蚁群算法

AS算法
下面以蚁周模型为例， 总结蚂蚁系统算法的 流程。
置禁忌表索引s=1;并将其起点城市加入各自 禁忌表中
Y
禁忌表已满？
N
s=s+1 将m只蚂蚁按照其各自计算的转移概率pijk选 择下一城市，并将该城市加入到禁忌表中。 计算所有m只蚂蚁走过的周游长度Lk； 更新当前的最优路径。
计算Δτijk，更新信息素；t=t+n；NC=NC+1
9.4 蚁群算法的参数分析
讨论的参数包括： α——信息素的相对重要程度； β——启发式因子的相对重要程度； ρ——信息素蒸发系数（(1-ρ)表示信息素的 持久性系数）； Q——蚂蚁释放的信息素量。
1、参数α、β对AS算法性能的影响
在蚂蚁搜索解的过程中，所有蚂蚁都选择同样的路径， 即系统不再搜索较好的解，称为停滞现象。
下面是信息素更新公式：
4 概率转换规则
每只蚂蚁根据路径上的信息素和启发式信息（两 城市间距离）独立地选择下一座城市： 在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j的概率为
[ ij (t )] [ij (t )] , k pij (t ) [ is (t )] [is (t )] sJ k (i ) 0, j J k (i ) j J k (i )
9.5 蚁群系统
蚁群系统（ACS）是AS算法的改进版本，与AS算 法主要区别在于： （i）在选择下一座城市时，ACS算法更多地利用了 当前的较好解； （ii）只在全局最优解所属的边上增加信息素； （iii）每次当蚂蚁从城市i转移城市j时，边ij上的信息 素将会适当的减少。
转换规则：
在ACS算法中，蚂蚁使用伪随机比率选择规则 选择下一座城市。即对位于城市i的蚂蚁k，以概率 q0移动到城市l，其中l为使τil (t)*[ηilβ] 达到最大的 城市。该选择方式意味着蚂蚁将以概率q0将最大可 能的城市选入蚂蚁所构造的解；除此之外，蚂蚁以 (1-q 0) 的概率按下式选择下一座城市j。在ACS算 法中，蚂蚁的状态转移公式为：
第9章 蚁群算法
贾阳 2011.6
提纲
9.1 概述 9.2 基本原理 9.3 蚂蚁系统 9.4 蚁群算法的参数分析 9.5 改进——蚁群系统 9.6 特点及应用
9.1 算法概述
蚁群算法：通过人工模拟蚂蚁觅食过程， 即个体之间的信息交流和协作最终找到从 蚁穴到食物源的最短路径。
应用：智能搜索，全局优化 特点：鲁棒性，正反馈，分布式计算，易 于和其他算法结合
3 蚂蚁数m对AS算法的影响
为了测试蚂蚁数m对蚁周模型性能的影 响，用该模型来求解4×4方格问题。众所 周知，当方格的边长为10时，其最优解为 160。在该实验中，分别取蚂蚁数为 m∈{4,8,16,32,64}。
4×4方格问题的一个可选解
下图为实验所得的结果，从图中可以看出当M≈N 时，蚁周模型可以在最少的迭代次数内找到最优解。在 对随机分布的16城市的实验中也能得到同样的结果。
其中Jk(i)为蚂蚁k当前的可行城 市集合。
局部信息素更新
局部信息素更新的作用是使已选的边对后来的 蚂蚁具有较小的影响力，从而使蚂蚁对没有被选中 的边有更强的探索能力。 在ACS算法中，当蚂蚁从城市i转移到城市j后， 边ij上的信息素量按下式进行更新：
其中τ0为常数，ξ∈(0,1)为可调参数。
全局信息素更新
改进的蚁群算法的基本思想
用引入信息素的正反馈为基础，通过对 较好的潜在解的增强，来实现对最优解的 搜索。 引入信息素的挥发机制(负反馈)，为了 避免正反馈中的早熟现象。也就避免了搜 索陷入局部最优。
9.3 蚂蚁系统
蚂蚁系统是最早提出群算法，是对真实蚁群协作 过程的模拟，后来发展的算法其核心思想都是基于蚂 蚁系统。 蚂蚁系统旨在寻求一条连接两点或多点的单向闭 合路径的优化问题，即TSP问题。 TSP问题（旅行商问题）就是求一条遍历所有n 个城市并且每个城市仅经过一次的最短路径。
自启发量因子β的取值： β过小，将导致蚂蚁群体陷入随机搜 索，在此种情况下很难找到最优解， 而且收敛较慢。 β过大，算法会很快找到一个最优解， 但是容易陷入局部最优。
反馈信息的作用： 使得算法在寻优过程中产生一个选择 压力，促使算法较快地趋向于一组较优的 解。
蚁周模型中不同的参数（α、β）组合对算法的影响 ●-算法能发现已知的最好解，且不出现停滞现象； ∞-算法不能发现最好解，且不出现停滞现象； Φ-算法不能发现最好解，且出现停滞现象。
在求解4×4网格问题时，每只蚂蚁找到最优解的周游 次数与蚂蚁总数之间的关系，5次运行的平均结果。
蚂蚁数目m： m较小时，会使未走过的路径上的信息 素减小到接近0，即搜索的随机性减弱，虽 然收敛速度加快，但算法的全局性能降低， 算法稳定性差，容易过早停滞。 m过大，会使曾被搜索过的路径上的信 息素过于平均，收敛速度减慢。
蚂蚁觅食和优化问题对照
优化问题
各个状态 解 最优解 各状态的吸引度 状态更新 目标函数
蚂蚁觅食
要遍历的各个路径 蚂蚁经过的一条完整路径 最短路径 信息素的浓度 信息素更新 路径长度
蚂蚁系统的模型与实现
解决TSP问题 在算法的初始时刻，将m只蚂蚁随机放到n座城市，然 后蚂蚁同时由一个城市到另一个城市，逐步完成搜索过程。 整个算法的迭代过程以N为刻度，1<=N<=Nmax(Nmax为最大 迭代次数)。在每次迭代中，以t为刻度，0<=t<=n,蚂蚁k （k=1,2,3，„，m）根据概率转换规则选择下一个城市， 由此可以生成一个由n个城市组成的行动路线，并伴有信息 素的更新。
9.2 基本原理
蚂蚁搜寻食物具体过程：在蚁群总能找到一条从食物到 巢穴之间的最优路径。这是因为蚂蚁在寻找路径时会在 路径上释放出一种特殊的信息素。当它们碰到一个还没 有走过的路口时，就随机地挑选一条路径前行。与此同 时释放出与路径长度有关的信息素。路径越长，释放的 激索浓度越低。之后蚂蚁选择激素浓度较高路径概率就 会相对较大。这样形成一个正反馈。最优路径上的激素 浓度越来越大，而其它的路径上激素浓度却会随着时间 的流逝而消减。最终整个蚁群会找出最优路径。
其中q0∈ (0,1)为常数，q∈(0,1)为随机数， τiu (t)表示t时刻城市i与城市u之间的信息素，ηiu 表示城市i与城市u之间的启发式因子，β表示启发 式因子的相对强弱。在选择下一座城市之前随机 生成q，如果q的值小于等于常数q0，则从城市i到 所有可行的城市中找出 [τiu (t) ] [ηiuβ]最大的城 市，即为下一个要选择的城市；如果随机数q大于 q0，则按下式来选择下一座城市。
当参数设置为某些值时，算法迭代到一定代数后将出现 停滞现象。其原因是因为较好路径上的信息素远大于其它边 上的，从而使所有蚂蚁都选择相同的路径。 α=0时，信息素就不起作用，相当于没有了反馈信息， 实验结果表明这时算法效果不如有反馈信息时的结果。 （P258）
信息素启发因子α的取值：
当α取较大的值时，意味着在选择路径时， 路径上的信息素非常重要； 当α取较小的息量Q为蚂蚁遍历一次所释放的信 息素总量，在算法中为常量。 Q越大，信息素积累越多，收敛速度越 快。
选参原则：（三步走）
1 确定蚂蚁数目，可参照“问题规模约为蚂蚁 数目的1.5倍”； 2 参数粗调α、β ，常用的几种组合（α=1， β=1），（α=1，β=2），（α=1，β=5）， （α=0.5，β=5）； 3 参数细调ρ，ρ通常设定在0.5以下。
清空所有禁忌表
N
终止条件满足否？
Y
输出最优结果
AS算法可以表述如下：在算法的初始时刻，将m只蚂蚁随机地放 到n座城市，同时，将每只蚂蚁的禁忌表的第一个元素设置为它当前 所在的城市。此时各路径上的信息素量相等，设τij (0)= C （C为一 较小的常数）。接下来，每只蚂蚁根据路径上残留的信息素量和启发 式信息（两城市间的距离）独立地选择下一座城市。在时刻t，蚂蚁k 从城市i转移到城市j的概率pijk(t)为：
针对全局最优解所属的边按下式进行更新：
其中Lgb为当前最好解的长度，ρ为信息素蒸发系数。
将ACS算法与AS算法，模拟退火（SA），进 化规划（EP），遗传算法（GA），模拟-遗传（遗 传算法与模拟退火算法的组合，简称AG）进行了比 较，发现ACS算法在大多数情况下要优于其它算法， 至少性能相当。在解决非对称TSP问题是，ACS算 法更具优势。下表为对比实验结果（表中显示了问 题的整数解、小数解（在圆括号中）和发现最优整 数解所需的迭代次数，问题的最优解用黑体加粗显 示）。
蚁量模型
蚁密模型
蚁周模型
在该模型中全局信息更新，较之前两种方法性 能更优。原因是在蚁周模型中用到了全局信息， 即蚂蚁释放在路径上的信息素量与其所得解的质 量成正比。周游长度越短的蚂蚁，释放在其经过 的路径上的信息素量就越多，而前两种模型在搜 索解时，只使用了局部信息，没有用到任何解的 信息。
初始化：t=0; NC=0; τij(t)=C; Δτij(t)=0; 将m只蚂蚁放到n座城市上
2 能见度
定义为距离的倒数。η =1/d。
两个城市的距离越近，能见度越高，被选择的愿望越 大，由此引导蚂蚁的搜索。这种信息是固定不变的，称为 启发信息。
3 信息素
当蚂蚁由城市i选择城市j后算法将在ij路径上遗留信息 素，是一种动态的全局信息，代表了由城市i到j的获知性 愿望。反映了蚂蚁在解决问题过程中的经验积累和向其他 蚂蚁学习的能力。 信息素有增加和减少两方面。挥发机制是为了避免残 留信息素过多导致残留信息淹没启发信息。
蚁群的自组织行为
“双桥实验”
开始时，无信息素 分布，蚂蚁以等概 率进行路径选择。
引入随机干扰后，一条路径上的蚂蚁 开始增多，使得该路径上的信息素增多， 从而引导更多的蚂蚁选择这条路径。
最后的结果是：到达极限，所有的蚂蚁 都从左边较短的路径寻找食物（正反馈过 程） 。 实现了由随机选择到自适应选择的 优化行为过程。