.99a13.答案：试题分析：试题分析：本题答案不唯一，符合题意即可．5-+=5；故答案可为：5-和．14.答案：试题分析：试题分析：根据垂直定义得出∠AOC=∠BOD=90°，再逐个进行判断即可．试题解析：甲，乙，丁理由是：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠COD，∴甲同学说的正确；∵∠BOC+∠AOD=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°，∴乙同学说的正确；∵∠AOB+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同学说的错误；∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，∴丁同学说的正确；故答案为：3．15.答案：试题分析：试题分析：首先求得x-=，代入所求的式子整体代入求解．试题解析：∵，∴x-=代入代数式3+=3+20×=4故答案是4．16.答案：试题分析：试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出a，再求出b，然后代入代数式计算即可得解．试题解析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，解得a≥1且a≤1，所以，a=1，b=4，a+b=1+4=5．故答案为：5．17.答案：试题分析：试题分析：设乙桶内的果汁最多可以装满x个大纸杯，利用甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，列出方程求解即可．试题解析：设乙桶内的果汁最多可以装满x个大纸杯，根据题意得：120×2：3x=4：5解得：x=100故答案为100．18.答案：试题分析：试题分析：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解．试题解析：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，，．所以最大编钟的高为58cm．19.答案：试题分析：试题分析：由规定的计算可知f（x）+f（）=1，由此分组求得答案即可．试题解析：∵f（3）==，f（）==，f（4）=，f（）=，…∴f（x）+f（）=1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…f （2013）+f（2014）+f（2015）=f（）+f（2015）+f（）+f（2014）+f（）+f（2013）+…+f（）+f （3）+f（）+f（2）+f（1）=2014+=2014．故答案为：2014．20.答案：试题分析：试题分析：根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论．试题解析：∵小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”，∴3→4→5→1→2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，同理可得：小宇从编号为2的顶点开始，四次移位一个循环，第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，故回到顶点3．故答案为：3．21.答案：试题分析：试题分析：（1）分别进行乘方、二次根式的化简、绝对值的化简等运算，然后合并；（2）分别进行开立方、二次根式的乘法等运算，然后合并；（3）直接进行度分秒换算；（4）先根据非负数的性质得出a=3b，b=-2c，a=6，求出a、b、c的值，然后代入求解．试题解析：（1）原式=-1-16+3=-14；（2）原式=-4+6÷2=-1；（3）原式=原式=106°43′12″-53°27′36″=53°15′36″；（4）∵（a-3b）2+|b+2c|+=0，∴a=3b，b=-2c，a=6，∴a=6，b=2，c=-1，则2（a2-abc）-3（a2-abc）=96-3（24+12）=96-108=-12．22.答案：试题分析：试题分析：（1）移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．试题解析：（1）原式即3-x=x-12，移项，得-x-x=-12-3，合并同类项，得：-2x=-15，系数化成1得：x=；（2）去括号，得-+3=2，去分母，得：2（10x-3）-5（x-1）+30=20，去括号，得20x-6-5x+5+30=20，移项，得20x-5x=20-30+6-5，合并同类项，得15x=-9，系数化成1得：x=-．23.答案：试题分析：试题分析：（1）根据∠AOC：∠AOD=3：7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．试题解析：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=3：7，∴∠AOC=180°×=54°，∴∠BOD=54°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=54°÷2=27°．（2）∵OF⊥OE，∠DOE=27°，∴∠DOF=63°，∠COF=180°-63°=117°．24.答案：试题分析：试题分析：（1）线段AB的长等于B点表示的数减去A点表示的数；（2）①AC的长表示为|x-（-3）|，则|x-（-3）|=4，再去绝对值解得x=1或-7；②讨论：当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．（1）AB=7-（-3）=10；（2）①∵AC=4，∴|x-（-3）|=4，∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，∴x=1或-7；②当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为2，点N的坐标是-1，∴MN=2-（-1）=3；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为2，点N的坐标是-5，∴MN=2-（-5）=7；∴MN=7或3．25.答案：试题分析：试题分析：（1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180°，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角∠EPF的度数；（2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190°，利用等量代换及等式的性质即可求出∠EPF的度数．（1）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°；（2）由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，∴∠BPE+∠CPF=95°，∴∠FPE=85°．26.答案：试题分析：试题分析：（1）根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程，解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将解析式y=ax+b+5转换成一个含有未知数a的一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．试题解析：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得，-=10．4.5s-4s=180，0.5s=180，解得s=360，所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米；（2）轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，根据表格和林老师的通行费可知，y=295.4，x=360-48-36=276，b=100+80=180，将它们代入y=ax+b+5中得，295.4=276a+180+5，解得a=0.4，所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米．。
20142015学年浙江省杭州市江干区七年级期末数学试卷及解析
2021-2021 学年浙江省杭州市江干区七年级〔下〕期末数学试卷一、仔细选一选〔此题有10 个小题，每题 3 分，共 30 分〕1．〔3 分〕以下检查的样本拥有代表性的是〔〕A．认识全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行检查B．认识某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽假设干人进行检查C．认识商场的平均日营业额，选在周末进行检查D．认识杭州城区空气质量，在江干区设点检查2．〔3 分〕计算〔﹣ x3〕2所得结果是〔〕A．x5B．﹣ x5C．x6D．﹣ x63．〔3 分〕以以下图，在图形B到图形 A 的变化过程中，以下描述正确的选项是〔〕A．向上平移 2 个单位，向左平移 4 个单位B．向上平移 1 个单位，向左平移 4 个单位C．向上平移 2 个单位，向左平移 5 个单位D．向上平移 1 个单位，向左平移 5 个单位4．〔3 分〕世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有克， 50 只这种昆虫的总质量是〔〕A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5 ×10﹣4 D．2.5 ×10﹣55．〔3 分〕从图 1 到图 2 的变化过程可以发现的代数结论是〔〕A．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣ b2B．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕C．〔a+b〕2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=〔a+b〕26．〔3 分〕以以下图形中，∠ 1 和∠ 2 不是内错角的是〔〕A．B．C．D．7．〔3 分〕某工厂一种边长为 m厘米的正方形地砖，资料的本钱价为每平方厘米 n 元，若是将地砖的一边扩大 5 厘米，另一边缩短 5 厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖对照，每块的资料本钱价变化情况是〔〕A．没有变化 B ．减少了 5n 元 C．增加 5n 元D．减少了 25n 元8．〔3 分〕代数式 15ax2﹣15a 与 10x2+20x+10 的公因式是〔〕A．5〔x+1〕 B ．5a〔x+1〕C．5a〔x﹣1〕D．5〔x﹣1〕9．〔3 分〕小明购置文具一共要付32 元，小明钱包里只有 2 元和 5 元两种面值假设干张钱，他一共有几种不相同的付款方案〔〕A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种10．〔3 分〕关于 x，y 的方程组，那么以下结论中正确的选项是〔〕①当 a=5 时，方程组的解是；②当 x，y 的值互为相反数时， a=20；③不存在一个实数 a 使得 x=y；④假设 22a﹣3y =27，那么 a=2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③二、仔细填一填〔此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．〔4 分〕要使分式有意义，那么x的取值应满足．12．〔4分〕如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆地址OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，那么吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=°．13．〔4 分〕〔〕÷ 7st2=3s+2t；〔〕〔x﹣3〕=x2﹣5x+6．14．〔4 分〕一罐涂料能刷完一块长为 a，宽为 3 一块长方形墙面也恰巧用完，且该长方形墙面长为的长方形墙面，若是这罐涂料刷另a+2，那么宽为〔用字母a表示〕．15．〔4分〕在样本容量为200 的频数直方图中，共有 3 个小长方形，假设第一个长方形对应的频率为10%，那么第一个长方形对应的频数是；假设中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，那么中间一组的频率为．16．〔4 分〕〔 x+y〕2=25，〔x﹣y〕2=9，那么 xy=；x2+y2=．三、全面答一答〔此题有7 个小题，共 66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤〕17．〔6 分〕〔1〕计算： 4﹣3×〔〕0；（2〕便算： 20212 19852．18．〔8 分〕〔1〕算：〔〕÷〔2〕化求：〔2a+b〕22〔 a 2b〕〔2a+b〕，其中 a，b 分 4 的两个平方根〔 a ＞b〕．19．〔10 分〕〔1〕方程的解也是方程3kx+15y=14的解，求k的；〔2〕小明在解一道分式方程2=，程以下：第一步：方程整理2=第二步：去分母⋯① 你明第一步和第二步化程的依照分是；．② 把以上解分式方程程充完满．20．〔 10 分〕如，将一个料包装盒剪开，平，如所示，包装盒的高15cm，包装盒底面的 xcm．（1〕用 x 表示包装盒底面的；（2〕用 x 表示包装盒的表面，并化；（3〕假设包装盒底面的 10cm，求包装盒的表面．21．〔10 分〕如， AP，CP分均分∠ BAC，∠ ACD，∠ P=90°，∠ BAP=α．〔1〕用α表示∠ ACP；（2〕求证： AB∥CD；（3〕假设 AP∥CF，求证： FC均分∠ DCE．22．〔10 分〕“五水共治〞吹响了浙江大规模环境保护的军号，小明就自己家所在的小区“家庭用水量〞进行了一次检查，小明把一个月家庭用水量分成四类： A 类用水量为 10 吨以下； B 类用水量为10﹣20 吨； C 类用水量为 20﹣30 吨； D 类用水量为30 吨以上．图 1 和图 2 是他依照采集的数据绘制的两幅不完满的统计图，请依照图中供应的信息解答以下问题：（1〕求小明此次检查了多少个家庭？（2〕 B 类， C类的家庭数之比为 3：4，依照两图信息，求出 B 类和 C类分别有多少户家庭？（3〕补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C 类〞局部所对应的扇形的圆心角的度数；（4〕若是小明所住小区共有 1500 户，请估计全小区属于 A 类节水型家庭有多少户？23．〔12 分〕小丽妈妈在网上做淘宝买卖，特地销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是： A 款鞋的进价比 B 款鞋进价多 20 元，花 500 元进 A 款鞋的数量和花 400 元进 B款鞋的数量相同．〔1〕问 A、B款鞋的进价分别是多少元？〔2〕小丽在销售单上记录了两天的数据以下表：日期 A 款女鞋销量 B 款女鞋销量销售总数6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3〕小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同〞，请经过计算，结合〔1〕〔2〕所给信息，判断小丽妈妈的说法可否正确，若是正确，请说明原由；若是错误，可否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？可否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明原由．2021-2021 学年浙江省杭州市江干区七年级〔下〕期末数学试卷参照答案与试题解析一、仔细选一选〔此题有10 个小题，每题 3 分，共 30 分〕1．〔3 分〕〔2021 春?江干区期末〕以下检查的样本拥有代表性的是〔〕A．认识全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行检查B．认识某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽假设干人进行检查C．认识商场的平均日营业额，选在周末进行检查D．认识杭州城区空气质量，在江干区设点检查【解析】抽取样本本卷须知就是要考虑样本拥有宽泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必定是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所表达．【解答】解： A、C、D中进行抽查，不拥有宽泛性，对抽取的对象划定了范围，所以不拥有代表性．B、认识某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽假设干人进行检查拥有代表性．应选 B．【谈论】观察了抽样检查的可靠性，样本拥有代表性是指抽取的样本必定是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所表达．2．〔3 分〕〔2021 春?江干区期末〕计算〔﹣x3〕2所得结果是〔〕A．x5B．﹣ x5C．x6D．﹣ x6【解析】依照幂的乘方计算即可．【解答】解：〔﹣ x3〕2=x6，应选 C．【谈论】此题观察幂的乘方，要点是依照法那么进行计算．3．〔3 分〕〔2021 春?江干区期末〕以以下图，在图形 B 到图形 A 的变化过程中，下列描述正确的选项是〔〕A．向上平移 2 个单位，向左平移 4 个单位B．向上平移 1 个单位，向左平移 4 个单位C．向上平移 2 个单位，向左平移 5 个单位D．向上平移 1 个单位，向左平移 5 个单位【解析】依照题意，结合图形，由平移的看法求解．【解答】解：观察图形可得：将图形 A 向下平移 1 个单位，再向右平移 4 个单位或先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位获取图形 B．只有 B 吻合．应选 B．【谈论】此题观察平移的根本看法及平移规律，是比较简单的几何图形变换．要点是要观察比较平移前后物体的地址．4．〔3 分〕〔2021 春?江干区期末〕世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005 克， 50 只这种昆虫的总质量是〔〕A．5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5 ×10﹣4 D．2.5 ×10﹣5【解析】第一计算出 50 只这种昆虫的总质量，再用科学记数法表示．【解答】解： 0.000005 ××10﹣4，应选C．1≤|a|【谈论】此题观察了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．5．〔3 分〕〔2021 春?江干区期末〕从图 1 到图 2 的变化过程可以发现的代数结论是〔〕A．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣ b2B．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕C．〔a+b〕2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=〔a+b〕2【解析】依照面积的两种表示方法，即可解答．【解答】解：图 1 的面积为：〔a+b〕〔a﹣b〕，图 2 的面积为： a2﹣b2，依照面积相等，可得：〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．应选： A．【谈论】此题观察了平方差公式的几何背景，解决此题的要点是面积的两种表示方法．6．〔3 分〕〔2021 春?江干区期末〕以以下图形中，∠ 1 和∠ 2 不是内错角的是〔〕A．B．C．D．【解析】依照内错角的定义，解析解答．【解答】解：依照内错角的定义，C中的∠ 1 和∠ 2 不是内错角，应选： C．【谈论】此题观察了“三线八角〞问题，确定三线八角的要点是从截线下手．对平面几何中看法的理解，必然重要扣看法中的要点词语，要做到对它们正确理解，对不相同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7．〔3 分〕〔2021 春?江干区期末〕某工厂一种边长为 m 厘米的正方形地砖，资料的本钱价为每平方厘米 n 元，若是将地砖的一边扩大 5 厘米，另一边缩短 5 厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖对照，每块的资料本钱价变化情况是〔〕A．没有变化 B ．减少了 5n 元 C．增加 5n 元D．减少了 25n 元【解析】依照题意列出关系式，去括号合并获取结果，即可做出判断．222【解答】解：依照题意得： nm﹣〔 m+5〕〔m﹣5〕n=nm﹣nm+25n=25n，那么减少了 25n 元．应选 D．【谈论】此题观察了整式的混杂运算，熟练掌握运算法那么是解此题的要点．8．〔3 分〕〔 2021 春?江干区期末〕代数式 15ax2﹣15a 与 10x2+20x+10 的公因式是〔〕A．5〔x+1〕 B ．5a〔x+1〕C．5a〔x﹣1〕D．5〔x﹣1〕【解析】分别将多项式 15ax2﹣15a 与 10x2 +20x+10 进行因式分解，再搜寻他们的公因式．【解答】解： 15ax2﹣ 15a=15a〔 x+1〕〔x﹣ 1〕， 10x2+20x+10=10〔x+1〕2，那么代数式15ax2﹣15a 与 10x2+20x+10 的公因式是 5〔x+1〕．应选： A．【谈论】此题主要观察公因式确实定，先利用提公因式法和公式法分解因式，尔后再确定公共因式．9．〔3 分〕〔2021 春?江干区期末〕小明购置文具一共要付32 元，小明钱包里只有2元和 5 元两种面值假设干张钱，他一共有几种不相同的付款方案〔〕A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种【解析】依照题意可列出一个整式方程，但要分情况谈论结果要吻合“只有 2 元和 5 元两种面值的人民币〞和“无需找零钱〞两个条件，注意不要漏解．【解答】解：设付出 2 元钱的张数为 x，付出 5 元钱的张数为 y，且 x，y 的取值均为自然数，依题意可得方程： 2x+5y=32．那么 x=，解不等式组，解得： 0≤y≤．又∵ y 是整数．∴y=0 或 1 或 2 或 3 或 4 或 5 或 6．又∵ x 是整数．∴y=0 或 2 或 4 或 6．进而此方程的解为：，，，．共有4种不相同的付款方案．应选： B．【谈论】此题观察了二元一次方程的应用．解题要点是要读懂题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要吻合生活知识．10．〔3 分〕〔2021 春?江干区期末〕关于x，y 的方程组，那么以下结论中正确的选项是〔〕①当 a=5 时，方程组的解是；②当 x，y 的值互为相反数时， a=20；③不存在一个实数 a 使得 x=y；④假设 22a﹣3y =27，那么 a=2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【解析】①把 a=5 代入方程组求出解，即可做出判断；②依照题意获取x+y=0，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；③假设 x=y，获取 a 无解，本选项正确；④依照题中等式获取2a﹣3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断．【解答】解：①把 a=5 代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由 x 与 y 互为相反数，获取x+y=0，即 y=﹣x，代入方程组得：，解得： a=20，本选项正确；③假设 x=y，那么有，可得a=a﹣5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 x=y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得： 2a﹣3y=7，把 x=25﹣ a，y=15﹣a 代入得： 2a﹣45+3a=7，解得： a= ，本选项错误，那么正确的选项有②③，应选 D【谈论】此题观察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都建立的未知数的值．二、仔细填一填〔此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．〔4 分〕〔2021 春?江干区期末〕要使分式有意义，那么x的取值应满足x≠1．【解析】依照分式有意义，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得， x﹣1≠0，解得 x≠1．故答案为： x≠1【谈论】此题观察了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的看法：（1〕分式没心义 ?分母为零；（2〕分式有意义 ?分母不为零；（3〕分式值为零 ?分子为零且分母不为零．12．〔4 分〕〔2021?金华模拟〕如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆地址OP1、OP2与线绳的夹角分别是 30°和 70°，那么吊杆前后两次的夹角∠ P1 OP2= 40 °．【解析】第一依照题意可得： P1A∥P2B，∠ 1=30°，∠ 2=70°，尔后由两直线平行，内错角相等，即可求得∠ 3 的度数，又由三角形外角的性质，求得吊杆前后两次的夹角∠ P1OP2的度数．【解答】解：依照题意得： P1A∥P2B，∠ 1=30°，∠ 2=70°，∴∠ 3=∠2=70°，∵∠ 3=∠1+∠P1OP2，∴∠ P1OP2=∠3﹣∠ 1=70°﹣ 30°=40°．故答案为： 40．【谈论】此题观察了平行线的性质与三角形外角的性质．注意两直线平行，内错角相等．13．〔4 分〕〔2021 春?江干区期末〕〔21s2t 2+14st 3〕÷ 7st2=3s+2t；〔x ﹣2〕（x﹣3〕=x2﹣ 5x+6．【解析】依照整式的除法，即可解答．【解答】解：〔3s+2t 〕?7st 2 =21s2t 2+14st 3；x2﹣5x+6=〔x﹣2〕〔x﹣ 3〕，故答案为： 21s2t 2+14st 3，x﹣2．【谈论】此题观察了整式的除法，解决此题的要点是熟记整式的除法法那么．14．〔4 分〕〔2021 春?江干区期末〕一罐涂料能刷完一块长为a，宽为 3 的长方形墙面，若是这罐涂料刷另一块长方形墙面也恰巧用完，且该长方形墙面长为a+2，那么宽为〔用字母 a 表示〕．【解析】依照一罐涂料能刷完的长方形的面积相等，利用整式的除法，即可解答．【解答】解： 3a÷〔 a+2〕=，故答案为：．【谈论】此题观察了整式的除法，解决此题的要点是熟记整式的除法法那么．15．〔4 分〕〔2021 春?江干区期末〕在样本容量为 200 的频数直方图中，共有 3 个小长方形，假设第一个长方形对应的频率为10%，那么第一个长方形对应的频数是20；假设中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，那么中间一组的频率为．【解析】依照频率 =即可求得第一个长方形对应的频数，尔后依照长方形的高的比就是频率的比即可求解．【解答】解：第一个长方形对应的频数是：200×10%=20；中间一组的频率是：=0.4 ．故答案是： 20，0.4 ．【谈论】此题观察了频率的计算公式以及频率分布直方图，理解长方形的高的比就是频率的比是要点．16．〔4 分〕〔2021 春?江干区期末〕〔x+y〕2=25，〔x﹣y〕2=9，那么 xy=4；x2+y2= 17．【解析】依照完满均分公式可得： a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab，〔 a+b〕2﹣〔 a﹣b〕2=4ab，即可解答．【解答】解： xy= [ 〔x+y〕2﹣〔 x﹣y〕2]=，x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy=25﹣8=17，故答案为： 4；17．【谈论】此题观察了完满均分公式，解决此题的要点是熟记完满均分公式．三、全面答一答〔此题有 7 个小题，共 66 分．要求写出文字说明、证明过程或推演步骤〕17．〔6 分〕〔2021 春?江干区期末〕〔1〕计算： 4﹣3×〔〕0；（2〕简略计算： 20212﹣19852．【解析】〔1〕原式利用零指数幂，负整数指数幂法那么计算即可获取结果；（2〕原式利用平方差公式变形，计算即可获取结果．【解答】解：〔1〕原式 = ×1= ；（2〕原式 =〔2021+1985〕×〔 2021﹣1985〕=120000．【谈论】此题观察了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解此题的要点．18．〔8 分〕〔2021 春?江干区期末〕〔1〕计算：〔﹣〕÷〔2〕化简求值：〔2a+b〕2﹣2〔 a﹣2b〕〔2a+b〕，其中 a，b 分别为 4 的两个平方根〔 a ＞b〕．【解析】〔1〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可获取结果；（2〕原式利用完满平方公式，以及多项式乘以多项式法那么计算，去括号合并获取最简结果，求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：〔1〕原式 =?=；（ 2 〕原式 =4a2+4ab+b2﹣ 2 〔 2a2+ab ﹣ 4ab ﹣ 2b2〕 =4a2+4ab+b2﹣ 4a2﹣2ab+8ab+4b2=10ab+5b2，∵a，b 分别为 4 的两个平方根〔 a＞b〕，∴ a=2，b=﹣2，当 a=2，b=﹣2 时，原式 =﹣40+20=﹣20．【点】此考了分式的混杂运算，以及整式的混杂运算化求，熟掌握运算法是解本的关．19．〔10 分〕〔2021 春?江干区期末〕〔1〕方程的解也是方程3kx+15y=14的解，求 k 的；〔2〕小明在解一道分式方程2=，程以下：第一步：方程整理2=第二步：去分母⋯① 你明第一步和第二步化程的依照分是分式的根本性；等式的性．② 把以上解分式方程程充完满．【解析】〔1〕方程整理后，利用加减消元法求出解获取x 与 y 的，代入方程算即可求出 k 的；（2〕①第一步利用分式的根本性，第二步利用等式的性；②分式方程去分母化整式方程，求出整式方程的解获取 x 的，即可获取分式方程的解．【解答】解：〔1〕方程整理得：，①+②得： 3x=7，即 x= ，把 x= 代入②得： y=，把 x= ，y=代入方程得：7k7=14，解得： k=3；〔2〕小明在解一道分式方程2=，程以下：第一步：方程整理2=第二步：去分母⋯① 你明第一步和第二步化程的依照分是分式的根本性；等式的性．②去分母得： x 1 2〔x 2〕=2x 3，去括号得： x 1 2x+4=2x 3，移合并得： 3x= 6，解得： x=2，x=2 是增根，分式方程无解，故答案：分式的根本性；等式的性【点】此考了二元一次方程的解，方程的解即能使方程中两方程都建立的未知数的．20．〔10 分〕〔2021 春?江干区期末〕如，将一个料包装盒剪开，平，如所示，包装盒的高15cm，包装盒底面的xcm．〔1〕用 x 表示包装盒底面的；〔2〕用 x 表示包装盒的表面，并化；（3〕假设包装盒底面的长为 10cm，求包装盒的表面积．【解析】〔1〕利用长方形的周长及长求宽即可；（2〕利用长方体的表面积公式求解即可；（3〕利用长方体的表面积公式求解即可．【解答】解：〔1〕包装盒底面的宽为：=15﹣x〔cm〕，（2〕包装盒的表面积为： 2×[ 〔 15﹣ x〕× 15+15x+〔15﹣x〕× x]= ﹣ 2x2+30x+450 2〔cm〕，〔 3〕包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：2×[ 〔15﹣ 10〕× 15+15× 10+〔15﹣10〕× 10]=550 〔cm2〕．【谈论】此题主要观察了长方体的表面积及整式的混杂运算，解题的要点是熟记长方体的表面积公式．21．〔10 分〕〔2021 春?德清县期末〕如图，AP，CP分别均分∠ BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠ BAP=α．（1〕用α表示∠ ACP；（2〕求证： AB∥CD；（3〕假设 AP∥CF，求证： FC均分∠ DCE．【解析】〔1〕由角均分线的定义可得∠ PAC=α，在 Rt△PAC中依照直角三角形的性质可求得∠ ACP；（2〕结合〔 1〕可求得∠ ACD，可证明∠ ACD+∠BAC=180°，可证明 AB∥CD；（3〕由平行线的性质可得∠ ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，结合条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．【解答】〔1〕解：∵A P均分∠ BAC，∴∠ CAP=∠BAP=α，∵∠ P=90°，∴∠ ACP=90°﹣∠ CAP=90°﹣α；〔2〕证明：由〔 1〕可知∠ ACP=90°﹣α，∵C P均分∠ ACD，∴∠ ACD=2∠ACP=180°﹣ 2α，又∠ BAC=2∠BAP=2α，∴∠ ACD+∠BAC=180°，∴A B∥CD；〔3〕证明：∵AP∥CF，∴∠ ECF=∠CAP=α，由〔 2〕可知 AB∥CD，∴∠ ECD=∠CAB=2α，∴∠ DCF=∠ECD﹣∠ ECF=α，∴∠ ECF=∠DCF，∴C F均分∠ DCE．【谈论】此题主要观察平行线的判断和性质，掌握平行线的判断和性质是解题的关键，即①两直线平行 ?同位角相等，②两直线平行 ?内错角相等，③两直线平行 ?同旁内角互补，④ a∥b，b∥c?a∥c．22．〔10 分〕〔2021?萧山区模拟〕“五水共治〞吹响了浙江大规模环境保护的军号，小明就自己家所在的小区“家庭用水量〞进行了一次检查，小明把一个月家庭用水量分成四类： A 类用水量为 10 吨以下； B 类用水量为 10﹣20 吨； C类用水量为 20﹣30 吨；D类用水量为 30 吨以上．图 1 和图 2 是他依照采集的数据绘制的两幅不完满的统计图，请依照图中供应的信息解答以下问题：（1〕求小明此次检查了多少个家庭？（2〕 B 类， C类的家庭数之比为 3：4，依照两图信息，求出 B 类和 C类分别有多少户家庭？（3〕补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C 类〞局部所对应的扇形的圆心角的度数；〔4〕若是小明所住小区共有1500 户，请估计全小区属于 A 类节水型家庭有多少户？【解析】〔1〕依照 D类的户数是 5，所占的百分比是 10%，据此即可求得检查的总户数；〔2〕第一求得 B 和 C 两类的总户数，尔后依照二者的比值是3：4 即可求解；（3〕利用 360°乘以对应的比率即可求解；（4〕利用总户数乘以对应的比率即可求解．【解答】解：〔1〕小明此次检查的家庭数是：5÷10%=50〔户〕；〔2〕B和 C两类的总户数是50﹣10﹣5=35〔户〕，那么 B类的户数是： 35× =15〔户〕，那么 C类的户数是 35﹣15=20〔户〕；〔3〕扇形统计图中“C 类〞局部所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×=144°．；〔4〕属于 A 类节水型家庭户数是： 1500×=300〔户〕．【谈论】此题观察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不相同的统计图中获取必要的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反响局部占整体的百分比大小．23．〔12 分〕〔2021 春?江干区期末〕小丽妈妈在网上做淘宝买卖，特地销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是： A 款鞋的进价比 B 款鞋进价多 20 元，花 500 元进 A款鞋的数量和花 400 元进 B款鞋的数量相同．（1〕问 A、B款鞋的进价分别是多少元？（2〕小丽在销售单上记录了两天的数据以下表：日期 A 款女鞋销量 B 款女鞋销量销售总数6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3〕小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同〞，请经过计算，结合〔1〕〔2〕所给信息，判断小丽妈妈的说法可否正确，若是正确，请说明原由；若是错误，可否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？可否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明原由．【解析】〔1〕设 B 款鞋的进价是每双 x 元，那么 A 款鞋的进价是每双〔 x+20〕元，依照“花 500 元进 A 款鞋的数量和花 400 元进 B 款鞋的数量相同〞建立方程，解方程即可；（2〕设 A 款鞋的销售价是每双 a 元， B 款鞋的销售价是每双 b 元，依照表格获取方程组，解方程组即可；（3〕依照利润率 =〔售价﹣进价〕÷进价× 100%，分别求出两款鞋的利润率，进而求解即可．【解答】解：〔 1〕设 B 款鞋的进价是每双 x 元，那么 A 款鞋的进价是每双〔 x+20〕元，依照题意得=，解得 x=80，经检验， x=80 是原方程的解，x+20=80+20=100．答： A 款鞋的进价是每双100 元， B 款鞋的进价是每双80 元；（2〕设 A 款鞋的销售价是每双 a 元， B 款鞋的销售价是每双 b 元，依照题意得，解得．答： A 款鞋的销售价是每双120 元， B 款鞋的销售价是每双100 元；〔3〕∵ A 款鞋的利润率为：×100%=20%，B 款鞋的利润率为：×100%=25%，∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．若是只调整 B 款的售价，可以使得两款鞋的利润率相同，设此时 B 款鞋的销售价是每双 y 元，由题意得=20%，解得 y=96；也许若是只调整 A 款的售价，可以使得两款鞋的利润率相同，设此时 A 款鞋的销售价是每双 z 元，由题意得=25%，解得 z=125；能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时 A 款鞋的销售价是每双 m 元， B 款鞋的销售价是每双 n 元，由题意得=，解得 m= n〔n＞80〕．【谈论】此题观察分式方程的应用，二元一次方程组的应用，解析题意，找到合适的等量关系是解决问题的要点．参加本试卷答题和审题的老师有： sdwdmahongye；1987483819；王学峰；sks；dbz1018； zcx ；zhjh ；wkd；Ldt ；HJJ〔排名不分先后〕2021 年 5 月 26 日 2021-2-8。
2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级(上)期末数学试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a3．（3分）2014年6月止，高新区（滨江）实现地区生产总值279.8亿元，比去年增长11.5%．近似数279.8亿是精确到（）位．A．十分B．千C．万D．千万4．（3分）在实数：3.1415926，，1.010010001…（每两个1之间依次多一个0），3.，中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC=42°，则∠AOE的度数为（）A．126°B．96°C．102° D．138°7．（3分）下列图形中，表示立体图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（3分）下列说法正确的是（）A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C．有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外D．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线9．（3分）某种商品的进价为300元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则商店可打（）A．6折 B．6.5折C．7.3折D．7.5折10．（3分）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）A．﹣a B．a C．﹣ a D．a二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C点表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是．12．（4分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是．13．（4分）已知（x﹣2）2+=0，则y x=．14．（4分）若x=﹣3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的方程2（2x+1）=m+1的解为．15．（4分）已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2014=3S2013﹣2，则S2014=．（结果用含x的代数式表示）．16．（4分）已知∠AOB=α，∠BOC=β，（α＞β），且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC 的角平分线，则∠DOE的度数为（结果用α，β的代数式表示）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（12分）计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣24）（2）﹣14﹣|0.5﹣1|××[2﹣（﹣3）2]（3）|1﹣|+﹣（4）38°45′+72.5°（结果用度表示）18．（6分）解方程：（1）y﹣1=2y+3（2）x﹣=1﹣．19．（8分）如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．20．（8分）（1）先化简，再求值：2（a+b）+4（2a﹣b）﹣（a﹣b），其中a=﹣1，b=2．（2）已知代数式x2+bx+c当x=1时它的值为2，当x=﹣1时它的值为8．求b，c 的值．21．（10分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．22．（10分）小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动，设计每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3个，且1片衣身和2个衣袖恰好做成一件衣服，为了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套．（1）填空：由题意得，每片衣身需要平方米布，每个衣袖需平方米布．（2）请用列方程的方法解决下列问题：①现有21平方米的布，问最多能做多少件衣服？②若有25平方米的布，问做成的衣身和衣袖能恰好配套吗？请通过计算说明．③现有n平方米的布，为了使这样设计出来的衣身和衣袖能恰好配套，请求出n 所需要满足的条件．23．（12分）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度？（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系．2014-2015学年浙江省杭州市滨江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：3的倒数是．故选：C．2．（3分）如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a【解答】解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，∴b＞0＞a＞c．故选：C．3．（3分）2014年6月止，高新区（滨江）实现地区生产总值279.8亿元，比去年增长11.5%．近似数279.8亿是精确到（）位．A．十分B．千C．万D．千万【解答】解：279.8亿中最后一位8表示8千万，则精确到千万位．故选：D．4．（3分）在实数：3.1415926，，1.010010001…（每两个1之间依次多一个0），3.，中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：3.1415926，3.，是有理数，故选：C．5．（3分）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：设这个角的度数是x，则180°﹣x=3（90°﹣x），解得x=45°．故选：B．6．（3分）已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC=42°，则∠AOE的度数为（）A．126°B．96°C．102° D．138°【解答】解：根据对顶角的性质，易得∠AOC=∠BOD=42°，又由OD平分∠BOE，则∠BOE=2∠AOC=84°，则∠AOE=180°﹣84°=96°；故选：B．7．（3分）下列图形中，表示立体图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据立体图形的特征可得第2，第4，第5个图形是立体图形共3个，故选：B．8．（3分）下列说法正确的是（）A．若MN=2MC，则点C是线段MN的中点B．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C．有AB=MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外D．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线【解答】解：A、点C不在线段MN上时，MN=2MC，则点C不是线段MN的中点，故A错误；B、点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故B错误；C、有AB=MA+MB，则点M在线段AB上，AB＜NA+NB，点N在线段AB外，故C正确；D、一条射线把一个角平均分成两个角，这条射线是这个角的平分线，故D错误；故选：C．9．（3分）某种商品的进价为300元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则商店可打（）A．6折 B．6.5折C．7.3折D．7.5折【解答】解：设商店可打x折则440×0.1x﹣300=300×10%，解得x=7.5．即商店可打7.5折．故选：D．10．（3分）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）A．﹣a B．a C．﹣ a D．a【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意得：x+2y=a，x=2y，即y=a，图①中阴影部分的周长为2（b﹣2y+a）=2b﹣4y+2a，图②中阴影部分的周长2b+2y+2（a﹣x）则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣[2b+2y+2（a﹣x）]=﹣2y=﹣．故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C点表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是﹣3．【解答】解：如图，CB的中点即数轴的原点O，则B点表示的数为﹣2，可以得到点A表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．12．（4分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是﹣ab3．【解答】解：此代数式可为：﹣ab3．故答案可为：﹣ab3．13．（4分）已知（x﹣2）2+=0，则y x=16．【解答】解：∵（x﹣2）2+=0，∴，解得，∴y x=（﹣4）2=16，故答案为16．14．（4分）若x=﹣3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的方程2（2x+1）=m+1的解为x=﹣．【解答】解：把x=﹣3代入方程x=m+1得：m+1=﹣3，解得：m=﹣4．则2（2x+1）=m+1即2（2x+1）=﹣3，解得：x=﹣．故答案是：x=﹣．15．（4分）已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2014=3S2013﹣2，则S2014=32013x﹣32013+1．（结果用含x的代数式表示）．【解答】解：∵S1=x，S2=3S1﹣2=3x﹣2，S3=3S2﹣2=3（3x﹣2）﹣2=9x﹣8，S4=3S3﹣2=27x﹣26，S5=3S4﹣2=81x﹣80，…，S2014=3S2013﹣2，30=1，31=3，32=9…；2=31﹣1，8=32﹣1，26=33﹣1，80=34﹣1…∴S2014=32013x﹣32013+1．故答案为：32013x﹣32013+1．16．（4分）已知∠AOB=α，∠BOC=β，（α＞β），且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC 的角平分线，则∠DOE的度数为（α﹣β）或（α+β）（结果用α，β的代数式表示）．【解答】解：∵∠AOB=α，∠BOC=β，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，∴∠BOD=∠AOB=α，∠EOB=∠BOC=β，①当OC在∠AOB内时，如图1，∴∠DOE=∠DOB﹣∠EOB=α﹣β=（α﹣β）．②当OC在∠AOB外时，如图2，∠DOE=∠DOB+∠EOB=α+β=（α+β）．综上所述，∠DOE的度数为（α﹣β）或（α+β）．故答案是：（α﹣β）或（α+β）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，说理过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（12分）计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣24）（2）﹣14﹣|0.5﹣1|××[2﹣（﹣3）2]（3）|1﹣|+﹣（4）38°45′+72.5°（结果用度表示）【解答】解：（1）原式=18﹣44+21=﹣5；（2）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=；（3）原式=﹣1+2﹣3=﹣2；（4）原式=38.75°+72.5°=111.25°．18．（6分）解方程：（1）y﹣1=2y+3（2）x﹣=1﹣．【解答】解：（1）移项合并得：y=﹣4；（2）去分母得：6x﹣2x﹣4=6﹣3x+3，移项合并得：7x=13，解得：x=．19．（8分）如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）∵CE⊥OA，∴CE＜CD．∵△OACD中OD是斜边，CD是直角边，∴CD＜OD，∴CE＜CD＜OD；（4）∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90°．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90°，∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．20．（8分）（1）先化简，再求值：2（a+b）+4（2a﹣b）﹣（a﹣b），其中a=﹣1，b=2．（2）已知代数式x2+bx+c当x=1时它的值为2，当x=﹣1时它的值为8．求b，c 的值．【解答】解：（1）原式=2a+2b+8a﹣4b﹣a+b=9a﹣b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣9﹣2=﹣11；（2）把x=1代入得：4+2b+c=2，即2b+c=﹣2①，把x=﹣1代入得：1﹣b+c=8②，联立①②，解得：b=﹣3，c=4．21．（10分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图（1）中正方形ABCD的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．【解答】解：（1）正方形的边长是：=，面积为：×=5．（2）见图：在数轴上表示实数，22．（10分）小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动，设计每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3个，且1片衣身和2个衣袖恰好做成一件衣服，为了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套．（1）填空：由题意得，每片衣身需要平方米布，每个衣袖需平方米布．（2）请用列方程的方法解决下列问题：①现有21平方米的布，问最多能做多少件衣服？②若有25平方米的布，问做成的衣身和衣袖能恰好配套吗？请通过计算说明．③现有n平方米的布，为了使这样设计出来的衣身和衣袖能恰好配套，请求出n 所需要满足的条件．【解答】解：（1）由题意得，每片衣身需要平方米布，每个衣袖需平方米布．（2）①设能做x件衣服，依题意有x+×2x=21，解得x=18．故最多能做18件衣服．②设能做y件衣服，依题意有y+×2y=25，解得y=21，∵y为整数，∴若有25平方米的布，做成的衣身和衣袖不能恰好配套．③设能做z件衣服，依题意有z+×2z=n，解得z=，∵z为整数，∴n所需要满足的条件是7的倍数．故答案为：，．23．（12分）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度？（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系．【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∴点B表示的数是8﹣12=﹣4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣3t．（2）设点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB﹣2，∴3x+2x=10，解得：x=2，∵AP+BQ=AB+2，∴3x+2x=14解得：x=∴点P运动2秒或秒时与点Q相距2个单位长度．（3）2MN+PQ=12或2MN﹣PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP﹣PQ=AQ+BP﹣PQ=（AQ+BP﹣PQ）﹣PQ=AB﹣PQ=（12﹣PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN﹣PQ=12．。
2014-2015学年初一数学期末试题及答案
2014～2015学年度七年级第一学期期末数学试卷 2015.1（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表1.有理数6的相反数是( ) A.-6 B.6 C.61 D.-612. 下列数轴画正确的是（ ）3.在32)5(,5,)5(),5(-------中正数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面 相对的面上标的字是 A ．爱 B ．的C ．学D ．美5.单项式-2ab的系数是A.1B.-1 C .2 D . 36. 8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）A 、70°B 、75°C 、80°D 、60°7. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）展开A1-1B1 2C1 22- DAB C第7题图上折右折 沿虚线剪下8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a ，b ，c 对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（ ） A ．4，5，6 B ．2，6，7 C ． 6，7，2 D ．7，2，6二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将57000 000 000元用科学记数法表示为 .10.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是11.若427y x m +-2z 与n y x 33-tz 是同类项，则=m ____, =n _____；t =12. 如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有 个13. 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为)2(b a +米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了)3(b a -米. 那么小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为 米.14.方程413)12(2=++-x x a是一元一次方程，则=a ______________。
2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级(上)期末数学试卷及答案
2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2015的相反数是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．（3分）杭州1月份连续四天每天的平均气温分别是：1°C、﹣1°C、0°C、﹣2°C、则平均气温中最低的是（）A．﹣1°C B．0°C C．1°C D．﹣2°C3．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10104．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．3=3 C．﹣=﹣3 D．=﹣35．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．b＜a B．ab＞0 C．|b|＜|a|D．a+b=06．（3分）以下说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．两个无理数的积一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根D．算术平方根等于它本身的数只有0或17．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a8．（3分）有以下5个说法：①两点之间，线段最短：②相等的角是对顶角：③互补的两个角中必定一个是锐角一个钝角；④两个说角的和一定是锐角：⑤同角或等角的余角相等．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时，若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何进没电？（）A．晚上7点20分B．晚上8点20分C．晚上7点40分D．晚上8点40分10．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始入x的值为81，则第2015次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣的倒数是；|1﹣|=．12．（4分）2﹣=7；=．13．（4分）已知x=2是关于x的方程2x+a﹣5=0的解，则a的值为．14．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为．15．（4分）若+（x﹣y+1）2=0，则（x+y）2=．16．（4分）一列式子按一定规律排列：﹣，，﹣，，…，则第5个式子是，则第n个式子是．三．全面答一答（本题有7小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）下列5个数：﹣，﹣，1.5，π，0．（1）属于无理数的是；（2）将它们表示在数轴上，并用“＜”连接．18．（10分）计算：（1）（﹣3）×2+（2）﹣32﹣|﹣2|+（3）（﹣12）×（﹣﹣）﹣（﹣）2．19．（8分）（1）解方程：5x﹣2（x﹣1）=14（2）解方程：﹣=1．20．（8分）画出图形并进行解答：已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：2，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．21．（10分）（1）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．求a和b的值；（2）先化简，再求值：7ab+3（2a﹣4ab）﹣2（ab﹣3b），其中a与b互为相反数，且ab=﹣．22．（12分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有其它相等的角，请写出四对（相等的角只算一对）：①；②；③；④．（3）设∠EOF=a，求∠AOD（用含a的式子表示）；请写出∠AOD与∠EOF的符合何种关系？23．（12分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？（2）若一户居民某月用电x度（x大于200小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示）（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？2014-2015学年浙江省杭州市江干区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2015的相反数是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2015的相反数是2015，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）杭州1月份连续四天每天的平均气温分别是：1°C、﹣1°C、0°C、﹣2°C、则平均气温中最低的是（）A．﹣1°C B．0°C C．1°C D．﹣2°C【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由题意，得1＞0＞﹣1＞﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，正数大于零，零大于负数，注意负数的绝对值越大负数越小．3．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．3=3 C．﹣=﹣3 D．=﹣3【分析】根据二次根式的性质、立方根的定义进行计算，判断即可．【解答】解：=2，A错误；=﹣3，B错误；C正确；=3，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、立方根的定义是解题的关键．5．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．b＜a B．ab＞0 C．|b|＜|a|D．a+b=0【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，ab＜0，|b|＜|a|，a+b＜0，∴A、B、D错误，C正确．故选C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．6．（3分）以下说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．两个无理数的积一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根D．算术平方根等于它本身的数只有0或1【分析】根据平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，故A不符合题意；B、×2=4，故B不符合题意；C、负数立方根是负数，故C不符合题意；D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系是解题关键．7．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．8．（3分）有以下5个说法：①两点之间，线段最短：②相等的角是对顶角：③互补的两个角中必定一个是锐角一个钝角；④两个说角的和一定是锐角：⑤同角或等角的余角相等．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据对顶角，邻补角的定义，线段的性质，余角和补角的性质判断即可．【解答】解：①两点之间，线段最短，正确；②相等的角，且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角，故②是假命题；③互补的两个角可能都是直角，所以互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角是假命题；④两个说角的和不一定是锐角，故④是假命题；⑤同角或等角的余角相等，正确．故选A．【点评】本题考查了对顶角，邻补角的定义，线段的性质，余角和补角的性质，熟记定义和性质是解题的关键．9．（3分）阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时，若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何进没电？（）A．晚上7点20分B．晚上8点20分C．晚上7点40分D．晚上8点40分【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设阿伟的游戏机x时没电，[36﹣（15﹣7）]÷6=x﹣3，解得，x=，即阿伟的游戏机晚上七点40分没电，故选C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．10．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始入x的值为81，则第2015次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【分析】把x=81代入运算程序中计算即可得到结果．【解答】解：把x=81代入得：×81=27，把x=27代入得：×27=9，把x=9代入得：×9=3，把x=3代入得：×3=1，把x=1代入得：1+8=9，把x=9代入得：×9=3，依此类推，∵（2015﹣1）÷2=1007，∴第2015次输出的结果为9，故选C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣的倒数是﹣2；|1﹣|=﹣1．【分析】根据倒数的定义，可得答案；根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣2；|1﹣|=﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．12．（4分）2﹣（﹣5）=7；=．【分析】依据减数=被减数﹣差列出算式，然后再进行计算；先把被开方数转化为假分数，然后利用算术平方根的性质求解即可．【解答】解：2﹣7=﹣5；原式==．故答案为：（﹣5），．【点评】本题主要考查的是算术平方根、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．13．（4分）已知x=2是关于x的方程2x+a﹣5=0的解，则a的值为1．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣5=0，解得：a=1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为55°．【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得∠COM=∠AOM=35°．由ON⊥OM，得∠CON=∠MON﹣∠COM=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了垂线，利用余角的定义是解题关键．15．（4分）若+（x﹣y+1）2=0，则（x+y）2=9．【分析】依据非负数的性质可求得x，y的值，然后再依据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：∵+（x﹣y+1）2=0，∴x﹣1=0，x﹣y+1=0，解得x=1，y=2．∴（x+y）2=32=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、偶次方的性质求得x，y的值是解题的关键．16．（4分）一列式子按一定规律排列：﹣，，﹣，，…，则第5个式子是﹣，则第n个式子是（﹣1）n．【分析】系数的规律是﹣，，﹣，…，指数的规律是1，3，5，7…，【解答】解：根据题意可知第n的式子为：（﹣1）n当n=5时，该单项式为：﹣故答案为：，【点评】本题考查数字规律，解题的关键是根据题意找出单项式之间的规律，本题属于基础题型．三．全面答一答（本题有7小题，共66分，要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（6分）下列5个数：﹣，﹣，1.5，π，0．（1）属于无理数的是﹣，0；（2）将它们表示在数轴上，并用“＜”连接．【分析】（1）根据无理数的定义即可得出结论；（2）在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：（1）属于无理数的是：﹣，π．故答案为：﹣，0；（2）如图，由图可知，﹣＜＜0＜1.5＜π．【点评】本题考查的是实数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．18．（10分）计算：（1）（﹣3）×2+（2）﹣32﹣|﹣2|+（3）（﹣12）×（﹣﹣）﹣（﹣）2．【分析】（1）原式利用乘法法则，算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6+3=﹣3；（2）原式=﹣9﹣2+3=﹣8；（3）原式=﹣2+4+3﹣=．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，平方根、立方根定义，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（1）解方程：5x﹣2（x﹣1）=14（2）解方程：﹣=1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣2x+2=14，移项合并得：3x=12，解得：x=4；（2）去分母得：2﹣4x﹣x﹣1=6，移项合并得：﹣5x=5，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．20．（8分）画出图形并进行解答：已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：2，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．【分析】根据线段的比例，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图1，由AB=12cm，AC：BC=1：2，得AC=AB=4cm，BC=AB=8cm．由D是线段AC的中点，得CD=AC=2cm．由线段的和差，得BD=CD+BC=2+8=10cm；如图2，由AB=12cm，AC：BC=1：2，得AC=AB=12cm，BC=2AB=24cm．由D是线段AC的中点，得CD=AC=6cm．由线段的和差，得BD=BC﹣CD=24﹣6=18cm；综上所述：BD的长是10cm或18cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的比例得出AC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．21．（10分）（1）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．求a和b的值；（2）先化简，再求值：7ab+3（2a﹣4ab）﹣2（ab﹣3b），其中a与b互为相反数，且ab=﹣．【分析】（1）根据题意得到三个单项式为同类项，利用同类项定义求出a与b 的值即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，由a与b互为相反数且ab的值，确定出a 与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵三个单项式4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，∴三个单项式为同类项，则a=﹣4，b=2或a=5，b=1；（2）原式=7ab+6a﹣12ab﹣2ab+6b=6（a+b）﹣7ab，由题意得到a+b=0，ab=﹣，则原式=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及合并同类项，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．（12分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是∠AOC，∠EOF，∠BOD（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有其它相等的角，请写出四对（相等的角只算一对）：①∠AOC=∠EOF；②∠AOF=∠EOD；③∠EOC=∠BOF；④∠AOD=∠BOC．（3）设∠EOF=a，求∠AOD（用含a的式子表示）；请写出∠AOD与∠EOF的符合何种关系？【分析】（1）根据余角的定义即可得到结论；（2）根据余角的定义，对顶角的性质即可得到结论；（3）根据余角的定义，平角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD．∴∠COF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90°，∵∠AOC=∠BOD，∴图中∠AOF的余角是∠AOC，∠EOF，∠BOD；故答案为：∠AOC，∠EOF，∠BOD；（2）①∠AOC=∠EOF，②∠AOF=∠EOD，③∠EOC=∠BOF，④∠AOD=∠BOC；故答案为：∠AOC=∠EOF，∠AOF=∠EOD，∠EOC=∠BOF，∠AOD=∠BOC（3）互补，∵OE⊥AB，OF⊥CD．∴∠COF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90°，∴∠AOC=∠EOF，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=∠EOF，∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠EOF=180°，∴∠AOD=180°﹣α，∴∠AOD与∠EOF互补．【点评】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线，所求角与已知角的关系转化求解．23．（12分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？（2）若一户居民某月用电x度（x大于200小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示）（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？（1）根据阶梯电价收费制，用电420度在第三档，则需缴电费0.5×200+0.6【分析】×200+0.8（420﹣400），计算即可；（2）根据阶梯电价收费制，用电x度（x大于200小于400），需交电费0.5×200+0.6（x﹣200），化简即可；（3）设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度，分两种情况进行讨论：①x≤200；②200＜x＜250．【解答】解：（1）0.5×200+0.6×200+0.8（420﹣400）=236（元）．答：需缴电费236元；（2）0.5×200+0.6（x﹣200）=100+0.6x﹣120=0.6x﹣20（元）；（3）设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度．分两种情况：①当x≤200时，500﹣x≥300，0.5x+0.5×200+0.6（500﹣200﹣x）=262，解得x=180，500﹣x=320；②当200＜x＜250时，250≤500﹣x≤300，100+0.6（x﹣200）+100+0.6（500﹣200﹣x）=262，260≠262，x无解，所以，该户居民五月份用电180度，六月份用电320度．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级(上)期末数学试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．=﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=723．（3分）用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A．a2+b2﹣ab B．（a+b）2﹣ab C．a2b2﹣ab D．（a2+b2）ab4．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×1055．（3分）若﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D 为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l 的距离是（）A．13cm B．8cm C．7cm D．6cm7．（3分）下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+b D．|π﹣3|=3﹣π8．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④10．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）若∠1=40°50′，则∠1的余角为，∠1的补角为．12．（4分）在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是．13．（4分）关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．14．（4分）如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是．15．（4分）若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=．16．（4分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，（用则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．含n的代数式表示）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）18．（8分）解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）=﹣2．19．（8分）如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．20．（10分）在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出a n，a n+1，n之间的关系式．21．（10分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．22．（12分）图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）23．（12分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列四个数中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|【解答】解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；B、|﹣|=＞0，故B错误；C、（﹣）2=＞0，故C错误；D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确；故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．=﹣2 C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72【解答】解：A、=3，故选项A错误；B、=﹣2，故选项B正确；C、=，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．故选：B．3．（3分）用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）A．a2+b2﹣ab B．（a+b）2﹣ab C．a2b2﹣ab D．（a2+b2）ab【解答】解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab．故选：A．4．（3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学记数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105【解答】解：13 940 000=1.394×107，故选：A．5．（3分）若﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，则m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，得m﹣1=1，n=2．解得m=2，n=2．m+n=2+2=4，故选：D．6．（3分）如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D 为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l 的距离是（）A．13cm B．8cm C．7cm D．6cm【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，故选：D．7．（3分）下列式子变形正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+b D．|π﹣3|=3﹣π【解答】解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．故选：B．8．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．9．（3分）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A．①③④B．①②④C．①④D．②③④【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选：C．10．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或6cm D．4cm或6cm【解答】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；故选：C．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．【解答】解：∵∠1=40°50′，∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，故答案为：49°10′，139°10′．12．（4分）在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．【解答】解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．13．（4分）关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．【解答】解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，解得：a=，故答案为：．14．（4分）如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13．【解答】解：∵a﹣3b=6，∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．故答案为：﹣13．15．（4分）若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣．【解答】解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，去分母得：4（13+m）=28﹣21m，去括号得：52+4m=28﹣21m，移项合并得：25m=﹣24，解得：m=﹣，故答案为：﹣16．（4分）下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）【解答】解：如图，因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．故答案为：29，8n﹣3．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）计算（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）【解答】解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．18．（8分）解方程（1）4x﹣2=3x﹣（2）=﹣2．【解答】解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，移项合并得：6x=﹣13，解得：x=﹣．19．（8分）如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．【解答】解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．20．（10分）在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；（3）若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出a n，a n+1，n之间的关系式．【解答】解：（1）如图，（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；（3）当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，当n=3时，分成7=4+3部分，当n=4时，分成11=7+4部分，…可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，a n、a n+1、n之间的关系是：a n+1=a n+（n+1）．21．（10分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．【解答】解：（1）如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，∴小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，∴小新家与学校的距离为200m．②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m∴小新家与学校的距离为400m．22．（12分）图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）【解答】解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；（2）设中间的数是a，依题意有5a=2015，a=403，符合题意，这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，2n﹣1=385，解得n=193，193÷9=21…4，最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．5a=2020，a=404，404是偶数，不合题意舍去；即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．23．（12分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）【解答】解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；（2）消费金额在400≤a＜600之间时，优惠额为（a÷75%）（1﹣75%）+100=a+100；消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷75%）（1﹣75%）+130=a+130；（3）设购买标价为x元时，由题意得x+100=x，或x+130=x，解得：x=640或x=832答：购买标价为640元或832元的商品时可以得到的优惠率．。
2015七年级上册数学期末试卷及答案
2014-2015学年度第一学期七年级数学期末试卷一、选择：（每小题3分共36分）1、给出一组数-|-3|，-（-3），-（-3）2，-32，-（-3）3其中负数有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．42、若13+a 与312+a 互为相反数，则a 的值为（ ） A ．34 B ．10 C ．34-D ．-103、A 、B 、C 三点在同一条直线上，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长（ ） A ．30B ．30或10C ．50D ．50或10，4、某报报道，我国960万平方千米的面积中576万平方千米是水，288万平方千米是山，96万平方千米是平地，如果将这三块画成扇形统计图，则水对应的扇形圆心角（ ） A ．36°B ．108°C ．144°D ．216°5．某轿车行驶时油箱中余油量Q （千克）与行驶时间t （时）的关系如下表：写出时间t 表示余油量Q 的关系式为（ ）A ．Q=40-3tB ．Q=40-tC ．t=40-6QD ．Q=40-6t6、若2x m-1y 与x 3y n是同类项，则m ，n 满足的条件是（ ）A ．m=4，n=1B ．m=4，n=0C ．m=1，n=3 D ．m=2，n=17、抽查了某校在六月份里5天的日用电量，结果如下：（单位；度）400 410 395 405 390根据以上数据，估算该校六月份的总用电量是（单位；度）（ ） A ．12400B ．12000C ．2000D ．4008、出租车3千米以内收费6元，以后每增加1千米加收1．2元，某人乘出租车行驶了a 千米（a 为整数），则应付费（ ） A ．[6+1．2（a 一3）]元． B ．[6+1．2（a+3）]元 C ．6元或6+1．2（a 一3）]元 D ．6元或[6+1．2（a+3）]元．9、下列方程，变形错误的是（ ） A ．4x-1=5x+2→x=-3B ．3（x+5）-4（x-21）=2→3x+15-4x-2=2 C ．2.041.005.0203.0=-+x x →23410523=-+x xD ．12335=--+x x →2（x +5）-3（x -3）=610、当k 取何值时，多项式x 2-3kxy-3y 2+31xy-8中，不含xy 项（ ）A ．0B ．31C ．91D ．-9111、一个圆柱体的底面半径扩大为原来的3倍，高为原来的31，则这个圆柱体的体积是原来的（ ）倍。
2014-2015年浙江省杭州市上城区七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（）A．42×103 B．4.2×105C．0.42×105D．4.2×1043．（3分）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5C．a3+a3=2a3D．x2y+xy2=2x3y35．（3分）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（）的长度．A．CD B．CB C．CA D．DA6．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（）A．10 B．8 C．6 D．47．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）8．（3分）如果|x+y﹣3|=2x+2y，那么（x+y）3的值为（）A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或279．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①40m+10=43m﹣2；②=；③=；④40m﹣10=43m+2．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B． C． D．二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）若|a|=2，则a=．12．（4分）已知一个角的补角是这个角的两倍，则这个角等于度．13．（4分）一个代数式满足下列条件：（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是最大的负整数．写出满足条件的一个代数式是．14．（4分）下列各数：7的平方根，7的立方根，7的相反数．用“＜”连接起来是．15．（4分）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m （2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为．16．（4分）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=BP，则原来绳长cm．17．（4分）下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②若a＞b，则a2＞b2；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a+b=4；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有0．其中正确的说法是（填序号）．18．（4分）长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共58分）19．（9分）计算：（1）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）（2）|﹣2|+﹣（3）38°36′+72.5°（结果用度表示）20．（6分）解方程：（1）4x﹣2（x﹣3）=0（2）=2﹣．21．（8分）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）有一道题是一个多项式减去“x2+14x﹣6”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“2x2﹣x+3”，请求出正确的计算结果．22．（8分）已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）23．（9分）从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：（1）当n=11时，S的值为；（2）用含n的代数式表示n个连续奇数之和S的公式为：S=；用含n 的代数式表示从1开始的第n个连续奇数是；（3）根据规律计算1001+1003+1005+…+2013+2015．24．（8分）某地为了鼓励城区居民节约用水，实施阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为2元/吨，超过部分为a元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨．（1）若A用户四月份用水15吨，应缴水费元；（2）若B用户五月份用水30吨，缴水费94元，求a的值；（3）在（2）的条件下，若C用户某月共缴水费151元，求该用户该月的用水量．25．（10分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a ﹣2|+（b+1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC 满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．2014-2015学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，根据实数a，b，c，d在数轴上的位置，判断其中最大的数是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，∴最大的数是b．故选：B．2．（3分）2015年11月，“喜迎G20•杭州毅行大会”在杭州市民中心盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过42000人，用科学记数法表示42000应为（）A．42×103 B．4.2×105C．0.42×105D．4.2×104【解答】解：用科学记数法表示42000应为4.2×104，故选：D．3．（3分）在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：，2π共有2个．故选：B．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a2b﹣4ba2=a2b B．a3+a2=a5C．a3+a3=2a3D．x2y+xy2=2x3y3【解答】解：A、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故A不符合题意；B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、系数相加字母及指数不变，故C符合题意；D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，表示点C到直线AB的距离的是线段（）的长度．A．CD B．CB C．CA D．DA【解答】解：由图示，得CD的长度是C到AB的距离，故选：A．6．（3分）如图，点A，B，C，D顺次在直线l上，已知AC=10，BD=16，AD=20，则BC长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：由线段的和差，得CD=AD﹣AC=20﹣10=10，BC=BD﹣CD=16﹣10=6，故选：C．7．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A．﹣|b+1| B．﹣（a﹣b）2 C．﹣D．﹣（a2+1）【解答】解：A、当b=﹣1时，﹣|b+1|=0，故选项错误；B、当a=b时，﹣（a﹣b）2=0，故选项错误；C、当a=b=0时，﹣=0，故选项错误；D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．故选：D．8．（3分）如果|x+y﹣3|=2x+2y，那么（x+y）3的值为（）A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或27【解答】解：∵|x+y﹣3|=2x+2y=2（x+y）≥0，∴x+y≥0，当x+y﹣3=2（x+y）时，x+y=﹣3（舍去），当x+y﹣3=﹣2（x+y）时，x+y=1，（符合题意），∴（x+y）3的值为1．故选：A．9．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①40m+10=43m﹣2；②=；③=；④40m﹣10=43m+2．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【解答】解：由题意可得，40m+10=43m﹣2，故①正确，④错误，，故③正确，②错误，故选：C．10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B． C． D．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n2，﹣1则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选：B．二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）若|a|=2，则a=±2．【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2．故本题的答案是±2．12．（4分）已知一个角的补角是这个角的两倍，则这个角等于60度．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，由题意得，180°﹣α=2α，解得：α=60°．故答案为：60．13．（4分）一个代数式满足下列条件：（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是最大的负整数．写出满足条件的一个代数式是﹣a3b（答案不唯一）．【解答】解：最大负整数为：﹣1该四次单项式为：﹣a3b故答案为：﹣a3b（答案不唯一）14．（4分）下列各数：7的平方根，7的立方根，7的相反数．用“＜”连接起来是﹣7＜﹣＜＜．【解答】解：7的平方根是±，7的立方根是，7的相反数是﹣7．依据比较实数大小的法则可知：﹣7＜﹣＜＜．故答案为：﹣7＜﹣＜＜．15．（4分）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m （2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为﹣2．【解答】解：将x=﹣3代入mx﹣n=1中得：﹣3m﹣n=1，即n=﹣3m﹣1，m（2x+1）﹣n﹣1=0整理得：2mx=n﹣m+1=﹣4m，解得：x=﹣2．故答案为：﹣216．（4分）如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=BP，则原来绳长100或75cm．【解答】解：①AP是最长的一段，AP=15=PB，得PB=15×=，由线段的和差，得AB=AP+PB=15+=cm，∴原来绳长为2AB=75cm，②PB是最长的一段，AP=×30=20cm，由线段的和差，得AB=AP+PB=20+30=50cm，∴原来绳长为100cm，故答案为：100或75．17．（4分）下列说法：①不带根号的数一定是有理数；②若a＞b，则a2＞b2；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a+b=4；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有0．其中正确的说法是③⑤（填序号）．【解答】解：①不带根号的数不一定是有理数，如：π，故①错误；②若a＞b，则a2＞b2不成立，如a=﹣1，b=﹣2；故②错误；③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线最多的交点个数，b表示最少的交点个数，则a=3，b=1，则a+b=4，故③正确；④两个无理数的和不一定是无理数，如﹣π和π，故④错误；⑤平方根为其本身的数只有0，故⑤正确．故答案为③⑤．18．（4分）长为2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2），如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．【解答】解：第一次操作后，剩下的长方形纸片长为a，宽为（2﹣a），第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为（2﹣a）和（2a﹣2），∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形，∴2﹣a=2（2a﹣2）或2a﹣2=2（2﹣a），解得：a=或a=．故答案为：或．三、全面答一答（本题有7个小题，共58分）19．（9分）计算：（1）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）（2）|﹣2|+﹣（3）38°36′+72.5°（结果用度表示）【解答】解：（1）原式=﹣9+（﹣30）﹣（﹣8）=﹣31；（2）原式=2﹣+2+3=7﹣；（3）原式=38.6°+72.5°=111.1°．20．（6分）解方程：（1）4x﹣2（x﹣3）=0（2）=2﹣．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2x+6=0，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3；（2）去分母得：4x+2=12﹣1+2x，移项合并得：2x=9，解得：x=4.5．21．（8分）（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）有一道题是一个多项式减去“x2+14x﹣6”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“2x2﹣x+3”，请求出正确的计算结果．【解答】解：（1）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣；（2）原式=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9，则正确的计算结果为x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）=﹣29x+15．22．（8分）已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠COD=∠AOB=30°；如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；如图3，∠COD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOD，=360°﹣90°﹣30°﹣90°，=150°；如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，∴∠COD=∠AOB=30°．综上所述，∠COD的度数为30°或150°．23．（9分）从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：（1）当n=11时，S的值为121；（2）用含n的代数式表示n个连续奇数之和S的公式为：S=n2；用含n的代数式表示从1开始的第n个连续奇数是2n﹣1；（3）根据规律计算1001+1003+1005+…+2013+2015．【解答】解：（1）∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…由此猜想，从1开始的连续11个奇数和是112=121，故答案为：121；（2）由（1）知，从1开始的第n个连续奇数是2n﹣1，从1开始的连续n个奇数的和S=n2，故答案为：n2，2n﹣1．（3）1001+1003+1005+…+2013+2015=10082﹣5002=766064．24．（8分）某地为了鼓励城区居民节约用水，实施阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为2元/吨，超过部分为a元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨．（1）若A用户四月份用水15吨，应缴水费42元；（2）若B用户五月份用水30吨，缴水费94元，求a的值；（3）在（2）的条件下，若C用户某月共缴水费151元，求该用户该月的用水量．【解答】解：（1）15×2+15×0.80=42（元）．故答案为：42．（2）根据题意得：20×2+（30﹣20）a+30×0.80=94，解得：a=3．答：a的值为3．（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据题意得：20×2+3（x﹣20）+0.80x=151，解得：x=45．答：该用户该月的用水量为45吨．25．（10分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a ﹣2|+（b+1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC 满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b+1）2=0，∴a=2，b=﹣1，∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）=3；（2）解方程x﹣1=x+1，得x=3，则点C在数轴上对应的数为3．由图知，满足PA+PB=PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，①如果点P在点B左侧时，2﹣x+（﹣1）﹣x=3﹣x，解得：x=﹣2；③当P在A、B之间时，3﹣x=3，解得：x=0．故所求点P对应的数为﹣2或0；（3）t秒钟后，A点位置为：2﹣t，B点的位置为：﹣1+4t，C点的位置为：3+9t，BC=3+9t﹣（﹣1+4t）=4+5t，AB=|﹣1+4t﹣2+t|=|5t﹣3|，当t≤时，AB+BC=3﹣5t+4+5t=7；当t＞时，BC﹣AB=4+5t﹣（5t﹣3）=7．所以当t≤时，AB+BC=7；当t＞时，BC﹣AB=7．。
2014-2015年七年级上期末联考数学试卷及答案
2014-2015学年度上学期期末六校联考试卷七年级数学（全卷三个部分，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意：1．考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题（每题3分，8小题，共24分） 1．下列四个数中，在1-和2之间的数是（ ） A ．0 B ．2- C ．3- D ．3 2．数据1556000用科学记数法表示为（ ）A ．71.55610⨯B ．80.155610⨯C ．515.5610⨯D ．61.55610⨯ 3．图的几何体中，它的俯视图是（ ）4．下列各式中运算正确的是（ ）A.43m m -= B. 220a b ab -=C. 33323a a a-= D. ()823-=-5．有理数－32，(－3)2，|－33|，31-按从小到大的顺序排列是（ ）A ．13-＜－32＜(－3)2＜|－33|B ．|－33|＜－32＜13-＜(－3)2C ．－32＜13-＜(－3)2＜|－33|D ．13-＜－32＜|－33|＜(－3)26．有理数a , b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） b <0<a ; |b | < |a |; ●ab ＞0; ❍a －b ＞a ＋b . A ． B ． ❍ C ． ● D ．●❍ 7．若3x =，则x x -=（ ）A ．0B ．0或3C ．3或6D ．0或68．已知∠AOB=50°以O 为顶点作∠COB=30°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．20°或50° D ．20°或80° 二、填空题（每题3分，8小题，共24分）A B ． C ． Db a9．单项式2335a bc -的系数是______，次数是______10．如果x =1是关于x 的方程5x +2m -7=0的根，则m 的值是 11．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利20%，该商品的进货价为 元。
浙江省杭州市西湖区2014-2015学年第一学期期末考试七年级数学试卷浙教版
▲ ，第 n个正方形的中间数字为
▲ . （用含 n的代数式表示）
1
25
69
10 13
5
13
21
m
,,
,,
4
38
7 12
11
. 4 个正方形中间数字 m为
第 1个
第 2个
第 3个
第 4个
第 n个
三．全面答一答 （本题有 7 个小题，共 66 分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤
.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答
（1）在作图区分别画出当 n=3 时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；
（2）当 n=4 时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；
n=2 时，如图
（3）若 n 条直线将一个平面最多分成
an 1 ， n 之间的关系式 .
an 个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成
an 1 个部分， 请写出 an ，
图①
图②
作图区（最少部分） 作图区（最多部分）
21. （本题满分 10 分）
在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所
.已知青少年宫在学校东 500m
处，商场在学校西 300m 处，医院在学校东 600m 处 .若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方
）
M
m
01
x
M
01
m
x
A
B
M
0m 1
x
C 9.下列说法：①两点确定一条直线；②射线
M
m0 1
x
D AB 和射线 BA 是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形
2014-2015学年浙江省杭州市七年级(上)期末数学复习试卷(4)
2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（4）一、选择题（每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内)1．（3分）下列各组数中相等的是（）A．32与23B．﹣32与32C．（﹣3×2）2与﹣3×23D．﹣23与（﹣2）3 2．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．立方根与平方根相等的数只能是0和1C．算术平方根是它本身的数只能是0和1D．平方根是它本身的数只能是0和13．（3分）若关于x的方程x m﹣1+2m+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．54．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE的度数是（）A．140°B．80°C．40°D．20°5．（3分）如果单项式﹣x a+1y3与x2y b的和仍是单项式，那么a，b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=26．（3分）甲、乙两列火车长分别是150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是（）A．5秒 B．7.5秒C．8.5秒D．10秒7．（3分）已知B线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，则MN：PQ=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：38．（3分）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣10099．（3分）如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）A．17 B．18 C．19 D．10．（3分）有2014个同学站成一排自左向右依次从1开始报数，报道奇数的退下，偶数的留下，留下的同学位置不动自左向右依次从1开始报数，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，则最后留下的这个同学第一次报的数是（）？A．256 B．512 C．1006 D．1024二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）光的速度近似为1.08×109千米/时，若光从太阳到地球要8分钟，则用科学记数法表示太阳到地球的距离为千米．12．（3分）某市出租车的收费标准是：起步价为11元，起步里程为3km（3km 以内按起步价收费），3km后每千米收3元．某人乘出租车从甲地到乙地共付38元．设甲、乙两地间的路程为xkm，可列方程为．13．（3分）如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON=°．14．（3分）已知，线段AB在数轴上且它的长度为5，点A在数轴上对应的数为2，则点B在数轴上对应的数为．15．（3分）下列说法中：（1）在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）两个相等的角是对顶角；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（5）三条直线两两相交，一定有三个交点．正确的说法是．（填入你认为正确的说法的序号）16．（3分）已知2x2﹣3x﹣1=0，则1+6x﹣4x2=．17．（3分）将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么∠1=度．18．（3分）设一列数a1、a2、a3、…、a2014中任意三个相邻的数之和都是30，已知a3=3x，a200=15，a999=4﹣x，那么a2014=．三、解答题（共7个题，共66分，解答题应写出必要的演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：（1）（﹣+）×45（2）（﹣）÷（﹣）﹣（﹣3）3×（﹣5）．20．（8分）解下列方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）x﹣=2﹣．21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．22．（8分）已知：a﹣b=7，且ax+2≠0，若不论x取何值，代数式的值都相等，求a，b的值．23．（12分）一商场计划拨款12万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台2000元，乙种每台2500元，丙种每台2800元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去12万元，请你设计商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？24．（12分）现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形（1）用含n的代数式表示m；（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．25．（12分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．2014-2015学年浙江省杭州市七年级（上）期末数学复习试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内)1．（3分）（2013秋•杭州期末）下列各组数中相等的是（）A．32与23B．﹣32与32C．（﹣3×2）2与﹣3×23D．﹣23与（﹣2）3【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：A、32=9，23=8，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，32=9，故本选项错误；C、（﹣3×2）2=36，﹣3×23=﹣3×8=﹣24，故本选项错误；D、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．2．（3分）（2013秋•杭州期末）下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．立方根与平方根相等的数只能是0和1C．算术平方根是它本身的数只能是0和1D．平方根是它本身的数只能是0和1【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的概念对各选项作出判断即可．【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1，0，1，故本选项错误；B、立方根与平方根相等的数只能是0，故本选项错误；C、算术平方根是它本身的数只能是0和1，故本选项正确；D、平方根是它本身的数只能是0，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．3．（3分）（2013秋•仪征市期末）若关于x的方程x m﹣1+2m+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，代入后求出方程的解即可．【解答】解：∵x m﹣1+2m+1=0是一元一次方程，∴m﹣1=1，∴m=2，即方程为x+5=0，解得：x=﹣5，故选A．【点评】本题考查了对一元一次方程的定义和解一元一次方程的应用，关键是求出m的值．4．（3分）（2013秋•常熟市校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE的度数是（）A．140°B．80°C．40°D．20°【分析】根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOE=∠BOD．【解答】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°（对顶角相等），∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠BOD=40°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质和概念是解题的关键．5．（3分）（2014秋•杭州期末）如果单项式﹣x a+1y3与x2y b的和仍是单项式，那么a，b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出a与b的值即可．【解答】解：∵单项式﹣x a+1y3与x2y b的和仍是单项式，∴a+1=2，b=3，解得：a=1，b=3．故选C．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．6．（3分）（2014秋•杭州期末）甲、乙两列火车长分别是150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是（）A．5秒 B．7.5秒C．8.5秒D．10秒【分析】坐在甲车上的某乘客看见乙车驶过窗口，此时路程为乙车的长度，速度为甲乙两车速度之和；坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口，此时路程为甲车长度，速度为两人速度之和．等量关系为：乙车长度÷坐在甲车上的乘客看见乙车驶过窗口的时间=甲车长度÷坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口所用的时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒．由题意，有=，解得x=7.5．经检验，x=7.5是原方程的解．即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒．【点评】本题考查分式方程的应用，根据两车的速度和得到等量关系是解决本题的关键．7．（3分）（2013秋•杭州期末）已知B线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，则MN：PQ=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：3【分析】根据线段中点得出AM=AB，AN=AC，AP=AN=AC，AQ=AM=AB，求出PQ=BC，MN=BC，代入求出即可．【解答】解：∵M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，∴AM=AB，AN=AC，∵P是线段NA的中点，Q是线段MA的中点，∴AP=AN=AC，AQ=AM=AB，∴PQ=AC﹣AB=BC，MN=AC﹣AB=BC，∴MN：PQ=2：1，故选B．【点评】本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，关键是求出PQ=BC，MN=BC．8．（3分）（2014秋•杭州期末）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A 在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009【分析】若1表示的点与﹣3表示的点重合，则对称中心是﹣1表示的点，根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到﹣1的距离都是2014，从而求解．【解答】解：∵1表示的点与﹣3表示的点重合，∴对称中心是﹣1表示的点，若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），则点A表示的数是﹣1﹣1007=﹣1008，故选C．【点评】本题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．9．（3分）（2011秋•温州期末）如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是（）A．17 B．18 C．19 D．【分析】可以设小长方形的长和宽为未知数，根据图示可以得到长和宽的比例关系的方程，及根据小长方形的面积是3也可得到小长方形长和宽的一个方程式，解方程组即可得到小长形的长和宽，再可得到长方形的周长．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x，y．根据题意得：，解得：，x=2．∴AB=2+=3，AD=4×=6，∴长方形ABCD的周长=2×（6+3）=19．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意及图意，找到合适的等量关系，列出方程组．10．（3分）（2014秋•杭州期末）有2014个同学站成一排自左向右依次从1开始报数，报道奇数的退下，偶数的留下，留下的同学位置不动自左向右依次从1开始报数，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，则最后留下的这个同学第一次报的数是（）？A．256 B．512 C．1006 D．1024【分析】根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有1024．【解答】解：经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；∵2n＜2014，即n＜11，∴当圆圈只剩一个人时，n=10，这个同学的编号为2n=210=1024．故选：D．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解决本题的关键是根据报到奇数的同学退出圈子进行分析，得出留下同学的编号规律．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2014秋•杭州期末）光的速度近似为1.08×109千米/时，若光从太阳到地球要8分钟，则用科学记数法表示太阳到地球的距离为 1.44×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵1.08×109×=1.44×108（米）∴太阳到地球之间的距离为：1.44×108（千米）．故答案为：1.44×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2014秋•杭州期末）某市出租车的收费标准是：起步价为11元，起步里程为3km（3km以内按起步价收费），3km后每千米收3元．某人乘出租车从甲地到乙地共付38元．设甲、乙两地间的路程为xkm，可列方程为11+3（x ﹣3）=38．【分析】据等量关系，即（经过的路程﹣3）×3+起步价11元=38．列出方程求解即可．【解答】解：设甲、乙两地间的路程为xkm，由题意得11+3（x﹣3）=38．故答案为：11+3（x﹣3）=38．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13．（3分）（2014秋•杭州期末）如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM 平分∠BOC，则∠MON=45°．【分析】根据角平分线定义得出∠AON=∠CON=∠AOC，∠BOM=∠COM=∠BOC，求出∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴∠AON=∠CON=∠AOC，∠BOM=∠COM=∠BOC，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=×90°=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能求出∠MON=AOB，难度适中．14．（3分）（2013秋•南京期末）已知，线段AB在数轴上且它的长度为5，点A 在数轴上对应的数为2，则点B在数轴上对应的数为﹣3或7．【分析】此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．【解答】解：当点B在点A的左边时，2﹣5=﹣3；当点B在点A的右边时，2+5=7．则点B在数轴上对应的数为﹣3或7．故答案为：﹣3或7．【点评】考查了数轴，注意此题的两种情况：当一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法．15．（3分）（2013秋•苏州期末）下列说法中：（1）在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）两个相等的角是对顶角；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（5）三条直线两两相交，一定有三个交点．正确的说法是（3）（4）．（填入你认为正确的说法的序号）【分析】根据平行公理，可得（1）的结论，根据对顶角的性质可得（2）的结论，根据余角与补角的关系，可得（3）的结论，根据垂线段的性质，可得（4）的结论，根据相交线的性质，可得（5）的结论．【解答】解：（1）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故（2）错误；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°，故（3）正确；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；（5）三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故（5）错误；故答案为：（3），（4）．【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行公理，余角与补角的关系，垂线段的性质．16．（3分）（2014秋•杭州期末）已知2x2﹣3x﹣1=0，则1+6x﹣4x2=﹣1．【分析】由已知等式变形得到2x2﹣3x的值，原式后两项提取﹣2变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：由2x2﹣3x﹣1=0，得到2x2﹣3x=1，则原式=1﹣2（2x2﹣3x）=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）（2015秋•建湖县期末）将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置，如图，那么∠1=15度．【分析】根据∠1=∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．【解答】解：∵∠BOD=90°﹣∠AOB=90°﹣30°=60°，∠EOC=90°﹣∠EOF=90°﹣45°=45°，又∵∠1=∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠1=60°+45°﹣90°=15°．故答案为：15．【点评】此题主要考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．18．（3分）（2014秋•杭州期末）设一列数a1、a2、a3、…、a2014中任意三个相邻的数之和都是30，已知a3=3x，a200=15，a999=4﹣x，那么a2014=12．相等，a2、a5、【分析】由任意三个相邻数之和都是30，可知a1、a4、a7、 (3)+1a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a999=a3，a200=a20=15，求出x 问题得以解决．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是30可知：a1+a2+a3=30a2+a3+a4=30a3+a4+a5=30…a n+a n+1+a n+2=30可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1a2=a5=a8=…=a3n+2a3=a6=a9=…=a3n所以a999=a3a200=a2，则3x=4﹣xx=1a3=3a1=30﹣3﹣15=12，因此a2014=a1=12．故答案为：12．【点评】此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（共7个题，共66分，解答题应写出必要的演算步骤或推理过程）19．（6分）（2014秋•杭州期末）计算：（1）（﹣+）×45（2）（﹣）÷（﹣）﹣（﹣3）3×（﹣5）．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，第二项先计算乘方运算，再利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣30+27=2；（2）原式=（﹣）×（﹣6）﹣27×5=﹣3+2﹣135=﹣136．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014秋•杭州期末）解下列方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）x﹣=2﹣．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【解答】解：（1）去括号，得4﹣x=6﹣3x，移项，得﹣x+3x=6﹣4，合并同类项，得2x=2，系数化成1得：x=1；（2）去分母，得6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），去括号，得6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，移项，得6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3，合并同类项，得5x=5，系数化成1得：x=1．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．21．（8分）（2013秋•南京期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据OE平分∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；（2）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，根据OE平分∠BOD，可得∠EOD，根据邻补角，可得∠COE，根据角的和差，可得∠EOF，根据角平分线，可得答案．【解答】解：（1）∠DOB=∠AOC=70°∵OE平分∠BOD∴∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=55°；（2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x∵OE平分∠BOD∴∴∵∠EOF=∠EOB+∠BOF∴∠EOF=∵OF平分∠COE∴∠EOC=2∠EOF∴=解得：x=100°即∠AOC=100°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，解（1）根据对顶角、角平分线，解（2）根据对顶角，邻补角，角平分线，角的和差．22．（8分）（2014秋•杭州期末）已知：a﹣b=7，且ax+2≠0，若不论x取何值，代数式的值都相等，求a，b的值．【分析】取特值法，令x=0与x=1，使其值相等得到关于a与b的方程，与已知方程联立求出a与b的值即可．【解答】解：当x=0与x=1时，=，即﹣5a﹣10=2b﹣10，即5a+2b=0，与a﹣b=7联立得：a=2，b=﹣5．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（12分）（2014秋•杭州期末）一商场计划拨款12万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台2000元，乙种每台2500元，丙种每台2800元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去12万元，请你设计商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=12万元．然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；【解答】解：（1）①设购进甲种x台，乙种y台．则有：解得：；②设购进乙种a台，丙种b台．则有：，解得：；（不合题意，舍去此方案）③设购进甲种c台，丙种e台．则有：，解得：．答：购进甲种25台，丙种25台．以下两种方案成立：①甲、丙两种型号的电视机各购25台．②甲种型号的电视机购10台，乙种型号的电视机购40台；（2）方案①获利为：25×150+25×250=10000（元）；方案②获利为：10×150+40×200=9500（元）．所以为使销售时获利最多，应选择第①种进货方案【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=12万元．列出方程组，再求解．24．（12分）（2014秋•杭州期末）现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形（1）用含n的代数式表示m；（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．【分析】（1）根据图1和图2的火柴棒的总数相同，列出等式，从而得到关系式；（2）可设图3中有3p个正方形，可得等式a=3m+1=5n+2=7p+3，求出最小正整数解，从而得到a的最小值．【解答】解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根，∵图1和图2的火柴棒的总数相同，∴3m+1=5n+2，∴m=；（2）设图3中有3p个正方形，那么火柴棒的总数是（7p+3）根，由题意得a=3m+1=5n+2=7p+3，∴p==．∵m，n，p均是正整数，∴m=17，n=10，p=7时a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是由火柴棒的总数相同列出等式，本题有一定的难度．25．（12分）（2013秋•吴中区期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值；（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【解答】解：（1）当点C、D运动了1s时，CM=1cm，BD=3cm∵AB=10cm，CM=1cm，BD=3cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣1﹣3=6cm．（2）．（3）当点N在线段AB上时，如图：∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即=．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB，即=1．综上所述=或1．【点评】本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．参与本试卷答题和审题的老师有：bjf；caicl；zjx111；星期八；sks；sjzx；bjy；110397；73zzx；wkd；HLing；2300680618；zhjh；HJJ（排名不分先后）菁优网2017年6月1日。
2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级上学期期末数学试卷(解析版)
2014-2015 学年浙江省杭州市开发区七年级上学期数学期末试卷
一、仔细选一选：每小题 3 分，共 30 分． 1． （3 分）下列各式中结果为负数的是（ A．﹣（﹣3） B． （﹣3）2 C．﹣|﹣3| D． 2． （3 分）根据《中国青年报》2014 年 11 月 13 日报道，阿里巴巴网站公布了 2014 年“双十一”全天的交易数据：天猫“双十一”全天成交金额为 571 亿元．571 亿元用科学记数法表示为（ ） ）
12． （4 分）已知∠α=52°45′，则它的余角等于
13． （4 分）如果 x=﹣1 是关于 x 的方程 2x﹣3m=﹣1 的解，则 m 的值是
14． （4 分）某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用 了 12 小时不但完成了任务，而且还多生产了 60 件，设原计划每小时生产 y 个零 件，可列方程为 ．
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（1）一次性购物在 100 元（不含 100 元）以内的，不享受优惠； （2）一次性购物在 100 元（含 100 元）以上，300 元（不含 300 元）以内的， 一律享受九折优惠； （3）一次性购物在 300 元（含 300 元）以上时，一律享受八折优惠． 李明在本超市两次购物分别付款 80 元、252 元．如果李明改成在本超市一次性 购买与上两次完全相同的商品，则应付款 元．
15． （4 分）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2， 丙报 3，再甲报 4，乙报 5，丙报 6，…依次循环反复下去，当报出的数为 2015 时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分，当报数结束时甲同学的得分 是 分．
浙江省杭州市江干区-七年级数学第一学期期末教学质量监测试卷 新人教版
杭州市江干区2012-第一学期期末教学质量监测七年级数学试卷亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1． 9 的平方根是A . 3B . 81 C. ±3 D. ±812．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示为 A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯ C ．106.01110⨯ D ．110.601110⨯ 3．如图，一个三角板的直角顶点在直线l 上，∠1=35°，那么∠2=A ．35°B ．55°C ．65°D ．90°4．若a a =-，那么a 一定是A ．0B ．正数C ．负数D ．负数或0 5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误．．的是 A ．0.05（精确到千分位） B ．0.0505（精确到万分位）C ．0.1（精确到0.1）D ．0.050（精确到0.001）6. 以下各数32216,,3,0,,0.121221222,827π--中是有理数的个数是A ．2B ．3C ．4D ．57．把方程0.20.10.10.410.30.05x x -+=-的分母化为整数，以下变形正确的是A ．2128131x x -+=-B ．2110401035x x -+=- C ．21104010035x x -+=- D ．20101040100305x x -+=- 8．若单项式423a b xy --与单项式313a b x y +是同类项，则这两个单项式的和是 A ．2238y x - B ．2338y x - C ．32103x y -D ．3338y x - 9．如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的数都是整数，若点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且22b a -=，则数轴上的原点应是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．已知B 线段AC 上的一点， M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 是线段NA 的中点，Q 是线段MA 的中点，则MN ∶PQ =A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶2D ．4∶3二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．32－的倒数是 ▲ ． 12. 若∠α=58°18′，则∠α的补角= ▲ ．13. 有四个有理数2，-3，4，-6，将这四个数（每个数必须用且只用一次）进行加减、乘、除四则运算，使运算结果等于24，写出两个不同的算式： （1） ▲ ；（2） ▲ ．14. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n 个图案需要 ▲ 根小棒(用含有n 的代数式表示).15. 如果()2120130x y ++-=，那么则x = ▲ ． 16．右表是2013年1月份日历，现用3×3的方 框在日历中任意框出9个数，设中间一个数为n ， （1）这九个数的和为 ▲ ；（2）这九个数的和 ▲ （填“能”或“不能”）为225. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．计算（每题5分，共15分）(1) 115(66)2311⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭. (2) 2232(3)2---÷．(3) ⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--2223322321y x y x x ，其中71-=x ，y = —1．18．（7分）按要求作，不必写作图过程，但必须保留作图痕迹. （1）以点C 为顶点在三角形ABC 外画∠ACE =∠A ； （2）过C 点画CP ⊥AB ，垂足为点P ；（第3题）B（3）用直尺和圆规．．．．．作线段EF ，使EF=2AC －BC .19.解方程：（每小题5分，共10分） （1）852x x -=+ （2）3252x xx --=20.（8分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1. （1）图（1）中正方形ABCD 的边长为 ▲ ； （2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为10的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整．．．．．．，然后用圆规在数轴上表示实数10和10-.21.（6分）七年级五班共有28人参加文学和科学兴趣小组，其中参加文学兴趣小组的人数比参加科学兴趣小组的人数多5人，两个兴趣小组都参加的有9人.问参加文学兴趣小组的有多少人？22.（8分）如图所示，∠AOB =100°，∠AOC=20°，OD ，OE 分别是∠BOC ，∠AOC 的平分线.（1）求∠DOE 的度数.（2）若∠AOC=α，其他条件不变，求∠DOE 的度数.23.（12分）某市原来的自来水价格为2元/吨，为了鼓励节约用水，从1月起对用户的自来水收费实行阶梯价格，标准如下：一家一个月的基本用水量（即第一级）为10吨，第一级水价为1.5元/吨；超过10吨，不超过15吨为第二级，超过部分的水价为第一级水价的2倍；超过15吨为第三级，超过部分的水价为第一级的3倍.（1）小李家去年12月用自来水17吨，如果按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费多少元？ （2）如果小李家今年1月用自来水m 吨（10﹤m ≤15），请用含m 的代数式表示小李家应交的水费. （3）小张用阶梯价格计算出自己家去年12月的自来水费为43.5元，问小张家去年12月用自来水几吨？七年级数学答题卷题号 一 二 三总分 结分人 17 18 19 20 21 22 23 得分一、选择题(本题有10小题, 每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11． ． 12. ．13（1） ，13（2） ，14. ．15. ．16． ， ． 三、解答题(本题有7小题,共66分)17．(1) 115(66)2311⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭(2) 2232(3)2---÷(3) ⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--2223322321y x y x x ，其中71-=x ，y = —1．得分评卷人得分 评卷人得分 评卷人学校 班级 姓名 学籍号装 订 线（第20题图2） （第20题图1） （第22题 ）18．（7分）按要求作图：19. 解方程（10分）（1）852x x -=+ （2）3252x x x --=20.（8分）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1. （1）图（1）中正方形ABCD 的边长为 ； （2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为10的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整．．．．．．，然后用圆规在数轴上表示实数10和10-.21.（6分）22.（8分）如图所示，∠AOB =100°，∠AOC=20°，OD ，OE 分别是∠BOC ，∠AOC 的平分线.（1）求∠DOE 的度数.（2）若∠AOC=α，其他条件不变，求∠DOE 的度数.23．（12分） （1）得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人CBA（第20题图2）（第20题图1）（第22题 ）（2） （3）一．选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCBDADABCB二．填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11．23－； 12. 121°42′；13．略；14.（6n －2）；15. －1；16．n 9，不可能 .三.解答题(本题有7小题,共66分)17．（15分）（1）115(66)2311⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=1566233⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭………1分=156666233-⨯+⨯………2分 =-33+10=-23………2分（2）2232(3)2---÷=2493--⨯………3分 =46--………1分 =-10………1分（3）原式＝22136222x x y x y -+-+……2分 ＝273x y -+……1分当17x =- ，b = —1时，原式＝217()3(1)7-⨯-+⨯-……1分 ＝4……1分18．（7分） (1) 画图正确 ……2分(2) 画图正确 ……2分（3） 作图正确 ……3分（无圆规痕迹只得1分）19.（10分）（1）解：582x x --=-+………2分66x -=-………2分， 1x =………1分（2）解：()253210x x x --=………2分2151010x x x -+=………1分，215x =………1分，152x =………1分 20.（8分） 解：（1）5……3分；（2）画图正确……2分；（3）画图正确……3分 21.（6分）设参加文学兴趣小组的有x 人，由题意得x +（x －5）－9=28………2分，解得x =21答：参加文学兴趣小组的有21人. ………3分 22. 解：（1）设∠AOD=x ° ∵∠AOC=20°，OD 是∠BOC 的平分线 ∴∠DOB=∠DOC ，即100－x = x+20， 解得x=40……3分又∵OE 分别是∠AOC 的平分线，∴∠AOE=10°， ∴∠DOE=50°，……1分 （2）设∠AOD=x °∵∠AOC=α，OD 是∠BOC 的平分线，∴∠DOB=∠DOC ，即100－x = x+α， 解得x=50－2α……2分 又∵OE 分别是∠AOC 的平分线，∴∠AOE=2α，∴∠DOE=50°－2α+2α=50°……2分（用其他方法解答正确也得满分.）23. (12分)解：（1）实际水费=2×17=34元；……1分 阶梯水费=1.5×10+1.5×2×5+1.5×3×2=39元……2分 39-34=5元答：按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费5元. ……1分 （2）水费=1.5×10+1.5×2×（m －10）……2分 =15＋3 m －30=3 m －15 元……2分 （3）设小张家去年12月用自来水x 吨（第22题 ）∵用水15吨时，阶梯水价为30元，43.5﹥30，∴x﹥15，得方程1.5×10+1.5×2×5+1.5×3×（x－15）=43.5……3分解得x =18答：小张家去年12月用自来水18吨. ……1分。
2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选：每小题3分，共30分．1．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3| D．2．（3分）根据《中国青年报》2014年11月13日报道，阿里巴巴网站公布了2014年“双十一”全天的交易数据：天猫“双十一”全天成交金额为571亿元．571亿元用科学记数法表示为（）A．5.71×102元 B．5.71×106元 C．5.71×108元 D．5.71×1010元3．（3分）在实数：4.、π、﹣、、、0.1010010001…中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）把方程的分母化为整数，结果应为（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的有（）①﹣的系数是﹣2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3次；⑤x2﹣x﹣1的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C．D．7．（3分）下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④射线AC和射线CA是同一条射线；⑤过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律，则第10个图形中基础图形的个数是（）A．27 B．30 C．31 D．609．（3分）如图，在直线上有A、B、C、D四个点，且BC=2AB=3CD，若AD=11，那么CD=（）A．2 B．3 C．6 D．910．（3分）已知（a﹣1）2+=0，则+++…+值是（）A．1 B．2 C．D．二、认真填一填：每小题4分，共24分．11．（4分）比较大小：①﹣150，②﹣﹣．12．（4分）已知∠α=52°45′，则它的余角等于度．13．（4分）如果x=﹣1是关于x的方程2x﹣3m=﹣1的解，则m的值是．14．（4分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为．15．（4分）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2015时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时甲同学的得分是分．16．（4分）在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠．李明在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款元．三、全面答一答：共7个小题，共66分．17．（6分）计算：（1）（+﹣）×（﹣60）（2）﹣12015+×（﹣3）2﹣（﹣4）÷．18．（8分）解下列方程：（1）3x﹣5（x﹣1）=1（2）=1﹣．19．（8分）（1）先化简，再求值：﹣2（a2+4a﹣2）+3（1﹣a），其中a=﹣2．（2）已知a+b=1，求代数式2015﹣2a﹣2b的值．20．（10分）某班有学生45人，参加文学社团的人数比参加书画社团的人数多6人，两个社团都参加的有12人，两个社团都没参加的有15人，问只参加书画社团的有多少人？21．（10分）已知：如图，∠AOB=80°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）当∠AOC=30°时，求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？请说明理由．22．（12分）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为，线段BC的中点D所表示的数是；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？23．（12分）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为元；（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？2014-2015学年浙江省杭州市开发区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：每小题3分，共30分．1．（3分）（2014秋•杭州期末）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3| D．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，是正数，故A错误；B、（﹣3）2=9是正数，故B错误；C、﹣|﹣3|=﹣3＜0是负数，故C正确；D、=3＞0是正数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，先化简各数，再判断正负数．2．（3分）（2014秋•杭州期末）根据《中国青年报》2014年11月13日报道，阿里巴巴网站公布了2014年“双十一”全天的交易数据：天猫“双十一”全天成交金额为571亿元．571亿元用科学记数法表示为（）A．5.71×102元 B．5.71×106元 C．5.71×108元 D．5.71×1010元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将571亿用科学记数法表示为：5.71×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014秋•杭州期末）在实数：4.、π、﹣、、、0.1010010001…中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：=﹣3，无理数为：π、﹣、0.1010010001…，共3个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．（3分）（2014秋•杭州期末）把方程的分母化为整数，结果应为（）A．B．C．D．【分析】利用分数的基本性质化简已知方程得到结果，即可做出判断．【解答】解：已知方程变形得：﹣=2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．5．（3分）（2014秋•杭州期末）下列说法正确的有（）①﹣的系数是﹣2；②不是单项式；③是多项式；④mn2次数是3次；⑤x2﹣x﹣1的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】利用单项式及多项式的定义判定即可．【解答】解：①﹣的系数是﹣，故①不正确；②不是单项式；错误，③是多项式；正确，④mn2次数是3次；正确，⑤x2﹣x﹣1的次数是2次；故⑤错误，⑥是代数式但不是整式，正确．共3个正确，故选：B．【点评】本题主要考查了单项式及多项，解题的关键是熟记单项式及多项式的定义．6．（3分）（2016秋•常熟市期末）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C．D．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选：C，【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系．7．（3分）（2014秋•杭州期末）下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④射线AC和射线CA是同一条射线；⑤过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误；③两点之间，线段最短，正确；④射线AC和射线CA是同一条射线，错误；⑤过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线，错误．故选：B．【点评】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线等定义，正确把握相关定义是解题关键．8．（3分）（2014秋•杭州期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律，则第10个图形中基础图形的个数是（）A．27 B．30 C．31 D．60【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数，再把10代入进行计算即可得解．【解答】解：第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）=3n+1，n=10时，3n+1=31，故选：C．【点评】本题考查图形的变化规律，观察得出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．9．（3分）（2014秋•杭州期末）如图，在直线上有A、B、C、D四个点，且BC=2AB=3CD，若AD=11，那么CD=（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】设BC=x，则AB=x，CD=x，根据AD=11得出方程x+x+x=11，求出方程的解即可．【解答】解：设BC=x，则AB=x，CD=x，∵AD=11，∴x+x+x=11，解得：x=6，CD=x=2，故选A．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，解此题的关键是能关键题意得出关于x的方程，难度不是很大，用了方程思想．10．（3分）（2014秋•杭州期末）已知（a﹣1）2+=0，则+++…+值是（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b，然后代入代数式再裂项求解即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，所以，+++…+，=+++…+，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．故选D．【点评】本题考查了代数式求值，非负数的性质，难点在于把所求代数式裂项，每一个分数写成两个数的差的形式．二、认真填一填：每小题4分，共24分．11．（4分）（2014秋•杭州期末）比较大小：①﹣15＜0，②﹣＜﹣．【分析】①直接根据有理数大小比较的法则进行比较；②先通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较．【解答】解：①∵﹣15是负数，∴﹣15＜0；②∵﹣=﹣＜0，﹣=﹣＜0，|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知以下知识：即负数都小于0，两个负数相比较，绝对值大的反而小．12．（4分）（2014秋•杭州期末）已知∠α=52°45′，则它的余角等于37.25度．【分析】根据余角的定义，利用90°减去∠α即可．【解答】解：余角是：90°﹣∠α=52°45′=90°﹣52°45′=37°15′=37.25°，故答案是：37.25．【点评】本题考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键．13．（4分）（2014秋•杭州期末）如果x=﹣1是关于x的方程2x﹣3m=﹣1的解，则m的值是﹣．【分析】把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m 的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程，得：﹣2﹣3m=﹣1，解得：m=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14．（4分）（2015秋•文安县期末）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为12（y+10）=13y+60．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产y个零件，则实际每小时生产（y+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（y+10）=13y+60．故答案为：12（y+10）=13y+60．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．15．（4分）（2015•靖江市模拟）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2015时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时甲同学的得分是336分．【分析】根据题意可得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2015，解得n=672…1，则甲报出了673个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．【解答】解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=2015，则n=672…1，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．故答案为：336．【点评】本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．16．（4分）（2014秋•杭州期末）在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠．李明在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款288或316元．【分析】先求出李明在本超市两次购物分别付款80元、252元时商品的原价，再根据购物优惠方案即可求解．【解答】解：由题意可知，80元在（1）范围内，即购物付款80元时商品的原价也是80元；而252元在（2）或（3）范围内，所以若无优惠，李明应该付款x元，则0.9x=252，或0.8x=252，解得x=280，或x=315．所以如果李明改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款0.8（80+280）=288（元），或0.8（80+315）=316（元）故答案为288或316．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、全面答一答：共7个小题，共66分．17．（6分）（2014秋•杭州期末）计算：（1）（+﹣）×（﹣60）（2）﹣12015+×（﹣3）2﹣（﹣4）÷．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣45﹣35+70=﹣10；（2）原式=﹣1+18﹣2=15．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2014秋•杭州期末）解下列方程：（1）3x﹣5（x﹣1）=1（2）=1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣5x+5=1，移项合并得：﹣2x=﹣4，解得：x=2；（2）去分母得：2（3x+2）=6﹣（x﹣3），去括号得：6x+4=6﹣x+3，移项合并得：7x=5，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（8分）（2014秋•杭州期末）（1）先化简，再求值：﹣2（a2+4a﹣2）+3（1﹣a），其中a=﹣2．（2）已知a+b=1，求代数式2015﹣2a﹣2b的值．【分析】（1）首先去括号整理进而将a=﹣2代入求出即可；（2）将原式变形进而将a+b=1代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣a2﹣8a+4+3﹣a=﹣a2﹣9a+7，当a=﹣2时，原式=﹣4+18+7=21．（2）原式=2015﹣2（a+b）=2013．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确去括号整理是解题关键．20．（10分）（2014秋•杭州期末）某班有学生45人，参加文学社团的人数比参加书画社团的人数多6人，两个社团都参加的有12人，两个社团都没参加的有15人，问只参加书画社团的有多少人？【分析】设参加书画社团的有x人，根据某班有学生45人列出方程，解方程即可．【解答】解：设参加书画社团的有x人，由题意得x+（x+6）﹣12+15=45，解得：x=18．则只参加书画社团的人数=18人﹣12人=6人．答：只参加书画社团的人数为6人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（10分）（2014秋•杭州期末）已知：如图，∠AOB=80°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）当∠AOC=30°时，求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？请说明理由．【分析】（1）先根据∠AOB=80°，∠AOC=30°求出∠BOC的度数，再根据ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线求出∠COM及∠CON的大小，根据∠MON=∠COM﹣∠CON即可得出结论；（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB=80°，不改变，可∠MON=∠AOB．【解答】解：（1）∵∠AOB=80°，∠AOC=30°，∴∠AOB+∠AOC=80°+30°=110°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴∠COM=∠BOC=×110°=55°，∠CON=∠AOC=×30°=15°，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=55°﹣15°=40°（2）不改变．∵∠AOB=80°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∴∴∠COM=∠BOC，∠CON=∠AOC，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=40°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．22．（12分）（2014秋•杭州期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为10，线段BC的中点D所表示的数是﹣1；（2）若AC=8，求x的值；（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？【分析】（1）结合数轴即可得出线段AB的长度和线段BC的中点D表示的数；（2）分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可；（3）分两种情况探讨答案：①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，②①当点P，Q分别从点B，C同时出发追击行驶时．【解答】解：（1）如图：线段BC的长为：4﹣（﹣6）=10，线段BC的中点D所表示的数是=﹣1；（2）①当点A在点C左边，此时4﹣x=8，解得：x=﹣4；②点A在点C右边，此时x﹣4=8，解得：x=12，综上可得x=﹣4或12．如图：（3）设经过t秒后P，Q两点相距4个单位，①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，t+2t=10﹣4，或t+2t=10+4，解得，t=2或t=；②当点P，Q分别从点B，C同时出发向左的方向行驶时，2t+4=t+10或2t﹣4=t+10，解得t=6或t=14；综上所知当点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过2、、6、14秒后P，Q两点相距4个单位．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程；注意分类讨论思想的渗透．23．（12分）（2014秋•杭州期末）某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为1750元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为8250元；（2）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？【分析】（1）根据该医疗报销比例，可以直接求出医疗费分别为3000元和12000元时，分别报销金额；（2）当实际医疗费为x元（500＜x≤10000）时，按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%；（3）要求该农民当年实际医疗费用，应先设实际医疗费为y元，根据自付医疗费2600元=实际医疗费﹣按标准报销的金额，这个等量关系列出方程求解．【解答】解：（1）甲农民一年的实际医疗费为3000元，则按标准报销的金额为：（3000﹣500）×70%=1750元；乙农民一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为：（10000﹣500）×70%+（12000﹣10000）×80%=8250元；（2）由题意得：某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为：（x﹣500）×70%=0.7（x﹣500）元；（3）设该农民当年实际医疗费为y元，由题意得：当该农民当年实际医疗费为10000元时：该农民自付费用为：10000﹣0.7（10000﹣500）=3350元，所以：500＜y＜10000元，即：y﹣0.7（y﹣500）=2600，解得，y=7500元．所以，该农民当年实际医疗费为7500元．【点评】本题的关键在于准确理解题意，是“超过部分而非全部”并理解其报销的比例关系以及找出等量关系列方程求解．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sd2011；caicl；sks；wkd；gbl210；73zzx；zjx111；星期八；zcx；zhjh；HJJ；CJX；xingfu123（排名不分先后）菁优网2017年6月1日。
浙江省杭州市江干区2013-2014学年七年级(上)期末数学.
建兰2015期末复习讲义模拟卷3 班级姓名一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分1.某天中午的气温是3℃,记作+3℃,晚上的气温是零下2℃,则这天晚上的气温可记作A . 2℃B . 1℃C .-2℃D . -1℃ 2. 3(--π去括号后正确的是A . 3-πB . 3--πC . 3+πD . π-3 3.任意四点A ,B ,C ,D 在数轴上的位置如图所示,其中表示点B 的相反数是A . 3-B . 2-C . 1-D .0 4.下列说法正确的是A .非负数就是指一切正数B .数轴上任意一点都对应一个实数C .两个锐角的和一定大于直角D .一条直线就是一个平角5.已知代数式9322+-x x 的值为7,则9232+-x x 的值为 A . 27 B . 29C . 8D . 10 6.如果a b ,是任意的两个实数,下列式中的值一定是负数的是A .1+-bB .2(b a --C .22b a +-D .1(2+-a7.若方程031(1(22=+-+-x m x m 是关于x 的一元一次方程,则m 的值是 A .1±B .1C .1-D .0 8.如图,B 在A 的什么方向A .南偏东20°B .南偏东70°C .北偏西20°D .北偏西70°9.对于任意正整数n ,当1-=x 时,代数式n n n x x x2221243-+++的值为 A . 8- B . 6- C .6 D .2-10. 电子跳蚤游戏盘(如图为△ABC ,AB =8,AC =9,BC =10,如果电子跳蚤开始时在BC 边的P 0点,BP 0=4,第一步跳蚤从P 0跳到AC 边上P 1点,且CP 1=CP 0;第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上P 2 点,且AP 1=AP 2 ;第三步跳蚤从P 2跳回到BC 边上P 3点,且BP 3=BP 2;……跳蚤按上述规则跳下去,第n 次落点为P n ,则P 4与P 2014 之间的距离为A .0B .1C .4D .5二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分(第8题03(第10题11. 计算:36. 35°= (用度分秒表示;45°19′12″= 度. 12.一个两位数的个位数为2-a ,十位数比个位数的两倍多3.则这个两位数为 (用a 的代数式表示.13.如图,,,C D E 是线段AB①CE CD DE =+; ②CE BC =-③CE CD BD AC =+-;④CE AE =+其中正确的是(填序号.14.在实数:1415926.3,2, 010010001.1(每两个1之间一次多一个0,..51.3,722中, 有理数有个.15作一个正方形,以表示数2正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A 和点B ,则点A 表示的数是 ;点B 表示的数是 .16.材料:一般地,n 个相同因数a 相乘:个n a a a a a ⋅⋅⋅⋅记为na .如823=,此时,3叫做以2为底的8的对数,记为8log 2(即38log 2=.那么,=9log 3 ,=+81log 3116(log 322 .三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分17.(本小题6分在数轴上表示下列各数:1-,2-,∙3.0,21并用“<”连接起来.18.(本小题6分2013年12月14日21时11分,嫦娥三号成功登陆月球.北京飞控中心通过无线电波控制,将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上.已知无线电波传播速度为5103⨯s km /,无线电波到月球并返回地面用2.57s ,求此时月球与地球之间的距离(精确到1000km .19.(本小题9分计算:(1223(88⨯- (2327421-+-(37413(117(65(18(⨯-⨯-+-⨯-20.(本小题9分解方程(15637-=-x x (2x x =--3(26 (33512531xx +=--21.(本小题6分设三个互不相等的有理数,既可表示为1,b a +,a 的形式,又可表示为0,ba,b 的形式,试求222b ab a +-的值.22.(本小题9分我们知道,任何一个三角形三个内角的和是180°,如图, △ABC 中,∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°.(1请画出∠ABC 和∠ACB 的角平分线,交点是D .(2若∠BAC =x 度,请用x 的代数式表示出∠BDC (3若∠BAC 和∠BDC 互补,求x 的值.23.(本小题12分一家电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过160分钟的部分免费,超过160分钟的按每分钟0.25元加收通话费;计费方法B是每月收取月租费88元,通话时间不超过250分钟的部分免费,超过250分钟的按每分钟0.20元收通话费.现在设通话时间是x分钟(1当通话时间超过160分钟时,请用含x的代数式表示计费方法A的通话费用.(2当通话时间超过250分钟时,请用含x的代数式表示计费方法B的通话费用.(3用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费,若改用计费方法B,则可通话多少分钟?(4请你分析,当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B合算?24、(9分如图,数轴上有两点A、B,对应的数分别为﹣2,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的x的值.(2数轴上是否存在点P,使得点P到点A、点B的距离之和为10?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.(3点A、B分别以3个单位长度/分,2个单位长度/分的速度向右运动,同时点P 以4个单位长度/分的速度从O点向左运动,当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?评分标准一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分二.填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分11.36°21′;45.32° 12.1221-a ;13.①②④; 14.3个; 15. 22-;22+ 16. 2, 3117.三.解答题(本题有7小题,共66分17.(6分数轴画对2分,数字标对2分,用“<”连结正确2分。
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2014-2015 学年浙江省杭州市江干区七年级上学期数学 期末试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）﹣2015 的相反数是（ A．﹣2015 B．2015 ） C． D．﹣
【解答】解：﹣2015 的相反数是 2015， 故选：B．
A．晚上 7 点 20 分 B．晚上 8 点 20 分 C．晚上 7 点 40 分 D．晚上 8 点 40 分
10． （3 分）如图是一个运算程序的示意图，若开始入 x 的值为 81，则第 2015 次输出的结果为（ ）
A．3
B．27
C．9
D．1
二．认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11． （4 分）﹣ 的倒数是 12． （4 分）2﹣ =7； ；|1﹣ = |= ． ． ．
20． （8 分）画出图形并进行解答：已知线段 AB=12cm，点 C 是直线 AB 上一点， 且 AC：BC=1：2，若点 D 是线段 AC 的中点，求线段 BD 的长． 21． （10 分） （1）已知 a，b 为常数，且三个单项式 4xy2，axyb，﹣5xy 相加得到 的和仍然是单项式．求 a 和 b 的值； （2）先化简，再求值：7ab+3（2a﹣4ab）﹣2（ab﹣3b） ，其中 a 与 b 互为相反 数，且 ab=﹣ ． 22． （12 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中∠AOF 的余角是 （把符合条件的角都填出来） ．
13． （4 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 2x+a﹣5=0 的解，则 a 的值为
14． （4 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM， 若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为 ．
15． （4 分）若
+（x﹣y+1）2=0，则（x+y）2= ，﹣
． ， ，…，则第 5 个式
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2014-2015 学年浙江省杭州市江干区七年级上学期数学期末试卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）﹣2015 的相反数是（ A．﹣2015 B．2015 ） C． D．﹣
2． （3 分） 杭州 1 月份连续四天每天的平均气温分别是：1°C、﹣1°C、0°C、﹣2°C、 则平均气温中最低的是（ A．﹣1°C B．0°C ） C．1°C D．﹣2°C
8． （3 分）有以下 5 个说法：①两点之间，线段最短：②相等的角是对顶角：③ 互补的两个角中必定一个是锐角一个钝角；④两个说角的和一定是锐角：⑤
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同角或等角的余角相等．其中正确的有（ A．2 个 B．3 个
） D．5 个
C．4 个
9． （3 分）阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐 36 个小时或连续玩游 戏 6 个小时，若游戏机在早上 7 点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐 直到下午 3 点，并从下午 3 点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游 戏机何进没电？（ ）
3． （3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食 物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人．350 000 000 用科学记数法表示为 （ ） B．3.5×108 ） =3 C．﹣ =﹣3 D． =﹣3 C．3.5×109 D．3.5×1010
A．3.5×107
4． （3 分）下列计算正确的是（ A． =±2 B．3
2． （3 分） 杭州 1 月份连续四天每天的平均气温分别是：1°C、﹣1°C、0°C、﹣2°C、 则平均气温中最低的是（ A．﹣1°C B．0°C ） C．1°C D．﹣2°C
16． （4 分）一列式子按一定规律排列：﹣ ， 子是 ，则第 n 个式子是 ．
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三．全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分，要求写出文字说明、证明过程或推 演步骤） 17． （6 分）下列 5 个数：﹣ ，﹣ （1）属于无理数的是 ； ，1.5，π，0．
（2）将它们表示在数轴上，并用“＜”连接． 18． （10 分）计算： （1） （﹣3）×2+ （2）﹣32﹣|﹣2|+ （3） （﹣12）×（ ﹣ ﹣ ）﹣（﹣ ）2． 19． （8 分） （1）解方程：5x﹣2（x﹣1）=14 （2）解方程： ﹣ =1．
表： 档次 第一档 第二档 第三档 每户每月用电数（度） 小于 200 部分 200 小于等于 400 部分 大于 400 部分 执行电价（元/度） 0.5 0.6 0.8
（1）若一户居民七月份用电 420 度，则需缴电费多少元？ （2） 若一户居民某月用电 x 度 （x 大于 200 小于 400） ，则需缴电费多少元？（用 含 x 的代数式表示） （3）某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 262 元．已知该用户六月份用 电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 400 度，问该户居民五、六 月份各用电多少度？
5． （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（
）
A．b＜a
B．ab＞0 ）
C．|b|＜|a|
D．a+b=0ຫໍສະໝຸດ 6． （3 分）以下说法正确的是（
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的积一定是无理数 C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有 0 或 1 7． （3 分）下列计算中，正确的是（ A．2a+3b=5ab B． （3a3）2=6a6 ） C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
（2） 图中除直角相等外， 还有其它相等的角， 请写出四对 （相等的角只算一对） ： ① ；② ；③ ；④ ．
（3）设∠EOF=a，求∠AOD（用含 a 的式子表示） ；请写出∠AOD 与∠EOF 的符 合何种关系？
23． （12 分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如
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