高二数学说课稿之求动圆圆心轨迹
高二数学圆的标准方程 圆的一般方程知识精讲 人教版
高二数学圆的标准方程 圆的一般方程知识精讲 人教版一. 本周教学内容：《解析几何》第二章第二单元§2.5 圆的标准方程；§2.6 圆的一般方程二. 重点、难点：1. 圆的定义：在平面上，到定点的距离等于定长的点的轨迹，叫做圆。
这定点叫做圆的圆心，通常用C 表示；这定点叫做圆的半径，通常用r 表示。
根据圆的定义，易导出圆的标准方程。
2. 圆的标准方程的导出：设圆心C （a ，b ），半径为r ，设P （x ，y ）是圆C 上任意一点，则 ()()由圆的定义，可知，即PC r x a y b r =-+-=22()()化简，得x a y b r -+-=222此即以（，）为圆心，以为半径的圆的标准方程a b r C（1）由标准方程易得圆心坐标及半径；反之，若已知圆心坐标及半径，易得圆的标准方程。
（2）由标准方程可知，欲确定（求出）一个圆，需三个条件：a ，b ，r ，因此在求圆的方程的时候，通常要列出关于a ，b ，r 为未知的三个方程，求解a ，b ，r ，再写出标准方程。
()()若将圆的标准方程进一步去括号，整理，可得圆的一般方程。
x a y b r -+-=2223022.圆的一般方程：x y Dx Ey F ++++=当且仅当时，上述方程才表示圆，其圆心坐标为，，半径D E F DE 224022+->--⎛⎝ ⎫⎭⎪r D E F =+-12422。
事实上，上述结论可由如下方法得来：把的左式配方变形，得：x y Dx Ey F 220++++= x D y E D E F +⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪=+-22442222 若，则该方程表示以，为圆心，以为半D E F C DE D EF 22224022124+->--⎛⎝ ⎫⎭⎪+-径的圆。
若，则该方程即D E F x D y E 222240220+-=+⎛⎝ ⎫⎭⎪++⎛⎝ ⎫⎭⎪=x D y E DE =-=---⎛⎝ ⎫⎭⎪2222且，此时该方程只有一个解，，它表示一个点。
动圆的圆心轨迹方程
动圆的圆心轨迹方程动圆的圆心轨迹方程，是描述动圆圆心运动的数学公式。
动圆的圆心轨迹方程是一个非常重要的概念，在物理学、数学等多个领域都有广泛的应用。
在力学中，动圆的圆心轨迹方程用于描述刚体的运动轨迹；在几何学中，它则是研究圆的性质时的基础。
首先，我们来认识一下什么是动圆。
一个圆沿着某一路径做运动，即圆的半径和圆心都在不断变化，这时我们称该圆为动圆。
动圆的运动可以是任意的，可以是匀速的、非匀速的等等。
当我们观察一个动圆运动时，会发现它的圆心的轨迹是非常特殊的一条曲线，我们把这条曲线叫做动圆的圆心轨迹。
动圆的圆心轨迹是一个非常重要的概念，它是描述动圆运动的基本量。
对于任何一个动圆，它的圆心轨迹都是一条特殊的曲线。
接下来，我们来探索一下动圆的圆心轨迹方程。
当你初学动圆的圆心轨迹时，通常会采用参数方程的形式表示。
设圆的半径为r，圆心运动的轨迹为(x(t),y(t))，圆心的初始位置为(x0,y0)，圆的初始方向与x轴正方向之间的夹角为θ，则动圆的圆心轨迹参数方程可以表示为：x(t) = x0 + r cos(ωt+θ)y(t) = y0 + r sin(ωt+θ)其中，ω是圆的角速度，t是时间。
这样我们就得到了一个关于动圆圆心轨迹的基本方程，通过不断改变其中的参数，我们就可以得到各种不同运动状态下的圆心轨迹了。
不过需要注意的是，这个方程是一个参数方程，它并不能直接描绘出圆心轨迹的具体形状，因此我们需要进行进一步转化。
我们可以通过两次对参数方程求导，将其转化为笛卡尔坐标系下的表示形式。
具体来说，我们先对x(t)和y(t)分别求一次导数，得到：dx/dt = -rω sin(ωt+θ)dy/dt = rω cos(ωt+θ)然后再对它们分别求一次导数，得到：d²x/dt² = -rω² cos(ωt+θ)d²y/dt² = -rω² sin(ωt+θ)最终，我们就得到了动圆圆心轨迹的笛卡尔坐标系下的方程：(x-x0)² + (y-y0)² = r²这个方程描述了动圆圆心轨迹的几何特征，它对应的实际运动状态是一个圆形的轨迹，这个圆的圆心坐标为(x0,y0)，半径为r。
高二数学动圆圆心轨迹
（3）相交
y A B x
（5）内含
y A B x
（4）内切
y
A B x
探索1 ：与⊙A(x+5)2+y2=R2， ⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆 圆心S的轨迹。
探索2 ：与直线相切，⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆圆心S 的轨迹
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研究性学习
与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索
一、背景材料：
S C A
A
B
S
B
A
SB
问题１：与⊙A(x+5)2+y2=169相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
问题２：与⊙A(x+5)2+y2=100相切，且过B(5,0) 点的动圆圆心S的轨迹。 问题３：与⊙A(x+5)2+y2=49相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
筑冲去,同时命令后续部队立刻建立迫击炮阵地. 德剧摆开阵势的速度非常快,二十门迫击炮开始对村庄进行地毯式轰炸.他们的弹药储备非常丰富,士兵将弹药箱搬在射击诸元旁,炮弹如雨点一般向村庄倾泻. 密集的轰击下,刚刚还在射击的苏军悉数受伤或者阵亡.有些人依旧不畏生死的 射击,也有人在向山坡退却. 耶夫洛夫见到德军已经完全进入包围圈,当即下令全体射击. 李小克是允许此战使用RPG的,目的正是消灭德军的装甲车. 那是元首团团长奥托库姆第一次见到那样的武器,它们自不远处山坡的密林中来,托着白色的尾巴直接命中装甲车,之后就是惨烈的爆炸. 爆炸的气浪甚至干扰到了德军的迫击炮战地,很多士兵被吹倒. 此时此刻,山坡上已经是枪声大作,苏军居高临下射击,德军遭遇了三个方向的打击顿时损失惨重.相当多的人已经自行退却,也有的在依托装甲车进行
人教版高中数学《圆的标准方程》说课稿
问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？ 其中哪几个步骤必不可少？
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如(x,y)表示曲线上 任意一点M的坐标； （2）写出适合条件 p 的点M的集合P={M|p(M)}； （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0； （4）化方程f(x,y)=0为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少．
下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．
求圆心是C(a, b)，半径是r的圆的方程。
解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆的定义|MC|=r 由两点间距离公式，得
y M
．
r C
x a
2
y b r
2
①
x 说明： 1.特点：明确给出了圆心和 半径。 2.确定圆的方程必须具备三个 独立的条件。 O
问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆. 问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么 性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它 们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分 别确定了圆的位置(定位）和大小（定型）．
x 3
x 8
2
2
y 4 5
2
2
（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)
y 3 25
练习2.写出下列各圆的圆心坐标和半径 （1）
2 x 1 y 6 2
2 2
1, 0
a,0
6
3
（2） x 1 y 2 9 （3） x a
“兴趣是最好的老师!”可利用生活中的实例：小学课 本中所学习的《赵州桥》、学生在游乐场见过的摩天轮 等，以两个圆的模型为背景，激发学生学习圆的兴趣.
高中数学必修二《用几何画板探究点的轨迹：圆》优秀教学设计
用几何画板探究点的轨迹：圆一、设计理念：《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何等）教学的软件平台，将《几何画板》应用于数学课堂教学，不仅可以为师生提供观察和探索几何图形内在关系的良好环境,而且可以改变数学课堂教学的枯燥烦闷.增强了师生的课堂互动，体现了生生的小组合作，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的探究能力，是信息技术在数学课堂的一个重要应用.二、教材分析:本节课是高中数学必修②第四章第139页的“信息技术应用”课题．是在学生学习了“直线与方程”、“圆与方程”这两章课本知识后，基于对“曲线与方程”的思想，有了较好的理解和掌握的前提下，教材安排的一节“信息技术应用”课程．三、学情分析：本节课的授课对象是区重点高中的高二理科生，学生数学基础一般，数学思维相对较差，但是学生对知识的渴求度高，对新鲜事物有很强的好奇心，愿意动手，愿意探究，结合 “小组合作 ”的教学模式，可以实现对《几何画板》的简单操作与应用。
四、教学目标：1.学生能借助《几何画板》来探究有关圆的轨迹问题，能从新的视角审视轨迹问题的本质；认识圆的几何属性在探究过程中的完美运用．2.让学生能从认识到了解，再从了解到应用，初步尝试应用《几何画板》的一些基本功能；能提升学生信息技术的实践能力，培养学生探究数学知识的潜能.3. 通过简单的实践操作，能实现将知识教给学生，将能力传授给学生，实现快乐教学，提升学生学习“数学”的能力．五、教学用具：电子白板、电脑、PPT六、教学过程：一、提出问题,引入概念:问题一：你能说出我们已经学习过的点的轨迹方程有哪些吗？问题二：圆的标准方程？【设计意图：通过两个问题的引入，明确“圆”是“点的轨迹”，点明本节课的主题】二、创设情境,激发兴趣：学生自主阅读课本P139页“信息技术应用”课题,小组交流 《几何画板》的基本信息与功能.【设计意图：创设具体的教学情境，激起的学生的好奇心、求知欲】二、尝试操作,探究轨迹:【例1】已知点)0,2(P ，()0,8Q ,点M 与点P 的距离是它与点Q 的距离的51，用《几何画板》探究点M 的轨迹，并给出轨迹的方程．【设计意图：师生合作,共同完成,使学生初步体会《几何画板》的功能，感受真实的教学情境，激发学生强烈的求知欲】三、提出质疑,探究方程:问题三：利用《几何画板》我们可以找到一些满足条件的点M,但是还不精确，那么，如何得到满足上述条件的所有点，并得到轨迹那？【设计意图：创设质疑情境，学生小组交流，带着问题去学习，将已学的知识应用到实际，体现数学的用处】四、再次质疑,继续探究: 问题四：通过坐标法我们发现上述方程上的点都满足,51=MQ MP 那么反之，满足51=MQ MP 的点，是否都在同一个圆上那？【设计意图：再次质疑，继续探究，渗透“曲线与方程”的思想】五、尝试操作,得出结论：教师指导学生利用几何画板，继续探索满足51=MQ MP 的所有点是否都在一个圆上，进入《几何画板》 中级操作。
人教A版高中数学必修2《四章 圆与方程 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆》教案_2
《用几何画板探求点的轨迹：圆》教学设计
一、教学背景
1.本节是在充分认识了圆的形成，系统学习了圆的方程，并掌握了求圆的方程的几种方法之后，进一步需要探究的与圆有关的动点轨迹问题。
2.计算机应用在生活的各个方面，在教学中，借助信息技术可以加深学生对几何图形内在关系的理解，激发他们学习的热情，培养学生对计算机的兴趣。
二、教学目标
1.知识与能力：认识、了解几何画板的基本功能；掌握求动点轨迹的两种方法：坐标法和几何法。
2.过程与方法：培养学生仔细观察、大胆猜想、小心求证的严密的逻辑思维能力和严谨的科学态度，通过例题分析，提高学生分析问题的能力。
3.情感导向：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在动态演示中体验数学之美。
三、教学重、难点
用坐标法和几何法求动点轨迹
四、教学方法
问题引导法、演示法
五、教学步骤
1.复习引入
复习圆的方程，求圆的方程的方法
2.例题探究
合作猜想→画板演示→讨论求证→步骤展示→方法总结
3.课堂练习
4.拓展探究
5.课堂小结。
高中数学说课稿《平面动点的轨迹》
高中数学说课稿《平面动点的轨迹》
高中数学说课稿《平面动点的轨迹》
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到说课稿，认真拟定说课稿，快来参考说课稿是怎么写的吧！以下是为大家的高中数学说课稿《平面动点的轨迹》，借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的根本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的`操作能力。
1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美
2、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气
教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹
教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡
【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。
启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此根底上，提供应学生交流的时机，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。
通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态到动态);另一
方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。
【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动开展”。
2.4与圆有关的轨迹问题课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
+2
+1 2+ 2 2=2,
2
求轨迹方程方法3--------定义法
经典例题
例4 长为6的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB
y
的中点的轨迹方程.
点A、B的运动引起AB中点的运动
想到初中学过的
B
本题属于三动点问题
直角三角形斜边上的中线的性质-----
M
O
A
x
几何知识
解：设线段AB的中点为M，由已知得|OM|=3
微专题
求动点的轨迹和轨迹方程
概念解析
轨迹的定义：平面上一动点M,按照一定规则运动,形成的曲线叫做动点M的轨迹.
在解析几何中 , 我们常常把图形看作点的轨迹（集合）.
轨迹方程的定义：点M的轨迹方程是指点M的坐标(x, y)满足的关系式.
若求“轨迹方程”，只需写出动点坐标x,y满足的关系式，注意x,y的取值范围；
x
求谁设谁
相关点法
(代入法)
y
解：设点( , )，( 0 ,
0 ).
因为 (4,3)且是线段的中点，
即
因为点( 0 ,
0 )在圆(
+ 1)2 +
2
ቊ
.
.O
= −
= −
= 4上运动，
所以点的坐标满足圆的方程，即 (
0
+ 1)2 +
0
2
= 4.
整理得( − ) +( − ) = .
1
M
=
P
（ − 0）2 + （ − 0）2
化简得 8x+6y-25=0
《圆心轨迹的求法》说课件PPT
课件介绍了多种圆心轨迹的求解方法，如直接法、定义法、相关点 法等，帮助学生掌握不同方法的应用场景和优缺点。
丰富的案例解析
课件通过大量案例解析，让学生更好地理解圆心轨迹求法的实际应用 ，提高学生的解题能力。
未来展望
深入研究圆心轨迹的性质
未来可以进一步深入研究圆心轨迹的性质，探索更多有用 的结论和定理，为相关领域的发展做出贡献。
PTC Creo
PTC Creo是一款由PTC公司开发的3D CAD/CAE/CAM软 件，广泛应用于机械设计、工业设计、产品设计等领域。 该软件提供了全面的3D建模和仿真工具，支持用户进行圆 心轨迹的精确求解和动态模拟。
06
总结与展望
课件总结
知识点梳理
课件详细梳理了圆心轨迹求法的相关知识点，包括定义、性质、求 解方法等，为学生提供了全面的学习资料。
轨迹方程
描述圆心移动规律的数学表达式 ，通常为一个参数方程或普通方 程。
圆心轨迹性质
连续性
圆心轨迹是连续的，没有 间断点。
可微性
圆心轨迹在其定义域内是 可微的，即其切线斜率存 在。
对称性
若圆心轨迹关于某直线或 点对称，则其对应的圆的 方程也具有对称性。
圆心轨迹分类
直线型圆心轨迹
圆心沿一条直线移动形成的轨迹 ，如水平直线、竖直直线等。
课件内容概述
圆心轨迹的基本概念
介绍圆心轨迹的定义、性质和相关术 语。
圆心轨迹的求法
圆心轨迹的应用
通过实例和练习题，展示圆心轨迹在 实际问题中的应用，如轨迹方程、最 值问题和轨迹的交点等。
详细讲解求圆心轨迹的方法和步骤， 包括直接法、定义法和相关点法等。
02
圆心轨迹基本概念
高中数学圆心位置定义教案
高中数学圆心位置定义教案
教学内容：高中数学
教学目标：通过本节课的学习，学生能够正确理解圆心位置的定义，能够准确确定圆心的位置。
教学重点：圆心位置的定义及圆心的确定方法。
教学难点：圆心在平面内的具体位置确定。
教学方法：讲授结合示例分析，引导学生自主探索。
教学工具：黑板、彩色粉笔、圆规、直尺等。
教学内容安排：
1.导入：通过画出一个圆，让学生找出圆心的位置，引导学生认识圆心的定义。
2.讲授：向学生介绍圆心的定义，讲解圆心的特点以及在平面内的位置。
3.示例分析：通过具体的实例，演示如何确定圆心的位置，引导学生根据规律确定圆心的具体位置。
4.练习与讨论：组织学生进行练习，让学生掌握确定圆心位置的方法，并让学生运用所学知识分析问题。
5.总结：总结本节课的内容，强调圆心的重要性及确定方法。
教学反馈：布置练习题，检查学生对圆心位置的理解和掌握程度，及时纠正学生的错误。
拓展延伸：引导学生发现生活中关于圆心位置的例子，并让学生运用所学知识解决问题。
结束语：通过学习本节课，相信大家对圆心位置的概念已经有了更深的理解，希望大家能够在以后的学习中更加细致地探索圆心位置的相关知识。
高二数学说课稿之求动圆圆心的轨迹
生的观察能力、空间想象能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力.同
时，提高学生几何画板的应用能力.
情感目标通过利用几何画板的作图，增强问题的直观性，激励学生的学习
兴趣和动机。特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学
的信心，共同提高;运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系.
三、学方法和教学手段的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是启发式的教学方法
法、计算机辅助教学、讲练结合的方法.
启发式的教学方法符合辩证叭物主义内因和外因相互作用的观点，符合教
学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的
主导作用与学生的主体地位相统一等原则.这种教学方法的关键是通过教学中
了几何画板这个软件，通过方程的推导，更加熟悉了圆的性质，深刻体会到
平面解析几何的基本思想以数论形，数形结合，提高了运用数形结合、等价
转化等数学思想方法解决问题的能力;通过思路的探索和轨迹方程的推导，学
生的思维品质得以优化，学会辩证地看待问题，享受了数学的美.
本文就是为大家整理的高二数学说课稿之求动圆圆心的轨迹，希望能为大
的引导、启发、充分调动学生学习的主动性.
在教学中，我采用启发式的教学方法，引导学生探索动圆的性质，利用几
何画板工具作出动点的轨迹，给抽象轨迹以直观感觉，努力提高学生的学习
兴趣.通过讲练结合的方法引导学生去完成轨迹方程的推导，熟练公式，巩固
圆的性质及定义.通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合
的结果.其次也培养他们相互合作的精神，并提高了学生几何画板的运用能力.
第二步的目的则在于本问是解决这类问题的核心部分，所以务必要请同学们
高二数学说课稿-求动圆圆心轨迹说课稿
高二数学说课稿-求动圆圆心轨迹说课稿对于老师来说，上好一堂课很重要，所以说课稿就成了很重要的课前预备，看了"高二数学说课稿：求动圆圆心的轨迹精品说课稿'以后你会有很大的收获：高二数学说课稿：求动圆圆心的轨迹精品说课稿一、教学目标设计：1、认知目标：〔1〕掌控圆的定义及基本性质；〔2〕掌控轨迹问题的一般求法；〔3〕掌控利用几何画板作动点轨迹.2、技能目标：使同学在问题的讨论过程中，进一步地领悟求动点轨迹的思想方法，更深一步地了解、运用圆的定义和性质来分析问题的技能，培育同学的观测技能、空间想象技能，培育同学综合运用知识解决问题的技能.同时，提高同学几何画板的应用技能.3、情感目标：〔1〕加强问题的直观性，激励同学的学习爱好和动机.特别是对抽象技能不强的同学有较大援助，树立他们学好数学的信心，共同提高.〔2〕运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系.二、教材内容及重点、难点分析：本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法，进一步了解圆的定义和性质；难点是怎样充分利用圆的性质来分析问题；本堂课是一节讨论课，主要让同学通过例题的分析和探究，娴熟地运用圆的性质解题，掌控动点轨迹的一般求法；掌控数形结合、等价转化等数学思想.三、教学对象分析：虽然本节课的内容及主要知识同学已经学过，但是通过前几节课的教学我发觉同学对一些常见问题的基本处理方法已经比较生疏，尤其是运用性质来分析问题、解决问题，就更加薄弱了。
因此在教学中，立足于同学的这种状况，我充分调动同学的学习爱好〔通过发挥同学的想象力以及多媒体动画演示等手段〕，耐烦教学，细心辅导，深入浅出，依据同学的现场反应随时定制教学进程和教学手段，着重同学的学习技能的培育.四、教学策略及教法设计：依据本节课的风容和同学实际水平，我采纳的主要是启发式的教学方法，讲练结合，利用计算机帮助教学.启发式的教学方法符合辩证唯物主义内因各外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与进展相结合，老师的主导作用与同学的主体地位相统一等原那么.启发式教学方法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动同学学习的主动性.在教学中，我采纳启发式的教学方法，引导同学开展丰富的想象力，直观地感受动点的轨迹方程，再引导同学运用所学的圆的性质找出问题的突破口，通过讲练结合法，使同学能很快得出轨迹方程.通过题组教学法，因材施教，进展同学等价转换、数形结合等思想，培育同学综合运用知识解决问题的意识.五、网络教学环境设计：动点的轨迹具有高度的抽象性和概括性的特点，同学光凭想象很难得出轨迹，所以本节课要采纳《几何画板》来帮助完成本节课的教学工作.课前预备，将同学分成四至五人一组，从inter网或学校网上搜寻、下载并安装《几何画板》软件；利用课余爱好小组的时间对同学进行相应的培训.上课时，对于每个问题我预备采用这样的步骤：首先给出问题，全体同学一起分析得出问题的突破口〔即尺规作图的依据〕，然后请同学想象轨迹，再请每一小组开始动手制作轨迹，依据制作的图象，同学们再想方法得出动点的轨迹方程.六、教学过程设计与分析：1、课前巡察：检查各小组同学《几何画板》的学习状况〔这是本节课的工具〕；2、提问引入课题：请各位同学总结圆的定义及性质；动点轨迹方程的一般求法.〔通过上述提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系.也就是提示同学这节课的目的是利有所学过的数学知识来解决实际，这次提问可以在同学的潜意识中产生一种将知识化为技能的欲望.〕3、新课内容：问题1：过定点〔6，0〕且与圆相切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？提问：〔1〕请同学们分析此题的突破口〔动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的距离之和等于10〕；〔2〕请同学猜想该轨迹的外形；〔3〕请各组同学制作轨迹方程〔巡察指导〕；〔4〕展示同学作的图形；〔5〕展示预先预备的课件；〔6〕请同学们求出动点的轨迹方程；〔7〕板书及解答过程〔略〕.问题2：与圆和都相切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？提问：〔1〕请同学们分析此题的突破口〔动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的距离之和等于10〕；〔2〕请同学猜想该轨迹的外形；〔3〕请各组同学制作轨迹方程〔巡察指导〕；〔4〕展示同学作的图形；〔5〕展示预先预备的课件；〔6〕请同学们求出动点的轨迹方程；〔7〕板书及解答过程〔略〕.问题3：与直线相切与圆相外切的动圆圆心轨迹是什么图形？能否求出它的方程？提问：〔1〕请同学们分析此题的突破口〔动圆与定圆相内切，动点到原点及定点的距离之和等于10〕；〔2〕请同学猜想该轨迹的外形；〔3〕请各组同学制作轨迹方程〔巡察指导〕；〔4〕展示同学作的图形；〔5〕展示预先预备的课件；〔6〕请同学们求出动点的轨迹方程；〔7〕板书及解答过程〔略〕.七、教学过程流程图：开始复习：轨迹与方程引申动圆圆心轨迹方程概念文字表述问1文字表述问2文字表述问3电脑制作模拟电脑制作模拟电脑制作模拟推导推导推导分析、辨别分析、辨别分析、辨别小结形成性练习讲评结束通过阅读"高二数学说课稿：求动圆圆心的轨迹精品说课稿'这篇文章，我相信大家已经深入了解了该说课稿的内容，盼望大家教学轻松开心！同类热门：：高中数学说课稿范文指导高二数学课件：苏教版选修1-1算法初步复习。
教学设计：求动圆圆心的轨迹
教学设计：求动圆圆心的轨迹1、教学目标：（1）求轨迹方程集中体现了数学中数形结合的思想，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用水平；（2）利用投影、计算机模拟动点的运动，使学生在头脑中建立一些简单的模型，为今后研究动点轨迹打下基础。
2、情感目标：（1）增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机。
特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高。
（2）运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系。
3、学生情况分析：在学习之前，学生对曲线和方程有了一定的认识；对圆锥曲线有了一定的了解.但是抽象能力不强，为此教学要循序渐进，不能急功近利。
4567、 教学过程：（1）导言、揭题提问：①动点轨迹的一般求法？②椭圆定义.（通过上述提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系.也就是提醒学生这节课的目的是利用所学过的数学知识来解决实际问题.这次提问可以在学生的潜意识中产生一种将知识化为能力的欲望.）（2）教学实施例1、求过定点（6，0）且与圆10022=+y x 相切的动圆圆心轨迹方程. 提问：（1）同学们大胆猜想动圆是怎样运动的？在运动过程中，哪些是不变量？那些是变量？（2）请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状？动画：动态模拟动圆运动，反复几次，让学生充分感觉动圆运动的过程. 提问：怎样求出动圆圆心的轨迹？作图：静止动圆，作辅助线连接圆心与切点、圆心与定点；分析动点所满足的条件.（通过分析讨论，即所得轨迹是椭圆）板书及解答过程（略）.例2、求与圆422=+y x 和100)6(22=+-y x 都相切的动圆圆心轨迹方程.提问：（1）动圆与两圆相切有几种情况？（2）请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状？动画：动态模拟动圆运动，反复几次，让学生充分感觉动圆运动的过程. 提问：怎样求出动圆圆心的轨迹？作图：静止动圆，作辅助线；分析动点所满足的条件.设疑提问来探讨这个题的定义解.提问：动圆与这两个圆相切有几种情况？（通过分析讨论，即所得轨迹是椭圆）板书及解答过程（略）.例3、求与直线0=x 相切与圆122=+y x 相外切的动圆圆心轨迹方程. 提问：（1）动圆与直线、单位圆相切有几种情况？（2）请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状？动画：动态模拟动圆运动，反复几次，让学生充分感觉动圆运动的过程. 提问：怎样求出动圆圆心的轨迹？作图：静止动圆，作辅助线；分析动点所满足的条件.设疑提问来探讨这个题的定义解.（通过分析讨论，即所得轨迹是抛物线）板书及解答过程（略）.（3）小结：要点小结：求动圆圆心的轨迹方程的要点（略）.（4）形成性练习：①求与圆122=+y x 和100)6(22++-y x 都相切的动圆圆心轨迹方程. ②求过定点（8，0）且与922=+y x 圆相切的动圆圆心轨迹方程. ③求与圆9)3(22=+-y x 相外切且与y 轴相切的动圆圆心轨迹方程.备注：姓名：金林张运江单位：江苏省武进高级中学教材版本：人民教育出版社试验修订本章节：《解析几何》专题课学科：数学年级：高二。
求动圆圆心的轨迹方程
求动圆圆心的轨迹方程 一、教学目标 12、教学目标说明（1）求曲线轨迹方程集中体现了数学中数形结合的思想，是高中数学的重点和难点，所以这部分内容中的知识点，学生必须达到理解、应用的水平。
（2）利用现代教育技术，模拟动点运动，增强直观性，激励学生学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。
二、教学模式三、教学过程1直接法：1、利用勾股定理；2、利用“圆锥曲线的定义” 通过回忆提问，明示这节课的内容与原来所学的数学知识的内在联系，即提醒学生，这节课的目的是利用所学的知识解决实际问题。
这次提问在学生的潜意识中产生一种把知识转化为能力的欲望。
2 例1 求与直线x=0相切且与圆x 2+y 2=1相内切的动圆圆心的轨x 学生分析题意，提出解题思路，然后用按钮切换到“几何画板”操作：①模拟动圆运动（反复运动）使学生观察动圆运动的过程即动圆圆心的 轨迹，增强直观感觉。
②将动圆静止在某一位置上，研究圆心纵横坐标之间的关系，教师实时 构作辅助线，引导学生观察图形中线段的数量关系，说明作辅助线的 目的。
③切换到PowerPoint （显示解题过程） 解：设动圆圆心P 的坐标为(x ，y)，动圆和直线x=0相切于点B ，与圆x 2+y 2=1相切与A ， 连结OA 、OB10。
当动圆在y 轴右侧时：在RT △OPB 中|BP|2+|OB|2=|OP|2 即：x 2+y 2=(1-x)2 x ≥0化简得 )21(22--=x y ，0≤x ≤2120。
当动圆在y 轴左侧时：在RT △OPB 中|BP|2+|OB|2=|OP|2 即：x 2+y 2=(1+x)2 x ≤0化简得 )21(22+=x y ， 21-≤x ≤0例2 求 过定点A(6，0)且与圆x 2+y 2=100相切的动圆圆心的轨迹方程∴P 请学生分析例1和例2在解法上的异同，并对求动圆圆心轨迹方程的方法进行初步归纳。
x例3 求与圆x2+y2=4和 (x-6)2+y2=100都相切的动圆圆心的轨):求与圆x 2+y 2=9相外切且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程学生练习后切换到“几何画板”,模拟动圆的运动,学生自行检查思路,修改解题过小结：求动圆圆心轨迹方程的要点： 1、注意相切两圆半径与圆心距的关系；2、动圆半径=动圆半径。
高二数学说课教案 平面动点的轨迹说课
平 面 动 点 的 轨 迹 说 课 稿杜重成 福州第三中学一、教学目标（一）知识与技能１、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
２、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。
（二）过程与方法１、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
２、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
３、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
（三）情感态度价值观１、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美２、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气二、教学重点与难点教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡三、、教学方法和手段【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。
启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。
通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（静态到动态）；另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。
【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式“创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。
四、教学过程⏹ 1、创设情景，引入课题生活中我们四处可见轨迹曲线的影子【演示】这是美丽的城市夜景图【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。
⏹ 2、激发情感，引导探索靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢？还是划了一条优美的曲线飞出去呢？我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1；例1、线段AB 长为a 2，两个端点B 和A 分别在x 轴和y 轴上滑动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。
《圆心轨迹的求法》说课件
第1页 共6页
转化等数学思维. 三、教化目标剖析： 尽管本节课的内容及首要常识学生现已学过，可是经过前几节课
的教化我发觉学生对一些常见问题的根本处理方法现已比较生疏，尤 其是运用性质来剖析问题、处理问题，就愈加单薄了。因此在教化中， 立足于学生的这种状况，我充分调动学生的学习爱好（经过发挥学生 的幻想力以及多媒体动画演示等手法），耐性教化，细心教育，浅显易 懂，依据学生的现场反响随时定制教化进程和教化手法，重视学生的 学习才能的培育.
《圆心轨迹的求法》说课件
《圆心轨道的求法》说课件 一、教化方针规划：
1、认知方针： （1）把握圆的界说及根本性质； （2）把握轨道问题的一般求法； （3）把握运用几许画板作动点轨道. 2、才能方针：使学生在问题的研讨进程中，进一步地体会求动点 轨道的思维方法，更深一步地了解、运用圆的界说和性质来剖析问题 的才能，培育学生的调查才能、空间幻想才能，培育学生归纳运用常识 处理问题的才能.一同，进步学生几许画板的运用才能. 3、情感方针： （1）增加问题的直观性，激励学生的学习爱好和动机.特殊是对笼 统才能不强的学生有较大帮助，建立他们学好数学的决心，共同进步. （2）运用辩证唯物主义思维：运动与停止的相互关系. 二、教材内容及要点、难点剖析： 本节课的要点是动圆圆心轨道的求法，进一步了解圆的界说和性 质；难点是怎样充分运用圆的性质来剖析问题； 本堂课是一节研讨课，首要让学生经过例题的剖析和探究，娴熟 地运用圆的性质解题，把握动点轨道的一般求法；把握数形结合、等价
高二数学动圆圆心轨迹
（3）相交
y A B x
（5）内含
y A B x
（4）内切
y
A B x
探索1 ：与⊙A(x+5)2+y2=R2， ⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆 圆心S的轨迹。
探索2 ：与直线相切，⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆圆心S 的轨迹
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研究性学习
与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索
一、背景材料：
S C A
A
B
S
B
A
SB
问题１：与⊙A(x+5)2+y2=169相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
问题２：与⊙A(x+5)2+y2=100相切，且过B(5,0) 点的动圆圆心S的轨迹。 问题３：与⊙A(x+5)2+y2=49相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
出菜了,你小子等会要好好表现,我给你助威！"白重炙见月姬又举起手拍了拍手掌,知道月倾城要上场了,连忙推了推风紫,把目光扫向月姬后方. 风紫一听连忙紧了紧身体,端正了坐姿,非常严肃の看着前方.[ 随着月姬轻轻拍了拍手掌,西苑竟然响起一阵古筝声,弹奏の是一首未知名の曲子,在 场の也没几个人懂这些.只是感觉这古筝声一开始婉如小女子们窃窃私语,有些动听,一会曲调急转宛如夏日の急雨,水珠洒落在玉盘中,十分の清脆,转而又如山中古泉在石缝中流淌,滴滴咚咚の,十分悦耳,最后又如铁骑突出の刀鸣声,让人感觉热血澎湃……就算在场の都是大老粗,也逐渐被如此 动听の声音所打动,一时间心灵感到十分の空灵,十分の安详.而最后琴筝声急转变成刀鸣声时,众人又感觉来到万人对战の战场,浑身热血飙升. "嗡……" 就在众人听着热血
高二数学动圆圆心轨迹
研究性学习
与定圆相切的动圆圆心轨迹的探索
一、背景材料：
S C A
A
B
SBA来自SB问题１：与⊙A(x+5)2+y2=169相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
问题２：与⊙A(x+5)2+y2=100相切，且过B(5,0) 点的动圆圆心S的轨迹。 问题３：与⊙A(x+5)2+y2=49相切，且过B(5,0)点 的动圆圆心S的轨迹。
三、深入探索：
例2：与⊙A(x+5)2+y2=49，⊙ B (x-5)2+y2=r2 相切 的动圆圆心S的轨迹。
（1）当两定圆外离时
（2）当两定圆外切时
（3）当两定圆相交时 （4）当两定圆内切时
（5）当两定圆内含时
当两定圆 （1）外离
y A B x
（2）外切
y A B x
（3）相交
y A B x
（5）内含
y A B x
（4）内切
y
A B x
探索1 ：与⊙A(x+5)2+y2=R2， ⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆 圆心S的轨迹。
探索2 ：与直线相切，⊙ B (x-5)2+y2=r2相切 的动圆圆心S 的轨迹
胎牛血清是一种性状、外观 浅黄色澄清、无溶血、无异物稍粘稠液体。胎牛血清应取自剖腹产的胎牛；新牛血清取自出生24小时之内的新生牛； 小牛血清取自出生10－30天的小牛。 显然，胎牛血清是品质最高的，因为胎牛还未接触外界，血清中所含的抗体、补体等对细胞有害的成分最少。
探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动 圆圆心到两定点的距离的和与差不放。
S A B
C A S S B A B
圆的圆心轨迹
圆的圆心轨迹“轨迹，以圆形行进，却可得天地之间。
”圆的圆心轨迹是一个重要的数学概念，也是研究圆的必要要素。
它可以用来解决一些复杂的几何问题，其中一些是极具实用价值的。
下面就来介绍圆周和圆心轨迹的基本概念，以及它们之间的关系。
一、定义：1. 圆周：一个圆形的周边，由一个圆心和半径构成，它定义为一个确定的圆。
2. 圆心轨迹：指当一对对象圆心重合时，距离该圆心的轨迹。
二、特性：1. 圆心轨迹以等距的圆周边缘变化而变化，所以它的形状是一个半圆形；2. 圆心轨迹是一种波动形态，它由圆周组成，同时它也可以看作是一个几何曲线；3. 圆心轨迹的形状受圆周边保持不变的影响，它表明了圆周的性质。
三、有用的应用：1. 圆心轨迹经常用于计算和测量几何图形的大小和位置；2. 通过测量一个圆的平均半径可以精确测量物体的大小；3. 圆心轨迹还可以用来测量圆周的运动，例如在圆柱体运动时，可以用圆心轨迹来求解。
四、理论和实例：1. 理论：圆周的圆心轨迹可以表示为一个二次曲线，它是由半径和圆心两个参数构成的；2. 实例：例如，当一个物体在具有不同半径的圆上移动时，可以画出这个物体的圆心轨迹图。
当物体从一个圆到另一个不同半径的圆移动时，物体的圆心轨迹由平滑的贝塞尔曲线变得更加明显，显示出该物体的圆周运动性质。
综上所述，圆的圆心轨迹是一个重要的数学概念，它可以用来解决一些复杂的几何问题，它的特点是以等距的圆周边缘变化而变化，它的非常重要的一个用途是可以用于计算和测量几何图形的大小和位置，同时它也可以测量圆周的运动。
它是一个精确测量物体大小的有用工具，也是理解一些复杂物理现象的基础。
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高二数学说课稿之求动圆圆心轨迹
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除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高二数学说课稿之求动圆圆心的轨迹，祝大家阅读愉快。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
“求动圆圆心轨迹”是高中课本《平面解析几何》第七章直线和圆位置关系的习题课，它利用圆的定义和基本性质，来探索动点轨迹方程的一般求法.通过利用几何画板作图，学生找到了另一种全新的曲线――椭圆，为下一章的学习埋下伏笔.
在知识方面，学生已经学习了圆的定义和基本性质，包括：点和圆的位置关系的判定，直线和圆的位置关系的判定，圆和圆的位置关系的判定.同时也学
习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法;求动点轨迹方程的方法——直接法，利用性质找出方程).
在技能方面，学生已经学会了用“几何画板”作出静止图形和一些简单的动画，有助于学生对动点轨迹的理解.
2、重点和难点
本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法;难点是利用圆的定义和基本性质得到等价关系，从而列出方程.
二、教学目标
根据以上分析和学生的具体的情况，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标
掌握轨迹问题的一般求法;
掌握圆的定义及其性质;
掌握利用几何画板作动点轨迹.
2、能力目标使学生在问题的研究过程中，进一步地领会求动点轨迹的思想方法，更深一步地了解、运用圆的定义和性质来分析问题的能力，培养学生的
观察能力、空间想象能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力.同时，提高学生几何画板的应用能力.
情感目标通过利用几何画板的作图，增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机。
特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高;运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系.
三、学方法和教学手段的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是启发式的教学方法法、计算机辅助教学、讲练结合的方法.
启发式的教学方法符合辩证叭物主义内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则.这种教学方法的关键是通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性.
在教学中，我采用启发式的教学方法，引导学生探索动圆的性质，利用几
何画板工具作出动点的轨迹，给抽象轨迹以直观感觉，努力提高学生的学习兴趣.通过讲练结合的方法引导学生去完成轨迹方程的推导，熟练公式，巩固圆的性质及定义.通过题组教学法，因材施教，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养学生综合运用知识解决问题的意识.
四、关于学习方法的指导
“授人以鱼，不如授人以渔”，我体会到，必须在传授知识给学生的同时，教给他们好的探索方法，也即让他们“会学习”.
首先，让学生根据条件作图，学生在作图时肯定要寻找作图的条件，再通过作出的图象引导学生如何求出轨迹的方程.这样，学生不仅学到了知识，而且通过作图，即熟练了几何画板这个工具又提高了学习兴趣，通过方程的推导，深化了学生对圆的认识，对数形结合思想的理解，提高了学生的认识问题和解决问题的能力.
五、教学过程
课前准备
将学生分成几个小组;从学校局域网或inter网下载几何画板软件并安装;布置几个作图题，要求学生在兴趣小组活动时协商解决.
问题的引入
首先，提问学生圆的定义和基本性质.目的是让学生知道这节课所用的知识.
再次，给出学生要解决的问题，分成两问，第一问：试作出过定点a且与圆相切的动圆圆心轨迹是什么图形?
问题解决步骤
第一步作图：学生分小组讨论和作图.由于作图时学生可以讨论，在这种相对宽松的条件下学生的学习兴趣得到了很大的提高.老师巡视，辅导学生作图.展视学生成果，提问这是什么图形?;
第二步找依据：提问作出图象的学生，作图的依据是什么?你能写出代表这个图像的方程吗?
第三步推导方程：将作图依据转化
为符号语言.设p，则由学生提出的依据可以得出|pa|+|po|=10，然后将各点的坐标代入、化简即可.
第四步归纳：求动圆圆心的轨迹方程的关键在于找到动圆圆心的所具备的特殊性质，从而找到立方程的依
据，最后代入化解即可.
补充说明
上述过程始终围绕着学生展开，基本按照提问——学生思考、制作——再提问——学生推导、计算的流程进行.第一步的目的是提高学生兴趣，让学生先看到了问题的结果.其次也培养他们相互合作的精神，并提高了学生几何画板的运用能力.第二步的目的则在于本问是解决这类问题的核心部分，所以务必要请同学们注意.第三步是解决问题的过程，目的是培养学生思维的严密性，加强运算能力.第四步的目的是从解决动圆圆心轨迹方程得出一般动点轨迹方程的求法.
另外，本节课的另外两道例题也将按照该步骤进行下去，在此就不再详述.
小结
通过本节课的学习，同学们熟练掌握了动圆圆心轨迹的求法，以及一般动点轨迹方程的求解步骤;在此过程中，同学们还更进一步的认识了圆的定义及基本性质;除了掌握了数学知识之外，同学们掌握了怎样用几何画板来作动点轨迹的方法，培养了学生的动手实验能力，拓宽了学生的知识面.
布置作业练习册《圆的性质的综合练习》
六、教学评价的分析
学生在学习的过程中，主要出现这样的问题：经过题目的分析后，仍然无法得出立方程的等价条件，这主要是由于学生对圆的基本性质，如：圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系还没有掌握熟练的缘故，所以除了在课堂上反复强调之外，还需要通过课堂练习各课后作业来强化它们.
通过本节课的学习，学生不仅掌握了动点轨迹的求法，而且通过作图掌握
了几何画板这个软件，通过方程的推导，更加熟悉了圆的性质，深刻体会到平面解析几何的基本思想“以数论形，数形结合”，提高了运用数形结合、等价转化等数学思想方法解决问题的能力;通过思路的探索和轨迹方程的推导，学生的思维品质得以优化，学会辩证地看待问题，享受了数学的美.
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