中考数学填空题主要题型和解法
中考数学必考题型
中考数学必考题型中考数学必考题型中考数学是中考必考科目之一，在中考数学考试中，有一些必考题型。
本文主要介绍中考数学必考题型，帮助同学们更好地备考数学。
一、选择题选择题是中考数学考试中占比较大的一种题型。
选择题要求考生从给出的几个选项中选择正确的答案。
选择题的答案应该简洁、明确，并且应该与其他选项明显区别开来。
选择题的优点是能够快速检查学生在某一知识点上的掌握情况，帮助学生提升分数。
二、填空题填空题是中考数学考试中比较常见的一种题型。
填空题要求考生在空缺的位置填入正确的答案，通常是数字、符号、单词等。
填空题的要求是正确无误地填写每个空格，同时还要注重书写规范和格式。
三、计算题计算题是中考数学考试中重点考查的题型之一。
计算题要求考生在规定时间内计算题目中的数据并得出正确答案。
计算题是考察学生计算能力、数学思维和解题方法的重要手段。
在做计算题时，要注重计算细节，注意数据的单位和数量级，同时还要注意答案的书写规范，避免失分。
四、应用题应用题是中考数学考试中难度较高的一种题型。
应用题通常会给出一个实际生活中的问题，要求考生运用相关数学知识来解决问题。
在做应用题时，要注重理解问题，分析数据，找到解题方法，同时还要注意答案的书写格式，以便让阅卷老师更容易理解。
五、证明题证明题是中考数学考试中非常重要的一种题型。
证明题要求考生能够通过逻辑推理和数学知识证明一个数学定理或者问题。
证明题是考察学生分析问题、解决问题和表达能力的重要手段，同时也是考察学生数学能力的重要途径。
在做证明题时，要注重思路清晰，逻辑严密，同时还要注意语言表达规范，尽可能地使答案更明确、更准确。
总之，以上五种题型是中考数学考试中必考的题型，希望大家在备考中认真复习，不断提升自己的数学能力，为取得好成绩打下坚实的基础。
中考数学选择题、填空题、压轴题解题技巧
初中数学选择题、填空题、压轴题解题技巧！含例题分析01选择题解题技巧▼ 方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
▼方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
▼方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
▼方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元▼方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
▼方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
▼方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
▼方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
▼方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
2020年中考数学压轴题训练-填空题(教案)
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将字母具体化，把一般形式变为特殊形式，当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其奏效。 3.数形结合法：就是把抽象的数字语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过以形助数 或以数助形把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的，这类问题的几何意义一 般较为明显，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状，位置，性质，结合图像的特征，进行 直观的分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案。 4.转化法：就是将待解决的问题，通过分析，联想，类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，转化到 已经解决或比较容易解决的问题上，最终达到解决问题的目的，解决问题的过程实际就是转化的过程。 5.猜想法：是根据已有的数字理论和方法，通过观察题目中所给出的一些数或图形的特点，分析其规律， 从而总结出一般结论，这种方法一般适用于规律探索题。 6.构造法：就是通过对题目中条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形，一个方程，一个函 数等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决的方法，充分的挖掘题设与结论的内在联系， 把问题与某个熟知的概念，公式，定理，图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，进而谋求解决 问题的途径。
∴OA=PE+PF= AC= ×
=．
2．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在 x 轴上， 已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形 A B C D 2016 2016 2016 2016 的边长是
∴∠EAC＝∠AFB，
在△CAE 和△AFB 中， ∠ 㠳⸳ 〸 ∠㠳体 ∠㠳⸳ 〸 ∠体 㠳， 㠳 〸 㠳体
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题11 图形的性质之填空题(65道题)(解析版)(1)
专题11 图形的性质之填空题参考答案与试题解析一．填空题（共65小题）1．（2019•上海）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝120度．【答案】解：∵D是斜边AB的中点，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为120．【点睛】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．2．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．【答案】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴，即2，解得x，∴AD的长为，故答案为．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得△C1B1D∽△BCD是解题的关键．3．（2019•上海）如图，在正边形ABCDEF中，设，，那么向量用向量、表示为2．【答案】解：连接CF．∵多边形ABCDEF是正六边形，AB∥CF，CF＝2BA，∴2，∵，∴2，故答案为2．【点睛】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．4．（2018•上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度．【答案】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°＝540°．故答案为540．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形．5．（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．【答案】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠BOC＝60°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴cos30°，∴λ6，故答案为．【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．6．（2019•浦东新区二模）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于130°．【答案】解：180°﹣50°＝130°．故这个角的补角等于130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．7．（2019•青浦区一模）对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，S1是“亮点”，S2不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB＝2，AE＝1，∠B＝∠C＝60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为．【答案】解：如图，延长DE交BC于点M，延长AE交BC于点N．由题意：该图形中所有“亮点”组成的图形是△EMN，∵AB∥DE，AE∥DC，∴∠EMN＝∠B＝60°，∠ENM＝∠C＝60°，∴△EMN，△ABN是等边三角形，∴AN＝AB＝2，∵AE＝1，∴EN＝1，∴S△EMN12．【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（2019•宝山区一模）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE ＝2BD，BE＝1，那么DC＝．【答案】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠CEA，∴∠AEB＝∠BDC，∴∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠ABE，∴∠EAB＝∠CBD，∴△AEB∽△BDC，∴，∵3AE＝2BD，BE＝1，∴CD，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，证得△AEB∽△BDC是解题的关键．9．（2019•青浦区二模）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点G，若，，用、表示．【答案】解：如图，连接DE．∵BD＝CD，AE＝EC，∴DE∥AB，DE AB，∴，∴DG AD，∴，，，∴，∵，∴，故答案为：，【点睛】本题考查三角形的重心，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（2019•嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是6．【答案】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴格点多边形的面积S＝a b﹣1＝46﹣1＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值．11．（2019•长宁区二模）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为6或3．【答案】解：①如图1，由题意得，AB＝AC＝BD＝CD＝4，BC＝2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO＝CO AC，AO＝OD，∴AO3，∴AD＝6＞2BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB＝AC＝AD＝4，BC＝CD＝2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO＝DO，设AO＝x，则CO＝4﹣x，由勾股定理得，AB2﹣AO2＝BC2﹣CO2，∴42﹣x2＝（2）2﹣（4﹣x）2，解得：x，∴AO，∴BO，∴BD＝2BO＝3，∵BD＝3＞4＝AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．12．（2019•黄浦区二模）如图，点O是△ABC的重心，过点O作DE∥AB，分别交AC、BC于点D、E，如果，那么a．（结果用表示）．【答案】解：如图，连接CO并延长交AB于点M，∵点O是△ABC的重心，∴M是AB的中点，∵DE∥AB，∴△CDO∽△CAM，∴，∴DO AM a a．故答案为：a．【点睛】本题考查三角形重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是掌握三角形重心的概念和性质．13．（2019•金山区二模）在△ABC中，AB＝AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是∠A＝60°（只要写出一个即可）．【答案】解：在△ABC中，AB＝AC，再添加∠A＝60°可得△ABC是等边三角形，故答案为：∠A＝60°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，关键是掌握等边三角形的判定方法：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．14．（2019•奉贤区二模）在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是．【答案】解：∵小正方形的面积是25，∴EB＝5，∵△ABC≌△DEB，∴AB＝DE，∵大正方形的面积为49，∴AD＝7，∴DB+DE＝7，设BD＝x，则DE＝7﹣x，在Rt△BDE中：x2+（7﹣x）2＝52，解得：x1＝4，x2＝3，当x＝4时，7﹣x＝3，当x＝3时，7﹣x＝4，∵α为较小的锐角，∴BD＝4，DE＝3，∴tanα ，故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理和锐角三角形函数，关键是掌握勾股定理的应用．15．（2019•杨浦区二模）如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设，，用，表示，那么．【答案】解：连接AG，延长AG交BC于F．∵G是△ABC的重心，DE∥BC，∴BF＝CF，，∵，，∴，∵BF＝CF，∴DG＝GE，∵，，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2019•闵行区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D、E分别在边AB上，且AD＝2，∠DCE＝45°，那么DE＝．【答案】解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝8，∠CAB＝∠ABC，∵AD＝2，∴BD＝6＝DE+BE，∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF∴△AFC≌△BEC∴AF＝BE，CF＝EC，∠F AC＝∠ABC＝45°＝∠CAB，∠ACF＝∠BCE，∴∠F AD＝90°∵∠DCE＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝45°，∴∠ACD+∠FCA＝45°＝∠DCE，且CF＝BC，CD＝CD，∴△FCD≌△ECD（SAS）∴DE＝DF，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2，∴DE2＝4+（6﹣DE）2，∴DE故答案为【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．17．（2019•松江区一模）如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3，2），∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为．【答案】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A（3，2），∴OA，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴，∵∠AOB＝90°，∠EOC＝90°，∴∠EOB＝∠AOD，又∵∠BEO＝∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴，即，解得：OE，∵AC：BC＝S△AOC：S△OBC＝AD：OE＝2：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是含30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．18．（2019•宝山区一模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sin B＝．【答案】解：由题意，得sin B，故答案为：．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用锐角的正弦等于对边比斜边是解题关键．19．（2019•杨浦区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG ，则BC长为4．【答案】解：延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，∵点G是△ABC的重心，∵CG＝2，∴CD＝3，点D为AB的中点，∴DC＝DB，又DE⊥BC，∴CE＝BE BC，∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠ACG＝∠CDE，∵sin∠ACG＝sin∠CDE，∴CE＝2，∴BC＝4故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．20．（2019•虹口区一模）如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC 于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为8．【答案】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴2，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF＝4，∵GE∥CH，∴△BEG∽△CBH，∴2，∴BE＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．21．（2019•长宁区一模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于9．【答案】解：过E作EG⊥BC于G，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，∴点F是△ABC的重心，∴AD＝3DF＝9，∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵BE是边AC上的中线，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD，∴EG AD，CG CD，∵BE＝6，∴BG，∴BC BG＝2，∴△ABC的面积9×29，故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（2019•静安区一模）在中△ABC，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，G是重心，那么G到斜边AB中点的距离是．【答案】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB10，∵CD为AB边上的中线，∴CD AB＝5，∵点G是重心，∴DG CD．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．23．（2019•青浦区一模）在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝．【答案】解：如图所示，连接DH，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴H为BC的中点，又∵D为AC的中点，∴DH为△ABC的中位线，∴DH∥AB，DH AB，∴△DEH∽△BEA，∴，又∵BD＝3，∴BE＝2，∴Rt△BEH中，EH，∴AE＝2EH＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．24．（2019•虹口区一模）定义：如果△ABC内有一点P，满足∠P AC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC 的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果P A＝2，那么PC＝．【答案】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠ACB﹣∠PCB＝∠ABC﹣∠PBA，即∠ACP＝∠CBP．在△ACP与△CBP中，∠∠，∴△ACP∽△CBP，∴，∵AC＝5，BC＝8，P A＝2，∴PC．故答案为．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△ACP∽△CBP，属于中考常考题型．25．（2019•崇明区一模）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．【答案】解：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB10，∵G为△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，∴CD AB＝5，∵G为△ABC的重心，∴CG CD，故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．26．（2019•宝山区一模）直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为12cm．【答案】解：由题意得，CG＝4，∵点G是△ABC的重心，∴CD CG＝6，CD是△ABC的中线，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∴AB＝2CD＝12（cm），故答案为：12cm．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，直角三角形的性质，掌握三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．27．（2019•杨浦区一模）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为4．【答案】解：作AD⊥BC于D，则点G在AD上，连接GC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD BC＝4，由勾股定理得，AD3，∵G为△ABC的重心，∴DG AD＝1，∴cot∠GCB4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是重心的概念和性质，锐角三角函数的定义，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．28．（2019•杨浦区模拟）如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．【答案】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△A1B1C1的周长△ABC的周长3，依此类推，△A2B2C2的周长△A1B1C1的周长，则△A5B5C5的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．29．（2019•静安区二模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则．【答案】解：设△ABC边AB上的高为h，∵G是△ABC的重心，∴△ABG边AB上的高为h，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求．30．（2019•杨浦区一模）等边三角形的中位线与高之比为1：．【答案】解：设等边三角形的边长为2a，则中位线长为a，高线的长为a，所以等边三角形的中位线与高之比为a：a＝1：，故答案为：1：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．31．（2019•东台市一模）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【答案】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．32．（2019•浦东新区二模）在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是平行．【答案】解：∵，∴与是共线向量，由于与没有公共点，∴AB∥CD，故答案为：平行．【点睛】本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题型．33．（2019•浦东新区二模）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于7厘米．【答案】解：梯形的中位线长（5+9）＝7（厘米）故答案为：7．【点睛】本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．34．（2019•静安区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，点G是AD的中点，联结EC、FG交于点M．已知，，那么向量．（用向量，表示）．【答案】解：如图，延长FG交CD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CH，∴1，∴AF＝DH，设AE＝EF＝FB＝a，则AB＝CD＝3a，AF＝DH＝2a，CH＝5a，∵EF∥CH，∴，∴CM CE，∵，∴，故答案为．【点睛】本题考查平面向量，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考常考题型．35．（2019•虹口区二模）如图，AD∥BC，BC＝2AD，AC与BD相交于点O，如果，，那么用、表示向量是2．【答案】解：∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴332，故答案为：．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用平面向量的运算法则，本题属于基础题型．36．（2019•虹口区二模）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．【答案】解：过A1作A1D⊥B1C1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴ab＝5，3＝ah，∴b，h，∴B1D，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．37．（2019•嘉定区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AB＝4，BC＝5，OE，那么四边形EFCD的周长为12．【答案】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF（AAS），∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故答案为：12．【点睛】本题利用了平行四边形的性质，由已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．38．（2019•松江区二模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．设，，用、表示为2．【答案】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵，∴2，∴2，故答案为2．【点睛】本题考查平面向量，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39．（2019•长宁区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若，，用、表示．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴，，∵DE＝DC，∴，∴，∵DE∥AB，∴EF：AF＝DE：AB＝1：2，∴EF AE，∴∴故答案为．【点睛】本题考查平面向量，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．40．（2019•宝山区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC 分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为12．【答案】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故答案为：12．【点睛】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．41．（2019•崇明区二模）如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么∠GCD的正切值为．【答案】解：连接FD，设正多边形的边长为a，∵在△FED中，EF＝ED＝a，∠FED＝120°，∴FD a．∴DG＝DF+FG＝（1）a．在Rt△GCD中，tan∠GCD．故答案为．【点睛】本题主要考查正多边形的内角和及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出DF长度．42．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，点D在边AC上，且CD＝2AD．设，，那么．（结果用向量、的式子表示）【答案】解：∵CD＝2AD，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．43．（2019•崇明区二模）如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD＝2AD，，，那么用、表示为：．【答案】解：∵DE∥BC，∴，∵，∴3，∵BD AB，，∴，∵，∴3，故答案为3．【点睛】本题考查平面向量，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．44．（2019•奉贤区二模）已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE．如果设，，那么．（用向量、的式子表示）【答案】解：如图，∵DE∥BC，DE BC，，∴3，∵，∴3，故答案为3．【点睛】本题考查平面向量，平行向量的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．45．（2019•普陀区二模）如图，AD、BE是△ABC的中线，交于点O，设，，那么向量用向量、表示是2．【答案】解：∵AD、BE是△ABC的中线，交于点O，∴AO＝2OD，∴2，∵，∴2，故答案为2．【点睛】本题考查平面向量，三角形法则，三角形的重心的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．46．（2019•金山区二模）如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，，，，那么（用、表示）．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AC＝BC，∵BE：BC＝2：3，∴BE：AD＝2：3，∴AD BE，∵，∴，∵，∴，故答案为．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．47．（2019•崇明区一模）如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB＝5，BC，则线段EF的长为或．【答案】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴，即，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC，综上，EF或．故答案为：或．【点睛】此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出△ADF∽△FCB是解题关键．48．（2019•徐汇区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若，，则用、表示．【答案】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥HC，AH∥CD，∴四边形AHCD是平行四边形．∴AD＝HC．又EF是梯形ABCD的中位线，∴EF，且GF＝AD．∴EG＝EF﹣GF AD．∵，，∴．故答案是：．【点睛】考查了平面向量和梯形中位线定理，注意：向量既有大小又有方向．49．（2019•普陀区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，tan∠ABD，BC＝5，那么DC的长等于2．【答案】解：∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC＝90°，∵BD⊥DC，∴∠C+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴tan C，∴BD CD，由勾股定理得，BD2+CD2＝BC2，即（CD）2+CD2＝52，解得，CD＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是梯形的性质，正切的定义，勾股定理，掌握梯形的性质，正切的定义是解题的关键．50．（2019•宝山区一模）若2||＝3，那么3||＝．【答案】解：由2||＝3得到：||，故3||＝3．故答案是：．【点睛】考查了平面向量的知识，解题时，可以与实数的运算法则联系起来考虑，属于基础题. 51．（2019•嘉定区一模）如果向量、、满足关系式2（3）＝4，那么2（用向量、表示）．【答案】解：2（3）＝42340202故答案是：2．【点睛】考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．52．（2019•闵行区一模）化简：（）＝．【答案】解：（）＝（）（1）．故答案是：．【点睛】考查了平面向量的知识，实数的加减运算法则同样适用于平面向量的加减计算．53．（2019•青浦区一模）计算：3（2）﹣2（3）＝．【答案】解：3（2）﹣2（3）＝3323＝（3﹣2）（﹣3+3）．故答案是：．【点睛】考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题．54．（2019•浦东新区一模）已知向量与单位向量的方向相反，||＝4，那么向量用单位向量表示为﹣4．【答案】解：∵向量与单位向量的方向相反，||＝4，∴4．故答案是：﹣4．【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握单位向量的知识．55．（2019•虹口区一模）计算：2（3）＝33【答案】解：原式＝2333．故答案是：33．【点睛】考查了平面向量，掌握平面向量的加减计算法则即可解题，属于基础计算题．56．（2019•崇明区一模）化简：．【答案】解：原式．故答案是：．【点睛】考查了平面向量，解答此类题目时，直接去括号，然后计算加减法即可．57．（2019•黄浦区一模）如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么向量﹣2（用单位向量表示）．【答案】解：∵的长度为2，向量是单位向量，∴a＝2e，∵与单位向量的方向相反，∴2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．58．（2019•黄浦区一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果，，那么（）（用向量、表示）．【答案】解：∵，，∴．∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，BE：EC＝1：2，∴．∴AO AE（）．故答案是：（）．【点睛】考查了平面向量和平行四边形的性质，解题时，需要熟练掌握向量的三角形法则，注意向量是有方向的．59．（2019•金山区一模）如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB、AC上，且，DE ∥BC，设、，那么（用、表示）．【答案】解：∵，DE∥BC，∴，∴DE BC．∵、，，∴．故答案是：．【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．60．（2019•徐汇区一模）计算：（2）﹣47．【答案】解：：（2）﹣4247．故答案是：7．【点睛】本题考查了平面向量的有关概念，是基础题．61．（2019•普陀区一模）化简：3（）﹣2（）＝．【答案】解：3（）﹣2（）＝322（3﹣2）（2）．故答案是：．【点睛】考查了平面向量，解题的关键是掌握平面向量的计算法则．62．（2019•奉贤区一模）计算：32（）＝5．【答案】解：32（）＝325；故答案为5；【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．63．（2019•奉贤区一模）如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是6．【答案】解：依题意有2，解得n＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题比较简单，解答此题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角的求法．64．（2019•金平区一模）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是8．【答案】解：多边形的边数是：8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．。
中考数学填空题解题技巧(应试能力提高)
中考填空题解法大全一.数学填空题的特点与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。
但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。
考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。
但在考查同样内容时，难度一般比选择题略大。
试看下面二题：例1如图1，已知一块正方形的地瓷砖边长为a，瓷砖上的图案是以各边为直径在正方形内画半圆所围成（阴影部分），那么阴影部分的面积____。
例2 如上图，以正方形各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积。
下列计算方法，正确的是（）。
A.三个半圆的面积减去正方形的面积；B.四个半圆的面积减去正方形的面积；C.正方形的面积减去两个半圆的面积；D.正方形的面积减去三个半圆的面积；这道题是课本中的解答题，把它编成填空题后，同样要认真计算才能得出结果，而把它编成选择题，不少考生通过比较选择项，通过选择项的暗示作用，可筛选出正确答案（B），花时间比例1少得多。
二.主要题型初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
填空题一般是一道题填一个空格，当然个别省市也有例外。
中考南京出了四道类似上题的填空题。
这类有递进层次的试题，实际上是考查解题的几个主要步骤。
中考江西省还出了一道“先阅读，后填空”的试题，它首先列举了30名学生的数学成绩，给出频率分布表，然后要求考生回答六小道填空题，这也可以说是一种新题型。
这种先阅读一段短文，在理解的基础上，要求解答有关的问题，是近年悄然兴起的阅读理解题。
中考数学 专题17 四川中考填空题压轴专题(解析版)
专题17 四川中考填空题压轴专题【典例1】（2019•眉山）如图，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 4 ．【点拨】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、▱OABC 的面积与|k |的关系，列出等式求出k 值．【解答】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =12|k |，S △OAD =12|k |， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▱ONMG ＝|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO ＝4S ▱ONMG ＝4|k |， 由于函数图象在第一象限， ∴k ＞0，则k2+k 2+12＝4k ，∴k ＝4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．【典例2】（2019•凉山州）如图，正方形ABCD 中，AB ＝12，AE =14AB ，点P 在BC 上运动（不与B 、C 重合），过点P 作PQ ⊥EP ，交CD 于点Q ，则CQ 的最大值为 4 ．【点拨】先证明△BPE ∽△CQP ，得到与CQ 有关的比例式，设CQ ＝y ，BP ＝x ，则CP ＝12﹣x ，代入解析式，得到y 与x 的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值． 【解答】解：∵∠BEP +∠BPE ＝90°，∠QPC +∠BPE ＝90°， ∴∠BEP ＝∠CPQ ． 又∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BPE ∽△CQP ． ∴BE PC=BP CQ．设CQ ＝y ，BP ＝x ，则CP ＝12﹣x ． ∴912−x=xy ，化简得y =−19（x 2﹣12x ），整理得y =−19（x ﹣6）2+4， 所以当x ＝6时，y 有最大值为4． 故答案为4．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了树形结合思想．【典例3】（2019•自贡）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝√217．【点拨】给图中相关点标上字母，连接DE ，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α＝30°，同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α，由∠AEC ＝60°结合∠AED ＝∠AEC +∠CED 可得出∠AED ＝90°，设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE =√3a ，利用勾股定理可得出AD 的长，再结合余弦的定义即可求出cos （α+β）的值．【解答】解：给图中相关点标上字母，连接DE ，如图所示． 在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ， ∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α． 又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DE AD =√217． 故答案为：√217．【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．【典例4】（2019•雅安）已知函数y ={−x 2+2x(x ＞0)−x(x ≤0)的图象如图所示，若直线y ＝x +m 与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为 0＜m ＜14 ．【点拨】直线与y ＝﹣x 有一个交点，与y ＝﹣x 2+2x 有两个交点，则有m ＞0，x +m ＝﹣x 2+2x 时，△＝1﹣4m ＞0，即可求解．【解答】解：直线y ＝x +m 与该图象恰有三个不同的交点， 则直线与y ＝﹣x 有一个交点， ∴m ＞0，∵与y＝﹣x2+2x有两个交点，∴x+m＝﹣x2+2x，△＝1﹣4m＞0，∴m＜1 4，∴0＜m＜1 4；故答案为0＜m＜1 4．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围．【典例5】（2019•广元）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6．【点拨】将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，可知b＝a+2，利用对称轴可知：a＞﹣2，从而可知M的取值范围．【解答】解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵−b2a＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2 ＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．【典例6】（2019•巴中）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝24+16√3．【点拨】将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′＝BP＝8＝PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′为等边三角形，∴BP′＝BP＝8＝PP'；由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，在△BPP′中，PP′＝8，AP＝6，由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，∴S△ABP+S△BPC＝S四边形AP'BP＝S△BP'B+S△AP'P=√34BP2+12×PP'×AP＝24+16√3故答案为：24+16√3【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．【典例7】（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为2π3+√3．【点拨】连接OE ，作OF ⊥DE ，先求出∠COE ＝2∠D ＝60°、OF =12OD ＝1，DF ＝OD cos ∠ODF =√3，DE ＝2DF ＝2√3，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得． 【解答】解：如图，连接OE ，作OF ⊥DE 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠A ＝150°， ∴∠D ＝30°，则∠COE ＝2∠D ＝60°， ∵CD ＝4， ∴CO ＝DO ＝2，∴OF =12OD ＝1，DF ＝OD cos ∠ODF ＝2×√32=√3， ∴DE ＝2DF ＝2√3， ∴图中阴影部分的面积为60⋅π⋅22360+12×2√3×1=2π3+√3， 故答案为：2π3+√3．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S =nπr 2360是解题的关键．【典例8】（2019•泸州）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，点E 在边CB 上，CE ＝2EB ，点D 在边AB 上，CD ⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为 9√2 ．【点拨】过D 作DH ⊥AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到AC ＝BC ＝15，∠CAD ＝45°，求得AH ＝DH ，得到CH ＝15﹣DH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D 作DH ⊥AC 于H ， ∵在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15， ∴AC ＝BC ＝15， ∴∠CAD ＝45°， ∴AH ＝DH ， ∴CH ＝15﹣DH ， ∵CF ⊥AE ，∴∠DHA ＝∠DF A ＝90°， ∴∠HAF ＝∠HDF ， ∴△ACE ∽△DHC ， ∴DH AC=CH CE，∵CE ＝2EB ， ∴CE ＝10， ∴DH 15=15−DH 10，∴DH ＝9， ∴AD ＝9√2， 故答案为：9√2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【典例9】（2019•乐山）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，直线l ⊥AB ．当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是 ．【点拨】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×√32=2√3，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2√3+5+3+2＝10+2√3，故答案为：10+2√3．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【典例10】（2019•攀枝花）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是（47，16），．【点拨】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…在一条直线上，直线的解析式为y=13x+13，把C5的纵坐标代入即可求得横坐标．【解答】解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y=13x+13，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y=13x+13，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．【典例11】（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt △OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017√3）．【点拨】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．【解答】解：由题意得，A1的坐标为（1，0），A2的坐标为（1，√3），A3的坐标为（﹣2，2√3），A4的坐标为（﹣8，0），A5的坐标为（﹣8，﹣8√3），A6的坐标为（16，﹣16√3），A7的坐标为（64，0），…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2√3，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2√3，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2√3，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2√3，∵2019÷6＝336…3，∴点A2019的方位与点A3的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017√3，故答案为：（﹣22017，22017√3）．【点睛】本题主点的坐标的规律题，主要考查了解直角三角形的知识，关键是求出前面7个点的坐标，找出其存在的规律．【典例12】（2019•南充）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB ＝24，BC ＝5．给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为（25√2626，125√2626）．其中正确的结论是 ②③ ．（填写序号）【点拨】①由条件可知AB ＝24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，可求出最大面积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD ＝25，证明△DF A ∽△AOB 和△DFO ∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出． 【解答】解：∵点E 为AB 的中点，AB ＝24， ∴OE =12AB =12，∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧， ∵∠AOB ＝90°， ∴点E 经过的路径长为90×12×π180=6π，故①错误；当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ， ∵E 为AB 的中点，∴OE ⊥AB ，OE =12AB =12，∴S △AOB =12×24×12=144，故②正确；如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，∵AD ＝BC ＝5，AE =12AB =12， ∴DE =√AD 2+AE 2=√52+122=13， ∴OD ＝DE +OE ＝13+12＝25， 设DF ＝x ，∴OF =√OD 2−DF 2=√252−x 2， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB ＝90°， ∴∠DF A ＝∠AOB ， ∴∠DAF ＝∠ABO ， ∴△DF A ∽△AOB ∴DF OA =DA AB ，∴x OA=524，∴OA =24x5， ∵E 为AB 的中点，∠AOB ＝90°， ∴AE ＝OE ， ∴∠AOE ＝∠OAE ， ∴△DFO ∽△BOA ， ∴OD AB =OF OA，∴2524=√252−x 224x 5，解得x =25√2626，x =−25√2626舍去，∴OF=125√26 26，∴D(25√2626，125√2626)．故③正确．故答案为：②③．【点睛】本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．【典例13】（2019•绵阳）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2√2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝√2+√6．【点拨】如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB＝BC＝2√2，BD＝BE＝2，根据性质的性质得到D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90′，∠D′BD＝∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2√2，∴AB＝BC＝2√2，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H=√22BE′=√2，在Rt△BCH中，CH=√BC2−BH2=√6，∴CE′=√2+√6，故答案为：√2+√6．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【典例14】（2019•宜宾）如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在同一直线上，AD 与BE 、BC 分别交于点F 、M ，BE 与CD 交于点N ．下列结论正确的是 ①③④ （写出所有正确结论的序号）．①AM ＝BN ；②△ABF ≌△DNF ；③∠FMC +∠FNC ＝180°；④1MN=1AC+1CE【点拨】①根据等边三角形性质得出AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，求出∠BCE ＝∠ACD ，根据SAS 推出两三角形全等即可；②根据∠ABC ＝60°＝∠BCD ，求出AB ∥CD ，可推出△ABF ∽△DNF ，找不出全等的条件； ③根据角的关系可以求得∠AFB ＝60°，可求得MFN ＝120°，根据∠BCD ＝60°可解题； ④根据CM ＝CN ，∠MCN ＝60°，可求得∠CNM ＝60°，可判定MN ∥AE ，可求得MN AC=DN CD=CD−CN CD，可解题．【解答】证明：①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°， ∴∠ACB +∠ACE ＝∠ECD +∠ACE ， 即∠BCE ＝∠ACD ， 在△BCE 和△ACD 中， {BC =AC∠BCE =∠ACD CE =CD，∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC ，∠CAD ＝∠CBE ， 在△DMC 和△ENC 中， {∠MDC =∠NEC DC =BC ∠MCD =∠NCE =60°， ∴△DMC ≌△ENC （ASA ）， ∴DM ＝EN ，CM ＝CN ，∴AD ﹣DM ＝BE ﹣EN ，即AM ＝BN ； ②∵∠ABC ＝60°＝∠BCD ， ∴AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠CDF ， ∵∠AFB ＝∠DFN ，∴△ABF ∽△DNF ，找不出全等的条件；③∵∠AFB +∠ABF +∠BAF ＝180°，∠FBC ＝∠CAF ， ∴∠AFB +∠ABC +∠BAC ＝180°， ∴∠AFB ＝60°， ∴∠MFN ＝120°， ∵∠MCN ＝60°， ∴∠FMC +∠FNC ＝180°； ④∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°， ∴△MCN 是等边三角形， ∴∠MNC ＝60°， ∵∠DCE ＝60°， ∴MN ∥AE ， ∴MN AC=DN CD=CD−CN CD，∵CD ＝CE ，MN ＝CN ， ∴MN AC =CE−MN CE ，∴MNAC=1−MNCE ，两边同时除MN 得1AC=1MN−1CE，∴1MN=1AC+1CE．故答案为①③④【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．【典例15】（2019•资阳）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′＝95．【点拨】如图，作CH ⊥AB 于H ．首先证明∠ACB ＝90°，解直角三角形求出AH ，再证明CE ′＝AH 即可．【解答】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．由翻折可知：∠AE ′C ＝∠AEC ＝90°，∠ACE ＝∠ACE ′， ∵CE ′∥AB ， ∴∠ACE ′＝∠CAD ， ∴∠ACD ＝∠CAD ， ∴DC ＝DA ， ∵AD ＝DB ， ∴DC ＝DA ＝DB ， ∴∠ACB ＝90°， ∴AB =√AC 2+BC 2=5， ∵12•AB •CH =12•AC •BC ，∴CH =125，∴AH =√AC 2−CH 2=95， ∵CE ′∥AB ，∴∠E ′CH +∠AHC ＝180°， ∵∠AHC ＝90°， ∴∠E ′CH ＝90°， ∴四边形AHCE ′是矩形， ∴CE ′＝AH =95， 故答案为95．【点睛】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．【典例16】（2019•达州）如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ； ④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是 ①③④ ．【点拨】①把y ＝m +2代入y ＝﹣x 2+2x +m +1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确； ②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC 边一定，只要其他三边和最小便可，作点B 关于y 轴的对称点B ′，作C 点关于x 轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜12，点M（﹣2，y1）、点N（12，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：√B′M2+C′M2+√BM2+CM2=√32+52+√12+12=√34+√2，故此小题结论正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【典例17】（2019•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y=12x经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为y=12x2−114x+3．（填一般式）【点拨】点C （0，3），反比例函数y =12x 经过点B ，则点B （4，3），由勾股定理得：（4﹣x ）2＝4+x 2，故点G （32，0），将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可求解．【解答】解：点C （0，3），反比例函数y =12x经过点B ，则点B （4，3）， 则OC ＝3，OA ＝4， ∴AC ＝5，设OG ＝PG ＝x ，则GA ＝4﹣x ，P A ＝AC ﹣CP ＝AC ﹣OC ＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x ）2＝4+x 2， 解得：x =32，故点G （32，0），将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：{c =394a +32b +c =014a +4b +c =0，解得：{ a =12b =−114c =3，故答案为：y =12x 2−114x +3．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到矩形基本性质、反比例函数基本性质与应用，其中用勾股定理求OG 的长度，是本题解题的关键．【典例18】（2018•凉山州）△AOC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA ＝4，将△AOC 绕O 点，逆时针旋转90°得到△A 1OC 1，A 1C 1，交y 轴于B （0，2），若△C 1OB ∽△C 1A 1O ，则点C 1的坐标 （43，83） ．【点拨】如图作C 1H ⊥x 轴于H ．由△C 1OB ∽△C 1A 1O ，推出OC 1A 1C 1=OB OA 1=12，由tan ∠C 1A 1H =OBOA 1=C 1K A 1H =12，设C 1H ＝m ，则A 1H ＝2m ，OH ＝2m ﹣4，构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图作C 1H ⊥x 轴于H ．∵△C 1OB ∽△C 1A 1O ， ∴OC 1A 1C 1=OB OA 1=12，∵tan ∠C 1A 1H =OBOA 1=C 1HA 1H =12，设C 1H ＝m ，则A 1H ＝2m ，OH ＝2m ﹣4，∴A 1C 1=√5m ，OC 1=√m 2+(2m −4)2， ∴√5m ＝2√m 2+(2m −4)2， 解得m =83或85（舍弃），∴C 1（43，83）．（本题也可以证明tan ∠OC 1H =OH HC 1=12，S 设C 1（m ，2m ），根据A 1H ＝4m ，构建方程）【点睛】本题考查相似三角形的性质、坐标与图形的旋转等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【精练1】（2019秋•河东区期末）如图，在反比例函数y =−6x (x ＜0)的图象上任取一点P ，过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，那么四边形PMON 的面积为 ．【点拨】设出点P 的坐标，四边形PMON 的面积等于点P 的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P 的坐标为（x ，y ），∵点P 的反比例函数解析式上， ∴xy ＝﹣6，易得四边形PMON 为矩形， ∴四边形PMON 的面积为|xy |＝6， 故答案为6．【点睛】考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．注意面积应为正值．【精练2】（2016秋•江阴市校级月考）如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，M 、N 分别是BC 、CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，则△ADN 的最小面积为 ．【点拨】设BM ＝xcm ，则MC ＝（1﹣x ）cm ，当AM ⊥MN 时，利用互余关系可证△ABM ∽△MCN ，利用相似比求CN ，根据三角形的面积公式表示出△ADN 的面积，用二次函数的性质求面积的最小值． 【解答】解：设BM ＝xcm ，则MC ＝（1﹣x ）cm ， ∵∠AMN ＝90°，∴∠AMB +∠NMC ＝90°，∠NMC +∠MNC ＝90°， ∴∠AMB ＝∠MNC ， 又∵∠B ＝∠C ， ∴△ABM ∽△MCN ，则AB MC=BM CN，即11−x=x CN，解得：CN =x(1−x)1=x （1﹣x ）， ∴S △ADN ＝S 正方形ABCD =12×1×[1﹣x （1﹣x ）]=12x 2−12x +12， ∵12＜0，∴当x =12cm 时，S △ADN 最小，最小值是4×12×12−(−12)24×12=38（cm 2）．故答案是：38cm 2．【点睛】本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．【精练3】（2019秋•香坊区期末）等边△ABC 中，点P 是BC 所在直线上一点，且PC ：BC ＝1：4，则tan ∠APB 的值是 ．【点拨】过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC ＝2a ，AD ＝2√3a ，PC ＝a ，分类讨论：当P 在BC 的延长线上时，DP ＝DC +CP ＝2a +a ＝3a ；当P 点在线段BC 上，即在P ′的位置，则DP ′＝DC ﹣CP ′＝a ，然后分别利用正切的定义求解即可． 【解答】解：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC ＝2a ，AD ＝2√3a ，PC ＝a ， 当P 在BC 的延长线上时，DP ＝DC +CP ＝2a +a ＝3a ， 在Rt △ADP 中，tan ∠APD =AD DP =2√3a 3a =2√33； 当P 点在线段BC 上，即在P ′的位置，则DP ′＝DC ﹣CP ′＝a ， 在Rt △ADP ′中，tan ∠AP ′D =AD DP′=2√3aa =2√3．故答案为2√3或2√33．【点睛】本题考查了解直角三角形：利用三角函数和勾股定理求三角形中未知的边或角的过程叫解直角三角形．也考查了分类讨论思想的运用．【精练4】（2019秋•长清区期中）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC =√2，点D 、E 分别在BC 、AC 上（点D 不与点B 、C 重合），且∠ADE ＝45°，若△ADE 是等腰三角形，则CE ＝ ．【点拨】可得∠B ＝∠C ＝45°，可证得△DCE ∽△ABD ，由于D 与B 、C 不重合，显然∠ADE ＝∠AED＝45°不符合题意，即AD≠AE，所以此题分两种情况讨论：①AD＝DE，此时（2）的相似三角形全等，由此可求得CD、BD的长，进而可得CE、AE的值．【解答】解：∵点D不能与B点重合，∴AD＝AE不能成立，（或：∵∠ADE＝45°，若AD＝AE，则∠AED＝ADE＝45°，从而∠DAE＝90°，即B与D重合，这与已知条件矛盾）．①当AE、DE为腰，即AE＝DE时（如图1），∠EAD＝∠EDA＝45°，此时，AD平分∠BAC，∴D为BC边的中点（“三线合一”性质），且E也为AC边的中点，∴CE＝AE=√2 2；②当AD、DE为腰，即AD＝DE时（如图2），∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC +∠B +∠BAD ＝180，∠DEC +∠C +∠CDE ＝180°， ∴∠ADC +∠B +∠BAD ＝∠DEC +∠C +∠CDE ， ∴∠EDC ＝∠BAD ， ∴△ABD ∽△DCE 此时AD 与DE 为对应边，∴△ABD ≌△DCE ，DC ＝AB =√2， CE ＝BD ＝BC ﹣CD ＝2−√2． 因此CE 的长为2−√2或√22． 故答案为：2−√2或√22． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解答时证明三角形相似是关键． 【精练5】（2019秋•江岸区校级月考）我们把函数y ={x 2−2x −3(x ≥0)x 2+2x −3(x ≤0)的图象记为C ，若直线y ＝x +b与图象C 有且只有三个公共点，则b 的取值是 ．【点拨】画出分段函数的图象，结合图象找到直线与该图象有三个交点的两端情况：直线经过点（0，﹣3）时；直线y ＝x +b 与y ＝x 2+2x ﹣3（x ≤0）部分只有一个交点时． 【解答】解：根据函数解析式分别画出函数图象，如图所示： 当直线经过点（0，﹣3）时，此时函数与直线y ＝x +b 恰有三个交点， ∴b ＝﹣3，当直线y ＝x +b 与y ＝x 2+2x ﹣3（x ≤0）部分只有一个交点时， ∴x 2+2x ﹣3＝x +b ， ∴b =−134； ∴b ＝﹣3或b =−134时两图象有三个交点； 故答案为−134或﹣3．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【精练6】（2018秋•越秀区期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的判断是（填写所有正确判断的序号）【点拨】根据抛物线的开口方向，对称轴，抛物线与x轴的交点情况，二次函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴−b2a=−1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确；∵9a﹣3b+c＝0，b＝2a，c＝﹣3a，∴6a﹣2b+c＝6a﹣4a﹣3a＝﹣a＜0，故④正确；∵抛物线对称轴x＝﹣1，∴x＝﹣0.5与x＝﹣1.5的函数值相等，∵﹣1.5＞﹣2，∴则y1＜y2；故⑤错误；故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，灵活运用数形结合思想．【精练7】（2019春•东海县期中）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°，得到线段AQ，连接BQ，若P A＝3，PB＝4，PC＝5，则四边形APBQ的面积为【点拨】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得AP＝AQ＝3，∠P AQ＝60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ＝AP＝3，接着证明△APC≌△ABQ得到PC＝QB＝5，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S＝S△BPQ+S△APQ进行计算．四边形APBQ【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP＝AQ＝3，∠P AQ＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ＝AP＝3，∵∠CAP+∠BAP＝60°，∠BAP+∠BAQ＝60°，∴∠CAP＝∠BAQ，且AC＝AB，AP＝AQ∴△APC≌△ABQ（SAS），∴PC＝QB＝5，在△BPQ中，∵PB2＝42＝16，PQ2＝32＝9，BQ2＝52＝25，∴PB2+PQ2＝BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，∴S四边形APBQ＝S△BPQ+S△APQ=12BP×PQ+√34×PQ2＝6+9√34故答案为：6+9√3 4【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ为等边三角形是本题的关键．【精练8】（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在AB̂上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．【点拨】连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积=90⋅π×102360−8×6＝25π﹣48．故答案为：25π﹣48．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．【精练9】（2019•虞城县一模）如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．设P、Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系如图2所示（其中曲线OM为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）当点P在ED上运动时，连接QD，若QD平分∠PQC，则t的值为．【点拨】根据题意和函数图象可以得到BE和BC的长，然后根据当t＝5时，y＝10可以得到AB的长，然后根据QD平分∠PQC，可得DG＝DC，进而可以求得相应的t的值．【解答】解：由题意可得，BE ＝5，BC ＝12， ∵当t ＝5时，S ＝10， ∴10=5×AB2，得AB ＝4， 作EH ⊥BC 于点H ，作EF ∥PQ ，P 1Q 2∥EF ，作DG ⊥P 1Q 2于点G ， 则EH ＝AB ＝4，BE ＝BF ＝5， ∵∠EHB ＝90°， ∴BH =√52−42=3， ∴HF ＝2，∴EF =√42+22=2√5， ∴P 1Q 2＝2√5，设当点P 运动到P 1时，Q 2D 平分∠P 1Q 2C ，则DG ＝DC ＝4，P 1D ＝17﹣AE ﹣EP 1＝12﹣3﹣（t ﹣5）＝14﹣t ， ∴(14−t)×42=2√5×42，解得，t ＝14﹣2√5， 故答案为：14﹣2√5．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【精练10】（2018秋•市中区期末）将正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 2019的横坐标是 ．【点拨】根据直线y＝x+1可求与x轴、y轴的交点坐标，得出第一个正方形的边长，得出点B1的横坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定B2的横坐标，依此类推，可得出B2019的横坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A（0，1），当y＝0时，x＝﹣1，∴直线与x轴的交点（﹣1，0）∴B1（1，1），易得△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形，可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍，因此：B2的横坐标为1+1×2＝1+2＝20+21＝3＝22﹣1，B3的横坐标为1+1×2+2×2＝1+2+4＝20+21+22＝7＝23﹣1，B4的横坐标为24﹣1，B5的横坐标为25﹣1，……B2019的横坐标为22019﹣1，故答案为：22019﹣1．【点睛】此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个数据，然后依据变化规律，得出一般的结论．本题就是先求出B1的横坐标为21﹣1，B2的横坐标为22﹣1，B3的横坐标为23﹣1，B4的横坐标为24﹣1，……进而得到B n的横坐标为2n﹣1．【精练11】（2019•鄂尔多斯模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．【点拨】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点睛】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．【精练12】（2019春•徐州期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P 在运动过程中所经过的路径长度为cm．【点拨】根据题意可以判断出点P的运动轨迹是4段弧长和2段线段的长度．【解答】解：连接BP，如图所示：∵P是EF的中点，∴BP=12EF=12×2＝1，如图所示，点P的运动轨迹是4段弧长+2段线段的长度，即4×90π×1180+2×1＝2π+2．故答案为：2π+2．【点睛】本题考查了轨迹、矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及弧长的计算．判断出点的P运动的轨迹是解题的关键．【精练13】（2018秋•雨花区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE＝BF；②S四边形BEDF=12S△ABC；③EF＝BD；④∠BFE＝∠CDF；⑤△DEF是等腰直角三角形，当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终成立的有个．。
中考数学必考题型分析及解题策略总结
中考数学必考题型分析及解题策略总结一、必考题型分析1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
2019年河南中考数学之选择、填空重难点题型：专题四 几何图形的折叠与动点问题
折叠后点位置的不确定
8．(2018· 达州)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝2，BC＝5，点 D 是 BC 边上 一点，且 CD＝1，点 P 是线段 DB 上一动点，连接 AP，以 AP 为斜边在 AP 的下方作等 腰直角三角形 AOP.在点 P 从点 D 运动至点 B 的过程中， 点 O 的运动路径长为 2 2 ．
4．如图，在直角坐标系中，点 A(4，0)，B(0，2)，过点 A 的直线 l⊥AB，点 P 是 直线 l 上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴，垂足为点 C，把△ACP 沿 AP 翻折，使点 C 落在 点 D 处，且以点 A，D，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足条件的点 P 的坐 标是 (5，2)或(8，8)或(0，－8)或(3，－2) ．
12．(2018· 安阳一模改编)在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝9，点 E 是 AD 边上一动 点， 将△ABE 折叠， 点 A 的对应点为 A′， 若点 A′到矩形较长两对边的距离之比为 1∶3， 4 4 则线段 AE 的长为 5 15或7 7或 4 3 ． 13．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝6，点 E 为 AD 边上一点，将△ABE 沿 BE 折叠，点 A 落在点 A′处，取 BE 的中点 F，连接 A′F，当 A′F 平行于矩形的某条边 时，AE 的长为
折叠后特殊三角形的判定
1．(2018· 宜宾)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，CB＝2，点 E 为线段 AB 上的动点， 将△CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 ①②③ 所有正确结论的序号) ．(写出
①当 E 为线段 AB 中点时，AF∥CE； 9 ②当 E 为线段 AB 中点时，AF＝ ； 5 13－2 13 ③当 A，F，C 三点共线时，AE＝ ； 3 ④当 A，F，C 三点共线时，△CEF≌△AEF.
一道数学中考填空题的多种解法
一道数学中考填空题的多种解法作者：郑泉水来源：《学生之友·中考月刊》2013年第08期题目如下图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是____.（湖北荆州2010年中考试题）解法一（数字规律法）我们把每个图形中围棋子的个数数出来：5，8，11，…，由此我们发现规律：5=3x1+2，8=3x2+2，11=3x3+2，….故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.解法二（左右弧线分层法）将第n个图形用弧线自左至右分割成n+1层，如图所示：每层围棋子的个数分别为2，3，3， (3)故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：2+3n.解法三（左右直线分层法）将第n个图形自左至右分层，如图所示：每层有2个围棋子的有n+1层，每层有1个围棋子的有n层.故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：2（n+1）+n=3n+2.解法四（左右斜线分层法）将第n个图形用斜线自左至右分割成n+2层，如图所示：每层围棋子的个数分别为1，3，3，…，3，1.故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.解法五（上下直线分层法）将第n个图形用直线自上至下分成3层，如图所示：每层围棋子的个数分别为（n+1），n，（n+1）.故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：（n+1）+n+（n+1）=3n+2解法六（平行四边形法）将第n个图形看成由一个平行四边形和2个围棋子组成的图形，如图所示：由于组成平行四边形的围棋子个数为3n，故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.解法七（梯形法）将第n个图形看成由一个梯形和2个围棋子组成的图形，如图所示：由于组成梯形的围棋子个数为【（n-1）+（n+1）】×3=3n .故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.解法八（三角形法）将第n个图形看成由n个三角形和2个围棋子组成的图形，如右图所示：故摆第n个图形需要围棋子的枚数是：3n+2.感悟：小小棋子摆出了一道培养发散思维能力、动手能力、归纳猜想能力、逻辑推理能力的好题，摆出了一道体现“数形结合”思想方法的好题，值得探究和欣赏！（作者单位：河北省顺平县教育局教研室）。
中考数学选择题和填空题解题技巧
中考数学选择题和填空题解题技巧选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
方法十：不完全归纳法当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
中考的数学题型分布
中考的数学题型分布一、题型及分值1.选择题：每小题2分，共20分2.填空题：每小题3分，共30分3.解答题：共70分二、试卷结构内容（一）考试范围：初中数学的基础知识、基本方法、基本技能、部分高中阶段的数学内容。
（二）试题类型：容易题、中等难度题、较难题，按照3：5：2的比例设置。
三、内容部分题型及特点分析（一）选择题：共20个小题，每小题2分，共40分。
涉及内容有概念的理解、运算、公式的使用、公理和定理的判断、图形识别等。
1. 概念理解题：这类题目是要求考生对数学中的概念、定义、公理、定理、性质、法则等有明确的认识，能够运用所学知识去解决相关的问题。
对于这类题目，考生要准确理解概念，抓住概念的本质，同时能够用恰当的语言表述出来。
2. 运算能力题：这类题目要求考生根据题目条件，通过计算、推理，得出正确的答案。
对于这类题目，考生要掌握基本的运算方法和技能，能够运用公式、法则、性质等正确地进行运算。
3. 判断推理题：这类题目要求考生根据已知条件，运用所学知识进行判断、推理，得出正确的结论。
对于这类题目，考生要有较强的思维能力和逻辑能力，能够准确地分析题目的条件和结论之间的关系，从而得出正确的答案。
（二）填空题：共3个小题，共30分。
涉及内容有基础概念、基本运算、基本技能等。
填空题主要是考查考生对数学基础知识的掌握情况，要求考生能够准确、熟练地运用所学知识解决实际问题。
对于这类题目，考生要注重基础知识的理解和掌握，同时能够灵活运用所学知识解决实际问题。
（三）解答题：共7个解答题，共70分。
其中难度较大的有阅读理解题、实验探究题、规律性题目和综合性题目等。
这类题目通常需要考生具有一定的思维能力和综合应用知识的能力才能解决。
1. 阅读理解题：这类题目通常需要考生阅读一段文字资料，然后根据所学的数学知识或方法去理解和解决其中的问题。
对于这类题目，考生要能够准确把握文字资料中的信息，并将其与所学数学知识结合起来解决问题。
沈阳中考数学24题题型总结
沈阳中考数学24题题型总结摘要：1.沈阳中考数学概述2.沈阳中考数学24 题题型分类3.各类题型的解题技巧4.总结与展望正文：【沈阳中考数学概述】沈阳市中考数学试题共有24 道题目，分为选择题和非选择题两大部分。
其中选择题部分共有12 道题，非选择题部分共有12 道题。
这24 道题目涵盖了初中数学的各个方面，包括数与量、代数与几何、统计与概率等。
【沈阳中考数学24 题题型总结】1.选择题部分：选择题共有12 道题，题型主要包括计算题、概念题、性质题、解法题和应用题等。
2.非选择题部分：非选择题共有12 道题，题型主要包括填空题、解答题和证明题等。
【各类题型的解题技巧】1.计算题：注重运算法则和运算技巧，需要熟练掌握初中阶段的四则运算、乘方、开方等运算。
2.概念题：主要考察对数学概念的理解和应用，需要熟练掌握相关定义、性质和判定方法。
3.性质题：主要考察对数学性质的理解和应用，需要熟练掌握相关性质的推导和证明方法。
4.解法题：主要考察对数学解法的理解和应用，需要熟练掌握相关解法的原理和步骤。
5.应用题：主要考察对数学知识的综合应用能力，需要熟练掌握实际问题与数学模型的转化方法。
6.填空题：注重对数学知识的理解和应用，需要熟练掌握相关概念、性质和解法。
7.解答题：主要考察对数学知识的综合运用能力，需要熟练掌握解题思路和步骤。
8.证明题：主要考察对数学性质和定理的证明能力，需要熟练掌握证明方法和步骤。
【总结与展望】沈阳中考数学24 题题型丰富多样，涵盖了初中数学的各个方面。
要想在这场考试中取得好成绩，同学们需要熟练掌握各类题型的解题技巧，注重知识的理解和应用，提高解题速度和准确率。
深圳中考数学题型分布
深圳中考数学题型分布
深圳中考数学题型分布
深圳的中考数学总分为150分，占总分比重较大，考生需要全面掌握
数学知识，以取得优异的成绩。
以下是深圳中考数学题型分布及考点。
一、选择题（共40分）
选择题是深圳中考数学中比较重要的一部分，包括单项选择题、多项
选择题及判断题，共40分。
选择题考查学生对基础知识的掌握和应用
能力。
二、填空题（共30分）
填空题是深圳中考数学中常见的一种题型，包括代数类、函数类、几
何类和数据统计类，共30分。
考生需要对基础概念、公式和计算方法
熟练掌握。
三、解答题（共80分）
解答题是深圳中考数学中难度较大的一部分，共80分。
包括证明题、
计算题和应用题等，考查学生的思维能力和综合运用能力。
四、实验题（共10分）
实验题是深圳中考数学中比较特殊的一种题型，考查学生的实验能力
和创新思维。
五、考点
1.代数与函数
考点包括代数基本概念、方程与不等式、函数与函数图像等，其中方
程与不等式的解法应用尤为重要。
2.几何
考点包括几何基本概念、相似与全等、三角形、平行四边形、圆等。
3.数据与统计
考点包括数据分类、数据统计、概率与事件等。
总的来说，深圳中考数学试卷覆盖面广，题型种类多，要想在数学考
试中取得好成绩，考生需针对不同的考点和题型进行深入准备和练习。
2020年山西中考专题分析——2009-2019年山西省中考数学试题知识点分布及考查题型小结：实际应用问题
2020年山西中考专题分析——2009-2019年山西省中考数学试题知识点分布及考查题型小结：实际应用问题一、选择填空题题型分类讲解（一）列代数式问题（11年8考，近三年未考；考查特点：以考查图形规律探索为主） 类型一.实际应用问题中的列代数式问题 考查次数：11年1考（仅2017年考查） 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题解决关键：找准题中的等量关系1.（2017山西12题3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．类型二.几何问题中的列代数式问题考查次数：11年1考（仅2009年考查） 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题解决关键：找准几何图形中的等量关系7．（2009山西7题3分）如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．B ．m ﹣nC ．D ．拓展训练：练习1.（2018•河北）用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A 、4cmB 、8cm C、（a ＋4）cm D 、（a ＋8）cm类型三.代数式找规律问题中的列代数式问题 考查次数：11年1考（仅2013年考查） 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题解决关键：分别找对应部分的规律15．（2013山西15题3分）一组按规律排列的式子：a 2，，，，…，则第n 个式子是 （n 为正整数）．4.图形找规律问题中的列代数式问题考查次数：11年5考 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题考查形式：结合图形考查等差数列找规律问题（即考查固定增加图形）解决步骤：①找关系:找后一个图形所求元素个数与前一个图形所求元素个数之间的关系,一 般通过作差的形式进行观察;②找规律:若第一个图形所求元素个数为a,第二个图形所求元素个数比第一个图形所求元素个数多b,且此后每一个图形所求元素个数比前一个图形所求元素个数多b,则第n 个图形所求元素个数为a+b(n-1);③验证:代入序号验证所求代数式.④注意：若结果有单位，则加括号原则：多加单不加（即多项式加括号， 单项式不加括号）13．（2016山西13题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．12．（2015山西12题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）16．（2012山西16题2分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．16．（2011山西16题3分）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒 根（用含有n 的代数式表示）．17．（2009山西17题2分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 个．拓展训练：练习1.如图所示是用棋子摆成的“Y ”字图案，则第n 个图案中棋子的数量为 （用含n 的代数式表示）.（二）列方程问题：类型一.一元一次方程的应用问题 考查次数：11年3考 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题考查形式：①列一元一次方程问题②解一元一次方程问题考查模型：利息问题/销售（折扣）问题/几何图形面积体积问题解决关键：找准等量关系9．（2013山西9题2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A ．x +3×4.25%x ＝33825B ．x +4.25%x ＝33825C ．3×4.25%x ＝33825D ．3（x +4.25x ）＝33825 10．（2011山西10题2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （1+30%）×80%=2080B ．x •30%•80%=2080C ．2080×30%×80%=xD ．x •30%=2080×80%17.（2012山西17题2分）图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．类型二.一元二次方程的应用问题考查次数：11年2考 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题考查形式：①列一元二次方程问题②解一元儿次方程问题考查模型：增长率问题/几何图形面积体积问题 解决关键：找准等量关系13.（2019山西13题3分）如图，在一块长12m，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．15．（2011山西15题3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为．类型三.分式方程的应用问题考查次数：11年1考考查题型：填空题/选择考查难度：送分题考查形式：列分式方程问题考查模型：行程问题/工程问题/销售问题解决关键：找准等量关系找等量关系技巧：列表格法7．（2016山西7题3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A ．B ．C ．D．类型四.一元一次不等式的应用问题考查次数：11年1考考查题型：填空题/选择考查难度：送分题考查形式：解一元一次不等式问题考查模型：行程问题/工程问题/销售问题解决关键：找准不等量关系找不等量关系技巧：找关键词（至多至少等等）13．（2018山西13题3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．类型五.二次函数的应用问题考查次数：11年2考考查题型：填空题/选择考查难度：送分题考查形式：①列二次函数解析式问题②用二次函数解析式解决求边长问题考查模型：拱桥问题解决关键：建系（即根据题中条件建立恰当的平面直角坐标系，进而求其解析式）9.（2019山西9题3分）（求二次函数解析式问题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x 2 B．y＝﹣x2C．y＝x2 D．y＝﹣x218．（2013山西18题3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m．二、解答题题型分类讲解（一）函数类的应用问题考查形式1.一次函数的应用问题：类型一.方案选择问题考查次数：11年3考考查题型：解答题考查形式：①求解析式（注意：解决步骤不可少：设→列→解→下）②给y的大小求x的范围（解决关键：列不等式，解不等式）③给y的值求x的值（解决关键：列一元一次方程，解一元一次方程）考查难度：中档题考查模型：方案选择问题（文字/图形）19.（2019山西19题8分）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．20．（2016山西20题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．24．（2013山西24题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是 ．乙种收费的函数关系式是 ． （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？类型二.一次函数求最值问题考查次数：11年1考（仅20010年考查） 考查题型：解答题考查形式：求一次函数解析式+最值 考查难度：中档题考查模型：方案设计问题解决步骤：①求解析式→即求出一次函数的解析式y=kx+b(k ≠0)②定增减性→即由k 的正负，确定所求一次函数解析式的增减性③定范围→即确定所求一次函数解析式中自变量x 的范围④求最值→即由一次函数的增减性和自变量的范围，求函数的最值例如:所求的解析式是y=2x+200，x 的范围是10≤x ≤20则求函数值的最大值过程解答如下： “∵2>0 ∴y=2x+200是增函数 ∵2010≤≤x∴当x 取到最大值20时，y 取到最大值240”24．（2010山西24题8分）（一元一次不等式组+一次函数求最值问题+方案选择问题）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？考查形式2.二次函数的应用问题：考查次数：11年1考（仅2009年考查） 考查题型：解答题考查形式：求二次函数解析式+最值 考查难度：中档题考查模型：销售（利润）问题 解决步骤：①求解析式→即求出二次函数的解析式（注意：所求二次函数解析式必须 要配成顶点式.）②定范围→即根据题中条件确定所求解析式中自变量x 的范围.③求最值→即由所求二次函数的解析性和自变量的范围，结合二次函数的草图求二次函数的最值.24．（2009山西24题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 甲=0.3x ；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 乙=ax 2+bx （其中a ≠0，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式． （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？（二）方程+不等式的应用问题考查次数：11年5考（仅2009年考查） 考查题型：解答题 考查难度：中档题考查模型：销售（利润）问题/行程问题/工程问题/几何图形面积问题考查形式.①一元一次方程②分式方程③分式方程+一元一次不等式④二元一次方程组+一元一次不等式 ⑤分式方程+一元二次方程解决关键：（1）列方程（一元一次方程/分式方程/一元二次方程/一元一次方程）问题①解决关键：找准等量关系②找等量关系方法：表格法（适用于：行程问题/工程问题/销售（利润）问题）③注意：分式方程必检验分式方程检验模板：检验：当x=a 时，原方程成立 ∴x=a 时，是原方程的解（2）列不等式（一元一次不等式）问题 ①解决关键：找准不等量关系②找不等量关系方法：找准关键词（之多至少等等） ③注意：x>a(当a 为分数时，必须说明“∵x 为正整数∴x 取某数（某数为所求范围内距离a 最近的整数”）例如:所解的不等式结果是x>1160，必须说明 “∵x 为正整数 ∴x 取6”24．（2012山西24题10分）（一元二次方程+销售问题）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．（2018山西20题8分）（分式方程+行程问题）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．19．（2017山西19题7分）（二元一次方程组+一元一次不等式）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？22．（2015山西22题7分）（二元一次方程组+一元一次不等式）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？22．（2014山西22题9分）（分式方程+一元二次方程+工程问题+几何图形面积问题）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的 1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？。
天津市中考数学24题常考题型
天津市中考数学24题常考题型
天津市中考数学24题是中考数学试卷中的重要题型，一直以来都是考生备战数学考试的焦点。
近几年，天津市中考数学24题的考察范围和难度也有所增加。
然而，掌握这类题型并不难，只需坚持练习，逐渐掌握其规律和解题技巧。
一、填空题
填空题是数学24题中的一种常见题型，大多考察对基本概念和公式的理解、记忆能力和计算能力。
对于这类题目，考生需要充分利用课下时间，通过做相关练习，牢记每个公式和概念，并注意计算准确。
二、选择题
选择题是数学24题中的另一种常见题型，需要考生根据给出的情景和条件，选择正确的答案。
这类题型要求考生具备扎实的基本功和较高的思维能力，平时可以多进行模拟测试，熟悉考试规则和答题技巧，在考试中迅速定位和作答。
三、计算题
计算题是数学24题中比较考验考生计算能力和分析问题能力的题型。
这类题目需要考生结合所学的知识，认真分析题意，合理运用公式，进行准确计算。
在备战中考，考生可以通过做题和学习参考书籍来提高对解题思维的理解和掌握。
总之，天津市中考数学24题是考察考生数学综合能力的重要题型，切
实掌握相关的考试规则和解题技巧对于备考取得好成绩是至关重要的。
同时，坚持日常练习和努力提高自己的数学功底，对于获得高分也有
着重要的帮助。
*结尾点名主旨：掌握天津市中考数学24题常考题型的解题技巧及备
考方法对于备考取得好成绩非常重要。
从中考数学看填空题的解法
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（ 放一 、 等 奖 ） ， 估计 参 与此 次 活 动 的顾 客 为 ６ ０ ＝１０ （ ） 发 二 ＝ 故 ０＋ ６０人 ． 评注 ： 在近 几 年 的 中考 中 加 强 了对 应 用 问题 的 考查 ， 且试 题 多有 创 新 ， 检 以
常
分
法
据
弦
圆
办
是
共
基
数
形 法
非 题
说
双
亚
日．
受
购物不少于 ３ Ｏ元 的 顾 客 均 有 一 次 转 动 转 盘 的 机 会
（ 图 ． 盘 被 分 为 ８个 全 等 的小 扇 形 ）当 指 针 最 终 如 转 ．
指 向 数字 ８时 ． 顾 客 获 一 等 奖 ： 该 当指 针 最 终 指 向 ２
计图表 ． 据处理的基本方法和基本技能 ． 率与概率的理解和应用等． 数 频 同学 们
在 重温 这 类 题 的解 答 过 程 时 ． 仅 要 梳 理统 计 知 识 ． 要 能 够 掌握 统 计 方 法． 不 还
４几 何 折 叠 型 ．
折叠 型 问题 常 要 求 结合 平 移 、 对 称 、 角 形 相 似 （ 等 ） 勾 股 定 理 、 程 、 轴 三 全 、 方 函 数等 知 识 进 行综 合 应 用 ．解 这 类 题需 要 具 备 扎 实 的数 学 基 本功 、较 强 的 观察 力 、丰 富 的想 象力 及 综 合 分 析 问 题 的 能 力，解 题 时要 注 意 运 动 过 程 中 的 特殊 位
测 同学 们 运 用 所 学知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力 ． 大 家 体 会 到 数 学 的 “ 使 有用 性 ” ． 试 题 的背 景 有 贴 近实 际 的 市 场经 济 问 题 和具 有 发 展性 、前 瞻 性 的数 据 的 统 计 与 概
【中考复习】中考数学填空题主要题型及解法 仅部分填对计零分
【中考复习】中考数学填空题主要题型及解法仅部分填对计零分【中考复习】中考数学填空题主要题型及解法仅部分填对计零分
填空题的主要类型
一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。
填空题的基本解法
1.直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：根据题干提供信息并绘制图表，以获得正确答案。
填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这要引起我们的足够重视的。
第一
初中英语
，你应该根据问题的要求填空。
例如，有时空白问题有一些附加条件用于结论，例如用特定的数字回答，精确到…遗憾的是，有些候选人没有注意到错误。
初中数学解题技巧+中考必刷压轴题30道
初中数学解题技巧+中考必刷压轴题30道初中数学解题技巧一、选择题解法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。
方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元B、128元C 、120元D、88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。
方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
中考必考数学题型总结归纳
中考必考数学题型总结归纳随着教育体制的改革和高考的变革，中考的重要性逐渐凸显出来。
作为中考的一科必考科目，数学题型的掌握至关重要。
本文将对中考必考数学题型进行总结归纳，帮助同学们更好地备战中考。
一、选择题选择题是中考数学中常出现的一种题型，主要考察对知识点的掌握和运算能力。
常见的选择题包括单选题和多选题。
在解答选择题的时候，同学们需要仔细审题，将选项与题目进行对照，并且排除干扰项。
二、填空题填空题也是中考数学中经常出现的一类题型。
主要考察对基础概念和计算能力的理解和掌握。
在解答填空题的时候，同学们需要明确给定的条件，利用已知信息进行计算，将结果填入相应的空格中。
三、解答题解答题是中考数学中较为复杂和综合性的一种题型，一般需要进行多个步骤的推导和计算。
常见的解答题包括选择题中的证明题、计算题等，以及应用题中的解决问题题、综合运用题等。
在解答解答题的时候，同学们需要仔细分析题目要求，合理运用所学知识，严格按照解题步骤进行推导和计算，并注意书写规范。
四、应用题应用题是中考数学中考查实际问题解决能力的一类题型。
常见的应用题包括几何题、统计题、比例题等。
在解答应用题的时候，同学们需要将数学知识与实际问题相结合，理清思路，分析问题，运用所学知识解决问题。
五、解析几何题解析几何题是中考数学中较为复杂和综合性的一种题型，主要考察同学们对平面几何和立体几何的理解和应用。
在解答解析几何题的时候，同学们需要根据已知条件建立方程或者利用几何关系进行推导，最后得出答案。
六、证明题证明题是中考数学中常见的一类题型，考察同学们推理和证明的能力。
在解答证明题的时候，同学们需要明确所要证明的命题，运用逻辑推理、数学定理或者几何性质进行推导和证明，最终得出结论。
七、计算题计算题是中考数学中常见的一类题型，主要考察同学们的计算能力和运算技巧。
在解答计算题的时候，同学们需要根据所给条件进行相关计算，注意计算步骤和结果的准确性。
总结起来，中考数学题型多样，涉及面广，要求同学们同时掌握基本概念和运算能力，善于分析和解决问题。
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2019年中考数学填空题主要题型和解法
填空题的主要题型
一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。
填空题的基本解法
1.直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
2.图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这要引起我们的足够重视的。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
第三，应认真分析题目的隐含条件。
总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。
因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分。
虽然近两年各省市中考填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。
另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记
硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
近两年中考填空题出现许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体.在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的“试验田”，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力。